Lý thuyết cơ chất lưu | Môn Cơ học chất lưu - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

lOMoARcPSD| 45315597 CƠHỌCCHẤTLƯU Phạm Trung Kiên 1
1Faculty of Physics, Ludwig-Maximilians-Universita¨t Mu¨nchen Ngày 14 tháng 5 năm 2024 Tóm tắt nội dung
Chất lưu đóng một vai trò quan trọng trong nhiều khía cạnh của cuộc sống hàng ngày. Chúng ta
uống chúng, hít thở chúng, bơi trong chúng. Chúng lưu thông khắp cơ thể chúng ta và kiểm soát
thời tiết của chúng ta. Do đó, tính chất vật lý của chất lỏng rất quan trọng đối với sự hiểu biết của
chúng ta về cả tự nhiên và công nghệ. Ở mưc độ THPT, ta có thể phân tích các hiện tượng bằng cách
sử dụng các mô hình lý tưởng hóa đơn giản và các nguyên lý quen thuộc như định luật Newton và
sự bảo toàn năng lượng. 1 Chất lưu và mật độ
Chất lưu (bao gồm chất lỏng và chất khí ) là bất kỳ chất nào có thể chảy và thay đổi hình dạng thể tích
mà nó chiếm giữ. Sự khác biệt chính giữa chúng là chất lỏng có liên kết dính giữa các phân tử còn chất khí thì không.
Một tính chất quan trọng của bất kỳ vật liệu nào, chất lỏng hoặc chất rắn, là mật độ khối (khối lượng
riêng), đơn vị SI là kg · m−3, được định nghĩa là khối lượng của nó trên một đơn vị thể tích. .
Giá trị này là không đổi và đặc trưng với mỗi loại vật liệu (lỏng và rắn).
Đối với chất khí, thì mật độ khối có thể thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất .
Phương trình trên có thể biến đổi từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng.
Ví dụ 1. Tìm khối lượng của toàn bộ không khí ở 20◦C trong một phòng kín có kích cỡ sàn
4.0 m × 5.0 m và trần nhà cao 3.0 m, và so sánh với thể tích nước tương đương. Lời giải.
Thể tích căn phòng là V = (4.0 m)(5.0 m)(3.0 m) = 60 m3. Khối lượng khí là p m 0 µV = ρ V = =71 RT kg .
Khối lượng nước có thể tích tương đương là
mwater = ρwaterV = 60000 kg. lOMoARcPSD| 45315597 Phạm Trung Kiên Cơ học chất lưu
2 Áp suất của chất lưu
Một chất lưu sẽ tác dụng một lực vuông góc với bất kỳ bề mặt nào tiếp xúc với nó, chẳng hạn như thành
bình chứa hoặc vật thể ngâm trong chất lỏng.
Ta định nghĩa áp suất p tại điểm đó là lực pháp tuyến trên một đơn vị diện tích, đơn vị SI là N · m2 = Pa .
*Chú ý: Không nhầm lẫn giữa áp lực và lực. Áp suất tác dụng vuông góc với bất kỳ bề mặt nào trong
chất lỏng, bất kể bề mặt đó được định hướng như thế nào. Do đó áp lực không có hướng; nó là một
đại lượng vô hướng. Ngược lại, lực là một vectơ có hướng xác định. 3 Nguyên lý Pascal
Áp suất tại khoảng cách thẳng đứng h so với bề mặt chất lỏng được đặt trong khí quyển là (cần chứng minh)
p = p0+ ρgh. Phân tích hai hình sau
Hình 1: Bình thông nhau và máy thuỷ lực Câu hỏi. Sẽ như thế nào nếu ta
đưa đột ngột các loài cá từ dưới đáy biển lên bờ? Nguyên nhân gì sự kiện vụ nổ tàu ngầm thăm dò tàu
Titanic? Mô phỏng tại https://www.youtube.com/watch? v=QaV__EcyKGU. lOMoARcPSD| 45315597 Phạm Trung Kiên Cơ học chất lưu
Ví dụ 2. Một bình thông nhau có tiết diện hai nhánh là S1 và S2 đang chứa một lượng nước có
khối lượng m1, cần đổ một lượng dầu có khối lượng m2 là bao nhiêu vào nhánh S2 để mặt phân
cách giữa dầu và nước ở chính giữa nút giao của bình thông nhau? Lời giải. Cân bằng áp suất tại nút giao: m m S p 1 g 2 g 1 0 + = = S p 0 + ⇒ m 2 = m 1 1 S 2 S 2 .
Đố vui. Giả sử rằng bạn mang một áp kế thuỷ ngân từ trong tủ lạnh ra ngoài trời trong một ngày
hè nóng rực, bạn thấy rằng độ cao của thuỷ ngân không thay đổi. Hãy so sánh áp suất trong tủ
lạnh và bên ngoài trời. (Bỏ qua sự co giãn nở nhiệt của vỏ áp kế.) 4 Lực nổi
Nguyên lý Archimedes: Khi một vật được nhúng hoàn toàn hoặc một phần vào chất lỏng, chất lỏng sẽ
tác dụng một lực hướng lên trên vật bằng trọng lượng của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Câu hỏi.
Làm thế nào mà tàu ngầm có thể lặn xuống nước và nổi lên mặt nước?
5 Dòng chảy khí - Khí động lực học
Chất lưu lý tưởng là chất lỏng không thể nén được (nghĩa là mật độ của nó không thể thay đổi) và không
có ma sát trong (gọi là độ nhớt). Chất lỏng hầu hết không thể nén được. Tại trạng thái ổn định, một
thông số động học trên toàn chất lưu không đổi theo thời gian. lOMoARcPSD| 45315597 Phạm Trung Kiên Cơ học chất lưu
Hình 2: Dòng khí từ ngọn nến
Dòng chảy tầng là các lớp chất lỏng liền kề trượt nhẹ nhàng qua nhau và dòng chảy ổn định.
(Lamina là một tấm mỏng.) Ở tốc độ dòng chảy đủ cao hoặc khi các bề mặt ranh giới gây ra sự thay đổi
đột ngột về vận tốc, dòng chảy có thể trở nên không đều và hỗn loạn. Điều này được gọi là dòng chảy
rối. Trong dòng chảy rối không có mô hình trạng thái ổn định; mô hình dòng chảy thay đổi liên tục. 5.1 Phương trình liên tục Hình 3:
Tại trạng thái ổn định, lưu lượng của một dòng chảy đều là không đổi và được định nghĩa bằng tích của
vận tốc của dòng và tiết diện của dòng tại điểm đó const.
Câu hỏi. Làm thế nào để tưới cây khi vòi nước đặt quá xa? Phân tích dòng nước của một vòi nước mở nhỏ thẳng đứng. 5.2 Định luật Bernoulli
Tại trạng thái ổn định, một dòng chảy lý tưởng đặt trong gia tốc trọng trường thì đại lượng sau không đổi: const. Câu hỏi.
• Giải thích tại sao máy bay có thể bay được? Giải thích cú sút lá vàng rơi của Ronaldo béo.
(Hiệu ứng Magnus https://www.youtube.com/watch?v=2OSrvzNW9FE)
• Tại sao khi đi trên xe ô tô và mở cửa sổ, các đồ vật nhẹ như giấy hay bị cuốn ra ngoài? lOMoARcPSD| 45315597 Phạm Trung Kiên Cơ học chất lưu
• Tại sao khi đi trên tàu hoả vào những đường hầm, tai chúng ta bị ù?
Hình 4: Cánh máy bay và hiệu ứng Magnus
v của dòng chảy theo các tiết diện 1 A 1 A 2 h
Sử dụng định luật Bernoulli lên điểm 1 và điểm 2 1 1 p 1 + ρv ρv 2 2 2
1 = p 2 + 2 2 . v
1 A 1 = v 2 A 2 1 " # p A 1 2 1 − p 2 = ρv . 2 2 − 1 A 1 2
p 1 − p 2 = ρgh s 2 v gh 1 = . (
A 1 /A 2 ) 2 − 1 lOMoARcPSD| 45315597 Phạm Trung Kiên Cơ học chất lưu
Bài tập 1. Một hồ bơi hình hộp có chiều dài 5.0 m, chiều rộng 4.0 m và chiều sâu 3.0 m. Hãy tính lực do
nước đè lên thành hồ. Người ta đặt một vách ngăn giữa hồ và hút cạn nước ở một nửa hồ, tính mômen
lực tác dụng lên bản lề giữ vách ngăn.
Bài tập 2. Một bể nước hình trụ thẳng đứng có đường kính D, nắp thông với khí quyển. Bình chứa một
lượng nước cao H. Một công nhân vô tình chọc thủng một lỗ tròn có đường kính d ≪ D ở đáy bể. Bỏ
qua ảnh hưởng của độ nhớt, coi rằng sự thay đổi vận tốc rò rất chậm nên phương trình Bernoulli vẫn có thể áp dụng.
(a) Tìm vận tốc của dòng nước tại điểm rò.
(b) Hãy tìm độ cao của mực nước trong bình trong thời gian t sau khi xuất hiện lỗ rò. (c) Tìm thời gian để bình cạn hết.
Bài tập 3. Xi phông (Siphon) là một thiết bị tiện lợi để loại bỏ chất lỏng khỏi thùng chứa. Để thiết lập
dòng chảy, ban đầu ống phải được đổ đầy chất lỏng. Giả sử chất lỏng có mật độ ρ, cho áp suất khí quyển
là patm. Giả sử diện tích mặt cắt ngang của ống ở mọi điểm dọc theo nó là như nhau.
(a) Nếu đầu dưới của ống siphon cách bề mặt chất lỏng trong bình một khoảng h thì tốc độ của chất
lỏng khi nó chảy ra đầu dưới của ống siphon là bao nhiêu? (Giả sử rằng vật chứa có đường kính
rất lớn và bỏ qua mọi ảnh hưởng của độ nhớt.)
(b) Một đặc điểm gây tò mò của xi phông là chất lỏng ban đầu chảy “lên dốc”. Độ cao H lớn nhất mà
dòng nước có thể lên đến điểm cao nhất của ống có là bao nhiêu nếu dòng chảy vẫn xảy ra?