Ôn Tập Tập Hợp môn Toán rời rạc 1A | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoAR cPSD| 59994889 Ôn tập về tập hợp
Nguyễn Hoàng Thạch nhthach@math.ac.vn 15/09/2025 Bài 1. Đúng hay sai? a) ∅∈∅ b) 0 ∈∅ c) ∅⊆{0} d) ∅⊆{∅} e) x ∈{{x}} f) {x}⊆{x}
Bài 2. Cho thí dụ về hai tập hợp A và B sao cho A ∈ B và A ⊆ B.
Bài 3. Liệt kê các tập hợp con của S = {0,1,2}.
Bài 4. Phát biểu và chứng minh một điều kiện cần và đủ đối với hai tập hợp A và B để:
a) A × B = B × A b) A × B = ∅
Bài 5. Khẳng định sau đúng hai sai: A × (B × C) = (A × B) × C?
Bài 6. Chứng minh rằng nếu A ⊆ C và B ⊆ D thì A × B ⊆ C × D.
Bài 7. Biểu diễn các biểu thức tập hợp sau bằng sơ đồ Venn:
a) A ∩ (B ∪ C) lOMoAR cPSD| 59994889 1 b) A ∪ B
c) (A ∩ B) \ C
d) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) \ (A ∩ C)
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức tập hợp sau, ở đó A,B,C là các tập hợp bất kỳ:
a) A ∪ A = A
A ∩ A = A b) A ∪∅ = A A ∩∅ = A
c) A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
d) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
e) A ∪ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) f) g)
h) A ∪ (A ∩ B) = A A ∩ (A ∪ B) = A
Bài 9. Với mỗi số nguyên dương n, gọi An là tập hợp các số nguyên dương từ 1 tới
n và đặt Bn = N\ An. Xác định các tập hợp sau: a) b) c) d) lOMoAR cPSD| 59994889
Bài 10. Cho thí dụ về một ánh xạ f : N→N sao cho:
a) f là đơn ánh nhưng không phải toàn ánh 2
b) f không phải là đơn ánh và f(N) có vô hạn phần tử
c) f(N) và f(N) đều có vô hạn phần tử
Bài 11. Cho thí dụ về một tập hợp (vô hạn) đếm được bị chặn.
Bài 12. Cho thí dụ về hai tập hợp không đếm được A và B sao cho:
a) A ∩ B hữu hạn
b) A ∩ B đếm được
c) A ∩ B không đếm được
Bài 13. Chứng minh rằng nếu A và B là các tập hợp đếm được thì:
a) A ∪ B là đếm được
b) A × B là đếm được
Bài 14 (**). Chứng minh rằng nếu A và B là hai tập hợp sao cho tồn tại một đơn
ánh f : A → B và một đơn ánh g : B → A, thì tồn tại một song ánh h : A → B (nói
cách khác, A và B có cùng lực lượng). lOMoAR cPSD| 59994889 3