§ 13: BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Bội chung
* Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó
Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC ( , a b) x  BC ( ,
a b) nếu x a và x b
* Cách tìm bội chung của hai số a và b
- Viết tập hợp các bội của a và bội của b : B(a), B(b)
- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b)
2. Bội chung nhỏ nhất
* Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN ( , a b) Nhận xét:
- Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN ( , a b)
- Với mọi số tự nhiên a và b ( khácb ) ta có: BCNN (a ) ,1 = ; a BCNN ( , a b ) ,1 = BCNN ( , a b)
3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
* Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Áp dụng cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất Bài 1. Tìm a) BC (6,10) . b) BC (8,12) . c) BC (9,12) .
Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức “cách tìm bội chung của hai số”
Bài 2. Tìm BCNN của: Trang 1 a) 1 và 8 b) 36 và 72 . c) 60 và 150 . d) 10;12 và 15 Hướng dẫn:
- Áp dụng kiến thức: Với mọi số tự nhiên a và b ( khác 0 ) ta có BCNN (a ) ,1 = a
- Áp dụng: Cách tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bài 3. Quy đồng mẫu các phân số (có thể sử dụng bội chung nhỏ nhất) 1 3 5 3 11 5 3 5 21 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 2 5 8 44 18 36 16 24 56 Hướng dẫn:
- Tìm bội chung nhỏ nhất các mẫu số để làm mẫu số chung.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số
- Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng.
Bài 4. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất) 7 5 1 1 7 5 3 5 7 a) + b) − c) + d) + − 24 36 15 20 9 12 4 6 18
Hướng dẫn: Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện phép tính
DẠNG 2: Vận dụng kiến thức bội chung và bội chung nhỏ nhất áp vào giải bài toán thực tiễn Bài 5.
Tan học, Quỳnh và Khánh cùng đi ra bến xe buýt để về
nhà. Khi đến bến xe buýt thì cả hai xe mà hai bạn cần đi đều vừa
chạy mất cùng một lúc. Hai bạn ngồi nói chuyện để chờ xe buýt
tiếp theo tới. Bảng thông cho biết xe buýt mà Quỳnh cần đi phải
sau 12 phút nữa mới tới, còn xe Khánh đi cần chờ 18 phút. Vậy
phải chờ bao nhiêu phút thì cả hai xe mà hai bạn đi đến bến cùng một lúc? Hướng dẫn:
- Khoảng thời gian chờ của các chuyến xe buýt của Quỳnh và Khánh lần lượt là bội của 12 và
18 nên số phút chờ để cả hai xe đến bến cùng một lúc là bội chung nhỏ nhất của 12 và 18
- Tìm bội chung nhỏ nhất của 12 và 18 Bài 6.
Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ
300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12 , hàng 15 , hàng
18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh. Hướng dẫn:
- Tìm bội chung nhỏ nhất của 12 ; 15 và 18
- Tìm bội chung của 12 ; 15 và 18
- Trả lời cho câu hỏi thực tiễn của bài toán Trang 2 Bài 7:
Để góp phần vào việc bảo vệ môi trường và giúp
trường ngày càng xanh, sạch, đẹp hơn. Lớp 6A đã tặng
trường một số cây xanh, biết rằng số cây đó là một số tự
nhiên nhỏ nhất khác 0 và khi đem trồng thành 2 hàng, 4 hàng
hay 5 hàng đều vừa đủ (mỗi hàng trồng số cây như nhau).
Tính số cây xanh của lớp 6A mang đến tặng cho trường? Hướng dẫn: - Tìm BCNN (2, 4,5)
- Trả lời cho câu hỏi thực tiễn của bài toán
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ.
Bài 8. Tìm BCNN của: b) 5 và 24 b) 17 và 27 c) 45 và 48 d) 8;1 và 12
Đáp số: a) BCNN (5,24) =120 b) BCNN (17, 27) = 459
c) BCNN (45, 48) = 720 d) BCNN (8,1,12) = 24
Bài 9. Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45
Đáp số: Tập hợp các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là0;90;180;270;360;45  0
Bài 10. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất) 5 7 1 1 1 2 5 a) + − b) − + + 14 8 2 2 4 3 6 Đáp số: a) 41 7 b) 56 4 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: BCNN (15, ) 1 là: A.15 B. 1 C. 30 D.16 Đáp số: A
Câu 2: BCNN (15,60,120) là: A.15 B. 60 C. 300 D.120 Đáp số: D
Câu 3: BCNN (8,9) là: A. 9 B. 72 C.8 D.17 Đáp số: B
Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Câu Đúng Sai 4) 12 BC (3,8) 5) 28 BC (4,7,14)
6) BC (2,3,5) = 0,6,10,12,1  5 Đáp số: 4) Sai 5) Đúng 6) Sai Trang 3