SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN KÌ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 Môn Vật lý

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ ĐỀ CHÍNH THỨC
(Dành cho học sinh THPT không chuyên)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.
Hai vật nhỏ giống nhau đặt cách nhau d = 1,6 m trên
mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng so với phương ngang là
=300. Vật ở dưới cách chân mặt phẳng nghiêng là d
L=90cm (Hình 1). Thả đồng thời cho hai vật trượt xuống
không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. L
1. Tìm vận tốc của mỗi vật ở chân mặt phẳng nghiêng
và thời gian trượt của mỗi vật trên mặt phẳng nghiêng.
2. Sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì hai vật lại Hình1
trượt sang mặt phẳng ngang theo cùng một đường thẳng
với tốc độ không đổi bằng tốc độ của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng. Hỏi khoảng cách giữa các vật
bằng bao nhiêu khi vật phía trên đến chân mặt phẳng nghiêng. Tính khoảng cách từ vị trí hai vật gặp
nhau đến chân mặt phẳng nghiêng. Câu 2.
Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao
nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu
xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi là góc giữa
phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình 2).
1. Giả sử bán cầu được giữ đứng yên.
a) Xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu khi vật Hình 2
chưa rời bán cầu, từ đó tìm góc = m khi vật bắt đầu rời bán cầu. b) Xét vị trí có < . Viết m
các biểu thức thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của
vật theo g và . Viết biểu thức tính áp lực của bán cầu lên mặt phẳng ngang theo m, g và khi đó.
2. Giả sử giữa bán cầu và mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là . Tìm biết rằng khi = 300 thì
bán cầu bắt đầu bị trượt trên mặt phẳng ngang.
3. Giả sử không có ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang. Tìm góc khi vật bắt đầu rời bán cầu. Câu 3. P
Có 1g khí Heli (coi là khí lý tưởng, khối lượng mol M=4g/mol) thực 2P 1 2 hiện một chu trình 1 0
- 2 - 3 - 4 - 1 được biểu diễn trên giản đồ P-T như
hình 3. Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K.
1. Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4. P 0
2. Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ lại chu 4 3
trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị bằng số T
và chiều biến đổi của chu trình). 0 T 2T 0 0 Câu 4. Hình 3
Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một thanh AB đồng chất. Người ta nâng nó lên một cách từ từ bằng
cách đặt vào đầu B của nó một lực F luôn có phương vuông góc với thanh (lực F và thanh AB luôn
nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng). Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và mặt ngang có giá trị cực tiểu
bằng bao nhiêu để dựng được thanh lên vị trí thẳng đứng mà đầu dưới của nó không bị trượt?
-----------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
(Đáp án có 04 trang)
ĐÁP ÁN MÔN: VẬT LÝ
(Dành cho học sinh THPT không chuyên) I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài
học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 1
Gia tốc của hai vật trên mặt phẳng nghiêng có cùng giá trị bằng: 1,25đ 0 2 a a g . sin 10 sin 30 5 m / s
….. ……. …………… …… 0,25 1 2
Tốc độ của hai vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng: v 2 a s 2 a L 2 . 5 . 0 ,9
3 m / s ……………. ……… ……. 1 1 1 1 0,25 v 2 a s 2 a L d 2 . 5 . 2 ,5
5 m / s …………. ……… 0,25 2 2 2 2
Thời gian chuyển động trên mặt phẳng nghiêng của hai vật: v 3 1 t
0 , 6 s . . …………… 0,25 1 a 5 1 v 5 2 t
1 s …………......... Q 2 0,25 a 5 2 2
Khoảng cách giữa hai vật khi cùng chu
yển động trên mặt phẳng ngang:
0,75đ Lúc vật 2 đến chân mặt phẳng nghiêng thì vậ
P t 1 cách vật 2 một đoạn: d v t t 3 1 0 , 6 1, 2 m
. ……………. ………… 0,25 1 1 2 1
Kể từ khi vật 2 xuống đến mặt ngang thì khoảng cách giữa hai vật giảm dần
theo thời gian theo biểu thức: H×nh 2 d t d v v t 1, 2
2 t . …………………………. 0,25 1 2 1
Đến thời điểm t = 0,6 s sau (kể từ khi vật 2 đến chân mặt nghiêng) thì vật 2
bắt kịp vật 1. Vị trí hai vật gặp nhau cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn bằng: l v t 5 .0 , 6 3 m ……………………….. 0,25 2 2 1 2,5đ
Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của
mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm.
Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng: 1 2 mv mgR 1 cos …………….. 0,5 2 2 mv a F P . cos Q ……………. ht R 0,5 a Suy ra: v 2 gR 1 cos …….. ……….. 0,25 Q 3 cos
2 .mg ……………………… 0,25
Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0. Lúc đó: 2 cos cos ; suy ra : 0 48 , 2 . ……… m m 0,25 3 b Xét vị trí có < m: 2 Các thành phần gia tốc: v a 2 g 1 cos
. ………………………….. n 0,25 R a g sin …… ….. …….. . 0.25 t
Lực mà bán cầu tác dụng lên sàn bao gồm hai thành phần: áp lực N và lực đẩy ngang Fngang: 2 N P Q . cos mg 1 2 cos 3 cos … ….. …….. …… 0,25 cÇu 2
Bán cầu bắt đầu trượt trên sàn khi = 300, lúc đó vật chưa rời khỏi mặt cầu.
1,0đ Thành phần nằm ngang của lực do vật đẩy bán cầu là: F Q sin 3 cos 2 mg . sin . …………….. ……… 0,25 ngang Ta có: F F
. N ………… …… …… …….. ……………. 0,25 ms ngang F ngang 3 cos 2 mg . sin 3 cos 2 sin …………… 2 2 0,25 N mg 1 2 cos 3 cos 1 2 cos 3 cos Thay số:
0,197 0,2…. …… ……. ……….. ……………… 0,25 vr V V P 3
Giả sử bỏ qua được mọi ma sát.
Khi vật đến vị trí có góc 0,5đ
vật có tốc độ vr so với bán cầu, còn bán cầu có tốc độ V theo phương ngang. 
Vận tốc của vật so với mặt đất là:   v v V r
Tốc độ theo phương ngang của vật: v v cos V x r
Hệ bảo toàn động lượng theo phương ngang: m V . m .v vx = V 2V = vr cos . x Bảo toàn cơ năng: 1 1 2 2 mv m .V mgR 1 cos 2 2 2 2 2 v V 2 v V cos V 2 gR 1 cos r r 4 gR 1 cos v r 2 1 sin
Tìm áp lực của vật lên mặt bán cầu. Để làm điều này ta xét trong HQC phi
quán tính gắn với bán cầu. Gia tốc của bán cầu: Q sin a c m
Trong HQC gắn với bán cầu, vật sẽ chuyển động tròn và chịu tác dụng của 3
lực (hình vẽ). Theo định luật II Niutơn ta có: 2 v r P cos Q F sin m q R 2 v 2 r mg cos Q Q sin m R 4 mg 1 cos 2 mg cos 3 mg cos mv / R 2 6 cos cos 4 r 1 sin Q mg 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 sin
Vật rời bán cầu khi Q = 0 3 6 cos cos 4 0 cos 3
1 hay = 42,90. …………… ……………. 0,5 3 1
Qu¸ tr×nh 1 – 4 cã P tû lÖ thuËn víi T nªn lµ qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch, vËy thÓ tÝch ë
tr¹ng th¸i 1 vµ 4 lµ b»ng nhau: V = V . Sö dông ph-¬ng tr×nh C-M ë tr¹ng th¸i 1 4 1 ta cã: m m R T P V R T , suy ra: 1 V …………….. ………. 0,5 1 1 1 1 P1
Thay sè: m = 1g; = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T = 300K vµ P = 2.105 Pa ta 1 1 ®-îc: 1 8 , 3 1 . 3 0 0 3 3 0,25 V 3 , 1 2 . 1 0 m
…. ………………. … … . .. . 1 5 4 2 . 1 0 2
Tõ h×nh vÏ ta x¸c ®Þnh ®-îc chu tr×nh nµy gåm c¸c ®¼ng qu¸ tr×nh sau:
1 – 2 lµ ®¼ng ¸p; 2 – 3 lµ ®¼ng nhiÖt; 0,25
3 – 4 lµ ®¼ng ¸p; 4 – 1 lµ ®¼ng tÝch. …………………
V× thÕ cã thÓ vÏ l¹i chu tr×nh nµy trªn gi¶n ®å P-V (h×nh a) vµ trªn gi¶n ®å V-T (h×nh b) nh- sau:
(Mỗi hình vẽ đúng cho 0,5đ) 0,5 + 0,5
Ghi chú: nếu HS thay 1atm = 105Pa, R=0,082 thì V4=3,075 l; V2=6,15 l;V3=12,3 l. 4
Ký hiệu chiều dài và khối lượng của thanh lần lượt là l và m. Do nâng
thanh từ từ do vậy có thể coi rằng thanh luôn cân bằng ở mọi vị trí. Xét khi
thanh hợp với phương ngang một góc . Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ ta có: 0,25 F N F P O
(1) ………… ………………………….. ms
Chiếu phương trình (1) lên phương ngang và phương thẳng đứng ta được: 0,25 F.sinF
= Fms (2) ……………….. 0,25
và mg = N + F.cos (3) …………………. B N 1 0,25
Chọn trục quay A, ta có: F.l = mg. .cos (4) ……….. ……………. … 2 Từ (2), (3) và (4) rút ra : P 0,25 mg A mg F F ms = .sin .cosms ; N =
(1 + sin2 ) ………………………….. 2 2
Để thanh không trượt thì: F 0,25
ms N ………….. ……………. ……. s i n . c o s đúng với mọi góc α; 2 1 s i n Ta có: s i n . c o s s i n . c o s s i n . c o s 1 …………….. 0,5 2 2 2 1 s i n c o s 2 s i n 2 2 s i n . c o s 2 2
Vậy để nâng thanh đến vị trí thẳng đứng mà đầu dưới không bị trượt thì: 1 . 2 2
-------------HẾT------------