Preview text:
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Tập hợp:
Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được
gọi là những phần tử của tập hợp.
2. Các kí hiệu:
Người ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp ví dụ: A , B, C, ...
Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc , cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.
Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý
x là một phần tử của tập A , kí hiệu x A ( đọc là x thuộc A )
y không là phần tử của tập A , kí hiệu y A ( đọc là y không thuộc A )
3. Cách viết một tập hợp.
Người ta thường dùng hai cách mô tả một tập hợp.
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các phần tử của tập hợp trong dấu
theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Cách 2. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
4. Tập hợp số tự nhiên.
Các số 0;1; 2;3; 4;5;... là các số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là , tức là 0;1;2;3;4;5;...
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là , tức là 1;2;3;4;5;.. .
Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên a là điểm a . Với hai số tự nhiên khác nhau chắc
chắn có một số nhỏ hơn số kia. Điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Kí hiệu a b là a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a .
Nếu a b và b c thì a c 1
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
Trong tập hợp số nhỏ nhất là 0, trong tập hợp số số nhỏ nhất là số 1. Không có số tự nhiên lớn nhất.
Các số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị.
5. Ghi số tự nhiên
Trong hệ thập phân, mỗi cố tự nhiên được viết dưới dnagj một dãy những chữ số lấy trong
10 chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì
bằng 1 trăm; 10 trăm thi bằng 1 nghìn;....
Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân gồm các chữ số từ 0 đến 9 và các hàng (đơn vị, chục,
trăm, nghìn,...) như trên, còn có cách ghi số La mã như sau:
Chữ số I giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 1
Chữ số V giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 5
Chữ số X giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 10
Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới.
6. Tổng và tích hai số tự nhiên a) Phép cộng
Phép cộng hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng. a b c
Số hạng + Số hạng = Tổng b) Phép nhân
Phép nhân hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng. a . b = c
Thừa số . Thừa số = Tích
7. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên 2
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An Phép toán Cộng Nhân Tính chất Giao hoán
a b b a . a b . b a Kết hợp
abcabc
.ab.c .a .bc Cộng với số 0
a 0 0 a a Nhân với số 1 .
a 11.a a
Phân phối của phép nhân
a b c ab ac đối với phép cộng
8. Phép trừ hai số tự nhiên
Người ta dùng dấu “ ” để chỉ phép trừ
Phép trừ hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là hiệu của chúng. a b c
Số bị trừ Số trừ = Hiệu
Cho hai số tự nhiên a và b , nếu có số tự nhiên x sao cho b x a thì ta có phép trừ a b . x
9. Phép chia hết và phép chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b , trong đó b 0 , nếu có số tự nhiên x sao cho .
b x a thì ta nói a
chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b x
Người ta dùng dấu “:” để chỉ phép chia. a : b c
Số bị chia : Số chia = Thương Tổng quát: 3
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b 0 , ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a .
b q r trong đó 0 r b.
Nếu r 0 thì ta có phép chia hết.
Nếu r 0 thì ta có phép chia có dư.
1. Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
2. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho a . b q 3. Trong phép chia có dư:
Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư
0 r b a . b q r
Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
4. Số chia bao giờ cũng khác 0 .
10. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: an = ( n N*) n thừa số
an đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n”
a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
11. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số m n m n a .a a
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
12. Chia hai lũy thừa cùng cơ số m n m n a : a a ( a 0, m n )
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
13. Lũy thừa của lũy thừa 4
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An m n m.n (a ) a
( a 0,m 0,n 0 )
Lũy thừa của lũy thừa cơ số a (khác 0), cơ số giữ nguyên và lũy thừa bằng tích lũy thừa.
14. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số m m m
a .b (a.b) ( a 0, b 0, m 0 )
Khi nhân hai cơ số (khác 0) có cùng lũy thừa, ta nhân cơ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa.
15. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số m m m
a : b (a : b) ( a 0, b 0, m 0 )
Khi chia hai cơ số (khác 0) có cùng lũy thừa, ta chia cơ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa.
16. Một vài quy ước:
a0 = 1 (a 0) a1 = a
17. Thứ tự thực hiện phép tính:
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
Ta thực hiên theo thứ tự: ( ) ® é ù® ê ë ú { } û
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1. Cho hai tập hợp A= {a; b; y} và B ={x; c; z}. Điền kí hiệu hoặc vào chỗ chấm: z ……… A ; x ……… B ; b ……… A ; a ……… B ;
Bài 2. Cho tập hợp M = { x | x chia hết cho 2}
Trong các số 0; 3; 5; 6; 8 số nào thuộc và không thuộc tập M. Dùng kí hiệu ; để trả lời.
Bài 3: Trong các số 3;5;8;9 , số nào thuộc tập hợp A x | x
5 , số nào thuộc tập hợp
B x | x 5
Bài 4: Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợ sau:
a) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 7
b) Tập hợp D tên các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
c) Tập hợp M các chữ cái tiếng việt trong từ “ĐIỆN BIÊN PHỦ”.
Bài 5. Viết các tập hợp sau bằng hai cách:
a. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10.
b. Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12
c. Viết tập hợp C các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn hoặc bằng 5
d. Viết tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 35 và nhỏ hơn hoặc bằng 39. 5
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
Bài 6. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A x N /10 x 16
b) B x N /10 x 20
c) C x N / 5 x 10 d) F *
x N / x 6
Bài 7: Chữ số 5 ở hàng nào trong một số tự nhiên nếu nó có giá trị bằng: a) 5000 b) 500 c) 50 d) 5
Bài 8: Đọc các số La Mã: XX; XII; IX; VII; XVII; XXIII.
Bài 9: Viết các số sau bằng số La Mã: 18; 21, 25; 33.
Bài 10: Trong một cửa hàng bánh kẹo, người ta đóng gói kẹo thành các loại: mỗi gói có 10
cái kẹo; mỗi hộp có 10 gói; mỗi thùng có 10 hộp. Mội người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói
kẹo. Hỏi người đó đã mưa tất cả bao nhiêu cái kẹo?
Bài 11: Tính một cách hợp lí: a) 135 + 360 + 65 + 40 b) 463 + 318 + 137 + 22
c) 285 + 470 + 115 + 230 d) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72. Bài 12. Tính nhanh
a) 58.75 + 58.50 – 58.25 b) 27.39 + 27.63 – 2.27 c) 128.46 + 128.32 + 128.22
d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 e) 12.35 + 35.182 – 35.94 f)35.23 + 35.41 + 64.65 g) 29.87 – 29.23 + 64.71
h) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21
k)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40;
l) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42.
Bài 13: Tìm x: a) 165 : x = 3 d) 2x = 102 b) x – 71 = 129 e) x + 19 = 301 c) 22 + x = 52 f) 93 – x = 27 Bài 14: Tìm x: a) 71 – (33 + x) = 26 c)140 : (x – 8) = 7 b) (x + 73) – 26 = 76 a) 4(x + 41) = 400 e)198 – (x + 4) = 120 f) 135 – 5(x + 4) = 35 g) 9(x + 4) – 24 = 5.4 Bài 15:Tìm x biết: 6
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35) b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130
Bài 16: Thực hiện phép tính 1) 46 17 54 2) 123 55 77 3) 86 357 14 4) 576 47 124 5) 72 69 128 6) 168 79 132 7) 21 369 79 8) 154 87 246 9) 456 276 544
Bài 17: Thực hiện phép tính
1) 38 53 62 57 22 2) 25 70 75 330 3) 583 27 417 73 4) 125 73174 127 5) 73 169 17 31 6) 135 360 65 40 7) 173 246 27 154 8) 463 318 137 22 9) 315 172 28 75 10) 254 567 146 33 11) 122 21 13 278 87
12) 467 238 533 762
Bài 18: Thực hiện phép tính 1) 463 318 137 118 2) 345 208 255 108 3) 627 84 373 584 4) 277 223 599 199 5) 381 619 2868 868
Bài 19: Tìm x biết 1) x 5 12 2) x 8 22 3) x 17 23 4) x 99 111 5) x 32 41 6) x 19 33 7) x 12 5 8) x 17 23 9) x 13 17 10) x 15 2 11) x 32 32 12) x 11 21
Bài 20: Tìm x biết 1) 34 x 22 2) 67 x 32 3) 42 x 28 4) 56 x 19 5) 32 x 24 6) 44 x 18 7) x 66 6 8) x 45 12 9) x 39 25 10) x 546 35 11) x 23 48 12) x 35 125
Bài 21: Tìm x biết 1) x 1 3 15 0
2) x 28 213 0
3) x 29 11 0
4) x 39 51 0
5) x 12 14 0
6) x 47 115 0 7) x 3 3 66 0
8) x 35 120 0
9) x 45 54 0
Bài 22: Tìm x biết
1) \ x 52 62 32
2) x 19 23 58
3) x 30 75 125 7
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
4) x 19 29 12 5) x 2 1 32 44
6) x 5 19 23
Bài 23: Tìm x biết
1) 106 x 7 9
2) 45 x 10 31
3) 156 x 6 1 82 4) 98 x 3 18
5) 54 x 1 3 12
6) 39 x 29 9
Bài 24: Tìm x biết
1) 124 118 x 217
2) 217 118 x 310
3) 315 146 x 401
4) 134 54 x 142
5) 61 32 x 66
6) 99 34 x 124 Bài 25:
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a)24.23.25 b) 105. 106.10 c) 25 .53 .125.54 d) a2.a3.a5
e) 78 : 73 f) 47 : 42 : 43 g) 642 : 43 : 4 h) 115 .113: 116 Bài 26:
1. Viết các số sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 ) b) 5 ; 25; 625; 3125;
Bài 27:Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 84.165.32; d) 274.8110 a) 34 : 32 b) 24.22 c) 33: 32.23 d) 5.42 – 18 : 32 e) 23.17 – 23. 14
f) 20 - 30 5 2 1
Bài 29. Thực hiên phép tính a) 23 . 5 – 18 : 32 d) 17 . 85 + 15. 17 – 120 g) 127 – [130 – 27 : 32] b) 36 : 32 + 23 . 22 e) 20 – [ 30 – (5 - 1)2] h ) 2 0 480 : 75 7 8.3 : 5 2021 c) 27 . 129 + 129 . 73
f) 216 – [ 187 – 3 . (28 - 21)2] k) 3 3 2 600 : 450 : 450 4.5 2 .5 Bài 30: Tìm x, biết: a) x + 15 = 50 c) 6x – 39 = 4824 : 24 e) 2x – 138 = 23.32 b) 123 – x = 76 d) 13 – 2.(x - 1) = 7 f) 2x – 49 = 5.32
g) 70 – 5.(x – 3) = 45 h) 10 + 2.x = 45 : 43 i) 58 + 7.x = 100
k) 541+ (218 – x) = 735 l) 200 – (2x + 5) = 43
Bài 31. Khối 6 có 129 học sinh đi tham quan. Nhà trường cần thuê ít nhất bao nhiêu xe ô tô
45 chỗ ngồi để đủ chỗ cho tất cả học sinh. 8
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
Bài 32: Bạn Hà mua 5 quyển vở và 4 chiếc bút, biết mỗi quyển vở có giá 8 000 đồng và
mỗi chiếc bút có giá 5 000 đồng. Hỏi bạn Hà phải trả tổng bao nhiêu tiền?
Bài 33: Khối 6 trường THCS Giảng Võ tổ chức đi du lịch SaPa bằng xe 16 chỗ. Biết số
học sinh khối 6 của trường là 300 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để trở hết số học sinh khối 6 ?
Bài 34: Tính nhanh, tính nhẩm a) 25.53.4 ; b)16.6.125 ; c) 64.25 ; d) 16.125 e) 700 : 25 ; f) (260 - 1 ) 3 : 13
Bài 35: Thực hiện phép tính: a) 2 2
3.5 - 16 : 2 b)15.141 + 59.15 ; c) 3 3 2 .17 - 2 .14 d) 2 20 3 é 0 (5 1) ù - - - êë úû.
Bài 36: Thực hiện phép tính: é ù a) 2 2 3.5 - 16 : 2 b)15.141 + 59.15 c) - ê - ( - )2 20 30 5 1 ú d) 3 3 2 .17 - 2 .14 êë ûú Bài 37: Tính nhanh a) 43.17 + 29.57 + 13.43 + 57
b) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 c) 13.58.4 + 32.26.2 + 52.10 d) 53.(51 + 4)+ 53.(49 + 9 ) 1 + 53
Bài 38: Tìm x biết:
a) 250 : (10 - x )= 25 b) 3x - 2018 : 2 = 23 c) (9x - ) 21 : 3 = 2 d) 53(9 - x )= 53 e) 91 - 5.(5 + x )= 61 f) 1 é 95 ê - (3x - 27) . ù39 = 4212 ë úû
Bài 39:Tìm x ,biết: a) 70 - 5.(x - 3) = 45 b) 5 3 10 + 2.x = 4 : 4
c) 60 – 3(x – 2) = 51; d) 5 3
4x - 20 = 2 : 2 .
Bài 40. Tìm số tự nhiên n, biết: a) 2n = 16 b) 4n = 64 c) 5n – 1 = 125 d) 34 . 3 n = 37 e) 52n – 3 – 2. 52 =52. 3
Bài 41. Tính nhanh các tổng sau. A = 1+2+3+4+…+100 B = 1+3+5+7+…+99 C = 13 +16+19+…+43+46 9
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
CHUYÊN ĐỀ 2: TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT A.KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Quan hệ chia hết:
a) Khi nào thì a chia hết cho b?
Cho hai số tự nhiên a và b( b khác 0)
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là: a b
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu: a b b) Ước và bội:
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b
Ví dụ: 18 6, ta nói 6 là ước của 18 còn 18 là bội của 6
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
c) Cách tìm ước và bội:
Muốn tìm các ước của a( a> 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a
chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
Muốn tìm bội của một số khác 0 ta nhân số đó lần lượt với 0;1 ;2; 3;… Ví dụ: Ư(10) = 1;2;5;1
0 B(3) 0;3;6;9;.. .
2. Tính chất chia hết của một tổng:
a) Trường hợp chia hết: Tính chất 1:
* Nếu a m và b m thì (a+b) m
* Nếu a m và b m và c m thì (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu
b) Trường hợp không chia hết Tính chất 2:
* Nếu a m và b m thì (a + b) m.
* Nếu a m, b m và c m thì (a +b + c) m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 20; 25; 19
Bài 2: Trong các số sau, số nào là bội cảu 5? 0; 17; 20; 35
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : a) x B(15) và x < 70 b) y Ư(60) và y > 10 Bài 4:
a) Viết tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 7. 10
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
b) Viết dạng tổng quát các số là bội của 7.
Bài 5: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a) x B(15) và 40 x 70 b) x 12 và 0 < x 30
c) x Ư(30) và x > 12 d) 8 x
Bài 6: Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội của: a) 32 b) 41 c) 45 d) 53.
Bài 7: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của: a) 50 b) 45
Bài 8: Không thực hiện phép tính , hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5? a) 10 + 20 + 2024 b) 15 + 20 + 25 c) 500 + 600 + 700
Bài 9: Không thực hiện phép tính , hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 7? a) 63 – 14 – 7 b) 72 – 21 – 7 c) 70 – 21 – 14
Bài 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 219.7 + 8 chia hết cho 7 b) 8.12 + 9 chia hết cho 3. Bài 11:
a) Tìm x thuộc tập 23;24;25;2
6 , biết 56 – x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập 22;24;45;4
8 , biết 60 + x chia hết cho 6;
Bài 12*. Chứng tỏ rằng :
a) 810 – 8 9 - 8 8 55 b) 7 6 + 7 5 - 7 4 11 c) 81 7 – 27 9 - 9 13 45
.......................................................................
BÀI 9: DẤU HIỆU CHIA HẾT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
+ Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
Chú ý: Dấu hiệu chia hết cho cả 2; 3;5 và 9:
Các số có chữ số tận cùng là 0 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9. B. BÀI TẬP:
Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 3:
a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5. 11
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5. Bài 4:
Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều
số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô có thể chia được như vậy không? Bài 5:
Dùng ba chữ số 0; 3 ;4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn một trong hai điều kiện:
a) Các số ddos chia hết cho 2;
b) Các số đó chia hết cho 5 Bài 6:
Dùng cả ba số 5,6,9 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số:
a) Lớn nhất và chia hết cho 5;
b) Nhỏ nhất và chia hết cho 2; Bài 7.
Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và 1995 ≤ n ≤2001 .
Bài 8*.Tính giá trị của các biểu thức sau: 11 11 3 .11 3 .21 P 9 5 3 .2
Bài 9*. Chứng tỏ rằng a) 55 – 54 +53 7 b) 76+75 – 74 11 Bài 10*:
Tìm số tự nhiên x biết : 3x + 3x + 1 = 36 . Bài 11*: Chứng tỏ 2 3 4 99 100
A 2 2 2 2
2 2 chia hết cho 5. Bài 12*:
Tính giá trị của biểu thức: A ax ay bx by biết a b 7
, x y 1
Bài 13*: Cho A = ( 1.2.3.4.5.6 + 6930 )
Hỏi A có chia hết cho 2; 3; 5 và 9 không? Vì sao? Bài 14*:
Tìm số tự nhiên n, biết: 3n 11 n 3 Bài 15*: Tìm x, biết: x x 1 2 3.2 14 12
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
CHUYÊN ĐỀ 3:SỐ NGUYÊN TỐ - ƯC,ƯCLN – BC, BCNN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Số nguyên tố và hợp số:
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2;3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Chú ý: + Số 0; 1
không là số nguyên tố, không là hợp số.
+ Đề tìm xem một số là hợp số, ta chỉ cần chỉ ra nó chia hết cho 1 số nào đó khác 1 và chính nó.
+ Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất và nhỏ nhất.
+ Bên cạnh việc dựa vào dấu hiệu chia hết, thì có thể kiểm tra số nguyên tố bằng cách chia
cho những số nguyên tố nhỏ hơn mà bình phương số nguyên tố đó không vượt quá số ban đầu.
2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Mọi hợp số đều phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố
+) Phương pháp phân tích theo sơ đồ hình cây
+) Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột
3) Ước chunh và ước chung lớn nhất:
+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Kí hiệu:
ƯC(a,b) là tập hợp các ước chung của a và b
x ∈ƯC(a,b) thì a ⋮ x và b ⋮ x
ƯCLN(a,b) là ước chung lớn nhất của a và b Nhận xét:
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã
cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a,b) = b
Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b , ta có:
ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
4) Cách tìm ước chung lớn nhất:
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 13
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
5) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất:
Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó
Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó
6) Phân số tối giản
Phân số a được gọi là phân số tối giản nếu avà b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là b ƯCLN(a,b) = 1
7. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
x BC( , a )
b x a va x b
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. BCNN( , a )
b là bội chung nhỏ nhất của a và b Nhận xét:
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã
cho chính là số lớn nhất ấy.
Nếu a ⋮ b thì BCNN(a,b) = a
Mọi số tự nhiên đểu là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có: BCNN( , a 1) ; a BCNN( , a , b 1) BCNN( , a ) b
8) Các bước tìm BCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
9) Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất:
Bước 1: Tìm BCNN của các số đó
Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó
10) Quy đồng mẫu các phân số:
Để quy đồng mẫu các phân số a c và
, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông b d
thường ta chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a) 120. b) 300. c) 96. d) 1000. 14
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
Bài 2. Tìm ƯCLN của các số sau: a) 120; 320. b) 126;108; 306.
Bài 3: Cho hai số a = 72 và b = 96
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.
b) Tìm ƯCLN(a,b) rồi tìm ƯC(a,b)
Bài 4. Tìm BCNN của các số sau: a) 30 và 45 b) 18, 27 và 45
Bài 5. Tìm BCNN của các số sau: a) 48; 54 b) 12; 20; 36.
Bài 6: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học
sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 7. Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 cái thước và 340 nhãn vở thành một số phần
thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng. Trong
đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước và nhãn vở.
Bài 8. (Bài toán Ủng hộ miền Trung năm 2020)
Một chuyến hàng ủng hộ miền Trung có 300 thùng mì tôm, 240 thùng nước ngọt và 420
lốc sữa. Các cô chú muốn chia thành các phần quà đều nhau về số lượng mì, nước và sữa.
Con hãy giúp các cô chú chia sao cho số lượng các phần quà là nhiều nhất. Bài 9.
Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm
số học sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh.
Bài 10. Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho
biết số sách khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tính số sách trong tủ sách đó.
C. BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I.
Bài 1. Cho hai tập hợp A= {a; b; y} và B ={x; c; z}. Điền kí hiệu hoặc vào chỗ chấm: z ……… A ; x ……… B ; b ……… A ; a ……… B ;
Bài 2. Cho tập hợp M = { x | x chia hết cho 2}
Trong các số 0; 3; 5; 6; 8 số nào thuộc và không thuộc tập M. Dùng kí hiệu ; để trả lời.
Bài 3. Viết các tập hợp sau bằng hai cách:
a. Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10.
b. Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12
c. Viết tập hợp C các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn hoặc bằng 5
d. Viết tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 35 và nhỏ hơn hoặc bằng 39.
Bài 4. Viết tập hợp A các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC”.
Bài 5. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A x N /10 x 16
b) B x N /10 x 20 15
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
Số học 6 Biên soạn GV: Nguyễn Văn Quốc – THCS Chu Văn An
c) C x N / 5 x 10 d) F *
x N / x 6
Bài 6: Tìm chữ số x và y biết:
a) 375y chia hết cho 2 b) 203y chia hết cho 3
c) 2x5y chia hết cho 5 và 9 d) 12x1y chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9
Bài 7: Không làm phép tính, hãy giải thích tại sao:
a) A = 1385 + 2870 – 925 chia hết cho 5
b) B = 7326 + 6298 + 113 không chia hết cho 2 c) C = 2 5
17 17 135.17 12 không chia hết cho 17
Bài 8. Thực hiên phép tính a) 23 . 5 – 18 : 32 d) 17 . 85 + 15. 17 – 120 g) 127 – [130 – 27 : 32] b) 36 : 32 + 23 . 22 e) 20 – [ 30 – (5 - 1)2] h ) 2 0 480 : 75 7 8.3 : 5 2021 c) 27 . 129 + 129 . 73
f) 216 – [ 187 – 3 . (28 - 21)2] k) 3 3 2 600 : 450 : 450 4.5 2 .5
Bài 9. Tính nhanh các tổng sau.
A = 1+2+3+4+…+100 B = 1+3+5+7+…+99 C = 13 +16+19+…+43+46
Bài 10. Tìm số tự nhiên x, biết: a) x + 15 = 5 d) 6x – 39 = 4828 : 24 g) 2x – 138 = 23.32 b) 123 – x = 76 e) 13 – 2(x - 1) = 7 h) 2x – 49 = 5.32 c) 58 + 7x = 100 f) 541+ (218 – x) = 735 k) 200 – (2x + 5) = 43
Bài 11. Tìm số tự nhiên n, biết: a) 2n = 16 b) 4n = 64 2x 8 c) 3
x 27 d) 5n – 1 = 125 e) 34 . 3 n = 37 f) x 5
16.4 4 e) 52n – 3 – 2. 52 =52. 3 g) x 5 2 243
Bài 12. Chứng tỏ rằng a) 55 – 54 +53 7 b) 76+75 – 74 11 c)
S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210) 3
d) S = (2+22+23+…+260) 3 và 7
Bài 13. Khối 6 có 129 học sinh đi tham quan. Nhà trường cần thuê ít nhất bao nhiêu xe ô tô
45 chỗ ngồi để đủ chỗ cho tất cả học sinh.
Bài 14: Mẹ Lan mang 200000 đồng vào siêu thị mua 2 kg khoai tây, 5 kg gạo và 2 nải
chuối chín. Giá mỗi ki-lô-gam khoai tây là 26500 đồng, mỗi ki-lô-gam gạo là 18000 đồng,
mỗi nải chuối là 15000 đồng. Hỏi mẹ Lan còn bao nhiêu tiền?
Bài 15: Trong 150 người dự hội nghị thì có 120 người biết nói Tiếng Anh, 97 người biết
nói tiếng Hàn còn 25 người không biết tiếng Anh và tiếng Hàn. Hỏi có bao nhiêu người biết cả hai thứ tiếng
*******************HẾT******************** 16
“Thiên tài là sự kiên trì lâu dài của trí tuệ”
