Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Bài tập về số hữu tỉ và số vô tỉ
1. Số hữu tỉ là gì?
- Khái niê ̣m: Số hữu tỉ là tâ ̣p hợp các số có thể được viết dưới dạng phân số (thương số ), số hữu
tỉ có thể đươc biểu diễn bằng mô ̣t số thâ ̣p phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ sẽ được viết dưới dạng
là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b chắc chắn phải khác 0.
- Phân loại: Số hữu tỉ gồ m số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0 và số hữu tỉ dương là những
số hữu tỉ lớn hơn 0.
- Kí hiê ̣u: Q là tâ ̣p hợp các số hữu tỉ. Q = {a/b; a, b     Z, b 0) - Tính chất:
+ Tâ ̣p hợp số hữu tỉ là tâ ̣p hơp đếm được
+ Phép nhân số hữu tỉ có dạng    
. Ví dụ: 2/3 . 4/5 = (2 . 4)/(3 . 5) = 8/15
+ Phép chia số hữu tỉ có dạng:
. Ví dụ: 2/3 : 4/5 = (2. 5)/(3.4) = 10/12 = 5/6
+ Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đố i của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Như vâ ̣y, tổng số
hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
- Cô ̣ng trừ số hữu tỉ: Khi cô ̣ng, trừ số hữu tỉ chuyển mô ̣t số hạng ừ vế này sang vế kia của chúng
cùng mô ̣t đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó.Ví dụ: 2x - 4 = 2 => 2x - 4 -2 =0. Tính chất
cô ̣ng trừ số hữu tỉ:
+ Tính chất giao hoán: x + y = y + x
+ Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
+ Cô ̣ng với số 0: x + 0 = x
+ Mỗi số hữu tỉ bất kỳ đều có mô ̣t số đố i
+ Giá trị tuyê ̣t đối của mô ̣t số hữu tỉ x được kí hiê ̣u là |x|, đuọc tính bằng khoảng cách từ điểm x
tới điểm O trên trục số.
2. Số vô tỉ là gì?
- Khái niê ̣m: Số vô tỉ là các số được viết duói dạng số thâ ̣p phân vô hạn không tuần hoàn. Số thực
không phải là số hữu tỉ tức là không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số như a/b. - Kí hiê ̣u: I
- Tính chất: Tâ ̣p hợp số vô tỉ là tâ ̣p hợp không đếm được. Ví dụ: 0,2323232323233333... Đây
được gọi là số thâ ̣p phân vô hạn không tuần hoàn.
3. Phân biê ̣t số vô tỉ và số hữu tỉ Số hữu tỉ Số vô tỉ
- Số hữu tỉ bao gồ m các số thâ ̣p vân vô hạn tuần hoàn
- Số vô tỉ bao gồ m các số thâ ̣p phân vô hạn không tuần hoàn
- Số hữu tỉ chỉ là phân số , đếm được
- Số vô tỉ có nhiều loại số không đếm được
4. Bài tâ ̣p luyê ̣n tâ ̣p số hữu tỉ, số vô tỉ
Bài 1: Số 1 có phải là số hữu tỉ không?
Đáp án: Số 1 là số hữu tỉ, vì tâ ̣p hợp số hữu tỉ là tâ ̣p hợp các số đếm được do đó sẽ tâ ̣p hợp các số tự nhiên như 1, 2, 3, ...
Bài 2: Số 0 là số hữu tỉ hay số vô tỉ?
Đáp án: Số 0 là số hữu tỉ
Bài 3: Căn bâ ̣c 2 của 9 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Đáp án: Chọn B, căn bâ ̣c 2 của 9 là 3
Bài 3: Hãy cho biết mỗi số nào sau đây là căn bâ ̣c hai của số nào:
A = 2; b = -5; c =1; d = 25; e = 0; g = 3, f = 4 Lời giải
A, 2 là căn bâ ̣c hai của 4
B, -5 là căn bâ ̣c hai của 25
C, 1 là căn bâ ̣c hai của 1
D, 25 là căn bâ ̣c hai của 625
E, 0 là căn bâ ̣c hai của 0
G, 3 là căn bâ ̣c hai của 9
F, 4 là căn bâ ̣c hai của 16
Bài 4: Hỏi x dưới đây là số hữu tỉ hay số vô tỉ? a, x2 = 8 => x =
=> x = 2,8284271247... => x là số vô tỉ
b, x2 - 4x2 = 1 => 3x2 = 1 => x2 = 1/3 => x =
= 1,73205080... => x là số vô tỉ
c, 2x -2 = 0 => 2x = 2 => x =1 => x là số hữu tỉ
d, (2x - 4) (2x -1) = 0 => 4x2 - 9x - 5 = 0 => x vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.
e, 1/4x + 1/2 = 0 => x = -3/4 => x là số hữu tỉ
f, (5 - 8x) . 7 = 14 => 5 - 8x = 2 => 8x = 3 => x = 3/8 => x là số hữu tỉ
g, 5(3 - 3x) = 4(2 -2x) => 15 -15x = 6 - 8x => 9 = 7x => 9/7 = x => x là số hữu tỉ
h, 4(8 - x2) = 5(6 - 3x2) => 32 - 4x2 = 30 - 15x2 => 2 = 9x2 => x2 = 2/9 => x = => x là số vô tỉ.
Bài 5: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất: a, -1230/1234 và 230/234 b. -13/37 và 29/89 c. -1/2 và 1/100 d. 5/8 và 8/5 Lời giải chi tiết:
A. Ta có -1230/1234 < 0 < 230/234 => -1230/1234 < 230/234
B. 13/37 > 13/39 = 1/3 = 29/87 > 29/89
=> 13/37 > 29/89 => -13/37 < -29/89
C. Ta có -1/2 < 0 < 1/100 => -1/2 < 1/100
D. Ta có: 5/8 < 1 < 8/5 => 5/8 < 8/5
Bài 6: Tìm x thuô ̣c tâ ̣p hợp Q biết răng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 4. Lời giải:
Các số hữu tỉ âm được viết bằng 3 chữ số 4 là: -444; -4/44; -44/4
Ta có: -444 < -444/4 mà -444/4 < -44/4 => -444 < -44/4. (1)
Lại có: -44/4 = -484/44 < -4/44 => -44/4 < -4/44 (2)
Từ (1) và (2) ta có tâ ̣p hợp Q = {-444; -44/4 ; -4/44}. X là số âm lớn nhất của tâ ̣p hợp Q, nên x = -4/44. Vâ ̣y x = -4/44
Bài 6: Cho các số hữu tỉ sau: 1/3; 0; -3/5, 5/6, -9/3, 77/777, 10/100, -4/9
A, Hỏi số nào là số hữu tỉ âm?
B. Hỏi số nào là số hữu tỉ dương?
C. Hỏi số nào không là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương? Lời giải:
A, Số hữu tỉ âm là: -3/5; /9/3; -4/9
B, Số hữu tỉ dương là: 1/3; 5/6; 77/777 và 10/100
C. Số không là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương: 0 Bài 7: Tính: A, -2/3 + 1/-15 B. 11/30 - 2/5 C. -5/8 : 3/4 D. -10/2 . 5/6 Lời giải chi tiết:
A, -2/3 + 1/-15 = -10/15 - 1/15 = -11/15
B. 11/30 - 2/5 = 11/30 - 12/30 = -1/30
C. -5/8 : 3/4 = (-5 . 4) / (8 .3) = -20/24 = -5/6
D. -10/2 . 5/6 = (-10.5)/(2.6) = -50/12 = -25/6
Bài 8: Cho số hữu tỉ x= (m - 2022)/2023 với giá trị nào của m thì: A, x là số dương B. X là số âm
C, X là số không dương, không âm Lời giải chi tiết:
a, x là số dương => x > 0 => (m - 2022)/2023 > 0 => m - 2022 > 0 => m > 2022
Vâ ̣y m > 2022 đê x là số dương
b, x là số âm => x < 0 => (m-2022)/2023 < 0 => m - 2022 < 0 => m < 2022
Vâ ̣y để x là số âm thì m < 2022
c, X là số không dương, không âm => x = 0 => (m - 2022)/2023 = 0 => m - 2022 = 0 => m = 2022
Vâ ̣y m = 2022 để x là số không dương, không âm.
Bài 8: Cho số hữu tỉ x = (20m + 11)/ (-2010), tìm m để: a, x là số dương B, x là số âm
C. X là số không âm, không dương Lời giải chi tiết:
A. Để x là số dương => x > 0 => (20m + 11)/(-2010) > 0 => 20m + 11 < 0 => m < -11/20
Vâ ̣y m < -11/20 thì x là số dương
B. Để x là số âm => x < 0 => (20m + 11)/(-2010) < 0 => 20m + 11 > 0 => m > -11/20
Vâ ̣y m > -11/20 thì x là số âm
C, Để x là số không âm, không dương thì x = 0 => (20m + 11)/(-2010) = 0 => 20m + 11 = 0 => m = -11/20.
Vâ ̣y m = -11/20 để x là số không âm, không dương