Thiết kế và phân tích thí nghiệm Chương 2 Thí nghiệm so sánh đơn giản môn Xác suất thống kê | Trường Đại học Cần Thơ

Thiết kế và phân tích thí nghiệm Chương 2
Thí nghiệm so sánh đơn giản TS. Trần Thanh Hùng
Khoa Công nghệ, Đại học Cần Thơ Email: tthung@ctu.edu.vn © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Thí nghiệm so sánh là gì? CHƯƠNG 2 Giới thiệu
VD1: Làm bánh bông lan
VD2: Thử tác dụng của thuốc
Lần lặp Công thức 1 Công thức 2 Lần lặp Thuốc 1 Thuốc 2 Mục tiêu chương 2 1 7 9 1 11 10 Khái niệm xác suất 2 7 7 2 10 9 3 7 8 thống kê 3 8 11 4 8 8 4 11 12 Phân tích thí 5 9 7 5 9 11 6 7 9 6 9 11 nghiệm so sánh 7 8 8 7 10 10 Khoảng tin cậy 8 6 8 8 10 13 9 8 7 9 8 12 Xác định kích 10 6 6 10 9 10 thước mẫu
• Thí nghiệm so sánh 2 mẫu 2 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
Sau khi học xong học Chương 2,
người học có thể: CHƯƠNG 2 Giới thiệu
1. Giải thích một số khái niệm xác suất thống kê Mục tiêu chương 2 Khái niệm xác suất thống kê
2. Phân tích kết quả thí nghiệm so sánh sử dụng t-test Phân tích thí nghiệm so sánh Khoảng tin cậy
3. Chọn kích thước mẫu cho thí nghiệm so sánh Xác định kích thước mẫu 3 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
Khái niệm xác suất thống kê: CHƯƠNG 2
• Tổng thể (Population) và Mẫu (Sample) Giới thiệu Mục tiêu chương 2 Khái niệm xác suất thống kê Phân tích thí nghiệm so sánh Khoảng tin cậy Xác định kích [https://online.stat.psu.edu] thước mẫu
• Kích thước mẫu (Sample size) 4 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Biến ngẫu nhiên và Phân bố xác suất: CHƯƠNG 2 Giới thiệu Mục tiêu chương 2 Khái niệm xác suất thống kê Phân tích thí nghiệm so sánh Khoảng tin cậy [https://vnexpress.net] Xác định kích thước mẫu 5 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
Kích thước mẫu: n = 745.527
• Phân bố xác suất rời rạc và Phân bố xác suất liên tục: CHƯƠNG 2 Giới thiệu Mục tiêu chương 2 Khái niệm xác suất thống kê Phân tích thí b nghiệm so sánh
P ( y £ y £ y = å p y
P (a £ y £ b) = f ò (y)dy a j b ) b ( j ) Khoảng tin cậy j=a (2.1) a (2.2) ¥ Xác định kích å p( y = j ) 1 f ò (y)dy =1 thước mẫu all values -¥ 6 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Giá trị kỳ vọng (mean) và Phương sai (variance) CHƯƠNG 2 µ = E ( y) 2 s = V ( y) Giới thiệu Mục tiêu chương 2 2 Khái niệm xác suất s 2 s thống kê Phân tích thí nghiệm so sánh Khoảng tin cậy Xác định kích µ µ thước mẫu 7 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU • Phân bố chuẩn
• Phân bố chuẩn hóa (Normal distribution):
(standard normal distribution): CHƯƠNG 2 y = N ( 2 µ,s ) Giới thiệu 2 s =1 Mục tiêu chương 2 f ( y) Khái niệm xác suất thống kê µ = 0 Phân tích thí nghiệm so sánh y Khoảng tin cậy 2 2 1 s 1 æ y-µ ö - ç ÷ 2è s ø Xác định kích f ( y) = e (2.3) s 2p thước mẫu µ
Mô phỏng: G.SPID.2 Normal Distribution Animation – GeoGebra 8 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU [http://thongke.info.vn]
• Khi làm thí nghiệm: 2 µ,s ? CHƯƠNG 2
• Trung bình mẫu (Sample mean): n Giới thiệu å yi Lần lặp y Mục tiêu chương 2 1 y 2 i 1 y = = (2.4) 1 7 9 2 7 7 Khái niệm xác suất n 3 7 8 thống kê
• Phương sai mẫu (Sample variance): 4 8 8 n 5 9 7 Phân tích thí å(y - y 6 7 9 i )2 nghiệm so sánh 7 8 8 2 i 1 S = = (2.5) 8 6 8 Khoảng tin cậy n -1 9 8 7
(n-1: degrees of freedom-DF) 10 6 6 Xác định kích n y = 7.3 7.7 thước mẫu
• Độ lệch chuẩn: å(y - y i )2 i 1 = =
(Standard Deviation-StDev) S (2.6) 9 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU n -1
Phân tích thí nghiệm so sánh: CHƯƠNG 2
VD3: Thử nghiệm 2 công thức Giới thiệu
trộn bê tông cho cầu trên biển: Mục tiêu chương 2
- Công thức cải tiến (modified) Khái niệm xác suất thống kê
- Công thức cũ (unmodified) Phân tích thí nghiệm so sánh Khoảng tin cậy Xác định kích thước mẫu 10 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU [Douglas C. Montgomery]
• Các phương pháp đồ họa biểu diễn dữ liệu: CHƯƠNG 2 - Dot plot: Giới thiệu Mục tiêu chương 2 Khái niệm xác suất thống kê - Box plot: Phân tích thí 75% nghiệm so sánh Khoảng tin cậy 50% Xác định kích 25% thước mẫu 11 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test): CHƯƠNG 2
2 tập dữ liệu có sự khác biệt? Histogram of Modified Histogram of Unmodified Normal Normal Mean 16.76 Mean 17.04 2.0 2.0 StDev 0.2479 Giới thiệu StDev 0.3164 N 10 N 10 1.5 1.5 Mục tiêu chương 2 2 cy cy s n n e e 2 u u q s 1.0 q 1.0 2 re re F 1 Khái niệm xác suất F 0.5 0.5 thống kê 0.0 0.0 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 Phân tích thí M odified Unmodified µ µ2 nghiệm so sánh 1
- Giả định: (1)Dữ liệu thí nghiệm có phân bố chuẩn, Khoảng tin cậy (2)phân bố đều. Giả thuyết không Xác định kích H : µ = µ
- Giả thuyết thống kê: 0 1 2 (Null hypothesis) thước mẫu (Statistical hypotheses)
H : µ ¹ µ Giả thuyết thay thế 1 1 2 (Alternative h 12 ypothesis) © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test): CHƯƠNG 2
2 tập dữ liệu có sự khác biệt?
H : µ = µ Giả thuyết không Giới thiệu
- Giả thuyết thống kê: 0 1 2 (Null hypothesis) (Statistical hypotheses) Mục tiêu chương 2
H : µ ¹ µ Giả thuyết thay thế 1 1 2 (Alternative hypothesis) Khái niệm xác suất thống kê
- Sai số kiểm định giả thuyết thống kê: 0.05 Phân tích thí • Loại 1: nghiệm so sánh
a = P(type1error) = P(reject H |H is true 0 0 ) 0.95 Khoảng tin cậy
• Loại 2: b = P(type2error) = P(failtoreject H |H is false 0 0 ) Xác định kích thước mẫu
• Power of a test: Power =1- b = P(reject H |H is false 0 0 ) 13 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test):
2 tập dữ liệu có sự khác biệt? CHƯƠNG 2 Giới thiệu Mục tiêu chương 2 Khái niệm xác suất thống kê
- Thử tính toán dữ liệu: Phân tích thí = y = 17.04 nghiệm so sánh y 16.76 1 2 2 2 Khoảng tin cậy S = 0.1 S = 0.061 1 2 S = 0.316 = Xác định kích S 0.248 1 2 thước mẫu n = 10 = 1 n 10 2 14 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test): Histogram of Modified Histogram of Unmodified Normal Normal Mean 16.76
2 tập dữ liệu có sự khác biệt? CHƯƠNG 2 2.0 Mean 17.04 2.0 StDev 0.3164 StDev 0.2479 N 10 N 10 1.5 1.5 2 H : µ = µ s cy cy n e 2 n e u u q 0 1 2 2 1.0 s q 1.0 re F re 1 F Giới thiệu 0.5 0.5 0.0 0.0 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 µ ¹ µ M odified Unmodified H : Mục tiêu chương 2 µ 1 1 2 µ 1 2 Khái niệm xác suất y = 16.76 y - y = 0.28 - y = 17.04 1 2 1 2 thống kê 2 S = 0.1 2 y - y y - y S = 0.061 1 2 1 2 1 2 Phân tích thí Þ S = 0.316 2 2 s s 2 2 = 1 S 0.248 S S nghiệm so sánh 2 1 2 + 1 2 n = 10 + 1 n n n n n = 10 Khoảng tin cậy 1 2 2 1 2 Xác định kích • t-test: y - y 1 2 2 2 t = (2.8) 0
(n -1)S + (n -1)S thước mẫu 2 1 1 2 2 S = (2.7) 1 1 p S + n + n - 2 1 2 p 15 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU n n 1 2
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test): Histogram of Modified Histogram of Unmodified Normal Normal Mean 16.76
2 tập dữ liệu có sự khác biệt? CHƯƠNG 2 2.0 Mean 17.04 2.0 StDev 0.3164 StDev 0.2479 N 10 N 10 1.5 1.5 2 y - y 1 2 s cy cy n e 2 n e u u q 2 1.0 s q 1.0 = re t F re 1 F 0 Giới thiệu 0.5 0.5 1 1 0.0 0.0 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 S + M odified Unmodified p Mục tiêu chương 2 µ µ 1 n n 2 1 2 Khái niệm xác suất • Nếu t Þ H : µ = µ 0 gần bằng 0 0 1 2 đúng thống kê Phân tích thí • Nếu t Þ µ ¹ µ 0 cách 0 rất xa H : 1 1 2 đúng nghiệm so sánh 9(0.1) + 9(0.061) 16.76 -17.04 Khoảng tin cậy 2 S = = 0.081 p Þ t = = -2.2 0 10 +10 - 2 1 1 Xác định kích 0.284 + S = 0.284 p 10 10 thước mẫu • ? t ¬¾
®0 thì đủ để kết luận? 0 16 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test): Histogram of Modified Histogram of Unmodified Normal Normal Mean 16.76
2 tập dữ liệu có sự khác biệt? CHƯƠNG 2 2.0 Mean 17.04 2.0 StDev 0.3164 StDev 0.2479 N 10 N 10 1.5 1.5 2 16.76 -17.04 s cy cy n e 2 n e u u q 2 1.0 s q 1.0 re = = - F re t 2.2 1 F 0 Giới thiệu 0.5 0.5 1 1 0.0 0.0 0.284 + 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 M odified Unmodified Mục tiêu chương 2 µ 10 10 µ 1 2 Khái niệm xác suất H : µ = µ H : µ ¹ µ 0 1 2 1 1 2 thống kê
• W. S. Gosset (1908) đưa ra phân bố t để so sánh với t0: Phân tích thí nghiệm so sánh If t > t Þ Reject H 0 a 0 Khoảng tin cậy , + - 1 n 2 n 2 2 • H Xác định kích
Với a = 0.05,n = n =10, t = 2.101 1 2 0.025,18 0 thước mẫu 2.2 - > 2.101 Þ Reject H0 17 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
𝛼: level of significance (mức ý nghĩa), (1 − 𝛼): mức tin cậy
Bảng phân bố t trong Phụ lục II trong sách [Douglas C. Montgomery] CHƯƠNG 2 a 2 Giới thiệu Mục tiêu chương 2 Khái niệm xác suất thống kê Phân tích thí nghiệm so sánh Khoảng tin cậy Xác định kích thước mẫu 18 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test): Histogram of Modified Histogram of Unmodified Normal Normal Mean 16.76
2 tập dữ liệu có sự khác biệt? CHƯƠNG 2 2.0 Mean 17.04 2.0 StDev 0.3164 StDev 0.2479 N 10 N 10 1.5 1.5 2 s cy cy n e 2 n e u u q 2 1.0 s q 1.0 re F re 1 F Giới thiệu 0.5 0.5 If t > t Þ Reject H 0 a 0 0.0 0.0 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 ,n +n -2 M odified Unmodified 1 2 Mục tiêu chương 2 µ 2 µ 1 2 Khái niệm xác suất
• Phương pháp khác để kết luận: Dựa vào giá trị P (P-value) thống kê
• P-value = giá trị a nhỏ nhất có thể phủ định được H Phân tích thí 0 nghiệm so sánh
• Kết quả chạy t-test với a = 0.05: Khoảng tin cậy
T-Value = -2.19 P-Value = 0.042 Xác định kích
è Có thể phủ định H0 với mọi giá trị a ³ 0.042 thước mẫu Ý nghĩa? P-value £ a Þ Reject H0 19 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU
• Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê (t-test): Histogram of Modified Histogram of Unmodified Normal Normal Mean 16.76
2 tập dữ liệu có sự khác biệt? CHƯƠNG 2 2.0 Mean 17.04 2.0 StDev 0.3164 StDev 0.2479 N 10 N 10 1.5 1.5 2 s cy cy n e 2 n e u u q 2 1.0 s q 1.0 re F re 1 F Giới thiệu 0.5 0.5 H 0.0 0.0 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 17.6 M odified Unmodified 0 Mục tiêu chương 2 µ µ 1 2 Khái niệm xác suất
• Kiểm tra giả định: Phân bố chuẩn? Phân bố đều? thống kê Phân tích thí nghiệm so sánh Khoảng tin cậy Xác định kích thước mẫu 20 © Dr. Tran Thanh Hung, CTU