Giải Toán 10 trang 46, 47 Kết nối tri thức Tập 2 Bài 7.13 trang 46
Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)2 + (y - 3)2 = 36 Gợi ý đáp án
Đường tròn có tâm I(-3; 3) và bán kính Bài 7.14 trang 46
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán
kính của đường tròn tương ứng. a. x2 + y2 + xy + 4x - 2 = 0 b. x2 + y2 - 2y - 4x + 5 = 0 c. x2 + y2 + 6x - 8y + 1 = 0 Gợi ý đáp án
a. x2 + y2 + xy + 4x - 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng
tổng quát của phương trình đường tròn. b. x2 + y2 - 2y - 4x + 5 = 0 Ta có: a = 1, b = 2, c = 5 Xét: a2 + b2 - c = 0
⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn. c. x2 + y2 + 6x - 8y + 1 =0 Ta có: a = -3, b = 4, c = 1 Xét: a2 + b2 - c = 24 > 0.
⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = 24 Bài 7.15 trang 47
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.
b. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)
c. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)
d. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0. Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y -5)2 = 49.
b. Đường tròn có bán kính
Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y + 2)2 = 25. c.
Đường tròn có đường kính:
Đường tròn có bán kính
Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên
Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y - 1)2 = 17.
d. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng
khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng. Ta có:
Phương trình đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 20. Bài 7.16 trang 47
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Gợi ý đáp án
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC
Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
Đường tròn có tâm I(1; -2) Tính
Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y+2)2 = 25. Bài 7.17 trang 47
Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2). Gợi ý đáp án
Do 02 + 22 + 2.0 - 4.2 + 4 = 0, nên M thuộc đường tròn (C).
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là I nên phương trình là:
1(x - 0) + 0.(y - 2) = 0 hay x =0. Bài 7.18 trang 47
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng
tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (
) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể. Gợi ý đáp án
a. Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 0o; 4 + cos 0o) = (2; 5)
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 180o; 4 + cos 180o) = (2; 3)
b. Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin to và y = 4 + costo và y - 4 = costo Mà Nên (x - 2)2 + (y - 4)2 =1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính bằng 1.