Giải bài tập cuối chương VIII trang 76 Bài 8.17 trang 76
Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là A. 16. C. 8 B. 24. D. 4 Gợi ý đáp án Đáp án B Bài 8.18 trang 76
Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là A. 120. C. 720 B. 60. D. 2 Gợi ý đáp án Đáp án B Bài 8.19 trang 76
Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là A. 3628800 C. 120 B. 604800 D. 720. Gợi ý đáp án Đáp án C Bài 8.20 trang 76
Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con
xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là A. 36 C. 5 B. 6 D. 4 Gợi ý đáp án Đáp án C Bài 8.21 trang 76
Hệ số của x4 trong khai triển nhị thức (3x - 4)5 là A. 1620 C. -60 B. 60 . D. -1620. Gợi ý đáp án Đáp án D Bài 8.22 trang 76
a. Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?
b. Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)? Gợi ý đáp án
a. Vì các chữ cái không cần khác nhau nên số cách chọn là: 26.26.26.26.26 = 265 = 11 881 376 cách.
b. Chọn và sắp xếp 5 chữ cái từ 26 chữ cái là chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử, nên số cách là: cách. Bài 8.23 trang 76
Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
b. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ? Gợi ý đáp án
a. Lập số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số đã cho rồi sắp xếp, nên số cách là: cách.
b. Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Ta có các bộ ba: (1; 2; 3), (1; 2; 6),
(1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6)
Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp
Nên số cách lập số có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 là: 8.3! = 48 cách. Bài 8.24 trang 76
Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14
NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra. Gợi ý đáp án
Sau 5 lần nguyên phân, số tế bào A là: 25 = 32 tế bào.
⇒ Số NST trong tế bào A được tạo ra là: 32.8 = 256 NST.
Sau 4 lần nguyên phân, số tế bào B là: 24 = 16 tế bào.
⇒ Số NST trong tế bào B được tạo ra là: 16.14= 224 NST.
Tổng số NST trong tế bào A lớn hơn trong tế bào B. Bài 8.25 trang 76
Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào
đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?
a. Ba học sinh được chọn là bất kì.
b. Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.
c. Có ît nhất một nam trong ba học sinh được chọn. Gợi ý đáp án
a. Chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử, nên số cách chọn là: cách.
b. Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn: cách.
Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: cách.
Vậy số cách chọn 1 nam, 2 nữ là: 25.105 = 2625 cách.
c. Xét trường hợp, không có học sinh nam nào được chọn, thì sẽ chọn 3 bạn nữ, số cách chọn là: cách.
Để trong 3 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam thì số cách chọn là: cách. Bài 8.26 trang 76
Trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3) 5 , hệ số của x 4 hay hệ số của x 3 lớn hơn? Gợi ý đáp án
Số hạng chứa x4 trong khai triển là: 5.(2x)4.3 = 240x4
⇒ Hệ số của x4 là: 240
Số hạng chứa x3 trong khai triển là: 10.(2x)332 =720x3
⇒ Hệ số của x3 là 720.
Vậy hệ số của x4 lớn hơn hệ số của x3.
Lý thuyết chương 8 Đại số tổ hợp 1. Quy tắc cộng
– Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc B. Phương án A có m
cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương
án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.
Ví dụ: Lớp 10A có 20 học sinh, lớp 10C có 24 học sinh. Có bao nhiêu cách cử 1 học sinh lớp
10A hoặc lớp 10C đi tham dự đại hội Đoàn trường? Hướng dẫn giải
Công việc cử 1 học sinh đi có 2 phương án thực hiện:
Phương án 1: Cử 1 học sinh của lớp 10A, ta có 20 cách.
Phương án 2: Cử 1 học sinh của lớp 10C, ta có 24 cách.
Ta thấy mỗi cách thực hiện của phương án B đều không trùng với cách của phương án A. Do
đó theo quy tắc cộng, có 20 + 24 = 44 cách cử 1 học sinh lớp 10A hoặc lớp 10C đi tham dự đại hội Đoàn trường. 2. Quy tắc nhân
– Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực
hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m. n cách.
Ví dụ:Từ nhà An đến trường đi qua 3 điểm A, B, C. Từ nhà An đến điểm A có 3 cách đi, từ
điểm A đến điểm B có 4 cách đi, từ điểm B đến điểm C có 2 cách đi. Từ điểm C đến trường học
có 2 cách đi. Hỏi có bao nhiêu cách từ nhà An đến trường? Hướng dẫn giải
Từ nhà An đến trường đi qua 3 điểm A, B, C, như vậy có 4 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Từ nhà An đến điểm A có 3 cách đi.
+ Công đoạn 2: Từ điểm A đến điểm B có 4 cách đi
+ Công đoạn 3: Từ điểm B đến điểm C có 2 cách đi.
+ Công đoạn 4: Từ điểm C đến trường học có 2 cách đi.
Do đó, theo quy tắc nhân, có 3. 4. 2. 2 = 48 cách đi từ nhà An đến trường.