Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết Nối Tri Thức
Giải Toán lớp 11 trang 46, 47 tập 1 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Luyện tập và các bài tập trong SGK bài 5 Dãy số.
Chủ đề: Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (KNTT)
Môn: Toán 11
Sách: Kết nối tri thức
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (KNTT)
Môn:
Sách:
Tác giả:
Preview text:
Toán 11 Bài 5: Dãy số
1. Trả lời câu hỏi Luyện tập Toán 11 Bài 5 Luyện tập 1
a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số
hạng tổng quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số
hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.
Lời giải chi tiết:
a) Dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần là: 6, 11, 16, 21,...
Ta có các số tự nhiên chia hết cho 5 có dạng: 5n
Do đó các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 có dạng: 5n + 1
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: un = 5n + 1.
b) Dãy số hữu hạn là: 6, 11, 16, 21, 26. Số hạng đầu u1 = 6 Số hạng cuối u5 = 26. Luyện tập 2
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n!.
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci (Fn) cho bởi hệ thức truy hồi Gợi ý đáp án
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n!.
Năm số hạng đầu của dãy số là: 1, 2, 6, 24, 120.
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci (Fn) cho bởi hệ thức truy hồi: Ta có: F1 = 1, F2 = 1, F3 = F2 + F1 = 1 + 1 = 2, F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3, F5 = F4 + F3 = 3 + 2 = 5. Luyện tập 3
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với . Gợi ý đáp án Ta có:
Do đó un+1 < un với mọi .
Vậy (un) là dãy số giảm. Luyện tập 4
Xét tính bị chặn của dãy số (u n ), với u n = 2n - 1. Gợi ý đáp án
Ta có 2n ≥ 2 với ∀n ∈ N*
<=> 2n - 1 ≥ 1 ∀n ∈ N* <=> un ≥ 1 ∀n ∈ N*
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới.
2. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 46, 47 Bài 2.1 trang 46
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_{n}) có số hạng tổng quát cho bởi a) b) c) Gợi ý đáp án a) b) c) Bài 2.2 trang 46 Dãy số
cho bởi hệ thức truy hồi với
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát Gợi ý đáp án a) b) Ta có:
Vậy công thức số hạng tổng quát là: Bài 2.3 trang 46
Xét tính tăng, giảm của dãy số , biết: a) b) c) Gợi ý đáp án a) Ta có:
suy ra đây là dãy số tăng b)
suy ra đây là dãy số giảm c)
suy ra đây là dãy số giảm Bài 2.4 trang 46 Trong các dãy số
sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) b) c) d) Gợi ý đáp án a) Ta có suy ra bị chặn dưới b) Ta có: Suy ra bị chặn c) do đó Suuy ra bị chặn d) Ta có:
nếu n là số tự nhiên lẻ
nếu n là số tự nhiên chẵn Bài 2.5 trang 46
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3 b) Khi chia cho 4 dư 1 Gợi ý đáp án a) b) Bài 2.6 trang 46
Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính
lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức.
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm Gợi ý đáp án
a) Số tiền ông An nhận được sau 1 tháng: (triệu đồng)
Số tiền ông An nhận được sau 2 tháng: (triệu đồng)
b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm: (triệu đồng) Bài 2.7 trang 47
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng
với lãi suất 0.8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi
là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng a) Tìm lần lượt
để tính ra số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số Gợi ý đáp án a) Ta có:
Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92.65 triệu đồng b) Hệ thức truy hồi: (triệu đồng)
3. Luyện tập Dãy số
Bài trắc nghiệm số: 4218