Toannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Toan
Môn: Chuyên đề Toán 61 tài liệu
Trường: Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 3.3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
LÊ VĂN TUẤN - NGUYỄN THẾ DUY - BÙI QUYẾT TIẾN ID 68100
HÀ QUANG HƯNG - PHẠM NHẬT HUY MINH HOẠ
TỐT NGHIỆP THPT 2026 MÔN TOÁN
Các câu hỏi được thiết kế theo định hướng đánh giá năng lực, gắn với bối cảnh
có giá trị nhất định về thực tiễn và khoa học, phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông mới;
Xây dựng, phát triển và mở rộng ma trận dựa trên cấu trúc đề thi chính thức và
minh hoạ của Bộ Giáo dục & Đào tạo;
100% bài tập có lời giải chi tiết dạng text, kết hợp video hướng dẫn giải theo
từng mã ID và livestream đầy đủ 60 đề.
LÊ VĂN TUẤN - NGUYỄN THẾ DUY
BÙI QUYẾT TIẾN - HÀ QUANG HƯNG ID 68100 PHẠM NHẬT HUY 60 Đ MINH HOẠ Ề TỐT NGHIỆP THPT 2026 MÔN TOÁN
NHÀ XUẤT BẢN DÂN TRÍ MỤC LỤC [68100]
Hướng dẫn tra mã ID ______________________________________________________ 007
Lời nói đầu ________________________________________________________________ 009 PHẦN 1.
PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO, ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP
THPT MÔN TOÁN NĂM 2025 VÀ ĐỊNH HƯỚNG ÔN LUYỆN
1. Hướng đổi mới trong đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 – Môn Toán ________ 014
2. Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT năm 2025 ______________________________ 017
a. Thi thử với đề tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo [68161] ____________ 018
b. Phân tích đề thi [68162] ______________________________________________ 023
3. Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT năm 2025 – Môn Toán __________________ 024
a. Thi thử với đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo [68163] ____________ 025
b. Phân tích đề thi [68164] ______________________________________________ 030
4. Định hướng ôn luyện để đạt kết quả cao ___________________________________ 033 PHẦN 2.
60 ĐỀ THI MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 MÔN TOÁN
Đề minh họa 01 thi TN THPT 2026 [68101] – phát hành ngày 15/12 __________ 049
Đề minh họa 02 thi TN THPT 2026 [68102] – phát hành ngày 17/12 __________ 054
Đề minh họa 03 thi TN THPT 2026 [68103] – phát hành ngày 19/12 __________ 059
Đề minh họa 04 thi TN THPT 2026 [68104] – phát hành ngày 21/12 __________ 064
Đề minh họa 05 thi TN THPT 2026 [68105] – phát hành ngày 23/12 __________ 069
Đề minh họa 06 thi TN THPT 2026 [68106] – phát hành ngày 25/12 __________ 074
Đề minh họa 07 thi TN THPT 2026 [68107] – phát hành ngày 27/12 __________ 079
Đề minh họa 08 thi TN THPT 2026 [68108] – phát hành ngày 29/12 _________ 084
Đề minh họa 09 thi TN THPT 2026 [68109] – phát hành ngày 31/12 __________ 089
Đề minh họa 10 thi TN THPT 2026 [68110] – phát hành ngày 02/01 __________ 094
Đề minh họa 11 thi TN THPT 2026 [68111] – phát hành ngày 04/01 __________ 099
Đề minh họa 12 thi TN THPT 2026 [68112] – phát hành ngày 06/01 __________ 104
Đề minh họa 13 thi TN THPT 2026 [68113] – phát hành ngày 08/01 __________ 109
Đề minh họa 14 thi TN THPT 2026 [68114] – phát hành ngày 10/01 __________ 114
Đề minh họa 15 thi TN THPT 2026 [68115] – phát hành ngày 12/01 __________ 119
Đề minh họa 16 thi TN THPT 2026 [68116] – phát hành ngày 14/01 __________ 124
Đề minh họa 17 thi TN THPT 2026 [68117] – phát hành ngày 16/01 __________ 129
Đề minh họa 18 thi TN THPT 2026 [68118] – phát hành ngày 18/01 __________ 134
Đề minh họa 19 thi TN THPT 2026 [68119] – phát hành ngày 20/01 __________ 139
Đề minh họa 20 thi TN THPT 2026 [68120] – phát hành ngày 22/01 __________ 144
Đề minh họa 21 thi TN THPT 2026 [68121] – phát hành ngày 24/01 __________ 149
Đề minh họa 22 thi TN THPT 2026 [68122] – phát hành ngày 26/01 __________ 154
Đề minh họa 23 thi TN THPT 2026 [68123] – phát hành ngày 28/01 __________ 159
Đề minh họa 24 thi TN THPT 2026 [68124] – phát hành ngày 30/01 __________ 164
Đề minh họa 25 thi TN THPT 2026 [68125] – phát hành ngày 01/02 __________ 169
Đề minh họa 26 thi TN THPT 2026 [68126] – phát hành ngày 03/02 __________ 174
Đề minh họa 27 thi TN THPT 2026 [68127] – phát hành ngày 05/02 __________ 179
Đề minh họa 28 thi TN THPT 2026 [68128] – phát hành ngày 07/02 __________ 184
Đề minh họa 29 thi TN THPT 2026 [68129] – phát hành ngày 09/02 __________ 189
Đề minh họa 30 thi TN THPT 2026 [68130] – phát hành ngày 11/02 __________ 194
Đề minh họa 31 thi TN THPT 2026 [68131] – phát hành ngày 12/02 __________ 199
Đề minh họa 32 thi TN THPT 2026 [68132] – phát hành ngày 13/02 __________ 204
Đề minh họa 33 thi TN THPT 2026 [68133] – phát hành ngày 14/02 __________ 209
Đề minh họa 34 thi TN THPT 2026 [68134] – phát hành ngày 15/02 __________ 214
Đề minh họa 35 thi TN THPT 2026 [68135] – phát hành ngày 16/02 __________ 219
Đề minh họa 36 thi TN THPT 2026 [68136] – phát hành ngày 17/02 __________ 224
Đề minh họa 37 thi TN THPT 2026 [68137] – phát hành ngày 18/02 __________ 229
Đề minh họa 38 thi TN THPT 2026 [68138] – phát hành ngày 19/02 __________ 234
Đề minh họa 39 thi TN THPT 2026 [68139] – phát hành ngày 20/02 __________ 239
Đề minh họa 40 thi TN THPT 2026 [68140] – phát hành ngày 21/02 __________ 244
Đề minh họa 41 thi TN THPT 2026 [68141] – phát hành ngày 22/02 __________ 249
Đề minh họa 42 thi TN THPT 2026 [68142] – phát hành ngày 23/02 __________ 254
Đề minh họa 43 thi TN THPT 2026 [68143] – phát hành ngày 24/02 __________ 259
Đề minh họa 44 thi TN THPT 2026 [68144] – phát hành ngày 25/02 __________ 264
Đề minh họa 45 thi TN THPT 2026 [68145] – phát hành ngày 26/02 __________ 269
Đề minh họa 46 thi TN THPT 2026 [68146] – phát hành ngày 27/02 __________ 274
Đề minh họa 47 thi TN THPT 2026 [68147] – phát hành ngày 28/02 __________ 279
Đề minh họa 48 thi TN THPT 2026 [68148] – phát hành ngày 01/03 __________ 284
Đề minh họa 49 thi TN THPT 2026 [68149] – phát hành ngày 02/03 __________ 289
Đề minh họa 50 thi TN THPT 2026 [68150] – phát hành ngày 03/03 _________ 294
Đề minh họa 51 thi TN THPT 2026 [68151] – phát hành ngày 04/03 __________ 300
Đề minh họa 52 thi TN THPT 2026 [68152] – phát hành ngày 05/03 __________ 305
Đề minh họa 53 thi TN THPT 2026 [68153] – phát hành ngày 06/03 __________ 310
Đề minh họa 54 thi TN THPT 2026 [68154] – phát hành ngày 07/03 __________ 315
Đề minh họa 55 thi TN THPT 2026 [68155] – phát hành ngày 08/03 __________ 320
Đề minh họa 56 thi TN THPT 2026 [68156] – phát hành ngày 09/03 __________ 325
Đề minh họa 57 thi TN THPT 2026 [68157] – phát hành ngày 10/03 __________ 331
Đề minh họa 58 thi TN THPT 2026 [68158] – phát hành ngày 11/03 __________ 336
Đề minh họa 59 thi TN THPT 2026 [68159] – phát hành ngày 12/03 __________ 341
Đề minh họa 60 thi TN THPT 2026 [68160] – phát hành ngày 13/03 __________ 346 A y B c 2 T y H y m d Kích hoạt sách ID • 68100 ID Sách 68100 • Mã cào kích hoạt
Điền mã cào kích hoạt từ bìa phụ sách y Kích hoạt m m
ĐỀ MINH HOẠ 01 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68101]
ĐỀ MINH HOẠ 02 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68102]
ĐỀ MINH HOẠ 03 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68103]
ĐỀ MINH HOẠ 04 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68104]
ĐỀ MINH HOẠ 05 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68105]
ĐỀ MINH HOẠ 06 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68106]
ĐỀ MINH HOẠ 07 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68107]
ĐỀ MINH HOẠ 08 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68108]
ĐỀ MINH HOẠ 09 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68109]
ĐỀ MINH HOẠ 10 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68110]
ĐỀ MINH HOẠ 11 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68111]
ĐỀ MINH HOẠ 12 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68112]
ĐỀ MINH HOẠ 13 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68113]
ĐỀ MINH HOẠ 14 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68114]
ĐỀ MINH HOẠ 15 THI TỐT NGHIỆP THPT 2026 • [68115] ... 7 2. T Vào trong sách, có ID, tra ID này 410002 410002 255863 8 LỜI NÓI ĐẦU
Quý độc giả thân mến!
Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026 là năm thứ hai áp dụng theo chương trình giáo
dục phổ thông 2018 (chương trình GDPT mới). Chương trình môn Toán quán triệt các
quy định cơ bản được nêu trong Chương trình tổng thể; kế thừa và phát huy ưu điểm của
chương trình hiện hành và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây
dựng chương trình môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu
của khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế và xã hội Việt Nam. Đồng thời, chương
trình môn Toán nhấn mạnh một số quan điểm sau:
❶ Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại
Chương trình môn Toán được tinh giản và hiện đại hóa, chỉ giữ lại những nội dung
thật sự cần thiết cho học sinh phổ thông, phù hợp với nhu cầu hiểu biết và năng lực khác
nhau của người học theo tinh thần “toán học cho mọi người”. Nội dung học tập được
tăng cường tính ứng dụng, gắn với thực tiễn và liên kết với các môn học khác, đặc biệt là
các hoạt động giáo dục STEM, đáp ứng xu hướng phát triển của khoa học – công nghệ và đời sống hiện đại.
❷ Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục
Chương trình môn Toán bảo đảm tính thống nhất, sự phát triển liên tục, bao gồm hai
nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung
kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của học sinh.
Đồng thời, chương trình môn Toán chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non và
tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học.
❸ Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá
Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức:
Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất; thực
hiện tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề liên quan hoặc các kiến thức toán
học được khai thác, sử dụng trong các môn học khác; thực hiện tích hợp nội môn và liên
môn thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học. Đồng thời,
chương trình môn Toán bảo đảm yêu cầu phân hoá. Đối với cấp trung học phổ thông, môn
Toán có hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các nội dung học tập giúp học sinh nâng
cao kiến thức, kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn. 9
❹ Bảo đảm tính mở
Chương trình môn Toán giữ các nội dung cốt lõi thống nhất toàn quốc nhưng cho phép
địa phương và nhà trường chủ động bổ sung, điều chỉnh phù hợp với điều kiện thực tế.
Chương trình chỉ nêu định hướng chung về yêu cầu cần đạt, nội dung, phương pháp và
đánh giá, tạo không gian sáng tạo cho tác giả sách giáo khoa và giáo viên. Đồng thời,
chương trình bảo đảm tính ổn định và khả năng phát triển trong quá trình thực hiện cho
phù hợp với tiến bộ khoa học – công nghệ và yêu cầu của thực tế.
Khi phân tích cấu trúc đề tham khảo và đề thi chính thức của kỳ thi tốt nghiệp THPT
2025 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, có thể nhận thấy khoảng 70% lượng
kiến thức được kế thừa từ chương trình GDPT 2006 cũ, trong khi 30% còn lại là những
kiến thức được cập nhật theo định hướng hiện đại, phù hợp với xu thế giáo dục quốc tế.
Chính sự thay đổi này khiến nguồn bài tập và đề thi chất lượng, bám sát chương trình mới
ở bậc THPT trở nên khan hiếm, nhất là các tài liệu được biên soạn theo chuẩn kiến thức
– năng lực của chương trình GDPT 2018.
Để đáp ứng các tiêu chí và yêu cầu nêu trên, nhóm tác giả chúng tôi xin phép giới
thiệu cuốn sách “60 ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2026 MÔN TOÁN” gồm 2 phần:
PHẦN 1: Phân tích đề tham khảo, đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp THPT
năm 2025 và định hướng ôn tập.
Mục đích của phần này là nhằm giúp các em học sinh biết được hướng đổi mới trong
đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 – Môn Toán; định hình được cấu trúc và nội dung đề
thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 (chương
trình GDPT mới); nắm được sơ bộ các dạng câu hỏi sẽ xuất hiện trong đề thi cũng như mức
độ tư duy tương ứng của từng câu hỏi, tỉ lệ phân bổ các mạch kiến thức xuất hiện trong đề
thi và thông qua việc phân tích đề tham khảo và đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp THPT
năm 2025, nhóm tác giả gợi ý các nội dung kiến thức trọng tâm có khả năng xuất hiện
trong đề thi nhằm giúp các em học sinh có định hướng ôn luyện đúng đắn để chuẩn bị tốt
nhất cho kì thi tốt nghiệp THPT năm nay.
PHẦN 2: 60 đề Tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán.
Phần này gồm 60 đề minh họa được nhóm tác giả xây dựng, phát triển và mở rộng ma
trận dựa trên cấu trúc đề thi chính thức và minh hoạ của Bộ Giáo dục & Đào tạo; các câu
hỏi được thiết kế theo định hướng đánh giá năng lực, gắn với bối cảnh có giá trị nhất định
về thực tiễn và khoa học, phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông mới.
Với mỗi đề được biên soạn chuẩn cấu trúc bài thi gồm 3 dạng thức câu hỏi trắc nghiệm
khách quan, mỗi câu hỏi trong dạng thức sẽ khai thác một vấn đề khác nhau, một khía cạnh khác nhau. 10
⮚ Dạng thức 1 (Multiple choice item): Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn – mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
⮚ Dạng thức 2 (Yes/No item): Câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai – trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
⮚ Dạng thức 3 (Short answer item): Câu hỏi trắc nghiệm dạng trả lời ngắn – điền đáp án.
Hệ thống bài tập trong mỗi đề đều được gắn với một mức độ tư duy:
❶ Biết: Nhận biết và nhớ lại các thông tin đã được tiếp nhận trước đó.
❷ Hiểu: Hiểu được ý nghĩa của thông tin, diễn đạt được thông tin theo ý hiểu của cá nhân.
❸ Vận dụng: Vận dụng thông tin đã biết vào một tình huống, điều kiện mới hoặc
để giải quyết vấn đề.
Với cấu trúc đề thi hiện nay, các câu hỏi ở mức độ dễ – tương ứng với mức độ “Biết” –
chỉ chiếm một tỉ lệ nhỏ. Phần lớn câu hỏi thuộc các mức độ Hiểu và Vận dụng, thể hiện
rõ xu hướng đánh giá năng lực và tư duy toán học của học sinh theo yêu cầu của chương trình GDPT mới.
Để hỗ trợ học sinh chinh phục các dạng câu hỏi này, cuốn sách cung cấp lời giải chi
tiết cho toàn bộ bài tập. Học sinh có thể tra cứu đáp án bằng cách thực hiện theo “Hướng
dẫn tra ID” và nhập mã ID tương ứng, hoặc xem video hướng dẫn giải được đăng tải trên
website/app Moon.vn. Cuốn sách cũng tích hợp thi online miễn phí với thời lượng chuẩn
đề thi thật… cùng các buổi livestream chữa đề, nhằm đồng hành sát sao với học sinh trong
quá trình ôn luyện. Để theo dõi toàn bộ bố cục đề thi và khai thác các tiện ích học tập trực
tuyến đi kèm, học sinh có thể tra ID: 68100 ngay trên website/app Moon.vn.
CUỐN SÁCH “60 đề minh họa tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán” PHÙ HỢP VỚI
NHỮNG ĐỐI TƯỢNG NÀO?
Nội dung đề thi tốt nghiệp THPT được xây dựng dựa trên kiến thức của cả ba năm học
với tỉ lệ tham chiếu: lớp 10: 10%; lớp 11: 20%; lớp 12: 70%. Vì vậy, cuốn sách phù hợp cho
nhiều nhóm đối tượng khác nhau: 1. Học sinh lớp 12
Phần lớn kiến thức tập trung ở chương trình lớp 12, do đó cuốn sách đặc biệt phù hợp
với học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026. Cuốn sách mang
đến nguồn bài tập và nguồn đề thi phong phú, hệ thống, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả
theo đúng định hướng ra đề của Bộ Giáo dục và Đào tạo. 11
2. Học sinh lớp 10, lớp 11
Những em học sinh lớp 10, lớp 11 muốn tìm hiểu sớm về cấu trúc đề thi có thể sử dụng
cuốn sách như một tài liệu tham khảo để xây dựng lộ trình học tập hợp lý và bài bản ngay từ sớm.
3. Học sinh ôn thi các kì thi đánh giá năng lực, đánh giá tư duy
Các đề thi được xây dựng theo đúng các mức độ nhận thức, phát triển năng lực nên
cuốn sách cũng là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các kỳ thi: Đánh giá năng lực
của Đại học Quốc gia Hà Nội (HSA); Đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP.Hồ Chí Minh
(V-ACT); Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội (TSA); Đánh giá năng lực Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội; Đánh giá năng lực Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh,...
4. Giáo viên các trường THPT
Trong quá trình biên soạn, nhóm tác giả đã nghiên cứu, chọn lọc và đối chiếu từ nhiều
nguồn tài liệu uy tín trong và ngoài nước. Nhờ đó, cuốn sách là một nguồn tư liệu chất
lượng, đầy đủ và có hệ thống, hỗ trợ giáo viên trong việc giảng dạy, xây dựng ma trận đề,
thiết kế bài tập cũng như tổ chức kiểm tra – đánh giá.
HỌC CUỐN SÁCH “60 đề minh họa tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán” NHƯ THẾ NÀO?
Một cuốn sách dù phong phú và đa dạng đến đâu cũng không thể phát huy hiệu quả
nếu người học không có tinh thần vượt khó và ý thức tự học. Với môn Toán, các em cần lựa
chọn một phương pháp học thông minh và khai thác tối đa cuốn sách theo các bước sau:
▪ Bước 1: Làm đề thi theo đúng thời gian trước khi tra cứu đáp án.
▪ Bước 2: Tra đáp án và kết hợp xem video hướng dẫn giải.
▪ Bước 3: Ghi chép lại những kiến thức quan trọng, phù hợp với nhu cầu học tập của bản thân.
▪ Bước 4: Tự suy ngẫm từng câu hỏi, đối chiếu với lời giải và phần chia sẻ kèm theo
để hình thành phương pháp tư duy và cách giải cho từng dạng bài.
Quá trình này đòi hỏi sự quyết tâm và tính kỷ luật. Hãy luôn nghiêm túc làm đề trước
khi xem đáp án. Nếu gặp khó khăn, phần bình luận trong mỗi ID bài tập sẽ giúp các em
trao đổi và tháo gỡ vướng mắc. Nhóm tác giả tin rằng khi các em hoàn thành và thấm
nhuần toàn bộ cuốn sách này, những câu hỏi trong đề thi sẽ không còn là trở ngại.
Một cuốn sách không thể hoàn hảo nếu thiếu những phản hồi quý báu từ người đọc.
Mặc dù đã rất trau chuốt, tỉ mỉ nhưng cuốn sách vẫn không thể tránh khỏi những
thiếu sót. Nhóm tác giả rất mong nhận được sự đồng cảm và những góp ý chân thành từ
quý độc giả để cuốn sách thêm hoàn thiện trong những lần tái bản tiếp theo.
Xin chân thành cảm ơn! Nhóm tác giả 12 PHẦN 1 PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO, ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2025 VÀ ĐỊNH HƯỚNG ÔN LUYỆN MỤ C ĐÍCH
Mục đích của phần này nhằm giúp các em học sinh:
• Biết được hướng đổi mới trong đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 – Môn Toán;
• Định hình được cấu trúc và nội dung đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 theo
chương trình giáo dục phổ thông 2018 (chương trình GDPT mới);
• Nắm được sơ bộ các dạng câu hỏi sẽ xu ất hiện trong đề thi cũng như mức độ tư
duy tương ứng của từng câu hỏi, tỉ lệ phân bổ các mạch kiến thức xuất hiện trong đề thi;
• Thông qua việc phân tích đề tham khảo và đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp THPT
năm 2025, nhóm tác giả gợi ý các nội dung kiến thức trọng tâm có khả năng xuất
hiện trong đề thi nhằm giúp các em học sinh có định hướng ôn luyện đúng đắn để
chuẩn bị tốt nhất cho kì thi tốt nghiệp THPT năm nay. 13 14
1. Hướng đổi mới trong đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 – Môn Toán
Từ năm 2025, Bộ Giáo dục và Đào tạo áp dụng kỳ thi tốt nghiệp THPT theo chương trình
giáo dục 2018 (chương trình GDPT mới). Kết quả của kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 được dùng
làm tiêu chí xét tốt nghiệp và làm cơ sở cho việc tuyển sinh giáo dục nghề nghiệp và giáo dục
đại học. Do tính chất và mục tiêu của kỳ thi, nên nội dung kiến thức trong bài thi tốt nghiệp
THPT môn Toán bao gồm cả phần kiến thức cơ bản và nâng cao, đề thi tập trung kiểm tra 3
năng lực: “Tư duy và lập luận toán học – Mô hình hóa toán học – Giải quyết vấn đề toán học”;
với các câu hỏi xuất hiện trong đề nhằm đánh giá 3 mức độ tư duy: “Biết – Hiểu – Vận dụng” của thí sinh.
THÀNH TỐ NĂNG LỰC
❶Năng lực tư duy và lập luận toán học:
Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự
tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát.
Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách
thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.
Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh,
điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học.
❷Năng lực mô hình hóa toán học:
Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng
biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.
Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có
ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản
hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết tổng quát
hoá,...) để đưa đến những bài toán giải được.
❸Năng lực giải quyết vấn đề toán học:
Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ
tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác.
Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề.
Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề.
Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát
hoá được cho vấn đề tương tự. 15
60 ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2026 MÔN TOÁN
MỨC ĐỘ TƯ DUY: ❶ Biết:
Nhận biết và nhớ lại các thông tin đã được tiếp nhận trước đó. ❷ Hiểu:
Hiểu được ý nghĩa của thông tin, diễn đạt được thông tin theo ý hiểu của cá nhân. ❸ Vận dụng:
Vận dụng thông tin đã biết vào một tình huống, điều kiện mới hoặc để giải quyết vấn đề.
Từ năm 2025 trở đi (Quyết định số 4068/QĐ-BGDĐT ngày 28/11/2023 của Bộ GDĐT),
trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán có 3 dạng thức câu hỏi trắc nghiệm khách quan:
❶ Dạng thức 1 (Multiple choice item):
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (dạng thức này đã được áp dụng trong nhiều năm tại Việt Nam).
❷ Dạng thức 2 (Yes/No item):
Câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai, mỗi câu hỏi có 4 ý, thí sinh phải trả lời Đúng/Sai
đối với từng ý của câu hỏi. Dạng thức này đòi hỏi thí sinh phải có năng lực, kiến thức
kỹ năng toàn diện mới đạt được điểm tối đa, hạn chế được việc dùng “mẹo mực” chọn
đáp án từ các phương án nhiễu như của dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Xác suất đánh
ngẫu nhiên đạt điểm tối đa là 1/16, nhỏ hơn 4 lần so với dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
❸ Dạng thức 3 (Short answer item):
Câu hỏi trắc nghiệm dạng trả lời ngắn. Dạng thức này gần với dạng câu hỏi tự luận,
được đánh giá thông qua kết quả cuối cùng mà thí sinh phải tự điền vào phiếu trả lời.
Dạng thức này đòi hỏi thí sinh phải có năng lực, kiến thức kĩ năng chắc chắn, hạn chế
được việc dùng “mẹo mực” chọn đáp án từ các phương án nhiễu như của dạng trắc
nghiệm nhiều lựa chọn.
Hai dạng thức trắc nghiệm mới (dạng thức 2 và 3) qua thử nghiệm thực tế cho thấy phù
hợp với việc thiết kế đề thi theo định hướng đánh giá năng lực, đồng thời nâng cao khả năng phân loại thí sinh.
Từ đề tham khảo và đề thi chính thức môn Toán năm 2025 cho thấy sự thay đổi rõ rệt so
với đề thi các năm trước, cấu trúc đề thi năm 2025 đã cho thấy rõ định hướng đánh giá năng lực
thay vì tái hiện kiến thức, các câu hỏi trong đề được gắn với các bối cảnh có ý nghĩa (bối cảnh
có tác dụng/ có giá trị nhất định đến đời sống, thực tiễn, khoa học), góp phần khơi dậy tư duy
sáng tạo và liên hệ kiến thức vào cuộc sống của thí sinh, đồng thời dần xóa bỏ tình trạng học
tủ, học thuộc lòng máy móc vốn là căn bệnh trầm kha trong giáo dục nhiều năm qua. Phổ điểm
của kỳ thi cho thấy mức độ phân hoá rất tốt, độ tin cậy cao, các trường đại học có thể yên tâm
sử dụng kết quả của kì thi làm căn cứ tuyển sinh. 16
PHẦN 1. Phân tích đề thi và định hướng ôn tập Moon.vn
Học để khẳng định mình
PHỔ ĐIỂM MÔN TOÁN NĂM 2025: Số thí sinh 1,126,172 ĐTB 4.78 Trung vị 4.6 Độ lệch chuẩn 1.68 Số điểm 10 513 Số điểm 0 9
CÁC CHỈ SỐ THỐNG KÊ CƠ BẢN MÔN TOÁN NĂM 2024 & 2025 NĂM 2024 2025 Tổng số thí sinh 1,045,643 1,126,172 Điểm trung bình 6.45 4.78 Trung vị 6.8 4.6 Độ lệch chuẩn 1.56 1.68
Độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) 1.27 1.35
Điểm dưới trung bình (<5) 182,930 17.494 % 635,102 56.395 %
Điểm lớn hơn hoặc bằng 7 (>=7) 473,028 45.238 % 137,741 2.231 %
Điểm nhiều thí sinh đạt được nhất 7.6 4.75
Số lượng thí sinh đạt điểm 10 0 513
Số lượng thí sinh đạt điểm 0 14 6
Số thí sinh đạt điểm <=1 76 0.007 % 777 0.069 %
Tỉ lệ điểm 10 trên 1000 thí sinh 0.0 0.4555 17
60 ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2026 MÔN TOÁN
PHỔ ĐIỂM MÔN TOÁN NĂM 2022 – 2025
TOP 10 TỈNH CÓ ĐTB CAO NHẤT
TOP 10 TỈNH CÓ NHIỀU ĐIỂM 10 NHẤT STT Tỉnh Điểm TB Số TS STT Tỉnh Số điểm 10 1 Ninh Bình 5.406 45,669 1 TP. Hà Nội 93 2 TP. Hà Nội 5.275 120,277 2 TP. Hải Phòng 53 3 TP. Hồ Chí Minh 5.256 127,290 3 TP. Hồ Chí Minh 43 4 TP. Hải Phòng 5.115 55,156 4 Ninh Bình 41 5 Hưng Yên 5.011 41,715 5 Phú Thọ 36 6 Bắc Ninh 4.937 42,901 6 Thanh Hóa 36 7 TP. Huế 4.879 13,518 7 Bắc Ninh 32 8 TP. Đà Nẵng 4.874 31,856 8 Nghệ An 28 9 Hà Tĩnh 4.847 16,886 9 Hưng Yên 26 10 Phú Thọ 4.835 45,140 10 Đắk Lắk 14
2. Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT năm 2025 – Môn Toán
a) Thi thử với đề tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo
Trước khi xem phần phân tích và định hướng ôn tập, học sinh cần đọc kỹ và bắt tay vào làm
đề tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2025 theo đúng thời gian quy định. 18
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2025 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ID [68161]
Họ, tên thí sinh: ...............................................................................
Số báo danh: ....................................................................................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [680668]: Nguyên hàm của hàm số ( ) x f x = e là x 1 + x
A. e + C. B. x e + C.
C. e + C. D. x 1 .xe − + C. x +1 x
Câu 2 [680669]: Cho hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn [a;b]. Xét hình
phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = . b
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox có thể tích là b b
A. V = π f
∫ (x) d .x B. 2 V = π f ∫ (x)d .x a a b b
C. V = π f ∫ (x) 2 2 d . x
D. V = π f
∫ (x) 2 d .x a a
Câu 3 [680670]: Hai mẫu số liệu ghép nhóm M , M có bảng tần số ghép nhóm như sau: 1 2 Nhóm [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18) M 1 Tần số 3 4 8 6 4 Nhóm [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18) M 2 Tần số 6 8 16 12 8
Gọi s ,s lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm M ,M . Phát biểu nào sau đây 1 2 1 2 là đúng?
A. s = s .
B. s = 2s .
C. 2s = s .
D. 4s = s . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 4 [680671]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; 3
− ;5) và có một vectơ chỉ phương u(2; 1; − ) 1 là A. − − − − − +
x 1 y 3 z 5 = = .
B. x 1 y 3 z 5 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1 C. − + − + + −
x 1 y 3 z 5 = = .
D. x 1 y 3 z 5 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1 19
60 ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT 2026 MÔN TOÁN Câu 5 + [680672]: Cho hàm số ax b y =
(c ≠ 0,ad −bc ≠ 0) có cx + d
đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. x = 1. − B. 1 y = . 2 C. y = 1. − D. 1 x = . 2
Câu 6 [680673]: Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 < 3 là 2 ( ) A. (1;9). B. ( ;9 −∞ ). C. (9;+∞). D. (1;7).
Câu 7 [680674]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương
trình x − 3y − z + 8 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n 1; 3 − ;1 . B. n 1; 3 − ; 1 − . C. n 1; 3 − ;8 . D. n 1;3;8 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 8 [680675]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD).
Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)?
A. (SAB). B. (SBC). C. (SCD). D. (SBD).
Câu 9 [680676]: Nghiệm của phương trình 2x = 6 là
A. x = log 2. B. C. D. x = log 6. 6 x = 3. x = 4. 2
Câu 10 [680677]: Cấp số cộng (u có u =1 và u = 3. Số hạng u của cấp số cộng là n ) 1 2 5 A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.
Câu 11 [680678]: Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D ′ ′ (minh họa A' D'
như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. AB + BB′ + B A
′ ′ = AC .′ C' B'
B. AB + BC′ + C D ′ ′ = AC .′
A D
C. AB + AC + AA′ = AC .′
D. AB + AA′ + AD = AC .′ B C
Câu 12 [680679]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. (−∞ ) ;1 . C. ( 1; − ) 1 . D. (1;+∞). 20
