Bài tập môn PPTK Toán
Bài 1.Trong kết quả của phép chọn mẫu, người ta nhận được dãy số liệu sau: -3; +2; -1; -3 ; +5; -3; +2
a) Hãy xác định hàm phân phối mẫu.
b) Tính trung bình và phương sai mẫu.
Bài 2. Cũng hỏi như bài 1 đối với dãy số liệu sau:
+2; -1; +2; -1; -4, +5; +2; +2; -1; +5
Bài 6. Để ước lượng độ dày trung bình của các tấm vật liệu do một xí nghiệp sản
xuất, người ta tiến hành đo 5 tầm và thu được dãy số liệu sau: 2,015cm; 2,025cm; 2,015cm; 2,020cm; 2,015cm
Hãy cho ước lượng về độ dày trung bình của các tấm vật liệu xuất xưởng của xí
nghiệp đó với độ tin cậy 95%. Biết rằng độ dày các tấm vật liệu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 7. Để ước lượng tuổi thọ trung bình của các bóng đèn xuất xưởng trong một nhà
máy sản xuất bóng đèn, người ta theo dõi tuổi thọ của 16 bóng đèn trong lô hàng
xuất xưởng. Kết quả thu được tuổi thọ trung bình của 16 bóng đèn đó là 1200 giờ và
độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 2,4 giờ. Biết tuổi thọ bóng đèn là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn, hãy cho ước lượng về tuổi thọ trung bình của các bóng đèn của nhà máy
đó với độ tin cậy 95%.
Bài 9. Để ước lượng năng suất trung bình của giống lúa đang trồng ở một địa phương,
người ta thống kê năng suất của 100 thửa ruộng trồng loại lúa trên và kết quả ghi trong bảng dưới đây: Năng suất 42 44 46 48 50 52 (ta/ha) Số thửa 7 13 25 35 15 5
Hãy cho ước lượng năng suất trung bình của giống lúa đó với độ tin cậy 98%.
Biết rằng năng suất lúa là biến ngẫu nhiên phân phối theo luật chuẩn. Bài 10. Trọng
lượng trung bình của các gói hàng xuất xưởng trong một nhà máy sản xuất bánh kẹo
là biến ngẫu nhiên phân phối theo luật chuẩn. Biết độ lệch tiêu chuẩn của các gói
hàng đã kiểm tra là 1,2 kg. Với độ tin cậy 90% thì kích thước mẫu cần chọn là bao
nhiêu để sai số ước lượng không vượt quá 0,3?
Bài 11. Để xác định tỷ lệ hạt giống nảy mầm trong lô hạt giống của một công ty
giống và cây trồng, người ta lấy ngẫu nhiên 1000 hạt giống từ trong kho đem gieo,
kết quả có 932 hạt nảy mầm. Hãy cho ước lượng về tỷ lệ hạt giống nảy mầm của công ty đó.
Bài 12. Xét nghiệm máu cho 10 000 người ở một địa phương X, kết quả có 40 người
mắc bệnh A. Với độ tin cậy 99% hãy cho ước lượng về tỷ lệ người mặc bệnh A ở địa phương đó.
Bài 15. Để xác định tỷ lệ học sinh yêu thích môn Tiếng Việt ở môn trường tiểu học,
người ta phát phiếu điều tra cho 130 em học sinh của trường đó. Kết quả có 85 em
trả lời thích học Tiếng Việt và 45 em trả lời không thích vì khả năng diễn đạt kém.
a) Với độ tin cậy 98% ta có thể khẳng định tối đa có bao nhiêu phần trăm
học sinh của trường đó yêu thích môn Tiếng Việt?
b) Với độ tin cậy 95% ta có thể khẳng định tối thiểu có bao nhiêu phần trăm
học sinh của trường đó không thích môn Tiếng Việt?
Bài 17. Để xác định số lượng một loài chim quí hiếm đang sinh sống trong một khu
rừng, người ta tiến hành một quan sát như sau: bắt ngẫu nhiên 40 con chim thuộc
loài đó, buộc vải đỏ vào chân từng con rồi thả lại khu rừng. Một thời gian sau, người
ta lại bắt 90 con chim loài đó, kiểm tra có 5 con có vải đỏ buộc ở chân.
a) Với độ tin cậy 95% ta có thể khẳng định ít nhất còn bao nhiêu con chim
loài đó đang sinh sống trong khu rừng nói trên?
b) Với độ tin cậy 95% ta có thể khẳng định còn tối đa bao nhiêu con chim
loài đó đang sinh sống trong khu rừng nói trên?
Bài 18. Để xác định số lượng cá trong một đầm nuôi cá, người ta tiến hành một quan
sát như sau: bắt ngẫu nhiên 120 con cá trong đầm, xẻ đuôi từng con, rồi thả lại vào
đầm. Sau một thời gian, người ta lại bắt ngẫu nhiên 300 con, kiểm tra có 12 con bị xẻ đuôi.
a) Với độ tin cậy 95% ta có thể khẳng định tối thiểu có bao nhiêu con cá
đang sống trong khu đầm đó?
b) Với độ tin cậy 95% ta có thể khẳng định tối đa có bao nhiêu con cá đang
sinh sống trong khu đầm đó?
Bài 19. Để kiểm tra hiệu quả sử dụng loại thuốc kháng sinh A để điều trị một loại
bệnh B, người ta đã dùng loại thuốc đó để điều trị cho 9 bệnh nhân mắc bệnh B. Kết
quả có 6 người khỏi bệnh. Với độ tin cậy 95% hãy cho ước lượng về tỉ lệ bệnh nhân
khỏi bệnh khi dùng loại thuốc A.
Bài 20. Trọng lượng tiêu chuẩn của một bao thức ăn gia xúc khi xuất xưởng là 20kg.
Người ta cân ngẫu nhiên 100 bao thức ăn xuất xưởng thu được dãy số liệu sau: Trọng lượng 19 (Kg) 20 21 22 23 Số sản phẩm 10 (Bao) 60 20 5 5
Với mức ý nghĩa = 5% cho kết luận trọng lượng các bao hàng xuất xưởng
có đạt tiêu chuẩn hay không? Biết rằng trọng lượng các bao hàng là biến ngẫu nhiên
phân phối theo luật chuẩn với độ lệch chuẩn S = 2kg.
Bài 21. Điều tra chi phí trong một tháng của 45 sinh viên ta thấy trung bình mỗi sinh
viên đó chi hết 475.000 đ/tháng. Hãy kiểm định giả thiết: mức chi phí trung bình của
mỗi sinh viên trong một tháng là 500.000đ với mức ý nghĩa = 0,1. Biết rằng chi
phí trong một tháng của sinh viên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 3.000đ.
Bài 22. Mì chính được đóng theo tiêu chuẩn 453g một gói. Coi trọng lượng của gói
mỳ chính tuân theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 36g. Kiểm tra ngẫu nhiên
81 gói nhận được trọng lượng trung bình là 448g với mức ý nghĩa = 0,01 có thể
kết luận các gói mỳ chính xuất xưởng đạt tiêu chuẩn được không?
Bài 23. Qua theo dõi người ta thấy rằng một loại xe chạy hết quãng đường AB tiêu
hao hết 50 lít xăng một lượt. Sau khi đoạn đường đú được nâng cấp, người ta theo
dõi mức tiêu hao xăng của 30 chuyến xe chạy trên tuyến đường AB thu được bảng số liệu sau: Mức xăng tiêu hao 48,5 (lớt) 49,5 50 50,5 51 Số chuyến xe 5 10 10 3 2
Với mức ý nghĩa = 0,05 hãy cho kết luận về mức xăng tiêu hao sau khi
đoạn đường được nâng cấp có giảm đi không?
Bài 24. Định mức thời gian hoàn thành một sản phẩm là nửa giờ. Qua theo dõi thực
tế thời gian hoàn thành một sản phẩm của 35 công nhân ta thu được bảng số liệu sau: Thời gian 25 26 28 30 32 35 (phút) Số công nhân 8 2 8 10 4 3
Với mức ý nghĩa = 0,1 hãy cho biết kết luận có nên thay đổi định mức hay
không? Biết rằng thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối theo luật chuẩn.
Bài 25. Qua theo dõi, tỷ lệ trứng vịt nở thành vịt con của một trại ấp trứng đạt tỉ lệ
80%. Khi sử dụng loại máy ấp trứng mới, người ta ấp thử 100 trứng bằng máy ấp đó
có 85 quả nở. Với mức ý nghĩa 10% hãy cho kết luận dùng máy ấp mới thì tỷ lệ
trứng nở có cao hơn không? Biết rằng tỉ lệ trứng nở thành vịt con là một biến ngẫu
nhiên phân phối theo luật chuẩn.
Bài 26. Tỷ lệ phế phẩm cho phép ở một nhà máy là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 300
sản phẩm của nhà máy đó có 24 sản phẩm là phế phẩm. Với mức ý nghĩa = 0,05
hãy cho kết luận tỷ lệ phế phẩm của nhà máy có vượt giới hạn cho phép hay không?
Bài 29. Để so sánh hiệu quả của hai loại vắcxin A và B dùng chữa bệnh cúm gà.
Người ta tiến hành một quan sát như sau:
- Dùng loại Vắcxin A chữa cho 120 con gà có 85 con khỏi.
- Dùng loại Vắcxin B chữa cho 90 con gà cùng đàn có 71 con khỏi.
Với mức ý nghĩa 5% hãy cho kết luận về tỷ lệ gà được chữa khỏi bệnh cúm
khi dùng hai loại vắcxin nói trên có tương đương không?
Bài 30. Để so sánh tỷ lệ học sinh nắm được luật lệ về an toàn giao thông của hai
trường tiểu học A và B người ta tiến hành một quan sát như sau :
- Kiểm tra ngẫu nhiên 150 học sinh của trường A có 96 em nắm được luật.
- Kiểm tra 120 em học sinh của trường B có 75 em nắm được luật.
Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về tỷ lệ học sinh nắm được luật giao
thông của hai trường có như nhau không?
Bài 31. Để so sánh trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh ở thành thị và nông thôn,
người ta tiến hành một quan sát như sau: cân trọng lượng của 8000 trẻ sơ sinh ở khu
vực nông thôn, kết quả nhận được trọng lượng trung bình của số cháu này là 3kg và
độ lệch tiêu chuẩn là 0,9 kg; 2000 trẻ sơ sinh ở khu vực thành thị, kết quả nhận được
trọng lượng trung bính của số cháu này là 3,2 kg và độ lệch chuẩn bằng 0,4 kg. Với
mức ý nghĩa 5% có thể khẳng định trọng lượng trung bính của trẻ sơ sinh ở khu vực
thành thị nặng hơn nông thôn được không? Biết rằng trọng lượng trung bình của trẻ
sơ sinh là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 32. Người ta áp dụng phương pháp dạy học A để dạy cho một lớp 42 học sinh
và phương pháp dạy học B để dạy cho một lớp 35 học sinh (trình độ tương đương
nhau). Sau khóa học, người ta cho hai lớp cùng làm một bài kiểm tra, kết quả đạt được như sau : Điểm số 4 5 6 7 8 9 10 Lớp Thứ nhất 2 3 6 19 8 4 Thứ hai 3 7 10 6 2 7
Với độ tin cậy 95%, có thể khẳng định phương pháp dạy học nào đạt hiệu quả
cao hơn? Biết rằng điểm trung bình của học sinh là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 33. Người ta dùng hai loại thức ăn khác nhau để chăn nuôi hai đàn thuộc
cùng một giống gà. Sau hai tháng, kết quả tăng trọng của mỗi đàn như sau: Loại thức ăn Số gà
Mức tăng trọng trung bình Độ lệch chuẩn I 100 1,1 kg 0,2 II 150 1,2 kg 0,3
Với mức ý nghĩa 5% ,có thể kết luận gà ăn thức ăn loại nào có mức tăng trọng cao hơn không?
Bài 34. Kiểm tra chất lượng sản phẩm của hai phân xưởng sản xuất phụ tùng
xe máy, ta thu được bảng số liệu sau : Phân xưởng
Số sản phẩm được kiểm tra Số phế phẩm I 1800 54 II 1200 30
Với độ tin cậy 95%, có thể kết luận tỉ lệ chính phẩm của phân xưởng nào cao hơn không?
Bài 35. Để kiểm tra tỉ lệ học sinh của hai trường tiểu học nắm được luật lệ
về an toàn giao thông, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 150 học sinh trường thứ nhất,
kết quả có 115 em nắm được luật và 140 học sinh của trường thứ hai có 110 em
nắm được luật. Với độ tin cậy 99%, có thể kết luận trường nào có tỉ lệ học sinh
nắm được luật cao hơn?
Bài 36. Trình bày nội dung dạy học mạch thống kê và xác suất ở lớp 2; 3; 4; 5.