Tổng hợp công thức môn Vật lí đại cương 1 | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia HCM

TỔNG HỢP CÔNG THỨC VẬT Ý
L ĐẠI CƯƠNG I
I.Chương 1: Động lực học chất điểm.
1. Chuyển động thẳng đều: v = const a = 0 s = vt
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 2 2 1 1 0 + at v − v = 2a.s 2 s= s + v .t+ a.t s= (v + v).t 0 0 0 2 0 2
3. Thời gian rơi từ độ cao h đến khi chạm đất: 2h t = g
4. Chuyển động tròn: 2 v
- Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): 2 a = =  r n r
- Gia tốc tiếp tuyến: a = r ( : gia tốc góc) t
- Gia tốc toàn phần: 2 2 a = a + a n t
- Vận tốc dài: v = r  2 2 r  -Chu kỳ: T = =  v
-Phương trình động học: Vận tốc góc:  =  + t  2 2  −  = 2 .   t 0 0 1 1 Góc quay: 2  =  +  t + t  = ( + )  .t t 0 0 2 0 2
5. Chuyển động ném xiên:
- Độ cao cực đại (khi vận tốc trục tung bằng 0): vy = 0
- Tầm xa cực đại (khi vật chạm đất): y = 0
Chú ý: Chỉ khi điểm đầu và điểm cuối nằm trên cùng 1 mặt phẳng thì Độ cao cực đại bằng 2 2 v sin  2 v sin 2 0 v sin h 2v sin = tại   0 = ầ 0 x = tại 0 = max t
. T m xa cực đại t 2g g max g g
- Vận tốc tại thời điểm t: 2 2 v = v + v x y v - Gia tốc: 2 2 2 g = a + a x tan  =
- Gia tốc tiếp tuyến: a = g cos  n t v t y
- Gia tốc pháp tuyến: a = g sin  n
II.Chương 2: Động học.
1. Định luật Newton:
Định luật I: F = 0  a = 0
Định luật II: F = ma 
Định luật III: A tác dụng lên B 1 lực => B tác dụng lại A 1 lực, 2 lực này là lực trực đối.
2. Lực ma sát: F = N ms 3. Xung lực: p  = F. t 
4. Mômen động lượng: L = R  p = R  mv
III.Chương 3: Động lực học hệ chất điểm. Động lực học hệ vật rắn.
1. Động lượng: p = m.v
2. Bảo toàn động lượng: p = p truoc sau
Va chạm đàn hồi: Bảo toàn động năng và Bảo toàn động lượng
Va chạm không đàn hồi: Bảo toàn động lượng
3. Chuyển động lăn: - Lăn không trượt: v = r  , a = r t
- Công thức Huy-ghen Stenen: 2 I = +  I M.d ( ) C 2 2 - Động năng: m.v I . C K = K + K = + tt q 2 2
Chuyển động thẳng hệ chất điểm
Chuyển động quay hệ vật rắn - Khối lượng m - Mômen quán tính 2 I = R dm  VR - Gia tốc a
- Gia tốc góc  a =  R hay a t t = β.R, an = ω2.R - Ngoại lực F
- Mômen ngoại lực M = R  F - Vận tốc v
- Vận tốc góc  (v =  R ) - Động lượng p = m.v
- Mômen động lượng L = I. = R  p = R  mv - Quãng đường s - Góc quay φ 1 - Động năng: 2 K = m.v 1 2 Động năng quay: 2 K = I. 2 ĐLBT động lượng: p = p truoc sau
ĐLBT mômen động lượng: L = L truoc sau ĐL II Newton: F = ma  ĐL II Newton: M = I.  dp dL
Định lý động lượng: F =
Định lý động lượng: M = i dt i dt
Phương trình động học:
Phương trình động học: v = v + a.t  =  + t t 0 t 0 2 2 2 2 v − v = 2a.s  −  = 2 .   0 t 0 1 1 2 2 s= s + v .t+ a.t  =  +  t + t t 0 0 0 0 2 2 1 1 s= (v + v).t  = ( + )  .t 0 0 2 2
4. Mômen quán tính của một số vật:
- Mômen quán tính của chất điểm có khối lượng m với trục quay: 2 I = m.r 2 m.l
- Thanh dài l, khối lượng m, trục quay vuông góc và đi qua tâm: I = 12 2 m.l
- Thanh dài l, trục quay đi qua 1 đầu thanh: I = 3 2
- Đĩa tròn hoặc trụ đặc đồng chất: m.R I = 2 - Vành hoặc trụ rỗng: 2 I = m.R 2
- Khối cầu đặc đồng chất: 2m.R I = 5
IV.Chương 4: Năng lượng.
1. Thế năng (thế năng trọng trường): W = mgh t 2 2. Động năng: m.v K = 2 2 2
3. Công: A = dA = F.ds = F.v.dt 12    1 1 t1
4. Định lý động năng: K − K = A sau truoc Ngoailuc 5. Cơ năng: E = K + Wt 6. Bảo toàn cơ năng: E
= E : Hệ kín không có ngoại lực (lực cản, lực ma sát, …). truoc sau
1. Một vật chuyển động khối lượng m1 tới va chạm vào vật thứ hai đang đứng yên khối lượng m2 =
1kg. Biết rằng sau va chạm vật thứ nhất đã truyền cho vật thứ hai x = 36% động năng ban đầu của
mình. Coi va chạm là đàn hồi, tính m1.
Gọi v1, v2 = 0 là vận tốc quả cầu thứ nhất và thứ hai tại thời điểm trước khi va chạm, v1’, v2’ là
vận tốc quả cầu thứ nhất và thứ hai tại thời điểm sau va chạm.
Định luật bảo toàn động lượng: m v = m v' + m v' (1) 1 1 1 1 2 2
Định luật bảo toàn cơ năng: K =K' +K' 1 1 2 Trong đó: 1  1 2 2 K ' 0,64K m v' 0,64 m v  =  =  v' = 0,8v 1 1 1 1  1 1  1 1 2  2  Thế vào (1): m 1  v' = 0,2v 2 1 m 2 2 1     2 1 2 1 m 1  m 1 2 1 K ' = 0,36K  m v' = 0,36 m v  m    0,2v  = 0,36 m v  = 9 2 1 2 2 1 1 2 1  1 1 2 2 2 m 2        m 2 2
2. Một vật có khối lượng m được ném thẳng đứng từ độ cao h xuống mặt đất với vận tốc ban đầu v0.
Vật lún sâu vào đất một đoạn s. Tính lực cản trung bình của đất lên vật. Bỏ qua ma sát của không khí. 1 2 1 2 2 2
Định luật bảo toàn cơ năng: mv + mgh = mv  v = v + 2gh 0 0 2 2
Định lí động năng: K − K = A 2 1 1 2
0 − mv = F .s.cos F , s = −F .s c ( c ) c 2 1 1 1 2 2 F mv mv mgh  = = + c  0 2s s 2   
3. Một bao cát treo ở đầu một sợi dây. Một viên đạn chuyển động theo phương ngang xuyên vào bao
cát, bị mắc vào đó còn bao cát được nâng lên độ cao h nào đó. Cho biết vận tốc viên đạn là v, khối
lượng của nó là m và khối lượng bao cát là M. Tính h. mv = (M + m)V
Định luật bảo toàn động lượng: m mv = (M + m)V  V = v (1) M + m
Định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 ( + ) V = ( + ) V m M m M gh  h = (2) 2 2g 2 2 Từ (1) và (2): m v h = 2g(M + m)2
4. Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau. Hai đầu kia của các sợi dây được
buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một
đường nằm ngang. Khối lượng của quả cầu lần lượt là 0,2 kg; 0,1kg. Quả cầu thứ nhất được nâng lên
độ cao h = 4,5 cm và thả xuống. Hỏi sau va chạm, các q ả
u cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu nếu:
a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi. b) Va chạm là mềm.
Định luật bảo toàn năng lượng cho quả cầu thứ nhất trước va chạm: 1 2 m gh = m v  v = 2gh 1 1 1 1 1 1 2 a) Va chạm đàn hồi:
Gọi v1, v2=0 là vận tốc quả cầu thứ nhất và thứ hai ngay trước khi va chạm, v1’, v2’ là vận tốc lúc sau va chạm.
Định luật bảo toàn động lượng: m v = m v' + m v' 1 1 1 1 2 2  − m v 1 2 ) 1 v' = 1  m + m
Định luật bảo toàn cơ năng: 1 1 1 2 2 2 m v = m v ' + m v' 1  1 1 1 1 2 2  2 2 2  m v 1 1 v' =  2 m + m  1 2 Thế số: 1 4 v' = v ; v ' = v 1 1 2 1 3 3
Định luật bảo toàn năng lượng cho hai quả cầu sau va chạm: 1 2 1 1 2 1 m v' = m gh ' v = gh ' gh = gh ' 1 1 1 1   1 1  1 1 2 2 9 9  h ' = 0,5cm 1        1 = 2 1 16 2 16    h ' 8cm 2 m v' = m gh ' v = gh ' gh = gh ' 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 9  9
b) Va chạm mềm: Sau va chạm hai quả cầu chuyển động cùng vận tốc v’.
Định luật bảo toàn động lượng: m v = m + m v' v'= = v 1 1 ( 1 2 ) 1 m + m 3 1 2
Định luật bảo toàn năng lượng cho hai quả cầu sau va chạm: 1 ( + ) 2 = ( + ) 1 4 2 4 m m v' m m gh ' 
v = gh '  gh = gh '  h ' = 2cm 1 2 1 2 1 1 2 2 9 9
5. Cho quả cầu có khối lượng m được treo vào một sợi dây có
chiều dài d, đầu còn lại của sợi dây được cố định vào một mặt
phẳng nằm ngang. Ban đầu quả cầu được nâng lên để phương sợi
dây hợp với phương thẳng đứng một góc θ, sau đó quả cầu được
thả ra và va chạm đàn hồi với vật có khối lượng M. Hãy xác định:
a) Vận tốc của quả cầu ngay trước lúc va chạm và ngay sau khi va chạm.
b) Giả sử sau va chạm, vật M trượt có ma sát với mặt phẳng ngang
với hệ số ma sát μ. Hãy xác định quãng đường s mà M đi được.
Vận tốc của quả cầu ngay trước lúc va chạm v:
Định luật bảo toàn năng lượng cho quả cầu trước va chạm: 1 2
mgh = mv  v = 2g(d − dcos) 2 Va chạm đàn hồi:
Trước khi va chạm, vật khối lượng M đứng yên, h
gọi v là vận tốc quả cầu trước khi va chạm,
v’, V là vận tốc của quả cầu và vật M lúc sau va chạm.
Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv' + MV (1)
Định luật bảo toàn cơ năng: 1 2 1 2 1 2 mv = mv' + MV (2) 2 2 2  − ) M v  ( m− ) M v' = v'  = 2g(d − dcos)  m +M  m +M Giải (1) và (2):    2m  mv  V = 2g(d − dcos) V =  m +M  m + M
Quãng đường s mà M đi được: 1 Định lý động năng: 2 K − K = A  mV = A 2 1 Ngoailuc Fms 2 A = F .s = N  .s = .  M.g.s Fms ms 2 2 1  2m  4m d  M 2g(d −d cos )  = .  M.g.s  s = (1 −cos )  2   m M  +  (m +M )2
6. Một khẩu pháo có khối lượng M nhả đạn theo phương nằm ngang. Đạn pháo có khối lượng m, vận
tốc v. Khi bắn hệ pháo giật về phía sau đoạn s. Tính lực cản trung bình tác dụng lên pháo.
V là vận tốc giật lùi của khẩu pháo
Định luật bảo toàn động lượng: 0= mv+ MV V= − v (1) M
Lực cản tác dụng lên khẩu pháo sinh công làm giảm
động năng khẩu pháo. Định lí động năng: 1 − =  − = ( ) 2 2 2 1 2 1 m v K K A 0 MV F .s.cos F ,s  F = MV = 2 1 c c c c 2 2s 2s M
7. Trên đường có một xe khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1. Trên xe có một khẩu pháo khối
lượng m2, nòng pháo nằm ngang và chĩa dọc theo đường. Một viên đạn khối lượng m, khi bắn có vận
tốc so với đất bằng v. Tính vận tốc của xe sau khi bắn trong hai trường hợp:
a) Đạn bắn theo chiều xe chạy.
b) Đạn bắn ngược chiều xe chạy. Cho m1 = 10 tấn, m2 = 0,5 tấn, m = 1kg, v = 500m/s, v1 = 5m/s.
Gọi v2 là vận tốc của xe sau khi bắn. Chiều (+) theo chiều xe chạy.
Định luật bảo toàn động lượng: (m + m + m v = m + m v + mv 1 2 ) 1 ( 1 2 ) 2
a) Đạn bắn theo chiều xe chạy: ( + + − m + m + m )v = (m + m ) (m m m v mv 1 2 ) 1 v + mv v = = 4,95m / s 1 2 1 1 2 2 2 (m + m 1 2 )
b) Đạn bắn ngược chiều xe chạy: ( + + + m + m + m )v = (m + m ) (m m m v mv 1 2 ) 1 v − mv  v = = 5,05m / s 1 2 1 1 2 2 2 (m + m 1 2 )
8. Một quả cầu khối lượng 2 kg, chuyển động với vận tốc 3 m/s, va chạm xuyên tâm với một quả cầu
thứ hai khối lượng 3 kg đang chuyển động cùng chiều quả cầu thứ nhất với vận tốc 1m/s. Tìm vận tốc
các quả cầu sau va chạm nếu:
a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi. b) Va chạm mềm. a) Va chạm đàn hồi:
v1, v2 là vận tốc quả cầu thứ nhất và thứ hai trước va chạm,
v1’, v2’ là vận tốc lúc sau quả cầu thứ nhất và thứ hai sau va chạm.
Định luật bảo toàn động lượng: m v + m v = m v' + m v' 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1
Định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 2 2 m v + m v = m v' + m v' 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 Khai triển toán học:  v + m − m v 2 2 ( 1 2 ) = m 
 (v' − v ) = m (v − v ' ) m 
 (v' − v ) = m (v − v' ) 1 v'1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2  m + m      m  v' − v = m v − v'  + = +  v + m − m v 1 ( 2 2 1 1 ) 2 ( 2 2 2 2 ) v ' v v v' 1 1 ( 2 )1 2   1 1 2 2 v' =  2 m + m  1 2
Thế số: v' =0,6m / s;v' =2,6m / s theo chiều dương (+). 1 2
a) Va chạm mềm: Sau va chạm hai quả cầu chuyển động cùng vận tốc v’.
Định luật bảo toàn động lượng: + m v + m v = (m + m ) m v 2 2 v'  v' = 1 1 2 2 1 2 m + m 1 2
Thế số: v' =1,8m / s theo chiều dương (+).
9. Cho một vật có khối lượng M đặt trên một giá đỡ
có chiều dài d và độ cao h so với ặ m t đất. Một viên
đạn, có khối lượng m chuyển động với vận tốc v0
không đổi theo phương ngang, va chạm mềm với
M. Ngay sau va chạm, hệ vật chuyển động có ma
sát trên mặt phẳng ngang của giá đỡ với hệ số ma
sát μ. Giả sử trước va chạm M đứng yên ở vị trí A. Cho m = 0,02 kg, M = 1,0 kg, v 2
0 = 700 m/s, g = 10 m/s , μ = 0,2, d = 1,0 m, h = 0,5 m.
a) Tính vận tốc của hệ vật khi chuyển động đến vị trí B .
b) Khi hệ vật chuyển động đến hết giá đỡ (tại B), giả sử hệ vật là một chất điểm, hãy tìm vận tốc
tiếp đất của hệ vật tại C.
a) Theo định luật bảo toàn động lượng giữa đạn-gỗ: mv = (m + M)V 0 A
Vận tốc ban đầu của hệ đạn-gỗ tại A: m 0 , 0 2 V = v = 700 =13 7 , (m / s) A (m + M) 0 ( 0 , 0 2+ ) 1
Với hệ kín gồm: đạn-gỗ-TĐ. Công mà hệ thực hiện từ A đến B: 1 2 1 K − K = f
− d  (m + M)V = (m + M)V 2 −(m + M)gd B A ms 2 B 2 A V = V2 − g 2 d = 1 , 3 72 − 2 1 . . 0 1 = 12 9 , (m /s) B A
b) Áp dụng ĐLBTCN tại B và C. Chọn gốc thế năng tại C 1 2 1 2 (m + ) M V + (m + M g ) h = (m+ ) M V B C 2 2 Hay: V = + = + = C V2B 2gh 12 9 , 2 1 . 2 . 0 5 , 0 13 3 , (m / ) s
10. Giải bài toán sau bằng phương pháp định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường. Một sợi dây
được vắt qua một ròng rọc bán kính R, hai đầu buộc hai vật khối lượng lần l ợ ư t là m1, m2 (m1 > m2).
Tính gia tốc của hệ trong 2 trường hợp: Bỏ qua khối lượng ròng rọc và Ròng rọc có khối lượng M.
a) Bỏ qua khối lượng ròng rọc
Chọn gốc thế năng tại thời điểm ban đầu t0 = 0 hai vật đứng yên (v = 01
Định lí động năng cho hệ tại t0 và t: M (K +K − K +K =A +A 1 2 ) ( 01 02 ) P1 P2 1 1 2 2
 m v + m v − 0 = P .s .cos P , s + P .s .cos P ,s 1 1 2 2 1 1 ( 1 1) 2 2 ( 2 2) 2 2 1 1 2 2  m v + m v = P .s − P .s 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 Dây không giãn: s = s = s  a = a = a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
m v + m v = m g.s − m g.s  m v + m v = m g− m g 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2s 2s 2 2 v v Trong đó: 2 2 1 2 v − v = 2as  = = a 0 2s 2s h h2 h m − m 1 1 2
m a + m a = m g− m g  a = g 1 2 1 2 m + m 1 2
b) Ròng rọc có khối lượng M
Chọn gốc thế năng tại mặt đất .
Tại thời điểm t0 = 0: v = v = 0 01 02
Tại thời điểm t: s = s = s ; v = v = v ;
a = a = a (Do dây không giãn) 1 2 1 2 1 2
Định luật bảo toàn cơ năng tại thời điểm t0 = 0 và t E  = E  0 t  (K +U + K +U + K + U = K + U + K + U + K + U 01 01 ) ( 02 02 ) ( 0RR 0RR ) ( t1 t1 ) ( t2 t2 ) ( tRR tRR )
(0 m .g.h ) (0 m .g.h ) (0 M.g.h)  1   1   1 2 m v m .g.  (h s) 2 m v m .g.   (h s) 2 I. M.g.h  + + + + + = + − + + + +  + 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2   2         1 2  = + (− )  1 2  1 0 m v m .g. s + m v +m .g.s +  2 I. 1 1   2 2 2 2      2 1 v a.t 1 Thay: 2 2 v = a.t ; I = M.R ;  = = ; s = a.t 2 R R 2 m − m 1 2  a = g M m + m + 1 2 2
11. Một hệ gồm một ròng rọc trụ đặc đồng chất có khối lượng M, bán kính R, quay quanh trục O nằm
ngang và hai khối m1, m2 (m1 > m2) treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc. Giả sử dây không trượt trên ròng rọc. Tìm: a) Gia tốc của vật.
b) Sức căng T1 và T2 của dây treo. P
Định luật II Newton: P +T = m a 2 2 2 2
Phương trình chuyển động quay của ròng rọc: M  R  T + R T = I 1 2
Chiếu theo chiều (+) của chuyển động: P − T = m a 1 1 1 1  T − P = m a 2 2 2 2  R(T − T = I  1 2 )
Dây không dãn, ròng rọc cố định: a = a = a 1 2 1 a Trong đó: 2 I = MR ;  = 2 R m  .g −T =m a  M   M  1 1 1 m g 2m +  m −m m g 2m +   1  2  2 1  2   T  2  −m .g =m a 1 2 a = g  T = 2 2 2 => ; T = 1 ; 2  M M m + m + M m + m + m +m +  ( 1 R T −T = Ma 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 )  2
12. Cho hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối
bằng dây nhẹ, không dãn, vắt qua ròng rọc kép có
bán kính lần lượt là R và r, có momen quán tính I.
Vật m1 đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α, bỏ qua
ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng. Hãy xác định:
a) Gia tốc chuyển động của m1 và m2.
b) Tính các lực căng dây. Biết R = 0,1 m, r= 0,05 m, m 2 -3 2
1 = 3 kg, m2 = 2 kg, g = 9,78 m/s , α = π/6, I = 2.10 kg.m .  Định luật II Newton:  P + T = m a  2 2 2 2
Phương trình chuyển động quay của ròng rọc: 
 r  T ' + R  T ' = I 1 2  −  = 1 T 1 P sin 1 m 1 a 
Chiếu theo chiều (+) của chuyển động: P  − T = m a 2 2 2 2 −r.T '+ R.T '= I.  1 2  a a R a 1 2 1   =  =  ;  = ;  =  a = a ;  = 1 2 1 2 2 1
Dây không dãn, ròng rọc cố định:  r R r r T = T ' ; T = T '  1 1 2 2  T − m .g.sin = m a 1 1 1 1   R R.m − r.m .g.sin 2 1  m .g  − T = m a  a = g 2 2 2 1 1 2 r R I  r.m + m + 1 2  a1 r r R.T − r.T = I  2 1  r
Thay số và tính a2, T1 , T2  R 2 R 2  a = 2,1 m/ s ; a =
a = 4, 2 m / s T = m (a + g.sin )
 = 21 N ; T = m g − a =11,2 N 1 2 1 ; r 1 1 1 2 2  1 r   
13. Một quả cầu rắn khối lượng m = 10 kg, bán kính R, ban đầu có độ cao H = 1,5 m của một mặt
phẳng nghiêng α = 300. Quả cầu lăn (không trượt) không vận tốc đầu xuống. Lấy g = 9,8 m/s2.
Mômen quán tính của quả cầu I= 2/5mR2.
a) Tính vận tốc của quả cầu tại đáy mặt phẳng nghiêng.
b) Xác định độ lớn của lực ma sát khi nó lăn xuống mặt phẳng.
a) Theo định luật bảo toàn cơ năng cho quả cầu: Eđầu = Esau 1 1 7 2 2 2 mgH = mv + I = mv 2 2 10 10 10
Vận tốc của quả cầu tại đáy mặt phẳng nghiêng: v = gH =  8 , 9  5 , 1 = 6 , 4 (m / s) 7 7
b) Áp dụng định luật 2 Newton: mgsin  − F = ma  F = mg.sin  − m.a ms ms Với v2 = 2a.s = 2a.H/sinα 10 H 5 2  g.H = 2a.
 a = g.sin   F = m.g.sin  ms 7 sin  7 7
Có thể tính theo cách khác:
Phương trình động học của vật rắn quay: 2 2 a 2 2 M = F R = I = = F = ms mR mRa => ma (2) 5 R 5 ms 5 5
Từ (1) và (2), ta thu được : a = gsin  7
Thay a và (1), ta thu được: 2 5 2
F = m g.sin = m.g.sin = 14N ms 5 7 7
14. Trên mặt phẳng nằm ngang có một cuộn chỉ khối lượng m,
bán kính vành ngoài là R, bán kính phần lõi là r, mômen quán
tính đối với trục của nó bằng I = bmR2, với b là hệ số tỉ lệ
nguyên. Quấn vào lõi cuộn chỉ một sợi dây rồi kéo đầu dây bằng
một lực F không đổi (có cường độ F và hợp với phương ngang
góc α) làm cho nó lăn không trượt. Hãy tìm:
1) Độ lớn của hướng vectơ gia tốc của trục cuộn chỉ.
2) Công của lực F sau thời gian t kể từ lúc nó bắt đầu chuyển
động. Bỏ qua ma sát lăn.
Kí hiệu a là gia tốc của trục cuộn chỉ theo chiều dương hướng sang phải; Fm slà lực ma sát tác
dụng lên cuộn chỉ (hướng sang trái)
Phương trình theo định luật II Newton: F.cosα − Fm s= m a (1)
Phương trình động học của vật rắn quay: 
 r  F' + R  F ' = I ms  − r.F + R. F = I.  ms (2)
Với β = a.R (vì lăn không trượt) v à I = bmR2 (3) F(R.cos  − r) Từ đó suy ra: a = m.R(1+ b) (4)
Từ (4): cosα > r/R thì a > 0 thì chiều của gia tốc phù hợp với chiều dương như đã chọn.
cosα < r/R thì a < 0: chiều dương theo hướng ngược lại, cuộn chỉ chuyển động sang trái.
cosα = r/R thì a = 0 => cuộn chỉ chuyển động thẳng đều; khi đó phương của lực kéo F đi
qua điểm tiếp xúc của cuộn chỉ với mặt phẳng nằm ngang. 2 2 1   − 2 F t cos (R.cos r)
Công do lực kéo F thực hiện sau t giây: A = F.s.cos = F. a.t = 2 2m.R(1+ b)
15. Giải bài toán sau đây bằng phương pháp định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Một vật
m1 được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng nằm ngang một góc α. Dùng một sợi dây,
một đầu buộc m1 vòng qua một ròng rọc trụ đặc, bán kính R, đầu kia treo một vật nặng m2 (m2 > m1).
Hệ số ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng là k. Giữa m2 và mặt phẳng thẳng đứng không có ma
sát. Tính gia tốc của hệ:
a) Bỏ qua khối lượng ròng rọc.
b) Ròng rọc có khối lượng m.
a) Bỏ qua khối lượng ròng rọc.
Thời điểm ban đầu t0 = 0 hai vật đứng yên (v = v = 0 01 02 )
Định lí động năng cho hệ tại t K + K − K + K = A + A + A 0 và t: ( 1 2 ) ( 01 02 ) P1 Fms1 2 P 1 1 2 2
m v + m v − 0 = P .s .cos P , s + F .s .cos F , s + P .s .cos P , s 1 1 2 2 1 1
( 1 1) ms1 1 ( ms1 1) 2 2 ( 2 2) 2 2 1 1 2 2
m v + m v = −P sin.s − k.P cos.s + P .s 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 Dây không giãn: s = s = s  a = a = a 1 2 1 2 1 1 2 2 m v + m v = m − g.sin .  s − k.m g.cos .  s + m g.s 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2  m v +
m v = −m g.sin  − k.m g.cos + m g 1 1 2 2 1 1 2 2s 2s 2 2 v v Thay 2 2 1 2 v − v = 2as  = = a vào, ta được: 0 2s 2s m − m (sin  + k.cos)
m a + m a = −m g.sin − k.m g.cos + m g 2 1  a = g 1 2 1 1 2 m + m 1 2
b) Ròng rọc có khối lượng M.
Định lí động năng cho hệ tại t0 và t: (K + K + K − K + K + K = A + A + A 1 2 RR ) ( 01 02 0RR ) P1 Fms1 P2 1 1 1 2 2 2
m v + m v + I −0 = P .s .cos P , s +F .s .cos F , s +P .s .cos P , s 1 1 2 2 1 1
( 1 1 ) ms1 1 ( ms1 1 ) 2 2 ( 2 2 ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 m v + m v + I = P − sin . s −k.P cos . s +P .s 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 v a.t 1 Thay: 2 2 v = v = v = a.t ; I= m.R ;  = = ; s = s = s = a.t 1 2 1 2 2 R R 2 m m a + m a +
a = −m g.sin  − k.m g.cos + m g 1 2 1 1 2 2 m − m (sin  + k.cos )  2 1  a = g m m + m + 1 2 2