TOP 100 câu trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải

TOP 100 câu trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 17 trang, bao gồm phần trắc nghiệm và phần câu tự luận. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

 

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

33 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang 1
NGUYÊN HÀM
Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018).Nguyên hàm của hàm số
3
()f x x x
là
A.
42
.x x C
B.
2
3 1 .xC
C.
3
.x x C
D.
42
11
.
42
x x C
Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019).Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
21
()
( 2)
x
fx
x
trên
khoảng
2; 
là
A.
1
2ln( 2) .
2
xC
x
B.
1
2ln( 2) .
2
xC
x
C.
3
2ln( 2) .
2
xC
x
D.
3
2ln( 2) .
2
xC
x
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
?
A.
22
ln 1 1008ln ln 1 1xx


. B.
22
ln 1 2016ln ln 1 1xx


.
C.
22
1
ln 1 2016 ln ln 1 1
2
xx


. D.
22
1
ln 1 1008ln ln 1 1
2
xx


.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
3
2
4
ln
4
x
f x x
x



?
A.
2
42
2
4
ln 2
4
x
xx
x



. B.
42
2
2
16 4
ln 2
44
xx
x
x

.
C.
2
42
2
4
ln 2
4
x
xx
x



. D.
42
2
2
16 4
ln 2
44
xx
x
x

.
Câu 5: Tìm
sin
sin cos
x
I dx
xx
?
A.
1
ln sin cos
2
I x x x C
. B.
ln sin cosI x x x C
.
C.
ln sin cosI x x x C
. D.
1
ln sin cos
2
I x x x C
.
Câu 6: Tìm
4
44
cos
sin cos
x
I dx
xx
?
A.
1 1 2 sin 2
ln
2
2 2 2 sin 2
x
I x C
x








. B.
1 2 sin 2
ln
2 2 2 sin 2
x
I x C
x




.
C.
1 1 2 sin 2
ln
2
2 2 2 sin 2
x
I x C
x








. D.
1 2 sin 2
ln
2 2 2 sin 2
x
I x C
x




.
Câu 7: Tìm
1
1
x
Q dx
x
?
A.
22
1 ln 1Q x x x C
. B.
22
1 ln 1Q x x x C
.
C.
22
ln 1 1Q x x x C
. D. Cả đáp án B,C đều đúng.
Trang 2
Câu 8: Tìm
23
1 ...
2! 3! !
n
n
x
T dx
x x x
x
n
?
A.
2
. ! !ln 1 ...
2! !
n
xx
T x n n x C
n



. B.
2
. ! !ln 1 ...
2! !
n
xx
T x n n x C
n



.
C.
2
!ln 1 ...
2! !
n
xx
T n x C
n



. D.
2
!ln 1 ... . !
2! !
n
n
xx
T n x x n C
n



.
Câu 9: Tìm
1
1
n
n
n
dx
T
x
?
A.
1
1
1
n
n
TC
x



B.
1
1
1
n
n
TC
x



C.
1
1
n
n
T x C
D.
1
1
n
n
T x C
.
Câu 10: Tìm
2
2
sin cos
x dx
H
x x x
?
A.
tan
cos sin cos
x
H x C
x x x x
. B.
tan
cos sin cos
x
H x C
x x x x
.
C.
tan
cos sin cos
x
H x C
x x x x
. D.
tan
cos sin cos
x
H x C
x x x x
.
Câu 11: Tìm
2
12
2
x
R dx
xx
?
A.
tan 2 1 1 sin 2
ln
2 4 1 sin2
tt
RC
t
với
1
arctan
22
x
t



.
B.
tan 2 1 1 sin 2
ln
2 4 1 sin 2
tt
RC
t
với
1
arctan
22
x
t



.
C.
tan 2 1 1 sin 2
ln
2 4 1 sin2
tt
RC
t
với
1
arctan
22
x
t



.
D.
tan 2 1 1 sin 2
ln
2 4 1 sin 2
tt
RC
t
với
1
arctan
22
x
t



.
Câu 12: Tìm
nx
F x e dx
?
A.
1
12
1 ... ! 1 ! 1
nn
x n n n n
F e x nx n n x n x n x C



.
B.
1
12
1 ... ! 1 ! 1
nn
x n n n
F e x nx n n x n x n C



.
C.
!
x
F n e C
.
D.
1
12
1 ... ! 1 ! 1
nn
n n n x
F x nx n n x n x n e C

.
Câu 13: Tìm
22
2
2
2 1 2ln . ln
ln
x x x x
G dx
x x x
?
A.
11
ln
GC
x x x
. B.
11
ln
GC
x x x
.
C.
11
ln
GC
x x x
. D.
11
ln
GC
x x x
.
Trang 3
Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của
2017
2019
71
21
x
K dx
x
?
A.
2018
1 7 1
.
18162 2 1
x
x



. B.
2018 2018
2018
18162 2 1 7 1
18162 2 1
xx
x
.
C.
2018 2018
2018
18162 2 1 7 1
18162 2 1
xx
x
. D.
2018 2018
2018
18162 2 1 7 1
18162 2 1
xx
x
.
Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
2
ln
1
x
gx
x
?
A.
ln2 ln 2
ln 1999
11
x x x
xx



. B.
ln
ln 1998
11
xx
xx


.
C.
ln
ln 2016
11
xx
xx


. D.
ln
ln 2017
11
xx
xx


.
Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
1
1 ln
.ln . ln
n n n
x
hx
x x x x
?
A.
11
ln ln ln 2016
nn
x x x
nn
. B.
11
ln ln ln 2016
nn
x x x
nn
.
C.
11
ln ln ln 2016
nn
x x x
nn
. D.
11
ln ln ln 2016
nn
x x x
nn
.
Câu 17: Nguyên hàm của
32
2f x x x x
là:
A.
4 3 3
14
43
x x x C
. B.
4 3 3
1 1 4
4 3 3
x x x C
.
C.
4 3 3
12
43
x x x C
. D.
4 3 3
1 1 2
4 3 3
x x x C
.
Câu 18: Nguyên hàm của
3
12
3fx
xx
là:
A.
3
2
2 3 3x x x C
. B.
3
2
4
23
3
x x x C
.
C.
3
2
1
33
2
x x x C
. D.
3
2
14
3
23
x x x C
.
Câu 19: Nguyên hàm
2
1
76
dx
xx
là:
A.
11
ln
56
x
C
x
. B.
16
ln
51
x
C
x
.
C.
2
1
ln 7 6
5
x x C
. D.
2
1
ln 7 6
5
x x C
.
Câu 20: Nguyên hàm
32
2
2 6 4 1
32
x x x
dx
xx

là:
A.
2
1
ln
2
x
xC
x

. B.
2
12
ln
21
x
xC
x

. C.
2
11
ln
22
x
xC
x

. D.
2
2
ln
1
x
xC
x

.
Câu 21: Nguyên hàm
2
33
2
x
dx
xx
là:
A.
2ln 1 ln 2x x C
. B.
2ln 1 ln 2x x C
.
Trang 4
C.
2ln 1 ln 2x x C
. D.
2ln 1 ln 2x x C
.
Câu 22: Nguyên hàm
1
12
dx
xx
là:
A.
33
21x x C
. B.
33
21x x C
.
C.
33
21x x C
. D.
33
21x x C
.
Câu 23: Nguyên hàm
sin 2 cosx x dx
là:
A.
1
cos2 sin
2
x x C
. B.
cos2 sinx x C
.
C.
1
cos2 sin
2
x x C
. D.
cos2 sinx x C
.
Câu 24: Nguyên hàm
21
3
2
x
x
e
dx
e
là:
A.
5
1
33
52
33
x
x
e e C


. B.
5
1
33
52
33
x
x
e e C

. C.
5
1
33
52
33
x
x
e e C

. D.
5
1
33
52
33
x
x
e e C


.
Câu 25: Nguyên hàm
sin 2 3 cos 3 2x x dx


là:
A.
2cos 2 3 2sin 3 2x x C
. B.
2cos 2 3 2sin 3 2x x C
.
C.
2cos 2 3 2sin 3 2x x C
. D.
2cos 2 3 2sin 3 2x x C
.
Câu 26: Nguyên hàm
2
sin 3 1 cosx x dx



là:
A.
1
3sin 6 2 sin
2
x x x C
. B.
3sin 6 2 sinx x x C
.
C.
1
3sin 3 1 sin
2
x x x C
. D.
1
3sin 6 2 sin
2
x x x C
.
Câu 27: Gọi
Fx
là nguyên hàm của hàm số
2
1
1f x x
x
. Nguyên hàm của
fx
biết
36F
là:
A.
3
2 1 1
1
33
F x x
x
. B.
3
2 1 1
1
33
F x x
x
.
C.
3
2 1 1
1
33
F x x
x
. D.
3
2 1 1
1
33
F x x
x
.
Câu 28: Gọi
Fx
là nguyên hàm của hàm số
3
4 2 1 5f x x m x m
, với m là tham số thực.
Một nguyên hàm của
fx
biết rằng
18F
và
01F
là:
A.
42
2 6 1F x x x x
B.
4
61F x x x
.
C.
42
21F x x x
. D. Đáp án A và B.
Câu 29: Nguyên hàm của
2
1
x
dx
x
là:
A.
ln tC
, với
2
1tx
B.
ln tC
, với
2
1tx
.
C.
1
ln
2
tC
, với
2
1tx
. D.
1
ln
2
tC
, với
2
1tx
.
Câu 30: Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của
33
sin cosx x dx
?
A.
22
3cos .sin 3sin .cosx x x x C
. B.
3
sin 2 sin cos
2
x x x C
.
Trang 5
C.
3 2 sin 2 sin
4
x x C




. D.
3 2 sin .cos .sin
4
x x x C




.
Câu 31: Với phương pháp đổi biến số
xt
, nguyên hàm
ln 2x
dx
x
bằng:
A.
2
1
2
tC
. B.
2
tC
. C.
2
2tC
. D.
2
4tC
.
Câu 32: Với phương pháp đổi biến số
xt
, nguyên hàm
2
1
1
dx
x
bằng:
A.
2
1
2
tC
. B.
1
2
tC
. C.
2
tC
. D.
tC
.
Câu 33: Với phương pháp đổi biến số
xt
, nguyên hàm
2
1
23
I dx
xx
bằng:
A.
sintC
. B.
tC
. C.
costC
. D.
tC
.
Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với
cos , sint x u x
, nguyên hàm của
tan cotI x x dx
là:
A.
ln lnt u C
. B.
ln lnt u C
. C.
ln lnt u C
. D.
ln lnt u C
.
Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số
xt
, nguyên hàm của
3
2sin 2cos
1 sin 2
xx
I dx
x
là:
A.
3
2 tC
. B.
3
6 tC
. C.
3
3 tC
. D.
3
12 tC
.
Câu 36: Nguyên hàm của
lnI x xdx
bằng với:
A.
2
ln
2
x
x xdx C
. B.
2
1
ln
22
x
x xdx C
.
C.
2
1
ln
2
x x xdx C
. D.
2
lnx x xdx C
.
Câu 37: Nguyên hàm của
sinI x xdx
bằng với:
A.
cos cosx x xdx C
B.
cos cosx x xdx C
C.
cos cosx x xdx C
D.
cos cosx x xdx C
Câu 38: Nguyên hàm của
2
sinI x xdx
là:
A.
2
1
2 sin 2 cos2
8
x x x x C
. B.
2
11
cos2 sin 2
84
x x x x C
.
C.
2
11
cos2 sin 2
42
x x x x C



. D. Đáp án A và C đúng.
Câu 39: Họ nguyên hàm của
x
I e dx
là:
A.
2
x
eC
. B.
x
e
. C.
2x
eC
. D.
x
eC
.
Câu 40: Họ nguyên hàm của
1
x
e x dx
là:
A.
xx
I e xe C
. B.
1
2
xx
I e xe C
. C.
1
2
xx
I e xe C
. D.
2
xx
I e xe C
.
Câu 41: Nguyên hàm của
2
sin cosI x x xdx
là:
A.
33
1
1
cos , sin
3
I x x t t C t x
. B.
33
1
2
cos , sin
3
I x x t t C t x
.
C.
33
1
1
cos , sin
3
I x x t t C t x
. D.
33
1
2
cos , sin
3
I x x t t C t x
.
Trang 6
Câu 42: Họ nguyên hàm của
2
ln cos
sin
x
I dx
x
là:
A.
cot .ln cosx x x C
. B.
cot .ln cosx x x C
.
C.
cot .ln cosx x x C
. D.
cot .ln cosx x x C
.
Câu 43:
23
2x x dx
có dạng
34
34
ab
x x C
, trong đó
,ab
là hai số hữu tỉ. Giá trị
a
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
9
. D.
32
.
Câu 44:
35
1 1 3
35
x x dx




có dạng
46
12 6
ab
x x C
, trong đó
,ab
là hai số hữu tỉ. Giá trị
a
bằng:
A.
1
. B.
12
. C.
36
13
5
. D.Không tồn tại.
Câu 45:
2
2 1 lnx x x x dx
có dạng
3
2 2 2
1
1 ln
3 6 4
ab
x x x x C
, trong đó
,ab
là hai số hữu
tỉ. Giá trị
a
bằng:
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. Không tồn tại.
Câu 46:
3
2
1 1 3
1
2
x x dx
x




có dạng
3
4
1 1 3
1
4 2 3
ab
x x x C
x
, trong đó
,ab
là
hai số hữu tỉ. Giá trị
,ba
lần lượt bằng:
A.
2; 1
. B.
1; 1
. C.
,ab
D.
1; 2
.
Câu 47:
2
5 4 7 3
1 cos2
x x x
x e e x dx
có dạng
2
1
sin 2
62
x
ab
e x C

, trong đó
,ab
là hai số hữu
tỉ. Giá trị
,ab
lần lượt bằng:
A.
3; 1
. B.
1; 3
. C.
3; 2
. D.
6; 1
.
Câu 48:
32
21a x bx dx
, trong đó
,ab
là hai số hữu tỉ. Biết rằng
3 2 4 3
3
21
4
a x bx dx x x C
. Giá trị
,ab
lần lượt bằng:
A.
1; 3
. B.
3; 1
. C.
1
;1
8
. D.
,ab
Câu 49: Tính
32
(2 )
x
e dx
A.
36
41
3
36
xx
x e e C
B.
36
45
4
36
xx
x e e C
C.
36
41
4
36
xx
x e e C
D.
36
41
4
36
xx
x e e C
Câu 50: Tính
1
dx
x
thu được kết quả là:
A.
1
C
x
B.
21 xC
C.
2
1
C
x
D.
1 xC
Câu 51: Họ nguyên hàm của hàm số
3
2
1
x
fx
x
là:
A.
22
1
21
3
x x C
B.
22
1
11
3
x x C
C.
22
1
11
3
x x C
D.
22
1
21
3
x x C
Trang 7
Câu 52: Tính
()
2ln 1
dx
Fx
xx
A.
( ) 2 2ln 1F x x C
B.
( ) 2ln 1F x x C
C.
1
( ) 2ln 1
4
F x x C
D.
1
( ) 2 ln 1
2
F x x C
Câu 53: Nguyên hàm của hàm số
2
– 3
1
f x x x
x

là
A.
42
3
ln
42
xx
xC
B.
32
3
ln
32
xx
xC
C.
42
3
ln
42
xx
xC
D.
32
3
ln
32
xx
xC
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số
31yx
trên
1
;
3




là:
A.
2
3
2
x x C
B.
3
2
31
9
xC
C.
2
3
2
x x C
D.
3
1
31
9
xC
Câu 55: Tính
3
4
()
1
x
F x dx
x
A.
4
( ) ln 1F x x C
B.
4
1
( ) ln 1
4
F x x C
C.
4
1
( ) ln 1
2
F x x C
D.
4
1
( ) ln 1
3
F x x C
Ta có:
34
4
44
1 ( 1) 1
ln 1
1 4 1 4
x d x
dx x C
xx


Câu 56: Một nguyên hàm của hàm số
sin 3yx
A.
1
os3
3
cx
B.
3 os3cx
C.
3 os3cx
D.
1
os3
3
cx
Câu 57: Cho ha
m sô
4
2
52
()
x
fx
x
. Khi đo
:
A.
3
25
()
3
x
f x dx C
x
B.
3
5
( ) 2f x dx x C
x
C.
3
25
()
3
x
f x dx C
x
D.
3
2
2
( ) 5ln
3
x
f x dx x C
Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số:
2
( ) 1f x x x
là:
A.
3
2
1
( ) 1
3
F x x
B.
2
2
1
( ) 1
3
F x x
C.
2
2
2
( ) 1
2
x
F x x
D.
2
2
1
( ) 1
2
F x x
Câu 59: Họ các nguyên hàm của hàm số
sin 2yx
là:
A.
cos2xC
B.
1
cos2
2
xC
C.
cos2xC
D.
1
cos2
2
xC
Câu 60: Tìm nguyên hàm của hàm số
fx
thỏa mãn điều kiện:
2 3cos , 3
2
f x x x F



A.
2
2
( ) 3sin 6
4
F x x x
B.
2
2
( ) 3sin
4
F x x x
Trang 8
C.
2
2
( ) 3sin
4
F x x x
D.
2
2
( ) 3sin 6
4
F x x x
Câu 61: Một nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
( ) 2
sin
f x x
x

thỏa mãn
F( ) 1
4

là:
A.
2
2
F( ) ot
16
x c x x
B.
2
2
F( ) ot
16
x c x x
C.
2
F( ) otx c x x
D.
2
2
F( ) ot
16
x c x x
Câu 62: Cho hàm số
cos3 .cosf x x x
. Một nguyên hàm của hàm số
fx
bằng 0 khi
0x
là:
A.
3sin3 sinxx
B.
sin 4 sin 2
84
xx
C.
sin 4 sin 2
24
xx
D.
cos4 cos2
84
xx
Câu 63: Họ nguyên hàm
Fx
của hàm số
2
cotf x x
là :
A.
cot x x C
B.
cot x x C
C.
cot x x C
D.
tan x x C
Câu 64: Hàm số
()
xx
F x e e x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
A.
( ) 1
xx
f x e e
B.
2
1
()
2
xx
f x e e x
C.
( ) 1
xx
f x e e
D.
2
1
()
2
xx
f x e e x
Câu 65: Tính
2
2 .3 .7
x x x
dx
A.
84
ln84
x
C
B.
2
2 .3 .7
ln 4.ln 3.ln7
x x x
C
C.
84
x
C
D.
84 ln 84
x
C
Câu 66: Tính
2
1
( 3 )x x dx
x

A.
32
3 lnx x x C
B.
3
2
3
ln
32
x
x x C
C.
3
2
2
31
32
x
xC
x
D.
3
2
3
ln| |
32
x
x x C
Câu 67: Một nguyên hàm của hàm số
1
( ) 1 2 ,
2
f x x x
là :
A.
3
(2 1) 1 2
4
xx
B.
1
(2 1) 1 2
3
xx
C.
3
(1 2 ) 1 2
2
xx
D.
3
(1 2 ) 1 2
4
xx
Câu 68: Tính
1
2
x
dx
A.
1
2
ln 2
x
C
B.
1
2
x
C
C.
1
3.2
ln 2
x
C
D.
1
2 .ln 2
x
C
Câu 69: Hàm số
( ) tan
x
F x e x C
là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
A.
2
1
()
sin
x
f x e
x

B.
2
1
()
sin
x
f x e
x

C.
2
( ) 1
cos
x
x
e
f x e
x




D.
2
1
cos
x
f x e
x

Câu 70: Nếu
2
( ) sin
x
f x dx e x C
thì
()fx
là hàm nào ?
A.
2
cos
x
ex
B.
sin 2
x
ex
C.
cos2
x
ex
D.
sin 2
x
ex
Câu 71: Tìm một nguyên hàm F(x) của
3
2
1
()
x
fx
x
biết F(1) = 0
Trang 9
A.
2
11
()
22
x
Fx
x
B.
2
13
()
22
x
Fx
x
C.
2
11
()
22
x
Fx
x
D.
2
13
(x)
22
x
F
x
Câu 72: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x
3
– 3x
2
+ 2 và F(-1) = 3
A.
43
– 2 3F x x x x
B.
43
3+–2F x x x x
C.
43
– 2 3F x x x x
D.
43
23F x x x x
Câu 73: Nếu
Fx
là một nguyên hàm của
( ) (1 )
xx
f x e e

và
(0) 3F
thì
()Fx
là ?
A.
x
ex
B.
2
x
ex
C.
x
e x C
D.
1
x
ex
Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 2 1f x x x
là:
A.
3
2
2
1
3
xC
B.
3
2
21xC
C.
3
2
1xC
D.
3
2
1
1
3
xC

Câu 75: Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 2 1f x x x
là:
A.
3
2
1
1
3
xC
B.
3
2
1 xC
C.
3
2
21xC
D.
3
2
2
1
3
xC
Câu 76: Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
()
1
x
fx
x
là:
A.
2
1xC
B.
2
1
21
C
x
C.
2
21xC
D.
2
41xC
Câu 77: Họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) 2 1 2f x x x
là:
A.
36
33
3 1 2 3 1 2
6 12
xx
C

B.
47
33
3 1 2 3 1 2
8 14
xx
C

C.
36
33
3 1 2 3 1 2
6 12
xx
C


D.
47
33
3 1 2 3 1 2
8 14
xx
C


Câu 78: Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
()
4
x
fx
x
là:
A.
2
2ln 4xC
B.
2
ln 4
2
x
C
C.
2
ln 4xC
D.
2
4ln 4xC
Câu 79: Họ nguyên hàm của hàm số
2
3
3
()
4
x
fx
x
là:
A.
3
3ln 4xC
B.
3
3ln 4xC
C.
3
ln 4xC
D.
3
ln 4xC
Câu 80: Họ nguyên hàm của hàm số
sin
()
cos 3
x
fx
x
là:
A.
ln cos 3xC
B.
2ln cos 3xC
C.
ln cos 3
2
x
C

D.
4ln cos 3xC
Câu 81: Họ nguyên hàm của hàm số
()
3
x
x
e
fx
e
là:
A.
3
x
eC
B.
39
x
eC
C.
2ln 3
x
eC
D.
ln 3
x
eC
Câu 82: Họ nguyên hàm của hàm số
ln
()
x
fx
x
là:
A.
2
ln xC
B.
ln xC
C.
2
ln
2
x
C
D.
ln
2
x
C
Câu 83: Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 2 2
x
f x x
là:
Trang 10
A.
2
1
ln2.2
x
C
B.
2
1
.2
ln 2
x
C
C.
2
ln 2
2
x
C
D.
2
ln 2.2
x
C
Câu 84: Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
2
( ) ln( 1)
1
x
f x x
x

là:
A.
22
1
ln ( 1) C
2
x 
B.
2
ln( 1) Cx 
C.
22
1
ln ( 1) C
2
x 
D.
22
1
ln ( 1) C
2
x 
Câu 85: Cho
( ) ( ) .f x dx F x C
Khi đó với a 0, ta có
(a )f x b dx
bằng:
A.
1
(a ) C
2
F x b
a

B.
. (a ) Ca F x b
C.
1
(a ) CF x b
a

D.
(a ) CF x b
Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số:
2
( ) 1f x x x
là:
A.
3
2
1
( ) 1
3
F x x
B.
2
2
1
( ) 1
3
F x x
C.
2
2
2
( ) 1
2
x
F x x
D.
2
2
1
( ) 1
2
F x x
Câu 87: Tính
3
1x x dx
là :
A.
54
11
54
xx
C


B.
54
11
54
xx
C


C.
5 4 2
3
3
5 4 2
x x x
xC
D.
5 4 2
3
3
5 4 2
x x x
xC
Câu 88: Tính
2
4
2
d
9
x
x
x
là:
A.
5
2
1
59
C
x

B.
3
2
1
39
C
x

C.
5
2
4
9
C
x

D.
3
2
1
9
C
x

Câu 89: Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) =
2
.5xx
?
A.
3
2
2
( 5)x xF
B.
3
2
2
1
( ) ( 5)
3
F x x
C.
3
2
2
1
( ) ( 5)
2
F x x
D.
3
2
2
( ) 3( 5)F x x
Câu 90: Tính
2
cos .sin .x x dx
A.
3sin sin 3
12
xx
C
B.
3cos cos3
12
xx
C
C.
3
sin
3
x
C
D.
2
sinx.cos xC
Câu 91: Tính
.ln
dx
xx
A.
ln xC
B.
ln| |xC
C.
ln(lnx) C
D.
ln| lnx| C
Câu 92: Một nguyên hàm của
2
()
1
x
fx
x
là:
A.
1
ln 1
2
x
B.
2
2ln 1x
C.
2
1
ln( 1)
2
x
D.
2
ln( 1)x
Câu 93: Họ nguyên hàm của hàm số
1
sin
fx
x
là:
A.
ln cot
2
x
C
B.
ln tan
2
x
C
C.
ln tan
2
x
C
D.
ln sin xC
Câu 94: Họ nguyên hàm của hàm số
tanfx x
là:
Trang 11
A.
ln cos xC
B.
ln cosxC
C.
2
tan
2
x
C
D.
ln cos xC
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số
x
f x xe
là:
A.
xx
xe e C
B.
x
eC
C.
2
2
x
x
eC
D.
xx
xe e C
Câu 96: Kết quả của
ln xdx
là:
A.
lnx x x C
B. Đáp án khác C.
lnx x C
D.
lnx x x C
Câu 97: Kết quả của
xln xdx
là:
A.
lnx x x C
B. Đáp án khác C.
lnx x C
D.
lnx x x C
Câu 98: Tìm
sin2x xdx
ta thu được kết quả nào sau đây?
A.
sin cosx x x C
B.
11
sin 2 cos2
42
x x x C
C.
sin cosx x x
D.
11
sin 2 cos2
42
x x x
Câu 99: Một nguyên hàm của
2
cos
x
fx
x
là :
A.
tan ln cosxxx
B.
tan ln cosxxx
C.
tan ln cosxxx
D.
tan ln sinx x x
Câu 100: Một nguyên hàm của
2
sin
x
fx
x
là :
A.
cot ln sinxxx
B.
cot ln sinx x x
C.
tan ln cosxxx
D.
tan ln sinx x x
Câu 101:Tìm
3 2 1
1 . 1 1
x
x
e x x
I dx
x e x
?
A.
ln . 1 1
x
I x e x C
. B.
ln . 1 1
x
I x e x C
.
C.
ln . 1 1
x
I e x C
.D.
ln . 1 1
x
I e x C
.
Câu 102: Tìm
.sinx
x
J e dx
?
A.
cos sin
2
x
e
J x x C
. B.
sin cos
2
x
e
J x x C
.
C.
sin cos
2
x
e
J x x C
. D.
sin cos 1
2
x
e
J x x C
.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1:Chọn D
Hướng dẫn:
Câu 2:Chọn D
Hướng dẫn:
2
21
()
( 2)
x
fx
x
Đặt
2t x dt dx
Trang 12
2 2 2 2
2 1 2( 2) 1 2 3 2 3
()
( 2)
x t t
f x dx dx dt dt dt
x t t t t



3 3 3
2ln 2ln 2 2ln 2
22
t C x C x C
t x x

(Do x+2 > 0)
Câu 3:
Hướng dẫn:
Đặt




2
2
1
2
ln 1 2017
ln .
x
x
xx
I dx
e x e
+Ta có :





2
2
22
2 2 2 2
1
2
ln 1 2017
ln 1 2017 ln 1 2017
1 ln 1 lne 1 ln 1 1
ln .
x
x
xx
x x x x x
I dx dx dx
x x x x
e x e
+ Đặt :
2
2
2
ln 1 1
1
x
t x dt dx
x




2 2 2 2
2016 1 2016 1
1 1008ln C
2 2 2
1 1 1
ln 1 1008ln ln 1 1 ln 1 1008ln ln 1 1
2 2 2
t
I dt dt t t
tt
I x x C x x C
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Câu 4:
Hướng dẫn:
Đặt :
2
4
2
44
3
16
4
ln
16
4
16
4
44
x
x
du
u
x
x
xx
v
dv x dx




2 4 2 4 2
42
2 2 2
4 16 4 16 4
ln ln 4 ln 2
4 4 4 4 4
x x x x x
x dx xdx x C
x x x

Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 5:
Hướng dẫn:
Đặt :
cos
sin cos
x
T dx
xx
1
sin cos sin cos
1
sin cos sin cos sin cos
x x x x
I T dx dx dx x C
x x x x x x
Ta lại có :
2
sin cos sin cos
sin cos sin cos sin cos
sin cos
ln sin cos 2
sin cos
x x x x
I T dx dx dx
x x x x x x
d x x
I T x x C
xx
Từ
1 ; 2
ta có hệ:
1
2
1
ln sin cos
2
ln sin cos
1
ln sin cos
2
I x x x C
I T x C
I T x x C
T x x x C


Vậy đáp án đúng là đáp án D .
Câu 6:
Hướng dẫn:
Trang 13
Đặt :
4
44
sin
sin cos
x
T dx
xx
4 4 4 4
1
4 4 4 4 4 4
cos sin sin cos
1
sin cos sin cos sin cos
x x x x
I T dx dx dx x C
x x x x x x
Mặt khác :





4 4 4 4
4 4 4 4 4 4
22
22
2
2
2
cos sin cos sin
sin cos sin cos sin cos
cos sin cos2
1
1 2sin .cos
1 sin
2
2cos2 1 2 sin 2
ln 2
2 sin 2
2 2 2 sin2
x x x x
I T dx dx dx
x x x x x x
x x x
I T dx dx
xx
x
xx
I T dx C
x
x
Từ
1 ; 2
ta có hệ :






















1
2
1 1 2 sin2
ln
2
2 2 2 sin 2
1 2 sin 2
ln
1 1 2 sin 2
2 2 2 sin 2
ln
2
2 2 2 sin 2
x
I x C
I T x C
x
x
I T C
x
x
T x C
x
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 7:
Hướng dẫn:
Điều kiện :


1
1
0
1
1
x
x
x
x
Trường hợp 1 : Nếu
1x
thì

22
2 2 2
1 1 1
1 ln 1
1
1 1 1
x x x
Q dx dx dx dx x x x C
x
x x x
Trường hợp 2: Nếu
1x
thì

22
2 2 2
1 1 1
ln 1 1
1
1 1 1
x x x
Q dx dx dx dx x x x C
x
x x x
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Câu 8:
Hướng dẫn:
Đặt
2 3 4 2 3 1
1 ... 1 ...
2! 3! 4! ! 2! 3!
1!
nn
x x x x x x x
g x x g x x
n
n
Ta có :

!
!
n
n
x
g x g x x n g x g x
n









2
!.
! 1 !. !ln ! !ln 1 ...
2! !
n
n g x g
gx
xx
T dx n dx n x n n x n x C
n
g x g x
Vậy đáp án đúng là đáp án B .
Câu 9:
Hướng dẫn:
Ta có :













1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
.1
1
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
dx dx x
T dx x dx
x
x
x
x
x
Đặt :

1
1
1
1
n
nn
n
t dt nx
xx
Trang 14




1
11
1
11
1
n
nn
n
T t dt t C C
n
x
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu 10 :
Hướng dẫn:
Ta có :



2
22
cos
.
cos
sin cos sin cos
x x x x
H dx dx
x
x x x x x x
Đặt







2
22
sin cos
cos
cos
sin cos
cos
1
sin cos
sin cos sin cos
x
x x x
u
du dx
x
x
d x x x
xx
dv dx
v
x x x
x x x x x x
2
11
. tan
cos xsin cos
cos sin cos
cos
xx
H dx x C
x x x
x x x x
x
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 11:
Hướng dẫn:
Đặt
2cos2xt
với



0;
2
t
Ta có :



2
2
4sin 2 .
2 2 2sin 2 4sin sin
2 2 2cos 2 cos
4cos
dx t dt
x t t t
x t t
t

2
2 2 2
2
1 sin 2sin 1 cos2
. .4sin2 .
cos
4cos 2 cos 2 cos 2
1 1 tan 2 1 1 sin2
ln
cos2 2 4 1 sin 2
cos 2
t t t
R t dt dt dt
t
t t t
tt
R dt dt C
tt
t
Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 12 :
Lưu ý : ta luôn có điều sau





..
x x x x
e f x e f x e f x C e f x f x C
Hướng dẫn:







1
1 1 2 2 3
1
12
. 1 1 2 ... ! 1 1 ! 1
1 ... ! 1 ! 1
nn
x n n n n n n
nn
x n n n
F e x n x n x n x n n x n x n x n dx
F e x nx n n x n x n
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 13:
Hướng dẫn:
Ta có :



2
2 2 2
22
2 2 2
22
2
2 2 2 2
2 ln ln
2 1 2ln . ln ln 1
ln ln
ln
1 1 1 1 1 1
ln ln ln
x x x x x x
x x x x x x x x
G dx dx dx
x x x x x x
x x x
x x x
G dx dx J J dx
xx
x
x x x x x x x x x
Trang 15
Xét nguyên hàm :
2
1
ln
x
J dx
x x x
+ Đặt :
11
ln 1
x
t x x dt
xx

2
1 1 1
ln
J dt C C
t x x
t
Do đó :

1 1 1
ln
G J C
x x x x
Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 14:
Hướng dẫn:
Ta có :






2017
2017
2019 2
71
7 1 1
.
21
2 1 2 1
x
x
K dx dx
x
xx
Đặt

22
7 1 9 1
2 1 9
2 1 98 1
x dt
t dt dx dx
x
xx
2018
2018
2017
1 1 7 1
.
9 18162 18162 2 1
tx
K t dt C C
x



Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.
Câu 15:
Hướng dẫn:
Đặt


2
1
ln
1
1
1
1
ux
du dx
x
dv dx
v
x
x




ln 1 ln 1 1 lnx 1
1 1 1 1 1
1
ln ln
ln ln 1 ln
1 1 1
x x dx
S dx dx dx
x x x x x x x
xx
x x x
S x x C C
x x x
.
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu 16:
Hướng dẫn:
Ta có :




22
11
1 ln 1 ln 1 1 ln 1
..
ln ln
.ln . ln .ln . ln
1
n
n n n n n n
n
x x x
L dx dx dx
xx
xx
x x x x x x x x
x
x
Đặt :
2
ln 1 lnxx
t dt dx
x
x


1
11
n
n n n
dt t dt
L
t t t t
+ Đặt
1
1.
nn
u t du n t dt
Trang 16







1 1 1 1 1 1 1
. ln 1 ln .ln
1
1
ln
1 1 1 ln
.ln .ln .ln
1 ln ln
1
n
nn
n
n n n n
n
du u
L du u u C C
n n u u n n u
uu
x
tx
x
L C C C
n n n
t x x x
x
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu 17:
Phân tích:
Ta có:
3 2 4 3 3
114
2
433
x x x dx x x x C
.
Đáp án đúng là A.
Câu 18:
Phân tích:
Ta có:








12
11
3
2
33
22
3
12
3 2 3 2 3 3 2 3 3dx x x dx x x x C x x x C
xx
.
Đáp án đúng là A.
Câu 19:
Phân tích:
Ta có:





2
1 1 1 1 1 1 1 6
ln 6 ln 1 ln
5 6 1 5 5 1
16
76
x
dx dx dx x x C C
x x x
xx
xx
.
Đáp án đúng là B.
Câu 20:
Phân tích:
Ta có:
32
2
22
2 6 4 1 1 1 1 2
2 2 ln
2 1 1
3 2 3 2
x x x x
dx x dx x dx x C
x x x
x x x x
Đáp án đúng là D.
Câu 21:
Phân tích:
Ta có:






2
3 3 3 3 2 1
2ln 1 ln 2
12
12
2
xx
dx dx dx x x C
xx
xx
xx
.
Đáp án đúng là B.
Câu 22:
Phân tích:
Ta có:

33
1
2 1 2 1
12
dx x x dx x x C
xx
.
Đáp án đúng là C.
Câu 23:
Phân tích:
Ta có:
1
sin2 cos cos 2 sin
2
x x dx x x C
.
Đáp án đúng là C.
Trang 17
Câu 24:
Phân tích:
Ta có:





55
2 1 2 1
2 1 1 1
3 3 3 3 3 3
3
33
2 2 5 2
22
33
x x x x
xx
x x x
xx
x
ee
dx dx e e dx e e dx e e C
e
ee
.
Đáp án đúng là D.
Câu 25:
Phân tích:
Ta có:


sin 2 3 cos 3 2 2cos 2 3 2sin 3 2x x dx x x C
.
Đáp án đúng là A.
Câu 26:
Phân tích:
Ta có:










2
1 cos 6 2
1 1 1
sin 3 1 cos cos cos 6 2 cos 3sin 6 2 sin
2 2 2 2
x
x x dx x dx x x dx x x x C
Đáp án đúng là A.
Câu 27:
Phân tích:
Ta có:



3
2
1 2 1
11
3
x dx x C
x
x
.
Theo đề bài, ta lại có:
3
2 1 1
3 6 3 1 6
3 3 3
F C C
.
3
2 1 1
1
33
F x x
x
.
Đáp án đúng là B.
Câu 28:
Phân tích:
Ta có:


3 4 2
4 2 1 5 1 5x m x m dx x m x m x C
.
Lại có:




01
11
1 1 5 8 1
18
F
CC
m m C m
F
Vậy
4
61F x x x
.
Đáp án đúng là B.
Câu 29:
Phân tích:
Đặt
2
12t x dt xdx
.

2
1 1 1
... ln
22
1
x
dx dt t C
t
x
.
Đáp án đúng là C.
Câu 30:
Phân tích:
Ta có:
Trang 18



3 3 2 2
3 3 2
sin cos 3cos .sin 3sin .cos sin 2 sin cos sin2 sin
2 2 4
x x dx x x x x C x x x C x x C
.
Đáp án đúng là C.
Câu 31:
Phân tích:
Đặt
11
ln 2 2.
2
t x dt dx dt dx
xx
.

2
ln 2 1
...
2
x
dx tdt t C
x
.
Đáp án đúng là A.
Câu 32:
Phân tích:
Ta đặt :




2
1
tan , ;
22
cos
x t t dx dt
t
.

2
1
...
1
dx dt t C
x
.
Đáp án đúng là D.
Câu 33:
Phân tích:
Ta biến đổi:

2
1
41
I dx
x
.
Đặt




1 2sin , , 2cos
22
x t t dx tdt
.
I dt t C
.
Đáp án đúng là D.
Câu 34:
Phân tích:
Ta có:
sin cos
tan cot
cos sin
xx
x x dx dx dx
xx
.
Xét
1
sin
cos
x
I dx
x
. Đặt
11
1
cos sin lnt x dt xdx I dt t C
t
.
Xét
2
cos
sin
x
I dx
x
. Đặt
22
1
sin cos lnu x du xdx I du u C
u
.
12
ln lnI I I t u C
Đáp án đúng là A.
Câu 35:
Phân tích:
Ta có:


3
2
3
2 sin cos
2sin 2cos
1 sin2
sin cos
xx
xx
I dx dx
x
xx
.
Đặt
sin cos sin cost x x dt x x dx
.




1
3
3
3
2
21
2. 6
2
1
3
I dt t C t C
t
.
Đáp án đúng là B.
Câu 36:
Phân tích:
Trang 19
Ta đặt:

2
1
ln
2
du dx
ux
x
dv xdx
x
v
.

2
1
ln ln
22
x
I x xdx x xdx
.
Đáp án đúng là B.
Câu 37:
Phân tích:
Ta đặt:




sin cos
u x du dx
dv xdx v x
.

sin cos cosI x xdx x x xdx
.
Đáp án đúng là C.
Câu 38:
Phân tích:
Ta biến đổi:



1
22
1
1 cos2 1 1 1 1
sin cos2 cos2
2 2 2 4 2
I
x
I x xdx x dx xdx x xdx x x xdx C
1
cos2I x xdx
.
Đặt

1
cos2
sin 2
2
du dx
ux
dv x
vx
.

1
1 1 1 1
cos2 sin 2 sin2 sin2 cos2
2 2 2 4
I x xdx x x xdx x x x C
.



2 2 2
1 1 1 1 1
cos2 sin2 2 2 sin2 cos2 cos2 sin2
4 2 8 8 4
I x x x x C x x x x C x x x x C
.
Đáp án đúng là C.
Câu 39:
Phân tích:
Ta có:
xx
I e dx e C
.
Đáp án đúng là D.
Câu 40:
Phân tích:
Ta có:
1
1
1
x x x x x
I
I e x dx e dx e xdx e C xe dx
.
Xét
1
x
I e xdx
.
Đặt







xx
u x du x
dv e dx v e
.
1 1 2
1
2
x x x
I xe xe dx I xe C
.
1
2
xx
I e xe C
.
Đáp án đúng là B.
Câu 41:
Trang 20
Phân tích:
Ta đặt:






23
sin cos cos
u x du dx
du x x u xdx
.

1
2 3 3
1
sin cos cos cos
I
I x x xdx x x xdx C
.
Xét

32
1
cos cos 1 sinI xdx x x dx
.
Đặt
sin cost x dt xdx
.
23
12
1
1
3
I t dt t t C
.
3 3 3
1
1
cos cos
3
I x x I x x t t C
.
Đáp án đúng là A.
Câu 42:
Phân tích:
Ta đặt:



2
ln cos
tan
cot
sin
ux
du xdx
dx
vx
dv
x
.
cot .ln cos cot .ln cosI x x dx x x x C
.
Đáp án đúng là B.
Câu 43.
Phân tích:
Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm
23
2x x dx
. Sau đó, ta xác định giá trị của
a
.
Ta có:
2 3 3 4
11
2
32
x x dx x x C
.
Suy ra để
23
x x dx
có dạng
34
34
ab
x x C
thì
1, 2.ab
Vậy đáp án chính xác là đáp án B.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.
Ta thay giá trị của
a
ở các đáp án vào
34
34
ab
x x C
. Sau đó, với mỗi
a
của các đáp án ta lấy đạo hàm
của
34
34
ab
x x C
.
Ví dụ:
A.Thay
2a
vào
34
34
ab
x x C
ta được
34
2
34
b
x x C
. Lấy đạo hàm của
34
2
34
b
x x C
:
3 4 2 3
2
2
34
b
x x C x bx



, vì không tồn tại số hữu tỉ
b
sao cho
2 3 2 3
2 2 ,x x x bx x
nên ta loại
đáp án A.
B.Thay
1a
vào
34
34
ab
x x C
ta được
34
1
34
b
x x C
. Lấy đạo hàm của
34
1
34
b
x x C
:
3 4 2 3
1
34
b
x x C x bx



, vì tồn tại số hữu tỉ
b
sao cho
2 3 2 3
2 2 ,x x x bx x
( cụ thể
2b 
)
nên ta nhận đáp án B.
Trang 21
C.Thay
9a
vào
34
34
ab
x x C
ta được
34
3
4
b
x x C
. Lấy đạo hàm của
34
3
4
b
x x C
:
3 4 2 3
39
4
b
x x C x bx



, vì không tồn tại số hữu tỉ
b
sao cho
2 3 2 3
9 2 2 ,x x x bx x
nên ta loại
đáp án C.
D.Thay
32a
vào
34
34
ab
x x C
ta được
34
32
34
b
x x C
. Lấy đạo hàm của
34
32
34
b
x x C
:
3 4 2 3
32
32
34
b
x x C x bx



, vì không tồn tại số hữu tỉ
b
sao cho
2 3 2 3
32 2 2 ,x x x bx x
nên ta
loại
đáp án D.
Chú ý:
Ta chỉ cần so sánh hệ số của
2
x
ở 2 vế của đẳng thức
2 3 2 3
22x x x bx
;
2 3 2 3
9 2 2x x x b x
;
2 3 2 3
32 2 2x x x bx
và có thể loại nhanh các đáp án A, C, D.
Sai lầm thường gặp:
A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không đọc kĩ đề nên tìm giá trị của
b
. Nên khoanh đáp án A.
C. Đáp án C sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm như sau:
2 3 3 4
2 3 8x x dx x x C
.
Vì thế,
9a
để
2 3 3 4
2 3 8x x dx x x C
có dạng
34
34
ab
x x C
.
Học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm.
D. Đáp án D sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm như sau:
2 3 3 4
2 3 8x x dx x x C
.
Học sinh không đọc kĩ yêu cầu đề bài nên tìm giá trị
b
.
Để
23
2x x dx
có dạng
34
34
ab
x x C
thì
32b
.
Thế là, học sinh khoanh đáp án D và đã sai lầm.
Câu 44.
Phân tích:
Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm
35
1 1 3
35
x x dx




. Sau đó, ta xác định giá trị của
a
.
Ta có:
3 5 4 6
1 1 3 1 1 3
3 5 12 30
x x dx x x C





.
Suy ra để
35
1 1 3
35
x x dx




có dạng
46
12 6
ab
x x C
thì
13
1 , .
5
ab

Vậy đáp án chính xác là đáp án D.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.
Ta thay giá trị của
a
ở các đáp án vào
46
12 6
ab
x x C
. Sau đó, với mỗi
a
của các đáp án ta lấy đạo hàm
của
46
12 6
ab
x x C
.
Ví dụ:
Trang 22
A.Thay
1a
vào
46
12 6
ab
x x C
ta được
46
1
12 6
b
x x C
. Lấy đạo hàm của
46
1
12 6
b
x x C
:
4 6 3 5
11
12 6 3
b
x x C x bx



, vì không tồn tại số hữu tỉ
b
sao cho
3 5 3 5
1 1 3 1
,
3 5 3
x x x bx x
nên ta
loại đáp án A.
B.Thay
12a
vào
46
12 6
ab
x x C
ta được
46
6
b
x x C
. Lấy đạo hàm của
46
6
b
x x C
:
4 6 3 5
4
6
b
x x C x bx



, vì không tồn tại số hữu tỉ
b
sao cho
3 5 3 5
1 1 3
4,
35
x x x bx x
nên ta
loại đáp án B.
C. Loại đáp án C.
Ta có thể loại nhanh đáp án C vì
36
13
5

và
a
.
Vậy đáp án chính xác là đáp án D.
Sai lầm thường gặp:
A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không đọc kĩ đề nên sau khi tìm được giá trị của
a
( không tìm giá trị của
b
).Học sinh
khoanh đáp án A và đã sai lầm.
B. Đáp án B sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm và chỉ tìm giá trị của
a
như sau:
3 5 4 6 4 6
6 1 3
1 1 3 1 1 3
36
3 5 3 5 5
x x dx x x C x x C





.
Vì thế,
12a
để
3 5 4 6
6 1 3
1 1 3
3 5 5
x x dx x x C




có dạng
46
12 6
ab
x x C
.
Thế là, học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm.
C. Đáp án C sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm và chỉ tìm giá trị của
b
do không đọc kĩ yêu
cầu bài toán:
3 5 4 6 4 6
6 1 3
1 1 3 1 1 3
36
3 5 3 5 5
x x dx x x C x x C





.
Vì thế,
36
13
5
b 
để
3 5 4 6
6 1 3
1 1 3
3 5 5
x x dx x x C




có dạng
46
12 6
ab
x x C
.
Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm.
Câu 45.
Phân tích:
Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm
2
2 1 lnx x x x dx
. Sau đó, ta xác định giá trị của
a
.
Ta có:
22
2 1 ln 2 1 lnx x x x dx x x dx x xdx
.
Để tìm
2
2 1 lnx x x x dx
ta đặt
2
1
21I x x dx
và
2
lnI x xdx
và tìm
12
,II
.
*
2
1
21I x x dx
.
Dùng phương pháp đổi biến.
Đặt
2
1, 1t x t
ta được
22
1,t x xdx tdt
.
Trang 23
Suy ra:
3
2 2 3 2
1 1 1
22
2 1 2 1
33
I x x dx t dt t C x C

, trong đó
1
C
là 1 hằng số.
*
2
lnI x xdx
.
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Đặt
2
1
ln
1
2
du dx
ux
x
dv xdx
vx

, ta được:
2 2 2 2 2
22
1 1 1 1 1 1 1
ln ln ln ln
2 2 2 2 2 4
I x xdx udv uv vdu x x x dx x x xdx x x x C
x
.
33
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 1 1 2 1 1
2 1 ln 1 ln 1 ln
3 2 4 3 2 4
x x x x dx I I x C x x x C x x x x C
.
Suy ra để
2
2 1 lnx x x x dx
có dạng
3
2 2 2
1
1 ln
3 6 4
ab
x x x x C
thì
2 , 3 .ab 
Vậy đáp án chính xác là đáp án B.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.
Ta thay giá trị của
a
ở các đáp án vào
3
2 2 2
1
1 ln
3 2 4
ab
x x x x C
. Sau đó, với mỗi
a
của các đáp
án ta lấy đạo hàm của
3
2 2 2
1
1 ln
3 2 4
ab
x x x x C
.
Không khuyến khích cách này vì việc tìm đạo hàm của hàm hợp phức tạp và có 4 đáp án nên việc tìm đạo
hàm trở nên khó khăn.
Sai lầm thường gặp:
A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không đọc kĩ đề nên chỉ tìm giá trị của
b
. Học sinh khoanh đáp án A và đã sai lầm.
C. Đáp án C sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau:
*
2
1
21I x x dx
.
Dùng phương pháp đổi biến.
Đặt
2
1, 1t x t
ta được
22
1, 2t x tdt xdx
.
Suy ra:
3
2 2 3 2
1 1 1
11
2 1 1
33
I x x dx t dt t C x C

, trong đó
1
C
là 1 hằng số.
Học sinh tìm đúng
22
22
11
ln
24
I x x x C
theo phân tích ở trên.
33
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
2 1 ln 1 ln 1 ln
3 2 4 3 2 4
x x x x dx I I x C x x x C x x x x C
.
Suy ra để
2
2 1 lnx x x x dx
có dạng
3
2 2 2
1
1 ln
3 6 4
ab
x x x x C
thì
1, 3ab
.
Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm.
D. Đáp án D sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau:
*
2
1
21I x x dx
.
Dùng phương pháp đổi biến.
Đặt
2
1, 1t x t
ta được
22
1, 2t x tdt xdx
.
Suy ra:
3
2 2 3 2
1 1 1
11
2 1 1
33
I x x dx t dt t C x C

, trong đó
1
C
là 1 hằng số.
Trang 24
Học sinh tìm đúng
22
22
11
ln
24
I x x x C
theo phân tích ở trên.
33
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
2 1 ln 1 ln 1 ln
3 2 4 3 2 4
x x x x dx I I x C x x x C x x x x C
.
Suy ra để
2
2 1 lnx x x x dx
có dạng
3
2 2 2
1
1 ln
3 6 4
ab
x x x x C
thì
1
1,
3
ab 
.
Thế là, học sinh khoanh đáp án D và đã sai lầm do tính sai giá trị của
b
.
Câu 46.
Phân tích:
Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm
3
2
1 1 3
1
2
x x dx
x




. Sau đó, ta xác định giá trị của
a
.
Ta có:
33
22
1 1 3 1 1 3
11
22
x x dx x dx x dx
xx

.
Để tìm
2
2 1 lnx x x x dx
ta đặt
3
1
2
1 1 3
2
I x dx
x




và
2
1I x dx
và tìm
12
,II
.
*Tìm
3
1
2
1 1 3
2
I x dx
x




.
34
11
2
1 1 3 1 1 1 3
2 4 2
I x dx x x C
x
x





, trong đó
1
C
là 1 hằng số.
*Tìm
2
1I x dx
.
Dùng phương pháp đổi biến.
Đặt
1, 0t x t
ta được
2
1, 2t x tdt dx
.
Suy ra
3
23
2 2 2
22
1 2 1
33
I x dx t dt t C x C

.
33
3 4 4
1 2 1 2
2
1 1 3 1 1 1 3 2 1 1 1 3 2
1 1 1 .
2 4 2 3 4 2 3
x x dx I I x x C x C x x x C
xx
x




Suy ra để
3
2
1 1 3
1
2
x x dx
x




có dạng
3
4
1 1 3
1
4 2 3
ab
x x x C
x
thì
1 , 2 .ab 
Vậy đáp án chính xác là đáp án D.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.
Ta thay giá trị của
,ab
ở các đáp án vào
3
4
1 1 3
1
4 2 3
ab
x x x C
x
. Sau đó, với mỗi
,ab
ở các
đáp án A, B, D ta lấy đạo hàm của
3
2 2 2
1
1 ln
3 2 4
ab
x x x x C
.
Sai lầm thường gặp:
A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không chú ý đến thứ tự
,ba
nên học sinh khoanh đáp án A và đã sai lầm.
B. Đáp án B sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau:
*Tìm
2
1I x dx
.
Dùng phương pháp đổi biến.
Trang 25
Đặt
1, 0t x t
ta được
2
1,t x tdt dx
.
Suy ra
3
23
2 2 2
11
11
33
I x dx t dt t C x C

.
33
3 4 4
1 2 1 2
2
1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1
1 1 1 .
2 4 2 3 4 2 3
x x dx I I x x C x C x x x C
xx
x




Suy ra để
3
2
1 1 3
1
2
x x dx
x




có dạng
3
4
1 1 3
1
4 2 3
ab
x x x C
x
thì
1 , 1 .ab 
Thế là, học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm.
C. Đáp án C sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau:
*Tìm
2
1I x dx
.
22
1
1
21
I x dx C
x
.
Suy ra
3
2
1 1 3
1
2
x x dx
x




không thể có dạng
3
4
1 1 3
1
4 2 3
ab
x x x C
x
, với
,ab
.
Nên không tồn tại
,ab
thỏa yêu cầu bài toán.
Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm.
Câu 47.
Phân tích:
Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm
21
1 cos 2
x
x e x dx

. Sau đó, ta xác định giá trị của
a
.
Ta có:
2
2
2
5 4 7 3
1
5 4 7 3
1 cos 2 1 cos2 1 cos2
x x x
x
x x x
x e e x dx x e x dx x e dx xdx



.
Để tìm
2
54
73
1 cos2
xx
x
x e e x dx




ta đặt
2
1
1
1
x
I x e dx

và
2
cos2I xdx
và tìm
12
,II
.
*Tìm
2
1
1
1
x
I x e dx

.
Đặt
2
1 ; 2 1 1 2 1t x dt x x dx x dx
.
22
11
1 1 1
1 1 1
1
2 2 2
xx
tt
I x e dx e dt e C e C


, trong đó
1
C
là 1 hằng số.
*Tìm
2
cos2I xdx
.
22
1
cos2 sin2
2
I xdx x C
.
22
2
11
5 4 7 3
1 2 1 2
1 1 1 1
1 cos2 sin2 sin2 .
2 2 2 2
xx
x x x
x e e x dx I I e C x C e x C

Suy ra để
2
5 4 7 3
1 cos2
x x x
x e e x dx
có dạng
2
1
sin2
62
x
ab
e x C

thì
3 , 1 .ab 
Vậy đáp án chính xác là đáp án A.
Cách 2:
Sử dụng phương pháp loại trừ bằng cách thay lần lượt các giá trị
,ab
ở các đáp án vào
2
1
sin2
62
x
ab
e x C

và lấy đạo hàm của chúng.
Sai lầm thường gặp
B. Đáp án B sai.
Trang 26
Một số học sinh sai lầm ở chỗ không để ý đến thứ tự sắp xếp
,ba
nên khoanh đáp án B và đã sai lầm.
C. Đáp án C sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm ở chỗ:
Tìm
2
cos2I xdx
.
22
cos 2 sin 2I xdx x C
.
22
2
11
5 4 7 3
1 2 1 2
11
1 cos2 sin2 sin2 .
22
xx
x x x
x e e x dx I I e C x C e x C

Suy ra để
2
5 4 7 3
1 cos2
x x x
x e e x dx
có dạng
2
1
sin2
62
x
ab
e x C

thì
3 , 2 .ab 
D. Đáp án D sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm ở chỗ:
Tìm
2
1
1
1
x
I x e dx

.
Đặt
2
1 ; 1 1 1t x dt x x dx x dx
.
22
11
1 1 1
1
xx
tt
I x e dx e dt e C e C


, trong đó
1
C
là 1 hằng số.
Học sinh tìm đúng
22
1
sin2
2
I x C
nên ta được:
22
2
11
5 4 7 3
1 2 1 2
11
1 cos2 sin2 sin2 .
22
xx
x x x
x e e x dx I I e C x C e x C

Suy ra để
2
5 4 7 3
1 cos2
x x x
x e e x dx
có dạng
2
1
sin2
62
x
ab
e x C

thì
6 , 1 .ab 
Câu 48.
Phân tích:
Cách 1:
Ta cần tìm
32
21a x bx dx
.
Ta có:
3 2 4 3
11
2 1 2 1
43
a x bx dx a x bx C
.
Vì ta có giả thiết
3 2 4 3
3
21
4
a x bx dx x x C
nên
43
11
21
43
a x bx C
có dạng
43
3
4
x x C
.
Để
43
11
21
43
a x bx C
có dạng
43
3
4
x x C
thì
13
21
44
1
1
3
a
b

, nghĩa là
1
3
a
b
.
Vậy đáp án chính xác là đáp án A.
Cách 2:
Ta loại nhanh đáp án C vì giá trị
a
ở đáp án C không thỏa điều kiện
a
.
Tiếp theo, ta thay giá trị
,ab
ở các đáp án A, B vào
32
21a x bx dx
và tìm
32
21a x bx dx
.
Ta có:
3 2 4 3
3
33
4
x x dx x x C
nên đáp án chính xác là đáp án A.
Chú ý:
Giả sử các giá trị
,ab
ở các đáp án A, B, C không thỏa yêu cầu bài toán thì đáp án chính xác là đáp án D.
Sai lầm thường gặp:
B. Đáp án B sai.
Một số học sinh không chú ý đến thứ tự sắp xếp nên học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm.
C. Đáp án C sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ:
Ta có:
Trang 27
3 2 4 3
2 1 2 1a x bx dx a x bx C
.
Vì ta có giả thiết
3 2 4 3
3
21
4
a x bx dx x x C
nên
43
21a x bx C
có dạng
43
3
4
x x C
.
Để
43
11
21
43
a x bx C
có dạng
43
3
4
x x C
thì
3
21
4
1
a
b

,
nghĩa là
1
8
1
a
b

.
Câu 49.Ta có:
3 6x
2
3x 3x 6x
4e
2 4 4e x 4x
36
x
e
e dx e d C

.
Vậy ta chọn D.
Câu 50.Ta có:
21
1
dx
xC
x
. Vậy ta chọn B.
Câu 51.Ta có :
3
2
1
x
I dx
x
Đặt
2 2 2
11t x t x tdt xdx
Khi đó:
23
2
(1 )
( 1)
3
tt
I tdt t dt t C
t

.
Thay
2
1tx
ta được
23
2 2 2
( 1 ) 1
1 2 1
33
x
I x C x x C
.
Vậy ta chọn D.
Câu 52. Ta có:
( ) ( 2ln 1) 2ln 1F x d x x C
.
Vậy ta chọn B.
Câu 53. Ta có:
42
3
1 3x
3x ln
42
x
x dx x C
x



.
Vậy ta chọn C.
Câu 54. Ta có:
33
1 2 2
3 1. . 3 1 3 1
3 1 2 9
x dx x C x C
.
Vậy ta chọn B.
Câu 55. Ta có:
34
4
44
1 ( 1) 1
ln 1
1 4 1 4
x d x
dx x C
xx


Vậy ta chọn B.
Câu 56. Ta có:
1
sin3x cos3
3
dx x C
.
Vậy ta chọn A.
Câu 57. Ta có:
43
2
22
5 2 5 2 5
2
3
xx
dx x dx C
x x x




.
Vậy ta chọn A.
Câu 58. Ta có :
2
1I x x dx
Đặt
2 2 2
11t x t x tdt xdx
Khi đó:
3
.
3
t
I t tdt C
.
Trang 28
Thay
2
1tx
ta được
23
( 1 )
3
x
IC

.
Vậy ta chọn A.
Câu 59. Ta có:
1
sin 2 cos2
2
xdx x C
.
Vậy ta chọn B.
Câu 60. Ta có:
2
2 3cos 3sinF x x x dx x x C
2
2
3 3sin 3 6
2 2 2 4
F C C
Vậy
2
2
( ) 3sin 6
4
F x x x
Vậy ta chọn D.
Câu 61. Ta có:
2
2
1
2 cot
sin
F x x dx x x C
x



2
2
1 cot 1
4 4 4 16
F C C
Vậy
2
2
F( ) ot
16
x c x x
Vậy ta chọn A.
Câu 62. Ta có:
1 1 1
cos3 .cos. cos2 4 sin 4 sin 2
2 8 4
F x x dx x cos x dx x x C

11
0 0 sin 0 sin0 0 0
84
F C C
Vậy
cos4 cos2
84
xx
Fx
Vậy ta chọn D.
Câu 63. Ta có:
22
cot cot 1 1 cotxdx x dx x x C

.
Vậy ta chọn B.
Câu 64.Ta có:
1
x x x x
e e dx e e x C

.
Vậy ta chọn C.
Câu 65. Ta có:
2
84
2 .3 .7 84
ln84
x
x x x x
dx dx C

.
Vậy ta chọn A.
Câu 66. Ta có:
32
2
13
3 ln
32
xx
x x dx x C
x



.
Vậy ta chọn D.
Câu 67. Ta có:
33
1 2 1
1 2x . 1 2x 1 2x
2 3 3
dx C C
.
Vậy ta chọn B.
Câu 68. Ta có:
1
1
2
2
ln2
x
x
dx C

Vậy ta chọn A.
Câu 69. Ta có:
2
1
tan
cos
xx
e x C e
x
.
Vậy ta chọn D.
Câu 70. Ta có:
2
sin sin2
xx
e x C e x
Trang 29
Vậy ta chọn D.
Câu 71.Ta có:
32
22
1 1 1
2
xx
F x dx x dx C
x x x




2
1 1 3
1 0 0
2 1 2
F C C
Vậy
2
13
(x)
22
x
F
x
Vậy ta chọn D.
Câu 72.Ta có:
3 2 4 3
x 4x 3x 2 x 2xF x F x d d x x C

43
1 3 1 1 2. 1 3 3F C C
Vậy
43
3+–2F x x x x
Vậy ta chọn B.
Câu 73. Ta có:
. 1 1
x x x x
F x e e dx e dx e x C

0
0 3 0 3 2F e C C
Vậy
2
x
F x e x
Vậy ta chọn B.
Câu 74. Ta có:
2
21I x x dx
Đặt:
2 2 2
1 1 2 2t x t x tdt xdx
.
Khi đó: I
3
2
2
.2 . 2 .
3
t
t t dt t dt C

Suy ra: I
3
2
2
1
3
xC
.
Vậy ta chọn A.
Câu 75.Ta có:
2
21I x x dx
Đặt:
2 2 2
1 1 2 2t x t x tdt xdx
.
Khi đó: I
3
2
2
. 2 . 2 .
3
t
t t dt t dt K

Suy ra: I
3
2
2
1
3
xC
.
Vậy ta chọn D.
Câu 76. Ta có:
2
2
1
x
I dx
x
Đặt:
2 2 2
1 1 2 . 2 .t x t x t dt x dx
.
Khi đó: I
2.
2
t dt
tC
t
Suy ra: I
2
21xC
.
Vậy ta chọn C.
Câu 77. Ta có:
3
2 1 2I x xdx
Đặt:
32
3
3
1 2 1 2 .
2
t x t x t dt dx
.
Mặt khác:
3
21xt
Khi đó: I
47
3 2 3 6
3 3 3
(1 ) . (t )
2 2 2 4 7
tt
t t t dt t dt C




Trang 30
Suy ra: I
47
33
1 2 1 2
3
2 4 7
xx
C





.
Vậy ta chọn B.
Câu 78.Ta có:
2
2
22
4
2
ln 4
44
dx
x
xC
xx


Vậy ta chọn C.
Câu 79. Ta có:
3
2
3
33
4
3.
ln 4
44
dx
x dx
xC
xx


Vậy ta chọn C.
Câu 80. Ta có:
cos 3
sin
ln cos 3
cos 3 cos 3
dx
x
dx x C
xx



Vậy ta chọn A.
Câu 81. Ta có:
3
ln 3
33
x
x
x
xx
de
e
dx e C
ee


Vậy ta chon D,
Câu 82. Ta có:
2
ln ln
ln . lnx
2
xx
dx x d C
x

Vậy ta chọn C.
Câu 83. Ta có:
2 2 2 2
1 1 1
2 .2 2 .2 .ln 2 2 .2
ln2 ln 2 ln2
x x x x
x dx x d C
Vậy ta chọn B.
Câu 84. Ta có:
2 2 2 2 2
2
21
ln( 1) ln( 1)d(ln( 1)) ln ( 1) C
12
x
x dx x x x
x

Vậy ta chọn D.
Câu 85. Ta có:
I f ax b dx
Đặt:
1
t ax b dt adx dt dx
a
.
Khi đó:
11
I f t dt F t C
aa
Suy ra:
1
I F ax b C
a
Vậy ta chọn C.
Câu 86. Ta có:
2
1I x x dx
Đặt:
2 2 2
1 1 . .t x t x t dt x dx
Khi đó: I
3
2
..
3
t
t t dt t dt C

Suy ra: I
3
2
1
1
3
xC
Vậy ta chọn A.
Câu 87.Ta có:
3
1I x x dx
Đặt:
1 , 1t x dt dx x t
Khi đó:
54
3 4 3
1 . .
54
tt
I t t dt t t dt C




Trang 31
Suy ra:
54
11
54
xx
IC

Vậy ta chọn B.
Câu 88. Ta có:
2
4
2
d
9
x
Ix
x
Đặt:
2
9 2 .t x dt x dx
Khi đó: I
4
43
1
.
3
dt
t dt C
tt

Suy ra:
2
1
39
IC
x
Vậy ta chọn B.
Câu 89. Ta có:
2
.5I x x dx
Đặt:
2 2 2
5 5 . .t x t x t dt x dx
.
Khi đó: I
3
2
..
3
t
t t dt t dt C

Suy ra: I
3
3
2
2
2
5
5
33
x
x
CC
Vậy ta chọn B.
Câu 90. Ta có:
3
22
sin
cos .sin . sin . sin
3
x
x x dx x d x C

Vậy ta chọn C.
Câu 91. Ta có:
ln
ln ln
.ln ln
dx
dx
xC
x x x

Vậy ta chọn D.
Câu 92. Ta có:
2
2
22
1
. 1 1
ln 1
1 2 1 2
dx
x dx
x
xx


Vậy ta chọn C.
Câu 93. Ta có:
2 2 2
cos
sin . sin . 1 cos 1
ln
sin 1 cos cos 1 cos 1 2 cos 1
dx
dx x dx x dx x
C
x x x x x

Vậy ta chọn B.
Câu 94. Ta có:
sin .
tan . ln cos
cos cos
d cosx
x dx
x dx x C
xx
Vây ta chọn B.
Câu 95. Ta có:
x
I xe dx
Đặt:
xx
u x du dx
dv e dx v e





Khi đó:
x x x x
I uv vdu xe e dx xe e C

Vậy ta chọn D.
Câu 96. Ta có:
lnI xdx
Đặt:
ln
dx
ux
du
x
dv dx
vx

Khi đó:
ln lnI uv vdu x x dx x x x C

Trang 32
Vậy ta chọn D.
Câu 97. Ta có:
xlnI xdx
Đặt:
2
ln
2
dx
du
ux
x
dv xdx
x
v

Khi đó:
2 2 2
ln ln
2 2 2 4
x x x x
I uv vdu x dx x C

Vậy ta chọn B.
Câu 98. Ta có:
sin2I x xdx
Đặt:
1
sin 2
cos2
2
du dx
ux
dv xdx
vx


Khi đó:
1 1 1 1
cos2 cos2 cos2 sin 2
2 2 2 4
I uv vdu x x xdx x x x C

Vậy ta chọn B.
Câu 99. Ta có:
2
cos
x
I dx
x
Đặt:
2
1
tan
cos
ux
du dx
vx
dv dx
x

Khi đó:
tan tan tan ln cosI uv vdu x x xdx x x x C

Vậy ta chọn C.
Câu 100. Ta có:
2
sin
x
I dx
x
Đặt:
2
1
cot
sin
ux
du dx
vx
dv dx
x


Khi đó:
cot cot cot ln sinI uv vdu x x xdx x x x C

Vậy ta chọn B.
Câu 101. Hướng dẫn:
1 . 1 1 2 1
3 2 1 2 1
1 . 1 1 1 . 1 1 1 . 1 1
xx
xx
x x x
x e x e x
e x x e x
I dx dx dx dx
x e x x e x x e x
Đặt :




21
. 1 1 1
2 1 2 1
x
x
xx
ex
e
t e x dt e x dx dx
xx
Vậy
21
1
ln ln . 1 1
1 1 1
x
x
x
ex
I dx dx x dt x t C x e x C
t
x e x
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu102:
Hướng dẫn:
Đặt :






11
11
.
sin .dx cos
xx
u e du e dx
dv x v x
Trang 33
cos cos cos .cos
x x x x
J e x e xdx e x T T e xdx

Tính
.cos
x
T e xdx
:
Đặt :







22
22
.
cos .dx sin
xx
u e du e dx
dv x v x
sin sin sin
cos sin
2 sin cos
sin cos
2
x x x
xx
x
x
T e x e xdx e x J
J e x e x J
J e x x
e
J x x C
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NGUYÊN HÀM
Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018).Nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  x x là 1 1 A. 4 2
x x C. B. 2 3x 1 . C C. 3 x x  . C D. 4 2 x x C. 4 2 2x 1
Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019).Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  2 (x  trên 2) khoảng  2;   là 1 1
A. 2ln(x  2)   . C
B. 2ln(x  2)   . C x  2 x  2 3 3
C. 2ln(x  2)   . C
D. 2ln(x  2)   . C x  2 x  2 x ln  2
1  x   2017x
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x   ? x    ln  . e x e 2 1 2     A.  2x    2 2   2 ln 1 1008 ln ln x   1 1.
B. ln x   1  2016 ln ln  x   1 1. 1 1 C. ln  2
x 1  2016 ln ln 2 2   2 x 1 1 . D.
ln  x 1 1008 ln ln
 x 1 1 . 2 2  4  x
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 3  x ln   ? 2  4  x  2  4  x  4 2
x 16   4  x A. 4 2 x ln    2x . B. 2   ln    2x . 2  4  x  2  4   4  x  2  4  x  4 2
x 16   4  x C. 4 2 x ln    2x . D. 2   ln    2x . 2  4  x  2  4   4  x  sin x
Câu 5: Tìm I dx  ? sin x  cos x 1 A. I
x  ln sin x cos x C .
B. I x  ln sin x  cos x C . 2 1
C. I x  ln sin x  cos x C . D. I
x ln sin x cos x C . 2 4 cos x
Câu 6: Tìm I dx  ? 4 4 sin x  cos x 1  1  2  sin 2x  1  2  sin 2x A. I   x  ln   C    .
B. I x  ln   C . 2    2 2 2  sin 2x    2 2 2  sin 2x   1  1  2  sin 2x  1  2  sin 2x C. I   x  ln   C    .
D. I x  ln   C . 2    2 2 2  sin 2x    2 2 2  sin 2x   x 1
Câu 7: Tìm Q dx  ? x 1 A. 2 2 Q
x 1  ln x x 1  C . B. 2 2 Q
x 1  ln x x 1  C . C. 2 2 Q  ln x
x 1  x 1  C .
D. Cả đáp án B,C đều đúng. Trang 1 n x
Câu 8: Tìm T dx  ? 2 3 n x x x 1  x   ...  2! 3! n! 2 nx x  2 nx x
A. T x.n ! n !ln 1  x  ...   C .
B. T x.n ! n !ln 1  x  ...   C .  2! n !   2! n !  2 nx x  2 nx x
C. T n !ln 1 x  ...   C .
D. T n !ln 1 x  ... n
  x .n!C .  2! n !   2! n!  dx
Câu 9: Tìm T   ?   n n x  n 1 1 1  1  1 n   1 n   A. T  1 C   B. T  1 C   C.   n   1 1 n T x
C D.   n  1 1 n T xC . nxnx  2 x dx
Câu 10: Tìm H    ? x x x 2 sin cos x x A. H    H   x C x x x  . B. x  tan x C cos sin cos x x x  . x  tan cos sin cos xx C. H    H   x C x x x  . D. x  tan x C cos sin cos x x x  . x  tan cos sin cos 1 2  x
Câu 11: Tìm R dx  ? 2 x 2  x tan 2t 1 1  sin 2tx A. R    ln C với 1 t  arctan   . 2 4 1  sin 2t 2  2  tan 2t 1 1  sin 2tx B. R    ln C với 1 t  arctan   . 2 4 1  sin 2t 2  2  tan 2t 1 1  sin 2tx C. R   ln C với 1 t  arctan   . 2 4 1  sin 2t 2  2  tan 2t 1 1  sin 2tx D. R   ln C với 1 t  arctan   . 2 4 1  sin 2t 2  2  Câu 12: Tìm n x F x e dx  ? n 1  n   A. x n n 1        n 2 1 ...  !  1  !  1 n F e x nx n n x n x n   x C   . n 1  n   B. x n n 1
F e x nx
n n   n 2 1 x ...  n! 1
  x n! 1    C   . C.  ! x F n e C . n 1  n D. n n 1        n2 1 ...  !  1  !  1 x F x nx n n x n x ne C . 2
2x  1  2 ln x  2 .x  ln x
Câu 13: Tìm G    dx ?
x x ln x 2 2 1  1 1 1 A. G   C . B. G   C x x  ln x x x  . ln x 1 1 1 1 C. G   C G   C x x  . D. ln x x x  . ln x Trang 2 7x  2017 1
Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của K    dx ? 2x 12019 2018 2018 2018 1  7x 1  18162 2x 1  7x 1 A. .  . B. . 18162  2x 1  18162 2x  2018 1 2018 2018 1
 81622x  2018 1  7x 12018 18162 2x 1  7x 1 C. . D. . 2018 18162 2x  2018 1 18162 2x   1 ln x
Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của gx    ? x  2 1
 ln 2x x ln 2 x  ln x x A.  ln 1999 . B.  ln 1998 . x 1 x 1 x 1 x 1 ln x x ln x x C.  ln  2016 . D.  ln  2017 . x 1 x 1 x 1 x 1 1  ln x
Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của h x   ? 1n x . ln x.  n x  ln n x  1 1 1 1 A. ln  ln n  lnn x x x  2016 . B. ln  ln n  lnn x x x  2016 . n n n n 1 1 1 1 C.  ln  ln n  lnn x x x  2016 . D.  ln  ln n  lnn x x x  2016 . n n n n
Câu 17: Nguyên hàm của f x  3 2
x x  2 x là: 1 4 1 1 4 A. 4 3 3 x x x C . B. 4 3 3 x x x C . 4 3 4 3 3 1 2 1 1 2 C. 4 3 3 x x x C . D. 4 3 3 x x x C . 4 3 4 3 3 1 2
Câu 18: Nguyên hàm của f x     3 là: 3 x x 4 A. 3 2
2 x  3 x  3x C . B. 3 2 2 x
x  3x C . 3 1 1 4 C. 3 2
x  3 x  3x C . D. 3 2 x
x  3x C . 2 2 3 1 Câu 19: Nguyên hàm dx  là: 2 x  7x  6 1 x 1 1 x  6 A. ln C . B. ln C . 5 x  6 5 x 1 1 1 C. 2
ln x  7x  6  C . D. 2
 ln x  7x  6 C . 5 5 3 2
2x  6x  4 x  1 Câu 20: Nguyên hàm dx  là: 2 x  3x  2 x 1 1 x  2 1 x 1 x  2 A. 2 x  ln C . B. 2 x  ln C . C. 2 x  ln C . D. 2 x  ln C . x  2 2 x 1 2 x  2 x 1 3x  3 Câu 21: Nguyên hàm dx  là: 2 x x  2
A. 2 ln x 1  ln x  2  C . B. 2
 ln x 1  ln x  2 C . Trang 3
C. 2 ln x 1  ln x  2  C . D. 2
 ln x 1  ln x  2 C . 1 Câu 22: Nguyên hàm dx  là: x  1  x  2 3 3 3 3
A. x  2  x   1 C .
B.  x  2  x   1 C . 3 3 3 3
C. x  2  x   1 C .
D.  x  2  x   1 C .
Câu 23: Nguyên hàm sin 2x  cos xdx là: 1 A.
cos 2x  sin x C .
B. cos 2x  sin x C . 2 1 C.
cos 2x  sin x C .
D. cos 2x  sin x C . 2 2 x 1 e   2 Câu 24: Nguyên hàm dx  là: 3 x e 5 x 5 x 5 x 5 x x 1 5  2  x 1 5  2 x 1 5  2 x 1 5  2  A. 3 3 e
e C . B. 3 3 ee C . C. 3 3 e
e C . D. 3 3 ee C . 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 25: Nguyên hàm sin
 2x 3cos32xdx  là: A. 2
 cos2x  3  2sin 3  2x  C . B. 2
 cos2x  3  2sin 3 2x  C .
C. 2 cos 2x  3  2 sin 3  2x  C .
D. 2 cos 2x  3  2 sin 3  2x  C . Câu 26: Nguyên hàm 2 sin  3x   1  cos x dx   là: 1 A.
x  3 sin 6x  2  sin x C .
B. x  3 sin 6x  2  sin x C . 2 1 1 C.
x  3 sin 3x 1  sin x C . D.
x  3 sin 6x  2  sin x C . 2 2 1
Câu 27: Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số f x   x 1 
. Nguyên hàm của f x  biết 2 x F 3  6 là: 2 1 1 2 1 1
A. F x  
x 13   .
B. F x  
x 13   . 3 x 3 3 x 3 2 1 1 2 1 1
C. F x  
x 13   .
D. F x  
x 13   . 3 x 3 3 x 3
Câu 28: Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số f x  3
 4x  2m  
1 x m  5 , với m là tham số thực.
Một nguyên hàm của f x  biết rằng F  
1  8 và F 0  1 là:
A. F x  4 2
x  2x  6x 1
B. F x  4
x  6x 1.
C. F x  4 2
x  2x 1. D. Đáp án A và B. x
Câu 29: Nguyên hàm của dx  là: 2 x 1
A. ln t C , với 2 t x  1
B.  ln t C , với 2 t x  1 . 1 1 C.
ln t C , với 2 t x  1 . D.
ln t C , với 2 t x  1 . 2 2
Câu 30: Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của  3 3
sin x  cos x dx ? 3 A. 2 2
3 cos x. sin x  3 sin x. cos x C . B.
sin 2x sin x  cos x   C . 2 Trang 4      
C. 3 2 sin 2x sin x  C   .
D. 3 2 sin x. cos x. sin x  C   .  4   4  ln 2x
Câu 31: Với phương pháp đổi biến số  x t  , nguyên hàm dx  bằng: x 1 A. 2 t C . B. 2 t C . C. 2 2t C . D. 2 4t C . 2 1
Câu 32: Với phương pháp đổi biến số  x t  , nguyên hàm dx  bằng: 2 x 1 1 1 A. 2 t C . B. t C . C. 2 t C .
D. t C . 2 2 1
Câu 33: Với phương pháp đổi biến số  x t  , nguyên hàm I dx  bằng: 2
x  2x  3
A. sin t C . B. t  C .
C.  cos t C .
D. t C .
Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t  cos x, u  sin x , nguyên hàm của I  tan x  cot xdx là:
A.  ln t  ln u C .
B. ln t  ln u C .
C. ln t  ln u C .
D.  ln t  ln u C .
2 sin x  2 cos x
Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số  x t  , nguyên hàm của I dx  là: 3 1  sin 2x A. 3 2 t C . B. 3 6 t C . C. 3 3 t C . D. 3 12 t C .
Câu 36: Nguyên hàm của I x ln xdx  bằng với: 2 x 2 x 1 A.
ln x xdx C  . B. ln x xdx C  . 2 2 2 1 C. 2 x ln x xdx C  . D. 2
x ln x xdx C  . 2
Câu 37: Nguyên hàm của I x sin xdx  bằng với:
A. x cos x  cos xdx C
B. x cos x  cos xdx C
C. x cos x  cos xdx C
D. x cos x  cos xdx C
Câu 38: Nguyên hàm của 2
I x sin xdx  là: 1 1 1 A.  2
2x x sin 2x  cos 2x  C . B. cos 2x
 2x x sin 2xC . 8 8 4 1  1  C. 2 x
cos 2x x sin 2x C   .
D. Đáp án A và C đúng. 4  2 
Câu 39: Họ nguyên hàm của x I e dx  là: A. 2 x e C . B. x e . C. 2x eC . D. x e C .
Câu 40: Họ nguyên hàm của x e
 1 xdx là: 1 x 1 A. x x
I e xe C . B. x I e xe C . C. x x I
e xe C . D.  2 x x I
e xe C . 2 2
Câu 41: Nguyên hàm của 2
I x sin x cos xdx  là: 1 2 A. 3 3
I  x cos x t
t C, t  sin x . B. 3 3
I  x cos x t
t C, t  sin x . 1 3 1 3 1 2 C. 3 3
I x cos x t
t C, t  sin x . D. 3 3
I x cos x t
t C, t  sin x . 1 3 1 3 Trang 5 ln cos x
Câu 42: Họ nguyên hàm của I dx  là: 2 sin x
A. cot x. ln cos x   x C .
B.  cot x. ln cos x   x C .
C. cot x. ln cos x   x C .
D.  cot x. ln cos x   x C . a b Câu 43:  2 3
x  2x dx có dạng 3 4 x
x C , trong đó ,
a b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng: 3 4 A. 2 . B. 1 . C. 9 . D. 32 .  1 1  3  a b Câu 44: 3 5  x x dx   có dạng 4 6 x
x C , trong đó ,
a b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng: 3 5   12 6 36 A. 1 . B.12 . C. 1 3. D.Không tồn tại. 5 a b 1 Câu 45:  2
2x x 1  x ln x dx có dạng  x 13 2 2 2
x ln x x C , trong đó ,
a b là hai số hữu 3 6 4
tỉ. Giá trị a bằng: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. Không tồn tại.  1 1  3  a 1 1  3 b Câu 46: 3
x x 1  dx  có dạng x  
x   x 13 4 C , trong đó , a b là 2  x 2   4 x 2 3
hai số hữu tỉ. Giá trị ,
b a lần lượt bằng: A. 2; 1 . B. 1; 1 .
C. a, b   D. 1; 2 . 2    ab
Câu 47:  x   x 5x 4 7x 3 1 ee
 cos2x dx có dạng x 21 e
 sin 2x C , trong đó ,
a b là hai số hữu 6 2 tỉ. Giá trị ,
a b lần lượt bằng: A. 3; 1 . B. 1; 3 . C. 3; 2 . D. 6; 1 .
Câu 48:  a   3 2 2
1 x bx dx , trong đó ,
a b là hai số hữu tỉ. Biết rằng  2a1 3 3 2 x bx  4 3 dx
x x C . Giá trị ,
a b lần lượt bằng: 4 1 A. 1; 3 . B. 3; 1 . C.  ; 1 .
D. a, b   8 Câu 49: Tính 3x 2 (2  e ) dx  4 4 x 5 x 1 A. 3 6 3 x x ee C B. 3 6 4 x x ee C 3 6 3 6 4 4 x 1 x 1 C. 3 6 4 x x ee C D. 3 6 4 x x ee C 3 6 3 6 dx Câu 50: Tính  thu được kết quả là: 1  x C 2 A. B. 2
 1 x C C. C
D. 1  x C 1  x 1  x x
Câu 51: Họ nguyên hàm của hàm số f x  3  là: 2 1  x 1 1 A.  2 x  2 2 1  x C B.   2 x  1 2 1  x C 3 3 1 1 C.  2 x  1 2 1  x C D.   2 x  2 2 1  x C 3 3 Trang 6 dx
Câu 52: Tính F (x )   x 2 ln x 1
A. F (x)  2 2 ln x 1 C
B. F (x)  2 ln x 1 C 1 1
C. F (x ) 
2 ln x  1  C
D. F (x ) 
2 ln x  1  C 4 2
Câu 53: Nguyên hàm của hàm số f x  2
x – 3x  1 là x 4 2 x 3x 3 2 x 3x A.   ln x C B.   ln x C 4 2 3 2 4 2 x 3x 3 2 x 3x C.   ln x C D.   ln x C 4 2 3 2  1 
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y  3x 1 trên ;    là:  3  3 2 3 1 A. 2
x x C B.
3x 13 C C. 2
x x C D.
3x 13 C 2 9 2 9 3 x
Câu 55: Tính F (x )  dx  4 x 1 1 A. 4
F (x)  ln x 1 C B. 4 F (x ) 
ln x 1  C 4 1 1 C. 4 F (x ) 
ln x 1  C D. 4 F (x ) 
ln x 1  C 2 3 3 4 x 1 d(x 1) 1 Ta có: 4 dx
 ln x 1 C   4 4 x 1 4 x 1 4
Câu 56: Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x 1 1 A.  o c s3x B. 3 o c s3x C. 3 o c s3x D. o c s3x 3 3 4 5  2x
Câu 57: Cho hàm số f (x)  . Khi đó: 2 x 3 2x 5 5 A.
f (x )dx   CB. 3
f (x )dx  2x  C  3 x x 3 2x 5 3 2x C.
f (x )dx   CD. 2
f (x )dx   5 lnx C  3 x 3
Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số: 2
f (x)  x 1 x là: 1 1
A. F (x )   1x 32
B. F (x )   1x 22 3 3 2 2 x 1 C. F x   2 ( ) 1  x
D. F (x )   1x 22 2 2
Câu 59: Họ các nguyên hàm của hàm số y  sin 2x là: 1 1
A. cos 2x C B.  cos 2x C
C. cos 2x C D. cos 2x C 2 2   
Câu 60: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  thỏa mãn điều kiện: f x   2x  3cos x, F  3    2  2  2  A. 2
F (x )  x  3 sin x  6  B. 2
F (x )  x  3 sin x  4 4 Trang 7 2  2  C. 2
F (x )  x  3 sin x D. 2
F (x )  x  3 sin x  6  4 4 1 
Câu 61: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )  2x  thỏa mãn F( )  1  là: 2 sin x 4 2  2  A. 2 F(x )   o
c tx x B. 2 F(x )  o
c tx x  16 16 2  C. 2 F(x )   o
c tx x D. 2 F(x )   o
c tx x  16
Câu 62: Cho hàm số f x   cos3x.cos x . Một nguyên hàm của hàm số f x  bằng 0 khi x  0 là: sin 4 x sin 2x sin 4 x sin 2x cos 4 x cos 2x
A. 3sin 3x  sin x B. C. D.  8 4 2 4 8 4
Câu 63: Họ nguyên hàm F x  của hàm số f x  2  cot x là :
A. cot x x C
B. cot x x C
C. cot x x C
D. tan x x C Câu 64: Hàm số ( ) xx
F x e e
x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? xx 1 A. ( ) x x f x ee 1 B. 2
f (x )  e ex 2 xx 1 C. ( ) x x f x e e   1 D. 2
f (x )  e ex 2 Câu 65: Tính 2
2 x.3x.7x dx  84x 2 2 x.3x.7x A. C B. C
C. 84 x C
D. 84x ln 84  C ln 84 ln 4. ln 3. ln 7 1 Câu 66: Tính 2 (x  3x  )dxx 3 x 3 A. 3 2
x  3x  ln x C B. 2
x  ln x C 3 2 3 x 3 1 3 x 3 C. 2  x  C D. 2
x  ln| x| C  2 3 2 x 3 2
Câu 67: Một nguyên hàm của hàm số 1
f (x )  1  2x , x  là : 2 3 1 3 3 A.
(2x 1) 1  2 x
B. (2x 1) 1  2x C.
(1  2x ) 1  2x D.
(1  2x ) 1  2 x 4 3 2 4 Câu 68: Tính 1 2xdxx 1 2  x 1 3.2  A. C B. 1 2x  C C. C D. x 1 2  . ln 2  C ln 2 ln 2 Câu 69: Hàm số ( ) x
F x e  tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào x 1 x 1
A. f (x )  e
B. f (x )  e  2 sin x 2 sin xxex 1 C. f (x ) xe 1 
D. f x   e  2  cos x  2 cos x Câu 70: Nếu x 2
f (x)dx e  sin x C
thì f (x ) là hàm nào ? A. x 2 e  cos x B. x e  sin 2x C. x e  cos 2x D. x e  sin 2x 3 x 1
Câu 71: Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x )  biết F(1) = 0 2 x Trang 8 2 x 1 1 2 x 1 3 2 x 1 1 2 x 1 3
A. F (x ) 
  B. F (x) 
  C. F (x) 
  D. F (x)    2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2
Câu 72: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F x  4 3
x – x  2x 3
B. F x  4 3
x – x +2x  3
C. F x  4 3
x – x  2x  3
D. F x  4 3
x x  2x  3
Câu 73: Nếu F x  là một nguyên hàm của ( ) x (1 x f x e e  
) và F (0)  3 thì F (x ) là ? A. x e x B. x e x  2 C. x
e x C D. x e x  1
Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  2x x 1 là: 2 1  A. x 13 2 C B.  x  3 2 2 1 C C. x  3 2 1 C D. x 13 2 C 3 3
Câu 75: Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  2x 1 x là: 1 2 A. 1 x 3 2 C B.    3 2 1 xC C.   3 2 2 1 xC D.  1 x 3 2 C 3 3 2x
Câu 76: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  là: 2 x 1 1 A. 2 x 1  C B. C C. 2
2 x  1  C D. 2 4 x 1  C 2 2 x  1
Câu 77: Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  2x 1 2x là:   4 7 x 3   x6 3 3 3 1 2 3 1 2 3   x  3 3 1 2 3 1 2x A.   C B.   C 6 12 8 14   4 7 x 3   x6 3 3 3 1 2 3 1 2 3   x  3 3 1 2 3 1 2x C.  C D.  C 6 12 8 14 2x
Câu 78: Họ nguyên hàm của hàm số f (x )  là: 2 x  4 2 ln x  4 A. 2
2 ln x  4  C B. C C. 2
ln x  4 C D. 2
4 ln x  4 C 2 2 3x
Câu 79: Họ nguyên hàm của hàm số f (x )  3 x  là: 4 A. 3
3 ln x  4  C B. 3 3
 ln x  4 C C. 3
ln x  4 C D. 3
ln x  4 C x
Câu 80: Họ nguyên hàm của hàm số sin f (x )  là: cos x  3 ln cos x  3
A.  ln cos x  3  C
B. 2 ln cos x  3  C C.
C D. 4 ln cos x 3 C 2 x e
Câu 81: Họ nguyên hàm của hàm số f (x )  x e  là: 3 A. x
e  3 C B. 3 x e  9  C C. 2  ln x e  3  C D. ln x e  3  C x
Câu 82: Họ nguyên hàm của hàm số ln f (x )  là: x 2 ln x ln x A. 2 ln x C
B. ln x C C. C D. C 2 2
Câu 83: Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( )  2 2x f x x là: Trang 9 1 2 1 ln 2 2 A. C B. .2x C C. C
D. ln 2.2x C 2 2 ln 2.2x ln 2 2x 2x
Câu 84: Họ nguyên hàm của hàm số 2 f (x )  ln(x 1) là: 2 x  1 1 1 1 A. 2 2 ln (x  1)  C B. 2 ln(x  1)  C C. 2 2 ln (x  1)  C D. 2 2 ln (x  1)  C 2 2 2 Câu 85: Cho
f (x)dx F (x )  . C
Khi đó với a  0, ta có f (a x  ) b dx  bằng: 1 1 A.
F (a x b)  C B. .
a F (a x b)  C C. F (a x  ) b  C
D. F (a x  ) b  C 2a a
Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số: 2
f (x)  x 1 x là: 1 1
A. F (x )   1x 32
B. F (x )   1x 22 3 3 2 2 x 1 C. F x   2 ( ) 1  x
D. F (x )   1x 22 2 2
Câu 87: Tính x x   3 1 dx là :  5 4 x  5 x  4 1 1
x 1 x 1 A.  C B.  C 5 4 5 4 5 4 2 x 3x x 5 4 2 x 3x x C. 3   x  C D. 3   x  C 5 4 2 5 4 2 2x Câu 88: Tính   dx là: 4 2 x  9 1 1 4 1 A.  C B.  C C.  C D.  C 5x  95 2 3x  93 2 x 95 2 x 93 2
Câu 89: Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = 2 x. x  5 ? 3 3 1 3 1 3
A. F x  2 2  (x  5) B. 2 2 F (x )  (x  5) C. 2 2 F (x )  (x  5) D. 2 2
F (x )  3(x  5) 3 2 Câu 90: Tính 2
cos x. sin x.dx
3 sin x  sin 3x
3 cos x  cos 3x 3 sin x A. C B. C C. C D. 2
sinx . cos x C 12 12 3 dx Câu 91: Tính  x. ln x
A. ln x C
B. ln| x| CC. ln(lnx)  C D. ln| lnx|  C x
Câu 92: Một nguyên hàm của f (x )  là: 2 x  1 1 1 A. ln x  1 B.  2 2 ln x   1 C. 2 ln(x  1) D. 2 ln(x 1) 2 2
Câu 93: Họ nguyên hàm của hàm số f x  1  là: sin x x x x A. ln cot C B. ln tan C C.  ln tan C
D. ln sin x C 2 2 2
Câu 94: Họ nguyên hàm của hàm số f x   tan x là: Trang 10 2 tan x
A. ln cos x C
B.  ln cos x C C. C
D. ln cos x  C 2
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số   x f x xe là: 2 x A. x x
xe e C B. x e C C. x e C D. x x
xe e C 2
Câu 96: Kết quả của ln xdx  là:
A. x ln x x C B. Đáp án khác
C. x ln x C
D. x ln x x C
Câu 97: Kết quả của x ln xdx  là:
A. x ln x x C B. Đáp án khác
C. x ln x C
D. x ln x x C
Câu 98: Tìm x sin 2xdx
ta thu được kết quả nào sau đây? 1 1
A. x sin x  cos x C B. x sin 2x  cos 2x C 4 2 1 1
C. x sin x  cos x D. x sin 2x  cos 2x 4 2 x
Câu 99: Một nguyên hàm của f x   là : 2 cos x
A. x tan x  ln cos x
B. x tan x  ln cos x  C. x tan x  ln cos x
D. x tan x  ln sin x x
Câu 100: Một nguyên hàm của f x   là : 2 sin x
A. x cot x  ln sinx
B. x cot x  ln sin x
C. x tan x  ln cos x D. x tan x  ln sin x x
e 3x  2  x 1
Câu 101:Tìm I dx  ? x 1  x
e . x 1   1 A.   ln  x I x
e . x 1   1 C . B.   ln  x I x
e . x 1   1 C . C.  ln  x I
e . x 1  
1 C .D.  ln  x I
e . x 1   1 C . Câu 102: Tìm x
J e . sinxdx  ? x e x e A. J
cos x sin xC . B. J
sin x cos xC . 2 2 x e x e C. J
sin x cos xC . D. J
sin x  cos x 1C . 2 2
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1:Chọn D Hướng dẫn: Câu 2:Chọn D Hướng dẫn: 2x 1 f (x)  2 (x  2)
Đặt t x  2  dt dx Trang 11 2x 1 2(t  2) 1 2t  3  2 3 
f (x)dx dx dt dt   dt       2 2 2 2 (x  2) t tt t  3 3  t   C x    C  x   3 2ln 2ln 2 2ln 2   C (Do x+2 > 0) t x  2 x  2 Câu 3: Hướng dẫn: x ln1 2 x   2017x Đặt I   dx x ln  . e x e 21 2       x ln1 2 x   2017x xln1 2 x    2 2017x
x ln1 x    2017 +Ta có : I dx dx   dx 2 x 1  2 2   2     x   2 2
1 ln1 x    lne
x 1ln1x e x e     1 ln .   + Đặt :    2
x    dt  2x t ln 1 1 dx 1  2 x t  2016 1  2016   I dt   dt  1 1
t  1008 ln t     C 2t 2  t  2  I  1  2 x    1 
  2x    C  1 ln 1 1008 ln ln 1 1 ln  2 x  1   1008 ln ln  2 x  1   1      C 2 2 2
Vậy đáp án đúng là đáp án D. Câu 4: Hướng dẫn:  2 16x   4  x du     4 u ln     Đặt : 2 x 16   4  x    4 4 x x 16   3   v   4 dv x dx   4 4 2 4 2 4 2  4  x
x 16   4  x
x 16   4  x  4 2  x ln    dx   ln    4xdx     ln 
  2x C 2 2 2  4  x   4   4  x   4   4  x
Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 5: Hướng dẫn: cos x Đặt : T dx  sin x  cos x sin x cos x sin x  cos xI T dx dx
dx x C 1    1   sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x Ta lại có : sin x cos x sin x  cos x I T dx dx dx     sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x
d sin x  cos x
I T  
 ln sin x  cos x C 2  2   sin x  cos x  1 I      
xln sin xcosx C I T x C   Từ   1 2 1 ;2 ta có hệ:   
I T  ln sin x  cos x C 1  2 T
  xln sin xcos x C  2
Vậy đáp án đúng là đáp án D . Câu 6: Hướng dẫn: Trang 12 4 Đặt :   sin x T dx 4 sin x  4 cos x 4 4 4 cos x sin x sin x  4      cos x I T dx dx dx x   C 1 4 4  4 4  4 4 1   sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x Mặt khác : 4 4 4 cos x sin x cos x  4      sin x I T dx dx dx 4 4  4 4  sin x  cos x sin x  4 cos x sin x  4 cos x 2 cos x  2    sin x   cos 2x I T dx dx 2 2  1  2sin . x cos x 1  1 2 sin x 2  2cos 2x 1 2        sin 2x I T dx ln    C 2 2 2     2  sin 2x 2 2 2   sin 2x     1 1 2  
I T x   C     sin 2x I x ln   C  1  2    2 2 2     sin 2x  Từ    1 ;2 ta có hệ :   1 2   sin 2x   I T  ln   C     2   1 1 2   x 2 2 2  sin 2   sin 2x T   x   ln      C 2 2 2 2     sin 2x 
Vậy đáp án đúng là đáp án C. Câu 7: Hướng dẫn: x  1 x  Điều kiện :  0  1  x  1 x    1
Trường hợp 1 : Nếu x  1 thì x  1 x    1  x Q dx dx dx  1
dx x  1  ln x x  1    C 2  2  2 2 x  1 x  1 x  2 1 x  1
Trường hợp 2: Nếu x  1 thì x  1 1    x  1  x Q dx dx dx
dx  ln x x  1  x  1    C 2  2  2 2 x  1 x  1 x  2 1 x  1
Vậy đáp án đúng là đáp án D. Câu 8: Hướng dẫn: 2 3 4 n 2 3 n1 Đặt    x x x x x x x g x 1  x     ...
gx  1 x    ... 2! 3! 4! n! 2! 3! n 1! n x
Ta có : g x  gx   n
x n!gx  gx n!           2 !. n n g x g g x x x     T   g x
dx n! 1  
dx n!.x n!ln n!x n!ln 1 x ... C  g x               2! n! 
Vậy đáp án đúng là đáp án B . Câu 9: Hướng dẫn:   1 ndx dx xn 1  1 1 n Ta có :   T    dx  1 x   dx nn  1 1 1 1   n n x n x        1   1   1  1  1  n n x .n   1 n    1 n   x   x  Đặt : 1 nnt   1  dt     1 nx n n1 x x Trang 13 1 1    1 1 1  1   T   t dt tC   n n n 1    C nnx
Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu 10 : Hướng dẫn: 2 x xcos x x Ta có : H dx   . dx 2      2 cos sin cos sin cos x x x x x x xu xx sin x   du  cos x cos  dx x Đặt  2  x x cos x d cos
xsin x  cos x    dv dx   1  v
x sin x  cos x2 xsinx  2  cos x    
x sin x  cos x x 1 1     x H .  dx   tan x C 2
cos x xsin x cos x cos x
cos xxsin x cos x    
Vậy đáp án đúng là đáp án C. Câu 11: Hướng dẫn:   
Đặt x  2cos2t với t 0;   2 
dx  4sin 2t.dt  Ta có :  2  x 2  2 2 sin 2t 4 sin t sin t      2  x 2  2 2 cos 2t 4 cos t cost 2 1 sint 2sin t 1     t dt   dt    cos 2t R . .4sin 2 . dt 2  2  2 4cos 2t cost cos 2t cos 2t 1 1 tan 2t 1 1         sin 2t R dt dt ln   C 2  cos 2t cos 2t 2 4 1  sin 2t
Vậy đáp án đúng là đáp án A . Câu 12 : Lưu ý : x  ta luôn có điều sau  x x x
e f x  
e . f x  e . f x  C e f x  f x    C Hướng dẫn: Fe n n x n x . n n x
nnx n 1 nx nn 1 nx n 2 nx  ... n! 1       1 1 1 2 2 3
x 1 n! 1                  dx F e x nx nn n x n n n 1 n x ... n! 1    1 1 2 x n! 1             
Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 13: Hướng dẫn: Ta có : 2
2x  1  2ln x.x  2  ln x
x  2x ln x  ln x  x xx  lnx2 2 2 2  xx    1 G dx dx    dx 2  2  2
x x ln x
x x  ln x
x x  ln x2 2 2     1 x  1 1 x  1 1 x   G    dx    dx    J J  1   dx 2 x
xx ln x2   x
xx ln x2 x
xx lnx2         Trang 14 x  1
Xét nguyên hàm : J    dx x x  ln x2 1 x  1
+ Đặt : t x  ln x dt  1   x x 1 1   J dt   C  1   C 2 t t x  ln x 1  Do đó : G   J  1  1  C x x x  ln x
Vậy đáp án đúng là đáp án A . Câu 14: Hướng dẫn: 7x 12017  7x  1 2017 1 Ta có : K dx    . dx 2019  x      2x  1 2 1  2x 12 7x  Đặt  1   9  dt t dt dx  1 dx 2x  1  x  2 9 2 1 98x 12 2018 2018 1 t 1  7x 1 2017  K t dt   C  .  C    9 18162 18162  2x 1
Vậy đáp án cần chọn là đáp án D. Câu 15: Hướng dẫn: u   x du  1 ln   dx Đặt   1   x dv   dx x  2 1     v  1  x  1 ln x 1 ln x  1 1       lnx 1 dx S dx dx dx x 1 x    x  1           x  1  x x  1  x  1 x x  1 . ln x x x         C  ln x x S ln ln 1  ln  C x  1 x  1 x  1
Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu 16: Hướng dẫn: 1  ln x 1  ln x 1 1  ln x 1 Ta có : L dx  . dx   . dx 1 n n n  2 n 1 n n   x .ln .
x x  ln x   x x .ln .
x x  ln x 2 x ln x  lnn x  1 nx x  ln x 1  Đặ ln x t : t   dt dx 2 x x n1    dt t dt L t n t 1    n t n t  1 + Đặt n n
u t   du  1 1 . n t dt Trang 15 1 du 1  1 1  1 1 u   L   1 u  du . ln u 1 ln u C .ln C n u  1              
n u  1 u n n u lnn x n n   1 t   1 n x L CC  1 ln x .ln .ln .ln  C n n t  1 n lnn x n lnn x nx 1 n x
Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu 17: Phân tích: Ta có:
x x xdx 1x  1x  4 2 x   3 2 4 3 3 C . 4 3 3 Đáp án đúng là A. Câu 18: Phân tích: Ta có:  1 2   1  1  1 2    3dx x 2x 3 dx 2x 3x 3x C 2 x 3 x 3x C . 3  2     2      3 2 3 3      x x    Đáp án đúng là A. Câu 19: Phân tích: Ta có: 1 1 1  1 1  1 1 x dx   6 dx dx ln x 6 ln x 1 C ln C . 2   x  7x  6
x 1x6             
5  x  6 x  1 5 5 x  1 Đáp án đúng là B. Câu 20: Phân tích: Ta có: 3 2x  2 6x  4x  1  1   1 1  x dx x dx x   dx  2 x  2 2 2 ln   C 2  2    x  3x  2 
x  3x  2   x  2 x  1  x  1 Đáp án đúng là D. Câu 21: Phân tích: Ta có: 3x  3 3x  3  2 1  dx   dx dx 2ln x 1 ln x 2 C . 2   x x  2
1 xx 2            1 x x  2  Đáp án đúng là B. Câu 22: Phân tích: Ta có: 1 dx  
 x  2  x 1dx  x  23  x 13 C .
x  1  x  2 Đáp án đúng là C. Câu 23: Phân tích: Ta có:  x xdx   x x   1 sin 2 cos cos 2 sin C . 2 Đáp án đúng là C. Trang 16 Câu 24: Phân tích: Ta có: 2x1  2x1  e   x x x x 2x  1    5x1   5 x1  2  e 2  dx   dx   5 2 e 2e dx e 2e dx e e C . 3  x x x  3  3 
  3  3   3  3        3 3 e 3 3      e e  Đáp án đúng là D. Câu 25: Phân tích: Ta có: 
 sin2x3cos32xdx  2cos2x32sin32x   C . Đáp án đúng là A. Câu 26: Phân tích: Ta có:  1 cos 6x 2 2 1 1 1 sin 3x          1  cos x dx  
 cos xdx      cos6x  2   
 cos x dx x  
3sin 6x  2  sin x C  2  2 2   2 Đáp án đúng là A. Câu 27: Phân tích: Ta có:  1  x   dx   2 1 1 x 1 C . 2   3      x  3 x
Theo đề bài, ta lại có: F    2   3  1  C   C  1 3 6 3 1 6 . 3 3 3
F x  2 x  3  1  1 1 . 3 x 3 Đáp án đúng là B. Câu 28: Phân tích: Ta có:  x
 3 m xm dx  4x m  2 4 2 1 5
1 x  m  5x    C . Lại có:
F0  1 C  1 C  1  F1      8
1  m  1  m  5  C  8 m    1
Vậy Fx  4 x  6x  1. Đáp án đúng là B. Câu 29: Phân tích: Đặt t  2
x  1  dt  2xdx .  x dx   1 1 dt  1 ... ln t   C . 2  x  1 2 t 2 Đáp án đúng là C. Câu 30: Phân tích: Ta có: Trang 17  3 sin x  3 cos xdx  2 3cos . x sin x  2 3sin .
x cos x C  3 sin 2xsin x  cos x 3 2     C  sin 2xsin x     C 2 2  4  . Đáp án đúng là C. Câu 31: Phân tích: Đặt t x dt
1 dx dt  1 ln 2 2. dx . 2x x
 ln 2x dx   tdt  1 ... t    2 C . x 2 Đáp án đúng là A. Câu 32: Phân tích:     Ta đặt : x t t   ;  dx  1 tan ,   dt .  2 2  2 cos t  1
dx  ...  dt t   C . 2  x  1 Đáp án đúng là D. Câu 33: Phân tích:
Ta biến đổi: I   1 dx . 4  x  2 1   
Đặt x 1  2sint,t   ,  dx    2costdt .  2 2 
I dt t   C . Đáp án đúng là D. Câu 34: Phân tích: sin x cos x
Ta có: tan x  cot xdx dx     dx . cos x sin x sin x 1 Xét I
dx . Đặt t  cos x dt  sin xdx I  
dt  ln t C . 1  1  cosx 1 t cos x 1 Xét I
dx . Đặt u  sin x du  cos xdx I
du  ln u C . 2  2  sinx 2 u
I I I  ln t  ln u C 1 2 Đáp án đúng là A. Câu 35: Phân tích: Ta có:
2sin x  2cos x
2sin x  cos xI dx   dx . 3  1  sin 2x
sinxcosx2 3
Đặt t  sin x  cosx dt  sinx  cosxdx . 1  I  2 dt  1 2. t C  3 3 6 t   C . 3 2  2  t 1      3  Đáp án đúng là B. Câu 36: Phân tích: Trang 18 Ta đặt: du  1    dx u ln x     x . dv   xdx  2 v x  2 2    x I x xdx x    1 ln ln xdx . 2 2 Đáp án đúng là B. Câu 37: Phân tích: Ta đặt: u xdu dx    . dv  sin xdx v     cos x
I xsin xdx  xcos x   cosxdx. Đáp án đúng là C. Câu 38: Phân tích:  1 cos2x  Ta biến đổi: I  2 x xdx x
dx  1 xdx  1 x xdx  1 2 x  1 sin cos 2 x cos 2xdx         C  2  2 2 4 2  1 I1
I x cos 2xdx . 1  du  u xdx Đặt    . dv  1  cos 2x v   sin 2x  2  I x xdx  1 x x  1 xdx  1 x x  1 cos 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2x C . 1   2 2 2 4 1  1   I  2 x x x
x C  1  2 x x x
x  C   1 x  1 cos 2 sin 2 2 2 sin 2 cos 2 cos 2
 2x xsin2x   C . 4  2  8 8 4 Đáp án đúng là C. Câu 39: Phân tích: Ta có:     x x I e dx e C . Đáp án đúng là D. Câu 40: Phân tích: Ta có: I x
e 1  xdx x e dx x e xdx x e C     x xe dx . 1  I1 Xét  x I e xdx . 1  u x du x Đặt    . dv   x e dxv   x e   x x   1 x I xe xe dx I xe C . 1  1 2 2
  x  1 x I e xe C . 2 Đáp án đúng là B. Câu 41: Trang 19 Phân tích: Ta đặt: u x du dx    . du   2 x xu    3 sin cos cos xdxI  2
xsin xcos xdx   3 xcos x  3 cos xdx    C .  1 I1 Xét I  3
cos xdx  cos x1   2 sin x dx . 1 
Đặt t  sin x dt  cos xdx .
I   t dt t  1 1 t   2 3 C . 1 2 3  I   3
x cos x I   3
x cos x t  1 3 t C . 1 3 Đáp án đúng là A. Câu 42: Phân tích: Ta đặt:
u  lncosx 
du  tan xdx   dx  . dv v    cot x  2 sin xI  cot .
x ln cos x  dx  cot .
x ln cos x  x   C . Đáp án đúng là B. Câu 43. Phân tích: Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm  2 3
x  2x dx . Sau đó, ta xác định giá trị của a . Ta có:  2 3 x  2x  1 3 1 4
dx x x C . 3 2 Suy ra để  a b 2 3
x x dx có dạng 3 4
x x C thì a  1, b  2. 3 4
Vậy đáp án chính xác là đáp án B.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ. Ta thay giá trị của a b
a ở các đáp án vào 3 4
x x C . Sau đó, với mỗi a của các đáp án ta lấy đạo hàm 3 4 của a 3 b 4
x x C . 3 4 Ví dụ: a b 2 b 2 b A.Thay a  2 vào 3 4
x x C ta được 3 4
x x C . Lấy đạo hàm của 3 4
x x C : 3 4 3 4 3 4   2  3 b 4 2 3
x x C  2x   
bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho 2 3 2 3
x  2x  2x bx , x   nên ta loại  3 4  đáp án A. a b 1 b 1 b B.Thay a  1 vào 3 4
x x C ta được 3 4
x x C . Lấy đạo hàm của 3 4
x x C : 3 4 3 4 3 4   1  3 b 4 2 3
x x Cx   
bx , vì tồn tại số hữu tỉ b sao cho 2 3 2 3
x  2x  2x bx , x
  ( cụ thể b  2 )  3 4  nên ta nhận đáp án B. Trang 20 a b b b C.Thay a  9 vào 3 4
x x C ta được 3 4
3x x C . Lấy đạo hàm của 3 4
3x x C : 3 4 4 4    3 b 4 2 3
3x x C  9x   
bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho 2 3 2 3
9x  2x  2x bx , x   nên ta loại  4  đáp án C. a b 32 b 32 b D.Thay a  32 vào 3 4
x x C ta được 3 4
x x C . Lấy đạo hàm của 3 4
x x C : 3 4 3 4 3 4   32  3 b 4 2 3
x x C  32x   
bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho 2 3 2 3
32x  2x  2x bx , x   nên ta  3 4  loại đáp án D. Chú ý:
Ta chỉ cần so sánh hệ số của 2
x ở 2 vế của đẳng thức 2 3 2 3
x  2x  2x bx ; 2 3 2 3
9x  2x  2x bx ; 2 3 2 3
32x  2x  2x bx và có thể loại nhanh các đáp án A, C, D. Sai lầm thường gặp: A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không đọc kĩ đề nên tìm giá trị của b . Nên khoanh đáp án A. C. Đáp án C sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm như sau:  2 3 x x  3 4 2
dx  3x  8x C . Vì thế, a b a  9 để  2 3 x x  3 4 2
dx  3x  8x C có dạng 3 4
x x C . 3 4
Học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. D. Đáp án D sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm như sau:  2 3 x x  3 4 2
dx  3x  8x C .
Học sinh không đọc kĩ yêu cầu đề bài nên tìm giá trị b . Để  a b 2 3
x  2x dx có dạng 3 4
x x C thì b  32 . 3 4
Thế là, học sinh khoanh đáp án D và đã sai lầm. Câu 44. Phân tích: Cách 1:    Theo đề, ta cần tìm 1 3 1 3 5  x x dx 
. Sau đó, ta xác định giá trị của a . 3 5    Ta có:  1    3 1 3 5 1 4 1 3 6  x x dx x x C  . 3 5  12 30       Suy ra để 1 3 1 3 5  a b 1 3 x x dx  có dạng 4 6
x x C thì a  1 , b   . 3 5    12 6 5
Vậy đáp án chính xác là đáp án D.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ. Ta thay giá trị của a b
a ở các đáp án vào 4 6
x x C . Sau đó, với mỗi a của các đáp án ta lấy đạo hàm 12 6 của a 4 b 6
x x C . 12 6 Ví dụ: Trang 21 a b 1 b 1 b A.Thay a  1 vào 4 6
x x C ta được 4 6
x x C . Lấy đạo hàm của 4 6
x x C : 12 6 12 6 12 6   1   4 b 6 1 3 5 1 1 3 1
x x Cx   
bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho 3 5 3 5 x
x x bx , x    12 6  3 3 5 3 nên ta loại đáp án A. a b b b B.Thay a  12 vào 4 6
x x C ta được 4 6
x x C . Lấy đạo hàm của 4 6
x x C : 12 6 6 6     4 b 6 3 5 1 1 3
x x C  4x   
bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho 3 5 3 5 x
x  4x bx , x   nên ta  6  3 5 loại đáp án B. C. Loại đáp án C.
Ta có thể loại nhanh đáp án C vì 36 1 3 và a . 5
Vậy đáp án chính xác là đáp án D. Sai lầm thường gặp: A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không đọc kĩ đề nên sau khi tìm được giá trị của a ( không tìm giá trị của b ).Học sinh
khoanh đáp án A và đã sai lầm. B. Đáp án B sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm và chỉ tìm giá trị của a như sau:    6 1  3 1  3 1 3 5 1 4 1 3 6 4   6  x
x dx  3  x  6 
x C x x C  . 3 5  3 5 5      6 1  3 1 3 1 3 5 4   Vì thế, a b a  12 để 6  x
x dx x x C  có dạng 4 6
x x C . 3 5  5   12 6
Thế là, học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm và chỉ tìm giá trị của b do không đọc kĩ yêu cầu bài toán:    6 1  3 1  3 1 3 5 1 4 1 3 6 4   6  x
x dx  3  x  6 
x C x x C  . 3 5  3 5 5      6 1  3 1 3 1 3 5 4   Vì thế, 36 a b b  1 3 để 6  x
x dx x x C  có dạng 4 6
x x C . 5  3 5  5   12 6
Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. Câu 45. Phân tích: Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm  2
2x x  1  x ln xdx . Sau đó, ta xác định giá trị của a . Ta có:  2 x x   x x 2 2 1 ln
dx  2x x  1 dx x ln x dx   . Để tìm  2
2x x  1  x ln xdx ta đặt 2
I  2x x  1 dx
và I x ln x dx
và tìm I , I . 1 2 1 2 * 2
I  2x x  1 dx  . 1
Dùng phương pháp đổi biến. Đặt 2
t x  1, t  1 ta được 2 2
t x  1, xdx tdt . Trang 22 Suy ra: 2 2
I  2x x  1 dx  2t dt t C     x 13 2 2 3 2
C , trong đó C là 1 hằng số. 1 1 1 3 3 1
* I x ln x dx  . 2
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần.  1 du dx    Đặt u ln xx    , ta được: dv   xdx 1  2 v x  2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2
I xln xdx udv uv vdu x ln x
x dx x ln x
xdx x ln x x C      . 2 2 2 2 x 2 2 2 4
2x x 1  xlnx 2
dx I I   x  13 1 1 2
C x ln x x C   x 13 2 2 2 2 2 1 2 1 2
x ln x x C . 1 2 1 2 3 2 4 3 2 4 Suy ra để  2 a b 1
2x x  1  x ln xdx có dạng  x  13 2 2 2
x ln x x C thì a  2 , b  3 . 3 6 4
Vậy đáp án chính xác là đáp án B.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ. Ta thay giá trị của a b 1
a ở các đáp án vào  x 13 2 2 2
x ln x x C . Sau đó, với mỗi a của các đáp 3 2 4
án ta lấy đạo hàm của a b x  13 2 2 1 2
x ln x x C . 3 2 4
Không khuyến khích cách này vì việc tìm đạo hàm của hàm hợp phức tạp và có 4 đáp án nên việc tìm đạo hàm trở nên khó khăn. Sai lầm thường gặp: A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không đọc kĩ đề nên chỉ tìm giá trị của b . Học sinh khoanh đáp án A và đã sai lầm. C. Đáp án C sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: * 2
I  2x x  1 dx  . 1
Dùng phương pháp đổi biến. Đặt 2
t x  1, t  1 ta được 2 2
t x  1, tdt  2xdx . Suy ra: 1 1
I  2x x  1 dx t dt t C     x 13 2 2 3 2
C , trong đó C là 1 hằng số. 1 1 1 3 3 1 Học sinh tìm đúng 1 2 1 2
I x ln x x C theo phân tích ở trên. 2 2 2 4
2x x 1  xlnx 1
dx I I   x  13 1 1 1
C x ln x x C   x 13 2 2 2 2 2 1 2 1 2
x ln x x C . 1 2 1 2 3 2 4 3 2 4 Suy ra để  2 a b 1
2x x  1  x ln xdx có dạng  x  13 2 2 2
x ln x x C thì a  1, b  3 . 3 6 4
Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. D. Đáp án D sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: * 2
I  2x x  1 dx  . 1
Dùng phương pháp đổi biến. Đặt 2
t x  1, t  1 ta được 2 2
t x  1, tdt  2xdx . Suy ra: 1 1
I  2x x  1 dx t dt t C     x 13 2 2 3 2
C , trong đó C là 1 hằng số. 1 1 1 3 3 1 Trang 23 Học sinh tìm đúng 1 2 1 2
I x ln x x C theo phân tích ở trên. 2 2 2 4
2x x 1  xlnx 1
dx I I   x  13 1 1 1
C x ln x x C   x 13 2 2 2 2 2 1 2 1 2
x ln x x C . 1 2 1 2 3 2 4 3 2 4 Suy ra để  2 a b 1 1
2x x  1  x ln xdx có dạng  x  13 2 2 2
x ln x x C thì a  1 , b   . 3 6 4 3
Thế là, học sinh khoanh đáp án D và đã sai lầm do tính sai giá trị của b . Câu 46. Phân tích: Cách 1:    Theo đề, ta cần tìm 3 1 1 3
x x  1   dx 
. Sau đó, ta xác định giá trị của a . 2 x 2    Ta có:       3 1 1 3 3 1 1 3
x x  1  
dx   x   dx x  1 dx    . 2   2 x 2 x 2         Để tìm  1 1 3 2
2x x  1  x ln xdx ta đặt 3 I   x   dx  và I x  1dx
và tìm I , I . 1  2 x 2    2 1 2  1 1  3  *Tìm 3 I   x   dx  . 1  2 x 2        3 1 1 3 1 4 1 1 3 I   x  
dx x   x C
, trong đó C là 1 hằng số. 1  2 1 x 2  4 x 2   1 *Tìm I x  1dx  . 2
Dùng phương pháp đổi biến.
Đặt t x  1,t  0 ta được 2
t x  1, 2tdt dx . 2 2 Suy ra I
x  1 dx  2t dt t C     x13 2 3  C . 2 2 2 3 3  1 1  3  1 1 1  3 2 1 1 1  3 2
x x  1  
dx I I x   x C x  1
C x   x x  1  C.  2   3  3 3 4 4 1 2 1 2 x 2 4 x 2 3 4 x 2 3       Suy ra để 3 1 1 3  a b
x x  1   dx  có dạng x  
x   x  3 4 1 1 3 1  C thì 2 x 2    4 x 2 3
a  1  , b  2   .
Vậy đáp án chính xác là đáp án D.
Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.  Ta thay giá trị của a b
a, b ở các đáp án vào x  
x   x  3 4 1 1 3
1  C . Sau đó, với mỗi a, b ở các 4 x 2 3
đáp án A, B, D ta lấy đạo hàm của a b x  13 2 2 1 2
x ln x x C . 3 2 4 Sai lầm thường gặp: A. Đáp án A sai.
Một số học sinh không chú ý đến thứ tự b, a nên học sinh khoanh đáp án A và đã sai lầm. B. Đáp án B sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: *Tìm I x  1dx  . 2
Dùng phương pháp đổi biến. Trang 24
Đặt t x  1,t  0 ta được 2
t x  1, tdt dx . 1 1 Suy ra I
x  1 dx t dt t C     x13 2 3  C . 2 2 2 3 3  1 1  3  1 1 1  3 1 1 1 1  3 1
x x  1  
dx I I x   x C x  1
C x   x x  1  C.  2   3  3 3 4 4 1 2 1 2 x 2 4 x 2 3 4 x 2 3       Suy ra để 3 1 1 3  a b
x x  1   dx  có dạng x  
x   x  3 4 1 1 3 1  C thì 2 x 2    4 x 2 3
a  1  , b  1  .
Thế là, học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: *Tìm I x  1dx  . 2 1 I x  1 dx   C  . 2 2 2 x  1  1 1  3  ab Suy ra 3
x x  1   dx 
không thể có dạng x  
x   x  3 4 1 1 3
1  C , với a, b   . 2 x 2    4 x 2 3
Nên không tồn tại a,b thỏa yêu cầu bài toán.
Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. Câu 47. Phân tích: Cách 1:
Theo đề, ta cần tìm   
x   2x   1 1 e
 cos2xdx . Sau đó, ta xác định giá trị của a . Ta có:           
x   x 5x 4 7x 3 x x x 1 ee
 cos2xdx  x 1  2    e
 cos2xdx  x 1 x 2 2 5 4 7 3 1 e dx  cos 2x dx  .   2 Để tìm      
x   x 5x 4 7x3 1 ee
 cos2xdx ta đặt   1 x I x e dx
và I  cos 2x dx
và tìm I , I . 1    21   2 1 2  *Tìm       21 1 x I x e dx . 1 Đặt 
t  x  2
1 ;dt  2x   1 x  
1 dx  2x   1 dx .  
I  x   x 2 1 t 1 t 1 x 2 1 1 1 e dx
e dt e C eC
, trong đó C là 1 hằng số. 1 1 1 2 2 2 1
*Tìm I  cos 2x dx  . 2 1
I  cos 2xdx  sin 2x C  . 2 2 2      
x   x 5x 4 7x 3 eex 1 x 2 1 1 x 2 2 1 1 1 1 cos 2
dx I I e
C  sin2x C e
 sin2x C. 1 2 1 2 2 2 2 2 Suy ra để  ab
x   2x5x4 7x3 1 ee
 cos2xdx có dạng x 21 e
 sin2x C thì a  3 , b  1 . 6 2
Vậy đáp án chính xác là đáp án A. Cách 2:
Sử dụng phương pháp loại trừ bằng cách thay lần lượt các giá trị a, b ở các đáp án vào a x 2 1 b e
 sin2x C và lấy đạo hàm của chúng. 6 2 Sai lầm thường gặp B. Đáp án B sai. Trang 25
Một số học sinh sai lầm ở chỗ không để ý đến thứ tự sắp xếp b, a nên khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm ở chỗ:
Tìm I  cos 2x dx  . 2
I  cos 2x dx  sin 2x C  . 2 2      
x   x 5x 4 7x 3 1 ee  cos2x 1 x 2 1 x 2 2 1 1
dx I I e
C  sin2x C e
 sin2x C. 1 2 1 2 2 2 Suy ra để  ab
x   2x5x4 7x3 1 ee
 cos2xdx có dạng x 21 e
 sin2x C thì a  3 , b  2 . 6 2 D. Đáp án D sai.
Một số học sinh chỉ sai lầm ở chỗ:  Tìm       21 1 x I x e dx . 1 Đặt 
t  x  2
1 ;dt  x   1 x  
1 dx  x   1 dx .  
I  x    2 t t  2 1 1 1 x x e
dx e dt e C eC
, trong đó C là 1 hằng số. 1 1 1 1 Học sinh tìm đúng 1
I  sin 2x C nên ta được: 2 2 2      
x   x 5x 4 7x 3 eex x 2 1 x 2 2 1 1 1 1 cos 2
dx I I e
C  sin2x C e
 sin2x C. 1 2 1 2 2 2 Suy ra để  ab
x   2x5x4 7x3 1 ee
 cos2xdx có dạng x 21 e
 sin2x C thì a  6 , b  1 . 6 2 Câu 48. Phân tích: Cách 1:
Ta cần tìm  a   3 2 2
1 x bx dx . Ta có:  2a  3 2 1 x bx  1
dx  2a  1 4 1 3
x bx C . 4 3
Vì ta có giả thiết  1 1 3 2a  1 3 2 x bx  3 4 3
dx x x C nên 2a   4 3
1 x bx C có dạng 4 3
x x C . 4 4 3 4 1  a  3 2 1     Để 1  3  a 2a   4 1 3
1 x bx C có dạng 4 3
x x C thì 4 4  , nghĩa là 1  . 4 3 4 1  b   3 b  1 3
Vậy đáp án chính xác là đáp án A. Cách 2:
Ta loại nhanh đáp án C vì giá trị a ở đáp án C không thỏa điều kiện a .
Tiếp theo, ta thay giá trị a, b ở các đáp án A, B vào  a   3 2 2
1 x bx dx và tìm  a   3 2 2
1 x bx dx . 3 Ta có:  3 2 3x  3x  4 3
dx x x C nên đáp án chính xác là đáp án A. 4 Chú ý:
Giả sử các giá trị a, b ở các đáp án A, B, C không thỏa yêu cầu bài toán thì đáp án chính xác là đáp án D. Sai lầm thường gặp: B. Đáp án B sai.
Một số học sinh không chú ý đến thứ tự sắp xếp nên học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai.
Một số học sinh sai lầm ở chỗ: Ta có: Trang 26  a  3 2
x bx dx   a   4 3 2 1 2
1 x bx C .
Vì ta có giả thiết  3 2a  1 3 2 x bx  3 4 3
dx x x C nên  a   4 3 2
1 x bx C có dạng 4 3
x x C . 4 4  2a  1 3  Để 1  3 2a   4 1 3
1 x bx C có dạng 4 3
x x C thì  4 , 4 3 4 b   1  1    nghĩa là a  8 . b   1 4e x e
Câu 49.Ta có: 2  e dx  4  4e  e  3 6x 2 3x 3x 6x x d  4x    C . 3 6 Vậy ta chọn D. dx Câu 50.Ta có:  2  1 x C  . Vậy ta chọn B. 1 x 3 x
Câu 51.Ta có : I dx  2 1 x Đặt 2 2 2
t  1 x t  1 x tdt xdx 2 3  Khi đó: (1 t ) t 2 I  
tdt  (t 1)dt   t C   . t 3 2 3 ( 1 x ) 1 Thay 2
t  1 x ta được 2 I
 1 x C    2 x  2 2 1 x C . 3 3 Vậy ta chọn D.
Câu 52. Ta có: F(x)  d( 2ln x 1)  2ln x 1  C  . Vậy ta chọn B. 4 2  1  x 3x Câu 53. Ta có: 3 x  3x  dx    ln x C   .  x  4 2 Vậy ta chọn C. 1 2 3 2 3 Câu 54. Ta có: 3x 1.dx  .  3x   1  C  3x   1  C . 3 1 2 9 Vậy ta chọn B. 3 4 x 1 d (x 1) 1 Câu 55. Ta có: 4 dx
 ln x 1  C   4 4 x 1 4 x 1 4 Vậy ta chọn B. 1
Câu 56. Ta có: sin 3 x dx   cos 3x C  . 3 Vậy ta chọn A. 4 3 5  2x  5  2x 5 Câu 57. Ta có: 2 dx   2x dx    C    . 2 2 xx  3 x Vậy ta chọn A. Câu 58. Ta có : 2
I x 1 x dx  Đặt 2 2 2
t  1 x t  1 x tdt xdx 3 Khi đó: t
I t.tdt   C  . 3 Trang 27 2 3 ( 1 x ) Thay 2
t  1 x ta được I   C . 3 Vậy ta chọn A. 1
Câu 59. Ta có: sin 2xdx   cos 2x C  . 2 Vậy ta chọn B.
Câu 60. Ta có: F x   x x 2 2 3cos
dx x  3sin x C 2 2         F  3 
 3sin  C  3  C  6       2   2  2 4 2  Vậy 2
F (x)  x  3sin x  6  4 Vậy ta chọn D.  1 
Câu 61. Ta có: F x 2  2x
dx x  cot x C   2  sin x  2 2         F  1    cot  C  1   C       4   4  4 16 2  Vậy 2 F(x)   o
c tx x  16 Vậy ta chọn A. 1 1 1
Câu 62. Ta có: F x  cos 3 . x cos.dx  
cos2x cos4xdx  sin4x  sin2x C 2 8 4 F   1 1 0  0  sin 0 
sin 0  C  0  C  0 8 4
Vậy   cos 4x cos 2x F x   8 4 Vậy ta chọn D. Câu 63. Ta có: 2 xdx    2 cot cot x 1 
1 dx   cot x x C . Vậy ta chọn B.
Câu 64.Ta có:  xx    1 xx e e
dx e ex C . Vậy ta chọn C. x x x x 84x Câu 65. Ta có: 2
2 .3 .7 dx  84 dx   C   . ln 84 Vậy ta chọn A. 3 2  1  x 3x Câu 66. Ta có: 2 x  3x dx    ln x C   .  x  3 2 Vậy ta chọn D. 1 2 3 1 3 Câu 67. Ta có: 1 2xdx   . 
1 2x  C   1 2x  C . 2 3 3 Vậy ta chọn B. x 1  x 2 Câu 68. Ta có: 1 2 dx   C  ln 2 Vậy ta chọn A.  x x 1
Câu 69. Ta có: e  tan x C   e  . 2 cos x Vậy ta chọn D. 
Câu 70. Ta có:  x 2  sin   x e x C
e  sin 2x Trang 28 Vậy ta chọn D. x 1  1  x 1
Câu 71.Ta có: F x 3 2  dx x dx    C    2 2 xx  2 xF   2 1 1 3 1  0 
  C  0  C  2 1 2 2 Vậy x 1 3 F (x)    2 x 2 Vậy ta chọn D.
Câu 72.Ta có: F x  F
 xd   3 2    4 3 x 4x 3x 2 x
d x x  2x  C
F      4   3 1 3 1 1  2. 
1  C  3  C  3 Vậy F x 4 3
x – x +2x  3 Vậy ta chọn B. Câu 73. Ta có:   x  .  1 x
   x  1 x F x e e dx e
dx e x C F   0
0  3  e  0  C  3  C  2 Vậy   x
F x e x  2 Vậy ta chọn B. Câu 74. Ta có: 2
I  2x x 1dx  Đặt: 2 2 2 t
x 1  t x 1 2tdt  2xdx . 3 Khi đó: I 2t 2
t.2t.dt  2t .dt   C   3 2 Suy ra: I  x  3 2 1  C . 3 Vậy ta chọn A. Câu 75.Ta có: 2
I  2x 1 x dx  Đặt: 2 2 2
t  1 x t  1 x  2
tdt  2xdx . Khi đó: I tt.   2  t 3 2 2 .dt  2
t .dt    K  3 2 Suy ra: I   1 x 3 2  C . 3 Vậy ta chọn D. 2x
Câu 76. Ta có: I dx  2 x 1 Đặt: 2 2 2 t
x 1  t x 1 2t.dt  2 . x dx . Khi đó: I 2t.dt   2t Ct Suy ra: I 2
 2 x 1  C . Vậy ta chọn C. Câu 77. Ta có: 3
I  2x 1 2xdx  Đặt: 3 3 3 2
t  1 2x t  1 2x  
t .dt dx . 2 Mặt khác: 3 2x  1 t 4 7 3 3 3  t t  Khi đó: I 3 2 3 6
  (1 t )t t .dt  
(t  t )dt         C 2 2 2  4 7  Trang 29   3   x4   x7 3 3 1 2 1 2   Suy ra: I     C . 2  4 7    Vậy ta chọn B. d x  2x 4 2  Câu 78.Ta có: 2 
 ln x  4  C   2 2 x  4 x  4 Vậy ta chọn C. d x dx  3 2 x  4 3 .  Câu 79. Ta có: 3 
 ln x  4  C   3 3 x  4 x  4 Vậy ta chọn C. sin x
d cos x  3 Câu 80. Ta có: dx
  ln cos x  3  C   cos x  3 cos x  3 Vậy ta chọn A. d ex x e  3 Câu 81. Ta có: dx   ln x e  3  C   x e  3 x e  3 Vậy ta chon D, x x Câu 82. Ta có: dx x d     2 ln ln ln . lnx   C x 2 Vậy ta chọn C. 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 Câu 83. Ta có: 2 .2  2 .2 .ln 2     2   .2x x dx x dC ln 2 ln 2 ln 2 Vậy ta chọn B. 2x 1 Câu 84. Ta có: 2 2 2 2 2
ln(x 1)dx  ln(x 1) d(ln(x 1))  ln (x 1)  C   2 x 1 2 Vậy ta chọn D.
Câu 85. Ta có: I f
 axbdx Đặt: 1
t ax b dt adx dt dx . a Khi đó: 1     1 I f t dt
F t   C a a 1 Suy ra: I
F ax b  C a Vậy ta chọn C. Câu 86. Ta có: 2
I x 1 x dx  Đặt: 2 2 2
t  1 x t  1 x t.dt  . x dx 3 Khi đó: I t 2
t.t.dt t dt   C   3 1 Suy ra: I 
 1x 32 C 3 Vậy ta chọn A.
Câu 87.Ta có: I x x   3 1 dx
Đặt: t x 1 dt dx , x t 1  t t
Khi đó: I  t   t dt  t t  5 4 3 4 3 1 . . dt      C  5 4  Trang 30
x  5 x  4 1 1 Suy ra: I    C 5 4 Vậy ta chọn B. 2x
Câu 88. Ta có: I    dx 4 2 x  9 Đặt: 2
t x  9  dt  2 . x dx Khi đó: I dt  1 4 
t .dt    C   4 3 t 3t 1 Suy ra: I    C 3 2 x  9 Vậy ta chọn B. Câu 89. Ta có: 2 I  . x x  5dx  Đặt: 2 2 2 t
x  5  t x  5  t.dt  . x dx . 3 Khi đó: I t 2
t.t.dt t dt   C   3  x 53 x 53 2 2 2 Suy ra: I   C   C 3 3 Vậy ta chọn B. sin x Câu 90. Ta có: cos . x sin . x dx  sin . x d   sin x 3 2 2   C 3 Vậy ta chọn C. dx d ln xCâu 91. Ta có: 
 ln ln x C   . x ln x ln x Vậy ta chọn D. d  2 x x dx   1 . 1 1 Câu 92. Ta có:   ln    2x 1 2 2  x 1 2 x 1 2 Vậy ta chọn C. dx sin . x dx sin . x dx d cos x 1 cos x 1 Câu 93. Ta có:     ln  C     2 2 2 sin x 1 cos x cos x 1 cos x 1 2 cos x 1 Vậy ta chọn B. sin . x dx d cosxCâu 94. Ta có: tan . x dx   
  ln cos x C    cos x cos x Vây ta chọn B. Câu 95. Ta có: x I xe dxu   xdu dx Đặt:    x xdv e dxv e Khi đó: x x x x
I uv vdu xe e dx xe e C   Vậy ta chọn D.
Câu 96. Ta có: I  ln xdx   dx u   ln xdu  Đặt:    x dv dx v x
Khi đó: I uv vdu x ln x dx x ln x x C   Trang 31 Vậy ta chọn D.
Câu 97. Ta có: I  x ln xdx   dx du u   ln x  Đặt: x    2 dv xdx xv   2 2 2 2 Khi đó: x x x x
I uv vdu  ln x dx  ln x   C   2 2 2 4 Vậy ta chọn B.
Câu 98. Ta có: I x sin 2xdx  du dx u   x  Đặt:    1
dv  sin 2xdx v   cos 2x  2 Khi đó: 1 1 1 1
I uv vdu   x cos 2x  cos 2xdx   x cos 2x  sin 2x C   2 2 2 4 Vậy ta chọn B. x
Câu 99. Ta có: I dx  2 cos x u   x  du dx Đặt:  1   dv dx  v  tan x 2  cos x
Khi đó: I uv vdu x tan x  tan xdx x tan x  ln cos x C   Vậy ta chọn C. x
Câu 100. Ta có: I dx  2 sin x u   x  du dx Đặt:  1   dv dx
v  cot x 2  sin x
Khi đó: I uv vdu  x cot x  cot xdx  x cot x  ln sin x C   Vậy ta chọn B. Câu 101. Hướng dẫn:
e x    x x  1 x
e . x  1   1  x x e 2x  1 3 2 1  x e 2x  1 I   dx dx dx dx x 1 x e . x 1   1 x 1  x e . x 1 1           x  1  x
e . x  1  1  ex x e x x x 2  1
Đặt : t e . x 1  1 dt  
e x  1dx dx  2 x  1  2 x  1 x e 2x  1
Vậy  I dx    1 x dx x dt x t C x e x C 1  x 1 1     ln     ln  .  1  1     t x e x
Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu102: Hướng dẫn: u x e du x Đặt : e .dx  1   1 dv   sin . x dx v cos x 1     1 Trang 32 x    cos x  cos x   cos    x J e x e xdx e x T
T e .cos xdx   Tính   x T e .cos xdx : u x e du x Đặt : e .dx  2   2 dv   cos . x dx v sin x 2    2 xT e sin x x e sin x
xdx e sin x Jx
J  e cos x
x e sin x J  2 x
J e sin x  cos xx eJ
sin x cos xC 2
Vậy đáp án đúng là đáp án C. Trang 33