TOP 15 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán mức độ 7 điểm

MÔN TOÁN HỌC

LÊ BÁ BẢO

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

 Bộ đề theo ma trận đề thi tham khảo của BGD 2023

 THAM KHẢO VÀ CẬP NHẬT TỪ NGÂN HÀNG THI THỬ TOÀN QUỐC

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 01_______________

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

32i

có tọa độ là

A.

 

2;3 .

B.

 

2;3 .

C.

 

3;2 .

D.

 

3; 2 .

Câu 2: Trên khoảng

 

0; ,

đạo hàm của hàm số

7

logyx

là

A.

1

.y

x





B.

1

.

ln7

y

x





C.

ln7

.y

x





D.

1

.

ln7

y

x





Câu 3: Trên khoảng

 

0; ,

đạo hàm của hàm số

e

yx

là

A.

1

..

e

y e x







B.

1

.

e

yx







C.

1

.

1

e

x

y

e









D.

..

e

y e x





Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

24

x



là

A.





;2

B.

 

0;2

C.

 

;2

D.

 

0;2

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

với

1

5u 

và

2

2u 

. Công bội của cấp số nhân đó bằng

A.

1

. B.

28

. C.

5

2

. D.

2

5

.

Câu 6: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

:3 2 0P x z  

. Vectơ no dưới đây l một vectơ

php tuyn của

 

P

?

A.

 

4

1;0; 1 .  n

B.

 

1

3; 1;2 .n

C.

 

3

3; 1;0 .n

D.

 

2

3;0; 1 .n

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị như hình bên dưới :

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

A.

 

0; 2 .

B.

 

2;0 .

C.

 

2;0 .

D.

 

0;2 .

Câu 8: Cho hàm số

 

fx

và

 

gx

liên tục trên đoạn

 

0;1

và

   

11

00

d 1, d 3f x x g x x



. Tích phân

   

1

0

2 3 df x g x x







bằng

A.

9

. B.

5

. C.

10

. D.

11

.

Câu 9: Hàm số no có đồ thị l đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

A.

42

41y x x  

. B.

1

2

x

y

x







. C.

32

41y x x  

. D.

2

21yx

.

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 9S x y z     

. Tìm tọa độ tâm

I

và tính bán kính

R

của

 

.S

A.

 

1;2;1I 

và

3.R

B.

 

1; 2; 1I 

và

3.R

C.

 

1;2;1I 

và

9.R

D.

 

1; 2; 1I 

và

9.R

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oxz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

45 .

Câu 12: Cho số phức

2,zi

phần ảo của số phức

2

z

là

A.

4.

B.

4.i

C.

3.

D.

1.

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng

3.

Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A.

9.

B.

27.

C.

18.

D.

3.

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABC

có đy l tam gic vuông tại

, 2, 4,A AB AC SA

vuông góc với đy v

3SA 

(tham khảo hình bên).

C

B

A

S

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

9.

B.

8.

C.

4.

D.

3.

Câu 15: Cho đường thẳng



và mặt cầu

 

;.S O R

Gọi

d

là khoảng cách từ

O

đn



và

.dR

Số giao

điểm của



và

 

;S O R

là

A.

1.

B.

2.

C.

0.

D. Vô số.

Câu 16: Phần ảo của số phức

37zi

là

A.

3.

B.

7.

C.

7.

D.

3.

Câu 17: Cho khối nón có đường cao

,h

độ di đường sinh

l

v bn kính đy

.r

Diện tích xung quanh

xq

S

của khối nón được tính theo công thức no dưới đây?

A.

xq

S rl





. B.

1

2

xq

S rl





. C.

2

xq

S rl





. D.

xq

S rh





.

Câu 18: Trong không gian

,Oxyz

đường thẳng

1 2 3

:

3 4 5

x y z

d

  





đi qua điểm no sau đây?

A.

 

1; 2;3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

3; 4; 5

. D.

 

3;4;5

.

Câu 19: Cho hàm số

42

y ax bx c  

có đồ thị l đường cong như hình bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

x

y

-1

-2

O

1

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A.

 

0; 1 .

B.

 

1;0 .

C.

 

1; 2 .

D.

 

1; 2 .

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

41

2

x

y

x







l đường thẳng có phương trình l

A.

4.y

B.

4.x

C.

2.x

D.

2.y

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

log 1x 

là

A.

 

;2 .

B.

 

0;2 .

C.

 

0;1 .

D.

 

;1 .

Câu 22: Cho tập

M

có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp

M

là

A.

3!.

B.

10!.

C.

3

10

.A

D.

3

10

.C

Câu 23: Cho

 

dsin .x x f x C



Khẳng định no dưới đây đúng?

A.

 

cos .



f x x

B.

 

cos .



f x x

C.

 

sin .



f x x

D.

 

sin .



f x x

Câu 24: Nu

 

4

2

3 d 12f x x x







thì

 

4

2

df x x



bằng

A.

6

. B.

0

. C.

2

. D.

10

3

.

Câu 25: Cho hàm số

 

sin 1f x x x  

. Khẳng định no dưới đây đúng?

A.

 

2

d cos

2

x

f x x x x C   



. B.

 

2

d cos

2

x

f x x x x C    



.

C.

 

d cos 1f x x x C  



. D.

 

2

d cos

2

x

f x x x C   



.

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng bin trên các khoảng no dưới đây?

A.

 

0; 2

. B.

 

0; 

. C.

 

0; 4

. D.

 

1;1

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có bảng bin thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Đồ thị hàm số

 

y f x

có điểm cực tiểu là

A.

 

0;2

. B.

 

3; 4

. C.

3

CT

x 

. D.

4

CT

y 

.

Câu 28: Cho

a

,

b

là các số thực dương tùy ý. Khẳng định no sau đây đúng?

A.

 

ln ln lnab a b

. B.

 

ln ln lna b a b  

.

C.

 

ln ln .lnab a b

. D.

 

ln ln .lna b a b

.

Câu 29: Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

21y x x  

và trục hoành. Thể tích của vật

thể tròn xoay khi quay

 

H

quanh trục hoành bằng

A.

9

8

. B.

81

80

. C.

81

80



. D.

9

8



.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có tất cả các cạnh bằng nhau:

Góc giữa đường thẳng

AB



và mặt phẳng

 

ABC

  

bằng

A.

30

. B.

90

. C.

60

. D.

45

.

Câu 31: Cho hàm số

 

y f x

có bảng bin thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của

m

để phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực phân biệt

A.

 

4;2 .

B.





4;2 .

C.

 

4;2 .

D.





4;2 .

Câu 32: Cho hàm số

 

fx

có đạo hàm

     

2

3

1 2 , .



    f x x x x x

Khoảng nghịch bin của hàm

số là

A.

 

2;0

. B.

   

; 2 ; 0;1 

. C.

   

; 2 ; 0;  

. D.

   

2;0 ; 1; 

.

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ

15

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

hai số có tổng là một số lẻ bằng

A.

1

7

. B.

8

15

. C.

4

15

. D.

1

14

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình

 

1

5

log 6 36 1

xx



bằng

A.

6

log 5.

B.

5

log 6.

C.

5.

D.

0.

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa mãn

12z i z   

. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn

các số phức

z

A. l đường thẳng

3 1 0xy  

. B. l đường thẳng

3 1 0xy  

.

C. l đường thẳng

3 1 0xy  

. D. l đường thẳng

3 1 0xy  

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, vit phương trình đường thẳng



đi qua

 

1;1;0M 

và vuông góc

với mặt phẳng

 

: 4 2 0Q x y z   

?

A.

1

4

1

xt

yt

z







  









. B.

1

14

xt

yt

zt

















. C.

2

54

1

  















xt

yt

zt

. D.

1

14

xt

yt

zt

  















.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

. Điểm đối xứng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxy

có

tọa độ là

A.

 

1; 2;3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

1; 2; 3  

. D.

 

1;2;0

.

Câu 38: Cho lăng trụ tam gic đều

.ABC A B C

  

có tất cả các cạnh bằng

a

. Thể tích khối trụ có hai đy

là hai hình tròn ngoại tip hai đy của lăng trụ đã cho bằng

A.

3

a



. B.

3

12

a



. C.

3

a



. D.

3

4

3

a



.

Câu 39: Cắt khối nón

 

N

bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đy một góc bằng

0

60

ta được thit diện là một tam giác vuông cân cạnh huyền

2a

. Thể tích khối nón

 

N

bằng

A.

3

53

24

a



. B.

3

53

72

a



. C.

3

53

8

a



. D.

3

72

a



.

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

phương trình mặt phẳng

()P

song song v cch đều hai đường

thẳng

1

:d

2

1 1 1

x y z





và

2

:d

12

2 1 1

x y z





là

A.

2 2 1 0  xz

. B.

2 2 1 0  yz

. C.

2 2 1 0  xy

. D.

2 2 1 0  yz

.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

32i

có tọa độ là

A.

 

2;3 .

B.

 

2;3 .

C.

 

3;2 .

D.

 

3; 2 .

Câu 2: Trên khoảng

 

0; ,

đạo hàm của hàm số

7

logyx

là

A.

1

.y

x





B.

1

.

ln7

y

x





C.

ln7

.y

x





D.

1

.

ln7

y

x





Câu 3: Trên khoảng

 

0; ,

đạo hàm của hàm số

e

yx

là

A.

1

..

e

y e x







B.

1

.

e

yx







C.

1

.

1

e

x

y

e









D.

..

e

y e x





Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

24

x



là

A.





;2

B.

 

0;2

C.

 

;2

D.

 

0;2

Lời giải:

Ta có

2 4 2

x

x   

Tập nghiệm của bất phương trình l





;2

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

với

1

5u 

và

2

2u 

. Công bội của cấp số nhân đó bằng

A.

1

. B.

28

. C.

5

2

. D.

2

5

.

Lời giải:

Công bội của cấp số nhân đó bằng

2

1

2

5

u

q

u



.

Câu 6: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

:3 2 0P x z  

. Vectơ no dưới đây l một vectơ

php tuyn của

 

P

?

A.

 

4

1;0; 1 .  n

B.

 

1

3; 1;2 .n

C.

 

3

3; 1;0 .n

D.

 

2

3;0; 1 .n

Lời giải:

Vectơ php tuyn của mặt phẳng

 

:3 2 0P x z  

l

 

2

3;0; 1n 

.

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị như hình bên dưới :

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

A.

 

0; 2 .

B.

 

2;0 .

C.

 

2;0 .

D.

 

0;2 .

Câu 8: Cho hàm số

 

fx

và

 

gx

liên tục trên đoạn

 

0;1

và

   

11

00

d 1, d 3f x x g x x



. Tích phân

   

1

0

2 3 df x g x x







bằng

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

A.

9

. B.

5

. C.

10

. D.

11

.

Lời giải:

Ta có

       

1 1 1

0 0 0

2 3 d 2 d 3 d 2.1 3.3 11f x g x x f x x g x x     





  

.

Câu 9: Hàm số no có đồ thị l đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.

42

41y x x  

. B.

1

2

x

y

x







. C.

32

41y x x  

. D.

2

21yx

.

Lời giải:

Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra hình vẽ l đồ thị hàm số

42

41y x x  

.

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 9S x y z     

. Tìm tọa độ tâm

I

và tính bán kính

R

của

 

.S

A.

 

1;2;1I 

và

3.R

B.

 

1; 2; 1I 

và

3.R

C.

 

1;2;1I 

và

9.R

D.

 

1; 2; 1I 

và

9.R

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oxz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

45 .

Câu 12: Cho số phức

2,zi

phần ảo của số phức

2

z

là

A.

4.

B.

4.i

C.

3.

D.

1.

Lời giải:

Ta có:

 

2

2 3 4 .z i i   

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng

3.

Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A.

9.

B.

27.

C.

18.

D.

3.

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABC

có đy là tam giác vuông tại

, 2, 4,A AB AC SA

vuông góc với đy v

3SA 

(tham khảo hình bên).

C

B

A

S

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

9.

B.

8.

C.

4.

D.

3.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Lời giải:

Ta có:

.

1 1 1

. . . 4.

3 3 2

S ABC ABC

V SA S SA AB AC  

Câu 15: Cho đường thẳng



và mặt cầu

 

;.S O R

Gọi

d

là khoảng cách từ

O

đn



và

.dR

Số giao

điểm của



và

 

;S O R

là

A.

1.

B.

2.

C.

0.

D. Vô số.

Câu 16: Phần ảo của số phức

37zi

là

A.

3.

B.

7.

C.

7.

D.

3.

Câu 17: Cho khối nón có đường cao

,h

độ di đường sinh

l

v bn kính đy

.r

Diện tích xung quanh

xq

S

của khối nón được tính theo công thức no dưới đây?

A.

xq

S rl





. B.

1

2

xq

S rl





. C.

2

xq

S rl





. D.

xq

S rh





.

Câu 18: Trong không gian

,Oxyz

đường thẳng

1 2 3

:

3 4 5

x y z

d

  





đi qua điểm no sau đây?

A.

 

1; 2;3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

3; 4; 5

. D.

 

3;4;5

.

Câu 19: Cho hàm số

42

y ax bx c  

có đồ thị l đường cong như hình bên dưới:

x

y

-1

-2

O

1

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A.

 

0; 1 .

B.

 

1;0 .

C.

 

1; 2 .

D.

 

1; 2 .

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

41

2

x

y

x







l đường thẳng có phương trình l

A.

4.y

B.

4.x

C.

2.x

D.

2.y

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

log 1x 

là

A.

 

;2 .

B.

 

0;2 .

C.

 

0;1 .

D.

 

;1 .

Lời giải:

Ta có:

 

2

0

log 1 0;2 .

2

x

xx

x





   







Câu 22: Cho tập

M

có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp

M

là

A.

3!.

B.

10!.

C.

3

10

.A

D.

3

10

.C

Câu 23: Cho

 

dsin .x x f x C



Khẳng định no dưới đây đúng?

A.

 

cos .



f x x

B.

 

cos .



f x x

C.

 

sin .



f x x

D.

 

sin .



f x x

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Câu 24: Nu

 

4

2

3 d 12f x x x







thì

 

4

2

df x x



bằng

A.

6

. B.

0

. C.

2

. D.

10

3

.

Lời giải:

Ta có

 

4

2

3 d 12f x x x







   

4 4 4

2

2 2 2

4

1

3 d d 12 3 d 12

2

f x x x x f x x x     

  

   

44

22

3 d 6 12 d 2f x x f x x    



.

Câu 25: Cho hàm số

 

sin 1f x x x  

. Khẳng định no dưới đây đúng?

A.

 

2

d cos

2

x

f x x x x C   



. B.

 

2

d cos

2

x

f x x x x C    



.

C.

 

d cos 1f x x x C  



. D.

 

2

d cos

2

x

f x x x C   



.

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng bin trên các khoảng no dưới đây?

A.

 

0; 2

. B.

 

0; 

. C.

 

0; 4

. D.

 

1;1

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có bảng bin thiên như sau:

Đồ thị hàm số

 

y f x

có điểm cực tiểu là

A.

 

0;2

. B.

 

3; 4

. C.

3

CT

x 

. D.

4

CT

y 

.

Lời giải:

Dựa vào bảng bin thiên, ta có đồ thị hàm số

 

y f x

có điểm cực tiểu là

 

3; 4

.

Câu 28: Cho

a

,

b

là các số thực dương tùy ý. Khẳng định no sau đây đúng?

A.

 

ln ln lnab a b

. B.

 

ln ln lna b a b  

.

C.

 

ln ln .lnab a b

. D.

 

ln ln .lna b a b

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Theo quy tắc logarit ta có:

 

ln ln lnab a b

.

Câu 29: Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

21y x x  

và trục hoành. Thể tích của vật

thể tròn xoay khi quay

 

H

quanh trục hoành bằng

A.

9

8

. B.

81

80

. C.

81

80



. D.

9

8



.

Lời giải:

+ Phương trình honh độ giao điểm:

2

1

2 1 0

1

2

x

xx

x







   









.

+ Thể tích cần tìm là

 

d

1

2

1

2

81

21

80

V x x x





   



.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có tất cả các cạnh bằng nhau:

Góc giữa đường thẳng

AB



và mặt phẳng

 

ABC

  

bằng

A.

30

. B.

90

. C.

60

. D.

45

.

Lời giải:

Do

 

AA A B C

   



nên

 

;.AB A B C A B A

     



Do tam giác

AA B



vuông cân nên

45 .A B A





Câu 31: Cho hàm số

 

y f x

có bảng bin thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của

m

để phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực phân biệt

A.

 

4;2 .

B.





4;2 .

C.

 

4;2 .

D.





4;2 .

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình

 

f x m

là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

v đường

thẳng

ym

. Dựa vào bảng bin thiên ta thấy

 

4;2m

.

Câu 32: Cho hàm số

 

fx

có đạo hàm

     

2

3

1 2 , .



    f x x x x x

Khoảng nghịch bin của hàm

số là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

A.

 

2;0

. B.

   

; 2 ; 0;1 

. C.

   

; 2 ; 0;  

. D.

   

2;0 ; 1; 

.

Lời giải:

Ta có:

 

2

00

1

x

f x x

x









  







.

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số nghịch bin trên khoảng

 

2;0

.

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ

15

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

hai số có tổng là một số lẻ bằng

A.

1

7

. B.

8

15

. C.

4

15

. D.

1

14

.

Lời giải:

Không gian mẫu

2

15

105C 

.

Để tổng hai số là một số lẻ ta chọn 1 số lẻ và 1 số chẵn nên ta có

8.7 56

.

Xác suất cần tìm là

56 8

105 15



.

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình

 

1

5

log 6 36 1

xx



bằng

A.

6

log 5.

B.

5

log 6.

C.

5.

D.

0.

Lời giải:

Điều kiện xc định:

1

6 36 0

xx



Khi đó, phương trình

 

11

5

log 6 36 1 6 36 5

x x x x

    

(thoả điều kiện)

6

36 6.6 5 0

6 1 0

6 5 log 5

xx

x

    



  





  





Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa mãn

12z i z   

. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn

các số phức

z

A. l đường thẳng

3 1 0xy  

. B. l đường thẳng

3 1 0xy  

.

C. l đường thẳng

3 1 0xy  

. D. l đường thẳng

3 1 0xy  

.

Lời giải:

Gọi

 

,z x yi x y  

.

Ta có

12z i z   

     

2 2 2

2

1 1 2x y x y      

3 1 0xy   

.

Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức

z

l đường thẳng

3 1 0xy  

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, vit phương trình đường thẳng



đi qua

 

1;1;0M 

và vuông góc

với mặt phẳng

 

: 4 2 0Q x y z   

?

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

A.

1

4

1

xt

yt

z







  









. B.

1

14

xt

yt

zt

















. C.

2

54

1

  















xt

yt

zt

. D.

1

14

xt

yt

zt

  















.

Lời giải:

Do đường thẳng



vuông góc với mặt phẳng

 

: 4 2 0Q x y z   

nên đường thẳng



nhận

 

1; 4; 1u   

làm một vectơ chỉ phương.

Kiểm tra phương n C thỏa mãn.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

. Điểm đối xứng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxy

có

tọa độ là

A.

 

1; 2;3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

1; 2; 3  

. D.

 

1;2;0

.

Câu 38: Cho lăng trụ tam gic đều

.ABC A B C

  

có tất cả các cạnh bằng

a

. Thể tích khối trụ có hai đy

là hai hình tròn ngoại tip hai đy của lăng trụ đã cho bằng

A.

3

a



. B.

3

12

a



. C.

3

a



. D.

3

4

3

a



.

Lời giải:

Bn kính đường tròn ngoại tip đy của lăng trụ là

3

a

R 

.

Thể tích khối trụ là

2

3

.

33

aa

Va











.

Câu 39: Cắt khối nón

 

N

bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đy một góc bằng

0

60

ta được thit diện là một tam giác vuông cân cạnh huyền

2a

. Thể tích khối nón

 

N

bằng

A.

3

53

24

a



. B.

3

53

72

a



. C.

3

53

8

a



. D.

3

72

a



.

Lời giải:

Giả sử khối nón

 

N

có đỉnh là

S

, tâm đy l

O

và thit diện là giác vuông cân

SAB

.

Gọi

I

l trung điểm của

AB

, khi đó

0

60SIO 

,

1

,2

2

SI AB a SB SA a   

.

Ta có

2

0 2 2 2

3 3 5

.sin60 , 2

2 4 2

a a a

SO SI OB SB SO a      

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Vậy

2

3

2

1 1 5 3 5 3

. . . . .

3 3 2 2 24

a a a

V OB SO







  





.

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

phương trình mặt phẳng

()P

song song v cch đều hai đường

thẳng

1

:d

2

1 1 1

x y z





và

2

:d

12

2 1 1

x y z





là

A.

2 2 1 0  xz

. B.

2 2 1 0  yz

. C.

2 2 1 0  xy

. D.

2 2 1 0  yz

.

Lời giải:

Đường thẳng

1

d

đi qua điểm

(2;0;0)M

v có véc tơ chỉ phương

1

( 1;1;1)u 

.

Đường thẳng

2

d

đi qua điểm

(0;1;2)N

v có véc tơ chỉ phương

2

(2; 1; 1)u   

.

Gọi

I

l trung điểm của đoạn thẳng

MN

, suy ra

1

(1; ;1)

2

I

.

Vì mặt phẳng

()P

song song với hai đường thẳng

1

d

và

2

d

nên mặt phẳng

()P

đi qua

I

nhận

véc tơ

12

[ , ] ( 2;0; 1)n u u   

lm véc tơ php tuyn. Do đó phương trình mặt phẳng là

11

( ):0.( 1) 1.( ) 1.( 1) 0 0 2 2 1 0.

22

P x y z y z y z             

Vậy, phương trình mặt phẳng

()P

:

2 2 1 0.yz  

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 02_______________

Câu 1: Cho số phức

23zi  

. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

, điểm biểu diễn số phức

z

là điểm có

tọa độ là

A.

 

2;3

. B.

 

3; 2

. C.

 

3;2

. D.

 

2; 3

.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

10

x

y 

là

A.

10

ln10

x

y





. B.

10 .ln10

x

y





. C.

10

x

y





. D.

10

10 log

x

ye





.

Câu 3: Tập xác định

D

của hàm số

 

1

3

2yx

là

A.





;2D  

. B.

 

;D   

. C.

 

;2D  

. D.

 

2;D  

.

Câu 4: Bất phương trình

3 81 0

x



có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A.

3

. B.

4

. C. vô số. D.

5

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

()

n

u

với

1

1u 

và

4

8u 

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.

2.

B.

7.

C.

8.

D.

4.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:.   P x y z4 3 2 0

Vectơ nào sau đây là vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

?

A.

 

;;n

2

1 4 3

. B.

 

;;  n

3

1 4 3

. C.

 

4

1; 4;3n

. D.

 

;;n

1

1 4 3

.

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

x

y

O

-2

2

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Câu 8: Cho hàm số

 

fx

có đạo hàm trên ,

 

12  f

và

 

3 2.f

Tính

 

3

1

d









I f x x

.

A.

4.I

B.

0.I

C.

3.I

D.

4.I

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

A.

42

23y x x   

. B.

3

33y x x  

. C.

42

23y x x   

. D.

42

23y x x  

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

:S

2 2 2

2 6 4 2 0.      x y z x y z

Xác định tọa độ

tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu

 

S

.

A.

 

1; 3;2 , 16IR

. B.

 

1; 3;2 , 4IR

. C.

 

1;3; 2 , 16IR  

.D.

 

1;3; 2 , 4IR  

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

Oyz

và

 

Oxz

bằng

A.

30 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

45 .

Câu 12: Các điểm

, , , M N P Q

trong hình vẽ bên là điểm bểu diễn lần lượt của các số phức

1 2 3 4

, , ,z z z z

. Khi đó

1 2 3 4

3w z z z z   

bằng

Q

P

N

M

-1

3

1

-2

2

x

y

O

1

-1

2

-2

-3

A.

64wi

. B.

64wi  

. C.

43wi

. D.

34wi

.

Câu 13: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

B

và chiều cao

h

là

A.

1

2

V Bh

. B.

1

3

V Bh

. C.

1

6

V Bh

. D.

V Bh

.

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có

2, 3, 4



AB AD AA

(tham khảo hình vẽ).

D

C

B

A

D'

C'

B'

A'

Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.

24

. B.

20

. C.

9

. D.

8

.

Câu 15: Một khối cầu có bán kính bằng

2

, một mặt phẳng

 



cắt khối cầu đó theo một hình tròn có

diện tích là

2



. Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng

 



bằng

A.

2

. B.

1

. C.

2

. D.

2

4

.

Câu 16: Môđun của số phức

34zi

bằng

A.

5

. B.

3

. C.

7

. D.

7

.

Câu 17: Tính chiều cao

h

của hình trụ biết chiều cao

h

bằng bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là

8



.

A.

3

32h 

. B.

3

4h 

. C.

22h 

. D.

2h 

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng

12

:

2 1 1

x y z

d







?

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

A.

 

1; 2;0Q 

. B.

 

1;2;0M 

. C.

 

1; 3;1N 

. D.

 

3; 1; 1P 

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A.

2x

. B.

2x

. C.

0x

. D.

1x

.

Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

32

1

x

y

x







có phương trình là

A.

2x 

. B.

1x 

. C.

3x 

. D.

1x 

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

log 1x 

là

A.

(0;1]

. B.

( ;2]

. C.

 

0;2

. D.

(0;2].

Câu 22: Số cách phân công 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là

A.

12

P

. B. 36. C.

3

12

C

. D.

3

12

A

.

Câu 23: Cho hàm số

 

y f x

thỏa mãn

 

2 7cosf x x





,

 

03f 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

2 7sin 3f x x x  

. B.

 

2 7sin 3f x x  

.

C.

 

2 sin 9f x x x  

. D.

 

2 7sin 3f x x x  

.

Câu 24: Nếu

 

4

0

d5f x x 



và

 

4

2

d1f x x 



thì

 

2

0

df x x



bằng

A.

6

. B.

4

. C.

4

. D.

6

.

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

24

x

f x x

là

A.

2

2 ln2 2

x

xC

. B.

2

ln2

x

xC

. C.

2 ln2

x

C

. D.

2

ln2

x

C

.

Câu 26: Cho hàm số

 

fx

có bảng biến biên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

;1 

.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

0;1

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

1; 

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

3; 2

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 27: Cho hàm số

 

fx

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A.

3y 

. B.

1y 

. C.

4y 

. D.

4y 

.

Câu 28: Biết

5

2

logyx

. Khi đó

A.

5logyx

. B.

2

5logyx

. C.

2

5 logyx

. D.

2

1

log

5

yx

.

Câu 29: Gọi

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

54y x x  

và trục

Ox

. Thể tích của

khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

là

A.

9

2



V

. B.

81

10

V

. C.

81

10



V

. D.

9

2

V

.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình thoi tâm

O

,

ABD

đều cạnh

2a

,

SA

vuông góc với

mặt phẳng đáy và

32

2

a

SA 

(minh họa như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng

SO

và mặt phẳng

 

ABC D

bằng

A.

45

. B.

30

. C.

60

. D.

90

.

Câu 31: Cho hàm số

23

2

x

y

x







có đồ thị

(C)

và đường thẳng

:d y x m

. Với tất cả giá trị nào của

m

thì

d

cắt

(C)

tại hai điểm phân biệt?

A.

2m 

. B.

2m 

. C.

6m 

. D.

2

6

m











.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên , có đạo hàm

       

23

2 2 5 ,



     f x x x x x

.

Hàm số

 

y f x

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

;2 

. B.

 

5;

. C.

 

2;5

. D.

 

2; 

.

Câu 33: Một hộp chứa

10

quả cầu được đánh số theo thứ tự từ

1

đến

10,

lấy ngẫu nhiên

5

quả cầu.

Xác suất để tích các số ghi trên

5

quả cầu đó chia hết cho 3 bằng

A.

11

12

. B.

5

12

. C.

7

12

. D.

1

12

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 34: Biết phương trình

 

2

22

log 2log 2 1 0xx  

có hai nghiệm

12

,xx

. Tính

12

xx

.

A.

12

4xx 

. B.

12

1

8

xx 

. C.

12

1

2

xx 

. D.

12

3xx 

.

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

,z x yi x y  

thỏa mãn

23z i z i   

là đường thẳng có phương trình là

A.

1yx

. B.

1yx  

. C.

1yx

. D.

1yx  

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

d

qua

 

3;5;6M 

và vuông góc với mặt phẳng

 

:2 3 4 2 0P x y z   

thì đường thẳng

d

có phương trình là

A.

3 5 6

2 3 4

xyz  





. B.

3 5 6

234

x y z  



.

C.

3 5 6

2 3 4

x y z  





. D.

1 2 10

2 3 4

  





x y z

.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

. Điểm đối xứng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxz

có

tọa độ là

A.

 

1;2;3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

1;0; 3

. D.

 

1; 2;3

.

Câu 38: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

2

, thiết

diện thu được là hình vuông có diện tích bằng

25

. Thể tích khối trụ bằng

A.

10 2

3



. B.

205

4



. C.

205

12



. D.

10 2

9



.

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng

25

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng

93

. Thể tích của khối nón được giới

hạn bởi hình nón đã cho bằng

A.

32 5

3



. B.

32

. C.

18 5

3



. D.

32 5

.

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

phương trình đường thẳng đi qua

 

1;2;4A

song song với

 

P

:

2 4 0x y z   

và cắt đường thẳng

:d

2 2 2

3 1 5

x y z  



có phương trình là

A.

1

2

42

xt

y

zt

















. B.

12

2

42

xt

y

zt

















. C.

12

2

44

xt

y

zt

  















. D.

1

2

42

xt

y

zt

















.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức

23zi  

. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

, điểm biểu diễn số phức

z

là điểm có

tọa độ là

A.

 

2;3

. B.

 

3; 2

. C.

 

3;2

. D.

 

2; 3

.

Lời giải:

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

10

x

y 

là

A.

10

ln10

x

y





. B.

10 .ln10

x

y





. C.

10

x

y





. D.

10

10 log

x

ye





.

Lời giải:

10 10 .ln10

xx

yy



  

.

Câu 3: Tập xác định

D

của hàm số

 

1

3

2yx

là

A.





;2D  

. B.

 

;D   

. C.

 

;2D  

. D.

 

2;D  

.

Lời giải:

Tập xác định:

2 0 2xx   

Vậy tập xác định của hàm số là

 

;2D  

.

Câu 4: Bất phương trình

3 81 0

x



có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A.

3

. B.

4

. C. vô số. D.

5

.

Lời giải:

Ta có:

 

*

3 81 0 3 81 4 1;2;3;4 .

x

xx



       

Câu 5: Cho cấp số nhân

()

n

u

với

1

1u 

và

4

8u 

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.

2.

B.

7.

C.

8.

D.

4.

Lời giải:

Ta có:

33

41

. 8 2.u u q q q    

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:.   P x y z4 3 2 0

Vectơ nào sau đây là vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

?

A.

 

;;n

2

1 4 3

. B.

 

;;  n

3

1 4 3

. C.

 

4

1; 4;3n

. D.

 

;;n

1

1 4 3

.

Lời giải:

Mặt phẳng

 

:    P x y z4 3 2 0

có một vectơ pháp tuyến là

 

;;n

2

1 4 3

.

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

x

y

O

-2

2

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Câu 8: Cho hàm số

 

fx

có đạo hàm trên ,

 

12  f

và

 

3 2.f

Tính

 

3

1

d









I f x x

.

A.

4.I

B.

0.I

C.

3.I

D.

4.I

Lời giải:

Ta có

 

3

1

dI f x x









       

3

3 1 2 2 4

1

f x f f       



.

Vậy

4I 

.

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

A.

42

23y x x   

. B.

3

33y x x  

. C.

42

23y x x   

. D.

42

23y x x  

.

Lời giải:

Nhìn hình vẽ ta thấy là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương

   

42

0f x ax bx c a   

có hệ số

a

dương. Do vậy chọn đáp án D.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

:S

2 2 2

2 6 4 2 0.      x y z x y z

Xác định tọa độ

tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu

 

S

.

A.

 

1; 3;2 , 16IR

. B.

 

1; 3;2 , 4IR

. C.

 

1;3; 2 , 16IR  

.D.

 

1;3; 2 , 4IR  

.

Lời giải:

Ta có mặt cầu

 

S

:

2 2 2

2 6 4 2 0.      x y z x y z

có tâm

 

1; 3;2I 

và bán kính

 

2

22

1 3 2 2 4R      

.

Vậy mặt cầu

 

S

có tâm

 

1; 3;2I 

và bán kính

4R 

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

Oyz

và

 

Oxz

bằng

A.

30 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

45 .

Câu 12: Các điểm

, , , M N P Q

trong hình vẽ bên là điểm bểu diễn lần lượt của các số phức

1 2 3 4

, , ,z z z z

. Khi đó

1 2 3 4

3w z z z z   

bằng

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Q

P

N

M

-1

3

1

-2

2

x

y

O

1

-1

2

-2

-3

A.

64wi

. B.

64wi  

. C.

43wi

. D.

34wi

.

Lời giải:

Ta có

1 2 3 4

3 2 ; 2 ; 3 ; 2 2z i z i z i z i        

.

Suy ra

       

1 2 3 4

3 3 3 2 2 3 2 2 6 4w z z z z i i i i i                

.

Câu 13: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

B

và chiều cao

h

là

A.

1

2

V Bh

. B.

1

3

V Bh

. C.

1

6

V Bh

. D.

V Bh

.

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật

.ABCD A B C D

   

có

2, 3, 4



AB AD AA

(tham khảo hình vẽ).

D

C

B

A

D'

C'

B'

A'

Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.

24

. B.

20

. C.

9

. D.

8

.

Lời giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

2.3.4 24V 

.

Câu 15: Một khối cầu có bán kính bằng

2

, một mặt phẳng

 



cắt khối cầu đó theo một hình tròn có

diện tích là

2



. Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng

 



bằng

A.

2

. B.

1

. C.

2

. D.

2

4

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Gọi

,OH

lần lượt là tâm khối cầu và tâm hình tròn.

,Rr

lần lượt là bán kính mặt cầu và bán

kính hình tròn.

Diện tích hình tròn

2

S

s r r





    

.

Gọi

h

là khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng

 



suy ra

22

2.h R r  

Câu 16: Môđun của số phức

34zi

bằng

A.

5

. B.

3

. C.

7

. D.

7

.

Lời giải:

Ta có:

32

3 4 5z   

.

Câu 17: Tính chiều cao

h

của hình trụ biết chiều cao

h

bằng bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là

8



.

A.

3

32h 

. B.

3

4h 

. C.

22h 

. D.

2h 

.

Lời giải:

Gọi

R

là bán kính của hình trụ khi đó

Rh

.

Ta có thể tích khối trụ là

23

V R h h





3

8

82

V

hh





     

.

Vậy chiều cao của khối trụ là

2h 

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng

12

:

2 1 1

x y z

d







?

A.

 

1; 2;0Q 

. B.

 

1;2;0M 

. C.

 

1; 3;1N 

. D.

 

3; 1; 1P 

.

Lời giải:

Điểm

 

12

;;

2 1 1

a b c

I a b c d



   



đúng.

Kiểm tra các điểm

; ; ;Q M N P

trong các phương án A, B, C, D ta thay điểm

 

1;2;0M 

vào

phương trình

d

ta có:

1 1 2 2 0

2 1 1

  





(vô lý) . Vậy điểm

M

không thuộc đường thẳng

d

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A.

2x

. B.

2x

. C.

0x

. D.

1x

.

Lời giải:

Vì



y

đổi dấu từ âm sang dương duy nhất tại

2x

nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

2x

Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

32

1

x

y

x







có phương trình là

A.

2x 

. B.

1x 

. C.

3x 

. D.

1x 

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Ta có:

( 1) ( 1)

32

lim lim

1

xx

x

y

x



   



  



.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

1x 

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

log 1x 

là

A.

(0;1]

. B.

( ;2]

. C.

 

0;2

. D.

(0;2].

Lời giải:

Điều kiện:

0.x 

Bất phương trình đã cho tương đương

0

02

2

x





  







Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

(0;2].S 

Câu 22: Số cách phân công 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là

A.

12

P

. B. 36. C.

3

12

C

. D.

3

12

A

.

Lời giải:

Cách chọn 3 học sinh trong 12 học sinh không xếp thứ tự là tổ hợp chập 3 của 12:

3

12

C

Câu 23: Cho hàm số

 

y f x

thỏa mãn

 

2 7cosf x x





,

 

03f 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

2 7sin 3f x x x  

. B.

 

2 7sin 3f x x  

.

C.

 

2 sin 9f x x x  

. D.

 

2 7sin 3f x x x  

.

Lời giải:

Ta có:

   

2 7cos 2 7sinf x x dx x x C    



.

Mặt khác:

 

0 3 3fC  

 

2 7sin 3f x x x   

.

Câu 24: Nếu

 

4

0

d5f x x 



và

 

4

2

d1f x x 



thì

 

2

0

df x x



bằng

A.

6

. B.

4

. C.

4

. D.

6

.

Lời giải:

Ta có

             

4 2 4 2 4 4

0 0 2 0 0 2

d d d d d d 5 1 6f x x f x x f x x f x x f x x f x x        

     

.

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

24

x

f x x

là

A.

2

2 ln2 2

x

xC

. B.

2

ln2

x

xC

. C.

2 ln2

x

C

. D.

2

ln2

x

C

.

Lời giải:

Ta có

 

2

d 2 4 d 2

ln2

x

f x x x x x C    



.

Câu 26: Cho hàm số

 

fx

có bảng biến biên dưới đây:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

;1 

.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

0;1

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

1; 

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

3; 2

.

Lời giải:

Câu A: Sai vì hàm số không liên tục từ

 

;1 

.

Câu B: Đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2;1

và khoảng

 

2;1

chứa khoảng

 

0;1

Câu C: Đúng quá rõ ràng.

Câu D: Đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;2 

và khoảng

 

;2 

chứa khoảng

 

3; 2

Câu 27: Cho hàm số

 

fx

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A.

3y 

. B.

1y 

. C.

4y 

. D.

4y 

.

Lời giải:

Từ bảng biến thiên của hàm số

 

y f x

, suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là

4y 

(đạt tại

3)x 

.

Câu 28: Biết

5

2

logyx

. Khi đó

A.

5logyx

. B.

2

5logyx

. C.

2

5 logyx

. D.

2

1

log

5

yx

.

Lời giải:

Ta có

5

22

log 5logy x x

.

Câu 29: Gọi

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

54y x x  

và trục

Ox

. Thể tích của

khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

là

A.

9

2



V

. B.

81

10

V

. C.

81

10



V

. D.

9

2

V

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2

54y x x  

và trục

Ox

ta có:

2

1

5 4 0

4

x

xx

x





   







Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

 

44

2

22

11

81

54

10

V f x dx x x dx





    



.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình thoi tâm

O

,

ABD

đều cạnh

2a

,

SA

vuông góc với

mặt phẳng đáy và

32

2

a

SA 

(minh họa như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng

SO

và mặt phẳng

 

ABC D

bằng

A.

45

. B.

30

. C.

60

. D.

90

.

Lời giải:

Do

 

SA ABCD

nên hình chiếu vuông góc của

SO

lên mặt phẳng

 

ABC D

là

AO

. Khi đó

góc giữa đường thẳng

SO

và mặt phẳng

 

ABC D

là

SOA

.

ABD

đều cạnh

2a

nên

36

22

a

AO AB

.

SOA

vuông tại

A

có

32

2

a

SA 

,

6

2

a

AO 

nên

3 2 6

tan : 3

22

SA a a

SOA

AO

  

60SOA  

.

Vậy góc giữa đường thẳng

SO

và mặt phẳng

 

ABC D

bằng

60

.

Câu 31: Cho hàm số

23

2

x

y

x







có đồ thị

(C)

và đường thẳng

:d y x m

. Với tất cả giá trị nào của

m

thì

d

cắt

(C)

tại hai điểm phân biệt?

A.

2m 

. B.

2m 

. C.

6m 

. D.

2

6

m











.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm là

2

23

( 2) 2 3 ( 2)( ) 2 3 0 (1)

2



             



x

x m x x x x m x mx m

x

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Để

d

cắt

(C)

tại hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân

biệt khác

2

2

0

2

.

6

( 2) 2 2 3 0

m

mm

















    





Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên , có đạo hàm

       

23

2 2 5 ,



     f x x x x x

.

Hàm số

 

y f x

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

;2 

. B.

 

5;

. C.

 

2;5

. D.

 

2; 

.

Lời giải:

Xét phương trình

 

0fx





     

23

2

2 2 5 0 2.

5







       







x

x x x x

x

Bảng xét dấu:

Suy ra hàm số

()y f x

nghịch biến trên khoảng

 

2;5

.

Câu 33: Một hộp chứa

10

quả cầu được đánh số theo thứ tự từ

1

đến

10,

lấy ngẫu nhiên

5

quả cầu.

Xác suất để tích các số ghi trên

5

quả cầu đó chia hết cho 3 bằng

A.

11

12

. B.

5

12

. C.

7

12

. D.

1

12

.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu

 

5

10

nC

.

Gọi

A

là biến cố: “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3”



Biến cố

A

: “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó không chia hết cho 3”

Tính

 

nA

:

Để tích các số trên 5 quả cầu được chọn không chia hết cho 3 thì trong 5 quả cầu đó không có

các quả cầu mang số 3, 6, 9. Vậy

 

5

7

n A C

.

 

5

7

5

10

1

12

nA

C

PA

nC

   



.

 

11

1

12

P A P A   

.

Câu 34: Biết phương trình

 

2

22

log 2log 2 1 0xx  

có hai nghiệm

12

,xx

. Tính

12

xx

.

A.

12

4xx 

. B.

12

1

8

xx 

. C.

12

1

2

xx 

. D.

12

3xx 

.

Lời giải:

ĐKXĐ:

0x

.

Ta có

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

 

22

2 2 2 2

2

log 2log 2 1 0 log 2log 3 0

1

log 1

2

log 3

8

      























x x x x

x

Vậy

12

4xx 

.

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

,z x yi x y  

thỏa mãn

23z i z i   

là đường thẳng có phương trình là

A.

1yx

. B.

1yx  

. C.

1yx

. D.

1yx  

.

Lời giải:

     

2 3 2 1 3z i z i x y i x y i          

     

2 2 2

2 2 2 2 2

2 1 3 4 4 2 1 6 9x y x y x x y y x y y                

4 4 4 1y x y x    

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

d

qua

 

3;5;6M 

và vuông góc với mặt phẳng

 

:2 3 4 2 0P x y z   

thì đường thẳng

d

có phương trình là

A.

3 5 6

2 3 4

xyz  





. B.

3 5 6

234

x y z  



.

C.

3 5 6

2 3 4

x y z  





. D.

1 2 10

2 3 4

  





x y z

.

Lời giải:

Ta có

 

:2 3 4 2 0P x y z   

có vectơ pháp tuyến

 

2; 3;4n 

.

 

dP

d

nhận vectơ pháp tuyến của

 

P

làm vectơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng

d

qua

 

3;5;6M 

và có vectơ chỉ phương

 

2; 3;4u 

.

Kiểm tra phương án D thỏa mãn.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

. Điểm đối xứng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxz

có

tọa độ là

A.

 

1;2;3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

1;0; 3

. D.

 

1; 2;3

.

Câu 38: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

2

, thiết

diện thu được là hình vuông có diện tích bằng

25

. Thể tích khối trụ bằng

A.

10 2

3



. B.

205

4



. C.

205

12



. D.

10 2

9



.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Từ đề bài ta có diện tích hình vuông

''ABB A

bằng

25

suy ra

'5AB BB

. Kẻ

OH AB

,

H

là trung điểm của

AB

thì

 

', ' ' , ' ' 2  d OO ABB A d O ABB A OH

.

Ta có

2

2 2 2

41

22



    





AB

OA OH AH OH

.

Suy ra khối trụ có

41

' 5;

2

   h BB r OA

, vậy

2

205

4

V r h



.

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng

25

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng

93

. Thể tích của khối nón được giới

hạn bởi hình nón đã cho bằng

A.

32 5

3



. B.

32

. C.

18 5

3



. D.

32 5

.

Lời giải:

Ta có

2

3

93

4



SGF

S SG

2

36SG

6  l SG

* Bán kính đường tròn đáy là

 

2

2 2 2

6 2 5 4    r l h

* Thể tích khối nón là

22

1 1 32 5

. . .4 .2 5

3 3 3



    V r h

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

phương trình đường thẳng đi qua

 

1;2;4A

song song với

 

P

:

2 4 0x y z   

và cắt đường thẳng

:d

2 2 2

3 1 5

x y z  



có phương trình là

A.

1

2

42

xt

y

zt

















. B.

12

2

42

xt

y

zt

















. C.

12

2

44

xt

y

zt

  















. D.

1

2

42

xt

y

zt

















.

Lời giải:

Ta có:

 

2;1;1

P

n

là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

.

Phương trình tham số của đường thẳng

d

là:

23

2,

25

xt

y t t

zt







  









.

Gọi



là đường thẳng cần tìm. Gọi

M

là giao điểm của



và

d

 

2 3 ;2 ;2 5M t t t   

 

1 3 ; ; 2 5AM t t t    

Do

 

// P

nên

   

. 0 2 1 3 2 5 0 12 0 0

P

AM n t t t t t           

 

1;0; 2AM  

.

Phương trình đường thẳng



đi qua

 

1;2;4A

và nhận

 

1;0; 2AM 

là một vec tơ chỉ

phương là:

1

2,

42

xt

yt

zt

















.

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 03_______________

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, số phức

23zi

được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A.

 

3;2Q

. B.

 

2;3N

. C.

 

3;2P 

. D.

 

2; 3M 

.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

2

x

y 

là

A.

1

.2

x

yx







. B.

2 .ln 2

x

y





. C.

2

x

y





. D.

1

.2 .ln2

x

yx







.

Câu 3: Tập xác định của hàm số

 

1

2

log 2yx

là

A. . B.

 

2; 

. C.

 

2;

. D.

 

0;

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

2

x









là

A.





;1 

. B.





0;

. C.

 

1; 

. D.

 

;1 

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

với

1

3u 

và công bội

2q 

. Số hạng thứ

7

của cấp số nhân đó là

A.

384

. B.

192

. C.

192

. D.

384

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ) :P

1

2 1 3

y

xz

  

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng

( )?P

A.

2

(2;1;3).n 

B.

4

( 3;6; 2).n   

C.

1

(3;6;2).n 

D.

3

( 3;6;2).n 

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

x

y

O

-2

2

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Câu 8: Nếu

   

35

03

d 3, d 7



f x x f x x

thì

 

5

0

f x dx



bằng

A.

7

. B.

4

. C.

10

. D.

4

.

Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ?

A.

32

43 y x x

. B.

3 2

34y x x

. C.

3 2

4y x x

. D.

3

34  y x x

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 4S x y z     

. Tọa độ tâm

I

và

bán kính

R

của mặt cầu là

A.

 

1; 2;1 ; 4IR   

. B.

 

1;2; 1 ; 2IR  

.

C.

 

1; 2;1 ; 2IR   

. D.

 

1;2; 1 ; 4IR  

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa mặt phẳng

 

Oyz

và trục

Oy

bằng

A.

30 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

0.

Câu 12: Biết

 

1; 2M 

và

 

2;3N

lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

1

z

và

2

z

trên mặt

phẳng tọa độ

Oxy

. Khi đó, số phức

12

.zz

là

A.

15 i

. B.

8 i

. C.

26 i

. D.

3 i

.

Câu 13: Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng

a

và chiều cao

3a

. Thể tích của khối hộp đã

cho bằng

A.

3

a

. B.

3

1

3

a

. C.

3

3a

. D.

3

9a

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

,

SA

vuông góc với mặt phẳng

 

ABCD

và

3SA a

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng

A.

3

3a

. B.

3

3a

. C.

3

a

. D.

3

a

.

Câu 15: Cho khối cầu có bán kính

2R 

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A.

32

3



. B.

16

3



. C.

16



. D.

32



.

Câu 16: Phần ảo của số phức

18 12zi

là

A.

12

. B.

12

. C.

12i

. D.

18

.

Câu 17: Thể tích của khối nón có chiều cao

h

, bán kính đáy

r

bằng

A.

2

1

3

rh



. B.

1

3

rh



. C.

2

1

3

rh



. D.

2

rh



.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

:

2 3 1

x y z

d

  



. Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng

d

?

A.

 

2;3;1 .Q

B.

 

1; 2; 1 .M 

C.

 

1;2;3 .P

D.

 

1;2; 1 .N 

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.

2

. B.



. C.

11

. D.

1

.

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

31

2

x

y

x

là

A.

1

3

y

. B.

3y

. C.

3y

. D.

2y

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

0,5 1

x



là

A.





;2

. B.





0;

. C.





;0

. D.





2;

.

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

 

1;2;3;4;5 ?X

A.

2

5

A

. B.

2

5

C

. C.

2

5

. D.

5

2

.

Câu 23: Nếu

 

d

6

0

18f x x 



thì

 

d

2

0

3f x x



bằng

A.

6

. B.

12

. C.

36

. D.

54

.

Câu 24: Cho

 

6

2

d5f x x 



. Khi đó

 

6

2

6 3 df x x







bằng

A.

9

. B.

9

. C.

1

. D.

21

.

Câu 25: Xác định

2

sin 2 d .



xx

A.

sin4

8

x

C

. B.

sin4

28

xx

C

. C.

3

cos 2

3

x

C

. D.

sin4

28

xx

C

.

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

2; .

B.

 

1; .

C.

 

;3 .

D.

 

;. 

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

1

.

Câu 28: Với

,ab

là các số dương tùy ý,

 

25

3

log ab

bằng

A.

33

2log 5logab

. B.

 

3

10log ab

. C.

 

3

7log ab

. D.

 

33

10 log logab

.

Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x x

và trục

hoành quanh trục hoành là

A.

3



V

. B.

30



V

. C.

15



V

. D.

5



V

.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

có

ABCD

là hình thang vuông tại

A

và

D

, cạnh bên

SD

vuông góc

với đáy,

, 2 , 3AB AD a CD a SA a   

.

Góc giữa

SB

và

 

SAD

bằng

A.

30

. B.

60

. C.

45

. D.

90

.

Câu 31: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

42

4 4 2 0x x m   

có

4

nghiệm phân biệt?

A.

4

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

9

4

mx

y

xm







nghịch biến trên khoảng

 

0;4

?

A.

6

. B.

7

. C.

5

. D.

11

.

Câu 33: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số bằng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 12. Chọn ngẫu

nhiên ra ba tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn bằng

A.

11

12

. B.

1

3

. C.

10

11

. D.

1

2

.

Câu 34: Tính tổng các nghiệm của phương trình

11

2 2 5

xx



A.

0

. B.

2

. C.

1

2

. D.

2

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

thoã điều kiện

3 2 1 2z i i   

A. Đường thẳng vuông góc với trục

Ox

. B. Đường tròn tâm

 

3; 2I 

, bán kính

5R 

.

C.

Đường tròn tâm

 

3; 2I 

, bán kính

5R 

. D. Đường thẳng vuông góc với trục

Oy

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1;2;3A

và vuông góc với mặt phẳng

 

:4 3 7 1 0x y z



   

có phương trình tham số là

A.

14

23

37

xt

yt

zt

  





  





  



. B.

54

53

47













  



xt

yt

zt

C.

13

24

37

xt

yt

zt

















D.

18

26

3 14

xt

yt

zt

  





  





  



Câu 37: Trong mặt phẳng

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm thuộc trục

Ox

và đi qua hai điểm

   

1;2;1 , 1;0;3AB

có bán kính bằng

A.

3

. B.

23

. C.

3

. D.

9

.

Câu 38: Cho khối nón

 

N

có chiều cao bằng

3a

. Cắt hình nón đó bởi một mặt phẳng song song với

mặt đáy, cách mặt đáy một khoảng bằng

a

thu được thiết diện có diện tích bằng

2

64

.

9

a



Khi

đó, thể tích của khối nón

 

N

bằng

A.

3

16 a



. B.

3

48a

. C.

3

16a

. D.

3

48 a



.

Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao bằng

8cm

. Một mặt phẳng

 



song song với trục của hình trụ

cách trục một khoảng bằng

5cm

và mp

 



cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2

32cm

. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A.

 

2

24 cm



. B.

 

2

16 cm



. C.

 

2

66 cm



. D.

 

2

11 cm



.

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

(1;0;1)M

và đường thẳng

1 2 3

:.

1 2 3

x y z

d

  



Đường

thẳng đi qua

,M

vuông góc với

d

và cắt

Oz

có phương trình là

A.

13

0

1

xt

y

zt

















. B.

13

0

1

xt

y

zt

















. C.

13

1

xt

yt

zt

















. D.

13

0

1

xt

y

zt

















.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, số phức

23zi

được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A.

 

3;2Q

. B.

 

2;3N

. C.

 

3;2P 

. D.

 

2; 3M 

.

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, số phức

23zi

được biểu diễn bởi điểm

 

2; 3M 

.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

2

x

y 

là

A.

1

.2

x

yx







. B.

2 .ln 2

x

y





. C.

2

x

y





. D.

1

.2 .ln2

x

yx







.

Lời giải:

Hàm số

2

x

y 

có đạo hàm là

' 2 .ln2

x

y 

.

Câu 3: Tập xác định của hàm số

 

1

2

log 2yx

là

A. . B.

 

2; 

. C.

 

2;

. D.

 

0;

.

Lời giải:

Điều kiện xác định:

 

2 0 2 2;x x x        

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

2

x









là

A.





;1 

. B.





0;

. C.

 

1; 

. D.

 

;1 

.

Lời giải:

1

2 2 2 1 1

2

x

xx





        





Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

với

1

3u 

và công bội

2q 

. Số hạng thứ

7

của cấp số nhân đó là

A.

384

. B.

192

. C.

192

. D.

384

.

Lời giải:

Số hạng thứ

7

của cấp số nhân đó là

 

6

71

. 3. 2 192u u q   

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ) :P

1

2 1 3

y

xz

  

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng

( )?P

A.

2

(2;1;3).n 

B.

4

( 3;6; 2).n   

C.

1

(3;6;2).n 

D.

3

( 3;6;2).n 

Lời giải:

Ta có:

1 3 6 2 6 0

2 1 3

y

xz

x y z       

. Do đó vectơ pháp tuyến là

1

(3;6;2).n

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

x

y

O

-2

2

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Câu 8: Nếu

   

35

03

d 3, d 7



f x x f x x

thì

 

5

0

f x dx



bằng

A.

7

. B.

4

. C.

10

. D.

4

.

Lời giải:

Ta có:

     

5 3 5

0 0 3

3 7 10f x dx f x dx f x dx    

  

.

Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ?

A.

32

43 y x x

. B.

3 2

34y x x

. C.

3 2

4y x x

. D.

3

34  y x x

.

Lời giải:

Nhánh cuối đồ thị đi xuống suy ra hệ số ứng với bậc cao nhất là số âm, nên loại đáp án

B

và

D

Nhận thấy điểm

 

1;0

thuộc đồ thị, ta thay

1x

và

0y

vào các đáp án còn lại, chọn

được đáp án

A

.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 4S x y z     

. Tọa độ tâm

I

và

bán kính

R

của mặt cầu là

A.

 

1; 2;1 ; 4IR   

. B.

 

1;2; 1 ; 2IR  

.

C.

 

1; 2;1 ; 2IR   

. D.

 

1;2; 1 ; 4IR  

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa mặt phẳng

 

Oyz

và trục

Oy

bằng

A.

30 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

0.

Câu 12: Biết

 

1; 2M 

và

 

2;3N

lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

1

z

và

2

z

trên mặt

phẳng tọa độ

Oxy

. Khi đó, số phức

12

.zz

là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

A.

15 i

. B.

8 i

. C.

26 i

. D.

3 i

.

Lời giải:

Ta có :

12

1 2 ; 2 3z i z i   

. Từ đó suy ra :

   

12

. 1 2 . 2 3 8z z i i i    

.

Câu 13: Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng

a

và chiều cao

3a

. Thể tích của khối hộp đã

cho bằng

A.

3

a

. B.

3

1

3

a

. C.

3

3a

. D.

3

9a

.

Lời giải:

Thể tích của khối hộp:

23

. .3 3V B h a a a  

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

,

SA

vuông góc với mặt phẳng

 

ABCD

và

3SA a

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng

A.

3

3a

. B.

3

3a

. C.

3

a

. D.

3

a

.

Lời giải:

Ta có

3

2

.

1 1 3

. . 3 .

3 3 3

S ABCD ABCD

a

V SA S a a  

.

Câu 15: Cho khối cầu có bán kính

2R 

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A.

32

3



. B.

16

3



. C.

16



. D.

32



.

Lời giải:

Thể tích của khối cầu là

33

4 4 32

. . .2

3 3 3

VR

  

  

.

Câu 16: Phần ảo của số phức

18 12zi

là

A.

12

. B.

12

. C.

12i

. D.

18

.

Lời giải:

Phần ảo của số phức

18 12zi

là

12

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Câu 17: Thể tích của khối nón có chiều cao

h

, bán kính đáy

r

bằng

A.

2

1

3

rh



. B.

1

3

rh



. C.

2

1

3

rh



. D.

2

rh



.

Lời giải:

Thể tích của khối nón đã cho là

2

1

3

V r h





.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

:

2 3 1

x y z

d

  



. Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng

d

?

A.

 

2;3;1 .Q

B.

 

1; 2; 1 .M 

C.

 

1;2;3 .P

D.

 

1;2; 1 .N 

Lời giải:

Đường thẳng

d

đi qua

 

0 0 0

;;M x y z

có một véc tơ chỉ phương là

 

;;u a b c

thì

d

có phương

trình chính tắc là

0 0 0

:

x x y y z z

d

a b c

  



.

Vậy

1 2 1

:

2 3 1

x y z

d

  



đi qua điểm

 

1; 2; 1M 

hay

 

1; 2; 1M 

thuộc đường thẳng

d

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.

2

. B.



. C.

11

. D.

1

.

Lời giải:

Từ bảng biến thiên của hàm số

 

y f x

,ta thấy giá trị cực đại của hàm số là

11

.

Câu 20: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

31

2

x

y

x

là

A.

1

3

y

. B.

3y

. C.

3y

. D.

2y

.

Lời giải:

Ta có:

31

lim 3

2

x

;

31

lim 3

2

x

nên TCN

3y

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

0,5 1

x



là

A.





;2

. B.





0;

. C.





;0

. D.





2;

.

Lời giải:

Ta có:

     

0

0,5 1 0,5 0,5 0

xx

x    

.

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

 

1;2;3;4;5 ?X

A.

2

5

A

. B.

2

5

C

. C.

2

5

. D.

5

2

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Lời giải:

Mỗi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có các chữ số lấy từ tập

X

là một chỉnh hợp chập 2

của 5 phần tử, do đó ta được

2

5

A

số.

Câu 23: Nếu

 

d

6

0

18f x x 



thì

 

d

2

0

3f x x



bằng

A.

6

. B.

12

. C.

36

. D.

54

.

Lời giải:

Xét tích phân

 

2

0

3dI f x x



Đặt

3tx

. Khi đó

d

d 3d d

3

t

t x x  

.

Với

0 0; 2 6x t x t     

.

Khi đó

   

66

00

d 1 1

. d .18 6

3 3 3

t

I f t f t t   



.

Câu 24: Cho

 

6

2

d5f x x 



. Khi đó

 

6

2

6 3 df x x







bằng

A.

9

. B.

9

. C.

1

. D.

21

.

Lời giải:

Ta có:

   

6 6 6

2 2 2

6 3 d 6 d 3 df x x x f x x  





  

   

6

2

6

6 3 d 6. 6 2 3.5 9

2

x f x x     



.

Câu 25: Xác định

2

sin 2 d .



xx

A.

sin4

8

x

C

. B.

sin4

28

xx

C

. C.

3

cos 2

3

x

C

. D.

sin4

28

xx

C

.

Lời giải:

Ta có

2

1 cos4

sin 2 d d

2

x

x x x







 

11

d cos4 d 4

28

x x x



sin4

.

28

  

xx

C

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

2; .

B.

 

1; .

C.

 

;3 .

D.

 

;. 

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Từ Bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên

(2; )

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

1

.

Lời giải:

Từ BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là:

CT

1y 

.

Câu 28: Với

,ab

là các số dương tùy ý,

 

25

3

log ab

bằng

A.

33

2log 5logab

. B.

 

3

10log ab

. C.

 

3

7log ab

. D.

 

33

10 log logab

.

Lời giải:

Ta có:

 

2 5 2 5

3 3 3 3 3

log log log 2log 5loga b a b a b   

.

Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x x

và trục

hoành quanh trục hoành là

A.

3



V

. B.

30



V

. C.

15



V

. D.

5



V

.

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2

y x x

và trục hoành là

2

0

1

x

xx

x





  







.

Vậy

 

1

2

0

d

30

V x x x



  



.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

có

ABCD

là hình thang vuông tại

A

và

D

, cạnh bên

SD

vuông góc

với đáy,

, 2 , 3AB AD a CD a SA a   

.

Góc giữa

SB

và

 

SAD

bằng

A.

30

. B.

60

. C.

45

. D.

90

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Ta có:

 

AB AD

AB SAD

AB SD













 









,,SB SAD SB SA BSA  

.

Tam giác

SAB

vuông tại

1

tan 30

3

AB

A BSA BSA

SA

     

.

Câu 31: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

42

4 4 2 0x x m   

có

4

nghiệm phân biệt?

A.

4

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải:

Ta có :

42

4 4 2 0x x m   

42

4 4 2x x m    

 

1

.

Số nghiệm của phương trình

 

1

là số giao điểm của đồ thị hàm số

42

44y x x  

và đường

thẳng

2ym

.

Xét hàm số

42

44y x x  

;

3

48y x x





,

0

2

x

y

x















.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình

 

1

có 4 nghiệm phân biệt khi

8 2 4m    

24m  

.

Vì

m

nguyên nên

3m 

.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

9

4

mx

y

xm







nghịch biến trên khoảng

 

0;4

?

A.

6

. B.

7

. C.

5

. D.

11

.

Lời giải:

Tập xác định

\

4

m

D











.

Ta có

 

2

36

4

m

y

xm









.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

0;4

khi và chỉ khi

 

2

36 0

0;4

4

m

















66

0

4

m

  





































66

06

0

16

m

  





   

















.

Vì

m

nguyên nên

 

0;1;2;3;4;5m

.

Vậy có

6

giá trị của

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x





y



y

2





0



8

4

0

2

0



8



Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Câu 33: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số bằng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 12. Chọn ngẫu

nhiên ra ba tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn bằng

A.

11

12

. B.

1

3

. C.

10

11

. D.

1

2

.

Lời giải:

Chọn 3 trong 12 tấm thẻ có

3

12

220C 

cách

 

220n  

.

Gọi biến cố A: “tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số lẻ”

Khi đó

 

3

6

20n A C

.

Nên

 

20 1

220 11

nA

PA

n

  



.

Suy ra xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn là

 

1 10

11

11 11

PA   

.

Câu 34: Tính tổng các nghiệm của phương trình

11

2 2 5

xx



A.

0

. B.

2

. C.

1

2

. D.

2

.

Lời giải:

Ta có:

11

1

2 2 5 2.2 2. 5

2

x x x

x



    

.

Đặt

 

20

x

tt

, phương trình trở thành:

2

22

1

2

2 5 2 5 2 0

1

2

x

t

x

t t t

x

t















        













.

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

thoã điều kiện

3 2 1 2z i i   

A. Đường thẳng vuông góc với trục

Ox

. B. Đường tròn tâm

 

3; 2I 

, bán kính

5R 

.

C.

Đường tròn tâm

 

3; 2I 

, bán kính

5R 

. D. Đường thẳng vuông góc với trục

Oy

.

Lời giải:

Gọi số phức

,z x yi xy  

.

Khi đó

     

22

3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 5z i i x y i i x y              

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

thoã điều kiện đề bài là đường tròn tâm

 

3; 2I 

,

bán kính

5R 

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1;2;3A

và vuông góc với mặt phẳng

 

:4 3 7 1 0x y z



   

có phương trình tham số là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

A.

14

23

37

xt

yt

zt

  





  





  



. B.

54

53

47













  



xt

yt

zt

C.

13

24

37

xt

yt

zt

















D.

18

26

3 14

xt

yt

zt

  





  





  



Lời giải:

Mặt phẳng

 



có VTPT

 

4;3; 7n 

.

Đường thẳng

d

vuông góc với mp

 



nên

d

nhận

 

4;3; 7n

làm 1 VTCP.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1;2;3A

và có vtcp

 

4;3; 7 .n

Kiểm tra phương án B thỏa mãn.

Câu 37: Trong mặt phẳng

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm thuộc trục

Ox

và đi qua hai điểm

   

1;2;1 , 1;0;3AB

có bán kính bằng

A.

3

. B.

23

. C.

3

. D.

9

.

Lời giải:

Giả sử tâm

 

;0;0I a Ox

.

Ta có

   

22

1 4 1 1 0 9AI BI a a        

 

1 1;0;0aI    

     

2 2 2

1 1 0 2 0 1 3R AI         

.

Câu 38: Cho khối nón

 

N

có chiều cao bằng

3a

. Cắt hình nón đó bởi một mặt phẳng song song với

mặt đáy, cách mặt đáy một khoảng bằng

a

thu được thiết diện có diện tích bằng

2

64

.

9

a



Khi

đó, thể tích của khối nón

 

N

bằng

A.

3

16 a



. B.

3

48a

. C.

3

16a

. D.

3

48 a



.

Lời giải:

Ta có:

3SO h a

;

 

2

22

64 8

93

TD

S r HK a HK a

  

    

.

Do thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng

a

nên

2.HO a SH SO OH a    

Xét

SOA SHK

, ta có:

.

4

OA SO SO HK

OA a

HK SH SH

   

.

Vậy

 

2 2 3

11

. . .16 .3 16

33

N

V R h a a a

  

  

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao bằng

8cm

. Một mặt phẳng

 



song song với trục của hình trụ

cách trục một khoảng bằng

5cm

và mp

 



cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng

2

32cm

. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A.

 

2

24 cm



. B.

 

2

16 cm



. C.

 

2

66 cm



. D.

 

2

11 cm



.

Lời giải:

D

O

B

O'

C

A

M

Theo giả thiết, mp

 



cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật và giả sử là

ABCD

.

Ta có:

2

8

4

. 32

AD OO cm

AB cm

AD AB cm















.

Gọi

M

là trung điểm

AB

Suy ra

 

2

2 2 2

2 5 2 3MB cm OB OM MB cm      

Khi đó hình trụ có bán kính đáy

3r cm

và độ dài đường sinh

8l cm

.

Diện tích toàn phần của hình trụ là

   

 

2

2 2 .3. 8 3 66

tp

S r l r cm

  

    

.

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

(1;0;1)M

và đường thẳng

1 2 3

:.

1 2 3

x y z

d

  



Đường

thẳng đi qua

,M

vuông góc với

d

và cắt

Oz

có phương trình là

A.

13

0

1

xt

y

zt

















. B.

13

0

1

xt

y

zt

















. C.

13

1

xt

yt

zt

















. D.

13

0

1

xt

y

zt

















.

Lời giải:

Gọi



là đường thẳng cần tìm và

.N Oz  

Ta có

(0;0; ).Nc

Vì



qua

,MN

và

M Oz

nên

( 1;0; 1)MN c

là VTCP của



.

d

có 1 VTCP

(1;2;3)u

và

d

nên

41

0 1 3( 1) 0 ( 1;0; ).

33

MN u c c MN          

Chọn

( 3;0;1)v 

là 1 VTCP của



, phương trình tham số của đường thẳng



là

13

0

1

xt

y

zt

















.

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 04_______________

Câu 1: Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm

 

3;5M

?

A.

35zi

. B.

35zi  

. C.

35zi

. D.

35zi  

.

Câu 2: Trên khoảng

 

0; ,

đạo hàm của hàm số

lnyx

là

A.

1

.

10



y

x

B.

1

.



y

x

C.

1

.



y

ex

D.

.





e

y

x

Câu 3: Tập xác định

D

của hàm số

23

yx







là

A.

 

0;D   

. B.

D 

. C.





0;D  

. D.

 

\0D 

.

Câu 4: Tập nghim của bt phương trnh

ln 1x 

là

A.





;e 

. B.





0;e

. C.





;e

. D.

 

;e

.

Câu 5: Cho cp số nhân

 

n

u

có

1

2u 

và có công bội bằng

3

. Giá trị

2

u

bằng

A.

5

. B.

9

. C.

8

. D.

6

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oxy

?

A.

 

1;1;1m 

. B.

 

1;0;0i 

. C.

 

0;1;0j 

. D.

 

0;0;1k 

.

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hnh bên dưới:

x

y

O

-2

2

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 8: Cho

 

6

2

d4



f x x

và

 

6

2

d5



g x x

, khi đó

   

6

2

3d







f x g x x

bằng

A.

19

. B.

17

. C.

11

. D.

7

.

Câu 9: Đường cong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

32

1y x x  

. B.

1

x

y

x







. C.

1

x

y

x







. D.

3

21y x x   

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

2; 1;3I 

, bán kính

3R 

có phương trnh là

A.

     

2 2 2

2 1 3 3x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 3x y z     

. D.

     

2 2 2

3 1 3 3x y z     

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa mặt phẳng

 

Oyz

và trục

Ox

bằng

A.

30 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

0.

Câu 12: Tìm hai số thực

x

và

y

thỏa mãn

   

2 3 1 3 6x yi i x i    

, với

i

là đơn vị ảo.

A.

1, 3xy   

. B.

1, 1xy   

. C.

1, 1xy  

. D.

1, 3xy  

.

Câu 13: Cho khối chóp có din tích đáy

6B 

và chiều cao

8h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

16

. B.

48

. C.

8

. D.

14

.

Câu 14: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tt cả các cạnh đều bằng

a

bằng

B

C

A

B

C

A

A.

3

12

a

. B.

3

a

. C.

3

2a

. D.

3

4

a

.

Câu 15: Cho mặt cầu

 

S

, bán kính

R

và mặt phẳng

 



. Biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu

 

S

tới

mặt phẳng

 



bằng

R

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng

 

a

cắt mặt cầu

 

S

.

B. Thiết din của mặt phẳng

 



với mặt cầu

 

S

là một đường tròn.

C. Mặt phẳng

 

a

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

.

D. Mặt phẳng

 

a

với mặt cầu

 

S

không có điểm chung.

Câu 16: Cho số phức

12zi

. Số phức liên hợp của

z

là

A.

12i

. B.

12i

. C.

2 i

. D.

12i

.

Câu 17: Cho hnh nón có độ dài đường sinh bằng

3a

và bán kính đáy bằng

a

. Din tích xung quanh

của hnh nón đã cho bằng

A.

2

12 a



. B.

2

3 a



. C.

2

6 a



. D.

2

a



.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

32

:1

23

xt

d y t

zt

















. Điểm nào dưới đây thuộc

d

?

A.

 

3;1;2M

. B.

 

2;1;3Q

. C.

 

3; 1; 2P   

. D.

 

2;1;3N 

.

Câu 19: Cho hàm số

 

fx

có bảng xét du

 

fx



như sau:

Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.

1

. B.

0

. C.

1

. D.

1

và

1

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?

A.

1

.

2

x

y

x







B.

1

.

1

x

y

x







C.

21

.

2

x

y

x







D.

3

.

2

x

y

x







Câu 21: Tập nghim của bt phương trnh

1

24

x



là

A.

 

;3 .

B.

 

;5 .

C.

 

1;3 .

D.

 

1; .

Câu 22: Từ 10 điểm phân bit trong không gian có thể tạo thành bao nhiêu vectơ khác vectơ

0

?

A.

10

2

. B.

10

P

. C.

2

10

A

. D.

2

10

C

.

Câu 23: Cho hàm số

 

y f x

xác định và liên tục trên

đồng thời thoả mãn:

( ) 3 5sinf x x





,

(0) 14f 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

( ) 3 5f





. B.

( ) 3 5sin 9f x x x  

.

C.

( ) 3 5cos 9f x x x  

. D.

3

9

22

f











.

Câu 24: Nếu

d

4

0

( ) 37f x x 



thì

d

4

2

0

2 ( ) 3f x x x









bằng

A. 12. B. 18. C.

27

. D. 10.

Câu 25: Họ tt cả các nguyên hàm của hàm số

 

cos 6f x x x

là

A.

2

sin 3x x C

. B.

sin xC

. C.

2

sin 3x x C  

. D.

2

sin 6x x C

.

Câu 26: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hnh bên dưới:

Mnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

 

fx

nghịch biến trên

 

2;5

. B. Hàm số

 

fx

nghịch biến trên

 

0;5

.

C. Hàm số

 

fx

đồng biến trên

 

;0

. D. Hàm số

 

fx

đồng biến trên

 

5;

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A.

1x 

. B.

3.y 

C.

3x 

. D.

1y 

.

Câu 28: Cho khối trụ

 

T

,

 



là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ

 

T

theo thiết din là hình

vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ

 

T

bằng

A.

3

a





B.

3

2.a



C.

3

2

3

a





. D.

3

.a



Câu 29: Cho

a

là số thực dương khác

1

. Giá trị của

3

log

a

bằng

A.

0.

B.

1

.

3

C.

3.

D.

3.

Câu 30: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

43y x x  

và

trục hoành quay quanh trục

Ox

là

A.

4

3



V

. B.

16

15

V

. C.

16

15



V

. D.

4

3

V

.

Câu 31: Cho hnh chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông cạnh huyền

BC a

. Hnh chiếu

vuông góc của

S

lên

 

ABC

trng với trung điểm của

BC

.

H

A

C

B

S

Biết

SB a

. Tính số đo của góc giữa

SA

và

 

ABC

.

A.

75

. B.

30

. C.

60

. D.

45

.

Câu 32: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hnh vẽ bên dưới:

Số giá trị nguyên của tham số

m

để đường thẳng

ym

cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm

phân bit là

A. Vô số. B.

3

. C. 0. D.

5

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số

 

32

4 9 5y x mx m x     

nghịch biến trên khoảng

 

; 

?

A. 5. B. 7. C. 4. D. 6.

Câu 34: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong

hộp. Xác sut để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng bằng

A.

11

18

. B.

5

18

. C.

75

408

. D.

95

408

.

Câu 35: Phương trnh

9 4.3 3 0

xx

  

có tổng các nghim là

A.

1

. B.

4

. C.

1

. D.

4

.

Câu 36: Gọi

12

;zz

là hai nghim phức của phương trnh

2

2 2 0zz  

. Tập hợp các điểm bểu diễn

của số phức

w

thỏa mãn

12

w z w z  

là đường thẳng có phương trnh

A.

0xy

. B.

0x 

. C.

0xy

. D.

0y 

.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

và đường thẳng

3 1 7

:

2 1 2

x y z

d

  





. Đường

thẳng



đi qua

A

và song song với

d

có phương trnh là

A.

13

2

37

xt

yt

zt

















. B.

3

12

73

xt

yt

zt













  



. C.

32

3

12

















xt

yt

zt

. D.

2

12

23

xt

yt

zt













  



.

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

. Điểm đối xứng với

A

qua trục

Oz

có tọa độ là

A.

 

1;2; 3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

1; 2;0

. D.

 

1; 2;3

.

Câu 39: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc

60

được

thiết din là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

4.

Tính thể tích của khối nón ban

đầu.

A.

10 3

.

3

V





B.

53

.

3

V 

C.

3

.

3

V





D.

53

.

3

V





Câu 40: Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1;2; 1M 

, song

song với mặt phẳng

 

:3P x y z  

và vuông góc với đường thẳng



3

: 3 3

2

xt

yt

zt

















.

A.

15

23

12

xt

yt

zt













  



. B.

1

23

12

xt

yt

zt













  



. C.

1

2

1

xt

yt

zt













  



. D.

5

32

2

















xt

yt

zt

.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm

 

3;5M

?

A.

35zi

. B.

35zi  

. C.

35zi

. D.

35zi  

.

Lời giải:

 

3;5M

là điểm biểu diễn hình học của số phức

35zi

.

Câu 2: Trên khoảng

 

0; ,

đạo hàm của hàm số

lnyx

là

A.

1

.

10



y

x

B.

1

.



y

x

C.

1

.



y

ex

D.

.





e

y

x

Câu 3: Tập xác định

D

của hàm số

23

yx







là

A.

 

0;D   

. B.

D 

. C.





0;D  

. D.

 

\0D 

.

Lời giải:

Do hàm số

23

yx







là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên để hàm số xác định thì

0x 

.

Vậy hàm số

23

yx







có tập xác định là

 

0;D   

.

Câu 4: Tập nghim của bt phương trnh

ln 1x 

là

A.





;e 

. B.





0;e

. C.





;e

. D.

 

;e

.

Lời giải:

Ta có

1

0

ln 1 0

x

x x e

xe





    







.

Từ đây ta suy ra tập nghim của bt phương trnh đã cho là





0;e

.

Câu 5: Cho cp số nhân

 

n

u

có

1

2u 

và có công bội bằng

3

. Giá trị

2

u

bằng

A.

5

. B.

9

. C.

8

. D.

6

.

Lời giải:

Ta có:

 

21

. 2. 3 6u u q    

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oxy

?

A.

 

1;1;1m 

. B.

 

1;0;0i 

. C.

 

0;1;0j 

. D.

 

0;0;1k 

.

Lời giải:

Vì

Oz

vuông góc với mặt phẳng

 

Oxy

, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oxy

là

 

0;0;1k 

.

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hnh bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

x

y

O

-2

2

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 8: Cho

 

6

2

d4



f x x

và

 

6

2

d5



g x x

, khi đó

   

6

2

3d







f x g x x

bằng

A.

19

. B.

17

. C.

11

. D.

7

.

Lời giải:

Ta có

       

6 6 6

2 2 2

3 3 3.4 5 7f x g x dx f x dx g x dx     





  

.

Câu 9: Đường cong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

32

1y x x  

. B.

1

x

y

x







. C.

1

x

y

x







. D.

3

21y x x   

.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta có tin cận đứng

1x 

và tim cận ngang

1y 

.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

2; 1;3I 

, bán kính

3R 

có phương trnh là

A.

     

2 2 2

2 1 3 3x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 3x y z     

. D.

     

2 2 2

3 1 3 3x y z     

.

Lời giải:

Mặt cầu có tâm

 

2; 1;3I 

, bán kính

3R 

có phương trnh là

     

2 2 2

2 1 3 3x y z     

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa mặt phẳng

 

Oyz

và trục

Ox

bằng

A.

30 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

0.

Câu 12: Tìm hai số thực

x

và

y

thỏa mãn

   

2 3 1 3 6x yi i x i    

, với

i

là đơn vị ảo.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

A.

1, 3xy   

. B.

1, 1xy   

. C.

1, 1xy  

. D.

1, 3xy  

.

Lời giải:

Ta có

     

2 1 1

2 3 1 3 6 2 1 3 3 6

3 3 6 3

x x x

x yi i x i x y i x i

yy

   



             



    



.

Câu 13: Cho khối chóp có din tích đáy

6B 

và chiều cao

8h 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

16

. B.

48

. C.

8

. D.

14

.

Lời giải:

Thể tích của khối chóp

11

. .6.8 16

33

V B h  

.

Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng

16

.

Câu 14: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tt cả các cạnh đều bằng

a

bằng

B

C

A

B

C

A

A.

3

12

a

. B.

3

a

. C.

3

2a

. D.

3

4

a

.

Lời giải:

B

C

A

B

C

A

Thể tích khối lăng trụ là

23

33

..

44

aa

V B h a  

.

Câu 15: Cho mặt cầu

 

S

, bán kính

R

và mặt phẳng

 



. Biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu

 

S

tới

mặt phẳng

 



bằng

R

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng

 

a

cắt mặt cầu

 

S

.

B. Thiết din của mặt phẳng

 



với mặt cầu

 

S

là một đường tròn.

C. Mặt phẳng

 

a

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

.

D. Mặt phẳng

 

a

với mặt cầu

 

S

không có điểm chung.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng đúng bán kính nên mặt phẳng tiếp xúc mặt

cầu.

Câu 16: Cho số phức

12zi

. Số phức liên hợp của

z

là

A.

12i

. B.

12i

. C.

2 i

. D.

12i

.

Lời giải:

Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có

12i

là số phức liên hợp của

12zi

.

Câu 17: Cho hnh nón có độ dài đường sinh bằng

3a

và bán kính đáy bằng

a

. Din tích xung quanh

của hnh nón đã cho bằng

A.

2

12 a



. B.

2

3 a



. C.

2

6 a



. D.

2

a



.

Lời giải:

Hnh nón có độ dài đường sinh

3la

, bán kính đáy

ra

có din tích xung quanh là

2

. .3 3

xq

S rl a a a

  

  

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

32

:1

23

xt

d y t

zt

















. Điểm nào dưới đây thuộc

d

?

A.

 

3;1;2M

. B.

 

2;1;3Q

. C.

 

3; 1; 2P   

. D.

 

2;1;3N 

.

Câu 19: Cho hàm số

 

fx

có bảng xét du

 

fx



như sau:

Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.

1

. B.

0

. C.

1

. D.

1

và

1

.

Lời giải:

Do

 

fx



xác định và đổi du từ âm sang dương khi đi qua 1, nên hoành độ điểm cực tiểu

của hàm số bằng 1.

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?

A.

1

.

2

x

y

x







B.

1

.

1

x

y

x







C.

21

.

2

x

y

x







D.

3

.

2

x

y

x







Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Lời giải:

Từ BBT suy ra:

Tim cận đứng của ĐTHS là:

2x 

. Loại B.

Tim cận ngang của ĐTHS là:

1y 

. Loại C.

Du của đạo hàm:

'

0y 

. Loại D.

Câu 21: Tập nghim của bt phương trnh

1

24

x



là

A.

 

;3 .

B.

 

;5 .

C.

 

1;3 .

D.

 

1; .

Lời giải:

Ta có:

1

2 4 1 2 3.

x

xx



     

Câu 22: Từ 10 điểm phân bit trong không gian có thể tạo thành bao nhiêu vectơ khác vectơ

0

?

A.

10

2

. B.

10

P

. C.

2

10

A

. D.

2

10

C

.

Lời giải:

Chọn 2 điểm từ 10 điểm phân bit đã cho rồi xếp vào 2 vị trí điểm đầu - điểm cuối của véc tơ



Số véc tơ tạo thành là

2

10

A

.

Câu 23: Cho hàm số

 

y f x

xác định và liên tục trên

đồng thời thoả mãn:

( ) 3 5sinf x x





,

(0) 14f 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

( ) 3 5f





. B.

( ) 3 5sin 9f x x x  

.

C.

( ) 3 5cos 9f x x x  

. D.

3

9

22

f











.

Lời giải:

Ta có

   

( )d 3 5s n 3cd 5oi sf x x x Cf x x x x





 

.

Mà

93.0 5co(0) 14s0f C C  

.

Suy ra

 

3 5cos 9.f x x x  

Do đó

93. 5co

3

22

9

2

s

2

f

   

 























.

Câu 24: Nếu

d

4

0

( ) 37f x x 



thì

d

4

2

0

2 ( ) 3f x x x









bằng

A. 12. B. 18. C.

27

. D. 10.

Lời giải:

Ta có:

4 4 4

4

2 2 3

0

0 0 0

2 ( ) 3 d 2 ( )d 3 d 2.37 74 64 10



       



  

f x x x f x x x x x

.

Câu 25: Họ tt cả các nguyên hàm của hàm số

 

cos 6f x x x

là

A.

2

sin 3x x C

. B.

sin xC

. C.

2

sin 3x x C  

. D.

2

sin 6x x C

.

Lời giải:

Ta có

   

d cos 6 df x x x x x



2

sin 3x x C  

. Vậy chọn A.

Câu 26: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hnh bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Mnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

 

fx

nghịch biến trên

 

2;5

. B. Hàm số

 

fx

nghịch biến trên

 

0;5

.

C. Hàm số

 

fx

đồng biến trên

 

;0

. D. Hàm số

 

fx

đồng biến trên

 

5;

.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số

 

y f x

, hàm số

 

fx

đồng biến trên

 

5;

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A.

1x 

. B.

3.y 

C.

3x 

. D.

1y 

.

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

3x 

.

Câu 28: Cho khối trụ

 

T

,

 



là mặt phẳng đi qua trục và cắt khối trụ

 

T

theo thiết din là hình

vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ

 

T

bằng

A.

3

a





B.

3

2.a



C.

3

2

3

a





. D.

3

.a



Lời giải:

Thiết din của khối trụ

 

T

được cắt bởi mặt phẳng

 



là hình vuông cạnh bằng

2a

nên ta

có

2l h a

, bán kính đường tròn đáy bằng

1

.2

2

r a a

. Vậy

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

2 2 3

. .2 2 .V B h r h a a a

  

   

Câu 29: Cho

a

là số thực dương khác

1

. Giá trị của

3

log

a

bằng

A.

0.

B.

1

.

3

C.

3.

D.

3.

Lời giải:

Ta có

1

3

11

log log log .

33

a a a

a a a  

Câu 30: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

43y x x  

và

trục hoành quay quanh trục

Ox

là

A.

4

3



V

. B.

16

15

V

. C.

16

15



V

. D.

4

3

V

.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2

43y x x  

và trục hoành là nghim phương trnh

2

1

4 3 0

3

x

xx

x





   







.

Do đó, thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

43y x x  

và trục hoành quay quanh trục

Ox

là

 

3

2

1

4 3 dV x x x



  



 

3

4 3 2

1

8 22 24 9 dx x x x x



    



3

53

42

1

22 16

2 12 9

5 3 15

xx

x x x





     





.

Câu 31: Cho hnh chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông cạnh huyền

BC a

. Hnh chiếu

vuông góc của

S

lên

 

ABC

trng với trung điểm của

BC

.

H

A

C

B

S

Biết

SB a

. Tính số đo của góc giữa

SA

và

 

ABC

.

A.

75

. B.

30

. C.

60

. D.

45

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

H

A

C

B

S

Gọi

H

là trung điểm của

BC

.

Theo giả thiết ta có

 

SH ABC

và góc giữa

SA

và

 

ABC

là góc

SAH

.

Ta có

2

2 2 2

3

42

aa

SH SB BH a    

và

1

22

a

AH BC

.

Ta có

3

2

tan 3 60

2

a

SH

SAH SAH

a

AH

     

.

Vậy góc giữa

SA

và

 

ABC

bằng

60

.

Câu 32: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hnh vẽ bên dưới:

Số giá trị nguyên của tham số

m

để đường thẳng

ym

cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm

phân bit là

A. Vô số. B.

3

. C. 0. D.

5

.

Lời giải:

Từ đồ thị ta thy để đường thẳng

ym

cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân bit khi

15m

. Vì

m

nguyên nên

 

2;3;4m

.

Vậy có 3 giá trị nguyên của

m

thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số

 

32

4 9 5y x mx m x     

nghịch biến trên khoảng

 

; 

?

A. 5. B. 7. C. 4. D. 6.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Ta có

2

' 3 2 4 9y x mx m    

.

Hàm số nghịch biến trên

 

; 

' 0,yx   

2

' 12 27 0 9 3m m m          

(*)

Từ (*) suy ra

 

9; 8; 7; 6; 5; 4; 3m       

là các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

của bài toán.

Câu 34: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong

hộp. Xác sut để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng bằng

A.

11

18

. B.

5

18

. C.

75

408

. D.

95

408

.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.

Suy ra

5

18

C

.

Gọi

A

là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các

trường hợp thuận lợi cho biến cố

A

là:

TH 1: Chọn 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 3 viên bi xanh. Có

..

1 1 3

6 7 5

CCC

cách chọn.

TH 2: Chọn 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng và 1 viên bi xanh. Có

..

2 2 1

6 7 5

CCC

cách chọn.

Do đó số phần tử của biến cố

A

là

. . . .

1 1 3 2 2 1

6 7 5 6 7 5

A C C C C C C

.

Vậy xác sut cần tính là

 

. . . .

1 1 3 2 2 1

6 7 5 6 7 5

5

18

A

C C C C C C 95

PA

C 408



  



.

Câu 35: Phương trnh

9 4.3 3 0

xx

  

có tổng các nghim là

A.

1

. B.

4

. C.

1

. D.

4

.

Lời giải:

Ta có:

2

3 1 0

9 4.3 3 0 3 4.3 3 0

1

33

x

x x x x

x







        







.

Vậy tổng các nghim của phương trnh là

1

.

Câu 36: Gọi

12

;zz

là hai nghim phức của phương trnh

2

2 2 0zz  

. Tập hợp các điểm bểu diễn

của số phức

w

thỏa mãn

12

w z w z  

là đường thẳng có phương trnh

A.

0xy

. B.

0x 

. C.

0xy

. D.

0y 

.

Lời giải:

Phương trnh

2

1

2 2 0

1

zi

zz

zi





   







.

Gọi

;,w x yi x y  

       

12

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1 0.

w z w z x y i x y i

x y x y y

          

         

Do đó tập hợp các điểm bểu diễn của số phức

w

là đường thẳng có phương trnh

0.y 

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

và đường thẳng

3 1 7

:

2 1 2

x y z

d

  





. Đường

thẳng



đi qua

A

và song song với

d

có phương trnh là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

A.

13

2

37

xt

yt

zt

















. B.

3

12

73

xt

yt

zt













  



. C.

32

3

12

















xt

yt

zt

. D.

2

12

23

xt

yt

zt













  



.

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

là

 

2;1; 2

d

u 

.

Do

//d

nên



có vectơ chỉ phương là

 

2;1; 2

d

uu



  

và



đi qua

A

.

Kiểm tra phương án C thỏa mãn.

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

. Điểm đối xứng với

A

qua trục

Oz

có tọa độ là

A.

 

1;2; 3

. B.

 

1;2; 3

. C.

 

1; 2;0

. D.

 

1; 2;3

.

Câu 39: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc

0

60

được

thiết din là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

4.

Tính thể tích của khối nón ban

đầu.

A.

10 3

.

3

V





B.

53

.

3

V 

C.

3

.

3

V





D.

53

.

3

V





Lời giải:

Giả sử hnh nón đỉnh

 

S

tâm

O

, thiết din qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân

SAB

.

Gọi

K

là trung điểm của

AB

, suy ra góc giữa

 

SAB

và mặt đáy là

60SKO 

.

Ta có

1

42

2

AB SK AB   

và

22SA SB

.

Tam giác

SKO

vuông tại

: .tan 3O SO SK SKO

.

Tam giác

SAO

vuông tại

22

:5O AO SA SO  

.

Thể tích khối nón

2

1 5 3

..

33

V AO SO





.

Câu 40: Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1;2; 1M 

, song

song với mặt phẳng

 

:3P x y z  

và vuông góc với đường thẳng



3

: 3 3

2

xt

yt

zt

















.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

A.

15

23

12

xt

yt

zt













  



. B.

1

23

12

xt

yt

zt













  



. C.

1

2

1

xt

yt

zt













  



. D.

5

32

2

















xt

yt

zt

.

Lời giải:

VTPT của mặt phẳng

 

: 1;1; 1

P

Pn 

.

VTCP của đường thẳng

   

: 1;3;2u





.

VTCP của đường thẳng

 

:;

dP

d u n u









 

5; 3;2

.

Vậy phương trnh tham số của đường thẳng

 

15

: 2 3

12

xt

d y t

zt













  



.

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 05_______________

Câu 1: Điểm

M

trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A.

2.zi  

B.

2.zi

C.

2.zi

D.

2.zi  

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

2023

x

y 

là

A.

1

.2023

x

yx







. B.

2023

ln2023

x

y





. C.

2023 .ln2023

x

y





. D.

2023

x

y





.

Câu 3: Hàm số

 

ln 2 1yx

có đạo hàm là

A.

 

2

ln 2 1

y

xx







. B.

1

21

y

x







. C.

2

21

y

x







. D.

 

1

2 1 ln2

y

x







.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

39

x



là

A.

 

2;

. B.

 

0;2

. C.

 

0;

. D.

 

2;  

.

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

n

u

có

1

3u 

và

2

1u 

. Công sai của cấp số cộng đó bằng

A.

1

. B.

4

. C.

4

. D.

2

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào dưới đây nhận

 

3;1; 7n 

là một vectơ pháp

tuyến?

A.

3 7 0xz  

. B.

3 7 1 0x y z   

. C.

3 7 0xy  

. D.

3 7 3 0x y z   

.

Câu 7: Cho hàm số

 

fx

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

 

25fx

là

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Câu 8: Cho

 

5

2

d 10



f x x

. Khi đó,

 

5

2

2 3 d







f x x

bằng

A.

32

. B.

36

. C.

42

. D.

46

.

Câu 9: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?

A.

32

34y x x  

. B.

42

34y x x  

. C.

32

34y x x  

. D.

21

35

x

y

x







.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 3 9.     S x y z

Tọa độ tâm của mặt cầu

 

S

là

A.

 

2;1;3 .

B.

 

2; 1;3 .

C.

 

2;1; 3 .

D.

 

2; 1; 3 .  

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1;0;0 .A

Góc giữa đường thẳng

OA

và mặt phẳng

 

Oxy

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

0.

Câu 12: Cho hai số phức

1

12zi

,

2

26zi

. Tích

12

.zz

bằng

A.

10 2i

. B.

2 12i

. C.

14 10i

. D.

14 2i

.

Câu 13: Cho hình lập phương có cạnh bằng

3

. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho

bằng

A.

54

. B.

12

. C.

36

. D.

24

.

Câu 14: Cho khối tứ diện

ABCD

có

,,AB AC AD

đôi một vuông góc và

2 , 3  AB AC a AD a

. Thể

tích của khối tứ diện đó là

A.

3

4Va

. B.

3

2Va

. C.

3

Va

. D.

3

3Va

.

Câu 15: Diện tích

S

của mặt cầu có bán kính

r

được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

2

4Sr





. B.

2

Sr





. C.

2

4

3

Sr





. D.

2

1

3

Sr





.

Câu 16: Trong các số phức sau, số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A.

1 i

. B.

3i

. C.

2

. D.

5

.

Câu 17: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là

4,

đường cao bằng

6

là

A.

8.



V

B.

32 .



V

C.

24 .



V

D.

96 .



V

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

21

3

1

:

zyx











đi qua điểm nào dưới đây?

A.

 

3; 1;0N 

. B.

 

3; 1;2P 

. C.

 

1;3;0M 

. D.

 

1; 3;0Q 

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

1

. C.

0

. D.

2

.

Câu 20: Cho hàm số

 

y f x

có

 

lim 1

x

fx





và

 

lim 1

x

fx





. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng

1y 

và đường thẳng

1y 

.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng

1x 

và đường thẳng

1x 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

log 1 3x 

là

A.

 

;8S  

. B.

 

;7S  

. C.

 

1; 8S 

. D.

 

1; 7S 

.

Câu 22: Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của

lớp 10A để làm lớp trưởng?

A.

300

. B.

15

. C.

35

. D.

20

.

Câu 23: Cho

 

d 



x x F x C

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

1



Fx

. B.

 



F x x

. C.

 

2





x

F x C

. D.

 



F x x

.

Câu 24: Nếu

 

2

1

d3



f x x

và

 

2

3

d1



f x x

thì

 

3

1

d



f x x

bằng

A. 4. B.

2

. C.

2

. D.

4

.

Câu 25: Cho hàm số

 

cosf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d sin .f x x x x C   



B.

 

2

d sin .f x x x x C  



C.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C   



D.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C  



Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;2

. B.

 

3; 

. C.

 

;1

. D.

 

2;3

.

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hình bên dưới:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

0

.

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý,

   

aalog 3 log 2

bằng

A.

loga

. B.

2

log

3

. C.

 

2

log 6a

. D.

3

log .

2

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2

2y x x

và

0y 

quanh trục

Ox

là

A.

16

15

V 

B.

16

9

V 



C.

16

9

V 

D.

16

15

V 



Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh

,a

SA

vuông góc với đáy và

SA a

(tham

khảo hình vẽ).

C

B

A

S

Góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

 

ABC

bằng

A.

60 .

B.

30

C.

90

D.

45

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có ba

nghiệm thực phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của

S

bằng

A.

3

. B.

5

. C.

3

. D.

4

.

Câu 32: Cho hàm số

()y f x

liên tục trên và có đạo hàm

    

2

2 1 3 , .



    f x x x x x

Hàm

số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

; 1 . 

B.

 

;0 .

C.

 

3; .

D.

 

1;3 .

Câu 33: Từ một hộp chứa

11

quả cầu màu đỏ và

4

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

quả cầu. Xác suất để lấy được

3

quả cầu màu xanh là

A.

4

.

455

B.

24

.

455

C.

4

.

165

D.

33

.

91

Câu 34: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ

bằng

16



. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.

24



. B.

32



. C.

16



. D.

8



.

Câu 35: Cho phương trình

2

24

log 8log 1 0.xx  

Giải phương trình trên bằng cách đặt

2

log ,tx

ta

thu được phương trình nào dưới đây?

A.

2

8 1 0.tt  

B.

2

4 1 0.tt  

C.

2

16 1 0.tt  

D.

2

6 1 0.tt  

Câu 36: Cho

A

,

B

,

C

tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

1

12zi

,

2

25zi  

,

3

24zi

. Số phức

z

biểu diễn bởi điểm

D

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình

hành là

A.

17i

. B.

5 i

. C.

15i

. D.

35i

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

3;2;1M

và vuông góc với mặt phẳng

 

:2 5 4 0P x y  

có phương trình là

A.

32

25

1

















xt

yt

z

. B.

32

25

1

















xt

yt

z

. C.

32

25

















xt

yt

zt

. D.

32

2 5 .

1

















xt

yt

z

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3;5;7A

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên mặt

phẳng

 

Oxz

có tọa độ là

A.

 

3;5;7 .

B.

 

3;5;0 .

C.

 

3;0;7 .

D.

 

0;5;0 .

Câu 39: Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh đáy bằng

2,a

cạnh bên bằng

3a

. Khoảng cách từ

A

đến

 

SCD

bằng

A.

14

3

a

. B.

14

4

a

. C.

14a

. D.

14

2

a

.

Câu 40: Cho hình nón

 

N

có chiều cao

3.h 

Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình

nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng

8.

Tính thể tích của khối nón giới

hạn bởi hình nón

 

.N

A.

16 .



B.

21 .



C.

12 .



D.

7.



________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Điểm

M

trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A.

2.zi  

B.

2.zi

C.

2.zi

D.

2.zi  

Lời giải:

Điểm

M

trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức:

2zi  

.

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

2023

x

y 

là

A.

1

.2023

x

yx







. B.

2023

ln2023

x

y





. C.

2023 .ln2023

x

y





. D.

2023

x

y





.

Câu 3: Hàm số

 

ln 2 1yx

có đạo hàm là

A.

 

2

ln 2 1

y

xx







. B.

1

21

y

x







. C.

2

21

y

x







. D.

 

1

2 1 ln2

y

x







.

Lời giải:

Hàm số

 

ln 2 1yx

có đạo hàm là

2

21

y

x







.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

39

x



là

A.

 

2;

. B.

 

0;2

. C.

 

0;

. D.

 

2;  

.

Lời giải:

Ta có

 

2

3 9 3 3 2 2;

xx

xx        

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 

2;

.

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

n

u

có

1

3u 

và

2

1u 

. Công sai của cấp số cộng đó bằng

A.

1

. B.

4

. C.

4

. D.

2

.

Lời giải:

Ta có

2211

1 3 4ddu u u u        

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào dưới đây nhận

 

3;1; 7n 

là một vectơ pháp

tuyến?

A.

3 7 0xz  

. B.

3 7 1 0x y z   

. C.

3 7 0xy  

. D.

3 7 3 0x y z   

.

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng

3 7 3 0x y z   

có một vectơ pháp tuyến là

 

3;1; 7n 

.

Câu 7: Cho hàm số

 

fx

có bảng biến thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Số nghiệm của phương trình

 

25fx

là

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải:

Ta có:

   

5

25

2

f x f x  

.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và

đường thẳng

5

2

y 

. Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm.

Câu 8: Cho

 

5

2

d 10



f x x

. Khi đó

 

5

2

2 3 d







f x x

bằng

A.

32

. B.

36

. C.

42

. D.

46

.

Lời giải:

Ta có

   

5 5 5

2 2 2

2 3 d 2d 3 d 36.   





  

f x x x f x x

Câu 9: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?

A.

32

34y x x  

. B.

42

34y x x  

. C.

32

34y x x  

. D.

21

35

x

y

x







.

Lời giải:

Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3, với hệ số

 

0 lim

x

ay



  

. Nên loại B và D.

Khi

04xy   

.

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 3 9.     S x y z

Tọa độ tâm của mặt cầu

 

S

là

A.

 

2;1;3 .

B.

 

2; 1;3 .

C.

 

2;1; 3 .

D.

 

2; 1; 3 .  

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Lời giải:

Phương trình

     

 

2 2 2

2; 1;3

2 1 3 9

3

I

x y z

R



      







Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1;0;0 .A

Góc giữa đường thẳng

OA

và mặt phẳng

 

Oxy

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

0.

Câu 12: Cho hai số phức

1

12zi

,

2

26zi

. Tích

12

.zz

bằng

A.

10 2i

. B.

2 12i

. C.

14 10i

. D.

14 2i

.

Lời giải:

Ta có

  

12

. 1 2 2 6 14 2z z i i i    

.

Câu 13: Cho hình lập phương có cạnh bằng

3

. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho

bằng

A.

54

. B.

12

. C.

36

. D.

24

.

Lời giải:

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là:

2

6.3 54S 

.

Câu 14: Cho khối tứ diện

ABCD

có

,,AB AC AD

đôi một vuông góc và

2 , 3  AB AC a AD a

. Thể

tích của khối tứ diện đó là

A.

3

4Va

. B.

3

2Va

. C.

3

Va

. D.

3

3Va

.

Lời giải:

Do khối tứ diện

ABCD

có

,,AB AC AD

đôi một vuông góc nên

3

1

. . 2

6



ABCD

V AB AC AD a

.

Câu 15: Diện tích

S

của mặt cầu có bán kính

r

được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

2

4Sr





. B.

2

Sr





. C.

2

4

3

Sr





. D.

2

1

3

Sr





.

Câu 16: Trong các số phức sau, số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A.

1 i

. B.

3i

. C.

2

. D.

5

.

Lời giải:

Số phức

3i

là số phức thuần ảo.

Câu 17: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là

4,

đường cao bằng

6

là

A.

8.



V

B.

32 .



V

C.

24 .



V

D.

96 .



V

Lời giải:

22

11

.6.2 8

33

V hR

  

  

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

21

3

1

:

zyx











đi qua điểm nào dưới đây?

A.

 

3; 1;0N 

. B.

 

3; 1;2P 

. C.

 

1;3;0M 

. D.

 

1; 3;0Q 

.

Lời giải:

Ta có:

2

0

1

33

3

11









Suy ra điểm

 

0;3;1M

thuộc đường thẳng



Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

1

. C.

0

. D.

2

.

Lời giải:

Qua đồ thị hàm số

 

y f x

ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng

1

.

Câu 20: Cho hàm số

 

y f x

có

 

lim 1

x

fx





và

 

lim 1

x

fx





. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng

1y 

và đường thẳng

1y 

.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng

1x 

và đường thẳng

1x 

.

Lời giải:

Vì

 

lim 1

x

fx





và

 

lim 1

x

fx





nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường

thẳng

1y 

và đường thẳng

1y 

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

log x 1 3

là

A.

 

;8S  

. B.

 

;7S  

. C.

 

1; 8S 

. D.

 

1; 7S 

.

Lời giải:

Ta có:

 

2

log 1 3x 

3

0 1 2x   

17x   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

 

2

13log x 

là

 

1; 7 .S

Câu 22: Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của

lớp 10A để làm lớp trưởng?

A.

300

. B.

15

. C.

35

. D.

20

.

Lời giải:

Lớp có

20 15 35

học sinh.

Suy ra số cách chọn một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng là

1

35

35C 

.

Câu 23: Cho

 

d 



x x F x C

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

1



Fx

. B.

 



F x x

. C.

 

2





x

F x C

. D.

 



F x x

.

Lời giải:

Ta có

 

d











F x x x x

.

Câu 24: Nếu

 

2

1

dx 3fx 



và

 

2

3

dx 1fx 



thì

 

3

1

dxfx



bằng

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

A. 4. B.

2

. C.

2

. D.

4

.

Lời giải:

Ta có

   

23

32

dx 1 dx 1f x f x   



khi đó

     

3 2 3

1 1 2

dx dx dx 3 1 2f x f x f x    

  

.

Câu 25: Cho hàm số

 

cosf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d sin .f x x x x C   



B.

 

2

d sin .f x x x x C  



C.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C   



D.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C  



Lời giải:

 

 

2

d cos d n .

2

si

x

f x x x x x x C    



Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;2

. B.

 

3; 

. C.

 

;1

. D.

 

2;3

.

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

0

.

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý,

   

aalog 3 log 2

bằng

A.

loga

. B.

2

log

3

. C.

 

2

log 6a

. D.

3

log .

2

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2

2y x x

và

0y 

quanh trục

Ox

là

A.

16

15

V 

B.

16

9

V 



C.

16

9

V 

D.

16

15

V 



Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường

2

2y x x

và đường

0y 

là

2

0

20

2





  







x

xx

x

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Thể tích là

   

22

53

2

2 4 3 2 4

00

2

16

2 d 4 4 d 4. .

0

5 3 15





           







xx

V x x x x x x x x

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh

,a

SA

vuông góc với đáy và

SA a

(tham

khảo hình vẽ).

C

B

A

S

Góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

 

ABC

bằng

A.

60 .

B.

30

C.

90

D.

45

Lời giải:

Ta có:

 

SA ABC

nên góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

 

ABC

bằng

SBA

.

Do tam giác

SAB

vuông cân tại

45A SBA  

.

Vậy góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

 

ABC

bằng

45

.

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có ba

nghiệm thực phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của

S

bằng

A.

3

. B.

5

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình

 

f x m

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và

đường thẳng

:d y m

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng

:d y m

cắt đồ thị

hàm số

 

y f x

tại ba điểm phân biệt, tức là

31m  

. Mà

m

nên

 

2; 1;0m  

.

Câu 32: Cho hàm số

()y f x

liên tục trên và có đạo hàm

2

'( ) 2 ( 1)(3 ), .    f x x x x x

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

; 1 . 

B.

 

;0 .

C.

 

3; .

D.

 

1;3 .

Lời giải:

Ta có:

0

'( ) 0 1

3

x

f x x

x







   







Bảng xét dấu:

Căn cứ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên

( 1;3)

.

Câu 33: Từ một hộp chứa

11

quả cầu màu đỏ và

4

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

quả cầu. Xác suất để lấy được

3

quả cầu màu xanh là

A.

4

.

455

B.

24

.

455

C.

4

.

165

D.

33

.

91

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu

 

3

15

nC

455

.

Gọi

A

là biến cố "

3

quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra

 

3

4

n A C

4

.

Vậy xác suất cần tìm là

 

4

455

PA

.

Câu 34: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ

bằng

16



. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.

24



. B.

32



. C.

16



. D.

8



.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Ta có thiết diện qua trục là hình vuông nên

2hR

Diện tích xung quanh bằng

16



nên

2 16 (*)Rh





Thay

2hR

vào

(*)

ta được

2

2 8 2RR  

24hR  

Thể tích khối trụ bằng :

2

.4.4 16V R h

  

  

.

Câu 35: Cho phương trình

2

24

log 8log 1 0.xx  

Giải phương trình trên bằng cách đặt

2

log ,tx

ta

thu được phương trình nào dưới đây?

A.

2

8 1 0.tt  

B.

2

4 1 0.tt  

C.

2

16 1 0.tt  

D.

2

6 1 0.tt  

Lời giải:

Ta có:

22

2 4 2 2

log 8log 1 0 log 4log 1 0.x x x x      

Đặt

2

log ,tx

phương trình trở thành

2

3 1 0.tt  

Câu 36: Cho

A

,

B

,

C

tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

1

12zi

,

2

25zi  

,

3

24zi

. Số phức

z

biểu diễn bởi điểm

D

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình

hành là

A.

17i

. B.

5 i

. C.

15i

. D.

35i

.

Lời giải:

Ta có

 

1;2A

,

 

2;5B 

,

 

2;4C

.

Gọi

 

;D x y

.Ta có

 

3;3AB 

,

 

2 ;4DC x y  

.

Để

ABCD

là hình bình hành thì

AB DC

2 3 5

4 3 1

xx

yy

   







  



.

Vậy

5zi

.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

3;2;1M

và vuông góc với mặt phẳng

 

:2 5 4 0P x y  

có phương trình là

A.

32

25

1

















xt

yt

z

. B.

32

25

1

















xt

yt

z

. C.

32

25

















xt

yt

zt

. D.

32

2 5 .

1

















xt

yt

z

Lời giải:

Gọi

d

là đường thẳng đi qua điểm

M

và vuông góc với mặt phẳng

 

P

Ta có

 

2; 5;0

d

P

d P u n    

 

32

: : 2 5

2; 5;0

1

3;2;1

d

xt

d d y t

Q a M

z

u







  













Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3;5;7A

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên mặt

phẳng

 

Oxz

có tọa độ là

A.

 

3;5;7 .

B.

 

3;5;0 .

C.

 

3;0;7 .

D.

 

0;5;0 .

Câu 39: Cho hình chóp đều

.S ABCD

có cạnh đáy bằng

2,a

cạnh bên bằng

3a

. Khoảng cách từ

A

đến

 

SCD

bằng

A.

14

3

a

. B.

14

4

a

. C.

14a

. D.

14

2

a

.

Lời giải:

2a

3a

O

D

S

A

B

C

Gọi

.O AC BD

Do

.S ABCD

chóp đều nên đáy

ABCD

là hình vuông và

 

SO ABCD

.

Ta có:

 

,

2

,



d A SCD

AC

d O SCD OC

 

, 2. , 2  d A SCD d O SCD h

.

Xét

ACD

vuông tại

D

có:

22

AC AD CD

2 2 2CD a

2  OC OD a

.

Xét

SOC

vuông tại O có:

22

SO SC OC

 

2

32aa

7 a

.

Do tứ diện

SOCD

có ba cạnh

,OS

,OC

OD

đôi một vuông góc

2 2 2 2

1 1 1 1

   

h OS OC OD

     

222

2

1 1 1 8

7

7 2 2

   

a

aaa

14

4



a

h

.

Vậy khoảng cách từ

A

đến

 

SCD

bằng

14

2

a

.

Câu 40: Cho hình nón

 

N

có chiều cao

3.h 

Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình

nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng

8.

Tính thể tích của khối nón giới

hạn bởi hình nón

 

.N

A.

16 .



B.

21 .



C.

12 .



D.

7.



Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

S

A

B

O

h

r

l

Gọi thiết diện là tam giác

,.SAB SA SB l

Theo giả thiết:

2

8 8 4.

2

SAB

l

Sl



    

Bán kính của

 

N

là

22

7.r l h  

Vậy thể tích khối nón là

2

1

7.

3

V h r





________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 06_______________

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho

 

4; 3M 

là điểm biểu diễn của số phức

z

. Phần ảo của

z

bằng

A.

4

. B.

3i

. C.

4

. D.

3

.

Câu 2: Tập xác định của hàm số

3

2

yx

là

A.

 

0;

. B.

 

2;

. C. . D.

 

\0

.

Câu 3: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

2

logyx

là

A.

1

ln2

y

x





. B.

ln2

y

x





. C.

1

y

x





. D.

1

2

y

x





.

Câu 4: Tập các nghiệm của bất phương trình

26

x



là

A.

 

2

log 6;

. B.

 

;3

. C.

 

3; 

. D.

 

2

;log 6

.

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

n

u

có số hạng đầu

1

2u 

và số hạng thứ tư

4

17u 

. Công sai của cấp số

cộng đã cho bằng

A.

15

2

. B.

5

. C.

3

. D.

15

.

Câu 6: Trong không gian

,Oxyz

mặt phẳng

( ): 1

2 2 1

x y z

P   



, có một vectơ pháp tuyến là

A.

3

(2;2; 1)n 

. B.

4

(1;1; 2)n 

. C.

1

(2; 2; 1)n   

. D.

2

( 2; 2;1)n   

.

Câu 7: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

 

60fx

là

A.

3

. B.

1

. C.

4

. D.

2

.

Câu 8: Cho

 

1

2

0

2 3 d 1  



x x f x x

. Tính

 

1

0

df x x



.

A.

1

3



. B.

5

3



. C.

1

9



. D.

5

9



.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

A.

3

32y x x   

. B.

3

32y x x   

. C.

42

2y x x  

. D.

3

32y x x  

.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 0S x y z y z     

. Bán kính mặt cầu

 

S

bằng

A.

1

. B.

7

. C.

22

. D.

7

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

góc giữa trục

Ox

và

Oz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

0.

Câu 12: Cho số phức

z

thỏa mãn

 

12i z i  

. Môđun của số phức

z

bằng

A.

10

2

. B.

3

. C.

2

. D.

10

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

BB a





, đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

B

và

BA BC a

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A.

3

6

a

V 

. B.

3

2

a

V 

. C.

3

a

V 

. D.

3

Va

.

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh

a

,

 

SA ABC

,

SA a

(tham khảo hình

vẽ).

S

A

B

C

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3

4

a

. B.

3

6

a

. C.

3

3a

. D.

3

12

a

.

Câu 15: Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp

3

lần thì thể tích khối cầu đó thay đổi như thế nào?

A. Thể tích tăng gấp

6

lần. B. Thể tích tăng gấp

9

lần.

C. Thể tích tăng gấp

3

lần. D. Thể tích tăng gấp

27

lần.

Câu 16: Cho số phức bất kì

 

,z a bi a b  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

22

z a b

. B.

22

z a b

. C.

33

z a b

. D.

22

z a b

.

Câu 17: Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

,

AB a

và

3AC a

. Tính độ dài đường sinh

l

của hình

nón có được khi quay tam giác

ABC

xung quanh trục

AB

.

A.

2la

. B.

2la

. C.

3la

. D.

la

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

12

:

2 1 3

x y z

d







đi qua điểm nào dưới đây?

A.

 

2; 1;3A 

. B.

 

1;2;0C 

. C.

 

1; 2;0D 

. D.

 

0;2; 1B 

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại

CÐ

y

và giá trị cực tiểu

CT

y

của hàm số đã cho.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

A.

3

CÐ

y 

và

0

CT

y 

. B.

3

CÐ

y 

và

2

CT

y 

.

C.

2

CÐ

y 

và

2

CT

y 

. D.

2

CÐ

y 

và

0

CT

y 

.

Câu 20: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x

y

x







?

A.

2x 

. B.

2x 

. C.

1y 

. D.

1y 

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

3

log 2 1 2x 

là

A.

1

;5

2

S











. B.

1

;5

2

S









. C.

 

;5S  

. D.

 

5;S   

.

Câu 22: Có

3

cây bút đỏ,

4

cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút

từ hộp bút đó?

A.

7

. B.

4

. C.

12

. D.

3

.

Câu 23: Cho

 

dsin .x x G x C



Đạo hàm hàm số

 

2y G x x

là

A.

2sin 1.yx





B.

2sin 1.yx





C.

2sin .yx





D.

2

2cos .

2

x

y x C



   

Câu 24: Nếu

d

4

0

( ) 37f x x 



thì

d

4

2

0

2 ( ) 3f x x x









bằng

A. 12. B. 18. C.

27

. D. 10.

Câu 25: Cho hàm số

 

sinf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d cos .

2

  



x

f x x x C

B.

 

2

d cos .

2

   



x

f x x x C

C.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C   



D.

 

2

d cos .

2

   



x

f x x x C

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;2

. B.

 

2;

. C.

 

;1

. D.

 

2;3

.

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

0

.

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý,

   

aa

33

log 5 log 2

bằng

A.

3

log 3 .a

B.

3

2

log .

5

C.

 

2

3

log 10a

. D.

3

5

log .

2

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2

y x x

và

0y 

quanh trục

Ox

là

A.

16

15

V 

B.

16

15



V

C.

1

30

V

D.

30



V

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh

,a

SA

vuông góc với đáy và

2AB SA

(tham khảo hình vẽ).

C

B

A

S

Góc giữa hai mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

bằng

A.

60 .

B.

30

C.

90

D.

45

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

x

y

2

-2

-1

O

1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực

phân biệt?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

có

    

1 3 , .f x x x x x



    

Hàm số

 

y f x

đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.

 

;0 .

B.

 

0;1 .

C.

 

1;2 .

D.

 

2; .

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn

được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A.

1

2

. B.

13

25

. C.

12

25

. D.

313

625

.

Câu 34: Số nghiệm của phương trình

22

3 10.3 9 0

x x x x

  

là

A.

4.

B.

1.

C.

0.

D.

2.

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa mãn

1 4.zi  

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3 4 1 2i z i   

là đường tròn

 

.C

Tìm tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn

 

.C

A.

 

2; 5 , 20.IR  

B.

 

2; 5 , 4.IR  

C.

 

2;5 , 4.IR

D.

 

2;5 , 20.IR

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

   

1;2; 3 , 2; 3;1AB

.

A.

1

25

32

xt

yt

zt













  



. B.

2

35

14

xt

yt

zt







  









. C.

3

85

54

xt

yt

zt







  









. D.

1

25

34

xt

yt

zt

















.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3;5;7A

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên mặt

phẳng

 

Oyz

có tọa độ là

A.

 

3;5;7 .

B.

 

3;5;0 .

C.

 

3;0;7 .

D.

 

0;5;7 .

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có tất cả các cạnh bằng

a

. Gọi

M

là trung điểm của

AA



.

Khoảng cách từ

M

đến mặt phẳng

 

AB C



bằng

A.

2

4

a

. B.

21

7

a

. C.

2

a

. D.

21

14

a

.

Câu 39: Cho hình nón

 

N

có chiều cao

2.ha

Một mặt phẳng

 

P

đi qua đỉnh của hình nón và cắt

hình hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng

2

16 3

.

9

a

Góc giữa

 

P

và

mặt đáy của

 

N

bằng

A.

90 .

B.

45 .

C.

60 .

D.

30 .

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

0; 2; 0M

và đường thẳng

43

:2

1

xt

d y t

zt













  



. Đường thẳng đi

qua

M

, cắt và vuông góc với

d

có phương trình là

A.

2

.

1 1 2







x y z

B.

1

.

1 1 2







x y z

C.

11

.

1 1 2





x y z

D.

1

.

1 1 2







x y z

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho

 

4; 3M 

là điểm biểu diễn của số phức

z

. Phần ảo của

z

bằng

A.

4

. B.

3i

. C.

4

. D.

3

.

Lời giải:

Ta có:

43zi

nên phần ảo của

z

bằng

3

.

Câu 2: Tập xác định của hàm số

3

2

yx

là

A.

 

0;

. B.

 

2;

. C. . D.

 

\0

.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số

3

2

yx

là

 

0;

.

Câu 3: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

2

logyx

là

A.

1

ln2

y

x





. B.

ln2

y

x





. C.

1

y

x





. D.

1

2

y

x





.

Lời giải:

Áp dụng công thức

 

1

log

ln

a

x

xa





. Ta có

1

ln2

y

x





Câu 4: Tập các nghiệm của bất phương trình

26

x



là

A.

 

2

log 6;

. B.

 

;3

. C.

 

3; 

. D.

 

2

;log 6

.

Lời giải:

26

x



2

log 6x

 

2

log 6;x  

.

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

n

u

có số hạng đầu

1

2u 

và số hạng thứ tư

4

17u 

. Công sai của cấp số

cộng đã cho bằng

A.

15

2

. B.

5

. C.

3

. D.

15

.

Lời giải:

Ta có

41

17 2

35

33

uu

u u d d



     

.

Câu 6: Trong không gian

,Oxyz

mặt phẳng

( ): 1

2 2 1

x y z

P   



, có một vectơ pháp tuyến là

A.

3

(2;2; 1)n 

. B.

4

(1;1; 2)n 

. C.

1

(2; 2; 1)n   

. D.

2

( 2; 2;1)n   

.

Lời giải:

Ta có

1 2 2 2 2 0

2 2 1

x y z

x y z x y z            



Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

()P

là

4

(1;1; 2)n 

.

Câu 7: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Số nghiệm của phương trình

 

60fx

là

A.

3

. B.

1

. C.

4

. D.

2

.

Lời giải:

Ta có

   

6 0 6f x f x   

.

Đường thẳng

6y 

cắt đồ thị

 

y f x

tại 2 điểm phân biệt.

Câu 8: Cho

 

1

2

0

2 3 d 1  



x x f x x

. Tính

 

1

0

df x x



.

A.

1

3



. B.

5

3



. C.

1

9



. D.

5

9



.

Lời giải:

Ta có

 

   

1

1 1 1

3

22

0 0 0

0

2

2 3 d 1 3 d 1 3 d 1

33

x

x x f x x x f x x f x x





         





  

 

1

0

5

d

9

f x x







.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

A.

3

32y x x   

. B.

3

32y x x   

. C.

42

2y x x  

. D.

3

32y x x  

.

Lời giải:

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên

0a 

, đồ thị có hai điểm cực trị nên

.0ac

.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 0S x y z y z     

. Bán kính mặt cầu

 

S

bằng

A.

1

. B.

7

. C.

22

. D.

7

.

Lời giải:

Ta có

 

2 2 2

0

1

: 2 4 2 0

2

a

b

S x y z y z

c

d











      











.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Khi đó, bán kính mặt cầu

 

S

là

   

2

22

0 1 2 2 7R       

.

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

góc giữa trục

Ox

và

Oz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

0.

Câu 12: Cho số phức

z

thỏa mãn

 

12i z i  

. Môđun của số phức

z

bằng

A.

10

2

. B.

3

. C.

2

. D.

10

.

Lời giải:

Ta có

 

2 1 3 1 3

12

1 2 2 2 2

i

i z i z z i z i

i



          



.

Vậy

22

1 3 10

2 2 2

z

   

   

   

   

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có

BB a





, đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

B

và

BA BC a

. Tính thể tích

V

của khối lăng trụ đã cho.

A.

3

6

a

V 

. B.

3

2

a

V 

. C.

3

a

V 

. D.

3

Va

.

Lời giải:

Ta có:

3

. ' ' '

11

. ' . . ' . . . .

2 2 3



   

ABC A B C ABC

a

V S BB BA BC BB a a a

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh

a

,

 

SA ABC

,

SA a

(tham khảo hình

vẽ).

S

A

B

C

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3

4

a

. B.

3

6

a

. C.

3

3a

. D.

3

12

a

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

S

A

B

C

Vì

 

SA ABC

nên ta có

SA

là đường cao của hình chóp hay

h SA a

.

Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh

a

nên ta có:

2

3

4

a

S 

.

Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là:

1

.

3

V S h

23

1 3 3

..

3 4 12

aa

a

(đvtt).

Câu 15: Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp

3

lần thì thể tích thay đổi như thế nào?

A. Thể tích tăng gấp

6

lần. B. Thể tích tăng gấp

9

lần.

C. Thể tích tăng gấp

3

lần. D. Thể tích tăng gấp

27

lần.

Lời giải:

Gọi

R

là bán kính của khối cầu lúc đầu và

R



là bán kính khối cầu lúc sau.

3RR





.

Khi đó:

 

3

33

4 4 4

3 .27. 27

3 3 3

V R R R V

  



   

.

Vậy thể tích lúc sau tăng gấp

27

lần.

Câu 16: Cho số phức bất kì

 

,z a bi a b  

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

22

z a b

. B.

22

z a b

. C.

33

z a b

. D.

22

z a b

.

Câu 17: Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

,

AB a

và

3AC a

. Tính độ dài đường sinh

l

của hình

nón có được khi quay tam giác

ABC

xung quanh trục

AB

.

A.

2la

. B.

2la

. C.

3la

. D.

la

.

Lời giải:

Quay tam giác

ABC

xung quanh trục

AB

suy ra

h AB a

và

3r AC a

.

Đường sinh

l

của hình nón bằng

22

2l r h a  

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

12

:

2 1 3

x y z

d







đi qua điểm nào dưới đây?

A.

 

2; 1;3A 

. B.

 

1;2;0C 

. C.

 

1; 2;0D 

. D.

 

0;2; 1B 

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng

d

.

Kiểm tra

 

2; 1;3 :A

2 1 1 2 3 3

1

2 1 3 2

  

   



(sai)

Ad

.

Kiểm tra

 

1;2;0 :C

1 1 2 2 0

00

2 1 3

  

   



Cd

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại

CÐ

y

và giá trị cực tiểu

CT

y

của hàm số đã cho.

A.

3

CÐ

y 

và

0

CT

y 

. B.

3

CÐ

y 

và

2

CT

y 

.

C.

2

CÐ

y 

và

2

CT

y 

. D.

2

CÐ

y 

và

0

CT

y 

.

Câu 20: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x

y

x







?

A.

2x 

. B.

2x 

. C.

1y 

. D.

1y 

.

Lời giải:

Ta có:

2

lim 1 1

2

x

y

x







  







là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 21: Tập nghiệm

S

của bất phương trình

 

3

log 2 1 2x 

là

A.

1

;5

2

S











. B.

1

;5

2

S









. C.

 

;5S  

. D.

 

5;S   

.

Lời giải:

Ta có

 

3

2

1

2 1 0

1

log 2 1 2 ; 5

2

2 1 3

2

5

x

xx

x













     

















.

Câu 22: Có

3

cây bút đỏ,

4

cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút

từ hộp bút đó?

A.

7

. B.

4

. C.

12

. D.

3

.

Lời giải:

Chọn

1

cây bút từ

7

cây bút nên có

7

cách chọn.

Câu 23: Cho

 

sin d .



x x G x C

Đạo hàm hàm số

 

2y G x x

là

A.

2sin 1.yx





B.

2sin 1.yx





C.

2sin .yx





D.

2

2cos .

2

x

y x C



   

Lời giải:

Ta có

 

2 2sin 1.y G x x x

  

   

Câu 24: Nếu

d

4

0

( ) 37f x x 



thì

d

4

2

0

2 ( ) 3f x x x









bằng

A. 12. B. 18. C.

27

. D. 10.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Lời giải:

Ta có:

4 4 4

4

2 2 3

0

0 0 0

2 ( ) 3 d 2 ( )d 3 d 2.37 74 64 10



       



  

f x x x f x x x x x

.

Câu 25: Cho hàm số

 

sinf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d cos .

2

  



x

f x x x C

B.

 

2

d cos .

2

   



x

f x x x C

C.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C   



D.

 

2

d cos .

2

   



x

f x x x C

Lời giải:

 

 

2

d sin d cos .

2

     



x

f x x x x x x C

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;2

. B.

 

2;

. C.

 

;1

. D.

 

2;3

.

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

0

.

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý,

   

aa

33

log 5 log 2

bằng

A.

3

log 3 .a

B.

3

2

log .

5

C.

 

2

3

log 10a

. D.

3

5

log .

2

Lời giải:

Ta có

   

aa

3 3 3 3

55

log 5 log 2 log log .

22

a

  

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2

y x x

và

0y 

quanh trục

Ox

là

A.

16

15

V 

B.

16

15



V

C.

1

30

V

D.

30



V

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường

2

y x x

và đường

0y 

là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

2

0

1





  







x

xx

x

.

Thể tích là

   

11

5 4 3

2

2 4 3 2

00

1

d 2 d .

0

5 2 3 30





           







x x x

V x x x x x x x

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh

,a

SA

vuông góc với đáy và

2AB SA

(tham khảo hình vẽ).

C

B

A

S

Góc giữa hai mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

bằng

A.

60 .

B.

30

C.

90

D.

45

Lời giải:

M

C

B

A

S

Dựng

,AM BC M

là trung điểm

.BC

Ta có:

 

.

SA BC

BC SAM

AM BC





 







Suy ra, góc giữa hai mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

bằng

SMA

.

Xét tam giác

SAM

vuông tại

1

: tan 30 .

3

SA

A SMA SMA

AM

    

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

bằng

30 .

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

x

y

2

-2

-1

O

1

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực

phân biệt?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình

 

f x m

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và

đường thẳng

:d y m

.

x

y

m

2

-2

-1

O

1

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Phương trình

 

f x m

có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng

:d y m

cắt đồ thị

hàm số

 

y f x

tại ba điểm phân biệt, tức là

22  m

. Mà

m

nên

 

1;0;1m

.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

có

    

1 3 , .f x x x x x



    

Hàm số

 

y f x

đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.

 

;0 .

B.

 

0;1 .

C.

 

1;2 .

D.

 

2; .

Lời giải:

Ta có:

 

0

0 1.

3

x

f x x

x









  







Bảng xét dấu:

x



0

1

3



 

fx





0



0



0



Câu 33: Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn

được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A.

1

2

. B.

13

25

. C.

12

25

. D.

313

625

.

Lời giải:

 

2

25

300nC  

.

Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn

Gọi

A

là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn.

Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn



 

22

13 12

144n A C C  

.

Vậy

 

144 12

.

300 25

nA

pA

n

  



Câu 34: Số nghiệm của phương trình

22

3 10.3 9 0

x x x x

  

là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

A.

4.

B.

1.

C.

0.

D.

2.

Lời giải:

Điều kiện:

.x 

Phương trình

 

22

2

3 10.3 9 0 *

x x x x

   

Đặt

2

30

xx

t





, phương trình

 

*

trở thành:

(tháa m·n)

2

1

10 9 0 .

9

t

tt

t





   







+) Với

1,t 

ta có:

2

0

3 1 0 .

1

xx

x

xx

x







    







+) Với

9,t 

ta có:

2

22

1

3 9 2 2 0 .

2

xx

x

x x x x

x







        







Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là

 

2; 1;0;1 .S   

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa mãn

1 4.zi  

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3 4 1 2i z i   

là đường tròn

 

.C

Tìm tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn

 

.C

A.

 

2; 5 , 20.IR  

B.

 

2; 5 , 4.IR  

C.

 

2;5 , 4.IR

D.

 

2;5 , 20.IR

Lời giải:

Đặt

 

w , .  x yi x y

Từ giả thiết:

 

w 3 4 1 2i z i   

w+1 2

34

i

z

i







w+1 2

11

34



     



i

z i i

i

w+2 5

1

34



   



i

zi

i

w+2 5 1 3 4 w+2 5 20        i z i i i

   

22

2 5 20xy    

   

22

2 5 400.xy    

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

w

là đường tròn tâm

 

2; 5 ,I 

bán kính

20.R 

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

   

1;2; 3 , 2; 3;1AB

.

A.

1

25

32

xt

yt

zt













  



. B.

2

35

14

xt

yt

zt







  









. C.

3

85

54

xt

yt

zt







  









. D.

1

25

34

xt

yt

zt

















.

Lời giải:

Gọi



là đường thẳng đi qua

,AB

thì



nhận

 

1; 5;4AB 

làm VTCP.

Do đó loại đáp án A và. B.

Phương trình chính tắc của



là:

1 2 3

1 5 4

x y z  





.

Ta thấy

 

3; 8;5M   

nên



có phương trình tham số là:

3

85

54

xt

yt

zt







  









.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3;5;7A

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên mặt

phẳng

 

Oyz

có tọa độ là

A.

 

3;5;7 .

B.

 

3;5;0 .

C.

 

3;0;7 .

D.

 

0;5;7 .

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có tất cả các cạnh bằng

a

. Gọi

M

là trung điểm của

AA



.

Khoảng cách từ

M

đến mặt phẳng

 

AB C



bằng

A.

2

4

a

. B.

21

7

a

. C.

2

a

. D.

21

14

a

.

Lời giải:

Trong

 

ABB A



, gọi

E

là giao điểm của

BM

và

AB



. Khi đó hai tam giác

EAM

và

EB B



đồng dạng. Do đó

 

,

11

,,

, 2 2

d M AB C

EM MA

d M AB C d B AB C

d B AB C EB BB





     



.

Từ

B

kẻ

BN AC

thì

N

là trung điểm của

AC

và

3

2

a

BN 

,

BB a





.

Kẻ

BI B N





thì

 

22

21

,

7

BB BN a

d B AB C BI

BB BN







  





.

Vậy

 

1 21

,,

2 14

a

d M AB C d B AB C



  

.

Câu 39: Cho hình nón

 

N

có chiều cao

2.ha

Một mặt phẳng

 

P

đi qua đỉnh của hình nón và cắt

hình hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng

2

16 3

.

9

a

Góc giữa

 

P

và

mặt đáy của

 

N

bằng

A.

90 .

B.

45 .

C.

60 .

D.

30 .

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

l

r

h

H

O

B

A

S

Gọi thiết diện là tam giác

,.SAB SA SB l

Theo giả thiết:

2 2 2

16 3 3 16 3 8

.

9 4 9 3

SAB

a l a a

Sl



    

Gọi

H

là trung điểm

   

 

®¸y nãn;AB SAB SHO

và

3 4 3

.

23

la

SH 

Xét tam giác

SOH

vuông tại

   

o

3

: sin 60 .

2

SO

O SHO SHO

SH

Câu 40: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

0; 2; 0M

và đường thẳng

43

:2

1

xt

d y t

zt













  



. Đường thẳng đi

qua

M

, cắt và vuông góc với

d

có phương trình là

A.

2

.

1 1 2







x y z

B.

1

.

1 1 2







x y z

C.

11

.

1 1 2





x y z

D.

1

.

1 1 2







x y z

Lời giải:

Ta có :

 

4;2; 1

:

3;1;1

d

qua N

d

vtcpu













Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

M

lên

d

MH d

Hd













.0

d

MH u

Hd

















43

2

1

3 2 0

xt

yt

zt

x y z















  



   



 

1;1; 2H

.

Đường thẳng



đi qua

M

và vuông góc với

d

có véctơ chỉ phương là

 

1; 1; 2MH   

.

Suy ra, phương trình

2

:

1 1 2

x y z

  



.

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 07_______________

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, biết

 

1;2M 

là điểm biểu diễn số phức

z

, phần thực của

z

bằng

A.

1

. B.

2

. C.

1

. D.

2

.

Câu 2: Tập xác định của hàm số

logyx

là

A.



1; 





. B.





0;

. C.



0;





. D.





1; 

.

Câu 3: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

2023

logyx

là

A.

1

ln2023



y

x

. B.

ln2023



y

x

. C.

1

y

x





. D.

1

2023



y

x

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

52

x



là

A.

5

(log 2; ).

B.

( ; ). 

C.

2

;.

5









D.

2

(log 5; )

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

có

2

2u 

và

3

4u 

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.

2

. B.

6

. C.

6

. D.

2

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:3 2 2 0P x y z   

. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của

 

P

?

A.

 

2

2; 1;2n 

. B.

 

4

3;2;1n 

. C.

 

3

3;2;2n 

. D.

 

1

3;2; 1n 

.

Câu 7: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm của phương trình

 

2fx

bằng

A.

2

. B.

3

. C.

1

. D.

0

.

Câu 8: Biết

 

2

1

d6f x x 



,

 

5

2

d1f x x 



, tính

 

5

1

dI f x x



.

A.

5I 

. B.

5I 

. C.

7I 

. D.

4I 

.

Câu 9: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.

 

3

2

x

fx

x







. B.

 

3

.

2







x

fx

x

C.

 

3

2

x

fx

x







. D.

 

23

.

2







x

fx

x

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 8 2 1 0S x y z x y     

. Tìm tọa độ tâm và bán

kính của mặt cầu

 

S

.

A.

 

4;1;0I 

và

4R 

. B.

 

4; 1;0I 

và

2R 

.

C.

 

4;1;0I 

và

2R 

. D.

 

4; 1;0I 

và

4R 

.

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1;0;0 .A

Góc giữa đường thẳng

OA

và mặt phẳng

 

Oyz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

0.

Câu 12: Cho số phức

25zi

. Tìm số phức

w iz z

.

A.

73wi

. B.

33wi  

. C.

37wi

. D.

77wi  

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng

5m

, đáy là hình vuông có cạnh bằng

4m

. Thể tích

khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3

80m

. B.

3

20m

. C.

3

40m

. D.

3

60m

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

2a

,

 

SA ABCD

,

2SA a

. Tính

thể tích khối chóp

..S ABCD

A.

3

4

3

a

V 

. B.

3

4

3

a

V





. C.

3

4Va

. D.

3

4Va





.

Câu 15: Cho mặt cầu

 

S

có tâm

O

, bán kính

2r 

. Một điểm

M

trong không gian thỏa mãn

2OM 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

M

là điểm nằm trong mặt cầu

 

S

. B.

M

là tâm của mặt cầu

 

S

.

C.

M

là điểm nằm trên mặt cầu

 

S

. D.

M

là điểm nằm ngoài mặt cầu

 

S

.

Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số

2021i

là số thuần ảo.

B. Số

0

là số phức có mô đun nhỏ nhất.

C. Với số phức

z

bất kì,

z

và

z

là hai số đối nhau.

D. Số phức

z

và số phức

z

có môđun bằng nhau.

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy

3r 

và chiều cao

4h 

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

A.

12



. B.

24



. C.

36



. D.

42



.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

12

:1

xt

yt

zt







   









?

A.

 

1; 1; 1M

. B.

 

2;1; 1N

. C.

 

1; 1;0P

. D.

 

2; 1;1Q

.

Câu 19: Cho hàm số

 

fx

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.

2

. B.

5

. C.

3

. D.

1

.

Câu 20: Cho hàm số

 

y f x

thỏa mãn

 

lim 0.





x

fx

Khẳng định nào sau đây đúng?

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

2y 

.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

2x 

.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

0y 

.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

2x 

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

log 1 1x 

là

A.

 

3; 

. B.

 

;3

. C.

 

1;3

. D.

 

1;3

.

Câu 22: Có

8

quả ổi và

6

quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả đó?

A.

48

. B.

24

. C.

14

. D.

18

.

Câu 23: Cho

 

3

d 



x x F x C

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

21



F

. B.

 

8.2



F

C.

 

24



F

. D.

 

2 16



F

Câu 24: Nếu

 

1

0

2 d 2f x x x







thì

 

1

0

df x x



bằng

A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.

Câu 25: Cho hàm số

 

sin cosf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

d sin cos .   



f x x x x C

B.

 

d sin cos .  



f x x x x C

C.

 

d sin cos .   



f x x x x C

D.

 

d sin cos .  



f x x x x C

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

   

0 1 .ff

B.

   

1 2 .ff

C.

   

4 5 .ff

D.

   

4 5 .ff

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

0

.

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý,

3

2

log a

bằng

A.

2

log 3 .a

B.

2

3 log .a

C.

2

log .a

D.

2

3log .a

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2

4y x x

và

0y 

quanh trục

Ox

là

A.

501

15

V

B.

501

15



V

C.

512

15

V

D.

512

15



V

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 30: Trên tập số phức, gọi

12

,zz

là hai nghiệm của phương trình

2

2 2 0.zz  

Biết

,AB

lần lượt là

hai điểm biểu diễn

12

,zz

trên mặt phẳng. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

AB

là

A.

 

1;0

B.

 

1;0 .

C.

 

0;1 .

D.

 

0; 1 .

Câu 31: Cho hình chóp

.S ABC

có

SA

vuông góc với mặt phẳng

 

ABC

,

2SA a

, tam giác

ABC

vuông cân tại

B

và

2AB a

.(minh họa như hình vẽ).

A

C

B

S

Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

 

ABC

bằng

A.

60

. B.

45

. C.

30

. D.

90

.

Câu 32: Cho hàm số

 

42

   y f x ax bx c

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

x

y

-5

-1

O

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có bốn nghiệm thực

phân biệt?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Câu 33: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

 

22

' 1 ,y f x x x x    

. Hàm số

 

y f x

đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

2;

. B.

 

0;2

. C.

 

1;1

. D.

 

;1 

.

Câu 34: Một hộp chứa

11

quả cầu gồm

5

quả màu xanh và

6

quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng

thời

2

quả cầu từ hộp đó. Xác suất để

2

quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A.

5

.

22

B.

6

.

11

C.

5

.

11

D.

8

.

11

Câu 35: Tính tổng

T

tất cả các nghiệm thực của phương trình

4.9 13.6 9.4 0.

x x x

  

A.

13

4

T 

. B.

3T 

. C.

1

4

T 

. D.

2T 

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

2;1; 1A 

,

 

1;0;4B 

,

 

0; 2; 1C 

. Phương trình mặt

phẳng đi qua

A

và vuông góc với

BC

là

A.

2 5 5 0x y z   

. B.

2 5 5 0x y z   

. C.

2 5 0xy  

. D.

2 5 5 0x y z   

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3;5;7A

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên trục

Oy

có tọa độ là

A.

 

3;5;7 .

B.

 

3;5;0 .

C.

 

3;0;7 .

D.

 

0;5;0 .

Câu 38: Cho hình nón đỉnh

S

, đáy là đường tròn tâm

O

bán kính

5R 

, góc ở đỉnh bằng

60

. Một

mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm

A

và

B

sao cho

6AB 

.

Tính khoảng cách từ

O

đến

 

SAB

.

A.

20 273

90

. B.

20 270

91

. C.

20 271

91

. D.

20 273

91

.

Câu 39: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 4 2 1 0P x y z   

và điểm

(4;2;1)M

. Khi đó

điểm đối xứng với

M

qua mặt phẳng

 

P

có tọa độ là

A.

( 4;0; 3)

. B.

( 4; 4; 1)

. C.

(4;2;1)

. D.

( 2;0;5)

.

Câu 40: Cho hình trụ

 

T

có chiều cao bằng

8a

. Một mặt phẳng

 



song song với trục và cách trục

của hình trụ này một khoảng bằng

3a

, đồng thời

 



cắt

 

T

theo thiết diện là một hình

vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.

2

80 a



. B.

2

40 a



. C.

2

30 a



. D.

2

60 a



.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, biết

 

1;2M 

là điểm biểu diễn số phức

z

, phần thực của

z

bằng

A.

1

. B.

2

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải:

Vì

 

1;2M 

là điểm biểu diễn số phức

z

nên ta có

12zi  

.

Suy ra phần thực của

z

bằng

1

.

Câu 2: Tập xác định của hàm số

logyx

là

A.



1; 





. B.





0;

. C.



0;





. D.





1; 

.

Lời giải:

Hàm số

logyx

xác định

0x

.

Vậy tập xác định của hàm số là:





0;D  

.

Câu 3: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

2023

logyx

là

A.

1

ln2023



y

x

. B.

ln2023



y

x

. C.

1

y

x





. D.

1

2023



y

x

.

Lời giải:

Áp dụng công thức

 

1

log

ln

a

x

xa





. Ta có

1

.

ln2023



y

x

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

52

x



là

A.

5

(log 2; ).

B.

( ; ). 

C.

2

;.

5









D.

2

(log 5; )

Lời giải:

5

5 2 log 2

x

x  

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

có

2

2u 

và

3

4u 

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.

2

. B.

6

. C.

6

. D.

2

.

Lời giải:

Công bội của cấp số nhân là

3

2

4

2

u

q

u



   

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:3 2 2 0P x y z   

. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của

 

P

?

A.

 

2

2; 1;2n 

. B.

 

4

3;2;1n 

. C.

 

3

3;2;2n 

. D.

 

1

3;2; 1n 

.

Lời giải:

Véc-tơ pháp tuyến của

 

P

là

 

1

3;2; 1n 

.

Câu 7: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Số nghiệm của phương trình

 

2fx

bằng

A.

2

. B.

3

. C.

1

. D.

0

.

Lời giải:

Ta có số nghiệm của phương trình

 

2fx

là số giao điểm của đồ thị hàm số

()y f x

và

đường thẳng

2y 

.

Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có số giao điểm bằng 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 8: Biết

 

2

1

d6f x x 



,

 

5

2

d1f x x 



, tính

 

5

1

dI f x x



.

A.

5I 

. B.

5I 

. C.

7I 

. D.

4I 

.

Lời giải:

Ta có:

     

5 2 5

1 1 2

d d d 6 1 7I f x x f x x f x x     

  

.

Câu 9: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.

 

3

2

x

fx

x







. B.

 

3

.

2







x

fx

x

C.

 

3

2

x

fx

x







. D.

 

23

.

2







x

fx

x

Lời giải:

Ta có

 

lim 1

x

fx





suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là

1y 

.

 

2

lim

x

fx





 

2x

mà một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 8 2 1 0S x y z x y     

. Tìm tọa độ tâm và bán

kính của mặt cầu

 

S

.

A.

 

4;1;0I 

và

4R 

. B.

 

4; 1;0I 

và

2R 

.

C.

 

4;1;0I 

và

2R 

. D.

 

4; 1;0I 

và

4R 

.

Lời giải:

Từ phương trình của mặt cầu suy ra tâm

 

4; 1;0I 

và bán kính

 

2

22

4 1 0 1 4.R      

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1;0;0 .A

Góc giữa đường thẳng

OA

và mặt phẳng

 

Oyz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

0.

Câu 12: Cho số phức

25zi

. Tìm số phức

w iz z

.

A.

73wi

. B.

33wi  

. C.

37wi

. D.

77wi  

.

Lời giải:

   

2 5 2 5 5 2 2 5 3 3w iz z i i i i i i             

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng

5m

, đáy là hình vuông có cạnh bằng

4m

. Thể tích

khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3

80m

. B.

3

20m

. C.

3

40m

. D.

3

60m

.

Lời giải:

Ta có diện tích đáy khối lăng trụ đứng là

 

22

4 16Sm

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho

 

3

16.5 80V Sh m  

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

2a

,

 

SA ABCD

,

2SA a

. Tính

thể tích khối chóp

..S ABCD

A.

3

4

3

a

V 

. B.

3

4

3

a

V





. C.

3

4Va

. D.

3

4Va





.

Lời giải:

D

C

B

A

S

Diện tích hình vuông

ABCD

là:

 

2

22

ABCD

S a a

Thể tích khối chóp

.S ABCD

là:

3

2

.

1 1 4

. .2 .2

3 3 3

S ABCD ABCD

a

V SAS a a  

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Câu 15: Cho mặt cầu

 

S

có tâm

O

, bán kính

2r 

. Một điểm

M

trong không gian thỏa mãn

2OM 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

M

là điểm nằm trong mặt cầu

 

S

. B.

M

là tâm của mặt cầu

 

S

.

C.

M

là điểm nằm trên mặt cầu

 

S

. D.

M

là điểm nằm ngoài mặt cầu

 

S

.

Lời giải:

Vì

2OM r



M

là điểm nằm trên mặt cầu

 

S

.

Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số

2021i

là số thuần ảo.

B. Số

0

là số phức có mô đun nhỏ nhất.

C. Với số phức

z

bất kì,

z

và

z

là hai số đối nhau.

D. Số phức

z

và số phức

z

có môđun bằng nhau.

Lời giải:

Ta có:

z

và

z

được gọi là 2 số phức liên hợp do đó C sai.

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy

3r 

và chiều cao

4h 

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

A.

12



. B.

24



. C.

36



. D.

42



.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

2 24

xq

S rh





.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

12

:1

xt

yt

zt







   









?

A.

 

1; 1; 1M

. B.

 

2;1; 1N

. C.

 

1; 1;0P

. D.

 

2; 1;1Q

.

Lời giải:

Đường thẳng

12

:1

xt

yt

zt







   









đi qua điểm

 

1; 1;0P

vì

1 1 2

1 1 0

0

t

tt

t







     









.

Câu 19: Cho hàm số

 

fx

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.

2

. B.

5

. C.

3

. D.

1

.

Lời giải:

Từ bảng xét dấu của đạo hàm thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 20: Cho hàm số

 

y f x

thỏa mãn

 

lim 0.





x

fx

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

2y 

.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

2x 

.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

0y 

.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

2x 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

log 1 1x 

là

A.

 

3; 

. B.

 

;3

. C.

 

1;3

. D.

 

1;3

.

Lời giải:

 

2

log 1 1 0 1 2 1 3.x x x        

Câu 22: Có

8

quả ổi và

6

quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả đó?

A.

48

. B.

24

. C.

14

. D.

18

.

Lời giải:

Theo quy tắc cộng có

8 6 14

cách chọn ra một quả trong các quả đã cho.

Câu 23: Cho

 

3

d 



x x F x C

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

21



F

. B.

 

8.2



F

C.

 

24



F

. D.

 

2 16



F

Lời giải:

Ta có

 

33

d 8.2



   







F x x x x F

Câu 24: Nếu

 

1

0

2 d 2f x x x







thì

 

1

0

df x x



bằng

A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.

Lời giải:

Ta có:

     

1 1 1 1

2

0

0 0 0 0

1

2 d 2 d 2 d 2 d 2f x x x f x x x x f x x x       





   

     

11

00

d 1 0 2 d 1.f x x f x x     



Câu 25: Cho hàm số

 

sin cosf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

d sin cos .   



f x x x x C

B.

 

d sin cos .  



f x x x x C

C.

 

d sin cos .   



f x x x x C

D.

 

d sin cos .  



f x x x x C

Lời giải:

 

 

d sin cos d cos sin .     



f x x x x x x x C

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

   

0 1 .ff

B.

   

1 2 .ff

C.

   

4 5 .ff

D.

   

4 5 .ff

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

0

.

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý,

3

2

log a

bằng

A.

2

log 3 .a

B.

2

3 log .a

C.

2

log .a

D.

2

3log .a

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2

4y x x

và

0y 

quanh trục

Ox

là

A.

501

15

V

B.

501

15



V

C.

512

15

V

D.

512

15



V

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường

2

4y x x

và đường

0y 

là

2

0

40

4





  







x

xx

x

.

Thể tích là

   

44

53

2

2 4 3 2 4

00

4

16 512

4 d 8 16 d 2 .

0

5 3 15





           







xx

V x x x x x x x x

Câu 30: Trên tập số phức, gọi

12

,zz

là hai nghiệm của phương trình

2

2 2 0.zz  

Biết

,AB

lần lượt là

hai điểm biểu diễn

12

,zz

trên mặt phẳng. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

AB

là

A.

 

1;0

B.

 

1;0 .

C.

 

0;1 .

D.

 

0; 1 .

Lời giải:

Ta có:

 

1

2

1 1;1

2 2 0 .

1 1; 1

z i A

zz

z i B



    

   



     





I

là trung điểm

 

1;0 .AB I

Câu 31: Cho hình chóp

.S ABC

có

SA

vuông góc với mặt phẳng

 

ABC

,

2SA a

, tam giác

ABC

vuông cân tại

B

và

2AB a

.(minh họa như hình vẽ).

A

C

B

S

Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

 

ABC

bằng

A.

60

. B.

45

. C.

30

. D.

90

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Lời giải:

A

C

B

S

Ta có:

   

 

SC A BC C

SA ABC















 

,( ) ( , )SC ABC SC AC SCA  

.

Mà:

2 2 2 2

2 2 2AC AB BC a a a SA     

.

Vì

SAC

vuông cân tại

A

nên ta có

45SCA 

.

Câu 32: Cho hàm số

 

42

   y f x ax bx c

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

x

y

-5

-1

O

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có bốn nghiệm thực

phân biệt?

A.

4

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình

 

f x m

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và

đường thẳng

:d y m

.

x

y

m

-5

-1

O

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Phương trình

 

f x m

có bốn nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng

:d y m

cắt đồ thị

hàm số

 

y f x

tại bốn điểm phân biệt, tức là

51   m

.

Mà

m

nên

 

4; 3; 2   m

.

Câu 33: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

 

22

' 1 ,y f x x x x    

. Hàm số

 

y f x

đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

2;

. B.

 

0;2

. C.

 

1;1

. D.

 

;1 

.

Lời giải:

Ta có:

 

0

'0

1

x

fx

x













 

' '( )y f x y f x     

Hàm số

 

y f x

đồng biến khi và chỉ khi

 

'( ) 0 ' 0f x f x     

1 1 1 1.        xx

Câu 34: Một hộp chứa

11

quả cầu gồm

5

quả màu xanh và

6

quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng

thời

2

quả cầu từ hộp đó. Xác suất để

2

quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A.

5

.

22

B.

6

.

11

C.

5

.

11

D.

8

.

11

Lời giải:

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là

2

11

C

, Suy ra

 

2

11

nC

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra

 

22

56

n A C C

Xác suất của biến cố A là

 

22

56

2

11

5

.

11





CC

PA

C

Câu 35: Tính tổng

T

tất cả các nghiệm thực của phương trình

4.9 13.6 9.4 0.

x x x

  

A.

13

4

T 

. B.

3T 

. C.

1

4

T 

. D.

2T 

.

Lời giải:

Phương trình

96

4. 13. 9 0

44

xx

   

   

   

   

2

33

4. 13. 9 0

22

xx

   

   

   

   

.

Đặt

 

3

,0

2

x

tt









.

Phương trình trở thành:

2

1

4 13 9 0

9

4

t

tt

t







   









( thỏa mãn).

+)

3

1 1 0

2

x

tx



    





.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

+)

9 3 9

2

4 2 4

x

tx



    





.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

2;1; 1A 

,

 

1;0;4B 

,

 

0; 2; 1C 

. Phương trình mặt

phẳng đi qua

A

và vuông góc với

BC

là

A.

2 5 5 0x y z   

. B.

2 5 5 0x y z   

. C.

2 5 0xy  

. D.

2 5 5 0x y z   

.

Lời giải:

Ta có

 

1; 2; 5BC 

.

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua

A

và vuông góc với

BC

là:

     

1 2 2 1 5 1 0 2 5 5 0x y z x y z          

.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3;5;7A

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên trục

Oy

có tọa độ là

A.

 

3;5;7 .

B.

 

3;5;0 .

C.

 

3;0;7 .

D.

 

0;5;0 .

Câu 38: Cho hình nón đỉnh

S

, đáy là đường tròn tâm

O

bán kính

5R 

, góc ở đỉnh bằng

60

. Một

mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm

A

và

B

sao cho

6AB 

.

Tính khoảng cách từ

O

đến

 

SAB

.

A.

20 273

90

. B.

20 270

91

. C.

20 271

91

. D.

20 273

91

.

Lời giải:

Gọi

I

là trung điểm

AB OI AB

.

Mà

AB SO

(vì

SO

vuông góc với đáy)

     

AB SIO SAB SIO   

Trong

 

SIO

vẽ

   

SAB SIOOK SI  

 

OK SAB

 

,OK d O SAB

.

Góc ở đỉnh bằng

60

30 ASO  

, mà

5 5 3OA R SO   

IAO

vuông tại

I

có:

5, 3 4

2

AB

OA AI OI    

SOI

vuông tại

O

, đường cao

OK

có:

2 2 2

1 1 1 20 273

91

OK

OK SO OI

   

.

Vậy

 

20 273

91

,d O SAB 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Câu 39: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 4 2 1 0P x y z   

và điểm

(4;2;1)M

. Khi đó

điểm đối xứng với

M

qua mặt phẳng

 

P

có tọa độ là

A.

( 4;0; 3)

. B.

( 4; 4; 1)

. C.

(4;2;1)

. D.

( 2;0;5)

.

Lời giải:

Phương trình đường thẳng

d

qua

M

vuông góc với

 

P

là

44

2

12

xt

yt

zt

















Gọi

 

H d P

 

0;1; 1H

.

M



đối xứng với

M

qua

 

P

nên

H

là trung điểm

MM



 

4;0; 3M



  

.

Câu 40: Cho hình trụ

 

T

có chiều cao bằng

8a

. Một mặt phẳng

 



song song với trục và cách trục

của hình trụ này một khoảng bằng

3a

, đồng thời

 



cắt

 

T

theo thiết diện là một hình

vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.

2

80 a



. B.

2

40 a



. C.

2

30 a



. D.

2

60 a



.

Lời giải:

Gọi trục của hình trụ là

OO



8OO a





.

Mặt phẳng

 



cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông

ABCD

8AB AD a  

Theo giả thiết

 

;3d OO ABCD a





.

Kẻ

OH AB

 

OH ABCD

 

; ; 3d OO ABCD d O ABCD OH a



   

.

Xét tam giác

OAH

vuông tại

H

ta có:

2 2 2

OA OH AH

5OA a

.

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

2

xq

S rh





2 .5 .8aa





2

80 a





.

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 08_______________

Câu 1: Trong mặt phẳng

,Oxy

điểm

 

3; 2M 

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A.

23zi  

. B.

32zi

. C.

3 2 .zi

D.

23zi  

.

Câu 2: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

ln 1yx

tại điểm có hoành độ

2x 

là

A. 1. B.

ln 2

. C.

1

3

. D.

1

3ln2

.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số

2

x

y 

là

A.

1

.2

x

yx







. B.

2 .ln 2

x

y





. C.

2

x

y





. D.

1

.2 .ln2

x

yx







.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

21

3 27

x



là

A.

1

;

2









. B.

 

3;

. C.

 

2;

. D.

1

;

3









.

Câu 5: Cho cấp số cộng

()

n

u

có

1

2027u 

và công sai

3d 

. Số hạng

3

u

A.

3

2027( 3)u 

. B.

3

2021u 

. C.

3

2020u 

. D.

3

2054u 

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

:3 4 3 0x y z



   

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

3;4; 1m

. B.

 

3;4;1n

. C.

 

6;8;2a

. D.

 

3;4; 1  b

.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thực của phương trình

 

3fx

là

A.

1

. B.

2

. C. 0. D. 3.

Câu 8: Cho

d

2

1

( ) 2f x x







và

d

2

1

( ) 1g x x







. Giá trị của

d

2

1

2 ( ) 3 ( )f x g x x











bằng

A. 1. B. 5. C. 7. D.

7

.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

32

31y x x  

. B.

3

31y x x   

. C.

42

21y x x  

. D.

3

31y x x  

.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ):( 2) ( 1) ( 1) 9     S x y z

. Tọa độ tâm

I

và bán

kính

R

của

 

S

là

A.

( 2;1; 1), 3.  IR

B.

( 2;1; 1), 9.  IR

C.

(2; 1;1), 3.IR

D.

(2; 1;1), 9.IR

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1;1;2A

và

 

3; 5;0B

. Tọa độ trung điểm của đoạn

thẳng

AB

là

A.

 

2; 4;2

B.

 

4; 6;2

C.

 

1; 2;1

D.

 

2; 3; 1

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 12: Cho hai số phức

1

37zi

và

2

23zi

. Tìm số phức

12

z z z

.

A.

1 10zi

. B.

54zi

. C.

3 10zi

. D.

33zi

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng

2

2a

và cạnh bên bằng

3a

. Thể tích khối lăng

trụ đã cho bằng

A.

3

2a

B.

3

3a

C.

3

18a

D.

3

6a

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABC

có đường cao

,SA

tam giác

ABC

vuông tại

A

có

2AB 

,

4AC 

. Gọi

H

là trung điểm của

BC

(tham khảo hình vẽ).

H

C

B

A

S

Biết diện tích tam giác

SAH

bằng 2, thể tích của khối chóp

.S ABC

bằng

A.

16 5

5

. B.

16 5

15

. C.

45

9

. D.

45

3

.

Câu 15: Cắt một mặt cầu

 

S

bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình tròn đường kính

bằng

4.cm

Tính thể tích của khối cầu đã cho.

A.

 

3

256

.

2



cm

B.

 

3

16 .



cm

C.

 

3

32

.

3



cm

D.

 

3

64 .



cm

Câu 16: Môđun của số phức

1zi  

bằng

A.

1

. B.

0

. C.

2

. D.

2

.

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

5

và chiều cao bằng

7

. Diện tích xung quanh của hình trụ

đã cho bằng

A.

175

.

3



B.

175 .

C.

70 .

D.

35 .

Câu 18: Trong không gian

,Oxyz

điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

 

12

:3

45

xt

d y t

zt







  









?

A.

 

3; 2 ; 1P 

. B.

 

2 ;1;5N

. C.

 

1; 3; 4M 

. D.

 

4;1;3Q

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

 

;ab

?

A.

4

. B.

2

. C.

7

. D.

3

.

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

35

2







x

y

x

là

A.

2x

. B.

2y

. C.

3x

. D.

3y

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 21: Bất phương trình

22

log (3 2) log (6 5 )xx  

có tập nghiệm là

( ; )ab

. Tổng

ab

bằng

A.

8

3

. B.

28

15

. C.

26

5

. D.

11

5

.

Câu 22: Có

10

cái bút khác nhau và

8

quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn

một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A.

80

. B.

70

. C.

90

. D.

60

.

Câu 23: Cho hàm số

 

2

x

f x x e

. Tìm một nguyên hàm

 

Fx

của hàm số

 

fx

thỏa mãn

 

0 2023F

.

A.

 

2

2022  

x

F x x e

. B.

 

2

2022  

x

F x x e

.

C.

 

2

2021  

x

F x x e

. D.

 

2023

x

F x e

.

Câu 24: Cho

 

2

d1f x x







,

 

4

2

d4f t t







. Tính

 

4

2

dI f y y



.

A.

5I 

. B.

3I 

. C.

3I 

. D.

5I 

.

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số

 

3

2f x x

x



là

A.

2

3

2.C

x



B.

2

3

.xC

x



C.

2

ln .x x C

D.

2

3ln .x x C

Câu 26: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A.

 

2;

. B.

 

;1

. C.

 

0;

. D.

 

0;2

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

0x 

. B. Hàm số đạt cực tiểu tại

4x 

.

C. Hàm số đạt cực đại tại

2x 

. D. Hàm số đạt cực đại tại

1x 

.

Câu 28: Với

a

và

b

là hai số thực dương tùy ý;

 

34

2

log ab

bằng

A.

22

11

log log .

34

ab

B.

22

3log 4log .ab

C.

 

24

2 log log .ab

D.

22

4log 3log .ab

Câu 29: Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi các đường

2

2y x x

,

0y

. Quay

 

H

quanh trục hoành

tạo thành khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức nào dưới đây?

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

A.

 

2

0

2 d .



x x x

B.

 

2

0

2 d .



x x x

C.

 

2

0

2 d .



x x x

D.

 

2

0

2 d .



x x x

Câu 30: Cho hình lập phương

.

   

ABCD A B C D

. Góc giữa đường thẳng



AB

và mặt phẳng

 

ABC D

bằng

A.

60 .

B.

90 .

C.

30 .

D.

45 .

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

32

34y x x  

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x

y

-1

2

4

O

Tìm tất cả các giá trị thực của

m

sao cho phương trình

32

3 4 0x x m   

có 3 nghiệm thực

phân biệt.

A.

24m

. B.

04m

. C.

4

0

m











. D.

04m

.

Câu 32: Hàm số

 

y f x

liên tục trên và có đạo hàm

   

 

2

1 1 , .



    f x x x x x

Hàm số

 

y f x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;2 .

B.

 

1;0 .

C.

 

0;1 .

D.

 

2; 1 .

Câu 33: Một hộp chứa

15

quả cầu gồm

6

quả màu đỏ được đánh số từ

1

đến

6

và

9

quả màu xanh

được đánh số từ

1

đến

9

. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả

khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A.

9

.

35

B.

18

.

35

C.

4

.

35

D.

1

.

7

Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình

2

log 2log 3 0  xx

bằng

A.

1

.

10

B.

100.

C.

10.

D.

1

.

100

Câu 35: Trong mặt phẳng

,Oxy

tập hợp các điểm

M

biểu diễn số phức

z

thỏa mãn

| 3 | 2zi  

là

A. đường tròn

   

22

3 1 4xy   

. B. đường tròn

   

22

3 1 4xy   

.

C. đường tròn

   

22

3 1 2xy   

. D. đường thẳng

3 2 0.xy

Câu 36: Trong không gian

,Oxyz

phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

 

;;A 1 1 2

và

 

;;B 3 0 4

là

A.

xt

yt

zt













  



12

1.

22

B.

xt

yt

zt



  



  





  



12

1.

22

C.

xt

yt

zt

















32

.

42

D.

xt

yt

zt







  









52

1.

62

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

cho

23a i j k   

. Tọa độ của vectơ

a

là

A.

 

1;2; 3

. B.

 

2; 3; 1

. C.

 

2; 1; 3

. D.

 

3;2; 1

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 38: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

,2AB a AD a

 

SA ABCD

và

SA a

(tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

SBD

bằng

A.

3

2

a

. B.

21

7

a

. C.

10

5

a

. D.

2

5

a

.

Câu 39: Trong không gian

,Oxyz

gọi

H

hình chiếu vuông góc của

 

2;0;1M

lên đường thẳng

12

:

1 2 1

x y z

  

. Tìm tọa độ điểm

H

.

A.

 

2;2;3H

. B.

 

0; 2;1H 

. C.

 

1;0;2H

. D.

 

1; 4;0H 

.

Câu 40: Một hình trụ có bán kính bằng

2a

. Hai điểm

,AB

lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho

4A B a

. Biết khoảng cách giữa

AB

và trục bằng

a

. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A.

3

2



Va

. B.

3

82

3





a

V

. C.

3

42



Va

. D.

3

8



Va

.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong mặt phẳng

,Oxy

điểm

 

3; 2M 

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A.

23zi  

. B.

32zi

. C.

3 2 .zi

D.

23zi  

.

Lời giải:

Số phức thoả mãn yêu cầu đề bài là:

32zi

.

Câu 2: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

ln 1yx

tại điểm có hoành độ

2x 

là

A. 1. B.

ln 2

. C.

1

3

. D.

1

3ln2

.

Lời giải:

Ta có

1

'

1

y

x





. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

ln 1yx

tại điểm có hoành độ

2x 

là:

 

1

'2

3

y 

.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số

2

x

y 

là

A.

1

.2

x

yx







. B.

2 .ln 2

x

y





. C.

2

x

y





. D.

1

.2 .ln2

x

yx







.

Lời giải:

Hàm số

2

x

y 

có đạo hàm là

' 2 .ln2

x

y 

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

21

3 27

x



là

A.

1

;

2









. B.

 

3;

. C.

 

2;

. D.

1

;

3









.

Lời giải:

2 1 2 1 3

3 27 3 3 2 1 3 2

xx



       

.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

 

2;S   

.

Câu 5: Cho cấp số cộng

()

n

u

có

1

2027u 

và công sai

3d 

. Số hạng

3

u

A.

3

2027( 3)u 

. B.

3

2021u 

. C.

3

2020u 

. D.

3

2054u 

.

Lời giải:

31

2 2027 2.( 3) 2021u u d     

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

:3 4 3 0x y z



   

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

3;4; 1m

. B.

 

3;4;1n

. C.

 

6;8;2a

. D.

 

3;4; 1  b

.

Lời giải:

Mặt phẳng

 

:3 4 3 0x y z



   

có một vectơ pháp tuyến là

 

3; 4; 1u   

nên vectơ

 

6;8;2a

cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 



.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Số nghiệm thực của phương trình

 

3fx

là

A.

1

. B.

2

. C. 0. D. 3.

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình

 

3fx

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và

đường thẳng

3y 

.

Ta có đường thẳng

3y 

song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tọa độ

 

0;3

.

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng

3y 

cắt đồ thị hàm số

 

y f x

tại hai điểm phân biệt. Do đó

phương trình

 

3fx

có 2 nghiệm thực phân biệt.

Câu 8: Cho

d

2

1

( ) 2f x x







và

d

2

1

( ) 1g x x







. Giá trị của

d

2

1

2 ( ) 3 ( )f x g x x











bằng

A. 1. B. 5. C. 7. D.

7

.

Lời giải:

Áp dụng tính chất của tích phân ta có

2 2 2

1 1 1

2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 3 1f x g x dx f x dx g x dx

  



     



  

.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

32

31y x x  

. B.

3

31y x x   

. C.

42

21y x x  

. D.

3

31y x x  

.

Lời giải:

Quan sát hình dạng đồ thị ta loại đáp án hàm số

42

21y x x  

do trên hình hàm số có hai

cực trị mà đáp án này hàm số có 3 cực trị.

Do nhánh bên phải của đồ thị đi lên nên loại đáp án

3

31y x x   

.

Mặt khác quan sát đồ thị có hai điểm cực trị là

1x 

.

Xét đáp án A có

2

0

3 6 0

2

x

y x x

x







   







nên loại đáp án này.

Vậy hình trên là đồ thị hàm số

3

31y x x  

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ):( 2) ( 1) ( 1) 9     S x y z

. Tọa độ tâm

I

và bán

kính

R

của

 

S

là

A.

( 2;1; 1), 3.  IR

B.

( 2;1; 1), 9.  IR

C.

(2; 1;1), 3.IR

D.

(2; 1;1), 9.IR

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1;1;2A

và

 

3; 5;0B

. Tọa độ trung điểm của đoạn

thẳng

AB

là

A.

 

2; 4;2

B.

 

4; 6;2

C.

 

1; 2;1

D.

 

2; 3; 1

Câu 12: Cho hai số phức

1

37zi

và

2

23zi

. Tìm số phức

12

z z z

.

A.

1 10zi

. B.

54zi

. C.

3 10zi

. D.

33zi

.

Lời giải:

Ta có:

12

z z z

3 7 2 3 5 4i i i     

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng

2

2a

và cạnh bên bằng

3a

. Thể tích khối lăng

trụ đã cho bằng

A.

3

2a

B.

3

3a

C.

3

18a

D.

3

6a

Lời giải:

23

. 2 .3 6  V B h a a a

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABC

có đường cao

,SA

tam giác

ABC

vuông tại

A

có

2AB 

,

4AC 

. Gọi

H

là trung điểm của

BC

(tham khảo hình vẽ).

H

C

B

A

S

Biết diện tích tam giác

SAH

bằng 2, thể tích của khối chóp

.S ABC

bằng

A.

16 5

5

. B.

16 5

15

. C.

45

9

. D.

45

3

.

Lời giải:

H

A

C

B

S

Xét tam giác

ABC

vuông tại

A

:

2 2 2 2

2 4 2 5BC AB AC    

.

Suy ra

11

.2 5 5

22

AH BC  

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Xét tam giác

SAH

vuông tại

A

:

1 1 4 5

. 2 . 5

2 2 5

SAH

S SA AH SA SA    

.

Diện tích tam giác

ABC

:

11

. .2.4 4

22

ABC

S AB AC  

.

Thể tích khối chóp

.S ABC

:

.

1 1 4 5 16 5

. . .4

3 3 5 15

S ABC ABC

V SA S  

.

Câu 15: Cắt một mặt cầu

 

S

bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình tròn đường kính

bằng

4.cm

Tính thể tích của khối cầu đã cho.

A.

 

3

256

.

2



cm

B.

 

3

16 .



cm

C.

 

3

32

.

3



cm

D.

 

3

64 .



cm

Lời giải:

Bán kính

R

của hình tròn thu được bằng bán kính của mặt cầu.

Đường kính hình tròn là:

2 4 2 .  R R cm

Thể tích khối cầu là:

 

3 3 3

4 4 32

.2 .

3 3 3





  V R cm

Câu 16: Môđun của số phức

1zi  

bằng

A.

1

. B.

0

. C.

2

. D.

2

.

Lời giải:

Ta có

 

2

1 1 2z    

.

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

5

và chiều cao bằng

7

. Diện tích xung quanh của hình trụ

đã cho bằng

A.

175

.

3



B.

175 .

C.

70 .

D.

35 .

Lời giải:

Ta có

5; 7  r l h

. Suy ra

2 5 702 . .7    

xq

S rl

Câu 18: Trong không gian

,Oxyz

điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

 

12

:3

45

xt

d y t

zt







  









?

A.

 

3; 2 ; 1P 

. B.

 

2 ;1;5N

. C.

 

1; 3; 4M 

. D.

 

4;1;3Q

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng

 

;ab

?

A.

4

. B.

2

. C.

7

. D.

3

.

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng

 

;ab

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

35

2







x

y

x

là

A.

2x

. B.

2y

. C.

3x

. D.

3y

.

Lời giải:

Ta có

22

35

lim lim

2







  



xx

x

y

x

;

22

35

lim lim

2







  



xx

x

y

x

.

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

2x

.

Câu 21: Bất phương trình

22

log (3 2) log (6 5 )xx  

có tập nghiệm là

( ; )ab

. Tổng

ab

bằng

A.

8

3

. B.

28

15

. C.

26

5

. D.

11

5

.

Lời giải:

22

8 8 1

log (3 2) log (6 5 ) 3 2 6 5 0

66

55

xx

x x x x

xx







         









Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là:

6

1; .

5







Vậy tổng

6 11

1

55

ab   

.

Câu 22: Có

10

cái bút khác nhau và

8

quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn

một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A.

80

. B.

70

. C.

90

. D.

60

.

Lời giải:

Có

10

cách chọn bút và

8

cách chọn sách.

Số cách chọn một cái bút và một quyển sách là

10.8 80

.

Câu 23: Cho hàm số

 

2

x

f x x e

. Tìm một nguyên hàm

 

Fx

của hàm số

 

fx

thỏa mãn

 

0 2023F

.

A.

 

2

2022  

x

F x x e

. B.

 

2

2022  

x

F x x e

.

C.

 

2

2021  

x

F x x e

. D.

 

2023

x

F x e

.

Lời giải:

Ta có

 

2

2    



xx

f x dx x e dx x e C

.

Có

 

Fx

là một nguyên hàm của

 

fx

và

 

0 2023F

.

Suy ra

 

2

0 2023



  











x

F x x e C

F

1 2023 2022    CC

.

Vậy

 

2

2022  

x

F x x e

.

Câu 24: Cho

 

2

d1f x x







,

 

4

2

d4f t t







. Tính

 

4

2

dI f y y



.

A.

5I 

. B.

3I 

. C.

3I 

. D.

5I 

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên

   

44

22

d d 4f t t f x x



  



.

Ta có

       

4 4 4 2

2 2 2 2

d d d d 4 1 5I f y y f x x f x x f x x



        

   

.

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số

 

3

2f x x

x



là

A.

2

3

2.C

x



B.

2

3

.xC

x



C.

2

ln .x x C

D.

2

3ln .x x C

Lời giải:

 

2

3

2 3ln .f x dx x dx x x C

x



    







Câu 26: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A.

 

2;

. B.

 

;1

. C.

 

0;

. D.

 

0;2

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

0x 

. B. Hàm số đạt cực tiểu tại

4x 

.

C. Hàm số đạt cực đại tại

2x 

. D. Hàm số đạt cực đại tại

1x 

.

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

 

y f x

ta thấy hàm số đạt cực đại tại

2x 

.

Câu 28: Với

a

và

b

là hai số thực dương tùy ý;

 

34

2

log ab

bằng

A.

22

11

log log .

34

ab

B.

22

3log 4log .ab

C.

 

24

2 log log .ab

D.

22

4log 3log .ab

Lời giải:

Ta có:

 

3 4 3 4

2 2 2 2 2

log log log 3log 4loga b a b a b   

nên B đúng.

Câu 29: Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi các đường

2

2y x x

,

0y

. Quay

 

H

quanh trục hoành

tạo thành khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức nào dưới đây?

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

A.

 

2

0

2 d .



x x x

B.

 

2

0

2 d .



x x x

C.

 

2

0

2 d .



x x x

D.

 

2

0

2 d .



x x x

Lời giải:

Theo công thức ta chọn

 

2

0

2d  



V x x x

.

Câu 30: Cho hình lập phương

.

   

ABCD A B C D

. Góc giữa đường thẳng



AB

và mặt phẳng

 

ABC D

bằng

A.

60 .

B.

90 .

C.

30 .

D.

45 .

Lời giải:

A'

D'

B'

C'

B

C

A

D

Góc giữa



AB

và mặt phẳng

 

ABC D

là góc

0

45



B AB

.

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

32

34y x x  

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x

y

-1

2

4

O

Tìm tất cả các giá trị thực của

m

sao cho phương trình

32

3 4 0x x m   

có 3 nghiệm thực

phân biệt.

A.

24m

. B.

04m

. C.

4

0

m











. D.

04m

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

x

y

-1

2

4

O

Ta có

3 2 3 2

3 4 0 3 4x x m x x m       

. Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm

của đồ thị hàm số

32

34y x x  

và đường thẳng

ym

.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số

32

34y x x  

và đường thẳng

ym

cắt nhau tại 3

điểm phân biệt khi và chỉ khi

04m

.

Câu 32: Hàm số

 

y f x

liên tục trên và có đạo hàm

   

 

2

1 1 , .



    f x x x x x

Hàm số

 

y f x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;2 .

B.

 

1;0 .

C.

 

0;1 .

D.

 

2; 1 .

Lời giải:

Xét hàm số

 

y f x

có

   

 

   

2

1 1 1 1f x x x x x x x



     

.

     

2

0

0 1 1 0 1

1

x

f x x x x x

x









      







.

Suy ra bảng xét dấu của hàm

 

fx



:

Từ bảng xét dấu của hàm

 

fx



suy ra hàm số

 

y f x

nghịch biến trên khoảng

 

1;0

Câu 33: Một hộp chứa

15

quả cầu gồm

6

quả màu đỏ được đánh số từ

1

đến

6

và

9

quả màu xanh

được đánh số từ

1

đến

9

. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả

khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A.

9

.

35

B.

18

.

35

C.

4

.

35

D.

1

.

7

Lời giải:

Số cách lấy ngẫu nhiên

2

quả cầu từ hộp là:

2

15

105C 

cách

Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có

2

TH sau:

TH 1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ:

11

35

. 15CC

cách

TH 2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn:

11

34

. 12CC

cách

Vậy xác suất cần tính là:

12 15 9

.

105 35

P





Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình

2

log 2log 3 0  xx

bằng

A.

1

.

10

B.

100.

C.

10.

D.

1

.

100

Lời giải:

Ta có:

2

3

0

10

log 1

10

log 2log 3 0

log 3

10

















    

























x

xx

x

Vậy

12

1

..

100

xx

Câu 35: Trong mặt phẳng

,Oxy

tập hợp các điểm

M

biểu diễn số phức

z

thỏa mãn

| 3 | 2zi  

là

A. đường tròn

   

22

3 1 4xy   

. B. đường tròn

   

22

3 1 4xy   

.

C. đường tròn

   

22

3 1 2xy   

. D. đường thẳng

3 2 0.xy

Lời giải:

Đặt

 

,z x yi x y  

. Ta có

       

2 2 2 2

3 2 3 1 2 3 1 4.z i x y x y            

Câu 36: Trong không gian

,Oxyz

phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

 

;;A 1 1 2

và

 

;;B 3 0 4

là

A.

xt

yt

zt













  



12

1.

22

B.

xt

yt

zt



  



  





  



12

1.

22

C.

xt

yt

zt

















32

.

42

D.

xt

yt

zt







  









52

1.

62

Lời giải:

Kiểm tra sự kiện:

Ad

và vectơ chỉ phương

 

;;AB 2 1 2

ta thấy phương án D thỏa mãn.

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

cho

23a i j k   

. Tọa độ của vectơ

a

là

A.

 

1;2; 3

. B.

 

2; 3; 1

. C.

 

2; 1; 3

. D.

 

3;2; 1

.

Câu 38: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

,2AB a AD a

 

SA ABCD

và

SA a

(tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

SBD

bằng

A.

3

2

a

. B.

21

7

a

. C.

10

5

a

. D.

2

5

a

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Gọi

K

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

BD

.

Khi đó:

 

AK BD

BD SAK

BD SA













.

mà

 

BD SBD

suy ra

   

SBD SAK

mà

   

SBD SAK SK

nên kẻ

AH SK

thì

 

AH SBD

.

Vậy

 

,d A SBD AH

Xét tứ diện vuông

AS BD

suy ra

22222222

2

51

2

111111

aaaaASABADAH



.

Suy ra

5

10a

AH 

. Vậy

5

10

))(,(

a

SBDAd 

.

Câu 39: Trong không gian

,Oxyz

gọi

H

hình chiếu vuông góc của

 

2;0;1M

lên đường thẳng

12

:

1 2 1

x y z

  

. Tìm tọa độ điểm

H

.

A.

 

2;2;3H

. B.

 

0; 2;1H 

. C.

 

1;0;2H

. D.

 

1; 4;0H 

.

Lời giải:

Ta có

1

:2

2

xt

yt

zt

















 

t 

mà

   

1;2 ; 2 1;2 ; 1H H t t t MH t t t       

.

Đường thẳng



có một VTCP là

 

1;2;1u 

.

Khi đó

     

. 0 1 4 1 0 0 1;0;2MH MH u t t t t H            

.

Câu 40: Một hình trụ có bán kính bằng

2a

. Hai điểm

,AB

lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho

4A B a

. Biết khoảng cách giữa

AB

và trục bằng

a

. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A.

3

2



Va

. B.

3

82

3





a

V

. C.

3

42



Va

. D.

3

8



Va

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

a

Dựng các đường sinh

AC

và

BD

.

Ta có

 

//OO ACBD



   

 

, , ,d OO AB d OO ACBD d O ACBD



  

.

Gọi

H

là trung điểm của

BC

 

OH ACBD

 

,.d O ACBD OH a  

Tam giác

OHC

vuông tại

H

suy ra

3HC a

nên

23BC a

Tam giác

ABC

vuông tại

C

2AC OO a



  

.

Vậy khối trụ đã cho có thể tích

2 2 3

.4 .2 8V r h a a a

  

  

.

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 09_______________

Câu 1: Cho số phức

21zi

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức

z

trên mặt phẳng

tọa độ.

A.

 

1;2H

. B.

 

1; 2G 

. C.

 

2; 1T 

. D.

 

2;1K

.

Câu 2: Tập xác định của hàm số

 

1

2

log 2yx

là

A. . B.

 

2; 

. C.

 

2;

. D.

 

0;

.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số

2

1

2

x

y





là

A.

 

2

1 .2

x

yx





. B.

2

.2 .ln2

x

yx







. C.

2

1

2 .ln 2

x

y







. D.

2

x

y





.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

2

23

3 27

xx



là

A.

   

;0 2;  

. B.

 

0;2

. C.

 

2;

. D.

 

;0

.

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

n

u

có

15

2; 14uu

. Công sai của cấp số cộng đã cho là

A.

4d 

. B.

12d 

. C.

7d 

. D.

3d 

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

(P)

:

2 3 5 0xz  

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

2; 3;5 .n 

B.

 

2

2; 3;0 .n 

C.

 

3

2;0; 3 .n 

D.

 

1

0;2; 3 .n 

Câu 7: Cho hàm số

()y f x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số

()y f x

và đường thẳng

2023y

là

A.

2

. B.

4

. C.

1

. D.

0

.

Câu 8: Cho

 

d

1

0

3f x x 



và

 

d

0

1

2g x x 



, khi đó

   

d

1

0

2f x g x x









bằng

A.

1

. B.

1

. C.

7

. D.

5

.

Câu 9: Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

1

21

x

y

x







. B.

1

21

x

y

x







. C.

21

x

y

x





. D.

3

21

x

y

x







.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của

m

để

   

2 2 2 2

2 2 2 1 3 5 0x y z m x m z m        

là phương trình một mặt cầu?

A.

4.

B.

6.

C.

5.

D.

7.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2;1; 3A

và

 

1;0; 2B

. Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng

A.

3 3.

B.

11.

C.

11.

D.

27.

Câu 12: Tìm các số thực

a

và

b

thỏa mãn

 

4 2 1 6 ,   ai bi i i

với

i

là đơn vị ảo.

A.

1

,6

4

ab   

. B.

1

,6

4

ab  

. C.

1, 1ab

. D.

1, 1ab  

.

Câu 13: Cho lăng trụ đều

. ' ' 'ABC A B C

có cạnh đáy bằng

2a

, độ dài cạnh bên bằng

3a

. Tính thể

tích

V

của khối lăng trụ.

A.

2

3Va

. B.

3

1

4

a

. C.

3

a

. D.

3

4

a

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

,a

hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

SAD

cùng

vuông góc với đáy,

SC

tạo với mặt phẳng

 

SAB

một góc bằng

30

(tham khảo hình vẽ).

A

B

C

D

S

Tính thể tích

V

của khối chóp

..S ABCD

A.

3

6

.

3

a

V 

B.

3

2

.

3

a

V 

C.

3

6

.

6

a

V 

D.

3

2.Va

Câu 15: Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 6 là

A.

12S





B.

36S





C.

48S





D.

144S





Câu 16: Cho số phức

35zi

. Phần ảo của

z

là

A.

5

. B.

5i

. C.

5

. D.

3

.

Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

2

3 a



, bán kính đáy bằng

a

. Tính độ dài đường

sinh của hình nón đó.

A.

22a

. B.

3

2

a

. C.

2a

. D.

3a

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

13

:

2 1 2

y

xz

d









. Điểm nào dưới đây thuộc

d

?

A.

 

1;2;3P

. B.

 

1;2; 3Q 

. C.

 

2;1;2N

. D.

 

2; 1; 2M 

.

Câu 19: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.

4.x

B.

3.x

C.

2.x

D.

1.x

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 20: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A.

2

32

1

xx

y

x







. B.

2

1yx

. C.

2

1

x

y

x





. D.

1

x

y

x





.

Câu 21: Tập xác định của hàm số

 

2

log 4 1yx  

là

A.

 

;4

. B.





2;4

. C.





;2

. D.

 

;2

.

Câu 22: Trong tủ quần áo của bạn An có 4 chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi bạn An

có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo để mặc?

A.

7

. B.

27

. C.

64

. D.

12

.

Câu 23: Hàm số

 

Fx

nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

   

.f x g x

, biết

 

13F 

,

 

1

df x x x C



và

 

2

d?



g x x x C

A.

 

2

1F x x

. B.

 

2

3F x x

. C.

 

2

2F x x

. D.

 

2

4F x x

.

Câu 24: Nếu các số hữu tỉ

,ab

thỏa mãn

 

1

0

e d e 2

x

a b x  



thì giá trị của biểu thức

ab

bằng

A.

4

. B.

6

. C.

5

. D.

3

.

Câu 25: Cho hàm số

 

cosf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d sin .f x x x x C   



B.

 

2

d sin .f x x x x C  



C.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C   



D.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C  



Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

()y f x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;2

B.

 

2;0

C.

 

0;

D.

 

;2 

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Giá trị cực tiểu của hàm số

 

y f x

bằng

A.

1

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Câu 28: Cho

a

là số thực dương tùy ý,

1a 

và

3

2

log

a

Pa

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

6P 

. B.

2P 

. C.

3

2

P 

. D.

2

3

P 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 29: Cắt hình nón

 

N

bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác

đều cạnh

2a

. Tính diện tích xung quanh của

 

N

.

A.

2

2 a



. B.

2

3

2

a



. C.

4 a



. D.

2

3

a



.

Câu 30: Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

21y x x  

và trục hoành. Thể tích của

vật thể tròn xoay khi quay

 

H

quanh trục hoành bằng

A.

9

8

. B.

81

80

. C.

81

80



. D.

9

8



.

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy

ABC

là một tam giác vuông cân tại

B

,

AB a

,

'3BB a

. Góc giữa đường thẳng

BA'

và mặt phẳng

 

''BCC B

bằng

A.

30

. B.

90

. C.

60

. D.

45

.

Câu 32: Cho hàm số đa thức bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình

 

0fx

là

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

4

.

Câu 33: Cho hàm số

 

fx

có đạo hàm

   

 

2

1 2 , .f x x x x x



    

Hàm số

 

2

22g x f x x  

đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

 

;0

. B.

 

2;

. C.

 

0;2

. D.

 

;1

.

Câu 34: Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 bạn

A

và

B

hay nói chuyện với nhau. Trong một giờ

ngoại khóa 10 bạn học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang. Xác suất để khi

xếp được hàng mà giữa hai bạn

A

và

B

luôn có đúng 3 bạn khác bằng

A.

1

15

. B.

1

5

. C.

2

15

. D.

1

10

.

Câu 35: Cho phương trình

 

2 10 4

3 6.3 2 0 1



  

xx

. Nếu đặt

 

5

30

x

tt





thì

 

1

trở thành phương

trình nào dưới đây?

A.

2

9 6 2 0.tt  

B.

2

18 2 0.tt  

C.

2

2 2 0.tt  

D.

2

9 2 2 0.tt  

Câu 36: Xét các số phức

z

thỏa mãn

 

22z i z

là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các số phức

z

là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

A.

 

1; 1N 

. B.

 

1;1M

. C.

 

2; 2P 

. D.

 

2;2Q

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

phương trình đường thẳng đi qua điểm

 

;;A 2 1 2

và vuông góc với

mặt phẳng

 

:P x y z   2 1 0

là

A.

xt

yt

zt

















2

1.

22

B.

xt

yt

zt

















2

1.

22

C.

xt

yt

zt



  



  





  



2

1.

22

D.

xt

yt

zt

















3

2.

42

Câu 38: Trong không gian

,Oxyz

cho các vectơ

 

1;0;3a

,

 

2;2;5b

. Tọa độ vectơ

ab

là

A.

 

1;2;8

. B.

 

3; 2; 2

. C.

 

3;2;2

. D.

 

2;0;15

.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

2a

,

SA

vuông góc với

 

ABCD

và

SA a

(tham khảo hình vẽ)

D

C

B

A

S

Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

SBD

bằng

A.

2

a

. B.

3

2

a

. C.

2

a

. D.

3

4

a

.

Câu 40: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 3 0P x y z   

và đường thẳng

13

:

22

x y z

d

m







. Giá trị của

m

để

d

vuông góc với

 

P

là

A.

2

. B.

4

. C.

0

. D.

1

.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức

21zi

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức

z

trên mặt phẳng

tọa độ.

A.

 

1;2H

. B.

 

1; 2G 

. C.

 

2; 1T 

. D.

 

2;1K

.

Lời giải:

Ta có

2 1 1 2z i z i    

.

Suy ra điểm biểu diễn của số phức

z

trên mặt phẳng tọa độ là điểm

 

1; 2G 

Câu 2: Tập xác định của hàm số

 

1

2

log 2yx

là

A. . B.

 

2; 

. C.

 

2;

. D.

 

0;

.

Lời giải:

Điều kiện xác định:

 

2 0 2 2;x x x        

.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số

2

1

2

x

y





là

A.

 

2

1 .2

x

yx





. B.

2

.2 .ln2

x

yx







. C.

2

1

2 .ln 2

x

y







. D.

2

x

y





.

Lời giải:

Ta có

2

1

2

x

y





 

2

21

1 .2 .ln2

x

yx





  

2

1

2 .2 .ln2

x





2

.2 .ln2

x





.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

2

23

3 27

xx



là

A.

   

;0 2;  

. B.

 

0;2

. C.

 

2;

. D.

 

;0

.

Lời giải:

Ta có

2

2 3 2 2

3 27 2 3 3 2 0 0 2

xx

x x x x x



          

.

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

n

u

có

15

2; 14uu

. Công sai của cấp số cộng đã cho là

A.

4d 

. B.

12d 

. C.

7d 

. D.

3d 

.

Lời giải:

Ta có:

51

4 14 2 4 3u u d d d      

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

(P)

:

2 3 5 0xz  

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

2; 3;5 .n 

B.

 

2

2; 3;0 .n 

C.

 

3

2;0; 3 .n 

D.

 

1

0;2; 3 .n 

Lời giải:

Mặt phẳng

(P)

:

0Ax By Cz D   

có một vectơ pháp tuyến là

 

;;n A B C

nên mặt phẳng

2 3 5 0xz  

có một vectơ pháp tuyến là

 

2;0; 3n 

.

Câu 7: Cho hàm số

()y f x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số

()y f x

và đường thẳng

2023y

là

A.

2

. B.

4

. C.

1

. D.

0

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Lời giải:

Do:

2023 1  

và kết hợp bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

2023y

cắt đồ thị hàm số

()y f x

tại 2 điểm phân biệt.

Câu 8: Cho

 

d

1

0

3f x x 



và

 

d

0

1

2g x x 



, khi đó

   

d

1

0

2f x g x x









bằng

A.

1

. B.

1

. C.

7

. D.

5

.

Lời giải:

Ta có:

       

1 1 1

0 0 0

2 2 3 2.2 7f x g x dx f x dx g x dx



       



  

.

Câu 9: Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

1

21

x

y

x







. B.

1

21

x

y

x







. C.

21

x

y

x





. D.

3

21

x

y

x







.

Lời giải:

Quan sát đò thị ta thầy đồ thị hàm số đi qua điểm

 

0;0O

.

Mặt khác chỉ có đồ thị

21

x

y

x





đi qua gốc tọa độ.

Vậy đồ thi trên là của hàm số:

21

x

y

x





.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của

m

để

   

2 2 2 2

2 2 2 1 3 5 0x y z m x m z m        

là phương trình một mặt cầu?

A.

4.

B.

6.

C.

5.

D.

7.

Lời giải:

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

   

22

2 1 3 5 0 2 10 0 1 11 1 11               m m m m m m

Theo bài ra





2; 1;0;1;2;3;4     mm

có

7

giá trị của

m

nguyên thỏa mãn bài toán.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2;1; 3A

và

 

1;0; 2B

. Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng

A.

3 3.

B.

11.

C.

11.

D.

27.

Lời giải:

   

22

2

3 1 1 11      AB AB

.

Câu 12: Tìm các số thực

a

và

b

thỏa mãn

 

4 2 1 6 ,   ai bi i i

với

i

là đơn vị ảo.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

A.

1

,6

4

ab   

. B.

1

,6

4

ab  

. C.

1, 1ab

. D.

1, 1ab  

.

Lời giải:

Ta có:

 

4 2 1 6ai bi i i   

4 2 1 6ai i b i    

 

4 2 1 6b a i i    

.

Do đó:

11

4 2 6 1

bb

aa









  



.

Câu 13: Cho lăng trụ đều

. ' ' 'ABC A B C

có cạnh đáy bằng

2a

, độ dài cạnh bên bằng

3a

. Tính thể

tích

V

của khối lăng trụ.

A.

2

3Va

. B.

3

1

4

a

. C.

3

a

. D.

3

4

a

.

Lời giải:

a

3

2

a

C

'

B

'

A

'

C

B

A

Lăng trụ đều

. ' ' 'ABC A B C

là lăng trụ đứng và có đáy

ABC

là tam giác đều.

Chiều cao lăng trụ

'3h AA a

.

Diện tích đáy

ABC

:

2

43

4

ABC

a

S 

.

Thể tích khối lăng trụ đã cho là

2

3

43

. 3. 3

4

  

ABC

a

V h S a a

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

,a

hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

SAD

cùng

vuông góc với đáy,

SC

tạo với mặt phẳng

 

SAB

một góc bằng

30

(tham khảo hình vẽ).

A

B

C

D

S

Tính thể tích

V

của khối chóp

..S ABCD

A.

3

6

.

3

a

V 

B.

3

2

.

3

a

V 

C.

3

6

.

6

a

V 

D.

3

2.Va

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

a

30

0

A

B

C

D

S

Ta có:

   

 

.

SAB ABCD

SA ABCD

SAD ABCD

















và

   

 

;.

BC AB

BC SAB SC SAB BSC

BC SA





   







Xét tam giác

SBC

vuông tại

:B

tan

BC

BSC

SB



22

32

tan

BC

SB a SA SB AB a

BSC

      

và

2

.

ABCD

Sa

Vậy

3

.

12

..

33

S ABCD ABCD

a

V SA S

Câu 15: Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 6 là

A.

12S





B.

36S





C.

48S





D.

144S





Lời giải:

Mặt cầu có đường kính bằng 6, do đó có bán kính

3R 

.

Tính diện tích

2

4 36SR





.

Câu 16: Cho số phức

35zi

. Phần ảo của

z

là

A.

5

. B.

5i

. C.

5

. D.

3

.

Lời giải:

Số phức

35zi

có phần ảo là

5

.

Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

2

3 a



, bán kính đáy bằng

a

. Tính độ dài đường

sinh của hình nón đó.

A.

22a

. B.

3

2

a

. C.

2a

. D.

3a

.

Lời giải:

2

3

xq

S

a

S Rl l a

Ra





    

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

13

:

2 1 2

y

xz

d









. Điểm nào dưới đây thuộc

d

?

A.

 

1;2;3P

. B.

 

1;2; 3Q 

. C.

 

2;1;2N

. D.

 

2; 1; 2M 

.

Lời giải:

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng

d

, ta thấy tọa độ của

điểm

 

1;2; 3Q 

thỏa mãn. Vậy điểm

 

1;2; 3Q 

thuộc đường thẳng

.d

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Câu 19: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.

4.x

B.

3.x

C.

2.x

D.

1.x

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại

3x 

.

Câu 20: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A.

2

32

1

xx

y

x







. B.

2

1yx

. C.

2

1

x

y

x





. D.

1

x

y

x





.

Lời giải:

Đồ thị của hàm số

1

x

y

x





có tiệm cận đứng

1x 

.

Câu 21: Tập xác định của hàm số

 

2

log 4 1yx  

là

A.

 

;4

. B.





2;4

. C.





;2

. D.

 

;2

.

Lời giải:

Hàm số xác định

 

2

log 4 1

4 2 2

log 4 1 0 2.

4 0 4

40

x

xx

x





  





        

  

  









Vậy tập xác định của hàm số là:





;2D  

.

Câu 22: Trong tủ quần áo của bạn An có 4 chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi bạn An

có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo để mặc?

A.

7

. B.

27

. C.

64

. D.

12

.

Lời giải:

Chọn 1 chiếc áo trong số 4 chiếc áo khác nhau: có 4 cách chọn.

Chọn 1 chiếc quần trong số 3 chiếc quần khác nhau: có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân suy ra có

4.3 12

(cách chọn) 1 bộ quần áo để mặc.

Câu 23: Hàm số

 

Fx

nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

   

.f x g x

, biết

 

13F 

,

 

1

df x x x C



và

 

2

d?



g x x x C

A.

 

2

1F x x

. B.

 

2

3F x x

. C.

 

2

2F x x

. D.

 

2

4F x x

.

Lời giải:

Theo giả thiết ta có:

 

1fx

và

 

2g x x

nên

   

.2f x g x x

.

 

2

2dF x x x x C  



. Vì

 

1 3 2FC  

. Vậy một nguyên hàm

 

Fx

cần tìm của hàm số

   

.f x g x

, là

 

2

2F x x

.

Câu 24: Nếu các số hữu tỉ

,ab

thỏa mãn

 

1

0

e d e 2

x

a b x  



thì giá trị của biểu thức

ab

bằng

A.

4

. B.

6

. C.

5

. D.

3

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Lời giải:

Ta có

   

1

0

e d e e

xx

a b x a bx a b a     



1

2

a

ba













1

4

3

a

ab

b





   







.

Câu 25: Cho hàm số

 

cosf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d sin .f x x x x C   



B.

 

2

d sin .f x x x x C  



C.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C   



D.

 

2

d sin .

2

x

f x x x C  



Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

()y f x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;2

B.

 

2;0

C.

 

0;

D.

 

;2 

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng

 

2;0

và

 

2;

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Giá trị cực tiểu của hàm số

 

y f x

bằng

A.

1

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số

 

y f x

ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng

1

.

Câu 28: Cho

a

là số thực dương tùy ý,

1a 

và

3

2

log

a

Pa

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

6P 

. B.

2P 

. C.

3

2

P 

. D.

2

3

P 

.

Lời giải:

Ta có:

3

2

log

a

Pa

1

3

2

log

a

a

2.3.log

a

a

6

.

Câu 29: Cắt hình nón

 

N

bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác

đều cạnh

2a

. Tính diện tích xung quanh của

 

N

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

A.

2

2 a



. B.

2

3

2

a



. C.

4 a



. D.

2

3

a



.

Lời giải:

Cắt hình nón

 

N

bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác

đều cạnh

2a

suy ra

22

2

3

Ra

l h R a

ha







   









Diện tích xung quanh của

 

N

là

2

xq

S Rl a





.

Câu 30: Cho hình phẳng

 

H

giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

21y x x  

và trục hoành. Thể tích của

vật thể tròn xoay khi quay

 

H

quanh trục hoành bằng

A.

9

8

. B.

81

80

. C.

81

80



. D.

9

8



.

Lời giải:

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

2 1 0

1

2

x

xx

x







   







.

+ Thể tích cần tìm là

 

1

2

1

2

81

2 1 d

80

V x x x





   



.

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy

ABC

là một tam giác vuông cân tại

B

,

AB a

,

'3BB a

. Góc giữa đường thẳng

BA'

và mặt phẳng

 

''BCC B

bằng

A.

30

. B.

90

. C.

60

. D.

45

.

Lời giải:

Ta có:

 

()

A B B C gt

A B BCC B

A B B B gt

   





   





  





suy ra

BB



là hình chiếu vuông góc của

'AB

lên

mặt phẳng

 

BCC B



. Khi đó

 

;A B BCC B A BB

    



.

Xét

A B B





vuông tại

B



, có

3

tan

3

A B a

A BB

BB

a



  



30



  A BB

.

Câu 32: Cho hàm số đa thức bậc ba

 

y f x

có đồ thị như hình bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Số nghiệm của phương trình

 

0fx

là

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

4

.

Câu 33: Cho hàm số

 

fx

có đạo hàm

   

 

2

1 2 , .f x x x x x



    

Hàm số

 

2

22g x f x x  

đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

 

;0

. B.

 

2;

. C.

 

0;2

. D.

 

;1

.

Lời giải:

Tập xác định

D 

.

Ta có

   

 

    

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2g x x f x x x x x x x x x



             

 

   

 

2

22

2 2 2 1 2 2 2x x x x x x x      

Phương trình có các nghiệm bội lẻ là:

 

0;1;2x

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số

 

y g x

đồng biến trên

 

2;

.

Câu 34: Một tổ có 10 học sinh trong đó có 2 bạn

A

và

B

hay nói chuyện với nhau. Trong một giờ

ngoại khóa 10 bạn học sinh này được xếp ngẫu nhiên thành 1 hàng ngang. Xác suất để khi

xếp được hàng mà giữa hai bạn

A

và

B

luôn có đúng 3 bạn khác bằng

A.

1

15

. B.

1

5

. C.

2

15

. D.

1

10

.

Lời giải:

Xếp 10 bạn tùy ý ta có

10!

cách.

Để xếp được hàng thỏa mãn bài toán ta thực hiện theo các bước sau :

Bước 1: Chọn 3 bạn trong 8 xếp vào giữa hai bạn

A

và

B

có

3

8

C

. Xếp 5 bạn này có

3

8

2. .3!C

cách.

Bước 2: Xếp một nhóm 5 bạn trên cùng với 5 bạn còn lại có

6!

cách.

Số cách xếp thỏa mãn bài toán là

3

8

2. .3!C

6! Cách.

Xác suất cần tìm là

3

8

2. .3!6!

2

10! 15

C



.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Câu 35: Cho phương trình

 

2 10 4

3 6.3 2 0 1



  

xx

. Nếu đặt

 

5

30

x

tt





thì

 

1

trở thành phương

trình nào dưới đây?

A.

2

9 6 2 0.tt  

B.

2

18 2 0.tt  

C.

2

2 2 0.tt  

D.

2

9 2 2 0.tt  

Lời giải:

 

25

2 10 4 5

3 6.3 2 0 3 2.3 2 0

x

x x x



  

      

Vậy khi đặt

 

5

30

x

tt





thì

 

1

trở thành phương trình

2

2 2 0.tt  

Câu 36: Xét các số phức

z

thỏa mãn

 

22z i z

là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn các số phức

z

là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

A.

 

1; 1N 

. B.

 

1;1M

. C.

 

2; 2P 

. D.

 

2;2Q

.

Lời giải:

Gọi

 

,,  z x yi x y

.

Ta có:

 

     

 

22

2 2 2 2 2 2 2 2 4z i z x y i x yi x y x y x y i             





.

 

22z i z

là số thuần ảo

   

22

2 2 0 1 1 2x y x y x y         

.

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức

z

là một đường tròn có tâm

 

1;1M

.

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

phương trình đường thẳng đi qua điểm

 

;;A 2 1 2

và vuông góc với

mặt phẳng

 

:P x y z   2 1 0

là

A.

xt

yt

zt

















2

1.

22

B.

xt

yt

zt

















2

1.

22

C.

xt

yt

zt



  



  





  



2

1.

22

D.

xt

yt

zt

















3

2.

42

Lời giải:

Kiểm tra sự kiện:

Ad

và vectơ chỉ phương

 

;;

P

n  1 1 2

ta thấy phương án D thỏa mãn.

Câu 38: Trong không gian

,Oxyz

cho các vectơ

 

1;0;3a

,

 

2;2;5b

. Tọa độ vectơ

ab

là

A.

 

1;2;8

. B.

 

3; 2; 2

. C.

 

3;2;2

. D.

 

2;0;15

.

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

2a

,

SA

vuông góc với

 

ABCD

và

SA a

(tham khảo hình vẽ)

D

C

B

A

S

Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

SBD

bằng

A.

2

a

. B.

3

2

a

. C.

2

a

. D.

3

4

a

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

O

C

A

D

B

S

H

Gọi

O

là tâm hình vuông

ABCD

khi đó

BD AC

(1).

Vì

 

SA ABCD

nên

SA BD

(2).

Từ (1) và (2), ta có

 

BD SAC

(3).

Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên

SO

, khi đó

AH SO

(4).

Mặt khác, vì

 

AH SAC

nên theo (3), ta có

BD AH

(5).

Từ (4) và (5) suy ra

 

AH SBD

, hay

 

,d A SBD AH

.

Xét tam giác vuông

SAO

, có

AS a

,

 

11

22

AO AC a a  

.

Khi đó

SAO

vuông cân tại

A

, suy ra

2

a

AH 

.

Vậy

 

2

,

2

a

d A SBD 

.

Câu 40: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 3 0P x y z   

và đường thẳng

13

:

22

x y z

d

m







. Giá trị của

m

để

d

vuông góc với

 

P

là

A.

2

. B.

4

. C.

0

. D.

1

.

Lời giải:

Mặt phẳng

 

P

có một vectơ pháp tuyến là

 

1; 1;2n 

, đường thẳng

d

có một vectơ chỉ

phương là

 

2;2;um

.

Đường thẳng

d

vuông góc với mặt phẳng

 

P

khi hai vectơ

n

và

u

cùng phương

22

24

1 1 2 2

mm

m



       



.

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 10_______________

Câu 1: Gi

,AB

ln lưt l đim biu din cho hai s phc

1

1zi

v

2

13zi

. Gi

M

l trung

đim ca

AB

. Khi đ,

M

l đim biu din cho s phc no dưi đây?

A.

1 i

. B.

22i

. C.

i

. D.

1 i

.

Câu 2: Hàm s

 

1

2

1yx

xác định khi chỉ khi

A.

1x 

. B.

x

. C.

1x 

. D.

1x 

.

Câu 3: Hàm s

21

5

x

y





c đạo hàm là

A.

 

22

2 1 5







x

yx

. B.

21

5 ln5







x

y

. C.

21

2.5







x

y

. D.

21

2.5 ln5







x

y

.

Câu 4: Tp nghim ca bt phương trnh

ee

2

1xx



l

A.

 

0;1S 

. B.

 

1;2S 

. C.

 

1;S   

. D.

 

;0S  

.

Câu 5: Cho cp s nhân

 

n

u

có

2

1

4

u 

và

3

1u 

. Tìm công bội

q

ca cp s nhân đã cho.

A.

1

2

q 

. B.

4q 

. C.

1

2

q 

. D.

4q 

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho hai đim

 

2; 1; 3A 

và

 

0; 3; 1B

. Gi

 



là mặt phẳng

trung trực ca đoạn

AB

. Một vectơ pháp tuyến ca

 



có ta độ là

A.

 

2;4; 1 .

B.

 

1;0;1 .

C.

 

1;1;2 .

D.

 

1;2; 1 .

Câu 7: Cho hàm s

   

32

, , ,f x ax bx cx d a b c d    

c đồ thị như hnh vẽ bên dưi:

S nghim thực ca phương trnh

 

4 3 0fx

là

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0

Câu 8: Cho

 

2

0

d3



f x x

,

 

2

0

d1



g x x

thì

   

2

0

5d







f x g x x x

bằng

A.

12

. B.

0

. C.

8

. D.

10.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ sau l đồ thị ca hàm s no dưi đây?

x

y

0

A.

42

3 1.  y x x

B.

42

3 1.   y x x

C.

32

3 1.   y x x

D.

32

3 1.  y x x

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0S x y z x y z      

. Ta độ tâm

I

ca

mặt cu

 

S

là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

A.

 

1; 2; 1

. B.

 

2; 4; 2

. C.

 

1; 2; 1

. D.

 

2;4;2

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

4;5; 3a   

,

 

2; 2;1b 

. Tìm ta độ ca vectơ

2x a b

.

A.

 

2;3; 2x 

. B.

 

0;1; 1x 

. C.

 

0; 1;1x 

. D.

 

8;9;1x 

.

Câu 12: Cho hai s phc

1

1zi

và

2

1zi

. Giá trị ca biu thc

12

z iz

bằng

A.

22i

. B.

2i

. C.

2

. D.

22i

.

Câu 13: Tính th tích

V

ca khi lăng trụ có din tích đáy bằng

2

4a

và chiều cao bằng

.a

A.

3

16Va

. B.

3

4Va

. C.

3

2Va

. D.

3

4

3

Va

.

Câu 14: Cho khi chóp

.S ABCD

c đáy

ABCD

là hình chữ nht,

AB a

,

3AD a

,

SA

vuông góc

vi mặt phẳng đáy v mặt phẳng

 

SBC

tạo vi đáy một góc

60

(tham khảo hình vẽ).

A

B

C

D

S

Tính th tích

V

ca khi chóp

.S ABCD

.

A.

3

3Va

. B.

3

a

V 

. C.

3

Va

. D.

3

a

V 

.

Câu 15: Cho mặt cu

 

S

có din tích bằng

4



. Th tích khi cu

 

S

bằng:

A.

16



. B.

32



. C.

4

3



. D.

16

3



.

Câu 16: S phc liên hp ca s phc

23zi

là

A.

32zi

B.

32zi

C.

23zi

D.

23zi  

Câu 17: Cho hnh nn c đường cao v đường kính đáy đều bằng

2a

. Cắt hnh nn đã cho bằng một

mặt phẳng đi qua trục thu đưc din tích thiết din bằng

A.

2

8a

. B.

2

a

. C.

2

2a

. D.

2

4a

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

2

:3

2

xt

d y t

zt













  



đi qua đim no sau đây?

A.

 

1;2; 1M

. B.

 

3;2; 1N

. C.

 

3; 2; 1P

. D.

 

3; 2;1Q

.

Câu 19: Cho hàm s

()y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định no sau đây sai?

A.

 

0;2M

l đim cực tiu ca đồ thị hàm s.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

B.

( 1)f 

là một giá trị cực tiu ca hàm s.

C.

0

o

x 

l đim cực đại ca hàm s.

D.

1

o

x 

l đim cực tiu ca hàm s.

Câu 20: Đồ thị hàm s

1

41

x

y

x







c đường tim cn ngang l đường thẳng no dưi đây?

A.

1y 

. B.

1x 

. C.

1

4

y 

. D.

1

4

x 

.

Câu 21: Bt phương trnh

 

3

log 1 2x 

có nghim nhỏ nht bằng

A. 10. B. 6. C. 9. D. 7.

Câu 22: Cho hai đường thẳng

1

d

và

2

d

song song vi nhau. Trên đường thẳng

1

d

cho 5 đim phân

bit, trên đường thẳng

2

d

cho 7 đim phân bit. S tam giác c đỉnh l các đim trong 12

đim đã cho l

A. 350. B. 210. C. 175. D. 220.

Câu 23: Cho

   

df x x F x C



. Khi

 

2 3 df x x



bằng

A.

 

1

23

2

F x C

. B.

 

1

23

2

F x C

. C.

 

23F x C

. D.

 

23F x C

.

Câu 24: Cho

 

1

0

d2



f x x

và

 

4

1

d5



f x x

, khi đ

 

4

0

d



f x x

bằng

A.

6

. B.

10

. C.

7

. D.

3

.

Câu 25: Tính

sin3 dxx



.

A.

1

cos3

3

xC

. B.

cos3xC

. C.

cos3xC

. D.

1

cos3

3

xC

.

Câu 26: Cho hàm s

()y f x

c đồ thị như sau:

Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng no dưi đây?

A.

 

0;1

. B.

 

1;0

. C.

 

2; 1

. D.

 

1;1

.

Câu 27: Cho hàm s

 

y f x

c đạo hàm

     

3

2

2 1 ,



  f x x x x

x

. Hàm s đã cho có bao

nhiêu đim cực trị?

A.

2

. B.

0

. C.

3

. D.

1

.

Câu 28: Cho các s thực dương

,ab

tùy ý,

 

2

3

log 3 ab

bằng

A.

33

1

log 2log

2

ab

. B.

33

1

1 log 2log

2

ab

.

C.

33

1 log 2logab

. D.

33

1

1 log log

2

ab

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 29: Cho

 

H

là hình phẳng gii hạn bởi đồ thị hàm s

4

x

y e x  

, trục honh v hai đường

thẳng

1, 2xx

;

V

là th tích ca khi tròn xoay thu đưc khi quay hình

 

H

quanh trục

hoành. Khẳng định no sau đây đúng?

A.

 

2

1

4d







x

V e x x

. B.

 

2

1

4d







x

V x e x

. C.

 

2

1

4d



x

V e x x

. D.

 

2

1

4d



x

V x e x

.

Câu 30: Cho hnh lăng trụ

.ABC A B C

  

c đáy l tam giác đều cạnh

a

,

6BB a





. Hình chiếu vuông

góc

H

ca

A

trên mặt phẳng

 

ABC

  

trùng vi trng tâm ca tam giác

ABC

  

(tham khảo

hình vẽ). Côsin ca góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A.

15

. B.

3

6

. C.

2

3

. D.

2

6

.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ l đồ thị ca hàm s

42

22y x x  

.

Tìm tt cả các giá trị thực ca tham s

m

đ phương trnh

42

2x x m

có 4 nghim phân

bit.

A.

2m 

. B.

10m  

. C.

3m 

. D.

32m   

.

Câu 32: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục ca n, ta đưc thiết din là một hình vuông có

cạnh bằng

3a

. Tính din tích toàn phn ca hình trụ đã cho.

A.

2

13

6

a



. B.

2

27

2

a



. C.

2

9 a



. D.

2

9

2

a



.

Câu 33: Cho hàm s

 

y f x

c đạo hàm

     

2

2 1 , .



    f x x x x

Hàm s đã cho đồng biến

trên khoảng no dưi đây?

A.

 

1;2

. B.

 

1; 

. C.

 

2;

. D.

 

;1

.

Câu 34: Có 8 chiếc ghế đưc kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 hc sinh gồm 3 hc sinh nữ,

5 hc sinh nam ngồi vào hàng ghế đ sao cho mỗi ghế c đúng một hc sinh. Xác xut đ 3

hc sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

A.

3

56

. B.

1

56

. C.

1

28

. D.

3

28

.

Câu 35: Tích hai nghim ca phương trình

2

33

log 6log 8 0xx  

bằng

A.

90

. B.

729

. C.

8

. D.

6

.

Câu 36: Tp hp tt cả các đim trong mặt phẳng ta độ

Oxy

biu din s phc

z

thỏa mãn

1 2 3z i z   

l đường thẳng c phương trnh l

A.

2 1 0xy  

. B.

2 1 0xy  

. C.

2 1 0xy  

. D.

2 1 0xy  

.

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

phương trnh đường thẳng đi qua đim

 

;;A 2 1 2

và vuông góc vi

mặt phẳng

 

:P x y z   10

là

A.

y

xz







1

22

.

1 1 1

B.

y

xz







1

22

.

1 1 1

C.

y

xz









1

22

.

1 1 1

D.

y

xz







2

33

.

1 1 1

Câu 38: Trong không gian

,Oxyz

cho đim

 

1;2;3 .M

Khoảng cách từ đim

M

đến trục

Ox

bằng

A.

1.

B.

13.

C.

5.

D.

10.

Câu 39: Cho hình chóp

.S A BC

có

SA a

và

SA

vuông góc vi đáy. Biết đáy l tam giác vuông cân tại

A

và

2BC a

.

Tính khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

SBC

.

A.

5

a

. B.

3

a

. C.

3a

. D.

3

a

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay

 

N

c bán kính đáy v đường cao đều bằng

R

. Một mặt phẳng đi

qua đỉnh ca

 

N

và tạo vi trục ca

 

N

một góc

30

. Tính din tích ca thiết din tạo vi

mặt phẳng đ v

 

N

.

A.

2

22

3

R

. B.

2

3

R

. C.

2

3

R

. D.

2

32

2

R

.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Gi

,AB

ln lưt l đim biu din cho hai s phc

1

1zi

v

2

13zi

. Gi

M

l trung

đim ca

AB

. Khi đ,

M

l đim biu din cho s phc no dưi đây?

A.

1 i

. B.

22i

. C.

i

. D.

1 i

.

Lời giải:

Do

,AB

ln lưt l đim biu din cho hai s phc

1

1zi

v

2

13zi

nên

   

1;1 , 1; 3 .AB

Khi đ trung đim

M

ca

AB

c ta độ l

 

1; 1M 

.

Vy đim

M

biu din s phc

1. i

Câu 2: Hàm s

 

1

2

1yx

xác định khi chỉ khi

A.

1x 

. B.

x

. C.

1x 

. D.

1x 

.

Lời giải:

Hàm s

 

1

2

1yx

xác định khi

1 0 1xx    

.

Câu 3: Hàm s

21

5

x

y





c đạo hàm là

A.

 

22

2 1 5







x

yx

. B.

21

5 ln5







x

y

. C.

21

2.5







x

y

. D.

21

2.5 ln5







x

y

.

Lời giải:

Ta có:

 

2 1 2 1

2 1 .5 .ln5 2.5 .ln5

xx

yx





  

.

Câu 4: Tp nghim ca bt phương trnh

ee

2

1xx



l

A.

 

0;1S 

. B.

 

1;2S 

. C.

 

1;S   

. D.

 

;0S  

.

Lời giải:

Ta c

ee

2

1 2 2

1 1 0 0 1.

xx

x x x x x



          

Vy tp nghim ca bt phương trnh l

 

0;1 .S 

Câu 5: Cho cp s nhân

 

n

u

có

2

1

4

u 

và

3

1u 

. Tìm công bội

q

ca cp s nhân đã cho.

A.

1

2

q 

. B.

4q 

. C.

1

2

q 

. D.

4q 

.

Lời giải:

Áp dụng công thc ta có:

3

2

4

u

q

u



.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho hai đim

 

2; 1; 3A 

và

 

0; 3; 1B

. Gi

 



là mặt phẳng

trung trực ca đoạn

AB

. Một vectơ pháp tuyến ca

 



có ta độ là

A.

 

2;4; 1 .

B.

 

1;0;1 .

C.

 

1;1;2 .

D.

 

1;2; 1 .

Lời giải:

Vì

 



l mặt phẳng trung trực ca đoạn

AB

nên

 



nhn

AB

lm vectơ pháp tuyến.

Ta có

 

2;4; 2AB 

. Do đ một vectơ pháp tuyến ca mặt phẳng

 



là

 

1; 2; 1 .n 

Câu 7: Cho hàm s

   

32

, , ,f x ax bx cx d a b c d    

c đồ thị như hnh vẽ bên dưi:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

S nghim thực ca phương trnh

 

4 3 0fx

là

A.

3

B.

2

C.

1

D.

0

Lời giải:

Phương trnh

   

3

4 3 0

4

f x f x



   

(1).

S nghim ca phương trnh (1) bằng s giao đim ca đồ thị hàm s

 

y f x

v đường

thẳng

3

4

y





.

Dựa vo đồ thị hàm s

 

y f x

, ta thy đường thẳng

3

4

y





cắt đồ thị hàm s

 

y f x

tại

3 đim phân bit.

Vy phương trnh

 

4 3 0fx

có 3 nghim phân bit.

Câu 8: Cho

 

2

0

d3



f x x

,

 

2

0

d1



g x x

thì

   

2

0

5d







f x g x x x

bằng

A.

12

. B.

0

. C.

8

. D.

10.

Lời giải:

       

2 2 2 2

0 0 0 0

5 d 5 g d d    





   

f x g x x x f x dx x x x x

3 5 2 10.   

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ sau l đồ thị ca hàm s no dưi đây?

x

y

0

A.

42

3 1.  y x x

B.

42

3 1.   y x x

C.

32

3 1.   y x x

D.

32

3 1.  y x x

Lời giải:

Quan sát đồ thị ta c, đây l đồ thị ca hàm s bc bn trùng phương

 

42

0y ax bx c a   

nên loại phương án C,D

Dựa vào dạng đồ thị suy ra h s

0a 

, suy ra chn đáp án B.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0S x y z x y z      

. Ta độ tâm

I

ca

mặt cu

 

S

là

A.

 

1; 2; 1

. B.

 

2; 4; 2

. C.

 

1; 2; 1

. D.

 

2;4;2

.

Lời giải:

Ta có:

     

2 2 2

2 4 2 3 0 1 2 1 9x y z x y z x y z             

.

Từ đ suy ra mặt cu

 

S

có tâm là:

 

1;2;1

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

4;5; 3a   

,

 

2; 2;1b 

. Tìm ta độ ca vectơ

2x a b

.

A.

 

2;3; 2x 

. B.

 

0;1; 1x 

. C.

 

0; 1;1x 

. D.

 

8;9;1x 

.

Lời giải:

Ta có

 

2 4 2.2;5 2 2 ; 3 2.1 0;1; 1x a b          

.

Câu 12: Cho hai s phc

1

1zi

và

2

1zi

. Giá trị ca biu thc

12

z iz

bằng

A.

22i

. B.

2i

. C.

2

. D.

22i

.

Lời giải:

Ta có

12

1 (1 ) 2.z iz i i i     

Câu 13: Tính th tích

V

ca khi lăng trụ có din tích đáy bằng

2

4a

và chiều cao bằng

.a

A.

3

16Va

. B.

3

4Va

. C.

3

2Va

. D.

3

4

3

Va

.

Lời giải:

Ta có th tích khi lăng trụ :

23

. 4 . 4V S h a a a

.

Câu 14: Cho khi chóp

.S ABCD

c đáy

ABCD

là hình chữ nht,

AB a

,

3AD a

,

SA

vuông góc

vi mặt phẳng đáy v mặt phẳng

 

SBC

tạo vi đáy một góc

60

(tham khảo hình vẽ).

A

B

C

D

S

Tính th tích

V

ca khi chóp

.S ABCD

.

A.

3

3Va

. B.

3

a

V 

. C.

3

Va

. D.

3

a

V 

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

B

S

D

C

A

60

0

Ta có

2

3

ABCD

Sa

. Vì

   

 

SBC ABCD BC

BC SB SBC

BC AB ABCD



















   

 

,SBC ABCD SBA

. Vy

60 .SBA 

Xét tam giác vuông

SAB

có:

tan tan 3

SA

SBA SA AB SBA a

AB

   

Vy

3

.

1

.

3

S ABCD ABCD

V S SA a

.

Câu 15: Cho mặt cu

 

S

có din tích bằng

4



. Th tích khi cu

 

S

bằng:

A.

16



. B.

32



. C.

4

3



. D.

16

3



.

Lời giải:

Din tích mặt cu

 

S

là:

2

4 . 4 1RR



  

.

Do đ th tích khi cu

 

S

là

 

3

44

. đvtt

33

VR





.

Câu 16: S phc liên hp ca s phc

23zi

là

A.

32zi

B.

32zi

C.

23zi

D.

23zi  

Lời giải:

S phc liên hp ca s phc

23zi

là

23zi

.

Câu 17: Cho hnh nn c đường cao v đường kính đáy đều bằng

2a

. Cắt hnh nn đã cho bằng một

mặt phẳng đi qua trục thu đưc din tích thiết din bằng

A.

2

8a

. B.

2

a

. C.

2

2a

. D.

2

4a

.

Lời giải:

Gi

S

l đỉnh hình nón,

O

l tâm đáy hnh nn.

Giả sử thiết din qua trục

SO

là tam giác

SAB

khi đ

O

l trung đim

AB

.

Theo giả thiết ta c đường cao ca hình nón là:

2h SO a

; đường kính đáy

2AB a

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Tam giác

SAB

cân tại

S

nên din tích bằng:

2

11

. .2 .2 2

22

SAB

S AB SO a a a



  

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

2

:3

2

xt

d y t

zt













  



đi qua đim no sau đây?

A.

 

1;2; 1M

. B.

 

3;2; 1N

. C.

 

3; 2; 1P

. D.

 

3; 2;1Q

.

Lời giải:

Thay ta độ ca đim

A

vo phương trnh đường thẳng

d

.

Vi

 

3;2; 1P

ta có

32

2 3 1

12

t

tt

t







   





   



vy đim

P

nằm trên đường thẳng

d

.

Đi vi các đim khác do không tồn tại giá trị ca

t

nên các đim đ không thuộc đường

thẳng

d

.

Câu 19: Cho hàm s

()y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định no sau đây sai?

A.

 

0;2M

l đim cực tiu ca đồ thị hàm s.

B.

( 1)f 

là một giá trị cực tiu ca hàm s.

C.

0

o

x 

l đim cực đại ca hàm s.

D.

1

o

x 

l đim cực tiu ca hàm s.

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 

0;2M

l đim cực đại ca đồ thị hàm s. Vy đáp án A l

một khẳng định sai.

Câu 20: Đồ thị hàm s

1

41

x

y

x







c đường tim cn ngang l đường thẳng no dưi đây?

A.

1y 

. B.

1x 

. C.

1

4

y 

. D.

1

4

x 

.

Lời giải:

Ta thy

1

lim

4

x

y





suy ra tim cn ngang

1

4

y 

.

Câu 21: Bt phương trình

 

3

log 1 2x 

có nghim nhỏ nht bằng

A. 10. B. 6. C. 9. D. 7.

Lời giải:

Ta có

 

2

3

log 1 2 1 3 10x x x      

, từ đ suy ra bt phương trnh đã cho c nghim

nhỏ nht bằng 10.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Câu 22: Cho hai đường thẳng

1

d

và

2

d

song song vi nhau. Trên đường thẳng

1

d

cho 5 đim phân

bit, trên đường thẳng

2

d

cho 7 đim phân bit. S tam giác c đỉnh l các đim trong 12

đim đã cho l

A. 350. B. 210. C. 175. D. 220.

Lời giải:

* S tam giác c 2 đỉnh thuộc

1

d

v 1 đỉnh thuộc

2

d

là:

21

57

. 70CC

.

* S tam giác c 1 đỉnh thuộc

1

d

v 2 đỉnh thuộc

2

d

là:

12

57

. 105CC 

.

Vy có

70 105 175

tam giác.

Câu 23: Cho

   

df x x F x C



. Khi

 

2 3 df x x



bằng

A.

 

1

23

2

F x C

. B.

 

1

23

2

F x C

. C.

 

23F x C

. D.

 

23F x C

.

Lời giải:

Ta có

       

1

d 2 3 d 2 3

2

f x x F x C f x x F x C      



.

Câu 24: Cho

 

1

0

d2



f x x

và

 

4

1

d5



f x x

, khi đ

 

4

0

d



f x x

bằng

A.

6

. B.

10

. C.

7

. D.

3

.

Lời giải:

Ta có:

     

4 1 4

0 0 1

d d d 2 5 7f x x f x x f x x    

  

.

Câu 25: Tính

sin3 dxx



.

A.

1

cos3

3

xC

. B.

cos3xC

. C.

cos3xC

. D.

1

cos3

3

xC

.

Lời giải:

Áp dụng công thc

   

1

sin d cosax b x ax b C

a

    



, ta có

1

sin3 d cos3

3

x x x C  



.

Câu 26: Cho hàm s

()y f x

c đồ thị như sau:

Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng no dưi đây?

A.

 

0;1

. B.

 

1;0

. C.

 

2; 1

. D.

 

1;1

.

Lời giải:

Từ đồ thị ta thy hàm s nghịch biến trên khoảng

 

0;1 .

Câu 27: Cho hàm s

 

y f x

c đạo hàm

     

3

2

2 1 ,



  f x x x x

x

. Hàm s đã cho c bao

nhiêu đim cực trị?

A.

2

. B.

0

. C.

3

. D.

1

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Lời giải:

Ta có:

     

3

2

2 1 0 0

1

x

f x x x x x

x









     







Lp BBT suy ra

 

fx

c hai đim cực trị.

Câu 28: Cho các s thực dương

,ab

tùy ý,

 

2

3

log 3 ab

bằng

A.

33

1

log 2log

2

ab

. B.

33

1

1 log 2log

2

ab

.

C.

33

1 log 2logab

. D.

33

1

1 log log

2

ab

.

Lời giải:

Vi

,ab

là các s thực dương, ta c:

 

22

3 3 3 3

log 3 log 3 log loga b a b  

33

1

1 log 2log

2

ab  

.

Câu 29: Cho

 

H

là hình phẳng gii hạn bởi đồ thị hàm s

4

x

y e x  

, trục honh v hai đường

thẳng

1, 2xx

;

V

là th tích ca khi tròn xoay thu đưc khi quay hình

 

H

quanh trục

hoành. Khẳng định no sau đây đúng?

A.

 

2

1

4d







x

V e x x

. B.

 

2

1

4d







x

V x e x

. C.

 

2

1

4d



x

V e x x

. D.

 

2

1

4d



x

V x e x

.

Lời giải:

Th tích ca khi tròn xoay thu đưc khi quay hình

 

H

quanh trục hoành là:





 

22

2

11

44

xx

V e x dx x e dx



    



.

Câu 30: Cho hnh lăng trụ

.ABC A B C

  

c đáy l tam giác đều cạnh

a

,

6BB a





. Hình chiếu vuông

góc

H

ca

A

trên mặt phẳng

 

ABC

  

trùng vi trng tâm ca tam giác

ABC

  

(tham khảo

hình vẽ). Côsin ca góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A.

15

. B.

3

6

. C.

2

3

. D.

2

6

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Gi

M

l trung đim ca

BC



. Ta có:

23

33

a

A H AM





;

6AA BB a





.

 

AH A B C

  



AH





là hình chiếu vuông góc ca

AA



lên mặt phẳng

 

ABC

  

.

Vy

AA H







là góc giữa

AA



và mặt phẳng

 

ABC

  

.

Tam giác

AA H





vuông tại

H

3

3 1 2

3

cos .

36

66

a

AH

AA

a





    



.

Vy côsin ca góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

2

6

.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ l đồ thị ca hàm s

42

22y x x  

.

Tìm tt cả các giá trị thực ca tham s

m

đ phương trnh

42

2x x m

có 4 nghim phân

bit.

A.

2m 

. B.

10m  

. C.

3m 

. D.

32m   

.

Lời giải:

Phương trnh đã cho tương đương

42

2 2 2x x m   

 

1

.

S nghim ca phương trnh

 

1

chính là s giao đim ca đường thẳng

:2d y m

(song

song hoặc trùng vi trục honh) v đồ thị hàm s

42

( ): 2 2C y x x  

.

Do đ

 

1

có 4 nghim phân bit khi

d

cắt

 

C

tại 4 đim phân bit.

Dựa vo đồ thị suy ra

3 2 2 1 0mm        

.

Câu 32: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục ca n, ta đưc thiết din là một hình vuông có

cạnh bằng

3a

. Tính din tích toàn phn ca hình trụ đã cho.

A.

2

13

6

a



. B.

2

27

2

a



. C.

2

9 a



. D.

2

9

2

a



.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Gi thiết din qua trục là hình vuông

ABCD

. Theo đề thì

3AB AD a

.

Bán kính đáy ca hình trụ là

3

22

AB a

R 

.

Đường sinh ca hình trụ là

3l AD a

.

Din tích toàn phn ca hình trụ là

2

3 3 27

2 2 2 . .3 2

2 2 2

tp

a a a

S Rl R a



   



    





.

Câu 33: Cho hàm s

 

y f x

c đạo hàm

     

2

2 1 , .



    f x x x x

Hàm s đã cho đồng biến

trên khoảng no dưi đây?

A.

 

1;2

. B.

 

1; 

. C.

 

2;

. D.

 

;1

.

Lời giải:

Ta có

     

 

2

10

1

0 2 1 0 1

2

20

x

f x x x x

x













        













.

Vy hàm s đồng biến trên khoảng

 

;1

.

Câu 34: Có 8 chiếc ghế đưc kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 hc sinh gồm 3 hc sinh nữ,

5 hc sinh nam ngồi vào hàng ghế đ sao cho mỗi ghế c đúng một hc sinh. Xác xut đ 3

hc sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng

A.

3

56

. B.

1

56

. C.

1

28

. D.

3

28

.

Lời giải:

Xếp tt cả 8 hc sinh vào 8 ghế theo một hàng ngang, ta có s phn tử không gian mẫu

là

8! 40320  

(cách).

Gi A là biến c “ 3 hc sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau”.

Ta có:

Xếp 3 nữ cạnh nhau có

3! 6

cách.

Xếp 5 nam và nhóm nữ có

6!

cách.

Khi đ

6.6! 4320

A

  

.

Vy xác sut đ xếp 8 hc sinh sao cho 3 hc sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là

3

()

28

A

PA







.

Câu 35: Tích hai nghim ca phương trnh

2

33

log 6log 8 0xx  

bằng

A.

90

. B.

729

. C.

8

. D.

6

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Đk:

0x 

.

Ta có:

4

3

2

33

2

3

log 4

3

log 6log 8 0

log 2

3

x

xx

x







    







.

Vy tích hai nghim là:

42

3 .3 729

.

Câu 36: Tp hp tt cả các đim trong mặt phẳng ta độ

Oxy

biu din s phc

z

thỏa mãn

1 2 3z i z   

l đường thẳng c phương trnh l

A.

2 1 0xy  

. B.

2 1 0xy  

. C.

2 1 0xy  

. D.

2 1 0xy  

.

Lời giải:

Gi

 

,z x yi x y  

.

     

2 2 2

2

1 2 3 1 2 3z i z x y x y          

2 2 2 2

2 4 5 6 9 8 4 4 0 2 1 0x y x y x y x x y x y                

.

Câu 37: Trong không gian

,Oxyz

phương trnh đường thẳng đi qua đim

 

;;A 2 1 2

và vuông góc vi

mặt phẳng

 

:P x y z   10

là

A.

y

xz







1

22

.

1 1 1

B.

y

xz







1

22

.

1 1 1

C.

y

xz









1

22

.

1 1 1

D.

y

xz







2

33

.

1 1 1

Lời giải:

Kim tra sự kin:

Ad

v vectơ chỉ phương

 

;;

P

n  1 1 2

ta thy phương án D thỏa mãn.

Câu 38: Trong không gian

,Oxyz

cho đim

 

1;2;3 .M

Khoảng cách từ đim

M

đến trục

Ox

bằng

A.

1.

B.

13.

C.

5.

D.

10.

Câu 39: Cho hình chóp

.S A BC

có

SA a

và

SA

vuông góc vi đáy. Biết đáy l tam giác vuông cân tại

A

và

2BC a

.

Tính khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

SBC

.

A.

5

a

. B.

3

a

. C.

3a

. D.

3

a

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

S

A

C

B

E

H

Gi

E

l trung đim ca

BC

12

22

a

AE BC  

Kẻ

AH SE

 

AH SBC

AH

là khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

SBC

.

Ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 1 3 3

3

a

AH

AH AE SA a a a

      

.

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay

 

N

c bán kính đáy v đường cao đều bằng

R

. Một mặt phẳng đi

qua đỉnh ca

 

N

và tạo vi trục ca

 

N

một góc

30

. Tính din tích ca thiết din tạo vi

mặt phẳng đ v

 

N

.

A.

2

22

3

R

. B.

2

3

R

. C.

2

3

R

. D.

2

32

2

R

.

Lời giải:

Gi

J

l trung đim ca

AB

.

Ta có:

 













AB IJ

AB SJI

AB SI

nên:

   

     

.







   









SAB SIJ

SAB SIJ SJ IH SAB

IH SJ

Suy ra góc hp bởi mặt phẳng đi qua đỉnh ca

 

N

vi trục ca

 

N

là góc

30ISH

.

Xét tam giác

SIJ

vuông tại

I

:

23

cos30 .

cos30 3

3

2

     



SI SI R R

SJ

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 17

3

tan30 .tan30 .

3

     

IJ R

IJ SI

SI

Xét tam giác

IJA

vuông tại

J

:

2

36

33



  





RR

AJ R

.

Suy ra

26

2.

3



R

AB AJ

Vy:

2

1 1 2 3 2 6 2 2

. . . .

2 2 3 3 3



  

SAB

R R R

S SJ AB

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 11_______________

Câu 1: Số phức liên hợp của số phức

25zi

là

A.

25zi

. B.

25zi  

. C.

25zi

. D.

25zi  

.

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số

logyx

.

A.

ln10

.



y

x

B.

1

.

ln10



y

x

C.

1

.

10ln



y

x

D.

1

.



y

x

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số

5

3

yx

.

A.

8

3

.

8



yx

B.

2

3

5

.

3



yx

C.

2

3

5

.

3





yx

D.

2

3

.

5



yx

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

11

3 27

x



là

A.





;2

. B.

 

2;

. C.





2;

. D.

 

;1

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

có cộng bội

,q

với

1

2u 

và

2

4u 

. Giá trị của của

q

bằng

A. 3. B.

1

2

. C.

1

4

. D.

2

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 1

:

1 2 3

x y z

d

  





. Vectơ chỉ phương của

đường thẳng là

A.

 

1;1;1

d

u 

. B.

 

1; 2;3

d

u 

. C.

 

1;1;1

d

u 

. D.

 

1;2; 3

d

n 

.

Câu 7: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

3

21y x x  

với trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

0; 1

. C.

 

0;1

. D.

 

1;0

.

Câu 8: Nếu

 

3

0

d1f x x 



và

 

5

3

d5f x x 



thì

 

5

0

df x x



bằng

A.

4

. B.

6

. C.

6

. D.

5

.

Câu 9: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4

2

A.

42

42y x x   

. B.

42

32y x x  

. C.

42

22y x x  

. D.

42

22y x x  

.

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 9S x y z     

. Tìm tọa độ tâm

I

và

tính bán kính

R

của

 

.S

A.

 

1;2;1I 

và

3.R 

B.

 

1; 2; 1I 

và

3.R 

C.

 

1;2;1I 

và

9.R 

D.

 

1; 2; 1I 

và

9.R 

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oxz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

45 .

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 12: Cho số phức

2,zi

phần ảo của số phức

2

z

là

A.

4.

B.

4.i

C.

3.

D.

1.

Câu 13: Cho khối chóp diện tích đáy

2

4Ba

và thể tích

3

8Va

. Chiều cao của khối chóp đã cho

bằng

A.

2a

. B.

6a

. C.

4a

. D.

24a

.

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

, biết

3 , 4AB a AC a

; cạnh bên

SA

vuông góc với đáy và

5SA a

. Tính thể tích V của khối chóp

.S ABC

.

A.

3

30Va

. B.

3

10Va

. C.

3

15Va

. D.

3

60Va

.

Câu 15: Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

2;1; 3I 

và tiếp xúc với trục

Oy

có phương trình là

A.

     

2 2 2

2 1 3 4x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 13x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 9x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 10x y z     

.

Câu 16: Phần thực của số phức

54  zi

là

A.

5

. B.

5

. C.

4

. D.

4

.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy

r

và độ dài đường sinh

l

. Khi đó, diện tích toàn phần của

hình nón đã cho bằng

A.



r l r

. B.

2



rl r

. C.

2



rl r

. D.

2



rl r

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

21

:

3 2 1



  



x y z

. Điểm nào sau đây thuộc



?

A.

 

3;2; 1A

. B.

 

0;2; 1B

. C.

 

0;2;1C

. D.

 

3;2;1D

.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:

A.

 

0;2

. B.

 

3; 4

. C.

 

2;0

. D.

 

4;3

.

Câu 20: Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

21

2

x

y

x







là

A.

 

2;2

. B.

 

2; 2

. C.

 

2; 2

. D.

 

2;2

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

28

x



là:

A.

 

1;

. B.

 

;1

. C.





1;

. D.





;1

.

Câu 22: Cho tập

 

0;1;2;...;9M

. Số tập con gồm

3

phần tử và không chứa số

1

của

M

bằng

A.

45

. B.

84

. C.

72

. D.

36

.

Câu 23: Cho

 

2

1

d 



x F x C

x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

1



Fx

x

. B.

 

3

2



Fx

x

. C.

 

2

1



Fx

x

. D.

 

2

ln



F x x

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 24: Nếu

 

3

1

d 2023







f x x

thì

 

3

1

2d











f x x x

bằng

A.

16188

. B.

4050

. C.

16192

. D.

8096

.

Câu 25: Cho hàm số

 

2

sinf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

d cos 2 .f x x x x C  



B.

 

3

d cos .

3

x

f x x x C  



C.

 

3

d cos .

3

x

f x x x C   



D.

 

3

d cos .

3

x

f x x x C   



Câu 26: Cho hàm số

()y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

2;1

B.

 

1;2

. C.

 

;1 

. D.

 

;2

.

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

1

. C.

2

. D.

0

.

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý, khi đó

 

3

4

log 4a

bằng

A.

 

4

3log 4a

. B.

4

1 3log a

. C.

4

4 3log a

. D.

4

3 log a

.

Câu 29: Gọi

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

32y x x  

và trục

Ox

. Thể tích của

khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

bằng :

A.

1

6

. B.

1

30

. C.

30



. D.

6



.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

B

có

,2AB a AA a





. Tính tan của góc giữa đường thẳng

AC



với mặt phẳng

 

AA B B



:

A.

1

3

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 31: Cho hàm số

 

fx

xác định trên và có đạo hàm là

 

2

3 1 ,



    f x x x x x

. Hỏi

hàm số

 

fx

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;

. B.

 

3;0

. C.

 

0;1

. D.

 

;1

.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có 4 nghiệm thực phân

biệt.

A.

43m   

. B.

 

4; 3m  

. C.

43m   

. D.

22m  

.

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

hai số có tổng là một số chẵn bằng

A.

11

23

. B.

1

2

. C.

265

529

. D.

12

23

.

Câu 34: Gọi

S

là tập nghiệm của phương trình

   

2

22

2log 2 2 log 3 2xx   

trên . Tổng các

phần tử của

S

bằng

A.

62

. B.

82

. C.

8

. D.

42

.

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa

1 2 3iz i  

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

z

trên

mặt phẳng

 

Oxy

là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

A.

 

2; 1I 

. B.

 

1;1I

. C.

 

0;1I

. D.

 

1;0I

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

(1;2;0), (1;1;2)AB

và

(2;3;1)C

. Đường thẳng đi qua

A

và song song với

BC

có phương trình là

A.

12

.

1 2 1

x y z





B.

12

.

3 4 3

x y z



C.

12

.

3 4 3

x y z



D.

12

.

1 2 1

x y z





Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2;3;5A 

. Điểm đối xứng với A qua mặt

phẳng

 

Oxy

có tọa độ là

A.

 

2;3; 5

. B.

 

2;3;5

. C.

 

0;0;5

. D.

 

0;0; 5

.

Câu 38: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

3.a

Biết thiết diện qua đỉnh của hình nón

 

N

là tam

giác vuông có diện tích bằng

2

8.a

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A.

2

8 7 .

xq

Sa





B.

2

2 7 .

xq

Sa





C.

2

47

.

3

xq

a

S





D.

2

4 7 .

xq

Sa





Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 39: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

,AB a

2,AD a

 

SA ABCD

và

SA a

. Tính theo

a

khoảng cách từ

D

đến mặt phẳng

 

SBM

, với

M

là trung điểm của

.CD

A.

2

33

a

. B.

33

a

. C.

4

33

a

. D.

33a

.

Câu 40: Cho hình trụ

 

T

có bán kính đáy bằng

2.a

Gọi

,AB

lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy

của hình trụ

 

T

sao cho

4.AB a

Biết

AB

cách trục của trụ một khoảng bằng

.a

Thể tích

khối trụ đã cho là

A.

3

6.Va





B.

3

8.Va





C.

3

12 .Va





D.

3

4.Va





________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Số phức liên hợp của số phức

25zi

là

A.

25zi

. B.

25zi  

. C.

25zi

. D.

25zi  

.

Lời giải:

Số phức liên hợp của số phức

25zi

là

25zi

.

Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số

logyx

.

A.

ln10

.



y

x

B.

1

.

ln10



y

x

C.

1

.

10ln



y

x

D.

1

.



y

x

Lời giải:

Áp dụng công thức

 

1

log

ln

a

x

xa





, ta được

1

ln10

y

x





.

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số

5

3

yx

.

A.

8

3

.

8



yx

B.

2

3

5

.

3



yx

C.

2

3

5

.

3





yx

D.

2

3

.

5



yx

Lời giải:

Áp dụng công thức

 

1

.

nn

x n x







, ta được

2

3

5

3

yx





.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

11

3 27

x



là

A.





;2

. B.

 

2;

. C.





2;

. D.

 

;1

.

Lời giải:

Ta có

1

11

1 3 2.

3 27



     

x

xx

Vậy





2;S  

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

có cộng bội

,q

với

1

2u 

và

2

4u 

. Giá trị của của

q

bằng

A. 3. B.

1

2

. C.

1

4

. D.

2

.

Lời giải:

Ta có

2

21

1

.2

u

u q qu

u

   

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 1

:

1 2 3

x y z

d

  





. Vectơ chỉ phương của

đường thẳng là

A.

 

1;1;1

d

u 

. B.

 

1; 2;3

d

u 

. C.

 

1;1;1

d

u 

. D.

 

1;2; 3

d

n 

.

Lời giải:

Ta có

 

1; 2;3

d

u 

Câu 7: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

3

21y x x  

với trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

0; 1

. C.

 

0;1

. D.

 

1;0

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

3

21y x x  

với trục tung là

 

0;1

.

Câu 8: Nếu

 

3

0

d1f x x 



và

 

5

3

d5f x x 



thì

 

5

0

df x x



bằng

A.

4

. B.

6

. C.

6

. D.

5

.

Lời giải:

 

5

0

df x x



   

35

03

ddf x x f x x



4

.

Câu 9: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4

2

A.

42

42y x x   

. B.

42

32y x x  

. C.

42

22y x x  

. D.

42

22y x x  

.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, bề lõm đồ thị hướng lên nên

0a 

.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

 

0;2

nên chọn

C

.

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 9S x y z     

. Tìm tọa độ tâm

I

và

tính bán kính

R

của

 

.S

A.

 

1;2;1I 

và

3.R 

B.

 

1; 2; 1I 

và

3.R 

C.

 

1;2;1I 

và

9.R 

D.

 

1; 2; 1I 

và

9.R 

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oxz

bằng

A.

90 .

B.

60 .

C.

30 .

D.

45 .

Lời giải:

Hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oxz

vuông góc với nhau nên góc giữa chúng bằng

90 .

Câu 12: Cho số phức

2,zi

phần ảo của số phức

2

z

là

A.

4.

B.

4.i

C.

3.

D.

1.

Lời giải:

Ta có

 

2

2 3 4z i i   

. Do đó phần ảo của

2

z

là

4

.

Câu 13: Cho khối chóp diện tích đáy

2

4Ba

và thể tích

3

8Va

. Chiều cao của khối chóp đã cho

bằng

A.

2a

. B.

6a

. C.

4a

. D.

24a

.

Lời giải:

Từ công thức

3

2

1 3 3.8

.6

3 4

.

V

V B h h

B

a

    

.

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

, biết

3 , 4AB a AC a

; cạnh bên

SA

vuông góc với đáy và

5SA a

. Tính thể tích V của khối chóp

.S ABC

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

A.

3

30Va

. B.

3

10Va

. C.

3

15Va

. D.

3

60Va

.

Lời giải:

S

A

C

B

Đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

nên có diện tích là

2

11

. 3 .4 6

22

ABC

S AB AC a a a  

.

Ta có

23

.

11

5 6 10

33

S ABC ABC

V SA S a a a     

.

Câu 15: Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

2;1; 3I 

và tiếp xúc với trục

Oy

có phương trình là

A.

     

2 2 2

2 1 3 4x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 13x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 9x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 10x y z     

.

Lời giải:

Mặt cầu tiếp xúc với trục

Oy

nên bán kính của mặt cầu là

 

2

2 3 13R    

.

Phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

2 1 3 13x y z     

.

Câu 16: Phần thực của số phức

54  zi

là

A.

5

. B.

5

. C.

4

. D.

4

.

Lời giải:

Phần thực của số phức

54  zi

là

5

.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy

r

và độ dài đường sinh

l

. Khi đó, diện tích toàn phần của

hình nón đã cho bằng

A.



r l r

. B.

2



rl r

. C.

2



rl r

. D.

2



rl r

.

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

2

tp

S rl r





.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

21

:

3 2 1



  



x y z

. Điểm nào sau đây thuộc



?

A.

 

3;2; 1A

. B.

 

0;2; 1B

. C.

 

0;2;1C

. D.

 

3;2;1D

.

Lời giải:

Nhận thấy điểm

 

0;2; 1B

thuộc đường thẳng



.

Câu 19: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:

A.

 

0;2

. B.

 

3; 4

. C.

 

2;0

. D.

 

4;3

.

Lời giải:

Ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là:

 

0;2

.

Câu 20: Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

21

2

x

y

x







là

A.

 

2;2

. B.

 

2; 2

. C.

 

2; 2

. D.

 

2;2

.

Lời giải:

Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

21

2

x

y

x







là:

2x 

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

2

x

y

x







là:

2y 

.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

21

2

x

y

x







là:

 

2; 2

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

28

x



là:

A.

 

1;

. B.

 

;1

. C.





1;

. D.





;1

.

Lời giải:

Ta có

2

2 8 2 log 8 2 3 1

x

x x x



        

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:





;1

.

Câu 22: Cho tập

 

0;1;2;...;9M

. Số tập con gồm

3

phần tử và không chứa số

1

của

M

bằng

A.

45

. B.

84

. C.

72

. D.

36

.

Lời giải:

Số tập con gồm

3

phần tử là

3

10

120.C

Số tập con gồm

3

phần tử và chứa số

1

của

M

bằng

2

9

36C

.

Vậy số tập con gồm

3

phần tử và không chứa số

1

của

M

bằng

120 36 84.

Câu 23: Cho

 

2

1

d 



x F x C

x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

1



Fx

x

. B.

 

3

2



Fx

x

. C.

 

2

1



Fx

x

. D.

 

2

ln



F x x

.

Lời giải:

Ta có:

 

2

1





dx F x C

x

suy ra

 

2

1



Fx

x

.

Câu 24: Nếu

 

3

1

d 2023







f x x

thì

 

3

1

2d











f x x x

bằng

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

A.

16188

. B.

4050

. C.

16192

. D.

8096

.

Lời giải:

Ta có:

   

3 3 3

1 1 1

2 2 2.2023 4 4050

  

     





  

f x x dx f x dx xdx

.

Câu 25: Cho hàm số

 

2

sinf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

d cos 2 .f x x x x C  



B.

 

3

d cos .

3

x

f x x x C  



C.

 

3

d cos .

3

x

f x x x C   



D.

 

3

d cos .

3

x

f x x x C   



Lời giải:

 

2

3

d sin cos .

3

x

f x x x x dx x C     



Câu 26: Cho hàm số

()y f x

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

2;1

B.

 

1;2

. C.

 

;1 

. D.

 

;2

.

Lời giải:

Từ Bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên

 

1;2

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

1

. C.

2

. D.

0

.

Lời giải:

Từ đồ thị ta có giá trị cực đại hàm số là

2

Câu 28: Với

a

là số thực dương tùy ý, khi đó

 

3

4

log 4a

bằng

A.

 

4

3log 4a

. B.

4

1 3log a

. C.

4

4 3log a

. D.

4

3 log a

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

 

33

4 4 4 4

log 4 log 4 log 1 3loga a a   

.

Câu 29: Gọi

 

H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

32y x x  

và trục

Ox

. Thể tích của

khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

bằng :

A.

1

6

. B.

1

30

. C.

30



. D.

6



.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2

32y x x  

và trục

Ox

là nghiệm phương trình :

2

1

3 2 0

2

x

xx

x





   







.

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

 

H

quanh trục

Ox

bằng :

 

2

1

3 2 d

30

x x x



  



.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

B

có

,2AB a AA a





. Tính tan của góc giữa đường thẳng

AC



với mặt phẳng

 

AA B B



:

A.

1

3

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải:

Ta có:

 

CB AB

CB AA CB ABB A

AA AB A







  

  











.

Suy ra

AB



là hình chiếu của

AC



lên mặt phẳng

 

ABB A



.

C'

B'

A

C

B

A'

Do đó:

 

,,A C AA B B A C A B BA C

     



.

Xét

A AB





vuông tại

A

, ta có:

22

3A B A A AB a



  

.

Xét

A BC





vuông tại

B

, ta có:

1

tan

33

BC a

BA C

AB

a



  



.

Câu 31: Cho hàm số

 

fx

xác định trên và có đạo hàm là

 

2

3 1 ,



    f x x x x x

. Hỏi

hàm số

 

fx

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;

. B.

 

3;0

. C.

 

0;1

. D.

 

;1

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Lời giải:

Ta có:

 

2

31f x x x x



  

;

 

3

00

1

x

f x x

x









  







.

Dấu của

 

fx



:

f'(x)

∞

0

+

1

3

x

0

+



Hàm số

 

fx

đồng biến trên

 

;3 

và

 

0;1

.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có 4 nghiệm thực phân

biệt.

A.

43m   

. B.

 

4; 3m  

. C.

43m   

. D.

22m  

.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy

43m   

là giá trị cần tìm.

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được

hai số có tổng là một số chẵn bằng

A.

11

23

. B.

1

2

. C.

265

529

. D.

12

23

.

Lời giải:

Trong 23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ và 11 số chẵn.

Chọn 2 số khác nhau từ 23 số, có

2

23

C

cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là

 

2

23

.nC

Gọi

A

là biến cố: “ Chọn được hai số có tổng là một số chẵn ”.

Để hai số được chọn có tổng là một số chẵn thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ Trường hợp 1: Chọn hai số chẵn khác nhau từ 11 số chẵn, có

2

11

C

cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn hai số lẻ khác nhau từ 12 số lẻ, có

2

12

C

cách chọn.

Do đó

 

22

11 12

n A C C

.

Xác suất cần tính là

 

22

11 12

2

23

11

23

nA

CC

PA

nC



  



.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Câu 34: Gọi

S

là tập nghiệm của phương trình

   

2

22

2log 2 2 log 3 2xx   

trên . Tổng các

phần tử của

S

bằng

A.

62

. B.

82

. C.

8

. D.

42

.

Lời giải:

Điều kiện:

1

3

x











.

   

2

22

2log 2 2 log 3 2xx   

   

22

log 2 2 log 3 2xx    

.

  

2

log 2 2 3 2xx   





 

2

22

2 8 6 2xx   

.

2

2 8 6 2

xx



  





   



 

2

4 2 0 1

4 4 0 2

xx



  





  





.

+)

 

22

1

2 2 ( )

x

xl















.

+)

 

22x

.

 

2;2 2S  

.

Vậy tổng các nghiệm của

S

là:

2 2 2 4 2   

.

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa

1 2 3iz i  

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

z

trên

mặt phẳng

 

Oxy

là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

A.

 

2; 1I 

. B.

 

1;1I

. C.

 

0;1I

. D.

 

1;0I

.

Lời giải:

Gọi

M

là điểm biểu diễn số phức

z

.

Do đó

1 2 3iz i  

12

3 2 3

i

i z z i

i





      





3MI

, với

 

2; 1I 

.

Do đó tập hợp điểm

M

là đường tròn tâm

 

2; 1I 

và bán kính

3R 

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

(1;2;0), (1;1;2)AB

và

(2;3;1)C

. Đường thẳng đi qua

A

và song song với

BC

có phương trình là

A.

12

.

1 2 1

x y z





B.

12

.

3 4 3

x y z



C.

12

.

3 4 3

x y z



D.

12

.

1 2 1

x y z





Lời giải:

Gọi

d

là đường thẳng qua

 

1;2;0A

và song song với

BC

.

Ta có

 

1;2; 1BC 

là véc tơ chỉ phương

12

:

1 2 1

x y z

d



  



.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2;3;5A 

. Điểm đối xứng với A qua mặt

phẳng

 

Oxy

có tọa độ là

A.

 

2;3; 5

. B.

 

2;3;5

. C.

 

0;0;5

. D.

 

0;0; 5

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Tọa độ hình chiếu của điểm

 

2;3;5A 

trên mặt phẳng

 

Oxy

là

 

2;3;0

. Điểm đối xứng

với A qua mặt phẳng

 

Oxy

có tọa độ là

 

2;3; 5

.

Câu 38: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

3.a

Biết thiết diện qua đỉnh của hình nón

 

N

là tam

giác vuông có diện tích bằng

2

8.a

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A.

2

8 7 .

xq

Sa





B.

2

2 7 .

xq

Sa





C.

2

47

.

3

xq

a

S





D.

2

4 7 .

xq

Sa





Lời giải:

S

A

B

O

h

r

l

Gọi

O

là tâm đáy hình nón và thiết diện là tam giác

.SAB

Ta có:

2

1

. 8 4 .

22

SAB

l

S SA SB a l a    

Bán kính đáy của nón là

22

7.r l h a  

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

2

4 7 .

xq

S rl a





Câu 39: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

,AB a

2,AD a

 

SA ABCD

và

SA a

. Tính theo

a

khoảng cách từ

D

đến mặt phẳng

 

SBM

, với

M

là trung điểm của

.CD

A.

2

33

a

. B.

33

a

. C.

4

33

a

. D.

33a

.

Lời giải:

2a

a

E

M

C

A

D

B

S

N

H

Ta có

 

1

, , , , ,

2

CE

d D SBM d C SBM d A SBM d D SBM d A SBM

AE

  

.

Dựng

AN BM

với

N

thuộc

BM

và

AH SN

với

H

thuộc

SN

.

Khi đó,

BM AN

và

BM SA

, suy ra

 

BM SAN

nên

BM AH

.

Và

AH BM

và

AH SN

, suy ra

 

AH SBM

nên

 

,d A SBM AH

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Ta có

2 2 2

1

2 2 2.

2

ABM ABCD ADM ABM ABM

S S S S a a S a      

.

Mà

 

2

2.

1 2 4

.

2

17

2

ABM

S

aa

S AN BM AN AN AN

BM

a

      









.

Trong tam giác vuông

SAN

, vuông tại

,A

với

AH

đường cao, ta có

2 2 2

1 1 1 4

33

a

AH

AH AN AS

   

.

Vậy khoảng cách từ

D

đến mặt phẳng

 

SBM

là

 

2

d D, SBM

33

a



.

Câu 40: Cho hình trụ

 

T

có bán kính đáy bằng

2.a

Gọi

,AB

lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy

của hình trụ

 

T

sao cho

4.AB a

Biết

AB

cách trục của trụ một khoảng bằng

.a

Thể tích

khối trụ đã cho là

A.

3

6.Va





B.

3

8.Va





C.

3

12 .Va





D.

3

4.Va





Lời giải:

H

B

M

r

l

h

N

O'

O

A

Gọi

,OO



là tâm hai đáy của

 

.T

Gọi thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa

AB

, song song với

OO



là tứ giác

.AMBN

Dựng

   

 

, ; .OH AM H AM OH AMBN d OO AMBN OH a



      

Xét tam giác

OHA

vuông tại

22

: 3 2 2 3 .H AH OA HO a AM AH a     

Xét tam giác

AMB

vuông tại

22

: 2 .M MB AB MB a h   

Vậy thể tích khối trụ đã cho là

23

8.V h r a





________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 12_______________

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức

34zi

. Môđun của

z

bằng

A.

16

. B.

5

. C.

25

. D.

7

.

Câu 2: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

5

x

y 

là

A.

5

x

y





. B.

5

ln5

x

y





. C.

5 .ln5

x

y





. D.

1

5

x

y







.

Câu 3: Tập xác định

D

của hàm số

 

1yx





là

A.

 

\1D 

. B.

D 

. C.



1;D



 



. D.

 

1;D  

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

39

x



là

A.

 

;2

. B.





;3

. C.





3; 

. D.





2;

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

với

1

2023u 

và công bội

3q 

. Giá trị của

3

u

bằng

A.

2029

. B.

54621

. C.

18207

. D.

6069

.

Câu 6: Trong không gian

xyzO

, mặt phẳng

 

:2 2023 0P y z  

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

0;2; 1n 

. B.

 

2

2; 1;2023n 

. C.

 

3

1;0;2n 

. D.

 

4

2; 1; 2023n   

.

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Câu 8: Nếu

 

4

1

d 2023f x x







và

 

4

1

d 2022g x x







thì

   

4

1

df x g x x









bằng

A. 5. B. 6. C. 1. D.

1

.

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

42

32y x x  

. B.

3

1

x

y

x







. C.

2

41y x x  

. D.

3

35y x x

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     

. Tìm

tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu

 

S

.

A.

 

1; 2;3 ; 14IR

. B.

 

1;2; 3 ; 14IR  

.

C.

 

1;2; 3 ; 14IR  

. D.

 

1; 2;3 ; 14IR

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

: 11 0P x y z   

và

 

:2 2 2 7 0Q x y z   

bằng

A.

0

. B.

90

. C.

180

. D.

45

.

Câu 12: Cho số phức

3 4 .zi

Phần thực của số phức

w z z

là

A.

8

. B.

4

. C.

5

. D.

3

.

Câu 13: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

33

. Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A.

9

. B.

12

. C.

27

. D.

18

.

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

,3AB a BC a

,

SA

vuông góc

với đáy và

2SA a

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

3

23

3

a

. B.

3

23a

. C.

3

a

. D.

3

6

a

.

Câu 15: Cho mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

;S O R

theo thiết diện là một đường tròn. Gọi

d

là khoảng

cách từ

O

đến

 

P

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

dR

. B.

dR

. C.

2dR

. D.

dR

.

Câu 16: Số phức liên hợp của số phức

72zi  

là

A.

27zi

. B.

72zi

. C.

72zi  

. D.

72zi

.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy

r

, độ dài đường sinh

l

và chiều cao

h

. Khi đó, thể tích của

khối nón đã cho bằng

A.

2

r



. B.

rl



. C.

2

rh



. D.

2

1

3

rh



.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

: 5 2

2

xt

yt

zt







   









. Điểm nào sau đây thuộc



?

A.

 

3;5;0M 

. B.

 

3; 5; 2N 

. C.

 

3; 5;0P 

. D.

 

1;2; 2Q 

.

Câu 19: Cho hàm số

 

32

f x ax bx cx d   

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

2x 

. B. Hàm số đạt cực đại tại

4x 

.

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại

0x 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 20: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A.

1, 2xy

. B.

2, 1xy

. C.

2, 2xy

. D.

1, 1xy

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

3

log 2x 

là

A.

4

;

9









. B.

 

3

;4

. C.

 

3

4;

. D.

4

0;

9







.

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số

1;3;4;6;7

?

A.

15

. B.

120

. C.

10

. D.

24

.

Câu 23: Cho

 

2

d 3 sinf x x x x C  



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

6 cosf x x x

. B.

 

3

cosf x x x

. C.

 

3

cosf x x x

. D.

 

6 cosf x x x

.

Câu 24: Cho

 

ln2

0

2 e d 5

x

f x x



. Tính

 

ln2

0

df x x



.

A.

3

. B.

5

2

. C.

2

. D.

1

.

Câu 25: Cho hàm số

 

sin 1f x x x  

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d cos

2

   



x

f x x x x C

. B.

 

2

d cos

2

    



x

f x x x x C

.

C.

 

d sin  



f x x x x C

. D.

 

2

d cos    



f x x x x x C

.

Câu 26: Cho hàm số

2023 22

1

x

y

x







. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;1 

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;2023

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;1

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;2023

.

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

5x 

. B. Hàm số đạt cực tiểu tại

1x 

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

0x 

. D. Hàm số đạt cực đại tại

0x 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 28: Cho các số thực dương

;ab

thỏa mãn

2

log ax

,

2

log by

. Giá trị biểu thức

 

23

2

logP a b

theo

;xy

bằng

A.

23xy

. B.

3xy

. C.

32xy

. D.

23xy

.

Câu 29: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

43y x x  

và

trục hoành quay quanh trục

Ox

là

A.

4

3



. B.

16

15

. C.

16

15



. D.

4

3

.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình chữ nhật cạnh

AB a

,

SA

vuông góc với mặt phẳng

đáy và

2SB a

(tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng

()SBC

và mặt phẳng đáy bằng

A.

90

. B.

60

. C.

45

. D.

30

.

Câu 31: Cho hàm số

 

42

f x ax bx c  

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

 

2;5

của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có

đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A.

6

. B. 7. C.

8

. D.

9

Câu 32: Cho hàm số

()fx

xác định trên và có đạo hàm

      

25

2 1 1 ,



     f x x x x x

. Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

;2 .

B.

 

2; .

C.

 

1;2 .

D.

 

1; .

.

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên

2

số khác nhau từ

30

số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn

được

2

số có tích là một số lẻ.

A.

7

29

. B.

15

29

. C.

22

29

. D.

8

29

.

Câu 34: Biết phương trình

3

2log 2log 3 5

x

x 

có hai nghiệm thực

12

xx

. Tính giá trị của biểu thức

2

12

61T x x  

.

A.

12T 

. B.

10T 

. C.

16T 

. D.

8T 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa mãn

 

3 2 3 2 16z i z i    

. Biết tập hợp các điểm

M

biểu diễn số

phức

2 2 3w z i  

là đường tròn tâm

 

;I a b

và bán kính

c

. Giá trị của

abc

bằng

A.

11

. B.

10

. C.

17

. D.

18

.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

12

:

2 1 3

x y z

d







và mặt phẳng

 

: 6 4 27 0P x y z   

. Gọi

 

;;M a b c

là giao điểm của

d

và

 

P

. Tính

2S a b c  

.

A.

10S 

. B.

13S 

. C.

11S 

. D.

12S 

.

Câu 37: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

2,a

độ dài đường sinh bằng

3.a

Thiết diện qua đỉnh của

hình nón

 

N

tạo với mặt đáy hình nón một góc

60 .

Diện tích thiết diện là

A.

2

4 11

.

9

a

S 

B.

2

4 11

.

3

a

S 

C.

2

2 11

.

9

a

S 

D.

2

2 11

.

3

a

S 

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;1M

và mặt phẳng

( ): 6 0P x y z   

. Giả sử

 

;;H a b c

là hình chiếu của

M

trên mặt phẳng

()P

. Khi đó

abc

bằng

A.

4

. B.

2

. C.

1

. D.

1

.

Câu 39: Cho hình chóp

SABCD

có đáy là hình vuông, cạnh

a

. Tam giác

SAB

là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

AB

và

SC

bằng

A.

3

7

a

. B.

a

. C.

21

7

a

. D.

2

a

.

Câu 40: Cho hình trụ

 

T

có bán kính đáy bằng

2.a

Thiết diện song song và cách trục của hình trụ

 

T

một khoảng bằng

a

là hình hình chữ nhật có diện tích bằng

2

6.a

Diện tích xung quanh

của hình trụ đã cho là

A.

2

3.

xq

Sa





B.

2

2 3 .

xq

Sa





C.

2

3 3 .

xq

Sa





D.

2

4 3 .

xq

Sa





________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ, cho số phức

34zi

. Môđun của

z

bằng

A.

16

. B.

5

. C.

25

. D.

7

.

Lời giải:

Môđun của

34zi

bằng

 

2

3 4 25  

.

Câu 2: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

5

x

y 

là

A.

5

x

y





. B.

5

ln5

x

y





. C.

5 .ln5

x

y





. D.

1

5

x

y







.

Lời giải:

Hàm số

x

ya

có đạo hàm là

.ln

x

y a a





Đạo hàm của hàm số

5

x

y 

là

5 .ln5

x

y 

.

Câu 3: Tập xác định

D

của hàm số

 

1yx





là

A.

 

\1D 

. B.

D 

. C.



1;D



 



. D.

 

1;D  

.

Lời giải:

Tập xác định

D

của hàm số

 

1yx





là

 

1;D  

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

39

x



là

A.

 

;2

. B.





;3

. C.





3; 

. D.





2;

.

Lời giải:

Ta có:

1 1 2

3 9 3 3 1 2

xx

x



     

3x

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

với

1

2023u 

và công bội

3q 

. Giá trị của

3

u

bằng

A.

2029

. B.

54621

. C.

18207

. D.

6069

.

Lời giải:

Ta có:

22

31

. 2023.3 18207u u q  

.

Câu 6: Trong không gian

xyzO

, mặt phẳng

 

:2 2023 0P y z  

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

0;2; 1n 

. B.

 

2

2; 1;2023n 

. C.

 

3

1;0;2n 

. D.

 

4

2; 1; 2023n   

.

Lời giải:

Mặt phẳng

 

:2 2023 0P y z  

có một vectơ pháp tuyến là

 

1

0;2; 1n 

.

Câu 7: Cho hàm số

ax b

y

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Dựa vào đồ thị hàm số: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

 

0; 2

.

Câu 8: Nếu

 

4

1

d 2023f x x







và

 

4

1

d 2022g x x







thì

   

4

1

df x g x x









bằng

A. 5. B. 6. C. 1. D.

1

.

Lời giải:

Ta có:

       

4 4 4

1 1 1

d d d 2023 2022 1f x g x x f x x g x x

  



     

  

.

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

42

32y x x  

. B.

3

1

x

y

x







. C.

2

41y x x  

. D.

3

35y x x

.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

3

35y x x

.

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     

. Tìm

tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu

 

S

.

A.

 

1; 2;3 ; 14IR

. B.

 

1;2; 3 ; 14IR  

.

C.

 

1;2; 3 ; 14IR  

. D.

 

1; 2;3 ; 14IR

.

Lời giải:

Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:

     

2 2 2

1 2 3 14x y z     

.

Vậy mặt cầu đã cho có tâm

 

1; 2;3I 

và bán kính

14R 

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

: 11 0P x y z   

và

 

:2 2 2 7 0Q x y z   

bằng

A.

0

. B.

90

. C.

180

. D.

45

.

Lời giải:

 

1;1; 1

P

n 

,

 

2;2; 2

Q

n 

.

Do

 

P

n

và

 

Q

n

là hai vectơ cùng phương nên góc giữa

 

P

và

 

Q

bằng

0

.

Câu 12: Cho số phức

3 4 .zi

Phần thực của số phức

w z z

là

A.

8

. B.

4

. C.

5

. D.

3

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

Ta có:

22

3 4 ; 3 4 5z i z

.

3 4 5 8 4w z z i i

.

Vậy phần thực của số phức

w

bằng

8

.

Câu 13: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

33

. Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A.

9

. B.

12

. C.

27

. D.

18

.

Lời giải:

Độ dài đường chéo hình lập phương bằng

33

nên độ dài cạnh hình lập phương bằng

3

.

Thể tích khối lập phương đã cho là

 

3

3 27V 

.

Câu 14: Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

,3AB a BC a

,

SA

vuông góc

với đáy và

2SA a

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

3

23

3

a

. B.

3

23a

. C.

3

a

. D.

3

6

a

.

Lời giải:

Diện tích đáy

2

. 3 3

ABCD

B S a a a  

.

Thể tích khối chóp đã cho

3

2

1 2 3

3.2

33

ABCD

a

V a a

.

Câu 15: Cho mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

;S O R

theo thiết diện là một đường tròn. Gọi

d

là khoảng

cách từ

O

đến

 

P

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

dR

. B.

dR

. C.

2dR

. D.

dR

.

Lời giải:

Mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

;S O R

theo thiết diện là một đường tròn suy ra

dR

.

Câu 16: Số phức liên hợp của số phức

72zi  

là

A.

27zi

. B.

72zi

. C.

72zi  

. D.

72zi

.

Lời giải:

Số phức liên hợp của số phức

72zi  

là

72zi  

.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy

r

, độ dài đường sinh

l

và chiều cao

h

. Khi đó, thể tích của

khối nón đã cho bằng

A.

2

r



. B.

rl



. C.

2

rh



. D.

2

1

3

rh



.

Lời giải:

Thể tích của khối nón đã cho bằng

2

1

3

rh



.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

: 5 2

2

xt

yt

zt







   









. Điểm nào sau đây thuộc



?

A.

 

3;5;0M 

. B.

 

3; 5; 2N 

. C.

 

3; 5;0P 

. D.

 

1;2; 2Q 

.

Lời giải:

Nhận thấy điểm

 

3; 5;0P 

thuộc đường thẳng



.

Câu 19: Cho hàm số

 

32

f x ax bx cx d   

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

2x 

. B. Hàm số đạt cực đại tại

4x 

.

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại

0x 

.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại

0x 

.

Câu 20: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A.

1, 2xy

. B.

2, 1xy

. C.

2, 2xy

. D.

1, 1xy

.

Lời giải:

TXĐ:

 

\1D 

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

 

1

lim

x

fx





 



đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

1x 

.

Lại có:

 

lim 2

x

fx







đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

2y 

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

2

3

log 2x 

là

A.

4

;

9









. B.

 

3

;4

. C.

 

3

4;

. D.

4

0;

9







.

Lời giải:

Ta có

2

3

24

log 2 0 0

39

x x x



      





.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

4

0;

9







.

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số

1;3;4;6;7

?

A.

15

. B.

120

. C.

10

. D.

24

.

Lời giải:

Số các số cần lập là

4

5

120A 

.

Câu 23: Cho

 

2

d 3 sinf x x x x C  



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

6 cosf x x x

. B.

 

3

cosf x x x

. C.

 

3

cosf x x x

. D.

 

6 cosf x x x

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Ta có :

 

2

6 cos d 3 sinx x x x x C   



.

Do đó:

 

6 cosf x x x

.

Câu 24: Cho

 

ln2

0

2 e d 5

x

f x x



. Tính

 

ln2

0

df x x



.

A.

3

. B.

5

2

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải:

Ta có:

 

   

ln2 ln2 ln2

ln2 0

0 0 0

ln2

2 e d 2 d e 2 d e e

0

xx

f x x f x x f x x     

  

.

 

ln2

0

2 d 1f x x



.

Theo bài ra

 

ln2 ln2

00

2 e d 5 2 d 1 5

x

f x x f x x    



 

ln2

0

d2f x x



.

Câu 25: Cho hàm số

 

sin 1f x x x  

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

d cos

2

   



x

f x x x x C

. B.

 

2

d cos

2

    



x

f x x x x C

.

C.

 

d sin  



f x x x x C

. D.

 

2

d cos    



f x x x x x C

.

Lời giải:

 

2

sin cos

2

x

f x dx xdx xdx dx x x C       

   

.

Câu 26: Cho hàm số

2023 22

1

x

y

x







. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;1 

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;2023

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;1

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;2023

.

Lời giải:

Ta có:

 

2

2023 22 2045

0; 1

1

x

y y x

x





      



.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

 

;1 

và

 

1; 

nên nó cũng đồng biến

trên các khoảng

 

1;2023

và

 

1;2023 .

Câu 27: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

5x 

. B. Hàm số đạt cực tiểu tại

1x 

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

0x 

. D. Hàm số đạt cực đại tại

0x 

.

Lời giải:

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có

y



đổi dấu từ dương sang âm qua

0x 

nên hàm số

đạt cực đại tại

0x 

.

Câu 28: Cho các số thực dương

;ab

thỏa mãn

2

log ax

,

2

log by

. Giá trị biểu thức

 

23

2

logP a b

theo

;xy

bằng

A.

23xy

. B.

3xy

. C.

32xy

. D.

23xy

.

Lời giải:

Theo tính chất Logarit ta có:

 

23

2

logP a b

23

22

log logab

22

2log 3logab

23xy

.

Câu 29: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

43y x x  

và

trục hoành quay quanh trục

Ox

là

A.

4

3



. B.

16

15

. C.

16

15



. D.

4

3

.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2

43y x x  

và trục hoành là nghiệm phương trình

2

1

4 3 0

3

x

xx

x





   







.

Do đó, thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

43y x x  

và trục hoành quay quanh trục

Ox

là

 

3

2

1

4 3 dV x x x



  



 

3

4 3 2

1

8 22 24 9 dx x x x x



    



3

53

42

1

22 16

2 12 9

5 3 15

xx

x x x





     





.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình chữ nhật cạnh

AB a

,

SA

vuông góc với mặt phẳng

đáy và

2SB a

(tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng

()SBC

và mặt phẳng đáy bằng

A.

90

. B.

60

. C.

45

. D.

30

.

Lời giải:

Vì

()SA ABCD

nên

SA BC

.

Mặt khác, theo giả thiết

AB BC

. Do đó

()BC SAB

nên

SB BC

.



Góc giữa hai mặt phẳng

()SBC

và

()ABCD

là góc

SBA

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Ta có

1

cos

22

AB a

SBA

SB a

  



60SBA 

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

()SBC

và

()ABCD

bằng

60

.

Câu 31: Cho hàm số

 

42

f x ax bx c  

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

 

2;5

của tham số

m

để phương trình

 

f x m

có

đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A.

6

. B. 7. C.

8

. D.

9

Lời giải:

Để phương trình

 

f x m

có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì ĐTHS

ym

cắt

ĐTHS

()y f x

tại hai điểm phân biệt .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

3

4

m











Do

m

;

 

2;5m

nên

 

2; 1;....;5m  

. Có

8

giá trị cuả

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32: Cho hàm số

()fx

xác định trên và có đạo hàm

      

25

2 1 1 ,



     f x x x x x

. Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

;2 .

B.

 

2; .

C.

 

1;2 .

D.

 

1; .

.

Lời giải:

      

25

2

0 2 1 1 0 1

1

x

f x x x x x

x









        







Bảng xét dấu

 

fx



Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

 

;1

và

 

2;

.

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên

2

số khác nhau từ

30

số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn

được

2

số có tích là một số lẻ.

A.

7

29

. B.

15

29

. C.

22

29

. D.

8

29

.

Lời giải:

Không gian mẫu

2

30

435.C 

Từ số

1

đến số

30

có

15

số lẻ và

15

số chẵn.

Để chọn được

2

số có tích là một số lẻ thì cả

2

số đó phải đều là số lẻ nên có

2

15

105C 

số.

Vậy xác suất cần tìm là:

105 7

435 29



.

Câu 34: Biết phương trình

3

2log 2log 3 5

x

x 

có hai nghiệm thực

12

xx

. Tính giá trị của biểu thức

2

12

61T x x  

.

A.

12T 

. B.

10T 

. C.

16T 

. D.

8T 

.

Lời giải:

Điều kiện:

0

1











x

.

Ta có:

3

2log 2log 3 5

x

x 

3

2

2log 5

log

x

  

2

33

2log 5log 2 0xx   

3

log 2

1

log

2

x















9

3

x













(thỏa mãn).

1

3x

;

2

9x 

2

12

6 1 6.3 9 1 10T x x       

.

Câu 35: Cho số phức

z

thỏa mãn

 

3 2 3 2 16z i z i    

. Biết tập hợp các điểm

M

biểu diễn số

phức

2 2 3w z i  

là đường tròn tâm

 

;I a b

và bán kính

c

. Giá trị của

abc

bằng

A.

11

. B.

10

. C.

17

. D.

18

.

Lời giải:

Gọi:

w x yi

 

;xy

.

Ta có:

2 3 2 3

2 2 3

22

w i x yi i

w z i z

    

     

.

Theo gt:

 

3 2 3 2 16z i z i    

2 3 2 3

3 2 3 2 16

22

x yi i x yi i

ii

     

  

     

  

  

2 3 6 4 2 3 6 4

16

22

x yi i i x yi i i         

  



  

  

44

16

22

x yi i x yi i     

  



  

  

       

4 1 4 1 64x y i x y i       

   

   

   

22

4 1 64xy    

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

w

là đường tròn tâm

 

4; 1I 

và bán kính

8c 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Vậy

11abc  

.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

12

:

2 1 3

x y z

d







và mặt phẳng

 

: 6 4 27 0P x y z   

. Gọi

 

;;M a b c

là giao điểm của

d

và

 

P

. Tính

2S a b c  

.

A.

10S 

. B.

13S 

. C.

11S 

. D.

12S 

.

Lời giải:

d

có phương trình tham số

 

12

2,

3

xt

y t t

zt







   









.

Ta có:

 

1 2 ; 2 ; 3M t t t d   

.

   

1 2 6 2 4.3 27 0M P t t t        

1t

.

Suy ra

 

3; 3;3M 

nên

3, 3, 3a b c   

.

Vậy

2 2.3 3 3 12S a b c      

.

Câu 37: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

2,a

độ dài đường sinh bằng

3.a

Thiết diện qua đỉnh của

hình nón

 

N

tạo với mặt đáy hình nón một góc

60 .

Diện tích thiết diện là

A.

2

4 11

.

9

a

S 

B.

2

4 11

.

3

a

S 

C.

2

2 11

.

9

a

S 

D.

2

2 11

.

3

a

S 

Lời giải:

l

r

h

H

O

B

A

S

Gọi

O

là tâm đáy hình nón và thiết diện là tam giác

.SAB

Dựng

 

.OH AB AB SOH AB SH    

Suy ra góc giữa thiết diện và đáy nón là

.SHO

Xét tam giác

SHO

vuông tại

4

: sin .

3

sin

SO SO a

O SHO SH

SH

SHO

   

Ta có:

22

33 2 33

2.

33

aa

AH SA SH AB AH     

Vậy diện tích thiết diện là

2

1 4 11

..

23

a

S SH AB

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;1M

và mặt phẳng

( ): 6 0P x y z   

. Giả sử

 

;;H a b c

là hình chiếu của

M

trên mặt phẳng

()P

. Khi đó

abc

bằng

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

A.

4

. B.

2

. C.

1

. D.

1

.

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng qua

M

và vuông góc với

()P

.

Phương trình tham số của

1

: 2 ( )

1

xt

d y t t

zt







  









Khi đó,

()H d P

1 2 1 6 0 2t t t t          

 

1;4; 1H  

.

Câu 39: Cho hình chóp

SABCD

có đáy là hình vuông, cạnh

a

. Tam giác

SAB

là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

AB

và

SC

bằng

A.

3

7

a

. B.

a

. C.

21

7

a

. D.

2

a

.

Lời giải:

M

I

A

B

D

C

S

H

Gọi

I

là trung điểm

AB

.

Ta có

   

 

SAB ABCD

SAB ABCD AB

SI ABCD

SI AB

SI SAB























Gọi

M

là trung điểm

CD

. Dựng

IH

là đường cao tam giác

SIM

.

Ta có

 

CD SI

CD SIM CD IH

CD IM





   







Do đó

   

 

;

IH SM

IH SCD d I SCD IH

IH CD





   







Suy ra

   

 

,,d AB SC d AB SCD

 

;d I SCD IH

2 2 2

2

3

.

. 21

2

7

3

4

a

SI IM a

a

  



.

Câu 40: Cho hình trụ

 

T

có bán kính đáy bằng

2.a

Thiết diện song song và cách trục của hình trụ

 

T

một khoảng bằng

a

là hình hình chữ nhật có diện tích bằng

2

6.a

Diện tích xung quanh

của hình trụ đã cho là

A.

2

3.

xq

Sa





B.

2

2 3 .

xq

Sa





C.

2

3 3 .

xq

Sa





D.

2

4 3 .

xq

Sa





Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

Lời giải:

H

B'

B

r

l

h

A'

O'

O

A

Gọi

,OO



là tâm hai đáy của

 

.T

Thiết diện là tứ giác

.ABB A



Dựng

   

 

, ; .OH AB H AB OH ABB A d OO ABB A OH a

    

      

Xét tam giác

OHB

vuông tại

22

: 3 2 2 3 .H AH OA HA a AB AH a     

Theo giả thiết:

22

6 . 6 3 .

ABB A

S a AA AB a AA a



    

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

2

2 4 3 .

xq

S rl a





________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 13_______________

Câu 1: Cho số phức

23zi

. Tính

.z

A.

13z 

. B.

13z 

. C.

7z 

. D.

7z 

.

Câu 2: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

ln2yx

là

A.

1

2

y

x





. B.

1

y

x





. C.

2

y

x





. D.

1

y

x





.

Câu 3: Tập xác định của hàm số

 

2

1yx

là

A.

 

1; 

. B.

 

;1

. C.





1; 

. D.





;1

.

Câu 4: Tập nghim của bt phương trnh

21

3 27

x



l

A.





;2

. B.





2;

. C.

 

2;

. D.

 

0;2

.

Câu 5: Cho cp số nhân

 

n

u

vi

1

3u 

công bi

5q 

. Tm

3

u

.

A.

15

. B.

45

. C.

75

. D.

75

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mt phng

 

:2 3 5 0P x y z   

c mt vctơ pháp tuyn c tọa đ

l

A.

 

2;1;3

. B.

 

2;1;3

. C.

 

2; 1; 3  

. D.

 

2; 1;3

.

Câu 7: Tung đ giao điểm của đồ thị hàm số

2

1

x

y

x







vi trục tung là

A.

2y 

. B.

2y 

. C.

1y 

. D.

1

2

y 

.

Câu 8: Cho

 

2

1

d3f x x







và

 

2

1

d5g x x







. Tính

   

2

1

3d











I f x g x x

.

A.

10I 

. B.

4I 

. C.

4I 

. D.

14I 

.

Câu 9: Hàm số no dưi đây c đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưi?

A.

42

2y x x

. B.

1

2

x

y

x





. C.

42

y x x  

. D.

32

21y x x  

.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0S x y z x y z      

. Tính bán kính

R

của mt cầu

 

S

.

A.

3R 

. B.

3R 

. C.

9R 

. D.

33R 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai mt phng

 

: 5 2 4 0P x y z   

và

 

:2 9 0Q x y z   

.

Gọi



là góc tạo bởi hai mt phng

   

, , cosPQ



là số nào?

A.

5

6

. B.

6

5

. C.

2

3

. D.

3

5

.

Câu 12: Cho số phức

   

2

1 1 2z i i  

. Số phức

z

có phần ảo là

A.

2

. B.

2

. C.

4

. D.

2i

.

Câu 13: Khối hp chữ nhật c ba kích thưc lần lượt là

2 , ,3 .a a a

Thể tích của khối hp chữ nhật bằng

A.

3

6a

. B.

3

3a

. C.

3

5a

. D.

3

a

.

Câu 14: Cho hình chóp tam giác

.S ABC

c đáy

ABC

l tam giác đều cạnh

,a

cạnh bên

SA

vuông

góc vi mt đáy v

.SA a

Tính thể tích

V

của khối chóp

..S ABC

A.

3

2

3

Va

. B.

3

12

a

V 

. C.

3

a

V 

. D.

3

4

a

V 

.

Câu 15: Trong không gian

,Oxyz

cho mt phng

 

: 2 2 24 0P x y z   

và mt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 9.S x y z     

Vị trí tương đối của

 

S

và

 

P

là

A.

 

P

đi qua tâm của

 

S

. B.

 

P

không cắt

 

S

.

C.

 

P

tip xúc vi

 

S

. D.

 

P

cắt

 

S

v không đi qua tâm của

 

S

.

Câu 16: Số phức có phần thực bằng

1

và phần ảo bằng

3

là

A.

13i

. B.

13i

. C.

13i

. D.

13i

.

Câu 17: Tính din tích xung quanh của hình trụ c bán kính đáy

a

v đường cao

3a

.

A.

2

3a



. B.

2

2 a



. C.

2

23a



. D.

2

a



.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, điểm no dưi đây thuc đường thng

1

:5

23

xt

d y t

zt

















?

A.

 

1;1;3Q 

. B.

 

1;2;5P

. C.

 

1;5;2N

. D.

 

1;1;3M

.

Câu 19: Cho hàm số

32

y ax bx cx d   

c đồ thị l đường cong trong hnh bên dưi:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho c toạ đ là

A.

 

1; 1

. B.

 

1;1

. C.

 

1;3

. D.

 

3; 1

.

Câu 20: Đường tim cận ngang của đồ thị hàm số

21

2

x

y

x







l đường thng c phương trnh l

A.

1y 

. B.

1y 

. C.

1

2

y 

. D.

2y 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 21: Tập nghim của bt phương trnh

2

33

2 2 0

xx



là

A.

 

1;2

. B.

 

1;2

. C.

 

2;1

. D.

 

1;2

.

Câu 22: Lp 12A1 có

19

học sinh nam và

23

học sinh nữ. Số cách chọn hai học sinh từ lp 12A1 tham

gia trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

A.

437

. B.

42

. C.

247

. D.

1722

.

Câu 23: Cho

 

d 3sin2 



Cf x x x

. Khng định no dưi đây đúng

A.

 

6cos2f x x

. B.

 

3

cos2

2

f x x

. C.

 

3

cos2

2

f x x

. D.

 

6cos2f x x

.

Câu 24: Cho

 

2

1

d4f x x







và

 

1

2

d3g x x







thì

   

1

2

3

2 6x d

2

f x g x x













bằng

A.

7

2

. B.

11

2

. C.

8

. D.

6

.

Câu 25: Cho hàm số

2

( ) tanf x x x

. Khng định no dưi đây đúng?

A.

2

( )d tan

2

   



x

f x x x x C

. B.

2

( )d tan

2

   



x

f x x x x C

.

C.

2

( )d tan

2

   



x

f x x x x C

. D.

2

( )d tan

2

    



x

f x x x x C

.

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biên thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng bin trên khoảng no dưi đây?

A.

(0;2)

. B.

(6;9)

. C.

( ;3)

. D.

(1;3)

.

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

()y f x

c đồ thị l đường cong trong hnh bên dưi:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm no dưi đây?

A. -1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 28: Vi

b

là số thực dương tùy ý,

2

5

log

25

b

bằng

A.

 

5

2 log 1b 

. B.

 

5

2 log 1b 

. C.

5

2log 1b 

. D.

5

log 2b 

.

Câu 29: Tính din tích hình phng gii hạn bởi các đồ thị hàm số

2

yx

và

3yx

.

A.

45

2

. B.

9

2

. C.

81

10

. D.

81

10



.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

, đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

và

 

SA ABCD

(minh họa như

hình vẽ bên).

Bit

6

3

a

SA 

. Tính góc giữa

SC

và

 

ABC D

.

A.

45

. B.

75

. C.

30

. D.

60

.

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

c đồ thị l đường cong trong hnh bên dưi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để phương trnh

 

21f x m

có ba

nghim thực phân bit?

A.

2

. B.

0

. C.

3

. D.

4

.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

c đạo hàm

   

2

4 2 ,    f x x x x

. Hàm số đã cho đồng bin trên

khoảng nào dưi đây?

A.

 

1;3

. B.

 

2;

. C.

 

1; 

. D.

 

;2

.

Câu 33: Mt hp có

5

viên bi xanh,

6

viên bi đỏ và

7

viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên

5

viên bi trong

hp, tính xác sut để

5

viên bi được chọn c đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A.

313

408

. B.

95

408

. C.

5

102

. D.

25

136

.

Câu 34: Tích các nghim của phương trnh

2

lg lg 2 0xx  

bằng

A.

100

. B.

2

. C.

2

. D.

10

.

Câu 35: Trên mt phng tọa đ, bit tập hợp điểm biểu diễn các số phức

z

thỏa mãn

2 3 1 2z i z i    

l mt đường thng. Vc tơ pháp tuyn của đường thng đ l

A.

 

3;5n 

. B.

 

1;5n 

. C.

 

3;1n 

. D.

 

1;1n 

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh tham số của đường thng

d

đi qua

 

4;2;1M 

và

vuông gc vi mt phng

 

: 3 2 8 0.P x y z   

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

A.

4

23

12

xt

yt

zt

  















. B.

14

32

2

xt

yt

zt













  



. C.

4

23

12

xt

yt

zt

  















. D.

4

23

18

xt

yt

zt

  















.

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2; 3M 

. Gọi

1

M

,

2

M

,

3

M

lần lượt l điểm đối xứng

của M qua các mt phng

 

Oxy

,

 

Oxz

,

 

Oyz

. Vit phương trnh mt phng

 

1 2 3

M M M

.

A.

6 2 3 6 0x y z   

. B.

6 2 3 6 0xyz   

.

C.

6 3 2 6 0x y z   

. D.

6 3 2 6 0x y z   

.

Câu 38: Cho hình trụ

 

T

c bán kính đáy bằng

3.a

Thit din song song và cách trục của hình trụ

 

T

mt khoảng bằng

a

là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho l

A.

3

36 2 .Va





B.

3

12 2 .Va





C.

3

18 2 .Va





D.

3

6 2 .Va





Câu 39: Cho hnh chp tam giác đều

.S ABC

có cạnh đáy bằng

2a

và chiều cao bằng

3a

. Gọi

P

là

trung điểm của

SA

. Khoảng cách từ điểm

P

đn mt phng

 

SBC

bằng

A.

30

10

a

. B.

3 30

10

a

. C.

3 30

20

a

. D.

30

20

a

.

Câu 40: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

.a

Thit din qua đỉnh của hình nón

 

N

là tam giác

đều có din tích bằng

2

3.a

Khoảng cách từ tâm của đáy hnh nn

 

N

đn thit din là

A.

6

.

3

a

d 

B.

2

.

3

a

d 

C.

2

.

6

a

d 

D.

2

.

2

a

d 

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức

23zi

. Tính

.z

A.

13z 

. B.

13z 

. C.

7z 

. D.

7z 

.

Lời giải:

Ta có:

   

22

2 3 2 3 13z i z      

.

Câu 2: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

ln2yx

là

A.

1

2

y

x





. B.

1

y

x





. C.

2

y

x





. D.

1

y

x





.

Lời giải:

Ta có:

 

2

21

ln2

22

x

y x y

x x x



    

.

Câu 3: Tập xác định của hàm số

 

2

1yx

là

A.

 

1; 

. B.

 

;1

. C.





1; 

. D.





;1

.

Lời giải:

Điều kin xác định của hàm số là:

1 0 1xx   

.

Vậy tập xác định của hàm số là

 

1; 

.

Câu 4: Tập nghim của bt phương trnh

21

3 27

x



l

A.





;2

. B.





2;

. C.

 

2;

. D.

 

0;2

.

Lời giải:

Ta có:

21

3 27

x



2 1 3

33

x



2 1 3x  

2x

.

Câu 5: Cho cp số nhân

 

n

u

vi

1

3u 

công bi

5q 

. Tm

3

u

.

A.

15

. B.

45

. C.

75

. D.

75

.

Lời giải:

Ta có:

22

3 1.

3.5 75u u q    

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mt phng

 

:2 3 5 0P x y z   

c mt vctơ pháp tuyn c tọa đ

l

A.

 

2;1;3

. B.

 

2;1;3

. C.

 

2; 1; 3  

. D.

 

2; 1;3

.

Lời giải:

Vc tơ pháp tuyn của mt phng cần tìm là

 

2; 1;3n 

.

Câu 7: Tung đ giao điểm của đồ thị hàm số

2

1

x

y

x







vi trục tung là

A.

2y 

. B.

2y 

. C.

1y 

. D.

1

2

y 

.

Lời giải:

Cho

02xy

.

Vậy tung đ giao điểm của đồ thị hàm số

2

1

x

y

x







vi trục tung là

2y 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Câu 8: Cho

 

2

1

d3f x x







và

 

2

1

d5g x x







. Tính

   

2

1

3d











I f x g x x

.

A.

10I 

. B.

4I 

. C.

4I 

. D.

14I 

.

Lời giải:

Ta có

         

2 2 2

1 1 1

3 - d 3 d d 3.3 5 14I f x g x x f x x g x x

  

      





  

.

Câu 9: Hàm số no dưi đây c đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưi?

A.

42

2y x x

. B.

1

2

x

y

x





. C.

42

y x x  

. D.

32

21y x x  

.

Lời giải:

Từ hình dạng đồ thị suy ra đây l đồ thị hàm bậc 4 trùng phương, do đ loại các phương án B

và D

Ta thy

lim

x

y



 

nên loại phương án C.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0S x y z x y z      

. Tính bán kính

R

của mt cầu

 

S

.

A.

3R 

. B.

3R 

. C.

9R 

. D.

33R 

.

Lời giải:

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0S x y z x y z      

     

2 2 2

1 2 1 9x y z      

.

Vậy bán kính của mt cầu

 

S

là

3R 

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, cho hai mt phng

 

: 5 2 4 0P x y z   

và

 

:2 9 0Q x y z   

.

Gọi



là góc tạo bởi hai mt phng

   

, , cosPQ



là số nào?

A.

5

6

. B.

6

5

. C.

2

3

. D.

3

5

.

Lời giải:

 

P

Có VTPT là

 

1

1; 5; 2n 

 

Q

Có VTPT là

 

2

2;1; 1n 

 

12

1.2 5.1 1.2

5

cos cos ,

6

1 25 4. 4 1 1

nn





  

   

.

Câu 12: Cho số phức

   

2

1 1 2z i i  

. Số phức

z

có phần ảo là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

A.

2

. B.

2

. C.

4

. D.

2i

.

Lời giải:

Ta có:

   

 

   

2

22

1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 4 2z i i i i i i i i i i              

.

Suy ra số phức

z

có phần ảo là:

2

.

Câu 13: Khối hp chữ nhật c ba kích thưc lần lượt là

2 , ,3 .a a a

Thể tích của khối hp chữ nhật bằng

A.

3

6a

. B.

3

3a

. C.

3

5a

. D.

3

a

.

Lời giải:

Thể tích của khối hp chữ nhật c kích thưc

,,abc

là

.V abc

Thể tích của khối hp chữ nhật c kích thưc

2 , ,3a a a

là

3

2 . .3 6 .V a a a a

Câu 14: Cho hình chóp tam giác

.S ABC

c đáy

ABC

l tam giác đều cạnh

,a

cạnh bên

SA

vuông

góc vi mt đáy v

.SA a

Tính thể tích

V

của khối chóp

..S ABC

A.

3

2

3

Va

. B.

3

12

a

V 

. C.

3

a

V 

. D.

3

4

a

V 

.

Lời giải:

Ta có: Hình chóp

.S ABC

c đáy l tam giác đều cạnh

a

nên

2

3

4

ABC

a

S





.

Thể tích hình chóp là:

23

.

1 1 3 3

.

3 3 4 12

S ABC ABC

aa

V SA S



    

Câu 15: Trong không gian

,Oxyz

cho mt phng

 

: 2 2 24 0P x y z   

và mt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 9.S x y z     

Vị trí tương đối của

 

S

và

 

P

là

A.

 

P

đi qua tâm của

 

S

. B.

 

P

không cắt

 

S

.

C.

 

P

tip xúc vi

 

S

. D.

 

P

cắt

 

S

v không đi qua tâm của

 

S

.

Lời giải:

Mt cầu

 

S

có tâm

 

1;2;3I

và bán kính

3.R 

Khoảng cách từ tâm

 

1;2;3I

đn mt phng

 

P

là

 

2

22

1 2.2 2.3 24

,9

1 2 2

d I P R

  

  

  

Vậy

 

P

không cắt

 

S

.

Câu 16: Số phức có phần thực bằng

1

và phần ảo bằng

3

là

A.

13i

. B.

13i

. C.

13i

. D.

13i

.

Lời giải:

Số phức có phần thực bằng

1

và phần ảo bằng

3

là

13i

.

Câu 17: Tính din tích xung quanh của hình trụ c bán kính đáy

a

v đường cao

3a

.

A.

2

3a



. B.

2

2 a



. C.

2

23a



. D.

2

a



.

Lời giải:

Áp dụng công thức

2

2 2 . . 3 2 3

xq

S rl a a a



  

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, điểm no dưi đây thuc đường thng

1

:5

23

xt

d y t

zt

















?

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

A.

 

1;1;3Q 

. B.

 

1;2;5P

. C.

 

1;5;2N

. D.

 

1;1;3M

.

Lời giải:

Xt phương án

 

1;1;3Q 

, vi

12xt   

, thay vào

5 3 1y t y    

. Do đ

Qd

.

Xt phương án

 

1;2;5P

, vi

10xt  

, thay vào

5 5 2y t y P d      

.

Xt phương án

 

1;5;2N

, vi

10xt  

,thay vào

55y t y   

, thay vào

2 3 2z t z N d     

.

Xt phương án

 

1;1;3M

, vi

10xt  

, thay vào

5 5 1y t y M d      

.

Câu 19: Cho hàm số

32

y ax bx cx d   

c đồ thị l đường cong trong hnh bên dưi:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho c toạ đ là

A.

 

1; 1

. B.

 

1;1

. C.

 

1;3

. D.

 

3; 1

.

Lời giải:

Dựa vo đồ thị hàm số ta thy điểm cực đại của đồ thị hàm số là

 

1;3

.

Câu 20: Đường tim cận ngang của đồ thị hàm số

21

2

x

y

x







l đường thng c phương trnh là

A.

1y 

. B.

1y 

. C.

1

2

y 

. D.

2y 

.

Lời giải:

Ta có:

1

2

21

lim lim 2

2

1

xx

x

 











  











2y  

l đường tim cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 21: Tập nghim của bt phương trnh

2

33

2 2 0

xx



là

A.

 

1;2

. B.

 

1;2

. C.

 

2;1

. D.

 

1;2

.

Lời giải:

Bt phương trnh tương đương:

2

3 3 1

22

xx



2

3 2 0xx   

12x  

Vậy tập nghim của bt phương trnh l

 

1;2S 

.

Câu 22: Lp 12A1 có

19

học sinh nam và

23

học sinh nữ. Số cách chọn hai học sinh từ lp 12A1 tham

gia trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

A.

437

. B.

42

. C.

247

. D.

1722

.

Lời giải:

Số cách chọn hai học sinh thoả mãn yêu cầu là:

19.23 437

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Câu 23: Cho

 

d 3sin2 



Cf x x x

. Khng định no dưi đây đúng

A.

 

6cos2f x x

. B.

 

3

cos2

2

f x x

. C.

 

3

cos2

2

f x x

. D.

 

6cos2f x x

.

Lời giải:

Ta có:

     

2 6cosd3 232 xf x x sin x six nf xC C



  



.

Câu 24: Cho

 

2

1

d4f x x







và

 

1

2

d3g x x







thì

   

1

2

3

2 6x d

2

f x g x x













bằng

A.

7

2

. B.

11

2

. C.

8

. D.

6

.

Lời giải:

Ta có:

         

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 11

2 6 d 2 d d - 6 d 2. 4 .3 9

2 2 2 2

f x g x x x f x x g x x x x

   



        





   

.

Câu 25: Cho hàm số

2

( ) tanf x x x

. Khng định no dưi đây đúng?

A.

2

( )d tan

2

   



x

f x x x x C

. B.

2

( )d tan

2

   



x

f x x x x C

.

C.

2

( )d tan

2

   



x

f x x x x C

. D.

2

( )d tan

2

    



x

f x x x x C

.

Lời giải:

Ta có:

 

2

( )d tan 1 1 d tan

2

       



x

f x x x x x x x C

.

Câu 26: Cho hàm số

()y f x

có bảng biên thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng bin trên khoảng no dưi đây?

A.

(0;2)

. B.

(6;9)

. C.

( ;3)

. D.

(1;3)

.

Câu 27: Cho hàm số bậc ba

()y f x

c đồ thị l đường cong trong hnh bên dưi:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm no dưi đây?

A. -1. B. 3. C. 2. D. 0.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Câu 28: Vi

b

là số thực dương tùy ý,

2

5

log

25

b

bằng

A.

 

5

2 log 1b 

. B.

 

5

2 log 1b 

. C.

5

2log 1b 

. D.

5

log 2b 

.

Lời giải:

Ta có:

 

2

5 5 5 5

log log log 25 2 log 1

25

b

bb   

.

Câu 29: Tính din tích hình phng gii hạn bởi các đồ thị hàm số

2

yx

và

3yx

.

A.

45

2

. B.

9

2

. C.

81

10

. D.

81

10



.

Lời giải:

Xt phương trnh honh đ giao điểm :

22

0

3 3 0

3

x

x x x x

x





    







Din tích hình phng :

3

2

0

9

3d

2

S x x x  



.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABCD

, đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

và

 

SA ABCD

(minh họa như

hình vẽ bên).

Bit

6

3

a

SA 

. Tính góc giữa

SC

và

 

ABC D

.

A.

45

. B.

75

. C.

30

. D.

60

.

Lời giải:

a

6

3

a

A

D

B

C

S

Ta có:

 

SA ABCD

.

Do đ

AC

là hình chiu của

SC

lên

 

ABC D

.

 

,SC ABCD

 

,SC AC

SCA

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Xét tam giác

SAC

vuông tại

A

có

6

3

tan

3

2

a

SA

SCA

AC

a

  

.

30SCA  

.

Vậy góc giữa

SC

và

 

ABC D

bằng

30

.

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

 

y f x

c đồ thị l đường cong trong hnh bên dưi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để phương trnh

 

21f x m

có ba

nghim thực phân bit?

A.

2

. B.

0

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải:

Ta có:

   

1

21

2

m

f x m f x



   

 

1

Số nghim phương trnh

 

1

bằng số giao điểm của đồ thị

 

y f x

v đường thng

1

:

2

m

dy





Dựa vào hình vẽ, ta có:

Phương trnh

 

21f x m

có ba nghim đường thng

1

:

2

m

dy





cắt đồ thị

 

y f x

tại

ba điểm phân bit, tức là:

1

3 1 7 1

2

m



      

.

Mà

m

nguyên dương nên không c giá trị nào của

m

thỏa mãn.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

c đạo hàm

   

2

4 2 ,    f x x x x

. Hàm số đã cho đồng bin trên

khoảng no dưi đây?

A.

 

1;3

. B.

 

2;

. C.

 

1; 

. D.

 

;2

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Lời giải:

Ta có

 

2

0

2

42

0

x

fx

x



   













.

Bảng xét du

 

fx

Căn cứ vào bảng xét du của

 

fx

, hàm số đồng bin trên khoảng

 

;2

.

Câu 33: Mt hp có

5

viên bi xanh,

6

viên bi đỏ và

7

viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên

5

viên bi trong

hp, tính xác sut để

5

viên bi được chọn c đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A.

313

408

. B.

95

408

. C.

5

102

. D.

25

136

.

Lời giải:

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên

5

viên bi từ hp chứa

18

viên bi;

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

5

18

8568C

.

Gọi

A

là bin cố

''

5

viên bi được chọn c đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

''

.

Ta c các trường hợp thuận lợi cho bin cố

A

là:

● TH1: Chọn

1

bi đỏ,

1

bi vàng và

3

bi xanh nên có

1 1 3

6 7 5

..C C C

cách.

● TH2: Chọn

2

bi đỏ,

2

bi vàng và

1

bi xanh nên có

2 2 1

6 7 5

..CCC

cách.

Suy ra số phần tử của bin cố

A

là

1 1 3 2 2 1

6 7 5 6 7 5

. . . . 1995

A

C C C C C C

.

Vậy xác sut cần tính

1995 95

8568 408

A

PA

.

Câu 34: Tích các nghim của phương trình

2

lg lg 2 0xx  

bằng

A.

100

. B.

2

. C.

2

. D.

10

.

Lời giải:

Điều kin:

0.x 

Ta có:

2

1

lg 1

lg lg 2 0

10

lg 2

100

x

xx

x











    











Vậy tích các nghim là

10.

Câu 35: Trên mt phng tọa đ, bit tập hợp điểm biểu diễn các số phức

z

thỏa mãn

2 3 1 2z i z i    

l mt đường thng. Vc tơ pháp tuyn của đường thng đ l

A.

 

3;5n 

. B.

 

1;5n 

. C.

 

3;1n 

. D.

 

1;1n 

.

Lời giải:

Gọi

z x yi

, khi đ

       

2 2 2 2

2 3 1 2 2 3 1 2 3 5 4 0z i z i x y x y x y                 

Vậy vc tơ pháp tuyn của đường thng l

 

3;5n 

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh tham số của đường thng

d

đi qua

 

4;2;1M 

và

vuông gc vi mt phng

 

: 3 2 8 0.P x y z   

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

A.

4

23

12

xt

yt

zt

  















. B.

14

32

2

xt

yt

zt













  



. C.

4

23

12

xt

yt

zt

  















. D.

4

23

18

xt

yt

zt

  















.

Lời giải:

Vì

 

dP

nên

d

c vc tơ chỉ phương l

 

1;3; 2u 

.

Phương trnh tham số của

d

là

4

23

12

xt

yt

zt

  















Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2; 3M 

. Gọi

1

M

,

2

M

,

3

M

lần lượt l điểm đối xứng

của M qua các mt phng

 

Oxy

,

 

Oxz

,

 

Oyz

. Vit phương trnh mt phng

 

1 2 3

M M M

.

A.

6 2 3 6 0x y z   

. B.

6 2 3 6 0xyz   

.

C.

6 3 2 6 0x y z   

. D.

6 3 2 6 0x y z   

.

Lời giải:

 Tọa đ các điểm

1

M

,

2

M

,

3

M

lần lượt là

 

1

1;2;3M 

,

 

2

1; 2; 3M   

,

 

3

1;2; 3M 

.

Ta có

 

12

0; 4; 6MM   

,

 

13

2;0; 6MM 

.

Khi đ

 

1 2 1 3

; 24; 12;8M M M M







. Do đ vectơ pháp tuyn của mt phng

 

1 2 3

M M M

là

 

6; 3;2n 

.

 Mt phng

 

1 2 3

M M M

đi qua điểm

 

1

1;2;3M 

v c vectơ pháp tuyn là

 

6; 3;2n 

có

phương trnh l

     

6 1 3 2 2 3 0x y z     

hay

6 3 2 6 0x y z   

.

Câu 38: Cho hình trụ

 

T

c bán kính đáy bằng

3.a

Thit din song song và cách trục của hình trụ

 

T

mt khoảng bằng

a

là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho l

A.

3

36 2 .Va





B.

3

12 2 .Va





C.

3

18 2 .Va





D.

3

6 2 .Va





Lời giải:

H

B'

B

r

l

h

A'

O'

O

A

Gọi

,OO



l tâm hai đáy của

 

.T

Thit din là tứ giác

.ABB A



Dựng

   

 

, ; .OH AB H AB OH ABB A d OO ABB A OH a

    

      

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Xét tam giác

OHB

vuông tại

22

: 2 2 2 4 2 .H AH OA HA a AB AH a     

Vậy thể tích của khối trụ đã cho l

23

36 2 .V h r a





Câu 39: Cho hnh chp tam giác đều

.S ABC

có cạnh đáy bằng

2a

và chiều cao bằng

3a

. Gọi

P

là

trung điểm của

SA

. Khoảng cách từ điểm

P

đn mt phng

 

SBC

bằng

A.

30

10

a

. B.

3 30

10

a

. C.

3 30

20

a

. D.

30

20

a

.

Lời giải:

 Vì hình chóp

SABC

l chp đều nên

ABC

l tam giác đều cạnh

2a

và

 

SO ABCD

, vi

O

là trọng tâm tam giác

ABC

.

 Gọi

M

l trung điểm cạnh

BC AM BC

,

 

BC SO BC SMA  

,

K

là hình chiu của

O

trên

SM OK SM

và

 

OK SMA OK BC  

. Do đ

 

OK SBC

tại

K

.

Suy ra

 

d,O SBC OK

.

 Ta có

 

13

d , d , .3d ,

22 2

1

SBC SBCP A O SBC OK

.

Xét tam giác

ABC

đều cạnh

3

23

3

a

a AM a OM   

.

Xét

SOM

vuông tại

O

, ta có

OK

l đường cao nên

 

2 2 2 2 2 2

1 1 1 9 1 10 30 3 3 30

,

32

d

3 3 10 2 0

aa

OK P SBC OK

OK OM OS a a a

         

.

Câu 40: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

.a

Thit din qua đỉnh của hình nón

 

N

là tam giác

đều có din tích bằng

2

3.a

Khoảng cách từ tâm của đáy hnh nn

 

N

đn thit din là

A.

6

.

3

a

d 

B.

2

.

3

a

d 

C.

2

.

6

a

d 

D.

2

.

2

a

d 

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

l

r

h

K

H

O

B

A

S

Gọi

O

l tâm đáy hnh nn v thit din là tam giác

.SAB

Ta có:

.SA SB AB l  

Theo giả thit:

2

22

3

3 3 2 .

4

SAB

l

S a a l a    

Ta có:

22

2.OH SH SO a  

Dựng

     

.OH AB AB SOH SAB SOH    

Dựng

 

,OK SH K SH OK SAB   

hay

 

;.d O SAB OK d

Xét tam giác

SOH

vuông tại

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 3 6

:.

3

22

a

Od

OK OS OH d a a a

       

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 14_______________

Câu 1: Trên mt phng to đ

Oxy

, đim biu din ca s phc

23zi

c to đ l

A.

 

2; 3

. B.

 

3;2

. C.

 

3;2

. D.

 

3; 2

.

Câu 2: Trên khong

 

1; 

, đo hm ca hm s

 

5

log 1yx

l

A.

ln5

'

1

y

x





. B.

 

1

'

1 ln5

y

x





. C.

1

'

1

y

x





. D.

 

' 1 ln5yx

.

Câu 3: Trên khong

 

0;

, đo hm ca hm s

3

yx

l

A.

31

'3yx





. B.

 

31

' 3 1yx





. C.

31

1

'

31

yx







. D.

31

1

'

31

yx







.

Câu 4: Tập nghiệm ca bất phương trình

log 1x 

là

A.

 

;10

. B.

 

10;

. C.

 

0;10

. D.

 

0;

.

Câu 5: Cho cấp s nhân

 

n

u

với

3

9

2

u 

và công bi

3q 

. Giá trị

1

u

bằng

A.

1

3

2

u 

. B.

1

2

u 

. C.

1

81

2

u 

. D.

1

2u 

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mt phng

 

Oxy

có mt vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

1;0;0n 

. B.

 

2

1;1;0n 

. C.

 

3

0;1;0n 

. D.

 

4

0;0;1n 

.

Câu 7: Cho hàm s

23

x cx dy ax b  

c đồ thị l đường cong trong hình bên dưới:

S nghiệm ca phương trình

 

1fx

là

A.

0

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Câu 8: Nếu

 

2

0

d3f x x 



và

 

2

0

d1g x x 



thì

   

2

0

df x g x x







bằng

A. 4. B. 2. C. 1. D.

2

.

Câu 9: Đồ thị ca hàm s no dưới đây c dng như đường cong trong hình bên?

A.

42

32y x x  

. B.

3

1

x

y

x







. C.

2

41y x x  

. D.

32

32y x x  

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mt cầu

 

2 2 2

: 4 2 6 0     S x y z x z

. Tâm ca

 

S

có to

đ là

A.

 

4; 2; 6

. B.

 

2;1; 3

. C.

 

4;0; 2

. D.

 

2;0;1

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa mt phng

 

Oxy

và trục

Oz

bằng

A.

0

. B.

30

. C.

60

. D.

90

.

Câu 12: Cho s phc

34zi

. Tổng phần thực và phần o ca s phc

 

2

z

bằng

A.

31

. B.

1

. C.

17

. D.

7

.

Câu 13: Cho khi lăng trụ tam giác đều c đ di tất c các cnh bằng

5

. Th tích khi lăng trụ đã cho

bằng

A.

25 3

2

. B.

75 3

4

. C.

25 3

4

. D.

75 3

2

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

c đáy l hình vuông cnh

a

, cnh bên

SA

vuông gc với mt

phng đáy v

3SA a

. Th tích ca khi chp đã cho bằng

A.

3

6

a

. B.

3

4

a

. C.

3

a

. D.

3

3a

.

Câu 15: Cắt mt cầu

 

S

bằng mt mt phng cách tâm mt cầu mt khong bằng

6cm

ta được thiết

diện l mt đường tròn c bán kính bằng

8cm

. Bán kính ca mt cầu

 

S

là

A.

14cm

. B.

8cm

. C.

10cm

. D.

6cm

.

Câu 16: Trên mt phng tọa đ

Oxy

, cho

(3; 2)M 

l đim biu din s phc

z

. Phần o ca

z

bằng

A.

2

. B.

3

. C.

3

. D.

2

.

Câu 17: Th tích V ca khi chóp có diện tích đáy l B và chiều cao là h được tính theo công thc nào

dưới đây?

A.

.V B h

. B.

.V B h





. C.

1

.

3

V B h





. D.

1

.

3

V B h

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thng

d

c phương trình

1

2

3

xt

yt

zt













  



. Đim no sau đây

không thuc đường thng d ?

A.

(0;3; 4)N 

. B.

(2;1; 2)P 

. C.

(1;3; 2)M 

. D.

(1;2; 3)Q 

.

Câu 19: Cho hàm s

32

y ax bx cx d   

c đồ thị l đường cong trong hình bên dưới:

Đim cực tiu ca đồ thị hàm s đã cho c tọa đ là

A.

 

1;2

. B.

 

1;2

. C.

 

1; 2

. D.

 

1; 2

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 20: Tiệm cận ngang ca đồ thị hàm s

54

21

x

y

x







l đường thng c phương trình

A.

2y 

. B.

5

2

y 

. C.

2y 

. D.

4y 

.

Câu 21: Tập nghiệm ca bất phương trình

 

3

log 1 2x 

là

A.

 

;10

. B.

 

0;10

. C.

 

1;9

. D.

 

1;10

.

Câu 22: S tập con có

3

phần tử ca mt tập hợp có

7

phần tử là

A.

7!

3!

. B.

3

7

C

. C.

3

7

A

. D.

21

.

Câu 23: Cho

 

cos dx x F x C



. Khng định no dưới đây đúng?

A.

 

sinF x x





. B.

 

sinF x x





. C.

 

cosF x x





. D.

 

2cosF x x





.

Câu 24: Cho

 

3

2

d5f x x 



. Giá trị ca

 

3

2

2 3 df x x







bằng

A.

13

. B.

19

. C.

16

. D.

8

.

Câu 25: Cho hàm s

 

2

1

cos

f x x

x



. Khng định no dưới đây đúng?

A.

 

3

d tan .f x x x x C   



B.

 

3

d tan .f x x x x C  



C.

 

3

d tan .

3

x

f x x x C   



D.

 

3

d tan .

3

x

f x x x C  



Câu 26: Cho hàm s

()y f x

có bng xét dấu đo hm như sau:

Mệnh đề no dưới đây đúng?

A. Hàm s đồng biến trên khong

 

2;0

.

B. Hàm s nghịch biến trên khong

 

2;0

.

C. Hàm s nghịch biến trên khong

 

;0

.

D. Hàm s nghịch biến trên khong

 

;2 

.

Câu 27: Cho hàm s

 

y f x

c đồ thị l đường cong như hình vẽ sau:

Đim cực đi ca hàm s đã cho l

A.

0x 

. B.

2x 

. C.

1x 

. D.

1x 

.

Câu 28: Với

a

là s thực dương tùy ý,

 

5

log 5a

bằng

A.

5

5log .a

B.

5

5 log . a

C.

5

1 log . a

D.

5

1 log . a

O

x

y

1

1

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Câu 29: Th tích khi tròn xoay khi quay hình phng

 

H

xác định bởi các đường

32

1

3

y x x

,

0y 

,

0x 

và

3x 

quanh trục

Ox

là

A.

81

35



. B.

81

35

. C.

71

35



. D.

71

35

.

Câu 30: Cho khi chp đều

.S ABCD

có cnh đáy l

a

, các mt bên to với đáy mt góc

60

. Tính th

tích khi chp đ.

A.

3

2

a

. B.

3

12

a

. C.

3

6

a

. D.

3

a

.

Câu 31: Cho hàm s

 

y f x

c đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x

y

1

-2

Tìm tất c các giá trị ca tham s

m

đ phương trình

 

f x m

c bn nghiệm thực phân

biệt.

A.

2m 

. B.

21m  

. C.

1m 

. D.

1m 

.

Câu 32: Cho hàm s

 

fx

có đo hàm

       

23

1 1 2 , .



     f x x x x x

Hàm s

 

fx

đồng biến

trên khong no dưới đây?

A.

 

1;1

. B.

 

1;2

. C.

 

;1 

. D.

 

2;

.

Câu 33: Mt hp đựng

9

tấm thẻ được đánh s từ

1

đến

9

. Mt bn rút ngẫu nhiên đồng thời

3

tấm

thẻ. Tính xác suất đ tổng

3

s ghi trên

3

thẻ được rút chia hết cho

3

.

A.

5

14

. B.

9

14

. C.

3

14

. D.

1

2

.

Câu 34: Tổng tất c các nghiệm ca phương trình

22

12

9 10.3 1 0

x x x x   

  

bằng

A.

2

. B.

2

. C.

1

. D.

0

.

Câu 35: Trong mt phng tọa đ đim biu din s phc

z

thỏa mãn

1 2 3zi  

là

A. đường tròn tâm

 

1;2I

, bán kính

9.R 

B. đường tròn tâm

 

1;2I

, bán kính

3.R 

C. đường tròn tâm

 

1; 2I 

, bán kính

3.R 

D. đường thng c phương trình

2 3 0xy  

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, đường thng đi qua đim

 

3;1;2A

và vuông góc với mt phng

3 5 0x y z   

c phương trình l

A.

3 1 2

.

1 1 3

x y z  



B.

1 1 3

.

3 1 2

x y z  



C.

1 1 3

.

3 1 2

x y z  



D.

3 1 2

.

1 1 3

x y z  



Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho đim

 

3; 2; 5A 

. Đim đi xng với đim

A

qua trục

Oy

có

tọa đ là:

A.

 

3;2;5

. B.

 

3; 2; 5

. C.

 

3; 2;5

. D.

 

3; 2;5

.

Câu 38: Cho hình trụ

 

T

có chiều cao bằng

4.a

Thiết diện song song và cách trục ca hình trụ

 

T

mt khong bằng

a

là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho l

A.

2

4 5 .

xq

Sa





B.

2

8 5 .

xq

Sa





C.

2

6 5 .

xq

Sa





D.

2

6 5 .

xq

Sa





Câu 39: Cho hình chóp

.S ABCD

c đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

2,AB a BC a

và

3SB a

. Biết

rằng tam giác

SAB

là tam giác cân ti

S

và nằm trong mt phng vuông góc với mt phng

 

ABCD

. Khong cách từ đim

A

đến mt phng

 

SCD

bằng

A.

22

3

a

. B.

6

3

a

. C.

26

3

a

. D.

2

3

a

.

Câu 40: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

,a

đ di đường sinh bằng

2.a

Gọi

O

là tâm hình tròn

đáy

 

.N

Thiết diện qua đỉnh ca hình nón

 

N

cắt đường tròn đáy ti hai đim

,AB

thỏa

mãn

60 .AOB 

Diện tích thiết diện là

A.

2

3 39

.

4

a

S 

B.

2

3 39

.

16

a

S 

C.

2

39

.

16

a

S 

D.

2

39

.

4

a

S 

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mt phng to đ

Oxy

, đim biu din ca s phc

23zi

c to đ l

A.

 

2; 3

. B.

 

3;2

. C.

 

3;2

. D.

 

3; 2

.

Lời giải:

Ta có:

23zi

nên

3; 2ab  

đim biu din ca

z

l

 

3;2M 

.

Câu 2: Trên khong

 

1; 

, đo hm ca hm s

 

5

log 1yx

l

A.

ln5

'

1

y

x





. B.

 

1

'

1 ln5

y

x





. C.

1

'

1

y

x





. D.

 

' 1 ln5yx

.

Lời giải:

Theo công thc đo hm ta c :

 

5

1

' log 1 '

1 ln5

yx

x

  



Câu 3: Trên khong

 

0;

, đo hm ca hm s

3

yx

l

A.

31

'3yx





. B.

 

31

' 3 1yx





. C.

31

1

'

31

yx







. D.

31

1

'

31

yx







.

Lời giải:

Theo công thc đo hm ta c :

 

3 3 1

' ' 3y x x





Câu 4: Tập nghiệm ca bất phương trình

log 1x 

là

A.

 

;10

. B.

 

10;

. C.

 

0;10

. D.

 

0;

.

Lời giải:

Điều kiện

0x 

.

Ta có

1

log 1 10 10x x x    

(Thỏa mãn điều kiện)

Tập nghiệm ca bất phương trình l

 

10;

Câu 5: Cho cấp s nhân

 

n

u

với

3

9

2

u 

và công bi

3q 

. Giá trị

1

u

bằng

A.

1

3

2

u 

. B.

1

2

u 

. C.

1

81

2

u 

. D.

1

2u 

.

Lời giải:

Ta có

2

3

3 1 1

22

9

1

2

.

32

u

u u q u

q

    

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, mt phng

 

Oxy

có mt vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

1;0;0n 

. B.

 

2

1;1;0n 

. C.

 

3

0;1;0n 

. D.

 

4

0;0;1n 

.

Lời giải:

Trong không gian

Oxyz

mt phng

 

Oxy

c phương trình

0z 

. Do đ mt vectơ pháp

tuyến ca mt phng

 

Oxy

là

 

4

0;0;1n 

.

Câu 7: Cho hàm s

23

x cx dy ax b  

c đồ thị là đường cong trong hình bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

S nghiệm ca phương trình

 

1fx

là

A.

0

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải:

Ta thầy đường thng

1y 

cắt đồ thị hàm s

 

y f x

ti

3

đim phân biệt nên phương trình

 

1fx

có ba nghiệm phân biệt.

Câu 8: Nếu

 

2

0

d3f x x 



và

 

2

0

d1g x x 



thì

   

2

0

df x g x x







bằng

A. 4. B. 2. C. 1. D.

2

.

Lời giải:

Ta có

       

2 2 2

0 0 0

d d d 3 1 2f x g x x f x x g x x     





  

.

Câu 9: Đồ thị ca hàm s no dưới đây c dng như đường cong trong hình bên?

A.

42

32y x x  

. B.

3

1

x

y

x







. C.

2

41y x x  

. D.

32

32y x x  

.

Lời giải:

Đường cong có dng ca đồ thị hàm s bậc

3

với hệ s

0a 

nên chỉ có hàm s

32

32y x x  

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mt cầu

 

2 2 2

: 4 2 6 0     S x y z x z

. Tâm ca

 

S

có to

đ là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

A.

 

4; 2; 6

. B.

 

2;1; 3

. C.

 

4;0; 2

. D.

 

2;0;1

.

Lời giải:

Ta có: Tâm ca

 

S

có to đ là

 

2;0;1

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa mt phng

 

Oxy

và trục

Oz

bằng

A.

0

. B.

30

. C.

60

. D.

90

.

Lời giải:

Ta có: trục

Oz

vuông góc với mt phng

 

Oxy

nên góc giữa mt phng

 

Oxy

và trục

Oz

bằng

90

.

Câu 12: Cho s phc

34zi

. Tổng phần thực và phần o ca s phc

 

2

z

bằng

A.

31

. B.

1

. C.

17

. D.

7

.

Lời giải:

Ta có:

 

2

3 4 7 24    z i i

. Do đ,

7 24 17  

.

Câu 13: Cho khi lăng trụ tam giác đều c đ di tất c các cnh bằng

5

. Th tích khi lăng trụ đã cho

bằng

A.

25 3

2

. B.

75 3

4

. C.

25 3

4

. D.

75 3

2

.

Lời giải:

Ta c diện tích đáy

25 3

4

B 

v chiều cao

5h 

.

Vậy th tích ca khi lăng trụ l

75 3

4

V Bh

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABCD

c đáy l hình vuông cnh

a

, cnh bên

SA

vuông gc với mt

phng đáy v

3SA a

. Th tích ca khi chp đã cho bằng

A.

3

6

a

. B.

3

4

a

. C.

3

a

. D.

3

3a

.

Lời giải:

A

B

D

C

S

 Ta có

3

2

.

1 1 3

. . 3

333

S ABCD ABCD

a

V S SA a a  

.

Câu 15: Cắt mt cầu

 

S

bằng mt mt phng cách tâm mt cầu mt khong bằng

6cm

ta được thiết

diện l mt đường tròn c bán kính bằng

8cm

. Bán kính ca mt cầu

 

S

là

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

A.

14cm

. B.

8cm

. C.

10cm

. D.

6cm

.

Lời giải:

P

R

A

I

H

Bán kính mt cầu

 

2 2 2 2

6 8 10 .R IH AH cm    

Câu 16: Trên mt phng tọa đ

Oxy

, cho

(3; 2)M 

l đim biu din s phc

z

. Phần o ca

z

bằng

A.

2

. B.

3

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải:

Ta có

(3; 2)M 

l đim biu din s phc

32zi

. Vậy phần o ca

z

bằng

2

.

Câu 17: Th tích V ca khi chóp có diện tích đáy l B và chiều cao là h được tính theo công thc nào

dưới đây?

A.

.V B h

. B.

.V B h





. C.

1

.

3

V B h





. D.

1

.

3

V B h

.

Lời giải:

Ta có:

1

.

3

V B h

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thng

d

c phương trình

1

2

3

xt

yt

zt













  



. Đim no sau đây

không thuc đường thng d ?

A.

(0;3; 4)N 

. B.

(2;1; 2)P 

. C.

(1;3; 2)M 

. D.

(1;2; 3)Q 

.

Lời giải:

Thay đim

(1;3; 2)M 

đường thng d ta có :

1 1 0

3 2 1

2 3 1

tt

  





    





    



. Vì các giá trị t khác nhau

nên đim

(1;3; 2)M 

không thuc đường thng d.

Câu 19: Cho hàm s

32

y ax bx cx d   

c đồ thị l đường cong trong hình bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Đim cực tiu ca đồ thị hàm s đã cho c tọa đ là

A.

 

1;2

. B.

 

1;2

. C.

 

1; 2

. D.

 

1; 2

.

Câu 20: Tiệm cận ngang ca đồ thị hàm s

54

21

x

y

x







l đường thng c phương trình

A.

2y 

. B.

5

2

y 

. C.

2y 

. D.

4y 

.

Câu 21: Tập nghiệm ca bất phương trình

 

3

log 1 2x 

là

A.

 

;10

. B.

 

0;10

. C.

 

1;9

. D.

 

1;10

.

Câu 22: S tập con có

3

phần tử ca mt tập hợp có

7

phần tử là

A.

7!

3!

. B.

3

7

C

. C.

3

7

A

. D.

21

.

Lời giải:

Ta có s tập con có

3

phần tử ca mt tập hợp có

7

phần tử là

3

7

C

.

Câu 23: Cho

 

cos dx x F x C



. Khng định no dưới đây đúng?

A.

 

sinF x x





. B.

 

sinF x x





. C.

 

cosF x x





. D.

 

2cosF x x





.

Lời giải:

Theo gi thiết

 

cos dx x F x C



nên

 

cosF x C x





 

cosF x x





.

Câu 24: Cho

 

3

2

d5f x x 



. Giá trị ca

 

3

2

2 3 df x x







bằng

A.

13

. B.

19

. C.

16

. D.

8

.

Lời giải:

Ta có:

   

3 3 3

3

2

2 2 2

2 3 2 3 2.5 3 10 9 6 13f x dx f x dx dx x        





  

.

Câu 25: Cho hàm s

 

2

1

cos

f x x

x



. Khng định no dưới đây đúng?

A.

 

3

d tan .f x x x x C   



B.

 

3

d tan .f x x x x C  



C.

 

3

d tan .

3

x

f x x x C   



D.

 

3

d tan .

3

x

f x x x C  



Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

 

2

3

1

d d tan .

cos 3

x

f x x x x x C

x



    







Câu 26: Cho hàm s

()y f x

có bng xét dấu đo hm như sau:

Mệnh đề no dưới đây đúng?

A. Hàm s đồng biến trên khong

 

2;0

.

B. Hàm s nghịch biến trên khong

 

2;0

.

C. Hàm s nghịch biến trên khong

 

;0

.

D. Hàm s nghịch biến trên khong

 

;2 

.

Lời giải:

Nhìn vào bng xét dấu đo hàm ta thấy

0y





trên khong

 

2;0

, nên hàm s nghịch biến

trên khong

 

2;0

.

Câu 27: Cho hàm s

 

y f x

c đồ thị l đường cong như hình vẽ sau:

Đim cực đi ca hàm s đã cho l

A.

0x 

. B.

2x 

. C.

1x 

. D.

1x 

.

Lời giải:

Căn c đồ thị ta c đim cực đi ca hàm s là

0x 

.

Câu 28: Với

a

là s thực dương tùy ý,

 

5

log 5a

bằng

A.

5

5log .a

B.

5

5 log . a

C.

5

1 log . a

D.

5

1 log . a

Lời giải:

 

5 5 5 5

log 5 log 5 log 1 log   a a a

Câu 29: Th tích khi tròn xoay khi quay hình phng

 

H

xác định bởi các đường

32

1

3

y x x

,

0y 

,

0x 

và

3x 

quanh trục

Ox

là

A.

81

35



. B.

81

35

. C.

71

35



. D.

71

35

.

Lời giải:

O

x

y

1

1

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Th tích khi tròn xoay sinh ra khi quay hình phng

 

H

quanh trục

Ox

là :

2

33

3 2 6 5 4

00

1 1 2 81

dd

3 9 3 35

V x x x x x x x





   

     

   

   



.

Vậy th tích khi tròn xoay cần tính là :

81

35

V





.

Câu 30: Cho khi chp đều

.S ABCD

có cnh đáy l

a

, các mt bên to với đáy mt góc

60

. Tính th

tích khi chp đ.

A.

3

2

a

. B.

3

12

a

. C.

3

6

a

. D.

3

a

.

Lời giải:

Gọi

M

l trung đim

BC

, Góc giữa mt bên

 

SBC

và mt phng

 

ABC D

là góc

60SMO 

.

Xét

SOM

có

2

a

OM 

,

60SMO 

thì

3

.tan . 3

22

aa

SO OM SMO  

Nên

3

.

13

..

36

S ABCD ABCD

a

V SO S

(đvtt). Đáp án được chọn là C.

Câu 31: Cho hàm s

 

y f x

c đồ thị như hình vẽ bên dưới:

x

y

1

-2

Tìm tất c các giá trị ca tham s

m

đ phương trình

 

f x m

c bn nghiệm thực phân

biệt.

A.

2m 

. B.

21m  

. C.

1m 

. D.

1m 

.

Lời giải:

S nghiệm ca phương trình

 

f x m

bằng s giao đim ca đồ thị

 

y f x

v đường

thng

ym

.

Khi đ, phương trình

 

y f x

c bn nghiệm thực phân biệt

21m   

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Câu 32: Cho hàm s

 

fx

c đo hàm

       

23

1 1 2 , .



     f x x x x x

Hàm s

 

fx

đồng biến

trên khong no dưới đây?

A.

 

1;1

. B.

 

1;2

. C.

 

;1 

. D.

 

2;

.

Lời giải:

 

1

01

2

x

f x x

x









  







.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy: Hàm s

 

fx

đồng biến trên khong

 

1;2 .

Câu 33: Mt hp đựng

9

tấm thẻ được đánh s từ

1

đến

9

. Mt bn rút ngẫu nhiên đồng thời

3

tấm

thẻ. Tính xác suất đ tổng

3

s ghi trên

3

thẻ được rút chia hết cho

3

.

A.

5

14

. B.

9

14

. C.

3

14

. D.

1

2

.

Lời giải:

+ Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên đồng thời

3

tấm thẻ trong mt hp đựng

9

tấm thẻ”

 

3

9

84nC   

.

+ Gọi

A

là biến c “Rút được

3

tấm thẻ có tổng

3

s ghi trên

3

thẻ là s chia hết cho

3

”.

Trong

9

tấm thẻ được đánh s từ

1

đến

9

có:

3

tấm thẻ ghi s chia cho 3 dư 1 (l 1; 4; 7);

3

tấm thẻ ghi s chia cho 3 dư 2 (l 2; 5; 8);

3

tấm thẻ ghi s chia hết cho 3 (là 3; 6; 9).

Ta c các trường hợp sau đ rút được

3

thẻ có tổng

3

s ghi trên

3

thẻ là s chia hết cho

3

:

TH 1: Lấy được 3 thẻ ghi s chia hết cho 3, có

3

1C 

cách.

TH 2: Lấy được 3 thẻ ghi s chia cho 3 dư 1, c

3

1C 

cách.

TH 3: Lấy được 3 thẻ ghi s chia cho 3 dư 2, c

3

1C 

cách.

TH 4: Lấy được 3 thẻ trong đ c 1 thẻ ghi s chia cho 3 dư 1, 1 thẻ ghi s chia cho 3 dư 2, 1

thẻ ghi s chia hết cho 3, có

111

333

. . 27CCC

cách.

 

1 1 1 27 30nA     

Vậy xác suất cần tìm là

 

30 5

.

84 14

nA

PA

n

  



Câu 34: Tổng tất c các nghiệm ca phương trình

22

12

9 10.3 1 0

x x x x   

  

bằng

A.

2

. B.

2

. C.

1

. D.

0

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Đt

 

2

1

3 0 ,

xx

tt





khi đ phương trình đã cho tương đương với

2

1

2

1

2

3

33

1

3 10 3 0

1

0

3

1

xx

x

t

x

tt

x

t

x















     













.

Vậy tổng tất c các nghiệm ca phương trình bằng

2

.

Câu 35: Trong mt phng tọa đ đim biu din s phc

z

thỏa mãn

1 2 3zi  

là

A. đường tròn tâm

 

1;2I

, bán kính

9.R 

B. đường tròn tâm

 

1;2I

, bán kính

3.R 

C. đường tròn tâm

 

1; 2I 

, bán kính

3.R 

D. đường thng c phương trình

2 3 0xy  

.

Lời giải:

Gi sử

 

;M x y

l đim biu din s phc

z

.

Ta có:

22

1 2 3 ( 1) ( 2)i 3 ( 1) ( 2) 9z i x y x y            

.

Vậy đim

 

;M x y

thuc đường tròn

22

( 1) ( 2) 9xy   

có tâm

 

1;2I

và bán kính

3R 

.

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, đường thng đi qua đim

 

3;1;2A

và vuông góc với mt phng

3 5 0x y z   

c phương trình l

A.

3 1 2

.

1 1 3

x y z  



B.

1 1 3

.

3 1 2

x y z  



C.

1 1 3

.

3 1 2

x y z  



D.

3 1 2

.

1 1 3

x y z  



Lời giải:

Vì đường thng vuông góc với mt phng

3 5 0x y z   

nên đường thng sẽ có mt vectơ

chỉ phương l

 

1;1;3u 

.

Vậy phương trình đường thng cần tìm là

3 1 2

.

1 1 3

x y z  



Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho đim

 

3; 2; 5A 

. Đim đi xng với đim

A

qua trục

Oy

có

tọa đ là:

A.

 

3;2;5

. B.

 

3; 2; 5

. C.

 

3; 2;5

. D.

 

3; 2;5

.

Lời giải:

Tọa đ hình chiếu ca đim

 

3; 2; 5A 

trên trục

Oy

là

 

0; 2;0

. Đim đi xng với

A

qua trục

Oy

có tọa đ là

 

3; 2;5

.

Câu 38: Cho hình trụ

 

T

có chiều cao bằng

4.a

Thiết diện song song và cách trục ca hình trụ

 

T

mt khong bằng

a

là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho l

A.

2

4 5 .

xq

Sa





B.

2

8 5 .

xq

Sa





C.

2

6 5 .

xq

Sa





D.

2

6 5 .

xq

Sa





Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

H

B'

B

r

l

h

A'

O'

O

A

Gọi

,OO



l tâm hai đáy ca

 

.T

Thiết diện là t giác

.ABB A



Dựng

   

 

, ; .OH AB H AB OH ABB A d OO ABB A OH a

    

      

Theo gi thiết

ABB A



là hình vuông cnh bằng

4 4 .a AB AA a



  

Xét tam giác

OHB

vuông ti

22

: 5.H OB OH HB a  

Vậy diện tích xung quanh ca hình trụ đã cho l

2

2 2 . 8 5 .

xq

S rl OB AA a

  



  

Câu 39: Cho hình chóp

.S ABCD

c đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

2,AB a BC a

và

3SB a

. Biết

rằng tam giác

SAB

là tam giác cân ti

S

và nằm trong mt phng vuông góc với mt phng

 

ABCD

. Khong cách từ đim

A

đến mt phng

 

SCD

bằng

A.

22

3

a

. B.

6

3

a

. C.

26

3

a

. D.

2

3

a

.

Lời giải:

Gọi

H

l trung đim ca

AB

, do

SAB

cân ti

S

nên

SH AB

. Mt khác

     

DSAB ABC SH ABCD  

.

Có

 

// //AB CD AB SCD

nên

 

;;d A SCD d H SCD

.

Gọi

I

l trung đim ca

CD

khi đ

HI CD SI CD  

và

 

CD SHI

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

Dựng

HM SI

. Ta có

HM SI

HM CD











(vì

 

CD SHI

)

 

HM SCD

.

Vậy

 

;;d A SCD d H SCD HM

.

Ta có:

 

2

2 2 2

32SH SB HB a a a    

,

HI BC a

.

Tam giác

SHI

vuông ti

H

có:

 

2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3 6

23

2

a

HM

HM SH HI a a

a

      

.

Vậy

 

6

;

3

a

d A SCD 

.

Câu 40: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

,a

đ di đường sinh bằng

2.a

Gọi

O

là tâm hình tròn

đáy

 

.N

Thiết diện qua đỉnh ca hình nón

 

N

cắt đường tròn đáy ti hai đim

,AB

thỏa

mãn

60 .AOB 

Diện tích thiết diện là

A.

2

3 39

.

4

a

S 

B.

2

3 39

.

16

a

S 

C.

2

39

.

16

a

S 

D.

2

39

.

4

a

S 

Lời giải:

H

S

A

B

O

h

r

l

Gọi

O

l tâm đáy hình nn v thiết diện là tam giác

.SAB

Từ gi thiết suy ra

OAB

l tam giác đều

22

3.AB OA r l h a     

Ta có:

 

2

22

3 13

2.

22

aa

SH SA AH a



    





Vậy diện tích thiết diện là

2

1 39

..

24

a

S SH AB

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 1

_______________ĐỀ SỐ 15_______________

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

76zi

có tọa độ là

A.

( 6;7)

. B.

(6;7)

. C.

(7;6)

. D.

(7; 6)

.

Câu 2: Trên khoảng

( 2023; )  

, đạo hàm của hàm số

 

ln 2023yx

là

A.

1

2023

y

x







. B.

 

1

ln 2023

y

xx







. C.

ln3

y

x





. D.

 

1

2023 ln

y

xx







.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số

x

ye





là

A.

x

ye







. B.

x

ye







. C.

1

x

ye







. D.

1x

yx









.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

x







là

A.

 

2; 

. B.





2; 

. C.

 

2;2

. D.





;2 

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

có

2

2u 

và

3

4u 

, giá trị của công bội

q

là

A.

2q 

. B.

4q 

. C.

2q 

. D.

4q 

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

Oxy

?

A.

 

2;3;1A

. B.

 

0;0;2B

. C.

 

0; 2; 1C 

. D.

 

2;1;0D

.

Câu 7: Cho hàm số

 

32

,0y ax bx cx d a    

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Câu 8: Nếu

 

1

0

d1



f x x

và

 

1

0

d2



g x x

thì

   

1

0

2d







f x g x x

bằng

A.

0

. B.

3

. C.

1

. D.

1

.

Câu 9: Đồ thị hàm số nào trong các phương án dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

A.

42

31y x x  

. B.

42

2y x x

. C.

42

2y x x

. D.

42

2y x x  

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 2

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 2 0S x y z x y z      

. Bán kính của mặt

cầu

 

S

là

A.

4

. B.

2

. C.

16

. D.

27

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và mặt phẳng

 

Oxz

bằng

A.

30

. B.

45

. C.

60

. D.

90

.

Câu 12: Cho số phức

23zi

. Số phức liên hợp của số phức

52wz

là

A.

8 15i

. B.

23i

. C.

8 15i

. D.

8 15i

.

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật có ba cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho

bằng

A. 24. B. 8. C. 12. D. 6.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

a

. Biết

 

SA ABC

và

3SA a

.

Tính thể tích khối chóp

.S ABC

.

A.

4

a

. B.

3

2

a

. C.

3

4

a

. D.

3

4

a

.

Câu 15: Trong không gian cho mặt cầu

 

;S I R

và đường thẳng

 

m

. Gọi khoảng cách từ tâm

I

đến

đường thẳng

 

m

là

d

và

0 dR

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

m

tiếp xúc với

 

S

. B.

 

m

cắt

 

S

tại hai điểm phân biệt.

C.

 

m

và

 

S

không có điểm chung. D.

 

m

đi qua tâm của

 

S

.

Câu 16: Số phức liên hợp của số phức

26zi  

là

A.

26zi  

. B.

26zi  

. C.

26zi

. D.

26zi

.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy

2r 

, độ dài đường sinh

4l 

. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

A.

32



. B.

8



. C.

16



. D.

48



.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

:

2 3 1

x y z

d

  



, điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng

?d

A.

 

2;3;0

. B.

 

2;3;1

. C.

 

1; 2; 1

. D.

 

1;2;1

.

Câu 19: Cho hàm số

()y f x

có đồ thị như hình dưới đây:

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

()y f x

là

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 3

Câu 20: Cho hàm số

()fx

có bảng biến thiên như sau :

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

0

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

1

8

2

x









là

A.

 

2; 

. B.

 

;2

. C.

 

; 2 . 

. D.

 

2;

.

Câu 22: Một lớp học có

40

học sinh gồm

25

nam và

15

nữ. Chọn

3

học sinh để tham gia vệ sinh công

cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A.

9880.

B.

59280.

C.

2300.

D.

455.

Câu 23: Hàm số

 

2

x

F x e

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

2

( ) 2

x

f x xe

. B.

2

( ) 1

x

f x x e

. C.

2

()

x

f x e

. D.

2

()

2

x

e

fx

x



.

Câu 24: Cho

 

1

2

d3f x x







. Tính tích phân

 

1

2

2 1 dI f x x











.

A.

9

. B.

3

. C.

3

. D.

5

.

Câu 25: Cho hàm số

 

2sin 1f x x x  

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

1

2cos

2

df x x x x Cx     



. B.

 

2

1

2sin

2

df x x x x Cx     



.

C.

 

2

sd cof x x x x Cx     



. D.

 

2

nd sif x x x x Cx     



.

Câu 26: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

;3 

. B.

 

;2

. C.

 

2;4

. D.

 

4; 1

.

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ sau:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 4

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Câu 28: Cho các số thực dương

a

,

b

thỏa mãn

3

log ax

,

3

log by

. Tính

 

3

log 3P ab

.

A.

3P xy

. B.

3P x y  

. C.

P xy

. D.

1P x y  

.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

3

3y x x

và

yx

là

A.

4S 

. B.

8S 

. C.

2S 

. D.

0S 

.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABC

có

,,SA SB SC

đôi một vuông góc với nhau và

.SA SB SC a  

Gọi

M

là trung điểm của

AB

. Góc giữa hai đường thẳng

SM

và

BC

bằng

A.

45 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

120 .

Câu 31: Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

2f x m

có bốn nghiệm

thực phân biệt?

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

Hàm số

 

y f x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;2

. B.

 

1;2

. C.

 

4;2

. D.

 

1;1

.

Câu 33: Từ bộ 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 15 câu hỏi mức độ nhận biết 10 câu hỏi mức độ thông

hiểu và 5 câu hỏi mức độ vận dụng, chọn ra đề kiểm tra. Tính xác suất để chọn được đề kiểm

tra có đúng 5 câu khác nhau, đủ cả ba loại câu hỏi, trong đó số câu hỏi mức độ nhận biết

không ít hơn 2 và luôn lớn hơn số câu hỏi mức độ thông hiểu là 2 câu.

A.

125

783

. B.

235

71253

. C.

50

7917

. D.

125

754

.

Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2

lg 3lg 2 0xx  

là

A.

110

. B.

100

. C.

10

. D.

1000

.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

z

thỏa mãn

2zi

là một

đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A.

1

. B.

2

. C.

4

. D.

16

.

O

x

y

1

2

4

x

y

O

2

2

1

5

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 5

Câu 36: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

2,a

bán kính đáy nón bằng

2.a

Thiết diện qua đỉnh

của hình nón

 

N

và cách tâm đáy nón

 

N

một khoảng bằng

.a

Diện tích thiết diện là

A.

2

42

.

3

a

S 

B.

2

11

.

3

a

S 

C.

2

2 11

.

3

a

S 

D.

2

.

3

a

S 

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1; 2 ;1A 

,

 

2;0; 1B 

,

 

11;3;5C

. Đường thẳng đi qua

điểm

A

và song song với đường thẳng

BC

có phương trình là

A.

13

2

12

xt

yt

xt







  









. B.

23

12

xt

yt

xt













  



. C.

13

26

19

xt

yt

xt







  









. D.

11 3

3

52

xt

yt

xt

















.

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;1; 2A 

,

 

5;1; 2B 

. Điểm đối xứng với trung điểm

I

của đoạn thẳng

AB

qua mặt phẳng

 

Oxy

có tọa độ là

A.

 

3;1;2

. B.

 

3;1; 2

. C.

 

3; 1; 2

. D.

 

3;1;0

.

Câu 39: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

. Hình chiếu vuông góc của điểm

S

trên mặt phẳng

 

ABCD

trùng với trọng tâm của tam giác

BCD

. Góc giữa mặt phẳng

 

SBC

và mặt đáy

 

ABCD

bằng

30

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AD

và

SC

.

A.

2

a

. B.

6

a

. C.

3

2

a

. D.

a

.

Câu 40: Cắt hình trụ

()T

bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

3a

, ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

2

16a

. Diện tích xung quanh của

()T

bằng

A.

2

16 13

3

a



. B.

2

4 12 a



. C.

2

8 13

3

a



. D.

2

8 13 a



.

________________________HẾT________________________

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

76zi

có tọa độ là

A.

( 6;7)

. B.

(6;7)

. C.

(7;6)

. D.

(7; 6)

.

Lời giải:

Ta có:

7 6 7 6z i z i    

.

Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

76zi

có tọa độ là

(7;6)

.

Câu 2: Trên khoảng

( 2023; )  

, đạo hàm của hàm số

 

ln 2023yx

là

A.

1

2023

y

x







. B.

 

1

ln 2023

y

xx







. C.

ln3

y

x





. D.

 

1

2023 ln

y

xx







.

Lời giải:

Ta có:

 

1

ln 2023

2023

yx

x



  



.

Câu 3: Đạo hàm của hàm số

x

ye





là

A.

x

ye







. B.

x

ye







. C.

1

x

ye







. D.

1x

yx









.

Lời giải:

Ta có:

 

xx

y e e









.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

1

x







là

A.

 

2; 

. B.





2; 

. C.

 

2;2

. D.





;2 

.

Lời giải:

Ta có





1 1 1

1

1 1 2 2;

xx

x x S

  



  

             

.

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

n

u

có

2

2u 

và

3

4u 

, giá trị của công bội

q

là

A.

2q 

. B.

4q 

. C.

2q 

. D.

4q 

.

Lời giải:

Ta có

32

4 2 2u u q q q      

.

Câu 6: Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

Oxy

?

A.

 

2;3;1A

. B.

 

0;0;2B

. C.

 

0; 2; 1C 

. D.

 

2;1;0D

.

Lời giải:

Mặt phẳng

 

Oxy

có phương trình là

0z 

nên điểm

 

2;1;0D

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

.

Câu 7: Cho hàm số

 

32

,0y ax bx cx d a    

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 7

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

 

0; 2

. B.

 

2;0

. C.

 

2;0

. D.

 

0;2

.

Lời giải:

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

 

0;2

.

Câu 8: Nếu

 

1

0

d1



f x x

và

 

1

0

d2



g x x

thì

   

1

0

2d







f x g x x

bằng

A.

0

. B.

3

. C.

1

. D.

1

.

Lời giải:

Ta có

       

1 1 1

0 0 0

2 2 1 2.2 3f x g x dx f x dx g x dx      





  

.

Câu 9: Đồ thị hàm số nào trong các phương án dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

A.

42

31y x x  

. B.

42

2y x x

. C.

42

2y x x

. D.

42

2y x x  

.

Lời giải:

Đồ thị đã cho có

3

cực trị nên loại

2

đáp án

,BD

(hàm đa thức).

Đồ thị đã cho đi qua gốc tọa độ nên loại

A

.

Câu 10: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 2 0S x y z x y z      

. Bán kính của mặt

cầu

 

S

là

A.

4

. B.

2

. C.

16

. D.

27

.

Lời giải:

Ta có:

       

2 2 2

: 2 4 2 2 0 1 2 1 4S x y z x y z x y z             

.

Mặt cầu có bán kính là

2R 

.

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và mặt phẳng

 

Oxz

bằng

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 8

A.

30

. B.

45

. C.

60

. D.

90

.

Lời giải:

Mặt phẳng

 

Oxy

có véc tơ pháp tuyến là

 

0;0;1k

.

Mặt phẳng

 

Oxz

có véc tơ pháp tuyến là

 

0;1;0j

.

Ta thấy

   

.0k j Oxy Oxz  

suy ra góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và mặt phẳng

 

Oxz

bằng

90

.

Câu 12: Cho số phức

23zi

. Số phức liên hợp của số phức

52wz

là

A.

8 15i

. B.

23i

. C.

8 15i

. D.

8 15i

.

Lời giải:

Ta có

2 3 5 2 8 15z i w z i      

.

Vậy số phức liên hợp của

w

là

8 15wi

.

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật có ba cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho

bằng

A. 24. B. 8. C. 12. D. 6.

Lời giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật là

2.3.4 24V 

.

Câu 14: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

a

. Biết

 

SA ABC

và

3SA a

.

Tính thể tích khối chóp

.S ABC

.

A.

4

a

. B.

3

2

a

. C.

3

4

a

. D.

3

4

a

.

Lời giải:

Ta có

SA

là đường cao hình chóp.

Tam giác

ABC

đều cạnh

a

nên

2

3

4

ABC

a

S





.

Vậy thể tích cần tìm là:

23

.

13

. . 3

3 4 4

S ABC

aa

Va

.

Câu 15: Trong không gian cho mặt cầu

 

;S I R

và đường thẳng

 

m

. Gọi khoảng cách từ tâm

I

đến

đường thẳng

 

m

là

d

và

0 dR

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

m

tiếp xúc với

 

S

. B.

 

m

cắt

 

S

tại hai điểm phân biệt.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 9

C.

 

m

và

 

S

không có điểm chung. D.

 

m

đi qua tâm của

 

S

.

Lời giải:

Khoảng cách từ tâm

I

đến đường thẳng

 

m

là

 

,d I m d

Vì

0 dR

nên

 

m

cắt

 

S

tại hai điểm phân biệt.

Câu 16: Số phức liên hợp của số phức

26zi  

là

A.

26zi  

. B.

26zi  

. C.

26zi

. D.

26zi

.

Lời giải:

Ta có số phức liên hợp của số phức

26zi  

là

26zi  

.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy

2r 

, độ dài đường sinh

4l 

. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

A.

32



. B.

8



. C.

16



. D.

48



.

Lời giải:

Ta có diện tích xung quanh hình nón bằng

2.4. 8

xq

S rl

  

  

.

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

:

2 3 1

x y z

d

  



, điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng

?d

A.

 

2;3;0

. B.

 

2;3;1

. C.

 

1; 2; 1

. D.

 

1;2;1

.

Lời giải:

Đáp án

A

: thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có

2 1 3 2 0 1

2 3 1

  



sai.

Đáp án

B

: thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có

2 1 3 2 1 1

2 3 1

  



sai.

Đáp án

C

: thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có

1 1 2 2 1 1

2 3 1

    



đúng.

Đáp án

D

: thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có

1 1 2 2 1 1

2 3 1

   



sai.

Câu 19: Cho hàm số

()y f x

có đồ thị như hình dưới đây:

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

()y f x

là

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Câu 20: Cho hàm số

()fx

có bảng biến thiên như sau :

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 10

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

0

.

Lời giải:

Quan sát bảng biến thiên ta có

0

lim

x

y





 

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

0x 

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

1

8

2

x









là

A.

 

2; 

. B.

 

;2

. C.

 

; 2 . 

. D.

 

2;

.

Lời giải:

Ta có

1

8

2

x









13

2 2 1 3 2

x

xx



        

.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là

 

2; . 

Câu 22: Một lớp học có

40

học sinh gồm

25

nam và

15

nữ. Chọn

3

học sinh để tham gia vệ sinh công

cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A.

9880.

B.

59280.

C.

2300.

D.

455.

Lời giải:

Mỗi nhóm học sinh

3

người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp

chập

3

của

40

phần tử.

Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là

3

40

9880C 

(cách).

Câu 23: Hàm số

 

2

x

F x e

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

2

( ) 2

x

f x xe

. B.

2

( ) 1

x

f x x e

. C.

2

()

x

f x e

. D.

2

()

2

x

e

fx

x



.

Lời giải:

Ta có

   

f x F x





 

22

2

xx

f x e xe



  

.

Câu 24: Cho

 

1

2

d3f x x







. Tính tích phân

 

1

2

2 1 dI f x x











.

A.

9

. B.

3

. C.

3

. D.

5

.

Lời giải:

Ta có

 

1

2

2 1 dI f x x











 

11

22

2 d df x x x







1

2

63x



  

.

Câu 25: Cho hàm số

 

2sin 1f x x x  

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

 

2

1

2cos

2

df x x x x Cx     



. B.

 

2

1

2sin

2

df x x x x Cx     



.

C.

 

2

sd cof x x x x Cx     



. D.

 

2

nd sif x x x x Cx     



.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 11

Lời giải:

Ta có

   

2

1

2sin 1 2cos

2

ddf x x x x x x Cxx       



.

Câu 26: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

;3 

. B.

 

;2

. C.

 

2;4

. D.

 

4; 1

.

Lời giải:

Từ bảng biến thiên của hàm số

 

y f x

ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng

 

;2 

và

 

0;

.

Vì

   

;2;3  

nên hàm số

 

y f x

nghịch biến trên khoảng

 

;3 

.

Câu 27: Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số bậc bốn

 

y f x

ta có giá trị cực tiểu của hàm số là

1

.

Câu 28: Cho các số thực dương

a

,

b

thỏa mãn

3

log ax

,

3

log by

. Tính

 

3

log 3P ab

.

A.

3P xy

. B.

3P x y  

. C.

P xy

. D.

1P x y  

.

Lời giải:

 

3 3 3 3

log 3 log 3 log log 1P ab a b x y      

.

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

3

3y x x

và

yx

là

A.

4S 

. B.

8S 

. C.

2S 

. D.

0S 

.

Lời giải:

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 12

Ta có:

3

3x x x

3

40xx  

2

0

2

x















.

Vậy

   

2 0 2

3 3 3

2 2 0

4 d 4 d 4 dS x x x x x x x x x



     

  

4 4 8  

.

Câu 30: Cho hình chóp

.S ABC

có

,,SA SB SC

đôi một vuông góc với nhau và

.SA SB SC a  

Gọi

M

là trung điểm của

AB

. Góc giữa hai đường thẳng

SM

và

BC

bằng

A.

45 .

B.

90 .

C.

60 .

D.

120 .

Lời giải:

N

M

S

C

B

A

Gọi

N

là trung điểm của

AC

. Ta có

//MN BC

. Suy ra

   

,,SM BC SM MN SMN

.

2

2 2 2

2

1

cos

2. . 2

22

2. .

22

a

SM MN SN

SMN

SM MN

aa









  

 

, 60 .SM BC  

Câu 31: Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 

2f x m

có bốn nghiệm

thực phân biệt?

A.

0

. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải:

Phương trình

 

2f x m

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số

 

y f x

cắt đường thẳng có phương trình

2ym

tại

4

điểm phân biệt.

Khi đó

5 2 1 3 1mm        

. Vì

m

là số nguyên nên

 

2; 1;0m  

.

Vậy có

3

giá trị nguyên của

m

.

x

y

O

2

2

1

5

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 13

Câu 32: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

Hàm số

 

y f x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1;2

. B.

 

1;2

. C.

 

4;2

. D.

 

1;1

.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng

 

0;2x

thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số cũng

đồng biến trên khoảng

 

1;2

.

Câu 33: Từ bộ 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 15 câu hỏi mức độ nhận biết 10 câu hỏi mức độ thông

hiểu và 5 câu hỏi mức độ vận dụng, chọn ra đề kiểm tra. Tính xác suất để chọn được đề kiểm

tra có đúng 5 câu khác nhau, đủ cả ba loại câu hỏi, trong đó số câu hỏi mức độ nhận biết

không ít hơn 2 và luôn lớn hơn số câu hỏi mức độ thông hiểu là 2 câu.

A.

125

783

. B.

235

71253

. C.

50

7917

. D.

125

754

.

Lời giải:

Không gian mẫu chọn 5 câu trong 30 câu có số phần tử là

 

5

30

nC

.

Gọi biến cố

A

: “chọn được 5 câu khác nhau, đủ cả ba loại câu hỏi, trong đó số câu hỏi mức

độ nhận biết không ít hơn 2 và lớn hơn số câu hỏi mức độ thông hiểu là 2 câu”.

Theo yêu cầu biến cố A, ta chọn 5 câu trong đó: 3 câu mức độ nhận biết, 1 câu mức độ thông

hiểu và 1 câu mức độ còn lại (vận dụng) =>

 

3 1 1

15 10 5

..n A C C C

Xác suất cần tính:

 

3 1 1

15 10 5

5

30

..

125

783

C C C

pA

C



.

Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2

lg 3lg 2 0xx  

là

A.

110

. B.

100

. C.

10

. D.

1000

.

Lời giải:

Phương trình:

2

lg 3lg 2 0xx  

lg 1 10

lg 2 100

xx













.

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 110.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

z

thỏa mãn

2zi

là một

đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A.

1

. B.

2

. C.

4

. D.

16

.

Lời giải:

Đặt

z x yi

, với

,xy

. Theo giả thiết

22

2 ( 1) 4z i x y     

.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

z

là đường tròn tâm

 

0;1I

và bán kính

2R 

.

O

x

y

1

2

4

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 14

Câu 36: Cho hình nón

 

N

có chiều cao bằng

2,a

bán kính đáy nón bằng

2.a

Thiết diện qua đỉnh

của hình nón

 

N

và cách tâm đáy nón

 

N

một khoảng bằng

.a

Diện tích thiết diện là

A.

2

42

.

3

a

S 

B.

2

11

.

3

a

S 

C.

2

2 11

.

3

a

S 

D.

2

.

3

a

S 

Lời giải:

l

r

h

K

H

O

B

A

S

Gọi

O

là tâm đáy hình nón và thiết diện là tam giác

.SAB

Gọi

H

là trung điểm

.AB

Ta có:

22

6.l r h a  

Dựng

     

.OH AB AB SOH SAB SOH    

Dựng

 

,OK SH K SH OK SAB   

hay

 

;.d O SAB OK d

Xét tam giác

SOH

vuông tại

2 2 2 2 2

1 1 1 1 3 2

:.

3

4

a

O OH

OK OS OH OH a

     

Ta có:

22

6 2 6

2.

33

aa

HB OB OH AB HB     

Ta có:

22

43

.

3

a

SH SA HA  

Vậy diện tích thiết diện là

2

1 4 2

..

23

a

S SH AB

Câu 37: Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1; 2 ;1A 

,

 

2;0; 1B 

,

 

11;3;5C

. Đường thẳng đi qua

điểm

A

và song song với đường thẳng

BC

có phương trình là

A.

13

2

12

xt

yt

xt







  









. B.

23

12

xt

yt

xt













  



. C.

13

26

19

xt

yt

xt







  









. D.

11 3

3

52

xt

yt

xt

















.

Lời giải:

Ta có:

   

9;3;6 3 3;1;2BC 

.

Đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC có vectơ chỉ phương là

 

3;1;2u 

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 15

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là:

13

21

12

xt

yt

xt







  









.

Câu 38: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;1; 2A 

,

 

5;1; 2B 

. Điểm đối xứng với trung điểm

I

của đoạn thẳng

AB

qua mặt phẳng

 

Oxy

có tọa độ là

A.

 

3;1;2

. B.

 

3;1; 2

. C.

 

3; 1; 2

. D.

 

3;1;0

.

Lời giải:

Tọa độ trung điểm của

AB

là

 

3,1, 2I 

.

Điểm đối xứng với trung điểm

I

của đoạn thẳng

AB

qua mặt phẳng

 

Oxy

có tọa độ là

 

3,1,2 .

Câu 39: Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a

. Hình chiếu vuông góc của điểm

S

trên mặt phẳng

 

ABCD

trùng với trọng tâm của tam giác

BCD

. Góc giữa mặt phẳng

 

SBC

và mặt đáy

 

ABCD

bằng

30

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AD

và

SC

.

A.

2

a

. B.

6

a

. C.

3

2

a

. D.

a

.

Lời giải:

O

C

D

A

B

S

G

I

K

Gọi

G

là trọng tâm tam giác

BCD

. Theo giả thiết

 

SG ABCD

.

Kẻ

 

GI BC I BC

. Ta có:

 

BC GI

BC SGI BC SI

BC SG





   







.

Mặt khác:

   

SBC ABCD BC

. Suy ra

   





 

0

, , 30SBC ABCD SI GI SIG  

.

Do

 

/ / / /AD BC AD SBC

nên ta có:

   

 

, , , 3 ,d AD SC d AD SBC d A SBC d G SBC  

.

Trong mặt phẳng

 

SGI

kẻ

   

1GK SI K SI

.

Vì

   

2BC SGI BC GK  

.

Từ

 

1

và

 

2

suy ra

 

GK SBC

. Nên

 

,d G SBC GK

.

Ta có:

1

33

GI GC a

GI

AB AC

   

.

Bộ đề cơ bản Ôn thi THPT Quốc gia

Trang 16

Trong tam giác vuông

KGI

có:

.sin

6

a

GK GI KIG

.

Vậy

 

,

2

a

d AD SC 

.

Câu 40: Cắt hình trụ

()T

bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng

3a

, ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

2

16a

. Diện tích xung quanh của

()T

bằng

A.

2

16 13

3

a



. B.

2

4 12 a



. C.

2

8 13

3

a



. D.

2

8 13 a



.

Lời giải:

I

C

B

r

l

h

D

O'

O

A

Gọi

()P

là mặt phẳng song song với trục

OO



. Theo đề bài ta có:

()P

cắt

()T

theo thiết diện là

hình vuông

ABCD

.

Ta có:

2

16 4

ABCD

S a AB AD a   

.

Gọi

I

là trung điểm của

,AB OI AB OI AD  

,

( ) ( ,( )) 3 .OI ABCD d O P OI a    

Ta có:

2 2 2 2

9 4 13.r OA OI IA a a a     

Diện tích xung quanh của hình trụ

()S

bằng:

2

2 . . 2 . 13 .4 8 13 .

xq

S OA AD a a a

  

  

________________________HẾT________________________

Huế, 10h30’ Ngày 01 tháng 4 năm 2023

TOP 15 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán mức độ 7 điểm

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Toán 1.9 K tài liệu

Bình luận

TOP 15 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán mức độ 7 điểm