TOP 16 đề trắc nghiệm ôn tập kiểm tra Hình học 12 chương 3 có đáp án

Tài liệu gồm 51 trang được tổng hợp bởi thầy Nguyễn Bảo Vương tuyển tập 16 đề trắc nghiệm ôn tập kiểm tra Hình học 12 chương 3 có đáp án, nội dung kiểm tra thuộc chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz

33 17 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 1

ĐỀ 1

Câu 1. Cho hai điểm

   

1;2;2 , 5;4;4

A B

và mặt phẳng

 

: 2 6 0

P x y z

   

. Tìm tọa độ điểm M

nằm trên

 

sao cho

2 2

MA MB

nhỏ nhất.

 

1;1 ;3 .

M 

 

2;1; 5 .



 

1;1;5 .

M 

 

1;3;2 .

M 

Câu 2. Cho hai mặt phẳng

 

:2 3 0

P x y z

   

;

 

: 0

Q x y z

  

. Lập phương trình mặt cầu

 

có tâm

thuộc

 

và tiếp xúc với

 

tại điểm

 

1; 1;0

H 

     

2 2

: 1 2 1.

S x y z

    

     

2 2

: 1 1 3.

S x y z

    

     

2 2

: 2 1 1.

S x y z

    

     

2 2

: 2 1 3.

S x y z

    

Câu 3. Mặt phẳng () đi qua ba điểm

(1;1;1), (0; 1;2), ( 2;3; 1)

A B C

  

có phương trình dạng

2 8 0

x by z d

   

. Tìm

13.

11.

11.

13.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

:6x 2 35 0

P y z

   

và điểm

 

1;3;6 .

A 

Gọi

là điểm đối xứng của A qua (P). Tính

.OA

5 3.

OA 

3 26.

OA 

46.

OA 

186.

OA 

Câu 5. Cho hai điểm

   

1;3; 2 , 3;7 18

A B   

và mặt phẳng

 

: 2 1 0

P x y z

   

. Gọi

 

; ;M a b c

là

điểm trên

 

sao cho

MA MB

nhỏ nhất. Tính giá trị của

a b c 

A. 3. B. 1. C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

(1; 2; 3), ( 1;4;1)

A B

  

và đường thẳng

2 2 3

1 1 2

x y z

  

 



. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm

đoạn thẳng AB và song song với d.

1 1 1

1 1 2

x y z

  

 



2 2

1 1 2

x y z

 

 



1 1

1 1 2

x y z

 

 



1 1

1 1 2

x y z

 

 

Câu 7. Cho 3 vecto

 

1;1;0



 

;

 

1;1;0





;

 

1;1;1





. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

cos , .

b c 

 

. 1.

a c





a b c

  

   

, ,a b c

  

đồng phẳng.

Câu 8. Cho điểm

(1;2;3)

. Gọi

1 2

,M M

lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

M M

(1;0;0)





. B.

(0;2;0).





( 1;2;0).

 



(1;2;0)





Câu 9. Viết phương trình mặt phẳng

( )P

song song và cách đều hai đường thẳng

1 1 1

x y z



 



1 2

2 1 1

x y z

 

 

 

( ) :2 2 1 0.

P y z

  

( ) :2 2 1 0.

P y z

  

( ) :2 2 1 0.

P x y

  

( ) :2 2 1 0.

P x z

  

Câu 10. Cho đường thẳng

1 5

1 3 1

x y z

 

 

 

và mặt phẳng

( ) :3 3 2 6 0

P x y z

   

. Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

nằm trong

( )P

. B.

cắt và không vuông góc với

( )P

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 2

vuông góc với

( )P

. D.

song song với

( )P

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng

: 2( )

2 2 0

P x y z

   

. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).

2 2 2

( ) ( ) ( )

)

: 2 1 1 8

(S x y z

     

2 2 2

: 2 1( ) ( ) ( ) (

1 10

)

S x y z     

2 2 2

: 2 1( ) ( ) ( ) (

1 10

)

S x y z     

2 2 2

( ) ( ) ( )

)

: 2 1 1 8

(S x y z

     

Câu 12. Cho điểm

( 1;1;3)



và hai đường thẳng

1 3 1

3 2 1

x y z

  

 

1 3 2

x y z



  



. Phương

trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với



và





1 .

1 3

x t

y t

z t

  





 





 



1 .

x t

y t

z t

 





 





 



1 .

x t

y t

z t

  





 





 



1 .

x t

y t

z t

  





 





 



Câu 13. Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng

: 2

1 2

x t

d y t

z t

 





 





 



sao cho MH nhắn nhất, biết

 

2;1;4

 

1;3;3 .

 

2;3;3 .

 

2;2;3 .

 

2;3;4 .

Câu 14. Cho mặt phẳng

 

: 2 2 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2 1

: .

2 1 2

x y z

  

  

Tính khoảng cách

d giữa



và

 



Câu 15. Cho hai đường thẳng

1 3

: 2

x t

d y t

 





  









1 2

2 1 2

x y z

 

 



và mặt phẳng

( ) : 2 2 3 0

P x y z

  

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

và (P), đồng thời vuông góc

với

2 2 22 0.

x y z

   

2 2 13 0.

x y z

   

2 2 22 0.

x y z

   

2 2 13 0.

x y z

   

Câu 16. Cho tam giác

ABC

với

     

3;2; 7 , 2;2; 3 , 3;6; 2

A B C

    

. Tìm tọa độ điểm

sao cho

là

trọng tâm của tam giác

BCD

4 10

; ; 4 .

3 3



 



 

 

4 10

; ;4 .

3 3



 

 

 

C. .

 

8; 2;16 .

D  

 

8; 2; 16 .

D   

Câu 17. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

(2;3;3)

(2; 1; 1)

 

( 2; 1;3)

 

và có tâm thuộc mặt phẳng

( ) : 2 3 2 0

x y z



   

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 2 0.

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 10 0.

x y z x y z

      

Câu 18. Cho

 

2; 3;5

u  



và

 

1;3; 6

 



. Tính tọa độ

2 3u v

 

 

1; 15;28 .



 

1;0; 1 .

 

1; 3;4 .



 

1; 6; 8 . 

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

      

là phương trình của

một mặt cầu.





. C.





TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 3

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

3 3 2

1 2 1

x y z

  

 

 

;

5 1 2

3 2 1

x y z

  

 



và mặt phẳng

( ) : 2 3 5 0P x y z   

. Đường thẳng vuông góc với

( )P

, cắt

và

có phương trình là

3 3 2

1 2 3

x y z  

 

. B.

1 1

3 2 1

x y z 

 

1 1

1 2 3

x y z 

 

. D.

2 3 1

1 2 3

x y z  

 

Câu 21. Cho hai đường thẳng

: 1 4

2 6

x t

a y t

z t







 





 



và

1 3

1 2 3

x y z

 

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

,a b

song song. B.

,a b

trùng nhau. C.

,a b

chéo nhau. D.

,a b

cắt nhau.

Câu 22. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )Oxy

(1;1;1).m 



(1;0;0).i 



(0;0;1).k



( 5;0;0).j 



Câu 23. Cho mặt phẳng

 

: 2 3 0x y z



   

và đường thẳng

1 2

1 2 2

x y z

 

 

 

. Tính cosin của góc

giữa đường thẳng

và mặt phẳng

 



. B.

. C.

. D.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

(3; 2;6), (0;1;0)A B

và mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25S x y z     

. Mặt phẳng

( ) : 2 0P ax by cz   

đi qua A, B và cắt (S) theo giao

tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính

T a b c  

3.T 

2.T 

4.T 

5.T 

Câu 25. Cho hai mặt phẳng

( ) : 2 3 1 0x y z



   

và

( ) : 2 0.x m y z m



    

Tìm giá trị của

để

hai mặt phẳng

( )



và

( )



vuông góc nhau.

1.m  

2.m  

1.m 

1.m  

Câu

Chọn Câu

Chọn

ĐỀ 2

Câu 1. Cho mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 2S x y z     

và hai đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

 

 



1 1 1

x y z 

  



. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với

( )S

, song

song với

và



1 0.x y  

3 0.y z  

1 0.x z  

1 0.x z  

Câu 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm

(3; 1; 1)I  

và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2 2 6 0x y z



   

2 2 2

( 3) ( 1) ( 1) 3.x y z     

2 2 2

( 3) ( 1) ( 1) 9.x y z     

2 2 2

( 3) ( 1) ( 1) 9.x y z     

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 4

Câu 3. Cho mặt phẳng

 

: 2 2z 3 0

P x y

   

và mặt cầu

 

2 2 2

: 2x 4 2z 5 0.

S x y z y

      

Giả sử

   

M P N S

 

sao cho



cùng phương với vectơ

 

1;0;1



và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất.

Tính MN.



3 2.

MN 

1 2 2.

MN  

14.



Câu 4. Cho 3 mặt phẳng

 

: 2z 1 0

x y



   

 

: 2 0

x y z



   

 

: 5 0

x y



  

. Tìm mệnh đề sai.

   

 



   

 



   

 



   

 



Câu 5. Cho

(1;0; 1); (0;1;1)

m n  

 

. Khẳng định nào sai?

A. Góc giữa



và



bằng

60

. B.



và



không cùng phương.

. 1.

m n

 

 

[ , ] (1; 1;1).

m n  

 

Câu 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

1 2

: 1

x t

d y t

 





  









2 2 3

1 1 1

x y z

  

 



3 31.

Câu 7. Cho đường thẳng

: 2 3 ( )

d y t t R

z t







  





 



. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

 

0;3; 1 .

 



 

1; 3; 1 .

  



 

1;2;5 .

u 



 

1;3; 1 .

 



Câu 8. Cho đường thẳng d có phương trình

1 5 3

2 1 4

x y z

  

 



Phương trình nào dưới đây là phương

trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng

3 0

 

5 .

3 4

y t

z t

 





  





  



5 .

3 4

y t

z t

 





  





 



6 .

7 4

y t

z t

 





  





 



5 2 .

y t

z t

 





  





 



Câu 9. Cho điểm

 

1; 0; 2

và đường thẳng d có phương trình :

1 1

1 1 2

x y z 

 

. Viết phương trình

đường thẳng



đi qua A, vuông góc và cắt d.

 

1 2

: .

1 1 1

x y z

 

  



 

1 2

: .

1 1 1

x y z

 

  

 

1 2

: .

1 3 1

x y z

 

  



 

1 2

: .

2 2 1

x y z

 

  

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

(1; 1;2), ( 1;2;3)

A B

 

và đường thẳng

1 2 1

1 1 2

x y z

  

 

. Tìm điểm

( ; ; )M a b c

thuộc d sao cho

2 2

MA MB

 

biết



(2;3;3).

1 7 2

; ; .

6 6 3

 

  

 

 

1 7 2

; ; .

6 6 3

 



 

 

( 1;0; 3).

 

Câu 11. Cho

 

1; 2; 2

  



 

3;0;1

b  



. Tính tọa độ của vectơ

2 3x a b 

  

 

11; 4; 7 .

  



 

7; 4; 1 .

   



 

11;4;7 .

x  



 

7;4;1 .

x 



Câu 12. Cho bốn điểm

       

1;1;0 , 0;2;1 , 1;0;2 , 1;1;1

A B C D

. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện

ABCD

2 2 2

3 6 0.

x y z x y z

      

2 2 2

3 6 0.

x y z x y z

      

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 5

2 2 2

3 12 0.

x y z x y z

      

2 2 2

3 1 1

6 0.

2 2 2

x y z x y z

      

Câu 13. Mặt cầu

2 2 2

( ) : 9

S x y z

  

, điểm

(1;1;2)

và mặt phẳng

( ) : 4 0

P x y z

   

. Gọi



là

đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng



có một

vectơ chỉ phương là

(1; ; )u a b



. Tính

T a b 

 



Câu 14. Cho mặt phẳng

: 3 – 0

) ( 2P x z

 

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

 

1;0; 1 .

  



 

3; 1;0 .

n  



 

3; 1;2 .

n  



 

3;0; 1 .

 



Câu 15. Tính góc giữa hai mặt phẳng

 

: 2 3 0

x y z



   

và

 

: 2 1 0

x y z



   

90 .

45 .

30 .

60 .

Câu 16. Cho tam giác

ABC

có

     

0;0;1 , 1; 2;0 , 2;1; 1

A B C

  

. Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A.

1; ;1 .

 

 

 

5 4 8

; ; .

19 19 19

 

 

 

 

;1;1 .

 

 

 

1;1; .



 

 

 

Câu 17. Cho hai đường thẳng

1 2

: 2 3

3 4

x t

d y t

z t

 





 





 



và

3 4 '

: 5 6 '

7 8 '

x t

d y t

z t

 





 





 



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

1 2

,d d

song song. B.

1 2

,d d

chéo nhau. C. .

1 2

,d d

trùng nhau. D.

1 2

,d d

vuông gó

Câu 18. Cho mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 2) ( 3) ( 3) 9

S x y z

     

. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

( )S

( 2;3; 3); 3.

I R

  

(2; 3;3); 9.

I R

 

(2; 3;3); 3.

I R

 

(1;3; 3); 3.

I R

 

Câu 19. Cho các điểm

(2;1;0)

(3;1; 1)



(1;2;3)

. Tìm tọa độ điểm

để

ABDC

là hình bình hành.

(2;1;2).

(2; 2;2).

( 2;1;2).



(2; 2; 2).

 

Câu 20. Cho điểm

(1; 2;3)



và hai mặt phẳng

( ) : 1 0

P x y z

   

( ) : 2 0

Q x y z

   

. Phương

trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua

, song song với

( )P

và

( )Q

1 2

2 .

3 2

x t

z t

 





 





 



2 .

x t

z t

 





 





 



2 .

x t

z t

  











  



2 .

3 2

z t







 





 



Câu 21. Cho đường thẳng

10 2 2

5 1 1

x y z

  

  

và mặt phẳng

 

:10 2 11 0

P x y mz

   

, m là tham

số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng

 

vuông góc với đường thẳng





–2.



–52.



52.



Câu 22. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc

2 1 1

1 2 2

x y z

  

 



và tiếp xúc với

 

:3 2 6 0

P x y z

   

 

: 2 3 0

Q x y z

  

     

2 2 2

11 17 17 229.

x y z     

     

2 2 2

11 17 17 .

x y z     

     

2 2 2

11 17 17 224.

x y z     

     

2 2 2

11 17 17 225.

x y z     

Câu 23. Viết phương trình mặt phẳng

 

qua hai điểm

   

0;1;0 , 1;2; 2

A B



và vuông góc với mặt phẳng

 

: 2 3 13 0

Q x y z

   

 

: 7 3 7 0

P x y z

   

. B.

 

:7 3 7 0.

P x y z

   

 

:3 7 7 0.

P x y z

   

 

: 7 3 7 0.

P x y z

   

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 6

Câu 24. Cho điểm

(1;2;3)I

và mặt phẳng

 

: 2 2 4 0P x y z   

. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với

 

tại

điểm H. Tìm tọa độ H.

( 3;0; 2).H  

( 1;4;4).H 

(3;0;2).H

(1; 1;0).H 

Câu 25. Cho mặt cầu

 

có tâm

 

3;2; 1I 

và đi qua điểm

 

2;1;2 .A

Mặt phẳng nào tiếp xúc với

 

tại

3 9 0.x y z   

3 3 0.x y z   

3z 8 0.x y   

3 3 0.x y z   

Câu

Chọn Câu

Chọn

ĐỀ 3

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

.Cho ba mặt phẳng

( ) : 2 1 0x y z



   

( ) : 2 0x y z



   

và

( ) : 5 0x y



  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

( ) ( ).

 

( ) ( ).

 



( ) / /( ). 

( ) ( ).  

Câu 2:

Cho hai điểm

   

1; 2;1 , 2;1;3A B

và mặt phẳng

 

: 2 3 0P x y z   

. Tìm tọa độ

điểm M là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng

 

2;1;3 .M

1; 7; .

 

 

 

 

 

0; 5; 1 .M  

 

0;5;1 .M

Câu 3:

Viết phương trình mặt phẳng

 

qua

 

1; 1;2M 

và vuông góc với 2 mặt phẳng

   

: 3 1 0; : 2 1 0Q x z R x y z      

 

:3 5 10 0P x y z   

 

:5 3 10 0.P x y z   

 

:3 5 10 0.P x y z   

 

   : 5 3 10 0.P x y z

Câu 4:

Cho 3 điểm

( 1;0;0), (0; 2;0), (0;0;1)A B C 

. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

(với

là gốc tọa độ) có phương trình là:

     

2 2 2

2 0.x y z x y z

     

2 2 2

2 0.x y z x y z

2 2 2

2 0.x y z x y z     

2 2 2

2 0.x y z x y z     

Câu 5: Cho hai mặt phẳng

 

: 6 2 0P x my mz m    

và

 

: 2 2 3 0Q x y z   

(

là

tham số). Tìm

để

 

vuông góc với

 

m 

12.m 

Câu 6:

Góc hợp bởi mặt phẳng

( ) : 2 1 0x y z    

và mặt phẳng

( )Oxy

là bao nhiêu độ?

90 .

45 .

60 .

30 .

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 7

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 5

1 3 2

x y z

  

  



và hai

điểm

   

2;1;1 , 3; 1;2

A B  

. Tìm tọa độ điểm M thuộc



sao cho tam giác MAB có diện tích

bằng

3 5.

 

2;1; 5

 

hoặc

 

14;35;19 .

M

 

2;1; 5

 

hoặc

 

14; 35;19 .

 M

 

2;1;5

hoặc

 

14;35;19 .

 

2;1; 5



hoặc

 

14; 35;19 .

 M

Câu 8:

Phương trình đường thẳng



đi qua điểm

 

3;2;1

và song song với đường thẳng

2 4 1

x y z



 

là?

 

3 2

: 2 4 .

x t

y t

z t

 





  





 



 

: 4 .

x t

y t

z t









 





 





 

2 3

: 4 2 .

x t

y t

z t





 



  





 





 

3 4

: 2 8

1 2

x t

y t

z t

 

  

 











Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ) : 2 8 0

S x y z x

    

và

mặt phẳng

( ): 2 2 11 0P x y z   

. Mặt phẳng (Q) song song với

( )P

và tiếp xúc với

( )S

có phương trình:

2 2 3 0.x y z   

2 2 7 0 ; 2 2 11 0.x y z x y z       

2 2 7 0.x y z   

2 2 3 0 ; 2 2 11 0.x y z x y z       

Câu 10:

Trong không gian

Oxyz

cho ba vectơ

 

1;1;0

a  



;

 

1;1;0

b 



;

 

1;1;1

c 



.Trong

các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

b c



a b





c 



a 



Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho

     

1;1;3 , 1;3;2 , 1;2;3

A B C

 

. Khoảng cách từ gốc

tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng :

Câu 12:

Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

( ):

1 1 2

x y z

 

1 1

( ) : .

2 1 1

x y z

 

  



Phương trình mặt phẳng

 

chứa

 

và song song với

( )

là:

( ): 5 3 0.P x y z  

( ): 3 0.P x y z  

( ): 3 0.P x y z  

( ) : 3 0.

P x y z

   

Câu 13:

Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

     

1;1;0 , 2;3; 4 , 0;1;4 .

A B C 

Vectơ nào sau

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm

, , ?A B C

 

8; 16; 2 .

  



 

4; 16;1 .

 



 

12; 16;1 .

 



 

2;4; 16 .

  



TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 8

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 - 4

: .

-2 5 6

x y z



  

. Vectơ

nào dưới đây là vectơ chỉ phương của



 

0;1; 4 .

 



 

2; 5; 6 .

  



 

u 2;5;6 .





 

0; 1;4 .

u  



Câu 15: Cho điểm

 

3;5;0

và mặt phẳng

 

: 2 3 7 0

P x y z

   

. Tìm tọa độ điểm M là

điểm đối xứng với điểm A qua

 

7;11; 2 .



 

1; 1;2 .

M  

 

0; 1; 2 .

 

 

2; 1;1 .

M 

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

3 2 , 2 3

OM i j k ON j i k     

 

 

   

và

5 2 2 .OP j k i

  





 

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

. 14.MN NP  

 

(1;0;2).

MP 



.MN MP

(3;2;1).N

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu có phương trình:

2 2 2

2 2 14 0

x y z y

     

là:

16.

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương

trình lần lượt là

 

2 2 2

: 2 4 6 11 0

S x y z x y z

      

và

 

: 2 2 17 0

P x y z

   

. Viết

phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao

tuyến là đường tròn có chu vi bằng

6

 

: 2 2 0.

Q x y z

  

 

: 2 2 2 0.

Q x y z

   

 

Q : 2x 2y z 5 0.   

 

: 2 2 7 0.

Q x y z

   

Câu 19:

Cho điểm

B( 2;10; 4). 

Mặt cầu có tâm B và tiếp xúc với (Oxz) có phương trình

nào sau đây?

     

2 2 2

2 10 4 100.

x y z     

     

     

2 2 2

2 10 4 10.

x y z

     

2 2 2

2 10 4 16.

x y z     

     

     

2 2 2

2 10 4 100.

x y z

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

gọi

, ,A B C

lần lượt là hình chiếu vuông góc

của điểm

 

8; 2;4

M 

lên các trục

, , .Ox Oy Oz

Viết phương trình mặt phẳng

( ).ABC

4 2 8 0.

x y z

   

2 2 8 0.

x y z

   

4 2 8 0.

x y z

   

4 2 8 0.

x y z

   

Câu 21:

Cho đường thẳng

 

x 1 2t

d : y 2 4t

z 3 t

 





 





 



và mặt phẳng

 

P : x y z 1 0   

Khẳng định nào sau

đây đúng ?

   

.d P

   

d / / P .

 

cắt

 

tại điểm

 

1; 2;2 .

 

 

cắt

 

tại điểm

 

1;2;3

Câu 22: Hãy chọn kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 9

: 2

x t

d y t

z t

 





 





 



và

1 2 '

: 1 2 '

2 2 '

x t

d y t

z t

 





  





 



'.d d

/ / '.d d

cắt

'.d

chéo với

'.d

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

(1;2;3), ( 1;4;2)A B 

và phương

trình mặt phẳng (P):

2 6 4 3 0x y z   

. Tìm M thuộc (P) sao cho A, B, M thẳng hàng.

1;0; .

 



 

 

1;1; .

 

 

 

1 5 11

; ; .

2 2 4

 

 

 

1; ;1 .

 

 

 

Câu 24:

Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 – 4 0

P x y z

  

và đường thẳng

1 2

: .

2 1 3

x y z

 

 

Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

 

đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng

là:

1 1 1

5 2 3

x y z

  

 

1 1 1

5 1 2

x y z

  

 



1 3 1

5 1 3

x y z

  

 



1 1 1

5 1 3

x y z

  

 

 

Câu 25:

Trong không gian Oxyz , Cho điểm

 

4;0;0



và đường thẳng

 

: 2 3

x t

y t

z t





 



   





 





Gọi

 

; ;M a b c

là hình chiếu cùa M lên

 



. Tính

.a b c 

1.

ĐỀ 4

Câu 1. Trong không gian

,Oxyz

gọi



là góc giữa hai vectơ



và



, với



và



khác



khi đó

cos



bằng

a b

 

a b

 

a b



 

a b



 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 10

Câu 2. Trong không gian

,Oxyz

tích có hướng của hai vectơ

1 2 3

( ; ; )a a a a





1 2 3

( ; ; )b b b b





là một vectơ, kí

hiệu

,a b

 

 



, được xác định bằng tọa độ

 

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

; ; .a b a b a b a b a b a b

  

 

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

; ; .a b a b a b a b a b a b

  

 

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

; ; .a b a b a b a b a b a b

  

 

2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2

; ; .a b a b a b a b a b a b

  

Câu 3. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

(1;0;0), (0;0;1), (2;1;1)

A B C

. Tam giác

ABC

là

A. tam giác vuông tại

B. tam giác cân tại

C. tam giác vuông cân tại

D. Tam giác đều.

Câu 4. Trong không gian

,Oxyz

mặt cầu

 

2 2 2

: 8 2 1 0     

S x y z x y

tâm

có tọa độ là

 

8; 2;0 .

I

 

4;1;0 .

I

 

8;2;0 .

I

 

4; 1;0 .

I

Câu 5. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 0   

S x y z

và 4 điểm

   

1;2;0 , 0;1;0 ,

M N

 

1;1;1

 

1; 1;2 .

Q 

Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu

 

A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm.

Câu 6. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1 1

1 2 1

 

 



x y z

và điểm

 

5;4; 2 .



Phương trình

mặt cầu đi qua điểm

và có tâm là giao điểm của

với mặt phẳng

 

Oxy

là

     

2 2

: 1 2 64.

    S x y z

     

2 2

: 1 1 9.    

S x y z

     

2 2

: 1 1 65.

    S x y z

     

2 2

: 1 1 ( 2) 65.

     S x y z

Câu 7. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

     

2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1

A B C

và mặt phẳng

 

: 2 0   

P x y z

. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

, ,A B C

và có tâm thuộc mặt phẳng

 

là

2 2 2

2 1 0.     

x y z x z

2 2 2

2 1 0.     

x y z x y

2 2 2

2 2 1 0.     

x y z x y

2 2 2

2 2 1 0.     

x y z x z

Câu 8. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng (P) có phương trình

3 2 1 0.

x y z

   

Mặt phẳng (P) có

một vectơ pháp tuyến là

(3;2;1)



. B.

( 2;3;1)

n 



. C.

(3;2; 1)





. D.

(3; 2; 1)

 



Câu 9. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2; 1;3

M 

và các mặt phẳng:

 

: 2 0



 

 

: 1 0



 

 

: 3 0



 

. Tìm khẳng định sai.

 

/ /Ox



. B.

 



đi qua

   

/ /

xOy



. D.

   

 



Câu 10. Trong không gian

,Oxyz

mặt phẳng

 



đi qua

 

0; 2;3

M 

, song song với đường thẳng

2 1

2 3

x y

d z

 

 



và vuông góc với mặt phẳng

 

: 0

x y z



  

có phương trình là

2 3 5 9 0

x y z

   

. B.

2 3 5 9 0

x y z

   

2 3 5 9 0

x y z

   

. D.

2 3 5 9 0

x y z

   

Câu 11. Trong không gian

,Oxyz

gọi

 



là mặt phẳng qua các hình chiếu của

 

5;4;3

lên các trục tọa

độ. Phương trình của mặt phẳng

 



là

12 15 20 60 0

x y z

   

12 15 20 60 0

x y z

   

5 4 3

x y z

  

. D.

60 0

5 4 3

x y z

   

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 11

Câu 12. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2 1 3

x y z

  

 



. Đường thẳng

đi qua

điểm

và có vectơ chỉ phương



có tọa độ là

   

2; 1;3 , 2;1;3 .

M a  



   

2; 1; 3 , 2; 1;3 .

M a   



   

2;1;3 , 2; 1;3 .

M a  



   

2; 1;3 , 2; 1; 3 .

M a

   



Câu 13. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1 2

3 2

x t

d y t

z t

 











  



. Phương trình chính tắc của

đường thẳng



đi qua điểm

 

3;1; 1



và song song với

là

3 1 1

2 1 2

x y z

  

 



3 1 1

2 1 2

x y z

  

 



2 1 2

3 1 1

x y z

  

 



2 1 2

3 1 1

x y z

  

 



Câu 14. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

   

1; 1;1 , 1;2;3

A B 

và đường thẳng

1 2 3

2 1 3

x y z  

  



. Phương trình đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời vuông góc

với hai đường thẳng

và



là

7 2 4

1 1 1

x y z

  

 



1 1 1

7 2 4

x y z

  

 

1 1 1

7 2 4

x y z

  

 



1 1 1

7 2 4

x y z

  

 

Câu 15. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 9

S x y z

     

. Phương trình

đường thẳng

đi qua tâm của mặt cầu

 

, song song với

 

: 2 2 4 0

x y z



   

và

vuông góc với đường thẳng

1 6 2

3 1 1

x y z

  

  



là.

2 5 .

3 8

x t

y t

z t

 





  





 



2 5 .

3 8

x t

y t

z t

  





 





  



2 5 .

3 8

x t

y t

z t

 





  





 



2 5 .

3 8

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 16. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3;2; 1



, điểm

 

; ;M a b c



đối xứng của

qua trục

khi đó

a b c 

bằng

Câu 17. Cho điểm

(2;3; 1)



. Hãy tìm toạ độ điểm

đối xứng với

qua mặt phẳng

( ) : 2 5 0

P x y z

   

'(4;2;2)

'(4;2; 2)



'( 4;2; 2)

 

'( 4;2;2)



Câu 18. Trong không gian

,Oxyz

hai đường thẳng

1 12

: 2 6

3 3

x t

d y t

z t

  





 





 



và

7 8

: 6 4

5 2

x t

d y t

z t

 







 





 



có vị trí tương đối là

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 12

A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.

Câu 19. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

2 2 2

( ): 2 2 7 0

S x y z x z

     

, mặt phẳng

 

: 4 3 0

P x y m

  

. Giá trị của

để mặt phẳng

 

cắt mặt cầu

 







 



. B.

19 11

  

. C.

12 4

  

. D.







 



Câu 20. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 3 2 0

x my z m

    

và đường thẳng

2 4

1 3

x t

y t

z t

 





 





 



. Với giá trị nào của

thì

cắt

 



. B.

 

. C.



. D.

 

Câu 21. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 2 0

x y z m



   

và điểm

 

1;1;1

. Khi đó

nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

 



bằng 1?



2. B.



8. C.



2 hoặc

8

. D. 3.

Câu 22. Trong không gian

,Oxyz

tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P):

2 2 0x y z  

và (Q)

2 2 7 0.x y z   

B. 7. C.

D. 2.

Câu 23: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

( ): 2 2 0;( ): 2 1 0.P x y z Q x y z       

Góc giữa

 

và

 

là

arccos .

60 .

arccos .

30 .

Câu 24. Trong không gian

,Oxyz

cho 3 điểm

     

2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;4 .

M N P

Nếu

MNPQ

là hình bình

hành thì tọa độ của điểm

là

 

2; 3;4 .

Q  

 

2;3;4 .

 

3;4;2 .

 

Q 2; 3; 4 .  

Câu 25. Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S):

2 2 2

2 2 6 11 0

x y z x y z

      

với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0.

 

3;0;2 , R = 4

 

3;1;2 , 4

H R



 

3;0;2 , R = 2

 

3;0;2 , 44

H R



ĐÁP ÁN

ĐỀ 5

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

: 6 9 0

mx y z

    

và mặt

phẳng

 

:6 2 3 0

x y nz

    

, với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau

18, .

m n

  

18, .

m n

   

18, .

m n

  

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 13

18, .

m n

 

18, .

m n

   

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình bình hành

ABCD

tâm I . Biết

(1;3; 4)B 

và

(2; 1;0).I 

Tìm tọa độ điểm

 

3; 5;4 .

D 

 

3;5;4 .

 

2; 5;3 .

D 

 

1; 2;0 .



Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm

   

2; 4;1 ; 1;1; 3

A B



và mặt phẳng

 

: 3 2 5 0

P x y z

   

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc

với mặt phẳng (P).

2 3 11 0.y z  

2 1 0.y z  

2 3 11 0.x y  

2 3 11 0.y z   

Câu 4:

Phương trình mặt cầu tâm I(3;4;5) và tiếp xúc với trục Oy là

2 2 2

( 3) ( 4) ( 5) 34.

x y z     

2 2 2

( 3) ( 4) ( 5) 41.

x y z     

2 2 2

( 3) ( 4) ( 5) 16.

x y z

     

2 2 2

( 3) ( 4) ( 5) 25.

x y z     

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 6 = 0 và mặt cầu

(S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 25. Hãy xác định vị trí tương đối giữa chúng.

Không cắt nhau.

Cắt nhau theo đường tròn bán kính 3.

Cắt nhau theo đường tròn bán kính 4.

tiếp xúc nhau.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:

1 2

x t

d y t t

z t

 





 





 





và

1 1

: .

1 2 1

x y z

 

 

Góc tạo bởi hai đường thẳng và

có số

đo là:

30 .

45 .

60 .

90 .

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

   

4;0;0 , 6;b;0

A B với

b 0

và

2 10.

AB 

Điểm C thuộc tia Oz sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 8 (đvtt).

Tọa độ điểm C là:

 

0;1;2 .

 

C 0;0; 2 .

 

C 0;0;2 .

 

0;1; 2 .



Câu 8: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1;2;3

và mặt phẳng

 

: 4 3 7z 3 0.

P x y

   

Viết

phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

 

1 4

2 3 .

3 7

x t

y t

z t

  





  





  



1 4

2 3 .

3 7

x t

y t

z t

 





 





 



4 2 .

7 3

x t

y t

z t

 





 





 



1 8

2 6 .

3 14

x t

y t

z t

  





  





  



Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình

2 3 4 0

x y z

   

. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (Q)

có phương trình là

2 0.

x z

 

2 0.

x y

 

2 3 0.

x y z

  

3 0.

y z

 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 14

Câu 10:

Trong không gian

,Oxyz

cho

2 10 .OM i k

 





Tìm tọa độ của điểm

 

1;0; 10 .



;0; 5 .

 



 

 

 

0;2; 10 .



 

2; 10 .



Câu 11:

Khoảng cách từ điểm

 

2;0;1

đến đường thẳng d :

1 2

1 2 1

x y z

 

 

là:

12.

Câu 12:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác ABC có

 

1;1;0 ,

 

0;2;1

và

trọng tâm

 

0;2; 1



. Viết phương trình đường thẳng



đi qua điểm C và vuông góc với mặt

phẳng (ABC).



3 , .

x t

y t t

z t





 



  













3 , .

x t

y t t





  



  













3 , .

x t

y t t





  



  





 







3 , .

x t

y t t





  



  





 





Câu 13:

Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

có phương trình:

4 1 0.

x z

  

Vectơ

nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

 

0;0; 4 .

 



 

0; 4;1 .

n  



 

1;0;4 .

n  



 

1; 4;1 .

n  



Câu 14:

Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1 3

: 2 3 .

3 6

x t

d y t

z t

 





 





 



Vectơ nào sau đây là một

vec tơ chỉ phương của

 

1;1;2 .

u 



 

1;1; 2 .

 



 

3;3;6 .

u 



 

1;2;3 .

u 



Câu 15:

Cho điểm

 

4; 1;3

A 

và đường thẳng

1 1 3

2 1 1

x y z

  

 



. Tìm tọa độ điểm M là

điểm đối xứng với điểm A qua d.

 

2; 5;3 .

M 

 

1;0;2 .

M 

 

0; 1;2 .

M 

 

2; 3;5 .

M 

Câu 16: Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

   

3; 3;3 , 0;2;1

A B



. Tìm tọa độ của điểm

thuộc trục

, biết

cách đều hai điểm

và

0; ;0 .

 



 

 

3 1

; ;2 .

2 2

 



 

 

 

0; 3;0 .



 

0,1;0 .

Câu 17:

Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

có phương trình:

2 2 2

4 6 2 0.

x y z x z

     

Tìm tọa độ tâm

của

 

2;0;3 .

 

2;3;1 .



 

2; 3; 1 .

 

 

2;0;3 .



TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 15

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

: 2 2 3 0,P x y z   

 

: 2 2 7 0Q x y z   

và đường thẳng

: 1.

x t

d y

z t







 





 



Viết pt của mặt cầu

( )S

có tâm nằm

trên

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

và

 

     

2 2 2

3 1 3 .

x y z     

     

2 2 2

3 1 3 4.x y z     

     

2 2 2

3 1 3 .

x y z     

     

2 2 2

3 1 3 4.x y z     

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1;2;3A

và mặt phẳng

 

có

phương trình

2 2 5 0.x y z   

Phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

     

2 2 2

1 2 3 36.x y z     

     

2 2 2

1 2 3 4.x y z     

     

2 2 2

1 2 3 36.x y z     

     

2 2 2

1 2 3 4.x y z     

Câu 20:

Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

và

 

lần lượt có phương trình:

   

: 2 2 3 5 0; : 2 1 0P x y z Q x y z       

và mặt cầu

 

có tâm

 

2;1;3 ,T

bán kính

21.R 

Viết phương trình tiếp diện của

 

biết tiếp diện vuông góc với

 

và

 

4 2 18 0x y z   

hoặc

4 2 24 0.x y z   

2 2 1 3 21 0x y z    

hoặc

2 2 1 3 21 0.x y z    

2 4 28 0x y z   

hoặc

2 4 14 0.x y z   

4 2 21 0x y z   

hoặc

4 2 24 0.x y z   

Câu 21:

Cho đường thẳng và mặt phẳng .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

cắt

 

. P

 

/ / . d P

vuông góc với

 

nằm trong

 

Câu 22:

Cho 2 đường thẳng

và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng ?

1 2

/ / .d d

1 2

.d d

1 2

,d d

chéo nhau.

1 2

.d d

























TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 16

Câu 23: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

 

1 2

2 1 1

x y z

 

  



và mặt

phẳng

 

: 2 0

P x y z

  

. Gọi C là giao điểm của



với (P), M là điểm thuộc



. Tìm M

biết

MC 

 

1;0; 2



hoặc

 

5;2; 4 .



 

3;1; 3



hoặc

 

3; 2;0 .

 

 

1;0; 2



hoặc

 

3; 2;0 .

 

 

3;1; 3



hoặc

 

1; 1; 1 .

  

Câu 24:

Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

  : 2 3 –5 0

P x y z

và hai đường

thẳng

1 2

3 3 2 5 1 2

: ; :

1 2 1 3 2 1

x y z x y z

d d

     

   

  

.Đường thẳng vuông gốc với

 

đồng thời cắt

có phương trình là:

2 3 1

1 2 3

x y z

  

 

3 3 2

1 2 3

x y z

  

 

1 1

3 2 1

x y z 

 

1 1

1 2 3

x y z 

 

Câu 25:

---Trong không gian

,Oxyz

Cho điểm

 

2; 5;7

A  

và mặt phẳng

 

: 2 1 0

P x y z

   

Gọi H là hình chiếu của

lên

 

.Tính hoành độ điểm

ĐỀ 6

Câu 1: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

:3 0.

x z



 

Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề

 

/ /Ox



. B.

   

/ /

xOz



 

/ /Oy



. D.

 





Câu 2: Trong không gian

,Oxyz

cho ba vectơ

     

1; 1;2 , 3;0; 1 , 2;5;1

a b c     

  

, vectơ

m a b c  

   

có tọa độ là

 

6;0; 6

. B.

 

6;6;0



. C.

 

6; 6;0



. D.

 

0;6; 6

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 17

Câu 3: Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

có

(1;0;2), ( 2;1;3), (3;2;4)

A B C



. Tìm tọa độ trọng

tâm G của tam giác

.ABC

;1;3

 

 

 

. B.

 

2;3;9

. C.

 

6;0;24

G 

. D.

2; ;3

 

 

 

Câu 4: Trong không gian

,Oxyz

mặt cầu

 

2 2 2

: 4 1 0

S x y z y

    

có tọa độ tâm và bán kính R là

 

2;0;0 , 3.

I R  B.

 

2;0;0 , 3.

I R



 

0;2;0 , 3.

I R  D.

 

2;0;0 , 3.

I R 

Câu 5: Trong không gian

,Oxyz

phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm

 

2;1;3

và tiếp xúc với mặt

phẳng

 

: 2 2 2 0   

P x y z

     

2 2 2

2 1 3 16.

x y z     

     

2 2 2

2 1 1 4.     

x y z

     

2 2 2

2 1 1 25.

     x y z

     

2 2 2

2 1 1 9.     

x y z

Câu 6: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

5 7

2 2 1

 

 



x y z

và điểm

 

4;1;6

. Đường thẳng d

cắt mặt cầu

( )S

tâm

tại hai điểm A, B sao cho

6

. Phương trình của mặt cầu

( )S

là

2 2 2

( 4) ( 1) ( 6) 18.

     x y z

2 2 2

( 4) ( 1) ( 6) 12.

     x y z

2 2 2

( 4) ( 1) ( 6) 16.

     x y z

2 2 2

( 4) ( 1) ( 6) 9.     

x y z

Câu 7: Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

 

1;2;1

và

 

0;1;1

. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm

thuộc trục hoành có đường kính là

2 6.

2 5.

12.

Câu 8: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng (P) có phương trình

2 2 3 0

x y z

    

. Mặt phẳng (P)

có một vectơ pháp tuyến là

(4; 4;2)

n 



. B.

( 2;2; 3)

 



. C.

( 4;4;2)

n 



. D.

(0;0; 3)





Câu 9: Trong không gian

,Oxyz

phương trình mặt phẳng qua

 

2;5;1

và song song với mặt phẳng

 

Oxy

là:

2 5 0

x y z

  

. B.

2 0

 

5 0

 

. D.

1 0

 

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

)6;0;4(),4;0;5(),6;2;1(),3;1;5( DCBA

. Viết phương trình

mặt phẳng chứa

và song song với

2 5 18 0

x y z

   

. B.

0632



zyx

042



zyx

. D.

9 0

x y z

   

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 2

,d d

lần lượt có phương trình

2 2 3

2 1 3

x y z

  

 

1 2 1

2 1 4

x y z

  

 



. Phương trình mặt phẳng

 



cách đều hai đường thẳng

1 2

,d d

là

7 2 4 0

x y z

  

. B.

7 2 4 3 0

x y z

   

2 3 3 0

x y z

   

. D.

14 4 8 3 0

x y z

   

Câu 12: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 3 0

P x y z

   

. Phương trình chính tắc của

của đường thẳng



đi qua điểm

 

2;1;1

M 

và vuông góc với

 

là

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 18

2 1 1

x y z

  

 



2 1 1

x y z

  

 



2 1 1

x y z

  

 

2 1 1

x y z

  

 

 

Câu 13: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

2 1

2 3 1

x y z

 

 



và

: 3 2

5 2

x t

d y t

z t

 





 





 



Phương trình đường thẳng



đi qua điểm

 

2;3; 1



và vuông góc với hai đường thẳng

1 2

, d d

là

8 2

1 3 .

x t

y t

z t

  





 





  



2 8

3 3 .

1 7

x t

y t

z t

 





 





  



2 8

3 .

1 7

x t

y t

z t

  





  





 



2 8

3 .

1 7

x t

y t

z t

  





  





 



Câu 14: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1 2

: 2 3

x t

d y t

z t

 





  





 



. Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

Oxz

có phương trình là.

1 2

0 .

x t

z t

  











 



0 .

z t













 



1 2

0 .

x t

z t

 











 



1 2

0 .

x t

z t

 











  



Câu 15: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1;2; 1



và đường thẳng

3 3

1 3 2

x y z

 

 

. Phương

trình đường thẳng đi qua điểm

, cắt

và song song với mặt phẳng

 

: 3 0

Q x y z

   

là

1 2 1

x y z

  

 

 

1 2 1

x y z

  

 

1 2 1

x y z

  

 



1 2 1

x y z

  

 



Câu 16: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

3 1 1

2 1 2

x y z

  

 

và điểm

 

1;2; 3



. Tọa độ

hình chiếu vuông góc của điểm

lên đường thẳng

là

 

' 1;2; 1

 

' 1; 2; 1 

 

' 1; 2;1

M

 

' 1;2;1

Câu 17: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 0, (1; 1;2 .

)

x y z AP     

Điểm

’A

đối xứng với

qua mặt phẳng

 

là

 

0;1'

; 1 .



 

1;3 2' .

 

 

' .2;3

A 

 

3;0'

; 2 .



Câu 18: Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

( ) : 2 4 6 0

P x my z m

    

và

( ) : ( 3) (5 1) 7 0

Q m x y m z

     

. Tìm

để

( ) ( )P Q

 

. B.



. C.

 

. D.

 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 19

Câu 19: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

3 3 2 5 0

x y z

   

và đường thẳng

1 2

3 4

x t

y t

z t

  





 









. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

/ /

 

. B.



 

. C.

cắt

 

. D.

( )d P

Câu 20: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 2

d: 2 2

x t

y t

z t

 





 









và

': 5 3

x t

d y t

z t

 





  





 



. Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.

Câu 21: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

  



và và mặt cầu

 

2 2 2

2 4 1 0

x y z x z

     

. Số điểm chung của



và

 

là

A. 0. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 22: Trong không gian

,Oxyz

khoảng cách từ điểm

(1;1;1)

đến mặt phẳng (P) bằng 1. Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau:

A. (P):

2 – 2 6 0.

x y z

  

B. (P):

– 3 0.  

x y z

B. (P):

2 2 – 2 0.

x y z

  

D. (P):

– 3 0  

x y z

Câu 23: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

x t

d y t

: 1



 



  









và

x t

d y

z t

: 2



 









  



. Góc giữa hai

đường thẳng d

và d

là

30

. B.

120

. C.

150

. D.

60

Câu 24: Trong không gian

,Oxyz

tọa độ điểm

nằm trên trục

và cách đều hai mặt phẳng:

 

: 1 0

P x y z

   

và

 

: 5 0

Q x y z

   

là:

 

0; 3;0

M 

. B.

 

0;3;0

. C.

 

0; 2;0

M 

. D.

 

0;1;0

Câu 25: Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm , , . Tìm tọa độ điểm

tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

.ABC

8 5 8

( ; ; )

3 3 3

. B.

5 8 8

( ; ; )

3 3 3

. C.

5 8 8

( ; ; ).

3 3 3

I 

8 8 5

( ; ; )

3 3 3

ĐÁP ÁN

ĐỀ 7

Câu 1: Trong không gian

,Oxyz

cho ba vecto

1 2 3 2 0 1 1 0 1( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )

a b c    

  

. Tìm tọa độ của

vectơ

2 3n a b c i   

    

 

6;2;6 .

n 



 

6;2; 6 .

 



 

0;2;6 .

n 



 

6;2;6 .

n  



Câu 2: Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

     

1;2;2 , 0;1;3 , 3;4;0

A B C 

. Để tứ giác

ABCD

là hình

bình hành thì tọa độ điểm

là

A( 1;3;5)

B( 4;3;2)

C(0;2;1)

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 20

 

4;5; 1 .

 

 

4;5; 1 .



 

4; 5; 1 .

  

 

4; 5;1 .

D 

Câu 3: Trong không gian

,Oxyz

Tính khoảng cách từ điểm

 

0 0 0

; ;A x y z

đến mặt phẳng

( ) : 0,

P Ax By Cz D

   

với

. . . 0.

A B C D



Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 

0 0 0

,( ) .d A P Ax By Cz

  

 

0 0 0

2 2 2

,( ) .

Ax By Cz

d A P

A B C

 



 

 

0 0 0

2 2

,( ) .

Ax By Cz D

d A P

A C

  





 

0 0 0

2 2 2

,( ) .

Ax By Cz D

d A P

A B C

  



 

Câu 4: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 1 0

S x y z x

    

có tọa độ tâm và bán kính R là

 

2;0;0 , 3.

I R  B.

 

2;0;0 , 3.

I R



 

0;2;0 , 3.

I R  D.

 

2;0;0 , 3.

I R 

Câu 5: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

tâm

 

1;2; 3 

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

: 2 2 1 0   

P x y z

có phương trình là

     

2 2 2

1 2 3 .

     

x y z

     

2 2 2

1 2 3 .

     

x y z

     

2 2 2

1 2 3 .

     

x y z

     

2 2 2

1 2 3 .

     x y z

Câu 6: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 3 2 0   

P x y z

. Mặt cầu

( )S

có tâm I thuộc trục

Oz, bán kính bằng

và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là

 

2 2

   

x y z

hoặc

 

2 2

4 .

   

x y z

 

2 2

   

x y z

hoặc

 

2 2

2 .

   

x y z

2 2 2

  

x y z

hoặc

 

2 2

4 .

   

x y z

2 2 2

  

x y z

hoặc

 

2 2

1 .

   

x y z

Câu 7: Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

 

1;3;1

và

 

3;2;2

. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm

thuộc trục Oz có đường kính là

14.

2 14.

2 10.

2 6.

Câu 8: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng (P) có phương trình

3 2 1 0

x y z

   

. Mặt phẳng (P) có

một vectơ pháp tuyến là

(3;2;1).



( 2;3;1).

n 



(3;2; 1).





(3; 2; 1).

 



Câu 9: Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

( 1;0;1), ( 2;1;1).

A B

 

Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn

là

2 0.

x y

  

1 0.

x y

  

2 0.

x y

  

2 0.

x y

   

Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

)6;0;4(),4;0;5(),6;2;1(),3;1;5( DCBA

. Viết phương trình

mặt phẳng qua

và song song với mặt phẳng

( ).ABC

10 0.

x y z

   

9 0.

x y z

   

8 0.

x y z

   

2 10 0.

x y z

   

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 21

Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 2

,d d

lần lượt có phương trình

2 2 3

2 1 3

x y z

  

 

1 2 1

2 1 4

x y z

  

 



. Phương trình mặt phẳng

 



cách đều hai đường thẳng

1 2

,d d

là

7 2 4 0.

x y z

  

7 2 4 3 0.

x y z

   

2 3 3 0.

x y z

   

14 4 8 3 0.

x y z

   

Câu 12: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2 1 3

x y z

  

 



. Phương trình tham số

của đường thẳng



đi qua điểm

 

1;3; 4



và song song với

là

1 3 .

3 4

x t

y t

z t

 





  





 



1 2

3 .

4 3

x t

y t

z t

  





  





 



1 2

3 .

4 3

x t

y t

z t

  





  





 



1 2

3 .

4 3

x t

y t

z t

 





 





  



Câu 13: Trong không gian

,Oxyz

phương trình đường thẳng



đi qua điểm

 

2;1; 5 ,



đồng thời

vuông góc với hai vectơ

 

1;0;1

a 



và

 

4;1; 1

 



là

2 1 5

1 5 1

x y z

  

 



2 1 5

1 5 1

x y z

  

 



2 1 5

1 5 1

x y z

  

 

 

1 5 1

2 1 5

x y z

  

 



Câu 14: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1 2

: 1

x t

d y t

z t

 





  





 



. Hình chiếu vuông góc của

lên

mặt phẳng

 

Oxy

có phương trình là

1 2

1 .

x t

y t

 





  









1 2

1 .

x t

y t

  





  









1 2

1 .

x t

y t

  





 









1 .

y t







  









Câu 15: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

2 2 3

2 1 1

x y z

  

 



và

1 1 1

1 2 1

x y z

  

 



. Phương trình đường thẳng



đi qua điểm

 

1;2;3

vuông góc với

và cắt

là

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

 

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

 

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 



1 3 5

1 2 3

x y z

  

 

 

Câu 16: Trong không gian

Oxyz

, Cho ba mặt phẳng

( ) : 2 1 0

x y z



   

;

( ) : 2 0

x y z



   

;

( ) : 5 0

x y



  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

( ) / /( )

 

. B.

( ) ( )

 



. C.

( ) ( )

 



. D.

( ) ( )

 



Câu 17: Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

( ) :5 5 0

P x my z

   

và

( ) : 3 2 7 0

Q nx y z

   

.Tìm

,m n

để

   

/ /

P Q

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 22

; 10

m n

  

. B.

; 10

m n

  

. C.

5; 3

m n

  

. D.

5; 3

m n

  

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 5 2 0

x y z

   

và đường thẳng

12 9 1

4 3 1

x y z  

 

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?



 

. B.

 

. C.

cắt

 

. D.

( )d P

Câu 19: Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 7 3

2 1 4

x y z

  

 

và

6 1 2

3 2 1

x y z

  

 



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau.

Câu 20: Trong không gian

,Oxyz

mặt phẳng

 



cắt các trục

, ,Ox Oy Oz

lần lượt tại 3 điểm

 

2;0;0

A 

 

0;3;0

 

0;0;4

. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng

 

ABC

là

B.4. C.

12 61

D.3.

Câu 21: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

x y z

1 2 1



 



và mặt phẳng (P):

x y z5 11 2 4 0   

. Góc giữa đường thẳng



và mặt phẳng (P) là

60

. B.

30 

. C.

30

. D.

60 

Câu 22: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3; 2;4

A 

và đường thẳng

5 1 2

2 3 2

x y z

  

 



. Điểm

thuộc đường thẳng

sao cho

cách

một khoảng bằng

. Tọa độ điểm

là

 

5;1;2

và

 

6; 9; 2 .

 

5;1;2

và

 

1; 8; 4 .  

 

5; 1;2



và

 

1; 5;6 .



 

5;1;2

và

 

1; 5;6 .



Câu 23: Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

(1;2; 1)



(2; 1;3)



( 2;3;3).



Tìm tọa độ điểm

là

chân đường phân giác trong góc

của tam giác

.ABC

(0;1;3).

(0;3;1).

(0; 3;1).



(0;3; 1).



Câu 24: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

3 1 1

2 1 2

x y z

  

 

và điểm

 

1;2; 3



. Tọa độ

hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là

 

' 1;2; 1 .



 

' 1; 2; 1 .

 

 

' 1; 2;1 .

M 

 

' 1;2;1 .

Câu 25: Trong không gian

,Oxyz

Cho điểm

 

2; 1;3

M 

và Mặt phẳng

 

: – 3 4 9 0

P x y z

  

điểm

’M

đối xứng với

qua

 

có toạ độ là

 

’ 1;0;4 .

 

’ 1; 2; 1 .



 

4; 7

' .;11

M 

 

' 0;5; 5 .



ĐÁP ÁN

ĐỀ 8

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 23

Câu 1: Trong không gian

,Oxyz

cho 3 vectơ

 

1;1;0



 

;

 

1;1;0





;

 

1;1;1





. Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai:

.b c

 

a 



c 



.a b

 

Câu 2: Trong không gian

,Oxyz

khoảng cách từ điểm

 

3; 2; 1

đến mặt phẳng (P):

Ax Cz D

  

. . 0

A C D



. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

2 2

( ,( ))

A C D

d M P

A C

 





2 2 2

2 3

( ,( )) .

A B C D

d M P

A B C

  



 

2 2

( ,( )) .

A C

d M P

A C







2 2

( ,( )) .

3 1

A C D

d M P

 





Câu 3: Trong không gian

,Oxyz

cho hai vectơ



và



tạo với nhau góc

và

2; 4

a b

 

 

. Khi đó

a b

 

bằng

8 3 20.



2 7.

2 5.

Câu 4: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng (P) có phương trình

2 2 3 0

x y z

    

. Mặt phẳng (P) có

một vectơ pháp tuyến là

(4; 4;2)

n 



. B.

( 2;2; 3)

 



. C.

( 4;4;2)

n 



. D.

(0;0; 3)





Câu 5: Trong không gian

,Oxyz

mặt phẳng đi qua

 

1;4;3

và vuông góc với trục

có phương trình

là

4 0

 

. B.

1 0

 

3 0

 

. D.

4 3 0

x y z

  

Câu 6: Trong không gian

,Oxyz

phương trình của mặt phẳng chứa trục

và qua điểm

 

2; 3;1

I 

là

3 0

y z

 

. B.

3 0

x y

 

. C.

3 0

y z

 

. D.

3 0

y z

 

Câu 7: Trong không gian

,Oxyz

cho hình cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 16

S x y z

     

. Phương trình mặt

phẳng

 



chứa

cắt hình cầu

 

theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng



 

:3 0

x z



 

 

:3 0

x z



 

 

:3 2 0

x z



  

 

: 3 0

x z



 

Câu 8: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 2 3 0

x y z



   

.Phương trình tham số của

đường thẳng

đi qua

 

2;1; 5



và vuông góc với

 



là

1 2 .

5 2

x t

y t

z t

  





  





 



1 2 .

5 2

x t

y t

z t

  





  





 



1 2 .

5 2

x t

y t

z t

 





 





  



1 2

2 .

2 5

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 9: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 2 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 3

2 1 3

x y z

 

  



. Phương trình đường thẳng

đi qua điểm

 

2; 1;5

B 

song song với

 

và vuông góc với



là

2 1 5

5 2 4

x y z

  

 



2 1 5

5 2 4

x y z

  

 



TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 24

2 1 5

5 2 4

x y z

  

 

 

5 2 4

2 1 5

x y z

  

 



Câu 10: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1 2

: 2 4

x t

d y t

z t

 





  





 



. Hình chiếu song song của

lên

mặt phẳng

 

Oxz

theo phương

1 6 2

1 1 1

x y z

  

  

 

có phương trình là

3 2

0 .

1 4

x t

z t

 











 



0 .

1 2

x t

z t

 











 



1 2

0 .

5 4

x t

z t

  











 



3 2

0 .

x t

z t

 











 



Câu 11: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 2 1

3 1 2

x y z  

  

và

1 1

1 2 3

x y z 

  

. Phương trình đường thẳng song song với

: 1

d y t

z t







  





 



và cắt hai

đường thẳng

1 2

; 

là

3 .

y t

z t







 





 



3 .

y t

z t

 





  





  



3 .

y t

z t

 





  





  



3 .

y t

z t







  





 



Câu 12: Trong không gian

,Oxyz

mặt cầu

 

2 2 2

: 4 1 0

S x y z z

    

có tọa độ tâm và bán kính R là:

 

0;0;2 , 3.

I R  B.

 

2;0;0 , 3.

I R



 

0;2;0 , 3.

I R  D.

 

2;0;0 , 3.

I R 

Câu 13: Trong không gian

,Oxyz

cho

 

1;2;4

và mặt phẳng

 

: 2 2 1 0   

P x y z

. Mặt cầu tâm

và

tiếp xúc với mặt phẳng

 

, có phương trình là:

     

2 2 2

1 2 4 4.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 4 1.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 4 4.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 4 3.

x y z

     

Câu 14: Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

   

1; 2;3 , 1;0;1

A B 

và mặt phẳng

 

: 4 0   

P x y z

Phương trình mặt cầu

( )S

có bán kính bằng

có tâm thuộc đường thẳng

và

( )S

tiếp xúc với mặt

phẳng

 

là:

     

2 2 2

4 3 2 .

     

x y z

     

2 2 2

4 3 2

     

x y z

hoặc

     

2 2 2

6 5 4 .

     

x y z

     

2 2 2

4 3 2 .

     

x y z

     

2 2 2

4 3 2

     

x y z

hoặc

     

2 2 2

6 5 4 .

     

x y z

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 25

Câu 15: Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

 

2;1; 1

và

 

1;0;1

. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và

tâm thuộc trục Oy có đường kính là

2 2.

2 6.

4 2.

Câu 16: Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

( ) : 2 2 9 0

P x my mz

   

và

( ) : 6 10 0

Q x y z

   

.Tìm

để

( ) ( )P Q



. B.

 

. C.

 

. D.



Câu 17: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

4 0

x y z

   

và đường thẳng

1 2

2 3

x t

y t

z t

 





 





 



. Số

giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

 

là

A. Vô số. B. 1. C. Không có. D. 2.

Câu 18: Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng:

2 1

4 6 8

x y z

 

 

 

và

7 2

6 9 12

x y z

 

 



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau.

Câu 19: Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2 3

1 1 1

x y z 

  

 

và và mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 6 67 0

x y z x y z

      

. Số điểm chung của



và

 

là:

A. 3. B. 0. C. 1 D. 2.

Câu 20: Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1;2; 3



, hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng

 

Oxy

là điểm

 

1;2;0



. B.

 

1;0; 3





. C.

 

0;2; 3





. D.

 

1;2;3



Câu 21: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

( ) : 2 0, 1; 2;2 .

P x y z A    

Điểm

đối xứng với

qua

 

có tung độ là

1.

2.

3.

Câu 22: Trong không gian

,Oxyz

tính khoảng cách giữa mặt phẳng

( )



2 2 4 0

x y z

   

và đường

thẳng d:

1 5

2 2

x t

y t

z t

 





 





 



B. 0. C.

D. 4.

Câu 23: Trong không gian

,Oxyz

cho vectơ

 

u v

2; 2; 0 ; 2; 2; 2

 

 

. Góc giữa vectơ



và vectơ



bằng

135

. B.

45

. C.

60

. D.

150

Câu 24: Trong không gian

,Oxyz

cho hình hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D

. Biết

( 3;2;1)



(4;2;0)

'( 2;1;1)



'(3;5;4)

. Tìm tọa độ

của hình hộp

. ' ' ' '.ABCD A B C D

 

' 3;3;3 .

A 

 

' 3; 3;3 .

A  

 

' 3; 3; 3 .

  

 

' 3;3;1 .

A 

Câu 25: Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 4 0

P x y z

   

và hai điểm

   

3;3;1 , 0;2;1

A B

Tìm tọa độ điểm

thuộc đường thẳng

(AB I

khác

sao cho khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

bằng khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 26

I A

 

3;1;1

I 

2; ;1

 

 

 

3 5

; ;1

2 2

 

 

 

ĐÁP ÁN

ĐỀ 9

Câu 1. Trong không gian

,Oxyz

cho ba vectơ

,a b



và



khác



. Khẳng định nào sau đây sai?



cùng phương



, 0.

a b

 

 

 



, ,a b c



 

đồng phẳng

, . 0.

a b c

 

 

 



 

, ,a b c



 

không đồng phẳng

, . 0

a b c

 

 

 



 



 

, . .cos , .a b a b a b

 



 

  

Câu 2. Trong không gian

,Oxyz

cho hình bình hành

,ABCD

biết

     

1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1

A B C

Tọa độ điểm

là bộ số nào sau đây?

 

3;1;0 .

 

3; 1;0 .



 

3;1;0 .



 

1;3;0 .

Câu 3. Cho hai điểm

   

2, 1,1 ; 3, 2, 1

A B

  

. Tìm điểm

trên

cách đều

và

 

4;0;0 .

 

4;0;0 .



 

1;4;0 .

 

2;0;4 .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

     

2 2

: 5 4 9

S x y z

    

. Hãy

tìm tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu

 

5;4;0 , 3.

I R



 

5;4;0 , 9.

I R

 

 

5; 4;0 , 9.

I R

 

 

5; 4;0 , 3.

I R

 

Câu 5. Lập phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

(1;2; 3)



và đi qua

(1;0;4).

2 2 2

( 1) ( 2) (z 3) 53

x y

     

. B.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

. D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

Câu 6. Viết phương trình mặt cầu tâm

 

1; 2;3

I 

và tiếp xúc với trục

.Oy

     

2 2 2

1 2 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 16.

x y z     

     

2 2 2

1 2 3 8.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 10.

x y z     

Câu 7. Viết phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

( 1;2; 5)

 

cắt mặt phẳng

( ): 2 2 10 0

P x y z

   

theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng

3 .



2 2 2

2 4 10 18 0.

x y z x y z

      

     

2 2 2

1 2 5 25.

x y z     

2 2 2

2 4 10 12 0.

x y z x y z

      

     

2 2 2

1 2 5 16.

x y z     

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

   

2; 1;3 , 4;0;1

A B

và

 

10;5;3 .

C 

Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( ).ABC

 

1;2;0 .



 

1;2;2 .



 

1;8;2 .



 

1; 2;2 .

n 



Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng đi qua điểm

(1; 2;0)



và có vectơ pháp tuyến

(2; 1;3)

n  



là phương trình nào sau đây?

2 4 0

x y

  

. B.

2 3 4 0

x y z

   

. C.

2 3 0

x y z

  

. D.

2 3 4 0

x y z

   

Câu 10. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

     

1; 2; 1 , 1;0;2 , 0;2;1

A B C 

. Mặt phẳng đi qua

điểm

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình nào sau đây?

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 27

2 4 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 6 0

x y z

   

2 4 0

x y z

   

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

(3; 1;5), (4;2; 1), (1; 2;3)

I M N

  

là phương trình nào sau đây?

12 14 5 3 0

x y z

   

. B.

12 14 5 25 0.

x y z

   

12 14 5 81 0.

x y z

   

12 14 5 3 0

x y z

   

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

d y t

z t













 



. Vectơ nào dưới

đây là vecto chỉ phương của đường thẳng

 

0;0;2 .

u 



 

0;1;2 .

u 



 

1;0; 1 .

 



 

0;2; 2 .

 



Câu 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

 

1;4; 7



và vuông góc với mặt phẳng

 

: 2 2 3 0

x y z



   

1 4 7

1 2 2

x y z

  

 



1 4 7

1 2 2

x y z

  

 

1 4 7

4 1 2

x y z

  

 

1 4 7

1 1 1

x y z

  

 

Câu 14. Trong không gian

,Oxyz

viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

 

1; 1;2

A 

và

 

3;2;1

B 

1 4

1 3 .

x t

y t

z t

 





  





 



4 3

3 2 .

x t

y t

z t

 





  





 



1 2

1 .

2 3

x t

y t

z t

 





  





 



3 .

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2;1;0

và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z 

  



. Viết phương trình đường thẳng

đi qua

, cắt và vuông góc với đường

thẳng



2 1

1 4 1

x y z

 

 

. B.

2 1

2 4 1

x y z

 

 



. C.

2 1

4 5 1

x y z

 

 



. D.

2 1

1 4 2

x y z

 

 

 

Câu 16. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

 

0; 1; 2

trên mặt phẳng

 

: 0

P x y z

  

 

–1; 0; 1

. B.

 

–2; 0; 2

. C.

 

–1; 1; 0

. D.

 

–2; 2; 0

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2; 3;1

M 

và đường thẳng

1 2

: .

2 1 2

x y z

 

 



Tìm tọa độ điểm



đối xứng với

qua

 

3; 3;0 .





 

1; 3;2 .





 

0; 3;3 .





 

1; 2;0 .



 

Câu 18. Cho hai mặt phẳng

 

: 2 1 0

P ax y az

   

và

   

:3 1 2 0

Q x b y z b

    

. Tìm hệ thức

liên hệ giữa

và

để

 

và

 

vuông góc với nhau.

2 2 0.

a b

  

2 0.

a b

 

2 1

3 ( 1) 2

a a

b b



  

  

2 1

3 ( 1) 2

a a

b b



  

  

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 28

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

1 1 2

x y z

 

 

và mặt

phẳng

 

: 2 2 5 0

P x y z

   

. Khi đó

cắt

 

tại điểm

 

; ;I a b c

. Tìm giá trị

M a b c  

 



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 1

1 2 2

x y z  

  



và

1 2

: 1 2 ,

x t

d y t t

z t

 





   





 





. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?



cắt

và



vuông góc với

. B.



và

chéo nhau,



vuông góc với



cắt

và



không vuông góc với

. D.



và

chéo nhưng không vuông góc.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

: 1 0

Q x y z

   

và

     

: 2 1 3 1 9 3 0

P m x y m z m

      

. Giá trị nào của tham số

để hai mặt phẳng

 

và

 

song song?



. B.



. C.

 

. D. Không tồn tại số

Câu 22. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3; 2;4

A 

và đường thẳng

5 1 2

2 3 2

x y z

  

 



Có hai điểm

thuộc đường thẳng

sao cho

cách

một khoảng bằng

. Biết rằng hai

điểm

đó lần lượt có tọa độ là

( ; ; )a b c

và

( ; ; ).d e f

Tính

.P a b c d e f     

10.



15.



Câu 23. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

–1 2 1

1 1 2

x y z

 

 



và hai điểm

   

0;1; 2 , 2; 1; .1

A B 

Gọi

là điểm thuộc đường thẳng

sao cho tam giác

ABM

có diện tích

nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm



 



Câu 24. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng

( ) : 2 2 4 0

x y z



   

và đường thẳng

: 2 4 .

x t

d y t

z t

 





 





 



C. 0. D. 2.

Câu 25. Cho đường thẳng

1 2 1

x y z

  



và mặt phẳng

( ) :5 11 2 4 0

P x y z

   

. Tính góc

giữa đường thẳng



và mặt phẳng

( ).P

60

. B.

30 

. C.

30

. D.

60 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.A

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.B

10.D

11.B

12.D

13.A

14.A

15.D

16.A

17.C

18.A

19.D

20.B

21.D

22.A

23.A

24.B

25.C

Đề 10

Câu 1. Trong không gian

,Oxyz

cho ba vectơ

,a b



và



khác



. Khẳng định nào sau đây sai?

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 29



cùng phương



, 0.

a b

 

 

 



, ,a b c



 

đồng phẳng

, . 0.

a b c

 

 

 



 

, ,a b c



 

không đồng phẳng

, . 0

a b c

 

 

 



 



 

, . .cos , .a b a b a b

 



 

  

Câu 2. Trong không gian

,Oxyz

cho hình bình hành

,ABCD

biết

     

1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1

A B C

. Tọa

độ điểm

là bộ số nào sau đây?

 

3;1;0 .

 

3; 1;0 .



 

3;1;0 .



 

1;3;0 .

Câu 3. Cho hai điểm

   

2, 1,1 ; 3, 2, 1

A B

  

. Tìm điểm

trên

cách đều

và

 

4;0;0 .

 

4;0;0 .



 

1;4;0 .

 

2;0;4 .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

     

2 2

: 5 4 9

S x y z

    

. Hãy tìm

tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu

 

5;4;0 , 3.

I R



 

5;4;0 , 9.

I R

 

 

5; 4;0 , 9.

I R

 

 

5; 4;0 , 3.

I R

 

Câu 5. Lập phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

(1;2; 3)



và đi qua

(1;0;4).

2 2 2

( 1) ( 2) (z 3) 53

x y

     

. B.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

. D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

Câu 6. Viết phương trình mặt cầu tâm

 

1; 2;3

I 

và tiếp xúc với trục

.Oy

     

2 2 2

1 2 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 16.

x y z     

     

2 2 2

1 2 3 8.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 10.

x y z     

Câu 7. Viết phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

( 1;2; 5)

 

cắt mặt phẳng

( ) : 2 2 10 0

P x y z

   

theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng

3 .



2 2 2

2 4 10 18 0.

x y z x y z

      

     

2 2 2

1 2 5 25.

x y z     

2 2 2

2 4 10 12 0.

x y z x y z

      

     

2 2 2

1 2 5 16.

x y z     

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

   

2; 1;3 , 4;0;1

A B

và

 

10;5;3 .

C 

Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( ).ABC

 

1;2;0 .



 

1;2;2 .



 

1;8;2 .



 

1; 2;2 .

n 



Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng đi qua điểm

(1; 2;0)



và có vectơ pháp tuyến

(2; 1;3)

n  



là phương trình nào sau đây?

2 4 0

x y

  

. B.

2 3 4 0

x y z

   

. C.

2 3 0

x y z

  

. D.

2 3 4 0

x y z

   

Câu 10. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

     

1; 2; 1 , 1;0;2 , 0;2;1

A B C 

. Mặt phẳng đi qua

điểm

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình nào sau đây?

2 4 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 6 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

(3; 1;5), (4;2; 1), (1; 2;3)

I M N

  

là phương trình nào sau đây?

12 14 5 3 0

x y z

   

. B.

12 14 5 25 0.

x y z

   

12 14 5 81 0.

x y z

   

12 14 5 3 0

x y z

   

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 30

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

d y t

z t













 



. Vectơ nào dưới đây

là vecto chỉ phương của đường thẳng

 

0;0;2 .

u 



 

0;1;2 .

u 



 

1;0; 1 .

 



 

0;2; 2 .

 



Câu 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

 

1;4; 7



và vuông góc với mặt phẳng

 

: 2 2 3 0

x y z



   

1 4 7

1 2 2

x y z

  

 



1 4 7

1 2 2

x y z

  

 

1 4 7

4 1 2

x y z

  

 

1 4 7

1 1 1

x y z

  

 

Câu 14. Trong không gian

,Oxyz

viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

 

1; 1;2

A 

và

 

3;2;1

B 

1 4

1 3 .

x t

y t

z t

 





  





 



4 3

3 2 .

x t

y t

z t

 





  





 



1 2

1 .

2 3

x t

y t

z t

 





  





 



3 .

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2;1;0

và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z 

  



. Viết phương trình đường thẳng

đi qua

, cắt và vuông góc với đường

thẳng



2 1

1 4 1

x y z

 

 

. B.

2 1

2 4 1

x y z

 

 



. C.

2 1

4 5 1

x y z

 

 



. D.

2 1

1 4 2

x y z

 

 

 

Câu 16. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

 

0; 1; 2

trên mặt phẳng

 

: 0

P x y z

  

 

–1; 0; 1

. B.

 

–2; 0; 2

. C.

 

–1; 1; 0

. D.

 

–2; 2; 0

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2; 3;1

M 

và đường thẳng

1 2

: .

2 1 2

x y z

 

 



Tìm tọa độ điểm



đối xứng với

qua

 

3; 3;0 .





 

1; 3;2 .





 

0; 3;3 .





 

1; 2;0 .



 

Câu 18. Cho hai mặt phẳng

 

: 2 1 0

P ax y az

   

và

   

:3 1 2 0

Q x b y z b

    

. Tìm hệ thức

liên hệ giữa

và

để

 

và

 

vuông góc với nhau.

2 2 0.

a b

  

2 0.

a b

 

2 1

3 ( 1) 2

a a

b b



  

  

2 1

3 ( 1) 2

a a

b b



  

  

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

1 1 2

x y z

 

 

và mặt phẳng

 

: 2 2 5 0

P x y z

   

. Khi đó

cắt

 

tại điểm

 

; ;I a b c

. Tìm giá trị

M a b c  

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 31

 



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 1

1 2 2

x y z  

  



và

1 2

: 1 2 ,

x t

d y t t

z t

 





   





 





. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?



cắt

và



vuông góc với

. B.



và

chéo nhau,



vuông góc với



cắt

và



không vuông góc với

. D.



và

chéo nhưng không vuông góc.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

: 1 0

Q x y z

   

và

     

: 2 1 3 1 9 3 0

P m x y m z m

      

. Giá trị nào của tham số

để hai mặt phẳng

 

và

 

song song?



. B.



. C.

 

. D. Không tồn tại số

Câu 22. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3; 2;4

A 

và đường thẳng

5 1 2

2 3 2

x y z

  

 



. Có

hai điểm

thuộc đường thẳng

sao cho

cách

một khoảng bằng

. Biết rằng hai điểm

đó lần lượt có tọa độ là

( ; ; )a b c

và

( ; ; ).d e f

Tính

.P a b c d e f     

10.



15.



Câu 23. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

–1 2 1

1 1 2

x y z

 

 



và hai điểm

   

0;1; 2 , 2; 1; .1

A B 

Gọi

là điểm thuộc đường thẳng

sao cho tam giác

ABM

có diện tích

nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm



 



Câu 24. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng

( ) : 2 2 4 0

x y z



   

và đường thẳng

: 2 4 .

x t

d y t

z t

 





 





 



C. 0. D. 2.

Câu 25. Cho đường thẳng

1 2 1

x y z

  



và mặt phẳng

( ) : 5 11 2 4 0

P x y z

   

. Tính góc giữa

đường thẳng



và mặt phẳng

( ).P

60

. B.

30 

. C.

30

. D.

60 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.A

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.B

10.D

11.B

12.D

13.A

14.A

15.D

16.A

17.C

18.A

19.D

20.B

21.D

22.A

23.A

24.B

25.C

ĐỀ 11

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

cho 3 vectơ

     

1;2;1 , 1;1;2 , ;3 ; 2

a b c x x x

    

  

. Ba

vectơ

, ,a b c

  

đồng phẳng khi:

 



 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 32

Câu 2. Trong không gian

,Oxyz

điểm

nằm trên mặt phẳng

(O )yx

cách đều ba điểm

     

2, 3,1 , 0;4;3 , 3;2;2

A B C 

có tọa độ là bộ số nào sau đây?

17 49

; ;0 .

25 50

 

 

 

 

3; 6;7 .

 

 

1; 13;14 .

 

4 13

; ;0 .

7 14

 

 

 

Câu 3. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

( 1;5; 3)

 

(7; 2; 5)

 

. Tính độ dài đoạn

.MN

MN 

. B.

3 13

MN 

. C.

109

MN 

. D.

2 13

MN 

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

xác định tọa độ tâm

và bán kính

của mặt

cầu

2 2 2

( ) : 2 6 8 1 0.

S x y z x y z

      

 

1; 3;4 ; 5.

I r

 

 

1;3; 4 ; 5.

I r

  

 

1; 3;4 ; 25.

I r 

 

1; 3;4 ; 5.

I r

  

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2; 6;4

A 

. Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính

?OA

     

2 2 2

1 3 2 14.

x y z     

     

2 2 2

2 6 4 56.

x y z     

     

2 2 2

1 3 2 14.

x y z     

     

2 2 2

2 6 4 56.

x y z     

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2;1;1

và mặt phẳng

 

P : 2 2 1 0

x y z

   

. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc với

mặt phẳng

( )?P

     

2 2 2

–2 1 1 4

x y z

    

. B.

     

2 2 2

2 1 1 9

x y z

     

     

2 2 2

2 1 1 3

x y z

     

. D.

     

2 2 2

2 1 1 5

x y z

     

Câu 7. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 2:

10 0

x y zP

   

và điểm

 

2 ; 1 ; 3

Phương trình mặt cầu

 

tâm

cắt mặt phẳng

 

theo một đường tròn

 

có bán kính bằng 4

là phương trình nào sau đây?

     

2 2 2

2 1 3 25.

x y z     

     

2 2 2

2 1 3 7.

x y z

     

     

2 2 2

2 1 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

2 1 3 25.

x y z     

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

( ) : 2 0

P x z

 

. Tìm khẳng định

sai.

( )P

có vectơ pháp tuyến

(1;0;2)

n 



. B.

( )P

đi qua gốc tọa độ O.

( )P

song song với trục

. D.

( )P

chứa trục

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

với

   

1; 2;4 , 3;6;2

A B

là phương trình nào sau đây?

4 7 0.

x y z

   

2 4 9 0.

x y z

   

4 3 0.

x y z

   

2 8 2 1 0.

x y z

   

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

mặt phẳng

( )P

đi qua điểm

 

1;1; 1



và vuông

góc đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

 



có phương trình nào sau đây?

2 4 0.

x y z

    

2 4 0.

x y

  

2 3 0.

x y z

   

2 4 0.

x y

  

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 33

Câu 11. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 3

: ;

2 3 5

x y z

  

 



: 3

x t

d y t

z t

 











  



Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng

và song song với

đường thẳng

18 7 3 20 0.

x y z

   

18 7 3 20 0.

x y z

   

18 7 3 34 0.

x y z

   

18 7 3 34 0.

x y z

   

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

gọi



là đường thẳng đi qua điểm

 

2;0; 3



và

vuông góc với mặt phẳng

 

: 2 3 5 4 0

x y z



   

. Phương trình chính tắc của



là phương trình

nào?

2 3

1 3 5

x y z 

 



. B.

2 3

2 3 5

x y z 

 



. C.

2 3

2 3 5

x y z

 

 



. D.

2 3

2 3 5

x y z

 

 

Câu 13. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

(1; 1;3), (4;3; 1), (3; 3;2).

A B C

  

Viết phương trình

đường thẳng đi qua

và song song

.BC

4 3

3 2 .

1 3

x t

y t

z t

 





 





  



1 5 .

3 4

x t

y t

z t

 





  





 



1 1 3

1 6 3

x y z

  

 

 

1 5 4

x y z



 

 

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 2 1 0

P x y z

   

và đường

thẳng

1 3

2 1 3

x y z 

  



. Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm

 

2; 1;5 ,

B 

song song với

 

và vuông góc với

.

2 1 5

5 2 4

x y z  

 



. B.

2 1 5

5 2 4

x y z  

 



. C.

5 2 4

2 1 5

x y z

  

 



. D.

5 2 4

2 1 5

x y z

  

 



Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, hãy viết phương trình đường thẳng



đi qua điểm

 

0;1;1

, vuông góc với đường thẳng

 

: 1

x t

d y t







 





 



và cắt đường thẳng

 

2 1 1

x y z



 

1 .

z t













 



3 .

z t

 











 



1 .

y t







 









1 .

z t













 



Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho

 

4;1;1

và đường thẳng

1 3

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  





 





 



. Xác

định tọa độ hình chiếu vuông góc

của

lên đường thẳng

 

3;2; 1 .



 

2; 3; 1 .

 

4;1;3 .

H 

 

1;2;1 .

H 

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1;4;2

và mặt phẳng

( ) : 1 0.

x y z



   

Điểm

( ; ; )M a b c



là điểm đối xứng với điểm

qua

( ).



Tính

.P a b c  

A. –5. B. 0. C. 10. D. 15.

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 34

Câu 18. Trong hệ tọa độ không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

x y z



 

và

: 1 2

1 3

x t

d y t

z t







 





 



Chọn khẳng định đúng?

1 2

,d d

chéo nhau. B.

1, 2

d d

cắt nhau.

1 2

,d d

vuông góc với nhau. D.

1 2

,d d

chéo nhau và vuông góc với nhau.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;1;0

và hai mặt phẳng

 

: 2 3 0,

P x y z

   

 

: 4 2 2 2 0

Q x y z

   

. Chọn mệnh đề đúng?

 

qua

và song song với

 

không qua

và song song với

 

qua

và không song song với

 

không qua

và không song song với

 

Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 3 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

: 2

1 2

x t

d y t

z t

 





 





 



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

.d P



 

.d P



cắt

 

// .d P

Câu 21. Cho đường thẳng

: 1 2

x t

d y t







  





 



và mặt phẳng

 

: 4 2 2 0

P mx y z

   

. Tìm giá trị của

để đường thẳng

nằm trên mặt phẳng

 

10.



 9.m

 



Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

 



và hai điểm

   

1; 1;2 , 2; 1; .0

A B 

Biết rằng có hai điểm

thuộc đường thẳng

sao cho tam giác

ABM

vuông tại

Hai điểm

đó lần lượt có tọa độ là

( ; ; )a b c

và

( ; ; ).d e f

Tính

.P a b c d e f     

A. 0. B. 5. C. 10. D. 15.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

( 1;3; 2)

 

( 3;7; 18)

 

và mặt

phẳng

( ) : 2 1 0.

P x y z

   

Gọi

 

; ;M a b c

là điểm thuộc mặt phẳng

 

sao cho

MA MB

nhỏ

nhất. Tính

.S a b c  



B. .



C. .

 

D. .



Câu 24. Tính khoảng cách từ điểm

(1;1;3)

đến đường thẳng

: 4 3

2 5

x t

d y t

z t

 





 





  



D. 0.

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 35

Câu 25. Cho hai đường thẳng

: 1

x t

d y t

 





  









và

: 2

x t

d y

z t

 











  



. Tính góc giữa hai đường thẳng

và

30

. B.

120

. C.

150

. D.

60

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A

10.A

11.C

12.C

13.C

14.A

15.D

16.B

17.A

18.D

19.A

20.D

21.D

22.A

23.A

24.D

25.D

Đề 12

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

cho 3 vectơ

     

1;2;1 , 1;1;2 , ;3 ; 2

a b c x x x

    

  

. Ba

vectơ

, ,a b c

  

đồng phẳng khi:

 



 

Câu 2. Trong không gian

,Oxyz

điểm

nằm trên mặt phẳng

(O )yx

cách đều ba điểm

     

2, 3,1 , 0;4;3 , 3;2;2

A B C 

có tọa độ là bộ số nào sau đây?

17 49

; ;0 .

25 50

 

 

 

 

3; 6;7 .

 

 

1; 13;14 .

 

4 13

; ;0 .

7 14

 

 

 

Câu 3. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

( 1;5; 3)

 

(7; 2; 5)

 

. Tính độ dài đoạn

.MN

MN 

. B.

3 13

MN 

. C.

109

MN 

. D.

2 13

MN 

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

xác định tọa độ tâm

và bán kính

của mặt

cầu

2 2 2

( ) : 2 6 8 1 0.

S x y z x y z

      

 

1; 3;4 ; 5.

I r

 

 

1;3; 4 ; 5.

I r

  

 

1; 3;4 ; 25.

I r 

 

1; 3;4 ; 5.

I r

  

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2; 6;4

A 

. Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính

     

2 2 2

1 3 2 14.

x y z     

     

2 2 2

2 6 4 56.

x y z     

     

2 2 2

1 3 2 14.

x y z     

     

2 2 2

2 6 4 56.

x y z     

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2;1;1

và mặt phẳng

 

P : 2 2 1 0

x y z

   

. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc

với mặt phẳng

( )?P

     

2 2 2

–2 1 1 4

x y z

    

. B.

     

2 2 2

2 1 1 9

x y z

     

     

2 2 2

2 1 1 3

x y z

     

. D.

     

2 2 2

2 1 1 5

x y z

     

Câu 7. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 2:

10 0

x y zP

   

và điểm

 

2 ; 1 ; 3

Phương trình mặt cầu

 

tâm

cắt mặt phẳng

 

theo một đường tròn

 

có bán kính

bằng 4 là phương trình nào sau đây?

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 36

     

2 2 2

2 1 3 25.

x y z     

     

2 2 2

2 1 3 7.

x y z

     

     

2 2 2

2 1 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

2 1 3 25.

x y z     

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

( ) : 2 0

P x z

 

. Tìm khẳng

định sai.

( )P

có vectơ pháp tuyến

(1;0;2)

n 



. B.

( )P

đi qua gốc tọa độ O.

( )P

song song với trục

. D.

( )P

chứa trục

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng

với

   

1; 2;4 , 3;6;2

A B

là phương trình nào sau đây?

4 7 0.

x y z

   

2 4 9 0.

x y z

   

4 3 0.

x y z

   

2 8 2 1 0.

x y z

   

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

mặt phẳng

( )P

đi qua điểm

 

1;1; 1



và vuông

góc đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

 



có phương trình nào sau đây?

2 4 0.

x y z

    

2 4 0.

x y

  

2 3 0.

x y z

   

2 4 0.

x y

  

Câu 11. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 3

: ;

2 3 5

x y z

  

 



: 3

x t

d y t

z t

 











  



Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng

và song song

với đường thẳng

18 7 3 20 0.

x y z

   

18 7 3 20 0.

x y z

   

18 7 3 34 0.

x y z

   

18 7 3 34 0.

x y z

   

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

gọi



là đường thẳng đi qua điểm

 

2;0; 3



và

vuông góc với mặt phẳng

 

: 2 3 5 4 0

x y z



   

. Phương trình chính tắc của



là phương

trình nào?

2 3

1 3 5

x y z 

 



2 3

2 3 5

x y z 

 



2 3

2 3 5

x y z

 

 



2 3

2 3 5

x y z

 

 

Câu 13. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

(1; 1;3), (4;3; 1), (3; 3;2).

A B C

  

Viết phương trình

đường thẳng đi qua

và song song

.BC

4 3

3 2 .

1 3

x t

y t

z t

 





 





  



1 5 .

3 4

x t

y t

z t

 





  





 



1 1 3

1 6 3

x y z

  

 

 

1 5 4

x y z



 

 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 37

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 2 1 0

P x y z

   

và đường

thẳng

1 3

2 1 3

x y z 

  



. Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm

 

2; 1;5 ,

B 

song song

với

 

và vuông góc với

.

2 1 5

5 2 4

x y z  

 



2 1 5

5 2 4

x y z  

 



5 2 4

2 1 5

x y z

  

 



5 2 4

2 1 5

x y z

  

 



Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, hãy viết phương trình đường thẳng



đi qua

điểm

 

0;1;1

, vuông góc với đường thẳng

 

: 1

x t

d y t







 





 



và cắt đường thẳng

 

2 1 1

x y z



 

1 .

z t













 



3 .

z t

 











 



1 .

y t







 









1 .

z t













 



Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho

 

4;1;1

và đường thẳng

1 3

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  





 





 



Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc

của

lên đường thẳng

 

3;2; 1 .



 

2; 3; 1 .

 

4;1;3 .

H 

 

1;2;1 .

H 

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1; 4; 2

và mặt phẳng

( ) : 1 0.

x y z



   

Điểm

( ; ; )M a b c



là điểm đối xứng với điểm

qua

( ).



Tính

.P a b c  

a. –5. B. 0. C. 10. D. 15.

Câu 18. Trong hệ tọa độ không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

x y z



 

và

: 1 2

1 3

x t

d y t

z t







 





 



Chọn khẳng định đúng?

1 2

,d d

chéo nhau. B.

1, 2

d d

cắt nhau.

1 2

,d d

vuông góc với nhau. D.

1 2

,d d

chéo nhau và vuông góc với nhau .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;1;0

và hai mặt phẳng

 

: 2 3 0,

P x y z

   

 

: 4 2 2 2 0

Q x y z

   

. Chọn mệnh đề đúng?

 

qua

và song song với

 

không qua

và song song với

 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 38

 

qua

và không song song với

 

không qua

và không song song với

 

Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 3 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

: 2

1 2

x t

d y t

z t

 





 





 



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

.d P



 

.d P



cắt

 

// .d P

Câu 21. Cho đường thẳng

: 1 2

x t

d y t







  





 



và mặt phẳng

 

: 4 2 2 0

P mx y z

   

. Tìm giá trị

của

để đường thẳng

nằm trên mặt phẳng

 

10.



 9.m

 



Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

 



và hai điểm

   

1; 1;2 , 2; 1; .0

A B 

Biết rằng có hai điểm

thuộc đường thẳng

sao cho tam giác

ABM

vuông tại

Hai điểm

đó lần lượt có tọa độ là

( ; ; )a b c

và

( ; ; ).d e f

Tính

.P a b c d e f     

A. 0. B. 5. C. 10. D. 15.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

( 1;3; 2)

 

( 3;7; 18)

 

và mặt

phẳng

( ) : 2 1 0.

P x y z

   

Gọi

 

; ;M a b c

là điểm thuộc mặt phẳng

 

sao cho

MA MB

nhỏ

nhất. Tính

.S a b c  



 



Câu 24. Tính khoảng cách từ điểm

(1;1;3)

đến đường thẳng

: 4 3

2 5

x t

d y t

z t

 





 





  



D. 0

Câu 25. Cho hai đường thẳng

: 1

x t

d y t

 





  









và

: 2

x t

d y

z t

 











  



. Tính góc giữa hai đường

thẳng

và

30

120

150

60

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.A

10.A

11.C

12.C

13.C

14.A

15.D

16.B

18.D

19.A

20.D

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 39

21.D

22.A

23.A

24.D

25.D

ĐỀ 13

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ) :3 4 5 8 0

P x y z

   

và đường

thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ) : 2 1 0

x y



  

và

( ) : 2 3 0

x z



  

. Tìm



là góc giữa

đường thẳng d và

( )mp P

30 .





90 .





60 .





45 .





Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

( ) : 2 5 0.

P x y z

   

Điểm nào dưới

đây thuộc

( )?P

(2; 1;5).



(0;0; 5).



(1;1;6).

( 5;0;0).



Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

(1;0;0), (0; 2;0)

A B



và

(0;0;3).

Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

( )?ABC

3 1 2

x y z

  



3 2 1

x y z

  



1 2 3

x y z

  



2 1 3

x y z

  



Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

2 2 2

( ):( 5) ( 1) ( 2) 9.

S x y z

     

Tìm

tâm I và bán kính R của

( ).S

 

5; 1;2 , 3.

I R

  

 

5;1; 2 , 3.

I R

 

 

5; 1;2 , 9.

I R

  

 

5;1; 2 , 9.

I R

 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ): 2 4 6 0

S x y z x y z

     

. Trong

ba điểm

     

0;0;0 , 1;2;3 , 2; 1; 1

O M N

 

có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S) ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 3

2 3 2

x y z

 

 



và

( ) : 2 2 1 0

mp P x y z

   

. Mặt phẳng chứa d và vuông góc với

( )mp P

có phương trình nào dưới đây

2 2 8 0.   

x y z

2 2 8 0.   

x y z

2 2 8 0.   

x y z

2 2 8 0.   

x y z

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;2; 5



. Gọi

, ,M N P

là hình chiếu của

A trên ba trục

, ,Ox Oy Oz

. Viết phương trình mặt phẳng

( ).MNP

1 0.

2 5

   

y z

2 5

  

y z

2 5

  

y z

2 5

  

y z

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

1; 2; 3 , 1;4;1

A B  

và đường thẳng

2 2 3

: .

1 1 2

x y z

  

 



Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm

của đoạn

và song song với d ?

1 1

1 1 2

x y z

 

 



1 1

1 1 2

x y z

 

 

2 2

1 1 2

x y z

 

 



1 1 1

1 1 2

x y z

  

 



Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

(1;2;3)

và mặt phẳng

( ) : 2 2 4 0.

P x y z

   

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H. Tìm tọa độ điểm H.

(1; 1;0).



( 1;4;4).



(3;0;2).

( 3;0; 2).

 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 40

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2;2;1 .

Tính độ dài của đoạn thẳng

.OA



OA 



Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ): 2 3 11 0

P x y z

   

và mặt cầu

2 2 2

( ) : 2 4 2 8 0

S x y z x y z

      

. Tìm tọa độ tiếp điểm M của (P) và (S).

 

2;1;3 .

 

3;2;1 .

 

3;1;2 .

 

1;2;3 .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình chính

tắc của đường thẳng

1 2

: 3 ?

x t

d y t

z t

 











  



1 2

2 3 1

x y z

 

 

1 2

2 3 1

x y z

 

 

1 2

1 3 2

x y z

 

 



1 2

1 3 2

x y z

 

 



Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

( ) :3 4 2 4 0

P x y z

   

và điểm

(1; 2;3).



Tính khoảng cách d từ điểm A đến (P).

d 



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

1 5

1 3 1

x y z

 

 

 

và mặt phẳng

( ) : 3 3 2 6 0.

P x y z

   

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. d nằm trong (P). B. d song song với (P).

C. d vuông góc với (P). D. d cắt và không vuông góc với (P).

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;1

và đường thẳng

2 1 1

1 2 2

x y z  

  



. Tìm khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng



 

2 5

, .

d A  

 

3 5

, .

d A  

 

5 5

, .

d A  

 

5 5

, .

d A  

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

mặt phẳng

( )?Oxy

 

1;0;0 .

i 



 

0;0;1 .

k 



 

1;1;1 .

m 



 

0;1;0 .

j 



Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

4;0;1

và

 

2;2;3 .

B 

Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

?AB

3 1 0.

x y z

   

3 6 0.

x y z

   

6 2 2 1 0.

x y z

   

3 0.

x y z

  

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

phương trình nao dưới đây là phương trình mặt cầu

đi qua ba điểm

(2;3;3), (2; 1; 1), ( 2; 1;3)

M N P

   

và có tâm thuộc mặt phẳng

( ) : 2 3 2 0.

x y z



   

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 10 0.

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 2 0.

x y z x y z

      

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai vectơ

(2;1;0), ( 1;0; 2).

a b

   



Tính

 

cos , .a b



TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 41

 

cos , .

a b

 



 

cos , .

a b





 

cos , .

a b  



 

cos , .

a b 



Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

Cho hai điểm

(1;1;0)

và

(0;1;2).

Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

?AB

( 1;1;2).

d  



( 1;0; 2).

  



(1;2;2).





( 1;0;2).

b  



Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2

1 3 1 2

: , : .

1 2 3 2 4 6

x y z x y z

d d

   

   

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

1 2

,d d

cắt nhau. B.

1 2

,d d

song song. C.

1 2

,d d

trùng nhau. D.

1 2

,d d

chéo nhau.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

 

2, 5, ,

u v u v



  

   

. Tìm độ dài d của vectơ

, .u v

 

 

 

10.



5 3.

d 



Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong

mặt phẳng

( )



có phương trình

2 2 5 0

x y z

   

. Tính thể tích V hình chóp

S ABC

với

 

1;1;1 .

3 6.

V 



12 2.

V 



Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ) : 2 3 1 0

x y z



   

và đường

thẳng d có phương trình tham số:

2 2 ,

x t

y t t

  





  











. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

( ).





/ /( ).



cắt

( ).



( ).





Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;0;0

và đường thẳng



 



   











: 1 2 ,

x t

y t t

z t

. Tìm tọa độ điểm

đối xứng của A qua đường thẳng

.

 

2;0; 1 .



 

2;0;1 .

 

2;1;0 .

 

1;0;2 .

A 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 42

ĐỀ 14

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

(1; 1;2), ( 1;2;3)

A B

 

và đường thẳng

1 2 1

: .

1 1 2

x y z

  

 

Tìm điểm

( ; ; )M a b c

thuộc d sao cho

2 2

MA MB

 

, biết



 

1;0; 3 .

 

1 7 2

; ; .

6 6 3

 



 

 

1 7 2

; ; .

6 6 3

 

  

 

 

 

2;3;3 .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

: 1 3 ( ).

d y t t

z t







  





 





Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

(0;3; 1).

 



(1; 3; 1).

  



(1;2;5).

d 



(1;3; 1).

 



Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách

đều hai đường thẳng

: ,

1 1 1

x y z



 



1 2

: .

2 1 1

x y z

 

 

 

( ) : 2 2 1 0.

P y z

  

( ) : 2 2 1 0.

P x y

  

( ) : 2 2 1 0.

P x z

  

( ) : 2 2 1 0.

P y z

  

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

     

1; 1;1 , 0;1;2 , 1;0;1

A B C

. Tìm tọa

độ trọng tâm G của tam giác

.ABC

2 4

;0; .

3 3

 

 

 

1 2 4

; ; .

3 3 3

 

 

 

2 4

;1; .

3 3

 

 

 

4 2

;0; .

3 3

 

 

 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

,cho ba vectơ

     

    

  

2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2

a b c

Tìm tọa độ của vectơ



thỏa mãn

  

   

4 2 .e a b c

 

27;0;3 .

e  



 

2;7;3 .

e 



 

0; 27;3 .

e  



 

0;27;3 .

e 



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

    : 2 2 3 0

x ny z

và

 

    : 2 4 7 0

mx y z

(m,n là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của m và n để hai mặt phẳng đã cho

song song với nhau.

4; 1.m n  

4; 1.m n   

4; 1.m n  

4; 1.m n 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu có tâm

(1;2; 1)



và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2 2 8 0?

P x y z

   

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 3.

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 3.

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 9.

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) 9.

x y z

     

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Lập phương trình mặt phẳng

 



song song với mặt

phẳng

 

: 2 1 0

x y z

    

và tiếp xúc với mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 6 8 0

x y z x y z

      

 

    : 2 22 0.

x y z

 

    : 2 1 0.

x y z

 

    : 2 11 0.

x y z

 

    : 2 2 0.

x y z

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 43

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

2 2 2

( 1) ( 2) ( 4) 20.

x y z     

(1; 2;4), 20.

I R

 

( 1;2; 4), 5 2.

I R  

( 1;2; 4), 2 5.

I R  

(1; 2;4), 2 5.

I R 

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho ba điểm

     

0; 2;0 , 3;0;0 , 0;0;1

A B C

. Viết

phương trình của mặt phẳng (ABC).

2 3 1

x y z

  



2 3 6 6 0.

x y z

   

3 2 6 6 0.

x y z

   

3 2 1

x y z

  



Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

3; 1;1 .

A 

Tìm tọa độ điểm H là hình

chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

( ).Oyz

 

0;0;1 .

 

0; 1;1 .

H 

 

0; 1;0 .

H 

 

3;0;0 .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S):

2 2 2

6 2 4 5 0

x y z x y z

      

tại điểm

 

4;3;0

2 10 0.x y z   

2 2 10 0.x y z   

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ

.Oxyz

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm

     

0;2;1 , 3;0;1 , 1;0;0 .

A B C

2 3 4 2 0.x y z   

2 3 4 2 0.x y z   

2 3 4 2 0.x y z   

2 3 4 1 0.x y z   

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

0;1; 1 , 2; 1;3 .

A B 

Viết phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.AB

2 3 0.

x y z

   

4 2 3 0.

x y z

   

2 3 0.

x y z

   

2 2 3 0.

x y z

   

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1; 2;3

A 

và hai mặt phẳng

( ) : 1 0

P x y z

   

( ) : 2 0.

Q x y z

   

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

đi qua

, song song với

( )P

và

( )?Q

1 2

2 .

3 2

x t

z t

 





 





 



2 .

3 2

z t







 





 



2 .

x t

z t

 





 





 



2 .

x t

z t

  











  



Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng



 



  





 





1 2

: 2 4 ,

x t

d y t t

z t

và mặt phẳng

 

    : 2 5 0

x y z

. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

nằm trong mặt phẳng

 

.

cắt mặt phẳng

 

.

song song với mặt phẳng

 

.

vuông góc với mặt phẳng

 

.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

   

0;1;2 , 1;0;1

M N

và

 

2;1; 2 .



Viết

phương trình đường thẳng d qua

và song song với đường thẳng

.NP

1 3

: .

1 1 3

x y z

 

 



1 2

: .

1 1 3

x y z

 

 



TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 44

1 2

: .

1 1 3

x y z

 

 



1 2

: .

1 1 3

x y z

 

 



Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

1;2;3 , 1;2; 3

A B

 

và đường thẳng

: 2

x t

y t

z t



 



  





  



. Tìm trên đường thẳng



điểm M sao cho

MA MB



 

đạt giá trị nhỏ nhất.

 

2;1;1 .

 

1;2;1 .

 

1;2; 1 .

 

 

1;2; 1 .



Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;0;0

và đường thẳng



 



   











: 1 2 ,

x t

y t t

z t

. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng

.

 

3;0; 1 .



3 1

;0; .

2 2

 



 

 

3 1

;0; .

2 2

 

 

 

 

3;0;1 .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:3 2 5 0

x y z

    

và đường

thẳng

1 7 3

2 1 4

x y z  

  

. Tính khoảng cách d giữa



và

 

.

 

,( ) .

d   

 

9 17

,( ) .

d   

 

9 14

,( ) .

d   

 

9 11

,( ) .

d   

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

10 2 2

: .

5 1 1

x y z

  

  

Xét mặt

phẳng

( ) :10 2 11 0

P x y mz

   

, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) vuông góc

với

.

52.

 

52.



 



Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng



có phương trình:

10 2 2

5 1 1

x y z

  

 

. Xét mặt phẳng

( ) :10 2 11 0

P x y mz

   

(m là tham số thực). Tìm tất cả các

giá trị của m để (P) song song với đường thẳng



52. 

2. 

2.

52.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

     

1; 1;2 , 1;0;3 , 0;2;1

A B C 

. Diện

tích S của tam giác

.ABC

5 2

S 



2 5

S 

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho hai mặt phẳng

 

    : 2 2 11 0

x y z

và

 

    : 2 2 2 0

x y x

. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 



và

 



 

  ( ),( ) 4.

 

  ( ),( ) 3.

 

  

( ),( ) 10.

 

  ( ),( ) 7.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

(2;3; 1), ( 1;1;1)

M N

 

và

(1, 1;2).

P m



Tìm m để tam giác

MNP

vuông tại N.



 



 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 45

ĐỀ 15

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2; 3;1

M 

và đường thẳng

1 2

: .

2 1 2

x y z

 

 



Tìm tọa độ điểm



đối xứng với

qua

 

0; 3;3 .





 

1; 3;2 .





 

1; 2;0 .



 

 

3; 3;0 .





Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2;1;0

và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z 

  



. Viết phương trình đường thẳng

đi qua

, cắt và vuông góc với đường

thẳng



2 1

1 4 1

x y z

 

 

. B.

2 1

2 4 1

x y z

 

 



. C.

2 1

4 5 1

x y z

 

 



. D.

2 1

1 4 2

x y z

 

 

 

Câu 3. Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

 

0; 1; 2

trên mặt phẳng

 

: 0

P x y z

  

 

–2; 0; 2

. B.

 

–2; 2; 0

. C.

 

–1; 0; 1

. D.

 

–1; 1; 0

Câu 4. Trong không gian

,Oxyz

viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

 

1; 1;2

A 

và

 

3;2;1

B 

1 4

1 3 .

x t

y t

z t

 





  





 



1 2

1 .

2 3

x t

y t

z t

 





  





 



4 3

3 2 .

x t

y t

z t

 





  





 



3 .

1 2

x t

y t

z t

 





  





 



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 1

1 2 2

x y z  

  



và

1 2

: 1 2 ,

x t

d y t t

z t

 





   





 





. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 46



và

chéo nhau,



vuông góc với

. B.



cắt

và



vuông góc với



và

chéo nhưng không vuông góc. D.



cắt

và



không vuông góc với

Câu 6. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3; 2;4

A 

và đường thẳng

5 1 2

2 3 2

x y z

  

 



. Có hai

điểm

thuộc đường thẳng

sao cho

cách

một khoảng bằng

. Biết rằng hai điểm

đó lần lượt có tọa độ là

( ; ; )a b c

và

( ; ; ).d e f

Tính

.P a b c d e f     

15.



10.



Câu 7. Cho hai mặt phẳng

 

: 2 1 0

P ax y az

   

và

   

:3 1 2 0

Q x b y z b

    

. Tìm hệ thức liên

hệ giữa

và

để

 

và

 

vuông góc với nhau.

2 0.

a b

 

2 1

3 ( 1) 2

a a

b b



  

  

2 2 0.

a b

  

2 1

3 ( 1) 2

a a

b b



  

  

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

: 1 0

Q x y z

   

và

     

: 2 1 3 1 9 3 0

P m x y m z m

      

. Giá trị nào của tham số

để hai mặt phẳng

 

và

 

song song?

A. Không tồn tại số

. B.

 

. C.



. D.



Câu 9. Cho hai điểm

   

2, 1,1 ; 3, 2, 1

A B

  

. Tìm điểm

trên

cách đều

và

 

1;4;0 .

 

4;0;0 .

 

4;0;0 .



 

2;0;4 .

Câu 10. Cho đường thẳng

1 2 1

x y z

  



và mặt phẳng

( ) : 5 11 2 4 0

P x y z

   

. Tính góc giữa

đường thẳng



và mặt phẳng

( ).P

60 

. B.

60

. C.

30

. D.

30 

Câu 11. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng

( ) : 2 2 4 0

x y z



   

và đường thẳng

: 2 4 .

x t

d y t

z t

 





 





 



B. 2. C.

D. 0.

Câu 12. Trong không gian

,Oxyz

cho hình bình hành

,ABCD

biết

     

1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1

A B C

. Tọa

độ điểm

là bộ số nào sau đây?

 

3;1;0 .



 

3;1;0 .

 

3; 1;0 .



 

1;3;0 .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

1 1 2

x y z

 

 

và mặt phẳng

 

: 2 2 5 0

P x y z

   

. Khi đó

cắt

 

tại điểm

 

; ;I a b c

. Tìm giá trị

M a b c  



 



Câu 14. Viết phương trình mặt cầu tâm

 

1; 2;3

I 

và tiếp xúc với trục

.Oy

     

2 2 2

1 2 3 16.

x y z     

     

2 2 2

1 2 3 8.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 10.

x y z     

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 47

Câu 15. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

     

1; 2; 1 , 1;0;2 , 0;2;1

A B C 

. Mặt phẳng đi qua

điểm

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình nào sau đây?

2 4 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 6 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

   

2; 1;3 , 4;0;1

A B

và

 

10;5;3 .

C 

Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( ).ABC

 

1; 2;2 .

n 



 

1;2;2 .



 

1;8;2 .



 

1;2;0 .



Câu 17. Lập phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

(1;2; 3)



và đi qua

(1;0;4).

2 2 2

( 1) ( 2) (z 3) 53

x y

     

. B.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

. D.

2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) 53

x y z

     

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

     

2 2

: 5 4 9

S x y z

    

. Hãy tìm

tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu

 

5; 4;0 , 9.

I R

 

 

5; 4;0 , 3.

I R

 

 

5;4;0 , 9.

I R

 

 

5;4;0 , 3.

I R



Câu 19. Viết phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

( 1;2; 5)

 

cắt mặt phẳng

( ) : 2 2 10 0

P x y z

   

theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng

3 .



2 2 2

2 4 10 12 0.

x y z x y z

      

2 2 2

2 4 10 18 0.

x y z x y z

      

     

2 2 2

1 2 5 25.

x y z     

     

2 2 2

1 2 5 16.

x y z     

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

(3; 1;5), (4;2; 1), (1; 2;3)

I M N

  

là phương trình nào sau đây?

12 14 5 25 0.

x y z

   

12 14 5 3 0

x y z

   

12 14 5 81 0.

x y z

   

12 14 5 3 0

x y z

   

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

d y t

z t













 



. Vectơ nào dưới đây

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

1;0; 1 .

 



 

0;1;2 .

u 



 

0;0;2 .

u 



 

0;2; 2 .

 



Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng đi qua điểm

(1; 2;0)



và có vectơ pháp tuyến

(2; 1;3)

n  



là phương trình nào sau đây?

2 3 0

x y z

  

. B.

2 3 4 0

x y z

   

. C.

2 3 4 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y

  

Câu 23. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

–1 2 1

1 1 2

x y z

 

 



và hai điểm

   

0;1; 2 , 2; 1; .1

A B 

Gọi

là điểm thuộc đường thẳng

sao cho tam giác

ABM

có diện tích

nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm

 



Câu 24. Trong không gian

,Oxyz

cho ba vectơ

,a b



và



khác



. Khẳng định nào sau đây sai?

, ,a b c



 

không đồng phẳng

, . 0

a b c

 

 

 



 



cùng phương



, 0.

a b

 

 

 



, ,a b c



 

đồng phẳng

, . 0.

a b c

 

 

 



 



 

, . .cos , .a b a b a b

 



 

  

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 48

Câu 25. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

 

1;4; 7A 

và vuông góc với mặt phẳng

 

: 2 2 3 0x y z



   

1 4 7

1 1 1

x y z  

 

1 4 7

1 2 2

x y z  

 



1 4 7

4 1 2

x y z  

 

1 4 7

1 2 2

x y z  

 

Đáp án

Câu

Chọn

Câu

Chọn

Câu

Chọn

Câu

Chọn

Câu

Chọn

ĐỀ 16

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

1;4;2M

và mặt phẳng

( ) : 1 0.x y z



   

Điểm

( ; ; )M a b c



là điểm đối xứng với điểm

qua

( ).



Tính

.P a b c  

A. –5. B. 0. C. 10. D. 15.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

 



và hai điểm

   

1; 1;2 , 2; 1; .0A B 

Biết rằng có hai điểm

thuộc đường thẳng

sao cho tam giác

ABM

vuông tại

Hai điểm

đó lần lượt có tọa độ là

( ; ; )a b c

và

( ; ; ).d e f

Tính

.P a b c d e f     

A. 10. B. 0. C. 15. D. 5.

Câu 3. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 3

: ;

2 3 5

x y z

  

 



: 3

x t

d y t

z t

 











  



Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng

và song song với

đường thẳng

18 7 3 34 0.x y z   

18 7 3 34 0.x y z   

18 7 3 20 0.x y z   

18 7 3 20 0.x y z   

Câu 4. Trong không gian

,Oxyz

điểm

nằm trên mặt phẳng

(O )yx

cách đều ba điểm

     

2, 3,1 , 0;4;3 , 3;2;2A B C 

có tọa độ là bộ số nào sau đây?

17 49

; ;0 .

25 50

 

 

 

4 13

; ;0 .

7 14

 

 

 

 

1; 13;14 . 

 

3; 6;7 . 

Câu 5. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

( 1;5; 3)M  

(7; 2; 5)N  

. Tính độ dài đoạn

.MN

13MN 

. B.

109MN 

. C.

3 13MN 

. D.

2 13MN 

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

( ) : 2 0P x z 

. Tìm khẳng định

sai.

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 49

( )P

đi qua gốc tọa độ O. B.

( )P

song song với trục

( )P

chứa trục

. D.

( )P

có vectơ pháp tuyến

(1;0;2)

n 



Câu 7. Cho hai đường thẳng

: 1

x t

d y t

 





  









và

: 2

x t

d y

z t

 











  



. Tính góc giữa hai đường thẳng

và

120

. B.

30

. C.

60

. D.

150

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;1;0

và hai mặt phẳng

 

: 2 3 0,

P x y z

   

 

: 4 2 2 2 0

Q x y z

   

. Chọn mệnh đề đúng?

 

không qua

và song song với

 

qua

và không song song với

 

không qua

và không song song với

 

qua

và song song với

 

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

( 1;3; 2)

 

( 3;7; 18)

 

và mặt phẳng

( ) : 2 1 0.

P x y z

   

Gọi

 

; ;M a b c

là điểm thuộc mặt phẳng

 

sao cho

MA MB

nhỏ nhất. Tính

.S a b c  

A. .



B. .

 

C. .



. D.



Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2;1;1

và mặt phẳng

 

P : 2 2 1 0

x y z

   

. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc với

mặt phẳng

( )?P

     

2 2 2

–2 1 1 4

x y z

    

. B.

     

2 2 2

2 1 1 3

x y z

     

     

2 2 2

2 1 1 5

x y z

     

. D.

     

2 2 2

2 1 1 9

x y z

     

Câu 11. Trong hệ tọa độ không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

x y z



 

và

: 1 2

1 3

x t

d y t

z t







 





 



Chọn khẳng định đúng?

1 2

,d d

vuông góc với nhau. B.

1 2

,d d

chéo nhau và vuông góc với nhau.

1 2

,d d

chéo nhau. D.

1, 2

d d

cắt nhau.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

mặt phẳng

( )P

đi qua điểm

 

1;1; 1



và vuông

góc đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

 



có phương trình nào sau đây?

2 4 0.

x y

  

2 3 0.

x y z

   

2 4 0.

x y z

    

2 4 0.

x y

  

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

gọi



là đường thẳng đi qua điểm

 

2;0; 3



và

vuông góc với mặt phẳng

 

: 2 3 5 4 0

x y z



   

. Phương trình chính tắc của



là phương trình

nào?

2 3

2 3 5

x y z

 

 



. B.

2 3

2 3 5

x y z 

 



. C.

2 3

1 3 5

x y z 

 



. D.

2 3

2 3 5

x y z

 

 

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 50

Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 3 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

: 2

1 2

x t

d y t

z t

 





 





 



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

.d P



 

.d P



cắt

 

// .d P

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho điểm

 

2; 6;4

A 

. Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính

?OA

     

2 2 2

1 3 2 14.

x y z     

     

2 2 2

2 6 4 56.

x y z     

     

2 2 2

1 3 2 14.

x y z     

     

2 2 2

2 6 4 56.

x y z     

Câu 16. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 2:

10 0

x y zP

   

và điểm

 

2 ; 1 ; 3

Phương trình mặt cầu

 

tâm

cắt mặt phẳng

 

theo một đường tròn

 

có bán kính bằng 4

là phương trình nào sau đây?

     

2 2 2

2 1 3 7.

x y z

     

     

2 2 2

2 1 3 9.

x y z

     

     

2 2 2

2 1 3 25.

x y z     

     

2 2 2

2 1 3 25.

x y z     

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, hãy viết phương trình đường thẳng



đi qua điểm

 

0;1;1

, vuông góc với đường thẳng

 

: 1

x t

d y t







 





 



và cắt đường thẳng

 

2 1 1

x y z



 

3 .

z t

 











 



1 .

z t













 



1 .

z t













 



1 .

y t







 









Câu 18. Cho đường thẳng

: 1 2

x t

d y t







  





 



và mặt phẳng

 

: 4 2 2 0

P mx y z

   

. Tìm giá trị của

để đường thẳng

nằm trên mặt phẳng

 



 

 9.m

10.



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

: 2 2 1 0

P x y z

   

và đường

thẳng

1 3

2 1 3

x y z 

  



. Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm

 

2; 1;5 ,

B 

song song với

 

và vuông góc với

.

5 2 4

2 1 5

x y z

  

 



. B.

2 1 5

5 2 4

x y z  

 



. C.

5 2 4

2 1 5

x y z

  

 



. D.

2 1 5

5 2 4

x y z  

 



Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

xác định tọa độ tâm

và bán kính

của mặt

cầu

2 2 2

( ) : 2 6 8 1 0.

S x y z x y z

      

 

1; 3;4 ; 25.

I r 

 

1; 3;4 ; 5.

I r

 

 

1;3; 4 ; 5.

I r

  

 

1; 3;4 ; 5.

I r

  

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 51

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho

 

4;1;1M

và đường thẳng

1 3

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  





 





 



. Xác

định tọa độ hình chiếu vuông góc

của

lên đường thẳng

 

4;1;3 .H 

 

1;2;1 .H 

 

3;2; 1 .H 

 

2; 3; 1 .H

Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ

,Oxyz

phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

với

   

1; 2;4 , 3;6;2A B

là phương trình nào sau đây?

4 3 0.x y z   

2 4 9 0.x y z   

2 8 2 1 0.x y z   

4 7 0.x y z   

Câu 23. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

(1; 1;3), (4;3; 1), (3; 3;2).A B C  

Viết phương trình

đường thẳng đi qua

và song song

.BC

1 5 .

3 4

x t

y t

z t

 





  





 



1 1 3

1 6 3

x y z  

 

 

4 3

3 2 .

1 3

x t

y t

z t

 





 





  



1 5 4

x y z 

 

 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ

cho 3 vectơ

     

1;2;1 , 1;1;2 , ;3 ; 2a b c x x x    

  

. Ba

vectơ

, ,a b c

  

đồng phẳng khi:

1.x 

1.x  

2.x 

2.x  

Câu 25. Tính khoảng cách từ điểm

(1;1;3)E

đến đường thẳng

: 4 3

2 5

x t

d y t

z t

 





 





  



C. 0. D.

Đáp án

Câu

Chọn

Câu

Chọn

Câu

Chọn

Câu

Chọn

Câu

Chọn

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/51

| | Tải xuống

Preview text:

TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ ĐỀ 1
Câu 1. Cho hai điểm A1; 2; 2 , B 5; 4; 4 và mặt phẳng  P : 2x  y  z  6  0 . Tìm tọa độ điểm M  P 2 2 nằm trên
sao cho MA  MB nhỏ nhất. M 1;1 ;  3. M 2;1; 5. M 1;1;5. M 1;3; 2. A. B. C. D.
Câu 2. Cho hai mặt phẳng  P :2x  y  z  3  0 ; Q : x  y  z  0 . Lập phương trình mặt cầu  S  có tâm
thuộc  P và tiếp xúc với Q tại điểm H 1; 1;0 . 2 2 2 2
A.  S   x     y   2 : 1 2  z  1.
B. S   x     y   2 : 1 1  z  3. 2 2 2 2
C.  S   x   2 : 2
 y   z   1  1.
D. S   x   2 : 2
 y   z   1  3.
Câu 3. Mặt phẳng () đi qua ba điểm ( A 1;1;1), B(0; 1  ; 2), C( 2  ;3; 1
 ) có phương trình dạng
2x  by  8z  d  0 . Tìm d . A. 13. B. 11. C. 11. D. 13.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 6x  2y  z  35  0 và điểm A 1  ;3;6. Gọi '
A là điểm đối xứng của A qua (P). Tính ' OA . A. ' OA  5 3. B. ' OA  3 26. C. ' OA  46. D. ' OA  186.
Câu 5. Cho hai điểm A 1  ;3; 2  , B  3
 ;7 18 và mặt phẳng  P : 2x  y  z 1  0 . Gọi M  ; a ; b c là
điểm trên  P sao cho MA  MB nhỏ nhất. Tính giá trị của a  b  c . 7 7 A. 3. B. 1. C. . D. . 2 4
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 2  ; 3  ), B( 1
 ; 4;1) và đường thẳng x  2 y  2 z  3 d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm 1 1  2
đoạn thẳng AB và song song với d. x 1 y 1 z 1 x y  2 z  2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 1  2 1 1  2 1 1  2 1 1 2   
Câu 7. Cho 3 vecto a  1;1;0 ; b  1;1; 0 ; c  1;1 
;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?           A. b c 2 cos ,  . B. a.c  1.
C. a  b  c  0.
D. a,b, c đồng phẳng. 6
Câu 8. Cho điểm M (1; 2;3) . Gọi M , M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy. 1 2
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2     A. u  (1;0;0) . B. u  (0; 2;0). C. u  ( 1  ; 2;0). D. u  (1; 2;0) . 3 1 4 2 x  2 y z
Câu 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d :   , 1 1  1 1 x y 1 z  2 d :   . 2 2 1  1 
A. (P) :2 y  2z 1  0. B. (P) :2 y  2z 1  0. C. (P) :2x  2 y 1  0. D. (P) :2x  2z 1  0. x 1 y z  5
Câu 10. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng (P) :3x  3 y  2z  6  0 . Mệnh đề nào sau 1 3 1 đây đúng ?
A. d nằm trong (P) .
B. d cắt và không vuông góc với (P) .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 1
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
C. d vuông góc với (P) .
D. d song song với (P) .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng
(P) : 2x  y  2z  2  0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. 2 2 2
(S ) : ( x  2)  ( y  ) 1  (z  ) 1  8. B. 2 2 2
(S ) : (x  2)  ( y  1)  ( z  1)  10. C. 2 2 2
(S ) : ( x  2)  ( y 1)  ( z  1)  10. D. 2 2 2
(S ) : ( x  2)  ( y  ) 1  ( z  ) 1  8. x 1 y  3 z 1 x  1 y z
Câu 12. Cho điểm M (1;1; 3) và hai đường thẳng d :   ,  :   . Phương 3 2 1 1 3 2 
trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với  và  . x  1   t x  t  x  1   t x  1   t    
A.  y  1 t .
B. y 1 t .
C.  y  1 t .
D.  y  1 t . z 1 3t     z  3  t  z  3  t  z  3  t  x  1 t 
Câu 13. Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d :  y  2  t sao cho MH nhắn nhất, biết M 2;1; 4 . z 1 2t  A. H 1;3;3. B. H 2;3;3. C. H 2; 2;3. D. H 2;3; 4. x 1 y  2 z 1
Câu 14. Cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z 1  0 và đường thẳng  :   . Tính khoảng cách 2 1 2
d giữa  và  P. 5 1 2 A. d  2. B. d  . C. d  . D. d  . 3 3 3
x  1  3t  x 1 y  2 z
Câu 15. Cho hai đường thẳng d :  y  2   t , d :  
và mặt phẳng (P) : 2x  2 y  3z  0 . 1 2  2 1  2 z  2 
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc 1 với d . 2
A. 2 x  y  2 z  22  0. B. 2 x  y  2 z  13  0. C. 2 x  y  2 z  22  0. D. 2 x  y  2 z  13  0.
Câu 16. Cho tam giác ABC với A 3  ; 2; 7  , B2; 2; 3  , C  3  ;6; 2
  . Tìm tọa độ điểm D sao cho A là
trọng tâm của tam giác BCD .  4  10   4 10  A. D ; ; 4  .   B. D ; ; 4 .   C. . D  8  ; 2  ;16. D. D  8  ; 2  ; 1  6.  3 3   3 3 
Câu 17. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M (2; 3;3) , N (2; 1  ; 1  ) ,
P(2; 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x  3y  z  2  0 . A. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0. B. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z  2  0. C. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0. D. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z 10  0.    
Câu 18. Cho u  2; 3;5 và v  1;3; 6 . Tính tọa độ 2u  3v . A. 1; 1  5; 28. B. 1;0;   1 . C. 1; 3  ; 4. D. 1; 6  ; 8  .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6. B. m  6. . C. m  6. D. m  6.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 2
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  3 y  3 z  2 x  5 y 1 z  2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; d :   1 1  2  1 2 3  2 1
và mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với (P) , cắt d và d có phương trình là 1 2 x  3 y  3 z  2 x 1 y 1 z A.   . B.   . 1 2 3 3 2 1 x 1 y 1 z x  2 y  3 z 1 C.   . D.   . 1 2 3 1 2 3 x  2t  x 1 y z  3
Câu 21. Cho hai đường thẳng a :  y  1 4t và b :  
. Khẳng định nào sau đây là đúng?  1 2 3 z  2  6t 
A. a, b song song.
B. a, b trùng nhau.
C. a, b chéo nhau.
D. a, b cắt nhau.
Câu 22. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ?     A. m  (1;1;1). B. i  (1; 0; 0). C. k (0; 0;1). D. j (5; 0; 0). x 1 y z  2
Câu 23. Cho mặt phẳng   : 2x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . Tính cosin của góc 1  2  2
giữa đường thẳng d và mặt phẳng   . 65 4 65 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 4 65
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 6), B(0;1; 0) và mặt cầu 2 2 2
(S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  25 . Mặt phẳng (P) : ax  by  cz  2  0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . A. T  3. B. T  2. C. T  4. D. T  5.
Câu 25. Cho hai mặt phẳng ( ) : x  2 y  3z 1  0 và 2
( ) : x  m y  z  2  m  0. Tìm giá trị của m để
hai mặt phẳng ( ) và ( ) vuông góc nhau. A. m  1  . B. m   2. C. m  1. D. m  1  . Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 ĐỀ 2 x  2 y z 1 Câu 1. Cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x  1)  ( y 1)  (z  2)  2 và hai đường thẳng d :   , 1 2 1  x y z 1  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S) , song 1 1 1 
song với d và  ?
A. x  y 1  0.
B. y  z  3  0.
C. x  z 1  0.
D. x  z 1  0.
Câu 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (3; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  6  0 . A. 2 2 2
(x  3)  ( y 1)  (z 1)  3.
B. (x  3)  ( y  1)  (z  1)  3. C. 2 2 2
(x  3)  ( y 1)  (z 1)  9. D. 2 2 2
(x  3)  ( y 1)  (z 1)  9.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 3
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 3. Cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2z  5  0. Giả sử  
M  P, N S  sao cho MN cùng phương với vectơ u 1;0; 
1 và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN. A. MN  3. B. MN  3 2. C. MN 1 2 2. D. MN  14.
Câu 4. Cho 3 mặt phẳng   : x  y  2z 1  0 ,   : x  y  z  2  0 ,   : x  y  5  0 . Tìm mệnh đề sai. A.     . B.     . C.     .
D.      .  
Câu 5. Cho m  (1; 0; 1
 ); n  (0;1;1) . Khẳng định nào sai?    
A. Góc giữa m và n bằng 60 .
B. m và n không cùng phương.     C. . m n  1  .
D. [m, n]  (1; 1;1). x  1 2t  x  2 y  2 z  3
Câu 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d :  y  1   t , d :   . 1 2  1  1 1 z  1  9 A. 3 31. B. 7. C. 5. D. . 14 x  1 
Câu 7. Cho đường thẳng d :  y  2  3t (t  R) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? z  5 t      A. u  0;3; 1 . B. u  1; 3  ; 1 . C. u  1; 2;5 . D. u  1;3; 1 . 2   4   3   1   x 1 y  5 z  3
Câu 8. Cho đường thẳng d có phương trình  
. Phương trình nào dưới đây là phương 2 1  4
trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0 ? x  3  x  3  x  3 x  3    
A.  y  5  t .
B.  y  5  t .
C.  y  6  t .
D.  y  5  2t .
z  3  4t     z  3  4t  z  7  4t  z  3  t  x 1 y z 1
Câu 9. Cho điểm A1; 0; 2 và đường thẳng d có phương trình :   . Viết phương trình 1 1 2
đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d. x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.  :   . B.  :   . 1 1 1  1 1 1 x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.  :   . D.  :   . 1 3  1 2 2 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 1  ; 2), B( 1
 ; 2;3) và đường thẳng x  1 y  2 z  1 d :   . Tìm điểm M ( ; a ;
b c) thuộc d sao cho 2 2
MA  MB  28 biết c  0 . 1 1 2  1 7 2   1 7 2  A. M (2;3;3). B. M  ;  ;  .   C. M ; ;  .   D. M ( 1  ;0; 3  ).  6 6 3   6 6 3      
Câu 11. Cho a  1; 2  ; 2   , b   3  ; 0 
;1 . Tính tọa độ của vectơ x  2a 3b .     A. x  11; 4  ; 7.
B. x  7; 4;   1 . C. x   1  1; 4; 7. D. x  7; 4  ;1 .
Câu 12. Cho bốn điểm A1;1;0, B 0; 2 
;1 , C 1;0;2, D 1;1 
;1 . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 2 2 2
x  y  z  3x  y  z  6  0. B. 2 2 2
x  y  z  3x  y  z  6  0.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 4
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ 3 1 1 C. 2 2 2
x  y  z  3x  y  z 12  0. D. 2 2 2
x  y  z  x  y  z  6  0. 2 2 2 Câu 13. Mặt cầu 2 2 2
(S ) : x  y  z  9 , điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng (P) : x  y  z  4  0 . Gọi  là
đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một 
vectơ chỉ phương là u(1; a;b) . Tính T  a  b . A. T  2  . B. T  1  . C. T  1. D. T  0. Câu 14. Cho mặt phẳng ( )
P : 3x – z  2  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n  1  ; 0; 1 . B. n  3; 1; 0 . C. n  3; 1; 2 . D. n  3; 0; 1 . 2   1   3   4  
Câu 15. Tính góc giữa hai mặt phẳng   : 2x  y  z  3  0 và    : x  y  2z 1  0 A. 90 .  B. 45. C. 30 .  D. 60 . 
Câu 16. Cho tam giác ABC có A0;0;  1 , B  1  ; 2
 ;0, C 2;1;  
1 . Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A.  3   5 4 8   4   8  A. H 1; ;1 .   B. H ; ; .   C. H ;1;1 .   D. H 1;1; .    2   19 19 19   9   9  x  1 2t
x  3  4t '  
Câu 17. Cho hai đường thẳng d :  y  2  3t và d :  y  5  6t ' . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 1 2
z  3  4t   z  7  8t '  đúng?
A. d , d song song.
B. d , d chéo nhau.
C. . d , d trùng nhau. D. d , d vuông gó 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 18. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  2)  ( y  3)  (z  3)  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) .
A. I (2; 3; 3); R  3.
B. I (2; 3; 3); R  9.
C. I (2; 3; 3); R  3.
D. I (1; 3; 3); R  3.
Câu 19. Cho các điểm A(2;1; 0) , B(3;1; 1) , C (1; 2; 3) . Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành. A. D(2;1; 2). B. D(2; 2; 2). C. D(2;1; 2). D. D(2; 2; 2).
Câu 20. Cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P) : x  y  z  1  0 , (Q) : x  y  z  2  0 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q) ? x  1 2t x  1 t x  1   t x  1     A.  y  2 . B.  y  2  . C.  y  2 . D.  y  2 . z  3 2t     z  3  t  z  3   t  z  3  2t  x 10 y  2 z  2
Câu 21. Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng  P :10x  2y  mz 11  0 , m là tham 5 1 1
số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng  . A. m  2. B. m  –2. C. m  –52. D. m  52. x  2 y 1 z 1
Câu 22. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc d :   và tiếp xúc với 1 2 2 
P :3x  2y  z  6  0 , Q : 2x  3y  z  0 . 2 2 2 2 2 2 65 A.  x  
11   y 17   z 17  229. B.  x 1 
1   y 17   z 17  . 14 2 2 2 2 2 2 C.  x  
11   y 17   z 17  224. D.  x  
11   y 17   z 17  225.
Câu 23. Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A0;1;0, B 1; 2; 2
  và vuông góc với mặt phẳng
Q : 2x  y  3z 13  0 .
A.  P : x  7 y  3z  7  0 .
B.  P : 7x  y  3z  7  0.
C.  P : 3x  7 y  z  7  0.
D.  P : x  7 y  3z  7  0.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 5
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 24. Cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng  P : 2x  2y  z  4  0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P tại
điểm H. Tìm tọa độ H. A. H ( 3  ;0; 2)  . B. H ( 1  ; 4; 4). C. H (3; 0; 2). D. H (1; 1  ;0).
Câu 25. Cho mặt cầu  S  có tâm I 3; 2;  
1 và đi qua điểm A2;1;2. Mặt phẳng nào tiếp xúc với  S  tại A?
A. x  y  3z  9  0.
B. x  y  3z  3  0.
C. x  y  3z 8  0.
D. x  y  3z  3  0. Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 ĐỀ 3
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Cho ba mặt phẳng ( ) : x  y  2z 1  0 ,
( ) : x  y  z  2  0 và ( ) : x  y  5  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. ( )  ( ). B. ( )  ( ). C. () / /(). D. ( )   ().
Câu 2: Cho hai điểm A1; 2  ; 
1 , B 2;1;3 và mặt phẳng  P : x  y  2z  3  0 . Tìm tọa độ
điểm M là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng  P  7  A. M 2;1;3. B. M 1; 7; .   C. M 0; 5  ;  1 . D. M 0;5;  1 .  2 
Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng  P qua M 1; 1
 ;2 và vuông góc với 2 mặt phẳng
Q : x  3z 1  0; R : 2x  y  z 1  0 .
A. P : 3x  5y  z 10  0 .
B.  P : 5x  3y  z 10  0.
C.  P : 3x  5y  z 10  0.
D. P : x  5y  3z 10  0. Câu 4: Cho 3 điểm ( A 1  ;0;0), B(0; 2
 ;0), C(0;0;1) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (với
O là gốc tọa độ) có phương trình là: A. 2 x  2 y  2
z  x  2y  z  0. B. 2 x  2 y  2
z  x  2y  z  0. C. 2 2 2
x  y  z  x  2 y  z  0. D. 2 2 2
x  y  z  x  2 y  z  0.
Câu 5: Cho hai mặt phẳng  P 2 : 6
 x  my  2mz  m  0 và Q : 2x  y  2z  3  0 ( m là
tham số). Tìm m để  P vuông góc với Q . 12 12 5 A. m  . . B. m  .. C. m  . . D. m  12. . 5 7 12
Câu 6: Góc hợp bởi mặt phẳng () : 2x  y  z 1  0 và mặt phẳng (Oxy) là bao nhiêu độ? A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 6
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  2 y 1 z  5
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và hai 1 3 2  điểm A 2  ;1  ;1 , B  3  ; 1
 ; 2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5. A. M  2  ;1; 5   hoặc M  1  4;35;19. B. M  2  ;1; 5
  hoặc M 14; 35  ;19.
C. M 2;1;5 hoặc M 14;35;19. D. M 2;1; 5   hoặc M  1  4; 35  ;19.
Câu 8: Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A3;2; 
1 và song song với đường thẳng x y z  3   là? 2 4 1
x  3  2t x   2t   x   2  3t  
x  3  4t     :   
 y  2  4t .    : y   4t .    : y   4  2t .  
 : y  2  8t  .    z  1  t z   3  t  z   1  t 
z  1  2t A.  B.  C.  D. 
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x  y  z  2x  8  0 và
mặt phẳng (P) : 2x  2 y  z 11  0 . Mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S ) có phương trình:
A. 2x  2 y  z  3  0.
B. 2x  2 y  z  7  0 ; 2x  2 y  z 11  0.
C. 2x  2 y  z  7  0.
D. 2x  2 y  z  3  0 ; 2x  2 y  z 11  0.   
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   1
 ;1;0; b  1;1;0 ; c  1;1;  1 .Trong
các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?       A. b  . c B. a  . b C. c  . 3 D. a  2.
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho A1;1;3, B 1;3;2,C 1;2;3 . Khoảng cách từ gốc
tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng : 3 3 A. . B. . C. 3. D. 3. 2 2 x y z x 1 y z 1
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d ) :   , () :   . 1 1 2 2  1 1
Phương trình mặt phẳng P chứa d  và song song với() là:
A. (P) : x  5 y  3z  0.
B. (P) : x  y  3z  0.
C. (P) : x  y  3z  0.
D. (P) : x  3y  z  0.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1
 ;1;0, B 2;3; 4
 ,C 0;1;4. Vectơ nào sau
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm , A B,C ?     A. n  8; 16  ; 2
 . B. n  4; 1  6;  1 . C. n  12; 16  ;  1 . D. n   2  ;4; 1  6.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 7
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x y 1 z - 4
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :   .. Vectơ -2 5 6
nào dưới đây là vectơ chỉ phương của  ?     A. u  0;1; 4  . B. u  2; 5  ;6. C. u  2;5;6. D. u  0; 1  ;4.
Câu 15: Cho điểm A3;5;0 và mặt phẳng  P : 2x  3y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là
điểm đối xứng với điểm A qua  P . A. M 7;11; 2  . B. M  1  ;1; 2. C. M 0;1; 2  . D. M 2; 1  ;  1 .        
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  i  3 j  2k ,ON  2 j  3i  k và    
OP  5 j  2k  2i . Khẳng định nào dưới đây là sai ?    A. MN.NP  14  . B. MP  (1; 0;2). C. MN  M . P D. N(3;2;1).
Câu 17: Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu có phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  2 y 14  0 là: A. 8. B. 16. C. 6. D. 4.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương
trình lần lượt là S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z 11  0 và  P : 2x  2 y  z 17  0 . Viết
phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6
A. Q : 2x  2 y  z  0.
B. Q : 2x  2 y  z  2  0.
C. Q : 2x  2y  z  5  0.
D. Q : 2x  2 y  z  7  0. Câu 19: Cho điểm B( 2  ;10; 4
 ). Mặt cầu có tâm B và tiếp xúc với (Oxz) có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y  10   z  4  100.
B.  x  2   y  10  z  4  10. 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y  10   z  4  16.
D.  x  2   y  10  z  4  100.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , z gọi ,
A B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M 8; 2
 ; 4 lên các trục Ox,Oy,Oz. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).
A. x  4 y  2z  8  0. B. 2x  y  2z  8  0. C. x  4 y  2z  8  0. D. x  4 y  2z  8  0.  x  1 2t 
Câu 21: Cho đường thẳng d : y  2  4t và mặt phẳng P : x  y  z 1  0 Khẳng định nào sau z  3  t  đây đúng ?
A. d    P. B. d / / P.
C. d cắt  P tại điểm M  1  ; 2  ;2.
D. d  cắt  P tại điểm M 1;2;3
Câu 22: Hãy chọn kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 8
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  1 t
x  1 2t '  
d :  y  2  t và d :  y  1   2t ' z  3  t   z  2  2t '  A. d  d '. B. d / /d '.
C. d cắt d '.
D. d chéo với d '.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( A 1;2;3), B( 1  ;4;2) và phương
trình mặt phẳng (P): 2x  6 y  4z  3  0 . Tìm M thuộc (P) sao cho A, B, M thẳng hàng.  5   1   1 5 11   3  A. M 1;0;  .   B. M 1;1; .   C. M ; ; .   D. M 1; ;1 .    4   4   2 2 4   2 
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  2 y  z – 4  0và đường thẳng x 1 y z  2 d :   . 2 1 3
Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng  P, đồng thời cắt
và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y  1 z 1 A.   . B.   . 5 2 3 5 1  2 x 1 y  3 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 5 1  3 5 1  3  x   1t 
Câu 25: Trong không gian Oxyz , Cho điểm M  4
 ;0;0 và đường thẳng   : y   2   3t  . z   2  t  Gọi M  ; a ;
b c là hình chiếu cùa M lên  . Tính a  b  . c A. 3. B. 1  . C. 4. D. 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 A B C D ĐỀ 4     
Câu 1. Trong không gian Oxyz, gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0, khi đó cos bằng         . a b . a b  . a b a  b A.   . B.   . C.   . D.   . a . b a . b a . b a . b
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 9
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/  
Câu 2. Trong không gian Oxyz, tích có hướng của hai vectơ a  (a ; a ; a ) , b  (b ;b ;b ) là một vectơ, kí 1 2 3 1 2 3  
hiệu a,b  
 , được xác định bằng tọa độ
A. a b  a b ; a b  a b ; a b  a b .
B. a b  a b ; a b  a b ; a b  a b . 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 
C. a b  a b ; a b  a b ; a b  a b .
D. a b  a b ; a b  a b ; a b  a b . 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1;0; 0), B(0;0;1),C(2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại . A B. tam giác cân tại . A
C. tam giác vuông cân tại . A D. Tam giác đều.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  8x  2 y 1  0 tâm I có tọa độ là A. I 8; 2  ;0. B. I  4  ;1;0. C. I  8  ; 2;0. D. I 4; 1  ;0.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  4  0 và 4 điểm M 1;2;0, N 0;1;0, P 1;1;  1 , Q 1; 1
 ; 2. Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu  S  ? A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. x y 1 z 1
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
và điểm A5; 4; 2  . Phương trình 1 2 1 
mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là 2 2 2 2
A. S   x     y   2 : 1 2  z  64.
B. S   x     y   2 : 1 1  z  9. 2 2 2 2
C. S   x     y   2 : 1 1  z  65.
D. S   x     y   2 : 1
1  (z  2)  65.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0 
;1 , B 1;0;0,C 1;1  ;1 và mặt phẳng
P : x  y  z  2  0. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm ,
A B,C và có tâm thuộc mặt phẳng  P là A. 2 2 2
x  y  z  x  2z 1  0. B. 2 2 2
x  y  z  x  2 y 1  0. C. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y 1  0. D. 2 2 2
x  y  z  2x  2z 1  0.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x  2 y  z 1  0. Mặt phẳng (P) có
một vectơ pháp tuyến là     A. n(3; 2;1) . B. n( 2  ;3;1) . C. n(3; 2; 1  ) . D. n(3; 2; 1  ) .
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1  ; 
3 và các mặt phẳng:   : x  2  0 ,   : y 1  0 ,
  : z  3  0 . Tìm khẳng định sai. A.   / /Ox .
B.   đi qua M .
C.   / /  xOy .
D.       .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   đi qua M 0; 2
 ;3 , song song với đường thẳng x  2 y 1 d : 
 z và vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z  0 có phương trình là 2 3 
A. 2x  3y  5z  9  0 .
B. 2x  3y  5z  9  0 .
C. 2x  3y  5z  9  0 .
D. 2x  3y  5z  9  0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz, gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của A5; 4;  3 lên các trục tọa
độ. Phương trình của mặt phẳng là
A. 12x 15y  20z  60  0
B.12x 15y  20z  60  0 . x y z x y z C.    0 . D.   60  0 . 5 4 3 5 4 3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 10
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  2 y  1 z  3
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Đường thẳng d đi qua 2 1 3 
điểm M và có vectơ chỉ phương a có tọa độ là d  
A. M 2; 1;3, a   2  ;1;3.
B. M 2; 1; 3, a   d 2; 1;3. d  
C. M 2;1;3, a  2; 1;3.
D. M 2; 1;3, a    d 2; 1; 3. d
 x  1  2t Câu 13. Trong không gian 
Oxyz, cho đường thẳng d : y  t 
. Phương trình chính tắc của
 z  3  2t 
đường thẳng  đi qua điểm A3;1; 
1 và song song với d là x  3 y 1 z 1 x  3 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 1 2 2 1 2 x  2 y 1 z  2 x  2 y 1 z  2 C.   . D.   . 3 1 1 3 1 1
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1  ;  1 , B  1  ;2;  3 và đường thẳng x  1 y  2 z  3  :  
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc 2 1 3
với hai đường thẳng AB và  là x  7 y  2 z  4 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 1 1 7 2 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 7 2 4 7 2 4 2 2 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z   3  9 . Phương trình
đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu S  , song song với  : 2x  2y  z  4  0 và x  1 y  6 z  2
vuông góc với đường thẳng  :   là. 3 1 1 x  1 t x  1   t   A.  y  2   5t .
B.  y  2  5t . z  3 8t   z  3   8t  x  1 t x  1 t  
C.  y  2  5t . D.  y  2   5t . z  3 8t   z  3  8t 
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 2;   1 , điểm M  ; a ;
b c đối xứng của M qua trục Oy ,
khi đó a  b  c bằng A. 6. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 17. Cho điểm ( A 2;3; 1
 ) . Hãy tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng
(P) : 2x  y  z  5  0 ? A. A'(4; 2; 2) B. A'(4; 2; 2)  C. A'( 4  ; 2; 2)  D. A'( 4  ; 2; 2)
x  112t
 x  7  8t  
Câu 18. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d :  y  2  6t và d :  y  6  4t có vị trí tương đối là
 z  3  3t   z  5  2t 
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 11
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ A. trùng nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x  y  z  2x  2z  7  0 , mặt phẳng
P : 4x  3y  m  0 . Giá trị của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S  . m  11 m  4 A.  . B. 1  9  m  11. C. 1  2  m  4 . D.  . m  1  9  m  1  2 
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  my  3z  m  2  0 và đường thẳng d :
x  2  4t 
 y  1 t . Với giá trị nào của m thì d cắt  P  z 1 3t  1 1 A. m  . B. m  1  . C. m  . D. m  1  . 2 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  2z  m  0 và điểm A1;1;  1 . Khi đó
m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng 1? A.  2. B.  8. C.  2 hoặc 8 . D. 3.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): 2x  y  2z  0
và (Q) 2x  y  2z  7  0. 7 7 A. . B. 7. C. . D. 2. 9 3
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  y  z  2  0;(Q) : x  y  2z 1  0.
Góc giữa  P và Q là 1 1 0 0 A. arccos . B. 60 . C. arccos . D. 30 . 3 5
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M 2;0;0, N 0; 3
 ;0, P 0;0;4. Nếu MNPQ là hình bình
hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q  2  ; 3  ; 4. B. Q 2;3;4. C. Q 3;4;2. D. Q 2  ; 3  ; 4  . Câu 25. Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  6z 11  0 với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0.
A. H 3;0; 2, R = 4 B. H 3;1; 2, R  4
C. H 3;0; 2, R = 2 D. H 3;0; 2, R  44 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A D B C D C A D A C B B D C C A B D C C D B C ĐỀ 5
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : mx  6 y  z  9  0 và mặt
phẳng  : 6x  2 y  nz  3  0 , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau 1 1 1
A. m  18, n   . B. m  18 
,n   . m  1  8, n  . 3 3 3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 12
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ 1 1
C. m  18, n  . D. m  18  ,n   . 3 3
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD tâm I . Biết B(1;3; 4)  và I (2; 1
 ;0). Tìm tọa độ điểm D. A. D 3; 5  ; 4. B. D 3;5;4. C. D 2; 5  ;3. D. D 1; 2  ;0.
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;4;  1 ;B  1  ;1;3 và mặt phẳng
P : x  3y  2z 5  0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 2y  3z  11  0. B. y  2z  1  0.
C. 2x  3y  11  0. D. 2
 y  3z  11  0.
Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm I(3;4;5) và tiếp xúc với trục Oy là A. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  (z  5)  34. B. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  (z  5)  41. C. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  (z  5)  16. D. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  (z  5)  25.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 6 = 0 và mặt cầu
(S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 25. Hãy xác định vị trí tương đối giữa chúng. A. Không cắt nhau.
B. Cắt nhau theo đường tròn bán kính 3.
C. Cắt nhau theo đường tròn bán kính 4. D. tiếp xúc nhau.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:
x  1  2t  x 1 y z 1
d :  y  t t   và ' d :  
. Góc tạo bởi hai đường thẳng và ' d có số  1 2 1 z  2  t  đo là: A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;0;0, B6;b;0 với
b  0 và AB  2 10. Điểm C thuộc tia Oz sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 8 (đvtt). Tọa độ điểm C là: A. C 0;1;2. B. C0;0; 2  .. C. C0;0;2. D. C 0;1; 2  .
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2; 
3 và mặt phẳng  P : 4x  3y  7z  3  0. Viết
phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P.
 x  1 4t
 x  1 4t
 x  3  t
 x  1 8t    
A.  y  2  3t .
B.  y  2  3t .
C.  y  4  2t .
D.  y  2  6t .  z  3   7t     z  3  7t  z  7  3t  z  3  14t 
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình
2x  y  3z  4  0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. x  2z  0.
B. x  2 y  0.
C. 2x  y  3z  0.
D. 3y  z  0.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 13
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/   
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho 2OM  i 10k. Tìm tọa độ của điểm M .  1  A. M 1;0; 1  0. B. M ;0; 5 .   C. M 0;2; 10  . D. M 2; 10  .  2  x 1 y z  2
Câu 11: Khoảng cách từ điểm M 2;0; 
1 đến đường thẳng d :   là: 1 2 1 12 A. 12. B. 3. C. 2. D. . 6
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1;0, B0;2;  1 và
trọng tâm G 0;2; 
1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). x   1  t   x   1   t     A. y
  3  t ,t  . y
  3  t ,t  .  B.   z   4t      z 4  x   1   t   x   1   t     C. y
  3  t ,t  . y
  3  t ,t  .  D.   z   4        z 4 
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình: x  4z 1  0. Vectơ
nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  P?     A. n  0;0; 4  . B. n  0; 4   ;1 . C. n   1  ;0; 4. D. n  1; 4   ;1 . x  1 3t 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t . Vectơ nào sau đây là một
z  3  6t 
vec tơ chỉ phương của d ?     A. u  1;1; 2 . B. u  1;1; 2  . C. u  3;3;6 . D. u  1; 2;3 . 1   2   3   4   x 1 y 1 z  3
Câu 15: Cho điểm A4; 1
 ;3 và đường thẳng d :  
. Tìm tọa độ điểm M là 2 1  1
điểm đối xứng với điểm A qua d. A. M 2; 5  ;3. B. M  1  ;0;2. C. M 0; 1  ;2. D. M 2; 3  ;5. --
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 3  ;3, B0;2; 
1 . Tìm tọa độ của điểm
M thuộc trục Oy , biết M cách đều hai điểm A và . B  11   3 1  A. M 0; ;0 .   B. M ;  ;2 .   C. M 0;3;0. D. M 0,1;0.  5   2 2  Câu 17: Trong không gian
Oxyz, cho mặt cầu S  có phương trình: 2 2 2
x  y  z  4x  6z  2  0. Tìm tọa độ tâm T của  S . A. T 2;0;3. B. T  2  ;3;  1 . C. T 2; 3  ;  1 . D. T 2;0;3.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 14
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x  2 y  2z  3  0, x  t  
Q : x  2 y  2z  7  0 và đường thẳng d :  y  1. Viết pt của mặt cầu (S) có tâm nằm  z  t 
trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P và Q. 2 2 2 4 2 2 2
A.  x  3   y  
1   z  3  .
B.  x  3   y  
1   z  3  4. 9 2 2 2 4 2 2 2
C.  x  3   y  
1   z  3  .
D.  x  3   y  
1   z  3  4. 9
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng  P có
phương trình x  2 y  2z  5  0. Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 2 3  36. B.  x  
1   y  2   z  3  4. A. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  36. D.  x  
1   y  2   z  3  4.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P và Q lần lượt có phương trình:
 P : 2x  2y  3z  5  0; Q : x  2y  z 1  0 và mặt cầu S  có tâm T 2;1;3, bán kính R  21.
Viết phương trình tiếp diện của S , biết tiếp diện vuông góc với  P và Q.
A. 4x  y  2z 18  0 hoặc 4x  y  2z  24  0.
B. 2x  y  2z 1 3 21  0 hoặc 2x  y  2z 1 3 21  0.
C. 2x  y  4z  28  0 hoặc 2x  y  4z 14  0.
D. 4x  y  2z  21  0 hoặc 4x  y  2z  24  0.
Câu 21: Cho đường thẳng và mặt phẳng .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. d cắt  P.
B. d / /  P .
C. d vuông góc với  P.
D. d nằm trong  P. x  1  t 2 x  3  t 4  
Câu 22: Cho 2 đường thẳng d :
d : y  5  t 6 1
 y  2  t 3 và 2 
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề  
z  3  4t z  7  t 8  nào đúng ? A. d / /d . B. d  d .
C. d , d chéo nhau. D. d  d . 1 2 1 2 1 2 1 2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 15
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x 1 y z  2
Câu 23: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :   và mặt 2 1 1 
phẳng  P : x 2
 y  z  0 . Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc  . Tìm M biết MC  6 .
A. M 1;0;2 hoặc M 5;2; 4  . B. M 3;1; 3   hoặc M  3  ; 2  ;0. C. M 1;0; 2
  hoặc M 3; 2  ;0. D. M 3;1; 3   hoặc M  1  ; 1  ;   1 . Câu 24:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  2y  3z – 5  0 và hai đường x  3 y  3 z  2 x  5 y 1 z  2 d :   ; d :   thẳng 1 2 1  2  1 3  2
1 .Đường thẳng vuông gốc với P,
đồng thời cắt d d có phương trình là: 1 2 x  2 y  3 z 1 x  3 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y  1 z C.   . D.   . 3 2 1 1 2 3
Câu 25: ---Trong không gian Oxyz, Cho điểm A 2  ; 5
 ;7 và mặt phẳng  P : x  2y  z 1  0 .
Gọi H là hình chiếu của A lên  P .Tính hoành độ điểm H A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 A B C D ĐỀ 6
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x  z  0. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau: A.   / /Ox .
B.   / /  xOz . C.   / /Oy . D.    Oy .       
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 1
 ; 2,b  3;0;   1 , c  2;5 
;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ là A. 6;0; 6   . B.  6  ;6; 0 . C. 6; 6  ; 0 . D. 0;6; 6   .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 16
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ( A 1; 0; 2), B( 2
 ;1;3),C(3; 2; 4) . Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác AB . C  2   1  A. G ;1;3   . B. G 2;3;9 . C. G  6  ;0; 24 . D. G 2; ;3   .  3   3 
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4 y 1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là
A. I 2;0;0, R  3.
B. I 2;0;0, R  3.
C. I 0; 2;0, R  3. D. I  2
 ; 0; 0, R  3.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I 2;1;3 và tiếp xúc với mặt
phẳng  P : x  2y  2z  2  0 ? 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y  
1   z  3  16.
B.  x  2   y   1   z   1  4. 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1   z   1  25.
D.  x  2   y   1   z   1  9. x  5 y  7 z
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
và điểm I 4;1;6 . Đường thẳng d 2 2  1
cắt mặt cầu (S) tâm I tại hai điểm A, B sao cho AB  6 . Phương trình của mặt cầu (S) là A. 2 2 2
(x  4)  ( y 1)  (z  6)  18. B. 2 2 2
(x  4)  ( y 1)  (z  6) 12. C. 2 2 2
(x  4)  ( y 1)  (z  6)  16. D. 2 2 2
(x  4)  ( y 1)  (z  6)  9.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;2  ;1 và B 0;1 
;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm
thuộc trục hoành có đường kính là A. 2 6. B. 6. C. 2 5. D. 12.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  2 y  z  3  0 . Mặt phẳng (P)
có một vectơ pháp tuyến là     A. n(4; 4  ; 2) . B. n( 2  ; 2; 3  ) . C. n( 4  ; 4; 2) . D. n(0; 0; 3) .
Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A2;5; 
1 và song song với mặt phẳng Oxy là:
A. 2x  5y  z  0 . B. x  2  0 . C. y  5  0 . D. z 1  0 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ) 3 ; 1 ; 5 ( , B ; 1 ( ) 6 ; 2 ,C ; 0 ; 5 ( ) 4 , D( ) 6 ; 0 ; 4 . Viết phương trình
mặt phẳng chứa AB và song song với CD .
A. 2x  5 y  z 18  0 .
B. 2x  y  3z  6  0 .
C. 2x  y  z  4  0 .
D. x  y  z  9  0 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình 1 2 x  2 y  2 z  3 x 1 y  2 z 1 d :   , d :  
. Phương trình mặt phẳng   cách đều hai đường thẳng 1 2 1 3 2 2 1  4 d , d là 1 2
A. 7x  2 y  4z  0 .
B. 7x  2 y  4z  3  0 .
C. 2x  y  3z  3  0 .
D.14x  4 y  8z  3  0 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  y  z  3  0 . Phương trình chính tắc của
của đường thẳng  đi qua điểm M  2  ;1 
;1 và vuông góc với P là
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 17
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 1 1 2 1 1 x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z 1 C.   . D.   . 2 1 1 2 1 1
 x  1  t x  2 y z  1 
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  
và d :  y  3  2t . 1 2 2 3 1
z  5  2t 
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A2;3; 
1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d là 1 2
 x  8  2t
 x  2  8t
 x  2  8t
 x  2  8t    
A.  y  1 3t .
B.  y  3  3t .
C.  y  3  t .
D.  y  3  t .
 z  7  t    
z  1  7t  z  1  7t  z  1  7t  x  1 2t 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2
  3t . Hình chiếu vuông góc của d z  3 t 
lên mặt phẳng Oxz có phương trình là. x  1   2t x  0 x  1 2t x  1 2t     A. y  0 . B. y  0 . C. y  0 . D.  y  0 . z  3t     z  3 t  z  3  t  z  3   t  x  3 y  3 z
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2; 
1 và đường thẳng d :   . Phương 1 3 2
trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng Q : x  y  z  3  0 là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2  1  1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1  2 1 1 2 1  x  3 y 1 z 1
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
và điểm M 1; 2; 3   . Tọa độ 2 1 2
hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là A. M '1; 2;   1 B. M '1; 2  ;   1 C. M '1; 2  ;  1 D. M '1; 2  ;1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  2  0, ( A 1; 1  ; 2 . ) Điểm ’ A đối xứng với
A qua mặt phẳng  P là A. A'0;1;   1 . B. A' 1  ;3; 2  . C. A' 1  ; 2;3. D. A'3;0; 2  . Câu 18: Trong không gian
Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P) : 2x  my  4z  6  m  0 và
(Q) : (m  3)x  y  (5m 1)z  7  0 . Tìm m để (P)  (Q) . 6 A. m   . B. m 1. C. m  1  . D. m  4  . 5
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 18
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
x  1 2t 
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  3y  2z  5  0 và đường thẳng d :  y  3  4t z  3t 
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d / /  P  .
B. d   P  .
C. d cắt  P  . D. d  (P) .
 x  1 2t  x  2  t  
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: y  2  2t và d ' :  y  5  3t . Trong các mệnh  z  t   z  4  t 
đề sau, mệnh đề nào đúng? A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. x y 1 z  2
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  
và và mặt cầu  S  : 2 1 1  2 2 2
x  y  z  2x  4z 1  0 . Số điểm chung của  và S  là A. 0. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm B(1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 1. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau:
A. (P): 2x  y – 2z  6  0.
B. (P): x  y  z – 3  0.
B. (P): 2x  y  2z – 2  0.
D. (P): x  y  z – 3  0 . x  2  t x  1  t  
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  1  t d : y  2 1 và 2 . Góc giữa hai z  3  
z   2  t 
đường thẳng d1 và d2 là A 30 . B. 120 . C. 150 . D. 60 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:
 P : x  y  z 1  0 và Q : x  y  z  5  0 là: A. M 0; 3  ;0 . B. M 0;3;0 . C. M 0; 2  ;0 . D. M 0;1;0 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;3; 5) , B( 4
 ;3; 2) , C(0; 2;1) . Tìm tọa độ điểm I tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác AB . C 8 5 8 5 8 8 5 8 8 8 8 5 A. I ( ; ; ) . B. I ( ; ; ) . C. I ( ; ; ). D. I ( ; ; ) . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C A A A A D A D A B C A B C C A C A B D A C ĐỀ 7   
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a  1 ( ;2;3),b  ( 2  ;0 1 ; ),c  ( 1  ;0 1 ; ). Tìm tọa độ của     
vectơ n  a  b  2c  3i.     A. n  6;2;6. B. n  6;2; 6  . C. n  0;2;6. D. n   6  ; 2;6.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1
 ; 2; 2, B0;1;3,C  3
 ; 4;0 . Để tứ giác ABCD là hình
bình hành thì tọa độ điểm D là
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 19
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ A. D  4  ;5;   1 . B. D 4;5;   1 . C. D  4  ; 5  ;   1 . D. D 4; 5   ;1 .
Câu 3: Trong không gian Oxyz, Tính khoảng cách từ điểm A x ; y ; z đến mặt phẳng 0 0 0 
(P) : Ax  By  Cz  D  0, với .
A B.C.D  0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Ax  By  Cz A. d  , A ( )
P   Ax  By  Cz . B. d  , A (P) 0 0 0  . 0 0 0 2 2 2
A  B  C
Ax  By  Cz  D
Ax  By  Cz  D C. d  , A (P) 0 0 0  . D. d  , A (P) 0 0 0  . 2 2 A  C 2 2 2
A  B  C
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x 1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là
A. I 2;0;0, R  3.
B. I 2;0;0, R  3.
C. I 0; 2;0, R  3. D. I  2
 ; 0; 0, R  3.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I  1  ; 2; 3
  và tiếp xúc với mặt phẳng
P : x  2y  2z 1  0 có phương trình là 2 2 2 4 2 2 2 4 A.  x  
1   y  2   z  3  . B.  x  
1   y  2   z  3  . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 16 C.  x  
1   y  2   z  3  . D.  x  
1   y  2   z  3  . 3 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  3y  z  2  0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục 2 Oz, bán kính bằng
và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là 14 2 2
A. x  y   z  32 2 2 
hoặc x  y   z  42 2 2  . 7 7 2 2
B. x  y   z  2 2 2 1 
hoặc x  y   z  22 2 2  . 7 7 2 2 C. 2 2 2
x  y  z 
hoặc x  y   z  42 2 2  . 7 7 2 2 D. 2 2 2
x  y  z 
hoặc x  y   z  2 2 2 1  . 7 7
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;3 
;1 và B3;2;2 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm
thuộc trục Oz có đường kính là A. 14. B. 2 14. 2 10. D. 2 6. C.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x  2 y  z 1  0 . Mặt phẳng (P) có
một vectơ pháp tuyến là     A. n(3; 2;1). B. n( 2  ;3;1). C. n(3; 2; 1  ). D. n(3; 2; 1).
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1  ; 0;1), B( 2
 ;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. x  y  2  0.
B. x  y 1  0.
C. x  y  2  0.
D. x  y  2  0.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ) 3 ; 1 ; 5 ( , B ; 1 ( ) 6 ; 2 ,C ; 0 ; 5 ( ) 4 , D( ) 6 ; 0 ; 4 . Viết phương trình
mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng ( ABC).
A. x  y  z 10  0.
B. x  y  z  9  0.
C. x  y  z  8  0.
D. x  2 y  z 10  0.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 20
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình 1 2 x  2 y  2 z  3 x 1 y  2 z 1 d :   , d :  
. Phương trình mặt phẳng   cách đều hai đường thẳng 1 2 1 3 2 2 1  4 d , d là 1 2
A. 7x  2 y  4z  0.
B. 7x  2 y  4z  3  0.
C. 2x  y  3z  3  0.
D.14x  4 y  8z  3  0. x  2 y  1 z  3
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   . Phương trình tham số 2 1 3
của đường thẳng  đi qua điểm M 1;3; 4
  và song song với d là x  2  t
x  1  2t
x  1  2t x  1 2t    
A.  y  1 3t .
B.  y  3  t .
C.  y  3  t .
D.  y  3  t .
z  3  4t     z  4  3t  z  4  3t 
z  4  3t 
Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm M 2;1; 5  , đồng thời  
vuông góc với hai vectơ a  1;0; 
1 và b  4;1;   1 là x  2 y 1 z  5 x  2 y 1 z  5 A.   . B.   . 1 5 1 1 5 1 x  2 y 1 z  5 x 1 y  5 z 1 C.   . D.   . 1 5 1 2 1 5 x  1 2t 
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1
  t . Hình chiếu vuông góc của d lên z  2  t 
mặt phẳng Oxy có phương trình là x  1 2t
 x  1  2t
 x  1  2t x  0    
A.  y  1 t .
B.  y  1 t .
C.  y  1 t .
D.  y  1 t . z  0     z  0  z  0  z  0  x  2 y  2 z  3
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   và 1 2 1  1 x 1 y 1 z 1 d :  
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A1;2;  3 vuông góc với 2 1  2 1
d và cắt d là 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3  5  1 3  5  x 1 y  2 z  3 x 1 y  3 z  5 C.   . D.   . 1  3 5 1 2  3 
Câu 16: Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x  y  2z 1  0 ; ( ) : x  y  z  2  0 ;
( ) : x  y  5  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. ( ) / /( ) . B. ( )  ( ) . C. ( )  ( ) . D. ( )  ( ) .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 5x  my  z  5  0 và (Q) : nx  3y  2z  7  0
.Tìm m, n để  P / / Q .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 21
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ 3 3 A. m  ; n  10  .
B. m   ; n  10 . C. m  5  ; n  3 .
D. m  5; n  3  . 2 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  5y  z  2  0 và đường thẳng d : x 12 y  9 z 1  
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1
A. d   P  .
B. d //  P  .
C. d cắt  P  . D. d  (P) . x 1 y  7 z  3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và 2 1 4 x  6 y 1 z  2 d ' :  
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2  1 A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   cắt các trục O ,
x Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A 2  ; 0;0 ,
B 0;3;0 , C 0;0;4 . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  là 61 12 61 A. . B.4. C. . D.3. 12 61 x y z
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng (P): 1  2 1 5x  1 y
1  2z  4  0 . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) là A. 60 . B. 30 . C. 30 . D.  60 . x  5 y 1 z  2
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2
 ; 4 và đường thẳng d :   . Điểm M 2 3 2 
thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Tọa độ điểm M là
A. 5;1; 2 và 6; 9; 2. B. 5;1; 2 và  1  ; 8  ; 4  . C. 5; 1  ; 2 và 1; 5  ;6. D. 5;1; 2 và 1; 5  ;6.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( A 1; 2; 1  ) , B(2; 1  ;3) , C( 2
 ;3;3). Tìm tọa độ điểm D là
chân đường phân giác trong góc A của tam giác AB . C A. D(0;1;3). B. D(0;3;1). C. D(0; 3  ;1). D. D(0;3; 1  ). x  3 y 1 z 1
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
và điểm M 1; 2; 3   . Tọa độ 2 1 2
hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là A. M '1; 2;   1 . B. M '1; 2  ;   1 . C. M '1; 2   ;1 . D. M '1; 2  ;1 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, Cho điểm M 2; 1  ; 
3 và Mặt phẳng  P : x – 3y  4z  9  0 điểm M’
đối xứng với M qua  P có toạ độ là A. M’1;0; 4. B. M’1; 2;   1 . C. M '4; 7  ;1  1 . D. M '0;5; 5  . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A B C B C C A D D A A A A A C C C C D A B C ĐỀ 8
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 22
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/   
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a   1
 ;1; 0 ; b  1;1; 0 ; c  1;1  ;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:       A. b  . c B. a  2. C. c  3. D. a  b .
Câu 2: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 3; 2; 
1 đến mặt phẳng (P): Ax  Cz  D  0 , .
A C.D  0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3A  C  D
A  2B  3C  D
A. d (M , (P)) 
B. d (M , (P))  . 2 2 A  C 2 2 2
A  B  C 3A  C
3A  C  D
C. d (M , (P))  .
D. d (M , (P))  . 2 2 A  C 2 2 3 1    
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 0
60 và a  2; b  4 . Khi đó   a  b bằng A. 8 3  20. B. 2 7. C. 2 5. D. 2 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2
 x  2 y  z  3  0 . Mặt phẳng (P) có
một vectơ pháp tuyến là     A. n(4; 4  ; 2) . B. n( 2  ; 2; 3  ) . C. n( 4  ; 4; 2) . D. n(0; 0; 3) .
Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M 1; 4;3 và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. y  4  0 . B. x 1  0 . C. z  3  0 .
D. x  4 y  3z  0 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I 2; 3   ;1 là
A. 3y  z  0 .
B. 3x  y  0 .
C. y  3z  0 .
D. y  3z  0 . 2 2 2
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hình cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  16 . Phương trình mặt
phẳng   chứa Oy cắt hình cầu  S  theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8
A.   : 3x  z  0
B.   : 3x  z  0
C.   : 3x  z  2  0
D.   : x  3z  0
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  2z  3  0 .Phương trình tham số của
đường thẳng d đi qua A2;1; 
5 và vuông góc với   là
 x  2  t
x  2  t x  2  t
x  1  2t    
A.  y  1 2t .
B.  y  1 2t .
C.  y  1 2t .
D.  y  2  t .
 z  5  2t     z  5  2t 
z  5  2t  z  2  5t 
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  y  2z 1  0 và đường thẳng x  1 y z  3  :  
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B2; 1  ;  5 song song với 2 1 3
P và vuông góc với  là x  2 y 1 z  5 x  2 y 1 z  5 A.   . B.   . 5 2 4 5 2 4
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 23
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  2 y 1 z  5 x  5 y  2 z  4 C.   . D.   . 5 2 4 2 1 5 x  1 2t 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y  2
  4t . Hình chiếu song song của d lên z  3t  x 1 y  6 z  2
mặt phẳng Oxz theo phương  :   có phương trình là 1 1 1
x  3  2t x  3  t x  1   2t
x  3  2t     A. y  0 . B. y  0 . C. y  0 . D. y  0 . z 1 4t     z  1 2t z  5  4t z  1 t    x 1 y  2 z 1
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  :   và 1 3 1 2 x  3 x 1 y z 1   :  
. Phương trình đường thẳng song song với d :  y  1  t và cắt hai 2 1 2 3 z  4  t 
đường thẳng  ; là 1 2 x  2  x  2 x  2 x  2    
A.  y  3  t .
B.  y  3  t .
C.  y  3  t .
D.  y  3  t . z  3 t     z  3  t  z  3  t  z  3  t 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  4z 1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
A. I 0;0; 2, R  3.
B. I 2;0;0, R  3.
C. I 0; 2;0, R  3. D. I  2
 ; 0; 0, R  3.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho I 1; 2; 4 và mặt phẳng  P : 2x  2y  z 1  0 . Mặt cầu tâm I và
tiếp xúc với mặt phẳng  P , có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  4  4. B.  x  
1   y  2   z  4  1. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  4  4. D.  x  
1   y  2   z  4  3.
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2  ;3, B 1  ; 0 
;1 và mặt phẳng  P : x  y  z  4  0 . AB
Phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng
có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt 6 phẳng  P là: 2 2 2 1
A.  x  4   y  3   z  2  . 3 2 2 2 1 2 2 2 1
B.  x  4   y  3   z  2  hoặc  x  6   y  5   z  4  . 3 3 2 2 2 1
C.  x  4   y  3   z  2  . 3 2 2 2 1 2 2 2 1
D.  x  4   y  3   z  2  hoặc  x  6   y  5   z  4  . 3 3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 24
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1;  1  và B 1;0 
;1 . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và
tâm thuộc trục Oy có đường kính là A. 2 2. B. 2 6. C. 4 2. D. 6.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x  my  2mz  9  0 và (Q) : 6x  y  z 10  0
.Tìm m để (P)  (Q) . A. m  4 . B. m  4  . C. m  2  . D. m  2 . x  1 t 
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và đường thẳng d : y  1 2t . Số
z  2  3t 
giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  là A. Vô số. B. 1. C. Không có. D. 2. x  2 y z 1 x  7 y  2 z
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d :   và d ' :   . 4 6  8  6  9 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. x  2 y z  3
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  
và và mặt cầu (S): 1  1 1  2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  67  0 . Số điểm chung của  và S  là: A. 3. B. 0. C. 1 D. 2.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 3
  , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M 1; 2;0 . B. M 1;0; 3   . C. M 0;2;   3 . D. M 1; 2;3 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  y  z  2  0, A 1; 2; 2. Điểm A' đối xứng với
A qua  P có tung độ là A. 1  . B. 2  . C. 3  . D. 3.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z  4  0 và đường x  1 5t 
thẳng d: y  2  2t . z  4  t  8 4 A. . B. 0. C. . D. 4. 3 3    
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vectơ u 2
 ;  2; 0; v 2; 2; 2 . Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng A. 135 . B. 45 . C. 60 . D. 150 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Biết ( A 3
 ;2;1) C(4;2;0) , B'( 2  ;1;1) ,
D '(3;5;4) . Tìm tọa độ A' của hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D'. A. A' 3  ;3;3.
B. A'3;3;3.
C. A'3;3;3. D. A' 3  ;3;  1 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  4  0 và hai điểm A3;3;  1 , B 0;2;  1 .
Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P
bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 25
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/  8   3 5  A. I  A B. I 3;1;  1 C. I 2; ;1   D. I ; ;1    3   2 2  ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A B C A D A C A B A A D D B A A A D A C A A C C ĐỀ 9    
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a, b và c khác 0 . Khẳng định nào sau đây sai?           
A. a cùng phương b  a,b   0.
B. a, b, c đồng phẳng  a,b .c  0.                
C. a, b, c không đồng phẳng  a,b .c  0 D.     a,b  a . b .cos   a,b.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABC ,
D biết A1;0;0, B 0;0;  1 , C 2;1;  1 .
Tọa độ điểm D là bộ số nào sau đây? A. 3;1;0. B. 3; 1  ;0. C. 3;1;0. D. 1;3;0.
Câu 3. Cho hai điểm A2, 1  
,1 ; B 3, 2,  
1 . Tìm điểm M trên Ox cách đều A và . B A. 4;0;0. B.  4  ;0;0. C. 1;4;0. D. 2;0;4. 2 2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S   x     y   2 : 5 4  z  9 . Hãy
tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S  ?
A. I 5;4;0, R  3.
B. I 5;4;0, R  9.
C. I 5;4;0, R  9.
D. I 5;4;0, R  3.
Câu 5. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;2; 3  ) và đi qua ( A 1;0;4). A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 3)  53 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 . C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 .
Câu 6. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với trục O . y 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  9. B.  x  
1   y  2   z  3  16. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  8. D.  x  
1   y  2   z  3  10.
Câu 7. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1  ;2; 5  ) cắt mặt phẳng ( )
P : 2x  2y  z 10  0
theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 3. 2 2 2 A. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 18  0. B.  x   1
  y  2   z  5  25. 2 2 2 C. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 12  0. D.  x  
1   y  2   z  5  16.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1  ;3, B4;0; 
1 và C 10;5;3.
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).     A. n 1; 2;0 . B. n 1; 2; 2 . C. n 1;8; 2 . D. n 1; 2  ; 2 . 4   3   2   1  
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm  ( A 1; 2
 ;0) và có vectơ pháp tuyến n  (2;1;3) là phương trình nào sau đây?
A. x  2y  4  0 . B. 2x  y  3z  4  0 . C. 2x  y  3z  0 .
D. 2x  y  3z  4  0 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2  ;  
1 , B 1;0;2,C 0;2;  1 . Mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình nào sau đây?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 26
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
A. x  2y  z  4  0 .
B. x  2y  z  4  0 .
C. x  2y  z  6  0 .
D. x  2y  z  4  0 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I (3; 1  ;5), M (4;2; 1  ), N(1; 2
 ;3) là phương trình nào sau đây?
A. 12x 14 y  5z  3  0 .
B. 12x 14y  5z  25  0.
C. 12x 14y  5z  81  0.
D. 12x 14y  5z  3  0 . x  0 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Vectơ nào dưới z  2  t 
đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u  0;0;2 . B. u  0;1; 2 . C. u  1;0; 1 . D. u  0;2;2 . 1   1   1   1  
Câu 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;4;7 và vuông góc với mặt phẳng
  : x  2y  2z  3  0 . x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2 2  1 2 2 4 1 2 1 1 1
Câu 14. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A1;1;2 và B 3;2;  1 .
x  1  4t
x  4  3t x  1 2t x  4  t    
A.  y  1 3t .
B.  y  3  2t . C.  y  1   t .
D.  y  3  t . z  2  t     z  1 t  z  2  3t  z  1 2t 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z  :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1  thẳng  . x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z A. d :   . B. d :   . C. d :   . D. d :   . 1 4 1 2 4  1 4  5 1 1 4  2 
Câu 16. Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
A0; 1; 2 trên mặt phẳng  P : x  y  z  0 . A.  –1; 0;  1 . B.  –2; 0; 2 . C.  –1; 1; 0 . D.  –2; 2; 0 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;3;  1 và đường thẳng x 1 y  2 z d :  
. Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d. 2 1  2 A. M 3; 3  ;0.
B. M 1;3;2. C. M 0; 3  ;3. D. M  1  ; 2  ;0.
Câu 18. Cho hai mặt phẳng  P : ax  2 y  az 1  0 và Q : 3x  b  
1 y  2z  b  0 . Tìm hệ thức
liên hệ giữa a và b để  P và Q vuông góc với nhau. a 2 a 1
A. a  2b  2  0.
B. 2a  b  0. C.    . 3 (b 1) 2 b  a 2 a 1 D.    . 3 (b 1) 2 b 
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 27
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x 1 y z 1 Câu 19.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt 1 1 2
phẳng  P : 2x  2 y  z  5  0 . Khi đó d cắt  P tại điểm I a; ;
b c . Tìm giá trị M  a  b  c ? A. M  5  . B. M  2. C. M  3. D. M  4. x 1 y 1 z 1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  :   1 2  2 và x  1 2t 
d :  y  1 2t , t   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z 1 t 
A.  cắt d và  vuông góc với d .
B.  và d chéo nhau,  vuông góc với d .
C.  cắt d và  không vuông góc với d .
D.  và d chéo nhưng không vuông góc.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q : x  y  z 1  0 và
 P : 2m  
1 x  3y  m  
1 z  9  3m  0 . Giá trị nào của tham số m để hai mặt phẳng  P và Q song song? A. m  1. B. m  1. C.  m   .
D. Không tồn tại số m . x  5 y 1 z  2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;2;4 và đường thẳng d :   . 2 3 2 
Có hai điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Biết rằng hai
điểm M đó lần lượt có tọa độ là ( ; a ; b c) và (d; ;
e f ). Tính P  a  b  c  d  e  f . A. P 10. B. P  0. C. P  5. D. P  15. x – 1 y  2 z 1
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm 1 1  2
A0;1;2, B 2;1; 
1 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích
nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm M . A. y  4. B. y  1  . C. y  0. D. y  2. M M M M x  1 t 
Câu 24. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng () : 2x  y  2z  4  0 và đường thẳng d :  y  2  4t . z  t   1 4 A. . B. . C. 0. D. 2. 3 3 x y z Câu 25. Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng (P) : 5x  11y  2z  4  0 . Tính góc 1  2 1
giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P). A. 60 . B.  30 . C. 30 . D.  60 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B 21.D 22.A 23.A 24.B 25.C Đề 10    
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a, b và c khác 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 28
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/           
A. a cùng phương b  a,b   0.
đồng phẳng  a,b .c  0.  
B. a, b, c              
C. a, b, c không đồng phẳng  a,b .c  0
D. a,b   a . b .cos   a,b   .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A1;0;0, B0;0;  1 , C 2;1;  1 . Tọa
độ điểm D là bộ số nào sau đây? A. 3;1;0. B. 3; 1  ;0. C.  3  ;1;0. D. 1;3;0.
Câu 3. Cho hai điểm A2, 1   ,1 ; B 3, 2  ,  
1 . Tìm điểm M trên Ox cách đều A và . B A. 4;0;0. B.  4  ;0;0. C. 1;4;0. D. 2;0;4. 2 2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S   x     y   2 : 5 4
 z  9 . Hãy tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S  ?
A. I 5;4;0, R  3. B. I  5  ; 4;0, R  9. C. I 5; 4  ;0, R  9. D. I 5; 4  ;0, R  3.
Câu 5. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;2; 3  ) và đi qua ( A 1;0;4). A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 3)  53 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 . C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 .
Câu 6. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2
 ;3 và tiếp xúc với trục O . y 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  9. B.  x  
1   y  2   z  3  16. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  8. D.  x  
1   y  2   z  3  10.
Câu 7. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1  ;2; 5
 ) cắt mặt phẳng (P) : 2x  2 y  z 10  0
theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 3. 2 2 2 A. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 18  0. B.  x  
1   y  2   z  5  25. 2 2 2 C. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 12  0. D.  x  
1   y  2   z  5  16.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1;3, B4;0;  1 và C  1  0;5;3.
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC).     A. n 1; 2;0 . B. n 1;2;2 . C. n 1;8; 2 . D. n 1; 2  ; 2 . 4   3   2   1  
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( A 1; 2  ;0) 
và có vectơ pháp tuyến n  (2;1;3) là phương trình nào sau đây?
A. x  2 y  4  0 .
B. 2x  y  3z  4  0 .
C. 2x  y  3z  0 .
D. 2x  y  3z  4  0 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2  ; 
1 , B 1;0;2,C 0;2;  1 . Mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình nào sau đây?
A. x  2 y  z  4  0 .
B. x  2 y  z  4  0 .
C. x  2 y  z  6  0 .
D. x  2 y  z  4  0 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I (3; 1  ;5), M (4; 2; 1  ), N (1; 2
 ;3) là phương trình nào sau đây?
A. 12x 14 y  5z  3  0 .
B. 12x 14y  5z  25  0.
C. 12x 14 y  5z  81  0.
D. 12x 14 y  5z  3  0 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 29
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  0 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Vectơ nào dưới đây z  2  t 
là vecto chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u  0;0;2 . B. u  0;1;2 . C. u  1;0; 1  . D. u  0;2;2 . 1   1   1   1  
Câu 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;4; 7
  và vuông góc với mặt phẳng
  : x  2y  2z  3  0 . x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A.   . B.   . C.   . D. 1 2 2  1 2 2 4 1 2 x 1 y  4 z  7   . 1 1 1
Câu 14. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1  ;2 và B 3  ;2;  1 .
x  1  4t
x  4  3t x  1 2t x  4  t     A.  y  1   3t .
B.  y  3  2t . C.  y  1   t .
D.  y  3  t . z  2  t     z  1 t  z  2  3t  z  1 2t 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z  :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1  thẳng  . x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z A. d :   . B. d :   . C. d :   . D. 1 4 1 2 4  1 4  5 1 x  2 y 1 z d :   . 1 4  2 
Câu 16. Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A0; 1; 2
trên mặt phẳng  P : x  y  z  0 . A.  –1; 0;  1 . B.  –2; 0; 2 . C.  –1; 1; 0 . D.  –2; 2; 0 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3  ;  1 và đường thẳng x 1 y  2 z d :  
. Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d. 2 1  2 A. M 3; 3  ;0. B. M 1; 3  ;2. C. M 0; 3  ;3. D. M  1  ; 2  ;0.
Câu 18. Cho hai mặt phẳng  P : ax  2y  az 1  0 và Q : 3x  b  
1 y  2z  b  0 . Tìm hệ thức
liên hệ giữa a và b để  P và Q vuông góc với nhau.
A. a  2b  2  0.
B. 2a  b  0. a 2 a 1 a 2 a 1 C.    . D.    . 3 (b 1) 2 b  3 (b 1) 2 b  x 1 y z 1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1 2
P : 2x  2y  z  5  0 . Khi đó d cắt  P tại điểm I  ; a ;
b c . Tìm giá trị M  a  b  c ?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 30
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ A. M  5  . B. M  2. C. M  3. D. M  4. x 1 y 1 z 1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  :   1 2  2 và x  1 2t 
d :  y  1 2t , t   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z 1 t 
A.  cắt d và  vuông góc với d .
B.  và d chéo nhau,  vuông góc với d .
C.  cắt d và  không vuông góc với d .
D.  và d chéo nhưng không vuông góc.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q : x  y  z 1  0 và
 P : 2m  
1 x  3y  m  
1 z  9  3m  0 . Giá trị nào của tham số m để hai mặt phẳng  P và Q song song? A. m  1. B. m  1. C.  m   .
D. Không tồn tại số m . x  5 y 1 z  2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2
 ;4 và đường thẳng d :   . Có 2 3 2 
hai điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Biết rằng hai điểm
M đó lần lượt có tọa độ là ( ; a ; b c) và (d; ;
e f ). Tính P  a  b  c  d  e  f . A. P 10. B. P  0. C. P  5. D. P  15. x – 1 y  2 z 1
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm 1 1  2 A0;1; 2  , B2; 1  ; 
1 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích
nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm M . A. y  4. B. y  1  . C. y  0. D. y  2. M M M M x  1  t 
Câu 24. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z  4  0 và đường thẳng d :  y  2  4t. z  t   1 4 A. . B. . C. 0. D. 2. 3 3 x y z
Câu 25. Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng (P) : 5x  11y  2z  4  0 . Tính góc giữa 1  2 1
đường thẳng  và mặt phẳng (P). A. 60 . B.  30 . C. 30 . D.  60 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B 21.D 22.A 23.A 24.B 25.C ĐỀ 11   
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 vectơ a  1;2; 
1 ,b  1;1;2,c   ; x 3 ; x x  2 . Ba   
vectơ a,b, c đồng phẳng khi: A. x  2  . B. x  1. C. x  2. D. x  1  .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 31
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 2. Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A2, 3  
,1 , B 0;4;3,C  3
 ; 2;2 có tọa độ là bộ số nào sau đây?  17 49   4 13  A. ; ; 0 .   B.  3  ; 6  ;7. C.  1  ; 1  3;14. D. ; ; 0 .    25 50   7 14 
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( 1  ;5; 3  ) , N (7; 2  ; 5
 ) . Tính độ dài đoạn MN. A. MN  13 . B. MN  3 13 . C. MN  109 . D. MN  2 13 .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  6 y  8z  1  0. A. I 1; 3  ; 4; r  5. B. I  1  ;3; 4  ; r  5. C. I 1; 3  ; 4; r  25. D. I 1; 3  ; 4; r  5  .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 6
 ;4 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính OA? 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  3   z  2  14.
B.  x  2   y  6   z  4  56. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  3   z  2  14.
D.  x  2   y  6   z  4  56.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;  1 và mặt phẳng
P : 2x  y  2z 1  0 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)? 2 2 2 2 2 2
A.  x –2   y   1   z   1  4 .
B.  x  2   y   1   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1   z   1  3 .
D.  x  2   y   1   z   1  5 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  y  2z 10  0 và điểm I 2 ; 1 ; 3 .
Phương trình mặt cầu S  tâm I cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn C  có bán kính bằng 4
là phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y   1
  z  3  25.
B.  x  2   y   1
  z  3  7. 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1
  z  3  9.
D.  x  2   y   1
  z  3  25.
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2z  0 . Tìm khẳng định sai. 
A. (P) có vectơ pháp tuyến n  (1;0;2) .
B. (P) đi qua gốc tọa độ O.
C. (P) song song với trục Oy .
D. (P) chứa trục Oy .
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB với A1; 2
 ; 4, B3;6;2 là phương trình nào sau đây?
A. x  4 y  z  7  0.
B. 2x  4 y  z  9  0.
C. x  4 y  z  3  0.
D. 2x  8 y  2z 1  0.
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A1;1;  1 và vuông x 1 y  2 z
góc đường thẳng d :  
có phương trình nào sau đây? 1 2 1 
A. x  2 y  z  4  0.
B. x  2 y  4  0.
C. x  2 y  z  3  0.
D. x  2 y  4  0.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 32
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  2  t x 1 y 1 z  3 
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  
; d :  y  3t . 1 2 3 5  2
z  1 t 
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với 1 đường thẳng d . 2
A. 18x  7 y  3z  20  0.
B. 18x  7 y  3z  20  0.
C. 18x  7 y  3z  34  0.
D. 18x  7 y  3z  34  0.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 3   và
vuông góc với mặt phẳng   : 2x  3y  5z  4  0 . Phương trình chính tắc của  là phương trình nào? x  2 y z  3 x  2 y z  3 x  2 y z  3 x  2 y z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 3  5 2 3  5 2 3  5 2 3 5
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( A 1; 1  ;3), B(4;3; 1  ),C(3; 3
 ; 2). Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và song song B . C
x  4  3t x  1  t   x 1 y  1 z  3 x y z  3
A.  y  3  2t . B.  y  1   5t . C.   . D.   .  1  6  3 1  5  4
z  1  3t   z  3  4t 
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0 và đường x 1 y z  3 thẳng :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1  ;5, song song với 2 1  3
 P và vuông góc với .  x  2 y 1 z  5 x  2 y 1 z  5 x  5 y  2 z  4 x  5 y  2 z  4 A.   . B.   . C.   . D.   5  2 4 5  2 4 2 1  5 2 1  5 .
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hãy viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm x  t  x y 1 z M 0;1; 
1 , vuông góc với đường thẳng d :  y  1 t và cắt đường thẳng d :   . 2  1   2 1 1 z  1  x  0 x  4 x  0 x  0     A.  y  1 . B.  y  3 .
C.  y  1 t . D.  y  1 . z  2  t     z  1  t  z  1  z  1  t 
x  1 3t 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 4;1; 
1 và đường thẳng d :  y  2  t . Xác z 1 2t 
định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H 3;2;  1 . B. H 2; 3; 1. C. H  4  ;1;  3 . D. H  1  ;2;  1 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;4;2 và mặt phẳng
( ) : x  y  z 1  0. Điểm M (  ; a ;
b c) là điểm đối xứng với điểm M qua ( ). Tính P  a  b  . c A. –5. B. 0. C. 10. D. 15.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 33
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  t x y 1 z 
Câu 18. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và d :  y  1 2t . 1 1 2 1 2 z  1 3t 
Chọn khẳng định đúng?
A. d , d chéo nhau. B. d d cắt nhau. 1 2 1, 2
C. d , d vuông góc với nhau.
D. d , d chéo nhau và vuông góc với nhau. 1 2 1 2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;0 và hai mặt phẳng
P : 2x  y  z  3  0, Q : 4x  2y  2z  2  0 . Chọn mệnh đề đúng?
A.  P qua A và song song với Q.
B.  P không qua A và song song với Q.
C.  P qua A và không song song với Q.
D.  P không qua A và không song song với Q.
Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  3y  z  2  0 và đường thẳng x  1 t 
d :  y  2  t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 1 2t 
A. d   P.
B. d   P.
C. d cắt  P.
D. d //  P. x  t 
Câu 21. Cho đường thẳng d :  y  1 2t và mặt phẳng  P : mx  4y  2z  2  0 . Tìm giá trị của z  1 
m để đường thẳng d nằm trên mặt phẳng  P. A. m  10. B. m  9. C. m  8  . D. m  8. x 1 y 1 z
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm 2 1  1 A1; 1  ; 2, B2; 1
 ;0. Biết rằng có hai điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM
vuông tại M . Hai điểm M đó lần lượt có tọa độ là ( ; a ; b c) và (d; ;
e f ). Tính P  a  b  c  d  e  f . A. 0. B. 5. C. 10. D. 15.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1  ;3; 2  ) , B( 3  ;7; 1  8) và mặt
phẳng (P) : 2x  y  z 1  0. Gọi M  ; a ;
b c là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho MA  MB nhỏ
nhất. Tính S  a  b  . c A. S  1. B. . S  0. C. . S  5  . D. . S  5. x  2  t 
Câu 24. Tính khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d :  y  4  3t .
z  2  5t  1 4 5 A. . B. . C. . D. 0. 35 35 35
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 34
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x  2  t x  1  t  
Câu 25. Cho hai đường thẳng d :  y  1  t và d :  y  2
. Tính góc giữa hai đường thẳng 1 2 z  3  
z   2  t  d và d . 1 2 A. 30 . B. 120 . C. 150 . D. 60 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.D 19.A 20.D 21.D 22.A 23.A 24.D 25.D Đề 12   
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 vectơ a  1;2; 
1 ,b  1;1;2,c   ; x 3 ; x x  2 . Ba   
vectơ a,b, c đồng phẳng khi: A. x  2  . B. x  1. C. x  2. D. x  1  .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A2, 3  
,1 , B 0;4;3,C  3
 ; 2;2 có tọa độ là bộ số nào sau đây?  17 49   4 13  A. ; ; 0 .   B.  3  ; 6  ;7. C.  1  ; 1  3;14. D. ; ; 0 .    25 50   7 14 
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( 1  ;5; 3  ) , N(7; 2  ; 5
 ) . Tính độ dài đoạn MN. A. MN  13 . B. MN  3 13 . C. MN  109 . D. MN  2 13 .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  6 y  8z  1  0. A. I 1; 3  ; 4; r  5. B. I  1  ;3; 4  ;r  5. C. I 1; 3  ; 4; r  25. D. I 1; 3  ; 4; r  5  .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 6
 ;4 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính OA ? 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  3   z  2  14.
B.  x  2   y  6   z  4  56. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  3   z  2  14.
D.  x  2   y  6   z  4  56.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;  1 và mặt phẳng
P : 2x  y  2z 1  0 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc
với mặt phẳng (P)? 2 2 2 2 2 2
A.  x –2   y   1   z   1  4 .
B.  x  2   y   1   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1   z   1  3 .
D.  x  2   y   1   z   1  5 .
P : 2x  y  2z 10  0 I 2 ; 1 ; 3
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . S   P C Phương trình mặt cầu
tâm I cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính
bằng 4 là phương trình nào sau đây?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 35
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y   1
  z  3  25.
B.  x  2   y   1
  z  3  7. 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1
  z  3  9.
D.  x  2   y   1
  z  3  25.
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2z  0 . Tìm khẳng định sai. 
A. (P) có vectơ pháp tuyến n  (1;0;2) .
B. (P) đi qua gốc tọa độ O.
C. (P) song song với trục Oy .
D. (P) chứa trục Oy .
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB với A1; 2
 ; 4, B3;6;2 là phương trình nào sau đây?
A. x  4 y  z  7  0.
B. 2x  4 y  z  9  0. C. x  4 y  z  3  0.
D. 2x  8y  2z 1  0.
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A1;1;  1 và vuông x 1 y  2 z
góc đường thẳng d :  
có phương trình nào sau đây? 1 2 1 
A. x  2 y  z  4  0. B. x  2 y  4  0.
C. x  2 y  z  3  0.
D. x  2 y  4  0. x  2  t x 1 y 1 z  3 
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  
; d :  y  3t . 1 2 3 5  2
z  1 t 
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song 1
với đường thẳng d . 2
A. 18x  7 y  3z  20  0.
B. 18x  7 y  3z  20  0.
C. 18x  7 y  3z  34  0.
D. 18x  7 y  3z  34  0.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 3   và
vuông góc với mặt phẳng   : 2x  3y  5z  4  0 . Phương trình chính tắc của  là phương trình nào? x  2 y z  3 A.   . 1 3  5 x  2 y z  3 B.   . 2 3  5 x  2 y z  3 C.   . 2 3  5 x  2 y z  3 D.   . 2 3 5
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( A 1; 1  ;3), B(4;3; 1  ),C(3; 3
 ; 2). Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và song song B . C
x  4  3t x  1  t   x 1 y  1 z  3 x y z  3
A.  y  3  2t .
B.  y  1 5t . C.   . D.   .  1  6  3 1  5  4
z  1  3t   z  3  4t 
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 36
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0 và đường x 1 y z  3 thẳng :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1  ;5, song song 2 1  3
với  P và vuông góc với .  x  2 y 1 z  5 A.   . 5  2 4 x  2 y 1 z  5 B.   . 5  2 4 x  5 y  2 z  4 C.   . 2 1  5 x  5 y  2 z  4 D.   . 2 1  5
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hãy viết phương trình đường thẳng  đi qua x  t  điểm M 0;1; 
1 , vuông góc với đường thẳng d :  y  1 t và cắt đường thẳng 1  z  1   x y 1 z d :   . 2  2 1 1 x  0 x  4 x  0 x  0     A.  y  1 . B.  y  3 .
C.  y  1 t . D.  y  1 . z  2  t     z  1  t  z  1  z  1  t 
x  1 3t 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 4;1; 
1 và đường thẳng d :  y  2  t . z 1 2t 
Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H 3;2;  1 . B. H 2; 3; 1. C. H  4  ;1;  3 . D. H  1  ;2;  1 . Câu 17.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 4; 2 và mặt phẳng
( ) : x  y  z 1  0. Điểm M (a; ;
b c) là điểm đối xứng với điểm M qua (). Tính P  a  b  . c a. –5. B. 0. C. 10. D. 15. x  t x y 1 z 
Câu 18. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và d :  y  1 2t . 1 1 2 1 2 z  1 3t 
Chọn khẳng định đúng?
A. d , d chéo nhau. B. d d cắt nhau. 1 2 1, 2
C. d , d vuông góc với nhau.
D. d , d chéo nhau và vuông góc với nhau . 1 2 1 2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;0 và hai mặt phẳng
P : 2x  y  z  3  0, Q : 4x  2y  2z  2  0 . Chọn mệnh đề đúng?
A.  P qua A và song song với Q.
B.  P không qua A và song song với Q.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 37
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
C.  P qua A và không song song với Q.
D.  P không qua A và không song song với Q.
Câu 20. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  3y  z  2  0 và đường thẳng x  1 t 
d :  y  2  t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 1 2t 
A. d   P.
B. d   P.
C. d cắt  P.
D. d //  P. x  t 
Câu 21. Cho đường thẳng d :  y  1 2t và mặt phẳng  P : mx  4y  2z  2  0 . Tìm giá trị z  1  
của m để đường thẳng d nằm trên mặt phẳng  P. A. m  10. B. m  9. C. m  8  . D. m  8. x 1 y 1 z
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm 2 1  1 A1; 1  ;2, B2; 1
 ;0. Biết rằng có hai điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM
vuông tại M . Hai điểm M đó lần lượt có tọa độ là ( ; a ; b c) và (d; ; e f ). Tính
P  a  b  c  d  e  f . A. 0. B. 5. C. 10. D. 15.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1  ;3; 2  ) , B( 3  ;7; 1  8) và mặt
phẳng (P) : 2x  y  z 1  0. Gọi M  ; a ;
b c là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho MA  MB nhỏ
nhất. Tính S  a  b  . c A. S  1. B. S  0. C. S  5  . D. S  5. x  2  t  Câu 24.
Tính khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d :  y  4  3t .
z  2  5t  1 4 5 A. . B. . C. . D. 0 35 35 35 x  2  t x  1  t   Câu 25.
Cho hai đường thẳng d :  y  1  t và d :  y  2
. Tính góc giữa hai đường 1 2 z  3  
z   2  t 
thẳng d và d . 1 2 A. 30 . B. 120 . C. 150 . D. 60 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17 18.D 19.A 20.D
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 38
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ 21.D 22.A 23.A 24.D 25.D ĐỀ 13
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x  4 y  5z  8  0 và đường
thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x  2 y 1  0 và ( ) : x  2z  3  0 . Tìm  là góc giữa
đường thẳng d và mp(P) . A. 0   30 . B. 0   90 . C. 0   60 . D. 0   45 .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2 y  z  5  0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. J (2; 1  ;5). B. H (0;0; 5  ). C. I (1;1; 6). D. K ( 5  ; 0;0).
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 0;0), B(0; 2
 ; 0) và C(0;0;3). Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC)? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.    1. 3 1 2  3 2  1 1 2  3 2  1 3
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x  5)  ( y 1)  (z  2)  9. Tìm
tâm I và bán kính R của (S). A. I  5  ; 1
 ; 2, R  3. B. I 5;1; 2  , R  3. C. I  5  ; 1
 ; 2, R  9. D. I 5;1; 2  , R  9.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x  y  z  2x  4 y  6z  0 . Trong
ba điểm O 0;0;0, M 1;2;3, N 2; 1  ;  
1 có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. x 1 y  3 z
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và 2 3  2
mp(P) : x  2 y  2z 1  0 . Mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P) có phương trình nào dưới đây ?
A. 2x  2 y  z  8  0. B. 2x  2 y  z  8  0. C. 2x  2 y  z  8  0. D. 2x  y  2z  8  0.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2; 5
  . Gọi M , N, P là hình chiếu của
A trên ba trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng (MNP). y z y z y z y z A. x   1  0. B. x    1. C. x    0. D. x    1. 2 5 2 5 2 5 2 5
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2  ; 3  , B  1  ; 4;  1 và đường thẳng x  2 y  2 z  3 d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm 1 1  2
của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y  2 z  2 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 1  2 1 1 2 1 1  2 1 1  2
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng
(P) : 2x  2 y  z  4  0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H. Tìm tọa độ điểm H. A. H (1; 1  ;0). B. H ( 1  ; 4; 4). C. H (3;0; 2). D. H ( 3  ;0; 2)  .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 39
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;2 
;1 . Tính độ dài của đoạn thẳng O . A A. OA  3. B. OA  5. C. OA  5. D. OA  9.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  3y  z 11  0 và mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4 y  2z  8  0 . Tìm tọa độ tiếp điểm M của (P) và (S). A. M 2;1;3. B. M 3;2  ;1 . C. M 3;1;2. D. M 1;2;3.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính x  1 2t 
tắc của đường thẳng d :  y  3t ?
z  2  t  x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3 1 2 3 1 1 3 2  1 3 2 
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x  4 y  2z  4  0 và điểm ( A 1; 2
 ;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến (P). 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 29 29 9 x 1 y z  5
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 3  1 
(P) : 3x  3y  2z  6  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. d nằm trong (P).
B. d song song với (P).
C. d vuông góc với (P).
D. d cắt và không vuông góc với (P).
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;  1 và đường thẳng x  2 y 1 z 1  :  
. Tìm khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng  . 1 2 2 
A. d  A  2 5 ,  .
B. d  A  3 5 ,  .
C. d  A  5 5 ,  .
D. d  A  5 5 ,  . 5 5 3 9
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ?     A. i  1;0;0. B. k  0;0  ;1 . C. m  1;1  ;1 . D. j  0;1;0.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4;0  ;1 và B  2
 ; 2;3. Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z 1  0.
B. 3x  y  z  6  0.
C. 6x  2 y  2z 1  0. D. 3x  y  z  0.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nao dưới đây là phương trình mặt cầu
đi qua ba điểm M (2;3;3), N (2; 1  ; 1  ), P( 2  ; 1
 ;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x  3y  z  2  0. A. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0. B. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0. C. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z 10  0. D. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z  2  0.  
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  (2;1; 0),b  ( 1  ; 0; 2).  Tính   cos a,b .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 40
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/         A. a b 2 cos ,   . B. a b 2 cos ,  . C. a b 2 cos ,   . D. a b 2 cos ,  . 5 5 25 25
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai điểm (
A 1;1;0) và B(0;1; 2). Vectơ nào dưới
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?     A. d  ( 1  ;1; 2). B. a  ( 1  ;0; 2)  . C. c  (1; 2; 2). D. b  (1; 0; 2). Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y z  3 x y 1 z  2 d :   ,d :  
. Khẳng định nào dưới đây đúng ? 1 2 1 2 3 2 4 6
A. d , d cắt nhau.
B. d , d song song.
C. d , d trùng nhau.
D. d , d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2     
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  2, v  5,u,v  . Tìm độ dài d của vectơ 6   u, v.   A. d  10. B. d  5. C. d  5 3. D. d  8.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong
mặt phẳng ( ) có phương trình 2x  2 y  z  5  0 . Tính thể tích V hình chóp S.ABC với S 1;1  ;1 . A. V  3 6. B. V  8. C. V  12 2. D. V  4.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x  y  3z 1  0 và đường x  3   t 
thẳng d có phương trình tham số:  y  2  2t ,t   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z  1  A. d  ( ). B. d / /( ). C. d cắt ( ). D. d  ( ).
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng x  2  t 
 : y  1 2t ,t   . Tìm tọa độ điểm /
A đối xứng của A qua đường thẳng .  z   t A. / A 2;0;  1 . B. / A 2;0;  1 . C. / A 2;1;0. D. / A  1  ; 0; 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 A B C D
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 41
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ ĐỀ 14
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 1  ; 2), B( 1
 ; 2;3) và đường thẳng x 1 y  2 z 1 d :   . Tìm điểm M ( ; a ;
b c) thuộc d sao cho 2 2
MA  MB  28 , biết c  0. 1 1 2  1 7 2   1 7 2  A. M  1  ; 0; 3  . B. M ; ;  .   C. M  ;  ;  .   D. M 2;3;3.  6 6 3   6 6 3  x  1 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 3t (t  ). Vectơ nào dưới z  5  t 
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.     A. c  (0;3; 1  ). B. a  (1; 3  ; 1  ). C. d  (1; 2;5). D. b  (1;3; 1).
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách x  2 y z x y 1 z  2
đều hai đường thẳng d :   , d :   . 1 1  1 1 2 2 1  1 
A. (P) : 2 y  2z 1  0. B. (P) : 2x  2 y 1  0. C. (P) : 2x  2z 1  0. D. (P) : 2 y  2z 1  0.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 1  
;1 , B 0;1; 2,C 1;0  ;1 . Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác AB . C  2 4   1 2 4   2 4   4 2  A. G ; 0; .   B. G ; ; .   C. G ;1; .   D. G ; 0; .    3 3   3 3 3   3 3   3 3    
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba vectơ a  2;5;3,b  0;2;  1 ,c  1;7;2.     
Tìm tọa độ của vectơ e thỏa mãn e  a  4b  2 . c     A. e   27  ;0;3. B. e  2;7;3. C. e  0; 27  ;3. D. e  0;27;3.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : 2x  ny  2z  3  0 và
 : mx  2y  4z  7  0 (m,n là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của m và n để hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.
A. m  4; n  1.
B. m  4; n  1.
C. m  4; n  1.
D. m  4; n  1.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu có tâm I (1; 2; 1
 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x  2 y  2z  8  0? A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  3. B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  3. C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  9. D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  9.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Lập phương trình mặt phẳng  song song với mặt
phẳng  : x  y  2z 1  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  8  0
A.  : x  y  2z  22  0.
B.  : x  y  2z 1  0.
C.  : x  y  2z 11  0.
D.  : x  y  2z  2  0.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 42
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  4)  20. A. I (1; 2  ; 4), R  20.
B. I (1; 2; 4), R  5 2.
C. I (1; 2; 4), R  2 5.
D. I (1; 2; 4), R  2 5.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho ba điểm A0; 2
 ; 0, B3;0;0,C 0;0  ;1 . Viết
phương trình của mặt phẳng (ABC). x y z x y z A.    1.
B. 2x  3y  6z  6  0. C. 3x  2 y  6z  6  0. D.    0. 2  3 1 3 2  1
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1  
;1 . Tìm tọa độ điểm H là hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz). A. H 0;0  ;1 . B. H 0; 1   ;1 . C. H 0; 1  ;0. D. H 3;0;0.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): 2 2 2
x  y  z  6x  2y  4z  5  0 tại điểm M 4;3;0 .
A. x  2y  z 10  0. B. x  y  2z 10  0. C. 2x  y  2z 10  0. D. x  2y  2z 10  0.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy .
z Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 0;2;  1 , B 3;0;  1 ,C 1;0;0.
A. 2x  3y  4z  2  0. B. 2x  3y  4z  2  0. C. 2x  3y  4z  2  0. D. 2x  3y  4z 1  0.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho hai điểm A0;1;  1 , B 2; 1  ;3. Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng A . B
A. x  y  2z  3  0.
B. x  4 y  2z  3  0. C. x  y  2z  3  0.
D. 2x  y  2z  3  0.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2
 ;3 và hai mặt phẳng
(P) : x  y  z 1  0 , (Q) : x  y  z  2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi qua A , song song với (P) và (Q) ? x  1 2t x  1 x  1 t x  1   t     A.  y  2 . B.  y  2 . C.  y  2  . D.  y  2 . z  3 2t     z  3  2t  z  3  t  z  3   t  x  1 2t 
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  2  4t ,t   và mặt phẳng z  3   t
 : x  y  2z  5  0 . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. d nằm trong mặt phẳng .
B. d cắt mặt phẳng .
C. d song song với mặt phẳng .
D. d vuông góc với mặt phẳng .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,
z cho ba điểm M 0;1;2, N 1;0  ;1 và P 2;1; 2  . Viết
phương trình đường thẳng d qua M và song song với đường thẳng N . P x y 1 z  3 x y 1 z  2 A. d :   . B. d :   . 1 1 3  1  1 3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 43
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ x 1 y z  2 x y 1 z  2 C. d :   . D. d :   . 1 1 3  1 1 3 
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3,B 1  ;2; 3   và đường thẳng x  1  t   
 : y  2  t . Tìm trên đường thẳng  điểm M sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
z  1 t  A. M 2;1;  1 . B. M 1;2;  1 . C. M  1  ;2;   1 . D. M 1;2;  1 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng x  2  t 
 : y  1 2t ,t   . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng .  z   t  3 1   3 1  A. H 3;0;  1 . B. H ; 0;  .  C. H ; 0; . D. H 3;0;  1 . 2 2      2 2  
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 3x  2y  z  5  0 và đường x 1 y  7 z  3 thẳng  :  
. Tính khoảng cách d giữa  và . 2 1 4 A. d    14 ,( )  .
B. d    9 17 ,( ) 
. C. d    9 14 ,( ) 
. D. d    9 11 ,( )  . 9 17 14 11 x 10 y  2 z  2
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :   . Xét mặt 5 1 1
phẳng (P) :10x  2 y  mz 11  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) vuông góc với .  A. m  5  2. B. m  52. C. m  2  . D. m  2.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x 10 y  2 z  2  
. Xét mặt phẳng (P) :10x  2 y  mz 11  0 (m là tham số thực). Tìm tất cả các 5 1 1
giá trị của m để (P) song song với đường thẳng  . A. m  5  2. B. m  2  . C. m  2. D. m  52.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1  ; 2,B  1
 ; 0;3,C 0;2;  1 . Diện
tích S của tam giác ABC. 5 2 2 5 2 5 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 2 2 5
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng  : x  2y  2z 11  0 và
 : x  2y  2x  2  0 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  và  . A. d   ( ),  ( )  4. B. d   ( ),  ( )  3. C. d   ( ),  ( )  10. D. d   ( ),  ( )  7.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1  ), N ( 1
 ;1;1) và P(1, m 1; 2).
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m  0. B. m  4  . C. m  2. D. m  6  .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 44
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 A B C D ĐỀ 15
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3  ;  1 và đường thẳng x 1 y  2 z d :  
. Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d. 2 1  2 A. M 0; 3  ;3. B. M 1; 3  ;2. C. M  1  ; 2  ;0. D. M 3; 3  ;0.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z  :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1  thẳng  . x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z A. d :   . B. d :   . C. d :   . D. 1 4 1 2 4  1 4  5 1 x  2 y 1 z d :   . 1 4  2 
Câu 3. Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A0; 1; 2
trên mặt phẳng  P : x  y  z  0 . A.  –2; 0; 2 . B.  –2; 2; 0 . C.  –1; 0;  1 . D.  –1; 1; 0 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1  ;2 và B 3  ;2;  1 .
x  1  4t x  1 2t
x  4  3t x  4  t     A.  y  1   3t . B.  y  1   t .
C.  y  3  2t .
D.  y  3  t . z  2  t     z  2  3t  z  1 t  z  1 2t  x 1 y 1 z 1
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  :   1 2  2 và x  1 2t 
d :  y  1 2t , t   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z 1 t 
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 45
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
A.  và d chéo nhau,  vuông góc với d .
B.  cắt d và  vuông góc với d .
C.  và d chéo nhưng không vuông góc.
D.  cắt d và  không vuông góc với d . x  5 y 1 z  2
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2
 ;4 và đường thẳng d :   . Có hai 2 3 2 
điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Biết rằng hai điểm M
đó lần lượt có tọa độ là ( ; a ; b c) và (d; ;
e f ). Tính P  a  b  c  d  e  f . A. P  15. B. P  0. C. P  5. D. P 10.
Câu 7. Cho hai mặt phẳng  P : ax  2y  az 1  0 và Q : 3x  b  
1 y  2z  b  0 . Tìm hệ thức liên
hệ giữa a và b để  P và Q vuông góc với nhau. a 2 a 1
A. 2a  b  0. B.    . 3 (b 1) 2 b  a 2 a 1
C. a  2b  2  0. D.    . 3 (b 1) 2 b 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q : x  y  z 1  0 và
 P : 2m  
1 x  3y  m  
1 z  9  3m  0 . Giá trị nào của tham số m để hai mặt phẳng  P và Q song song?
A. Không tồn tại số m . B.  m   . C. m  1. D. m  1.
Câu 9. Cho hai điểm A2, 1   ,1 ; B 3, 2  ,  
1 . Tìm điểm M trên Ox cách đều A và . B A. 1;4;0. B. 4;0;0. C.  4  ;0;0. D. 2;0;4. x y z
Câu 10. Cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng (P) : 5x  11y  2z  4  0 . Tính góc giữa 1  2 1
đường thẳng  và mặt phẳng (P). A.  60 . B. 60 . C. 30 . D.  30 . x  1  t 
Câu 11. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z  4  0 và đường thẳng d :  y  2  4t. z  t   1 4 A. . B. 2. C. . D. 0. 3 3
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A1;0;0, B0;0;  1 , C 2;1;  1 . Tọa
độ điểm D là bộ số nào sau đây? A.  3  ;1;0. B. 3;1;0. C. 3; 1  ;0. D. 1;3;0. x 1 y z 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1 2
P : 2x  2y  z  5  0 . Khi đó d cắt  P tại điểm I  ; a ;
b c . Tìm giá trị M  a  b  c ? A. M  4. B. M  5  . C. M  2. D. M  3.
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2
 ;3 và tiếp xúc với trục O . y 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  16. B.  x  
1   y  2   z  3  8. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  9. D.  x  
1   y  2   z  3  10.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 46
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2  ; 
1 , B 1;0;2,C 0;2;  1 . Mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình nào sau đây?
A. x  2 y  z  4  0 .
B. x  2 y  z  4  0 .
C. x  2 y  z  6  0 .
D. x  2 y  z  4  0 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1  ;3, B4;0;  1 và C  1  0;5;3.
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC).     A. n 1; 2  ; 2 . B. n 1;2;2 . C. n 1;8; 2 . D. n 1; 2;0 . 1   3   2   4  
Câu 17. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;2; 3  ) và đi qua ( A 1;0;4). A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 3)  53 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 . C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  53 . 2 2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S   x     y   2 : 5 4
 z  9 . Hãy tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S  ? A. I 5; 4  ;0, R  9. B. I 5; 4  ;0, R  3. C. I  5  ; 4;0, R  9.
D. I 5;4;0, R  3.
Câu 19. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1  ;2; 5
 ) cắt mặt phẳng (P) : 2x  2 y  z 10  0
theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 3. A. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 12  0. B. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 18  0. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  5  25. D.  x  
1   y  2   z  5  16.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I (3; 1  ;5), M (4; 2; 1  ), N (1; 2
 ;3) là phương trình nào sau đây?
A. 12x 14y  5z  25  0.
B. 12x 14 y  5z  3  0 .
C. 12x 14 y  5z  81  0.
D. 12x 14 y  5z  3  0 . x  0 
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  t . Vectơ nào dưới đây z  2  t 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u  1;0; 1  . B. u  0;1;2 . C. u  0;0;2 . D. u  0;2;2 . 1   1   1   1  
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( A 1; 2  ;0) 
và có vectơ pháp tuyến n  (2;1;3) là phương trình nào sau đây?
A. 2x  y  3z  0 .
B. 2x  y  3z  4  0 .
C. 2x  y  3z  4  0 .
D. x  2 y  4  0 . x – 1 y  2 z 1
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm 1 1  2 A0;1; 2  , B2; 1  ; 
1 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích
nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm M . A. y  1  . B. y  2. C. y  4. D. y  0. M M M M    
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a, b và c khác 0 . Khẳng định nào sau đây sai?           
A. a, b, c không đồng phẳng  a,b .c  0 cùng phương
 a,b   0.   B. a b              
C. a, b, c đồng phẳng  a,b .c  0.
a,b   a . b .cos   a,b   D. .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 47
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 25. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;4; 7
  và vuông góc với mặt phẳng
  : x  2y  2z  3  0 . x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A.   . B.   . C.   . D. 1 1 1 1 2 2  4 1 2 x 1 y  4 z  7   . 1 2 2 Đáp án Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 ĐỀ 16
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;4;2 và mặt phẳng
( ) : x  y  z 1  0. Điểm M (  ; a ;
b c) là điểm đối xứng với điểm M qua ( ). Tính P  a  b  . c A. –5. B. 0. C. 10. D. 15. x 1 y 1 z
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm 2 1  1 A1; 1  ; 2, B2; 1
 ;0. Biết rằng có hai điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM
vuông tại M . Hai điểm M đó lần lượt có tọa độ là ( ; a ; b c) và (d; ;
e f ). Tính P  a  b  c  d  e  f . A. 10. B. 0. C. 15. D. 5. x  2  t x 1 y 1 z  3 
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  
; d :  y  3t . 1 2 3 5  2
z  1 t 
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với 1 đường thẳng d . 2
A. 18x  7 y  3z  34  0.
B. 18x  7 y  3z  34  0.
C. 18x  7 y  3z  20  0.
D. 18x  7 y  3z  20  0.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A2, 3  
,1 , B 0;4;3,C  3
 ; 2;2 có tọa độ là bộ số nào sau đây?  17 49   4 13  A. ; ; 0 .   B. ; ; 0 .   C.  1  ; 1  3;14. D.  3  ; 6  ;7.  25 50   7 14 
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( 1  ;5; 3  ) , N (7; 2  ; 5
 ) . Tính độ dài đoạn MN. A. MN  13 . B. MN  109 . C. MN  3 13 . D. MN  2 13 .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2z  0 . Tìm khẳng định sai.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 48
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
A. (P) đi qua gốc tọa độ O.
B. (P) song song với trục Oy . 
C. (P) chứa trục Oy .
D. (P) có vectơ pháp tuyến n  (1;0;2) . x  2  t x  1  t  
Câu 7. Cho hai đường thẳng d :  y  1  t và d :  y  2
. Tính góc giữa hai đường thẳng d 1 2 1 z  3  
z   2  t  và d . 2 A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 150 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;0 và hai mặt phẳng
P : 2x  y  z  3  0, Q : 4x  2y  2z  2  0 . Chọn mệnh đề đúng?
A.  P không qua A và song song với Q.
B.  P qua A và không song song với Q.
C.  P không qua A và không song song với Q. D.  P qua A và song song với Q.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1  ;3; 2  ) , B( 3  ;7; 1  8) và mặt phẳng
(P) : 2x  y  z 1  0. Gọi M  ; a ;
b c là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho MA  MB nhỏ nhất. Tính
S  a  b  . c A. . S  0. B. . S  5  . C. . S  5. D. S  1.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;  1 và mặt phẳng
P : 2x  y  2z 1  0 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)? 2 2 2 2 2 2
A.  x –2   y   1   z   1  4 .
B.  x  2   y   1   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1   z   1  5 .
D.  x  2   y   1   z   1  9 . x  t x y 1 z 
Câu 11. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và d :  y  1 2t . 1 1 2 1 2 z  1 3t 
Chọn khẳng định đúng?
A. d , d vuông góc với nhau.
B. d , d chéo nhau và vuông góc với nhau. 1 2 1 2
C. d , d chéo nhau. D. d d cắt nhau. 1 2 1, 2
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A1;1;  1 và vuông x 1 y  2 z
góc đường thẳng d :  
có phương trình nào sau đây? 1 2 1 
A. x  2 y  4  0.
B. x  2 y  z  3  0.
C. x  2 y  z  4  0.
D. x  2 y  4  0.
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 3   và
vuông góc với mặt phẳng   : 2x  3y  5z  4  0 . Phương trình chính tắc của  là phương trình nào? x  2 y z  3 x  2 y z  3 x  2 y z  3 x  2 y z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3  5 2 3  5 1 3  5 2 3 5
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 49
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  3y  z  2  0 và đường thẳng x  1 t 
d :  y  2  t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 1 2t 
A. d   P.
B. d   P.
C. d cắt  P.
D. d //  P.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 6
 ;4 . Phương trình nào sau đây là
phương trình mặt cầu đường kính OA? 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  3   z  2  14.
B.  x  2   y  6   z  4  56. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  3   z  2  14.
D.  x  2   y  6   z  4  56.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  y  2z 10  0 và điểm I 2 ; 1 ; 3 .
Phương trình mặt cầu S  tâm I cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn C  có bán kính bằng 4
là phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y   1
  z  3  7.
B.  x  2   y   1
  z  3  9. 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1
  z  3  25.
D.  x  2   y   1
  z  3  25.
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hãy viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm x  t  x y 1 z M 0;1; 
1 , vuông góc với đường thẳng d :  y  1 t và cắt đường thẳng d :   . 2  1   2 1 1 z  1  x  4 x  0 x  0 x  0     A.  y  3 . B.  y  1 . C.  y  1 .
D.  y  1 t . z  1 t     z  2  t  z  1  t  z  1  x  t 
Câu 18. Cho đường thẳng d :  y  1 2t và mặt phẳng  P : mx  4y  2z  2  0 . Tìm giá trị của z  1 
m để đường thẳng d nằm trên mặt phẳng  P. A. m  8. B. m  8  . C. m  9. D. m  10.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0 và đường x 1 y z  3 thẳng :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1  ;5, song song với 2 1  3
 P và vuông góc với .  x  5 y  2 z  4 x  2 y 1 z  5 x  5 y  2 z  4 x  2 y 1 z  5 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 1  5 5  2 4 2 1  5 5  2 4
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  6 y  8z  1  0. A. I 1; 3  ; 4; r  25. B. I 1; 3  ; 4; r  5. C. I  1  ;3; 4  ;r  5. D. I 1; 3  ; 4; r  5  .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 50
TUYỂN TẬP 16 ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG OXYZ https://toanmath.com/
x  1 3t 
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 4;1; 
1 và đường thẳng d :  y  2  t . Xác z 1 2t 
định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H  4  ;1;  3 . B. H  1  ;2;  1 . C. H 3;2;  1 . D. H 2; 3; 1.
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB với A1; 2
 ; 4, B3;6;2 là phương trình nào sau đây?
A. x  4 y  z  3  0.
B. 2x  4 y  z  9  0.
C. 2x  8 y  2z 1  0. D. x  4 y  z  7  0.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( A 1; 1  ;3), B(4;3; 1  ),C(3; 3
 ; 2). Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và song song B . C x  1  t
x  4  3t  x 1 y  1 z  3  x y z  3 A.  y  1   5t . B.  
. C.  y  3  2t . D.   .  1  6  3 1  5  4 z  3  4t  
z  1  3t    
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 vectơ a  1;2; 
1 ,b  1;1;2,c   ; x 3 ; x x  2 . Ba   
vectơ a,b, c đồng phẳng khi: A. x  1. B. x  1  . C. x  2. D. x  2  . x  2  t 
Câu 25. Tính khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d :  y  4  3t .
z  2  5t  5 4 1 A. . B. . C. 0. D. . 35 35 35 Đáp án Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn Câu Chọn 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương 51

TOP 16 đề trắc nghiệm ôn tập kiểm tra Hình học 12 chương 3 có đáp án

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán

Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM (13/09/2024)

Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (22/09/2024)

Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (06/10/2024)

Đề thi thử TN THPT môn Toán đợt tháng 6 năm 2024 cụm trường THPT – Bắc Ninh