TOP 50 câu trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết

TOP 50 câu trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết giúp các em học sinh nắm chắc các dạng Toán thường gặp trong đề thi, luyện giải đề thật nhuần nhuyễn để ôn thi vào lớp 12 năm 2023 - 2024 đạt kết quả cao. Đề thi được thiết kế dưới dạng PDF bao gồm 9 trang. Mời các em tham khảo.

 

Trang 1
BÀI TP S PHỨC CÓ ĐÁP ÁN VÀ LI GII
Câu 1. Tính môđun của s phc
34zi
.
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
7
.
Câu 2. S phc liên hp ca s phc
12z i i
có điểm biu diễn là điểm nào dưới đây?
A.
2; 1E
. B.
1;2B
. C.
1;2A
. D.
2;1F
.
Câu 3. Đim
trong hình v bên dưới biu din cho s phc
z
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phn thc là
3
, phn o là
2
.
B. Phn thc là
3
, phn o là
2i
.
C. Phn thc là
3
, phn o là
2i
.
D. Phn thc là
3
, phn o là
2
.
Câu 4. Cho s phc
12zi
. Điểm nào dưới đây là điểm biu din ca s phc
w z iz
trên mt phng
to độ?
A.
3;3M
. B.
3;2Q
. C.
2;3N
. D.
3;3P
.
Câu 5. Cho hai s phc
1
23zi
,
2
1zi
. Giá tr ca biu thc
12
3zz
A.
55
. B.
5
. C.
6
. D.
61
.
Câu 6. Gi
0
z
là nghim phc có phn ảo dương của phương trình
2
2 10 0zz
. Tính
0
iz
.
A.
0
3iz i
. B.
0
31iz i
. C.
0
3iz i
. D.
0
31iz i
.
Câu 7. Phn thc và phn o ca s phc liên hp ca s phc
1zi
là:
A. Phn thc là
1
, phn o là
1
. B. Phn thc là
1
, phn o là
i
.
C. Phn thc là
1
, phn o là
i
. D. Phn thc là
1
, phn o là
1
.
Câu 8. Xác định phn o ca s phc
18 12zi
.
A.
12
. B.
18
. C.
12
. D.
12i
.
Câu 9. Đim biu din ca s phc
z
1;2M
. Tọa độ của điểm biu din cho s phc
2w z z
A.
2; 3
. B.
2;1
. C.
1;6
. D.
2;3
.
Câu 10. Gi
2
z
lần lượt hai nghim của phương trình
2
4 5 0zz
. Giá tr ca biu thc
1 2 2 1
2 . 4P z z z z
bng:
A.
10
. B.
10
. C.
5
. D.
15
.
Câu 11. Cho s phc
2
1 1 2z i i
. S phc
z
có phn o là:
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
2i
.
Câu 12. Đim
M
trong hình bên là điểm biu din cho s phc
A.
2 2 5z i i
.
B.
1 2 4z i i
.
C.
31zi
.
D.
13zi
.
Câu 13. Cho s phc
12zi
. S phc liên hp ca
z
Trang 2
A.
12zi
. B.
12zi
.
C.
2zi
. D.
12zi
.
Câu 14. Tìm tọa độ điểm biu din ca s phc
2 3 4
32
ii
z
i

.
A.
1; 4
. B.
1;4
. C.
1; 4
. D.
1;4
.
Câu 15. Cho s phc
z a bi
,ab
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
22
z a b
. B.
z a bi
. C.
2
z
là s thc. D.
.zz
là s thc.
Câu 16. Cho hai s phc
1
3zi
2
4zi
. Tính môđun của s phc
2
12
zz
.
A.
12
. B.
10
. C.
13
. D.
15
.
Câu 17. Cho s phc
z
tha mãn
1 1 5 0z i i
. S phc
1wz
bng
A.
13i
.
B.
13i
. C.
23i
. D.
23i
.
Câu 18. Gi
,ab
lần lượt là phn thc và phn o ca s phc
1 3 1 2 3 4 2 3 .z i i i i
Giá tr ca
ab
A.
7
. B.
7
. C.
31
. D.
31
.
Câu 19. Cho s phc
1
32zi
,
2
65zi
. Tìm s phc liên hp ca s phc
12
65z z z
A.
51 40zi
. B.
51 40zi
. C.
48 37zi
. D.
48 37zi
.
Câu 20. Cho s phc
z
tha mãn
1 2 1 2 2i z i i
. Mô đun của
z
bng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
10
.
Câu 21. S phc
z
nào sau đây thỏa
5z
z
là s thun o?
A.
5z
. B.
23zi
. C.
5zi
. D.
5zi
.
Câu 22. Trong mt phng phc gi
M
đim biu din cho s phc
z a bi
(
,ab
,
0ab
),
M
điểm biu din cho s phc
z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
M
đối xng vi
M
qua
Oy
. B.
M
đối xng vi
M
qua
Ox
.
C.
M
đối xng vi
M
qua đường thng
yx
. D.
M
đối xng vi
M
qua
.
Câu 23. Chohai s phc
1
12zi
,
2
12zi
. Giá tr ca biu thc
22
12
zz
bng
A.
10
. B.
10
. C.
6
. D.
4
.
Câu 24. Cho s phc
z
tha mãn:
2
3 2 2 4i z i i
. Hiu phn thc và phn o ca s phc
z
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 25. Biết
z a bi
,ab
là s phc tha mãn
3 2 2 15 8i z iz i
. Tng
ab
A.
5ab
. B.
1ab
. C.
9ab
. D.
1ab
.
Câu 26. Cho s phc
13
22
zi
. Tìm s phc
2
1w z z
.
A.
23i
. B.
1
. C.
0
. D.
13
22
i
.
Câu 27. Tính môđun của s phc
z
tha mãn:
3 . 2024 48 2023 .z z z z i
Trang 3
A.
4z
. B.
2 506z
. C.
17 7z
. D.
3z
.
Câu 28. Cho s phc
z a bi
,ab
tha
13
1
12
i
a b i
i
. Giá tr nào dưới đây là môđun của
z
?
A.
5
. B.
1
. C.
10
. D.
5
.
Câu 29. Trong các s phc:
3
1 i
,
4
1 i
,
5
1 i
,
6
1 i
s phc nào là s phc thun o?
A.
3
1 i
. B.
4
1 i
. C.
5
1 i
. D.
6
1 i
.
Câu 30. Cho s phc
,z a bi a b
tha mãn
2 5 5zi
. 82zz
. Tính giá tr ca biu thc
P a b
.
A.
10
. B.
8
. C.
35
. D.
7
.
Câu 31. Cho s phc
z mi
,
()m
. Tìm phn o ca s phc
1
z
?
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
i
m
. D.
1
i
m
.
Câu 32. Tp hợp các điểm biu din cho s phc
z
tha mãn
3 4 5zi
A.Một đường tròn. B.Một đường thng. C.Một đường parabol. D.Một đường Elip.
Câu 33. Trong mt phng phc, gi
,
,
,
D
lần lượt các điểm biu din s phc
1
1zi
,
2
12zi
,
3
2zi
,
4
3zi
. Gi
S
là din tích t giác
ABCD
. Tính
S
.
A.
17
2
S
. B.
19
2
S
. C.
23
2
S
. D.
21
2
S
.
Câu 34. Cho s phc
z
tho mãn
3 4 5zi
. Biết rng tp hợp điểm trong mt phng to độ biu din các
s phc
z
là một đường tròn. Tìm to độ tâm
I
và bán kính
của đường tròn đó.
A.
3; 4I
,
5R
. B.
3;4I
,
5R
. C.
3; 4I
,
5R
. D.
3;4I
,
5R
.
Câu 35. Cho các s phc
z
tha mãn
5zi
. Biết rng tp hợp điểm biu din s phc
1w iz i
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A.
22r
. B.
20r
. C.
4r
. D.
5r
.
Câu 36. Cho s phc tha
3z
. Biết rng tp hp s phc
w z i
một đường tròn. Tìm tâm của đường
tròn đó.
A.
0;1I
. B.
0; 1I
. C.
1;0I
. D.
1;0I
.
Câu 37. Có bao nhiêu s phc
z
tha mãn
1z z z
?
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 38. Tp hợp các điểm biu din s phc
z
tha mãn
2 1 2z z z
trên mt phng tọa độ là mt
A. đường thng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol.
Câu 39. Cho s phc
z a bi
,ab
tha mãn
2 1 0z i z i
1z
. Tính
P a b
.
A.
1P 
. B.
5P 
. C.
3P
. D.
7P
.
Câu 40. Tng các nghim phc ca phương trình
32
20zz
A.
1
. B.
1
. C.
1 i
. D.
1 i
.
Trang 4
Câu 41. hiu
nghim phc phn o âm của phương trình
2
4 16 17 0.zz
Trên mt phng ta
độ điểm nào dưới đây là điểm biu din s phc
1
3
12
2
w i z i
?
A.
2;1 .M
B.
3; 2 .M
C.
3;2 .M
D.
2;1 .M
Câu 42. Trên mt phng phc tp hp các s phc
z x yi
tha mãn
23z i z i
đường thng
phương trình
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Câu 43. Có bao nhiêu s phc
,z a bi a b
tha mãn
13
1
z z i
z i z i



?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 44. Có bao nhiêu s phc
z
tha mãn
1 3 3 2zi
2
2zi
là s thun o?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 45. S phc
z a bi
( vi
a
,
b
s nguyên) tha mãn
13iz
s thc
2 5 1zi
. Khi đó
ab
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
Câu 46. Trong tt c các s phc
z
thỏa mãn điều kin
13
2
zz
z
, gi s phc
iz x y
là s phc có
-đun nhỏ nht. Tính
2022 2023 2024S x y
.
A.
2024
. B.
2020
. C.
2023
. D.
2022
Câu 47. Cho s phc
z
thõa mãn
12zi
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
22
2 2 3P z i z i
.
A.
18
. B.
38 8 10
. C.
18 2 10
. B.
16 2 10
.
Câu 48. Cho hai s phc
z
,
tha mãn
23zw
,
2 3 6zw
47zw
. Tính giá tr ca biu thc
..P z w z w
.
A.
14Pi
. B.
28Pi
. C.
14P 
. D.
28P 
.
Câu 49. Cho hai s phc
12
,zz
tho mãn
12
2, 3zz
. Gi
M
,
N
các điểm biu din cho
2
iz
.
Biết
30MON 
. Tính
22
12
4S z z
.
A.
52
. B.
33
. C.
47
. D.
5
.
Câu 50. Cho s phc
z
tha mãn
11
3
2
z
zi
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2 4 7P z i z i
.
A.
8
. B.
20
. C.
25
. D.
45
.
________________HT________________
ÑAÙP AÙN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
C
A
A
C
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
D
A
C
C
D
B
D
C
Trang 5
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
B
B
D
C
C
A
D
D
B
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
A
A
D
D
A
C
C
D
B
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
B
C
B
B
B
D
C
B
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao
Câu 43. Có bao nhiêu s phc
,z a b i a b
tha mãn
13
1
z z i
z i z i



?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
ng dn gii:
Ta có:
1
3
z z i
z i z i
22
22
22
22
11
31
a b a b
a b a b
2 1 2 1
6 9 2 1
ab
bb
1
1
a
b
.
Suy ra
1zi
. Vy có mt s phc tha mãn.
Choïn
B
Câu 44. Có bao nhiêu s phc
z
tha mãn
1 3 3 2zi
2
2zi
là s thun o?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
ng dn gii:
Gi s
z x yi
,xy
. Ta có:
22
1 3 3 2 1 3 18 1z i x y
.
Xét
2
22
2
2 2 2 2 2
ab
w z i x y i x y x y i


.
Theo gi thiết:
thun o
2
2
2
20
2
xy
xy
xy

.
Trường hp 1:
2xy
, thay vào
1
ta được:
2
2 0 0 2y y x
1
2z
.
Trường hp 2:
2xy
, thay vào
1
ta được:
2
15
2 4 8 0
15
y
yy
y


23
3 5 1 5 , 3 5 1 5z i z i
.
Vy có
3
s phc tha mãn yêu cu bài toán.
Choïn
C
Câu 45. S phc
z a bi
( vi
a
,
b
s nguyên) tha mãn
13iz
s thc
2 5 1zi
. Khi đó
ab
A.
9
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
ng dn gii:
Xét s phc
13w i z
13i a bi
33a b b a i
.
Theo gi thiết
là s thc nên
30ba
3ba
1
.
Trang 6
Ta li có:
2 5 1zi
2 5 1a b i
22
2 5 1ab
2
.
Thế
1
vào
2
ta có:
22
2 5 3 1aa
2
10 34 28 0aa
26
7
(
5
ab
a
loaïi)
.
Vy
2 6 8ab
.
Choïn
B
Câu 46. Trong tt c các s phc
z
thỏa mãn điều kin
13
2
zz
z
, gi s phc
iz x y
là s phc có
-đun nhỏ nht. Tính
2022 2023 2024S x y
.
A.
2024
. B.
2020
. C.
2023
. D.
2022
ng dn gii:
Gi
,z x yi x y
. Theo gi thiết:
22
2
1 3 1 3
2
x yi x yi
x yi x y x
22
2 1 6 9 4 8x y x y x
(1).
-đun của z là:
(1)
2
2 2 2
4 8 2 4 4 2z x y x x x
.
Do vy
min
2z
; khi đó:
2, 0xy
. Do vy
2022 2023 2024 2020S x y
.
Choïn
B
Câu 47. Cho s phc
z
thõa mãn
12zi
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
22
2 2 3P z i z i
.
A.
18
. B.
38 8 10
. C.
18 2 10
. B.
16 2 10
.
ng dn gii:
Lưu ý:Gi s
z
có điểm biu din là M, khi đó:
1)
z a bi MN
vi
;N a b
.
2)
z a bi c
(vi
0c
) là phương trình đường tròn tâm
;,I a b
bán kính
rc
.
3) Xét tam giác MAB vi I là trung điểm AB, ta có:
22
22
2 2 2
0
22
2
22
22
2 2 .
2 2 2
MA MB MI IA MI IB
MI MI IA IB IA IB
AB AB AB
MI MI




4) Bất đẳng thc Cauchy-Schwarz:
Với hai cặp số
; , ;a x b y
, ta có:
2 2 2 2
ax by a b x y
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
a b a x
x y b y
(điều kiện mẫu khác 0).
Cáchgii1:Gi
;M x y
là điểm biu din cho s phc
z
. Gi
1; 1I
,
2;1A
,
2;3B
ln
ợt là điểm biu din cho các s phc
1 i
;
2 i
;
23i
. Khi đó, ta có:
Trang 7
1 2 1 2 2
M
I
z i z i MI
; nghĩa là
M
thuộc đường tròn
C
có tâm
1; 1I
,
2R
.
Ta có
22
22
2 2 3 2 2 3
MM
AB
P z i z i z i z i
22
MA MB
.(Xem mục Lưu ý).
Gi
0;2E
là trung điểm ca
AB
, ta có:
2
2
2
2
AB
P ME
. (Xem mục Lưu ý).
Ta thy AB không đổi, do đó
có giá tr ln nht khi và ch khi
ME
có giá tr ln nht.
Nhn thy :
1 9 10 2IE R
nên nên điểm E nằm ngoài đường tròn
C
.
Ta có:
max
2 10ME IE R
.
Vy
2
2
2
max
max
2 2 2 10 10 38 8 10
2
AB
P ME
.
Choïn
B
Cáchgii2: Gi s
z x yi
(
,xy
).
;M x y
là điểm biu din ca
z
.
T gi thiết:
12zi
, suy ra
1
MC
có tâm
1
1; 1I
và bán kính
1
2R
.
Khi đó:
22
22
1 2 1 1 4 2 2 2z i x y x y x y
1
.
Ta có:
22
2 2 2 2
2 2 3 2 1 2 3P z i z i x y x y
.
Suy ra
1
22
2 2 8 18 2 2 2 2 8 18 4 12 22 4 1 12 1 38P x y y x y y x y x y
.
Theo bất đẳng thc Cauchy-Schwarz :
2 2 2
2
4
4 1 12 1 4 12 1 1 8 10x y x y






.
8 10 4 1 12 1 8 10 8 10 38 8 10 38.x y P
Do đó
max
38 8 10P 
.
Du bng xy ra khi và ch khi
14
1 12
4 12 22 38 8 10
x
y
xy

.
Choïn
B
(Hc sinh có th gii tìm x, y bằng phương pháp thế hoc dùng máy tính b túi).
Câu 48. Cho hai s phc
z
,
tha mãn
23zw
,
2 3 6zw
47zw
. Tính giá tr ca biu thc
..P z w z w
.
A.
14Pi
. B.
28Pi
. C.
14P 
. D.
28P 
.
ng dn gii:
Ta có:
23zw
2
29zw
2 . 2 9z w z w
2 . 2 9z w z w
. 2 . . 4 . 9
P
z z z w z w w w



22
2 4 9z P w
1
;
2 3 6zw
2
2 3 36zw
2 3 . 2 3 36z w z w
22
4 6 9 36z P w
2
;
47zw
4 . 4 49z w z w
22
4 16 49z P w
3
.
Trang 8
Gii h phương trình gồm
1
,
2
,
3
ta có:
2
2
33
28
8
z
P
w

. Vy
28P 
.
Choïn
D
Câu 49. Cho hai s phc
12
,zz
tho mãn
12
2, 3zz
. Gi
M
,
N
các điểm biu din cho
2
iz
.
Biết
30MON 
. Tính
22
12
4S z z
.
A.
52
. B.
33
. C.
47
. D.
5
.
ng dn gii:
Nhn xét: T gi thiết, ta có:
1 2 2
2, . 3OM z ON iz i z
.
Ta có
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 2 2 . 2S z z z iz z iz z iz
Gi
là điểm biu din ca s phc
2
2iz
, suy ra
22
2 2 2 2 3OP iz i z ON
hay N là trung
điểm OP.
Ta có:
1 2 1 2
2 . 2 .z iz z iz OM OP OM OP
. 2 2 .PM OI PM OI
vi I là trung điểm MP.
Xét tam giác OMP vi
30MOP MON
, áp
dụng định lí -sin, ta có
2 2 0
2 . .cos30MP OM OP OM OP
3
4 12 2.2.2 3. 2
2
MP
.
Tam giác OMP có trung tuyến OIn
2 2 2
2
77
24
OM OP MP
OI OI
.
Vy
2 . 2.2. 7 4 7S PM O I
.
Choïn
C
Câu 50. Cho s phc
z
tha mãn
11
3
2
z
zi
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2 4 7P z i z i
.
A.
8
. B.
20
. C.
25
. D.
45
.
ng dn gii:
Gi
z x yi
vi
,xy
;
; , ;M x y M x y
lần lượt là các điểm biu din s phc
,zz
.
Ta có:
11
3
2
z
zi
2 1 3z z i
2 1 3x yi x y i
22
2 2 2 2 2 2
2 1 3 2 4 2 2 6 9x y x y x x y x y y
22
22
4 6 7 0 2 3 20x y x y x y
.
Trang 9
Như vậy, tp hợp điểm
M
là đường tròn
C
tâm
2;3I
bán kính
25R
.
2 4 7 2P z i z i OM OA OM OB
vi
0; 1A
,
4; 7B
. Suy ra
2P AM BM

.
M
đối xng vi M qua
Ox
nên ta cn gọi điểm
4;7B
đối xng vi B qua
Ox
, khi đó
M B MB

. Do đó:
2P AM MB

.
Ta li có
0; 1A
,
4;7B
thuộc đường tròn
C
4 5 2AB R

, vì vy
AB
là đường kính của đường tròn
C
2 2 2
80MA MB AB

.
Do đó:
2 2 2 2
80
2 1 2 20
Cauchy Shwart
MA MB MA MB




.
Du
""
xy ra khi
22
2
4
8
80
MB MA
MA
MB
MA MB


.Vy
max 20P
.
Choïn
B
| 1/9

Preview text:

BÀI TẬP SỐ PHỨC CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Tính môđun của số phức z  3 4i . A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 7 .
Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A. E 2;   1 . B. B  1  ;2.
C. A1; 2 . D. F  2   ;1 .
Câu 3. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 .
B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3
 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3  , phần ảo là 2 .
Câu 4. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng toạ độ?
A. M 3;3 .
B. Q 3; 2 .
C. N 2;3 . D. P  3  ;3.
Câu 5. Cho hai số phức z  2  3i , z  1 i . Giá trị của biểu thức z  3z là 1 2 1 2 A. 55 . B. 5 . C. 6 . D. 61 .
Câu 6. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  2z 10  0 . Tính iz . 0 0
A. iz  3  i . B. iz  3  i 1.
C. iz  3  i .
D. iz  3i 1. 0 0 0 0
Câu 7. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z  1 i là:
A. Phần thực là 1, phần ảo là 1.
B. Phần thực là 1, phần ảo là i .
C. Phần thực là 1, phần ảo là i .
D. Phần thực là 1, phần ảo là 1.
Câu 8. Xác định phần ảo của số phức z 18 12i . A. 12 . B.18 . C.12 . D. 12  i .
Câu 9. Điểm biểu diễn của số phức z M 1; 2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w z  2z A. 2; 3  . B. 2;  1 . C.  1  ;6 . D. 2;3 .
Câu 10. Gọi z z lần lượt là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z  5  0 . Giá trị của biểu thức 1 2
P   z  2z .z  4z bằng: 1 2  2 1 A. 10  . B.10 . C. 5  . D. 15  . 2
Câu 11. Cho số phức z  1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là: A. 2 . B. 4 . C. 2  . D. 2i .
Câu 12. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức
A. z  2  2i   5   i.
B. z  1 2i  4  i. C. z  3  i 1. D. z  1  3i.
Câu 13. Cho số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của z Trang 1 A. z  1   2i . B. z  1   2i.
C. z  2  i .
D. z 1 2i .
23i4 i
Câu 14. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  . 3  2i A.  1  ; 4   . B. 1; 4 . C. 1; 4   . D.  1  ;4 .
Câu 15. Cho số phức z a bi a,b    . Khẳng định nào sau đây sai? A. 2 2
z a b .
B. z a bi . C. 2 z là số thực.
D. z.z là số thực.
Câu 16. Cho hai số phức z  3  i z  4  i . Tính môđun của số phức 2 z z . 1 2 1 2 A.12 . B.10 . C.13 . D.15 .
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn 1 z1 i  5  i  0. Số phức w 1 z bằng A. 1  3i . B.1 3i . C. 2  3i . D. 2  3i .
Câu 18. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1 3i 1 2i  3 4i 2  3i.
Giá trị của a b A. 7 . B. 7  . C. 31. D. 31  .
Câu 19. Cho số phức z  3  2i , z  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6z  5z 1 2 1 2
A. z  51 40i .
B. z  51 40i .
C. z  48  37i .
D. z  48 37i .
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 2iz  1 2i   2
  i . Mô đun của z bằng A. 2 . B.1. C. 2 . D. 10 .
Câu 21. Số phức z nào sau đây thỏa z  5 và z là số thuần ảo? A. z  5 . B. z  2  3i .
C. z  5i .
D. z   5i .
Câu 22. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi ( a, b   , ab  0 ), M  là
điểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M  đối xứng với M qua Oy .
B. M  đối xứng với M qua Ox .
C. M  đối xứng với M qua đường thẳng y x .
D. M  đối xứng với M qua O . 2 2
Câu 23. Chohai số phức z  1
  2i , z  1
  2i . Giá trị của biểu thức z z bằng 1 2 1 2 A. 10 . B.10 . C. 6  . D. 4 .
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn:   iz    i2 3 2 2
 4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z A. 3 . B. 2 . C.1. D. 0 .
Câu 25. Biết z a bi a,b    là số phức thỏa mãn 3  2iz  2iz  15  8i . Tổng a b
A. a b  5.
B. a b  1  .
C. a b  9.
D. a b 1. 1 3
Câu 26. Cho số phức z    i . Tìm số phức 2
w  1 z z . 2 2 1 3 A. 2  3i . B.1. C. 0 . D.   i . 2 2
Câu 27. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 .
z z  2024 z z   48  2023 .i Trang 2 A. z  4 .
B. z  2 506 . C. z  17 7 . D. z  3 .  i
Câu 28. Cho số phức z a bi a, b    thỏa a  b   1 3 1 i
. Giá trị nào dưới đây là môđun của z ? 1 2i A. 5 . B.1. C. 10 . D. 5 .
Câu 29. Trong các số phức:   3 1 i ,   4 1 i ,   5 1 i ,   6 1 i
số phức nào là số phức thuần ảo? A.   3 1 i . B.   4 1 i . C.   5 1 i . D.   6 1 i .
Câu 30. Cho số phức z a bi a,b    thỏa mãn z  2  5i  5 và .
z z  82 . Tính giá trị của biểu thức
P a b . A.10 . B. 8  . C. 35  . D. 7  . 1
Câu 31. Cho số phức z mi , (m   ) . Tìm phần ảo của số phức ? z 1 1 1 1 A.  . B. . C. i . D. i . m m m m
Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 là
A.Một đường tròn.
B.Một đường thẳng.
C.Một đường parabol.
D.Một đường Elip.
Câu 33. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z  1   i , 1
z  1 2i , z  2  i , z  3
i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Tính S . 2 3 4 17 19 23 21 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 2 2 2
Câu 34. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các
số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3; 4  , R  5 . B. I  3  ;4 , R  5 . C. I 3; 4  , R  5. D. I  3  ;4 , R  5.
Câu 35. Cho các số phức z thỏa mãn z i  5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1i
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r  22 . B. r  20 . C. r  4 . D. r  5 .
Câu 36. Cho số phức thỏa z  3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 0;  1 .
B. I 0;   1 . C. I  1  ;0 .
D. I 1;0 .
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z  1? A. 0 . B.1. C. 4 . D. 3 .
Câu 38. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1  z z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol.
Câu 39. Cho số phức z a bi a,b    thỏa mãn z  2  i z 1 i  0 và z  1. Tính P a b . A. P  1  . B. P  5  . C. P  3. D. P  7 .
Câu 40. Tổng các nghiệm phức của phương trình 3 2
z z  2  0 là A.1. B. 1. C.1i . D.1 i . Trang 3
Câu 41. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
4z 16z 17  0. Trên mặt phẳng tọa 1 độ 3
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  1 2iz i ? 1 2 A. M  2   ;1 . B. M 3; 2  .
C. M 3; 2. D. M 2  ;1 .
Câu 42. Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z x yi thỏa mãn z  2  i z  3i là đường thẳng có phương trình
A. y x 1.
B. y  x 1.
C. y  x 1.
D. y x 1. z 1 z  3i
Câu 43. Có bao nhiêu số phức z a bi a, b    thỏa mãn  1 z i z  ? i A. 0 . B.1. C. 2 . D. 4 .
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i  3 2 và  z i2 2 là số thuần ảo? A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 45. Số phức z a bi ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1 3iz là số thực và z  2  5i 1. Khi đó a b A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . z z
Câu 46. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 
 3 , gọi số phức z x yi là số phức có 2
mô-đun nhỏ nhất. Tính S  2022x  2023y  2024 . A. 2024 . B. 2020  . C. 2023. D. 2022  2 2
Câu 47. Cho số phức z thõa mãn z 1 i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z  2  i z  2  3i . A.18 . B. 38  8 10 . C.18  2 10 . B.16  2 10 .
Câu 48. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  3 , 2z  3w  6 và z  4w  7 . Tính giá trị của biểu thức P  . z w  . z w . A. P  14  i . B. P  28  i . C. P  14  . D. P  28  .
Câu 49. Cho hai số phức z , z thoả mãn z  2, z  3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z iz . 1 2 1 2 1 2 Biết  MON  30 . Tính 2 2
S z  4z . 1 2 A. 5 2 . B. 3 3 . C. 4 7 . D. 5 . z 1 1
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 
P z i z   i . z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 4 7 3i 2 A. 8 . B. 20 . C. 2 5 . D. 4 5 .
________________HẾT________________ ÑAÙP AÙN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A A D C A A C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C D B D C Trang 4 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B D C C A D D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A A D D A C C D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B C B B B D C B
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao z 1 z  3i Câu 43.
Có bao nhiêu số phức z a bi a, b    thỏa mãn  1 z i z  ? i A. 0 . B.1. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải:  2 2
z 1  z i    a   2 2
1  b a  b   1  2  a 1  2  b 1 a 1 Ta có:        .
z  3i z i  a  
b32  a b 2 2 2 1  6
b  9  2b 1 b  1 Choïn
Suy ra z  1 i . Vậy có một số phức thỏa mãn.   B
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i  3 2 và  z i2 2 là số thuần ảo? A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải: 2 2
Giả sử z x yi  ,
x y    . Ta có: z 1 3i  3 2   x  
1   y  3  18   1 . 2 2 2
Xét w   z i  x    y   2 2 2 i  x  
y  2  2xy  2i .      a bx y  2 2
Theo giả thiết: w thuần ảo 2
x   y  2  0   . x     y  2
Trường hợp 1: x y  2 , thay vào   1 ta được: 2
2 y  0  y  0  x  2  z  2 . 1  y 1 5
Trường hợp 2: x   y  2 , thay vào   1 ta được: 2
2 y  4 y  8  0   y 1 5  z  3
  5  1 5 i, z  3
  5  1 5 i . 2   3   Choïn
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.   C
Câu 45. Số phức z a bi ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1 3iz là số thực và z  2  5i 1. Khi đó a b A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Hướng dẫn giải:
Xét số phức w  1 3iz  1 3ia bi  a  3b  b  3ai .
Theo giả thiết w là số thực nên b  3a  0  b  3a   1 . Trang 5 2 2
Ta lại có: z  2  5i  1  a  2  5  bi 1  a  2  5  b  1 2 .
a  2  b  6 2 2 Thế   1 vào 2 ta có:  
a  2  5  3a 1 2
 10a  34a  28  0  7  . a  (loaïi)  5
Vậy a b  2  6  8 . Choïn   B z z
Câu 46. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 
 3 , gọi số phức z x yi là số phức có 2
mô-đun nhỏ nhất. Tính S  2022x  2023y  2024 . A. 2024 . B. 2020  . C. 2023. D. 2022  Hướng dẫn giải:
x yi x yi 2 2
Gọi z x yi  ,
x y    . Theo giả thiết: x yi     x   2 1 3
1  y   x  3 2 2 2
2x 1 y  6x  9  y  4x  8 (1). (1) 2 Mô-đun của z là: 2 2 2 z
x y x  4x  8   x  2  4  4  2 . Do vậy z
 2 ; khi đó: x  2
 , y  0 . Do vậy S  2022x  2023 y  2024  2020  . Choïn   B min 2 2
Câu 47. Cho số phức z thõa mãn z 1 i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z  2  i z  2  3i . A.18 . B. 38  8 10 . C.18  2 10 . B.16  2 10 . Hướng dẫn giải:
Lưu ý:Giả sử z có điểm biểu diễn là M, khi đó:
z  a bi  MN 1) với N  ; a b .
2) z  a bi  c (với c  0 ) là phương trình đường tròn tâm I  ;
a b, bán kính r c .
3) Xét tam giác MAB với I là trung điểm AB, ta có:    
MA MB  MI IA2  MI IB2 2 2
     2 2 2
 2MI  2MI IA IB
   IA IB     0  2 2 2  AB   AB AB 2 2  2MI    2MI  .      2   2  2
4) Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Với hai cặp số  ; a x,  ; b y , ta có:    2 2   2 2 ax by a b x y  .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b a x
   (điều kiện mẫu khác 0). x y b y
Cáchgiải1:Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn cho số phức z . Gọi I 1;  1 , A 2  ;  1 , B 2;3 lần
lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 1i ; 2
 i ; 2  3i . Khi đó, ta có: Trang 6
z 1 i  2  z  1 i  2  MI  2; nghĩa là M thuộc đường tròn C có tâm I 1;  1 , R  2 .  M I 2 2 2 2
Ta có P z  2  i z  2  3i  2 2
z  2  i  z  2  3i  MA MB .(Xem mục Lưu ý).     M M A B 2 AB
Gọi E 0; 2 là trung điểm của AB , ta có: 2 P  2ME
. (Xem mục Lưu ý). 2
Ta thấy AB không đổi, do đó P có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi ME có giá trị lớn nhất.
Nhận thấy : IE  1 9  10  2  R nên nên điểm E nằm ngoài đường tròn C . Ta có: ME
IE R  2  10 . max 2 2 2 AB Vậy P  2 ME   2 2  10 1  0 38 8  10 . Choïn   B max  max    2
Cáchgiải2: Giả sử z x yi ( x, y   ). M  ;
x y  là điểm biểu diễn của z .
Từ giả thiết: z 1 i  2 , suy ra M C có tâm I 1; 1 và bán kính R  2 . 1   1  1
Khi đó: z   i   x  2   y  2 2 2 1 2 1 1
 4  x y  2x  2y  2   1 . 2 2 2 2 2 2
Ta có: P z  2  i z  2  3i   x  2   y  
1   x  2   y  3 .   1 Suy ra 2 2
P  2x  2 y  8y 18  22x  2y  2  8y 18  4x 12 y  22  4 x   1 12  y   1  38 .
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :   4 x   1 12  y   1  4   1
 22  x  2 1   y  2 2 1   8 10   .   4   8
 10  4x   1 12  y   1  8 10  8
 10  38  P  8 10  38. Do đó P  38  8 10 . max  x 1 4    Choïn
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y 1 12  .   B
4x 12y  22  38 8 10
(Học sinh có thể giải tìm x, y bằng phương pháp thế hoặc dùng máy tính bỏ túi).
Câu 48. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  3 , 2z  3w  6 và z  4w  7 . Tính giá trị của biểu thức P  . z w  . z w . A. P  14  i . B. P  28  i . C. P  14  . D. P  28  . Hướng dẫn giải:
Ta có: z  2w  2
3  z  2w  9   z  2w.z  2w  9  z  2w.z  2w  9    2 2 . z z  2  .
z w z.w      4 .
w w  9  z  2P  4 w  9   1 ;    P 2z  3w  2
6  2z  3w  36  2z  3w.2z  3w  2 2
36  4 z  6P  9 w  36 2 ;
z  4w  7   z  4w.z  4w  2 2
49  z  4P 16 w  49 3 . Trang 7 2  z  33 
Giải hệ phương trình gồm  
1 , 2 , 3 ta có: P  28  . Vậy P  28  . Choïn   D  2  w  8 
Câu 49. Cho hai số phức z , z thoả mãn z  2, z  3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z iz . 1 2 1 2 1 2 Biết  MON  30 . Tính 2 2
S z  4z . 1 2 A. 5 2 . B. 3 3 . C. 4 7 . D. 5 . Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Từ giả thiết, ta có: OM z  2, ON iz i . z  3 . 1 2 2
Ta có S z  4z z  2iz 2 2 2 2
z  2iz . z  2iz 1 2 1 2 1 2 1 2
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz , suy ra 2
OP  2iz  2 iz  2ON  2 3 hay N là trung 2 2 điểm OP.
   
Ta có: z  2iz . z  2iz OM OP . OM OP 1 2 1 2  
PM . 2OI  2PM.OI với I là trung điểm MP.
Xét tam giác OMP với  
MOP MON  30 , áp
dụng định lí Cô-sin, ta có 2 2 0
MP OM OP  3 2OM .O .
P cos 30  4 12  2.2.2 3.  MP  2 2 . 2 2 2 OM OP MP
Tam giác OMP có trung tuyến OI nên 2 OI    7  OI  7 . 2 4 Choïn
Vậy S  2PM .OI  2.2. 7  4 7 .   C z 1 1
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 
P z i z   i . z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 4 7 3i 2 A. 8 . B. 20 . C. 2 5 . D. 4 5 . Hướng dẫn giải:
Gọi z x yi với x, y   ; M  ;
x y, M  ;
x y lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z, z . z 1 1 Ta có: 
 2 z 1  z  3i  2 x  
1  yi x   y  3i z  3i 2 
x  2  y x   y  2 2 2 2 2 2 2 2 1 3
 2x  4x  2  2y x y  6y  9
x y x y    x  2   y  2 2 2 4 6 7 0 2 3  20 . Trang 8
Như vậy, tập hợp điểm M là đường tròn C tâm I 2;3 và bán kính R  2 5 .    
P z i  2 z  4  7i OM OA  2 OM   OB với A0;   1 , B 4; 7
  . Suy ra P AM  2BM .
M  đối xứng với M qua Ox nên ta cần gọi điểm B4;7
đối xứng với B qua Ox , khi đó M B
  MB . Do đó:
P AM  2MB .
Ta lại có A0;  
1 , B4;7 thuộc đường tròn C và
AB  4 5  2R , vì vậy AB là đường kính của đường tròn C 2 2 2
MA MB  AB  80 .  
Do đó: P MA  2MB   2 2 1  2  2 2  MA MB    20 .  80 
  CauchyShwartMB  2MAMA  4 Dấu "  " xảy ra khi    .Vậy max P  20 . Choïn   B 2 2
MA MB  80 MB  8 Trang 9