Trắc Nghiệm Ôn Tập Giải Tích 12 Chương 2 Mức 1 Và 2 Có Đáp Án
Trắc nghiệm ôn tập giải tích 12 chương 2 mục 1 và 2 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 24 trang. Tài liệu là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!
Chủ đề: Tài liệu chung 297 tài liệu
Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
CHƢƠNG II: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
I. LŨY THỪA– HÀM SỐ LŨY THỪA
KIẾN THỨC CẦN NHỚ LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương.
• Với a tùy ý: n a . a . a ..a n thöø a soá • Với a 0: 0 a n 1 1; a
(a: cơ số, n: số mũ). n a Chú ý: 0
0 , 0n không có nghĩa.
Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.
2. Phƣơng trình n x b*
• Với n lẻ: Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất. • Với n chẵn:
+ Nếu b 0: Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.
+ Nếu b 0: Phương trình (*) có một nghiệm x 0
+ Nếu b 0 : Phương trình (*) vô nghiệm. 3. Căn bậc n
Khái niệm: Cho b R , *
n N n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của b nếu n a b .
• Với n lẻ và b R , phương trình n
x b có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu là n b . • Với n chẵn:
b 0 : Không có căn bậc n của b.
b 0: Có một căn bậc n của 0 là 0.
b 0: Có hai căn trái dấu, ký hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b . Tính chất: Với , a b 0, * ,
m n N ; p Z ta có: n a a p • n n .n ab a ; b • n ,b 0;
• n p n a
a ,a 0; n b b a khi n leû • n m . n m a ; a • n n a a khi n chaü n.
4. Lũy thừa với số mũ hửu tỉ m
Cho số thực a dương và số hửu tỉ r , trong đó * m ,
Z n N . Lũy thừa của a với số mũ r được xác n m định như sau: r n m n
a a a .
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ Trang1
Cho a 0, là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỉ r mà lim r và một n n n r
dãy số tương ứng n
a có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số r . n
Khi đó ta kí hiệu a lim rn
a là lũy thừa của a với số mũ . n
6. Lũy thừa với số mũ thực Tính chất
Với mọi a, b là các số thực dương; , là các số thực tùy ý, ta có: a
• a .a a ; • a ; • a . a ; a a a • . a b a .b ; • ; b b
So sánh hai lũy thừa
• So sánh cùng cơ số
- Nếu cơ số a 1 thì a a .
- Nếu cơ số 0 a 1thì a a .
• So sánh cùng số mũ
- Nếu số mũ 0thì a b 0 a b .
- Nếu số mũ 0 thì a b 0 a b . HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Khái niệm hàm số lũy thừa Hàm số y x
,với R được gọi là hàm số lũy thừa.
Chú ý: Tập xác định của hàm số y x
tùy thuộc vào giá trị của .
Cụ thể: • nguyên dương: D R ;
• nguyên âm hoặc bằng 0: D \ R| 0 ;
• không nguyên: D 0;.
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa y x
, R có đạo hàm với mọi x 0 và: • x 1 x ; • u 1
u .u với u là biểu thức chứa x.
3. Khảo sát hàm số lũy thừa y x Đồ thị
y x , 0
y x , 0
a. Tập khảo sát: 0;
a. Tập khảo sát: 0; b. Sự biến thiên: b. Sự biến thiên: • 1 y x 0, > x 0 • 1 y x 0, > x 0
Hàm số luôn đồng biến.
Hàm số luôn nghịch biến.
• Giới hạn đặc biệt:
• Giới hạn đặc biệt:
lim x 0, lim x . lim x , lim x 0. x0 x x0 x • Tiệm cận: Không có. • Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
c. Bảng biến thiên:
c. Bảng biến thiên:
Nhận xét: Đồthị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm I 1; 1 . Trang2 DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lũy thừa
Bài toán 1. Viết lũy thừa với dạng số mũ hữu tỷ Phƣơng pháp giải
Tính chất của căn bậc n n a Khi n le û b 0 n a.n b Khi n leû n b • n a ab ; • n ;
n a .n b Khi n chaü n n b a Khi n chaü n b0 n b p a khi n leû
• n p n a
a ,a 0; • n m n.m a ;
a • n n a . a khi n chaü n
Công thức lũy thừa với số mũ thực m m m n a a a • m . m n m a a ; • m. n m n a a a ; • m n a ; • m. m a b . a b ; • . n a m b b Ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 2 3 x
x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7 5 12 6 A. 12 x . B. 6 x . C. 7 x . D. 5 x . Hƣớng dẫn giải. 1 1 7 7 4 7 4 4 Ta có: 4 2 3 2 3 3 3 12 x x x x
x x x . Chọn A.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Cho x một giá trị dƣơng bất kì, nhập vào máy tính, trừ lần lƣợt các đáp án cho đến khi nhận đƣợc kết
quả bằng 0 thì chọn.
Cho x 3 .
Thao tác trên máy tính: qs!o4$3dqs3$p3^7a12=
KQ: 0 Chọn A a b a
Ví dụ 2: Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức 5 3
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ b a b là 7 31 30 1 30 a 30 a 31 a 6 a A. . B. . C. . D. . b b b b Hƣớng dẫn giải 1 1 1 5 1 1 2 2 a b a
a a a a a 6 6 6 a a a a Ta có: 5 3 5 3 5 3 5 5 . Chọn D. b a b
b b b b b b b b b
Sử dụng máy tính cầm tay: Trang3
Cho a, b nhận a b giá trị dƣơng bất kì, nhập vào máy tính, trừ lần lƣợt các đáp án cho đến khi
nhận đƣợc kết quả bằng 0 thì chọn. a 3 a b a Cho . 5 3 b 5 b a b
Thao tác trên máy tính: qs!o5$3a5$qs5a3$s3a5$$$$ p(3a5$)^7a30=
KQ: 0, 0307 0 Loại A
!Eo31= KQ: 0, 3285 0 Loại B. Tƣơng tự, loại C chọn D.
Bài toán 2. Tính giá trị biểu thức Phƣơng pháp giải a
Công thức đặc biệt f x x
thì f x f 1 x 1. x a a
5 3x 3x
Ví dụ 1: Cho 9x 9x 23. Tính giá trị của biểu thức P ta được
1 3x 3x 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2 Hƣớng dẫn giải x x 2 3 3 5
Ta có: 9x 9x 23 3x 3x 25
3x 3x 5 loaïi
5 3x 3x 5 5 5
Từ đó, thế vào P Chọn D.
1 3x 3x . 1 5 2 BÀI TẬP
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? m A. n
a xác định với mọi a \ 0 ; n . B. n m n
a a ; a . m C. 0 a 1; a . D. n m n
a a ; a ; , m n . 2 2 2 3 a b
Câu 2: Rút gọn biểu thức
(với a 0,b 0và 2 3 a
b ) được kết quả a b 1 2 2 3 2 3 a b 2 2a A. 2. B. 2 2a . C. . D. . 2 3 a b 2 3 a b
Câu 3: Cho số thực dương a. Rút gọn 3 4 5
P a a a a ta được 25 37 53 43 A. 13 a . B. 13 a . C. 36 a . D. 60 a .
Câu 4: Viết biểu thức 3 2 P .
a a . a a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 5 5 11 A. 3
P a . B. 6
P a . C. 6
P a . D. 2 P a . Trang4 m b a a
Câu 5: Viết biểu thức 5 3 , ,
a b 0 về dạng lũy thừa ta được m bằng a b b 2 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 5
Câu 6: Rút gọn biếu thức 3 3
Q b : b với b 0 ta được 5 4 4 A. 2
Q b . B. 9
Q b . C. 3
Q b . D. 3 Q b .
Câu 7: Giả sử a là số thực dương, khác 1 và 3
a a được viết dưới dạng a .. Giá trị của là 11 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 1
Câu 8: Rút gọn biểu thức 6 3
P x . x với x 0 ta được 1 2 A. 2
P x . B. P x. C. 8
P x . D. 9 P x .
Câu 9: Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức 12 3 3
a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 3 1 1 1 1 1 1 3 A. 4 2 a b . B. 4 9 a b . C. 4 4 a b . D. 4 4 a b . 2
Câu 10: Cho a là một số dương, viết 3 a
a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 7 1 A. 6 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 2 a .
Câu 11: Cho a 0. Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 5 a 7 A. 3 4
a a a. B. 6 a . C. a 4 2 6 a . D. 7 5 5 a a . 3 2 a a 3 1 3 1
Câu 12: Cho biểu thức P
, với a 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 53 4 5 a .a 1 3 A. 2
P a . B. P . a C. 2
P a . D. 3 P a . 2017 2016
Câu 14: Giá trị của biểu thức P 7 4 3 74 3 bằng A. 1. B. 7 4 3. C. 7 4 3. D. 2016 7 4 3 .
10 2x 2x
Câu 16: Cho 4x 4x 14. Giá trị của biểu thức P là
3 2x 2x 1 6
A. P 2. B. P . C. P . D. P 7. 2 7
4 5x 5x
Câu 17: Cho 25x 25x 7. Giá trị của biểu thức P là
9 5x 5x 1
A. P 12. B. 1 P 12 . C. P . D. P 2. 9
Dạng 2: Hàm số lũy thừa Trang5
Bài toán 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa Phƣơng pháp giải
Ta tìm điều kiện xác định của hàm số y f x
, dựa vào số mũ của nó như sau:
• Nếu là số nguyên dương thì không có điều kiện xác định của f x.
• Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì điều kiện xác định là f x 0.
• Nếu là số không nguyên thì điều kiện xác định là f x 0. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tập xác định của hàm số y x x 1 2 5 5 6 là A. \ 2; 3 . B. ; 2 3;. C. 2; 3 .
D. 3;.
Hƣớng dẫn giải: Số mũ 1
không phải là số nguyên. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là: 5 2
x 5x 6 0 x2;
3 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 2; 3 .Chọn C. si n 2018
Ví dụ 2: Tập xác định của hàm số y x là A. . B. 0;. C. \ 0 . D. 0; . Hƣớ si n 2018
ng dẫn giải: Ta có 0 y x
x nên tập xác định là \ 0 . Chọn C.
Ví dụ 3: Tập xác định của hàm số y x 2019 1 là A. . B. 0;. C. \ 0 . D. 0; .
Hƣớng dẫn giải: Vì số mũ 2019
là số nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là
1 x 0, ngoài ra hàm số còn chứa căn thức bậc hai nên x 0. 1
x 0 luoân ñuùng x 0 Hàm số xác định
x 0. Vậy D 0; .Chọn D. x 0
Bài toán 2. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa Phƣơng pháp giải
Công thức tính đạo hàm • x 1
x x 0, ; • u 1
u .u với u là biểu thức chứa x. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 2 4 1 . 1 5
A. y 1 x 5 2 4 . B. y x1 x 5 2 4 . 4 2 5 1 C. y x1 x 5 2 4 . D. y x1 x 5 2 4 . 2 2 Hƣớng dẫn giải Trang6 1 5 5 1 1 1 1 Ta có: y 2 1 x 4 . 2 1 x 2 1 x 4 . 2
x x 2
1 x 4 . Chọn D. 4 4 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y x4 2 3cos2 . A. y x3 24 2 3cos2 sin2 . x B. y x3 12 2 3cos2 sin2 . x C. y x3 24 2 3cos2 sin2 . x D. y x3 12 2 3cos2 sin2 . x Hƣớng dẫn giải 3 3
Ta có: y 42 3cos2x 2 3cos2x 42 3cos2x 6
sin2x x3 24 2 3cos2 sin2 . x Chọn A. BÀI TẬP
Câu 1:Tập xác định D của hàm số y x x 2 3 2 3 4 là
A. D \ 1 ; 4 . B. D ; 1 4; .
C. D . D. D ; 1 4;.
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D ? 1
A. y 2 x . B. y 2 . C. y 2 2 x .
D. y 2 x . 2 x
Câu 3: Tập xác định D của hàm số
x x 4 2 y 3 là A. 0; 3 .
B. D \ 0; 3 .
C. D .
D. D ; 0 3;.
Câu 4: Tập xác định của hàm số x x2019 2 2020 y 4 là A. ; 0 4; . B. ; 0 4;. C. 0; 4 . D. \ 0; 4 .
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y x0 3 là
A. D ; 3 .
B. D ; 3.
C. D \ 3 . D. D . sin 2 x 3
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y là x 2
A. D \ 2 ; 3 .
B. D , 2 3, .
C. D \ 3 . D. D ; 2 3;.
Câu 7: Tập xác định D của hàm số e
y x 2 x 1 là A. D 1 ; 1 .
B. D \ 1 ; 1 .
C. D 1;. D. D .
Câu 8. Tập xác định của hàm số y 2
x 3x 2 là A. R \ 1; 2 . B.
;1 2; . C. (1;2). D. ; 1 2; . LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trang7 1. Khái niệm lôgarit
Cho hai số dương a, b với a 1 . Số thỏa mãn đẳng thức
a b được gọi là lôgarit cơ số a của b , và ký hiệu là log b . a 2. Tính chất log 0; log a 1 a a
Cho a,b 0, a 1. Ta có: log b a a ; b log a a
3. Quy tắc tính lôgarit
a. Lôgarit của một tích
Cho a, b , b 0 với a 1 , ta có: log (b b ) log b log b 1 2 a 1 2 a 1 a 2
Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số dương: log b ...b log b ... log b a 1 n a 1 a n trong đó ,
a b ,b ,...,b 0,a 1. 1 2 n
b. Lôgarit của một thƣơng b Cho ,
a b ,b 0 với a 1, ta có: 1 log
log b log b 1 2 a a 1 a 2 b2 Đặ 1 c biệt: log
log b a 0,b 0 . a a b
c. Lôgarit của một lũy thừa Cho hai số dương , a ,
b a 1. Với mọi , ta có: log b log b a a Đặ n 1 c biệt: log b log b a a n 4. Đổi cơ số log b Cho , a ,
b c 0; a 1;c 1, ta có: log c b a log a c 1 Đặ 1 c biệt: log b b log b log b a a 0. a 1; log a b
5. Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên a. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Với b 0, log b thường được viết là log b hoặc lgb . 10
b. Lôgarit tự nhiên
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Với b 0, log b được viết là lnb. e DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện. Rút gọn biểu thức. Ví dụ 1: Cho , a b 0 và ,
a b 1, biểu thức 3 4 P log
b .log a bằng b a A. 6 B. 24 C. 12. D. 18. Hƣớng dẫn giải 3 1 Ta có : 3 4 3 4 P log
b .log a log b .log a .4.log . b 24.Chọn B. 1 b b a a 2 a 1 log b a 2 Trang8 Ví dụ 2:Cho ,
a b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và log b 3. a b
Biến đổi biểu thức P log ta được b a a A. P 5 3 3. B. P 1
3.C. P 1 3. D. P 5 3 3. Hƣớng dẫn giải b 1 b a a 1 log log 1 3 1 a 3 1 Ta có: 2 2 P 1 3.Chọn C. 1 b log b 1 3 2 a log b 1 log 2 a a a
Phƣơng pháp giải trắc nghiệm: Chọn 3
a 2,b 2 . Bấm máy ta được P 1 3.Chọn C.
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức theo một biểu thức đã cho Phƣơng pháp giải Để
tính log b theo m log ;
x n log y ta biến đổi b a .x .y . a a a
Từ đó suy ra log b log a .x .y m n . a a Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho log 27 .
a Khi đó giá trị của log 16 được tính theo a là 12 6 43 a 43 a 4a 2a A. . B. . C. . . 3 a 3 a 3 D. a 3 a Hƣớng dẫn giải log 27 3log 3 2a Ta có: 2 2 a log 27 log 3 . 12 2 log 12 2 log 3 3 a 2 2 43 4 4 4 a Khi đó log 16 4log 2 . Chọn A. 6 6 log 6 1 log 3 2a 3 a 2 2 1 3a
Sử dụng máy tính cầm tay:
i12$27qJz( Lưu log 27vào biến A) 12
Nhập log 16trừ lần lượt các đáp án cho đến khi được kết quả bằng 0 thì chọn. 6 i6$16$p(a4(3pJz)R3+Jz$)= KQ: 0 chọn A.
Ví dụ 2. Cho log 3 a; log 2 b Khi đó giá trị của log
30 được tính theo a là: 125 43 a 1 a a a A. . B. . C. . 3 b 31 b 3 D. . b 3 a Hƣớng dẫn giải lg30 1 lg3 1 a Ta có: log 30 .Chọn B. 125 lg125 31 lg2 31 b
Sử dụng máy tính tƣơng tự câu 1. g3)qJz; g2)qJx i125$30$p(a4(3pJz)R3pJx$)= KQ: 3
,0345... 0 loại A i125$30$p(a1+JzR3(1pJx)$)= KQ: 0 Chọn B. Trang9 BÀI TẬP
Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 5 1 1
A. 2 log a B. 2+ log a C. log a D . + log a 5 5 2 5 2 5
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B. 2 log a C. log a D . + log a 2 7 2 7 2 2
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
+ log a C.
log a D . 2 log a 2 2 2 2 7 7
Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 7 1
A. 7 log a B.
+ log a C. 3 log a D . 3+ log a 2 3 2 7 7
Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 6 1
A. 6 log a B.
+ log a C. 3 log a D . 3+ log a 3 6 6 6
Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, 5 log a bằng 7 1
A. 5 log a B.
+ log a C. 7 log a D . 5+ log a 7 7 5 7 7
Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . + log a 2 3 7 7 3 7
Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . log a 2 3 7 7 2 7
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 log a bằng 7 3 2
A. 3 log a B. log a C.
log a D . 3 log a 7 2 7 3 7 7
Câu 10: Với a là số thực dương và khác một, 3 2 log a bằng a 2 3 2 A. B. log a C.
log a D . 3 log a 3 2 a 3 2 3
Câu 11: Với a là số thực dương và khác một, 5 2 log a bằng a 2 3 5 2 A. 5 2 log a B. log a C. D . 3 a 2 a 2 5
Câu 12: Với a là số thực dương và khác một, log a bằng 2 a 3 A. 2 B.
log a C. 1 D . 3 log a 2 a 3 2
Câu 13: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một. A. logb a a b B. logb a a a C. loga b a a D. loga b a b
Câu 14: Cho 0 a 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log (x y) log x log . y B. log ( .
x y) log x log y. a a a a a a C. log ( . x y) log . x log .
y D. log (x y) log . x log . y a a a a a a
Câu 15: Cho 0 a 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng: Trang10 x log x log x A. log a
B. log (x y) a a y log y a log y a a x C. log log x log . y
D. log (x y) log x log . y a a a y a a a
Câu 16: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức P log a có giá trị là: 3 a 1 1 A. 3. B. C. D. 3. 3 3 Câu 17: Biết log
a 2 với a 0 thì log a bằng: 6 6 A. 36.
B. 6. C. 1 D. 4 8log 7
Câu 18: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức 2 a P a có giá trị là: A. 2 7 . B. 4 7 . C. 6 7 . D. 8 7 .
Câu 19: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức log 4 a P a có giá trị là: 1 A. B. 2. C. 4. D.16. 2
Câu 20: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức 3 5
P log (a . a. a ) có giá trị là: a 1 37 A. B.10. C. 20. D. 15 10
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 6 1
A. 6 log a B.
+ log a C. 3 log a D . 3+ log a 3 6 6 6
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, 5 log a bằng 7 1
A. 5 log a B.
+ log a C. 7 log a D . 5+ log a 7 7 5 7 7
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . + log a 2 3 7 7 3 7
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . log a 2 3 7 7 2 7
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 log a bằng 7 3 2 A. 3 log a B. log a C.
log a D . 3 log a 7 2 7 3 7 7
Câu 26: Với a là số thực dương và khác một, 3 2 log a bằng a 2 3 2 A. B. log a C.
log a D . 3 log a 3 2 a 3 2 3
Câu 27: Với a là số thực dương và khác một, 5 2 log a bằng a 2 3 5 2 A. 5 2 log a B. log a C. D . 3 a 2 a 2 5
Câu 28: Với a là số thực dương và khác một, log a bằng 2 a 3 A. 2 B.
log a C. 1 D . 3 log a 2 a 3 2
Câu 29: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một. Trang11 A. logb a a b B. logb a a a C. loga b a a D. loga b a b
Câu 30: Cho 0 a 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log (x y) log x log . y B. log ( .
x y) log x log y. a a a a a a C. log ( . x y) log . x log .
y D. log (x y) log . x log . y a a a a a a
Câu 31: Cho 0 a 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng: x log x log x A. log a
B. log (x y) a a y log y a log y a a x C. log log x log . y
D. log (x y) log x log . y a a a y a a a
Câu 32: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức P log a có giá trị là: 3 a 1 1 A. 3. B. C. D. 3. 3 3 Câu 33: Biết log
a 2 với a 0 thì log a bằng: 6 6 A. 36.
B. 6. C. 1 D. 4 8log 7
Câu 34: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức 2 a P a có giá trị là: A. 2 7 . B. 4 7 . C. 6 7 . D. 8 7 .
Câu 35: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức log 4 a P a có giá trị là: 1 A. B. 2. C. 4. D.16. 2
Câu 36: Cho a 0 và a 1. Khi đó biểu thức 3 5
P log (a . a. a ) có giá trị là: a 1 37 A. B.10. C. 20. D. 15 10 0 ,3 10 a
Câu 37: Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 5 b 1
A. log M 3log a log b .
B. log M 3log a 2 log b . 2 C. log M 3 log a 1 2 log b .
D. log M 3log a log b . 2 Câu 38: Cho log 5 ;
m log 5 n . Khi đó log 5 tính theo m và n là. 2 3 6 mn
A. m n . B. 2 2 m 1 n . C. . D. . m n m n
Câu 39: Với a, b là hai số thực dương và a 3 1, log a b bằng a a 3 3 3 2 4 2 A. log b . B. log b . C. log b . D. log b 2 2 a 2 a 3 9 a 3 a
Câu 40: Đặt log 6 ;
a log 7 b . Hãy biểu diễn log 7 theo a và b . 12 12 2 b b a a A. log 7 . B. log 7 . C. log 7 . D. log 7 . 2 1 2 a 1 2 a 1 2 b 1 b 2log a
Câu 41: Rút gọn biểu thức 3 2 P 3
log a .log 25 , với a là số thực dương khác 1 ta được: 5 a 2 2 2 2
A. P a 4 .
B. P a 4 .
C. P a 2 .
D. P a 2 .
Câu 42: Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log b 9 log c 10 M log a c b a , a . Tính . Trang12 2 A. M 7 . B. M 3 . C. M 5 . D. M . 3 3 2 2
Câu 43: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log b 3 . Tính giá trị của biểu thức a 3 b T log . b a a A. T 3 1 . B. T . C. T 4 . D. T 4 . 4
Câu 44: Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log b . Tính theo giá trị của biểu thức: a 3
P log b log a 2 . a b 2 12 2 2 2 12 2 4 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 2 2 2
Câu 45: Cho a log 5 . Tính log 1250 theo a . 2 4 1 4a 1 4a A. . B. .
C. 21 4a .
D. 21 4a . 2 2 4
Câu 46: Đặt log 2 a , khi đó log bằng 3 3 81 2 1 2
A. a 2 . B. 2 a 4 .
C. a 2 . D. 2a 4 . 2 4
Câu 47: Cho log 15 a . Tính A log 15 theo a. 3 25 a a a 2a A. A . B. A A A 2a 1 a . C. 1 21 . D. a a . 1
Câu 48: Đặt a log 3,b log 5, c log 7 . Biểu thức biểu diễn log 1050 theo a, b, c là. 2 2 2 60
1 a b 2c
1 a 2b c A. log 1050 . B. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b
1 a 2b c
1 2a b c C. log 1050 . D. log 1050 . 60 1 2a b 60 2 a b
Câu 49: Đặt a = log 4, b = log 4. Hãy biểu diễn log 80 theo a và . b . 3 5 12 2 2a - 2ab 2 2a - 2ab A log 80 = .. B. log 80 = . 12 ab + b 12 ab a + 2ab a + 2ab C. log 80 = . D. log 80 = . 12 ab + b 12 ab
Câu 50:Với a là số thực dương tùy ý, log 2022 a bằng 4 1
A. 4044 log a .
B. 2022 log a .
C. 1011.log a . D. log a . 2 4 2 2 1011 HÀM SỐ MŨ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số mũ Định nghĩa: Hàm số x
y a a 0; a
1 được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Tập xác định: Hàm số x
y a a 0; a
1 có tập xác định là . Đạo hàm: Hàm số x
y a a 0; a
1 có đạo hàm tại mọi x. x ' x a
a ln a ;Đặc biệt: x ' ex e . Trang13 u' ' u a
u a ln a ; u ' ' u e u e lim x a 0, lim x
a a 1 ; lim x a , lim x
a 0 0 a 1 . x x x x Sự biến thiên:
Khi a 1 hàm số luôn đồng biến.
Khi 0 a 1 hàm số luôn nghịch biến.
Đồ thị: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm 0;
1 , 1;a và nằm phía trên trục hoành. HÀM SỐ LOGARIT 2. Hàm số lôgarit
Định nghĩa: Hàm số y log x a 0; a
1 được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. a
Tập xác định: Tập xác định: 0; .
Đạo hàm: Hàm số y log x a 0; a
1 có đạo hàm tại mọi x dương và x . a 1 log ' a x ln a
Đặc biệt: x 1 ln ' . x u u Hàm số hợp: u ; u ' ln ' a ' log ' u ln a u
Giới hạn đặc biệt: lim log x ,
lim log x a 1 ; a a x0 x lim log x ,
lim log x 0 a 1 . a a x0 x Sự biến thiên:
Khi a 1 hàm số luôn đồng biến.
Khi 0 a 1 hàm số luôn nghịch biến. Đồ thị
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi
qua các điểm 1;0, ; a
1 và nằm bên phải trục tung.
Nhận xét: Đồ thị của các hàm số x
y a và y log x a
a 0, a 1 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Đạo hàm, sự biến thiên của hàm số
Bài toán 1: Tìm đạo hàm của các hàm số mũ – hàm số lôgarit Phƣơng pháp giải
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit. 1 1 u u x ' x
ln ; u ' u' u a a a a a ln . a ; log x x ; u ; u ' ln ' a ' log ' a ' ; ln ' x ln a x u ln a u Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây sai? Trang14 1
A. 3x ' 3x
ln3 B. x 1 ln '
C. log x ' D. 2x 2 ' x e e 3 x x ln 3 Hướng dẫn giải Ta có: 3x' 3 .x
ln 3 nên đáp án A đúng. x 1 ln '
nên đáp án B đúng. x 1 log x '
nên đáp án C đúng.
2x 2x 2 ' 2 '. 2. x e x e
e nên đáp án D sai. 3 xln3 Chọn D. Sử dụng máy tính.
Bài toán 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit Phƣơng pháp giải Hàm số x
y a a 0; a
1 đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1.
Hàm số y log x đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1. a Ví dụ mẫu x
Ví dụ 1: Tìm a để hàm số y 2a 5 nghịch biến trên . 5 5 5 A. a 3 B. a 3
C. a 3 D. a 2 2 2
Hướng dẫn giải x 5
Hàm số y 2a 5 nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 2a 5 1 a 3 . 2 Chọn A.
Ví dụ 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x 3
A. y log x B. y C. y
D. y log x 2 2 2 1 2 Hướng dẫn giải Ta có hàm số x
y a luôn đồng biến trên khi và chỉ khi a 1.
Ở phương án B, a
1 thỏa mãn khẳng định trên. 2
Ta loại phương án A và D vì hàm số y log x chỉ xác định trên 0; . a x 3 3
Ta loại phương án C, vì 0
1 nên hàm số y
nghịch biến trên 0; .Chọn B. 2 2
Ví dụ 3: Cho hàm số 2 3 x y x
e . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Hướng dẫn giải x 1 Ta có: x 2 x x y x e x e e 2 ' 2 . 3 .
. x 2x 3 . y' 0 . x 3 Bảng xét dấu: x -3 1 y’ + 0 - 0 + Chọn B. BÀI TẬP 2 Câu 1: Cho hàm số 3 2x x y có đạo hàm là Trang15 2 2 A. x 3 (2 3).2 . x x 2 ln 2 . B. x 3 2 x.ln 2 . C. 3 (2 3).2x x x 2 . D. 2 3 1 ( 3 ).2x x x x . 2 Câu 2: Hàm số 3 3x x y có đạo hàm là A. 2 3 2 3 .3x x x 2 . B. x 3 3 . x ln 3 . C. 2 2 3 1 3 .3x x x x . D. 2x 3 2 3 .3 . x x ln 3. 2 Câu 3: Hàm số 2x x y có đạo hàm là A. 2 2 1 2x x x x . B. 2 2 1 .2x x x 2 . C. 2x . x ln 2 . D. 2 2 1 .2x . x x ln 2 . 2 Câu 4: Hàm số 3x x y có đạo hàm là 2 x x A. 3 .ln 3 . B. 2 2 1 3x x x . C. 2 2 1 .3x x x x . D. 2 2 1 3x . x x ln 3 .
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
2 2 2 x y x x e
A. ' 2 2 x y x e B. 2 ' 2 x y x e C. 2 ' x
y x e D. ' 2 x y xe 2
Câu 6: Đa ̣o hàm của hàm x x y e là: A. 2x x 2x 1 e B. x 2x 1 e C. 2 2x 1 x x e D. 2x 1 2x 1 e x
Câu 7: Đạo hàm của hàm số f x 1 là: 2 x x 1 1
A. f '(x) ln 2
B. f '(x) lg 2 2 2 x x 1 1
C. f '(x) ln 2
D. f '(x) lg 2 2 2
Câu 8: Đạo hàm của hàm số x y 2x 1 3 là: A. x
3 2 2x ln 3 ln 3 B. x
3 2 2x ln 3 ln 3 C. x x 1 2.3 2x 1 x.3 D. x 2.3 ln 3 x e
Câu 9: Đa ̣o hàm của hàm y là: x 1 x 2 xe x x xe x x 1 e e A. B. C. D. 2 2 x 2 1 x 1 x 1 x 1
Câu 10: Đa ̣o hàm của hàm 2 x y x 2x e là: A. 2 x x
2x 2 e B. 2 x x 2 e C. 2 x x x e D. 2 x x 2 e
Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x x x 3 2 3 3 A. y B. y C. y D. y 3 2 2 3
Câu 12: Các giá trị thực của tham số a để hàm số 2 y log ,
x M a 4 nghịch biến trên tập xác định là M
A. 2 a 5
B. a 5
C. 5 a 2
; 2 a 5 D. a 2 x
Câu 13: Với giá trị nào của tham số a thì hàm số y 2
a 3a 3 đồng biến?
A. a 1
B. a 2
C. a 1;2
D. a ; 1 2; x
Câu 14: Hàm số y 2 3
a 10a 2 đồng biến trên ; khi Trang16 1 1 1 A. a ; B. a 3; C. a ; D. a ;3 3 3 3
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y log 4x 1 là 3 1 4 ln 3 4 ln 3 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 4x 1 ln 3 4x 1ln3 4x 1 4x 1
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y log ln 2x . 2 1 1 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x ln 2 . x ln10 x ln 2 . x ln10 2x ln 2 . x ln10 x ln 2x
Câu 17: Cho hàm số f x 2
ln 4x x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f '3 1 ,5
B. f '2 0
C. f '5 1 D. f ' 1 1
Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số y log 2 x x 1 . 5 2x 1 2x 1 1 A. y ' B. y '
C. y ' 2x 1 ln 5 D. y ' 2 x x 1 ln 5 2 x x 1
2x x 1ln5
Câu 19: Cho hàm số f x 4 ln x
1 . Đạo hàm f ' 1 bằng ln 2 1 A. B. 1 C. D. 2 2 2
Câu 20: Tìm đạo hàm của hàm số y 2 ln x x 1 1 2x 1 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 2 2 x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x 1
Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số y 2
log x x . 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y B. y ' C. y ' D. y ' .log e 2 x xln10 2 x x
2x xloge 2 x x
Dạng 2: Tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit
Bài toán 1. Tìm tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit. Phƣơng pháp giải Hàm số x
y a a 0;a
1 có tập xác định là .
Hàm số y log xa 0;a
1 có tập xác định là 0; . a BÀI TẬP
Câu1. Tập xác định của hàm số y log x là 2
A. 0; . B. ;
. C. 0; . D. 2; . 3 x
Câu 2. Tập xác định của hàm số y log là 2 2x
A. D 3; . B. D 0; 3 . C. D ;
03; . D. D 0;3 .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 log 2 là Trang17 A. R . B. R \
2 . C. 2; . D. 2; . 2
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số x 2 e x y .
A. D R .B. D 0; 2.C. D R \0; 2 . D. D . 1
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 5 e e
A. D (ln5; ). B. D [ln5; ) . C. D R \
5 . D. D 5; .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 2 log 2 là A. R . B. R \
2 .C. 2; . D. 2; .
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y log 2
x 3x 2 . 1 2 A.
;1 2; . B. (1;2). C. 2; . D. ;1 .
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y log x 1 . 1 2 A. D ; 1 . B. D 1
; . C. D 1
; . D. D R \ 1 .
Câu 7. Tập xác định D của hàm số y log 2x 1 là 2022 1 1
A. D 0; . B. D R . C. D ; . D. D ; . 2 2
Câu 8. Tập xác định của hàm số y log x là 3
A. 0; . B. R \
0 . C. R . D. 0; . x 3
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y log . 2 x 2 A. D ;
3 2; . B. D 2; . C. D 3
;2 .D. D ; 3 2; .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 x . 3
A. D 3; . B. D R \ 3 . C. D ;3 . D. D . R
Câu 11. Hàm số y log
2x 4x có tập xác định là 3 A. D R \ 0; 4 .
B. D 0; 4. C. D ;
04; . D. D 0;4 .
Câu 12. Tập xác định D của hàm số y x 23 2 là A. D R \ 2 . B. D 2;
. C. D 0; . D. D . R
Câu 13. Tập xác định D của hàm số f x ln 4 x là A. D ;
4 . B. D 4; . C. D R \ 4 . D. D ; 4.
Câu 14. Hàm số y log 3 2x có tập xác định là 3 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. R. 2 2 2
Câu 15. Tập xác định của hàm số y log x 1 log x 3 là 2 2
A. D 1;3 . B. D
;1 .C. D 3; . D. D ; 1 3; . 10 x
Câu 16:Tập xác định D của hàm số y log3 là 2 x 3x 2
A. D 2;10
B. D 1;
C. D ; 10
D. D ; 1 2;10 Trang18
Câu 17. Tập xác định D của hàm số y x x 3 2 3 4 là A. D 1
;4. B. D 1
;4 .C. D R \ 1 ; 4 . D. D ; 1 4; .
Câu 18. Hàm số y log 2 4x x có tập xác định là 5
A. 0; . B. 0; 4 .C. R. D. 2;6 .
Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y 3x x log x 4 2 2 1 . 2
A. D \ 0;1;
3 B. D 1;3 C. D 0;3 \ 1
D. D 1; 3 log100
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 log 2
x 2x 3 . 2
A. D 3;
B. D 2;3
C. D ; 1 3; D. D 1 ;3
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số x y x 4 2 1 log 2 .
A. D 2;
B. D 0;
C. D 0; \ 2
D. D 0; \ 2 x 1
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y log . 2 x
A. D 1; B. D ;
0 1;
C. D 0;
1 D. D \ 0
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số x y x 2 1 5 25 4
A. D ;3
B. D 4;
C. D
;3 D. D 3; \ 4 2
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2022 x y
A. D 2; 2
B. D 2; 2 C. D 2; 2 D. D ; 2
PHƢƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phƣơng trình mũ x a = b
+Nếu b 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x log b . a
+ Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đặc biệt: Phương trình x y
a a x y (biến đổi về cùng cơ số). f x gx
Dạng 1: Phương trình có dạng a a . f x g x
+ Nếu a 1 thì a a
nghiệm đúng với mọi x.
+ Nếu 0 a 1 thì f x g x. f x
Dạng 2: Phương trình có dạng a
b (với 0 a 1,b 0 ) f x a
b f x log b. a
2. Bất phƣơng trình mũ f x gx
Dạng 1: Bất phương trình có dạng a a . 1
+ Nếu a 1 thì
1 f x g x. Trang19
+ Nếu a 1 thì (1) nghiệm đúng x .
+ Nếu 0 a 1 thì
1 f x g x. f x
Dạng 2: Bất phương trình có dạng a
b (với b 0). (2)
+ Nếu a 1 thì 2 f x log . b a
+ Nếu 0 a 1 thì 2 f x log . b a f x
Dạng 3: Bất phương trình có dạng a . b 3
+ Nếu b 0 thì (3) nghiệm đúng x .
+ Nếu b 0, a 1 thì 3 f x log . b a
+ Nếu 0 a 1 thì 3 f x log . b a BÀI TẬP
Câu 1: Phương trình 9x 5.3x 6 0 có nghiệm là
A. x 1, x log 3. B. x 1 , x log 2.
C. x 1, x log 2. D. x 1 , x log 2. 2 3 3 3
Câu 2: Cho phương trình x x 1 4.4 9.2
8 0. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích 1 2 x .x bằng 1 2 A. -1. B. 2. C. -2. D. 1.
Câu 3: Phương trình 3 x 9 x4 3
81có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4: Phương trình x2 3
177147 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 5: Phương trình 4x 10.2x
16 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 6: Cho phương trình 2 x 4 x5 3
9.Tổng các lập phương các nghiệm thực của phương trình là A. 28. B. 27. C. 26. D. 25.
Câu 7: Cho phương trình 2 x 3x 8 2 x 1 3 9
, khi đó tập nghiệm của phương trình là 5 61 5 61
A. S 2; 5 . B. S ; . 2 2 5 61 5 61 C. S ; . D. S 2 ; 5 . 2 2
Câu 8: Nghiệm của phương trình: 2x1 3 27 là: A. x 5
B. x 1C. x 2 D. x 4
Câu 9: Nghiệm của phương trình: 2x1 3 27 là:
A. x 5 B. x 1C. x 2 D. x 4
Câu 10: Nghiệm của phương trình: 2x2 3 9 là:
A. x 5 B. x 1C. x 2 D. x 4
Câu 11: Nghiệm của phương trình: 2x1 3 3 là:
A. x 5 B. x 1C. x 2 D. x 4
Câu 12: Nghiệm của phương trình: 2x1 2 32 là:
A. x 3 B. x 1C. x 2 D. x 4
Câu 13: Nghiệm của phương trình: 2 x 3 2.2 1 là: Trang20 A. x 5 B. x 1 C. x 2 D. x 3
Câu 14: Nghiệm của phương trình: 2 x 3 4 2.2 2 là: A. x 5 B. x 1 C. x 2 D. x 3 2
Câu 15: Số nghiệm của phương trình là x 3x2 2 4 A. 2B. 1 C. 3 D. 0 2
Câu 16: Số nghiệm của phương trình là x 3x2 2 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 2
Câu 17: Số nghiệm của phương trình là x 3 2 x 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 2 x 3x
Câu 18: Số nghiệm của phương trình là 7 2 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 2 x 3x
Câu 19: Số nghiệm của phương trình là 7 5 78125 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình 2 2x 7x5 2 1 là 5 5 2 A. B. - C. D. 0 2 2 5
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình là x2 x 1 4 2 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình là x2 x 1 4 2 A. - 2 B. 5 C. - 3 D. 0
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình là x2 x 1 3 9 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0 x 2
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình là x 1 16 2 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0 2 x 5
Câu 25: Tích các nghiệm của phương trình là x 1 81 9 A. - 4 B. 1 C. - 3 D. 0 x 2
Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình là x 1 81 3 0 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0 2 x 3x
Câu 27: Tích các nghiệm của phương trình là 4 5 25 A. 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 28. Nghiệm của phương trình x 1 3 27 là
A. x 4 .
B. x 3.
C. x 2 . D. x 1. x
Câu 29. Tìm nghiệm của phương trình 2 1 7 4 3 2 3. 1 3 1 A. x . B. x . C. x 1
. D. x . 4 4 4
Câu 30. Gọi x , x là nghiệm của phương trình 2 x 5 x 9 7
343. Tính x x . 1 2 1 2
A. x x 4 .
B. x x 6 . C. x x 5 . D. x x 3. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 31. Phương trình x4 3 1 có nghiệm là A. x 4
. B. x 4 .
C. x 0 . D. x 5. 2
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị x thoả mãn 5x 5x ? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2. Trang21
Câu 33. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
3x x 9 bằng A. 2 . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình 9x 3x 6 0. A. x 2
. B. x 1 .
C. x 2 . D. x 3 2 3 x 1
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 3 là 3 1
A. S 1; . B. S ; 1; . 3 1 1
C. S ;1 . D. S ; . 3 3 2 x 5x x 1 1 1
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình là 2 4 A. S ;
1 2;. B. S ;1 .
C. S \ 1; 2 .
D. S 2;.
Câu 38: Nghiệm của bất phương trình 2x 1 3 3 3 x là 3 2 2 2 A. x . B. x .
C. x . D. x . 2 3 3 3 x
Câu 39: Nghiệm của bất phương trình 2 x3 2 2 là
A. 1; . B. ; 0. C. ; 8 . D. 6; . 2 x 2 x 1 x5 2 5
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình là 5 2 x 4 x 1 A. x 4.
B. x 1. C. . D. . x 1 x 4
PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
KIẾN THỨC CƠ BẢN
PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT 0 a 1
Dạng 1: log f x g x a loga f
x g x 0
Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện f x 0 hoặc g x 0 tùy thuộc vào độ phức tạp của f x 0 và g x 0 0 a 1
Dạng 2: log f x b . a f x b a
BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT a 1 0 f
x g x
Dạng 1: log f x g x a
loga 0a1 f
x g x 0 Trang22 a 1 a 1 0 f x b a f x b a
Dạng 2: log f x b
Dạng 3: log f x b a a 0 a 1 0 a 1 f x b a 0 f x b a BÀI TẬP
Câu 1. Nghiệm của phương trình log x 3 là 2
A. x 9 .
B. x 6 .
C. x 8. D. x 5.
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2
x 2x 3 log x 1 1 3 3 .
A. S 0;
5 .B. S
5 .C. S
0 .D. S 1; 5 .
Câu 3.Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x 1 log x 1 1 3 3 A. S
1 . B. S
4 .C. S
2 . D. S 3 .
Câu 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log x 5 4. 2
A. x 21.B. x 3. C. x 11. D. x 13.
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log 3x 2 3. 3 29 11 25 A. x .B. x . C. x . D. x 87. 3 3 3
Câu 6. Giải phương trình log 2x 2 3. 2
A. x 3.
B. x 2 . C. x 5. D. x 4.
Câu 7: Phương trình x2 ln
7ln x 6 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho phương trình log 5x 1 log x 1 5 5 1. Khi đặt log 5x t
1 , ta được phương trình nào 5 5 25 dưới đây? A. 2
t 1 0 . B. 2
t t 2 0 . C. 2
t 2 0 . D. 2
2t 2t 1 0.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình log
2x 3x 1 là: 0,25 3 2 2 3 2 2 A. {4}. B. ; .C. 1; 4 . D. 1 ; 4 . 2 2
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log 2
x 2x 4 2 là 2 A. 0; 2
. B. {2}. C. 0 . D. {0;2}.
Câu 11. Phương trình log
x 1 2 có nghiệm là 2 A. x 3
. B. x 1. C. x 3.D. x 8.
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình log x 2 2. 3
A. x 9 .
B. x 8.
C. x 11. D. x 10.
Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log x 1 log
x 3 1. Tìm S. 5 5 1 13 1 13 1 13 A. S 2 ; 4 . B. S ;
. C. S 4 . D. S . 2 2 2
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 4 4. 2 A. S 4 ;1
2 . B. S
4 . C. S 4;
8 . D. S 1 2 . Trang23
Câu 15: Phương trình log 2x 1 log
x 1 1 có nghiệm là 2 1 2 3 17 x 4 3 17 3 17 A. B. x C. x D. x 1 3 17 4 4 x 4
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình log x 1 2 là 3 A. 3 B. 3 ; 4 C. 2 ; 3 D.4; 2 Trang24