Trắc Nghiệm Ôn Tập Giải Tích 12 Chương 2 Mức 1 Và 2 Có Đáp Án

Trắc nghiệm ôn tập giải tích 12 chương 2 mục 1 và 2 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 24 trang. Tài liệu là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Trang1
CHƢƠNG II: LŨY THỪA MŨ – LOGARIT
I. LŨY THỪA HÀM S LŨY THỪA
KIN THC CN NH
LŨY THỪA
1. Lũy thừa vi s mũ nguyên
Cho n là mt s nguyên dương.
• Với a tùy ý:
thöøa soá
. ...
n
n
a aa a
• Với
0a
:
0
1;a
1
n
n
a
a
(a: cơ số, n: s mũ).
Chú ý:
0
0 , 0
n
không có nghĩa.
Lũy thừa vi s mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa vi s mũ nguyên dương.
2. Phƣơng trình
*
n
xb
• Với n lẻ: Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nht.
• Với n chn: + Nếu
0b
: Phương trình (*) có hai nghiệm trái du.
+ Nếu
0b
: Phương trình (*) có một nghim
0x
+ Nếu
0b
: Phương trình (*) vô nghiệm.
3. Căn bậc n
Khái nim: Cho
bR
,
2n
. S a được gọi là căn bậc n ca b nếu
n
ab
.
• Với n l
bR
, phương trình
n
xb
có duy nht một căn bậc n ca b, ký hiu là
n
b
.
• Với n chn:
0b
: Không có căn bậc n ca b.
0b
: Có một căn bậc n ca 0 là 0.
0b
: Có hai căn trái dấu, ký hiu giá tr dương là
n
b
, còn giá tr âm là
n
b
.
Tính cht: Vi
,0ab
,
*
,m n N
;
pZ
ta có:
.;
n n n
ab a b
, 0;
n
n
n
aa
b
b
b

, 0 ;
p
n
p
n
a a a
.
;
n
m n m
aa
khi n leû
khi n chaün.
n
n
a
a
a
4. Lũy thừa vi s mũ hửu t
Cho s thc a dương số hu t
m
r
n
, trong đó
*
,mnZ n N
. Lũy thừa ca a vi s r được xác
định như sau:
m
n
rm
n
a a a
.
5. Lũy thừa vi s mũ vô tỉ
Trang2
Cho
0, a
mt s t. Ta tha nhn rng luôn mt dãy s hu t
n
r
lim
n
n
r

mt
dãy s tương ứng
n
r
a
có gii hn không ph thuc vào vic chn dãy s
n
r
.
Khi đó ta kí hiệu
lim
n
r
n
aa

là lũy thừa ca a vi s
.
6. Lũy tha vi s mũ thực
Tính cht
Vi mi a, b là các s thực dương;
,

là các s thc tùy ý, ta có:
.;a a a
;
a
a
a

.
;aa
. . ;ab a b

;
aa
b
b



So sánh hai lũy thừa
• So sánh cùng cơ số
- Nếu cơ số
1a
thì
.aa


- Nếu cơ số
01a
thì
.aa


• So sánh cùng số
- Nếu s
0
thì
0.a b a b

- Nếu s mũ
0
thì
0.a b a b

HÀM S LŨY THỪA
1. Khái nim hàm s lũy thừa
Hàm s
,yx
vi
R
được gi là hàm s lũy thừa.
Chú ý: Tập xác định ca hàm s
yx
tùy thuc vào giá tr ca
.
C th:
nguyên dương:
D R
;
nguyên âm hoc bng 0:
\ 0 ;D R|
không nguyên:
0; .D
2. Đạo hàm ca hàm s lũy thừa
Hàm s lũy thừa
yx
,
R
có đạo hàm vi mi
0x
và:
1
;xx

1
.u u u

vi u là biu thc cha x.
3. Kho sát hàm s lũy thừa
yx
Đồ th
, 0yx

,0yx

a. Tp kho sát:
0; 
a. Tp kho sát:
0; 
b. S biến thiên:
1
0, >0y x x
Hàm s luôn đồng biến.
• Giới hạn đặc bit:
0
lim 0, lim .
x
x
xx



• Tiệm cn: Không có.
b. S biến thiên:
1
0, >0y x x
Hàm s luôn nghch biến.
• Giới hạn đặc bit:
0
lim , lim 0.
x
x
xx



• Tiệm cn:
Trc Ox là tim cn ngang.
Trc Oy là tim cận đứng.
c. Bng biến thiên:
c. Bng biến thiên:
Nhn xét: Đồth ca hàm s lũy thừa luôn đi qua điểm
1;1 .I
Trang3
DNG BÀI TP
Dạng 1: Lũy thừa
Bài toán 1. Viết lũy thừa vi dng s mũ hữu t
Phƣơng pháp giải
Tính cht của căn bậc n
. Khi leû
;
. Khi chaün
nn
n
nn
a b n
ab
a b n
Khi leû 0
;
Khi chaün 0
n
n
n
n
n
a
nb
b
a
a
b
nb
b
, 0 ;
p
n
p
n
a a a
.
;
n
m n m
aa
khi leû
.
khi chaün
n
n
an
a
an
Công thức lũy thừa vi s mũ thực
.
;
n
m m n
aa
.;
m n m n
a a a
;
m
mn
n
a
a
a
. . ;
m
mm
a b ab
.
m
m
m
aa
b
b



Ví d mu:
Ví d 1: Cho x là s thực dương. Biểu thc
4
2
3
xx
được viết dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t
A.
7
12
.x
B.
5
6
.x
C.
12
7
.x
D.
6
5
.x
ng dn gii.
Ta có:
1
1 7 7
7
4
44
4
22
3
3 3 3
12
.x x x x x x x




Chn A.
S dng máy tính cm tay:
Cho
x
mt giá tr dƣơng bt kì, nhp vào máy tính, tr lần lƣợt các đáp án cho đến khi nhận đƣợc kết
qu bng 0 thì chn.
Cho
3x
.
Thao tác trên máy tính: qs!o4$3dqs3$p3^7a12=
KQ: 0
Chn A
Ví d 2: Cho hai s thực dương a b. Biu thc
5
3
aba
bab
được viết dưới dạng lũy tha vi s mũ hữu t
A.
7
30
.
a
b



B.
31
30
.
a
b



C.
30
31
.
a
b



D.
1
6
.
a
b



ng dn gii
Ta có:
11
1
22
55
33
5
3
a b a a a a a a
b a b b b b b b

1 5 1
6 6 6
55
.
a a a a
b b b b
Chn D.
S dng máy tính cm tay:
Trang4
Cho
,ab
nhn
ab
giá tr dƣơng bt kì, nhp vào máy tính, tr lần lƣợt các đáp án cho đến khi
nhận đƣợc kết qu bng 0 thì chn.
Cho
3
5
a
b
.
5
3
aba
bab
Thao tác trên máy tính:
qs!o5$3a5$qs5a3$s3a5$$$$
p(3a5$)^7a30=
KQ: 0, 0307
0
Loi A
!Eo31= KQ: 0, 3285
0
Loi B. Tƣơng tự, loi C
chn D.
Bài toán 2. Tính giá tr biu thc
Phƣơng pháp giải
Công thức đặc bit
x
x
a
fx
aa
thì
1 1.f x f x
Ví d 1: Cho
9 9 23.
xx

Tính giá tr ca biu thc
5 3 3
1 3 3
xx
xx
P


ta được
A.
2.
B.
3
.
2
C.
1
.
2
D.
5
.
2
ng dn gii
Ta có:
2
3 3 5
9 9 23 3 3 25
3 3 5 loaïi
xx
x x x x
xx


T đó, thế vào
5 3 3
5 5 5
.
1 5 2
1 3 3
xx
xx
P


Chn D.
BÀI TP
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
n
a
xác định vi mi
\ 0 ; .an 
B.
;.
m
n
m
n
a a a
C.
0
1; .aa
D.
; ; ,n .
m
n
m
n
a a a m 
Câu 2: Rút gn biu thc
2 2 2 3
2
23
1
ab
ab
(vi
0, 0ab
23
ab
) được kết qu
A. 2. B.
2
2.a
C.
23
23
.
ab
ab
D.
2
23
2
.
a
ab
Câu 3: Cho s thực dương a. Rút gn
3
4
5
P a a a a
ta được
A.
25
13
.a
B.
37
13
.a
C.
53
36
.a
D.
43
60
.a
Câu 4: Viết biu thc
3
2
. . 0P a a a a
dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t ta được
A.
5
3
.Pa
B.
5
6
.Pa
C.
11
6
.Pa
D.
2
.Pa
Trang5
Câu 5: Viết biu thc
5
3
, , 0
ba
ab
ab
v dạng lũy thừa
m
a
b



ta được m bng
A.
2
.
15
B.
4
.
15
C.
2
.
5
D.
2
.
15
Câu 6: Rút gn biếu thc
5
3
3
:Q b b
vi
0b
ta được
A.
2
.Qb
B.
5
9
.Qb
C.
4
3
.Qb
D.
4
3
.Qb
Câu 7: Gi s a là s thực dương, khác 1 và
3
aa
được viết dưới dng
.a
. Giá tr ca
A.
11
.
6
B.
C.
D.
Câu 8: Rút gn biu thc
1
6
3
.P x x
vi
0x
ta được
A.
2
.Px
B.
.Px
C.
1
8
.Px
D.
2
9
.Px
Câu 9: Cho a, b là các s thực dương. Viết biu thc
dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t ta được
A.
31
42
.ab
B.
1
1
9
4
.ab
C.
11
44
.ab
D.
13
44
.ab
Câu 10: Cho a là mt s dương, viết
2
3
a a
dưới dạng lũy thừa vi s mũ hữu t ta được
A.
7
6
.a
B.
3
.a
C.
1
6
.a
D.
2
a.
Câu 11: Cho
a 0.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
3
4
.a a a
B.
5
3
6
3
2
.
a
a
a
C.
4
26
.aa
D.
7
7
5
5
.aa
Câu 12: Cho biu thc
31
31
5 3 4 5
P,
.
a
aa

vi
0.a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
.Pa
B.
.Pa
C.
3
2
.Pa
D.
3
.Pa
Câu 14: Giá tr ca biu thc
2017 2016
7 4 3 7 4 3P
bng
A. 1. B.
7 4 3.
C.
7 4 3.
D.
2016
7 4 3 .
Câu 16: Cho
4 4 14.
xx

Giá tr ca biu thc
10 2 2
3 2 2
xx
xx
P


A.
2.P
B.
C.
D.
7.P
Câu 17: Cho
25 25 7.
xx

Giá tr ca biu thc
4 5 5
9 5 5
xx
xx
P


A.
12.P
B.
1
12 .P
C.
D.
2.P
Dng 2: Hàm s lũy thừa
Trang6
Bài toán 1. Tìm tập xác định ca hàm s lũy thừa
Phƣơng pháp giải
Ta tìm điều kiện xác định ca hàm s


,y f x
da vào s
của nó như sau:
• Nếu
là s nguyên dương thì không có điều kiện xác định ca
.fx
• Nếu
là s nguyên âm hoc bằng 0 thì điều kiện xác định là
0.fx
• Nếu
là s không nguyên thì điều kiện xác định là
0.fx
Ví d mu
Ví d 1: Tập xác định ca hàm s
1
2
5
56y x x
A.
\ 2;3 .
B.
;2 3; . 
C.
2;3 .
D.
3; .
ng dn gii: S
1
5
không phi là s nguyên. Do đó, điều kiện xác định ca hàm s là:
2
5 6 0 2;3 .x x x
Vy tập xác định ca hàm s đã cho là
2;3 .
Chn C.
Ví d 2: Tập xác định ca hàm s
sin 2018
yx
A.
.
B.
0; .
C.
\ 0 .
D.
0; .

ng dn gii: Ta có
sin 2018
0
y x x

nên tập xác định là
\ 0 .
Chn C.
Ví d 3: Tập xác định ca hàm s
2019
1yx

A.
.
B.
0; .
C.
\ 0 .
D.
0; .

ng dn gii: Vì s
là s nguyên âm nên điều kiện xác định ca hàm s
1 0,x
ngoài ra hàm s còn chứa căn thức bc hai nên
0.x
Hàm s xác định
1 0 luoân ñuùng 0
0.
0
xx
x
x
Vy
0; .D
Chn D.
Bài toán 2. Tính đạo hàm ca hàm s lũy thừa
Phƣơng pháp giải
Công thức tính đạo hàm
1
0, ;x x x


1
.u u u

vi u là biu thc cha x.
Ví d mu
Ví d 1: Tìm đạo hàm ca hàm s
1
2
4
1.yx

A.
5
2
4
1
1.
4
yx
B.
5
2
4
5
1.
2
y x x
C.
5
2
4
5
1.
2
y x x

D.
5
2
4
1
1.
2
y x x

ng dn gii
Trang7
Ta có:
1 5 5
1
2 2 2 2
4 4 4
1 1 1
y 1 . 1 1 . 2 1 .
4 4 2
x x x x x x
Chn D.
Ví d 2: Tìm đạo hàm ca hàm s
4
2 3cos2 .yx
A.
3
24 2 3cos2 sin2 .y x x
B.
3
12 2 3cos2 sin2 .y x x
C.
3
24 2 3cos2 sin2 .y x x

D.
3
12 2 3cos2 sin2 .y x x

ng dn gii
Ta có:
3
y 4 2 3cos2 2 3cos2xx
3
4 2 3cos2 6sin2xx
3
24 2 3cos2 sin2 .xx
Chn A.
BÀI TP
Câu 1:Tập xác định D ca hàm s
23
2
34y x x
A.
\ 1;4 .D 
B.
D ; 1 4; .

 

C.
.D
D.
D ; 1 4; . 
Câu 2: Trong các hàm s sau đây, hàm số nào có tập xác định
D
?
A.
2.yx

B.
2
1
2.y
x




C.
2
2.yx

D.
2.yx

Câu 3: Tập xác định D ca hàm s
4
2
y3xx

A.
0;3 .
B.
\ 0;3 .D
C.
.D
D.
;0 3; .D 
Câu 4: Tập xác định ca hàm s
2019
2
2020
y4xx
A.
;0 4; .



B.
;0 4; . 
C.
0;4 .
D.
\ 0;4 .
Câu 5: Tập xác định D ca hàm s
0
3yx
A.
;3 .D 
B.
;3 .D

C.
\ 3 .D
D.
D.
Câu 6: Tập xác định D ca hàm s
sin
2
3
2
x
y
x



A.
\ 2;3 .D 
B.
, 2 3, .D

C.
\ 3 .D
D.
D ; 2 3; . 
Câu 7: Tập xác định D ca hàm s
2
1
e
y x x
A.
1;1 .D 
B.
\ 1;1 .D 
C.
1; .D 
D.
.D
Câu 8. Tp xác định ca hàm s
2
32y x x
A.
\ 1;2R
. B.
;1 2; 
. C. (1;2). D.
;1 2; 
.
LOGARIT
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Trang8
1. Khái nim lôgarit
Cho hai s dương
,ab
vi
1a
. S
thỏa mãn đng thc
ab
được gọi là lôgarit cơ số
a
ca
b
, và ký
hiu là
log
a
b
.
2. Tính cht
Cho
, 0, 1a b a
. Ta có:
log
log 0; log 1
; log


a
aa
b
a
a
a b a
3. Quy tc tính lôgarit
a. Lôgarit ca mt tích
Cho
12
, , 0a b b
vi
1a
, ta có:
1 2 1 2
log ( ) 
a a a
bb log b log b
Chú ý: Định lý trên có th m rng cho tích ca n s dương:
11
log ... log ... log
a n a a n
b b b b
trong đó
12
, , ,..., 0, 1.
n
a b b b a
b. Lôgarit ca một thƣơng
Cho
12
, , 0a b b
vi
1,a
ta có:
1
12
2
log log log
a a a
b
bb
b
Đặc bit:
1
log log
aa
b
b

0, 0 .ab
c. Lôgarit ca một lũy thừa
Cho hai s dương
,,ab
1.a
Vi mi
, ta có:
log log
aa
bb
Đặc bit:
1
log log
n
aa
bb
n
4. Đổi cơ số
Cho
, , 0; 1; 1,a b c a c
ta có:
log
log
log
c
a
c
b
b
a
Đặc bit:
1
log 1 ;
log
a
b
bb
a

1
log log 0 .
a
a
bb

5. Lôgarit thp phân lôgarit t nhiên
a. Lôgarit thp phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Vi
10
0, logbb
thường được viết là
logb
hoc
lgb
.
b. Lôgarit t nhiên
Lôgarit t nhiên là lôgarit cơ số
e
. Vi
0, log
e
bb
được viết là
lnb
.
DNG BÀI TP
Dng 1. Tính giá tr ca biu thức không có điều kin. Rút gn biu thc.
Ví d 1: Cho
,0ab
,1ab
, biu thc
34
log .log
b
a
P b a
bng
A. 6 B. 24 C. 12. D. 18.
ng dn gii
Ta có :
1
2
3 4 3 4
31
log .log log .log .4.log . 24.
1
log
2
b b a
a
a
a
P b a b a b
b
Chn B.
Trang9
Ví d 2:Cho
,ab
là các s thực dương thỏa mãn
1,a
ab
log 3.
a
b
Biến đổi biu thc
P log
b
a
b
a
ta được
A.
5 3 3.P
B.
1 3.P
C.
1 3.P
D.
5 3 3.P
ng dn gii
Ta có:
11
log
log 1 3 1
31
22
1 3.
1
log 1 3 2
log 1
log
2
a
a
a
a
a
b
b
a
P
bb
b
a


Chn C.
Phƣơng pháp gii trc nghim:
Chn
3
2, 2 .ab
Bấm máy ta được
1 3.P
Chn C.
Dng 2. Tính giá tr biu thc theo mt biu thức đã cho
Phƣơng pháp giải
Để tính
log
a
b
theo
log ; log
aa
m x n y
ta biến đổi
. . .b a x y
T đó suy ra
log log . . .
aa
b a x y m n
Ví d mu
Ví d 1. Cho
12
log 27 .a
Khi đó giá trị ca
6
log 16
được tính theo a
A.
43
.
3
a
a
B.
43
.
3
a
a
C.
4
.
3
a
a
D.
2
.
3
a
a
ng dn gii
Ta có:
22
12 2
22
log 27 3log 3
2
a log 27 log 3 .
log 12 2 log 3 3
a
a

Khi đó
66
22
43
4 4 4
log 16 4log 2 .
2
log 6 1 log 3 3
1
3
a
a
a
a

Chn A.
S dng máy tính cm tay:
i12$27qJz( Lưu
12
log 27
vào biến A)
Nhp
6
log 16
tr ln lượt các đáp án cho đến khi được kết qu bng 0 thì chn.
i6$16$p(a4(3pJz)R3+Jz$)=
KQ: 0
chn A.
Ví d 2. Cho Khi đó g trị ca
125
log 30
được tính theo a là:
A.
43
.
3
a
b
B.
1
.
31
a
b
C.
.
3
a
b
D.
.
3
a
a
ng dn gii
Ta có:
125
lg30 1 lg3 1
log 30 .
lg125
3 1 lg2 3 1
a
b


Chn B.
S dụng máy tính tƣơng tự câu 1.
g3)qJz; g2)qJx
i125$30$p(a4(3pJz)R3pJx$)=
KQ:
3,0345... 0
loi A
i125$30$p(a1+JzR3(1pJx)$)=
KQ:
0
Chn B.
log3 ;log2ab
Trang10
BÀI TP
Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý,
2
5
log a
bằng
A. 2
5
log a
B. 2+
5
log a
C.
1
2
5
log a
D .
1
2
+
5
log a
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý,
2
7
log a
bằng
A. 7
2
log a
B. 2
7
log a
C.
1
2
7
log a
D .
1
2
+
2
log a
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý,
2
7
log a
bằng
A. 7
2
log a
B.
1
2
+
2
log a
C.
1
2
7
log a
D . 2
7
log a
Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý,
3
7
log a
bằng
A. 7
2
log a
B.
1
3
+
2
log a
C. 3
7
log a
D . 3+
7
log a
Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý,
3
6
log a
bằng
A. 6
log a
B.
1
3
+
6
log a
C. 3
6
log a
D . 3+
6
log a
Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý,
5
7
log a
bằng
A. 5
7
log a
B.
1
7
+
5
log a
C. 7
7
log a
D . 5+
7
log a
Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý,
3
7
log a
bằng
A. 7
2
log a
B.
1
3
7
log a
C. 3
7
log a
D .
1
3
+
7
log a
Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý,
7
log a
bằng
A. 7
2
log a
B.
1
3
7
log a
C. 3
7
log a
D .
1
2
7
log a
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,
3
2
7
log a
bằng
A. 3
7
log a
B.
3
2
7
log a
C.
2
3
7
log a
D .
3
7
log a
Câu 10: Với a là số thực dương và khác một,
3
2
log
a
a
bằng
A.
2
3
B.
3
2
log
a
a
C.
2
3
2
log a
D .
3
3
log a
Câu 11: Với a là số thực dương và khác một,
5
2
log
a
a
bằng
A.
2
3
5
2
log
a
a
B.
3
2
log
a
a
C.
5
2
D .
2
5
Câu 12: Với a là số thực dương và khác một,
2
log
a
a
bằng
A. 2 B.
3
2
log
a
a
C.
1
2
D .
3
3
log a
Câu 13: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một.
A.
log
b
a
ab
B.
log
b
a
aa
C.
log
a
b
aa
D.
log
a
b
ab
Câu 14: Cho
01a
, xy
là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A.
log ( ) log log .
a a a
x y x y
B.
log ( . ) log log .
a a a
x y x y
C.
log ( . ) log .log .
a a a
x y x y
D.
log ( ) log .log .
a a a
x y x y
Câu 15: Cho
01a
, xy
là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
Trang11
A.
log
log
log

a
a
a
x
x
yy
B.
log
log ( )
log
a
a
a
x
xy
y
C.
log log log .
a a a
x
xy
y
D.
log ( ) log log .
a a a
x y x y
Câu 16: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
3
log
a
Pa
có giá trị là:
A.
3.
B.
1
3

C.
1
3
D.
3.
Câu 17: Biết
6
log 2a
với
0a
thì
6
log a
bằng:
A.
36.
B.
6.
C. 1 D. 4
Câu 18: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
2
8log 7
a
Pa
có giá trị là:
A.
2
7.
B.
4
7.
C.
6
7.
D.
8
7.
Câu 19: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
log 4
a
Pa
có giá trị là:
A.
1
2
B.
2.
C.
4.
D.
16.
Câu 20: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
3
5
log ( . . )
a
P a a a
có giá trị là:
A.
1
15
B.
10.
C.
20.
D.
37
10
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý,
3
6
log a
bằng
A. 6
log a
B.
1
3
+
6
log a
C. 3
6
log a
D . 3+
6
log a
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý,
5
7
log a
bằng
A. 5
7
log a
B.
1
7
+
5
log a
C. 7
7
log a
D . 5+
7
log a
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý,
3
7
log a
bằng
A. 7
2
log a
B.
1
3
7
log a
C. 3
7
log a
D .
1
3
+
7
log a
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý,
7
log a
bằng
A. 7
2
log a
B.
1
3
7
log a
C. 3
7
log a
D .
1
2
7
log a
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý,
3
2
7
log a
bằng
A. 3
7
log a
B.
3
2
7
log a
C.
2
3
7
log a
D .
3
7
log a
Câu 26: Với a là số thực dương và khác một,
3
2
log
a
a
bằng
A.
2
3
B.
3
2
log
a
a
C.
2
3
2
log a
D .
3
3
log a
Câu 27: Với a là số thực dương và khác một,
5
2
log
a
a
bằng
A.
2
3
5
2
log
a
a
B.
3
2
log
a
a
C.
5
2
D .
2
5
Câu 28: Với a là số thực dương và khác một,
2
log
a
a
bằng
A. 2 B.
3
2
log
a
a
C.
1
2
D .
3
3
log a
Câu 29: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một.
Trang12
A.
log
b
a
ab
B.
log
b
a
aa
C.
log
a
b
aa
D.
log
a
b
ab
Câu 30: Cho
01a
, xy
là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A.
log ( ) log log .
a a a
x y x y
B.
log ( . ) log log .
a a a
x y x y
C.
log ( . ) log .log .
a a a
x y x y
D.
log ( ) log .log .
a a a
x y x y
Câu 31: Cho
01a
, xy
hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A.
log
log
log

a
a
a
x
x
yy
B.
log
log ( )
log
a
a
a
x
xy
y
C.
log log log .
a a a
x
xy
y
D.
log ( ) log log .
a a a
x y x y
Câu 32: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
3
log
a
Pa
có giá trị là:
A.
3.
B.
1
3

C.
1
3
D.
3.
Câu 33: Biết
6
log 2a
với
0a
thì
6
log a
bằng:
A.
36.
B.
6.
C. 1 D. 4
Câu 34: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
2
8log 7
a
Pa
có giá trị là:
A.
2
7.
B.
4
7.
C.
6
7.
D.
8
7.
Câu 35: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
log 4
a
Pa
có giá trị là:
A.
1
2
B.
2.
C.
4.
D.
16.
Câu 36: Cho
0a
1.a
Khi đó biểu thức
3
5
log ( . . )
a
P a a a
có giá trị là:
A.
1
15
B.
10.
C.
20.
D.
37
10
Câu 37: Với các số thực dương , bất kì, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38: Cho . Khi đó tính theo là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Với
,ab
là hai số thực dương và
3
1,log
aa
a a b
bằng
A.
33
log
22
a
b
. B.
3
log
2
a
b
. C.
24
log
39
a
b
. D.
2
log
3
a
b
Câu 40: Đặt . Hãy biểu diễn theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Rút gọn biểu thức , với là số thực dương khác ta được:
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho các số thức , , thỏa mãn , . Tính .
a
b
0,3
10
3
5
a
M
b



1
log 3log log
2
M a b
log 3log 2logM a b
log 3log 2logM a b
1
log 3log log
2
M a b
23
log 5 ;log 5mn
6
log 5
m
n
mn
22
mn
1
mn
mn
mn
12 12
log 6 ;log 7ab
2
log 7
a
b
2
log 7
1
b
a
2
log 7
1
b
a
2
log 7
1
a
b
2
log 7
1
a
b
3
2log
2
5
3 log .log 25
a
a
Pa
a
1
2
4Pa
2
4Pa
2
2Pa
2
2Pa
a
b
c
log 9
a
b
log 10
a
c
log
b
M a c
Trang13
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Cho các số thực dương khác 1 thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho các số thực dương, khác . Đặt . Tính theo giá trị của biểu thức:
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Cho
2
log 5a
. Tính
4
log 1250
theo
a
.
A.
14
2
a
. B.
14
2
a
. C.
2 1 4a
. D.
2 1 4a
.
Câu 46: Đặt
3
log 2 a
, khi đó
3
4
log
81
bằng
A.
2
1
2
2
a



. B.
2
4a
. C.
2
2
4
a
. D.
24a
.
Câu 47: Cho
3
log 15 a
. Tính
25
log 15A
theo a.
A.
21
a
A
a
. B.
1
a
A
a
. C.
21
a
A
a
. D.
2
1
a
A
a
.
Câu 48: Đặt
2 2 2
log 3, log 5, log 7a b c
. Biu thc biu din
60
log 1050
theo
,,abc
là.
A.
60
12
log 1050
12
a b c
ab

. B.
60
12
log 1050
2
a b c
ab

.
C.
60
12
log 1050
12
a b c
ab

. D.
60
12
log 1050
2
abc
ab

.
Câu 49: Đặt
35
log 4, log 4.ab==
Hãy biu din
12
log 80
theo
a
.b
.
A
2
12
22
log 80
a ab
ab b
-
=
+
.. B.
2
12
22
log 80
a ab
ab
-
=
.
C.
12
2
log 80
a ab
ab b
+
=
+
. D.
12
2
log 80
a ab
ab
+
=
.
Câu 50:Vi
a
là s thực dương tùy ý,
2022
4
log a
bng
A.
2
4044log a
. B.
4
2022 log a
. C.
2
1011.log a
. D.
2
1
log
1011
a
.
HÀM SỐ MŨ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hàm s
Định nghĩa: Hàm s
0; 1
x
y a a a
được gi là hàm s mũ cơ số a.
Tập xác định: Hàm s
0; 1
x
y a a a
có tập xác định là
.
Đạo hàm: Hàm s
0; 1
x
y a a a
có đạo hàm ti mi x.
' ln
xx
a a a
;Đặc bit:
'e
xx
e
.
2
3
M
7
3
M
3
2
M
5
2
M
,ab
log 3
a
b
3
T log .
b
a
b
a
1T
3
4
T 
4T 
4T
, ab
1
log
a
b
2
3
log log
b
a
P b a
2
12
P
2
2
2
P
2
12
2
P
2
41
2
P
Trang14
' ' ln
uu
a u a a
;
''
uu
e u e
lim 0, lim 1 ;
xx
xx
a a a
 

lim , lim 0 0 1 .
xx
xx
a a a
 

S biến thiên: Khi
1a
hàm s luôn đồng biến.
Khi
01a
hàm s luôn nghch biến.
Đồ th: Đồ th hàm s có tim cn ngang là trc Ox và luôn đi qua các điểm
0;1 , 1;a
và nm phía trên
trc hoành.
HÀM SỐ LOGARIT
2. Hàm s lôgarit
Định nghĩa: Hàm s
log 0; 1
a
y x a a
được gi là hàm s lôgarit cơ số a.
Tập xác định: Tập xác định:
0;
.
Đạo hàm: Hàm s
log 0; 1
a
y x a a
có đạo hàm ti mi x dương và
1
log '
ln
a
x
xa
.
Đặc bit:
1
ln 'x
x
.
Hàm s hp:
'
log '
ln
a
u
u
ua
;
'
ln '
u
u
u
Gii hạn đc bit:
0
lim log , lim log 1
aa
x
x
x x a


;
0
lim log , lim log 0 1
aa
x
x
x x a


.
S biến thiên: Khi
1a
hàm s luôn đồng biến.
Khi
01a
hàm s luôn nghch biến.
Đồ th
Đồ th hàm s tim cận đứng trc Oy luôn đi
qua các điểm
1;0 , ;1a
và nm bên phi trc tung.
Nhn xét: Đồ th ca các hàm s
x
ya
log
a
yx
0, 1aa
đối xng với nhau qua đường thng
yx
DNG BÀI TP
Dng 1: Đạo hàm, s biến thiên ca hàm s
Bài toán 1: Tìm đạo hàm ca các hàm s mũ – hàm s lôgarit
Phƣơng pháp giải
S dng công thức đạo hàm ca hàm s mũ, lôgarit.
' ln ; ' u' ln .
x x u u
a a a a a a
;
11
log ' ; ln '
ln
a
xx
x a x

;
'
log '
ln
a
u
u
ua
;
'
ln '
u
u
u
Ví d mu
Ví d 1: Khẳng định nào sau đây sai?
Trang15
A.
3 ' 3 ln3
xx
B.
1
ln 'x
x
C.
3
1
log '
xln3
x
D.
22
'
xx
ee
ng dn gii
Ta có:
3 ' 3 .ln3
xx
nên đáp án A đúng.
1
ln 'x
x
nên đáp án B đúng.
3
1
log '
xln3
x
nên đáp án C đúng.
2 2 2
' 2 '. 2.
x x x
e x e e
nên đáp án D sai.
Chn D.
S dng máy tính.
Bài toán 2: Xét tính đồng biến, nghch biến ca hàm s mũ và hàm số lôgarit
Phƣơng pháp giải
Hàm s
0; 1
x
y a a a
đồng biến khi
1a
và nghch biến khi
01a
.
Hàm s
log
a
yx
đồng biến khi
1a
và nghch biến khi
01a
.
Ví d mu
Ví d 1: Tìm a để hàm s
25
x
ya
nghch biến trên
.
A.
5
3
2
a
B.
5
3
2
a
C.
3a
D.
5
2
a
ng dn gii
Hàm s
25
x
ya
nghch biến trên
khi và ch khi
5
0 2 5 1 3
2
aa
.
Chn A.
Ví d 2: Hàm s nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
logyx
B.
2
x
y



C.
3
2
x
y




D.
1
2
logyx
ng dn gii
Ta có hàm s
x
ya
luôn đồng biến trên
khi và ch khi
1a
.
phương án B,
1
2
a

tha mãn khẳng định trên.
Ta loại phương án A D vì hàm s
log
a
yx
ch xác định trên
0;
.
Ta loại phương án C, vì
3
01
2

nên hàm s
3
2
x
y




nghch biến trên
0;
.Chn B.
Ví d 3: Cho hàm s
2
3
x
y x e
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm s đồng biến trên khong
;1
. B. Hàm s nghch biến trên khong
3;1
.
C. Hàm s nghch biến trên khong
1; 
. D. Hàm s đồng biến trên khong
1;3
.
ng dn gii
Ta có:
22
' 2 . 3 . . 2 3
x x x
y x e x e e x x
.
1
'0
3
x
y
x


.
Bng xét du:
Chn B.
BÀI TP
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm là
2
3
2
xx
y
x

-3
1

y’
+
0
-
0
+
Trang16
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hàm s có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 6: Đa
o ha
m cu
a ha
m :
A. B. C. D.
Câu 7:
Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 9: Đa
o ha
m cu
a ha
m :
A. B. C. D.
Câu 10: Đa
o ha
m cu
a ha
m :
A. B. C. D.
Câu 11: Hàm s nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
x
y



B.
23
3
x
y




C.
3
2
x
y




D.
23
x
y



Câu 12: Các giá tr thc ca tham s a để hàm s
2
log , 4
M
y x M a
nghch biến trên tập xác định là
A.
25a
B.
5a
C.
5 2; 2 5aa
D.
2a
Câu 13: Vi giá tr nào ca tham s a thì hàm s
2
33
x
y a a
đồng biến?
A.
1a
B.
2a
C.
1;2a
D.
;1 2;a  
Câu 14: Hàm s
2
3 10 2
x
y a a
đồng biến trên
; 
khi
2
3
(2 3).2 .ln2
xx
x
2
3
2 .ln2
xx
2
3
(2 3).2
xx
x
2
2 3 1
( 3 ).2
xx
xx

2
3
3
xx
y
2
3
2 3 .3
xx
x
2
3
3 .ln3
xx
2
2 3 1
3 .3
xx
xx

2
3
2 3 .3 .ln3
xx
x
2
2
xx
y
2
21
2
xx
xx

2
2 1 .2
xx
x
2
2 .ln2
xx
2
2 1 .2 .ln2
xx
x
2
3
xx
y
2
3 .ln3
xx
2
2 1 3
xx
x
2
21
.3
xx
xx

2
2 1 3 .ln3
xx
x
2
22
x
y x x e
' 2 2
x
y x e
2
'2
x
y x e
2
'
x
y x e
'2
x
y xe
2
xx
ye
2
xx
2x 1 e
x
2x 1 e
2 2x 1
x x e
2x 1
2x 1 e
1
2
x
fx



1
'( ) ln2
2
x
fx



1
'( ) lg2
2
x
fx



1
'( ) ln2
2
x
fx




1
'( ) lg2
2
x
fx




x
y 2x 1 3
x
3 2 2xln3 ln3
x
3 2 2xln3 ln3
x x 1
2.3 2x 1 x.3

x
2.3 ln3
x
e
y
x1
x
2
x 2 e
x1
x
2
xe
x1
x
2
x 1 e
x1
x
e
x1
2x
y x 2x e
2x
x 2x 2 e
2x
x 2 e
2x
x x e
2x
x 2 e
Trang17
A.
1
;
3
a



B.
3;a
C.
1
;
3
a


D.
1
;3
3
a



Câu 15: Đạo hàm ca hàm s
3
log 4 1yx
A.
1
'
4 1 ln3
y
x
B.
4
'
4 1 ln3
y
x
C.
ln3
'
41
y
x
D.
4ln3
'
41
y
x
Câu 16: Tìm đạo hàm ca hàm s
log ln2yx
.
A.
2
'
ln2 .ln10
y
xx
B.
1
'
ln2 .ln10
y
xx
C.
1
'
2 ln2 .ln10
y
xx
D.
1
'
ln2
y
xx
Câu 17: Cho hàm s
2
ln 4f x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
' 3 1,5f 
B.
' 2 0f
C.
' 5 1f
D.
' 1 1f
Câu 18: Tìm đạo hàm ca hàm s
2
5
log 1y x x
.
A.
2
21
'
1 ln5
x
y
xx

B.
2
21
'
1
x
y
xx

C.
' 2 1 ln5yx
D.
2
1
'
1 ln5
y
xx

Câu 19: Cho hàm s
4
ln 1f x x
. Đạo hàm
'1f
bng
A.
ln 2
2
B. 1 C.
1
2
D. 2
Câu 20: Tìm đạo hàm ca hàm s
2
ln 1y x x
A.
2
1
'
21
y
x
B.
2
2
'
1
x
y
xx

C.
2
1
'
1
y
xx

D.
2
1
'
1
y
x
Câu 21: Tìm đạo hàm ca hàm s
2
logy x x
.
A.
2
1
ln10
y
xx
B.
2
21
'
x
y
xx
C.
2
21
'
log
x
y
x x e
D.
2
21
' .log
x
ye
xx
Dng 2: Tập xác định ca hàm s chứa mũ – lôgarit
Bài toán 1. Tìm tập xác định ca hàm s chứa mũ – lôgarit.
Phƣơng pháp giải
Hàm s
0; 1
x
y a a a
có tp xác định là
.
Hàm s
log 0; 1
a
y x a a
có tập xác định là
0;
.
BÀI TP
Câu1. Tp xác định ca hàm s
2
y log x
A.
0;
. B.
; 
. C.
0;
. D.
2;
.
Câu 2. Tp xác định ca hàm s
2
3
log
2
x
y
x
A.
3; D
. B.
0;3 .D
C.
;0 3;  D
. D.
0;3D
.
Câu 3. Tp xác định ca hàm s
2
log 2yx
Trang18
A.
R
. B.
\2R
. C.
2; 
. D.
2;
.
Câu 4. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
2
2
e.
xx
y
A.
RD
.B.
0;2 .D
C.
\ 0;2 RD
. D.
.D
Câu 5. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
5
1
.
ee
x
y
A.
D
(ln5;

). B.
D
[ln5;
)
. C.
\5 RD
. D.
5; D
.
Câu 5. Tp xác định ca hàm s
2
log 2yx
A.
R
. B.
\2R
.C.
2; 
. D.
2;
.
Câu 6. Tìm tập xác định ca hàm s
2
1
2
log 3 2y x x
.
A.
;1 2; 
. B. (1;2). C.
2; 
. D.
;1
.
Câu 6. Tìm tập xác định ca hàm s
1
2
log 1yx
.
A.
;1  D
. B.
1; D
. C.
1; D
. D.
\ 1 . RD
Câu 7. Tp xác định
D
ca hàm s
2022
log 2 1yx
A.
0; D
. B.
RD
. C.
1
;
2



D
. D.
1
;
2



D
.
Câu 8. Tp xác định ca hàm s
3
logyx
A.
0;
. B.
\0R
. C.
R
. D.
0;
.
Câu 9. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
2
3
log .
2
x
y
x
A.
; 3 2;  D
. B.
2; D
. C.
3;2D
.D.
; 3 2;  D
.
Câu 10. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
3
log 3yx
.
A.
3; D
. B.
\3 RD
. C.
;3 D
. D.
. RD
Câu 11. Hàm s
2
3
log 4y x x
có tập xác định là
A.
\ 0;4 RD
. B.
0;4 .D
C.
;0 4;  D
. D.
0;4D
.
Câu 12. Tp xác định
D
ca hàm s
2
3
2yx
A.
\2 RD
. B.
2; D
. C.
0; D
. D.
. RD
Câu 13. Tp xác định
D
ca hàm s
ln 4f x x
A.
;4 D
. B.
4; D
. C.
\4 RD
. D.
;4 . D
Câu 14. Hàm s
3
log 3 2yx
có tập xác định là
A.
3
;
2




. B.
3
;
2




. C.
3
;
2



. D.
.R
Câu 15. Tp xác định ca hàm s
22
log 1 log 3y x x
A.
1;3D
. B.
;1 D
.C.
3; D
. D.
;1 3;  D
.
Câu 16:Tập xác định D ca hàm s
A. B. C. D.
3
2
10
log
32
x
y
xx

2;10D
1;D 
;10D 
;1 2;10D 
Trang19
Câu 17. Tp xác định
D
ca hàm s
3
2
34y x x
A.
1;4D
. B.
1;4D
.C.
\ 1;4RD
. D.
; 1 4;  D
.
Câu 18. Hàm s
2
5
log 4y x x
có tập xác định là
A.
0;
. B.
0;4
.C.
.R
D.
2;6
.
Câu 19: Tìm tập xác định D ca hàm s
4
2
2
2
3 log 1y x x x
.
A.
\ 0;1;3D
B.
1;3D
C.
0;3 \ 1D
D.
1;3D
Câu 20: Tìm tập xác định D ca hàm s
log100
2
2
2 log 2 3y x x x
.
A.
3;D 
B.
2;3D
C.
; 1 3;D  
D.
1;3D 
Câu 21: Tìm tập xác định D ca hàm s
4
2 1 log 2
x
yx
.
A.
2;D 
B.
0;D 
C.
0; \ 2D 
D.
0; \ 2D 
Câu 22: Tìm tập xác định D ca hàm s
2
1
log
x
y
x
.
A.
1;D 
B.
;0 1;D 
C.
0;1D
D.
\0D
Câu 23: Tìm tập xác định D ca hàm s
2
1
5 25 4
x
yx
A.
;3D 
B.
4;D 
C.
;3D 
D.
3; \ 4D 
Câu 24: Tìm tập xác định D ca hàm s
2
2
2022
x
y
A.
2; 2D

B.
2; 2D 
C.
2; 2D



D.
;2D
PHƢƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phƣơng trình mũ
x
a = b
+Nếu
0b
thì phương trình có nghiệm duy nht
log
a
xb
.
+ Nếu
0b
thì phương trình vô nghiệm.
Đặc bit: Phương trình
xy
a a x y
(biến đổi v cùng cơ số).
Dng 1: Phương trình có dạng
.
f x g x
aa
+ Nếu
1a
thì
f x g x
aa
nghiệm đúng với mi x.
+ Nếu
01a
thì
.f x g x
Dng 2: Phương trình có dạng
fx
ab
(vi
0 1, 0ab
)
log b.
fx
a
a b f x
2. Bất phƣơng trình mũ
Dng 1: Bất phương trình có dạng
.1
f x g x
aa
+ Nếu
1a
thì
1.f x g x
Trang20
+ Nếu
1a
thì (1) nghiệm đúng
.x
+ Nếu
01a
thì
1.f x g x
Dng 2: Bất phương trình có dạng
fx
ab
(vi
0b
). (2)
+ Nếu
1a
thì
2 log .
a
f x b
+ Nếu
01a
thì
2 log .
a
f x b
Dng 3: Bất phương trình có dạng
.3
fx
ab
+ Nếu
0b
thì (3) nghiệm đúng
.x
+ Nếu
0, 1ba
thì
3 log .
a
f x b
+ Nếu
01a
thì
3 log .
a
f x b
I TP
Câu 1: Phương trình
9 5.3 6 0
xx
có nghim là
A.
2
1, log 3.xx
B.
3
1, log 2.xx
C.
3
1, log 2.xx
D.
3
1, log 2.xx
Câu 2: Cho phương trình
1
4.4 9.2 8 0.
xx
Gi
12
,xx
hai nghim ca phương trình trên. Khi đó, tích
12
.xx
bng
A. -1. B. 2. C. -2. D. 1.
Câu 3: Phương trình
3
94
3 81
xx
có bao nhiêu nghim?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4: Phương trình
2
3 177147
x
có bao nhiêu nghim?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 5: Phương trình
4 10.2 16 0
xx
có bao nhiêu nghim?
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 6: Cho phương trình
2
45
3 9.
xx
Tng các lập phương các nghiệm thc của phương trình là
A. 28. B. 27. C. 26. D. 25.
Câu 7: Cho phương trình
2
3 8 2 1
3 9 ,
x x x
khi đó tập nghim của phương trình là
A.
2;5 .S
B.
5 61 5 61
;.
22
S





C.
5 61 5 61
;.
22
S






D.
2; 5 .S
Câu 8: Nghiệm của phương trình:
21
3 27
x
là:
A.
5x
B.
1x
C.
2x
D.
4x
Câu 9: Nghiệm của phương trình:
21
3 27
x
là:
A.
5x
B.
1x
C.
2x
D.
4x
Câu 10: Nghiệm của phương trình:
22
39
x
là:
A.
5x
B.
1x
C.
2x
D.
4x
Câu 11: Nghiệm của phương trình:
21
33
x
là:
A.
5x
B.
1x
C.
2x
D.
4x
Câu 12: Nghiệm của phương trình:
21
2 32
x
là:
A.
3x
B.
1x
C.
2x
D.
4x
Câu 13: Nghiệm của phương trình:
23
2.2 1
x
là:
Trang21
A.
5x
B.
1x
C.
2x
D.
3x
Câu 14: Nghiệm của phương trình:
2 3 4
2.2 2
x
là:
A.
5x
B.
1x
C.
2x
D.
3x
Câu 15: Số nghiệm của phương trình
2
32
24
xx
A. 2B. 1 C. 3 D. 0
Câu 16: Số nghiệm của phương trình

2
32
21
xx
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 17: Số nghiệm của phương trình
2
3
21
xx
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 18: Số nghiệm của phương trình

2
37
21
xx
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 19: Số nghiệm của phương trình

2
37
5 78125
xx
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình
2
2x 7x 5
21

A.
5
2
B. -
5
2
C.
2
5
D. 0
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình

21
42
xx
A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình

21
42
xx
A. - 2 B. 5 C. - 3 D. 0
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình

21
39
xx
A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình
2
1
16 2
x
x
A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 25: Tích các nghiệm của phương trình
25
1
81 9
x
x
A. - 4 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình

2
1
81 3 0
x
x
A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 27: Tích các nghiệm của phương trình

2
34
5 25
xx
A. 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 28. Nghim của phương trình
1
3 27
x
A.
4x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1.x
Câu 29. Tìm nghim của phương trình
21
7 4 3 2 3.
x
A.
1
4
x
. B.
3
4
x 
. C.
1x 
. D.
1
.
4
x 
Câu 30. Gi
1
,x
2
x
là nghim của phương trình
2
59
7 343
xx
. Tính
12
.xx
A.
12
4xx
. B.
12
6xx
. C.
12
5xx
. D.
12
3.xx
Câu 31. Phương trình
4
31
x
có nghim là
A.
4x 
. B.
4x
. C.
0x
. D.
5.x
Câu 32. Có bao nhiêu giá tr
x
tho mãn
2
55
xx
?
A.
0
. B. 3. C. 1. D. 2.
Trang22
Câu 33. Tích tt c các nghim của phương trình
2
39
xx
bng
A.
2
. B.
1
. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm nghim của phương trình
9 3 6 0.
xx
A.
2x 
. B.
1x
. C.
2x
. D.
3x
Câu 35. Tp nghim ca bất phương trình
2
3
21
1
3
3
x
x



A.
1; .S 
B.
1
; 1; .
3
S




C.
1
;1 .
3
S




D.
1
;.
3
S




Câu 36. Tp nghim ca bất phương trình
2
51
11
24
x x x
A.
;1 2; .S 
B.
;1 .S
C.
\ 1;2 .S
D.
2; .S
Câu 38: Nghim ca bất phương trình
2 1 3
33
xx
A.
3
.
2
x
B.
2
.
3
x
C.
2
.
3
x 
D.
2
.
3
x
Câu 39: Nghim ca bất phương trình
2
3
22
x
x
A.
1; .
B.
;0 .
C.
; 8 .
D.
6; .
Câu 40: Tp nghim ca bất phương trình
2
2 1 5
25
52
x x x
A.
4.x 
B.
1.x
C.
4
.
1
x
x

D.
1
.
4
x
x

PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
KIẾN THỨC CƠ BẢN
PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Dng 1:
01
log log
0
aa
a
f x g x
f x g x



Chú ý: Vic la chọn điu kin
0fx
hoc
0gx
tùy thuộc vào đ phc tp ca
0fx
0gx
Dng 2:
01
log
a
b
a
f x b
f x a


.
BT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Dng 1:
1
0
log log
01
0
aa
a
f x g x
f x g x
a
f x g x




Trang23
Dng 2:
1
0
log
01
b
a
b
a
f x a
f x b
a
f x a



Dng 3:
1
log
01
0
b
a
b
a
f x a
f x b
a
f x a



BÀI TP
Câu 1. Nghim của phương trình
2
log 3x
A.
9x
. B.
6x
. C.
8x
. D.
5.x
Câu 2. Tìm tp nghim của phương trình .
A. .B. .C. .D. .
Câu 3.Tìm tp nghim của phương trình
A. . B. .C. . D. .
Câu 4. Tìm tt c các nghim ca phương trình
2
log 5 4.x 
A.
21x
.B.
3x
. C.
11x
. D.
13.x
Câu 5. Tìm nghim của phương trình
3
log 3 2 3.x 
A.
29
3
x
.B.
11
3
x
. C.
25
3
x
. D.
87.x
Câu 6. Giải phương trình
2
log 2 2 3.x 
A.
3x
. B.
2x
. C.
5x
. D.
4.x
Câu 7: Phương trình
2
ln 7ln 6 0xx
có bao nhiêu nghim?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho phương trình
1
5 25
log 5 1 log 5 5 1
xx
. Khi đặt
5
log 5 1
x
t 
, ta được phương trình nào
dưới đây?
A.
2
10t 
. B.
2
20tt
. C.
2
20t 
. D.
2
2 2 1 0.tt
Câu 9. Tp nghim của phương trình
2
0,25
log 3 1xx
là:
A. {4}. B.
3 2 2 3 2 2
;.
22






C.
1; 4
. D.
1;4 .
Câu 10. Tp nghim của phương trình
2
2
log 2 4 2xx
A.
0; 2
. B. {2}. C.
0
. D. {0;2}.
Câu 11. Phương trình
2
log 1 2x
có nghim là
A.
3x 
. B.
1x
. C.
3x
.D.
8.x
Câu 12. Tìm nghim của phương trình
3
log 2 2.x 
A.
9x
. B.
8x
. C.
11x
. D.
10.x
Câu 13. Gi
S
là tp nghim của phương trình
55
log 1 log 3 1xx
. Tìm
.S
A.
2;4S 
. B.
.
1 13 1 13
;
22
S




C.
4S
. D.
1 13
.
2
S






Câu 14. Tìm tp nghim
S
của phương trình
2
log 4 4.x 
A.
4;12S 
. B.
4S
. C.
4;8S
. D.
12 .S
S
2
33
log 2 3 log 1 1x x x
0;5S
5S
0S
1;5S
S
33
log 2 1 log 1 1xx
1S
4S
2S 
3S
Trang24
Câu 15: Phương trình
21
2
log 2 1 log 1 1xx
có nghim là
A.
3 17
4
3 17
4
x
x
B.
3 17
4
x
C.
3 17
4
x
D.
1x
Câu 16: Tp nghim của phương trình
3
log 1 2x 
A.
3
B.
3;4
C.
2; 3
D.
4; 2
| 1/24

Preview text:

CHƢƠNG II: LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
I. LŨY THỪA– HÀM SỐ LŨY THỪA
KIẾN THỨC CẦN NHỚ LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương.
• Với a tùy ý: n a  . a . a ..a  n thöø a soá  • Với a  0: 0 a n 1 1; a
(a: cơ số, n: số mũ). n a Chú ý: 0
0 , 0n không có nghĩa.
Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.
2. Phƣơng trình n x b* 
• Với n lẻ: Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất. • Với n chẵn:
+ Nếu b  0: Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu.
+ Nếu b  0: Phương trình (*) có một nghiệm x  0
+ Nếu b  0 : Phương trình (*) vô nghiệm. 3. Căn bậc n
Khái niệm: Cho b R , *
n N n  2 . Số a được gọi là căn bậc n của b nếu n a b .
• Với n lẻ và bR , phương trình n
x b có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu là n b . • Với n chẵn:
b  0 : Không có căn bậc n của b.
b  0: Có một căn bậc n của 0 là 0.
b  0: Có hai căn trái dấu, ký hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là  n b . Tính chất: Với , a b  0, * ,
m nN ; pZ ta có: n a a pn n  .n ab a ; b n  ,b  0;
n p   n a
a  ,a  0; n b ba khi n leû  • n m . n m a  ; a n n a   a khi n chaü n. 
4. Lũy thừa với số mũ hửu tỉ m
Cho số thực a dương và số hửu tỉ r  , trong đó * m ,
Z nN . Lũy thừa của a với số mũ r được xác n m định như sau: r n m n
a a a .
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ Trang1
Cho a  0,  là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỉ r mà   lim r và một n n n r
dãy số tương ứng  n
a  có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số r . n
Khi đó ta kí hiệu a  lim rn
a là lũy thừa của a với số mũ  . n
6. Lũy thừa với số mũ thực Tính chất
Với mọi a, b là các số thực dương;  ,  là các số thực tùy ý, ta có:       a     
a .a a ; •  a ; • a  .  a ; a     a a •  . a b a .b  ; •  ;    b b
So sánh hai lũy thừa
• So sánh cùng cơ số    
- Nếu cơ số a 1 thì     a a .
- Nếu cơ số 0  a  1thì     a a .
• So sánh cùng số mũ
- Nếu số mũ   0thì a b 0 ab     .
- Nếu số mũ   0 thì a b 0 ab     . HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Khái niệm hàm số lũy thừa Hàm số y x
 ,với  R được gọi là hàm số lũy thừa.
Chú ý: Tập xác định của hàm số y x 
tùy thuộc vào giá trị của  .
Cụ thể: •  nguyên dương: D R ;
•  nguyên âm hoặc bằng 0: D  \ R|   0 ;
•  không nguyên: D  0;.
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa y x 
,  R có đạo hàm với mọi x  0 và:       • x  1   x  ; • u  1
 u  .u với u là biểu thức chứa x.
3. Khảo sát hàm số lũy thừa y x  Đồ thị
y x ,   0
y x ,  0
a. Tập khảo sát: 0; 
a. Tập khảo sát: 0;  b. Sự biến thiên: b. Sự biến thiên: •  1 yx     0,  > x 0  • 1 y   x  0,  > x 0
Hàm số luôn đồng biến.
Hàm số luôn nghịch biến.
• Giới hạn đặc biệt:
• Giới hạn đặc biệt:
lim x  0, lim x   .    lim x   ,  lim x  0.   x0 x x0 x • Tiệm cận: Không có. • Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
c. Bảng biến thiên:
c. Bảng biến thiên:
Nhận xét: Đồthị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm I 1;  1 . Trang2 DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lũy thừa
Bài toán 1. Viết lũy thừa với dạng số mũ hữu tỷ
Phƣơng pháp giải
Tính chất của căn bậc n na  Khi n le  û b  0  na.n b Khi n leû nb n a ab   ; n   ;
n a .n b Khi n chaü n nb a  Khi n chaü n  b0 n b  pa khi n leû 
n p   n a
a  ,a  0; n m n.m a  ;
a n n a   . a khi n chaü n 
Công thức lũy thừa với số mũ thực m m m n a aa m . m n m aa ;  m. n m n a a a   ; m na ; m. m a b   . a b ;  .   n a m bb Ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 2 3 x
x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 7 5 12 6 A. 12 x . B. 6 x . C. 7 x . D. 5 x . Hƣớng dẫn giải. 1 1 7 7 4 7   4 4 Ta có: 4 2 3 2 3 3 3 12 x x x x
x   x   x .   Chọn A.  
Sử dụng máy tính cầm tay:
Cho
x một giá trị dƣơng bất kì, nhập vào máy tính, trừ lần lƣợt các đáp án cho đến khi nhận đƣợc kết
quả bằng 0 thì chọn.

Cho x  3 .
Thao tác trên máy tính: qs!o4$3dqs3$p3^7a12=
KQ: 0 Chọn A a b a
Ví dụ 2: Cho hai số thực dương a b. Biểu thức 5 3
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ b a b là 7 31 30 1 30  a  30  a  31  a  6  a A. .   B. .   C. .   D. .   b   b   b   b Hƣớng dẫn giải 1 1  1  5 1 1  2 2 a b a
a a   a a a  6 6 6 a a   a   a  Ta có: 5 3 5 3 5 3         5 5    .       Chọn D. b a b
b b   b b b b b   b   b
Sử dụng máy tính cầm tay:
Trang3
Cho a, b nhận a b giá trị dƣơng bất kì, nhập vào máy tính, trừ lần lƣợt các đáp án cho đến khi
nhận đƣợc kết quả bằng 0 thì chọn.
a  3 a b a Cho . 5 3 b   5 b a b
Thao tác trên máy tính: qs!o5$3a5$qs5a3$s3a5$$$$ p(3a5$)^7a30=
KQ: 0, 0307  0  Loại A
!Eo31= KQ: 0, 3285  0  Loại B. Tƣơng tự, loại C chọn D.
Bài toán 2. Tính giá trị biểu thức
Phƣơng pháp giải a
Công thức đặc biệt f xx
thì f x  f 1 x  1. x a a
5 3x  3x
Ví dụ 1: Cho 9x  9x  23. Tính giá trị của biểu thức P  ta được
1 3x  3x 3 1 5 A. 2.  B. . C. . D.  . 2 2 2 Hƣớng dẫn giải xx  2 3  3  5
Ta có: 9x  9x  23  3x  3x   25  
3x  3x  5   loaïi
5 3x  3x  5 5 5
Từ đó, thế vào P     Chọn D.
1 3x  3x  . 1 5 2 BÀI TẬP
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? m A. n
a xác định với mọi a   \   0 ; n   . B. n m n
a a ; a    . m C. 0 a  1; a    . D. n m n
a a ; a    ; , m n  . 2 2 2 3 ab
Câu 2: Rút gọn biểu thức 
 (với a  0,b  0và 2 3 a
b ) được kết quả ab  1 2 2 3 2 3 ab 2 2a A. 2. B. 2 2a . C. . D. . 2 3 ab 2 3 ab
Câu 3: Cho số thực dương a. Rút gọn 3 4 5
P a a a a ta được 25 37 53 43 A. 13 a . B. 13 a . C. 36 a . D. 60 a .
Câu 4: Viết biểu thức 3 2 P  .
a a . a a  0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 5 5 11 A. 3
P a . B. 6
P a . C. 6
P a . D. 2 P a . Trang4 m b aa
Câu 5: Viết biểu thức 5 3 , ,
a b  0 về dạng lũy thừa   ta được m bằng a bb  2 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 5
Câu 6: Rút gọn biếu thức 3 3
Q b : b với b  0 ta được 5 4  4 A. 2
Q b . B. 9
Q b . C. 3
Q b . D. 3 Q b .
Câu 7: Giả sử a là số thực dương, khác 1 và 3
a a được viết dưới dạng a .. Giá trị của  là 11 5 2 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 6 3 3 6 1
Câu 8: Rút gọn biểu thức 6 3
P x . x với x  0 ta được 1 2 A. 2
P x . B. P x. C. 8
P x . D. 9 P x .
Câu 9: Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức 12 3 3
a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 3 1 1 1 1 1 1 3 A. 4 2 a b . B. 4 9 a b . C. 4 4 a b . D. 4 4 a b . 2
Câu 10: Cho a là một số dương, viết 3 a
a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 7 1 A. 6 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 2 a .
Câu 11: Cho a  0. Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 5 a 7 A. 3 4
a a a. B. 6  a . C. a 4 2 6  a . D. 7 5 5 a a . 3 2 a   a   3 1 3 1
Câu 12: Cho biểu thức P 
, với a  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 53 4 5 a .a 1 3 A. 2
P a . B. P  . a C. 2
P a . D. 3 P a . 2017 2016
Câu 14: Giá trị của biểu thức P  7 4 3 74 3 bằng A. 1. B. 7 4 3. C. 7  4 3. D.   2016 7 4 3 .
10  2x  2x
Câu 16: Cho 4x  4x  14. Giá trị của biểu thức P  là
3 2x  2x 1 6
A. P  2. B. P  . C. P  . D. P  7. 2 7
4  5x  5x
Câu 17: Cho 25x  25x  7. Giá trị của biểu thức P  là
9  5x  5x 1
A. P  12. B. 1 P 12  . C. P  . D. P  2. 9
Dạng 2: Hàm số lũy thừa Trang5
Bài toán 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa Phƣơng pháp giải
Ta tìm điều kiện xác định của hàm số y   f x  
 , dựa vào số mũ  của nó như sau:
• Nếu  là số nguyên dương thì không có điều kiện xác định của f x.
• Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì điều kiện xác định là f x  0.
• Nếu  là số không nguyên thì điều kiện xác định là f x  0. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tập xác định của hàm số y  x x   1 2 5 5 6 là A.  \ 2;  3 . B.  ;   2  3;. C. 2;  3 .
D. 3;.
Hƣớng dẫn giải: Số mũ 1
 không phải là số nguyên. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là: 5 2
x  5x  6  0  x2; 
3 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 2;  3 .Chọn C. si  n 2018 
Ví dụ 2: Tập xác định của hàm số y xA.  . B. 0;. C.  \   0 . D. 0;   . Hƣớ si  n 2018 
ng dẫn giải: Ta có 0 y x
x nên tập xác định là  \   0 . Chọn C.
Ví dụ 3: Tập xác định của hàm số y    x 2019 1 là A.  . B. 0;. C.  \   0 . D. 0;   .
Hƣớng dẫn giải: Vì số mũ 2019 
là số nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là
1 x  0, ngoài ra hàm số còn chứa căn thức bậc hai nên x  0. 1
  x  0 luoân ñuùng x   0 Hàm số xác định  
x  0. Vậy D  0;  .Chọn D. x  0
Bài toán 2. Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa Phƣơng pháp giải
Công thức tính đạo hàm   • x   1
  x  x  0,  ;    • u  1
 u .u với u là biểu thức chứa x. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số y    x  1 2 4 1 . 1  5 
A. y   1 x  5 2 4 . B. y   x1 x  5 2 4 . 4 2 5  1  C. y  x1 x  5 2 4 . D. y  x1 x  5 2 4 . 2 2 Hƣớng dẫn giải Trang6 1 5 5  1 1  1  1   Ta có: y    2 1 x  4 . 2 1 x     2 1 x  4 . 2
x  x 2
1 x  4 . Chọn D. 4 4 2
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y    x4 2 3cos2 . A. y     x3 24 2 3cos2 sin2 . x B. y     x3 12 2 3cos2 sin2 . x C. y    x3 24 2 3cos2 sin2 . x D. y    x3 12 2 3cos2 sin2 . x Hƣớng dẫn giải 3  3
Ta có: y  42 3cos2x 2 3cos2x  42 3cos2x  6
 sin2x     x3 24 2 3cos2 sin2 . x Chọn A. BÀI TẬP
Câu 1:Tập xác định D của hàm số y   x x   2 3 2 3 4 là
A. D   \  1  ;  4 . B. D   ;  1    4;   .
C. D   . D. D   ;    1  4;.
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D   ?    1   
A. y  2 x . B. y  2  .   C. y   2 2  x  .
D. y  2 x . 2  x  
Câu 3: Tập xác định D của hàm số
 x x 4 2 y 3 là A. 0;  3 .
B. D   \ 0;  3 .
C. D   .
D. D   ;   0  3;.
Câu 4: Tập xác định của hàm số   x x2019 2 2020 y 4 là A.  ;  0  4;   . B. ;   0 4;. C. 0;  4 . D.  \ 0;  4 .
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y    x0 3 là
A. D   ;   3 .
B. D   ;  3. 
C. D   \   3 . D. D   .  sin 2  x 3
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y    là  x  2 
A. D   \  2  ;  3 .
B. D   ,    2  3,  .
C. D   \   3 . D. D   ;    2  3;. 
Câu 7: Tập xác định D của hàm số e
y x   2 x   1 là A. D   1  ;  1 .
B. D   \  1  ;  1 .
C. D  1;. D. D   . 
Câu 8. Tập xác định của hàm số y   2
x  3x  2 là A. R \ 1;  2 . B.  
;1  2;  . C. (1;2). D.  ;  1   2; . LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trang7 1. Khái niệm lôgarit
Cho hai số dương a, b với a  1 . Số  thỏa mãn đẳng thức 
a b được gọi là lôgarit cơ số a của b , và ký hiệu là log  b . a 2. Tính chất log  0; log a  1 a a
Cho a,b  0, a  1. Ta có: log ba a  ; b log a a   
3. Quy tắc tính lôgarit
a. Lôgarit của một tích
Cho a, b , b  0 với a  1 , ta có: log (b b )  log b log b 1 2 a 1 2 a 1 a 2
Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số dương: log b ...b  log b ... log b a 1 n a 1 a n trong đó ,
a b ,b ,...,b  0,a  1. 1 2 n
b. Lôgarit của một thƣơng b Cho ,
a b ,b  0 với a  1, ta có: 1 log 
 log b  log b 1 2 a a 1 a 2 b2 Đặ 1 c biệt: log
  log b a  0,b   0 . a a b
c. Lôgarit của một lũy thừa  Cho hai số dương , a ,
b a  1. Với mọi  , ta có: log b   log b a a Đặ n 1 c biệt: log b  log b a a n 4. Đổi cơ số log b Cho , a ,
b c  0; a  1;c  1, ta có: log c b a log a c 1 Đặ 1 c biệt: log b b  log     b log b a a  0. a  1; log ab
5. Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên a. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Với b  0, log b thường được viết là log b hoặc lgb . 10
b. Lôgarit tự nhiên
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Với b  0, log b được viết là lnb. e DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức không có điều kiện. Rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1: Cho , a b  0 và ,
a b  1, biểu thức 3 4 P  log
b .log a bằng b a A. 6 B. 24 C. 12. D. 18. Hƣớng dẫn giải 3 1 Ta có : 3 4 3 4 P  log
b .log a  log b .log a  .4.log . b  24.Chọn B. 1 b b a a 2 a 1 log b a 2 Trang8 Ví dụ 2:Cho ,
a b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a b và log b  3. a b
Biến đổi biểu thức P  log ta được b a a A. P  5   3 3. B. P  1
  3.C. P  1   3. D. P  5   3 3. Hƣớng dẫn giải b 1 b   aa  1 log log 1  3 1 a 3 1 Ta có: 2 2 P      1   3.Chọn C.  1 b log b 1 3  2 a log b 1 log 2 a a a
Phƣơng pháp giải trắc nghiệm: Chọn 3
a  2,b  2 . Bấm máy ta được P  1   3.Chọn C.
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức theo một biểu thức đã cho Phƣơng pháp giải Để   
tính log b theo m log ;
x n  log y ta biến đổi b a .x .y . a a a   
Từ đó suy ra log b  log a .x .y    m  n . a a Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho log 27  .
a Khi đó giá trị của log 16 được tính theo a là 12 6 43  a 43  a 4a 2a A. . B. . C. . . 3 a 3 a 3 D. a 3 a Hƣớng dẫn giải log 27 3log 3 2a Ta có: 2 2 a  log 27    log 3  . 12 2 log 12 2  log 3 3 a 2 2 43 4 4 4  a Khi đó log 16  4log 2     . Chọn A. 6 6 log 6 1 log 3 2a 3 a 2 2 1 3a
Sử dụng máy tính cầm tay:
i12$27qJz( Lưu log 27vào biến A) 12
Nhập log 16trừ lần lượt các đáp án cho đến khi được kết quả bằng 0 thì chọn. 6 i6$16$p(a4(3pJz)R3+Jz$)= KQ: 0  chọn A.
Ví dụ 2.
Cho log 3  a; log 2  b Khi đó giá trị của log
30 được tính theo a là: 125 43  a 1 a a a A. . B. . C. . 3 b 31  b 3 D. . b 3 a Hƣớng dẫn giải lg30 1 lg3 1 a Ta có: log 30    .Chọn B. 125 lg125 31 lg2 31  b
Sử dụng máy tính tƣơng tự câu 1. g3)qJz; g2)qJx i125$30$p(a4(3pJz)R3pJx$)= KQ: 3
 ,0345...  0 loại A i125$30$p(a1+JzR3(1pJx)$)= KQ: 0  Chọn B. Trang9 BÀI TẬP
Câu 1:
Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 5 1 1
A. 2 log a B. 2+ log a C. log a D . + log a 5 5 2 5 2 5
Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B. 2 log a C. log a D . + log a 2 7 2 7 2 2
Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
+ log a C.
log a D . 2 log a 2 2 2 2 7 7
Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 7 1
A. 7 log a B.
+ log a C. 3 log a D . 3+ log a 2 3 2 7 7
Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 6 1
A. 6 log a B.
+ log a C. 3 log a D . 3+ log a 3 6 6 6
Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, 5 log a bằng 7 1
A. 5 log a B.
+ log a C. 7 log a D . 5+ log a 7 7 5 7 7
Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . + log a 2 3 7 7 3 7
Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . log a 2 3 7 7 2 7
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 log a bằng 7 3 2
A. 3 log a B. log a C.
log a D . 3 log a 7 2 7 3 7 7
Câu 10: Với a là số thực dương và khác một, 3 2 log a bằng a 2 3 2 A. B. log a C.
log a D . 3 log a 3 2 a 3 2 3
Câu 11: Với a là số thực dương và khác một, 5 2 log a bằng a 2 3 5 2 A. 5 2 log a B. log a C. D . 3 a 2 a 2 5
Câu 12: Với a là số thực dương và khác một, log a bằng 2 a 3 A. 2 B.
log a C. 1 D . 3 log a 2 a 3 2
Câu 13: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một. A. logb a ab B. logb a aa C. loga b aa D. loga b ab
Câu 14: Cho 0  a  1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log (x y)  log x  log . y B. log ( .
x y)  log x  log y. a a a a a a C. log ( . x y)  log . x log .
y D. log (x y)  log . x log . y a a a a a a
Câu 15: Cho 0  a  1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng: Trang10 x log x log x A. log  a
B. log (x y)  aa y log y a log y a a x C. log  log x  log . y
D. log (x y)  log x  log . y a a a y a a a
Câu 16: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức P  log a có giá trị là: 3 a 1 1 A. 3.  B.   C. D. 3. 3 3 Câu 17: Biết log
a  2 với a  0 thì log a bằng: 6 6 A. 36.
B. 6. C. 1 D. 4 8log 7
Câu 18: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức 2  a P a có giá trị là: A. 2 7 . B. 4 7 . C. 6 7 . D. 8 7 .
Câu 19: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức log 4  a P a có giá trị là: 1 A. B. 2. C. 4. D.16. 2
Câu 20: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức 3 5
P  log (a . a. a ) có giá trị là: a 1 37 A.B.10. C. 20. D.  15 10
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 6 1
A. 6 log a B.
+ log a C. 3 log a D . 3+ log a 3 6 6 6
Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, 5 log a bằng 7 1
A. 5 log a B.
+ log a C. 7 log a D . 5+ log a 7 7 5 7 7
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . + log a 2 3 7 7 3 7
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 7 1 1
A. 7 log a B.
log a C. 3 log a D . log a 2 3 7 7 2 7
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 log a bằng 7 3 2 A. 3 log a B. log a C.
log a D . 3 log a 7 2 7 3 7 7
Câu 26: Với a là số thực dương và khác một, 3 2 log a bằng a 2 3 2 A. B. log a C.
log a D . 3 log a 3 2 a 3 2 3
Câu 27: Với a là số thực dương và khác một, 5 2 log a bằng a 2 3 5 2 A. 5 2 log a B. log a C. D . 3 a 2 a 2 5
Câu 28: Với a là số thực dương và khác một, log a bằng 2 a 3 A. 2 B.
log a C. 1 D . 3 log a 2 a 3 2
Câu 29: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng khi a,b là các số thực dương khác một. Trang11 A. logb a ab B. logb a aa C. loga b aa D. loga b ab
Câu 30:
Cho 0  a  1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log (x y)  log x  log . y B. log ( .
x y)  log x  log y. a a a a a a C. log ( . x y)  log . x log .
y D. log (x y)  log . x log . y a a a a a a
Câu 31: Cho 0  a  1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng: x log x log x A. log  a
B. log (x y)  aa y log y a log y a a x C. log  log x  log . y
D. log (x y)  log x  log . y a a a y a a a
Câu 32: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức P  log a có giá trị là: 3 a 1 1 A. 3.  B.   C. D. 3. 3 3 Câu 33: Biết log
a  2 với a  0 thì log a bằng: 6 6 A. 36.
B. 6. C. 1 D. 4 8log 7
Câu 34: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức 2  a P a có giá trị là: A. 2 7 . B. 4 7 . C. 6 7 . D. 8 7 .
Câu 35: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức log 4  a P a có giá trị là: 1 A. B. 2. C. 4. D.16. 2
Câu 36: Cho a  0 và a  1. Khi đó biểu thức 3 5
P  log (a . a. a ) có giá trị là: a 1 37 A.B.10. C. 20. D.  15 10 0  ,3 10  a
Câu 37: Với các số thực dương a , b bất kì, đặt M   
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 5  b  1
A. log M  3log a  log b .
B. log M  3log a  2 log b . 2 C. log M  3  log a  1 2 log b .
D. log M  3log a  log b . 2 Câu 38: Cho log 5  ;
m log 5  n . Khi đó log 5 tính theo m n là. 2 3 6 mn
A. m n . B. 2 2 m  1 n . C. . D. . m n m n
Câu 39: Với a, b là hai số thực dương và a   3 1, log a b bằng a a  3 3 3 2 4 2 A.  log b . B.  log b . C.  log b . D.  log b 2 2 a 2 a 3 9 a 3 a
Câu 40: Đặt log 6  ;
a log 7  b . Hãy biểu diễn log 7 theo a b . 12 12 2 b b a a A. log 7  . B. log 7  . C. log 7  . D. log 7  . 2 1 2 a 1 2 a 1 2 b 1 b 2log a
Câu 41: Rút gọn biểu thức 3 2 P  3
 log a .log 25 , với a là số thực dương khác 1 ta được: 5 a 2 2 2 2
A. P a  4 .
B. P a  4 .
C. P a  2 .
D. P a  2 .
Câu 42: Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log b  9 log c  10 M  log a c b   a , a . Tính . Trang12 2 A. M  7 . B. M  3 . C. M  5 . D. M  . 3 3 2 2
Câu 43: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log b  3 . Tính giá trị của biểu thức a 3 b T  log . b a a A. T  3 1 . B. T   . C. T  4  . D. T  4 . 4
Câu 44: Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log b   . Tính theo  giá trị của biểu thức: a 3
P  log b  log a 2 . a b 2  12 2   2 2  12 2 4  1 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  .  2 2 2
Câu 45: Cho a  log 5 . Tính log 1250 theo a . 2 4 1 4a 1 4a A. . B. .
C. 21 4a .
D. 21 4a . 2 2 4
Câu 46: Đặt log 2  a , khi đó log bằng 3 3 81 2  1  2
A.  a  2 . B. 2 a  4 .
C. a  2 . D. 2a  4 .  2  4
Câu 47: Cho log 15  a . Tính A  log 15 theo a. 3 25 a a a 2a A. A  . B. A A A  2a   1 a  . C. 1 21 . D. aa  . 1
Câu 48: Đặt a  log 3,b  log 5, c  log 7 . Biểu thức biểu diễn log 1050 theo a, b, c là. 2 2 2 60
1 a b  2c
1 a  2b c A. log 1050  . B. log 1050  . 60 1 2a b 60 2  a b
1 a  2b c
1 2a b c C. log 1050  . D. log 1050  . 60 1 2a b 60 2  a b
Câu 49: Đặt a = log 4, b = log 4. Hãy biểu diễn log 80 theo a và . b . 3 5 12 2 2a - 2ab 2 2a - 2ab A log 80 = .. B. log 80 = . 12 ab + b 12 ab a + 2ab a + 2ab C. log 80 = . D. log 80 = . 12 ab + b 12 ab
Câu 50:Với a là số thực dương tùy ý, log  2022 a bằng 4  1
A. 4044 log a .
B. 2022  log a .
C. 1011.log a . D. log a . 2 4 2 2 1011 HÀM SỐ MŨ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số mũ Định nghĩa: Hàm số x
y a a  0; a  
1 được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Tập xác định: Hàm số x
y a a  0; a  
1 có tập xác định là  . Đạo hàm: Hàm số x
y a a  0; a  
1 có đạo hàm tại mọi x.  x ' x a
a ln a ;Đặc biệt: x ' ex e  . Trang13u' ' u a
u a ln a ;  u '  ' u e u e lim x a  0, lim x
a   a   1 ; lim x a   ,  lim x
a  0 0  a   1 . x x x x Sự biến thiên:
Khi a  1 hàm số luôn đồng biến.
Khi 0  a  1 hàm số luôn nghịch biến.
Đồ thị: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm 0; 
1 , 1;a và nằm phía trên trục hoành. HÀM SỐ LOGARIT 2. Hàm số lôgarit
Định nghĩa:
Hàm số y  log xa  0; a  
1 được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. a
Tập xác định: Tập xác định: 0; .
Đạo hàm: Hàm số y  log xa  0; a  
1 có đạo hàm tại mọi x dương và  x  . a  1 log ' a x ln a
Đặc biệt: x 1 ln '  . x u u Hàm số hợp: u  ;  u  ' ln '  a  ' log ' u ln a u
Giới hạn đặc biệt: lim log x   ,
 lim log x   a   1 ; a ax0 x lim log x   ,
 lim log x   0  a   1 . a ax0 x Sự biến thiên:
Khi a 1 hàm số luôn đồng biến.
Khi 0  a  1 hàm số luôn nghịch biến. Đồ thị
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi
qua các điểm 1;0,  ; a
1 và nằm bên phải trục tung.
Nhận xét: Đồ thị của các hàm số x
y a y  log x a
a  0, a  1 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Đạo hàm, sự biến thiên của hàm số
Bài toán 1: Tìm đạo hàm của các hàm số mũ – hàm số lôgarit
Phƣơng pháp giải
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit.  1 1 u u x ' x
ln ;  u '  u' u a a a a a ln . a ; log x x  ; u  ;  u  ' ln '  a  ' log ' a ' ; ln ' x ln a x u ln a u Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây sai? Trang14 1
A. 3x ' 3x
 ln3 B. x 1 ln ' 
C. log x '  D.  2x  2 ' x ee 3  x x ln 3 Hướng dẫn giải Ta có: 3x' 3 .x
ln 3 nên đáp án A đúng.  x 1 ln ' 
nên đáp án B đúng. x  1 log x ' 
nên đáp án C đúng.
 2x   2x 2 ' 2 '.  2. x e x e
e nên đáp án D sai. 3  xln3 Chọn D. Sử dụng máy tính.
Bài toán 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit Phƣơng pháp giải
Hàm số x
y a a  0; a  
1 đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0  a  1.
Hàm số y  log x đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0  a  1. a Ví dụ mẫu x
Ví dụ 1: Tìm a để hàm số y  2a  5 nghịch biến trên  . 5 5 5 A.a  3 B.a  3
C. a  3 D. a  2 2 2
Hướng dẫn giải x 5
Hàm số y  2a  5 nghịch biến trên  khi và chỉ khi 0  2a  5  1   a  3 . 2 Chọn A.
Ví dụ 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x x     3 
A. y  log x B. y C. y   
D. y  log x 2      2  2 1   2 Hướng dẫn giải Ta có hàm số x
y a luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi a 1. 
Ở phương án B, a
 1 thỏa mãn khẳng định trên. 2
Ta loại phương án A D vì hàm số y  log x chỉ xác định trên 0; . a x 3  3 
Ta loại phương án C, vì 0 
 1 nên hàm số y  
 nghịch biến trên 0; .Chọn B. 2   2  
Ví dụ 3: Cho hàm số   2  3 x y x
e . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3  ;  1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Hướng dẫn giải x 1 Ta có: x    2   x x y x e x e e  2 ' 2 . 3 .
. x  2x  3 . y'  0   . x  3  Bảng xét dấu: x  -3 1  y’ + 0 - 0 + Chọn B. BÀI TẬP 2 Câu 1: Cho hàm số 3 2x x y   có đạo hàm là Trang15 2  2 A. x 3 (2 3).2 . x x   2 ln 2 . B. x 3 2 x.ln 2 . C. 3 (2 3).2x x x   2 . D. 2 3 1 ( 3 ).2x x x x    . 2 Câu 2: Hàm số 3 3x x y   có đạo hàm là A.   2 3  2 3 .3x x x   2 . B. x 3 3 . x ln 3 . C.   2 2 3 1 3 .3x x x x    . D.   2x 3 2 3 .3 . x x   ln 3. 2 Câu 3: Hàm số 2x x y   có đạo hàm là A.   2 2 1  2x x x x    . B.   2 2 1 .2x x x   2 . C. 2x . x ln 2 . D.   2 2 1 .2x . x x   ln 2 . 2  Câu 4: Hàm số  3x x y có đạo hàm là 2 x x     A. 3 .ln 3 . B.    2 2 1 3x x x . C.    2 2 1 .3x x x x . D.    2 2 1 3x . x x ln 3 .
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
  2  2  2 x y x x e
A. '  2  2 x y x e B.   2 '  2 x y x e C. 2 ' x
y x e D. '  2 x y xe 2
Câu 6: Đa ̣o hàm của hàm x x y e   là: A.   2x x 2x 1 e   B.    x 2x 1 e C.  2  2x 1 x x e   D.   2x 1 2x 1 e   x  
Câu 7: Đạo hàm của hàm số f x 1  là:    2  xx 1   1 
A. f '(x)  ln 2
B. f '(x)  lg 2      2   2  xx 1   1 
C. f '(x)   ln 2
D. f '(x)   lg 2      2   2 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số     x y 2x 1 3 là: A. x
3 2  2x ln 3  ln 3 B. x
3 2  2x ln 3  ln 3 C. x   x 1 2.3 2x 1 x.3    D. x 2.3 ln 3 x e
Câu 9: Đa ̣o hàm của hàm y  là: x 1 x  2 xe x x xe x   x 1 e e A. B. C. D.  2 2 x  2 1 x   1 x   1 x 1
Câu 10: Đa ̣o hàm của hàm   2   x y x 2x e là: A.  2    x x
2x 2 e B.  2   x x 2 e C.  2   x x x e D.  2   x x 2 e
Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x x xx 3   2  3   3     A. y        B. y   C. y   D. y         3   2    2  3 
Câu 12: Các giá trị thực của tham số a để hàm số 2 y  log ,
x M a  4 nghịch biến trên tập xác định là M
A. 2  a  5
B. a  5
C.  5  a  2
 ; 2  a  5 D. a  2 x
Câu 13: Với giá trị nào của tham số a thì hàm số y   2
a  3a  3 đồng biến?
A. a 1
B. a  2
C. a  1;2
D. a   ;   1  2; x
Câu 14: Hàm số y   2 3
a 10a  2 đồng biến trên  ;   khi Trang16  1   1  1  A. a   ;    B. a   3;   C. a   ;   D. a  ;3     3   3  3 
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  log 4x 1 là 3   1 4 ln 3 4 ln 3 A. y '   B. y '  C. y '  D. y '  4x   1 ln 3 4x  1ln3 4x  1 4x  1
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y  log ln 2x . 2 1 1 1 A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  x ln 2 . x ln10 x ln 2 . x ln10 2x ln 2 . x ln10 x ln 2x
Câu 17: Cho hàm số f x   2
ln 4x x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f '3  1  ,5
B. f '2  0
C. f '5  1 D. f '  1  1 
Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số y  log  2 x x 1 . 5  2x  1 2x  1 1 A. y '   B. y ' 
C. y '  2x   1 ln 5 D. y '  2 x x   1 ln 5 2 x x  1
 2x x  1ln5
Câu 19: Cho hàm số f x   4 ln x  
1 . Đạo hàm f '  1 bằng ln 2 1 A. B. 1 C. D. 2 2 2
Câu 20: Tìm đạo hàm của hàm số y   2 ln x x  1 1 2x 1 1 A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  2 2 x  1 2 x x 1 2 x x 1 2 x 1
Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số y   2
log x x . 1 2x  1 2x 1 2x  1 A. y   B. y '  C. y '  D. y '  .log e 2 x xln10 2 x x
 2x xloge 2 x x
Dạng 2: Tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit
Bài toán 1. Tìm tập xác định của hàm số chứa mũ – lôgarit.
Phƣơng pháp giải Hàm số x
y a a  0;a  
1 có tập xác định là  .
Hàm số y  log xa  0;a  
1 có tập xác định là 0; . a BÀI TẬP
Câu1
. Tập xác định của hàm số y  log x là 2
A. 0;  . B.  ;
  . C. 0; . D. 2; . 3  x
Câu 2. Tập xác định của hàm số y  log là 2 2x
A. D  3;  . B. D  0;  3 . C. D   ;
 03; . D. D  0;3 .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y  x  2 log 2 là Trang17 A. R . B. R \  
2 . C. 2;   . D. 2; . 2
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số x 2 e x y   .
A. D  R .B. D  0; 2.C. D  R \0;  2 . D. D  .  1
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y  . x 5 e  e
A. D  (ln5;  ). B. D  [ln5; ) . C. D  R \  
5 . D. D  5;  .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y  x  2 log 2 là A. R . B. R \  
2 .C. 2;   . D. 2; .
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y  log  2
x  3x  2 . 1  2 A.  
;1  2;  . B. (1;2). C. 2;   . D.   ;1  .
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y  log x 1 . 1   2 A. D   ;    1 . B. D   1
 ; . C. D   1
 ; . D. D  R \  1 .
Câu 7. Tập xác định D của hàm số y  log 2x 1 là 2022    1  1 
A. D  0;  . B. D  R . C. D  ;    . D. D  ;    .  2  2 
Câu 8. Tập xác định của hàm số y  log x là 3
A. 0;  . B. R \ 
0 . C. R . D. 0;  . x  3
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y  log . 2 x  2 A. D   ;   
3  2; . B. D  2; . C. D   3
 ;2 .D. D   ;  3  2; .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x . 3  
A. D  3;  . B. D  R \   3 . C. D   ;3   . D. D  . R
Câu 11. Hàm số y  log
 2x 4x có tập xác định là 3  A. D  R \ 0;  4 .
B. D  0; 4. C. D   ;
 04; . D. D  0;4 .
Câu 12. Tập xác định D của hàm số y   x   23 2 là A. D  R \   2 . B. D   2;
  . C. D  0; . D. D  . R
Câu 13. Tập xác định D của hàm số f x  ln  4  x là A. D   ;
 4 . B. D  4; . C. D  R \  4 . D. D   ;  4.
Câu 14. Hàm số y  log 3  2x có tập xác định là 3    3   3   3  A. ;    . B. ;    . C. ;   . D. R.   2   2   2 
Câu 15. Tập xác định của hàm số y  log x 1  log x  3 là 2   2  
A. D  1;3 . B. D   
;1 .C. D  3;  . D. D   ;   1  3; . 10  x
Câu 16:Tập xác định D của hàm số y  log3 là 2 x  3x  2
A. D  2;10
B. D  1;
C. D   ;  10
D. D   ;   1  2;10 Trang18
Câu 17. Tập xác định D của hàm số y   x x   3 2 3 4 là A. D   1
 ;4. B. D   1
 ;4 .C. D  R \ 1  ;  4 . D. D   ;    1  4; .
Câu 18. Hàm số y  log  2 4x x có tập xác định là 5 
A. 0;  . B. 0; 4 .C. R. D. 2;6 .  
Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y  3x x   log  x  4 2 2 1 . 2
A. D   \ 0;1; 
3 B. D  1;3 C. D  0;3 \   1
D. D  1;  3 log100
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y   x  2  log  2
x  2x  3 . 2 
A. D  3;
B. D  2;3
C. D   ;    1  3; D. D   1  ;3
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số x y    x  4 2 1 log 2 .
A. D  2;
B. D  0;
C. D  0; \   2
D. D  0; \   2 x  1
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y  log . 2 x
A. D  1; B. D   ;
 0 1;
C. D  0; 
1 D. D   \   0  
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số x y    x   2 1 5 25 4
A. D   ;3
 B. D  4;
C. D   
;3 D. D  3; \   4 2
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2022 x y  
A. D   2; 2       
B. D   2; 2 C. D  2; 2   D. D  ; 2 
PHƢƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phƣơng trình mũ x
a = b
+Nếu b  0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x  log b . a
+ Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm.
Đặc biệt: Phương trình x y
a a x y (biến đổi về cùng cơ số). f xgx
Dạng 1: Phương trình có dạng aa . f xgx
+ Nếu a 1 thì aa
nghiệm đúng với mọi x.
+ Nếu 0  a  1 thì f x  g x. f x
Dạng 2: Phương trình có dạng a
b (với 0  a  1,b  0 ) f x a
b f x  log b. a
2. Bất phƣơng trình mũ f xgx
Dạng 1: Bất phương trình có dạng aa .   1
+ Nếu a 1 thì  
1  f x  g x. Trang19
+ Nếu a 1 thì (1) nghiệm đúng x   .
+ Nếu 0  a 1 thì  
1  f x  g x. f x
Dạng 2: Bất phương trình có dạng a
b (với b  0). (2)
+ Nếu a 1 thì 2  f x  log . b a
+ Nếu 0  a 1 thì 2  f x  log . b a f x
Dạng 3: Bất phương trình có dạng a  . b 3
+ Nếu b  0 thì (3) nghiệm đúng x   .
+ Nếu b  0, a  1 thì 3  f x  log . b a
+ Nếu 0  a 1 thì 3  f x  log . b a BÀI TẬP
Câu 1:
Phương trình 9x 5.3x   6  0 có nghiệm là
A. x  1, x  log 3. B. x  1  , x  log 2.
C. x  1, x  log 2. D. x  1  , x  log 2. 2 3 3 3
Câu 2: Cho phương trình x x 1 4.4 9.2  
 8  0. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích 1 2 x .x bằng 1 2 A. -1. B. 2. C. -2. D. 1.
Câu 3: Phương trình 3 x 9 x4 3
 81có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4: Phương trình x2 3
 177147 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 5: Phương trình 4x 10.2x
16  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 6: Cho phương trình 2 x 4 x5 3
 9.Tổng các lập phương các nghiệm thực của phương trình là A. 28. B. 27. C. 26. D. 25.   
Câu 7: Cho phương trình 2 x 3x 8 2 x 1 3  9
, khi đó tập nghiệm của phương trình là  5   61 5  61
A. S  2;  5 . B. S   ; .  2 2   5 61 5 61 C. S   ; . D. S   2  ;  5 .  2 2  
Câu 8: Nghiệm của phương trình: 2x1 3  27 là: A. x  5
B. x  1C. x  2 D. x  4
Câu 9: Nghiệm của phương trình: 2x1 3  27 là:
A. x  5 B. x  1C. x  2 D. x  4
Câu 10: Nghiệm của phương trình: 2x2 3  9 là:
A. x  5 B. x  1C. x  2 D. x  4
Câu 11: Nghiệm của phương trình: 2x1 3  3 là:
A. x  5 B. x  1C. x  2 D. x  4
Câu 12: Nghiệm của phương trình: 2x1 2  32 là:
A. x  3 B. x  1C. x  2 D. x  4
Câu 13: Nghiệm của phương trình: 2 x 3 2.2  1 là: Trang20 A. x  5 B. x  1 C. x  2 D. x  3
Câu 14: Nghiệm của phương trình: 2 x 3  4 2.2 2 là: A. x  5 B. x  1 C. x  2 D. x  3 2
Câu 15: Số nghiệm của phương trình là x 3x2 2  4 A. 2B. 1 C. 3 D. 0 2
Câu 16: Số nghiệm của phương trình là x 3x2 2  1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 2
Câu 17: Số nghiệm của phương trình là x 3 2 x  1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 2 x 3x
Câu 18: Số nghiệm của phương trình là 7 2  1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 2 x 3x
Câu 19: Số nghiệm của phương trình là 7 5  78125 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình 2 2x 7x5 2 1 là 5 5 2 A. B. - C. D. 0 2 2 5
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình là x2 x   1 4 2 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình là x2 x   1 4 2 A. - 2 B. 5 C. - 3 D. 0
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình là x2 x   1 3 9 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0 x 2
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình là    x  1 16 2 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0 2 x 5
Câu 25: Tích các nghiệm của phương trình là    x  1 81 9 A. - 4 B. 1 C. - 3 D. 0 x 2
Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình là    x  1 81 3  0 A. - 2 B. 1 C. - 3 D. 0 2 x 3x
Câu 27: Tích các nghiệm của phương trình là 4 5  25 A. 2 B. 1 C. - 3 D. 0
Câu 28. Nghiệm của phương trình x 1 3   27 là
A. x  4 .
B. x  3.
C. x  2 . D. x  1. x
Câu 29. Tìm nghiệm của phương trình   2 1 7 4 3  2  3. 1 3 1 A. x  . B. x   . C. x  1
 . D. x   . 4 4 4  
Câu 30. Gọi x , x là nghiệm của phương trình 2 x 5 x 9 7
 343. Tính x x . 1 2 1 2
A. x x  4 .
B. x x  6 . C. x x  5 . D. x x  3. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 31. Phương trình x4 3  1 có nghiệm là A. x  4
 . B. x  4 .
C. x  0 . D. x  5. 2
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị x thoả mãn 5x 5x  ? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2. Trang21
Câu 33. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
3x x  9 bằng A. 2  . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình 9x 3x   6  0. A. x  2
 . B. x 1 .
C. x  2 . D. x  3 2 3  x  1 
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1  3    là  3   1 
A. S  1; . B. S   ;   1;   .  3   1   1 
C. S   ;1 .   D. S   ;   .    3   3  2  x 5x x 1   1   1 
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình      là  2   4  A. S   ;  
1  2;. B. S    ;1 .
C. S   \ 1;  2 .
D. S  2;.
Câu 38: Nghiệm của bất phương trình 2x 1  3 3  3 x là 3 2 2 2 A. x  . B. x  .
C. x   . D. x  . 2 3 3 3 x
Câu 39: Nghiệm của bất phương trình   2 x3 2  2 là
A. 1; . B.  ;  0. C.  ;  8  . D. 6; . 2 x 2 x 1  x5  2   5 
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình      là  5   2  x  4 x  1 A. x  4. 
B. x  1. C. .  D. .  x  1 x  4
PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
KIẾN THỨC CƠ BẢN
PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  0  a  1
Dạng 1: log f x g x   a   loga   f
  x  g x  0
Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện f x  0 hoặc g x  0 tùy thuộc vào độ phức tạp của f x  0 và g x  0  0  a  1
Dạng 2: log f x b   . a   f   xba
BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  a  1 0  f 
x  g x
Dạng 1: log f x g x a
  loga    0a1   f
  x  g x  0 Trang22  a  1   a 1    0  f  xba f    xba
Dạng 2: log f x b
Dạng 3: log f x b a   a      0  a  1   0  a  1     f    xba  0  f  xba BÀI TẬP
Câu 1
. Nghiệm của phương trình log x  3 là 2
A. x  9 .
B. x  6 .
C. x  8. D. x  5.
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình log  2
x  2x  3  log x 1  1 3  3   .
A. S  0; 
5 .B. S   
5 .C. S   
0 .D. S  1;  5 .
Câu 3.Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x 1  log x 1  1 3   3   A. S   
1 . B. S   
4 .C. S   
2 . D. S    3 .
Câu 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log x  5  4. 2  
A. x  21.B. x  3. C. x  11. D. x 13.
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log 3x  2  3. 3   29 11 25 A. x  .B. x  . C. x  . D. x  87. 3 3 3
Câu 6. Giải phương trình log 2x  2  3. 2  
A. x  3.
B. x  2 . C. x  5. D. x  4.
Câu 7: Phương trình  x2 ln
 7ln x  6  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Cho phương trình log 5x 1 log  x 1 5    5 1. Khi đặt log 5x t
1 , ta được phương trình nào 5   5 25  dưới đây? A. 2
t 1  0 . B. 2
t t  2  0 . C. 2
t  2  0 . D. 2
2t  2t 1  0.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình log
 2x 3x  1  là: 0,25  3 2 2 3 2 2  A. {4}. B.  ; .C. 1;   4 . D.  1  ;  4 .  2 2  
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log  2
x  2x  4  2 là 2  A. 0;  2
 . B. {2}. C.   0 . D. {0;2}.
Câu 11. Phương trình log
x 1  2 có nghiệm là 2   A. x  3
 . B. x 1. C. x  3.D. x  8.
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình log x  2  2. 3  
A. x  9 .
B. x  8.
C. x  11. D. x 10.
Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log x 1  log
x  3  1. Tìm S. 5   5    1   13 1   13   1   13  A. S   2  ;  4 . B. S   ;
. C. S    4 . D. S   .  2 2    2  
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x  4  4. 2   A. S   4  ;1 
2 . B. S   
4 . C. S  4; 
8 . D. S  1  2 . Trang23
Câu 15: Phương trình log 2x 1  log
x 1  1 có nghiệm là 2   1   2  3  17 x  4 3  17 3  17 A. B. x C. x D. x 1  3  17 4 4 x   4
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình log x 1  2 là 3 A.  3 B. 3  ;  4 C. 2  ;  3 D.4;  2  Trang24