Tuyển tập 33 đề ôn tập học kì 2 môn Toán 10 có đáp án và lời giải chi tiết

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho dãy số liệu thống kê:

48

,

36

,

33

,

38

,

32

,

48

,

42

,

33

,

39

. Khi đó số trung vị là

A.

38

. B.

40

. C.

32

. D.

36

.

Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?

A.

2 2

3 2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

6

x y

 

.

C.

2 2

2 4 0

x y x y xy

     

. D.

2 2

2 2 4 5 0

x y x y

   

.

Câu 3. Điểm cuối của góc lượng giác



ở góc phần tư thứ mấy nếu

sin ,tan

 

trái dấu?

A. Thứ

II

hoặc

IV.

B. Thứ

II

hoặc

III.

C. Thứ

I

hoặc

IV.

D. Thứ

I.

Câu 4. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

2018 2 2019

2

  



x x

x

là

A.

2



x . B.

2

 

x .

C.

2



x . D.

2

 

x và

2



x .

Câu 5. Cho tam giác

ABC

có



AB c

,



AC b

,



BC a

, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của

tam giác lần lượt là

R

,

r

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

sin



a

R

A

. B.

2.sin



a

r

A

. C.

sin



a

r

A

. D.

2.sin



a

R

A

.

Câu 6. Chọn công thức sai?

A. sin sin 2sin .cos

2 2

 

 

a b a b

a b . B. cos cos 2cos .sin

2 2

 

  

a b a b

a b .

C.

sin sin 2cos .sin

2 2

 

 

a b a b

a b

.

D. cos cos 2sin .sin

2 2

 

  

a b a b

a b .

Câu 7. Trong hệ tọa độ

Oxy

cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

80 31

 

x y

. Một tiêu điểm của elip





E

có tọa độ là

A.





7;0

. B.





0;7

. C.





7;0

. D.





0; 7



.

Câu 8. Có bao nhiêu điểm

M

trên đường tròn định hướng gốc

A

thỏa mãn sđ



, ?

3 3

 

  



k

AM k

A.

3

. B.

12

. C.

6

. D.

4

.

Câu 9. Cho



và



là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

cos cos

 

 

. B.

cot cot

 



.

C.

sin sin

 



. D.

tan tan

 

 

.

Câu 10. Tam giác với hai cạnh

,

a b

là

10,12

và góc

30

 

C có diện tích bằng bao nhiêu?

A.

28

. B.

14 5

. C.

10 3

. D.

30

.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

rad 1







. B.

rad 60





 .

C.

rad 180





 . D.

180

rad





 



 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

1

:

2 4

  







 



x t

y t

,

 

t  . Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng  là

A.

 

1; 4 



u . B.

 

1;2 



u . C.

 

2; 1



u . D.

 

4;1



u .

Câu 13. Nhị thức

2 3

 

x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

2

3

 x . B.

3

2

 x . C.

2

3

 x . D.

3

2

 x .

Câu 14. Nếu

2 2

  

a c b c

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 3 3 .  a b B.

2 2

.a b C. 2 2 .a b D.

1 1

.

a b

Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

sin cos cos sin sin  a b a b a b . B.

 

sin sin cos cos sin  a b a b a b .

C.

 

sin sin cos cos sin  a b a b a b . D.

 

sin cos cos sin sin  a b a b a b .

Câu 16. Cho đường tròn

 

2 2

: 8 6 9 0    C x y x y . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đường tròn

 

C đi qua điểm

 

1;0 .M B. Đường tròn

 

C có bán kính 4.R

C. Đường tròn

 

C không đi qua điểm

 

0;0 .O D. Đường tròn

 

C có tâm

 

4; 3 . I

Câu 17. Cho 3sin 4cos M x x. Chọn khẳng định đúng.

A.

5 5.

  

M B.

5.



M C.

5 .



M

D.

5.

 

M

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6 9 0  x x là:

A.

 

3; . B.  . C.

 

\ 3 . D.

 

\ 3 .

Câu 19. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích

2

48

m

, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

A. 20. B. 16 3 . C. 20 3 . D. 16.

Câu 20. Sản lượng lúa (đơn vị ha) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu

sau:

Tính phương sai của bảng số liệu.

A.

1,54

. B.

1,53

. C.

1,52

. D.

1,55

.

Câu 21. Cho

, , ,L M N P

lần lượt là điểm chính giữa các cung

, ', ' ', 'AB BA A B B A

.

Cung



có mút đầu trùng với A và số đo

3

4



 

  

k

hay

0 0

135 180



   k .

Mút cuối của



ở đâu?

A. L hoặc P . B. M hoặc P . C. M hoặc N . D. L hoặc N .

Câu 22. Cho

5

sin cos

4

 

a a . Khi đó sin2a có giá trị bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

5

2

. B.

2

. C.

3

32

. D.

9

16

.

Câu 23. Cho

7

cos

25



 ,

0 0

90 0



  

và các mệnh đề:

(I):

24

tan

7



 (II):

24

sin

25



 

(III):

18

sin

25



 (IV):

9

cot

24



 

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A.

4

. B.

3

. C.

2

. D.

1

.

Câu 24. Cho hai điểm





2;3

A ,





4; 1



B . Phương trình đường trung trực

AB

.

A.

2 3 5 0

  

x y

. B.

3 2 1 0

  

x y

. C.

1 0

  

x y

. D.

2 3 1 0

  

x y

.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 4

   

C x y

. Gọi

1 2

,

 

là hai tiếp

tuyến của đường tròn





C

mà song song với đường thẳng

2 3

:

4 4

 





 



x t

d

y t

. Gọi

,

A B

lần lượt là giao

điểm của

1



với trục

,

Ox Oy

;

,

C D

lần lượt là giao điểm của

2



với trục

,

Ox Oy

. Diện tích của hình

thang

ABCD

tạo thành bằng

A.

50

.

3

B.

15.

C.

55

.

12

D.

11.

Câu 26. Cho

1

2



a và









1 1 2

  

a b ; đặt

tan



x a

và

tan



y b

với

, 0;

2



 



 

 

x y

, thế thì



x y

bằng

A.

4



. B.

6



. C.

2



. D.

3



.

Câu 27. Tam giác

ABC

có trọng tâm

G

. Hai trung tuyến

6



BM

,

9



CN

và



0

120

BGC

. Tính độ dài

cạnh

AB

.

A.

2 13

AB . B.

13

AB . C.

2 11

AB

. D.

11

AB

.

Câu 28. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa tốt

nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp 2015

Khóa tốt nghiệp 2016

N

ữ

Nam

N

ữ

Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2

Ngân hàng

23

186

20

32

3

L

ậ

p trình

25

120

12

58

4 Bảo hiểm 12 100 3 5

Trong số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2015, tỷ lệ phần trăm của nữ trong lĩnh vực Giảng

dạy là bao nhiêu?

A.

11,2%

. B.

12,2%

. C.

15,0%

. D.

29,4%

.

Câu 29. Phương trình chính tắc của





E

có

5 4



c a

, độ dài trục nhỏ bằng

12

là

A.

2 2

1

25 36

 

x y

. B.

2 2

1

36 25

 

x y

. C.

2 2

1

64 36

 

x y

. D.

2 2

1

100 36

 

x y

.

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





C

có tâm





1;3

I đi qua





3;1

M có phương trình là

A.

2 2

( 3) ( 1) 10

   

x y . B.

2 2

( 3) ( 1) 8

   

x y .

C.

2 2

( 1) ( 3) 8

   

x y . D.

2 2

( 1) ( 3) 10

   

x y .

Câu 31. Hãy chỉ ra đẳng thức sai.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

sin 4 sin 6 sin 2

sin .sin 2 .sin3

4

  

 

 .

B.

























4cos .cos .cos cos 2 cos 2 cos2

        

a b b c c a a b b c c a

.

C.

sin10 sin6 sin 4

cos2 .sin5 .cos3

4

 



x x x

x x x .

D.

sin58 sin 42 sin72

sin 40 .cos10 .cos8

4

   

    .

Câu 32. Cho đường thẳng đi qua hai điểm





3,0

A ,





0;4

B . Tìm tọa độ điểm

M

nằm trên

Oy

sao cho

diện tích tam giác

MAB

bằng

6

A.





0;8

. B.





1;0

. C.





0;0

và





0;8

. D.





0;1

.

Câu 33. Tìm số nguyên lớn nhất của

x

để

 

2 2

4 2 4

3

9 3



  



 

x x

f x

x

x x x

nhận giá trị âm.

A.

2

 

x . B.

1

 

x . C.

2



x . D.

1



x

.

Câu 34. Cho









2 2 3 2

1

     

f x x m m x m m

với

m

là tham số thực. Biết rằng có đúng 2 giá trị

1 2

,

m m

để





f x

không âm với mọi giá trị của

x

. Tính tổng

1 2



m m

.

A.

1

. B.

1



. C.

2

. D.

2



.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho các đường thẳng

1

:3 4 6 0

   

x y ,

2

:3 4 9 0

   

x y ,

3

:3 4 11 0

   

x y . Một đường thẳng

d

thay đổi cắt ba đường thẳng

1



,

2



,

3



lần lượt tại

A

,

B

,

C

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

96

 P AB

AC

bằng

A.

9

. B.

49

9

. C.

18

. D.

27

.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Cho đường thẳng

1

:2 2 0

  

d x y ;

2

: 3 0

  

d x y và điểm





3;0

M . Viết phương trình đường

thẳng



đi qua điểm

M

, cắt

1

d

và

2

d

lần lượt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm của đoạn

AB

.

Câu 37.

Trong mặt phẳng





Oxy

, cho

     

2 2

: 2 1 5

   

C x y

. Viết phương trình tiếp tuyến của





C

biết tiếp tuyến cắt

;

Ox Oy

lần lượt tại

;

A B

sao cho

2



OA OB

Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của

2 3 2 5

    

T x xy y x với

, 0



x y

.

Câu 39.

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x

  

6 6 2 2

sin os 3sin cos

A x c x x x

------------- HẾT -------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 01

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1. Cho dãy số liệu thống kê:

48

,

36

,

33

,

38

,

32

,

48

,

42

,

33

,

39

. Khi đó số trung vị là

A.

38

. B.

40

. C.

32

. D.

36

.

Lời giải

Chọn A

Dãy số liệu thống kê được xếp thành dãy không giảm là

32

,

33

,

33

,

36

,

38

,

39

,

42

,

48

,

48

.

Ta có số trung vị là

38



e

M .

Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?

A.

2 2

3 2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

6

x y

 

.

C.

2 2

2 4 0

x y x y xy

     

. D.

2 2

2 2 4 5 0

x y x y

   

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường tròn có dạng tổng quát:

2 2

2 2 0

    

x y ax by c có tâm





;

I a b

, bán kính

2 2

  

R a b c

.

Điều kiện để phương trình này là phương trình đường tròn là

2 2

0

  

a b c .

Xét đáp án A.

2 2

3 9

; 1; 1; 0

2 4

        

a b c a b c nên là phương trình đường tròn.

Xét đáp án

B.

2 2

0; 0; 6; 6 0

       

a b c a b c nên là phương trình đường tròn.

Xét đáp án

D. Chia cả hai vế của phương trình cho

2

ta có:

2 2

5

2 0

2

   

x y x y .

2 2

5 41

1; ; 0; 0

4 16

       

a b c a b c nên là phương trình đường tròn.

Câu 3. Điểm cuối của góc lượng giác



ở góc phần tư thứ mấy nếu

sin ,tan

 

trái dấu?

A. Thứ

II

hoặc

IV.

B. Thứ

II

hoặc

III.

C. Thứ

I

hoặc

IV.

D. Thứ

I.

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

2018 2 2019

2

  



x x

x

là

A.

2



x . B.

2

 

x .

C.

2



x . D.

2

 

x và

2



x .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là

2 0 2

   

 



 

  

 

x x

Câu 5. Cho tam giác

ABC

có



AB c

,



AC b

,



BC a

, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của

tam giác lần lượt là

R

,

r

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

sin



a

R

A

. B.

2.sin



a

r

A

. C.

sin



a

r

A

. D.

2.sin



a

R

A

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D

Theo định lý sin ta có 2

sin 2.sin

  

a a

R R

A A

.

Câu 6. Chọn công thức sai?

A. sin sin 2sin .cos

2 2

 

 

a b a b

a b . B. cos cos 2cos .sin

2 2

 

  

a b a b

a b .

C.

sin sin 2cos .sin

2 2

 

 

a b a b

a b

.

D. cos cos 2sin .sin

2 2

 

  

a b a b

a b .

Lời giải

Chọn B

Theo công thức tổng thành tích:. cos cos 2cos .cos

2 2

 

 

a b a b

a b

Câu 7. Trong hệ tọa độ

Oxy

cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

80 31

 

x y

. Một tiêu điểm của elip





E

có tọa độ là

A.





7;0

. B.





0;7

. C.





7;0

. D.





0; 7



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2 2

8 1

:

0

1

3

 

x y

E

2

80

31

















a

b

Mà

2 2 2

80 31 49 7

      

c a b c

Vậy





7;0

là tọa độ một tiêu điểm của





E

.

Câu 8. Có bao nhiêu điểm

M

trên đường tròn định hướng gốc

A

thỏa mãn sđ



, ?

3 3

 

  



k

AM k

A.

3

. B.

12

. C.

6

. D.

4

.

Lời giải

Chọn C

Số điểm cuối của cung

*

2

; ,





  

 

k

k n

n

là

n

điểm trên đường tròn lượng giác.

Câu 9. Cho



và



là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

cos cos

 

 

. B.

cot cot

 



.

C.

sin sin

 



. D.

tan tan

 

 

.

Lời giải

Chọn B

Mệnh đề A sai, sửa cho đúng là

cot cot

 

 

.

Câu 10. Tam giác với hai cạnh

,

a b

là

10,12

và góc

30

 

C có diện tích bằng bao nhiêu?

A.

28

. B.

14 5

. C.

10 3

. D.

30

.

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức

1 1

sin .10.12.sin30 30

2 2

   

S ab C .

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

rad 1







. B.

rad 60





 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

rad 180





 . D.

180

rad





 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

Theo công thức đổi đơn vị đo góc, ta có:

180 .





rad

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

1

:

2 4

  







 



x t

y t

,





t



. Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng



là

A.





1; 4

 



u . B.





1;2

 



u . C.





2; 1





u . D.





4;1





u .

Lời giải

Chọn A

Câu 13. Nhị thức

2 3

 

x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

2

3

 

x . B.

3

2

 

x . C.

2

3

 

x . D.

3

2

 

x .

Lời giải

Chọn B

Ta có

3

2 3 0

2

     

x x .

Câu 14. Nếu

2 2

  

a c b c

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3 .

  

a b

B.

2 2

.



a b

C.

2 2 .



a b

D.

1 1

.



a b

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết, ta có

2 2 2 2 .

      

a c b c a b a b

Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





sin cos cos sin sin

  

a b a b a b

. B.





sin sin cos cos sin

  

a b a b a b

.

C.





sin sin cos cos sin

  

a b a b a b

. D.





sin cos cos sin sin

  

a b a b a b

.

Lời giải

Chọn B

Câu 16. Cho đường tròn





2 2

: 8 6 9 0

    

C x y x y . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đường tròn





C

đi qua điểm





1;0 .

M B. Đường tròn





C

có bán kính

4.



R

C. Đường tròn





C

không đi qua điểm





0;0 .

O D. Đường tròn





C

có tâm





4; 3 .

 

I

Lời giải

Chọn A

Đường tròn





2 2

: 8 6 9 0

    

C x y x y có tâm





4; 3

 

I và

   

2 2

4 3 9 4

     

R

Vậy đáp án A và B đúng.

Thay tọa độ điểm





0;0

O vào phương trình đường tròn





C

ta có

9 0



( vô lý).

Vậy đáp án C đúng.

Thay tọa độ điểm





1;0

M vào phương trình đường tròn





C

ta có

1 8 9 0

  

( vô lý).

Vậy đáp án D sai.

Câu 17. Cho

3sin 4cos

 

M x x

. Chọn khẳng định đúng.

A.

5 5.

  

M B.

5.



M C.

5 .



M

D.

5.

 

M

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

3 4

5 sin cos 5sin

5 5



 

   

 

 

M x x x

với

3 4

cos , sin

5 5

 

  .

Ta có:

   

1 sin 1, 5 5sin 5,

 

             x x x x .

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6 9 0  x x là:

A.

 

3; . B.  . C.

 

\ 3 . D.

 

\ 3 .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

2

6 9 0 3 0 3 0 3          x x x x x

.

Tập nghiệm của bất phương trình là

 

\ 3 .

Câu 19. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích

2

48m , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

A. 20. B. 16 3 . C. 20 3 . D. 16.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

a, b a 0, b 0  lần lượt là hai cạnh của hình chữ nhật. Ta có a.b 48 .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương

a, b

:

a b

a.b a b 8 3

2



    .

 hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi

 

a b đạt giá trị nhỏ nhất  a b 4 3  .

 hình chữ nhật là hình vuông có cạnh 4 3 .

 chu vi hình chữ nhật là 16 3 .

Câu 20. Sản lượng lúa (đơn vị ha) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu

sau:

Tính phương sai của bảng số liệu.

A.

1,54

. B.

1,53

. C.

1,52

. D.

1,55

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

5.20 8.21 11.22 10.23 6.24

22,1

40

   

 x .

         

2 2 2 2 2

2

1

5 20 22,1 8 21 22,1 11 22 22,1 10 23 22,1 6 24 22,1 1,54

40

 

          

 

x

S .

Câu 21. Cho

, , ,L M N P

lần lượt là điểm chính giữa các cung

, ', ' ', 'AB BA A B B A

.

Cung



có mút đầu trùng với A và số đo

3

4



 

   k

hay

0 0

135 180



   k .

Mút cuối của



ở đâu?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

L

hoặc

P

. B.

M

hoặc

P

. C.

M

hoặc

N

. D.

L

hoặc

N

.

Lời giải

Chọn D

Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.

Câu 22. Cho

5

sin cos

4

 

a a . Khi đó

sin2

a

có giá trị bằng

A.

5

2

. B.

2

. C.

3

32

. D.

9

16

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

2

2 2

5 25 25

sin cos sin cos sin 2sin cos

4 16 16

25 9

sin 2 1

16 16

        

   

a a a a a a a cos a

a

.

Câu 23. Cho

7

cos

25



 ,

0 0

90 0



  

và các mệnh đề:

(I):

24

tan

7



 (II):

24

sin

25



 

(III):

18

sin

25



 (IV):

9

cot

24



 

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A.

4

. B.

3

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải

Chọn B

Lập luận:

0 0

90 0 sin 0

 

    



mệnh đề (III), (I) sai.

Tính được:

2

7 24

sin 1 cos 1

25 25

 

 

       

 

 



(II) đúng.

cos 7

cot

sin 24



   

(IV) sai.

Vậy có ba mệnh đề sai.

Câu 24. Cho hai điểm





2;3

A ,





4; 1



B . Phương trình đường trung trực

AB

.

A.

2 3 5 0

  

x y

. B.

3 2 1 0

  

x y

. C.

1 0

  

x y

. D.

2 3 1 0

  

x y

.

Lời giải.

Chọn B

Trung điểm

AB

là





1;1

I ;





6; 4





AB là VTPT của đường trung trực của

AB

.









6 1 4 1 0

   

x y



3 2 1 0

  

x y

.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 4

   

C x y

. Gọi

1 2

,

 

là hai tiếp

tuyến của đường tròn





C

mà song song với đường thẳng

2 3

:

4 4

 





 



x t

d

y t

. Gọi

,

A B

lần lượt là giao

điểm của

1



với trục

,

Ox Oy

;

,

C D

lần lượt là giao điểm của

2



với trục

,

Ox Oy

. Diện tích của hình

thang

ABCD

tạo thành bằng

A.

50

.

3

B.

15.

C.

55

.

12

D.

11.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A

Theo đề bài, ta có





C

có tâm





2;3

I và bán kính



4

R

.

Phương trình tiếp tuyến của





C

của đường tròn thỏa bài toán có dạng

4 3 0

  

x y c

Đồng thời thỏa

 

9

1

, 2

11

5

 





    







c

d I R

c

Do đó

1 2

:4 3 9 0; :4 3 11 0

       

x y x y

Suy ra

 

9 11 11

;0 , 0; 3 , ;0 , 0;

4 4 3

     

 

     

     

A B C D

15 55

;

4 12

 AB CD và

2 4.

 

h R

Diện tích hình thang

ABCD

được tính bởi

 

1 1 15 55 50

.4.

2 2 4 12 3

 

    

 

 

S h AB CD

Câu 26. Cho

1

2



a và









1 1 2

  

a b ; đặt

tan



x a

và

tan



y b

với

, 0;

2



 



 

 

x y

, thế thì



x y

bằng

A.

4



. B.

6



. C.

2



. D.

3



.

Lời giải:

Chọn A

  

1

1 1 2

3

1

2



  







 



 



 









a b

b

a

 

tan tan

tan

1 tan .tan



 



x y

1 1

2 3

1

1 1

1 .

2 3



 



4



  

x y .

Câu 27. Tam giác

ABC

có trọng tâm

G

. Hai trung tuyến

6



BM ,

9



CN và



0

120

BGC . Tính độ dài

cạnh

AB

.

A.

2 13

AB . B.

13

AB . C.

2 11

AB

. D.

11

AB

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:



BGC

và



BGN

là hai góc kề bù mà



0 0

120 120 .

  BGC BGN

G

là trọng tâm của tam giác



ABC

2

4.

3

1

3.

3



 









 





BG BM

GN CN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trong tam giác



BGN

ta có:



2 2 2

2 . .cos  

BN GN BG GN BG BGN

2

1

9 16 2.3.4. 13 13.

2

      BN BN

N

là trung điểm của

2 2 13.

  AB AB BN

Câu 28. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa tốt

nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

N

ữ

Nam

N

ữ

Nam

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3

L

ậ

p trình

25

120

12

58

4 Bảo hiểm 12 100 3 5

Trong số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2015, tỷ lệ phần trăm của nữ trong lĩnh vực Giảng

dạy là bao nhiêu?

A.

11,2%

. B.

12,2%

. C.

15,0%

. D.

29,4%

.

Lời giải

Chọn D

Tổng số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2015 là 85 người.

Nữ sinh có việc làm trong lĩnh vực Giảng dạy là 25 người.

Nên tỷ lệ phần trăm của nữ trong lĩnh vực Giảng dạy là

25

100% 29,4%

85

  .

Câu 29. Phương trình chính tắc của





E

có

5 4



c a

, độ dài trục nhỏ bằng

12

là

A.

2 2

1

25 36

 

x y

. B.

2 2

1

36 25

 

x y

. C.

2 2

1

64 36

 

x y

. D.

2 2

1

100 36

 

x y

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình chính tắc của





E

có dạng

2 2

1

 

x y

a b

với

2 2 2

 

b a c

.

Ta có độ dài trục nhỏ bằng 12 nên

2 12 6

  

b b .

Lại có:

4

5 4

5

  

c a c a

nên

2

2 2 2

4 9

5 25

 

  

 

 

b a a a

2 2 2

9

6 100

25

   a a .

Vậy phương trình chính tắc của





E

là

2 2

1

100 36

 

x y

.

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





C

có tâm





1;3

I đi qua





3;1

M có phương trình là

A.

2 2

( 3) ( 1) 10

   

x y . B.

2 2

( 3) ( 1) 8

   

x y .

C.

2 2

( 1) ( 3) 8

   

x y . D.

2 2

( 1) ( 3) 10

   

x y .

Lời giải

Chọn C

Ta có: bán kính đường tròn





C

có tâm





1;3

I đi qua





3;1

M là

   

2 2

3 1 1 3 8

     R IM

.

Vậy phương trình đường tròn





C

có tâm





1;3

I đi qua





3;1

M là

2 2

( 1) ( 3) 8

   

x y .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 31. Hãy chỉ ra đẳng thức sai.

A.

sin 4 sin 6 sin 2

sin .sin 2 .sin3

4

  

 

 .

B.

























4cos .cos .cos cos 2 cos 2 cos 2

        

a b b c c a a b b c c a

.

C.

sin10 sin6 sin 4

cos2 .sin5 .cos3

4

 



x x x

x x x .

D.

sin58 sin 42 sin72

sin 40 .cos10 .cos8

4

   

    .

Lời giải

Chọn B

Kđ 1:

























4cos cos cos 2 cos cos 2 .cos

        

   

 

   



 

  















2

2cos cos2 cos2

     

     

.













1 cos2 2cos cos2

     

      

.

Kđ 2:





 

sin8 sin2 cos2

1

cos2 sin5 cos3 sin10 sin6 sin 4

2 4



   

x x x

x x x x x x

.

Kđ 3:





sin50 sin30 cos8

sin58 sin 42 sin8

sin 40 .cos10 .cos8

2 4

  

  

     .

Kđ 4:





cos2 cos4 sin 2

sin 4 sin6 sin 2

sin .sin .sin3

2 4

  



 

   .

Câu 32. Cho đường thẳng đi qua hai điểm





3,0

A ,





0;4

B . Tìm tọa độ điểm

M

nằm trên

Oy

sao cho

diện tích tam giác

MAB

bằng

6

A.





0;8

. B.





1;0

. C.





0;0

và





0;8

. D.





0;1

.

Lời giải

Chọn C

Ta có





3;4

 



AB

5

 



AB

.

Phương trình đường thẳng

AB

là

1

3 4

 

x y

4 3 12 0

   

x y

.

Gọi





0; 

M m Oy

 

2 2

3 12

,

3 4



 



m

d M AB

3 12

5





m

.

Diện tích tam giác

MAB

bằng

6

nên

3 12

1

.5 6

2 5





m

3 12 12

  

m

3 0

3 24













m





 

0 0;0

8 0;8

 





 





m M

.

Câu 33. Tìm số nguyên lớn nhất của

x

để

 

2 2

4 2 4

3

9 3



  



 

x x

f x

x

x x x

nhận giá trị âm.

A.

2

 

x . B.

1

 

x . C.

2



x . D.

1



x

.

Lời giải

Chọn C

 

  

2 2 2

2 2

4 2 4 4 2 6 4 12

0 0 0

3 3 3

9 3

     

      

  

 

x x x x x x x x

f x

x x x x

x x x

.

  

2

3 20

0

3 3



 

 

x x

x x x

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2

0

3 20 0

20

3







  



 



x

x x

x

.

  

0

3 3 0 3

3







     







x

x x x x

x

.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có

 

20

3

0 3 0

0 3



 



    



 





x

f x x

x

.

Vậy số nguyên lớn nhất để





0



f x là

2



x .

Câu 34. Cho









2 2 3 2

1

     

f x x m m x m m

với

m

là tham số thực. Biết rằng có đúng 2 giá trị

1 2

,

m m

để





f x

không âm với mọi giá trị của

x

. Tính tổng

1 2



m m

.

A.

1

. B.

1



. C.

2

. D.

2



.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

   

2

2 3 2

1 0

0

1 4 0

 





   



      







a

f x x

m m m m

4 2 3 2 3 2

1 2 2 2 4 4 0

        

m m m m m m m

4 3 2

2 2 1 0

     

m m m m .

Trường hợp 1:

0 1 0

  

m (vô lý). Do đó

0



m không thỏa mãn bất phương trình.

Trường hợp 2:

0



m , chia cả 2 vế cho

2

m

ta được

2

2 1

2 1 0

    

m m

 

2

1 1

2 1 0 1

   

     

   

   

m m

.

Đặt

2 2

2

1 1

2

     

t m m t

m m

.

Khi đó





2

1 2 1 0 1

     

t t t

.

Với

2

1 5

1

2

1 1 1 0

1 5

2









        











m

t m m m

m

.

Vậy tổng

1 2

1

 

m m .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho các đường thẳng

1

:3 4 6 0   x y ,

2

:3 4 9 0   x y ,

3

:3 4 11 0   x y . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba đường thẳng

1

 ,

2

 ,

3

 lần lượt tại A ,

B , C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

96

 P AB

AC

bằng

A. 9. B.

49

9

. C. 18. D. 27 .

Lời giải

Chọn C

- Nhận thấy các đường thẳng

1

 ,

2

 ,

3

 song song với nhau và

 

1 2

2 2

6 9

; 3

3 4



   



d ;

 

1 3

2 2

6 11

; 1

3 4



   



d ;

 

2 3

2 2

9 11

; 4

3 4

 

   



d

Suy ra:

1

 nằm giữa

2

 và

3

 . Do đó nếu d cắt 3đường thẳng đó lần lượt tại A , B , C thì A nằm

giữa B và C .

- Qua A dựng đường thẳng vuông góc với

1



, cắt

2



và

3



lần lượt tại H và K

 

AB AH

AC AK

3

1

 

3. AB AC

2

96

  P AB

AC

2

96

3. AC

AC

2

32

3.

 

 

 

 

AC

2

32

3.

2 2

 

  

 

 

AC AC

AC

3

2

32

3.3. . .

2 2



Cauchy

AC AC

AC

18 . Dấu “=” xảy ra

4

12











AC

AB

.

Vậy

min

18P .

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Cho đường thẳng

1

: 2 2 0  d x y ;

2

: 3 0  d x y và điểm

 

3;0M . Viết phương trình đường

thẳng  đi qua điểm M , cắt

1

d và

2

d lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn

AB .

Lời giải

 

1

; 2 2

A A A A

A x y d y x   

.

 

2

; 3

B B B B

B x y d y x    

.

Vì M là trung điểm của AB nên:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 6

11 16

2 2 2 3 0

3 3

A B M A B

A A

A B M A B

x x x x x

x y

y y y x x



   

 

    

 

     





.

Vậy

11 16

;

3 3

 



 

 

A

.

Đường thẳng  là đường thẳng qua

A

và

M

. Từ đó suy ra

:8 24 0

   

x y

.

Câu 37.

Trong mặt phẳng





Oxy

, cho

     

2 2

: 2 1 5

   

C x y

. Viết phương trình tiếp tuyến của





C

biết tiếp tuyến cắt

;

Ox Oy

lần lượt tại

;

A B

sao cho

2



OA OB

Lời giải





C

có tâm





2;1

I , bán kính

5

R

Tiếp tuyến cắt

;

Ox Oy

lần lượt tại

;

A B

sao cho 2

 

OA OB

Tiếp tuyến có hệ số góc

1

2

   

OB

k

OA

.

Trường hợp 1: Với

1

2

 

k

Phương trình tiếp tuyến có dạng

1

:

2

  

y x b



là tiếp tuyến của









;

  

C d I R

5

2

5

2







  



 





b

.

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là

1 5

2 2

1 5

2 2



 



 





y x

Trường hợp 2: Với

1

2

  

k

Phương trình tiếp tuyến có dạng

1

:

2

  

d y x m

d

là tiếp tuyến của









;

 

C d I d R

9

4 2

2

5

1

5

2









  



 





b

m

b

.

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là

1 9

2 2

1 1

2 2



  



  





y x

Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.

Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của

2 3 2 5

    

T x xy y x với

, 0



x y

.

Lời giải

Ta có:

2 3 2 5

    

T x xy y x

 

2 2 2

2

2 2 3 3 7

3 2 3 2 .

3 3 3 3 2 2 2

   

     

   

       

     

   

     

   

x x x x

T y y

2 2

0

2 3 7 7

3 ,

3 3 2 2 2

,

   

      

   









 

x

T y

x

y

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dấu

" "



xảy ra khi và chỉ khi

2

9

3 0

3

4

1

2 3

0

4

3 2



 





 

 



 



  



 

  



 



 





 



 



x

y

x

y

.

Vậy

7

max

2



T

khi và chỉ khi

9

4

1

4

















x

y

.

Câu 39. Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x

6 6 2 2

sin os 3sin cos

  

A x c x x x

Lời giải

Ta có

6 6 2 2

sin os 3sin cos

  

A x c x x x





3

2 2 4 2 2 4 2 2

sin cos 3sin cos 3sin os 3sin cos

    

x x x x xc x x x





2 2 2 2

1 3sin cos sin cos 1 1 0 1

      

x x x x

------------- HẾT -------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 02

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

0

m m x m

  

vô nghiệm?

A.

0

m



hay

1

m



. B.





0;1

m . C.

0

m



D.









;0 1;m

   

.

Câu 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 7

1

4

x







?

A.





11;4

 . B.





4;11

. C.





1;2;3

. D.





1;3

.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

2

2 2 0

x mx m

   

có hai nghiệm

1

x

,

2

x

thỏa mãn

3 3

1 2

16

x x

 

.

A. Không tồn tại

m

. B.

2

m



. C.

1

m

 

. D.

1

m

 

hoặc

2

m



.

Câu 4: Cho tam giác

ABC

có

2

AB



cm,

1

AC



cm,

O

ˆ

60

A 

. Khi đó độ dài cạnh

BC

là:

A. 1 cm. B. 2 cm. C.

3

cm. D.

5

cm.

Câu 5: Cho ba điểm





1;4

A ,





3;2

B ,





5;4

C . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là:

A.





2;5

. B.

3

;2

2

 

 

 

. C.





9;10

. D.





3;4

.

Câu 6: Hình chiếu vuông góc của điểm





1;4

M xuống đường thẳng

: 2 2 0

x y

   

có tọa độ là:

A.





3;0

. B.





0;3

C.





2;2

D.





2; 2



Câu 7: Tính diện tích hình bình hành

ABCD

có

AB a



,

2

BC a



và góc

o

45

A 

?

A.

2

a

. B.

2

a

. C.

2

a

. D.

2

3

a

.

Câu 8: Giá trị lớn nhất của biểu thức

4 7

sin cos

x x



là:

A.

2

. B.

1



. C.

1

2



. D.

1

.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

2 4 3 3 2 1

x x x x

    

là

A.





3;1

 . B.





3;1

 . C.





3;1

 . D.





3;1

 .

Câu 10: Tam giác

ABC

có

5

a



cm,

3

b



cm,

5

c



cm. Tính số đo góc

A

:

A.

O

45

. B.

O

30

. C.

O

90

. D.

o

72.54

.

Câu 11: Nếu

cos sin 2 0

2



  

 

   

 

 

thì



bằng

A.

6



. B.

3



C.

4



D.

8



.

Câu 12: Biểu thức thu gọn của biểu thức

1

1 .tan

cos 2

B x

x

 

 

 

 

là?

A.

tan2

x

B.

cot 2

x

. C.

cos2

x

. D.

sin

x

.

Câu 13: Công thức nào sau đây là công thức Hê-rông:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

S pr

 B.

S pr



C.

( )( )( )

S p p a p b p c

   

D.

( )( )( )

S p a p b p c

   

.

Câu 14: Điều kiện cần và đủ để tam giác

ABC

có góc

A

nhọn là?

A.

2 2 2

a b c

 

B.

2 2 2

a b c

 

C.

2 2 2

a b c

 

D.

2 2 2

a b c

 

.

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây về tam giác

ABC

là SAI?

A. Góc

B

nhọn khi và chỉ khi

2 2 2

b a c

 

B. Góc

A

vuông khi và chỉ khi

2 2 2

a b c

 

.

C. Góc

C

tù khi và chỉ khi

2 2 2

c a b

 

. D. Góc

A

tù khi và chỉ khi

2 2 2

b a c

 

.

Câu 16: Cho đường thẳng



có phương trình tổng quát:

2 3 1 0

x y

   

. Vecto nào sau đây là vecto chỉ

phương của đường thẳng



.

A.

(3;2)

. B.

(2;3)

. C.

( 3;2)



D.

(2; 3)



Câu 17: Tính

sin



, biết

5

cos

3





và

3

2



 

  .

A.

1

3

B.

1

3



. C.

2

3

. D.

2

3



.

Câu 18: Cho

5

sin

3

a 

. Tính

cos2 sin

a a

A.

17 5

27

. B.

5

9



. C.

5

27

. D.

5

27



.

Câu 19: Tam giác

ABC

vuông tại

A

có

6

AB



cm,

10

BC



cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán

kính

r

bằng

A.

1

cm. B.

2

cm. C.

2

cm. D.

3

cm.

Câu 20: Biến đổi thành tích biểu thức

sin7 sin5

 





ta được

A.

tan5 .tan

 

B.

cos2 .sin3

 

. C.

cot6 .tan

 

. D.

cos .sin

 

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho hai vectơ

2 3

a i j

 

  

,

2

b i j

 

  

. Khi đó tọa độ vectơ

a b



 

là:

A.





2; 1



. B.





1;2

C.





1; 5



. D.





2; 3



.

Câu 22: Cho

cot 3





. Khi đó

3 3

3sin 2cos

12sin 4cos

 





có giá trị bằng

A.

1

4



. B.

5

4



. C.

3

4

D.

1

4

Câu 23: Cho sin cos

A

 

 

. Giá trị biểu thức

sin cos

 

bằng:

A.

2

1

2

A



B.

2

1

2

A



C.

1

2

A



D.

1

2

A



.

Câu 24: Trong mặt phẳng

Oxy

cho





2;3

A ,





4; 1

B



. Tọa độ của

OA OB



 

là

A.





2;4





B.





2; 4





. C.





3;1



D.





6;2



Câu 25: Số đường thẳng đi qua điểm





5;6

M và tiếp xúc với đường tròn

     

2 2

: 1 2 1

C x y

   

là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 26: Cho





0;3

A ,





4;2

B . Điểm

D

thỏa

2 2 0

OD DA DB

  

  



, tọa độ

D

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





3;3

 . B.





8;2

 C.





8; 2



D.

5

2;

2

 

 

 

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho

ABC



vuông tại

A

có





1; 3

B



và





1;2

C . Tìm tọa độ điểm

H

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

A

của

ABC



, biết

3

AB



,

4

AC



:

A.

24

1;

5

H

 

 

 

. B.

6

1;

5

H

 



 

 

C.

24

1;

5

H

 



 

 

. D.

6

1;

5

H

 

 

 

.

Câu 28: Cho

1

sin

3

a



với

2

a



 

. Tính

cos

a

.

A.

2 2

cos

3

a 

B.

2 2

cos

3

a  

C.

8

cos

9

a



D.

8

cos

9

a

 

.

Câu 29: Với mọi

x

, biểu thức

2 9

cos cos cos ... cos

5 5 5

x x x x

  

     

      

     

     

nhận giá trị bằng:

A.

10

. B.

10



. C.

0

. D.

1

.

Câu 30: Cho tam giác

ABC

có cạnh

BC a



, cạnh

CA b



. Tam giác

ABC

có diện tích lớn nhất khi góc

C

bằng

A.

o

60

B.

o

90

C.

o

150

. D.

o

120

Câu 31: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

x x

  

.

A.

1

;3

3



 

 

 

. B.

1

;3

3

 

 

 

. C.

1

;3

3



 

 

 

. D.





1;3



Câu 32: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính

4

R



cm có diện tích là:

A.

13

cm

2

. B.

13 2

cm

2

. C.

12 3

cm

2

. D.

15

cm

2

.

Câu 33: Hệ bất phương trình









3 4 0

1

x x

x m

  







 





có nghiệm khi nào?

A.

5

m



B.

2

m

 

C.

5

m



D.

5

m



.

Câu 34: Phương trình nào dưới đây không là phương trình đường tròn?

A.

2 2

4 0

x y

  

. B.

2 2

2 0

x y x y

    

.

C.

2 2

0

x y x y

   

. D.

2 2

2 2 1 0

x y x y

    

.

Câu 35: Cho

3

tan

5





. Tính giá trị biểu thức

2 2

sin cos

A

 





:

A.

15

16



B.

15

16

C.

5

6



D.

5

6

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1. Giải bất phương trình

2

3

1

4

x x

x

 





.

Bài 2. Cho tam giác

ABC

, biết

7, 8, 6

a b c

  

. Tính

S

và

a

h

.

Bài 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn





2 2

: 6 2 0

C x y x y

   

, biết tiếp tuyến này vuông

góc với đường thẳng

:3 4 0

d x y

  

.

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1

1

y

x x

 



với

0 1

x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 02

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1.C

2.

A

3.

D

4.

C

5.D

6.

C

7.

C

8.

D

9.D

10.

D

11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.C

22.

A

23.A

24.

A

25.

C

26.

C

27.D

28.

B

29.C

30.

B

31.

A

32.D

33.

B

34.

B

35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Bài 1

(1,0 điểm)

Bất phương trình

  

1

0

2 2

x

x x



 

 

Bảng xét dấu vế trái:

Đáp số

2 1, 2x x    

.

0,25

0,5

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)

Áp dụng công thức Hê-rông với

21

2 2

a b c

p

 

 

Ta có

21 21 21 21 21 15

( )( )( ) 7 8 6

2 2 2 2 4

S p p a p b p c

   

        

   

   

Vì

1 21 15 1

7

2 4 2

a a

S ah h   

nên suy ra

3 15

2

a

h 

.

0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Gọi tiếp tuyến cần tìm là



. Vì



vuông góc với d nên



:

3 0x y c

  

.

 

C có tâm

 

3; 1I  và có bán kính

10R 

. Ta có  tiếp xúc với

 

C

 

3 3

; 10 10

10

c

d I R c

 

        .

Vậy tiếp tuyến cần tìm là

: 3 10 0x y   

hay

: 3 10 0x y   

.

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Ta có

   

2

1 1 1 1 1

4

1 1 1

1

2

x x

y

x x x x x x

x x

 

     

  

 

 

 

 

Đẳng thức xảy ra khi

 

1

0;1

2

x x

x

 





 









.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 khi

1

2

x 

.

0,25

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Bất phương trình





2

0

m m x m

  

vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình





2

0

m m x m

  

nghiệm đúng với mọi x





2

0

0.

0

m m

m



 

  







Chọn C.

Câu 2: Bất phương trình

2 7 11

1 0 11 4.

4 4

x x

x

x x

 

      

 

Vậy tập nghiệm là





11;4

 . Chọn A.

Câu 3: Phương trình có nghiệm khi

0



 

2

2 0

m m

   

2

1

m









 







1

.

Theo định lý Vi-ét, ta có

1 2

2

x x m

 





 



. Theo đề bài,

3 3

1 2

16

x x

 





3

8 6 2 16

m m m

   

3 2

8 6 12 16 0

m m m

    









2

2 8 10 8 0

m m m

    

2 0

m

  

2

m

 

.

Kiểm tra điều kiện





1

, ta được

1

m

 

hoặc

2

m



. Chọn D.

Câu 4: Áp dụng định lý cô-sin, ta có

2 2 2 O

1

2. . .cos60 4 1 2.2.1. 3

2

BC AB AC AB AC

      

. Suy ra

3

BC 

cm. Chọn C.

Câu 5: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là





2 2

: 2 2 0

C x y ax by d

    

. Do





C

đi qua các điểm





1;4

A ,





3;2

B và





5;4

C nên ta lập được hệ phương trình:

1 16 2 8 0 3

9 4 6 4 0 4

25 16 10 8 0 21

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

 

      

 

 

     

 

.

Vậy tâm đường tròn cần tìm là





3;4

. Chọn D.

Câu 6: Đường thẳng qua





1;4

M và vuông góc với

: 2 2 0

x y

   

có phương trình

: 2 6 0

x y



   

.

Hình chiếu vuông góc của

M

xuống



là giao điểm của



và





. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ

phương trình

2 2 0 2

2 6 0 2

x y x

x y y

   

 



 

   

 

. Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là





2;2

. Chọn C.

Câu 7: Góc

o o o

ˆ

180 45 135

B   

. Diện tích hình bình hành

ABCD

bằng

2

1

2. . . .sin

2

AB BC B a



. Chọn C.

Câu 8: Do

1 sin ,cos 1

x x

  

nên

4 7 2 2

sin cos sin cos 1

x x x x

   

. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

1

khi

2

x k





hay

2

x k



 

. Chọn D.

Câu 9: Đặt

2

3 2 0

t x x

   

2 2

2 3

x x t

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bất phương trình cho trở thành:

2

2 3 5 0

t t

   

5

1

2

t

   

.

Suy ra

2

5

0 3 2

2

x x

   

2

0 3 2

25

3 2

4

x x



  







  





3 1

x

  













3 1

x

   

. Chọn D.

Câu 10:

2 2 2 2 2 2

3 5 5 3

cos

2 2.3.5 10

b c a

A

bc

   

  

. Suy ra

o

72.54

A 

. Chọn D.

Câu 11: Theo đề bài, cos sin 2 sin 2 1 2 2

2 4

k k

 

      

          . Chọn C.

Câu 12: Ta có

1

1 .tan

cos 2

B x

x

 

 

 

 

1 cos2 sin

.

cos2 cos

x x





2

2cos sin

.

cos2 cos

x x



2cos .sin

cos2

x x

x



sin 2

cos2

x



tan2

x



.

Chọn A.

Câu 13: Công thức Hê-rông

   

S p p a p b p c

   

. Chọn C.

Câu 14: Ta có

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



. Góc

A

nhọn khi và chỉ khi

cos 0

A



hay

2 2 2

a b c

 

. Chọn A.

Câu 15: Phương án D là sai. Chọn D.

Câu 16: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

:



2 3 1 0

x y

   

có tọa độ là





2;3

 . Suy ra tọa độ

vectơ chỉ phương là





3;2

. Chọn A.

Câu 17: Ta có:

2 2

5 4

sin 1 cos 1

9 9

 

    

2

sin

3



  

. Do

3

2



 

  nên

sin 0





. Vậy

2

sin

3



 

. Chọn D.

Câu 18: Ta có





2 3

cos 2 sin 1 2sin sin sin 2sin

B a a a a a a

     mà

5

sin

3

a 

Suy ra

5 5 5 9 5 10 5 5

2

3 27 27 27

B

 

   

. Chọn D.

Câu 19: Tam giác

ABC

vuông tại A có diện tích

1 1

. .6.8 24

2 2

S AB AC

  

. Bán kính đường tròn nội tiếp

là

 

24

2

1

6 8 10

2

S

r

p

  

 

cm. Chọn C.

Câu 20: Ta có

sin7 sin5

 





2cos6 .sin

2sin6 .cos

 



cot6 .tan

 



. Chọn C.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 21: Ta có









2 3 2; 3 ; 2 1;2

a i j a b i j b        

       

suy ra





1; 5

a b

  

 

. Chọn C.

Câu 22: Ta có

 

2

3 3 3 3

1

3 2cot

3sin 2cos 3 2cot 1

sin

1 cot

12sin 4cos 12 4cot 12 4cot 4



  



   



 

    

  

. Chọn A.

Câu 23: Ta có

 

2

1 1

sin cos sin cos 1

2 2

A

   



 

    

 

. Chọn A.

Câu 24: Ta có

OA OB BA

 

  

và





2;4

BA  





nên tọa độ của

OA OB



 

là





2;4





. Chọn A.

Câu 25: Đường tròn





C

có tâm





1;2

I và bán kính

1

R



. Ta có

   

2 2

5 1 6 2 4 2

IM R

     

, suy

ra điểm

M

nằm bên ngoài đường tròn. Do đó từ

M

kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến





C

. Chọn C.

Câu 26: Gọi





;

D x y

. Theo đề

2 2 0

OD DA DB

  

  



2

OD AB

 

 

. Mà





4; 1

AB

 







2 8; 2

AB

  







8; 2

OD

  



. Vậy





8; 2

D



. Chọn C.

Câu 27: Ta có

2

.

AB BH BC



và

2

.

AC CH CB



. Do đó:

2

16

9

CH AC

BH AB

 

16

.

9

HC HB

  .

Mà

,

HC HB

 

ngược hướng nên

16

9

HC HB

 

 

.

Khi đó, gọi





;

H x y

thì





1 ;2

HC x y

  



,





1 ; 3

HB x y

   



.

Suy ra:

 

16

1 1

9

16

2 3

9

x x

y y



   







    





1

6

5

x

y











 





6

1;

5

H

 

 

 

 

.

Câu 28: Ta có

2 2 2 2

8 2 2

sin cos 1 cos 1 sin cos

9 3

a a a a a        

. Vì

2

a



 

nên

2 2

cos

3

a  

. Chọn B.

Câu 29: Ta có

5

cos cos

5

x x



 

  

 

 

;

6

cos cos

5 5

x x

 

   

   

   

   

;

2 7

cos cos

5 5

x x

 

   

   

   

   

;…

Vậy

2 9

cos cos cos ... cos 0

5 5 5

x x x x

  

     

       

     

     

. Chọn C.

Câu 30: Diện tích tam giác

ABC

được tính bằng công thức

1

sin

2

S ab C



. Do

o o

0 180

C 

nên

0 sin 1

C

 

. Vậy diện tích lớn nhất khi

sin 1

C



hay

o

ˆ

90

C 

. Chọn B.

Câu 31: Bất phương trình

 

3

1

2 2 1 2 3

1 3

3

x

x x x x

x





           



 



. Chọn A.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32: Gọi cạnh của tam giác đều là

a

, ta có

o

2sin60

3

a a

R   , suy ra

3 4 3

a R 

. Diện tích





3

4 3

12 3

4 4.4

a

S

R

  

. Chọn C.

Câu 33: Hệ bất phương trình

3 4

1

x

x m

  







 



. Để hệ có nghiệm thì

1 3 2

m m

     

. Chọn B.

Câu 34: Xét phương án B:

2 2

2 0

x y x y

    

, có

1

2

a b

 

và

2

c



. Phương trình này không thỏa

điều kiện

2 2

0

a b c

  

nên không là phương trình đường tròn. Chọn B.

Câu 35: Vì

cos 0





, chia cả tử và mẫu của biểu thức cho

2

cos



, ta được

2

tan 15

tan 1 16

A



  



. Chọn A.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 03

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho



ABC

có

4



a

,

5



c

,



150

 

B

. Tính diện tích tam giác

ABC

A.

10 3

S

. B.

5



S . C.

5 3

S

. D.

10



S .

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của

x

?

A.

6 4



x x

. B.

2 2

6 4



x x

. C.

6 4

  

x x

. D. 6 4

  

x x

.

Câu 3. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.





2

 

f x x . B.





2 4

 

f x x

.

C.





16 8

 

f x x

. D.





2

  

f x x .

Câu 4. Tính giá trị của

89

cot .

6



A.

89 3

cot .

6 3



 B.

89 3

cot .

6 3



  C.

89

cot 3.

6



 D.

89

cot 3.

6



 

Câu 5. Điều kiện xác định của bất phương trình

1

2



 x

là:

A.

2



x . B.

2



x . C.

2



x . D.

2



x .

Câu 6. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc

13

4



?

A.

3

4



 . B.

3

4



. C.

4





. D.

3

2



.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip

( )

E

có phương trình chính tắc

2 2

1

36 25

 

x y

. Độ dài trục

lớn của elip bằng

A.

36

. B.

12

. C.

25

. D.

10

.

Câu 8. Điểm cuối của



thuộc góc phần tư thứ ba

3

2



 

 

 

 

 

của đường tròn lượng giác. Khẳng

định nào sau đây là sai?

A.

0.





cot B.

0.





sin

C.

0.





cos D.

0.





tan

Câu 9. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?

A.

2 2

4 0

    

x y x y . B.

2 2

0

  

x y y .

C.

2 2

2 0

  

x y . D.

2 2

100 1 0

   

x y y .

Câu 10. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

góc

B

bằng

0

30

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

1

cos

2



C . B.

3

sinC

2

 . C.

1

sin

2



B . D.

1

cos

3

B .

Câu 11. Cho đường thẳng





:3 2 10 0

  

d x y . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của





d

?

A.





3;2





u . B.





3; 2

 



u . C.





2; 3

 



u . D.





2; 3

  



u .

Câu 12. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kì thi của

200

em học sinh được trình bày ở bảng

sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là:

A. 8. B.

7

. C.

6

. D. Đáp án khác

Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

 

1

cos .cos3 cos4 cos2

2

 

x x x x

. B.

 

1

cos .cos cos2 cos2

2

 

x y x y

.

C.

 

1

cos .sin cos2 cos2

2

 

x y x y

. D.





sin sin sin

  

a b a b

.

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

2 2

( ) : 4 2 1 0

    

C x y x y . Bán

kính đường tròn





C

là

A.

1



R

. B.

6



R . C.

6

R

. D.

2



R

.

Câu 15. Số đo radian của góc

135



là

A.

6



. B.

3

4



. C.

2

3



. D.

2



.

Câu 16. Rút gọn biểu thức

sin2 .cos cos2 .sin

 

M x x x x

ta được kết quả

A.

sin



M x

. B.

cos3



M x

. C.

cos



M x

. D.

sin3



M x

.

Câu 17. Đường tròn





C

tâm





1;1

A và qua điểm





2; 1



B có phương trình là

A.

   

2 2

1 1 2

   

x y

. B.

   

2 2

1 1 5

   

x y

.

C.

   

2 2

1 1 5

   

x y

. D.

   

2 2

1 1 1

   

x y

.

Câu 18. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tổng

quát là:

A. B. C. D.

Câu 19. Tam giác



ABC

có

5, 7, 8

  

AB BC CA . Số đo góc



A

bằng:

A.

30 .



B.

45 .



C.

60 .



D.

90 .



Câu 20. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết hình chữ nhật cơ sở có chiều rộng bằng

10

và đường

chéo bằng

10 5

.

A.

2 2

1

225 400

 

x y

. B.

2 2

1

10 5

 

x y

. C.

2 2

1

400 100

 

x y

. D.

2 2

1

100 25

 

x y

.

Câu 21. Cho góc



thỏa mãn

3

cos

5





và

0

2





  

. Tính

5 3tan 6 4cot .

   

P a a

A.

6.

 

P B.

4.

 

P C.

6.



P D.

4.



P

Câu 22. Trên đường tròn lượng giác gốc

A

cho các cung có số đo:

I.

4



. II.

7

4



 . III.

13

4



. IV.

71

4



 .

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II. B. Chỉ I, II và IV.

C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I, II và III.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho hai vectơ









; 1 , 2; 1

    

 

a x x b x x . Điều kiện của

x

để

. 3



 

a b

là

A.

0 1

 

x

. B.

2

 

x . C.

2 3

  

x . D.

2 1

  

x

.

Câu 24. Cho hai số thực

,

x y

không âm và thỏa mãn

2

2 12

 

x y . Giá trị lớn nhất của



P xy

là:

A.

4

. B.

8

. C.

13

. D.

13

4

.

d





0; 2

M







3;0

u 



: 0.

d x



: 2 0.

d y

 

: 2 0.

d y

 

: 2 0.

d x

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến

d

của đường tròn

     

2 2

: 2 2 25

   

C x y

tại điểm





2;1

M là

A.

:4 3 14 0.

  

d x y B.

:3 4 2 0.

  

d x y

C.

:4 3 11 0.

  

d x y D.

: 1 0.

  

d y

Câu 26. Cho mẫu số liệu thống kê:





2,4,6,8,10

. Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A.

8

. B.

10

. C.

40

. D.

6

.

Câu 27. Giá trị của biểu thức

2 2

tan cot

24 24

 

 A bằng

A.

12 2 3

2 3



. B.

12 2 3

2 3



. C.

12 2 3

2 3





. D.

12 2 3

2 3





.

Câu 28. Cho

tan 2

x

và

o

0 90

 x . Khi đó giá trị của





o

cos 30

x

bằng:

A.

1

6

2



. B.

6 3



. C.

6

3

6



. D.

1 6

2 6

 .

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất

M

và nhỏ nhất

m

của biểu thức

1 2 cos3 .

 

P x

A.

2, 2.

  

M m B.

0, 2.

  

M m

C.

3, 1.

  

M m D.

1, 1.

  

M m

Câu 30. Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng của 30 học sinh nữ một trường phổ thông, được ghi

trong bảng sau:

Số cân nặng (kg) 38 40 43 45 48 50

T

ần số

2

4

9

6

4

5

N = 30

T

ần suất (%)

6,67

13,33

30

20

13,33

16,67

Số cân nặng trung bình

x

, số trung vị

e

M

, mốt

0

M

của bảng thống kê trên là

A.

0

44; 44; 44.

  

e

x M M B.

0

44,5; 44; 43.

  

e

x M M

C.

0

45; 44; 43.

  

e

x M M D.

0

44; 44,5; 43.

  

e

x M M

Câu 31. Giải bất phương trình

3 2

2

1







x

được tập nghiệm là

A.

 

1

; 2;3

2

 

 

 

 

. B.

 

1

;1 2;

2

 

 

 

 

. C.









;1 2;

  

. D.









2;1 2;

  

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm





2;2

M

và hai đường thẳng

:2 3 1 0

x y

   

và

:2 3 0

d x y

  

. Một đường thẳng qua

M

cắt



và

d

lần lượt tại

A

và

B

sao cho

M

là

trung điểm của

AB

. Khi đó độ dài

AB

là

A.

2 2

AB

. B.

5

AB

. C.

2



AB

. D.

4



AB

.

Câu 33. Cho góc



thỏa mãn

2



 

 

và

sin 2cos 1

 

  

. Tính

sin2





P

.

A.

24

.

25

P B.

2 6

.

5

P C.

24

.

25

 P D.

2 6

.

5

 P

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

2 3 2

1

2 2

  



 

x mx m

,

x mx

nghiệm đúng với

mọi

x

.

A.

m 12 m 0

   

. B.

12 0

  

m . C.

4 m 0

  

. D.

4 m 4

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 35. Cho



ABC

nhọn, có





1;7

A ,





2;0

B ,





9;0

C đường cao

AH

. Xét các hình chữ nhật

MNPQ

với



M AB

;



N AC

; ,



P Q BC

. Điểm





;

M a b

thỏa mãn hình chữ nhật

MNPQ

có

diện tích lớn nhất, tính

 

P a b

.

A. 3. B. 5. C. 7. D. 1.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có









1;1 , 2;5

A B . Diện tích tam giác

ABC

bằng 6,

trọng tâm

G

của tam giác

ABC

nằm trên đường thẳng

: 3 0

   

x y . Tìm tọa độ điểm

C

của

tam giác

ABC

?

Câu 37. Trong mặt phẳng





Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 1 1 10

   

C x y

. Lập phương trình tiếp

tuyến của đường tròn





C

biết tiếp tuyến tạo với

: 2 4 0

   

x y một góc bằng

45



.

Câu 38. Biết

, 0



x y ,

1.

 

x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1

.

   

R x y

x y

Câu 39. Rút gọn các biểu thức sau:

0 0 0 0 0

os20 os40 os60 ... os160 os180

     C c c c c c

.

------------- HẾT -------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 03

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho



ABC

có

4



a ,

5



c ,



150

 

B

. Tính diện tích tam giác

ABC

A.

10 3

S

. B.

5



S . C.

5 3

S

. D.

10



S .

Lời giải

Chọn B

Diện tích tam giác

ABC

là



1

sin

2



S ac B

1

.4.5sin150

2

 

5



.

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của

x

?

A.

6 4



x x

. B.

2 2

6 4



x x

. C.

6 4

  

x x

. D. 6 4

  

x x

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

6 4 6 4

    

x x (luôn đúng với mọi





x )

Câu 3. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.





2

 

f x x . B.





2 4

 

f x x

.

C.





16 8

 

f x x

. D.





2

  

f x x .

Lời giải

Chọn C

Ta thấy





16 8

 

f x x

có nghiệm

2



x đồng thời hệ số

8 0

  

a nên bảng xét dấu trên là

của biểu thức





16 8

 

f x x

.

Câu 4. Tính giá trị của

89

cot .

6



A.

89 3

cot .

6 3



 B.

89 3

cot .

6 3



  C.

89

cot 3.

6



 D.

89

cot 3.

6



 

Lời giải

Chọn D

Cách 1. Ta có

89 5 5

cot cot 14 cot 3.

6 6 6

  



 

    

 

 

Cách 2. Hướng dẫn bấm máy tính.

Bấm lên màn hình

1

89

tan

6



 

 

 

và bấm dấu =. Màn hình hiện ra kết quả.

Câu 5. Điều kiện xác định của bất phương trình

1

2



 x

là:

A.

2



x . B.

2



x . C.

2



x . D.

2



x .

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Điều kiện xác định của bất phương trình

1

2



 x

là:

2 0 2

   

x x .

Câu 6. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc

13

4



?

A.

3

4



 . B.

3

4



. C.

4





. D.

3

2



.

Lời giải

Chọn A

Ta có

13 3

4

4 4

 



   nên góc lượng giác

3

4



 có cùng điểm cuối với góc

13

4



.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip

( )

E

có phương trình chính tắc

2 2

1

36 25

 

x y

. Độ dài trục

lớn của elip bằng

A.

36

. B.

12

. C.

25

. D.

10

.

Lời giải

Chọn B

Ta có







   





  





2

36 6 0

25 5

a a a

b b

Độ dài trục lớn của elip bằng

2 2.6 12

 

a .

Câu 8. Điểm cuối của



thuộc góc phần tư thứ ba

3

2



 

 

 

 

 

của đường tròn lượng giác. Khẳng

định nào sau đây là sai?

A.

0.





cot B.

0.





sin

C.

0.





cos D.

0.





tan

Lời giải

Chọn B

Điểm cuối của



thuộc góc phần tư thứ ba

0

























sin

cos

tan

cot

Câu 9. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?

A.

2 2

4 0

    

x y x y . B.

2 2

0

  

x y y .

C.

2 2

2 0

  

x y . D.

2 2

100 1 0

   

x y y .

Lời giải.

Chọn A

Phương trình

2 2

4 0

    

x y x y không phải là phương trình đường tròn vì

2 2

7

0

2

    

a b c .

Câu 10. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

góc

B

bằng

0

30

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

1

cos

2



C . B.

3

sinC

2

 . C.

1

sin

2



B . D.

1

cos

3

B .

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ABC vuông tại A, góc B bằng

0

30 suy ra góc C bằng

0

60 .

0

3

sinC sin60

2

  .

0

1

sin sin30

2

 B .

0

3

cos cos30

2

 B .

0

1

cos cos60

2

 C .

Câu 11. Cho đường thẳng

 

:3 2 10 0  d x y . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của

 

d ?

A.

 

3;2



u . B.

 

3; 2 



u . C.

 

2; 3 



u . D.

 

2; 3  



u .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

 

d có một véctơ pháp tuyến là





3;2





n nên

 

d có một véctơ chỉ phương là

 

2; 3 



u .

Câu 12. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kì thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng

sau:

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là:

A. 8. B. 7 . C. 6 . D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn A

Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là: 8

Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

 

1

cos .cos3 cos4 cos2

2

 x x x x . B.

 

1

cos .cos cos2 cos2

2

 x y x y .

C.

 

1

cos .sin cos2 cos2

2

 x y x y . D.

 

sin sin sin  a b a b .

Lời giải

Chọn A

     

1 1

cos .cos3 cos 3 cos 3 cos4 cos2

2 2

      

 

x x x x x x x x .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

2 2

( ) : 4 2 1 0

    

C x y x y . Bán

kính đường tròn





C

là

A.

1



R

. B.

6



R . C.

6

R

. D.

2



R

.

Lời giải

Chọn C

Có

2 2

2; 1, 1 6

         a b c R a b c .

Câu 15. Số đo radian của góc

135



là

A.

6



. B.

3

4



. C.

2

3



. D.

2



.

Lời giải

Chọn B

Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được

3

135

4



  .

Câu 16. Rút gọn biểu thức

sin2 .cos cos2 .sin

 

M x x x x

ta được kết quả

A.

sin



M x

. B.

cos3



M x

. C.

cos



M x

. D.

sin3



M x

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

sin2 .cos cos2 .sin

 

M x x x x

sin(2 )

  

x x

sin

x

.

Câu 17. Đường tròn





C

tâm





1;1

A và qua điểm





2; 1



B có phương trình là

A.

   

2 2

1 1 2

   

x y

. B.

   

2 2

1 1 5

   

x y

.

C.

   

2 2

1 1 5

   

x y

. D.

   

2 2

1 1 1

   

x y

.

Lời giải

Chọn C

Ta có





1; 2

 



AB . Bán kính của đường tròn





C

là

5

AB

.

Phương trình đường tròn tâm





1,1

A và bán kính

5

AB

là:

   

2 2

1 1 5

   

x y

.

Câu 18. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tổng

quát là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B





     

0

0; 2

: 2 0.

3;0 3 1; 0;1

d d

M

d

n

y

u

 









  









   

Câu 19. Tam giác



ABC

có

5, 7, 8

  

AB BC CA . Số đo góc



A

bằng:

A.

30 .



B.

45 .



C.

60 .



D.

90 .



Lời giải

Chọn C

Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2 2 2 2 2

5 8 7 1

ˆ

cos

2 . 2.5.8 2

   

  

AB AC BC

A

AB AC

.

Do đó,

ˆ

60



A

.

Câu 20. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết hình chữ nhật cơ sở có chiều rộng bằng

10

và đường

chéo bằng

10 5

.

A.

2 2

1

225 400

 

x y

. B.

2 2

1

10 5

 

x y

. C.

2 2

1

400 100

 

x y

. D.

2 2

1

100 25

 

x y

.

Lời giải

d





0; 2

M







3;0

u 



: 0.

d x



: 2 0.

d y

 

: 2 0.

d y

 

: 2 0.

d x

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D

Giả sử Elip có độ dài trục lớn là

2

a

, độ dài trục bé là

2

b

Hình chữ nhật có chiều rộng là

10

suy ta

2 10 5

  

b b

Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là

2 2 2

4 4 10 5 100

   a b a

Vậy phương trình chính tắc của Elip là

2 2

1.

100 25

 

x y

Câu 21. Cho góc



thỏa mãn

3

cos

5





và

0

2





  

. Tính

5 3tan 6 4cot .

   

P a a

A.

6.

 

P B.

4.

 

P C.

6.



P D.

4.



P

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

4 4

sin 1 cos tan

4

5 3

sin

3

5

0 cot

2 4

  





 

 

      

 

   

 

 

    

 

 

.

Thay

4

tan

3

cot

4





 







 





vào

P

, ta được

4



P

.

Câu 22. Trên đường tròn lượng giác gốc

A

cho các cung có số đo:

I.

4



. II.

7

4



 . III.

13

4



. IV.

71

4



 .

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II. B. Chỉ I, II và IV.

C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I, II và III.

Lời giải

Chọn B

Có

7

2

4 4

 





 

 

 

 

và

71

18 9.2

4 4

 



 

  

 

 

nên

4



,

7

4



 và

71

4



 là các cung có điểm

cuối trùng nhau.

13

3

4 4

 



 

 

 

 

nên

13

4



là cung có điểm cuối không trùng với điểm cuối của các cung còn

lại.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho hai vectơ









; 1 , 2; 1

    

 

a x x b x x . Điều kiện của

x

để

. 3



 

a b

là

A.

0 1

 

x

. B.

2

 

x . C.

2 3

  

x . D.

2 1

  

x

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2

. 3 2 2 1 3 2 0 2 1

            

 

a b x x x x x

.

Câu 24. Cho hai số thực

,

x y

không âm và thỏa mãn

2

2 12

 

x y . Giá trị lớn nhất của



P xy

là:

A.

4

. B.

8

. C.

13

. D.

13

4

.

Lời giải

Chọn B

Từ giả thiết, ta có





2

16 4 2 4 2 2 4 .2

     

x y x y x y

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra

8



xy . Dấu

'' ''



xảy ra khi

2; 4.

 

x y

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến

d

của đường tròn

     

2 2

: 2 2 25

   

C x y

tại điểm





2;1

M là

A.

:4 3 14 0.

  

d x y B.

:3 4 2 0.

  

d x y

C.

:4 3 11 0.

  

d x y D.

: 1 0.

  

d y

Lời giải

Chọn C

Đường tròn (C) có tâm





2; 2

 

I nên tiếp tuyến tại M có VTPT là





4;3 ,

 





n IM nên có

phương trình là:









4 2 3 1 0 4 3 11 0.

       

x y x y

Câu 26. Cho mẫu số liệu thống kê:





2,4,6,8,10

. Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A.

8

. B.

10

. C.

40

. D.

6

.

Lời giải

Chọn A

Số trung bình là :



x

   

2 4 6 8 10

5



6

.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

 

5

2

1

5



 



i

s x x

. Do đó

2



s

         

2 2 2 2 2

1

2 6 4 6 6 6 8 6 10 6

5

 

        

 

8



.

Câu 27. Giá trị của biểu thức

2 2

tan cot

24 24

 

 A bằng

A.

12 2 3

2 3



. B.

12 2 3

2 3



. C.

12 2 3

2 3





. D.

12 2 3

2 3





.

Lời giải:

Chọn C

2 2

tan cot

24 24

 

 A

2 2

1 1

cos sin

24 24

 

   

2 2

1

2

cos .sin

24 24

 

 

2

4

2

sin

12



 

8

2

1 cos

6



 



12 2 3

2 3







.

Câu 28. Cho

tan 2

x

và

o

0 90

 x . Khi đó giá trị của





o

cos 30

x

bằng:

A.

1

6

2



. B.

6 3



. C.

6

3

6



. D.

1 6

2 6

 .

Lời giải

Chọn D

Ta có

tan 2

x

2

1

1 2 3

cos

   

x

1

cos

3

  x .

Do

o

0 90

 x nên

cos 0



x

1

cos

3

 x .

Măt khác:

sin

tan

cos



x

2

sin tan .cos

3

  x x x

.

Vậy





o

cos 30

 C x

o o

cos cos30 sin sin30

 x x

1 3 2 1

. .

2 2

3 3

 

3 6

6



 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất

M

và nhỏ nhất

m

của biểu thức

1 2 cos3 .

 

P x

A.

2, 2.

  

M m B.

0, 2.

  

M m

C.

3, 1.

  

M m D.

1, 1.

  

M m

Lời giải

Chọn D

Ta có

1 cos3 1 0 cos3 1 0 2 cos3 2

          

x x x

1

1 1 2 cos3 1 1 1 .

1





         



 



M

x P

m

Câu 30. Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng của 30 học sinh nữ một trường phổ thông, được ghi

trong bảng sau:

S

ố cân nặng (kg)

38

40

43

45

48

50

T

ần số

2

4

9

6

4

5

N = 30

Tần suất (%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67

Số cân nặng trung bình

x

, số trung vị

e

M

, mốt

0

M

của bảng thống kê trên là

A.

0

44; 44; 44.

  

e

x M M B.

0

44,5; 44; 43.

  

e

x M M

C.

0

45; 44; 43.

  

e

x M M D.

0

44; 44,5; 43.

  

e

x M M

Lời giải.

ChọnD

Sử dụng MTCT theo các bước sau:

B1: mode 3 AC (chuyển sang chế độ thống kê)

B2: shift 1 1 1 (nhập bảng số liệu -kiểu cột dọc- theo bảng trên)

B3: shift 1 4 (gọi kết quả)

Ta được kết quả:

44,5.

x

Kết hợp với bảng trên thấy

0

43 45

44; 43.

2



 

e

M M

Vậy

0

44,5; 44; 43.

  

e

x M M

Chú ý: Cách sử dụng MTCT như trên có thể tìm được độ lệch chuẩn, phương sai. Tuy nhiên đối

với bài này (không yêu cầu tính độ lệch chuẩn/phương sai); nên học sinh có thể tính trung bình

bằng công thứch:

38.2 40.4 43.9 45.6 48.4 50.5

44,5.

30

    

 x

Câu 31. Giải bất phương trình

3 2

2

1







x

được tập nghiệm là

A.

 

1

; 2;3

2

 

 

 

 

. B.

 

1

;1 2;

2

 

 

 

 

. C.









;1 2;

  

. D.









2;1 2;

  

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

3 2

2

1







x

2

3 2 2 5 2

2 0 0

1 1

   

    

 

x x x

x

x x

.

Xét dấu vế trái

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bpt là

 

1

;1 2;

2

 

  

 

 

S .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm





2;2

M

và hai đường thẳng :2 3 1 0x y    và

:2 3 0d x y   . Một đường thẳng qua M cắt  và d lần lượt tại A và B sao cho M là

trung điểm của AB. Khi đó độ dài AB là

A.

2 2AB

. B.

5AB

. C. 2AB . D. 4AB .

Lời giải

Chọn A

2 1

:2 3 1 0 ;

3

a

A x y A a

 



    

 

 





:2 3 0 ;2 3

B d x y B b b

     

Vì M là trung điểm của AB nên

4

2

4 1

3

2 1

2 2 6 20 3

2 3 4

3

A B M

a b

x x x

a b a

a

y y y a b b

b



 



 

 

  

 

   

   



    

  



 





   

1;1 ; 3;3 ; 2 2A B AB 

.

Câu 33. Cho góc



thỏa mãn

2



 

  và sin 2cos 1

 

   . Tính sin2



P .

A.

24

.

25

P B.

2 6

.

5

P C.

24

.

25

 P D.

2 6

.

5

 P

Lời giải

Chọn C

Với

2



 

  suy ra

sin 0

cos 0













.

Ta có

 

2

2 2

sin 2cos 1

1 2cos cos 1

sin cos 1

 

  



    



 



 

2

cos 0 loaïi

5cos 4cos 0

4

cos

5



 



 



   



 





.

Từ hệ thức

2 2

sin cos 1

 

  , suy ra

3

sin

5



 (do sin 0



 ).

Vậy

3 4 24

sin2 2sin .cos 2. .

5 5 25

  

 

     

 

 

P .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

2 3 2

1

2 2

  



 

x mx m

,

x mx

nghiệm đúng với

mọi

x

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

m 12 m 0

   

. B.

12 0

  

m . C.

4 m 0

  

. D.

4 m 4

  

.

Lời giải

Chọn C

2 2

2 3 2 3

1 0

2 2 2 2

     

      

   

 

x mx m x mx m

, x . , x .

x mx x mx

2

3 0

,

2 2 0



   



  



  







x mx m

x

x mx

2

12 0

16 0



 







 





m m

m

12 0

4 4

  







  



m

4 0

   

m .

Câu 35. Cho



ABC

nhọn, có





1;7

A ,





2;0

B ,





9;0

C đường cao

AH

. Xét các hình chữ nhật

MNPQ

với



M AB

;



N AC

; ,



P Q BC

. Điểm





;

M a b

thỏa mãn hình chữ nhật

MNPQ

có

diện tích lớn nhất, tính

 

P a b

.

A. 3. B. 5. C. 7. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Tổng quát bài toán đặt





0  

MQ x x AH

;

   

MN y AK AH x

Do

/ /

MN BC

 

MN AK

BC AH

( )

 

   

y AH x BC AH x

y

BC AH AH

Gọi

S

là diện tích hình chữ nhật

MNPQ

thì:

 

2

.

. .

2 4



  

 

  

x A

S

H x

BC

H

x

BC BC AH

x AH x

A

y

H A

Dấu

" "



xảy ra khi

2 2

     

AH AH

x AH x x MQ suy ra

M

là trung điểm của

AB

nên

tọa độ

1 7

;

2 2

 



 

 

M . Vậy

3

  

P a b .

PHẦN II: TỰ LUẬN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 36. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có









1;1 , 2;5

A B . Diện tích tam giác

ABC

bằng 6,

trọng tâm

G

của tam giác

ABC

nằm trên đường thẳng

: 3 0

   

x y . Tìm tọa độ điểm

C

của

tam giác

ABC

?

Lời giải

Gọi





;

C x y

:









1;4 , 1; 1

   

 

AB AC x y .

Đường thẳng AB:









4 1 1 0 4 3 0

         

x y x y

 

4 3

,

17

  



x y

d C AB

   

4 3

1 1

. , 17. 6 4 3 12 1

2 2

17

  

        

ABC

x y

S AB d C AB x y

   

1 2

3 3

3

: 3 0 ; 3 2

1 5 3 15

3

 







 





        

 

    





  





x

a

a x

G x y G a a

y a y

a

Suy ra:

4 3 12 4 9

3 3 3 3

27 63 4

, ,

3 15 3 15

5 5 5

3 87 4

4 3 12 4 15

, ,

5 5 5

3 3 3 3

3 15 3 15

        

 

 

 

   

 

 



     

 

 



     

 

 

 



        

 

 



    

 

 





   

 

 

 

 

     

 

 

x y x y

a x a x

x y a

a y a y

x y x y

x y a

a x a x

a y a y

Vậy

27 63

;

5 5

 

 

 

 

C hoặc

3 87

;

5 5

 

 

 

 

C .

Câu 37. Trong mặt phẳng





Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 1 1 10

   

C x y

. Lập phương trình tiếp

tuyến của đường tròn





C

biết tiếp tuyến tạo với

: 2 4 0

   

x y một góc bằng

45



.

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





1; 1



I và bán kính

10

R

.

Giả sử tiếp tuyến là điểm





0 0

;

M x y

, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng





























0 0 0 0 0 0

: 1 1 1 1 10 1 1 8 0 1

             d x x y y x x y y x y .

Vì

         

2 2

0 0 0 0

; 1 1 10 2

     M x y C x y

.

Đường thẳng

d

tạo với



một góc bằng

0

45

khi và chỉ khi









   

0 0

0

2 2

0 0

2 1 1. 1

cos45

4 1. 1 1

  



   

x y





 

0 0

6 2 3

2 1 5

4 2 4

 

    



  





y x

x y

y x

.

Giải hệ phương trình tạo bởi









2 , 3

ta được:

 

0

0 1

20

0

2

2;2

.

4; 2

4

2

 







 























 







x

y M

Mx

y

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Giải hệ phương trình tạo bởi









2 , 4

ta được:

 

0

0 3

40

0

4

0; 4

.

2;0

2

0

 







 













 



















x

y M

Mx

y

Với





1

2;2

M , thay vào





1

ta được tiếp tuyến

1

: 3 8 0.

  

d x y

Với





2

4; 2



M , thay vào





1

ta được tiếp tuyến

2

: 3 14 0.

  

d x y

Với





3

0; 4



M , thay vào





1

ta được tiếp tuyến

3

: 3 12 0.

  

d x y

Với





4

2;0

M , thay vào





1

ta được tiếp tuyến

4

: 3 6 0.

  

d x y

Vậy có bốn tiếp tuyến

1 2 3 4

, , ,

d d d d

tới





C

thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 38. Biết

, 0



x y ,

1.

 

x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1

.

   

R x y

x y

Lời giải

Ta có

1 1

   

R x y

x y

1 1 3 1 1

4 4 4

 

     

 

 

x y

x y x y

Áp dụng bất đẳng thức

 

2

2 2

1 2

1 2 1 2

,



 



a a

b b b b

dấu “=” xảy ra khi

1 2



a a

b b

.

Do đó

1 1 1

 



x y x y

1

 

3 1 1 3

.

4 4

 

  

 

 

x y

Ta có

1 1

   

R x y

x y

1 1 3 1 1

4 4 4

   

 

     

   

 

 

   

x y

x y x y

3 11

1 1 .

4 4

   

Dấu “=” xảy ra khi

1

.

2

 

x y

Vậy GTNN của

1 1

   

R x y

x y

là

11

4

.

Câu 39. Rút gọn các biểu thức sau:

0 0 0 0 0

os20 os40 os60 ... os160 os180

     C c c c c c

.

Lời giải

Ta có:

















0 0 0 0 0 0 0 0

os20 os160 os40 os140 os60 os120 os80 os100 1

        

C c c c c c c c c

=

















0 0 0 0 0 0 0 0

os20 os20 os40 os40 os60 os60 os80 os80 1

       

c c c c c c c c

=

1



.

------------- HẾT -------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 04

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh:

Tìm số trung vị của bảng số liệu trên.

A. 7. B. 8. C. 7.5. D. 7.3.

Câu 2. Với



là số thực bất kì. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

tan cot

2



 

 

 

 

 

. B.

cot cot

2



 

 

 

 

 

.

C.

cos sin

2



 

 

 

 

 

. D.

sin cos

2



 

 

 

 

 

.

Câu 3. Cho

2



 

 

. Kết quả đúng là

A.

sin 0;cos 0

 

 

. B.

sin 0;cos 0

 

 

.

C.

sin 0;cos 0

 

 

. D.

sin 0;cos 0

 

 

.

Câu 4. Trong mặt phẳng

Ox

y

, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A.

2 2

4 2 8 3 0

x y xy x y

     

. B.

2 2

2 4 5 1 0

x y x y

    

.

C.

2 2

14 2 2018 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 5 2 0

x y x y

    

.

Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. sin sin 2sin .cos

2 2

 

 

a b a b

a b . B. cos cos 2sin .sin

2 2

 

 

a b a b

a b .

C. sin sin 2cos .sin

2 2

 

 

a b a b

a b . D. cos cos 2sin .sin

2 2

 

  

a b a b

a b .

Câu 6. Đổi số đo của góc

2,5

sang đơn vị độ, phút, giây.

A.

0

2 5'0''

. B.

0

143 23'44''

. C.

0

2 30'00''

. D.

0

143 14'22''

.

Câu 7. Bất phương trình nào sau đây nhận

1



x

làm nghiệm?

A.

2

43 2 43 2 2

     

x x x x

. B.

1 1

0

3 1



 

 

x

x x

.

C.

3 4 2

    

x x x x

. D.

2

1 1

0

3 1



 

 

x

x x

.

Câu 8. Cho tam giác

ABC

, có

4cm, 12cm

 

AB AC và góc



120

BAC

 

. Tính diện tích tam giác

ABC

.

A.

12

. B.

24

. C.

12 3

. D.

24 3

.

Câu 9. Tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn

2 2

( ) :( 1) ( 3) 16

   

C x y là:

A.

( 1;3), 4

 

I R B.

(1; 3), 4

 

I R C.

(1; 3), 16

 

I R D.

( 1;3), 16

 

I R

Câu 10. Elip

2 2

1

15 6

 

x y

có tiêu cự bằng

A.

9

. B.

4

. C.

6

. D.

8

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11. Trên mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

1 2

:

5 3

  





 



x t

d

y t

. Một vectơ chỉ phương của

d

là

A.

 

4

3; 2

 

u



. B.

 

1

1;5

u



.

C.

 

2

3;2

u



. D.

 

3

2; 3



u



.

Câu 12. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất





3

 

f x x

không âm?

A.





3; .

 

B.





; 3 .

 

C.





3; .

 

D.





; 3 .

 

Câu 13. Giá trị biểu thức

sin .cos sin .cos

15 10 10 15

2 2

cos .cos sin .sin

15 5 15 5

   





là

A.

1

. B.

1



. C.

3

2



. D.

3

2

.

Câu 14. Cho đường tròn lượng giác gốc

A

như hình vẽ. Điểm biểu diễn cung có số đo

5

2



là

A. điểm

B

. B. điểm



B

. C. điểm

E

. D. điểm

F

.

Câu 15. Cho tam giác

ABC

. Trung tuyến được tính theo công thức:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Cho

,

a b

là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu



a b

và



0

a

thì



2 2

a b

. B. Nếu



a b

và



0

b

thì



2 2

a b

.

C. Nếu

2 2



a b

thì



a b

. D. Nếu



a b

thì



2 2

a b

.

Câu 17. Chọn điểm





1;0

A làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giá Tìm điểm

cuối

M

của cung lượng giác có số đo

25

4



.

A.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

IV

.

B.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

II

.

C.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

III

.

D.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

I

.

Câu 18. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa

tốt nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

a

m

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

2 2 2

2

2 4

a

a c b

m



 

2 2 2

2

4 2

a

b c a

m



 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

1 Giảng dạy 25 45 25 65

2

Ngân hàng

23

186

20

32

3

L

ậ

p trình

25

120

12

58

4 Bảo hiểm 12 100 3 5

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016, lĩnh vực nào có tỷ lệ phần trăm nữ cao hơn các lĩnh

vực còn lại?

A. Lập trình. B. Bảo hiểm. C. Giảng dạy. D. Ngân hàng.

Câu 19. Tam giác

ABC

có

2, 3

 AB AC

và



45

 

C

. Tính độ dài cạnh

BC

.

A.

6 2

.

2



BC B.

6.

BC

C.

5.

BC

D.

6 2

.

2



BC

Câu 20. Cho góc



thỏa mãn

5

cos

13





và

3

2



 

  . Tính

tan2





P .

A.

120

.

119

 P B.

119

.

120

 P C.

120

.

119

P D.

119

.

120

P

Câu 21. Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

8sin 3cos2

 

P x x

.

Tính

2

2 .

 

T M m

A.

130.



T B.

2.



T C.

112.



T D.

1.



T

Câu 22. Đường tròn

( )

C

có tâm

(2;3)

I và tiếp xúc với trục

Ox

có phương trình là:

A.

2 2

( 2) ( 3) 9

   

x y B.

2 2

( 2) ( 3) 4

   

x y

C.

2 2

( 2) ( 3) 3

   

x y

D.

2 2

( 2) ( 3) 9

   

x y

Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 2

( ) :( 2) ( 1) 25

   

C x y , biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng

:4 3 14 0

  

d x y .

A.

4 3 14 0

  

x y hoặc

4 3 36 0

  

x y B.

4 3 14 0

  

x y

C.

4 3 36 0

  

x y D.

4 3 14 0

  

x y hoặc

4 3 36 0

  

x y

Câu 24. Cho dãy số liệu thống kê:

1,2,3,4,5,6,7

. Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là

A.

3

. B.

4

. C.

1

. D.

2

.

Câu 25. Cho elip





E

có độ dài trục lớn bằng

12

, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc

của





E

là:

A.

2 2

1

144 72

 

x y

. B.

2 2

1

36 18

 

x y

. C.

2 2

1

36 36

 

x y

. D.

2 2

1

144 144

 

x y

.

Câu 26. Nếu

tan 4tan

2 2

 

 thì tan

2

 



bằng

A.

3sin

.

5 3cos





B.

3cos

.

5 3cos





C.

3cos

.

5 3cos





D.

3sin

.

5 3cos





Câu 27. Cho hai số thực

,

x y

thỏa mãn

2 3 7

 

x y . Giá trị lớn nhất của biểu thức

  

P x y xy

là:

A.

2

. B.

3

. C.

5

. D.

6

.

Câu 28. Bất phương trình

2

10 16 0

  

x x có tập nghiệm là

A.





8;



B.





2;8

C.





2;8

 D.





;2



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 29. Cho góc



thỏa mãn

4

tan

3



 

và

2017 2019

2 2

 



  . Tính

sin .



A.

4

sin

5





. B.

3

sin

5





. C.

4

sin

5



 

. D.

3

sin

5



 

.

Câu 30. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

)

(3;

7



A và

.

(1;

7)



B

A.

7







  



x t

y t

. B.

7







 



x t

y

. C.

7











x t

y

. D.

3 7

1 7

 





 



x t

y t

.

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số

2

4 12 9

1

  





x x

y

x

A.





; 1

  

D . B.

 

3

; 1

2

 

   

 

 

D .

C.





3

; 1

2

 

   

 

 

D . D.

 

3

; 1 ;

2

 

     





 

D .

Câu 32. Cho biết

5

tan

7



x . Tính giá trị của biểu thức

5sin2 7cos2

 

P x x

.

A.

2.



P B.

9.



P C.

13.



P D.

7.



P

Câu 33. Điểm





;

A a b

thuộc đường thẳng

3

:

2

 





 



x t

d

y t

và cách đường thẳng

:2 3 0

   

x y một

khoảng bằng

2 5

và

0



a . Tính

.



P a b

.

A.

132



P . B.

72

 

P . C.

72



P . D.

132

 

P .

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho





6;1

P

và





 

3; 2

Q

và đường thẳng



  

x 1 0

: 2

y

. Biết





;

M a b

thuộc



sao cho



MP MQ

ngắn nhất. Tính

 

2

T a b

A.



3

T

. B.



8

T

. C.

 

2

T

. D.



13

T

.

Câu 35. Tìm

m

để mọi





0;

 

x đều là nghiệm của bất phương trình





2 2 2

1 8 9 0

    

m x mx m

A.





3; 1

  

m . B.





3; 1

  

m . C.





3; 1

  

m . D.



m .

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, lập phương trình đường thẳng d là đường thẳng song

song và cách đều hai đường thẳng

1 2

:3 6 0; : 6 2 1 0

        

x y x y .

Câu 37. Viết phương trình tiếp tuyến



của đường tròn





2 2

: 4 4 1 0

    

C x y x y biết đường thẳng



hợp với trục hoành một góc

0

45

.

Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

2 5

   

A x x .

Câu 39. Tính giá trị lượng giá của biểu thức lượng giác sau:

2

3 5

tan .tan .tan

8 8 8

  

P .

------------- HẾT -------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 04

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh:

Tìm số trung vị của bảng số liệu trên.

A. 7. B. 8. C. 7.5. D. 7.3.

Lời giải

Chọn C

Sắp 20 điểm bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta có điểm 7 và

điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của dãy sắp thứ tự (n=20).

Vậy số trung vị của các con điểm đã cho trong bảng thống kê là:

7 8

7,5

2



 

e

M .

Câu 2. Với



là số thực bất kì. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

tan cot

2



 

 

 

 

 

. B.

cot cot

2



 

 

 

 

 

.

C.

cos sin

2



 

 

 

 

 

. D.

sin cos

2



 

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn B

cot tan

2



 

 

 

 

 

(cung phụ nhau).

Câu 3. Cho

2



 

 

. Kết quả đúng là

A.

sin 0;cos 0

 

 

. B.

sin 0;cos 0

 

 

.

C.

sin 0;cos 0

 

 

. D.

sin 0;cos 0

 

 

.

Lời giải

Chọn A

Vì

2



 

 

nên

sin 0;cos 0

 

 

.

Câu 4. Trong mặt phẳng

Ox

y

, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A.

2 2

4 2 8 3 0

x y xy x y

     

. B.

2 2

2 4 5 1 0

x y x y

    

.

C.

2 2

14 2 2018 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 5 2 0

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn D

Phương án A: có tích

xy

nên không phải là phương trình đường tròn.

Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn.

Phương án C: ta có









2 2

14 2 2018 0 7 1 1968 0

x y x y x y

          

không tồn

tại

,

x y

nên cũng không phải phương trình đường tròn.

Phương án D thỏa:

2 2

25 33

4 2 0

4 4

      

a b c

Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. sin sin 2sin .cos

2 2

 

 

a b a b

a b . B. cos cos 2sin .sin

2 2

 

 

a b a b

a b .

C. sin sin 2cos .sin

2 2

 

 

a b a b

a b . D. cos cos 2sin .sin

2 2

 

  

a b a b

a b .

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tổng thành tích: cos cos 2cos .cos

2 2

 

 

a b a b

a b .

Câu 6. Đổi số đo của góc

2,5

sang đơn vị độ, phút, giây.

A.

0

2 5'0''

. B.

0

143 23'44''

. C.

0

2 30'00''

. D.

0

143 14'22''

.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có:

0 0

0

180 180

1 2,5 2,5. 143 14'22''

 

   

   

   

   

rad

.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay fx-580VN X

Cách làm như câu 32.

Câu 7. Bất phương trình nào sau đây nhận

1



x

làm nghiệm?

A.

2

43 2 43 2 2

     

x x x x

. B.

1 1

0

3 1



 

 

x

x x

.

C.

3 4 2

    

x x x x

. D.

2

1 1

0

3 1



 

 

x

x x

.

Lời giải

Chọn C

+ Xét

3 4 2

    

x x x x

có TXĐ:





0;

 

D .

Thay

1



x

vào thấy thỏa mãn.

+ Xét

2

1 1

0

3 1



 

 

x

x x

có TXĐ:





\ 1; 3

  

D



.

+ Xét

2

43 2 43 2 2

     

x x x x

có TXĐ:





2;

 

D .

+ Xét

1 1

0

3 1



 

 

x

x x

có TXĐ:





\ 1;3

 D



.

Thay

1



x

vào thấy không thỏa mãn .

Câu 8. Cho tam giác

ABC

, có

4cm, 12cm

 

AB AC và góc



120

BAC

 

. Tính diện tích tam giác

ABC

.

A.

12

. B.

24

. C.

12 3

. D.

24 3

.

Lời giải

Chọn C



1 1

. .sin .4.12.sin120 12 3

2 2

   

ABC

S AB AC BAC .

Câu 9. Tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn

2 2

( ) :( 1) ( 3) 16

   

C x y là:

A.

( 1;3), 4

 

I R B.

(1; 3), 4

 

I R C.

(1; 3), 16

 

I R D.

( 1;3), 16

 

I R

Lời giải

Chọn B

Ta có

















2 2

: 1 3 16 1; 3 , 16 4.

C x y I R

       

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 10. Elip

2 2

1

15 6

 

x y

có tiêu cự bằng

A.

9

. B.

4

. C.

6

. D.

8

.

Lời giải

Chọn C

Elip

2 2

1

15 6

 

x y

có

2

15



a ,

2

6



b suy ra

2 2 2

15 6 9

    

c a b

3

 

c .

Vậy tiêu cự của elip là

2 2.3 6

 

c .

Câu 11. Trên mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

1 2

:

5 3

  





 



x t

d

y t

. Một vectơ chỉ phương của

d

là

A.

 

4

3; 2

 

u



. B.

 

1

1;5

u



.

C.

 

2

3;2

u



. D.

 

3

2; 3



u



.

Lời giải

Chọn D

Ta có một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

là

 

3

2; 3



u



.

Câu 12. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất





3

 

f x x

không âm?

A.





3; .

 

B.





; 3 .

 

C.





3; .

 

D.





; 3 .

 

Lời giải

Chọn A

Nhị thức bậc nhất





3

 

f x x

không âm tức là





3 0 3.

     

f x x x

Vậy





3; .

  

x

Câu 13. Giá trị biểu thức

sin .cos sin .cos

15 10 10 15

2 2

cos .cos sin .sin

15 5 15 5

   





là

A.

1

. B.

1



. C.

3

2



. D.

3

2

.

Lời giải

Chọn A

sin sin

sin .cos sin .cos

15 10 6

15 10 10 15

1

2 2

2

cos .cos sin .sin

cos cos

15 5 15 5

15 5 3

  

   

  

   



   

   

  

   





   

   

.

Câu 14. Cho đường tròn lượng giác gốc

A

như hình vẽ. Điểm biểu diễn cung có số đo

5

2



là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. điểm

B

. B. điểm



B

. C. điểm

E

. D. điểm

F

.

Lời giải

Chọn D

Câu 15. Cho tam giác

ABC

. Trung tuyến

a

m

được tính theo công thức:

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

. B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

.

C.

2 2 2

2

2 4

a

a c b

m



 

. D.

2 2 2

2

4 2

a

b c a

m



 

.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên chọn

Câu 16. Cho

,

a b

là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu



a b

và



0

a

thì



2 2

a b

. B. Nếu



a b

và



0

b

thì



2 2

a b

.

C. Nếu

2 2



a b

thì



a b

. D. Nếu



a b

thì



2 2

a b

.

Lời giải

Chọn A

Đáp án A,B,D sai vì thiếu điều kiện a, b là hai số không âm. Nếu a,b là hai số không âm thì

  

2 2

a b a b

.

Đáp án C đúng.

Câu 17. Chọn điểm





1;0

A làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giá Tìm điểm

cuối

M

của cung lượng giác có số đo

25

4



.

A.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

IV

.

B.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

II

.

C.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

III

.

D.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

I

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

25

3.2

4 4

 



  nên điểm biểu diễn của cung lượng giác có số đo

25

4



trùng với điểm

biểu diễn của cung lượng giác có số đo

4



. Vì vậy,

M

là điểm chính giữa của cung phần tư

thứ

I

.

Câu 18. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa

tốt nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Nữ Nam Nữ Nam

1

Gi

ả

ng d

ạ

y

25

45

25

65

2

Ngân hàng

23

186

20

32

3 Lập trình 25 120 12 58

4

B

ả

o

hi

ể

m

12

100

3

5

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016, lĩnh vực nào có tỷ lệ phần trăm nữ cao hơn các lĩnh

vực còn lại?

A. Lập trình. B. Bảo hiểm. C. Giảng dạy. D. Ngân hàng.

Lời giải

Chọn C

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2015 và 2016, ta có

Trong lĩnh vực Giảng dạy, tỉ lệ nữ là

50

100% 31,25%.

160

 

Trong lĩnh vực Ngân hàng, tỉ lệ nữ là

43

100% 16,48%.

261

 

Trong lĩnh vực Lập trình, tỉ lệ nữ là

37

100% 17,21%.

215

 

Trong lĩnh vực Bảo hiểm, tỉ lệ nữ là

15

100% 12,5%.

120

 

Kết luận: Trong lĩnh vực Giảng dạy có tỷ lệ phần trăm nữ cao hơn các lĩnh vực còn lại.

Câu 19. Tam giác

ABC

có

2, 3

 AB AC

và



45

 

C

. Tính độ dài cạnh

BC

.

A.

6 2

.

2



BC B.

6.

BC

C.

5.

BC

D.

6 2

.

2



BC

Lời giải

Chọn D

Theo định lí hàm cosin, ta có











2 2

2 2 2 2

2. . .cos 2 3 2. 3. .cos45

       

AB AC BC AC BC C BC BC

6 2

2



 BC .

Câu 20. Cho góc



thỏa mãn

5

cos

13





và

3

2



 

  . Tính

tan2





P .

A.

120

.

119

 P B.

119

.

120

 P C.

120

.

119

P D.

119

.

120

P

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

sin2 2sin .cos

tan 2

cos2 2cos 1

  



 

  



P .

Mặt khác

2 2 2

12

sin cos 1 sin 1 cos sin

13

    

        

.

Do

3

2



 

  nên

sin 0



 

12

sin

13



 

.

Khi đó

2

sin2 2sin .cos 120

tan2

cos2 2cos 1 119

  



 

   



P .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 21. Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

8sin 3cos2

 

P x x

.

Tính

2

2 .

 

T M m

A.

130.



T B.

2.



T C.

112.



T D.

1.



T

Lời giải

Chọn D

Ta có





2 2 2 2

8sin 3cos2 8sin 3 1 2sin 2sin 3.

      

P x x x x x

Mà

2 2

1 sin 1 0 sin 1 3 2sin 3 5

         

x x x

2

5

3 5 2 1.

3





       







M

P T M m

m

Câu 22. Đường tròn

( )

C

có tâm

(2;3)

I và tiếp xúc với trục

Ox

có phương trình là:

A.

2 2

( 2) ( 3) 9

   

x y B.

2 2

( 2) ( 3) 4

   

x y

C.

2 2

( 2) ( 3) 3

   

x y

D.

2 2

( 2) ( 3) 9

   

x y

Lời giải

Chọn A

Ta có

 





 

     

2 2

2;3

: : 2 3 9.

; 3

I

C C x y

R d I Ox





    





 





Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 2

( ) :( 2) ( 1) 25

   

C x y , biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng

:4 3 14 0

  

d x y .

A.

4 3 14 0

  

x y hoặc

4 3 36 0

  

x y B.

4 3 14 0

  

x y

C.

4 3 36 0

  

x y D.

4 3 14 0

  

x y hoặc

4 3 36 0

  

x y

Lời giải

Chọn C

Đường tròn (C) có tâm





2;1 , 5



I R và tiếp tuyến có dạng





:4 3 0 14 .

    



x y c c

Ta có

 





14

11

; 5 .

5

36







    



 



c l

c

R d I

c

Câu 24. Cho dãy số liệu thống kê:

1,2,3,4,5,6,7

. Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là

A.

3

. B.

4

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải

Chọn B

1 2 3 4 5 6 7

4

7

     

 

x

Vậy phương sai của mẫu số liệu:

 

7

2

1

4

7



  



x i

i

s x x .

Câu 25. Cho elip





E

có độ dài trục lớn bằng

12

, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc

của





E

là:

A.

2 2

1

144 72

 

x y

. B.

2 2

1

36 18

 

x y

. C.

2 2

1

36 36

 

x y

. D.

2 2

1

144 144

 

x y

.

Hướng dẫn giải

Chọn B





E

có độ dài trục lớn bằng

12

nên

2 12 6

  

a a .

Độ dài trục bé bằng tiêu cự nên: 2 2

  

b c b c

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Mà:

2 2 2

 

b c a

nên

2 2 2 2

6 18

   

b b b .

Vậy phương trình





E

là:

2 2

1

36 18

 

x y

.

Câu 26. Nếu

tan 4tan

2 2

 

 thì tan

2

 



bằng

A.

3sin

.

5 3cos





B.

3cos

.

5 3cos





C.

3cos

.

5 3cos





D.

3sin

.

5 3cos





Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 2

tan tan 3tan 3sin .cos

3sin

2 2 2 2 2

tan .

2 5 3cos

1 tan .tan 1 4tan 1 3sin

2 2 2 2

    

  

   





   



  

Câu 27. Cho hai số thực

,

x y

thỏa mãn

2 3 7

 

x y . Giá trị lớn nhất của biểu thức

  

P x y xy

là:

A.

2

. B.

3

. C.

5

. D.

6

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

     

   

2 2

2 2 3 3 7 5

6 1 1 2 2 3 3 36

4 4

   

       

x y

x y x y

.

Suy ra

5

  

x y xy .

Câu 28. Bất phương trình

2

10 16 0

  

x x có tập nghiệm là

A.





8;



B.





2;8

C.





2;8

 D.





;2



Lời giải

Chọn B

Ta có









2

10 16 0 2 8 0 2 8

         

x x x x x .

Câu 29. Cho góc



thỏa mãn

4

tan

3



 

và

2017 2019

2 2

 



  . Tính

sin .



A.

4

sin

5





. B.

3

sin

5





. C.

4

sin

5



 

. D.

3

sin

5



 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

1

4 1

1 tan

1

cos

3 cos

2017 2019

3

504.2 504.2

2 2



 



  



 

 

  



 



 

 



 

 

 

   





3

cos

5



  

. Mà

sin 4 sin 4

tan sin

3

cos 3 5

5

 



    



.

Câu 30. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

)

(3;

7



A và

.

(1;

7)



B

A.

7







  



x t

y t

. B.

7







 



x t

y

. C.

7











x t

y

. D.

3 7

1 7

 





 



x t

y t

.

Lời giải

Chọn B

Ta thấy điểm

)

(3;

7



A không thuộc các đường thẳng có phương trình ở các phương án A, B,

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Hai điểm

)

(3;

7



A và

)

(1;

7



B đều thuộc đường thẳng có phương trình ở phương án

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số

2

4 12 9

1

  





x x

y

x

A.





; 1

  

D . B.

 

3

; 1

2

 

   

 

 

D .

C.





3

; 1

2

 

   

 

 

D . D.

 

3

; 1 ;

2

 

     





 

D .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

2

4 12 9

0

1

  





x x

x

. Ta xét các trường hợp sau



 

2

3

4 12 9 0

2 3 0

3

2

1 0

1





   

  

 

   

  

 

 









 



x

x x

x

.



 

2

4 12 9 0

2 3 0,

1

1 0

1



   

    



   

 

 

 







x x

x

Vậy ta có điều kiện xác định của hàm số là

 

3

; 1

2

 

   

 

 

D .

Câu 32. Cho biết

5

tan

7



x . Tính giá trị của biểu thức

5sin2 7cos2

 

P x x

.

A.

2.



P B.

9.



P C.

13.



P D.

7.



P

Lời giải

Chọn D

2

10tan 14 10tan 14

5sin 2 7cos2 10sin .cos 14cos 7 7 7 7

1

1 tan

cos

 

         



x x

P x x x x x

x

.

Câu 33. Điểm





;

A a b

thuộc đường thẳng

3

:

2

 





 



x t

d

y t

và cách đường thẳng

:2 3 0

   

x y một

khoảng bằng

2 5

và

0



a . Tính

.



P a b

.

A.

132



P . B.

72

 

P . C.

72



P . D.

132

 

P .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng



và có vectơ pháp tuyến là





2; 1

 



n .

Điểm

A

thuộc đường thẳng





d





3 ;2

  

A t t

.

 









2

2 3 2 3

; 2 5

2 1

   

  



t t

d A

1 10

   

t

1 10

  







   



t

9

11

 











t

.

Với

9

 

t





12;11

 A

. 12.11 132

  

ab .

Với

11



t





8; 2

  

A (loại).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho





6;1

P

và





 

3; 2

Q

và đường thẳng



  

x 1 0

: 2

y

. Biết





;

M a b

thuộc



sao cho



MP MQ

ngắn nhất. Tính

 

2

T a b

A.



3

T

. B.



8

T

. C.

 

2

T

. D.



13

T

.

Lời giải

Chọn C

Đặt

 













 



    





  





10 0

, 2x 1

5 0

F P

F x y y P

F Q

và

Q

nằm về 2 phía với



.

Ta có:

 

MP MQ PQ

(không đổi) nên





  

min , ,

MP MQ PQ M P Q

thẳng hàng.

Điều này đồng nghĩa với

 





M F PQ

Phương trình đường thẳng

 



 

3 2

:

6 3 1 2

x y

PQ hay

  

: 3 3 0

PQ x y

Tọa độ

M

là nghiệm của hệ

 

 

 

   

 

  

 

 

    

 

 

2x 1 0 0

0; 1

3 3 0 1

y x

M

x y y

Vậy

   

2 2

T a b

.

Chọn C

Câu 35. Tìm

m

để mọi





0;

 

x đều là nghiệm của bất phương trình





2 2 2

1 8 9 0

    

m x mx m

A.





3; 1

  

m . B.





3; 1

  

m . C.





3; 1

  

m . D.



m .

Lời giải

Chọn A

- TH1:

2

1 0 1

    

m m

+ Với

1



m bất phương trình

8 8 0 1

     

x x loại

1



m .

+ Với

1

 

m bất phương trình

8 8 0 1

     

x x mọi





0;

 

x đều là nghiệm của bất

phương trình.

- TH1:

2

1 0 1

    

m m

Ta có





2

0 .

3 

 

m m

Yêu cầu bài toán





2

1 2 1 2

2

1 0

8

1 0, 0,P . 0 0 3; 1

1

9

0

1





 



             

















m

m S x x x x m

m

Vậy





3; 1

  

m .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, lập phương trình đường thẳng d là đường thẳng song

song và cách đều hai đường thẳng

1 2

:3 6 0; : 6 2 1 0

        

x y x y .

Lời giải

Lấy điểm

 

1 2

1

2;0 ; 0;

2

 

   

 

 

M N ; Trung điểm của MN giả sử là:

1

1;

4

 



 

 

I

Vì đường thẳng

d

song song và cách đều hai đường thẳng

1 2

:3 6 0; : 6 2 1 0

        

x y x y .

:3 0

  











d x y c

I d

. Do đó:

13

4



c

Vậy phương trình đường thẳng

13

:3 0

4

  

d x y .

Câu 37. Viết phương trình tiếp tuyến



của đường tròn





2 2

: 4 4 1 0

    

C x y x y biết đường thẳng



hợp với trục hoành một góc

0

45

.

Lời giải

Giả sử phương trình đường thẳng

2 2

: 0, 0

     

ax by c a b

Đường thẳng



là tiếp tuyến với đường tròn (C) khi và chỉ khi

   

 

2

2 2

; 3 3 2 2 9 (*)

 

        



a b c

d I a b c a b

a b

Đường thẳng



hợp với trục hoành một góc

0

45

suy ra

 

0

2 2 2 2

cos ; cos45

     

 

b b

Ox a b

a b a b

hoặc

 

a b

TH1: Nếu



a b

thay vào (*) ta có

2 2

18 3 2

   

a c c a

, chọn

1 3 2

    a b c

suy ra

: 3 2 0

   

x y

TH2: Nếu

 

a b

thay vào (*) ta có

 





 

2

3 2 4

18 4

3 2 4



 



  



  





c a

a a c

c a

Với





3 2 4

 

c a

, chọn





1, 1, 3 2 4 : 3 2 4 0

          

a b c x y

Với





3 2 4

  

c a

, chọn





1, 1, 3 2 4 : 3 2 4 0

           

a b c x y

Vậy có bốn đường thẳng thỏa mãn là

1,2 3

: 3 2 0, : 3 2 4 0

        

x y x y và

4

: 3 2 4 0

    

x y

Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

2 5

   

A x x .

Lời giải

Ta có









2 5 2 5 3

          

A x x x x

.

Dấu “



” xảy ra khi và chỉ khi









2 5 0 5 2

        

x x x .

Vậy giá trị nhỏ nhất của

A

là

3

, khi

5 2

   

x .

Câu 39. Tính giá trị lượng giá của biểu thức lượng giác sau:

2

3 5

tan .tan .tan

8 8 8

  

P .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

3 5

tan .tan .tan

8 8 8

  

P

Mà

3 5 3 5

, tan cot ,tan cot

8 8 2 8 8 2 8 8 8 8

         

 

        

 

 

Nên

tan .cot . tan cot 1

8 8 8 8

   

 

     

     

     

 

     

 

P .

------------- HẾT -------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 05

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác

ABC

, chọn công thức đúng trong các phương án sau.

A.

2 2 2

2

2 4



 

a

a c b

m

. B.

2 2 2

2

2 4



 

a

a b c

m

.

C.

2 2 2

2

2 2

4

 



a

c b a

m

. D.

2 2 2

2

2 4



 

a

b c a

m

.

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.





sin – sin .cos cos .sin

 

a b a b a b

. B.





sin sin .cos cos.sin

  

a b a b b

.

C.





cos – cos .cos sin .sin

 

a b a b a b

. D.





cos cos .cos sin .sin

  

a b a b a b

.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

9 4

 

x y

E

. Tính tiêu cự của elip





E

.

A.

5

. B.

6

. C.

4

D.

2 5

.

Câu 4. Cho biểu thức





2 4.

 

f x x Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0



f x là

A.





2; .

 

x B.





2; .

 

x C.

1

; .

2

 

 





 

x D.





;2 .

 x

Câu 5. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.





, ,    a b a b a b



. B.





, 0

     

x a a x a a .

C.





,    a b ac bc c



. D.





2 , 0, 0

   

a b ab a b .

Câu 6. Trong mặt phẳng

Ox

y

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 9

   

C x y

. Đường tròn





C

có tâm

và bán kính

A.





2; 3 ,R 3

 

I . B.





3;2 ,R 3

 

I .

C.





2;3 ,R 3

 

I . D.





2;3 ,R 9



I .

Câu 7. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1

2





x

.

A.

2



x . B.





x . C.

2



x . D.

2



x .

Câu 8. Cho tam giác

ABC

có

0

7, 10, 120

  a b C . Diện tích tam giác

ABC

có kết quả là

A.

31



ABC

S . B.

35 3



ABC

S . C.

35 3

2



ABC

S . D.

30



ABC

S .

Câu 9. Lục giác đều

ABCDEF

nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là

A

, các đỉnh lấy theo thứ tự

đó và các điểm

B

,

C

có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu

OA

, tia cuối

OC

bằng

A.

240





. B. 120 360 ,

 

 



k k .

C. 240 360 ,

 

 



k k . D.

120



.

Câu 10. Cho



thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

cot 0.





B.

sin 0.





C.

cos 0.





D.

tan 0.





Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa

Oxy

, cho đường thẳng

 

1

: ,

2 4

  



 



 





x t

t

y t

. Một véctơ chỉ

phương của đường thẳng



là.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





4;1





u . B.





1;2

 



u . C.





2;1





u . D.





1;4

 



u .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

4 6 12 0

    

x y x y . B.

2 2

2 8 20 0

    

x y x y .

C.

2 2

4 10 6 2 0

    

x y x y . D.

2 2

2 4 8 1 0

    

x y x y .

Câu 13. Cho mẫu thống kê





28,16,13,18,12,28,13,19

. Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A.

18

. B.

20

. C.

14

. D.

17

.

Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. sin .cos

2 2

sin sin 2 

 

b

a a b

a . B. cos .sin

2 2

sin – sin 2

 

a b

a b a b

.

C. cos .cos

2 2

cos cos 2 

 

b

a a b

a . D. sin .sin

2 2

cos – cos 2

 

a b

a b a b

.

Câu 15. Cho góc lượng giác



. Tìm mệnh đề sai (giả thiết các vế đều có nghĩa).

A.





sin sin

  

  . B.





tan tan

  

  .

C.





sin sin

 

   . D.

sin cos

2



 

 

 

 

 

.

Câu 16. Đổi sang radian góc có số đo

108



ta được

A.

3

2



. B.

3

5



. C.

4



. D.

10



.

Câu 17. Cho mẫu số liệu

10,8,6,2,4

. Độ lệch chuẩn của mẫu là

A.

2,8

. B.

2,4

. C.

6

. D.

8

.

Câu 18. Rút gọn biểu thức

1 sin cos2

sin2 cos

 





a a

A

a a

.

A.

tan .



B.

5

.

2

C.

2tan .



D.

1.

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 2

( ) : 4 4 17 0

    

C x y x y , biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng

:3 4 2018 0

  

d x y .

A.

3 4 23 0

  

x y hoặc

3 4 27 0

  

x y B.

3 4 23 0

  

x y hoặc

3 4 27 0

  

x y

C.

3 4 23 0

  

x y hoặc

3 4 27 0

  

x y D.

3 4 23 0

  

x y hoặc

3 4 27 0

  

x y

Câu 20. Nếu









sin 450 1 cos 540

 

     

thì

cos



có giá trị bằng

A.

1

2



. B.

1

2

. C.

1

. D.

1



.

Câu 21. Trên đường tròn lượng giác gốc





A

, cung lượng giác có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác

đều là

A.

3



k

. B.

2



k

. C.

2

3

k



D.



k

.

Câu 22. Cho hàm số

 

4

1 .

1

  



y x x

x

Giá trị nhỏ nhất của

y

là

A.

3

. B.

5

. C.

2

. D.

4

.

Câu 23. Biểu thức

sin sin

3



 

  

 

 

P x x

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 24. Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là:

A. B.

AB





1; 4

A







5;2

B

1 0.

x y

  

2 3 3 0.

x y

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C. D.

Câu 25. Phương trình chính tắc của





E

có tâm sai

4

5



e , độ dài trục nhỏ bằng

12

là

A.

2 2

1

36 25

 

x y

. B.

2 2

1

25 36

 

x y

. C.

2 2

1

64 36

 

x y

. D.

2 2

1

100 36

 

x y

.

Câu 26. Phương trình đường tròn





C

có tâm





1;3

I và đi qua gốc tọa độ là

A.

   

2 2

1 3 10

   

x y

. B.

   

2 2

1 3 10.

   

x y

C.

2 2

10

 

x y . D.

2 2

100.

 x y

Câu 27. Tập nghiệm

S

của bất phương trình









3 1 5 2

x x x x

    

là

A.

 

S . B.

5

;

2

 

 

 

 

S . C.

5

;

2

 

  

 

 

S . D.





S .

Câu 28. Cho tam giác

ABC

thỏa mãn

2 2 2

2 . 0

   

BC AC AB BC AC

số đo góc

C

là?

A.

45



. B.

30



. C.

150



. D.

60



.

Câu 29. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa

tốt nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1

Gi

ả

ng d

ạ

y

25

45

25

65

2

Ngân hàng

23

186

20

32

3 Lập trình 25 120 12 58

4

B

ả

o hi

ể

m

12

100

3

5

Tính cả hai khóa tốt nghiệp

2015

và

2016

, số sinh viên làm trong lĩnh vực Ngân hàng nhiều

hơn số sinh viên làm trong lĩnh vực Giảng dạy là bao nhiêu phần trăm?

A.

67,2%

. B.

63,1%

. C.

62,0%

. D.

68,5%

.

Câu 30. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1)

cos sin 2sin .

4



 

  

 

 

x x x

2)

cos sin 2cos .

4



 

  

 

 

x x x

3)

cos sin 2sin .

4



 

  

 

 

x x x

4)

cos sin 2sin .

4



 

  

 

 

x x x

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

1.

Câu 31. Số các nghiệm nguyên thuộc tập





3;3

 của bất phương trình

 

2

6

0

1 2

 



  

x x

x x x

là

A.

3

. B.

6

. C.

5

. D.

4

.

Câu 32. Cho









1;2 ; 3;2

 A B và đường thẳng

: 2 3 0

   

x y , điểm

 

C sao cho tam giác

ABC

cân ở

C

. Toạ độ của điểm

C

là:

A.





2;5

C . B.





2; 1

 

C . C.





1;1

C . D.





0;3

C .

Câu 33. Cho góc



thỏa mãn

cot 3 2



 

và

.

2



 

 

Tính

tan cot .

2 2

 

 P

3 2 1 0.

x y

  

3 4 0.

x y

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

19.

 P

B.

2 19.

P

C.

2 19.

 P

D.

19.

P

Câu 34. Tất cả các giá trị của để bất phương trình thỏa mãn với mọi là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường thẳng





d

tiếp xúc với đường tròn tâm

O

bán kính

1

,

cắt các trục

,

Ox Oy

lần lượt tại các điểm

A

và

B

. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác

OAB

có thể là

A.

1

2

. B.

1

. C.

2

. D.

4

.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Cho đường thẳng

: 0

   

ax by c . Viết phương trình đường thẳng





đối xứng với đường

thẳng



a) qua trục hoành.

b) qua trục tung.

c) qua gốc tọa độ.

Câu 37. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:





2 2

1

: 4 5 0

   

C x y y và





2 2

2

: 6 8 16 0

    

C x y x y .

Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

1





 

x

y

x x

.

Câu 39. Đơn giản các biểu thức

 

5

sin os tan tan

2 2 2

  



     

       

     

     

C x c x x x

------------- HẾT -------------

m

2

2 2 2

   

x m x mx

x

2

 m

2

m

2 2

  m



m

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 05

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác

ABC

, chọn công thức đúng trong các phương án sau.

A.

2 2 2

2

2 4



 

a

a c b

m

. B.

2 2 2

2

2 4



 

a

a b c

m

.

C.

2 2 2

2

2 2

4

 



a

c b a

m

. D.

2 2 2

2

2 4



 

a

b c a

m

.

Lời giải

Chọn C

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.





sin – sin .cos cos .sin

 

a b a b a b

. B.





sin sin .cos cos.sin

  

a b a b b

.

C.





cos – cos .cos sin .sin

 

a b a b a b

. D.





cos cos .cos sin .sin

  

a b a b a b

.

Lời giải

Chọn C

Ta có





cos – cos .cos sin .sin

 

a b a b a b

.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

9 4

 

x y

E

. Tính tiêu cự của elip





E

.

A.

5

. B.

6

. C.

4

D.

2 5

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

9



a ,

2

4



b

2 2 2

5

   

c a b

5

 c

.

Tiêu cự

2 2 5

c

.

Câu 4. Cho biểu thức





2 4.

 

f x x Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để





0



f x là

A.





2; .

 

x B.





2; .

 

x C.

1

; .

2

 

 





 

x D.





;2 .

 x

Chọn B

Ta có









0 2 4 0 2 2; .

        

f x x x x

Câu 5. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.





, ,    a b a b a b



. B.





, 0

     

x a a x a a .

C.





,    a b ac bc c



. D.





2 , 0, 0

   

a b ab a b .

Lời giải

Chọn C





, 0

    

a b ac bc c nên mệnh đề sai là





,    a b ac bc c



.

Câu 6. Trong mặt phẳng

Ox

y

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 9

   

C x y

. Đường tròn





C

có tâm

và bán kính

A.





2; 3 ,R 3

 

I . B.





3;2 ,R 3

 

I .

C.





2;3 ,R 3

 

I . D.





2;3 ,R 9



I .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A

Từ phương trình đường tròn





C

, suy ra





C

có tâm





2; 3



I và bán kính

3



R .

Câu 7. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1

2





x

.

A.

2



x . B.





x . C.

2



x . D.

2



x .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

2 0

 

x

2

 

x .

Câu 8. Cho tam giác

ABC

có

0

7, 10, 120

  a b C . Diện tích tam giác

ABC

có kết quả là

A.

31



ABC

S . B.

35 3



ABC

S . C.

35 3

2



ABC

S . D.

30



ABC

S .

Lời giải

Chọn C

1 1 35 3

sin .7.10.sin120

2 2 2

  



ABC

S ab C .

Câu 9. Lục giác đều

ABCDEF

nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là

A

, các đỉnh lấy theo thứ tự

đó và các điểm

B

,

C

có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu

OA

, tia cuối

OC

bằng

A.

240





. B. 120 360 ,

 

 



k k .

C. 240 360 ,

 

 



k k . D.

120



.

Lời giải

Chọn B

Theo bài ra ta có



0

120

AOC

nên góc lượng giác có tia đầu

OA

, tia cuối

OC

có số đo bằng

0 0

120 360 ,

 



k k .

Câu 10. Cho



thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

cot 0.





B.

sin 0.





C.

cos 0.





D.

tan 0.





Lời giải

Chọn C



thuộc góc phần tư thứ hai

sin 0

cos 0

tan 0

cot 0

























Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa

Oxy

, cho đường thẳng

 

1

: ,

2 4

  



 



 





x t

t

y t

. Một véctơ chỉ

phương của đường thẳng



là.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





4;1





u . B.





1;2

 



u . C.





2;1





u . D.





1;4

 



u .

Lời giải

Chọn D

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng



là





1;4

 



u .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

4 6 12 0

    

x y x y . B.

2 2

2 8 20 0

    

x y x y .

C.

2 2

4 10 6 2 0

    

x y x y . D.

2 2

2 4 8 1 0

    

x y x y .

Lời giải

Chọn A

Vì hệ số của

2

x

khác hệ số của

2

y

nên A và D không phải là phương trình đường tròn.

B là phương trình đường tròn vì

2 2

4 9 12 25 0

      

a b c .

C không phải là phương trình đường tròn vì

2 2

1 16 20 3 0

       

a b c .

Câu 13. Cho mẫu thống kê





28,16,13,18,12,28,13,19

. Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A.

18

. B.

20

. C.

14

. D.

17

.

Lời giải

Chọn D

Mẫu thống kê trên có

8

số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là:

12,13,13,16,18,19,28,28

, nên trung vị của mẫu số liệu trên là



e

M





16 18

17

2

.

Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. sin .cos

2 2

sin sin 2 

 

b

a a b

a . B. cos .sin

2 2

sin – sin 2

 

a b

a b a b

.

C. cos .cos

2 2

cos cos 2 

 

b

a a b

a . D. sin .sin

2 2

cos – cos 2

 

a b

a b a b

.

Lời giải

Chọn D

Ta có sin .sin

2 2

cos – cos 2 

 

a

a a

b

b b

.

Câu 15. Cho góc lượng giác



. Tìm mệnh đề sai (giả thiết các vế đều có nghĩa).

A.





sin sin

  

  . B.





tan tan

  

  .

C.





sin sin

 

   . D.

sin cos

2



 

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có





sin sin

  

   . nên D sai. Các phương án còn lại đều đúng theo tính chất.

Câu 16. Đổi sang radian góc có số đo

108



ta được

A.

3

2



. B.

3

5



. C.

4



. D.

10



.

Lời giải

Chọn B

Ta có 1

180



  nên

108

180



 

3

5



 .

Câu 17. Cho mẫu số liệu

10,8,6,2,4

. Độ lệch chuẩn của mẫu là

A.

2,8

. B.

2,4

. C.

6

. D.

8

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn A

* Số trung bình:

2 4 6 8 10

6

5

   

 x .

* Độ lệch chuẩn:

         

2 2 2 2 2

1

2 6 4 6 6 6 8 6 10 6 2,8

5

 

         

 

s .

Câu 18. Rút gọn biểu thức

1 sin cos2

sin2 cos

 





a a

A

a a

.

A.

tan .



B.

5

.

2

C. 2tan .



D. 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có





 

2

sin 2sin 1

1 sin 2sin 1 sin

tan .

2sin .cos cos cos 2sin 1 cos



  

   

 

a a

a a a

A a

a a a a a a

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 2

( ) : 4 4 17 0    C x y x y , biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng :3 4 2018 0  d x y .

A. 3 4 23 0  x y hoặc 3 4 27 0  x y B. 3 4 23 0  x y hoặc 3 4 27 0  x y

C. 3 4 23 0  x y hoặc 3 4 27 0  x y D. 3 4 23 0  x y hoặc 3 4 27 0  x y

Lời giải

Chọn C

Đường tròn (C) có tâm





2; 2 , 5

  

I R và tiếp tuyến có dạng





:3 4 0 2018 .

     



x y c c

Ta có

 

23

2

; 5 .

27

5







    



 



c

R d I

c

Câu 20. Nếu









sin 450 1 cos 540

 

     

thì

cos



có giá trị bằng

A.

1

2

 . B.

1

2

. C. 1. D. 1 .

Lời giải

Chọn A

   

sin 450 1 cos 540

 

     

   

sin 360 90 1 cos 360 180

 

         

   

sin 90 1 cos 180

 

      

1

cos 1 cos cos

2

  

       .

Câu 21. Trên đường tròn lượng giác gốc





A

, cung lượng giác có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác

đều là

A.

3



k

. B.

2



k

. C.

2

3

k 

D.



k .

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Khi

0

k



, cung lượng giác có số đo là 0

rad

và có điểm biểu diễn là điểm

A

.

Khi

1

k



, cung lượng giác có số đo là

2

3

rad



và có điểm biểu diễn là điểm

M

.

Khi

2

k



, cung lượng giác có số đo là

4

3

rad



và có điểm biểu diễn là điểm

N

.

Tương tự với các giá trị k





ta được các điểm biểu diễn là

, ,

A M N

lập thành tam giác đều.

Câu 22. Cho hàm số

 

4

1 .

1

  



y x x

x

Giá trị nhỏ nhất của

y

là

A.

3

. B.

5

. C.

2

. D.

4

.

Lời giải

Chọn B

+) Áp dụng bất đẳng thức cô sy ta có

 

4 4

1 1 2. 1 . 1 5.

1 1

 

       

 

 

 

y x x

x x

+) Dấu

" "



xảy ra khi





1

4

1

3

 



  









x L

x

.

Câu 23. Biểu thức

sin sin

3



 

  

 

 

P x x

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức sin sin 2cos sin

2 2

 

 

a b a b

a b , ta có

sin sin 2cos sin cos .

3 6 6 6

   

     

     

     

     

x x x x

Ta có

 

1 cos 1 1 1 1;0;1 .

6





 

          

 

 

P

x P P



Câu 24. Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi I là trung điểm của AB và

d

là trung trực đoạn ATa có













   

1; 4 , 5;2 3; 1

: 2 3 3 0.

4;6 2 2;3

   









   

   











d

A B I

d x

AB Bd

d

n A

y

Câu 25. Phương trình chính tắc của





E

có tâm sai

4

5



e , độ dài trục nhỏ bằng

12

là

A.

2 2

1

36 25

 

x y

. B.

2 2

1

25 36

 

x y

. C.

2 2

1

64 36

 

x y

. D.

2 2

1

100 36

 

x y

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

4

5

2 12















e

b

5 4

6













c a

b

2 2

25 16

6













c a

b





2 2 2

25 16

6



 













a b a

b

10

6













a

b

.

AB





1; 4

A







5;2

B

1 0.

x y

  

2 3 3 0.

x y

  

3 2 1 0.

x y

  

3 4 0.

x y

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy phương trình của





E

:

2 2

1

100 36

 

x y

.

Câu 26. Phương trình đường tròn





C

có tâm





1;3

I và đi qua gốc tọa độ là

A.

   

2 2

1 3 10

   

x y

. B.

   

2 2

1 3 10.

   

x y

C.

2 2

10

 

x y . D.

2 2

100.

 x y

Lời giải

Chọn A

Điểm

O

thuộc đường tròn





C

nên

10

 R IO

.

Đường tròn





C

có tâm





1;3

I và bán kính

10

R

có phương trình

là

     

2 2

: 1 3 10

   

C x y

.

Câu 27. Tập nghiệm

S

của bất phương trình









3 1 5 2

x x x x

    

là

A.

 

S . B.

5

;

2

 

 

 

 

S . C.

5

;

2

 

  

 

 

S . D.





S .

Lời giải

Chọn D









3 1 5 2

x x x x

    

2

3 0

x

  

(hiển nhiên).

Vậy





S .

Câu 28. Cho tam giác

ABC

thỏa mãn

2 2 2

2 . 0

   

BC AC AB BC AC

số đo góc

C

là?

A.

45



. B.

30



. C.

150



. D.

60



.

Lời giải

Chọn A

Đặt , ,

  

BC a AC b AB c

.

Khi đó

2 2 2

2 . 0

   

BC AC AB BC AC

2 2 2

2 . 0

    

a b c a b

2 2 2

2 . 2

cos 45

2 2 2

 

     

a b c a b

C C

ab ab

.

Câu 29. Số liệu thống kê tình hình việc làm của sinh viên nghành Toán sau khi tốt nghiệp của các khóa

tốt nghiệp 2015 và 2016 được trình bày trong bảng sau:

STT Lĩnh vực việc làm Khóa tốt nghiệp

2015

Khóa tốt nghiệp 2016

Nữ Nam Nữ Nam

1

Gi

ả

ng d

ạ

y

25

45

25

65

2 Ngân hàng 23 186 20 32

3 Lập trình 25 120 12 58

4

B

ả

o hi

ể

m

12

100

3

5

Tính cả hai khóa tốt nghiệp

2015

và

2016

, số sinh viên làm trong lĩnh vực Ngân hàng nhiều

hơn số sinh viên làm trong lĩnh vực Giảng dạy là bao nhiêu phần trăm?

A.

67,2%

. B.

63,1%

. C.

62,0%

. D.

68,5%

.

Lời giải

Chọn B

Tính cả hai khóa tốt nghiệp

2015

và

2016

, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu,

Số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Ngân hàng là

261

( sinh viên ).

Số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Giảng dạy là

160

( sinh viên ).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Ngân hàng hơn số sinh viên có việc làm trong lĩnh vực

Giảng dạy là

261 160 101

 

người.

Tỷ lệ phần trăm của sinh viên có việc làm trong lĩnh vực Ngân hàng nhiều hơn số sinh viên có

việc làm trong lĩnh vực Giảng dạy là

101

100% 63,1%

160

  .

Câu 30. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1)

cos sin 2sin .

4



 

  

 

 

x x x

2)

cos sin 2cos .

4



 

  

 

 

x x x

3)

cos sin 2sin .

4



 

  

 

 

x x x

4)

cos sin 2sin .

4



 

  

 

 

x x x

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

1.

Lời giải

Chọn A

Ta có cos sin 2cos 2cos 2sin

4 2 4 4

   

 

     

       

     

 

     

 

x x x x x

.

Câu 31. Số các nghiệm nguyên thuộc tập





3;3

 của bất phương trình

 

2

6

0

1 2

 



  

x x

x x x

là

A.

3

. B.

6

. C.

5

. D.

4

.

Lời giải

Chọn D

 

2

1

1 2 0 1

2







     



 



x

x x x x

x

,

2

3

6 0

2





   



 



x

x x

x

.

Trục xét dấu:

Dựa trục xét dấu suy ra nghiệm nguyên thuộc tập





3;3

 là





3; 1;0;2

  S .

Câu 32. Cho









1;2 ; 3;2

 A B và đường thẳng

: 2 3 0

   

x y , điểm

 

C sao cho tam giác

ABC

cân ở

C

. Toạ độ của điểm

C

là:

A.





2;5

C . B.





2; 1

 

C . C.





1;1

C . D.





0;3

C .

Lời giải

Chọn B

Gọi tọa độ điểm













;2 3 1;2 1 , 3;2 1

       

 

C a a CA a a CB a a

Vì tam giác

ABC

cân ở

       

2 2 2 2

2 2

1 2 1 3 2 1

         

C CA CB a a a a





4 0 2 2; 1

2      

 

a a C .

Câu 33. Cho góc



thỏa mãn

cot 3 2



 

và

.

2



 

 

Tính

tan cot .

2 2

 

 P

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

19.

 P

B.

2 19.

P

C.

2 19.

 P

D.

19.

P

Lời giải

Chọn B

Ta có

2 2

sin cos sin cos

2

2 2 2 2

tan cot .

2 2 sin

cos sin sin cos

2 2 2 2

   

 

   





     P

Từ hệ thức

2

1 1

1 cot sin

sin

19

 



     .

Do

sin 0

2



  

  nên ta chọn

1

sin 2 19.

19



  P

Câu 34. Tất cả các giá trị của

m

để bất phương trình

2

2 2 2

   

x m x mx

thỏa mãn với mọi

x

là

A.

2

 m

. B.

2

m

. C.

2 2

  m

. D.



m .

Lời giải

Chọn C

Ta có bpt

2

2 2 2

   

x m x mx

2

2 2 0

      

x m x m m

Đặt

0

  

t x m

. Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi

x

2 2

2 2 0, 0

      

t t m t

.

2 2 2 2

[0; )

2 2 , 0 min( 2 2)



         

t t m t m t t

2

2 2 2

     m m

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường thẳng





d

tiếp xúc với đường tròn tâm

O

bán kính

1

,

cắt các trục

,

Ox Oy

lần lượt tại các điểm

A

và

B

. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác

OAB

có thể là

A.

1

2

. B.

1

. C.

2

. D.

4

.

Lời giải

Chọn B

x

y

O

H

A

B

a

b

Gọi





;0

A a





0



a là giao điểm của đường thẳng





d

và trục

Ox

.





0;

B b





0



b là giao điểm của đường thẳng





d

và trục

Oy

.

Khi đó: ;

 

OA a OB b

1 1

.

2 2

  

OAB

S OAOB ab





1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Xét tam giác vuông

OAB

có:

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

1 .

       

a b a b

OA OB OH a b

2 2 2 2

2 . 2

     

a b a b a b ab

Từ





1 1

 

OAB

S . Vậy





min

1



OAB

S .

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Cho đường thẳng

: 0

   

ax by c . Viết phương trình đường thẳng





đối xứng với đường

thẳng



a) qua trục hoành.

b) qua trục tung.

c) qua gốc tọa độ.

Lời giải

Xét điểm





;

M M

M x y

tùy ý thuộc .

a) Gọi





;

N N

N x y

là điểm đối xứng với M qua Ox.

Khi đó:

N M M N

x x x x

y y y y

 

 

 



 

   

 

 

.

Do đó M   

0

M M

ax by c

  



0

N N

ax by c

  

 N 

1



 ax – by + c = 0.

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Ox là ax – by + c = 0.

b) Gọi





;

P P

P x y

là điểm đối xứng với M qua Oy.

Khi đó ta có

P M M P

x x x x

y y y y

 

   

 



 

 

 

 

. Do đó M   

0

M M

ax by c

  



0

P P

ax by c

  

P

2



 ax – by – c = 0.

Vậy phương trình đường thẳng đối xứng vơi  qua Oy là ax – by – c = 0.

c) Gọi





;

Q Q

Q x y

là điểm đối xứng với M qua O.

Khi đó ta có

Q M M Q

x x x x

y y y y



   

 



 

   





. Do đó M   

0

M M

ax by c

  



0

Q Q

ax by c

   

Q

3



Câu 37. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:





2 2

1

: 4 5 0

   

C x y y và





2 2

2

: 6 8 16 0

    

C x y x y .

Lời giải

Đường tròn





1

C

có tâm





1

0;2

I bán kính

1

3



R

Đường tròn





2

C

có tâm





2

3; 4



I bán kính

2

3



R

Gọi tiếp tuyến chung của hai đường tròn có phương trình

: 0

   

ax by c với

2 2

0

 

a b



là tiếp tuyến chung của





1

C

và





2

C

1

2

( , ) 3

 







 



d I

 

2 2

2 3 *

3 4 3



  







   





b c a b

a b c a b

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra

2

2 3 4

3 2

2







    

 







a b

b c a b c

a b

c

TH1: Nếu

2



a b

chọn

2, 1

 

a b

thay vào (*) ta được

2 3 5

  c

nên ta có 2 tiếp tuyến là

2 2 3 5 0

   

x y

TH2: Nếu

3 2

2

 



a b

c thay vào (*) ta được

2 2

   

b a a b

0



a hoặc

3 4 0

 

a b

+ Với 0

  

a c b

, chọn

1

 

b c

ta được

: 1 0

  

y

+ Với

3 4 0 3

   

a b c b

, chọn

4, 3, 9

    

a b c ta được

:4 3 9 0

   

x y

Vậy có 4 tiếp tuyến chung của hai đường tròn là:

2 2 3 5 0, 1 0,4 3 9 0

        

x y y x y

.

Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

1





 

x

y

x x

.

Lời giải

TXĐ:





D

Ta có:

 

2

1





 

x

y

x x

2

1

    

yx yx y x













2

1 1 0 2

     yx y x y

TH1:

0



y





1 1

  

x .

Vậy

0



y thuộc miền giá trị của





f x

.

TH2:

0



y

Do

y

thuộc miền giá trị của





f x



Phương trình





2

có nghiệm

x

.

2

0

1

0

1

3 2 1 0

3











  

  

 

 

   







y

a

y

y y

.



2

1 0 0

    

y x x .



 

2

1

2 0 2

3

       

y x x

Vậy

1

min

3

 

y khi và chỉ khi

2

 

x .

max 1



y

khi và chỉ khi

0



x .

Câu 39. Đơn giản các biểu thức

 

5

sin os tan tan

2 2 2

  



     

       

     

     

C x c x x x

Lời giải

 

sin os tan tan cos cos 0

2 2 2

  



     

          

     

     

C x c x x x x x

------------- HẾT -------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 06

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ời gian l

àm bài

: 90 phút,

không tính th

ời gian phát đề

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu



a b

và



c d

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

a b

c d



. B.

a c b d

  

.

C.

ac bd



. D.

a c b d

  

.

Câu 2. Nếu

0 9

x

 

thì biểu thức

5

1

P

x

 

có giá trị nhỏ nhất là số nào?

A.

2

9



. B.

4

9



. C.

6

9



. D.

8

9



.

Câu 3. Nhị thức

2 3

 

x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

2

 

x . B.

2

3

 

x . C.

3

2

 

x . D.

2

3

 

x .

Câu 4. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2 5 3 0

x y z

  

. B.

2

3 2 4 0

x x

  

. C.

2

2 5 3

x y

 

. D.

2 3 5

x y

 

.

Câu 5. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

2 5 2.

y x x

  

A.

1

D ; .

2

 





 









B.





D 2; .

 

C.

 

1

D ; 2; .

2

 





   









D.

1

D ;2 .

2

 

 



 

 

Câu 6. Tiến hành một cuộc thăm do về caan nặng của mỗi hs nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra

chọn ngẫu nhiên 30 hs nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết cân nặng của mình. Kết quả thu được

ghi lại như sau:

43

50

43

48

45

40

38

48

45

50

43

45

48

43

38

40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45

Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

A. Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30

B. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 10

C. Đơn vị điều tra: lớp 10. Kích thước mẫu: 30

D. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30

Câu 7. Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường

L

ớp khối l

ư

ợng (gam)

T

ần số

70;80)

80;90)

90;100)

100;110)



110;120)

3

6

12

6

3

C

ộng

30

Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là:

A.

20%

B.

40%

C.

60%

D.

80%

Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Đi

ểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

T

ần số

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Số trung vị là:

A.

15

e

M



B.

15,50

e

M  C.

16

e

M



D.

16,5

e

M 

Câu 9. Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau:

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp:



40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

      

      

Số điểm trung bình là:

A.

66,88

x



B.

68,68

x



C.

88,66

x



D.

68,88

x



Câu 10. Góc lượng giác





,

Ox Ot

có một số đo là

2017

2





, số đo tổng quát của góc lượng giác





,

Ox Ot

là

A.

2

k





. B.

2

k





. C.

3

2

k





. D.

3

2

k





.

Câu 11. Cho góc lượng giác

(OA;OB)

5





 

. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia

cuối lần lượt trùng với OA, OB

A.

6

5



B.

11

5





. C.

31

5



. D.

9

5



.

Câu 12. Một đường tròn có bán kính 10 (cm), độ dài cung tròn

40



trên đường tròn gần bằng

A. 7 (cm). B. 9 (cm). C. 11 (cm). D. 13 (cm).

Câu 13. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài

10,57

cm

.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có

độ dài là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

2,77

cm

. B.

2,78

cm

. C.

2,76

cm

. D.

2,8

cm

.

Câu 14. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A.

tan 0





. B.

sin 0





.

C.

cos 0





. D.

cot 0





.

Câu 15. Tính

sin



, biết

5

cos

3



 và

3

2



 

  .

A.

1

3

. B.

1

3



. C.

2

3

. D.

2

3



.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của

4 4

sin cos

N x x

 

bằng:

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 17. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.

 

tan tan

tan .

1 tan tan

a b



 



B.





tan – tan tan .

a b a b

 

C.

 

tan tan

tan .

1 tan tan

a b



 



D.





tan tan tan .

a b a b

  

Câu 18. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

cos2 cos – sin .

a a a

 B.

2 2

cos2 cos sin .

a a a

 

C.

2

cos2 2cos –1.

a a D.

2

cos2 1– 2sin .

a a



Câu 19. Công thức nào sau đây là sai?

A. cos cos 2cos .cos

2 2

a b a b

a b

 

  . B. cos cos 2sin .sin

2 2

a b a b

a b

 

   .

C. sin sin 2sin .cos

2 2

a b a b

a b

 

  . D. sin sin 2sin .cos

2 2

a b a b

a b

 

  .

Câu 20. Cho

3

sin2 .

4





Tính giá trị biểu thức

tan cot

A

 

 

A.

4

3

A



. B.

2

3

A



. C.

8

3

A



. D.

16

3

A



.

Câu 21. Cho

cos 0

x



. Tính

2 2

sin sin

6 6

A x x

 

   

   

   

   

.

A.

3

2

. B. 2. C. 1. D.

1

4

.

Câu 22. Cho

A

,

B

,

C

là các góc của tam giác

ABC

(không là tam giác vuông) thì

cot .cot cot .cot cot .cot

A B B C C A

 

bằng :

A.

 

2

cot .cot .cot

A B C

. B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

C.

1

. D.

1



.

Câu 23. Biểu thức

2

2cos 2 3sin 4 1

2sin 2 3sin 4 1

A

 



 

có kết quả rút gọn là:

A.





 

cos 4 30

.

cos 4 30



 

 

B.





 

cos 4 30

.

cos 4 30



 

 

C.





 

sin 4 30

.

sin 4 30



 

 

D.





 

sin 4 30

.

sin 4 30



 

 

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, có độ dài ba cạnh là

, ,

BC a AC b AB c

  

. Gọi

a

m

là độ dài đường trung

tuyến kẻ từ đỉnh

A

,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và

S

là diện tích tam giác đó.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

. B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

4

abc

S

R



. D.

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

.

Câu 25. Cho hình thoi

ABCD

có cạnh bằng

a

. Góc



30

BAD

 

. Diện tích hình thoi

ABCD

là

A.

2

4

a

. B.

2

a

. C.

2

3

2

a

. D.

2

a

.

Câu 26. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí

A

, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

0

60

.

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ

30 /

km h

, tàu thứ hai chạy với tốc độ

40 /

km h

. Hỏi sau

2

giờ hai tàu

cách nhau bao nhiêu

km

?

A.

13.

B.

20 13.

C.

10 13.

D.

15.

Câu 27. Cho đường thẳng





:3 2 10 0

d x y

  

. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của





d

?

A.





3;2

u 



. B.





3; 2

u

 



. C.





2; 3

u

 



. D.





2; 3

u

  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. Cho

ABC



có













2; 1 , 4;5 , 3;2

A B C 

. Đường cao

AH

của

ABC



có phương trình là

A.

7 3 11 0

x y

  

. B.

3 7 13 0

x y

   

. C.

3 7 17 0

x y

  

. D.

7 3 10 0

x y

  

.

Câu 29. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

2 4 8 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

4 6 12 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 8 20 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 10 6 2 0

x y x y

    

.

Câu 30. Đường tròn

2 2

10 24 0

x y y

   

có bán kính bằng bao nhiêu?

A.

49

. B.

7

. C.

1

. D.

29

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

, cho đường tròn





S

có tâm

I

nằm trên đường thẳng

y x

 

, bán

kính

3

R



và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của





S

, biết hoành độ tâm

I

là số

dương.

A.

   

2 2

3 3 9

x y

   

. B.

   

2 2

3 3 9

x y

   

.

C.

   

2 2

3 3 9

x y

   

. D.

   

2 2

3 3 9

x y

   

.

Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, tìm tọa độ tâm

I

của đường tròn đi qua ba điểm





0;4

A

,





2;4

B

,





2;0

C

.

A.





1;1

I

. B.





0;0

I

. C.





1;2

I

. D.





1;0

I

.

Câu 33. Cho elip





E

có phương trình

2 2

16 25 400

x y 

. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A.





E

có trục nhỏ bằng 8. B.





E

có tiêu cự bằng 3.

C.





E

có trục nhỏ bằng 10. D.





E

có các tiêu điểm





1

3;0

F 

và





2

3;0

F

.

Câu 34. Phương trình chính tắc của đường elip với

4

a



,

3

b



là

A.

2 2

1

16 9

x y

 

. B.

2 2

1

9 16

x y

 

. C.

2 2

1

16 9

x y

 

. D.

2 2

1

9 16

x y

 

.

Câu 35. Cho elip





E

có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng

6

. Viết phương

trình của





E

?

A.

2 2

1

12 3

 

x y

. B.

2 2

1

12 3

 

x y

. C.

2 2

1

3 12

 

x y

. D.

2 2

1

48 12

 

x y

.

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho

, , 0

a b c



, chứng minh rằng

3 3 3 2 2 2

2

a b c a b c

b c c a a b

 

  

  

.

Câu 2. Cho phương trình









2

5 1 0

m x m x m

    

(1). Tìm tất cả các giá trị của

m

để (1) có 2

nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

2

x x

 

.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của

6 6

sin cos

M x x

 

Câu 4. Viết phương trình đường thẳng



đi qua giao điểm của hai đường thẳng

1

:2 3 0

d x y

  

và

2

: 2 1 0

d x y

  

đồng thời tạo với đường thẳng

3

: 1 0

d y

 

một góc

0

45

có phương trình:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A

10.C

11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C

21.A

22.C

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C

28.A

29.B

30.B

31.B 32.C 33.B 34.C 35.B

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu



a b

và



c d

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

a b

c d



. B.

a c b d

  

.

C.

ac bd



. D.

a c b d

  

.

Lời giải

Chọn D.

Đáp án D đúng do tính chất

A B

A C B D

C D





   







Câu 2. Nếu

0 9

x

 

thì biểu thức

5

1

P

x

 

có giá trị nhỏ nhất là số nào?

A.

2

9



. B.

4

9



. C.

6

9



. D.

8

9



.

Lời giải

Chọn B.

Đáp án B đúng vì

5 5 5 4

0 9 1

9 9

x

x x

       

Câu 3. Nhị thức

2 3

 

x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

3

2

 

x . B.

2

3

 

x . C.

3

2

 

x . D.

2

3

 

x .

Lời giải

Chọn A

3

2 3 0 2 3

2

x x x

        

.

Câu 4. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2 5 3 0

x y z

  

. B.

2

3 2 4 0

x x

  

. C.

2

2 5 3

x y

 

. D.

2 3 5

x y

 

.

Lời giải

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D.

Câu 5. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

2 5 2.

y x x

  

A.

1

D ; .

2

 





 









B.





D 2; .

 

C.

 

1

D ; 2; .

2

 





   









D.

1

D ;2 .

2

 

 



 

 

Lời giải

Chọn C

Điều kiện

2

2 5 2 0

1

2

x

x x

x







   







.

Vậy tập xác định của hàm số là





1

; 2;

2

 

  





 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. Tiến hành một cuộc thăm do về caan nặng của mỗi hs nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra

chọn ngẫu nhiên 30 hs nữ lớp 10 và đề nghị các em cho biết cân nặng của mình. Kết quả thu được

ghi lại như sau:

43

50

43

48

45

40

38

48

45

50

43

45

48

43

38

40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45

Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

A. Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30

B. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 10

C. Đơn vị điều tra: lớp 10. Kích thước mẫu: 30

D. Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ. Kích thước mẫu: 30

Lời giải

Chọn D. Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng của mỗi học sinh nữ lớp 10

Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ.Kích thước mẫu: 30

Câu 7. Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường

Lớp khối lượng (gam) Tần số

70;80)

80;90)

90;100)

100;110)



110;120)

3

6

12

6

3

Cộng 30

Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là:

A.

20%

B.

40%

C.

60%

D.

80%

Lời giải

Chọn A. Tần suất lớp 100;110) là:

6

.100% 20%

30



Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

T

ần số

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

Số trung vị là:

A.

15

e

M



B.

15,50

e

M 

C.

16

e

M



D.

16,5

e

M 

Lời giải

Chọn B. ta thấy N=100 chăn nên số trung vị là:

15 16

15,5

2

e

M



 

Câu 9. Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau:

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68

66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp:



40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

      

      

Số điểm trung bình là:

A.



x 66,88

B.



x 68,68

C.



x 88,66

D.



x 68,88

Lời giải

Chọn A.

Lớp điểm

Tần số

i

n

Tần suất

Đại diện

i

c

i i

n c

2

i i

n c

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

i

f

%





40;50

4 13 45 180 8100





50;60

6 19 55 330 18150





60;70

10 31 65 650 42250





70;80

6 19 75 450 33750





80;90

4 13 85 340 28900





90;100

2 6 95 190 18050

N 32 100% 2140 149200

4.45 6.55 10.65 6.75 4.85 2.95

66,88

32

x

    

 

hoặc tính

2140

66,88

32

i i

n c

x

N

  



Câu 10. Góc lượng giác





,

Ox Ot

có một số đo là

2017

2





, số đo tổng quát của góc lượng giác





,

Ox Ot

là

A.

2

k





. B.

2

k





. C.

3

2

k





. D.

3

2

k





.

Lời giải

Chọn C

3

2017 2016 2

2 2 2

k

  

   

     

Câu 11. Cho góc lượng giác

(OA;OB)

5





 

. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia

cuối lần lượt trùng với OA, OB

A.

6

5



B.

11

5





. C.

31

5



. D.

9

5



.

Lời giải

Chọn C

31

6 3.2

5 5

 

  

Câu 12. Một đường tròn có bán kính 10 (cm), độ dài cung tròn

40



trên đường tròn gần bằng

A. 7 (cm). B. 9 (cm). C. 11 (cm). D. 13 (cm).

Lời giải

Chọn A

. .40.10 20

7

180 180 9

a R

l

  

  



Câu 13. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài

10,57

cm

.Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có

độ dài là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.

2,77

cm

. B.

2,78

cm

. C.

2,76

cm

. D.

2,8

cm

.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trong 30 phút mũi kim giờ quét được một góc là

2 .0,5

12 12

 



. .10,57 2,77

12

l R





  

Câu 14. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A.

tan 0





. B.

sin 0





.

C.

cos 0





. D.

cot 0





.

Lời giải

Chọn C

- Ở góc phần tư thứ tư thì:

sin 0;cos 0;tan 0;cot 0

   

   

.



chỉ có C thỏa mãn.

Câu 15. Tính

sin



, biết

5

cos

3





và

3

2



 

 

.

A.

1

3

. B.

1

3



. C.

2

3

. D.

2

3



.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

2 2

5 4

sin 1 cos 1

9 9

 

    

2

sin

3



  

.

Do

3

2



 

 

nên

sin 0





. Vậy

2

sin

3



 

.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của

4 4

sin cos

N x x

 

bằng:

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Lời giải

Chọn B

Ta có

4 4 2 2

sin cos sin cos cos 2

N x x x x x

     

.

Vì

1 cos2 1 1 cos2 1

x x

       

.

Nên giá trị lớn nhất là

1.

.

Câu 17. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.

 

tan tan

tan .

1 tan tan

a b



 



B.





tan – tan tan .

a b a b

 

C.

 

tan tan

tan .

1 tan tan

a b



 



D.





tan tan tan .

a b a b

  

Lời giải.

Chọn B.

Ta có

 

tan tan

tan .

1 tan tan

a b



 



Câu 18. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2 2

cos2 cos – sin .

a a a

 B.

2 2

cos2 cos sin .

a a a

 

C.

2

cos2 2cos –1.

a a D.

2

cos2 1– 2sin .

a a



Lời giải.

Chọn B.

Ta có

2 2 2 2

cos2 cos –sin 2cos 1 1 2sin .

a a a a a

    

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19. Công thức nào sau đây là sai?

A. cos cos 2cos .cos

2 2

a b a b

a b

 

  . B. cos cos 2sin .sin

2 2

a b a b

a b

 

   .

C. sin sin 2sin .cos

2 2

a b a b

a b

 

  . D. sin sin 2sin .cos

2 2

a b a b

a b

 

  .

Lời giải

Chọn D

Ta có sin sin 2cos .sin

2 2

a b a b

a b

 

  .

Câu 20. Cho

3

sin2 .

4





Tính giá trị biểu thức

tan cot

A

 

 

A.

4

3

A



. B.

2

3

A



. C.

8

3

A



. D.

16

3

A



.

Lời giải

Chọn C

tan cot

A

 

 

2 2

sin cos sin cos

cos sin sin cos

   



  

1 1 8

1 1 3

3

sin 2 .

2 2 4



  

.

Câu 21. Cho

cos 0

x



. Tính

2 2

sin sin

6 6

A x x

 

   

   

   

   

.

A.

3

2

. B. 2. C. 1. D.

1

4

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

cos2 2cos 1 1

x x

   

. Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích

ta được:

1 cos 2 1 cos 2

1 3

3 3

1 cos2 cos 1

2 3 2 2

x x

A x

 



   

    

   

   

     

Câu 22. Cho

A

,

B

,

C

là các góc của tam giác

ABC

(không là tam giác vuông) thì

cot .cot cot .cot cot .cot

A B B C C A

 

bằng :

A.

 

2

cot .cot .cot

A B C

. B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.

C.

1

. D.

1



.

Lời giải

Chọn C

Ta có

cot .cot cot .cot cot .cot

A B B C C A

 

1 1 1 tan tan tan

tan .tan tan .tan tan .tan tan .tan .tan

A B C

A B B C C A A B C

 

   

.

Mặt khác

tan tan tan

A B C

 









tan 1 tan .tan tan

A B A B C

   









tan 1 tan .tan tan

C A B C



   









tan 1 tan .tan tan

C A B C

   

tan .tan .tan

C A B



.

Nên

cot .cot cot .cot cot .cot 1

A B B C C A

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 23. Biểu thức

2

2cos 2 3sin 4 1

2sin 2 3sin 4 1

A

 



 

có kết quả rút gọn là:

A.





 

cos 4 30

.

cos 4 30



 

 

B.





 

cos 4 30

.

cos 4 30



 

 

C.





 

sin 4 30

.

sin 4 30



 

 

D.





 

sin 4 30

.

sin 4 30



 

 

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

2

2cos 2 3sin 4 1

2sin 2 3sin 4 1

A

 



 

cos4 3sin4

3sin 4 cos4

 











 

sin 4 30



 



 

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, có độ dài ba cạnh là

, ,

BC a AC b AB c

  

. Gọi

a

m

là độ dài đường trung

tuyến kẻ từ đỉnh

A

,

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và

S

là diện tích tam giác đó.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

. B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

4

abc

S

R



. D.

2

sin sin sin

a b c

R

A B C

  

.

Lời giải

Chọn B

Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có

2 2 2

2 cos

a b c bc A

  

Câu 25. Cho hình thoi

ABCD

có cạnh bằng

a

. Góc



30

BAD

 

. Diện tích hình thoi

ABCD

là

A.

2

4

a

. B.

2

a

. C.

2

3

2

a

. D.

2

a

.

Lời giải

Chọn B

Ta có



. .sin

ABCD

S AB AD BAD



2

1

. .sin30

2

a a a

   .

Câu 26. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí

A

, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

0

60

.

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ

30 /

km h

, tàu thứ hai chạy với tốc độ

40 /

km h

. Hỏi sau

2

giờ hai tàu

cách nhau bao nhiêu

km

?

A.

13.

B.

20 13.

C.

10 13.

D.

15.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: Sau

2

h

quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:

1

30.2 60 .

S km

 

Sau

2

h

quãng đường tàu thứ hai chạy được là:

2

40.2 80 .

S km

 

Vậy: sau

2

h

hai tàu cách nhau là:

2 2 0

1 2 1 2

2 . .cos60 20 13.

S S S S S   

Câu 27. Cho đường thẳng





:3 2 10 0

d x y

  

. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của





d

?

A.





3;2

u 



. B.





3; 2

u

 



. C.





2; 3

u

 



. D.





2; 3

u

  



.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng





d

có một véctơ pháp tuyến là





3;2

n 



nên





d

có một véctơ chỉ phương là





2; 3

u

 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. Cho

ABC



có













2; 1 , 4;5 , 3;2

A B C 

. Đường cao

AH

của

ABC



có phương trình là

A.

7 3 11 0

x y

  

. B.

3 7 13 0

x y

   

. C.

3 7 17 0

x y

  

. D.

7 3 10 0

x y

  

.

Lời giải

Đường cao

AH

đi qua điểm





2; 1

A



và có VTPT là





7; 3

BC

  



.

Vậy phương trình

AH

là









7 2 3 1 0 7 3 11 0

x y x y

        

.

Câu 29. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

2 4 8 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

4 6 12 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 8 20 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 10 6 2 0

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn B

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của

2

x

và

2

y

phải bằng nhau nên loại

được đáp án A và D.

Ta có:

   

2 2

2 8 20 0 1 4 3 0

x y x y x y

          

vô lý.

Ta có:

   

2 2

4 6 12 0 2 3 25

x y x y x y

         

là phương trình đường tròn tâm





2; 3

I



, bán kính

5

R



.

Câu 30. Đường tròn

2 2

10 24 0

x y y

   

có bán kính bằng bao nhiêu?

A.

49

. B.

7

. C.

1

. D.

29

.

Lời giải

Chọn B

Đường tròn

2 2

10 24 0

x y y

   

có tâm





0;5

I

, bán kính

 

2 2

0 5 24 7

R

    

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

, cho đường tròn





S

có tâm

I

nằm trên đường thẳng

y x

 

, bán

kính

3

R



và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của





S

, biết hoành độ tâm

I

là số

dương.

A.

   

2 2

3 3 9

x y

   

. B.

   

2 2

3 3 9

x y

   

.

C.

   

2 2

3 3 9

x y

   

. D.

   

2 2

3 3 9

x y

   

.

Lời giải

Chọn B

Do tâm

I

nằm trên đường thẳng





;

y x I a a

   

, điều kiện

0

a



.

Đường tròn





S

có bán kính

3

R



và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:





















; ; 3 3 3 3 3; 3

d I Ox d I Oy a a n a l I

          

.

Vậy phương trình

     

2 2

: 3 3 9

S x y

   

.

Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, tìm tọa độ tâm

I

của đường tròn đi qua ba điểm





0;4

A

,





2;4

B

,





2;0

C

.

A.





1;1

I

. B.





0;0

I

. C.





1;2

I

. D.





1;0

I

.

Lời giải

Chọn C

Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

, ,

A B C

có dạng





2 2

: 2 2 0

C x y ax by c

    

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Thay tọa độ 3 điểm





0;4

A

,





2;4

B

,





2;0

C

ta được:

 

2 2

8 16 1

4 8 20 2 : 2 4 0

4 4 0

b c a

a b c b C x y x y

a c c

    

 

 

           

 

 

   

 

.

Vậy





C

có tâm





1;2

I

và bán kính

5

R  .

Câu 33. Cho elip





E

có phương trình

2 2

16 25 400

x y 

. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A.





E

có trục nhỏ bằng 8.

B.





E

có tiêu cự bằng 3.

C.





E

có trục nhỏ bằng 10.

D.





E

có các tiêu điểm





1

3;0

F 

và





2

3;0

F

.

Lời giải

Chọn B





E

:

2 2

16 25 400

x y 

2 2

1

25 16

x y

  

.

Elip





E

có

5

a



,

4

b



,

2 2 2 2

5 4 3

c a b

    

.

Tiêu cự của elip





E

là

2 6

c



nên khẳng định “





E

có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai.

Câu 34. Phương trình chính tắc của đường elip với

4

a



,

3

b



là

A.

2 2

1

16 9

x y

 

. B.

2 2

1

9 16

x y

 

. C.

2 2

1

16 9

x y

 

. D.

2 2

1

9 16

x y

 

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình chính tắc

 

2 2

: 1

16 9

x y

E

 

.

Câu 35. Cho elip





E

có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng

6

. Viết phương

trình của





E

?

A.

2 2

1

12 3

 

x y

. B.

2 2

1

12 3

 

x y

. C.

2 2

1

3 12

 

x y

. D.

2 2

1

48 12

 

x y

.

Lời giải:

Chọn B

Ta có:

2 ,2 6 3.

   

a b c c

Mà

2

2 2 2 2 2

2

3

4 9

12







     









b

a b c b b

a

Vậy phương trình





E

:

2 2

1

12 3

 

x y

.

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho

, , 0

a b c



, chứng minh rằng

3 3 3 2 2 2

2

a b c a b c

b c c a a b

 

  

  

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwartz ta có:





 

2

2 2 2

3 3 3 4 4 4 2 2 2

2 2

a b c

a b c a b c a b c

b c c a a b ab ca bc ab ca bc ab bc ca

 

      

       

.

Câu 2. Cho phương trình









2

5 1 0

m x m x m

    

(1). Tìm tất cả các giá trị của

m

để (1) có 2

nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

2

x x

 

.

Lời giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt









2

5 0

1 4. 5 . 0

m

m m m





 









     





2

5

3 18 1 0

m

m m















   





5

9 2 21 9 2 21

3 3

m













 



 





Khi đó, phương trình có hai nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

2

x x

 









1 2

2 2 0

x x

  





1 2 1 2

2 4 0

x x x x

    

1

2 4 0

5 5

m m



   

 

7 22

0

5

m



 



22

5

7

m

  

Kết hợp với điều kiện ta được:

22

5

7

m

 

.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của

6 6

sin cos

M x x

 

Lời giải

Ta có.









2 2 4 2 2 4

sin cos sin sin cos cos

M x x x x x x

   





2 2

cos2 1 sin cos

x x x

  

2

1

cos2 1 sin 2

4

x x

 

  

 

 

2 2

3 1 3 1 3 1

cos2 cos 2 cos 2 1

4 4 4 4 4 4

x x x

 

       

 

 





cos2 1

do x



.

Nên giá trị lớn nhất là

1

.

Câu 4. Viết phương trình đường thẳng



đi qua giao điểm của hai đường thẳng

1

:2 3 0

d x y

  

và

2

: 2 1 0

d x y

  

đồng thời tạo với đường thẳng

3

: 1 0

d y

 

một góc

0

45

có phương trình:

Lời giải

 

1

2

:2 3 0

1

: 2 1 1

1;1 .

0

d x y

x

d

d x y y

d A

  





 

 

   



   



Ta có





3 3

: 1 0 0;1 ,

d ny    



gọi









3

; ,

;

a

d

bn





  



. Khi đó

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2 2

2 2

.

1

1 : 2 0

2

1, 1 : 0

1

2

0

o

.

c s

a b a b x y

b

a b b

a b a b x y

a b



        



    



         

 





ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 07

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ời gian l

àm bài

: 90 phút,

không tính th

ời gian phát đề

Câu 1. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai đường thẳng

1 2

,

d d

lần lượt có phương trình tổng quát

7 13 1 0

x y

  

và

7 13 2 0

x y

  

. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 2

,

d d

A. Song song. B. Vuông góc. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

0

1

360

rad





.

B.

0

1

180

rad



 



 

 

.

C. Trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác có điểm đầu là

A

, điểm cuối là

B

.

D. Cung có số đó

rad



của đường tròn bán kính

R

có độ dài là

l R





.

Câu 3. Cho biểu thức

 

3

2sin sin 5 sin cos

2 2 2

A

  

    

     

       

     

     

với

,

5

k





 



thì biểu thức

A

nhận bao nhiêu giá trị khác nhau.

A.

4

. B.

10

. C.

8

. D.

6

.

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ công nhân viên của một công ty.

Tiền thưởng

2

3

4

5

6

Cộng

Tần số

5

15

10

6

7

43

Độ lệch chuẩn gần nhất với kết quả nào sau đây ?

A.

1,26

. B.

1,38

. C.

1,615

. D.

1,57

.

Câu 5. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

2 3

:

3 4

x t

d

y t

  





 



. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương

của

d

.

A.





3; 4

 

. B.





4;3

. C.





4; 3



. D.





3;4

 .

Câu 6. Cho

0

x



,

0

y



. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   

2 2

1 1

x y

P

x y

 

 

.

A.

1

2

M



. B.

1

4

M



. C.

1

M



. D.

2

M



.

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác gốc





1;0

A cho cung lượng giác điểm đầu

A

và điểm cuối là

M

có số đo



0

2



 

  

 

 

. Gọi

1

M

là điểm đối xứng của

M

qua gốc tọa độ

O

. Tìm số đo của

cung lượng giác có điểm đầu là

A

và điểm cuối là

1

M

.

A.

2

k

  

. B.





1 2

k

   

. C.

180

  

. D.

k

  

.

Câu 8. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

4 1

x y

E

 

và điểm





2;0

C . Có hai điểm

A

,

B

thuộc





E

thỏa mãn

A

,

B

đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác

ABC

là tam giác đều. Tính độ

dài đoạn thẳng

AB

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3

. B.

2

. C.

8 3

5

. D.

8 3

7

.

Câu 9. Biết

3

;2

2



 

 





 

và

3

tan

7

  

. Tính giá trị biểu thức

cos sin

2 2

P

 

 

.

A.

1

4

P

 

. B.

1

4

P



. C.

1

2

P

 

. D.

1

2

P



.

Câu 10. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho Elip





E

có một đỉnh trên trục lớn





3;0

A  và một tiêu điểm là





2;0

F . Viết phương trình chính tắc của Elip





E

.

A.

2 2

1

9 4

x y

 

. B.

2 2

1

3 2

x y

 

. C.

2 2

1

5 9

x y

 

. D.

2 2

1

9 5

x y

 

.

Câu 11. Bất phương trình





f x a



với

0

a



tương đương với bất phương trình nào?

A.





f x a



. B.





f x a



hoặc





f x a

 

.

C.





a f x a

  

. D.





f x a



.

Câu 12. Tính tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2

10

100

x





.

A.

40

. B.

0

. C.

45

. D.

9

.

Câu 13. Xác định mệnh đề đúng.

A.

3

sin3 3sin 4sin

a a a

  . B.

3

sin3 4cos 3sin

a a a

  .

C.

3

sin3 3sin 4cos

a a a

  . D.

3

sin3 4sin 3sin

a a a

  .

Câu 14. Trong mặt phẳng

Oxy

, tìm tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn có phương trình

   

2 2

1 2 4

x y

   

.

A. Tâm





1;2

I  , bán kính

4

R



. B. Tâm





1;2

I  , bán kính

2

R



.

C. Tâm





1; 2

I



, bán kính

4

R



. D. Tâm





1; 2

I



, bán kính

2

R



.

Câu 15. Cho biết

1

cos

3

a



,

1

cos

4

b



. Tính giá trị của biểu thức









cos cos

P a b a b

  

.

A.

119

144

P  

. B.

263

144

P 

. C.

11

14

P

 

. D.

119

144

P 

.

Câu 16. Cho

7

4 .

2



 

  Xác định mệnh đề đúng.

A.

2

1

tan 1

cos



 

B.

2

1

tan 1

sin



  

C.

2

1

tan 1

sin



 

D.

2

1

tan 1

cos



  

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để bất phương trình

2

2 3 0

mx mx

   

có tập

nghiệm bằng

.



A.

4

B.

2

C.

0

D.

3

Câu 18. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 4 4 6 0

C x y x y

    

và đường thẳng

: 2 3 0

d x my m

   

với

m

là tham số thực. Gọi

I

là tâm đường tròn





.

C

Tính tổng các giá

trị thực của tham số

m

tìm được để đường thẳng

d

cắt đường tròn





C

tại hai điểm phân biệt

,

A B

sao cho diện tích tam giác

ABI

lớn nhất.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

4

B.

0

C.

15

8

D.

8

15

Câu 19. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1.

25 9

x y

 

Tính tỉ số giữa

tiêu cự và độ dài trục lớn elip





.

E

A.

5

3

B.

3

5

C.

4

5



D.

4

5

Câu 20. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hình chữ nhật

ABCD

có điểm





6;2

I là giao điểm của hai đường

chéo

, .

AC BD

Điểm





1;5

M thuộc

AB

và trung điểm

E

của

CD

thuộc đường thẳng

: 5 0.

x y

   

Viết phương trình đường thẳng

.

AB

A.

4 19 0

4 0

x y

  





  



B.

1 0

4 19 0

x

x y

 





  



C.

1 0

5 0

x

y

 





 



D.

5 0

4 19 0

y

x y

 





  



Câu 21. Trong mặt phẳng

Oxy

, tính bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thảng

: 2 0

x y

   

tại

điểm





3;1

M và tâm nằm trên đường thẳng

: 2 2 0

d x y

  

.

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

2

.

Câu 22. Cho

rad



là số đo của của một cung lượng giác tùy ý trên đường tròn lượng giác gốc





1;0

A

có điểm đầu là

A

và điểm cuối là

M

. Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu

A

và

điểm cuối

M

là :

A.

k

 



. B.

2

k

 



. C.

360



 

. D.

180



 

.

Câu 23. Trong mặt phẳng

Oxy

, tính khoảng cách từ





0;0

O đến đường thẳng

: 1

2 9

x y

d

 

.

A.

18

85

. B.

28

85

. C.

18

82

. D.

8

82

.

Câu 24. Cho biết

 

3 3

cos ,

5 2



   

    .Tính giá trị biểu thức

5 11

cos tan

2 2

M

 

 

   

   

   

   

.

A.

3

16

M

 

. B.

31

20

M   . C.

1

20

M   . D.

4

5

M



.

Câu 25. Kết quả điều tra tuổi của 160 đoàn viên thanh niên được trình bày ở bảng phân bố tần số sau

đây :

Tu

ổ

i

18

19

20

21

22

C

ộ

ng

Tần số 10 50 70 20 10 160

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho gần với kết quả nào sau đây ?

A.

0,902

. B.

1,42

. C.

1,435

. D.

2,104

.

Câu 26. Xác định mệnh đề đúng.

A.

   

1

cos cos sin sin

2

a b a b a b

   

. B.

cos cos 2cos cos

2 2

a b a b

a b

 

 

.

C.

1

cos cos cos cos

2 2 2

a b a b

a b

 

 

. D.

cos cos 2sin sin

2 2

a b a b

a b

 

  

.

Câu 27. Trong mặt phẳng

Oxy

, tính góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là

2 5 0

x y

  

và

3 9 0.

x y

  

?

A.

45



. B.

30



. C.

60



. D.

90



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. Cho góc



thỏa mãn

3

2 2

 



  và

1

sin

5





. Tính giá trị

sin 2

P





A.

2 6

25

P   . B.

4 6

25

P   . C.

2 6

25

P  D.

4 6

25

P  .

Câu 29. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





;

C I R

có tâm





3;5

I và đi qua gốc tọa độ

O

có phương

trình là

A.

2 2

6 10 0

x y x y

   

. B.

2 2

6 10 2 0

x y x y

    

.

C.

2 2

6 10 0

x y x y

   

D.

2 2

6 10 0

x y x y

   

.

Câu 30. Cho





2

f x ax bx c

  

có

0

a



và có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

. Giả sử

1 2

x x



. Bảng xét

dấu nào sau đây là bảng xét dấu của





f x

A.

+-+ 0

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

.

B.

--

+ 0

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

C.

--

+ 0

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

D.

-

--

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

.

Câu 31. Trên đường tròn lượng giác gốc





1;0

A cho cung lượng giác điểm đầu

A

và điểm cuối là

M

có số đo là ,

2

k k







. Tìm số điểm

M

khác nhau.

A.

4

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

d

song song với đường thẳng

:3 2 6 0

x y

   

và

cắt

,

Ox Oy

tại

,

A B

sao cho

13

AB  . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến

d

.

A.

7

13

. B.

6

13

. C.

3

13

. D.

5

13

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, trong các phương trinh sau đây phương trình nào là phương trình chính

tắc của elip?

A.

2 2

1

9 16

x y

 

. B.

2 2

1

64 36

x y

 

. C.

2 2

1

16 9

x y

 

. D.

2 2

9 16 2

x y

 

.

Câu 34. Cho hàm số

cos4 4cos2 5

y x x m

   

. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số để giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn

5

.

A.

4

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 35. Xác định mệnh đề đúng.

A.





tan cot

  

   . B.





tan cot

  

  .

C.





tan tan

  

   . D.





tan tan

  

  .

II. TỰ LUẬN

Câu 1. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với













2;3 , 1; 2 , 5;4

A B C   . Viết phương trình

đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC

.

Câu 2. Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình đường tròn





C

có tâm





3;2

I  và tiếp xúc với trục

hoành

Ox

.

Câu 3. Rút gọn biểu thức:

 

2

sin cos 1

1

cos sin

2 cos .cot

4

x x

P

x x



 

 



 



 

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 07

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ời gian l

àm bài

: 90 phút,

không tính th

ời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai đường thẳng

1 2

,

d d

lần lượt có phương trình tổng quát

7 13 1 0

x y

  

và

7 13 2 0

x y

  

. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 2

,

d d

A. Song song. B. Vuông góc. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.

Lời giải

Chọn A.

Vì

7 13 1

7 13 2



 



nên

1 2

/ /

d d

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

0

1

360

rad





.

B.

0

1

180

rad



 



 

 

.

C. Trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác có điểm đầu là

A

, điểm cuối là

B

.

D. Cung có số đó

rad



của đường tròn bán kính

R

có độ dài là

l R





.

Lời giải

Chọn A.

0

1

180

rad





.

Câu 3. Cho biểu thức

 

3

2sin sin 5 sin cos

2 2 2

A

  

    

     

       

     

     

với

,

5

k





 



thì biểu thức

A

nhận bao nhiêu giá trị khác nhau.

A.

4

. B.

10

. C.

8

. D.

6

.

Lời giải

Chọn D.

 

3

2sin sin 5 sin cos

2 2 2

A

  

    

     

       

     

     

2cos sin cos sin cos

    

    

Vậy

A

6

có giá trị khác nhau cos

5

k



 

 

 

với

0;9

k 

.

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ công nhân viên của một công ty.

Tiền thưởng

2

3

4

5

6

Cộng

Tần số

5

15

10

6

7

43

Độ lệch chuẩn gần nhất với kết quả nào sau đây ?

A.

1,26

. B.

1,38

. C.

1,615

. D.

1,57

.

Lời giải

Chọn A.

Số tiền thưởng trung bình:

2.5 3.15 4.10 5.6 6.7

3,88

43

x

   

 

Phương sai của số liệu :

         

2 2 2 2 2

2

5 15 10 6 7

2 3,88 3 3,88 4 3,88 5 3,88 6 3,88 1,59

43 43 43 43 43

s           

Độ lệch chuẩn:

2

1,26

s  xấp xỉ .

Câu 5. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

2 3

:

3 4

x t

d

y t

  





 



. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương

của

d

.

A.





3; 4

 

. B.





4;3

. C.





4; 3



. D.





3;4

 .

Lời giải

Chọn D.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. Cho

0

x



,

0

y



. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   

2 2

1 1

x y

P

x y

 

 

.

A.

1

2

M



. B.

1

4

M



. C.

1

M



. D.

2

M



.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

 

2

1 0

x

 

 

2

1 4

x x

  

 

2

1

4

1

x

 



đẳng thức xảy ra khi

1

x



.

 

2

0

1

y





đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

0

y



.

   

2 2

1 1

x y

P

x y

 

 

1

4



đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1

0

x

y











.

Vậy giá tri lớn nhất cần tìm là

1

4

.

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác gốc





1;0

A cho cung lượng giác điểm đầu

A

và điểm cuối là

M

có số đo



0

2



 

  

 

 

. Gọi

1

M

là điểm đối xứng của

M

qua gốc tọa độ

O

. Tìm số đo của

cung lượng giác có điểm đầu là

A

và điểm cuối là

1

M

.

A.

2

k

  

. B.





1 2

k

   

. C.

180

  

. D.

k

  

.

Lời giải

Chọn B.

Cung



1

MM

 

số đo của cung lượng giác có điểm đầu là

A

và điểm cuối là





1 2

k

   

.

Câu 8. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

4 1

x y

E

 

và điểm





2;0

C . Có hai điểm

A

,

B

thuộc





E

thỏa mãn

A

,

B

đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác

ABC

là tam giác đều. Tính độ

dài đoạn thẳng

AB

.

A.

3

. B.

2

. C.

8 3

5

. D.

8 3

7

.

Lời giải

Chọn D.

C

B

A

Giả sử





;

A x y

,





;

B x y



với

2 2

x

  

,

1 1

y

  

,

0

y



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Do tam giác

ABC

đều nên

AB AC



 

2

2 2

4 2

y x y

   

 

2

3 2

y x

   .

Do





A E



2 2

1

4 1

x y

  

2

1

4

x

y

  

.

 

2

3 1 2

4

x

 

   

 

 

2

7 16 4 0

x x

   

2

2 0( )

2 48

7 49

x y loai

x y

  









  



.

2

8 3

4

7

AB y  

.

Câu 9. Biết

3

;2

2



 

 





 

và

3

tan

7

  

. Tính giá trị biểu thức

cos sin

2 2

P

 

 

.

A.

1

4

P

 

. B.

1

4

P



. C.

1

2

P

 

. D.

1

2

P



.

Lời giải

Chọn C.

sin cos 2 sin

2 2 2 4

P

   

 

   

 

 

.

Do

3

;2

2



 

 





 

5

;

2 4 4

  

 

   





 

2 sin 0

2 4

P

 

 

   

 

 

.

2

1 sin

P

  

.

3

tan

7

  

7

cot

3

   

.

2

1 9

sin

1 cot 16

   

 

Do

3

;2

2



 

 





 

sin 0

  

3

sin

4

   

.

2

1

4

P

 

1

2

P

  

.

Câu 10. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho Elip





E

có một đỉnh trên trục lớn





3;0

A  và một tiêu điểm là





2;0

F . Viết phương trình chính tắc của Elip





E

.

A.

2 2

1

9 4

x y

 

. B.

2 2

1

3 2

x y

 

. C.

2 2

1

5 9

x y

 

. D.

2 2

1

9 5

x y

 

.

Lời giải

Chọn D.

Một đỉnh trên trục lớn





3;0

A 

3

a

 

.

Một tiêu điểm là





2;0

F

2

c

 

.

2 2 2

9 4 5

b a c

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy

 

2 2

: 1

9 5

x y

E

 

.

Câu 11. Bất phương trình





f x a



với

0

a



tương đương với bất phương trình nào?

A.





f x a



. B.





f x a



hoặc





f x a

 

.

C.





a f x a

  

. D.





f x a



.

Lời giải

Chọn C

Câu 12. Tính tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2

10

100

x





.

A.

40

. B.

0

. C.

45

. D.

9

.

Lời giải

Chọn C

2

10

100

x





2

1000

0

100

x

 



2

100 0

x

  

10

x

 

10 10

x

   

.

Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là

1 2 3 4 5 6 7 8 9 45

        

.

Câu 13. Xác định mệnh đề đúng.

A.

3

sin3 3sin 4sin

a a a

  . B.

3

sin3 4cos 3sin

a a a

  .

C.

3

sin3 3sin 4cos

a a a

  . D.

3

sin3 4sin 3sin

a a a

  .

Lời giải

Chọn A

Câu 14. Trong mặt phẳng

Oxy

, tìm tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn có phương trình

   

2 2

1 2 4

x y

   

.

A. Tâm





1;2

I  , bán kính

4

R



. B. Tâm





1;2

I  , bán kính

2

R



.

C. Tâm





1; 2

I



, bán kính

4

R



. D. Tâm





1; 2

I



, bán kính

2

R



.

Lời giải

Chọn D

Đường tròn

   

2 2

1 2 4

x y

   

có tâm





1; 2

I



, bán kính

2

R



.

Câu 15. Cho biết

1

cos

3

a



,

1

cos

4

b



. Tính giá trị của biểu thức









cos cos

P a b a b

  

.

A.

119

144

P  

. B.

263

144

P 

. C.

11

14

P

 

. D.

119

144

P 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

1

cos cos cos2 cos2

2

P a b a b b a

    

 

2 2

1

2cos 2cos 2

2

a b

  

2 2

cos cos 1

a b

  

1 1 119

1

9 16 144

    

.

Câu 16. Cho

7

4 .

2



 

  Xác định mệnh đề đúng.

A.

2

1

tan 1

cos



 

B.

2

1

tan 1

sin



  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

1

tan 1

sin



 

D.

2

1

tan 1

cos



  

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2

1 1

1 tan tan 1

cos cos

 

    

Do

7

4

2



 

  nên

2

1

tan 0 tan 1.

cos

 



    

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để bất phương trình

2

2 3 0

mx mx

   

có tập

nghiệm bằng

.



A.

4

B.

2

C.

0

D.

3

Lời giải

Chọn A

TH1: Với

0

m



ta có bất phương trình

3 0



(đúng x

 



) (TM)

TH2: Với

0

m



khi đó bất phương trình đúng

2

0

0 0

3 0

0 3 0

3 0

m

a m

x m

m

m m

 

 



 

        

  



    

 

 





Vậy các giá trị thỏa mãn là





3; 2; 1;0

m   

Câu 18. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 4 4 6 0

C x y x y

    

và đường thẳng

: 2 3 0

d x my m

   

với

m

là tham số thực. Gọi

I

là tâm đường tròn





.

C

Tính tổng các giá

trị thực của tham số

m

tìm được để đường thẳng

d

cắt đường tròn





C

tại hai điểm phân biệt

,

A B

sao cho diện tích tam giác

ABI

lớn nhất.

A.

4

B.

0

C.

15

8

D.

8

15

Lời giải

Chọn B

H

B

A

I

Đường tròn





C

có tâm





2; 2

I

 

bán kính

2.

R 

Đường thẳng

d

cắt đường tròn





C

tại hai điểm phân biệt

 

2

1 4

, 2

1

m

d I d R

m



   



2 2 2

4 30 4 30

16 8 1 2 2 14 8 1 0 .

14 14

m m m m m m

 

           

Khi đó



2 2

1 1

sin 1

2 2

IAB

S R AIB R



  

Do đó diện tích tam giác

IAB

lớn nhất



sin 1

AIB IA IB

   

Gọi

H

là trung điểm của

AB

ta có

HIA



vuông cân tại

H

do đó

1

IH



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Hay

2 2

0

1 4 1 15 8 0

8

15

m

m m m m

m







      







Vậy

0.

m



Câu 19. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1.

25 9

x y

 

Tính tỉ số giữa

tiêu cự và độ dài trục lớn elip





.

E

A.

5

3

B.

3

5

C.

4

5



D.

4

5

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2

25 5; 9 3

a a b b

     

Suy ra

25 9 4

c

  

Suy ra

2 8 4

.

2 10 5

c

a

 

Câu 20. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hình chữ nhật

ABCD

có điểm





6;2

I là giao điểm của hai đường

chéo

, .

AC BD

Điểm





1;5

M thuộc

AB

và trung điểm

E

của

CD

thuộc đường thẳng

: 5 0.

x y

   

Viết phương trình đường thẳng

.

AB

A.

4 19 0

4 0

x y

  





  



B.

1 0

4 19 0

x

x y

 





  



C.

1 0

5 0

x

y

 





 



D.

5 0

4 19 0

y

x y

 





  



Lời giải

Chọn D

E

I(6;2)

C

A B

D

M(1;5)

Gọi

M



đối xứng với

M

qua

I

suy ra





11; 1

M





Gọi





;5E t t

 

ta có









6;3 , 11;6 t

IE t t M E t



     

 

Do

E

là trung điểm của

CD

nên

















. 0 6 11 3 6 0

IE M E IE M E t t t t

 

         

   

2

7

2 26 84 0

6

t

t t

t





    







Suy ra









1 2

7; 2 , 6; 1

E E

 

Với









1

7; 2 1; 4

E IE

   



Đường thẳng

AB

có phương trình





1 4 5 0 4 19 0

x y x y

       

Với









2

6; 1 0; 3

E IE

   



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường thẳng

AB

có phương trình

5 0.

y

 

Câu 21. Trong mặt phẳng

Oxy

, tính bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thảng

: 2 0

x y

   

tại

điểm





3;1

M và tâm nằm trên đường thẳng

: 2 2 0

d x y

  

.

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

2

.

Lời giải

Chọn D.

+

IM

đi qua





3;1

M và vuông góc

: 2 0

x y

   

nên có phương trình









3 1 0

x y

   

4 0

x y

   

+ Tọa độ điểm

I

là nghiệm của hệ

 

2 2 0 2

2,2

4 0 2

x y x

I

x y y

   

 

 

 

   

 

+

 

2

2 2 2

, 2

1 1

R d I

 

   

 

.

Câu 22. Cho

rad



là số đo của của một cung lượng giác tùy ý trên đường tròn lượng giác gốc





1;0

A

có điểm đầu là

A

và điểm cuối là

M

. Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu

A

và

điểm cuối

M

là :

A.

k

 



. B.

2

k

 



. C.

360



 

. D.

180



 

.

Lời giải

Chọn B.

Câu 23. Trong mặt phẳng

Oxy

, tính khoảng cách từ





0;0

O đến đường thẳng

: 1

2 9

x y

d

 

.

A.

18

85

. B.

28

85

. C.

18

82

. D.

8

82

.

Lời giải

Chọn A.

+

: 1 9 2 18 0

2 9

x y

d x y

     

+

 

2 2

9.0 2.0 18

18

,

85

9 2

d O d

 

 



.

Câu 24. Cho biết

 

3 3

cos ,

5 2



   

    .Tính giá trị biểu thức

5 11

cos tan

2 2

M

 

 

   

   

   

   

.

A.

3

16

M

 

. B.

31

20

M   . C.

1

20

M   . D.

4

5

M



.

Lời giải

Chọn B.

I

d



M

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+ Có

5 11

cos tan cos 2 tan 5

2 2 2 2

M

   

     

       

         

       

       

cos tan sin cot

2 2

 

   

   

     

   

   

+ Vì

3

sin 0

2



  

   

+ Có

 

2

3 3 3 4

cos cos sin 1 cos 1

5 5 5 5

    



 

             

 

 

cos 3

cot

sin 4



  

. Vậy

4 3 31

5 4 20

M



    .

Câu 25. Kết quả điều tra tuổi của 160 đoàn viên thanh niên được trình bày ở bảng phân bố tần số sau

đây :

Tu

ổ

i

18

19

20

21

22

C

ộ

ng

T

ầ

n s

ố

10

50

70

20

10

160

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho gần với kết quả nào sau đây ?

A.

0,902

. B.

1,42

. C.

1,435

. D.

2,104

.

Lời giải

Chọn A.

+ Ta có

18.10 19.50 20.70 21.20 22.10

19,8125

160

x

   

 

+ Phương sai

         





2 2 2 2 2

2

1

10. 18 50. 19 70. 20 20. 21 10. 22

160

s x x x x x

         

0,90234375



.

Câu 26. Xác định mệnh đề đúng.

A.

   

1

cos cos sin sin

2

a b a b a b

   

. B.

cos cos 2cos cos

2 2

a b a b

a b

 

 

.

C.

1

cos cos cos cos

2 2 2

a b a b

a b

 

 

. D.

cos cos 2sin sin

2 2

a b a b

a b

 

  

.

Lời giải

Chọn B.

Lý thuyết

Câu 27. Trong mặt phẳng

Oxy

, tính góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là

2 5 0

x y

  

và

3 9 0.

x y

  

?

A.

45



. B.

30



. C.

60



. D.

90



.

Lời giải

Chọn A.

Gọi đường thẳng

:2 5 0

d x y

  

và

: 3 9 0.

x y

   

Ta có

 





   

2 2

2.1 1. 3

2

cos ,

2

2 1 . 1 3

d

 

  

   

.





, 45

d

   

.

Câu 28. Cho góc



thỏa mãn

3

2 2

 



  và

1

sin

5





. Tính giá trị

sin 2

P





ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 6

25

P   . B.

4 6

25

P   . C.

2 6

25

P  D.

4 6

25

P  .

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2

2 2

1 24

cos 1 sin 1

5 25

 

 

    

 

 

24

cos

5



   (Vì

3

2 2

 



  )

1 24 4 6

sin 2 2sin .cos 2. .

5 5 25

P

  

 

     

 

 

Câu 29. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





;

C I R

có tâm





3;5

I và đi qua gốc tọa độ

O

có phương

trình là

A.

2 2

6 10 0

x y x y

   

. B.

2 2

6 10 2 0

x y x y

    

.

C.

2 2

6 10 0

x y x y

   

D.

2 2

6 10 0

x y x y

   

.

Lời giải

Chọn D.

Phương trình của đường tròn





C

có dạng





2 2 2 2

2 2 0 0

x y ax by c a b c

       

Vì đường tròn





;

C I R

có tâm





3;5

I nên ta có

2 2

2.3 2.5 0

x y x y c

    

Vì đường tròn





;

C I R

đi qua gốc tọa độ

O

nên ta có

0

c



Vậy đường tròn





;

C I R

có phương trình là

2 2

6 10 0

x y x y

   

Câu 30. Cho





2

f x ax bx c

  

có

0

a



và có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

. Giả sử

1 2

x x



. Bảng xét

dấu nào sau đây là bảng xét dấu của





f x

A.

+-+ 0

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

.

B.

--

+ 0

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

C.

--

+ 0

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

D.

-

--

0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x)

x

.

Lời giải

Chọn B.

Theo định lí dấu tam thức bậc hai thì





f x

cùng dấu với

a

trên





1 2

;

x x

, cùng dấu với

a

trên





1

;

x

 và





2

;x



Câu 31. Trên đường tròn lượng giác gốc





1;0

A cho cung lượng giác điểm đầu

A

và điểm cuối là

M

có số đo là ,

2

k k







. Tìm số điểm

M

khác nhau.

A.

4

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A.

Có 4 điểm

M

khác nhau và cách nhau

2



là

















1 2 3 4

1;0 , 0;1 , 1;0 , 0; 1

M M M M

 

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

d

song song với đường thẳng

:3 2 6 0

x y

   

và

cắt

,

Ox Oy

tại

,

A B

sao cho

13

AB  . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến

d

.

A.

7

13

. B.

6

13

. C.

3

13

. D.

5

13

.

Lời giải

Chọn B.

Vì

d

song song với đường thẳng

:3 2 6 0

x y

   

:3 2 0

d x y m

   

.

2

13

;0 , 0;

3 2 6

m m m

A B AB

   

   

   

   

2

13

13 6

6

m

    

.

:3 2 6 0

d x y

   

 

6

,

13

d O d 

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, trong các phương trinh sau đây phương trình nào là phương trình chính

tắc của elip?

A.

2 2

1

9 16

x y

 

. B.

2 2

1

64 36

x y

 

. C.

2 2

1

16 9

x y

 

. D.

2 2

9 16 2

x y

 

.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

2 2

1

16 9

x y

 

là phương trình chính tắc của elip vì có

4 3

a b

  

.

Câu 34. Cho hàm số

cos4 4cos2 5

y x x m

   

. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số để giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn

5

.

A.

4

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

cos4 4cos2 5

y x x m

   

2

2cos 2 4cos2 4

x x m

   

 

2

2 cos2 1 2 2

x m m

     

min 2

y m

  

.

Theo đề

2 5 3

m m

   

4

m

 

.

Câu 35. Xác định mệnh đề đúng.

A.





tan cot

  

   . B.





tan cot

  

  .

C.





tan tan

  

   . D.





tan tan

  

  .

Lời giải

Chọn C.

Ta có





tan tan

  

   .

II. TỰ LUẬN

Câu 1. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với













2;3 , 1; 2 , 5;4

A B C   . Viết phương trình

đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC

.

Lời giải

Tọa độ trung điểm

M

của

BC

thỏa mãn :

1 5

2

2 4

1

2

M

x

y





  





 



 









2;1

M 





0; 2

AM

 







1;0

AM

n 



.

Vậy phương trình đường trung tuyến

AM

là:

2 0

x

 

.

Câu 2. Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình đường tròn





C

có tâm





3;2

I  và tiếp xúc với trục

hoành

Ox

.

Lời giải





; 2

I

R d I Ox y

  

.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

   

2 2

3 2 4

x y

   

.

Câu 3. Rút gọn biểu thức:

 

2

sin cos 1

1

cos sin

2 cos .cot

4

x x

P

x x



 

 



 



 

 

Lời giải

 

2

sin cos 1

1

cos sin

2 cos .cot

4

x x

P

x x



 

 



 



 

 

 

2

sin cos 1

1

cos

cos sin

cos sin .

sin

x x

x

x x

x

 

 



 





 

2

sin . sin cos 1 cos

cos sin .cos

x x x x

P

x x x

  









 

sin 1 2sin x 1 x

cos sin .cos

x xcos cos

x x x

  









 

  

 

2

x 1 2sin

cos sin cos sin

cos sin

cos sin .cos cos sin

cos x

x x x x

x x

x x x x x

 

  

    

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 08

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1. Cho hình vuông

ABCD

tâm





3;3

I , phương trình cạnh

: 1

AB y



. Gọi tọa độ điểm





;b

A a

và





;

B c d

. Khi đó

P a b c d

   

bằng

A.

6

. B.

9

. C.

8

. D.

5

.

Câu 2. Viết phương trình đường thẳng



đi qua điểm





2;5

G  và có một VTPT là





2; 3

n

 



.

A.

2 3 19 0

x y

  

. B.

3 2 4 0

x y

  

.

C.

2 3 19 0

x y

  

. D.

3 2 4 0

x y

  

.

Câu 3. Giải bất phương trình

3 5 2

1

2 3

x x

x

 

  

A.

5

3

x



 . B.

5

x



. C.

5

3

x



 . D.

5

x

 

.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A.

4 4 2 2

sin cos 1 2sin cos

x x x x

   . B.

 

2

sin cos 1 2sin cos

x x x x

   .

C.

 

2

sin cos 1 2sin cos

x x x x

   . D.

6 6 2 2

sin cos 1 sin cos

x x x x

   .

Câu 5. Cho

4

sin

5





và 0

2





 

. tính

tan



.

A.

3

5

. B.

4

3

. C.

3

4



. D.

3

4

.

Câu 6. Biết

2



  

  

và

cot



,

cot



,

cot



theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số

cot .cot

 

bằng

A.

2

. B.

3



. C.

2



. D.

3

.

Câu 7. Cho góc

x

thỏa mãn

0 0

0 90

x  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

cot 0

x



. B.

tan 0

x



. C.

sin 0

x



. D.

cos 0

x



.

Câu 8. Cho hai đường thẳng

1

: 2 4 0

d x y

  

;

2

:2 6 0

d x y

  

. Số đo góc giữa

1 2

;

d d

là

A.

0

60

. B.

0

45

. C.

0

30

. D.

0

90

.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

cos cos 180

 

 

. B.





0

cot cot 180

 

 

.

C.





0

tan tan 180

 

 

. D.





0

sin sin 180

 

 

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 6 0

x x

  

là

A.









; 3 2;

    

. B.









; 3 2;

    

.

C.









; 2 3;

    

. D.





3; 2

 

.

Câu 11. Tính giá trị biểu thứ

2

tan tan sin

P

  

  nếu cho

4

cos

5



 

,

3

2



 

 

 

 

 

.

A.

12

25

 . B.

12

25

. C.

1

3

. D.

3



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12. Cho

tan 3

x



. Tính

2 2

2sin 5sin cos cos

2sin sin cos cos

x x x x

A

x x x x

 



 

.

A.

2

11

A



. B.

4

A



. C.

22

4

A  . D.

4

26

.

Câu 13. Nếu

tan cot 3

 

 

thì

2 2

tan cot

 

 có giá trị bằng:

A.

11

. B.

9

. C.

12

. D.

10

.

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2

10

2

2 3

x x

 



 

:

A.









; 4 1;1

    . B.









3; 1 1;

   

. C.









4; 3 1;1

    . D.









4; 1 3

   

.

Câu 15. Nếu

tan



và

tan



là hai nghiệm của phương trình

2

0

x px q

  

và

cot



và

cot



là hai

nghiệm của phương trình

2

0

x rx s

  

thì

s

r

bằng :

A.

1

pq

. B.

2

p

q

. C.

2

q

p

. D.

pq

.

Câu 16. Giải bất phương trình





3 2 0

x x

  

.

A.





2;3

 . B.





2;3

 . C.





;3

 . D.





2;3

 .

Câu 17. Giải hệ bất phương trình

3 6

5 3 2 15

x x

 





  



.

A.

2 3

x

  

. B.

3 3

x

  

. C.

2 2

x

  

. D.

3 2

x

  

.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 1 3 9

C x y

   

và điểm





2;1

A . Hai tiếp

tuyến kẻ từ

A

đến





C

tiếp xúc với





C

tại

,

M N

. Đường thẳng

MN

có phương trình

A.

4 2 0

x y

  

. B.

4 2 0

x y

   

. C.

4 2 0

x y

  

. D.

4 2 0

x y

  

.

Câu 19. Cho bất phương trình

2

3 10 2

x x x

   

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc





0;20

.

B. Bất phương trình có một nghiêm thuộc





2;5

 .

C. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc





5;10

 .

D.

2

x

 

là nghiệm có giá trị nhò nhất của bất phương trình.

Câu 20. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho các điểm





10;5

A ,





3;2

B ,





6; 5

C



. Phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ABC

là

A.

   

2 2

4 4 16

x y

   

. B.

 

2

3 29

x y

  

.

C.

 

2

8 29

x y

  

. D.

   

2 2

4 4 29

x y

   

.

Câu 21. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 2

2 3

: ; :4 6 5 0

1 2

x t

d d x y

y t

 



  



  



là:

A. Cắt nhau B. Trùng nhau. C. Song song. D. Vuông góc

Câu 22. Giải bất phương trình

2 2 3

x x

  

A.

5

1

3

x x

  

. B.

3

2

x



. C.

5

3

x



. D.

3 5

2 3

x

 

.

Câu 23. Tìm giá trị của

m

để bất phương trình









2

2 2 2 0

m x m x m

    

vô nghiệm

A.

1 2

m

 

. B.

2

m



C.

1 2

m

 

. D.

2

m



.

Câu 24. Cho





2

2 3 3 1

y mx m x m

    

. Tìm

m

để

0

y



đúng với mọi giá trị

x

A.

9

2

m



. B.

1

m

 

. C.

1 0

m

  

. D.

9

1

2

m

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:













2 2 1 13

x x x   

A.

1

;9

2

 



 

 

. B.

9

2;

4

 



 

 

. C.

9

1;

2

 



 

 

. D.

3

;3

2

 



 

 

.

Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình













2 2

1 4 4 4 0

x x x x

    

.

A.









2;1 4;

  

. B.









;1 2;

  

. C.









2;1 2;

  

. D.









; 2 1;2

   .

Câu 27. Khẳng định nào sau đây sai? Với mọi



,



ta có:

A.





cos cos cos sin sin

     

   . B.





tan tan tan

   

   .

C.





cos cos cos sin sin

     

   . D.

 

tan tan

tan

1 tan tan

 



 



.

Câu 28. Số nghiệm nguyên thuộc





20;20

 của bất phương trình

2

8 2

x x

 

là

A.

32

. B.

34

. C.

36

. D.

30

.

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 8 16 0

C x y x y

    

. Tâm và

bán kính của





C

là

A.





2;4

I  và

6

R



. B.





2; 4

I



và

6

R



. C.





2; 4

I



và

5

R



. D.





2;4

I  và

5

R



.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

trong khoảng





3;3

 để hệ bất phương trình

2

2 1 4

6 1 5 4

mx x m

x x



  



  



có nghiệm

A.

3

. B.

5

. C.

2

. D.

4

.

Câu 31. Tính khoảng cách giữa





5;1

M và

:3 4 1 0

x y

   

A.

3

. B.

10

. C.

2

. D.

5

.

Câu 32. Viết phương trình đường thẳng



đi qua hai điểm





2; 5

D



và





3; 1

E



A.

4 3 0

x y

  

. B.

4 18 0

x y

  

. C.

4 13 0

x y

  

. D.

3 1 0

x y

  

.

Câu 33. Viết phương trình đường thẳng



đi qua





2;5

H  và vuông góc với đường thẳng

: x 3y 2 0

d

  

A.

3y 17 0

x

  

. B.

3y 13 0

x

  

. C.

3 y 11 0

x

  

. D.

3 y 1 0

x

  

.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

trong khoảng





5;5

 để hệ bất phương trình

2

9 3

4 1 6

mx x m

x x



  



   



vô nghiệm.

A.

6

. B.

4

. C.

8

. D.

5

.

Câu 35. Cho bất phương trình

2

5 4 2 1 0

x x x

    

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A.

5

. B.

3

. C.

4

. D.

2

.

II. TỰ LUẬN

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 6 3 0

C x y x y

    

. Viết phương

trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 3 3 0

d x y

  

.

Câu 2. (1 điểm) Cho

sin 0

x



và

cos 1

x

 

. Chứng minh rằng :

sin 1 cos 2

1 cos sin sin

x x

x x x



 



.

Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình

    

5 3 4 4 1

x x x

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 10

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình vuông

ABCD

tâm





3;3

I , phương trình cạnh

: 1

AB y



. Gọi tọa độ điểm





;b

A a

và





;

B c d

. Khi đó

P a b c d

   

bằng

A.

6

. B.

9

. C.

8

. D.

5

.

Lời giải

Chọn C.

I

A

B

C

D

Theo giả thiết ta có

1

b d

 

.









; ; 1 2

d I AB d I y

  

.

Vì

ABCD

là hình vuông nên

I

là trung điểm của hai đường chéo

AC

và

BD

và hai đường

chéo vuông góc nhau.

Tam giác

AIB

vuông cân tại

I

nên





2. ; 2 2

IA IB d I AB   .

 

2

2 2

3 2 8

IA a

   

5

a

 

hoặc

1

a



.

Với

5 1

a b

  

.

Với

1 5

a b

  

.

Vậy

5 1 1 1 8

P

    

.

Câu 2. Viết phương trình đường thẳng



đi qua điểm





2;5

G  và có một VTPT là





2; 3

n

 



.

A.

2 3 19 0

x y

  

. B.

3 2 4 0

x y

  

.

C.

2 3 19 0

x y

  

. D.

3 2 4 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A.

Phương trình đường thẳng



:









2 2 3 5 0

x y

   

Hay

2 3 19 0

x y

  

Câu 3. Giải bất phương trình

3 5 2

1

2 3

x x

x

 

  

A.

5

3

x



 . B.

5

x



. C.

5

3

x



 . D.

5

x

 

.

Lời giải

Chọn D.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bất phương trình tương đương :

3 2 5

1

2 3 3 2

x x

x

    

5

x

  

.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A.

4 4 2 2

sin cos 1 2sin cos

x x x x

   . B.

 

2

sin cos 1 2sin cos

x x x x

   .

C.

 

2

sin cos 1 2sin cos

x x x x

   . D.

6 6 2 2

sin cos 1 sin cos

x x x x

   .

Lời giải

Chọn D.





















3 3 2 2

6 6 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 1. sin sin .cos cos

x x x x x x x x

     

2 2 2 2 2 2

1 2sin cos sin cos 1 3sin cos

x x x x x x

     .

Câu 5. Cho

4

sin

5





và 0

2





 

. tính

tan



.

A.

3

5

. B.

4

3

. C.

3

4



. D.

3

4

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

2 2 2 2

3

cos

16 9

5

sin cos 1 cos 1 cos

3

25 25

cos

5



   









       



 





.

Mà 0

2





 

nên

3

cos

5





.

Do đó

sin 4 5 4

tan . .

cos 5 3 3



  

Câu 6. Biết

2



  

  

và

cot



,

cot



,

cot



theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số

cot .cot

 

bằng

A.

2

. B.

3



. C.

2



. D.

3

.

Lời giải

Chọn B.

Sai đề.

Chọn ;

2



  

  

thì

2



  

  

,





cot cot 2cot 0 ;cot .cot 0

    

   

.

Câu 7. Cho góc

x

thỏa mãn

0 0

0 90

x  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

cot 0

x



. B.

tan 0

x



. C.

sin 0

x



. D.

cos 0

x



.

Lời giải

Chọn D.

Câu 8. Cho hai đường thẳng

1

: 2 4 0

d x y

  

;

2

:2 6 0

d x y

  

. Số đo góc giữa

1 2

;

d d

là

A.

0

60

. B.

0

45

. C.

0

30

. D.

0

90

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D.





1 2 1 2

. 1.2 2. 1 0

n n d d

     

 

.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

cos cos 180

 

 

. B.





0

cot cot 180

 

 

.

C.





0

tan tan 180

 

 

. D.





0

sin sin 180

 

 

.

Lời giải

Chọn D.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 6 0

x x

  

là

A.









; 3 2;

    

. B.









; 3 2;

    

.

C.









; 2 3;

    

. D.





3; 2

 

.

Lời giải

Chọn A.

2

3

5 6 0

2

x

x x

x

 



   



 



.

Câu 11. Tính giá trị biểu thứ

2

tan tan sin

P

  

  nếu cho

4

cos

5



 

,

3

2



 

 

 

 

 

.

A.

12

25

 . B.

12

25

. C.

1

3

. D.

3



.

Lời giải

Chọn A.

Do

3

2



 

 

sin 0



 

.

2 2

sin 1 cos

 

 

16 9

1

25 25

   .

3

sin

5



  

.

sin 3

tan

cos 4



   

.

2

3 3 9 12

tan tan sin .

4 4 25 25

P

  

        .

Câu 12. Cho

tan 3

x



. Tính

2 2

2sin 5sin cos cos

2sin sin cos cos

x x x x

A

x x x x

 



 

.

A.

2

11

A



. B.

4

A



. C.

22

4

A  . D.

4

26

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

tan 3

x



cos 0

x

 

.

2 2

2sin 5sin cos cos

2sin sin cos cos

x x x x

A

x x x x

 

 

 

2

2tan 5tan 1

2tan tan 1

x x

 



 

2

2.3 5.3 1 2

2.3 3 1 11

 

 

 

Câu 13. Nếu

tan cot 3

 

 

thì

2 2

tan cot

 

 có giá trị bằng:

A.

11

. B.

9

. C.

12

. D.

10

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn A.

 

2

2 2 2

tan cot tan cot 2tan .cot 3 2 11

     

      

.

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2

10

2

2 3

x x

 



 

:

A.









; 4 1;1

    . B.









3; 1 1;

   

. C.









4; 3 1;1

    . D.









4; 1 3

   

.

Lời giải

Chọn C.

2

10

2

2 3

x x

 



 

2

10

2 0

2 3

x x

 

  

 

2

5 4

0

2 3

x x

  

 

 









  

1 4

0

1 3

x x

 

 

 

(*).

Bảng xét dấu

 









  

1 4

1 3

x x

f x

x x

 



 

f(x)

x

-

+ + - +

0

1-1

-3-4

(*)









4; 3 1;1

x     

Câu 15. Nếu

tan



và

tan



là hai nghiệm của phương trình

2

0

x px q

  

và

cot



và

cot



là hai

nghiệm của phương trình

2

0

x rx s

  

thì

s

r

bằng :

A.

1

pq

. B.

2

p

q

. C.

2

q

p

. D.

pq

.

Lời giải

Chọn B.

tan



và

tan



là hai nghiệm của phương trình

2

0

x px q

  

tan tan

tan .tan

p

q

 

 











cot



và

cot



là hai nghiệm của phương trình

2

0

x rx s

  

cot cot

cot .cot

r

s

 

 











tan tan

tan .tan

1

tan .tan

r

s

 





















1

p

r

q

s

q



















2

s

p

r

q

 

.

Câu 16. Giải bất phương trình





3 2 0

x x

  

.

A.





2;3

 . B.





2;3

 . C.





;3

 . D.





2;3

 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

 

2 0 2

3 2 0

3 0 3

x x

   

 

    

 

  

 

.

Câu 17. Giải hệ bất phương trình

3 6

5 3 2 15

x x

 





  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 3

x

  

. B.

3 3

x

  

. C.

2 2

x

  

. D.

3 2

x

  

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

3 6 3

2 3

5 3 2 15 2

x x x

x

x x x

  

 

    

 

    

 

.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 1 3 9

C x y

   

và điểm





2;1

A . Hai tiếp

tuyến kẻ từ

A

đến





C

tiếp xúc với





C

tại

,

M N

. Đường thẳng

MN

có phương trình

A.

4 2 0

x y

  

. B.

4 2 0

x y

   

. C.

4 2 0

x y

  

. D.

4 2 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D.

     

2 2

: 1 3 9

C x y

   

có tâm





1; 3

I



và bán kính

3

R



.

Gọi

3

; 1

2

I

 





 

 

là trung điểm

IA

Đường tròn đường kính

IA

có phương trình

2 2

3 2 1 0

x y x y

    

Đường thẳng

MN

đi qua giao điểm của





C

và





IA

nên thoả hệ

2 2

3 2 1 0

4 2 0

2 6 1 0

x y x y

x y

x y x y



    



   



    





Câu 19. Cho bất phương trình

2

3 10 2

x x x

   

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc





0;20

.

B. Bất phương trình có một nghiêm thuộc





2;5

 .

C. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc





5;10

 .

D.

2

x

 

là nghiệm có giá trị nhò nhất của bất phương trình.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

 

2

2 0

3 10 2

3 10 0

3 10 2

x

x x x

x x

x x x

 



 





     

 

  

   





.

2 2

2 4

2 5 4

x x

x x x

 

 

      

 

    

 

Câu 20. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho các điểm





10;5

A ,





3;2

B ,





6; 5

C



. Phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ABC

là

A.

   

2 2

4 4 16

x y

   

. B.

 

2

3 29

x y

  

.

C.

 

2

8 29

x y

  

. D.

   

2 2

4 4 29

x y

   

.

Lời giải

Chọn C.

Phương trình đường tròn





C

có dạng:

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

.

Do





, ,

A B C C

 ta có hệ:

20 10 125 8

6 4 13 0

12 10 61 35

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

 

      

 

 

     

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Do đó





C

có tâm





8;0

I và bán kính

29

R 

Câu 21. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 2

2 3

: ; :4 6 5 0

1 2

x t

d d x y

y t

 



  



  



là:

A. Cắt nhau B. Trùng nhau. C. Song song. D. Vuông góc

Lời giải:

Chọn C













1 2 2

3;2 ; 4; 6 6;4

d d d

u n u    

  

 

1 2

3 2

//

6 4

2.4 6. 1 5 0

d d













   



.

Câu 22. Giải bất phương trình

2 2 3

x x

  

A.

5

1

3

x x

  

. B.

3

2

x



. C.

5

3

x



. D.

3 5

2 3

x

 

.

Lời giải:

Chọn C

2 2 3

x x

  

2 3 2 2 3

x x x

      

2 3 2

2 2 3

x x

   







  



5

3

1

x

















5

3

x

 

.

Câu 23. Tìm giá trị của

m

để bất phương trình









2

2 2 2 0

m x m x m

    

vô nghiệm

A.

1 2

m

 

. B.

2

m



C.

1 2

m

 

. D.

2

m



.

Lời giải:

Chọn C

Xét

2 0 2

m m

   



2 0



vô lý

PTVN



Xét

2 0 2

m m

   

BPT vô nghiệm

2 0

0

m

 









 



   

2

2 2 0

m

m m m











   





2

2 6 4 0

m

m m









  



2

1 2

m









 



.

Câu 24. Cho





2

2 3 3 1

y mx m x m

    

. Tìm

m

để

0

y



đúng với mọi giá trị

x

A.

9

2

m



. B.

1

m

 

. C.

1 0

m

  

. D.

9

1

2

m

  

.

Lời giải:

Chọn B

Xét

0 1

m y

   

đúng

Xét

0

m



,

0

y



đúng với mọi giá trị

x

0

m











 



   

2

0

3 3 1 0

m

m m m











   





2 2

0

6 9 3 0

m

m m m m









    



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

0

1

9

2 7 9 0

1

2

m

m m











    

 

   

   







.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:













2 2 1 13

x x x   

A.

1

;9

2

 



 

 

. B.

9

2;

4

 



 

 

. C.

9

1;

2

 



 

 

. D.

3

;3

2

 



 

 

.

Lời giải:

Chọn C













2 2 1 13

x x x   









2

2 3 2 13

x x x    

2

2 7 9 0

x x

   

9

1

2

x

   

.

Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình













2 2

1 4 4 4 0

x x x x

    

.

A.









2;1 4;

  

. B.









;1 2;

  

. C.









2;1 2;

  

. D.









; 2 1;2

   .

Lời giải

Chọn D

Cho

2

1 0 1

4 0 2

4 4 0 2

x x

x x x

   

    

     

.

Bảng xét dấu

Vậy









; 2 1;2

S     .

Câu 27. Khẳng định nào sau đây sai? Với mọi



,



ta có:

A.





cos cos cos sin sin

     

   . B.





tan tan tan

   

   .

C.





cos cos cos sin sin

     

   . D.

 

tan tan

tan

1 tan tan

 



 



.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

tan tan

tan

1 tan tan

 



 



Câu 28. Số nghiệm nguyên thuộc





20;20

 của bất phương trình

2

8 2

x x

 

là

A.

32

. B.

34

. C.

36

. D.

30

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

8 2

x x

 

2

2 8 0

x x

   

Cho

2

4

2 8 0

2

x

x x

x





   



 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bảng xét dấu

Suy ra









; 2 4;x

    

.

Vì









 

 

; 2 4;

19; 18;...; 3;5;6;...;19

20;20

x

x S

x

    



     





 





Nên bất phương trình có

32

nghiệm nguyên thuộc





20;20

 .

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 8 16 0

C x y x y

    

. Tâm và

bán kính của





C

là

A.





2;4

I  và

6

R



. B.





2; 4

I



và

6

R



. C.





2; 4

I



và

5

R



. D.





2;4

I  và

5

R



.

Lời giải

Chọn B

Ta có đường tròn





C

có tâm





2; 4

I



và bán kính

 

2

2 4 16 6

R

    

.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

trong khoảng





3;3

 để hệ bất phương trình

2

2 1 4

6 1 5 4

mx x m

x x



  



  



có nghiệm

A.

3

. B.

5

. C.

2

. D.

4

.

Lời giải

Chọn D

Ta có





 

2

2 1 4 1

6 1 5 4 2

mx x m

x x



  





  





.

Giải





2

:

6 1 5 4 3

x x x

     

.

Giải





1

:

2

2 1 4

mx x m

  









2

2 1 4 1 3

m x m    .

+ Nếu

1

2 1 0

2

m m

   

Khi đó





3 2 1

x m

  

.

Do đó hệ bất phương trình luôn có nghiệm suy ra các giá trị nguyên của

m

1

;3

2

 



 

 

thỏa mãn

là





1;2

m .

+ Nếu

1

2 1 0

2

m m

   

.

Khi đó





3 2 1

x m

  

.

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì

2 1 3 2

m m

     

Suy ra các giá trị nguyên của

m

1

3;

2

 

 

 

 

thỏa mãn là





1;0

m  .

Vậy có

4

giá trị nguyên của

m

thỏa mãn.

Câu 31. Tính khoảng cách giữa





5;1

M và

:3 4 1 0

x y

   

A.

3

. B.

10

. C.

2

. D.

5

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C.

Ta có

 

2

3.5 4.1 1

, 2

3 4

d M

 

  

 

.

Câu 32. Viết phương trình đường thẳng



đi qua hai điểm





2; 5

D



và





3; 1

E



A.

4 3 0

x y

  

. B.

4 18 0

x y

  

. C.

4 13 0

x y

  

. D.

3 1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn C.

Đường thẳng



nhận





1;4

DE 



làm véc tơ chỉ phương



véc tơ pháp tuyến





4; 1

n

 











: 4 2 5 0

x y

     

4 13 0

x y

   

.

Câu 33. Viết phương trình đường thẳng



đi qua





2;5

H  và vuông góc với đường thẳng

: x 3y 2 0

d

  

A.

3y 17 0

x

  

. B.

3y 13 0

x

  

. C.

3 y 11 0

x

  

. D.

3 y 1 0

x

  

.

Lời giải

Chọn C.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

d

là





3; 1

u

 



Vì

d

 

nên



nhận





3; 1

u

 



là véc tơ pháp tuyến.





2;5H

  









:3 2 5 0

x y

     

3 11 0

x y

   

.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

trong khoảng





5;5

 để hệ bất phương trình

2

9 3

4 1 6

mx x m

x x



  



   



vô nghiệm.

A.

6

. B.

4

. C.

8

. D.

5

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

2

9 3

4 1 6

mx x m

x x



  



   











2

3 9 1

1

m x m

x



  

















I

*Nếu

3

m



thì (1) vô nghiệm





I

 vô nghiệm

3

m

 

(nhận)





2

* Nếu

5 3

m

  

thì





1 3

x m

  







I

vô nghiệm khi chỉ khi

3 1 2

m m

    

Kết hợp điều kiện

5 3

m

  

và m





ta được





2; 1;0;1;2

m  





3

*Nếu

3 5

m

 

thì





1 3

x m

  





I

 có nghiệm

3 5

m

  

(loại)

Từ





2

,





3

suy ra





2; 1;0;1;2;3

m   .

Câu 35. Cho bất phương trình

2

5 4 2 1 0

x x x

    

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A.

5

. B.

3

. C.

4

. D.

2

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện

1

x



Ta có

1

x



không phải là ngiệm của bất phương trình

2

5 4 2 1 0

x x x

    

1

x

 

Ta có

2

5 4 2 1 0

x x x

    

   

2

1 3 1 2 1 0

x x x

      





3

1 3 1 2 0

x x

     

Đặt

1, 0

t x t

  

ta được :

3

0

3 2 0

t

t t







  



 

2

0

1 2 0

t

t t t











   





2

0

2 0

t

t t









  



0 2

t

  

0 1 2 1 5

x x

      

x









2;3;4

x  .

II. TỰ LUẬN

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 6 3 0

C x y x y

    

. Viết phương

trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 3 3 0

d x y

  

.

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





2;3

I  và bán kính

4 9 3 10

R     .

Gọi







là tiếp tuyến của đường tròn





C









: 3 3 0

d x y

     





 

có dạng :

3 0

x y m

  

.

Do







tiếp xúc





C

 

3

, 10

10

m

d I d R



   

3 10

m

  

13

7

m









 



.

Vậy





 

:3 13 0

:3 7 0

x y

   





   



.

Câu 2. (1 điểm) Cho

sin 0

x



và

cos 1

x

 

. Chứng minh rằng :

sin 1 cos 2

1 cos sin sin

x x

x x x



 



.

Lời giải

sin 1 cos

1 cos sin

x x

VT

x x



 



 

2

sin 1 cos

1 cos sin

x x

 





 

2 2cos 2

1 cos sin sin

x

VP

x x x



  



.

Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình

    

5 3 4 4 1

x x x

   

Lời giải

Ta có:

    

5 3 4 4 1

x x x

   

  

    

2

1 0

5 3 4 0

1 0

5 3 4 16 1

x

x x

x

x x x



 





  









 











   







ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2

1

4

5

3

1

3 19 20 16 32 16

x

x x

x

x x x x

 











    





 













    





2

4

5 1

3

1

13 51 4 0

x x

x

x x



     















  





4

5 1

3

1

4

13

x x

x



     



















  







5

4

3

x

 









  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 09

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là SAI?

A.

. .a b a c b c  

với

0c 

. B.

 

0 x a a

a x









 



.

C. Với

*n

,

2 2n n

a b a b   . D.

3 3

a b a b   .

Câu 2: Cho , , 0a b c  . Xét các bất đẳng thức sau

I) 2

a b

b a

  II) 3

a b c

b c a

   III)

 

1 1

4a b

a b

 

  

 

 

Chọn khẳng định đúng.

A. Chỉ II) đúng. B. Chỉ III) đúng.

C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ I) đúng.

Câu 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2

x



  .

A.

2 0x  

. B.

2x  

. C.

2

0

x

 









. D.

0x 

.

Câu 4: Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình

2 1 3x   

. Tổng các số nguyên âm thuộc

S

bằng

A.

3

. B. 2 . C. 1 . D. 4 .

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2

9

0

3 2

x

x x





 

là

A.









3;1 2;3

S   

. B.



 



3;1 2;3S    .

C.

   

3;1 2;3S   

. D.



 



3;1 2;3S   

.

Câu 6: Cho mẫu số liệu thống kê

 

1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

trên?

A. 2,45 . B. 2,58. C. 6,67 . D. 6,0 .

Câu 7: Cho mẫu số liệu thống kê

 

2;4;6;8;10 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

A.

7

. B. 12. C.

6.5

. D.

6

.

Câu 8: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau :

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tìm mốt của điểm điều tra.

A.

2 . B.

7

. C.

6

. D.

9

.

Câu 9: Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng

tần số:

Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?

A.

155

. B.

2318

. C.

3325

. D.

1234

.

Câu 10: Cho tam giác

ABC

, trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

. B.

2 2 2

2 cosc a b ab C   .

C.

1

sin

2

S ab C . D. 2

sin

a

R

A

 .

Câu 11: Tam giác

ABC

có

8a 

,

3c 

,



60B  

. Độ dài cạnh

b

bằng bao nhiêu?

A.

7

. B.

49

. C.

97

. D.

61

.

Câu 12: Cho tam giác

ABC

. Biết 2AB  ;

3BC 

và



60ABC   . Tính chu vi và diện tích tam giác

ABC

.

A.

5 7

và

3

2

. B.

5 7

và

3 3

2

. C.

5 7

và

3 3

2

. D.

5 19

và

3

2

.

Câu 13: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương

u



của đường thẳng

d

đi qua gốc tọa độ

O

và điểm

 

2020;2021M .

A.





2021;2020

u 



. B.





2020;2021

u  



. C.





2021; 2020

u  



. D.





2020;2021

u 



.

Câu 14: Đường thẳng : 1

3 4

x y

   tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.

Câu 15: Trên đường tròn lượng giác

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Số đo của góc lượng giác





, '

OA OB

là

A.

0

90

. B.

2



. C.

2





. D.

3

2



 .

Câu 16: Góc có số đo

0

108

đổi sang radian là

A.

3

5



. B.

10



. C.

4



. D.

3

2



.

Câu 17: Cho góc lượng giác ( ; )

5

OA OB





 

. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia

cuối lần lượt trùng với

OA

,

OB

?

A.

41

5



. B.

6

5



. C.

11

5





. D.

9

5



.

Câu 18: Tính độ dài của một cung tròn trên một đường tròn có đường kính bằng

20

cm

và có số đo là

0

35

. (Làm tròn đến hàng phần trăm)?

A.

6,01cm

. B.

6,21cm

. C.

6,11cm

. D.

6,31cm

.

Câu 19: Trong các giá trị sau,

cos



có thể nhận giá trị nào?

A.

2

3



. B.

3

2

. C.

2



. D.

3

.

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.





cos cos

x x

   . B.





sin sin

x x



  .

C.





cos cos

x x



   . D.

sin cos

2

x x



 

  

 

 

.

Câu 21: Cho

 

0 0

3

sin 90 180

5

 

   . Tính





cotP

 

 

.

A.

3

4

. B.

4

3



. C.

4

3

. D.

3

4



.

Câu 22: Chọn mệnh đề đúng.

A.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

   . B.





cos sin cos cos sin

a b a b a b

   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





cos sin cos cos sin

a b a b a b

   . D.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

  

.

Câu 23: Chọn mệnh đề sai.

A.

sin2 2sin cos

a a a



. B.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

C.

2 2

cos2 sin cos

a a a

  . D.

2

cos2 1 2sin

a a

  .

Câu 24: Cho

1

sin

3





với

2



 

 

. Tính

sin

4

a



 



 

 

.

A.

2 4

6



. B.

2 4

6



. C.

4 2

6



. D.

2 12

6



.

Câu 25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b

 

  . B..





sin sin cos cos sin

a b a b a b

  

C.





cos cos cos sin sin

b a a b a b

   D.









2cos cos cos cos

a b a b a b

   

.

Câu 26: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?

A.

sin cos 2 sin

4

a a a



 

 

  

 

 

. B.

sin cos 2 sin

4

a a a



 

 

  

 

 

.

C.

sin cos 2 sin

4

a a a



 

 

   

 

 

. D.

sin cos 2sin

4

a a a



 

 

   

 

 

.

Câu 28: Rút gọn

cos cos

4 4

M x x

 

   

   

   

   

A.

2sin

M x



. B.

2sin

M x

 

.

C.

2 cos

M x



. D.

2cos

M x

 

.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

đường tròn

   

2

1

: 3 3

2

C x y

 

   

 

 

. Khi đó





C

có tâm và

bán kính là

A.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

. B.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

. C.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

. D.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

.

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 4 3 4 0

C x y x y

    

. Khi đó





C

có tâm

và bán kính là

A.

3 3

2; ,

2 2

I R

 

 

 

 

. B.

3 3

2; ,

2 2

I R

 

 

 

 

. C.

3 9

2; ,

2 4

I R

 

 

 

 

. D.

3 3

2; ,

2 2

I R

 

 

 

 

.

2 2

cos2 cos sin

a a a

 

2

cos2 1 2cos

a a

 

2

cos2 1 2sin

a a

 

2

cos2 2cos 1

a a

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường elip

   

2 2

: 1 0

x y

E a b

a b

   

có

 

3 5 4 5

;

5 5

M E

 



 

 

thỏa

M

nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Diện tích hình chữ nhật

cơ sở là.

A.

24

. B.

12

. C.

6

. D.

48

.

Câu 32: Viết phương trình đường tròn có tâm





1;2

I



và tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 1 0

x y

  



A.









2 2

1 2 2

x y

   

. B.









2 2

1 2 4

x y

   

.

C.









2 2

1 2 4

x y

   

. D.









2 2

1 2 2

x y

   

Câu 33: Viết phương trình đường tròn đường kính

AB

với









2;3 ; 4; 1

A B



.

A.









2 2

3 1 5.

x y

   

B.









2 2

3 1 5.

x y   

C.









2 2

3 1 20.

x y    D.









2 2

1 2 5.

x y

   

Câu 34: Cho elip có phương trình

 

2 2

: 1.

9 1

x y

E

 

Tìm độ dài trục lớn của elip





E

.

A.

9.

B.

1.

B.

6.

D.

2.

Câu 35: Viết phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8 và trục bé bằng 6.

A.

2 2

0.

64 36

x y

 

B.

2 2

1.

4 3

x y

 

C.

2 2

0.

8 6

x y

 

D.

2 2

1.

16 9

x y

 

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Cho tam giác

ABC

có



0

, 60

BC a BAC  và hai đường trung tuyến

BM

và

CN

vuông góc với

nhau. Tính diện tích tam giác

ABC

Câu 37: Tìm số thực

m

thỏa mãn

3 2

8sin 18 sin 18 1

m

   

.

Câu 38: Cho bất phương trình

  

2

2 1 3 2 2 9

x x x x m

     

. Tìm các giá trị của tham số

m

để bất

phương trình nghiệm đúng với





1;3

x   .

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm





2; 1

A



,





3;2

B và





1;3

C . Tìm tọa độ điểm

M

thuộc đường thẳng

  

2 1 0

x y

sao cho

2 4

MA MB MC

 

  

đạt giá trị nhỏ nhất?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.B

10.A

11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.C 19.A 20.C

21.C

22.D

23.C

24.A

25.C

26.B

27.B

28.B

29.A

30.A

31.A 32.B 33.A 34.B 35.D 36 37 38 39

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là SAI?

A.

. .

a b a c b c

  

với

0

c



. B.





0

 

x a a

a x









 



.

C. Với

*

n





,

2 2

n n

a b a b

   . D.

3 3

a b a b

   .

Lời giải

Xét

C

: Sai do

*

n





,

0

a



thì

2 2

n n

a b a b

   .

Câu 2: Cho

, , 0

a b c



. Xét các bất đẳng thức sau

I)

2

a b

b a

 

II)

3

a b c

b c a

  

III)

 

1 1

4

a b

 

  

 

 

Chọn khẳng định đúng.

A. Chỉ II) đúng. B. Chỉ III) đúng.

C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ I) đúng.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương

, ,

a b c

ta có:

2 . 2

a b a b

b a b a

  

, đẳng thức xảy ra khi

a b



.

3

3 . . 3

a b c a b c

b c a b c a

   

, đẳng thức xảy ra khi

a b c

 

.

 

1 1 1

2 .2 4

a b ab

 

   

 

 

,

đẳng thức xảy ra khi

a b



.

Câu 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2

x



 

.

A.

2 0

x

  

. B.

2

x

 

. C.

2

0

x

 









. D.

0

x



.

Lời giải

2

x



 

xác định khi và chỉ khi

2

0

x



 

2 0 2

0 0

x x

   

 



 

 

 

.

Câu 4: Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình

2 1 3

x

  

. Tổng các số nguyên âm thuộc

S

bằng

A.

3



. B.

2



. C.

1



. D.

4



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 1 3 2x x     

.





2;S    suy ra các số nguyên âm thuộc

S

là

2; 1 

.

Vậy tổng các số nguyên âm thuộc

S

bằng

3

.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

2

9

0

3 2

x

x x





 

là

A.

   

3;1 2;3S   

. B.



 



3;1 2;3S    .

C.









3;1 2;3

S   

. D.









3;1 2;3

S   

.

Lời giải

Ta có:

2

9 0 3x x    

2

1

3 2 0

2

x

x x

x





   







Khi đó bảng xét dấu như sau:

Vậy tập nghiệm



 



3;1 2;3S    .

Câu 6: Cho mẫu số liệu thống kê

 

1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

trên?

A. 2,45 . B. 2,58. C. 6,67 . D. 6,0 .

Lời giải

Ta có giá trị trung bình

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5

9

x

       

  .

Do đó độ lệch chuẩn

                 

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5

9

s

                



2 15

2,58

3

s  

.

Câu 7: Cho mẫu số liệu thống kê

 

2;4;6;8;10 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

A.

7

. B. 12. C.

6.5

. D.

6

.

Lời giải

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

2 4 6 8 10

6

5

x

   

  .

Câu 8: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau :

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tìm mốt của điểm điều tra.

A.

2 . B.

7

. C.

6

. D.

9

.

Lời giải

Ta có bảng thống kê sau:

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là:

0

6M  .

Câu 9: Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng

tần số:

Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?

A.

155

. B.

2318

. C.

3325

. D.

1234

.

Lời giải

Ta có số trung bình của bảng số liệu là:

7.100 4.120 2.130 8.160 3.180 2.200 4.250

155

30

x

     

 

Phương sai của bảng số liệu:

2 2 2 2 2 2

2

7(100 155) 4(120 155) 2(130 155) 8(160 155) 3(180 155) 2(200 155) 4(250 155)

30

x

s

            



2318

.

Câu 10: Cho tam giác

ABC

, trong các công thức sau, công thức nào sai?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

. B.

2 2 2

2 cos

c a b ab C

   .

C.

1

sin

2

S ab C

 . D.

2

sin

a

R

A

 .

Lời giải

Chọn A

Công thức ở đáp án A sai do

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

.

Câu 11: Tam giác

ABC

có

8

a



,

3

c



,



60

B

 

. Độ dài cạnh

b

bằng bao nhiêu?

A.

7

. B.

49

. C.

97

. D.

61

.

Lời giải

Chọn A

Theo định lý cosin ta có:

2 2 2 2 2

2 cos 8 3 2.8.3cos60 49

b a c ac B

       

7

b

 

.

Câu 12: Cho tam giác

ABC

. Biết

2

AB



;

3

BC



và



60

ABC

 

. Tính chu vi và diện tích tam giác

ABC

.

A.

5 7



và

3

2

. B.

5 7



và

3 3

2

. C.

5 7

và

3 3

2

. D.

5 19



và

3

2

.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng định lý cosin ta có:



2 2 2

2. . .cos 4 9 2.2.3.cos60 13 6 7

AC AB BC AB BC ABC

         

.

Suy ra

7

AC 

.

Chu vi tam giác

ABC

là

2 3 7 5 7

AB AC BC      

.

Diện tích tam giác

ABC

là



1 1 3 3

. .sin .2.3.sin60

2 2 2

ABC

S AB BC ABC



   

(đvdt).

Câu 13: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương

u



của đường thẳng

d

đi qua gốc tọa độ

O

và điểm





2020;2021

M .

A.





2021;2020

u 



. B.





2020;2021

u  



. C.





2021; 2020

u  



. D.





2020;2021

u 



.

Lời giải

Ta có:





2020;2021

OM 



là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

( vì

d

đi qua 2 điểm

,

O M

).

Câu 14: Đường thẳng

: 1

3 4

x y

  

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.

Lời giải

Gọi

A Ox

  

và

B Oy

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:









3;0 , 0;4

A B

3; 4

OA OB

  

.

Đường thẳng



tạo với các trục tọa độ thành tam giác

OAB

vuông tại

O

có diện tích là:

1 1

. .3.4 6

2 2

OAB

S OAOB



  

(đvdt).

Câu 15: Trên đường tròn lượng giác

Số đo của góc lượng giác





, '

OA OB

là

A.

0

90

. B.

2



. C.

2





. D.

3

2



 .

Lời giải

Với điểm

M

di động từ điểm

A

đến điểm

'

B

theo chiều dương, ta được góc lượng giác với tia

đầu

OA

, tia cuối

'

OB



Số đo của góc lượng giác





, '

OA OB

là

3

2 , .

2

k k



 



Với điểm

M

di động từ điểm

A

đến điểm

'

B

theo chiều âm, ta được góc lượng giác với tia đầu

OA

, tia cuối

'

OB



Số đo của góc lượng giác





, '

OA OB

là

2 , .

2

k k



  



Câu 16: Góc có số đo

0

108

đổi sang radian là

A.

3

5



. B.

10



. C.

4



. D.

3

2



.

Lời giải

Do





0

180

rad





 

0

1

180

rad



  .

 

0

3

108 .108

180 5

rad

 

   .

Câu 17: Cho góc lượng giác ( ; )

5

OA OB





 

. Trong các góc lượng giác sau, góc nào có tia đầu và tia

cuối lần lượt trùng với

OA

,

OB

?

A.

41

5



. B.

6

5



. C.

11

5





. D.

9

5



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

41

8 4.2

5 5

 

   nên chọn A.

6

2 ( )

5 5

k k

 

   



nên loại B.

11 12

2 ( )

5 5 5

k k

  



     



nên loại C.

9 8

2 ( )

5 5 5

k k

  



   



nên loại D.

Câu 18: Tính độ dài của một cung tròn trên một đường tròn có đường kính bằng

20

cm

và có số đo là

0

35

. (Làm tròn đến hàng phần trăm)?

A.

6,01cm

. B.

6,21cm

. C.

6,11cm

. D.

6,31cm

.

Lời giải

Đổi

0

35 7

35

180 36

 

    .

Bán kính đường tròn là





20:2 10 cm

R   .

Vậy độ dài của cung tròn là

7

. .10 6,11cm

36

R



    .

Câu 19: Trong các giá trị sau,

cos



có thể nhận giá trị nào?

A.

2

3



. B.

3

2

. C.

2



. D.

3

.

Lời giải

Vì

1

cos





nên

cos



2

3

 

.

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.





cos cos

x x

   . B.





sin sin

x x



  .

C.





cos cos

x x



   . D.

sin cos

2

x x



 

  

 

 

.

Lời giải

Ta có









cos cos cos

x x x

 

     .

Câu 21: Cho

 

0 0

3

sin 90 180

5

 

   . Tính





cotP

 

 

.

A.

3

4

. B.

4

3



. C.

4

3

. D.

3

4



.

Lời giải

Ta có

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

1

1 cot

sin



 



2

16

cot

9







4

cot

3



 

.

Vì

90 180



   

nên

4

cot

3



 

.

Vậy

 

4

cot cot

3

P

  

    

.

Câu 22: Chọn mệnh đề đúng.

A.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

   . B.





cos sin cos cos sin

a b a b a b

   .

C.





cos sin cos cos sin

a b a b a b

   . D.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

  

.

Lời giải

Chọn đáp án D.

Câu 23: Chọn mệnh đề sai.

A.

sin2 2sin cos

a a a



. B.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

C.

2 2

cos2 sin cos

a a a

  . D.

2

cos2 1 2sin

a a

  .

Lời giải

Chọn đáp án C.

Câu 24: Cho

1

sin

3





với

2



 

 

. Tính

sin

4

a



 



 

 

.

A.

2 4

6



. B.

2 4

6



. C.

4 2

6



. D.

2 12

6



.

Lời giải

Ta có

2

2 2 2 2

1 8

sin cos 1 cos 1 sin 1

3 9

   

 

       

 

 

2 2

cos

3



  

Mặt khác

2



 

 

nên

2 2

cos

3



   .

Vậy

1 2 2 2 2 2 4

sin sin cos cos sin . .

4 4 4 3 2 3 2 6

  

  



 

     

 

 

.

Câu 25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b

 

  . B..





sin sin cos cos sin

a b a b a b

  

C.





cos cos cos sin sin

b a a b a b

   D.









2cos cos cos cos

a b a b a b

   

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì





cos cos cos sin sin

b a a b a b

   . Nên khẳng định C sai.

Câu 26: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Áp dụng công thức nhân đôi: suy ra B sai.

Câu 27: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?

A.

sin cos 2 sin

4

a a a



 

 

  

 

 

. B.

sin cos 2 sin

4

a a a



 

 

  

 

 

.

C.

sin cos 2 sin

4

a a a



 

 

   

 

 

. D.

sin cos 2sin

4

a a a



 

 

   

 

 

.

Lời giải

1 1

sin cos 2 sin cos

2 2

a a a a

 

  

 

 

2 sin cos cos sin 2sin

4 4 4

a a a

  

   

   

   

   

Câu 28: Rút gọn

cos cos

4 4

M x x

 

   

   

   

   

A.

2sin

M x



. B.

2sin

M x

 

.

C.

2 cos

M x



. D.

2cos

M x

 

.

Lời giải

cos cos

4 4

cos cos sin sin cos cos sin sin

4 4 4 4

2

2sin sin 2. sin 2 sin

4 2

M x x

x x x x

x x x

 

   



   

   

   

   

   

     

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

đường tròn

   

2

1

: 3 3

2

C x y

 

   

 

 

. Khi đó





C

có tâm và

bán kính là

A.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

. B.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

. C.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

. D.

1

3; , 3

2

I R

 

 

 

 

.

2 2

cos2 cos sin

a a a

 

2

cos2 1 2cos

a a

 

2

cos2 1 2sin

a a

 

2

cos2 2cos 1

a a

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có đường tròn

     

2 2

2

:

C x a y b R

   

có tâm





;

I a b

và bán kính

.

R

Do đó đường tròn

   

2

1

: 3 3

2

C x y

 

   

 

 

có tâm

1

3;

2

I

 



 

 

, bán kính

3.

R 

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 4 3 4 0

C x y x y

    

. Khi đó





C

có tâm

và bán kính là

A.

3 3

2; ,

2 2

I R

 

 

 

 

. B.

3 3

2; ,

2 2

I R

 

 

 

 

. C.

3 9

2; ,

2 4

I R

 

 

 

 

. D.

3 3

2; ,

2 2

I R

 

 

 

 

.

Lời giải

Ta có:

3

2; , 4

2

a b c

   

,

2 2

9 3

4 4

4 2

R a b c

      

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường elip

   

2 2

: 1 0

x y

E a b

a b

   

có

 

3 5 4 5

;

5 5

M E

 



 

 

thỏa

M

nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Diện tích hình chữ nhật

cơ sở là.

A.

24

. B.

12

. C.

6

. D.

48

.

Lời giải

Gọi

1 2

,

F F

là hai tiêu điểm của elip





E

Ta có

2 2

3 5 4 5

5

5 5

MO

   

  

   

   

Tam giác

1 2

MF F

vuông tại

M

nên

1 2

1

5

2

MO F F c MO   

Vậy









1 2

5;0 , 5;0

F F

. Ta có

1 2

2 6 3

a MF MF a

    

Ta có:

2 2

2

b a c

  

Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là

2 .2 24

a b



Câu 32: Viết phương trình đường tròn có tâm





1;2

I



và tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 1 0

x y

  



A.









2 2

1 2 2

x y

   

. B.









2 2

1 2 4

x y

   

.

C.









2 2

1 2 4

x y

   

. D.









2 2

1 2 2

x y

   

Lời giải

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

3 4 1 0

x y

  

nên ta có:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 





2

3 8 1

; 2

3 4

R d I

  

  

 



Phương trình đường tròn là:









2 2

1 2 4

x y

   

.

Câu 33: Viết phương trình đường tròn đường kính

AB

với









2;3 ; 4; 1

A B



.

A.









2 2

3 1 5.

x y

   

B.









2 2

3 1 5.

x y   

C.









2 2

3 1 20.

x y    D.









2 2

1 2 5.

x y

   

Lời giải

Tâm

I

là trung điểm của

AB

:







3;1

I .

Bán kính:









2 2

3 2 1 3 5

R A I     

Phương trình đường tròn là:









2 2

3 1 5

x y

   

.

Câu 34: Cho elip có phương trình

 

2 2

: 1.

9 1

x y

E

 

Tìm độ dài trục lớn của elip





E

.

A.

9.

B.

1.

B.

6.

D.

2.

Lời giải

 

2 2

: 1

9 1

x y

E

 

có

3; 1

a b

 

.

Độ dài trục lớn bằng

2 6.

a



Câu 35: Viết phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8 và trục bé bằng 6.

A.

2 2

0.

64 36

x y

 

B.

2 2

1.

4 3

x y

 

C.

2 2

0.

8 6

x y

 

D.

2 2

1.

16 9

x y

 

Lời giải

Độ dài trục lớn bằng 8

2 8 4.

a a

   

Độ dài trục bé bằng 6

2 6 3.

b b

   

Vậy phương trình elip là

2 2

1.

16 9

x y

 

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36: Cho tam giác

ABC

có



0

, 60

BC a BAC  và hai đường trung tuyến

BM

và

CN

vuông góc với

nhau. Tính diện tích tam giác

ABC

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi ,

AB c AC b

 

,

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Vì tam giác

GBC

vuông tại G nên ta có

2 2

2 2 2 2

2 2

3 3

GB GC BC BM CN BC

   

    

   

   

.

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

4

5

9 2 4 2 4

a c b a b c

a b c a

 

 

       

 

 

.

Áp dụng định lý cosin cho tam giác

ABC

ta có:



2 2 2 2 2 2

2 cos 5 4

a b c bc BAC a a bc bc a

       

.

Vậy diện tích tam giác

ABC

là:

2

1

sin 3

2

S bc A a  .

Câu 37: Tìm số thực

m

thỏa mãn

3 2

8sin 18 sin 18 1

m

   

.

Lời giải

Cách 1.Ta có

3 2

sin54 cos36 3sin18 4sin 18 1 2sin 18

         

3 2

4sin 18 2sin 18 3sin18 1 0

       









2

sin18 1 4sin 18 2sin18 1 0

     

.

2

4sin 18 2sin18 1 0

   

.









2

2sin18 1 4sin 18 2sin18 1 0

     

3 2 3 2

8sin 18 8sin 18 1 0 8sin 18 8sin 18 1

       

.

Mà

3 2

8sin 18 sin 18 1

m

   

3 2 3 2

8sin 18 8sin 18 8sin 18 sin 18

m

     

8

m

 

.

Cách 2.Ta có





2

2 2 4 2

sin18 cos72 2cos 36 1 2 1 2sin 18 1 8sin 18 8sin 18 1

              









4 2 3 2

8sin 18 8sin 18 sin18 1 0 sin18 1 8sin 18 8sin 18 1 0

              

.

Vì

sin18 1

 

3 2 3 2

8sin 18 8sin 18 1 0 8sin 18 8sin 18 1

         

.

Mà

3 2

8sin 18 sin 18 1

m

   

3 2 3 2

8sin 18 8sin 18 8sin 18 sin 18

m

     

8

m

 

.

Cách 3.Ta có

cos18 .cos54 sin108 .sin36 2sin54 .cos54 .2sin

18 .cos18

         





3 4 2

4sin18 .sin54 1 4sin18 . 3sin18 4sin 18 1 16sin 18

12sin 18 1 0

              





1

M

A

N

C

G

B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đặt

sin18

t

 

, khi đó

 

2

4 2

2

3 5

8

1 16 12 1 0

3 5

8

t

t t

t









    











.

Vì

1

0

2

t

 

2

1

0

4

t

  

nên

2

3 5 5 1 5 1

8 4 4

t t

 

  

   

 

 

.

Thay

3 2

1 8sin 18 sin 18

m

  

vào





1

ta được

4 2 3 2 2

16sin 18 12sin 18 8sin 18 sin 18 0 16sin 18 8sin18 1

2 0

m m

           

 

2

5 1

13 4sin18 1 4. 1 5 8

4

m m

 



         

 

 

.

Câu 38: Cho bất phương trình

  

2

2 1 3 2 2 9

x x x x m

     

. Tìm các giá trị của tham số

m

để bất

phương trình nghiệm đúng với





1;3

x   .

Lời giải

Với mọi





1;3

x  , đặt

  

1 3

t x x

  

1 3

2

x x

  







0;2

t  .

Khi đó bất phương trình

  

2

2 1 3 2 2 9

x x x x m

     

trở thành





2 2

2 3 2 9 2 6 2 *

t t m t t m        .

Xét





2

2 6

f t t t

  

trên





0;



ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng





1;

x  



thì bất phương trình





*

nghiệm đúng với

mọi





0;

t 



2 14 7

m m

   

.

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm





2; 1

A



,





3;2

B và





1;3

C . Tìm tọa độ điểm

M

thuộc đường thẳng

  

2 1 0

x y

sao cho

2 4

MA MB MC

 

  

đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải

Vì điểm

M

thuộc đường thẳng

  

2 1 0

x y

nên tọa độ điểm

M

có dạng:



( ;2 1)

M a a

.

Ta có:

(2 ; 2 2), (3 ;1 2 ), (1 ; 2 2)

MA a a MB a a MC a a

          

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2 2

2 4 ( 4;2 8)

2 4 ( 4) (2 8) 5 24 80

MA MB MC a a

MA MB MC a a a a

     

         

  

Vậy

2 4

MA MB MC

 

  

đạt giá trị nhỏ nhất khi

2

( ) 5 24 80

f a a a

  

nhỏ nhất.

Ta có:

2

12 256 256

( ) 5

5 5 5

f a a

 

   

 

 

min

16 5

2 4

5

MA MB MC   

  

đạt được khi

12

5

a 

.

Suy ra

 

 

 

12 29

;

5 5

M

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai số thực ,a b sao cho

0a b 

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

a b

. B.

1 1a b  

. C.

3 3a b  

. D.

3 3

a b

 .

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

2 3 4 2x x   

là

A.

1

;

4

D

 







 









 

. B.

1

;

4

D

 







 









 

.

C.

1 1

; ;

4 4

D

   

 

 

 

   

 

 

 

 

   

. D.

1 1

;

4 4

D

 

















 

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

2 6 0x  

là

A.

 

3; . B.





3; . C.

 

6; . D.

 

;3 .

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng

20

học sinh lớp

10A

Số trung bình cộng

x

của bảng số liệu đã cho là

A.

53x 

. B. 52,8x  . C. 52,2x  . D.

52x 

.

Câu 5. Kết quả thi môn Toán giữa kì 11 của lớp

3

10A trường THPT Ba Vì được thống kê như sau:

Giá trị mốt

0

M của bảng phân bố tần số trên bằng

A.

5.

B.

7.

C.

8.

D.

12.

Câu 6. Trên đường tròn có bán kính

3R 

, độ dài của cung có số đo

8



là

A.

8

l



 . B.

8

r

l



 . C.

3

8

l



 . D.

5

8

l



 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 7. Góc có số đo

7

6







rad

đổi sang độ là

A.

o

210

. B.

o

420

. C.

o

75

. D.

o

310

.

Câu 8. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A.





sin 180 sin

a a

  . B.





sin 180 cos

a a

  .

C.





sin 180 cos

a a

   . D.





sin 180 sin

a a

   .

Câu 9. Giá trị

9

sin

2



bằng bao nhiêu?

A.

1.



B.

1

.

2

C.

1.

D.

0.

Câu 10. Với

,

a b

là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

1

sin sin cos( ) os( ) .

2

a b a b c a b

    B.

 

1

sin sin cos( ) os( ) .

2

a b a b c a b

    

C.

cos( ) os( )

sin sin .

2

a b c a b

a b

  

 D.

 

1

sin sin cos( ) os( ) .

2

a b a b c a b

   

Câu 11. Với mọi góc lượng giác

a

,

.

b

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.





cos cos .cos sin .sin .

a b a b a b

   B.





sin – sin .cos cos .sin .

a b a b a b

 

C.





cos – cos .cos sin .sin .

a b a b a b

  D.





sin sin .cos cos .sin .

a b a b a b

  

Câu 12. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

sin 2 2sin .cos

a a a



. B.

sin 2sin .cos

2 2

a a

a  .

C.

2

cos2 1 2sin

a a

  . D.









cos2 sin cos sin cos

a a a a a

   .

Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A.





0

sin 180 – –cos

a a

 . B.





0

sin 180 – sin

a a

  .

C.





0

180 – n

si

i

n

s

a a

 . D.





0

180 – s

si

o

n c

a a

 .

Câu 14. Cho tam giác ABC, khi đó diện tích tam giác ABC là.

A.

1

. .

2

S AB AC SinB

 . B.

1

. .

2

S CACB SinA

 . C.

1

. .

2

S AB CB SinC

 . D.

1

. .

2

S BC BA SinB

 .

Câu 15. Cho tam giác

ABC

biết

, , .

BC a CA b AB c

  

Diện tích tam giác

ABC

bằng

A.

1

cos

2

bc A

. B.

2 cos

bc A

. C.

2 sin

bc A

. D.

1

sin

2

bc A

.

Câu 16. Trong hệ tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

d

có phương trình

5 3 1 0

x y

  

. Vectơ nào sau đây

không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d

?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





1

5; 3

n

 



. B.





2

5;3

n  



. C.





3

3;5

n 



. D.





4

15;9

n  



.

Câu 17. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 2 4 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 6 1 0

x y xy y

    

.

C.

2 2

2 6 26 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 6 26 0

x y x y

    

.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





2 2

: 2 6 1 0

C x y x y

    

có tâm

I

và bán kính

R

là :

A.





2; 6

I



và

39

R  . B.





1; 3

I



và

10

R  .

C.





1; 3

I



và

3

R



. D.





1;3

I  và

3

R



.

Câu 19. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

A.

2 2

1

2 2

x y

 

. B.

2 2

1

4 9

x y

 

. C.

2 2

1

x y

 

. D.

2 2

1

2 1

x y

 

.

Câu 20. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho Elip

2 2

1

16 4

x y

 

. Điểm nào sau đây thuộc Elip?

A.





0;0

B . B.





4;0

C  . C.





0; 4

A



. D.





4; 2

D

 

.

Câu 21. Nếu

, ,

a b c

là các số thực bất kì và



a b

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

a c b c

  

. B.

2 2



a b

. C.



ac bc

. D.



ac bc

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6

x x

 

có dạng là





;

a b

. Tính

2 2

a b



A.

5



. B.

13

. C.

4

. D.

5

.

Câu 23. Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng

phân bố tần số sau đây:

Sản lượng

20 21 22 23 24

Tần số

5 8 11 10 6

Phương sai của mẫu số liệu là:

A.

2

x

s 1,5

 B.

2

x

s 1,24

 . C

1,54

D.

22,1

Câu 24. Đo chiều cao (tính bằng

cm

) của

500

học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như

sau:

Chiều cao





150;154





154;158





158;162





162;166





166;170

Tần số

25 50 200 175 50

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A.

x

s 161,4

 B.

x

s 14,48

 . C.

x

s 8,2

 D.

x

s 3,85



Câu 25. Nếu một góc có số đo

5

12

rad



thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

45



. B.

75



. C.

55



. D.

65



.

Câu 26. Một bánh xe quay theo chiều dương được

5

vòng trong 8 giây. Trong 3 giây bánh xe quay được

một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu

A.

3

4



. B.

48

5



. C.

15

4



. D.

5

6



.

Câu 27. Cho biểu thức

cos10 cos20 cos30 ... cos170 cos180

P      

    

. Giá trị của P là bao nhiêu?

A.

1



. B.

0

. C.



. D.

2



.

Câu 28. Cho

1 3

sin , ;2

5 2

a a





 

 

 

 

. Giá trị của

cos

a

là bao nhiêu?

A.

2 6

5



. B.

24

25

. C.

2 6

5

. D.

2



.

Câu 29. Rút gọn biểu thức

sin sin .cos

2 2 2 4

A a a a

 

A.

sin

6

a

. B.

cos

6

a

. C.

sin

2

a



. D.

sin

6

a



.

Câu 30. Rút gọn biểu thức

cos cos sin .sin

cos .cos sin .sin

2 2

a b b a

A

a b a b

 

   

  

   

   





A.





tan

a b



. B.





tan

a b



. C.





tan

b a



. D.





cot

a b



.

Câu 31. Cho tam giác

ABC

có

, 2 , 120

AB a BC a B

   

. Độ dài cạnh

AC

bằng

A.

5

a

. B.

3

a

. C.

7

a

. D.

6

a

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm





1;2

A và đường thẳng

:3 4 2020 0

d x y

  

. Phương trình

đường thẳng



song song với

d

và cách

A

một khoảng bằng

403

là

A.

3 4 2010 0

x y

  

. B.

3 4 2020 0

x y

  

.

C.

4 3 2005 0

x y

  

. D.

4 3 2025 0

x y

  

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai điểm

(2; 1)

A



,





0; 3

B



. Phương trình đường tròn đường kính

AB

là

A.

   

2 2

1 2 8.

x y

   

B.

   

2 2

1 2 2.

x y

   

C.

   

2 2

1 2 2.

x y

   

D.

   

2 2

1 2 2 2.

x y   

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

cho điểm

(0;1)

A và đường thẳng





:3 4 1 0

x y

   

. Phương trình

đường tròn tâm

A

tiếp xúc với đường thẳng







là

A.

 

2

1 2.

x y

  

B.

 

2

1 1.

x y

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

 

2

1 1.

x y

  

D.

 

2

1 2.

x y

  

Câu 35. Trong mặt phẳng





Oxy

cho Elip

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

. Tiêu cự của elip bằng

A.

4

. B.

34

. C.

2 34

. D. 8.

II. TỰ LUẬN

Câu 36. Chứng minh rằng

2 3 1

cos cos cos

7 7 7 2

  

  

Câu 37. Viết phương trình đường tròn

( )

C

tiếp xúc với đường thẳng

:5 17 0

x y

   

tại

(4;3)

M và tiếp

xúc với đường thẳng

: 5 5 0

d x y

  

Câu 38. Cho

0; 0

a b

 

và

2 0

a b

 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 

2

.

4

2 2 1

T a

a b b

 

 

Câu 39. Cho tam giác nhọn ,

ABC

gọi

, ,

I J K

lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh

, ,

A B C

. Gọi

diện tích các tam giác

ABC

và

IJK

lần lượt là

ABC

S



và

IJK

S



biết rằng

4

ABC IJK

S S

 



, chứng

minh rằng

2 2 2

3

cos cos cos

4

A B C

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D

11.C

12.D

13.C

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C

19.D

20.B

21.A 22.B 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.C 29.A 30.A

31.C

32.A

33.C

34.C

35.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai số thực ,a b sao cho

0a b 

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

a b

. B.

1 1a b  

. C.

3 3a b  

. D.

3 3

a b

 .

Lời giải

Ta có

0a b 

nên

a b  3 3a b  

.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

2 3 4 2x x   

là

A.

1

;

4

D

 







 









 

. B.

1

;

4

D

 







 









 

.

C.

1 1

; ;

4 4

D

   

 

 

 

   

 

 

 

 

   

. D.

1 1

;

4 4

D

 

















 

.

Lời giải

Ta có

1

2 3 4 2 1 4

4

x x x x



         . Vậy

1

;

4

S

 







 









 

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

2 6 0x  

là

A.

 

3; . B.





3; . C.

 

6; . D.

 

;3 .

Lời giải

Ta có

2 6 0 3x x   

.

Tập nghiệm

 

3;T   .

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng

20

học sinh lớp

10A

Số trung bình cộng

x

của bảng số liệu đã cho là

A.

53x 

. B. 52,8x  . C. 52,2x  . D.

52x 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Giá trị trung bình

50.4 51.5 52.6 55.3 56.2

52,2

20

x

   

  .

Câu 5. Kết quả thi môn Toán giữa kì 11 của lớp

3

10A trường THPT Ba Vì được thống kê như sau:

Giá trị mốt

0

M của bảng phân bố tần số trên bằng

A.

5.

B.

7.

C.

8.

D.

12.

Lời giải

Mốt của bảng phân bố tần suất là giá trị có tần số lớn nhất nên ta có

0

8M  .

Câu 6. Trên đường tròn có bán kính

3R 

, độ dài của cung có số đo

8



là

A.

8

l



 . B.

8

r

l



 . C.

3

8

l



 . D.

5

8

l



 .

Lời giải

Độ dài cung cần tìm là:

3

.

8

l R





  .

Câu 7. Góc có số đo

7

6



 

rad đổi sang độ là

A.

o

210 . B.

o

420 . C.

o

75 . D.

o

310 .

Lời giải

Áp dụng công thức đổi rad sang độ

.180

n







.

 

7

210 .

6

rad



 

Câu 8. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A.

 

0

sin 180 sina a  . B.

 

0

sin 180 cosa a  .

C.

 

0

180 cosi sn a a   . D.

 

0

180 sisi nn a a   .

Lời giải

Theo mối quan hệ giá trị lượng giác giữa hai cung hơn kém

0

180 ta có

 

0

180 sisi nn a a   .

Câu 9. Giá trị

9

sin

2



bằng bao nhiêu?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1.



B.

1

.

2

C.

1.

D.

0.

Lời giải

9

sin sin( ) sin 1

2 2 2

  



   

Câu 10. Với

,

a b

là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

1

sin sin cos( ) os( ) .

2

a b a b c a b

    B.

 

1

sin sin cos( ) os( ) .

2

a b a b c a b

    

C.

cos( ) os( )

sin sin .

2

a b c a b

a b

  

 D.

 

1

sin sin cos( ) os( ) .

2

a b a b c a b

   

Lời giải

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng có ta

 

1

sin sin cos( ) os( ) .

2

a b a b c a b

    

Câu 11. Với mọi góc lượng giác

a

,

.

b

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.





cos cos .cos sin .sin .

a b a b a b

   B.





sin – sin .cos cos .sin .

a b a b a b

 

C.





cos – cos .cos sin .sin .

a b a b a b

  D.





sin sin .cos cos .sin .

a b a b a b

  

Lời giải

Áp dụng công thức cộng





 

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin .

a b a b a b

  

  

  

  

Ta có đáp án C đúng.

Câu 12. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

sin 2 2sin .cos

a a a



. B.

sin 2sin .cos

2 2

a a

a  .

C.

2

cos2 1 2sin

a a

  . D.









cos2 sin cos sin cos

a a a a a

   .

Lời giải

Áp dụng công thức nhân đôi

2 2 2 2

sin 2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin .

a a a

a a a a a



     

Ta có đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai vì









2 2

cos2 cos sin cos sin cos sin .

a a a a a a a

    

Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A.





0

sin 180 – –cos

a a

 . B.





0

sin 180 – sin

a a

  .

C.





0

180 – n

si

i

n

s

a a

 . D.





0

180 – s

si

o

n c

a a

 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Theo Lý thuyết: chọn C

Câu 14. Cho tam giác ABC, khi đó diện tích tam giác ABC là.

A.

1

. .

2

S AB AC SinB

 . B.

1

. .

2

S CACB SinA

 . C.

1

. .

2

S AB CB SinC

 . D.

1

. .

2

S BC BA SinB

 .

Lời giải

Theo Lý thuyết: chọn D

Câu 15. Cho tam giác

ABC

biết

, , .

BC a CA b AB c

  

Diện tích tam giác

ABC

bằng

A.

1

cos

2

bc A

. B.

2 cos

bc A

. C.

2 sin

bc A

. D.

1

sin

2

bc A

.

Lời giải

Câu 16. Trong hệ tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

d

có phương trình

5 3 1 0

x y

  

. Vectơ nào sau đây

không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.





1

5; 3

n

 



. B.





2

5;3

n  



. C.





3

3;5

n 



. D.





4

15;9

n  



.

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d

là





1

5; 3

n

 



nên





2

5;3

n  



,





4

15;9

n  



đều là

vectơ pháp tuyến của đường thẳng

.

d

Câu 17. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 2 4 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 6 1 0

x y xy y

    

.

C.

2 2

2 6 26 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 6 26 0

x y x y

    

.

Lời giải

Loại đáp án A và B .

Loại đáp án D vì

 

2

1 3 26 16 0

     

.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





2 2

: 2 6 1 0

C x y x y

    

có tâm

I

và bán kính

R

là :

A.





2; 6

I



và

39

R  . B.





1; 3

I



và

10

R  .

C.





1; 3

I



và

3

R



. D.





1;3

I  và

3

R



.

Lời giải

Ta có

:

   

2 2

2 6 1 0 1 3 9

x y x y x y

         

.

Đường tròn đã cho có tâm





1; 3

I



và bán kính

9 3

R

 

.

Câu 19. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

1

2 2

x y

 

. B.

2 2

1

4 9

x y

 

. C.

2 2

1

x y

 

. D.

2 2

1

2 1

x y

 

.

Lời giải

Ta thấy

2 2

1

2 1

x y

 

là phương trình Elip có

2

a



và

1

b



, thỏa mãn.

Câu 20. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho Elip

2 2

1

16 4

x y

 

. Điểm nào sau đây thuộc Elip?

A.





0;0

B . B.





4;0

C  . C.





0; 4

A



. D.





4; 2

D

 

.

Lời giải

Ta thấy

 

2

4

0

1

16 4



 

Câu 21. Nếu

, ,

a b c

là các số thực bất kì và



a b

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

a c b c

  

. B.

2 2



a b

. C.



ac bc

. D.



ac bc

.

Lời giải

, , .

a b a c b c a b c

      



Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

2

6

x x

 

có dạng là





;

a b

. Tính

2 2

a b



A.

5



. B.

13

. C.

4

. D.

5

.

Lời giải

2

6 3 2

x x x

     

.

Tập nghiệm của bất phương trình là





3;2

 .

Khi đó

2 2

13

a b

 

.

Câu 23. Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng

phân bố tần số sau đây:

Sản lượng

20 21 22 23 24

Tần số

5 8 11 10 6

Phương sai của mẫu số liệu là:

A.

2

x

s 1,5

 B.

2

x

s 1,24

 . C

1,54

D.

22,1

Lời giải

Ta có sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:

 

1

5.20 8.21 11.22 10.23 6.24 22,1

40

x       ( tạ)

Phương sai:

2 2 2 2

1 1 2 2

1

( ) ( ) ... ( ) 1,54

x k k

s n x x n x x n x x

n

 

       

 

Câu 24. Đo chiều cao (tính bằng

cm

) của

500

học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như

sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chiều cao





150;154





154;158





158;162





162;166





166;170

Tần số

25 50 200 175 50

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A.

x

s 161,4

 B.

x

s 14,48

 . C.

x

s 8,2

 D.

x

s 3,85



Lời giải

Ta có bảng sau

Lớp chiều cao Giá trị đại diện Tần số





150;154

152 25





154;158

156 50





158;162

160 200





162;166

164 175





166;170

168 50

Ta có chiều cao trung bình:

 

1

152.25 156.50 160.200 164.175 168.50 161,4

500

x      

Phương sai của mẫu số liệu:













         

2 2 2

2

1 1 2 2

2 2 2 2 2

...

1

25 152 161,4 50 156 161,4 200 160 161,4 175 164 161

,4 50 168 161,4 14,84

500

x k k

s f c x f c x f c x      

 

          

 



Độ lệch chuẩn:

2

14,48 3,85

x x

s s  

Câu 25. Nếu một góc có số đo

5

12

rad



thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là

A.

45



. B.

75



. C.

55



. D.

65



.

Lời giải

Ta có

180 5 180 5

1 . 75

12 12

rad rad

 

   

      

   

   

.

Câu 26. Một bánh xe quay theo chiều dương được

5

vòng trong 8 giây. Trong 3 giây bánh xe quay được

một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu

A.

3

4



. B.

48

5



. C.

15

4



. D.

5

6



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trong

3

giây bánh xe quay được

5.3 15

8 8



vòng.

Bánh xe quay

1

vòng được một góc là

2



, vậy bánh xe quay

15

8

vòng được

1

góc là

15 15

2 .

8 4

 

 .

Câu 27. Cho biểu thức

cos10 cos20 cos30 ... cos170 cos180

P      

    

. Giá trị của P là bao nhiêu?

A.

1



. B.

0

. C.



. D.

2



.

Lời giải

Áp dụng công thức cung bù nhau ta có:

cos10 cos170 ,cos20 cos160 ,...cos80 cos100

     

     

suy ra

(cos10 cos170 ) (cos20 cos160 ) (cos30 cos150 ) .

.. cos90 cos180

0 0 0 ... 0 1

1

P         

     

 

       

Câu 28. Cho

1 3

sin , ;2

5 2

a a





 

 

 

 

. Giá trị của

cos

a

là bao nhiêu?

A.

2 6

5



. B.

24

25

. C.

2 6

5

. D.

2



.

Lời giải

Áp dụng công thức

2 2 2

2 6

sin cos 1 cos 1 sin

5

a a a a       

Do

3 2 6

;2 cos

2 5

a a



 

  

 

 

Câu 29. Rút gọn biểu thức

sin sin .cos

2 2 2 4

A a a a

 

A.

sin

6

a

. B.

cos

6

a

. C.

sin

2

a



. D.

sin

6

a



.

Lời giải

 

sin sin .cos

sin sin sin

sin .

2 2 2 4

2 2 6

6

A a a a

a a a

a

 

   

 

 

  



Câu 30. Rút gọn biểu thức

cos cos sin .sin

cos .cos sin .sin

2 2

a b b a

A

a b a b

 

   

  

   

   





A.





tan

a b



. B.





tan

a b



. C.





tan

b a



. D.





cot

a b



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

 

cos cos sin .sin

cos .cos sin .sin

sin

sin cos sin .cos

tan .

cos .cos sin .sin cos

2 2

a b b a

A

a b a b

a b

a b b a

a b

a b a b a b

 

   

  

   

   







   

 

Câu 31. Cho tam giác

ABC

có

, 2 , 120

AB a BC a B

   

. Độ dài cạnh

AC

bằng

A.

5

a

. B.

3

a

. C.

7

a

. D.

6

a

.

Lời giải

Áp dụng định lý Cosin ,

2 2 2

2 . .cos

AC AB BC AB BC B

  

2 2 2

1

4 2. .2 . 7

2

a a a a a

 

    

 

 

.

Suy ra

7

AC a

 .

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm





1;2

A và đường thẳng

:3 4 2020 0

d x y

  

. Phương trình

đường thẳng



song song với

d

và cách

A

một khoảng bằng

403

là

A.

3 4 2010 0

x y

  

. B.

3 4 2020 0

x y

  

.

C.

4 3 2005 0

x y

  

. D.

4 3 2025 0

x y

  

.

Lời giải

Vì

d

 



phương trình



có dạng





3 4 0 2020

x y c c   

Ta có

 

2020( )

5

, 403 403 5 2015

2010( )

5

c l

c

d A c

c n



 



       



 



.

Vậy





:3 4 2010 0

x y

   

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai điểm

(2; 1)

A



,





0; 3

B



. Phương trình đường tròn đường kính

AB

là

A.

   

2 2

1 2 8.

x y

   

B.

   

2 2

1 2 2.

x y

   

C.

   

2 2

1 2 2.

x y

   

D.

   

2 2

1 2 2 2.

x y   

Lời giải

Bán kính đường tròn:

   

2 2

1

0 2 3 1 2

2 2

AB

R       

Tâm của đường tròn:





1; 2

I



Phương trình đường tròn nhận

AB

làm đường kính là:









2 2

1 2 2.

x y

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

cho điểm

(0;1)

A và đường thẳng





:3 4 1 0

x y

   

. Phương trình

đường tròn tâm

A

tiếp xúc với đường thẳng







là

A.

 

2

1 2.

x y

  

B.

 

2

1 1.

x y

  

C.

 

2

1 1.

x y

  

D.

 

2

1 2.

x y

  

Lời giải

Bán kính đường tròn:

 

2 2

3.0 4.1 1

; 1

3 4

R d A

 

   



Phương trình đường tròn là:





2

1 1

x y

  

Câu 35. Trong mặt phẳng





Oxy

cho Elip

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

. Tiêu cự của elip bằng

A.

4

. B.

34

. C.

2 34

. D. 8.

Lời giải

Ta có:

2 2 2

25; 9 25 9 16 4

a b c c

       

Vậy tiêu cự của





E

bằng

1 2

2 8

F F c

 

II. TỰ LUẬN

Câu 36. Chứng minh rằng

2 3 1

cos cos cos

7 7 7 2

  

  

Lời giải

Đặt

2 3

cos cos cos

7 7 7

A

  

  

Ta có:

2 3

2 sin 2sin cos 2sin cos 2sin cos

7 7 7 7 7 7 7

A

      

   

2 3 4 2

sin sin sin sin sin

7 7 7 7 7

    

 

    

 

 

3 4

sin sin sin

7 7 7

  

  

3 3

sin sin sin

7 7 7

  



 

   

 

 

sin

7



 .

Vậy

1

2

A



Câu 37. Viết phương trình đường tròn

( )

C

tiếp xúc với đường thẳng

:5 17 0

x y

   

tại

(4;3)

M và

tiếp xúc với đường thẳng

: 5 5 0

d x y

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Gọi

a

là đường thẳng qua

M

và vuông góc với



. Khi đó

.

I a



Phương trình tham số của

4 5

: .

3

x t

a

y t

 





 



Gọi

I

là tâm của đường tròn

( )

C

I a

 

(4 5 ;3 )

I t t

  

.

Mặt khác

( )

C

tiếp xúc với



và

d

nên

( , ) ( , )

d I d I d

 

5(4 5 ) 3 17 (4 5 ) 5(3 ) 5

26 26

t t t t

       

 

26 10 16

t t

  

1 ( 1;4) 26

4 56 23 4

( ; ) 26

9 9 9 9

t I R IM



      







    





Ta tìm được 2 đường tròn

2 2

( ):( 1) ( 4) 26

C x y

   

và

2 2

56 23 416

( ):( ) ( )

9 9 81

C x y   

(Có thể không cần gọi thêm đường thẳng

a

và dùng khoảng cách vẫn được nhưng tính toán rất

cực).

Câu 38. Cho

0; 0

a b

 

và

2 0

a b

 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 

2

4

2 2 1

T a

a b b

 

 

Lời Giải

Ta có:





 

2

( 2 )(2 1)(2 1)

2 2 1 a b b ba b b

   

 

Ta có:

2 2( 2 ) (2 1) (2 1) 2

a a b b b

      

2( 2 ) (2 1) (2 1) 2

2

a b b b

a

     

 

 

2

2( 2 ) (2 1) (2 1) 2

2

4

2 2 1

a b b b

T

a b b

     



 

 

2

2 1 2 1

2 1

2 2

4

2 2 1

b b

a b

a b b

 

     

 

 

4

2

2 1 2 1

4 2 . . . 1 4 1 3

2 2

4

2 2 1

b b

a b

a b b

 

     

 

Vậy GTNN của T bằng 3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dấu bằng xãy ra khi:

  

2

2 1 4

2

2 2 1

b

a b

a b b



  

 

  

2

2 1

2

4

2

2 2 1

b

a b

a b b





 







 

 





2 1

2

2 1

b

a b

b





 









 







2 1

2

2 1 2

2 2 1

b

a b

b





 



















2

1

2

a

b

















.

Câu 39. Cho tam giác nhọn ,

ABC

gọi

, ,

I J K

lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh

, ,

A B C

. Gọi

diện tích các tam giác

ABC

và

IJK

lần lượt là

ABC

S



và

IJK

S



biết rằng

4

ABC IJK

S S

 



, chứng

minh rằng

2 2 2

3

cos cos cos

4

A B C

  

.

Lời giải

Ta có

3

4

AJK BIK CJI ABC IJK ABC

S S S S S S

     

    

.

Suy ra

3

4

AJK CJIBIK

ABC ABC ABC

S SS

S S S

 

  

  

.

1 1 1

. .sinA . .sinB . .sinC

3

2 2 2

1 1 1

4

. .sinA . .sinB . .sinC

2 2 2

AK AJ BK BI CI CJ

AB AC BA BC CA CB

   

.

. . . 3

. . . 4

AK AJ BK BI CI CJ

AB AC BA BC CA CB

   

.

3

. . .

4

AK AJ BK BI CJ CI

AC AB BC BA CB CA

   

.

3

cos .cos cos .cos cos .cos

4

A A B B C C

   

2 2 2

3

cos cos cos

4

A B C

   

.

H

K

J

I

A

B

C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng?

A.

a b

c d











ac bd 

. B.

a b

c d











a b

c d

  .

C.

a b

c d











a c b d   

. D.

0

a b

c d

 





 



ac bd 

.

Câu 2. Nghiệm

3x  

thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

   

2

3 2 0x x   . B.

  

3 2 0x x   .

C.

2

1 0x x   . D.

1 2

0

1 3 2x x

 

 

.

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn?

A.

3 1 2x x 

. B.

2

3 x

x

  . C. 2 1x y  . D.

2

2 1 0x x   .

Câu 4. Khi thống kê điểm môn Toán trong một kì thi của

200

em học sinh thì thấy có

36

bài được điểm

bằng

5

. Tần suất của giá trị 5

i

x  là?

A. 2,5%. B. 36% . C. 18% . D. 10% .

Câu 5. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra giữa kì 2 môn Toán

Số trung bình là :

A. . B. 6. C. 7 . D. 18.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 180rad



 . B.

 

45

4

rad



  . C.

180

1rad





 



 

 

. D.

180

rad





 



 

 

.

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo

20

có điểm đầu A xác

định

A. vô số điểm cuối M . B. đúng bốn điểm cuối M .

C. đúng hai điểm cuối M . D. chỉ có một điểm cuối M .

Câu 8. Cho góc a thỏa mãn

30 45a   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

2 2

cos cos 90 3a a    . B.

 

2 2

cos cos 90 2a a    .

C.

 

2 2

cos cos 90 1a a    . D.

 

2 2

cos cos 90 4a a    .

Câu 9. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?

A.

 

sin sin

  

  . B.

 

cos cos

  

  .

C.

 

tan tan

  

  . D.

 

cot cot

  

   .

Câu 10. Trong các công thức sau công thức nào đúng?

6,1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





tan tan tan

a b a b

   . B.

 

tan tan

tan

1 tan .tan

a b



 



.

C.





tan 1 tan .tan

a b a b

   . D.

 

tan tan

tan

1 tan .tan

a b



 



.

Câu 11. Với

a b



, trong các công thức sau , công thức nào sai?

A.





2 2

cos cos sin

a b a a

   . B.





sin 2sin cos

a b a a

  .

C.





2 2

cos cos sin

a b a a

   . D.

 

2

2tan

tan

1 tan

a

a b

a

 



.

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.

   

1

cos cos cos – cos

2

a b a b a b

  

 

 

. B.

   

1

sin sin cos – – cos

2

a b a b a b

 

 

 

.

C.

   

1

sin cos sin – sin

2

a b a b a b

 

 

 

. D.

   

1

sin cos sin cos

2

a b a b a b

   

 

 

.

Câu 13. Cho

















cos cos sin sin .

M a b a b a b a b

      Thu gọn

M

ta được

A.

sin 4

M b



. B.

cos4

M b



. C.

cos2

M b



. D.

sin 2

M b



.

Câu 14. Tam giác

ABC

có





6

cm

AB  ,





8

cm

AC  và





10

cm

BC  . Độ dài đường trung tuyến xuất

phát từ đỉnh

A

của tam giác bằng

A. 4





cm

. B. 3





cm

. C. 6





cm

. D. 5





cm

.

Câu 15. Cho

ABC



có

AB c



,

AC b



,

BC a



;

,

R r

lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội

tiêp

ABC



;

p

là nửa chu vi

ABC



;

S

là diện tích

ABC



. Công thức nào dưới đây sai?

A.

S pr



. B.

4

abc

S

R

 .

C.

1

.

2

osC

S ab c . D.

   

S p p a p b p c

   

.

Câu 16. Cho đường thẳng

d

có phương trình tham số

1 3

4

x t

y t

 





  



. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng

d

?

A.





1; 4

u

 



. B.





1; 3

u

 



. C.





4;1

u  



. D.





3;1

u  



.

Câu 17. Trong mặt phẳng

Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

6 2 2 11 0

x y x y

    

. B.

2 2

4 4 9 0

x y x y

    

.

C.

2 2

3 6 12 22 2021 0

x y x y

    

. D.

2 2

6 6 9 0

x y x y

    

.

Câu 18. Xác định tâm và bán kính của đường tròn

   

2 2

2 5 8

x y

   

.

A. Tâm





2;5

I  , bán kính

2 2

R 

. B. Tâm





2; 5

I



, bán kính

8

R



.

C. Tâm





2; 5

I

 

, bán kính

8

R



. D. Tâm





2; 5

I



, bán kính

2 2

R 

.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và độ dài

trục bé bằng 16.

A.

2 2

1

256 144

x y

 

. B.

2 2

1

64 36

x y

 

. C.

2 2

1

100 36

x y

 

. D.

2 2

1

100 64

x y

 

.

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

1

9 1

x y

 

. B.

2 2

1

9 8

x y

 

. C.

1

9 8

x y

 

. D.

2

1

3 2

x y

 

.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i)

2 2

a b a b

  

,a b

 



ii)

a b a c b c

    

, ,a b c

 



iii)

2 2

a b a b

  

,a b

 



iv)

a b ac bc

  

, , , 0

a b a b

  



A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

2 1

1

x

 



là

A.

x





. B.





\ 1

x



. C.

1

x

 

. D.

1

x

 

.

Câu 23. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Khối lượng của 30 củ khoai tây Đà Lạt thu hoạch được ở nông trường A.

Lớp của khối lượng (g) Tần số

[70, 80) 3

[80, 90) 6

[90,100) 12

[100,110) 6

[110,120) 3

Cộng 30

Tần suất các củ khoai tây có khối lượng từ 90 gam đến dưới 100 gam là

A.

10%

. B.

20%

. C.

40%

. D.

25%

.

Câu 24. Điểm kiểm tra môn toán của lớp một lớp 10 được cho trong bảng sau:

Điểm 5 6 7 8 9 10

Tần số 4 7 11

x

6 2

Biết điểm trung bình của lớp là

7,325

. Tìm

x

.

A.

10

. B.

12

. C.

8

. D.

9

.

Câu 25. Góc có số đo

5

6



(radian) thì có số đo độ là bao nhiêu?

A.

135



. B.

120



. C.

300



. D.

150



.

Câu 26. Trên đường tròn có bán kính

2

r cm



, một cung có số đo

3



thì có độ dài gần nhất với giá trị

nào sau đây?

A. 1,0472

cm

. B.

2,0944

cm

. C.

120

cm

. D.

12

cm

.

Câu 27. Cho

1

sin

3

a



với

2

a



 

. Tính

cos

a

.

A.

2 2

cos

3

a  . B.

2 2

cos

3

a   . C.

8

cos

9

a



. D.

8

cos

9

a

 

.

Câu 28. Với mọi

x

, biểu thức

2 9

cos cos cos ... cos

5 5 5

x x x x

  

     

      

     

     

nhận giá trị bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

10

. B.

1

. C.

0

. D.

10



.

Câu 29. Biết rằng

sin

m





. Tính theo

m

giá trị của

2

cos2 sin 2

A

 

  .

A.

2

1 4 6

A m m

   . B.

2 4

2 4 1

A m m

  

.

C.

2 4

1 2 4

A m m

   . D.

2

4 6

A m m

  .

Câu 30. Rút gọn

4

cos cos

4

M x x

 

   

   

   

   

.

A.

in

2

s

M

x



. B.

os

2 cM

x



. C.

sin

2M

x

 

. D.

cos

2M

x

 

.

Câu 31. Cho tam giác

ABC

có

5 , 2

BC cm AC cm

 

và biết góc

C

bằng

0

120

. Tính độ dài của cạnh

AB

A.

29

cm

. B.

39

cm

. C.

19

cm

. D.

4

cm

.

Câu 32. Đường thẳng

d

đi qua điểm





3; 4

M



và có vectơ chỉ phương





2; 1

u

 



có phương trình tổng

quát là:

A.

2 11 0

x y

  

. B.

2 5 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Câu 33. Phương trình đường tròn tâm





2;3

I  , bán kính

3

R



là

A

   

2 2

2 3 9

x y

   

. B.

   

2 2

2 3 9

x y

   

.

C.

   

2 2

2 3 3

x y

   

. D.

   

2 2

2 3 9

x y

   

.

Câu 34. Cho đường tròn





C

   

2 2

1 2 25

x y

   

và điểm





5; 1

M



. Viết phương trình tiếp tuyến của





C

tại

M

.

A.

4 3 23 0

x y

  

B.

4 3 23 0

x y

  

. C.

3 4 11 0

x y

  

. D.

3 4 19 0

x y

  

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

2021 2020

x y

E

 

. Tìm tọa độ hai tiêu điểm của





E

A.









1 2

1;0 , 1;0

F F . B.









1 2

1;0 , 1;0

F F  . C.









1 2

0; 1 , 0;1

F F . D.









1 2

0;1 , 0; 1

F F



.

II. Phần 2. Tự luận

Câu 1. Cho

tan 2

x

 

. Tính giá trị biểu thức

2 2

sin 3sin cos cos 1

3sin 4sin cos 5cos 2

x x x x

A

x x x x

  



  

.

Câu 2. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

2 4 4 0

x y x y

    

. Viết

phương trình tiếp tuyến



của đường tròn





C

biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường

thẳng

:

d

3 4 5 0

x y

  

đồng thời tâm

I

của đường tròn





C

và điểm





5; 1

A



nằm khác phía

so với bờ



.

Câu 3. Một hồ nước có hình dạng tam giác

ABC

, cạnh

 



100 , 60

AB m BAC

  

và

AC AB



. Hai

bờ hồ

AB

và

BC

bị chặn không đi được, vì thế một người muốn di chuyển từ

C

đến

B

thì phải

chạy bộ đến điểm

M

thuộc bờ

AC

rồi từ

M

bơi đến

B

. Tính khoảng cách

AM

để thời gian

người đó đến

B

ngắn nhất, biết rằng vận tốc chạy bộ là





21 /

m s

và vận tốc bơi là

 

3

/

2

m s

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 4. Cho

, ,

x y z

là các số thực dương thỏa mãn

1 1 1

6

x y z

  

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1

2 2 2

S

x y z x y z x y z

  

     

.

 HẾT 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2A 3A 4C 5A 6D 7D 8C 9C 10D 11D 12B 13C 14D 15C

16D 17D 18D 19D 20A 21D 22B 23C 24A 25D 26B 27B 28C 29C 30C

31B 32B 33D 34B 35A

LỜI GIẢI CHI TIẾT – BIỂU ĐIỂM

I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng?

A.

a b

c d











ac bd 

. B.

a b

c d











a b

c d

  .

C.

a b

c d











a c b d   

. D.

0

a b

c d

 





 



ac bd 

.

Lời giải

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 2. Nghiệm

3x  

thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

   

2

3 2 0x x   . B.

  

3 2 0x x   .

C.

2

1 0x x   . D.

1 2

0

1 3 2x x

 

 

.

Lời giải

Ta có

   

2

3 2 0 0 2 0 2x x x x         

nên

3x  

là nghiệm thỏa mãn.

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn?

A.

3 1 2x x 

. B.

2

3 x

x

  . C. 2 1x y  . D.

2

2 1 0x x   .

Lời giải

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là

3 1 2x x 

.

2

3 x

x

 

là bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.

2 1x y 

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2

2 1 0x x  

là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 4. Khi thống kê điểm môn Toán trong một kì thi của

200

em học sinh thì thấy có

36

bài được điểm

bằng

5

. Tần suất của giá trị

5

i

x 

là?

A. 2,5%. B. 36% . C. 18% . D. 10% .

Lời giải

Tần suất của giá trị

5

i

x 

là

36

.100 18%

200

i

f   .

Câu 5. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra giữa kì 2 môn Toán

Số trung bình là :

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. . B. 6. C. 7 . D. 18.

Lời giải

Số trung bình là

3.2 4.3 5.7 6.18 7.3 8.2 9.4 10.1

6,1

40

x

      

  . Đáp án A đúng.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

180

rad



 

. B.

 

45

4

rad



  .

C.

180

1rad





 



 

 

. D.

180

rad





 



 

 

.

Lời giải

Khẳng định sai là

180

rad





 



 

 

.

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc

A

, cung lượng giác có số đo

20



có điểm đầu

A

xác

định

A. vô số điểm cuối

M

. B. đúng bốn điểm cuối

M

.

C. đúng hai điểm cuối

M

. D. chỉ có một điểm cuối

M

.

Lời giải

Vì cung lượng giác có số đo xác định

20



, điểm đầu

A

xác định nên chỉ có một điểm cuối

M

.

Câu 8. Cho góc

a

thỏa mãn

30 45

a

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





2 2

cos cos 90 3

a a

   

. B.





2 2

cos cos 90 2

a a

   

.

C.





2 2

cos cos 90 1

a a

   

. D.





2 2

cos cos 90 4

a a

   

.

Lời giải

Ta có





90 sin

cos a a

   nên





2 2 2 2

90 1

cos a cos a cos a sin a

     

.

Câu 9. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?

A.





sin sin

  

  . B.





cos cos

  

  .

C.





tan tan

  

  . D.





cot cot

  

   .

Lời giải

Đáp án C đúng.

Câu 10. Trong các công thức sau công thức nào đúng?

A.





tan tan tan

a b a b

   . B.

 

tan tan

tan

1 tan .tan

a b



 



.

C.





tan 1 tan .tan

a b a b

   . D.

 

tan tan

tan

1 tan .tan

a b



 



.

Lời giải

Đáp án D đúng.

Câu 11. Với

a b



, trong các công thức sau , công thức nào sai?

A.





2 2

cos cos sin

a b a a

   . B.





sin 2sin cos

a b a a

  .

C.





2 2

cos cos sin

a b a a

   . D.

 

2

2tan

tan

1 tan

a

a b

a

 



.

6,1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có

 

tan tan

tan

1 tan tan

a b



 



.

Với

a b



, ta có

 

2

tan tan 2tan

tan

1 tan tan 1 tan

a a a

a a

a a a



  

 

.

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.

   

1

cos cos cos – cos

2

a b a b a b

  

 

 

. B.

   

1

sin sin cos – – cos

2

a b a b a b

 

 

 

.

C.

   

1

sin cos sin – sin

2

a b a b a b

 

 

 

. D.

   

1

sin cos sin cos

2

a b a b a b

   

 

 

.

Lời giải

Ta có:

   

1

cos cos cos – cos

2

a b a b a b

  

 

 

, nên A sai.

   

1

sin sin cos – – cos

2

a b a b a b

 

 

 

, B đúng.

   

1

sin cos sin – sin

2

a b a b a b

 

 

   , C sai, D sai.

Câu 13. Cho

















cos cos sin sin .

M a b a b a b a b

      Thu gọn

M

ta được

A.

sin 4

M b



. B.

cos4

M b



. C.

cos2

M b



. D.

sin 2

M b



.

Lời giải

Áp dụng công thức





cos cos sin sin cos

x y x y x y

  

, ta được:

























cos cos sin sin cos cos 2

M a b a b a b a b a b a b b

           .

Câu 14. Tam giác

ABC

có





6 cm

AB  ,





8 cm

AC  và





10 cm

BC  . Độ dài đường trung tuyến

xuất phát từ đỉnh

A

của tam giác bằng

A. 4





cm

. B. 3





cm

. C. 6





cm

. D. 5





cm

.

Lời giải

Cách 1: Áp dụng công thức đường trung tuyến

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



 

ta được:

2 2 2 2 2 2

2

8 6 10

25

2 4 2 4

a

AC AB BC

m

 

    

5.

a

m

 

Cách 2: Tam giác

ABC

có





2 2 2 2 2 2

10 6 8

BC AB AC   

Theo định lí Pi-ta-go đảo ta có tam giác

ABC

vuông tại

A

.

Suy ra độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

A

của tam giác bằng

10

5

2 2

BC

 





cm

.

Câu 15. Cho

ABC



có

AB c



,

AC b



,

BC a



;

,

R r

lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội

tiêp

ABC



;

p

là nửa chu vi

ABC



;

S

là diện tích

ABC



. Công thức nào dưới đây sai?

A.

S pr



. B.

4

abc

S

R

 .

C.

1

. osC

2

S ab c . D.

   

S p p a p b p c

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

1

.cos

2

S ab C

 là công thức sai.

Sửa lại:

1

.sin C

2

S ab .

Câu 16. Cho đường thẳng

d

có phương trình tham số

1 3

4

x t

y t

 





  



. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng

d

?

A.





1; 4

u

 



. B.





1; 3

u

 



. C.





4;1

u  



. D.





3;1

u  



.

Lời giải

Phương trình tham số của đường thẳng có dạng

0 1

0 2

.

x x u t

y y u t

 





 



. Trong đó





1 2

;

u u u





là một vectơ

chỉ phương của đường thẳng. Do đó chọn D.

Câu 17. Trong mặt phẳng

Oxy

phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

6 2 2 11 0

x y x y

    

. B.

2 2

4 4 9 0

x y x y

    

.

C.

2 2

3 6 12 22 2021 0

x y x y

    

. D.

2 2

6 6 9 0

x y x y

    

.

Lời giải

Ta có: phương trình đường tròn tổng quát có dạng

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

,

2 2

0

a b c

  

.

Nhận xét: Đáp án A, C không phải dạng phương trình đường tròn suy ra loại.

Đáp án B: có

2 2

2, 2, 9 0

a b c a b c

      

(loại).

Đáp án D: có

2 2

3, 3, 9 0

a b c a b c

      

là phương trình đường tròn.

Câu 18. Xác định tâm và bán kính của đường tròn

   

2 2

2 5 8

x y

   

.

A. Tâm





2;5

I  , bán kính

2 2

R 

. B. Tâm





2; 5

I



, bán kính

8

R



.

C. Tâm





2; 5

I

 

, bán kính

8

R



. D. Tâm





2; 5

I



, bán kính

2 2

R 

.

Lời giải

Ta có: phương trình đường tròn có dạng

   

2 2

2

x a y b R

   

có tâm





;

I a b

, bán kính

R

.

Vậy đường tròn trên có tâm





2; 5

I



, bán kính

2 2

R 

.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự

bằng 12 và độ dài trục bé bằng 16.

A.

2 2

1

256 144

x y

 

. B.

2 2

1

64 36

x y

 

. C.

2 2

1

100 36

x y

 

. D.

2 2

1

100 64

x y

 

.

Lời giải

Vì elip có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục bé bằng 16 nên

2 12 6

2 16 8

c c

b b

 

 



 

 

 

.

Suy ra:

2 2 2 2 2

8 6 100

a b c     .

Vậy phương trình chính tắc của elip là:

2 2

1

100 64

x y

 

.

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

1

9 1

x y

 

. B.

2 2

1

9 8

x y

 

. C.

1

9 8

x y

 

. D.

2

1

3 2

x y

 

.

Lời giải

Elip có độ dài trục lớn

2

a

, độ dài trục bé

2

b

, có phương trình chính tắc:

2 2

1, 0

x y

a b

   

Từ đó, ta thấy chỉ có phương trình

2 2

1

9 1

x y

 

là phương trình chính tắc của elip có độ dài trục

lớn bằng

6

, độ dài trục bé bằng

2

.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i)

2 2

a b a b

  

,a b

 



ii)

a b a c b c

    

, ,a b c

 



iii)

2 2

a b a b

  

,a b

 



iv)

a b ac bc

  

, , , 0

a b a b

  



A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải

i) chỉ đúng khi

,

a b

là các số không âm

iv) chỉ đúng khi

0

c



Do đó có 2 mệnh đề đúng.

Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

2 1

1

x

 



là

A.

x





. B.





\ 1

x 



. C.

1

x

 

. D.

1

x

 

.

Lời giải

Đáp án A: HS chỉ giải điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn → Sai.

Đáp án C: HS nhầm lẫn điều kiện xác định của bất phương trình với điều kiện có nghiệm của bất

phương trình.

Đáp án D: HS nhầm lẫn điều kiện xác định của bất phương trình với điều kiện có nghiệm của bất

phương trình nhưng không giải điều kiện dưới mẫu.

Đáp án đúng là đáp án B.

Câu 23. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Khối lượng của 30 củ khoai tây Đà Lạt thu hoạch được ở nông trường A.

Lớp của khối lượng (g) Tần số

[70, 80) 3

[80, 90) 6

[90,100) 12

[100,110) 6

[110,120) 3

Cộng 30

Tần suất các củ khoai tây có khối lượng từ 90 gam đến dưới 100 gam là

A.

10%

. B.

20%

. C.

40%

. D.

25%

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tần suất khối lượng [90,100) là:

12

.100% 40%

30

 .

Câu 24. Điểm kiểm tra môn toán của lớp một lớp 10 được cho trong bảng sau:

Điểm 5 6 7 8 9 10

Tần số 4 7 11

x

6 2

Biết điểm trung bình của lớp là

7,325

. Tìm

x

.

A.

10

. B.

12

. C.

8

. D.

9

.

Lời giải

Ta có phương trình:

 

5.4 6.7 7.11 8 9.6 10.2

7,325 10

4 7 11 6 2

x

    

  

    

.

Câu 25. Góc có số đo

5

6



(radian) thì có số đo độ là bao nhiêu?

A.

135



. B.

120



. C.

300



. D.

150



.

Lời giải

Góc có số đo

5

6



(radian) thì có số đo độ là:

5

.180 150

6

  

.

Câu 26. Trên đường tròn có bán kính

2

r cm



, một cung có số đo

3



thì có độ dài gần nhất với giá trị

nào sau đây?

A.

1,0472

cm

. B.

2,0944

cm

. C.

120

cm

. D.

12

cm

.

Lời giải

Áp dụng công thức ta có, trên đường tròn bán kính

2

r cm



, một cung có số đo

3



thì có độ dài

là

 

2

2,0944

3

l cm



  .

Câu 27. Cho

1

sin

3

a



với

2

a



 

. Tính

cos

a

.

A.

2 2

cos

3

a  . B.

2 2

cos

3

a   . C.

8

cos

9

a



. D.

8

cos

9

a

 

.

Lời giải

Ta có

2 2 2 2

8 2 2

sin cos 1 cos 1 sin cos

9 3

a a a a a         . Vì

2

a



 

nên

2 2

cos

3

a   .

Câu 28. Với mọi

x

, biểu thức

2 9

cos cos cos ... cos

5 5 5

x x x x

  

     

      

     

     

nhận giá trị bằng

A.

10

. B.

1

. C.

0

. D.

10



.

Lời giải

Ta có

5

cos cos

5

x x



 

  

 

 

;

6

cos cos

5 5

x x

 

   

   

   

   

;

2 7

cos cos

5 5

x x

 

   

   

   

   

;…

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy

2 9

cos cos cos ... cos 0

5 5 5

x x x x

  

     

       

     

     

.

Câu 29. Biết rằng

sin

m





. Tính theo

m

giá trị của

2

cos2 sin 2

A

 

  .

A.

2

1 4 6

A m m

   . B.

2 4

2 4 1

A m m

  

.

C.

2 4

1 2 4

A m m

   . D.

2

4 6

A m m

  .

Lời giải

2 2

cos2 1 2sin 1 2

a m



    .





2

2 2 2 2 4

sin 2 1 cos 2 1 1 2 4 4

m m m

 

       

2 2 4

cos2 sin 2 1 2 4

A m m

 

      .

Câu 30. Rút gọn

4

cos cos

4

M x x

 

   

   

   

   

.

A.

in

2

s

M

x



. B.

os

2 cM

x



. C.

sin

2M

x

 

. D.

cos

2M

x

 

.

Lời giải

2sin .sc

in 2si

cos o

4 4

s

n

4

M x x x x

  

   

       

   

   

.

Câu 31. Cho tam giác

ABC

có

5 , 2

BC cm AC cm

 

và biết góc

C

bằng

120



. Tính độ dài của cạnh

AB

A.

29

cm

. B.

39

cm

. C.

19

cm

. D.

4

cm

.

Lời giải

Ta có

2 2 2

1

2 . .cos 25 4 2.5.2. 39 39 .

2

AB BC AC BC AC C AB cm

 

         

 

 

Câu 32. Đường thẳng

d

đi qua điểm





3; 4

M



và có vectơ chỉ phương





2; 1

u

 



có phương trình

tổng quát là:

A.

2 11 0

x y

  

. B.

2 5 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Lời giải

Ta có véc tơ pháp tuyến của

d

là:





1;2n

 



phương trình tổng quát củađường thẳng

d

là









3 2 4 0 2 5 0

x y x y

       

Câu 33. Phương trình đường tròn tâm





2;3

I  , bán kính

3

R



là

A

   

2 2

2 3 9

x y

   

. B.

   

2 2

2 3 9

x y

   

.

C.

   

2 2

2 3 3

x y

   

. D.

   

2 2

2 3 9

x y

   

.

Lời giải

Vì tâm của đường tròn là





2;3

I  và bán kính

3

R



nên phương trình đường tròn là:

   

2 2

2 3 9

x y

   

Câu 34. Cho đường tròn





C

   

2 2

1 2 25

x y

   

và điểm





5; 1

M



. Viết phương trình tiếp tuyến của





C

tại

M

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

4 3 23 0

x y

  

B.

4 3 23 0

x y

  

.

C.

3 4 11 0

x y

  

. D.

3 4 19 0

x y

  

.

Lời giải

Từ phương trình đường tròn





C

có tâm





1;2

I

Vì





5; 1

M



thuộc đường tròn





C

nên tiếp tuyến của





C

tại

M

là đường thẳng qua

M

và

vuông góc với

IM

,

do đó có vec tơ pháp tuyến là vec tơ





4; 3

IM





Phương trình tiếp tuyến là:









4 5 3 1 0

x y

   

hay

4 3 23 0

x y

  

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

2021 2020

x y

E

 

. Tìm tọa độ hai tiêu điểm của





E

?

A.









1 2

1;0 , 1;0

F F . B.









1 2

1;0 , 1;0

F F  .

C.









1 2

0; 1 , 0;1

F F . D.









1 2

0;1 , 0; 1

F F



.

Lời giải

Từ phương trình

 

2 2

: 1

2021 2020

x y

E

 

ta có

2

2 2 2

2

2021

2021 2020 1

2020

a

c a b

b







     









, do đó









1 2

1;0 , 1;0

F F .

II. Phần 2. Tự luận

Câu 1. Cho

tan 2

x

 

. Tính giá trị biểu thức

2 2

sin 3sin cos cos 1

3sin 4sin cos 5cos 2

x x x x

A

x x x x

  



  

.

Lời giải

Ta có:

2 2

sin 3sin cos cos 1

3sin 4sin cos 5cos 2

x x x x

A

x x x x

  



  

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

sin 3sin cos cos 1

cos cos cos cos

sin sin cos cos 2

3 4 5

cos cos cos cos

x x x x

  



  

 

2 2

tan 3tan 1 1 tan

3tan 4tan 5 2 1 tan

x x x

   



   

2

2tan 3tan

tan 4tan 3

x x





 

   

2

2 2 3 2

2 4 2 3

  



   

2.

 

Câu 2. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

2 4 4 0

x y x y

    

. Viết

phương trình tiếp tuyến



của đường tròn





C

biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường

thẳng

:

d

3 4 5 0

x y

  

đồng thời tâm

I

của đường tròn





C

và điểm





5; 1

A



nằm khác phía

so với bờ



.

Lời giải

   

2 2

2 4 4 0 1 2 9

x y x y x y

         

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường tròn

 

C có tâm

 

1; 2I  và bán kính

3R 

Tiếp tuyến  của đường tròn

 

C vuông góc với đường thẳng

:d

3 4 5 0x y   nên phương

trình của  có dạng 4 3 0x y c   .

Mặt khác vì  tiếp xúc với đường tròn

 

C nên

 

;d I R 

2

3

5

c 

 

2 15 17

2 15 13

c c

  

 

 

 

    

 

Vậy có hai đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

 

C và vuông góc với đường thẳng

d

là

1

:4 3 17 0x y    và

2

:4 3 13 0x y   

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ

1

:4 3 17 0x y   

Ta có

 

4.1 3. 2 17 4.5 3. 1 17 0       nên điểm I và A nằm cùng phía với nhau so với

bờ

1

:4 3 17 0x y    .

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ

2

:4 3 13 0x y   

Ta có

 

4.1 3. 2 13 4.5 3. 1 13 0       nên điểm I và A nằm khác phía với nhau so với

bờ

2

:4 3 13 0x y    .

Vậy đường thẳng  cần tìm là 4 3 13 0x y  

Câu 3. Một hồ nước có hình dạng tam giác

ABC

, cạnh

 



100 , 60AB m BAC  

và AC AB . Hai

bờ hồ

AB

và

BC

bị chặn không đi được, vì thế một người muốn di chuyển từ C đến

B

thì phải

chạy bộ đến điểm

M

thuộc bờ AC rồi từ

M

bơi đến

B

. Tính khoảng cách

AM

để thời gian

người đó đến

B

ngắn nhất, biết rằng vận tốc chạy bộ là

 

21 /m s và vận tốc bơi là

 

3

/

2

m s

.

Lời giải

Đặt

,0AM x x AC  

.

2

100 10000BM x x  

, CM AC x 

Tổng thời gian chạy bộ và bơi là:

2

2 100 10000

3

21

x x AC x  



.

AC không đổi nên thời gian đến

B

nhỏ nhất khi:

2

84 8400 840000 3x x x  

nhỏ nhất.

Mà:

 

2 2 2 2

84 8400 840000 3 9 8400 360000 75 80 3x x x x x x x        

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Có

2 2 2 2

80 2 .80 160

x x x

   nên





2 2 2

9 8400 360000 75 80 3

x x x x

    

 

2

9 3600 360000 3 3 600 3 600

x x x x x        . Vậy

80

AM



.

Câu 4. Cho

, ,

x y z

là các số thực dương thỏa mãn

1 1 1

6

x y z

  

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 1

2 2 2

S

x y z x y z x y z

  

     

.

Lời giải

Áp dụng hệ quả của BĐT Côsi ta có:

 

2 1 1 1 1 1 1

2 ( ) 16

x y z x x y z

   

           

   

   

1 1 2 1 1

2 16

x y z x y z

 

   

 

 

 

(1).

Tương tự ta có :

1 1 1 2 1

2 16

x y z x y z

 

  

 

 

 

(2)

1 1 1 1 2

2 16

x y z x y z

 

  

 

 

 

(3)

Cộng các BĐT (1),(2),(3) vế theo vế ta được:

1 1 1 1 1 1 1 3

.

2 2 2 4 2

S

x y z x y z x y z x y z

 

      

 

     

 

Vậy

max

3

2

S



đạt được khi

1

.

2

x y z

  

Dự kiến biểu điểm

Câu Lời giải Điểm

Câu 1

(1.0 đ)

Ta có:

2 2

sin 3sin cos cos 1

3sin 4sin cos 5cos 2

x x x x

A

x x x x

  



  

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

sin 3sin cos cos 1

cos cos cos cos

sin sin cos cos 2

3 4 5

cos cos cos cos

x x x x

  



  

0,25 đ

 

2 2

tan 3tan 1 1 tan

3tan 4tan 5 2 1 tan

x x x

   



   

2

2tan 3tan

tan 4tan 3

x x





 

0,5 đ

   

2

2 2 3 2

2 4 2 3

  



   

2.

 

0,25 đ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 2

(1.0)

   

2 2

2 4 4 0 1 2 9x y x y x y         

Đường tròn

 

C có tâm

 

1; 2I  và bán kính

3R 

Tiếp tuyến  của đường tròn

 

C vuông góc với đường thẳng

:

d

3 4 5 0x y   nên phương trình của  có dạng 4 3 0x y c   .

0,25đ

Mặt khác vì  tiếp xúc với đường tròn

 

C nên

 

;d I R 

2

3

5

c 

 

2 15 17

2 15 13

c c

  

 

 

 

    

 

Vậy có hai đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

 

C và vuông góc với

đường thẳng

d

là

1

:4 3 17 0x y    và

2

:4 3 13 0x y   

0.5

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ

1

:4 3 17 0x y   

Ta có

 

4.1 3. 2 17 4.5 3. 1 17 0       nên điểm I và A nằm

cùng phía với nhau so với bờ

1

:4 3 17 0x y    .

* Kiểm tra vị trí của I và A so với bờ

2

:4 3 13 0x y   

Ta có

 

4.1 3. 2 13 4.5 3. 1 13 0       nên điểm I và A nằm

khác phía với nhau so với bờ

2

:4 3 13 0x y    .

Vậy đường thẳng  cần tìm là 4 3 13 0x y  

0.25

Câu 3

(0.5)

Đặt

,0AM x x AC  

.

2

100 10000BM x x  

, CM AC x 

Tổng thời gian chạy bộ và bơi là:

2

2 100 10000

3

21

x x AC x  



.

AC không đổi nên thời gian đến

B

nhỏ nhất khi:

2

84 8400 840000 3x x x  

nhỏ nhất.

0,25đ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Mà:





2 2 2 2

84 8400 840000 3 9 8400 360000 75 80 3

x x x x x x x

        

Có

2 2 2 2

80 2 .80 160

x x x

   nên





2 2 2

9 8400 360000 75 80 3

x x x x

    

 

2

9 3600 360000 3 3 600 3 600

x x x x x        . Vậy

80

AM



.

0,25đ

Câu 4

(0.5)

Áp dụng hệ quả của BĐT Côsi ta có:

 

2 1 1 1 1 1 1

2 ( ) 16

x y z x x y z

   

           

   

   

1 1 2 1 1

2 16

x y z x y z

 

   

 

 

 

(1).

Tương tự ta có :

1 1 1 2 1

2 16

x y z x y z

 

  

 

 

 

(2)

1 1 1 1 2

2 16

x y z x y z

 

  

 

 

 

(3)

Cộng các BĐT (1),(2),(3) vế theo vế ta được:

1 1 1 1 1 1 1 3

.

2 2 2 4 2

S

x y z x y z x y z x y z

 

      

 

     

 

Vậy

max

3

2

S



đạt được khi

1

.

2

x y z

  

0,25đ

 HẾT 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu

0



m ,

0



n thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

m n

 

. B.

– 0

n m



. C.

– –

m n



. D.

– 0

m n



.

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

( ) 3 10x 5

f x x

   

là số nào?

A.

10

3

. B.

11

3

. C.

4

. D.

13

3

.

Câu 3. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số

x

nhỏ hơn

2

3



?

A.





6 – 4

 

f x x

. B.





3 2

 

f x x

. C.





3 – 2

 f x x

. D.





2 3

 

f x x

.

Câu 4. Điểm





1;3

A 

là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A.

3 2 4 0.

x y

   

B.

3 0.

x y

 

C.

3 0.

x y

 

D.

2 4 0.

x y

  

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

1

x

y

x







là

A.





; 1

 

.

B.









1; \ 1

 

.

C.









; 1 1;

   

.

D.





;1



.

Câu 6. Để điều tra các con trong mỗi gia đình ở một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia

đình ở tầng 2 và thu được mẫu số liệu sau:

2 4 3 1 2 3 3 5 1 2

1 2 2 3 4 1 1 3 2 4

Dấu hiệu ở đây là gì?

A. Số gia đình ở tầng 2.

B. Số con ở mỗi gia đình.

C. Số tầng của chung cư.

D. Số người trong mỗi gia đình.

Câu 7. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Th

ời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

T

ần số

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

A. 8,54 B. 4 C. 8,50 D. 8,53

Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Đi

ểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Độ lệch chuẩn

A.

1,97

x

s  B.

1,98

x

s  C.

1,96

x

s  D.

1,99

x

s 

Câu 9. Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được thông kê như sau(đv:ngàn đồng)

Các lớp tiền lương Số nhân viên





50;60

8

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





60;70

10





70;80

16





80;90

14





90;100

10





100;110

5





110;120

2

Tiền công trung bình là:

A.

79,77

x



B.

77,97

x



C.

97,97

x



D.

99,77

x



Câu 10. Kết quả nào sau đây là đúng

A.

( ) 360

rad



 

. B.

( ) 180

rad



 

. C.

( ) 1

rad



 

. D.

( ) 360

rad



 

.

Câu 11. Cho số đo cung





Ou,Ov 12 360

k

  

với giá trị nào của

k

thì số đo

59

( , )

15

Ou Ov





A.

1

k

 

. B.

2

k



. C.

3

k

 

. D.

4

k



.

Câu 12. Chọn khẳng định sai

A. Cung tròn có bán kính

5

R cm



và có số đo

1,5( )

rad

thì có độ dài là

7,5

cm

.

B. Cung tròn có bán kính

8

R cm



và có độ dài

8

cm

thi có số đo độ là

180





 

 

 

.

C. Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó.

D. Góc lượng giác





,

Ou Ov

có số đo dương thì mọi góc lượng giác





,

Ou Ov

có số đo âm (S).

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác gốc

A

cho các cung có số đo:

I.

4



II.

7

4





III.

13

4



IV.

71

4





Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II. B. Chỉ I, II và III. C. Chỉ II,III và IV. D. Chỉ I, II và IV.

Câu 14. Điểm cuối của góc lượng giác



ở góc phần tư thứ mấy nếu

sin , tan

 

trái dấu?

A. Thứ

I.

B. Thứ

II

hoặc

IV.

C. Thứ

II

hoặc

III.

D. Thứ

I

hoặc

IV.

Câu 15. Cho

cos

4

5



 

với

2



 



. Tính giá trị của biểu thức 10si

c s

n

5 o

M

 





.

A.

10



. B.

2

. C.

1

. D.

1

4

.

Câu 16. Cho

2 2

6cos 5sin

M x x

 

. Khi đó giá trị lớn nhất của

M

là.

A.

1

. B.

5

. C.

6

. D.

11

.

Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

cos( ) cos cos sin sin

a b a b a b

  

.

B.

sin( ) sin cos cos sin

a b a b a b

  

.

C.

sin( ) sin cos cos sin

a b a b a b

  

.

D.

2

cos2 1 2sin

a a

  .

Câu 18. Cho góc lượng giác

.

a

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A.

2

cos 2 1 2sin

a a

 

. B.

2 2

cos 2 cos sin

a a a

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

cos2 1 2cos

a a

 

. D.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

Câu 19. Rút gọn biểu thức sin sin

4 4

P a a

 

   

  

   

   

.

A.

3

cos 2

2

a



. B.

1

cos2

2

a

.

C.

2

cos 2

3

a



. D.

1

cos 2

2

a



.

Câu 20. Cho số thực



thỏa mãn

1

sin

4





. Tính





sin 4 2sin 2 cos

  



A.

25

128

. B.

1

16

. C.

255

128

. D.

225

128

.

Câu 21. Cho





sin .cos sin

   

 

với

2

k



  

  

,

2

l



 

 

,





,k l 



. Ta có

A.





tan 2cot

  

  . B.





tan 2cot

  

  .

C.





tan 2 tan

  

  .D.





tan 2tan

  

  .

Câu 22. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

,

ABC

khi đó.

A.

cot cot .

2 2

A B C



 



 

 

B.

cos cos .

2 2

A B C



 



 

 

C.

cos cos .

2 2

A B C



 

 

 

 

D.

tan cot .

2 2

A B C



 



 

 

Câu 23. Nếu





5sin 3sin 2

  

 

thì:

A.





tan 2tan .

  

  B.





tan 3tan .

  

 

C.





tan 4tan .

  

  D.





tan 5tan .

  

 

Câu 24. Cho



ABC

có



0

6, 8, 60

b c A   . Độ dài cạnh

a

là:

A.

2 13.

B.

3 12.

C.

2 37.

D.

20.

Câu 25. Cho



ABC

có

6, 8, 10.

  

a b c

Diện tích

S

của tam giác trên là:

A.

48.

B.

24.

C.

12.

D.

30.

Câu 26. Khoảng cách từ

A

đến

B

không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta

xác định được một điểm

C

mà từ đó có thể nhìn được

A

và

B

dưới một góc

0

56 16'

. Biết

200

CA m



,

180

CB m



. Khoảng cách

AB

bằng bao nhiêu?

A.

180 .

m

B.

224 .

m

C.

112 .

m

D.

168 .

m

Câu 27. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

2

:

1 2

x t

d

y t

  





  



?

A.

 

2; 1

n

 



. B.

 

2; 1

n





. C.

 

1;2

n 



. D.

 

1;2

n



.

Câu 28. Trong mặt phẳng cho tam giác

ABC

cân tại

C

có





2; 1

B



,





4;3

A . Phương trình đường cao

CH

là

A.

2 1 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Câu 29. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A.

2 2

4 2 8 3 0

x y xy x y

     

. B.

2 2

2 4 5 1 0

x y x y

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2 2

14 2 2018 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 5 2 0

x y x y

    

.

Câu 30. Tìm tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn





C

:

2 2

2 4 1 0

x y x y

    

.

A.





1;2 ; 4

I R

 

. B.





1; 2 ; 2

I R

 

. C.





1;2 ; 5

I R  . D.





1; 2 ; 4

I R

 

.

Câu 31. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho điểm





1;1

I

và đường thẳng





:3 4 2 0

d x y

  

. Đường tròn tâm

I

và tiếp xúc với đường thẳng





d

có phương trình

A.

   

2 2

1 1 5

x y

   

. B.

   

2 2

1 1 25

x y

   

.

C.

   

2 2

1 1 1

x y

   

. D.

   

2 2

1

1 1

5

x y

   

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn đi qua ba điểm





1;2

A ,





5;2

B ,





1; 3

C



có phương trình là.

A.

2 2

25 19 49 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 6 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

6 1 0

x y x y

    

. D.

2 2

6 1 0

x y x xy

    

.

Câu 33. Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là

80

, độ dài tiêu cự là

6

. Tâm sai của elip đó là

A.

4

5

e



. B.

3

4

e



. C.

3

5

e



. D.

4

3

e



.

Câu 34. Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng

4 10

và đi qua điểm





0;6

A

:

A.

2 2

1

40 12

x y

 

. B.

2 2

1

160 36

x y

 

. C.

2 2

1

160 32

x y

 

. D.

2 2

1

40 36

x y

 

.

Câu 35. Elip có một tiêu điểm





2;0

F



và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng

12 5

. Phương trình

chính tắc của elip là:

A.

2 2

1.

9 5

x y

 

B.

2 2

1.

45 16

x y

 

C.

2 2

1.

144 5

x y

 

D.

2 2

1.

36 20

x y

 

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Chứng minh rằng

, ,x y z

 



ta có

 

2 2 2 2 2 2

*

x xy y x xz z y yz z       

Câu 2. Cho hàm số





2

2 3 2 3

y m x mx m

    

(m là tham số). Các giá trị của

m

để đồ thị hàm số cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt

A

,

B

sao cho gốc tọa độ

O

nằm giữa

A

và

B

Câu 3. Xác định GTLN

2 2

6cos 5sin

M x x

 

.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác cân

ABC

có cạnh đáy

: 3 1 0

BC x y

  

, cạnh

bên

: 5 0

AB x y

  

. Đường thẳng

AC

đi qua

( 4;1)

M



. Xác định tọa độ điểm

C

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B

11.B

12.D

13.D

14.C

15.B

16.C

17.A

18.C

19.D

20.D

21.D 22.D 23.C 24.A 25.B 26.A 27.A 28.D 29.D 30.B

31.C

32.C

33.C

34.D

35.A

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu

0



m ,

0



n thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

m n

 

. B.

– 0

n m



. C.

– –

m n



. D.

– 0

m n



.

Lời giải

Chọn B.

Đáp án B đúng do

0 0

0

0 0

m m

n m

n n

  

 

   

 

 

 

.

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

( ) 3 10x 5

f x x

   

là số nào?

A.

10

3

. B.

11

3

. C.

4

. D.

13

3

.

Lời giải

Chọn A.

Đỉnh của Parabol

2

3x +10x-5

y  

là

5 10

;

3 3

I

 

 

 

. Vậy đáp án A đúng

Câu 3. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số

x

nhỏ hơn

2

3



?

A.





6 – 4

 

f x x

. B.





3 2

 

f x x

. C.





3 – 2

 f x x

. D.





2 3

 

f x x

.

Lời giải

Chọn B

2

3 2 3 2 0

3

x x x

       

.

Câu 4. Điểm





1;3

A 

là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A.

3 2 4 0.

x y

   

B.

3 0.

x y

 

C.

3 0.

x y

 

D.

2 4 0.

x y

  

Lời giải

Ta có :





3 1 2.3 4 5 0

     

. Vậy chọn A

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

1

x

y

x







là

A.





; 1

 

.

B.









1; \ 1

 

.

C.









; 1 1;

   

.

D.





;1



.

Lời giải

Chọn A

ĐK:

 

2

1 0

1

1 0

1

0

1

x

 





 



 

    

  



  

 













.

Vậy





; 1

D

  

.

Câu 6. Để điều tra các con trong mỗi gia đình ở một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia

đình ở tầng 2 và thu được mẫu số liệu sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 4 3 1 2 3 3 5 1 2

1 2 2 3 4 1 1 3 2 4

Dấu hiệu ở đây là gì?

A. Số gia đình ở tầng 2.

B. Số con ở mỗi gia đình.

C. Số tầng của chung cư.

D. Số người trong mỗi gia đình.

Lời giải

Chọn B.

Câu 7. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Th

ời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

T

ần số

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

A. 8,54 B. 4 C. 8,50 D. 8,53

Lời giải

Chọn D.





8,3.2 8,4.3 8,5.9 8,7.5 8,8.1

8,53

20

x

   

 

Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Đi

ểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Độ lệch chuẩn

A.

1,97

x

s 

B.

1,98

x

s 

C.

1,96

x

s 

D.

1,99

x

s 

Lời giải

Chọn D.

2

3,96 1,99

x x

s s  

Câu 9. Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được thông kê như sau(đv:ngàn đồng)

Các lớp tiền lương Số nhân viên





50;60

8





60;70

10





70;80

16





80;90

14





90;100

10





100;110

5





110;120

2

Tiền công trung bình là:

A.



x 79,77

B.



x 77,97

C.



x 97,97

D.



x 99,77

Lời giải

Chọn A.

Lớp

Tần số

i

n

Tần suất

i

f

Đại diện

i

c

i i

n c

2

i i

n c





50;60

8 12,3% 55 440 24200

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





60;70

10 15,4% 65 650 42250





70;80

16 24,6% 75 1200 90000





80;90

14 21,5% 85 1190 101150





90;100

10 15,4% 95 950 90250





100;110

5 7,7% 105 525 55126





110;120

2 3,1% 115 230 26450

N 100% 5185 429425

5185

79,77

65

i i

n c

x

N

  



Câu 10. Kết quả nào sau đây là đúng

A.

( ) 360

rad



 

. B.

( ) 180

rad



 

. C.

( ) 1

rad



 

. D.

( ) 360

rad



 

.

Lời giải

Chọn B

Câu 11. Cho số đo cung





Ou,Ov 12 360

k

  

với giá trị nào của

k

thì số đo

59

( , )

15

Ou Ov





A.

1

k

 

. B.

2

k



. C.

3

k

 

. D.

4

k



.

Lời giải

Chọn B

 

59

Ou,Ov 12 360 2 2

15 15

k k k

 



        

Câu 12. Chọn khẳng định sai

A. Cung tròn có bán kính

5

R cm



và có số đo

1,5( )

rad

thì có độ dài là

7,5

cm

.

B. Cung tròn có bán kính

8

R cm



và có độ dài

8

cm

thi có số đo độ là

180





 

 

 

.

C. Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó.

D. Góc lượng giác





,

Ou Ov

có số đo dương thì mọi góc lượng giác





,

Ou Ov

có số đo âm (S).

Lời giải

Chọn D

Ví dụ góc lượng giác









, 330 ; , 30

Ou Ov Ov Ou

   

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác gốc

A

cho các cung có số đo:

I.

4



II.

7

4





III.

13

4



IV.

71

4





Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II. B. Chỉ I, II và III. C. Chỉ II,III và IV. D. Chỉ I, II và IV.

Lời giải

Chọn D

Ta có

7

2

4 4

 



 

  

 

 

nên cung I và II trùng nhau.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

71

18 9.2

4 4

 

 

   

 

 

nên cung I và IV trùng nhau.

Câu 14. Điểm cuối của góc lượng giác



ở góc phần tư thứ mấy nếu

sin , tan

 

trái dấu?

A. Thứ

I.

B. Thứ

II

hoặc

IV.

C. Thứ

II

hoặc

III.

D. Thứ

I

hoặc

IV.

Lời giải

Chọn C

Câu 15. Cho

cos

4

5



 

với

2



 



. Tính giá trị của biểu thức 10si

c s

n

5 o

M

 





.

A.

10



. B.

2

. C.

1

. D.

1

4

.

Lời giải

Chọn B.

cos

4

5



 

22

sin 1

cos

 

  

2

4 9

1

5 25

 

   

 

 

3

sin

5



  

Vì

2



 



nên

3

sin

5





.

10si

c s

n

5 o

M

 





3 4

10. 5. 2

5 5

 

   

 

 

.

Câu 16. Cho

2 2

6cos 5sin

M x x

 

. Khi đó giá trị lớn nhất của

M

là.

A.

1

. B.

5

. C.

6

. D.

11

.

Lời giải

Chọn C





2 2 2 2 2

6cos 5sin 6 1 sin 5sin 6 sin

M x x x x x

      

.

Ta có:

2 2 2

0 sin 1, 0 sin 1, 6 6 sin 5,x x x x x x

                

  

.

Gía trị lớn nhất là

6

.

Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

cos( ) cos cos sin sin

a b a b a b

  

.

B.

sin( ) sin cos cos sin

a b a b a b

  

.

C.

sin( ) sin cos cos sin

a b a b a b

  

.

D.

2

cos2 1 2sin

a a

  .

Lời giải

Chọn A.

Ta có công thức đúng là:

cos( ) cos cos sin sin

a b a b a b

  

.

Câu 18. Cho góc lượng giác

.

a

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A.

2

cos 2 1 2sin

a a

 

. B.

2 2

cos 2 cos sin

a a a

 

.

C.

2

cos2 1 2cos

a a

 

. D.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

Lờigiải

Chọn C

Ta có:

2 2 2 2

cos2 cos sin 1 2sin 2cos 1

a a a a a

     

.

Câu 19. Rút gọn biểu thức sin sin

4 4

P a a

 

   

  

   

   

.

A.

3

cos 2

2

a



. B.

1

cos2

2

a

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

cos 2

3

a



. D.

1

cos 2

2

a



.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1 1

sin sin cos cos2 cos2

4 4 2 2 2

a a a a

  

     

     

   

 

     

.

Câu 20. Cho số thực



thỏa mãn

1

sin

4





. Tính





sin 4 2sin 2 cos

  



A.

25

128

. B.

1

16

. C.

255

128

. D.

225

128

.

Lời giải

Ta có





sin 4 2sin 2 cos

  







2sin 2 cos 2 1 cos

  

 





2

4sin cos 1 2sin 1 cos

   

  









2 2

4sin 1 sin 2 2sin

  

  





2

8 1 sin sin

 

 

2

1 1

8 1 .

16 4

 

 

 

 

225

128

 .

Câu 21. Cho





sin .cos sin

   

 

với

2

k



  

  

,

2

l



 

 

,





,k l 



. Ta có

A.





tan 2cot

  

  . B.





tan 2cot

  

  .

C.





tan 2 tan

  

  .D.





tan 2tan

  

  .

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

1

sin .cos sin sin 2 sin sin

2

       

      

 





sin 3sin

   

    

 









sin cos sin cos 3sin

      

    





   

sin

3sin

cos sin

cos cos

 



 

   



  

 

(vì





cos 0

 

 

)





   

 

sin

3sin sin

*

cos cos cos cos

 

 

     



  

 

(vì

cos 0





)

Mà

 

sin

cos





 





(từ giả thiết), suy ra

   

3sin sin

* tan 2tan

cos cos

 

  

 

    

Vậy





tan 2tan

  

  .

Câu 22. Biết

, ,

A B C

là các góc của tam giác

,

ABC

khi đó.

A.

cot cot .

2 2

A B C



 



 

 

B.

cos cos .

2 2

A B C



 



 

 

C.

cos cos .

2 2

A B C



 

 

 

 

D.

tan cot .

2 2

A B C



 



 

 

Lời giải

Chọn D

Vì

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

nên





180 180

o o

A B C C A B

      

.

90 .

2 2

o

C A B



  

Do đó

2

C

và

2

A B



là 2 góc phụ nhau.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan .

2 2 2 2 2 2 2 2

C A B C A B C A B C A B

   

    

Câu 23. Nếu





5sin 3sin 2

  

 

thì:

A.





tan 2tan .

  

  B.





tan 3tan .

  

 

C.





tan 4tan .

  

  D.





tan 5tan .

  

 

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :





5sin 3sin 2

  

 









5sin 3sin

     

     

   

   

















5sin cos 5cos sin 3sin cos 3cos sin

           

       









2sin cos 8cos sin

     

   





 

sin

4

cos cos

 



  



 







tan 4tan

  

   .

Câu 24. Cho



ABC

có



0

6, 8, 60

b c A   . Độ dài cạnh

a

là:

A.

2 13.

B.

3 12.

C.

2 37.

D.

20.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

2 2 2 0

2 cos 36 64 2.6.8.cos60 52 2 13

a b c bc A a         .

Câu 25. Cho



ABC

có

6, 8, 10.

  

a b c

Diện tích

S

của tam giác trên là:

A.

48.

B.

24.

C.

12.

D.

30.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: Nửa chu vi

ABC



:

2

a b c

p

 



.

Áp dụng công thức Hê-rông:

( )( )( ) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24

S p p a p b p c

        

.

Câu 26. Khoảng cách từ

A

đến

B

không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta

xác định được một điểm

C

mà từ đó có thể nhìn được

A

và

B

dưới một góc

0

56 16'

. Biết

200

CA m



,

180

CB m



. Khoảng cách

AB

bằng bao nhiêu?

A.

180 .

m

B.

224 .

m

C.

112 .

m

D.

168 .

m

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

2 2 2 2 2 0

2 . .cos 200 180 2.200.180.cos56 16' 32416 180.

AB CA CB CBCA C AB      

 

Câu 27. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

2

:

1 2

x t

d

y t

  





  



?

A.

 

2; 1

n

 



. B.

 

2; 1

n





. C.

 

1;2

n 



. D.

 

1;2

n



.

Lời giải

Chọn A

Một VTCP của đường thẳng

d

là

 

1;2

u 





một VTPT của

d

là

 

2; 1

n

 



.

Câu 28. Trong mặt phẳng cho tam giác

ABC

cân tại

C

có





2; 1

B



,





4;3

A . Phương trình đường cao

CH

là

A.

2 1 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D

Tam giác

ABC

cân tại

C

nên

H

là trung điểm của

AB

và

CH AB



.

Có





3;1

H và









2; 4 2 1;2

AB     



.

Vậy phương trình đường cao

CH

là









1 3 2 1 0

x y

   

2 5 0

x y

   

.

Câu 29. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A.

2 2

4 2 8 3 0

x y xy x y

     

. B.

2 2

2 4 5 1 0

x y x y

    

.

C.

2 2

14 2 2018 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 5 2 0

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn D

Phương án A: có tích

xy

nên không phải là phương trình đường tròn.

Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn.

Phương án C: ta có









2 2

14 2 2018 0 7 1 1968 0

x y x y x y

          

không tồn tại

,

x y

nên cũng không phải phương trình đường tròn.

Còn lại, chọn D.

Câu 30. Tìm tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn





C

:

2 2

2 4 1 0

x y x y

    

.

A.





1;2 ; 4

I R

 

. B.





1; 2 ; 2

I R

 

. C.





1;2 ; 5

I R  . D.





1; 2 ; 4

I R

 

.

Lời giải

Chọn B





C

có tâm





1; 2

I



, bán kính

 

2

1 2 1 2

R

    

.

Câu 31. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho điểm





1;1

I

và đường thẳng





:3 4 2 0

d x y

  

. Đường tròn tâm

I

và tiếp xúc với đường thẳng





d

có phương trình

A.

   

2 2

1 1 5

x y

   

. B.

   

2 2

1 1 25

x y

   

.

C.

   

2 2

1 1 1

x y

   

. D.

   

2 2

1

1 1

5

x y

   

.

Lời giải

Chọn C

Đường tròn tâm

I

và tiếp xúc với đường thẳng





d

có bán kính

 

2 2

3.1 4.1 2

, 1

3 4

R d I d

 

  



Vậy đường tròn có phương trình là:

   

2 2

1 1 1

x y

   

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn đi qua ba điểm





1;2

A ,





5;2

B ,





1; 3

C



có phương trình là.

A.

2 2

25 19 49 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 6 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

6 1 0

x y x y

    

. D.

2 2

6 1 0

x y x xy

    

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường tròn có dạng

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

. Đường tròn này qua

, ,

A B C

nên

3

1 4 2 4 0

1

25 4 10 4 0

2

1 9 2 6 0

1

a

a b c

a b c b

a b c

c





    





 

       

 

 

    



 





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là

2 2

6 1 0

x y x y

    

.

Câu 33. Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là

80

, độ dài tiêu cự là

6

. Tâm sai của elip đó là

A.

4

5

e



. B.

3

4

e



. C.

3

5

e



. D.

4

3

e



.

Lời giải

Chọn C

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là

2 .2 80

a b



, suy ra





. 20 1

ab 

.

Lại có

 

2 2 2

2 6 3 9 2

c c a b c       .

Từ

 

20

1 b

a

 

, thay vào





2

ta được:

2 4 2

2

400

9 9 400 0

a a a

a

     

2

25 5

a a

   

.

Do đó tâm sai

3

5

e



.

Câu 34. Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng

4 10

và đi qua điểm





0;6

A

:

A.

2 2

1

40 12

x y

 

. B.

2 2

1

160 36

x y

 

. C.

2 2

1

160 32

x y

 

. D.

2 2

1

40 36

x y

 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng

2) 2

2 2

1( 0)

x y

a b

   

.

Theo giả thiết ta có

2 4 10

a 

2 10

a  .

Mặt khác (E) đi qua





0;6

A

nên ta có

2

6

1

b



6

b

 

.

Vậy phương trình chính tắc của (E) là:

2 2

1

40 36

x y

 

Câu 35. Elip có một tiêu điểm





2;0

F



và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng

12 5

. Phương trình

chính tắc của elip là:

A.

2 2

1.

9 5

x y

 

B.

2 2

1.

45 16

x y

 

C.

2 2

1.

144 5

x y

 

D.

2 2

1.

36 20

x y

 

Lời giải:

Chọn A

Gọi (E) có dạng

2 2

x y

1 ( a > b >0 )

a b

 

Theo giả thiết ta có:

2

2 2

a 9

ab 3 5

b 5

a b 4







 



 

 



 

 



Vậy (E) cần tìm là

2 2

1.

9 5

x y

 

.

PHẦN 2. TỰ LUẬN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 1. Chứng minh rằng

, ,x y z  

ta có

 

2 2 2 2 2 2

*x xy y x xz z y yz z       

Lời giải

Ta có

 

2 2

1 3 1 3

*

2 2 2 2

x y y x z z y yz z

   

        

   

   

Xét hai véctơ

1 3 1 3

; ; ;

2 2 2 2

u x y y v x z z

   

    

   

   

 

Khi đó ta có

2 2 2 2

;u x xy y v x xz z     

 

,

1 1 3 3

;

2 2 2 2

u v y z y z

 

   

 

 

 

và

2 2

u v y yz z

   

 

Mà theo BĐT (1) ta có

2 2 2 2 2 2

u v u v x xy y x xz z y yz z

           

   

Vậy BĐT

 

* được chứng minh.

Câu 2. Cho hàm số

 

2

2 3 2 3y m x mx m    

(m là tham số). Các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho gốc tọa độ O nằm giữa A và B

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm là

 

2

2 3 2 3 0    m x mx m

Điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho gốc tọa độ O nằm

giữa A và B là . 0

A B

x x



 



2 3

0

2

m

  

3

2

m

.

Câu 3. Xác định GTLN

2 2

6cos 5sinM x x 

.

Lời giải





2 2 2

6 1 sin 5sin 6 sin

M x x x

    

Ta có:

2

0 sin 1x 

, x R 

2

0 sin 1,x x R      

2

6 6 sin 5

x

   

, x R  .

Gía trị lớn nhất là

6 .

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC có cạnh đáy : 3 1 0BC x y   , cạnh

bên : 5 0AB x y   . Đường thẳng AC đi qua

( 4;1)M 

. Xác định tọa độ điểm

C

.

Lời giải

Gọi ( ; )n a b



với

2 2

( 0)a b 

là véc tơ pháp tuyến của AC , véctơ

1

(1; 3)n 



là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC ,

2

(1; 1)n 



là

véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB .

Ta có:

1 2 1

cos cos | cos( , )| | cos( , )|B C n n n n  

   

1 2 1

2 2

1 2 1

| , | | , |

| 3 | | 1 3|

10. 2

. .

10.

n n n n

a b

n n n n

a b

 

   



   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2 2 2 2

2 2 7 0

7

63b ab b

a b

a a b a

a b

 



    



 





+ Với

a b

 

chọn

1, 1 (1; 1)

a b n

    



loại vì / /

AC AB

+ Với

7

b

a



chọn

1; 7 : 7 3 0

a b AC x y

     

. Điểm

8 1

;

5 5

C AC BC C

 

  

 

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 13

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai số thực

0



a

và

0.



b

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

 

a b

. B.

– 0



a b

. C.

– –



a b

. D.

– 0



a b

.

Câu 2. Cho hai số thực dương

,

x y

thỏa mãn

14

 

x y . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P xy



bằng

A.

49

. B.

7

. C.

14

. D.

50

.

Câu 3. Bất phương trình

3 12 0

  

x

có tập nghiệm là

A.





4;

 

. B.





;4

 . C.





4;

 

. D.





; 4

 

.

Câu 4. Bất phương trình

4 2020 0

x

 

có tập nghiệm là

A.





;505

S   . B.





;505

S   . C.





505;S

  

. D.





505;S

  

.

Câu 5. Bất phương trình

1 2

x

 

có tập nghiệm là

A.









; 1 3;S

     

. B.









; 1 3;S

     

.

C.





1;3

S   . D.





1;3

S   .

Câu 6. Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của lớp 10A có bảng thống kê như sau:

Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

A.

42

. B.

38

. C.

40

. D.

41

.

Câu 7. Cho bảng thống kê năng suất lúa của 40 thửa ruộng như sau:

Tần suất của thửa ruộng có năng suất

36

tạ/ha là

A.

36%

. B.

40%

. C.

12%

. D.

12,5%

.

Câu 8. Cho dãy số liệu thống kê:

1

;

2

;

3

;

4

;

5

;

6

;

7

. Phương sai của các số liệu thống kê là

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 9. Số liệu thống kê

100

học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả được

thống kê trong bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê.

A.

2,01

. B.

1,89

. C.

1,98

. D.

1,99

.

Câu 10. Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là

A.



. B.

2

. C.

3

. D.

1

.

Câu 11. Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là

A

và điểm cuối là

M

sẽ có

A. một số đo duy nhất. B. vô số số đo sai khác nhau một bội của

2



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C. hai số đo hơn kém nhau

2



. D. hai số đo, sao cho tổng của chúng là

2



.

Câu 12. Đổi góc có số đó

108



sang đơn vị radian?

A.

4



. B.

10



. C.

3

5



. D.

3

2



.

Câu 13. Bánh xe của người đi xe đạp quay được

2

vòng trong

5

giây. Hỏi trong

1

giây, bánh xe quay

được một góc bao nhiêu độ?

A.

144



. B.

288



. C.

36



. D.

72



.

Câu 14. Cho

5

cos

13

x

 

với

3

2

x



  . Tính

sin

x

.

A.

12

13

. B.

12

13



. C.

5

13

. D.

144

169

 .

Câu 15. Cho

tan 2

x  

với

2

x



 

. Tính

cos

x

.

A.

1

3

. B.

1

3



. C.

3

. D.

3

 .

Câu 16. Cho

tan 3

x

 

. Giá trị của biểu thức

2sin 3cos

cos 3sin

x x

A

x x







= ?

A.

3

10

. B.

9

10



. C.

3

10



. D.

9

10

.

Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

2 2

sin cos 1

x y

 

. B.





tan .cos 1 cos 0

    

.

C.

 

2

1

1 tan sin 0,cos 0 .

sin

      



D.

 

sin

tan cos 0

cos



   



.

Câu 18. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2

cos2 2cos –1.

a a B.

2 2

cos2 cos – sin .

a a a



C.

2

cos2 1– 2sin .

a a

 D.

2 2

cos2 cos sin .

a a a

 

Câu 19. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b

 

 

. B.





sin sin cos cos sin

a b a b a b

  

.

C.









2cos cos cos cos

a b a b a b

   

D.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

  

.

Câu 20. Cho góc



thỏa mãn

1

sin

2





,

3

cos

2



 . Giá trị của biểu thức

sin 2



bằng

A.

1

4

. B.

1

. C.

1

2

. D.

3

2

.

Câu 21. Biết

1

sin .

3

a



Giá trị của

cos2

a

bằng

A.

7

9



. B.

1

3



. C.

2

3

. D.

7

9

.

Câu 22. Biết





cos 1

a b

 

,

 

1

cos

2

a b

 

. Giá trị của

s .cos

co a b

bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3

2

. B.

1

4

. C.

1

4



. D.

3

4

.

Câu 23. Cho các góc



,



thỏa mãn ,

2



  

 

,

1

sin

3





,

2

cos

3



 

. Tính





sco

 



.

A.

 

2 2 10

cos

9

 



   . B.

 

2 10 2

cos

9

 



  .

C.

 

5 4 2

cos

9

 



  . D.

 

5 4 2

cos

9

 



  .

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, chọn công thức đúng?

A.

2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

   . B.

2 2 2

2 . cos

   

AB AC BC AC BC C

.

C.

2 2 2

2 . .sin

AB AC BC AC BC C

   . D.

2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

   .

Câu 25. Cho tam giác

,

ABC

công thức nào không phải là công thức tính diện tích tam giác

ABC

?

A.

   

1

2

S p p a p b p c

   

. B.

2

a b c

S r

 

 .

C.

1

sin

2

S ab C

 . D.

4

abc

S

R

 .

Câu 26. Diện tích

S

của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là

40 ,

a cm



13

b cm



và

37

c cm



là

A.

2

240

S cm

 . B.

2

120

S cm

 . C.

2

60

S cm

 . C.

2

4 15

S cm

 .

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 1.

2 3

x y

  



Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của

?



A.





2

2; 3 .

n

 



B.





1

3;2 .

n  



C.





3

3;2 .

n 



D.





4

2;3 .

n 



Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm





2; 3

M



và đường thẳng

2

:

2

x t

d

y t







 



. Đường thẳng



đi qua

M

vuông góc với

d

có phương trình tổng quát của là

A.

2 8 0.

x y

   

B.

2 1 0.

x y

  

C.

2 4 0.

x y

  

D.

2 7 0.

x y

  

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

6 8 0

x y x y

   

.

Tính bán kính của đường tròn





C

.

A.

5

. B.

25

. C.

10

. D.

10

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, xác định tâm và bán kính của đường tròn





2 2

:( 4) ( 3) 13

C x y

   

.

A.





4; 3 ; 13

I R   . B.





4;3 ; 13

I R



.

C.





4;3 ; 13

I R 

. D.





4; 3 ; 13

I R

  

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường tròn

2 2

1 0

x y

  

tiếp xúc đường thẳng nào trong các

đường thẳng dưới đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

d : 3 4 5 0

x y

  

. B.

2

d : 0

x y

 

. C.

3

d :3 4 1 0

x y

  

. D.

4

d : 1 0

x y

  

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho





3; 3

A



,





1; 3

B



. Viết phương trình đường tròn





C

đường

kính

AB

.

A.

   

2 2

2 3 2

x y

   

. B.

   

2 2

2 3 1

x y

   

.

C.

   

2 2

2 3 2

x y

   

. D.

   

2 2

2 3 1

x y

   

.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho elip có phương trình:

2 2

1.

25 16

x y

 

Khi đó tọa độ tiêu điểm

1 2

,

F F

và độ dài tiêu cự của elip là

A.





1

5;0

F  ,





2

5;0

F ,

32

B.





1

4;0

F  ,





2

4;0

F ,

4

C.





1

25;0

F  ,





2

25;0

F ,

50

D.





1

3;0

F  ,





2

3;0

F ,

6

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho Elip có phương trình:





2 2

:4 25 100

E x y 

. Lúc đó hình chữ

nhật cơ sở có diện tích bằng

A.

10

B.

25

C.

30

D.

40

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho

 

2 2

: 1

25 16

x y

E

 

. Một đường thẳng đi qua điểm





4;3

A và

song song với trục tung cắt





E

tại hai điểm phân biệt

M

và

N

. Tính độ dài

MN

.

A.

1

2

B.

15

C.

24

5

D.

12

5

II. TỰ LUẬN

Câu 36. Giải bất phương trình





 

2 2

1 2 2 2 2 1

x x x x

    

.

Câu 37. Cho

3

sin 2

4 5

a



 

 

 

 

và

sin 2 0

4

a



 

 

 

 

. Tính giá trị biểu thức

tan cot

A a a

 

Câu 38. Viết phương trình đường thẳng





d

đi qua





1;4

M và cắt các tia

Ox

,

Oy

lần lượt tại

A

và

B

sao cho

OA OB



đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho





2 2

: 2 4 5 0

C x y x y

    

và









0; 1

A C

  . Tìm tọa độ

các điểm

B

,

C

thuộc đường tròn





C

sao cho

ABC



đều.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2A 3B 4A 5D 6D 7D 8D 9D 10D

11B

12C

13A

14B

15D

16C

17D

18D

19D

20D

21D

22D

23D

24A

25A

26A

27B

28D

29A

30C

31A

32D

33D

34D

35C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho hai số thực

0



a

và

0.



b

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

 

a b

. B.

– 0



a b

. C.

– –



a b

. D.

– 0



a b

.

Lời giải

Ta có

0 0

( ) 0 0.

0 0

 

 

       

 

  

 

a a

a b a b

b b

Câu 2. Cho hai số thực dương

,

x y

thỏa mãn

14

 

x y . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P xy



bằng

A.

49

. B.

7

. C.

14

. D.

50

.

Lời giải

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương

, :

x y

2

14 2 7 49.

     x y xy xy

Dấu “



” xảy ra khi và chỉ khi

7.

 

x y

Câu 3. Bất phương trình

3 12 0

  

x

có tập nghiệm là

A.





4;

 

. B.





;4

 . C.





4;

 

. D.





; 4

 

.

Lời giải

Ta có

3 12 0 3 12 4.

        

x x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



;4 .

S



 



Câu 4. Bất phương trình

4 2020 0

x

 

có tập nghiệm là

A.





;505

S   . B.





;505

S   . C.





505;S

  

. D.





505;S

  

.

Lời giải

Ta có

4 2020 0

x

 

4 2020

x

 

505

x

 

.

Vậy bất phương trình

4 2020 0

x

 

có tập nghiệm là





;505

S   .

Câu 5. Bất phương trình

1 2

x

 

có tập nghiệm là

A.









; 1 3;S

     

. B.









; 1 3;S

     

.

C.





1;3

S   . D.





1;3

S   .

Lời giải

Ta có

1 2

x

 

1 2

x

 







  



3

1

x









 



1 3

x

   

.

Vậy bất phương trình

1 2

x

 

có tập nghiệm là





1;3

S   .

Câu 6. Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của lớp 10A có bảng thống kê như sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

A.

42

. B.

38

. C.

40

. D.

41

.

Lời giải

Số học sinh lớp 10A là tổng tần số của số liệu thống kê, khi đó số học sinh là:

1 2 5 8 6 10 7 2 41

       

(học sinh).

Câu 7. Cho bảng thống kê năng suất lúa của 40 thửa ruộng như sau:

Tần suất của thửa ruộng có năng suất

36

tạ/ha là

A.

36%

. B.

40%

. C.

12%

. D.

12,5%

.

Lời giải

Tần suất của thửa ruộng có năng suất

36

tạ/ha là

5

12,5%

40

n

f

N

   .

Câu 8. Cho dãy số liệu thống kê:

1

;

2

;

3

;

4

;

5

;

6

;

7

. Phương sai của các số liệu thống kê là

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải

Giá trị trung bình của dãy số liệu thống kê đã cho là:

1 2 3 4 5 6 7

4

7

x

     

 

.

Phương sai của các số liệu thống kê là

































2 2 2 2 2 2 2 2

2

1 1 2 3 4 5 6 7

7

x

x x x x x x x x

S

              



             

2 2 2 2 2 2 2

4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7

7

            



28

4

7

 

.

Câu 9. Số liệu thống kê

100

học sinh tham gia kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả được

thống kê trong bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê.

A.

2,01

. B.

1,89

. C.

1,98

. D.

1,99

.

Lời giải

Điểm số trung bình của các học sinh tham gia thi học sinh giỏi là

1.9 1.10 3.11 5.12 8.13 13.14 19.15 24.16 14.17 10.18 2.19

15,23

100

x

         

  .

Phương sai của số liệu thống kê là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





















2 2 2 2 2

2

9 10 3 11 5 12 ... 2 19

3,96

100

x

x x x x x

S

         

  .

Suy ra độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là

2

1,99

x x

S S 

Câu 10. Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là

A.



. B.

2

. C.

3

. D.

1

.

Lời giải

Theo định nghĩa

1

rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính.

Câu 11. Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là

A

và điểm cuối là

M

sẽ có

A. một số đo duy nhất. B. vô số số đo sai khác nhau một bội của

2



.

C. hai số đo hơn kém nhau

2



. D. hai số đo, sao cho tổng của chúng là

2



.

Lời giải

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của

2



.

Câu 12. [ Mức độ 2] Đổi góc có số đó

108



sang đơn vị radian?

A.

4



. B.

10



. C.

3

5



. D.

3

2



.

Lời giải

. Ta có 108 108 .

180



  



3

5





Câu 13. Bánh xe của người đi xe đạp quay được

2

vòng trong

5

giây. Hỏi trong

1

giây, bánh xe quay

được một góc bao nhiêu độ?

A.

144



. B.

288



. C.

36



. D.

72



.

Lời giải

Ta có trong

5

giây bánh xe quay được

2 360 720

   

.

Vậy trong

1

giây bánh xe quay được:

720

144

5



 

.

Câu 14. Cho

5

cos

13

x

 

với

3

2

x



  . Tính

sin

x

.

A.

12

13

. B.

12

13



. C.

5

13

. D.

144

169

 .

Lời giải

Ta có

2

2 2 2 2

5 144

sin cos 1 sin 1 sin

13 169

x x x x

 

       

 

 

12 12

sin sin

13 13

x x

     

Câu 15. Cho

tan 2

x  

với

2

x



 

. Tính

cos

x

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

3

. B.

1

3



. C.

3

. D.

3

 .

Lời giải

Ta có





2

2 2

1 1 1

1 tan 1 2 cos

3

cos cos

x x

       

3

cos

3

x   .

Câu 16. Cho

tan 3

x

 

. Giá trị của biểu thức

2sin 3cos

cos 3sin

x x

A

x x







= ?

A.

3

10

. B.

9

10



. C.

3

10



. D.

9

10

.

Lời giải

 

sin cos

2 3

2. 3 3

2sin 3cos 2tan 3 3

cos cos

cos sin

cos 3sin 1 3tan 1 3 3 10

3

cos cos

x x

x x x

x x

A

x x

x x x

x x



 

 

     

   



.

Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

2 2

sin cos 1

x y

 

. B.





tan .cos 1 cos 0

    

.

C.

 

2

1

1 tan sin 0,cos 0 .

sin

      



D.

 

sin

tan cos 0

cos



   



.

Lời giải

Câu 18. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2

cos2 2cos –1.

a a B.

2 2

cos2 cos – sin .

a a a



C.

2

cos2 1– 2sin .

a a

 D.

2 2

cos2 cos sin .

a a a

 

Lời giải

Câu 19. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b

 

 

. B.





sin sin cos cos sin

a b a b a b

  

.

C.









2cos cos cos cos

a b a b a b

   

D.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

  

.

Lời giải

Câu 20. Cho góc



thỏa mãn

1

sin

2





,

3

cos

2



 . Giá trị của biểu thức

sin 2



bằng

A.

1

4

. B.

1

. C.

1

2

. D.

3

2

.

Lời giải

Do

1 3 3

sin 2 2sin .cos 2. .

2 2 2

  

   nên ta chọn D.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 21. Biết

1

sin .

3

a



Giá trị của

cos2

a

bằng

A.

7

9



. B.

1

3



. C.

2

3

. D.

7

9

.

Lời giải

Ta có:

2

1 7

cos2 1 2sin 1 2. .

3 9

a a

 

    

 

 

Câu 22. Biết





cos 1

a b

 

,

 

1

cos

2

a b

 

. Giá trị của

s .cos

co a b

bằng

A.

3

2

. B.

1

4

. C.

1

4



. D.

3

4

.

Lời giải

Ta có:

   

1

s .cos s s

2

co a b co a b co a b

   

 

 

1 1 3

1

2 2 4

 

  

 

 

.

Câu 23. Cho các góc



,



thỏa mãn ,

2



  

 

,

1

sin

3





,

2

cos

3



 

. Tính





sco

 



.

A.

 

2 2 10

cos

9

 



   . B.

 

2 10 2

cos

9

 



  .

C.

 

5 4 2

cos

9

 



  . D.

 

5 4 2

cos

9

 



  .

Lời giải

Do ,

2



  

 

nên

2

1 2 2

cos 1 sin 1

9 3

4 5

sin 1 cos 1

9 3

 

 



       







    





.

 

2 2 2 1 5 4 2 5

s cos .cos sin .sin

3 3 3 3 9

co

     

 



 

        

 

 

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, chọn công thức đúng?

A.

2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

   . B.

2 2 2

2 . cos

   

AB AC BC AC BC C

.

C.

2 2 2

2 . .sin

AB AC BC AC BC C

   . D.

2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

   .

Lời giải

Theo định lí côsin, ta có

2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC C

   .

Câu 25. Cho tam giác

,

ABC

công thức nào không phải là công thức tính diện tích tam giác

ABC

?

A.

   

1

2

S p p a p b p c

   

. B.

2

a b c

S r

 

 .

C.

1

sin

2

S ab C

 . D.

4

abc

S

R

 .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Công thức không phải là công thức tính diện tích tam giác là:

   

1

2

S p p a p b p c

   

.

Câu 26. Diện tích

S

của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là

40 ,

a cm



13

b cm



và

37

c cm



là

A.

2

240

S cm

 . B.

2

120

S cm

 . C.

2

60

S cm

 . C.

2

4 15

S cm

 .

Lời giải

Nửa chu vi của tam giác là:

45

2

a b c

p p cm

 

   .

Theo công thức Hê-rông, ta có

       

2

45 45 40 45 13 45 37 240

S p p a p b p c S S cm

           .

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 1.

2 3

x y

  



Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của

?



A.





2

2; 3 .

n

 



B.





1

3;2 .

n  



C.





3

3;2 .

n 



D.





4

2;3 .

n 



Lời giải

Ta có

: 1 3 2 6 0.

2 3

x y

       



Suy ra vectơ pháp tuyến của



là





1

3;2 .

n  



Đáp án B.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm





2; 3

M



và đường thẳng

2

:

2

x t

d

y t







 



. Đường thẳng



đi qua

M

vuông góc với

d

có phương trình tổng quát của là

A.

2 8 0.

x y

   

B.

2 1 0.

x y

  

C.

2 4 0.

x y

  

D.

2 7 0.

x y

  

Lời giải

Vì



vuông góc với

d

nên



nhận vectơ chỉ phương





2; 1

d

u





của

d

làm vectơ pháp tuyến

mà



qua





2; 3

M



nên



có phương trình tổng quát là









2 2 3 0 2 7 0.

x y x y

       

Đáp án D.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

6 8 0

x y x y

   

.

Tính bán kính của đường tròn





C

.

A.

5

. B.

25

. C.

10

. D.

10

.

Lời giải

Ta có

3; 4; 0

a b c

  

suy ra

2 2

9 16 0 5

R a b c

      

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, xác định tâm và bán kính của đường tròn





2 2

:( 4) ( 3) 13

C x y

   

.

A.





4; 3 ; 13

I R   . B.





4;3 ; 13

I R



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





4;3 ; 13

I R 

. D.





4; 3 ; 13

I R

  

.

Lời giải

Đường tròn





2 2

:( 4) ( 3) 13

C x y

   

có tâm





4;3 ; 13

I R 

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường tròn

2 2

1 0

x y

  

tiếp xúc đường thẳng nào trong các

đường thẳng dưới đây?

A.

1

d : 3 4 5 0

x y

  

. B.

2

d : 0

x y

 

. C.

3

d :3 4 1 0

x y

  

. D.

4

d : 1 0

x y

  

.

Lời giải

Ta có đường tròn





2 2

: 1 0

C x y

  

có tâm





0;0

O , bán kính

1

R



.

Ta có:

 

1

2 2

3 0 4 0 5

d; 1

3 4

d O R

   

  



.

Vậy đường tròn tiếp xúc

1

d

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho





3; 3

A



,





1; 3

B



. Viết phương trình đường tròn





C

đường

kính

AB

.

A.

   

2 2

2 3 2

x y

   

. B.

   

2 2

2 3 1

x y

   

.

C.

   

2 2

2 3 2

x y

   

. D.

   

2 2

2 3 1

x y

   

.

Lời giải

Gọi

I

là trung điểm

AB

. Suy ra





2; 3

I



.

   

2 2

3 2 3 3 1

R IA

      

Đường tròn





C

có tâm





2; 3

I



và bán kính

1

R



có phương trình:





C

:

   

2 2

2 3 1

x y

   

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho elip có phương trình:

2 2

1.

25 16

x y

 

Khi đó tọa độ tiêu điểm

1 2

,

F F

và độ dài tiêu cự của elip là

A.





1

5;0

F  ,





2

5;0

F ,

32

B.





1

4;0

F  ,





2

4;0

F ,

4

C.





1

25;0

F  ,





2

25;0

F ,

50

D.





1

3;0

F  ,





2

3;0

F ,

6

Lời giải

Ta có:

2

2 2

2

25

3

16

a

c a b

b







   









.

- Tiêu điểm của elip là:





1

3;0

F  ,





2

3;0

F

- Tiêu cự:

1 2

2 6

F F c

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho Elip có phương trình:





2 2

:4 25 100

E x y 

. Lúc đó hình chữ

nhật cơ sở có diện tích bằng

A.

10

B.

25

C.

30

D.

40

Lời giải

Ta có

2 2

4 25 100 1

25 4

x y

    

suy ra

2

25 5

2

4

a a

b



 







 







(do

, 0

a b



).

Độ dài trục lớn (chiều dài hình chữ nhật cơ sở)

2 10

a



.

Độ dài trục nhỏ (chiều rộng hình chữ nhật cơ sở)

2 4

b



.

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là

2 .2 40

a b



.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho

 

2 2

: 1

25 16

x y

E

 

. Một đường thẳng đi qua điểm





4;3

A và

song song với trục tung cắt





E

tại hai điểm phân biệt

M

và

N

. Tính độ dài

MN

.

A.

1

2

B.

15

C.

24

5

D.

12

5

Lời giải

Đường thẳng

d

đi qua điểm





4;3

A và song song trục tung có phương trình là

4

x



.

Tọa độ giao điểm của





d

và





E

là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

2

4

12

1

25 16 144

4

5

1

4

12

25

25 16

5

x

x y

y

x

y









 







 

  





  

   



 

   





 





 







Hai giao điểm là

12

4;

5

M

 

 

 

;

12

4;

5

N

 



 

 

, suy ra

 

2

12 12 24

4 4

5 5 5

MN



 

    

 

 

Vậy độ dài đoạn thẳng

24

5

MN  .

Câu 36. Giải bất phương trình





 

2 2

1 2 2 2 2 1

x x x x

    

.

Lời giải

Điều kiện:









2

2 2 2 1 0

x x x

   

2 1 0

x

  

1

2

x

 

.

Ta có:





 

2 2

1 2 2 2 2 1

x x x x

    





 





 

2 2

2 2 2 1 2 2 2 2 1

x x x x x x

        









   

2 2

2 2 2 2 2 2 1 2 1 0

x x x x x x

         

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





2

2 2 2 1 0

x x x

     

2

2 2 2 1 0

x x x

     

2

2 2 2 1

x x x

    

2

2 2 2 1

x x x

    

2

4 3 0

x x

   

1

3

x













(thỏa mãn).

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là





1;3

S  .

Câu 37. Cho

3

sin 2

4 5

a



 

 

 

 

và

sin 2 0

4

a



 

 

 

 

. Tính giá trị biểu thức

tan cot

A a a

 

Lời giải

Ta có :

2

2 2

3 16 4

cos 2 1 sin 2 1 cos 2

4 4 5 25 4 5

a a a

  

       

          

       

       

Do

cos 2 sin 2 sin 2 0

4 2 4 4

a a a

   

     

      

     

     

nên

4

cos 2

4 5

a



 

 

 

 

Xét

3

sin 2

4 5

4

cos 2

4 5

a





 

 

 



  



 



 

 



 



3

sin 2 cos cos2 sin

4 4 5

4

cos2 cos sin2 sin

4 4 5

a a

 



 









 





 

2 3

sin2 cos2

2 5

2 4

sin2 cos2

2 5

a a



 









 





7 2

sin 2

10

2

cos2

10

a



















Vậy

2 2

sin cos sin cos 1 2 2 10 2

tan cot

1

cos sin sin cos sin2 7

7 2

sin 2

2

10

a a a a

A a a

a a a a a

a



         .

Câu 38. Viết phương trình đường thẳng





d

đi qua





1;4

M và cắt các tia

Ox

,

Oy

lần lượt tại

A

và

B

sao cho

OA OB



đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi





;0

A a

,





0;

B b

(

0; 0

a b

 

). Ta có:

OA OB a b

  

.

Phương trình đường thẳng





d

có dạng:

1

x y

a b

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì





M d

 nên

1 4

1

a b

 

.

Ta có:

   

2

1 2 1 4

1 2

a b a b

a b

 

     

 

 

9

a b

  

hay

9

OA OB

 

Suy ra

OA OB



đạt giá trị nhỏ nhất khi:

1 4

1

1 2

a b



 













3

6

a

b













.

Vậy phương trình đường thẳng





d

là:

1

3 6

x y

 

.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho





2 2

: 2 4 5 0

C x y x y

    

và









0; 1

A C

  . Tìm tọa độ

các điểm

B

,

C

thuộc đường tròn





C

sao cho

ABC



đều.

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





1;2

I , bán kính

10

R 

.

Vì

ABC



đều nên

I

là trọng tâm của

ABC



.

Gọi

H

trung điểm

BC

.

Dễ thấy

2

AI IH



 





 

2

I A H I

x x x x

y y y y

  







  





3

2

3

2

I A

H

I A

H

x x

x

y y

y























3 7

;

2 2

H

 



 

 

.

Vì

BC

AH



nên đường thẳng

BC

qua

H

và có vtpt





1;3

AI 



.

Suy ra phương trình

: 3 12 0

BC x y

  

.

Vì





,

B C C

 nên tọa độ

,

B C

là nghiệm của hệ phương trình

2 2

2 4 5 0

3 12 0

x y x y

x y



    



  



.

Giải hệ phương trình trên, ta được

3 3 3 7 3

;

2 2

B

 

 

 

 

;

3 3 3 7 3

;

2 2

C

 

 

 

 

hoặc

3 3 3 7 3

;

2 2

B

 

 

 

 

;

3 3 3 7 3

;

2 2

C

 

 

 

 

.

C

B

H

I

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 14

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

I. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

a b a c b c

    

. B.

a b ac bc

  

.

C.

3 3

a b a b

  

. D.

0

a b a b

   

.

Câu 2. Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Từ một bất phương trình, chuyển vế và đổi dấu thu được một bất phương trình mới tương

đương.

B. Cộng vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình

mới tương đương.

C. Nhân vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình

mới tương đương.

D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.

Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất









0

f x ax b a

  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nhị thức





f x

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 

 

 

 

.

B. Nhị thức





f x

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 

  

 

 

.

C. Nhị thức





f x

có giá trị trái dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 



 

 

.

D. Nhị thức





f x

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 

 

 

 

.

Câu 4. Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Tần số 3 5 14 14 30 22 7 5 100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

A.

6,82

. B.

4

. C.

6, 5

. D.

7, 22

.

Câu 5. Điều tra về số học sinh của một trường THPT cho bởi bảng sau:

Khối lớp 10 11 12

Số học sinh 1120 1075 900

Kích thước mẫu là:

A.

3

. B.

3095

. C.

33

. D.

1120

.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

1 1

rad

 

. B.

180

1

o

rad



 



 

 

. C.

1 180

rad

 

. D.

1

rad



 

.

Câu 7. Tính số đo theo độ của góc

5

6



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

100



. B.

120



. C.

135



. D.

150



Câu 8.





cos 2021 2020

x





bằng kết quả nào sau đây?

A.

cos2021

x

. B.

cos2021

x



. C.

sin2021

x



. D.

sin 2021

x

.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





sin s

in

x x

  

. B.





cos

x x

  

. C.





cot cot

x x

 

. D.





tan tan

x x

 

.

Câu 10. Cho

sin

1

3





với

0

2







. Giá trị của

3

cos











 

 

bằng

A.

2 6



. B.

6 3



. C.

1

6



. D.

1

6

2



.

Câu 11. Chọn khẳng định đúng

A.





sin sin cos cos sin

x y x y x y

  

. B.





cos cos cos sin sin

x y x y x y

  

.

C.





cos cos cos sin sin

x y x y x y

  

. D.





sin sin cos cos sin

x y x y x y

  

.

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

2 2

cos 2 sin cos

a a a

 

. B.

2

cos 2 1 2sin

a a

 

.

C.

2

cos 2 2 cos 1

a a

 

. D.

2 2

cos 2 cos sin

a a a

 

.

Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.









cc oos .2 cos2 2 s cos

a b a b

a b 





. B.

sin .cos

2 2

sin sin 2a

a b a

b







.

C.

cos .sin

2 2

sin – sin 2b

a

b a b

 



. D.

sin .sin

2 2

cos – cos 2b

a

b a b

 



.

Câu 14. Cho tam giác

ABC

có

8, 10

BC AC

 

, góc



60

ACB

 

. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

3 21

AB 

. B.

7 2

AB 

. C.

2 11

AB 

. D.

2 21

AB 

.

Câu 15. Cho tam giác

ABC

có

6 , 8 , 10

a b c

  

. Diện tích

S

của tam giác trên là:

A.

24.

B.

48

. C.

12.

D.

30.

Câu 16. Đường thẳng đi qua





1;2

A 

, nhận





1; 2

n

 



làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 0

x y

 

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Câu 17. Trong mặt phẳng

O

xy

, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

2 2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 2 2 1 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 2 1 0

x y x y

    

.

Câu 18. Trong mặt phẳng

O

xy

, cho đường tròn





2 2

: ( 2) ( 2) 4.

C x y

   

Tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn





C

là:

A.





2;2 , 2

I R



. B.





2; 2 , 2

I R

 

. C.





2;2 , 2

I R

 

. D.





2; 2 , 4

I R

 

.

Câu 19. Trong mặt phẳng





Oxy

, cho elip





E

có phương trình

2 2

1

36 16

x y

 

. Tìm tiêu cự của





E

.

A.

1 2

8

FF



. B.

1 2

12

FF



. C.

1 2

2 5

FF 

. D.

1 2

4 5

FF 

.

Câu 20. Phương trình chính tắc của elip





E

có tiêu điểm

2

(4;0)

F

và có một đỉnh là





2

5;0

A

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

1

25 9

x y

 

. B.

2 2

1

25 16

x y

 

. C.

1

5 4

x y

 

. D.

2 2

1

5 4

x y

 

.

Câu 21. Cho

0

a



. Nếu

x a



thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

x a



. B.

x x

 

. C.

x a



. D.

1 1

x a



.

Câu 22. Giải bất phương trình:

3 2

1

0

8

x x x

x

  





.

A.

8

x

 

hoặc

1

x



. B.

8 1

x

  

. C.

8 1

x

  

. D.

8

x

 

hoặc

1

x



.

Câu 23. Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh trong một lớp 10 ta thu thập được số liệu ghi trong bảng dưới

đây:

160 158 155 163 148 165 168 159 152 150

164 152 150 152 153 155 149 162 157 156

158 163 151 159 156 154 152 150 152 160

165 162 167 165 162 163 165 161 163 159

Xác định tần suất của giá trị 163.

A.

8%

. B.

10%

. C.

12%

. D.

15%

.

Câu 24. Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần

số sau:

Tiền lương (VND) 5.000.000

6.000.000 7.000.000

8.000.000 9.000.000 9.500.000

Tần số 26 34 20 10 5 5

Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.

A.

5.000.000

. B.

6.000.000

. C.

7.500.000

. D.

9.500.000

.

Câu 25. Góc có số đo

1088



theo đơn vị radian là:

A.

544

45



. B.

275

45



. C.

272

45



. D.

186

45



.

Câu 26. Trên đường tròn có bán kính

10

cm

R



, cung có số đo

5



có độ dài gần với giá trị nào sao đây?

A.

6, 28

cm

. B.

2

cm

. C.

12,56

cm

. D.

3,14

cm

.

Câu 27. Giá trị

3

sin ,

3

a

b



 

 

 

 

với

,

a b

là hai số nguyên tố cùng nhau thì

a b



bằng

A.

3.



B.

3.

C.

1.

D.

1



.

Câu 28. Giá trị

cot90



là ?

A.

3 1

.

3 1





B. Không xác định. C.

1 3





D.

0.

Câu 29. Nếu biết

5 3

sin , cos 0

13 2 5 2

 

    

   

     

   

   

thì giá trị đúng của





cos

 



là

A.

16

65

. B.

16

65



. C.

18

65

. D.

18

65



.

Câu 30. Với mọi giá trị của



sao cho biểu thức có nghĩa, khi đó biểu thức

2 2

2

sin 2 4sin 4

1 8sin cos4

 

 

 

có kết

quả rút gọn bằng:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

4

2 tan



. B.

4

1

tan

2



. C.

4

2 cot



. D.

4

1

cot

2



.

Câu 31. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh

2

a

bằng

A.

2

3

a

. B.

3

a

. C.

a

. D.

4

3

a

.

Câu 32. Trong mặt phẳng





Oxy

, đường thẳng

d

có phương trình tổng quát là

1

3 4

x y

 

. Phương trình

tham số của đường thẳng

d

là

A.

1

3

1

4

x t

y t











 





. B.

4

4 3

x t

y t







 



. C.

3 3

4

x t

y t

 









. D.

3 3

4

x t

y t

 









.

Câu 33. Phương trình đường tròn





C

có tâm





1;3

I

và đi qua điểm





3;1

A

là

A.

   

2 2

1 3 5

x y

   

. B.

   

2 2

1 3 8

x y

   

.

C.

   

2 2

1 3 5

x y

   

. D.

   

2 2

1 3 8

x y

   

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 4 17 0

C x y x y

    

và điểm





2;1

M

nằm trên

đường tròn. Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm

M

có phương trình là:

A.

4 3 11 0

x y

  

. B.

4 3 8 0

x y

   

. C.

4 3 8 0

x y

  

. D.

4 3 11 0

x y

  

.

Câu 35. Cho hai phương trình

2 2

1 (1)

9 5

x y

 

,

2 2

1 (2)

5 9

x y

 

. Phương trình nào là phương trình chính

tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?

A. Phương trình (1). B. Phương trình (2).

C. Cả (1) và (2). D. Không phải hai phương trình đã cho.

II. PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho góc



thỏa mãn

 

1

sin 2021

3

 

  

và

2



 

 

Tính

3

cos sin2

6 4

P



 

 

  

 

 

Câu 2. Tìm các giá trị thực của tham số

m

để phương trình:





2

2 1 9 5 0

x m x m

    

có hai nghiệm

1 2

,

x x

sao cho biểu thức





2 2

1 2 1 2

2 9 1945

P x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Cho đường tròn

2 2

( ): 2 6 5 0

C x y x y

    

. Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C

song song

với đường thẳng

: 2 15 0

x y

   

.

Câu 4. Cho đường tròn

     

2 2

: 1 1 25

C x y

   

và điểm





9; 4

M



. Gọi



là tiếp tuyến của





C

,

biết



đi qua

M

và không song song với các trục tọa độ. Tính khoảng cách từ điểm





2020;2021

N

đến đường thẳng



.

 HẾT 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2A 3B 4A 5B 6B 7D 8A 9A 10A 11A 12A 13D 14D 15A

16D 17A 18B 19D 20A 21B 22C 23B 24B 25C 26A 27C 28D 29B 30D

31D 32C 33D 34D 35A

LỜI GIẢI CHI TIẾT – BIỂU ĐIỂM

I. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

a b a c b c

    

. B.

a b ac bc

  

.

C.

3 3

a b a b

  

. D.

0

a b a b

   

.

Lời giải

Các phương án A, C, D đúng (theo tính chất bất đẳng thức)

Phương án B sai khi

0

c



.

Câu 2. Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Từ một bất phương trình, chuyển vế và đổi dấu thu được một bất phương trình mới tương

đương.

B. Cộng vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình

mới tương đương.

C. Nhân vào hai vế của một bất phương trình với một biểu thức ta được một bất phương trình

mới tương đương.

D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.

Lời giải

Phương án A đúng.

Phương án B sai vì thiếu điều kiện: không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.

Phương án C sai vì thiếu điều kiện: biểu thức nhận giá trị dương và không làm thay đổi điều kiện

của bất phương trình.

Phương án D sai vì thiếu điều kiện: hai vế của bất phương trình ban đầu đều không âm.

Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất









0

f x ax b a

  

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nhị thức





f x

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 

 

 

 

.

B. Nhị thức





f x

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 

  

 

 

.

C. Nhị thức





f x

có giá trị trái dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 



 

 

.

D. Nhị thức





f x

có giá trị cùng dấu với hệ số

a

khi

x

lấy các giá trị trong khoảng

;

b

a

 

 

 

 

.

Lời giải

Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, phương án B đúng.

Câu 4. Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Tần số 3 5 14 14 30 22 7 5 100

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

6,82

. B.

4

. C.

6, 5

. D.

7, 22

.

Lời giải

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

3.3 4.5 5.14 6.14 7.30 8.22 9.7 10.5

6,82

100

x

      

 

.

Câu 5. Điều tra về số học sinh của một trường THPT cho bởi bảng sau:

Khối lớp 10 11 12

Số học sinh 1120 1075 900

Kích thước mẫu là:

A.

3

. B.

3095

. C.

33

. D.

1120

.

Lời giải

Kích thước mẫu bằng

1120 1075 900 3095

  

.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

1rad 1

 

. B.

o

180

1rad



 



 

 

. C.

1rad 180

 

. D.

1rad



 

.

Lời giải

Ta có

o

180

rad 180 1rad



 

   

 

 

.

Câu 7. Tính số đo theo độ của góc

5

6



.

A.

100



. B.

120



. C.

135



. D.

150



Lời giải

Ta có:

5 5

.180 150

6 6



   

.

Câu 8.





cos 2021 2020

x





bằng kết quả nào sau đây?

A.

cos2021

x

. B.

cos2021

x



. C.

sin2021

x



. D.

sin 2021

x

.

Lời giải

Ta luôn có:





cos 2 cos ,k k

  

   







cos 2021 2020 cos2021

x x



  

.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





sin sin

x x

  

. B.





cos cos

x x

  

.

C.





cot cot

x x

 

. D.





tan tan

x x

 

.

Lời giải

Ta có:





sin sin

x x

  

(cung đối nhau).

Câu 10. Cho

sin

1

3





với

0

2







. Giá trị của

3

cos











 

 

bằng

A.

2 6



. B.

6 3



. C.

1

6



. D.

1

6

2



.

Lời giải

Ta có:

2 2 2

2 6

cos 1 cos cos

3 3

sin

   

     

(vì

0

2







nên cos

0





).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

3 1 6 3 1 1 1 2 6

sin

3 2 2 3 2 2

3 6 2 6

1

cos cos

2



  



  

 



     



 

.

Câu 11. Chọn khẳng định đúng

A.





sin sin cos cos sin

x y x y x y

  

. B.





cos cos cos sin sin

x y x y x y

  

.

C.





cos cos cos sin sin

x y x y x y

  

. D.





sin sin cos cos sin

x y x y x y

  

.

Lời giải

Chọn A vì đúng theo công thức cộng.

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

2 2

cos 2 sin cos

a a a

 

. B.

2

cos 2 1 2sin

a a

 

.

C.

2

cos 2 2 cos 1

a a

 

. D.

2 2

cos 2 cos sin

a a a

 

.

Lời giải

Chọn A vì sai theo công thức nhân đôi

cos2

a

.

Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.









cc oos .2 cos2 2 s cos

a b a b

a b 





. B.

sin .cos

2 2

sin sin 2a

a b a

b







.

C.

cos .sin

2 2

sin – sin 2b

a

b a b

 



. D.

sin .sin

2 2

cos – cos 2b

a

b a b

 



.

Lời giải

Ta có:

sin .sin

2 2

cos – cos 2a

b

a a b



 



. Suy ra phương án D sai.

Câu 14. Cho tam giác ABC có

8, 10

BC AC

 

, góc



60

ACB

 

. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

3 21

AB 

. B.

7 2

AB 

. C.

2 11

AB 

. D.

2 21

AB 

.

Lời giải

Ta có



2 2 2

2 . .cos 100 64 2.10.8.cos60 84

AB CA CB CACB ACB

      

.

2 21

AB 

.

Câu 15. Cho tam giác

ABC

có

6 , 8 , 10

a b c

  

. Diện tích

S

của tam giác trên là:

A.

24.

B.

48

. C.

12.

D.

30.

Lời giải

Ta có nửa chu vi tam giác

ABC

là:

6 8 10

12

2 2

a b c

p

   

  

.

Áp dụng công thức Hê-rông:

( )( )( ) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24

S p p a p b p c

        

.

Câu 16. Đường thẳng đi qua





1;2

A 

, nhận





1; 2

n

 



làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 0

x y

 

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi





d

là đường thẳng đi qua





1;2

A 

và nhận





1; 2

n

 



làm một VTPT









: 1 2 2 0

d x y

    

.





: 2 5 0

d x y

   

.

Câu 17. Trong mặt phẳng

O

xy

, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

2 2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 3 0

x y x y

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2 2

2 2 2 1 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 2 1 0

x y x y

    

.

Lời giải

Cách 1. Phương trình:

2 2 2 2

2 2 1 0 ( 1) ( 1) 1

x y x y x y

         

là phương trình đường

tròn tâm





1;1

I

, bán kính

1

R



.

Cách 2. Phương trình

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

là phương trình đường tròn khi và chỉ khi

2 2

0

a b c

  

.

Với phương trình

2 2

2 2 1 0

x y x y

    

thì

1, 1, 1

a b c

    

nên

2 2 2 2

( 1) ( 1) 1 1 0

a b c

        

. Vậy phương trình

2 2

2 2 1 0

x y x y

    

là phương trình

đường tròn.

Câu 18. Trong mặt phẳng

O

xy

, cho đường tròn





2 2

: ( 2) ( 2) 4.

C x y

   

Tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn





C

là:

A.





2;2 , 2

I R



. B.





2; 2 , 2

I R

 

.

C.





2;2 , 2

I R

 

. D.





2; 2 , 4

I R

 

.

Lời giải

Phương trình đường tròn





2 2 2

: ( ) ( )

C x a y b R

   

có tâm

( ; )

I a b

, bán kính

R

nên phương

trình đường tròn





2 2

: ( 2) ( 2) 4

C x y

   

có tâm

(2 ; 2) , 2

I R

 

.

Câu 19. Trong mặt phẳng





Oxy

, cho elip





E

có phương trình

2 2

1

36 16

x y

 

. Tìm tiêu cự của





E

.

A.

1 2

8

FF



. B.

1 2

12

FF



. C.

1 2

2 5

FF 

. D.

1 2

4 5

FF 

.

Lời giải

2 2

( ): 1

36 16

x y

E

 

6

4

a

b













2 2 2

c a b

  

20



2 5

c 

1 2

4 5

FF 

.

Câu 20. Phương trình chính tắc của elip





E

có tiêu điểm

2

(4;0)

F

và có một đỉnh là





2

5;0

A

là

A.

2 2

1

25 9

x y

 

. B.

2 2

1

25 16

x y

 

. C.

1

5 4

x y

 

. D.

2 2

1

5 4

x y

 

.

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip





E

có dạng

2 2

1

x y

a b

 

với 0

b a

 

.

Elip





E

có tiêu điểm

2

(4;0)

F

nên

4

c



.

Elip





E

có một đỉnh là





2

5;0

A

nên

5

a



.

Ta có

2 2 2

25 16 9

b a c

    

, (thỏa điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip





E

là

2 2

1

25 9

x y

 

.

Câu 21. Cho

0

a



. Nếu

x a



thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

x a



. B.

x x

 

. C.

x a



. D.

1 1

x a



.

Lời giải

+ Ta có

,

x x x

  

vậy B đúng.

+ Chọn

4

x

 

,

3

a



ta thấy A, C, D đều sai.

Câu 22. Giải bất phương trình:

3 2

1

0

8

x x x

x

  





.

A.

8

x

 

hoặc

1

x



. B.

8 1

x

  

. C.

8 1

x

  

. D.

8

x

 

hoặc

1

x



.

Lời giải

BPT









 

2

1 1

1

0 0 1 0,

8 8

x x

x

x x

 



       

 



8 1

x

   

.

Câu 23. Đo chiều cao (cm) của 40 học sinh trong một lớp 10 ta thu thập được số liệu ghi trong bảng dưới

đây:

160 158 155 163 148 165 168 159 152 150

164 152 150 152 153 155 149 162 157 156

158 163 151 159 156 154 152 150 152 160

165 162 167 165 162 163 165 161 163 159

Xác định tần suất của giá trị 163.

A.

8%

. B.

10%

. C.

12%

. D.

15%

.

Lời giải

160 158 155 163 148 165 168 159 152 150

164 152 150 152 153 155 149 162 157 156

158 163 151 159 156 154 152 150 152 160

165 162 167 165 162 163 165 161 163 159

Ta có tần số của giá trị 163 bằng 4. Vậy tần suất của giá trị 163 bằng:

4

10%

40



.

Câu 24. Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần

số sau:

Tiền lương (VND) 5.000.000

6.000.000 7.000.000

8.000.000 9.000.000 9.500.000

Tần số 26 34 20 10 5 5

Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên.

A.

5.000.000

. B.

6.000.000

. C.

7.500.000

. D.

9.500.000

.

Lời giải

Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên.

Câu 25. Góc có số đo

1088



theo đơn vị radian là:

A.

544

45



. B.

275

45



. C.

272

45



. D.

186

45



.

Lời giải

Theo công thức ta có góc có số đo

1088



đổi sang radian là

1088 272

.

180 45

  



 



.

Câu 26. Trên đường tròn có bán kính

10 cm

R



, cung có số đo

5



có độ dài gần với giá trị nào sao đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

6,28 cm

. B.

2 cm

. C.

12,56cm

. D.

3,14 cm

.

Lời giải

Theo công thức ta có

. 10. 2 6,28cm

5

l R



 

   

.

Câu 27. Giá trị

3

sin ,

3

a

b



 

 

 

 

với

,

a b

là hai số nguyên tố cùng nhau thì

a b



bằng

A.

3.



B.

3.

C.

1.

D.

1



.

Lời giải

Ta có

3

sin 1, 2

3 2

a b





 

     

 

 

.

Do đó

1

a b

 

Câu 28. Giá trị

cot90



là ?

A.

3 1

.

3 1





B. Không xác định. C.

1 3





D.

0.

Lời giải

cot 90 0





.

Câu 29. Nếu biết

5 3

sin , cos 0

13 2 5 2

 

    

   

     

   

   

thì giá trị đúng của





cos

 



là

A.

16

65

. B.

16

65



. C.

18

65

. D.

18

65



.

Lời giải

5 25 12

sin cos 1

13 2 169 13



   

 

        

 

 

.

3 9 4

cos 0 sin 1

5 2 25 5



  

 

      

 

 

.

 

12 3 5 4 16

cos cos .cos sin .sin . .

13 5 13 5 65

     

        

.

Câu 30. Với mọi giá trị của



sao cho biểu thức có nghĩa, khi đó biểu thức

2 2

2

sin 2 4sin 4

1 8sin cos4

 

 

 

có kết

quả rút gọn bằng:

A.

4

2 tan



. B.

4

1

tan

2



. C.

4

2 cot



. D.

4

1

cot

2



.

Lời giải

2 2

2

sin 2 4sin 4

1 8sin cos4

 

 

 

2 2 2

2 2 4

4sin cos 4cos

1 8sin 2 8sin 8sin 1

  





    

2 2 2

4sin cos 4(1 sin )

1 8sin 2(1 2sin ) 1

  

 

 



 

   

 

2 2

4

4cos (sin 1)

8sin

 









4

4cos

8sin









4

1

cot

2





Câu 31. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh

2

a

bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

3

a

. B.

3

a

. C.

a

. D.

4

3

a

.

Lời giải

Ta có

2 4

2

3

sin60

a a

R  



.

Câu 32. Trong mặt phẳng





Oxy

, đường thẳng

d

có phương trình tổng quát là

1

3 4

x y

 

. Phương trình

tham số của đường thẳng

d

là

A.

1

3

1

4

x t

y t











 





. B.

4

4 3

x t

y t







 



. C.

3 3

4

x t

y t

 









. D.

3 3

4

x t

y t

 









.

Lời giải

Đường thẳng

d

có một vectơ pháp tuyến là

1

1 1

;

3 4

n

 



 

 



hoặc





2

4;3

n 



(Loại đáp án A và B)

Do đó

d

có một vectơ chỉ phương là





3;4

u  



(Loại đáp án D)

Câu 33. Phương trình đường tròn





C

có tâm





1;3

I

và đi qua điểm





3;1

A

là

A.

   

2 2

1 3 5

x y

   

. B.

   

2 2

1 3 8

x y

   

.

C.

   

2 2

1 3 5

x y

   

. D.

   

2 2

1 3 8

x y

   

.

Lời giải

Ta có: đường tròn





C

có tâm





1;3

I

và đi qua điểm





3;1

A

nên bán kính đường tròn là:

   

2 2

3 1 1 3 2 2

R IA     

.

Vậy phương trình đường tròn là:

   

2 2

1 3 8

x y

   

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 4 17 0

C x y x y

    

và điểm





2;1

M

nằm trên

đường tròn. Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm

M

có phương trình là:

A.

4 3 11 0

x y

  

. B.

4 3 8 0

x y

   

. C.

4 3 8 0

x y

  

. D.

4 3 11 0

x y

  

.

Lời giải

Đường tròn





2 2

: 4 4 17 0

C x y x y

    

có tâm





2; 2

I

 

và bán kính

5

R



.

Tiếp tuyến

d

tại





2;1

M

có VTPT





4;3

n IM 

 

nên

d

:









4 2 3 1 0 4 3 11 0

x y x y

       

.

Vậy phương trình tiếp tuyến

d

là:

4 3 11 0

x y

  

.

Câu 35. Cho hai phương trình

2 2

1 (1)

9 5

x y

 

,

2 2

1 (2)

5 9

x y

 

. Phương trình nào là phương trình chính

tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?

A. Phương trình (1). B. Phương trình (2).

C. Cả (1) và (2). D. Không phải hai phương trình đã cho.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có (2) không phải dạng chính tắc

 

2

2 2

2

3

9

1 : 1 5 5

9 5

2

4

a

x y

b b

c









     

 

 





Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự

bằng 4. Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán.

II. PHẦN 2. TỰ LUẬN

Lời giải

Câu 1. Cho góc



thỏa mãn

 

1

sin 2021

3

 

  

và

2



 

 

Tính

3

cos sin2

6 4

P



 

 

  

 

 

. Lời giải

Ta có

 

1

sin 2021

3

 

  

 

1

sin 1010.2

3

  

    

 

1

sin

3

 

   

1

sin

3



 

Lại có

2 2 2

1 8

sin cos 1 cos 1

9 9

  

     

(1)

Vì

 

cos 0 2

2



  

   

Từ (1) và (2) suy ra

2 2

cos

3



 

Khi đó

3 3

cos sin2 cos .cos sin .sin sin .cos

6 4 6 6 2

P

  

     

 

     

 

 

.

2 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 6 2 2

. . . .

3 2 3 2 2 3 3 6

P

 

 

      

 

 

Câu 2. Tìm các giá trị thực của tham số

m

để phương trình:





2

2 1 9 5 0

x m x m

    

có hai nghiệm

1 2

,

x x

sao cho biểu thức





2 2

1 2 1 2

2 9 1945

P x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

+ Phương trình có hai nghiệm

1 2

,

x x

khi và chỉ khi

0



 

   

2

1 9 5 0

m m

    

2

7 6 0

m m

   

1

6

m













.

Khi đó theo định lý Viet ta có





1 2

2 1

. 9 5

x x m

    





 





.

+ Có





 

2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 9 1945 2 9 2 1945

P x x x x x x x x x x

 

          

 

     

2 2

2

1 2 1 2

9 20 1945 36 1 20 9 5 1945 36 108 2081

x x x x m m m m           

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+ Xét hàm số

2

36 108 2081

y m m  

với









;1 6;m

   

. Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có biểu thức





2 2

1 2 1 2

2 9 1945

P x x x x     đạt giá trị nhỏ nhất bằng

2009

khi

1

m



.

Câu 3. Cho đường tròn

2 2

( ): 2 6 5 0

C x y x y

    

. Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C

song song

với đường thẳng

: 2 15 0

x y

   

.

Lời Giải





C

có tâm





1;3

I 

và bán kính

1 9 5 5

R   

.

Gọi

d

là tiếp tuyến của





C

song song với

: 2 15 0

x y

   

( )

C

suy ra





: 2 0 15

d x y m m    

.

 

1 6

; 5 5 5

1 4

m

d I d R m

  

     



5 5 10 : 2 10 0

5 5 0 : 2 0

m m d x y

        

 

 

 



     

 

.

Câu 4. Cho đường tròn

     

2 2

: 1 1 25

C x y

   

và điểm





9; 4

M



. Gọi



là tiếp tuyến của





C

,

biết



đi qua

M

và không song song với các trục tọa độ. Tính khoảng cách từ điểm





2020;2021

N

đến đường thẳng



.

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm





1;1 , 5

I R

 

.

Gọi





;

n a b





là vectơ pháp tuyến của



. Tiếp tuyến đi qua điểm





9; 4

M



và không song

song với các trục tọa độ nên phương trình có dạng:





: 9 4 0 0

ax by a b ab

     

Ta có:





;

d I R

 

 

2

2 2

1 a

10 5

5 0 255

a b

ab

b

a b

 

    



2 2 2 2

a 100 2 2

10

5 25 5

0

ab b a b



   

2

75 100 0

a ab

  





3 4 0

a a b

 



3 4

a b

 

( vì

0

a



)

Chọn

4, 3 : 4 3 24 0

a b x y

      

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

4.2020 3.2021 24

14119

;

5 5

d N

 

  

Dự kiến biểu điểm

Câu Lời giải Điểm

Câu 1

(1.0 đ)

Ta có

 

1

sin 2021

3

 

  

 

1

sin 1010.2

3

  

    

 

1

sin

3

 

   

1

sin

3



 

Lại có

2 2 2

1 8

sin cos 1 cos 1

9 9

  

     

(1)

Vì

 

cos 0 2

2



  

   

Từ (1) và (2) suy ra

2 2

cos

3



 

0,5 đ

Khi đó

3 3

cos sin2 cos .cos sin .sin sin .cos

6 4 6 6 2

P

  

     

 

     

 

 

.

0,25 đ

2 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 6 2 2

. . . .

3 2 3 2 2 3 3 6

P

 

 

      

 

 

0,25 đ

Câu 2

(0.5)

+ Phương trình có hai nghiệm

1 2

,

x x

khi và chỉ khi

0



 

   

2

1 9 5 0

m m

    

2

7 6 0

m m

   

1

6

m













.

Khi đó theo định lý Viet ta có





1 2

2 1

. 9 5

x x m

    





 





.

+ Có





 

2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 9 1945 2 9 2 1945

P x x x x x x x x x x

 

          

 













2 2

1 2 1 2

2

9 20 1945 36 1 20 9 5 1945

36 108 2081

x x x x m m

m m

        

  

0,25đ

+ Xét hàm số

2

36 108 2081

y m m  

với









;1 6;m

   

. Ta có bảng

biến thiên:

0,25đ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ bảng biến thiên ta có biểu thức





2 2

1 2 1 2

2 9 1945

P x x x x     đạt giá trị

nhỏ nhất bằng

2009

khi

1

m



.

Câu 3

(1đ)





C

có tâm





1;3

I 

và bán kính

1 9 5 5

R   

.

Gọi

d

là tiếp tuyến của





C

song song với

: 2 15 0

x y

   

( )

C

suy ra





: 2 0 15

d x y m m    

.

 

1 6

; 5 5 5

1 4

m

d I d R m

  

     



5 5 10 : 2 10 0

5 5 0 : 2 0

m m d x y

        

 

 

 



     

 

.

0,25đ

0.25đ

0,25đ

0.25đ

Câu 4

(0.5)

Đường tròn (C) có tâm





1;1 , 5

I R

 

.

Gọi





;

n a b





là vectơ pháp tuyến của



. Tiếp tuyến đi qua điểm





9; 4

M



và không song song với các trục tọa độ nên phương trình có dạng:





: 9 4 0 0

ax by a b ab

     

Ta có:





;

d I R

 

 

2

2 2

1 a

10 5

5 0 255

a b

ab

b

a b

 

    



2 2 2 2

a 100 2 2

10

5 25 5

0

ab b a b



   

2

75 100 0

a ab

  





3 4 0

a a b

 



3 4

a b

 

( vì

0

a



)

Chọn

4, 3 : 4 3 24 0

a b x y

      

 

4.2020 3.2021 24

14119

;

5 5

d N

 

  

0,25đ

 HẾT 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 15

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu

,

a b

và

c

là các số bất kì và



a b

thì bất đẳng nào sau đây đúng?

A.

ac bc



. B.

2 2

a b



. C.

a c b c

  

. D.

c a c b

  

.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

( ) 4x 3x 1

f x

  

là số nào?

A.

3

16

. B.

5

16

. C.

7

16

. D.

9

16

.

Câu 3. Nhị thức

3 2

 

x nhận giá trị dương khi

A.

3

2



x . B.

2

3



x . C.

3

2

 

x . D.

2

3



x .

Câu 4. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình:

4 5 0

x y

  

A.





.

5;0



B.





2; 1

.

 

C.





0;0

.

D.





1;

.

3



Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

1

2

2 3

y x x

x

   



là

A.

2

;

3

 



 

 

.

B.

2

;

3

 







 

.

C.

3

;

2

 







 

.

D.

3

;

2

 



 

 

.

Câu 6. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê?

A. Thu nhập số liệu.

B. Trình bày số liệu

C. Phân tích và xử lý số liệu

D. Ra quyết định dựa trên số liệu

Câu 7. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:

M

ẫu thứ x

i

1

2

3

4

5

C

ộng

Tần số n

i

2100 1860 1950 2000 2090 10000

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tần suất của 3 là 20% B. Tần suất của 4 là 20%

C. Tần suất của 4 là 2% D. Tần suất của 4 là 50%

Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Đi

ểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Phương sai là

A.

2

3,95

x

s  B.

2

3,96

x

s  C.

2

3,97

x

s  D. đáp số khác

Câu 9. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là

A. 5 B. 10 C. 14 D. 9,5

Câu 10. Kết quả nào sau đây là đúng

A.

1( ) 1

rad

 

. B.

180

1( )

o

rad



 



 

 

. C.

1( ) 180

rad

 

. D.

1( ) 100

rad

 

.

Câu 11. Cho số đo cung









,Ov 25 360Ou k k   



với giá trị nào của

k

thì





,Ov 1055

Ou

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

k

 

. B.

2

k



. C.

3

k

 

. D.

4

k



.

Câu 12. Một đường tròn có bán kính

10

R





(cm), độ dài cung tròn

2



là

A. 5 (cm). B.

5



(cm). C.

5



(cm). D.

5



(cm).

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo

30

o

có điểm đầu A, có bao

nhiêu điểm cuối N?

A. Có duy nhất một điểm N. B. Có hai điểm N.

C. Có 4 điểm N. D. Có vô số điểm N.

Câu 14. Cho



thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các

kết quả sau đây.

A.

sin 0.





B.

cos 0.





C.

tan 0.





D.

cot 0.





Câu 15. Cho

2

cos 0

2

5

x x



 

   

 

 

thì

sin

x

có giá trị bằng

A.

3

5

. B.

3

5



. C.

1

5



. D.

1

5

Câu 16. Giá trị lớn nhất của

4 4

sin cos

M x x

 

bằng:

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 17. Biểu thức

sin cos cos sin

x y x y



bằng

A.





cos

x y



. B.





cos

x y



. C.





sin

x y



. D.





sin

y x



.

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 2

cos2 cos sin

a a a

  . B.

2 2

cos2 cos sin

a a a

  .

C.

2

cos2 2cos 1

a a

 

. D.

2

cos2 2sin 1

a a

 

.

Câu 19. Rút gọn biểu thức

 

sin3 cos2 sin

sin2 0;2sin 1 0

cos sin2 cos3

x x x

A x x

x x x

 

   

 

ta được:

A.

cot 6

A x



. B.

cot 3

A x



.

C.

cot 2

A x



. D.

tan tan2 tan3

A x x x

  

.

Câu 20. Cho

,

a b

là hai góc nhọn. Biết

1 1

cos ,cos

3 4

a b

 

. Giá trị của biểu thức









cos cos

a b a b

 

bằng

A.

119

144



. B.

115

144



. C.

113

144



. D.

117

144



.

Câu 21. Cho biết

2

os

3

c



 

. Giá trị của biểu thức

cot 3tan

2cot tan

P

 







bằng bao nhiêu?

A.

19

.

13

P 

B.

25

.

13

P 

C.

25

.

13

P  

D.

19

.

13

P  

Câu 22. Cho

A

,

B

,

C

là ba là các góc nhọn và

1

tan

2

A



;

1

tan

5

B



,

1

tan

8

C



. Tổng

A B C

 

bằng

A.

5



. B.

4



. C.

3



. D.

6



.

Câu 23. Kết quả nào sau đây SAI?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

sin33 cos60 co

.

s3



 

 

B.

sin9 sin12

.

sin48 sin81

 



 

C.

2

cos20 2sin 55 1 2 sin 65

.

   





D.

1 1 4

.

cos290

3sin 250 3

 



Câu 24. Cho tam giác ABC có

8, 10

a b

 

, góc

C

bằng

0

60

. Độ dài cạnh

c

là?

A.

3 21

c . B.

7 2

c . C.

2 11

c . D.

2 21

c .

Câu 25. Tính diện tích tam giác

ABC

biết

3, 5, 6

AB BC CA

  

.

A.

56

. B.

48

. C.

6

. D.

8

.

Câu 26. Từ một đỉnh tháp chiều cao

80

CD m



, người ta nhìn hai điểm

A

và

B

trên mặt đất dưới các góc

nhìn là

0

72 12'

và

0

34 26'

. Ba điểm

, ,

A B D

thẳng hàng. Tính khoảng cách

AB

?

A.

71 .

m

B.

91 .

m

C.

79 .

m

D.

40 .

m

Câu 27. Cho đường thẳng

1

5

:

2

3 3

x t

y t



 









  



một vectơ pháp tuyến của đường thẳng



có tọa độ

A.





5; 3



. B.





6;1

. C.

1

;3

2

 

 

 

. D.





5;3

 .

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ

Ox

y

, cho tam giác

ABC

có













1;2 , 3;1 , 5;4

A B C

. Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao kẻ từ

A

của tam giác

ABC

?

A.

2 3 8 0

x y

  

. B.

2 3 8 0

x y

  

.

C.

3 2 1 0

x y

  

. D.

2 3 2 0

x y

  

.

Câu 29. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

2 6 6 8 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 4 8 12 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 8 18 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 4 6 12 0

x y x y

    

.

Câu 30. Xác định tâm và bán kính của đường tròn

     

2 2

: 1 2 9.

C x y

   

A. Tâm





1;2 ,

I 

bán kính

3

R



. B. Tâm





1;2 ,

I 

bán kính

9

R



.

C. Tâm





1; 2 ,

I



bán kính

3

R



. D. Tâm





1; 2 ,

I



bán kính

9

R



.

Câu 31. Một đường tròn có tâm





3;4

I

tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 10 0

x y

   

. Hỏi bán kính đường

tròn bằng bao nhiêu?

A.

5

3

. B.

5

. C.

3

. D.

3

5

.

Câu 32. Cho tam giác

ABC

có













1; 1 , 3;2 , 5; 5

A B C

 

. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

A.

47 13

;

10 10

 



 

 

. B.

47 13

;

10 10

 

 

 

. C.

47 13

;

10 10

 

 

 

 

. D.

47 13

;

10 10

 



 

 

.

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

. Tiêu cự của (E) bằng

A. 10. B. 16. C. 4. D. 8.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là





1

5;0

A  và

một tiêu điểm là





2

2;0

F .

A.

2 2

1

25 21

x y

 

. B.

2 2

1

25 4

x y

 

. C.

2 2

1

29 25

x y

 

. D.

2 2

1

25 29

x y

 

.

Câu 35. Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng

8

, độ dài trục nhỏ bằng

6

là:

A.

2 2

1

9 16

x y

 

. B.

2 2

1

64 36

x y

 

. C.

2 2

1

8 6

x y

 

. D.

2 2

1

16 9

x y

 

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho

, , 0

a b c



, chứng minh rằng

3 3 3

2 2 2 2 2 2

3

a b c a b c

a ab b b bc c c ca a

 

  

     

Câu 2. Cho phương trình

2

2 0

x x m

  

(1). Tìm tất cả các giá trị của

m

để (1) có

2

nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

2

x x

 

.

Câu 3. Tìm GTNN biểu thức

 

3

1 tan

x

M

x







, , ,

4 2

x k x k k

 

 

     

 

 



Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm





1; 1

M



và hai đường thẳng có phương trình









1 2

: 1 0, :2 5 0

d x y d x y

     

. Gọi

A

là giao điểm của hai đường thẳng trên. Viết phương

trình đường thẳng





d

đi qua

M

cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại hai điểm

,

B C

sao cho

ABC

là tam giác có 3

BC AB



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C 12.A 13.A 14.A 15.C 16.A 17.C 18.A 19.C 20.A

21.A 22.B 23.A 24.D 25.A 26.B 27.B 28.A 29.D 30.A

31.C

32.A

33.D

34.A

35.D

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu

,

a b

và

c

là các số bất kì và



a b

thì bất đẳng nào sau đây đúng?

A.

ac bc



. B.

2 2

a b



. C.

a c b c

  

. D.

c a c b

  

.

Lời giải

Chọn C.

Đáp án C đúng do ttính chất

A B A C B C

    

.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

( ) 4x 3x 1

f x

  

là số nào?

A.

3

16

. B.

5

16

. C.

7

16

. D.

9

16

.

Lời giải

Chọn C.

Đỉnh của Parabol

2

4x 3x 1

y

  

là

3 7

;

8 16

I

 

 

 

. Vậy đáp án C đúng

Câu 3. Nhị thức

3 2

 

x nhận giá trị dương khi

A.

3

2



x . B.

2

3



x . C.

3

2

 

x . D.

2

3



x .

Lời giải

Chọn B

2

3 2 0 3 2

3

x x x

      

.

Câu 4. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình:

4 5 0

x y

  

A.





.

5;0



B.





2; 1

.

 

C.





0;0

.

D.





1;

.

3



Lời giải

Ta có:

5 4.0 5 0

   

vô lý. Vậy





5;0



không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đx cho.

Chọn A.

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

1

2

2 3

y x x

x

   



là

A.

2

;

3

 



 

 

.

B.

2

;

3

 







 

.

C.

3

;

2

 







 

.

D.

3

;

2

 



 

 

.

Lời giải

Chọn D

ĐK

2

3

2 3 0

2

3

2

1 7

2 0

0,

2 4

x

x x

x x R







 





  

 

  

 





    

 



 



.

Vậy

3

;

2

D

 

 

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào công việc của môn thống kê?

A. Thu nhập số liệu.

B. Trình bày số liệu

C. Phân tích và xử lý số liệu

D. Ra quyết định dựa trên số liệu

Lời giải

Chọn D.

Câu 7. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:

Mẫu thứ x

i

1 2 3 4 5 Cộng

T

ần số n

i

2100

1860

1950

2000

2090

10000

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tần suất của 3 là 20% B. Tần suất của 4 là 20%

C. Tần suất của 4 là 2% D. Tần suất của 4 là 50%

Lời giải

Chọn B. tần suất của 4 là:

2000

.100% 20%

10000



Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Đi

ểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Phương sai là

A.

2

3,95

x

s 

B.

2

3,96

x

s 

C.

2

3,97

x

s 

D. đáp số khác

Lời giải

Chọn B.

 

2

2 2 2

1 1

3,96

x i i i i

s x x n x n x

N N

 

    

 

 

 

trong đó:

1 1523

15,23

100

i i

n x

N

 



;

2

1 23591

235,91

100

i i

n x

N

 



( sử dụng máy tính bỏ túi để tính)

Câu 9. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là

A. 5 B. 10 C. 14 D. 9,5

Lời giải

Chọn B. ta thấy N chẵn nên số trung vị là:

8 12

10

2

e

M



 

Câu 10. Kết quả nào sau đây là đúng

A.

1( ) 1

rad

 

. B.

180

1( )

o

rad



 



 

 

. C.

1( ) 180

rad

 

. D.

1( ) 100

rad

 

.

Lời giải

Chọn B

Câu 11. Cho số đo cung









,Ov 25 360Ou k k   



với giá trị nào của

k

thì





,Ov 1055

Ou

  

A.

1

k

 

. B.

2

k



. C.

3

k

 

. D.

4

k



.

Lời giải

Chọn C





,Ov 25 360 1055 3

Ou k k

         

Câu 12. Một đường tròn có bán kính

10

R





(cm), độ dài cung tròn

2



là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. 5 (cm). B.

5



(cm). C.

5



(cm). D.

5



(cm).

Lời giải

Chọn A

10

. . 5

2

l R







  

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo

30

o

có điểm đầu A, có bao

nhiêu điểm cuối N?

A. Có duy nhất một điểm N. B. Có hai điểm N.

C. Có 4 điểm N. D. Có vô số điểm N.

Lời giải

Chọn A

Câu 14. Cho



thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các

kết quả sau đây.

A.

sin 0.





B.

cos 0.





C.

tan 0.





D.

cot 0.





Lời giải

Chọn A



thuộc góc phần tư thứ nhất

sin 0

cos 0

tan 0

cot 0



















Câu 15. Cho

2

cos 0

2

5

x x



 

   

 

 

thì

sin

x

có giá trị bằng

A.

3

5

. B.

3

5



. C.

1

5



. D.

1

5

Lời giải

Chọn C.

Vì

0 sin 0

2

x x



    

Ta có

2 2

sin cos 1

x x

 

2 2

sin 1 cos

x x

  

2

1

5

 

 

 

 

1

5



Vậy

1

sin

5

x  

.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của

4 4

sin cos

M x x

 

bằng:

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Lời giải

Chọn A

Ta có

4 4 2

1

sin cos 1 sin 2

2

M x x x

   

.

Vì

2 2 2

1 1 1 1

0 sin 2 1 sin 2 0 1 sin 2 1

2 2 2 2

x x x

          

.

Nên giá trị lớn nhất là

1.

.

Câu 17. Biểu thức

sin cos cos sin

x y x y



bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





cos

x y



. B.





cos

x y



. C.





sin

x y



. D.





sin

y x



.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án.

C.

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 2

cos2 cos sin

a a a

  . B.

2 2

cos2 cos sin

a a a

  .

C.

2

cos2 2cos 1

a a

 

. D.

2

cos2 2sin 1

a a

 

.

Lời giải

Chọn A

Câu 19. Rút gọn biểu thức

 

sin3 cos2 sin

sin2 0;2sin 1 0

cos sin2 cos3

x x x

A x x

x x x

 

   

 

ta được:

A.

cot 6

A x



. B.

cot 3

A x



.

C.

cot 2

A x



. D.

tan tan2 tan3

A x x x

  

.

Lời giải

Chọn C

sin3 cos2 sin

cos sin2 cos3

x x x

A

x x x

 



 

2cos2 sin cos2

2sin2 sin sin2

x x x







cos2 (1 2sin )

cot2

sin2 (1 2sin )

x x

x

x x



 



.

Câu 20. Cho

,

a b

là hai góc nhọn. Biết

1 1

cos ,cos

3 4

a b

 

. Giá trị của biểu thức









cos cos

a b a b

 

bằng

A.

119

144



. B.

115

144



. C.

113

144



. D.

117

144



.

Lời giải

Chọn A

Từ

2

1 7

cos cos 2 2cos 1

3 9

a a a

     

2

1 7

cos cos2 2cos 1

4 8

b b b

     

Ta có

     

1 1 7 7 119

cos cos cos2 cos 2

2 2 9 8 144

a b a b a b

 

        

 

 

.

Câu 21. Cho biết

2

os

3

c



 

. Giá trị của biểu thức

cot 3tan

2cot tan

P

 







bằng bao nhiêu?

A.

19

.

13

P 

B.

25

.

13

P 

C.

25

.

13

P  

D.

19

.

13

P  

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

2 1 1 5

cos tan 1 1

3 cos 4

2

3

 



       



 

 

 

2

1 1 3tan

5

3tan

1 3.

cot 3tan 1 3tan 19

tan tan

4

2 5

2 tan

2cot tan 2 tan 13

tan 2

tan 4

tan

P



  

 



  





 

     



 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 22. Cho

A

,

B

,

C

là ba là các góc nhọn và

1

tan

2

A



;

1

tan

5

B



,

1

tan

8

C



. Tổng

A B C

 

bằng

A.

5



. B.

4



. C.

3



. D.

6



.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 1

tan tan 7

2 5

tan

1 1

1 tan .tan 9

1 .

2 5

A B



   



.

Suy ra

   

 

7 1

tan tan

9 8

tan tan 1

7 1

1 tan .tan

1 .

9 8

A B C

A B C A B C

A B C



 

       

 

 

 



Vậy

4

A B C



  

.

Câu 23. Kết quả nào sau đây SAI?

A.

sin33 cos60 co

.

s3



 

 

B.

sin9 sin12

.

sin48 sin81

 



 

C.

2

cos20 2sin 55 1 2 sin 65

.

   





D.

1 1 4

.

cos290

3sin 250 3

 



Lời giải.

Chọn A.

Ta có :

sin9 sin12

sin48 sin81

 



 

sin9 .sin81 sin12 .sin 48 0

      

   

1 1

cos72 cos90 cos36 cos60 0

2 2

        

2cos72 2cos36 1 0

     

2

4cos 36 2cos36 1 0

   

(đúng vì

1 5

cos36

4



  ). Suy ra B đúng.

Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.

Biểu thức ở đáp án A sai.

Câu 24. Cho tam giác ABC có

8, 10

a b

 

, góc

C

bằng

0

60

. Độ dài cạnh

c

là?

A.

3 21

c . B.

7 2

c . C.

2 11

c . D.

2 21

c .

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

2 2 2 2 2 0

2 . .cos 8 10 2.8.10.cos60 84 2 21

c a b a b C c         .

Câu 25. Tính diện tích tam giác

ABC

biết

3, 5, 6

AB BC CA

  

.

A.

56

. B.

48

. C.

6

. D.

8

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

3 5 6

7

2 2

AB AC BC

p

   

  

.

Vậy diện tích tam giác

ABC

là:

       

7 7 3 7 6 7 5 56

S p p AB p AC p BC         .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 26. Từ một đỉnh tháp chiều cao

80

CD m



, người ta nhìn hai điểm

A

và

B

trên mặt đất dưới các góc

nhìn là

0

72 12'

và

0

34 26'

. Ba điểm

, ,

A B D

thẳng hàng. Tính khoảng cách

AB

?

A.

71 .

m

B.

91 .

m

C.

79 .

m

D.

40 .

m

Lời giải

Chọn B.

Ta có: Trong tam giác vuông

CDA

:

0

0 0

80

tan 72 12' 25,7.

tan72 12' tan72 12'

CD CD

AD

    

Trong tam giác vuông

CDB

:

0

0 0

80

tan34 26' 116,7.

tan34 26' tan34 26'

CD CD

BD

    

Suy ra: khoảng cách

116,7 25,7 91 .

AB m

  

Câu 27. Cho đường thẳng

1

5

:

2

3 3

x t

y t



 









  



một vectơ pháp tuyến của đường thẳng



có tọa độ

A.





5; 3



. B.





6;1

. C.

1

;3

2

 

 

 

. D.





5;3

 .

Lời giải

Chọn B

1

5

:

2

3 3

x t

y t



 









  



có một vectơ chỉ phương là

1

;3

2

u

 

 

 

 



suy ra có một vectơ pháp tuyến là

1

3;

2

n

 



 

 



. Do đó đường thẳng



cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ





6;1

.

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ

Ox

y

, cho tam giác

ABC

có













1;2 , 3;1 , 5;4

A B C

. Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao kẻ từ

A

của tam giác

ABC

?

A.

2 3 8 0

x y

  

. B.

2 3 8 0

x y

  

.

C.

3 2 1 0

x y

  

. D.

2 3 2 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:





2;3

BC 



Đường cao kẻ từ

A

của tam giác

ABC

nhận





2;3

BC 



làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm

A

nên có phương trình:









2 1 3 2 0 2 3 8 0

x y x y

       

.

Câu 29. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A.

2 2

2 6 6 8 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 4 8 12 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 8 18 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 4 6 12 0

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn D

Biết rằng

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi

2 2

0

a b c

  

.

Ta thấy phương trình trong phương án

A

và

B

có hệ số của

2

x

,

2

y

không bằng nhau nên đây

không phải là phương trình đường tròn.

Với phương án

C

có

2 2

1 16 18 0

a b c

     

nên đây không phải là phương trình đường tròn.

Vậy ta chọn đáp án

D

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30. Xác định tâm và bán kính của đường tròn

     

2 2

: 1 2 9.

C x y

   

A. Tâm





1;2 ,

I 

bán kính

3

R



. B. Tâm





1;2 ,

I 

bán kính

9

R



.

C. Tâm





1; 2 ,

I



bán kính

3

R



. D. Tâm





1; 2 ,

I



bán kính

9

R



.

Lời giải

Chọn A

Câu 31. Một đường tròn có tâm





3;4

I

tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 10 0

x y

   

. Hỏi bán kính đường

tròn bằng bao nhiêu?

A.

5

3

. B.

5

. C.

3

. D.

3

5

.

Lời giải

Chọn C

Đường tròn tâm





3;4

I

tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 10 0

x y

   

nên bán kính đường tròn

chính là khoảng cách từ tâm





3;4

I

tới đường thẳng

:3 4 10 0

x y

   

.

Ta có:

 

3 2

3.3 4.4 10

15

, 3

5

3 4

R d I

 

    



.

Câu 32. Cho tam giác

ABC

có













1; 1 , 3;2 , 5; 5

A B C

 

. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

A.

47 13

;

10 10

 



 

 

. B.

47 13

;

10 10

 

 

 

. C.

47 13

;

10 10

 

 

 

 

. D.

47 13

;

10 10

 



 

 

.

Lời giải

Chọn A

Gọi





;

I x y

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

Ta có:

       

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

47

1 1 3 2

4 6 11

10

8 8 48 13

1 1 5 5

10

x

x y x y

AI BI x y

x y

AI CI

x y x y

y









      



  



  

  

   

 







      



 



 





.

47 13

;

10 10

I

 



 

 

 .

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

. Tiêu cự của (E) bằng

A. 10. B. 16. C. 4. D. 8.

Lời giải

Chọn D

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

 

2 2

1 0, 0

x y

a b

   

.

Do đó elip (E) có

2 2

5

4

3

a

c a b

b





   







.

Tiêu cự của elip (E) bằng

2 8

c



.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là





1

5;0

A  và

một tiêu điểm là





2

2;0

F .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

1

25 21

x y

 

. B.

2 2

1

25 4

x y

 

. C.

2 2

1

29 25

x y

 

. D.

2 2

1

25 29

x y

 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

5; 2 25 4 21

a c b

     

Vậy

2 2

1

25 21

x y

 

.

Câu 35. Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng

8

, độ dài trục nhỏ bằng

6

là:

A.

2 2

1

9 16

x y

 

. B.

2 2

1

64 36

x y

 

. C.

2 2

1

8 6

x y

 

. D.

2 2

1

16 9

x y

 

Lời giải

Chọn D.

+ Phương trình Elip dạng:

2 2

1, 0.

x y

a b

   

+ Do có độ dài trục lớn bằng

8 2 4

a a

  

+ Do có độ dài trục nhỏ bằng

6 2 3

b a

  

+ Suy ra phương trình là

2 2

1

16 9

x y

 

Vậy chọn D

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho

, , 0

a b c



, chứng minh rằng

3 3 3

2 2 2 2 2 2

3

a b c a b c

a ab b b bc c c ca a

 

  

     

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwartz ta có:

     

 

     

 

3 3 3 4 4 4

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2

a b c a b c

a ab b b bc c c ca a

a a ab b b b bc c c c ca a

a b c

a a ab b b b bc c c c ca a

a b c

a b c a b c

    

     

 



       

 

 

 

   

Ta chứng minh

 

     

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

3 2 2 2

3

0

a b c a b c

a b c a b c ab bc ca

a b c

a b b c c a

   

         

 

      

Vậy ta có

3 3 3

2 2 2 2 2 2

3

a b c a b c

a ab b b bc c c ca a

 

  

     

.

Câu 2. Cho phương trình

2

2 0

x x m

  

(1). Tìm tất cả các giá trị của

m

để (1) có

2

nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

2

x x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt





2

1 0

' 1 0

m















    





1

m

  

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm

1 2

,

x x

thỏa mãn

1 2

2

x x

 









1 2

2 2 0

x x





   









  









1 2

1 2 1 2

4 0

2 4 0

x x

x x x x





  









   





2 4 0

2.2 4 0

m





 









   





0

m

 

.

Kết hợp với điều kiện ta được:

1 0

m

  

.

Câu 3. Tìm GTNN biểu thức

 

3

1 tan

x

M

x







, , ,

4 2

x k x k k

 

 

     

 

 



Lời giải

Đặt





tan , \ 1

t x t

  



.

Ta có:

 

3 2

3

2

1 1

2 1

1

t t t

M

t t

t

  

 

 











2

1 2 1 1 0

M t M t M

      

. (*).

Với

1

M



thì (*) có nghiệm

0

t



.

Với

1

M



để (*) có nghiệm khác

1



thì.

   

2 2

1

0 2 1 4 1 0 12 3 0

4

M M M M

           

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm





1; 1

M



và hai đường thẳng có phương trình









1 2

: 1 0, :2 5 0

d x y d x y

     

. Gọi

A

là giao điểm của hai đường thẳng trên. Viết phương

trình đường thẳng





d

đi qua

M

cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại hai điểm

,

B C

sao cho

ABC

là tam giác có 3

BC AB



Lời giải

Tọa độ





2;1

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi



là góc giữa hai đường thẳng





1

d

và





2

d

,

1

cos

10





3

sin

10



 

Xét tam giác

ABC

ta có:

1

sin

sin sin

10

AB BC

C

C A

  

Gọi



là góc giữa hai đường thẳng





d

và





1

d

, suy ra:

1 3

sin cos

10 10

 

  





1

Giả sử





d

có vec tơ pháp tuyến là





;

n a b



Từ





1

ta có:

2 2

2

3 3

cos 8 0

10 10

5

a b

a ab b

a b





      



7

a b













Với

a b



một vec tơ pháp tuyến





1;1 : 0

n d x y

   



Với

7

a b



một vec tơ pháp tuyến





7;1 :7 6 0

n d x y

   



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 16

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM-35 CÂU

Câu 1. Nếu

6 6

m k n k

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

2 2

m n



. B.

3 3

m n

  

. C.

3 3

m n



. D.

1 1

2 2

m n

 .

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

( ) 4

4

f x x

x

  với

0

x



là

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

1

2

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 5

x x

  

là

A.





3;



. B.





2;



. C.





;2

 . D.





2;

 

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

x

 

là

A.









; 1 3;

    

. B.









; 1 3;

    

.

C.





1;3

 . D.





1;3

 .

Câu 5. Cho mẫu số liệu

10

,

8

,

6

,

2

,

4

. Số trung bình cộng của mẫu là

A.

2,8

. B.

2,4

. C.

6

. D.

8

.

Câu 6. Cho mẫu số liệu

1

x

,

2

x

,…,

N

x

có số trung bình là

x

. Phương sai được tính theo công thức nào

trong các công thức sau

A.

1

N

i

x

N





. B.

 

1

N

i

x x

N







. C.

 

2

1

N

i

x x

N







. D.

 

2

1

N

i

x x

N







.

Câu 7. Cho phương sai của các số liệu bằng

4

. Tìm độ lệch chuẩn.

A.

4

. B.

2

. C.

16

. D.

8

.

Câu 8. Cho mẫu số liệu





10;7;8;5;4

. Phương sai của mẫu là

A.

2,39

. B.

2,14

. C.

4,56

. D.

5,7

.

Câu 9. Góc

a

thỏa mãn

90 0

a

    

có điểm biểu diễn nằm trong cung nào trong hình sau?

A. cung nhỏ



AB

. B. cung nhỏ



' '

A B

. C. cung nhỏ



'

BA

. D. cung nhỏ



'

B A

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 10. Góc

6000

a

 

chuyển sang đơn vị radian, ta có

A.

100

3

a





. B.

50

3

a 

. C.

100

3

a 

. D.

50

3

a





.

Câu 11. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài

10,57 .

cm

Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn

có độ dài bằng bao nhiêu?

A.

 

1057

1200

cm



. B.

 

1057

2400

cm



. C.

 

1057

600

cm



. D.

 

1057

4800

cm



.

Câu 12. Bánh xe đạp có đường kính

55cm

( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc

40km/h

thì trong

25s

bánh xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?

A.

52

. B.

161

. C.

322

. D.

200

.

Câu 13. Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa và

k





, khẳng định nào sau đây sai ?

A.





sin 2 sin

k

  

  . B.

2

1

1 tan

cos



  .

C.

cot tan

2



 

 

 

 

 

. D.





cos cos

  

  .

Câu 14. Với







,

sin



có thể nhận giá trị nào dưới đây?

A.

2

. B.

3

4



. C.

4

3

. D.

2

3



.

Câu 15. Cho cung lượng giác



, biết

tan 2





.

Giá trị của biểu thức:

2 2

2

2sin sin cos 3cos

3sin 1

P

   



 





bằng

A.

5

17

. B.

7

17



. C.

7

17

. D.

5

17



.

Câu 16. Tìm các giá trị của tham số

m

để bất phương trình









2

2 1 1 0

x m x m

     

nghiệm đúng với

mọi

x





.

A.

9 1

m

   

. B.

1

m

 

. C.

9 1

m

   

. D.

9

m

 

.

Câu 17. Cho

a

là số thực bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

sin cos 1

a a

 

. B.

3 3

sin cos 1

a a

 

.

C.

4 4

sin cos 1

a a

 

. D.

2 2

sin cos 1

a a

 

.

Câu 18. Cho hai góc nhọn

a

và

b

. Biết cos

1

3

a



, cos

1

4

b



. Giá trị









cos .cos

a b a b

 

bằng:

A.

113

144

 . B.

115

144

 . C.

117

144

 . D.

119

144

 .

Câu 19. Rút gọn biểu thức :

















sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17

a a a a  



, ta được :

A.

sin 2 .

a

B.

cos2 .

a

C.

1

.

2



D.

1

.

2

Câu 20. Giá trị của biểu thức

37

cos

12



bằng

A.

6 2

.

4



B.

6 2

.

4



C. –

6 2

.

4



D.

2 6

.

4



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 21. Cho

tan tan 3

a b

 

và

 

3

tan

5

a b

 

, giá trị của

tan .tan

a b

bằng

A.

2

. B.

2



. C.

4

. D.

4



.

Câu 22. Cho

5

6

x



 

và

1

cos3

3

x

 

. Tính

3

sin

2

x

.

A.

2

3

. B.

2 2

3



. C.

6

3



. D.

2 2

3

.

Câu 23. Cho

3

sin

5





với

2



 

 

, tính

cos



?

A.

4

5



. B.

4

5

. C.

16

25

 . D.

2

5

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

có



75

C





,



45

A





và cạnh

6

a



, tính cạnh

b

?

A.

2 3

. B.

3 2

. C.

2 2

. D.

3 6

.

Câu 25. Tam giác có

5, 8, 7

AB BC CA

  

. Tính số đo góc



ABC

.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Câu 26. Tam giác

ABC

có

6

BC



và



30

A

 

. Tính bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

A.

3

R



. B.

3 3

R



. C.

4 3

R



. D.

6

R



.

Câu 27. Cho đường thẳng

: 2 6 1 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.

(6;2).

n 



B.

(2;6).

n 



C.

(1; 3).

n

 



D.

(3; 1).

n

 



Câu 28. Lập phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua điểm

(1; 4)

A



và có vectơ pháp tuyến

(5; 2)

n

 



?

A.

1 5

( ).

4 2

x t

t R

y t

 







  



B.

1 2

( ).

4 5

x t

t R

y t

 







  



C.

5

( ).

2 4

x t

t R

y t

 







  



D.

5 4

( ).

2

x t

t R

y t

 







  



Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

( )

C

có phương trình

2 2

2 2 4 8 5 0

x y x y

    

.

Bán kính của đường tròn là

A.

5

. B.

15

2

. C.

30

2

. D.

15

2

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













3;0 , 0;6 , 12;0

A B C . Đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ABC

có phương trình là

A.

2

9 225

2 4

x y

 

  

 

 

. B.

2

9 15

2 2

x y

 

  

 

 

.

C.

2

9 15

2 2

x y

 

  

 

 

. D.

2

9 225

2 4

x y

 

  

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

2 4 1 0

x y x y

    

và

điểm





3; 1

A



. Viết phương trình đường thẳng



đi qua

A

và cắt đường tròn





C

theo dây cung

có độ dài lớn nhất.

A.



:

2 5 0.

x y

  

B.



:

2 5 0.

x y

  

C.



:

2 5 0.

x y

  

D.



:

2 5 0.

x y

  

Câu 32. Cho đường cong





2 2

: –8 10 0

m

C x y x y m

   

. Với giá trị nào của

m

thì





m

C

là đường tròn

có bán kính bằng

7

?

A.

4

m



. B.

8

m



. C.

8

m



. D.

4

m



.

Câu 33. Cho elip có phương trình





2 2

:4 5 1

E x y

 

. Một tiêu điểm của





E

có tọa độ là

A.





1;0

 . B.





3;0

 . C.

5

0;

10

 



 

 

. D.

5

;0

10

 

 

 

.

Câu 34. Phương trình chính tắc của elip





E

có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là

A.

2 2

1

16 25

x y

 

. B.

2 2

1

25 9

x y

 

. C.

2 2

1

25 16

x y

 

. D.

2 2

1

100 64

x y

 

.

Câu 35. Cho phương trình chính tắc của





E

có dạng:

2

9 1.

4

 

x

y Xác định tiêu cự của





E

.

A.

4 35

3

. B.

2 35

3

. C.

6 35

3

. D.

8 35

3

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Với

3

cos

5

 

a

và

3

.

2

 a



Tính giá trị của

sin

2

 



 

 



a

.

Câu 2a. Tìm

m

để hàm số

   

2

1 2 1 4

y m x m x

    

có tập xác định

D R



.

Câu 2b. Cho 3 số thực dương

, ,

x y z

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2 2

1

2

x y z

P x y z

yz zx xy

     

.

Câu 3. Cho hình vuông

ABCD

cạnh bằng

a

,





0 a 



. Điểm

M

thuộc đoạn thẳng

AC

sao cho

4

AC AM



. Gọi

N

là trung điểm của đoạn thẳng

.

DC

Tính .

MB MN

 

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

2 2

( ):( 1) ( 3) 25

C x y

   

và điểm

(5;1)

B . Viết

phương trình các đường thẳng d đi qua B và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, C sao cho

2

MC MB



(với M nằm giữa B và C).

---------- HẾT ----------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

PHẦN II: ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A

11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.D 22.C 23.A 24.D 25.C 26.D 27.C 28.B 29.C 30.D

31.A 32.C 33.D 34.C 35.B

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 35 CÂU

Câu 1. Nếu

6 6

m k n k

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

2 2

m n



. B.

3 3

m n

  

. C.

3 3

m n



. D.

1 1

2 2

m n

 .

Lời giải

Ta có:

6 6 3 3

m k n k m n m n

      



Chọn C.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

( ) 4

4

f x x

x

  với

0

x



là

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

1

2

.

Lời giải

Ta có:

 

2

1

4

f x x

x

 

2

1

2 2

4

x x

x

  

3

2

1

3 2 .2 . 3

4

x x

x

 

.

Dấu

" "



xảy ra khi và chỉ khi

2

1

2 2

4

x x

x

 

3

8 1

x

 

3

1 1

8 2

x x

   

thỏa mãn

0

x



.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

f x

là

3

khi và chỉ khi

1

2

x



.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 5

x x

  

là

A.





3;



. B.





2;



. C.





;2

 . D.





2;

 

.

Lời giải

Ta có:

2 1 5 3 6 2

x x x x

      

. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





2;

 

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

x

 

là

A.









; 1 3;

    

. B.









; 1 3;

    

.

C.





1;3

 . D.





1;3

 .

Lời giải

Ta có:

1 2 3

1 2 1 3

1 2 1

x x

  

 

       

 

    

 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





1;3

 .

Câu 5. Cho mẫu số liệu

10

,

8

,

6

,

2

,

4

. Số trung bình cộng của mẫu là

A.

2,8

. B.

2,4

. C.

6

. D.

8

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Số trung bình

2 4 6 8 10

6

5

x

   

 

.

Câu 6. Cho mẫu số liệu

1

x

,

2

x

,…,

N

x

có số trung bình là

x

. Phương sai được tính theo công thức nào

trong các công thức sau

A.

1

N

i

x

N





. B.

 

1

N

i

x x

N







. C.

 

2

1

N

i

x x

N







. D.

 

2

1

N

i

x x

N







.

Lời giải

Phương sai được tính theo công thức

 

2

1

N

i

s x x

N



 



hoặc

2

2 2

2

1 1

N N

i i

s x x

N N

 

 

 

 

 

 

.

Câu 7. Cho phương sai của các số liệu bằng

4

. Tìm độ lệch chuẩn.

A.

4

. B.

2

. C.

16

. D.

8

.

Lời giải

Ta có độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai

Nên

2

4 2

x x

s s

  

.

Câu 8. Cho mẫu số liệu





10;7;8;5;4

. Phương sai của mẫu là

A.

2,39

. B.

2,14

. C.

4,56

. D.

5,7

.

Lời giải

Ta có

2

2 2 2 2 2

2

10 7 8 5 4 10 7 8 5 4

4,56

5 5

x

s

       

 

  

 

 

.

Câu 9. Góc

a

thỏa mãn

90 0

a

    

có điểm biểu diễn nằm trong cung nào trong hình sau?

A. cung nhỏ



AB

. B. cung nhỏ



' '

A B

. C. cung nhỏ



'

BA

. D. cung nhỏ



'

B A

.

Lời giải

Chọn đáp án D.

Câu 10. Góc

6000

a

 

chuyển sang đơn vị radian, ta có

A.

100

3

a





. B.

50

3

a 

. C.

100

3

a 

. D.

50

3

a





.

Lời giải

Ta có:

6000 100

6000

180 3

a

 

    .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài

10,57 .

cm

Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn

có độ dài bằng bao nhiêu?

A.

 

1057

1200

cm



. B.

 

1057

2400

cm



. C.

 

1057

600

cm



. D.

 

1057

4800

cm



.

Lời giải

Trong 1 giờ mũi kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là

2

12 6

 



nên trong 30 phút kim giờ vạch

lên 1 cung có số đo là

1

12



.

Vậy độ dài cung tròn mà mũi kim giờ vạch là

1057

10,57

12 1200

l R



 

   

.

Câu 12. Bánh xe đạp có đường kính

55cm

( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc

40km/h

thì trong

25s

bánh xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?

A.

52

. B.

161

. C.

322

. D.

200

.

Lời giải

Ta có

55 0,55

cm m

2 2

r   ;

40000

40km/h m/s

3600



.

Gọi

l

là quãng đường đi được trong

25

giây.

Gọi

x

là số vòng bánh xe quay được trong

25

giây.

Khi đó

2 . .

l r x





.

Mà

25.40000 2500

3600 9

l   suy ra

160,7 161

2 .

l

x

r



   vòng.

Câu 13. Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa và

k





, khẳng định nào sau đây sai ?

A.





sin 2 sin

k

  

  . B.

2

1

1 tan

cos



  .

C.

cot tan

2



 

 

 

 

 

. D.





cos cos

  

  .

Lời giải

Ta có





cos cos

  

   ,



 



nên





cos cos

  

  là khẳng định sai.

Câu 14. Với







,

sin



có thể nhận giá trị nào dưới đây?

A.

2

. B.

3

4



. C.

4

3

. D.

2

3



.

Lời giải

Vì



 



thì ta luôn có

1 sin 1



  

và





1;1

m   đều tồn tại số thực



sao cho

sin

m





nên

sin



có thể nhận giá trị

3

4



.

Câu 15. Cho cung lượng giác



, biết

tan 2





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Giá trị của biểu thức:

2 2

2

2sin sin cos 3cos

3sin 1

P

   



 





bằng

A.

5

17

. B.

7

17



. C.

7

17

. D.

5

17



.

Lời giải

Ta có:

2 2

2

2sin sin cos 3cos

3sin 1

P

   



 





2

2tan tan 3

1

3tan

cos

 



 





 

2

2 2

2tan tan 3

3tan 1 tan

 

 



 

7

17



.

Câu 16. Tìm các giá trị của tham số

m

để bất phương trình









2

2 1 1 0

x m x m

     

nghiệm đúng với

mọi

x





.

A.

9 1

m

   

. B.

1

m

 

. C.

9 1

m

   

. D.

9

m

 

.

Lời giải

Ta có:









2

2 1 1 0

x m x m

     

,

x





0

  

     

2

1 4. 2 . 1 0

m m

     

2

10 9 0

m m

   

9 1

m

    

.

Câu 17. Cho

a

là số thực bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

sin cos 1

a a

 

. B.

3 3

sin cos 1

a a

 

.

C.

4 4

sin cos 1

a a

 

. D.

2 2

sin cos 1

a a

 

.

Lời giải

Ta có:

2 2

sin cos 1 ;a a a

   



nên D đúng.

Câu 18. Cho hai góc nhọn

a

và

b

. Biết cos

1

3

a



, cos

1

4

b



. Giá trị









cos .cos

a b a b

 

bằng:

A.

113

144

 . B.

115

144

 . C.

117

144

 . D.

119

144

 .

Lời giải

Ta có :

     

 

2 2

1 1

cos .cos cos2 cos2 2.cos 2.cos 2

2 2

a b a b a b a b

      

2 2

1 1 119

cos cos 1 1

3 4 144

a b

   

       

   

   

.

Câu 19. Rút gọn biểu thức :

















sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17

a a a a  



, ta được :

A.

sin 2 .

a

B.

cos2 .

a

C.

1

.

2



D.

1

.

2

Lời giải

Ta có:

























sin –17 .cos 13 –sin 13 .cos –17 sin 17 13

a a a a a a    

   

 

 

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

1

sin 30 .

2

    

Câu 20. Giá trị của biểu thức

37

cos

12



bằng

A.

6 2

.

4



B.

6 2

.

4



C. –

6 2

.

4



D.

2 6

.

4



Lời giải

37

cos

12



cos 2

12



 

 

  

 

 

cos

12



 

 

 

 

cos

12



 

 

 

 

cos

3 4

 

 

  

 

 

cos .cos sin .sin

3 4 3 4

   

 

  

 

 

6 2

4



  .

Câu 21. Cho

tan tan 3

a b

 

và

 

3

tan

5

a b

 

, giá trị của

tan .tan

a b

bằng

A.

2

. B.

2



. C.

4

. D.

4



.

Lời giải

Áp dụng công thức cộng ta có

 

tan tan 3 3

tan

1 tan .tan 5 1 tan .tan

a b

a b a b



   

 

Suy ra

tan .tan 4

a b

 

.

Câu 22. Cho

5

6

x



 

và

1

cos3

3

x

 

. Tính

3

sin

2

x

.

A.

2

3

. B.

2 2

3



. C.

6

3



. D.

2 2

3

.

Lời giải

Áp dụng công thức hạ bậc ta có

2

3 1 cos3 2

sin .

2 2 3

x x



 

Mặt khác

5 5 3 3

.

6 4 2 2

x

  



    

Do đó

3 3 2 6

sin 0 sin .

2 2 3 3

x x

     

Câu 23. Cho

3

sin

5





với

2



 

 

, tính

cos



?

A.

4

5



. B.

4

5

. C.

16

25

 . D.

2

5

.

Lời giải

Do

2



 

 

nên

cos 0





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2 2

sin cos 1

 

 

2 2

9 16

cos 1 sin 1

25 25

 

     

4

cos

5



  

.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

có



75

C





,



45

A





và cạnh

6

a



, tính cạnh

b

?

A.

2 3

. B.

3 2

. C.

2 2

. D.

3 6

.

Lời giải

Ta có



180

A B C



  



180 60

B A C

 

    

.

Áp dụng định lí sin ta có

sin sin

a b

A B



.sin

3 6

sin

a B

b

A

   .

Câu 25. Tam giác có

5, 8, 7

AB BC CA

  

. Tính số đo góc



ABC

.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Lời giải

Ta có:

 

2 2 2 2 2 2

5 8 7 1

cos 60 .

2 . 2.5.8 2

AB BC AC

ABC ABC

AB BC

   

     

Câu 26. Tam giác

ABC

có

6

BC



và



30

A

 

. Tính bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

A.

3

R



. B.

3 3

R



. C.

4 3

R



. D.

6

R



.

Lời giải

Ta có:

6

2 2 6.

sin sin30

BC

R R R

A

    



Câu 27. Cho đường thẳng

: 2 6 1 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d

?

A.

(6;2).

n 



B.

(2;6).

n 



C.

(1; 3).

n

 



D.

(3; 1).

n

 



Lời giải

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d

là

(2; 6)

n

 



nên

(1; 3)

n

 



cũng là vectơ pháp tuyến

của đường thẳng

d

.

Câu 28. Lập phương trình tham số của đường thẳng

d

đi qua điểm

(1; 4)

A



và có vectơ pháp tuyến

(5; 2)

n

 



?

A.

1 5

( ).

4 2

x t

t R

y t

 







  



B.

1 2

( ).

4 5

x t

t R

y t

 







  



C.

5

( ).

2 4

x t

t R

y t

 







  



D.

5 4

( ).

2

x t

t R

y t

 







  



Lời giải

Đường thẳng

d

vuông góc với vectơ

(5; 2)

n

 



nên nhận vectơ

(2;5)

u 



là vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

d

là

1 2

( ).

4 5

x t

t R

y t

 







  



Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

( )

C

có phương trình

2 2

2 2 4 8 5 0

x y x y

    

.

Bán kính của đường tròn là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

5

. B.

15

2

. C.

30

2

. D.

15

2

.

Lời giải

Xét đường tròn

( )

C

có phương trình

2 2 2 2

5

2 2 4 8 5 0 2 4 0

2

x y x y x y x y

          

.

Bán kính của đường tròn là

 

2

5 30

1 2

2 2

R      .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













3;0 , 0;6 , 12;0

A B C . Đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ABC

có phương trình là

A.

2

9 225

2 4

x y

 

  

 

 

. B.

2

9 15

2 2

x y

 

  

 

 

.

C.

2

9 15

2 2

x y

 

  

 

 

. D.

2

9 225

2 4

x y

 

  

 

 

.

Lời giải

Ta có









3;6 , 12; 6 . 0

AB BC AB BC

    

   

. Do đó tam giác

ABC

vuông tại

B

.

Gọi trung điểm của

AC

là

I

, suy ra

9

;0

2

I

 

 

 

,

15

AC



.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

có tâm là trung điểm của

AC

và có bán kính

15

2 2

AC

R

 

nên có phương trình là

2

9 225

2 4

x y

 

  

 

 

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

2 4 1 0

x y x y

    

và

điểm





3; 1

A



. Viết phương trình đường thẳng



đi qua

A

và cắt đường tròn





C

theo dây cung

có độ dài lớn nhất.

A.



:

2 5 0.

x y

  

B.



:

2 5 0.

x y

  

C.



:

2 5 0.

x y

  

D.



:

2 5 0.

x y

  

Lời giải

Ta có





C

:

   

2 2

1 2 4

x y

   

nên đường tròn





C

có tâm





1; 2

I



và bán kính

2

R



. Dây

cung lớn nhất của đường tròn





C

là đường kính. Vì vậy đường thẳng



cần tìm đi qua hai điểm





3; 1

A



và





1; 2

I



.

Do vectơ pháp tuyến

n



của đường thẳng



vuông góc với





2;1

IA 



nên ta chọn





1; 2

n

 



.

Vây đường thẳng



đi qua điểm





3; 1

A



và nhận vectơ





1; 2

n

 



là một vectơ pháp tuyến

nên phương trình của đường thẳng



:





( 3) 2 1 0

x y

   

hay



:

2 5 0.

x y

  

Câu 32. Cho đường cong





2 2

: –8 10 0

m

C x y x y m

   

. Với giá trị nào của

m

thì





m

C

là đường tròn

có bán kính bằng

7

?

A.

4

m



. B.

8

m



. C.

8

m



. D.

4

m



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có đường cong





2 2

: –8 10 0

m

C x y x y m

   

   

2 2

4 5 41

x y m

     

.





m

C

là đường tròn có bán kính bằng

7



41 0

8

41 7

m

 





  



 





.

Câu 33. Cho elip có phương trình





2 2

:4 5 1

E x y

 

. Một tiêu điểm của





E

có tọa độ là

A.





1;0

 . B.





3;0

 . C.

5

0;

10

 



 

 

. D.

5

;0

10

 

 

 

.

Lời giải

Ta có

2 2

4 5 1 1

1 1

4 5

x y

    

.

2

2 2 2

2

1

1 5

4

1

20 10

5

a

c a b c

b







      











.

Vậy





E

có 2 tiêu điểm là :

1 2

5 5

;0 , ;0

10 10

F F

   



   

   

.

Câu 34. Phương trình chính tắc của elip





E

có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là

A.

2 2

1

16 25

x y

 

. B.

2 2

1

25 9

x y

 

. C.

2 2

1

25 16

x y

 

. D.

2 2

1

100 64

x y

 

.

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của elip

 

2 2

: 1

x y

E

a b

 

với





2 2 2

0,

a b b a c

    .

Elip





E

có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

2 2 2

2 10 5

16

2 6 3

a a

b a c

c c

 

 

     

 

 

 

.

Vậy phương trình chính tắc của elip là

 

2 2

: 1

25 16

x y

E

 

.

Câu 35. Cho phương trình chính tắc của





E

có dạng:

2

9 1.

4

 

x

y

Xác định tiêu cự của





E

.

A.

4 35

3

. B.

2 35

3

. C.

6 35

3

. D.

8 35

3

Lời giải

Ta có

2 2 2

2

9 1 1

1

4 4

9

    

x x y

y

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy

2 2 2 2 2

1 1 35

4, 4

9 9 9

       a b c a b .

35

3

 c



Độ dài tiêu cự là

1 2

2 35

2

3

 F F c .

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Với

3

cos

5

 

a và

3

.

2

 a



Tính giá trị của sin

2

 



 

 



a .

Lời giải

Ta có

2

2 2

4

sin

3 16

5

sin 1 cos 1

4

5 25

sin

5







 

      



 

 



 





a

a a

a

.

Vì

3

2

 a



nên chọn

4

sin

5

 

a .

Ta có

4 3 3

sin sin .cos sin cos .0 1.

2 2 2 5 5 5

   

        

   

   

  

a a a .

Câu 2a. [0D4-5.6-3] Tìm

m

để hàm số

   

2

1 2 1 4

y m x m x

    

có tập xác định

D R



Lời giải

Đặt













2

1 2 1 4

f x m x m x

    

Hàm số

   

2

1 2 1 4

y m x m x

    

có tập xác định

D R











0, 1

f x x R

   

 Với

1

m

 

thì





4 0,

f x x R

   

 Với

1

m

 

khi đó

 

2

1

1 0 1

1 1 3

' 0 1 3

2 3 0

m

m m

m

m m

 

   



 

      

  

    

  

 



Vậy

1 3

m

  

Câu 2b. [0D4-1.5-4] Cho 3 số thực dương

, ,

x y z

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2 2

1

2

x y z

P x y z

yz zx xy

     

Lời giải

Áp dụng BĐT Cô – si , ta có

2 2

3

3 . . 3

y z y z

x x

zx xy zx xy

   

;

2

3

x z

y

yz xy

  

;

2

3

y x

z

zx zy

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Cộng vế theo vế ta được

 

2 2 2

9

2 2 9

2

x y z

P x y z P

yz zx xy

 

        

 

 

Vậy GTNN của

P

là

9

2

khi 1.x y z  

Câu 3. Cho hình vuông

ABCD

cạnh bằng

a

,

 

0 a  . Điểm M thuộc đoạn thẳng

AC

sao cho

4AC AM

. Gọi

N

là trung điểm của đoạn thẳng

.DC

Tính

.MB MN

 

.

Lời giải

Ta có

MB AB AM 

  

1

4

AB AC 

 

 

1

4

AB AB AD  

  

3 1

4 4

AB AD 

 

.

MN AN AM 

  

1

4

AD DN AC  

  

 

1 1

2 4

AD DC AB AD   

   

 

1 1

2 4

AD AB AB AD   

   

1 3

4 4

AB AD 

 

.

Suy ra

.MB MN

 

3 1 1 3

4 4 4 4

AB AD AB AD

  

  

  

  

   





2 2

1

3 9 . . 3

16

AB AB AD AD AB AD   

     

 

2 2

1

3 0 0 3 0

16

a a     .

Vậy

. 0MB MN 

 

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

2 2

( ):( 1) ( 3) 25C x y    và điểm (5;1)B . Viết

phương trình các đường thẳng d đi qua B và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, C sao cho

2MC MB

(với M nằm giữa B và C).

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

( ; )

n A B





là VTPT của d



Phương trình của d:

( 5) ( 1) 0 5 0

A x B y Ax By A B

        

.

(C) có tâm

( 1; 3)

I

 

, bán kính

5

R



và

2 13

IB  .

Gọi H là trung điểm của

MC IH BC

 

. Đặt

, 2 2

x IH a MH BH MH a

    

Ta có

2 2 2 2 2 2 2

25 25 3

4

52 4 25 52 4

IH IM MH x a x a a

x

IH IB BH x a a a

  

      



  

  

   



      

  



  

Với

2 2

3 5

4 ( ; ) 4 4 6 4 4

A B A B

x d I d A B A B

A B

   

        



2 2 2 2

0

(6 4 ) 16( ) 20 48 0

12

5

A

A B A B A AB

A B







       



 



.

Xét TH

0

A d

 

có phương trình là :

0 : 1 0

By B d y

    

.

Xét TH

12

5

A B d

  

có phương trình là:

12 12

5 0 :12 5 55 0

5 5

Bx By B B d x y

 

       

.

a

5 5

x

2 13

H

M

C

B

(5;1)

I

(-1;-3)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 17

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ,a a a

  



. B.

, , , , 0

a b ac bc a b c c

     



.

C. , ,a b a b a b

    



. D.

2 , ,a b ab a b

   



.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

6

x



là:

A.





6;S

 

. B.









; 6 6;S

    

.

C.





; 6

S

  

. D.









; 6 6;S

    

.

Câu 3: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 2 1

3

4 3

2

x x

x

   









 





là

A.

2

;1

3

 





 

. B.

2

;1

3

 

 

 

. C.

2

;1

3

 





 

. D.

2

;1

3

 







 

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

1 6 15 0

x x

   

là

A. R. B.



. C.





\ 4

R . D.





4;



.

Câu 5: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

x

nhỏ hơn

3

?

A.





2 6

f x x

  

. B.





3

f x x



. C.





4 – 3

f x x

 . D.





2 – 6

f x x .

Câu 6: Cho thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của

400

em học sinh. Người ta thấy

có

72

bài được điểm

5

. Hỏi tần suất của giá trị

5

i

x



là bao nhiêu

A.

72%

. B.

36%

. C.

10%

. D.

18%

.

Câu 7: Cho dãy số liệu thống kê

5,7,8,11,14,15,17,20

. Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là

A.

11

. B.

12

. C.

12.5

. D.

12.125

.

Câu 8: Cho bảng số liệu điểm thi học kì 2 của 40 học sinh lớp 10A (thang điểm là 10):

Điểm

5

6 7

8

9

10

Tần số

5

12

8

9

4 2 N=40

Tính phương sai

2

x

S

A.

2

1,784

x

S  . B.

2

1,874

x

S  . C.

2

1,847

x

S  . D.

2

1,748

x

S  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 9: Thời gian chạy

50

m

của

20

học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là

A.

8,54

. B.

4

. C.

8,50

. D.

8,53

.

Câu 10: Trên đường tròn có bán kính tùy ý, cung có số đo 1 rad là?

A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60°.

C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng bán kính.

Câu 11: Trên đường tròn bán kính

7

r



, độ dài của cung có số đo

5



là:

A.

5

l





. B.

7

l





. C.

7

5

l





. D.

5

7

l





.

Câu 12: Đổi số đo của góc

3

16





rad sang đơn vị độ, phút, giây. Kết quả đúng là

A.

0

33 45'

. B.

0

29 30'



. C.

0

33 45'



. D.

0

32 55'



.

Câu 13: Cho

5

sin

13





và

2



 

 

. Tính

cos



.

A.

12

cos

13





. B.

8

cos

13



 

. C.

8

cos

13





. D.

12

cos

13



 

.

Câu 14: Với mọi số thực



ta có

7

sin

2





 



 

 

bằng

A.

sin .



.

B.

sin .





. C.

cos .



. D.

cos .





.

Câu 15: Cho

3

.

2



 

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

sin 0, cos 0

 

 

. B.

sin 0, cos 0

 

 

.

C.

sin 0, cos 0

 

 

. D.

sin 0, cos 0

 

 

.

Câu 16. Điểm cuối của góc lượng giác



ở góc phần tư thứ mấy nếu

2

sin sin .

 

 

A. Thứ

III

hoặc

II.

. B. Thứ

I

hoặc

III

. C. Thứ

I

hoặc

II.

. D

.

Thứ

III

hoặc

IV.

.

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

A.

 

2

1

1+tan x =

sin

x k

x



 . B.

4 4 2 2

sin os sin os .

x c x x c x

  

.

C.

 

2

1

1+tan x =

cos

x k

x



 . D.

 

2

sin osx 1 2sin cos

x c x x

  

.

Câu 17: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

1 cos

sin

2







. B.

2

1 cos

sin

2







.

C.

2

1 cos2

sin

2







. D.

2

1 cos2

sin

2







.

Câu 18: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

2 2

cos2 cos sin

 

a a a

. B.

2

cos2 1 2cos

 

a a

.

C.

2

cos2 1 2sin

 

a a

. D.

2

cos2 2cos 1

 

a a

.

Câu 19: Trong các công thức sau đây, công thức nào là đúng?

A.

   

1

cos .cos cos cos

2

   

 

 

a b a b a b

.

B.

   

1

sin .sin sin sin

2

   

 

 

a b a b a b

.

C.

   

1

cos .sin sin sin

2

   

 

 

a b a b a b

.

D.

   

1

sin cos sin sin

2

   

 

 

a b a b a b

.

Câu 20: Cho góc



thỏa mãn

2



 

 

và

4

sin

5





. Tính





sin2 .

 

 P

A.

24

.

25

 P . B.

24

.

25

P . C.

12

.

25

 P . D.

12

.

25

P .

Câu 21: Biết

3

sin

5 2

x x



 

  

 

 

khi đó cos

4

x



 



 

 

có giá trị bằng:

A.

7 2

.

10

. B.

7 2

.

10



. C.

2

.

10



. D.

2

.

10

.

Câu 22: Cho

2

cos2

3

x



. Tính giá trị biểu thức

2

6cos 7

P x

 

A.

2

. B.

2



. C.

4

. D.

4



.

Câu 23: Cho tam giác

ABC

. Chọn công thức đúng?

A.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC AB C

  

. B.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

.

C.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

. D.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

   

.

Câu 24: Cho

ABC



có , ,

AB a AC b BC a

  

Công thức nào sau đây đúng.

A.

1

.sin .

2

S ab C

 . B.

1

.sin .

2

S ac C

 . C.

.sin .

S ac B



. D.

1

2

S bc

 .

Câu 25: Tính diện tích

ABC



khi biết độ dài ba cạnh

, ,

AB AC BC

lần lượt là 6; 8; 10.

A.

24

. B.

48

. C.

30

. D.

40

.

Câu 26: Trong hệ trục

0

xy

, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

:2 3 5 0

d x y

  

A.





1;1

A 

. B.





1; 1

B



. C.





4; 1

C

 

. D.





2;3

D

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 27: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm





3; 1

A



và





1; 5

B

.

A.

3

1 3

x t

y t

 





  



. B.

3

1 3

x t

y t

 





  



. C.

1

5 3

x t

y t

 





 



. D.

3

1 3

x t

y t

 





  



.

Câu 28: Các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn

A.

 

2

3 2

  

x y . B.

   

2 2

3 1 3 2 12

   

x y .

C.

2 2

2 4 8 2

   

x y x y . D.

2 2

2 2 8 4 8 0

    

x y x y .

Câu 29: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn





2 2

: 6 2 6 0

C x y x y

    

.

A.

( 3;1), 2

I R

 

. B.

(3; 1), 4

I R

 

. C.

( 3;1), 4

I R

 

. D.

(3; 1), 2

I R

 

.

Câu 30: Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình đường tròn





C

có đường kính

AB

với









1; 1 , 7;5

A B 

.

A.





2 2

:( 3) ( 2) 25

C x y

   

. B.





2 2

:( 3) ( 2) 25

C x y

   

.

C.





2 2

:( 3) ( 2) 25

C x y

   

. D.





2 2

:( 3) ( 2) 5

C x y

   

.

Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn





2 2

: 2 4 3 0

C x y x y

    

tại điểm





3;4

M là

A.

7 0.

x y

  

. B.

7 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

7 0

x y

  

.

Câu 32: Cho Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm





2; 2

A



. Phương trình chính tắc của elip là

A.

2 2

1

24 6

x y

 

. B.

2 2

1

36 9

x y

 

. C.

2 2

1

16 4

x y

 

. D.

2 2

1

20 5

x y

 

.

Câu 33: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường elíp?

A.

2 2

1

9 4

 

x y

. B.

2 2

1

36 25

 

x y

. C.

1

9 4

x y

 

. D.

2 2

1

36 25

x y

 

.

Câu 34: Cho Elip

 

2 2

: 1

13 9

x y

E

 

. Tiêu cự của Elip





E

bằng

A.

4

. B.

8

. C.

2 22

. D.

22

.

Câu 35: Cho

, 0

a b



và

ab a b

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

4

a b

 

. B.

4

a b

 

. C.

4

a b

 

. D.

4

a b

 

.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho M(-1;2;), N(3;1) và đường thẳng d: x-y+1=0

a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

b. Viết phương trình đường tròn đường kính MN.

c. Tìm điểm P thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại N.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 2: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Câu 3: Cho điểm





2;5

C  và đường thẳng

:3 4 4 0

x y

   

. Tìm trên



hai điểm

,

A B

đối xứng với

nhau qua

5

2;

2

I

 

 

 

và diện tích tam giác

ABC

bằng

15

.

2 2

8

x y

 





2 2

2 2 13

P x y xy x y

     

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ,a a a

  



. B.

, , , , 0

a b ac bc a b c c

     



.

C. , ,a b a b a b

    



. D. 2 , ,a b ab a b

   



.

Lời giải

Theo đúng định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có: ,a a a a

    



.

Ta cũng có bất đẳng thức kép sau: , ,a b a b a b a b

      



.

Theo đúng tính chất của bất đẳng thức

, , , , 0

a b ac bc a b c c

     



.

Mà

2 , , 0

a b ab a b

   

Do đó đáp án D sai.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

6

x



là:

A.





6;S

 

. B.









; 6 6;S

    

.

C.





; 6

S

  

. D.









; 6 6;S

    

.

Lời giải

Ta có

6

x



6

x









 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho









; 6 6;S

    

.

Câu 3: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 2 1

3

4 3

2

x x

x

   









 





là

A.

2

;1

3

 





 

. B.

2

;1

3

 

 

 

. C.

2

;1

3

 





 

. D.

2

;1

3

 







 

.

Lời giải

Ta có:

2

1 2 1

2 3

2

1

3

8 6 3

3

4 3

1

2

x x

x

x x

x

   









 

    

  

  

 



 



 

.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 2 1

3

4 3

2

x x

x

   









 





là

2

;1

3

S

 







 

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

 

2

1 6 15 0

x x

   

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. R. B.



. C.





\ 4

R . D.





4;



.

Lời giải

Ta có:

   

2 2

1 6 15 0 4 0

x x x

      

4

x

 

Vây tập nghiệm của bất phương trình đã cho là





\ 4

R .

Câu 5: Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

x

nhỏ hơn

3

?

A.





2 6

f x x

  

. B.





3

f x x



. C.





4 – 3

f x x

 . D.





2 – 6

f x x .

Lời giải

Chọn D

A.





2 6 0 3

f x x x

     

. B.





3 0 0

f x x x

   

.

C.

 

4

4 – 3 0

3

f x x x

   

. D.





2 – 6 0 3

f x x x

   

.

Câu 6: Cho thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của

400

em học sinh. Người ta thấy

có

72

bài được điểm

5

. Hỏi tần suất của giá trị

5

i

x



là bao nhiêu

A.

72%

. B.

36%

. C.

10%

. D.

18%

.

Lời giải

Ta có tần số của giá trị

i

x

là

72

i

n



, suy ra tần suất của giá trị

i

x

là:

72

18%

400

i

n

f

N

  

Vậy

18%

i

f  .

Câu 7: Cho dãy số liệu thống kê

5,7,8,11,14,15,17,20

. Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là

A.

11

. B.

12

. C.

12.5

. D.

12.125

Lời giải

Trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:

5 7 8 11 14 15 17 20

12.125

8

x

      

  .

Câu 8: Cho bảng số liệu điểm thi học kì 2 của 40 học sinh lớp 10A (thang điểm là 10):

Điểm

5

6 7

8

9

10

Tần số

5

12

8

9

4 2 N=40

Tính phương sai

2

x

S

A.

2

1,784

x

S  . B.

2

1,874

x

S  . C.

2

1,847

x

S  . D.

2

1,748

x

S  .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có điểm trung bình của 40 em học sinh là:

5 5 12 6 8 7 9 8 4 9 2 10 281

7,025

40 40

x x x x x x

x

    

  

2 2 2 2 2 2

2

5(5 7,025) 12(6 7,025) 8(7 7,025) 9(8 7,025) 4(9

7,025) 2(10 7,025)

40

1,874

x

S

          



Câu 9: Thời gian chạy

50

m

của

20

học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là

A.

8,54

. B.

4

. C.

8,50

. D.

8,53

.

Lời giải

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là

2.8,3 3.8,4 9.8,5 5.8,7 1.8,8

8,53

20

   

 .

Câu 10: Trên đường tròn có bán kính tùy ý, cung có số đo 1 rad là?

A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60°.

C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng bán kính.

Lời giải

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

Câu 11: Trên đường tròn bán kính

7

r



, độ dài của cung có số đo

5



là:

A.

5

l





. B.

7

l





. C.

7

5

l



 . D.

5

7

l



 .

Lời giải

Độ dài của cung có số đo

5



là:

7

. 7.

5 5

l r n

 

   .

Câu 12: Đổi số đo của góc

3

16



 rad sang đơn vị độ, phút, giây. Kết quả đúng là

A.

0

33 45'

. B.

0

29 30'



. C.

0

33 45'



. D.

0

32 55'



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

0

3 3 180

. 33 45'

16 16

rad

 



 





    









 

.

Câu 13: Cho

5

sin

13





và

2



 

 

. Tính

cos



.

A.

12

cos

13



 . B.

8

cos

13



 

. C.

8

cos

13





. D.

12

cos

13



 

.

Lời giải

Vì

2



 

 

nên

cos 0





.

Do đó:

2

25 12

cos 1 sin 1

169 13

 

       

.

Câu 14: Với mọi số thực



ta có

7

sin

2





 



 

 

bằng

A.

sin .



.

B.

sin .





. C.

cos .



. D.

cos .





Lời giải

Ta có

7

sin sin 4 sin sin cos .

2 2 2 2

   

     

       

           

       

       

.

Câu 15: Cho

3

.

2



 

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

sin 0, cos 0

 

 

. B.

sin 0, cos 0

 

 

.

C.

sin 0, cos 0

 

 

. D.

sin 0, cos 0

 

 

.

Lời giải

Ta có:



thuộc góc phần tư thứ III. Dựa vào bảng định dấu của các giá trị lượng giác ta có

sin 0, cos 0

 

 

.

Câu 16 [Mức độ 2]. Điểm cuối của góc lượng giác



ở góc phần tư thứ mấy nếu

2

sin sin .

 

 

A. Thứ

III

hoặc

II.

. B. Thứ

I

hoặc

III

. C. Thứ

I

hoặc

II.

. D

.

Thứ

III

hoặc

IV.

Lời giải

2

sin sin sin 0

  

   





thuộc góc phần tư thứ II hoặc thứ III.

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

A.

 

2

1

1+tan x =

sin

x k

x



 . B.

4 4 2 2

sin os sin os .

x c x x c x

   .

C.

 

2

1

1+tan x=

cos

x k

x



 . D.

 

2

sin osx 1 2sin cos

x c x x

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có

4 4

2 2 2 2

2 2

sin os

(sin os )(sin os )

sin os

x c x

x c x x c x

x c x



  

 

Câu 17 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.

2

1 cos

sin

2







. B.

2

1 cos

sin

2







.

C.

2

1 cos2

sin

2







. D.

2

1 cos2

sin

2







.

Lời giải

Công thức hạ bậc:

2

1 cos2

sin

2







.

Câu 18: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

2 2

cos2 cos sin

 

a a a

. B.

2

cos2 1 2cos

 

a a

.

C.

2

cos2 1 2sin

 

a a

. D.

2

cos2 2cos 1

 

a a

.

Lời giải

Khẳng định sai là

2

cos2 1 2cos

 

a a

, vì theo công thức góc nhân đôi có

2

cos2 2cos 1

 

a a

.

Câu 19: Trong các công thức sau đây, công thức nào là đúng?

A.

   

1

cos .cos cos cos

2

   

 

 

a b a b a b

Strong.

B.

   

1

sin .sin sin sin

2

   

 

 

a b a b a b

.

C.

   

1

cos .sin sin sin

2

   

 

 

a b a b a b

.

D.

   

1

sin cos sin sin

2

   

 

 

a b a b a b

.

Lời giải

Lý thuyết: Chọn đáp án D.

Câu 20: Cho góc



thỏa mãn

2



 

 

và

4

sin

5





. Tính





sin 2 .

 

 P

A.

24

.

25

 P . B.

24

.

25

P . C.

12

.

25

 P . D.

12

.

25

P

Lời giải

Ta có









sin 2 sin 2 2 sin 2 2sin cos

      

     P .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ hệ thức

2 2

sin cos 1

 

 

, suy ra

2

3

cos 1 sin

5

 

    

.

Do

2



 

 

nên ta chọn

3

cos

5



 

.

Thay

4

sin

5





và

3

cos

5



 

vào

P

, ta được

4 3 24

2. .

5 5 25

 

   

 

 

P .

Câu 21: Biết

3

sin

5 2

x x



 

  

 

 

khi đó cos

4

x



 



 

 

có giá trị bằng:

A.

7 2

.

10

. B.

7 2

.

10



. C.

2

.

10



. D.

2

.

10

Lời giải

Vì

2

4

cos 0 cos 1 sin

2 5

x x x x



         

4 2 3 2 2

cos cos .cos sin .sin . . .

4 4 4 5 2 5 2 10

x x x

  



 

      

 

 

.

Câu 22: Cho

2

cos2

3

x



. Tính giá trị biểu thức

2

6cos 7

P x

 

A.

2

. B.

2



. C.

4

. D.

4



.

Lời giải

 

2 2

2

6cos 7 3 2cos 1 4 3 2 4 3. 4 2

3

P x x cos x

          

.

Câu 23: Cho tam giác

ABC

. Chọn công thức đúng?

A.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC AB C

  

. B.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

.

C.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

. D.

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

   

.

Lờigiải

Định lí côsin trong tam giác

ABC

khẳng định

2 2 2

2 . cos

AB AC BC AC BC C

  

.

Câu 24: Cho

ABC



có , ,

AB a AC b BC a

  

Công thức nào sau đây đúng.

A.

1

.sin .

2

S ab C

 . B.

1

.sin .

2

S ac C

 . C.

.sin .

S ac B



. D.

1

2

S bc

 .

Lời giải

ChọnA.

Câu 25: Tính diện tích

ABC



khi biết độ dài ba cạnh

, ,

AB AC BC

lần lượt là 6; 8; 10.

A.

24

. B.

48

. C.

30

. D.

40

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Cách 1: Nhận xét thấy:

2 2 2

AB AC BC ABC

    vuông tại. A.

1 1

. .6.8 24.

2 2

ABC

S AB AC



   

Cách 2: Dùng công thức Heron:

Ta có: nửa chu vi

6 8 10

12.

2

p

 

 

       

12 12 6 12 8 12 10 24.

ABC

S p p AB p AC p BC



          .

Câu 26: Trong hệ trục

0

xy

, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

:2 3 5 0

d x y

  

A.





1;1

A 

. B.





1; 1

B



. C.





4; 1

C

 

. D.





2;3

D

.

Lời giải

Ta thấy:









2 1 3. 1 5 10 0

     

A d



.

Câu 27: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm





3; 1

A



và





1; 5

B

.

A.

3

1 3

x t

y t

 





  



. B.

3

1 3

x t

y t

 





  



. C.

1

5 3

x t

y t

 





 



. D.

3

1 3

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Có









2; 6 2 1; 3

AB

    



Phương trình tham số của

AB

đi qua





3; 1

A



và có

vtcp





1; 3

u

 



là

3

,

1 3

x t

t

y t

 







  





.

Câu 28: Các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn

A.

 

2

3 2

  

x y . B.

   

2 2

3 1 3 2 12

   

x y .

C.

2 2

2 4 8 2

   

x y x y . D.

2 2

2 2 8 4 8 0

    

x y x y .

Lời giải

A là phương trình chính tắc của đường tròn.

B ta có:

       

2 2 2 2

3 1 3 2 12 1 2 4

        

x y x y là phương trình chính tắc của

đường tròn.

D ta có:

2 2 2 2

2 2 8 4 8 0 4 2 4 0

          

x y x y x y x y . Đây là phương trình tổng quát

của đường tròn tâm





2; 1



I bán kính

3



R

C không là phương trình đường tròn vì hệ số của

2 2

,

x y

khác nhau.

Câu 29: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn





2 2

: 6 2 6 0

C x y x y

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

( 3;1), 2

I R

 

. B.

(3; 1), 4

I R

 

. C.

( 3;1), 4

I R

 

. D.

(3; 1), 2

I R

 

.

Lời giải

Ta có:





   

2 2

: 6 2 6 0

6 9 2 1 4

3 1 4

(3; 1), 2

C x y x y

x x y y

x y

I R

    

      

    

  

.

Câu 30: Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình đường tròn





C

có đường kính

AB

với









1; 1 , 7;5

A B 

.

A.





2 2

:( 3) ( 2) 25

C x y

   

. B.





2 2

:( 3) ( 2) 25

C x y

   

.

C.





2 2

:( 3) ( 2) 25

C x y

   

. D.





2 2

:( 3) ( 2) 5

C x y

   

.

Lời giải

Gọi

I

là trung điểm

AB

 

1 7

3

2

3;2

1 5

2

I

x

I

y

 



 



 



 



 





 

2 2

8;6 8 6 10

AB AB

    



Đường tròn





C

có đường kính

AB







C

có tâm

I

và bán kính

5

2

AB

R

 

Nên phương trình đường tròn





C

là:

   

2 2

3 2 25

x y

   

.

Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn





2 2

: 2 4 3 0

C x y x y

    

tại điểm





3;4

M là

A.

7 0.

x y

  

. B.

7 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

7 0

x y

  

.

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





1;2

I .

Tiếp tuyến của





C

tại





3;4

M đi qua





3;4

M và nhận





2;2

IM 



làm một véc tơ pháp tuyến,

có phương trình









2 3 2 4 0 2 2 14 0 7 0

x y x y x y

           

.

Câu 32: Cho Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm





2; 2

A



. Phương trình chính tắc của elip là

A.

2 2

1

24 6

x y

 

. B.

2 2

1

36 9

x y

 

. C.

2 2

1

16 4

x y

 

. D.

2 2

1

20 5

x y

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng

 

2 2

1 , 0

x y

a b

  

.

Theo đề bài, ta được hệ

2 2

2

4 4

1

a b









 





2 2

4

4 4

1

a b











 





2 2

2

4

5

1

a b

b

















2

20

5

a

b

















. Suy ra:

 

2 2

: 1.

20 5

x y

E

 

.

Câu 33: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường elíp?

A.

2 2

1

9 4

 

x y

. B.

2 2

1

36 25

 

x y

. C.

1

9 4

x y

 

. D.

2 2

1

36 25

x y

 

.

Lời giải

Phương trình của đường elíp có dạng:

2 2

1, (0 )

   

x y

b a

a b

nên phương trình thỏa mãn là:

2 2

1

36 25

x y

 

.

Câu 34: Cho Elip

 

2 2

: 1

13 9

x y

E

 

. Tiêu cự của Elip





E

bằng

A.

4

. B.

8

. C.

2 22

. D.

22

.

Lời giải

Từ phương trình của Elip ta suy ra

2 2 2 2

13, 9 2

a b c a b

     

.

Vậy tiêu cự của Elip bằng

2 4

c



.

Câu 35: Cho

, 0

a b



và

ab a b

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

4

a b

 

. B.

4

a b

 

. C.

4

a b

 

. D.

4

a b

 

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

 

2

4

a b

ab



 .

Do đó:

ab a b

  

 

2

4

a b



  

      

2

4 0 4 0

a b a b a b a b

        

4 0

a b

   

(vì

0

a b

 

)

4

a b

  

.

Với mọi số thực

,

a b

, ta có:

     

2 2

1 1 0 2 2

a b a b a b

        

.

Dấu

" "



xảy ra khi và chỉ khi

1

a b

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho M(-1;2;), N(3;1) và đường thẳng d: x-y+1=0

a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

b. Viết phương trình đường tròn đường kính MN.

c. Tìm điểm P thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại N.

Lời giải

a. Ta có





4; 1

MN

 



là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN (0.5đ)





1;4

n 



là vectơ pháp tuyến của đường thẳng MN

Phương trình tổng quát của đường thẳng MN là

1(x+1) + 4(y-2) = 0 ⇔ x + 4y - 7 = 0

b. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN

suy ra

3

1;

2

I

 

 

 

là tâm của đường tròn đường kính MN

1 17

2 2

R MN  

Phương trình đường tròn đường kính MN là

 

2

3 17

1

2 4

x y

 

   

 

 

c. Vì P thuộc d nên tọa độ của P có dạng (a;a+1)

Ta có:

MNP



cân tại N

 

2

17; 3

MN NP a a

   

 

2

2 2 2

2

17 3

3 4 0

1

4

MN NP a a

a a

a

     

   

 











ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (-1;0) và (4;5).

Câu 2: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Lời giải

Ta có và .

.

Đặt thì và .

Xét hàm số trên nửa khoảng . Bảng biến thiên của hàm số là:

Do đó .

Vậy, P đạt giá trị lớn nhất bằng 7; khi .

Câu 3: Cho điểm





2;5

C  và đường thẳng

:3 4 4 0

x y

   

. Tìm trên



hai điểm

,

A B

đối xứng với

nhau qua

5

2;

2

I

 

 

 

và diện tích tam giác

ABC

bằng

15

.

Lời giải

Dễ thấy đường thẳng



đi qua





0;1

M và nhận





4;3

u



làm vectơ chỉ phương nên có phương

trình tham số là

4

1 3

x t

y t







 



Vì

A



nên





4 ;1 3 ,

A t t t R

 

.

Hai điểm

,

A B

đối xứng với nhau qua

5

2;

2

I

 

 

 

suy ra

4

2

4 4

2

4 3

1 35

2 2

B

BB

t x

x t

y t

t y









 







 

 

 











Do đó





4 4 ;4 3

B t t

 

2 2

8

x y

 





2 2

2 2 13

P x y xy x y

     

0

x y

 

 





2

2 2

2 16 4

x y x y x y

      





       

2 2

13 5

P x y x y x y x y x y

           

t x y

 





0;4

t 

2

5

P t t

  





2

5

f t t t

  





0;4





f t









7, 0;4

f t t  

   

2 2

8

; 2;2

4

x y



 

 



 



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

   

2 2

4 8 3 6 5 2 1

AB t t t

     

và

 





3. 2 4.5 4

22

;

5 5

d C

  

  

Suy ra

 

1 1 22

. ; .5 2 1. 11 2 1

2 2 5

ABC

S AB d C t t

     

Diện tích tam giác

ABC

bằng

15 13

15 11 2 1 15 2 1

12 11

t t t

        

hoặc

2

11

t

 

.

Với

13 52 50 8 5

; , ;

11 11 11 11 11

t A B

   

  

   

   

Với

2 8 5 52 50

; , ;

11 11 11 11 11

t A B

   

   

   

   

Vậy

52 50 8 5

; , ;

11 11 11 11

A B

   



   

   

hoặc

8 5 52 50

; , ;

11 11 11 11

A B

   



   

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 18

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu



a b

và

.



c d

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

ac bd



. B.

a c b d

  

. C.

a d b c

  

. D.

ac bd

  

.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

6

P x x

  với

x R



là:

A.

9



. B.

6



. C.

0

. D.

3

.

Câu 3. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

x

nhỏ hơn

2

?

A.





3 6

f x x

 

. B.





6– 3

f x x



. C.





4 – 3

f x x



. D.





3 – 6

f x x

.

Câu 4. Cặp số





2;3

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2 – 3 –1 0

x y



. B.

– 0

x y



. C.

4 3

x y



. D.

– 3 7 0

x y

 

.

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

( ) 2 7 15

f x x x

   

là

A.

 

3

; 5;

2

 

   

 

 

. B.





3

; 5;

2

 

   





 

.

C.





3

; 5;

2

 

   

 

 

. D.

3

;5

2

 



 

 

.

Câu 6. Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩmcủa 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau

(thời gian tính bằng phút).

10 12 13 15 11 13 16 18 19 21

23 21 15 17 16 15 20 13 16 11

Kích thước mẫu là bao nhiêu?

A. 23 B. 20 C. 10 D. 200

Câu 7. Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

7

2

3

5

8

2

8

5

8

4

9

6

1

9

3

6

7

3

6

7

2

9

Tìm mốt của điểm điều tra

A. 2 B. 7 C. 6 D. 9

Câu 8. Cho bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp khi đo chiều cao(cm) của 40 học sinh nam tại một

trường THPT:

Lớp Tần số Tần suất (%)

[141;146] 6 15.0

[147;152]

4

10.0

[153;158] 2 5.0

[159;164] 6 15.0

[165;170]

10

25.0

[171;176]

12

30.0

N = 40

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chiều cao trung bình là:

A.

162,4

x



B.

160,4

x



C.

162,3

x



D.

161,4

x



Câu 9. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Thanh Hóa từ năm 1961 đến hết năm 1990 được

cho trong bảng sau:

Các lớp nhiệt độ (

0

C) Tần số Tần suất(%)

15;17)

17;19)

19;21]

5

2

*

50

20

30

C

ộng

100%

Hãy điền số thích hợp vào *:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 10. Trên đường tròn lượng giác, mệnh đề nào sau đây là đúng

A. Cung lượng giác có điểm đâu là A, điểm cuối là B chỉ có một số đo.

B. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng

bằng

2



.

C. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo hơn kém nhau

2



.

D. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có vô số số đo hơn kém nhau

2

k



.

Câu 11. Nếu số đo góc lượng giác

 

2006

,

5

Ou Ov





thì số đo góc hình học



uOv

A.

5



. B.

4

5



. C.

6

5



. D.

9

5



.

Câu 12. Cho đường tròn có bán kính

6 .

cm

Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là

3

cm

:

A. 0,5. B.

0,5



. C.

0,5



. D. 1.

Câu 13. Lục giác ABCDEF nội tiếp trong đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ

dương. Khi đó số đo lượng giác của cung





,

OA OC

là

A.

120



. B.

240

 

. C.

120



hoặc

240



. D.

120 360

k

  

.

Câu 14. Cho

2

a



 

. Kết quả đúng là

A.

sin 0

a



,

cos 0

a



. B.

sin 0

a



,

cos 0

a



.

C.

sin 0

a



,

cos 0

a



. D.

sin 0

a



,

cos 0

a



.

Câu 15. Cho

cos

1

3





và

7

4

2



 

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 2

sin

3



 

. B.

2 2

sin

3





. C.

2

sin

3





. D.

2

sin

3



 

.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

7cos 2sin

M x x

 

là.

A.

2



. B.

5

. C.

7

. D.

16

.

Câu 17. Đẳng thức nào không đúng với mọi

x

?

A.

2

1 cos6

cos 3

2

x





. B.

2

cos2 1 2sin

x x

  .

C.

sin2 2sin cos

x x x



. D.

2

1 cos4

sin 2

2

x





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

   

1

cos cos cos cos

2

a b a b a b

   

 

 

. B.

   

1

sin cos sin cos

2

a b a b a b

   

 

 

.

C.

   

1

sin sin cos cos

2

a b a b a b

   

 

 

. D.

   

1

sin cos sin sin

2

a b a b a b

   

 

 

.

Câu 19. Cho góc



thỏa mãn

2



 

 

và

2

sin

2

5





.Tính giá trị của biểu thức tan

2 4

 

 

 

 

 

A .

A.

1

3

A



. B.

1

3

A

 

. C.

3

A



. D.

3

A

 

.

Câu 20. Cho

cot 15

a



, giá trị

sin 2

a

có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A.

11

.

113

B.

13

.

113

C.

15

.

113

D.

17

.

113

Câu 21. Cho

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

thì.

A.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

. B.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

.

C.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

. D.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

.

Câu 22. Cho

A

,

B

,

C

là các góc của tam giác

ABC

thì:

A.

sin2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin

  

A B C A B C

. B.

sin2 sin2 sin2 4cos .cos .cos

  

A B C A B C

.

C.

sin2 sin2 sin2 4cos .cos .cos

   

A B C A B C

. D.

sin2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin

  

A B C A B C

.

Câu 23. Cho biểu thức





2 2 2

sin – sin – si

.

n

A a b a

b

  Hãy chọn kết quả đúng:

A.





2cos .sin .sin .

A a b a b

 

B.





2sin .cos .cos .

A a b a b

 

C.





2cos .cos .cos .

A a b a b

  D.





2sin .sin .cos .

A a b a b

 

Câu 24. Cho



ABC

có

0

60 , 8, 5.

  

B a c Độ dài cạnh

b

bằng:

A.

7.

B.

129.

C.

49.

D.

129

.

Câu 25. Cho



ABC

có

0

4, 5, 150 .

  a c B Diện tích của tam giác là:

A.

5 3.

B.

5.

C.

10.

D.

10 3.

Câu 26. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn

bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của

chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình

vẽ (

4,3

AB



cm;

3,7

BC



cm;

7,5

CA



cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn

tới hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 5,73 cm. B. 6,01cm. C. 5,85cm. D. 4,57cm.

Câu 27. Đường trung trực của đoạn thẳng

AB

với





3;2

A   ,





3;3

B   có một vectơ pháp tuyến là:

A.





1

6;5

n 



. B.





2

0;1

n 



. C.





3

3;5

n  



. D.





4

1;0

n  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. Cho

ABC



có













2; 1 , 4;5 , 3;2

A B C 

. Phương trình tổng quát của đường cao

BH

là

A.

3 5 37 0

x y

  

. B.

5 3 5 0

x y

  

. C.

3 5 13 0

x y

  

. D.

3 5 20 0

x y

  

.

Câu 29. Cho phương trình





2 2

2 4 2 6 0(1)

x y mx m y m       . Điều kiện của

m

để

(1)

là phương

trình của đường tròn.

A.

2

m



. B.

1

2

m











. C.

1 2

m

 

. D.

1

2

m











.

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 9

C x y

   

. Đường tròn có tâm và bán

kính là

A.





2;3 , 9

I R



. B.





2; 3 , 3

I R

 

. C.





3;2 , 3

I R

 

. D.





2;3 , 3

I R

 

.

Câu 31. Trên hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

( )

C

có tâm





3;2

I 

và một tiếp tuyến của nó có

phương trình là

3 4 9 0

x y

  

. Viết phương trình của đường tròn

( )

C

.

A.

   

2 2

3 2 2

x y

   

. B.

   

2 2

3 2 2

x y

   

.

C.

   

2 2

3 2 4

x y

   

D.

   

2 2

3 2 4

x y

   

.

Câu 32. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm









3;0 , 0;2

A B

và có tâm thuộc đường thẳng

: 0

d x y

 

.

A.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

. B.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

.

C.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

. D.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

.

Câu 33. Cho elip





2 2

:4 5 20

E x y

 

. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của





E

là

A.

2 5

. B.

80

. C.

8 5

. D.

40

.

Câu 34. Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm

B

và có tâm sai

5

3

e 

.

A.

2 2

1

9 4

x y

 

. B.

2 2

1

3 2

x y

 

. C.

2 2

1

9 2

x y

 

. D.

2 2

1

9 3

x y

 

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip





E

biết





E

đi qua

3 4

;

5 5

M

 

 

 

và

M

nhìn hai tiêu điểm

1 2

,

F F

dưới một góc vuông.

A.

 

2 2

: 1

4 9

x y

E

 

. B.

 

2 2

: 1

9 4

x y

E

 

. C.

 

2 2

: 1

2 3

x y

E

 

. D.

 

2 2

: 1

3 2

x y

E

 

.

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho các số thực dương

, ,

a b c

thoả mãn

ab bc ca abc

  

. Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2

2 2 2

3

a b b c c a

ab bc ca

  

  

Câu 2. Xác định tham số m để phương trình









2

1 2 1 2 3 0

m x m x m

     

có nghiệm

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

7 cos 2sin

M x x

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng





1

:2 5 0

d x y

  

và





2

: 3 0

d x y

  

cắt nhau

tại

I

. Viết phương trình đường thẳng đi qua





2;0

M



cắt









1 2

,

d d

tại

A

và

B

sao cho tam

giác

IAB

cân tại

A

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9,B 10.D

11.C

12.A

13.D

14.C

15.A

16.C

17.D

18.B

19.A

20.C

21.B

22.D

23.D

24.A

25.B

26.A

27.B

28.B

29.B

30.B

31.D 32.A 33.C 34.A 35.B

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Nếu



a b

và

.



c d

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.

ac bd



. B.

a c b d

  

. C.

a d b c

  

. D.

ac bd

  

.

Lời giải

Chọn C.

Đáp án C đúng do

a b a b

a d b c

c d d c

 

 

    

 

   

 

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

6

P x x

  với

x R



là:

A.

9



. B.

6



. C.

0

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A.

Đặt

, 0

t x t

 

ta được:





 

2

2 2

6 6 9 9 3 9 9, 0

P t t t t t t

            

. Vậy đáp án A

đúng.

Câu 3. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

x

nhỏ hơn

2

?

A.





3 6

f x x

 

. B.





6– 3

f x x



. C.





4 – 3

f x x



. D.





3 – 6

f x x

.

Lời giải

Chọn D

A.





3 6 0 2

f x x x

     

. B.





6 –3 0 2

f x x x

   

.

C.

 

4

4 – 3 0

3

f x x x

   

. D.





3 –6 0 2

f x x x

   

.

Câu 4. Cặp số





2;3

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

2 – 3 –1 0

x y



. B.

– 0

x y



. C.

4 3

x y



. D.

– 3 7 0

x y

 

.

Lời giải

Ta có :

2 3 1 0

   

. Vậy chọn B

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

( ) 2 7 15

f x x x

   

là

A.

 

3

; 5;

2

 

   

 

 

. B.





3

; 5;

2

 

   





 

.

C.





3

; 5;

2

 

   

 

 

. D.

3

;5

2

 



 

 

.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

2

3

2 7 15 0 5

2

x x x

       

.

Vậy tập xác định của hàm số là

3

;5

2

 



 

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6. Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩmcủa 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau

(thời gian tính bằng phút).

10 12 13 15 11 13 16 18 19 21

23 21 15 17 16 15 20 13 16 11

Kích thước mẫu là bao nhiêu?

A. 23 B. 20 C. 10 D. 200

Lời giải

Chọn B.

Câu 7. Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

7

2

3

5

8

2

8

5

8

4

9

6

1

9

3

6

7

3

6

7

2

9

Tìm mốt của điểm điều tra

A. 2 B. 7 C. 6 D. 9

Lời giải

Chọn C.

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tần số 1 3 3 1 2 5 3 3 3 N=24

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên

0

6

M



Câu 8. Cho bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp khi đo chiều cao(cm) của 40 học sinh nam tại một

trường THPT:

Lớp Tần số Tần suất (%)

[141;146]

6

15.0

[147;152] 4 10.0

[153;158]

2

5.0

[159;164]

6

15.0

[165;170] 10 25.0

[171;176] 12 30.0

N = 40

Chiều cao trung bình là:

A.



x 162,4

B.



x 160,4

C.



x 162,3

D.



x 161,4

Lời giải

Chọn A.

141 146 147 152 153 158 159 164 165 170 171 176

.6 .4 .2 .6 .10 .12

2 2 2 2 2 2

162,4

40

x

     

           

    

           

           

 

Câu 9. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Thanh Hóa từ năm 1961 đến hết năm 1990 được

cho trong bảng sau:

Các l

ớp nhiệt độ (

0

C)

T

ần số

T

ần suất(%)

15;17)

17;19)

5

2

50

20

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

19;21]

*

30

Cộng 100%

Hãy điền số thích hợp vào *:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Lời giải

Chọn B.

Câu 10. Trên đường tròn lượng giác, mệnh đề nào sau đây là đúng

A. Cung lượng giác có điểm đâu là A, điểm cuối là B chỉ có một số đo.

B. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng

bằng

2



.

C. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có hai số đo hơn kém nhau

2



.

D. Cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B chỉ có vô số số đo hơn kém nhau

2

k



.

Lời giải

Chọn D

Câu 11. Nếu số đo góc lượng giác

 

2006

,

5

Ou Ov





thì số đo góc hình học



uOv

A.

5



. B.

4

5



. C.

6

5



. D.

9

5



.

Lời giải

Chọn C

 



2006 6 6

, 400

5 5 5

Ou Ov uOv

  



    

Câu 12. Cho đường tròn có bán kính

6 .

cm

Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là

3

cm

:

A. 0,5. B.

0,5



. C.

0,5



. D. 1.

Lời giải

Chọn A

3

. 0,5

6

l

l R

R

 

    

Câu 13. Lục giác ABCDEF nội tiếp trong đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ

dương. Khi đó số đo lượng giác của cung





,

OA OC

là

A.

120



. B.

240

 

. C.

120



hoặc

240



. D.

120 360

k

  

.

Lời giải

Chọn D

ABCDEF là lục giác đều



120

AOC

 

. Điểm B và C có tung độ dương nên lục giác ABCDEF có

thứ tự đỉnh ngược chiều kim đồng hồ. Vậy số đo lượng giác cung





,

OA OC

là

120 360

k

  

Câu 14. Cho

2

a



 

. Kết quả đúng là

A.

sin 0

a



,

cos 0

a



. B.

sin 0

a



,

cos 0

a



.

C.

sin 0

a



,

cos 0

a



. D.

sin 0

a



,

cos 0

a



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C

Vì

2

a



 

sin 0

a

 

,

cos 0

a



.

Câu 15. Cho

cos

1

3





và

7

4

2



 

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 2

sin

3



 

. B.

2 2

sin

3





. C.

2

sin

3





. D.

2

sin

3



 

.

Lời giải

Chọn A.

cos

1

3





22

sin 1

cos

 

  

2

1 8

1

3 9

 

  

 

 

2 2

sin

3



  

Vì

7

4

2



 

 

nên

2 2

sin

3



 

.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

7cos 2sin

M x x

 

là.

A.

2



. B.

5

. C.

7

. D.

16

.

Lời giải

Chọn C





2 2 2

7 1 sin 2sin 7 9sin

M x x x

    

.

Ta có:

2 2 2

0 sin 1, 0 9sin 9, 7 7 2sin 2,x x x x x x

                 

  

.

Gía trị lớn nhất là

7

.

Câu 17. Đẳng thức nào không đúng với mọi

x

?

A.

2

1 cos6

cos 3

2

x





. B.

2

cos2 1 2sin

x x

  .

C.

sin2 2sin cos

x x x



. D.

2

1 cos4

sin 2

2

x





.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

1 cos 4

sin 2

2

x





.

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

   

1

cos cos cos cos

2

a b a b a b

   

 

 

. B.

   

1

sin cos sin cos

2

a b a b a b

   

 

 

.

C.

   

1

sin sin cos cos

2

a b a b a b

   

 

 

. D.

   

1

sin cos sin sin

2

a b a b a b

   

 

 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

1

sin cos sin sin

2

a b a b a b

   

 

 

.

Câu 19. Cho góc



thỏa mãn

2



 

 

và

2

sin

2

5





.Tính giá trị của biểu thức tan

2 4

 

 

 

 

 

A .

A.

1

3

A



. B.

1

3

A

 

. C.

3

A



. D.

3

A

 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A

Vì góc



thỏa mãn

2



 

 

nên

4 2 2

  

 

suy ra

cos 0

2





.

Do

2

sin

2

5





nên

2

1

cos 1 sin

2 2

5

 

  

.

Biểu thức

tan 1

2

tan

2 4

tan 1

2



 





 

  

 

 



A

.

Do đó

tan 2

2





.

Vậy biểu thức

2 1 1

2 1 3



 



A

.

Câu 20. Cho

cot 15

a



, giá trị

sin 2

a

có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A.

11

.

113

B.

13

.

113

C.

15

.

113

D.

17

.

113

Lời giải.

Chọn C.

cot 15

a



2

1

226

sin

a

 

2

1

sin

226

225

cos

226

a



















15

sin2

113

a   .

Câu 21. Cho

, ,

A B C

là các góc của tam giác

ABC

thì.

A.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

. B.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

.

C.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

. D.

sin2 sin2 2sin

A B C

 

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

















sin2 sin2 2sin .cos 2sin .cos

A B A B A B C A B



      





2sin .cos 2sin .

C A B C

  

Dấu đẳng thức xảy ra khi





cos 1

A B A B

   

.

Câu 22. Cho

A

,

B

,

C

là các góc của tam giác

ABC

thì:

A.

sin2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin

  

A B C A B C

. B.

sin2 sin2 sin2 4cos .cos .cos

  

A B C A B C

.

C.

sin2 sin2 sin2 4cos .cos .cos

   

A B C A B C

. D.

sin2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin

  

A B C A B C

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

sin2 sin2 sin2

 

A B C





sin2 sin 2 sin2

A B C

  









2sin .cos 2sin .cosC

   A B A B C





2sin .cos 2sin .cosC

  C A B C









2sin . cos cosC

  C A B









4sin .cos .cos

    

C A B C A B C

4sin .cos .cos

2 2

   



A B C A B C

C

4sin .cos .cos

2 2

 

   

  

   

   

C A B

4sin .sin .sin



C A B

.

Câu 23. Cho biểu thức





2 2 2

sin – sin – si

.

n

A a b a

b

  Hãy chọn kết quả đúng:

A.





2cos .sin .sin .

A a b a b

 

B.





2sin .cos .cos .

A a b a b

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





2cos .cos .cos .

A a b a b

  D.





2sin .sin .cos .

A a b a b

 

Lời giải.

Chọn D.

Ta có :





2 2 2

sin – sin – sin

A a b a

b

 

 

2

1 cos2 1 cos2

sin

2 2

a b

 

   

   

2

1

sin 1 cos2 cos2

2

a b a b

    













2

cos cos cos

a b a b a b

     













cos cos cos

a b a b a b

    

 

 





2sin sin cos .

a b a b

 

Câu 24. Cho



ABC

có

0

60 , 8, 5.

  

B a c Độ dài cạnh

b

bằng:

A.

7.

B.

129.

C.

49.

D.

129

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

2 2 2 2 2 0

2 cos 8 5 2.8.5.cos60 49 7

b a c ac B b

        

.

Câu 25. Cho



ABC

có

0

4, 5, 150 .

  a c B Diện tích của tam giác là:

A.

5 3.

B.

5.

C.

10.

D.

10 3.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

0

1 1

. .sin .4.5.sin150 5.

2 2

ABC

S a c B



  

Câu 26. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn

bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của

chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình

vẽ (

4,3

AB



cm;

3,7

BC



cm;

7,5

CA



cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn

tới hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 5,73 cm. B. 6,01cm. C. 5,85cm. D. 4,57cm.

Lời giải

Chọn A

Bán kính

R

của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

Nửa chu vi của tam giác

ABC

là:

4,3 3,7 7,5 31

2 2 4

AB BC CA

p

   

  

cm.

Diện tích tam giác

ABC

là:

   

5,2

S p p AB p BC p CA    

cm

2

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Mà

. . . .

5,73

4 4

AB BC CA AB BC CA

S R

R S

   

cm.

Câu 27. Đường trung trực của đoạn thẳng

AB

với





3;2

A   ,





3;3

B   có một vectơ pháp tuyến là:

A.





1

6;5

n 



. B.





2

0;1

n 



. C.





3

3;5

n  



. D.





4

1;0

n  



.

Lời giải

Gọi

d

là trung trực đoạn AB, ta có:

 

0;1

0;1 .

d

AB

n AB

d AB





 















Chọn B.

Câu 28. Cho

ABC



có













2; 1 , 4;5 , 3;2

A B C 

. Phương trình tổng quát của đường cao

BH

là

A.

3 5 37 0

x y

  

. B.

5 3 5 0

x y

  

. C.

3 5 13 0

x y

  

. D.

3 5 20 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Do BH AC

 

Chọn VTPT của

BH

là





5; 3 .

BH

n CA

  

 

Phương trình tổng quát của









: 5 4 3 5 0 5 3 5 0.

BH x y x y

       

Câu 29. Cho phương trình





2 2

2 4 2 6 0(1)

x y mx m y m       . Điều kiện của

m

để

(1)

là phương

trình của đường tròn.

A.

2

m



. B.

1

2

m











. C.

1 2

m

 

. D.

1

2

m











.

Lời giải

Chọn B





2 2

2 4 2 6 0(1)

x y mx m y m       là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi

     

2

1

2 2 6 0 5 15 10 0

2

m

m m m m m

m





          



 





.

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 9

C x y

   

. Đường tròn có tâm và bán

kính là

A.





2;3 , 9

I R



. B.





2; 3 , 3

I R

 

. C.





3;2 , 3

I R

 

. D.





2;3 , 3

I R

 

.

Lời giải

Chọn B

Đường tròn





C

có tâm





2; 3

I



và bán kính

3

R



.

Câu 31. Trên hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

( )

C

có tâm





3;2

I 

và một tiếp tuyến của nó có

phương trình là

3 4 9 0

x y

  

. Viết phương trình của đường tròn

( )

C

.

A.

   

2 2

3 2 2

x y

   

. B.

   

2 2

3 2 2

x y

   

.

C.

   

2 2

3 2 4

x y

   

D.

   

2 2

3 2 4

x y

   

.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì đường tròn

( )

C

có tâm





3;2

I 

và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng



có phương trình

là

3 4 9 0

x y

  

nên bán kính của đường tròn là

2 2

3.( 3) 4.2 9

( , ) 2

3 4

R d I

  

   



Vậy phương trình đường tròn là:

   

2 2

3 2 4

x y

   

Câu 32. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm









3;0 , 0;2

A B

và có tâm thuộc đường thẳng

: 0

d x y

 

.

A.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

. B.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

.

C.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

. D.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

.

Lời giải

Chọn A





3;0

A

,





0;2

B

,

: 0

d x y

 

.

Gọi

I

là tâm đường tròn vậy





;

I x x



vì

I d



.

2 2

IA IB



   

2 2

3 2

x x x x

     

6 9 4 4

x x

    

1

2

x

 

. Vậy

1 1

;

2 2

I

 



 

 

.

2 2

1 1 26

3

2 2 2

IA

   

   

   

   

là bán kính đường tròn.

Phương trình đường tròn cần lập là:

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

   

.

Câu 33. Cho elip





2 2

:4 5 20

E x y

 

. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của





E

là

A.

2 5

. B.

80

. C.

8 5

. D.

40

.

Lời giải

Chọn C

 

2 2

:4 5 20 1

5 4

x y

E x y

    

Độ dài trục lớn:

2 2 5

a  .

Độ dài trục bé:

2 2.2 4

b

 

.

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của





E

là:

2 5.4 8 5

 .

Câu 34. Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm

B

và có tâm sai

5

3

e 

.

A.

2 2

1

9 4

x y

 

. B.

2 2

1

3 2

x y

 

. C.

2 2

1

9 2

x y

 

. D.

2 2

1

9 3

x y

 

Lời giải

Chọn A

Phương trình chính tắc của Elip có dạng:

 

2 2

1, 0

x y

a b

   

.

Elip đi qua điểm

B

nên

2 2

2

2 2

0 2

1 4

b

a b

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tâm sai

5 5 5

3 3 3

c

e c a

a

    

.

2

2 2 2 2 2

5

4 9

3

a b c a a a

 

      

 

 

.

Vậy phương trình chính tắc của Elip cần tìm là

2 2

1

9 4

x y

 

.

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip





E

biết





E

đi qua

3 4

;

5 5

M

 

 

 

và

M

nhìn hai tiêu điểm

1 2

,

F F

dưới một góc vuông.

A.

 

2 2

: 1

4 9

x y

E

 

. B.

 

2 2

: 1

9 4

x y

E

 

. C.

 

2 2

: 1

2 3

x y

E

 

. D.

 

2 2

: 1

3 2

x y

E

 

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

2 2

: 1

x y

E

a b

 

.

Ta có:





E

đi qua

3 4

;

5 5

M

 

 

 

nên:

2 2

9 16

1

5 5

a b

 

2 2 2 2

16 9 5

a b a b

   .





1

Vì

M

nhìn hai tiêu điểm

1 2

,

F F

dưới một góc vuông nên:

1 2

2

F F

OM c

 

.

2 2

OM c

 

2

9 16

5 5

c

  

2 2 2

5

a b c

   

2 2

5

a b

  

thế vào





1

ta được:









2 2 2 2

16 5 9 5 5

b b b b

   

4

16

b

 

2

4

b

 

nên

2

9

a



.

Vậy:

 

2 2

: 1

9 4

x y

E

 

.

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho các số thực dương

, ,

a b c

thoả mãn

ab bc ca abc

  

. Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2

2 2 2

3

a b b c c a

ab bc ca

  

  

Lời giải

Ta có

2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 2 1 2 1 2

3 3

a b b c c a

ab bc ca b a c b a c

  

         

Xét ba véctơ

1 2 1 2 1 2

; ; ; ; ;u v w

b a c b a c

     

  

     

     

  

Khi đó ta có

2 2 2 2 2 2

2 2 2

; ;

a b b c c a

u v w

ab bc ca

  

  

  

2

1 1 1 2 2 2 1 1 1

; ; 3 3

u v w u v w

a b c a b c a b c

 

            

 

 

     

(vì

1 1 1

1

ab bc ca abc

a b c

      

)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Mà theo BĐT (1) ta có

2 2 2 2 2 2

2 2 2

3

a b b c c a

u v w u v w

ab bc ca

  

        

     

Vì ba véctơ ta xét đều khác véctơ 0



nên dấu “ ” xảy ra , ,u v w

  

cùng hướng a b c   mà

ab bc ca abc  

suy ra

3a b c  

.

Vậy BĐT được chứng minh và dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

3a b c  

.

Câu 2. Xác định tham số m để phương trình

   

2

1 2 1 2 3 0m x m x m      có nghiệm

Lời giải

TH1:

 1 0m

  1m

phương trình

5 0  

(vô lý)

TH2:

 1 0m

  1m

Yêu cầu bài toán

    

2

' 1 1 2 3 0

1



     







 





 m m m

m

  

1 4 0

1

m m

m

    







 





1 4

1

m

  







 



1 4m   

.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

7 cos 2sinM x x 

Lời giải

 

2 2

7 1 sin 2sinM x x  

2

7 9sin x 

Ta có:

2

0 sin 1

x

 

2

0 9sin 9,x x R      

2

7 7 2sin 2x    

.

Gía trị lớn nhất là

7 .

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng

 

1

:2 5 0d x y  

và

 

2

: 3 0d x y  

cắt nhau

tại I . Viết phương trình đường thẳng đi qua

 

2;0M 

cắt

   

1 2

,d d

tại A và B sao cho tam

giác IAB cân tại A .

Lời giải

Đường thẳng

   

1 2

,d d

có véc tơ pháp tuyến lần lượt là

   

1 2

2; 1 , 1;1n n  

 

.

Gọi

 



là đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến là

 

;n a b



.

Góc giữa 2 đường thẳng

   

1 2

,d d

và

   

2

, d

xác định bởi:

 

1 2

2

2 2 2

1 2

.

2.1 1.1

1

,

10

.

2 1 . 1 1

n n

cos d d

n n



  

  

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2

2 2 2 2 2 2

2

.

,

.

. 1 1 2.

n n

a b a b

cos d

n n

a b a b

 

   

  

 

  .

Vì







cắt









1 2

,

d d

tại

A

và

B

tạo thành tam giác

IAB

cân tại

A

nên

   

2 2

1 2 2

2 2

1

, , 5

10

2.

a b

cos d d cos d a b a b

a b



       



 

2

2 2 2 2

2

5 2 5 0

1

2

a b

a b a b a ab b

a b



 



         



 





.

+

2

a b

 

: chọn

2 1

a b

  

: phương trình đường thẳng là:









2 2 0 2 4 0

x y x y L

      

.

+

1

2

a b



: chọn

1 2

a b

   

: phương trình đường thẳng là:









2 2 0 2 2 0 /

x y x y T m

      

. Do đó





5 1 5 2 11

T a b

     

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 19

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)

Câu 1. Cho hai số thực

,

a b

sao cho

a b



. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A.

2020 2020

a b



. B.

2021 2021

a b

  

.

C.

2 2

2

a b ab

 

. D.

7 5 7 5

a b

   

.

Câu 2. Cho hai số

,

x y

dương thỏa mãn

100

xy



. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A.

2 2

20

x y

 

. B.

2 2

200

x y

 

. C.

10

x y

 

. D.

100

x y

 

.

Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

0

1

x







là

A.

1

x

 

. B.

1

x

 

. C.

1

x

 

. D.

2

x



.

Câu 4. Trong các số dưới đây, số nào là nghiệm của bất phương trình

2

3 4 2

x x x

  

?

A.

2

x



. B.

1

x

 

.

C.

0

x



. D.

1

x



.

Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

20 96 0

x x

   

.

A. vô số. B.

3

. C.

4

. D.

5

.

Câu 6. Phương sai bằng

A. Một nửa của độ lệch chuẩn. B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Hai lần của độ lệch chuẩn. D. Bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 7. Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau

Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Nhiệt

đ

ộ

16

20

25

28

30

28

25

20

18

16

Mốt của dấu hiệu là

A.

20

. B.

25

. C.

28

. D.

30

.

Câu 8. Điểm thi môn Toán lớp 10A

2

của một Trường trung học phổ thông được trình bày ở bảng phân

bố tần số sau

Điểm thi

5

6

7

8

9

10

Tần số

7

5

10

12

4

2

40

n



Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên?

A.

0,94

. B.

3,94

. C.

2,94

. D.

1,94

.

Câu 9. Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Cộng

Số học sinh

1

2

3

4

5

4

1

20

Số trung vị của bảng số liệu trên là

A.

7

. B.

8

. C.

7,5

. D.

7,3

.

Câu 10. Góc có số đo

2700



thì có số đo là bao nhiêu rađian?

A.

12



. B.

15



. C.

13



. D.

14



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11. Giá trị của

37

sin

3



là

A.

3

2

. B.

1

2

. C.

2

 . D.

1

.

Câu 12. Trên đường tròn bán kính

7 cm

, lấy cung có số đo

54



. Độ dài

l

của cung tròn bằng

A.

 

11

cm

20



. B.

 

21

cm

20



. C.

 

63

cm

20



. D.

 

20

cm

11



.

Câu 13. Kim giờ của đồng hồ dài

8 cm

, kim phút dài

10 cm

. Tổng quãng đường mũi kim phút, kim giờ

đi được trong

30

phút bằng

A.

25

3



. B.

37

3



. C.

20

3



. D.

32

3



.

Câu 14. Biết

3

sin

5





và

;

2



 

 



 

 

. Giá trị của





cos 2022

 



bằng

A.

4

5

. B.

2

5



. C.

4

5



. D.

2

5

.

Câu 15. Trong tam giác

ABC

, hệ thức nào sau đây sai?

A.





sin sin

A B C

   . B.





cos cos

A B C

   .

C.

tan cot

2 2

A B C



 



 

 

. D.

sin cos

2 2

A B C



 



 

 

.

Câu 16. Cho



  

  

3

sin ,

4 2

.Tính giá trị của biểu thức

 







2 2

cos ot

tan ot

c

A

c

.

A. 

175 7

8

A . B. 

175 7

96

A . C.  

175 7

8

A . D.  

175 7

96

A .

Câu 17. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

3 1

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

. B.

1 3

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

.

C.

3 1

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

. D.

1 3

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

.

Câu 18. Biến đổi biểu thức





1 cos4 .tan 2

x x

 ta được kết quả là

.sin .

a bx





,

a b Z

 . Khi đó

a b



bằng

A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 19. Với

,

a b

là các góc lượng giác. Cho các mệnh đề sau

(I)

sin( ) sin cos cos sin

a b a b a b

  

; (II)

2 2

cos2 sin cos

a a a

  ;

(III)

sin cos

2

a a



 

  

 

 

; (IV)

2

1 cos2

cos

2

a



 .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 20. Thu gọn biểu thức

1 cos cos2 cos3

cos cos2

x x x

P

x x

  





ta được kết quả là

.cos

a bx

(với

,

a b

là các

số nguyên). Khi đó

T a b

 

có kết quả là

A.

0

T



. B.

1

T



. C.

1

T

 

. D.

3

T



.

Câu 21. Cho

,

a b

là số đo của hai góc bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

   . B.





cos cos sin sin cos

a b a b a b

   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

   . D.





cos cos sin sin cos

a b a b a b

   .

Câu 22. Cho



là số đo của một góc tùy ý. Khẳng định nào sai?

A.

sin 2sin cos

2 2

 



 . B.

2

cos4 2cos 2 1

 

 

.

C.

sin 4 2sin 2 cos2

  



. D.

sin 4 4sin

 



.

Câu 23. Cho

,

 

là hai góc nhọn thỏa mãn

1

tan

7





,

3

tan

4





. Góc

 



có giá trị bằng:

A.

6



. B.

4



. C.

3



. D.

2



.

Câu 24. Cho tam giác

ABC

có

5

AB



,



30

A

 

,



70

B

 

. Độ dài của cạnh

BC

có giá trị gần nhất với

giá trị nào dưới đây?

A.

5,2

. B.

2,5

. C.

2,6

. D.

9,8

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

10

AB cm



,

12

AC cm



,



30

BAC 



. Diện tích tam giác

ABC

là

A.

2

60 3

cm

. B.

2

30

cm

. C.

2

60

cm

. D.

2

30 3

cm

.

Câu 26. Cho tam giác

MNP

có

7

MP cm



,



120

MNP 



. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

MNP

là

A.

7 3

cm

. B.

28 3

cm

. C.

7 3

3

cm

. D.

7

cm

.

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho điểm





1;2

M

. Viết phương trình đường thẳng đi qua

M

có vectơ pháp tuyến





2;3

n



.

A.

2 8 0

x y

  

. B.

2 3 8 0

x y

  

. C.

2 8 0

x y

  

. D.

2 3 8 0

x y

  

.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho tam giác

ABC

có điểm





2; 1

A



;





2;3

B

và





0;5

C

. Viết

phương trình tham số đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC

.

A.

2

1 5

x t

y t

 





  



. B.

2 5

1

x t

y t

 





  



. C.

1 2

5

x t

y t

  





 



.

D.

1 5

4 1

x t

y t

 





 



.

Câu 29. Đường tròn

     

2 2

: 3 3 8

C x y

   

có tọa độ tâm

I

là ?

A.





3;3

I . B.





3; 3

I



. C.





3; 3

I

 

. D.





3;3

I  .

Câu 30. Cho đường cong





2 2

: –8 10 0

m

C x y x y m

   

. Với giá trị nào của

m

thì





m

C

là đường tròn

có bán kính bằng

7

?

A.

4

m



. B.

8

m



.

C.

4

m

 

. D.

8

m

 

.

Câu 31. Cho đường tròn





C

có phương trình

   

2 2

1 2 25

x y

   

.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

12 5 2021 0

x y

  

A.

12 5 63 0

x y

  

và

12 5 67 0

x y

  

. B.

12 5 63 0

x y

  

và

12 5 67 0

x y

  

.

C.

12 5 323 0

x y

  

và

12 5 327 0

x y

  

. D.

5 12 36 0

x y

  

và

5 12 94 0

x y

  

..

Câu 32. Viết phương trình của đường tròn





C

có tâm





1; 2

I



và đi qua điểm





2; 1

M .

A.

   

2 2

1 2 10

x y

   

. B.

   

2 2

1 2 10

x y

   

.

C.

   

2 2

1 2 10

x y    . D.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip





E

có phương trình

2 2

1

25 16

x y

 

. Elip





E

có các tiêu

điểm là

A.









1 2

5;0 ; 0;5

F F . B.









2

1

3;0 ; 3;0

F F .

C.









1 2

1

4;0 ; 4;0

F F . D.









1 2

1

9;0 ; 9;0

F F .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip





E

có các tiêu điểm

1 2

,

F F

. Elip





E

cắt trục tọa độ

Ox

tại các điểm





1

7;0 ,

A 





2

0;7

A . Khi đó, với điểm





M E

 thì

1 2

MF MF

 bằng

A.

14

. B.

8

. C.

33

. D.

33

.

Câu 35. Elip





E

có độ dài trục bé bằng

6

, có một tiêu điểm là





2;0

A . Phương trình chính tắc của





E

là

A.

2 2

1

13 9

x y

 

. B.

2 2

1

9 13

x y

 

. C.

2 2

1

40 36

x y

 

. D.

2 2

1

9 5

x y

 

.

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

Câu 1. Cho

2

cos

3

x



. Tính giá trị biểu thức tan cot

4 4

T x x

 

   

   

   

   

.

Câu 2 . Cho các số thực x, y sao cho

0

xy



và thỏa mãn

3 3

2 2

1 2

2

2 2

x y

xy y x x y

   

. Tính giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2 2

2

1

2 1

P x y x y

xy

    



.

Câu 3. Cho tam giác

ABC

có các góc thỏa mãn điều kiện

3cos sin

tan

cos 3sin

B B

A

B B







. Tính diện tích hình

tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

, biết rằng

18

AB



.

Câu 4. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hai điểm









0,2 , 4;3

A B và

,

M N

là hai điểm di động trên trục

Ox

sao cho





1;0

MN 



. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

AM BN



----- Hết -----

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.

D

3.

C

4.

D

5.D

6.D

7.

B

8.

D

9.C

10.

B

11.A 12.B 13.D 14.C 15.A 16.D 17.C 18.D 19.B 20.B

21.C 22.D 23.B 24.B 25.B 26.C 27.B 28.A 29.D 30.D

31.

A

32.

A

33.

B

34.

A

35.A

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)

LỜI GIẢI

Câu 1. Cho hai số thực

,

a b

sao cho

a b



. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A.

2020 2020

a b



. B.

2021 2021

a b

  

.

C.

2 2

2

a b ab

 

. D.

7 5 7 5

a b

   

.

Lời giải

Với hai số

1, 2

a b

   

, ta thấy

a b



. Tuy nhiên









2020 2020

1 2

a b

    

.

Do đó mệnh đề A sai.

Câu 2. Cho hai số

,

x y

dương thỏa mãn

100

xy



. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

A.

2 2

20

x y

 

. B.

2 2

200

x y

 

. C.

10

x y

 

. D.

100

x y

 

.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số

,

x y

không âm, ta có:

2 2

2 2.100 200

2 2 100 20

x y xy

   

Do đó các đáp án A, B, C đúng, đáp án D sai.

Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình

2

0

1

x







là

A.

1

x

 

. B.

1

x

 

. C.

1

x

 

. D.

2

x



.

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình là

1 0

x

 

1

x

  

.

Câu 4. Trong các số dưới đây, số nào là nghiệm của bất phương trình

2

3 4 2

x x x

  

?

A.

2

x



. B.

1

x

 

.

C.

0

x



. D.

1

x



.

Lời giải

Thay

1

x



vào bất phương trình ta có

2

3.1 4.1 1 2 1 1

      

(thoả mãn) nên

1

x



là

nghiệm của bất phương trình.

Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

20 96 0

x x

   

.

A. vô số. B.

3

. C.

4

. D.

5

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Xét





2

20 96

f x x x

   

thì

 

8

0

12

x

f x

x





 







.

Bảng xét dấu của





f x

là:

x



8

12







f x



0



0



Nên tập nghiệm của bất phương trình là





8;12

S  .

Do đó tập nghiệm nguyên của bất phương trình là





8;9;10;11;12

.

Vậy bất phương trình có

5

nghiệm nguyên.

Câu 6. Phương sai bằng

A. Một nửa của độ lệch chuẩn. B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Hai lần của độ lệch chuẩn. D. Bình phương của độ lệch chuẩn.

Lời giải

Ta có phương sai là:

2

x

s

.

Độ lệch chuẩn:

2

x x

s s

 .

Suy ra phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 7. Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau

Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Nhiệt

đ

ộ

16

20

25

28

30

28

25

20

18

16

Mốt của dấu hiệu là

A.

20

. B.

25

. C.

28

. D.

30

.

Lời giải

Ta có bảng tần số sau

Nhiệt độ

16

18

20

25

28

30

Tần số

2

1

2

3

2

12

n



Mốt của dấu hiệu là

25

.

Câu 8. Điểm thi môn Toán lớp 10A

2

của một Trường trung học phổ thông được trình bày ở bảng phân

bố tần số sau

Điểm thi

5

6

7

8

9

10

Tần số

7

5

10

12

4

2

40

n



Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên?

A.

0,94

. B.

3,94

. C.

2,94

. D.

1,94

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trong dãy số liệu về điểm thi môn Toán lớp 10A

2

ta có

   

1 1 2 2 6 6

1 1

. ... . 7.5 5.6 10.7 12.8 4.9 2.10 7,175

40

x n x n x n x

n

           .

Phương sai là:













     

2 2 2

2

1 1 2 2 6 6

2 2 2

1

. . . ... .

1

. 7. 5 7,175 5. 6 7,175 10. 7 7,175

40

12. 8 7,175 4. 9 7,175 2. 10 7,175

1,94.

s n x x n x x n x x

n

 





      









 





     









     







Câu 9. Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Cộng

Số học sinh

1

2

3

4

5

4

1

20

Số trung vị của bảng số liệu trên là

A.

7

. B.

8

. C.

7,5

. D.

7,3

.

Lời giải

Sắp 20 điểm của bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự tăng dần như sau

STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đi

ể

m

4

5

6

7

STT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đi

ể

m

8

9

10

Ta thấy điểm 7 và điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của bảng xếp thứ tự

(n =20).

Vậy số trung vị của các con điểm đã cho trong bảng thống kê là

7 8

7,5.

2

e

M



 

Câu 10. Góc có số đo

2700



thì có số đo là bao nhiêu rađian?

A.

12



. B.

15



. C.

13



. D.

14



.

Lời giải

Ta có

2700

2700 15

180

 



  



.

Câu 11. Giá trị của

37

sin

3



là

A.

3

2

. B.

1

2

. C.

2

 . D.

1

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

37 3

sin sin 12 sin 6.2 sin

3 3 3 3 2

   

 

   

     

   

   

.

Câu 12. Trên đường tròn bán kính

7 cm

, lấy cung có số đo

54



. Độ dài

l

của cung tròn bằng

A.

 

11

cm

20



. B.

 

21

cm

10



. C.

 

63

cm

20



. D.

 

20

cm

11



.

Lời giải

Ta có

54 21

7. .

180 10

l

 



 

 

 



 





cm

.

Câu 13. Kim giờ của đồng hồ dài

8 cm

, kim phút dài

10 cm

. Tổng quãng đường mũi kim phút, kim giờ

đi được trong

30

phút bằng

A.

25

3



. B.

37

3



. C.

20

3



. D.

32

3



.

Lời giải

Trong

30

phút, kim phút quay được một góc là

rad



.

Quãng đường kim phút đi được là

1

.10 10

S

 

 





cm

Trong

30

phút kim giờ quay được một góc là

12



rad

.

Quãng đường kim giờ đi được là

2

.8

12 3

S

 

 





cm

Vậy tổng quãng đường cần tìm là

1 2

2 32

10

3 3

S S S



 

    





cm

Câu 14. Biết

3

sin

5





và

;

2



 

 



 

 

. Giá trị của





cos 2022

 



bằng

A.

4

5

. B.

2

5



. C.

4

5



. D.

2

5

.

Lời giải

Ta có:

2 2

sin cos 1

 

 

2 2

cos 1 sin

 

  

2

3 16

cos 1

5 25

x

 





   









 

4

cos

5



  

.

Mà

;

2



 

 



 

 

nên

4

cos

5



 

.

Ta có:









cos 2022 cos 1011. 2 cos

    

    

 

.

Câu 15. Trong tam giác

ABC

, hệ thức nào sau đây sai?

A.





sin sin

A B C

   . B.





cos cos

A B C

   .

C.

tan cot

2 2

A B C



 



 

 

. D.

sin cos

2 2

A B C



 



 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có:









sin sin sin

A B C C



   



Chọn đáp án A.

Câu 16. Cho



  

  

3

sin ,

4 2

.Tính giá trị của biểu thức

 







2 2

cos ot

tan ot

c

A

c

.

A. 

175 7

8

A . B. 

175 7

96

A . C.  

175 7

8

A . D.  

175 7

96

A .

Lời giải

Ta có

   

 

    

 

 

2

2 2 2 2

3 7

sin os =1 os =1-sin 1

4 16

c c

Mà



  

  

3

sin ,

4 2

nên







7

cos

4

suy ra

 



  

3 7

tan ,cot

3

7

Vậy

 



   



 



2 2

7 7

cos ot 175 7

16 9

tan ot 96

3 7

3

7

c

A

c

Câu 17. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

3 1

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

. B.

1 3

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

.

C.

3 1

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

. D.

1 3

sin sin cos

6 2 2

x x x



 

  

 

 

.

Lời giải

Theo công thức cộng ta có

3 1

sin sin .cos cos .sin sin cos .

6 6 6 2 2

x x x x x

  

 

    

 

 

Câu 18 . Biến đổi biểu thức





1 cos4 .tan 2

x x

 ta được kết quả là

.sin .

a bx





,

a b Z

 . Khi đó

a b



bằng

A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải

Ta có

 

2

sin 2

1 cos4 .tan 2 1 2cos 2 1 . 2.sin2 .cos2 sin 4 .

cos2

x

x x x x x x

x

     

Vậy

1

a



và

4

b



5.

a b

  

Câu 19. Với

,

a b

là các góc lượng giác. Cho các mệnh đề sau

(I)

sin( ) sin cos cos sin

a b a b a b

  

; (II)

2 2

cos2 sin cos

a a a

  ;

(III)

sin cos

2

a a



 

  

 

 

; (IV)

2

1 cos2

cos

2

a



 .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải

Mệnh đề (I): Đúng theo công thức cộng.

Mệnh đề (II): Sai vì

2 2

cos2 cos sin

a a a

  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Mệnh đề (III): Sai vì

sin cos

2

a a



 

 

 

 

.

Mệnh đề (IV): Đúng theo công thức hạ bậc.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Câu 20. Thu gọn biểu thức

1 cos cos2 cos3

cos cos2

x x x

P

x x

  





ta được kết quả là

.cos

a bx

(với

,

a b

là các

số nguyên). Khi đó

T a b

 

có kết quả là

A.

0

T



. B.

1

T



. C.

1

T

 

. D.

3

T



.

Lời giải

Ta có:

2 3

2

1 cos cos2 cos3 1 cos 2cos 1 4cos 3cos

cos cos2

cos 2cos 1

x x x x x x x

P

x x

       

 



 





2

3 2

2 2

2cos 2cos cos 1

4cos 2cos 2cos

2cos

2cos cos 1 2cos cos 1

x x x

x

x x x x

 

  

   

.

Suy ra

2, 1

a b

 

nên

1

T a b

  

.

Câu 21. Cho

,

a b

là số đo của hai góc bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

   . B.





cos cos sin sin cos

a b a b a b

   .

C.





cos cos cos sin sin

a b a b a b

   . D.





cos cos sin sin cos

a b a b a b

   .

Lời giải

Chọn đáp án C.

Câu 22. Cho



là số đo của một góc tùy ý. Khẳng định nào sai?

A.

sin 2sin cos

2 2

 



 . B.

2

cos4 2cos 2 1

 

 

.

C.

sin 4 2sin 2 cos2

  



. D.

sin 4 4sin

 



.

Lời giải

Chọn đáp án D.

Câu 23. Cho

,

 

là hai góc nhọn thỏa mãn

1

tan

7





,

3

tan

4





. Góc

 



có giá trị bằng:

A.

6



. B.

4



. C.

3



. D.

2



.

Lời giải

Ta có:

   

1 3

tan tan

7 4

tan 1

1 3

1 tan tan 4

1 .

7 4

k k

  

    

 



        





Mà

,

 

là hai góc nhọn

4



 

  

Câu 24. Cho tam giác

ABC

có

5

AB



,



30

A

 

,



70

B

 

. Độ dài của cạnh

BC

có giá trị gần nhất với giá

trị nào dưới đây?

A.

5,2

. B.

2,5

. C.

2,6

. D.

9,8

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có :



180 80

C A B

     

.

Theo định lý sin ta có :

5

.sin .sin30 2,538

sin sin sin sin80

BC AB AB

BC A

A C C

     



.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có

10

AB cm



,

12

AC cm



,



30

BAC 



. Diện tích tam giác

ABC

là

A.

2

60 3

cm

. B.

2

30

cm

. C.

2

60

cm

. D.

2

30 3

cm

.

Lời giải

Ta có :



2

1 1

. .sin .10.12.sin30 30

2 2

ABC

S AB AC BAC cm



  



.

Câu 26. Cho tam giác

MNP

có

7

MP cm



,



120

MNP 



. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

MNP

là

A.

7 3

cm

. B.

28 3

cm

. C.

7 3

3

cm

. D.

7

cm

.

Gọi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

MNP

là

R

Ta có

 

7 7 3

2

2sin120 3

sin 2sin

MP MP

R R

MNP MNP

    



.

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

MNP

là

7 3

3

R cm

 .

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho điểm





1;2

M

. Viết phương trình đường thẳng đi qua

M

có vectơ pháp tuyến





2;3

n



.

A.

2 8 0

x y

  

. B.

2 3 8 0

x y

  

. C.

2 8 0

x y

  

. D.

2 3 8 0

x y

  

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng đi qua





1;2

M

có vectơ pháp tuyến





2;3

n



là:









2 1 3 2 0 2 3 8 0

x y x y

       

.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho tam giác

ABC

có điểm





2; 1

A



;





2;3

B

và





0;5

C

. Viết

phương trình tham số đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC

.

A.

2

1 5

x t

y t

 





  



. B.

2 5

1

x t

y t

 





  



. C.

1 2

5

x t

y t

  





 



.

D.

1 5

4 1

x t

y t

 





 



.

Lời giải

Xét tam giác

ABC

có đường trung tuyến

AM

như hình vẽ:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

M

là trung điểm của





1;4

BC M .

Do

AM

là đường trung tuyến của tam giác

ABC

nên:

Đường thẳng

AM

: đi qua điểm





2; 1

A



và





1;4

M .

Nên đường thẳng

AM

đi qua





2; 1

A



và có vectơ chỉ phương





1;5

AM 



Khi đó phương trình tham số của đường thẳng

AM

là:

2

1 5

x t

y t

 





  



.

Câu 29. Đường tròn

     

2 2

: 3 3 8

C x y

   

có tọa độ tâm

I

là ?

A.





3;3

I . B.





3; 3

I



. C.





3; 3

I

 

. D.





3;3

I  .

Lời giải

Đường tròn

     

2 2

: 3 3 8

C x y

   

có tâm





3;3

I  và bán kính

8 2 2

R   .

Câu 30. Cho đường cong





2 2

: –8 10 0

m

C x y x y m

   

. Với giá trị nào của

m

thì





m

C

là đường tròn

có bán kính bằng

7

?

A.

4

m



. B.

8

m



.

C.

4

m

 

. D.

8

m

 

.

Lời giải





m

C

là đường tròn

 

2

4 5 0 41

m m

      

Ta có

 

2

7 4 5 7 8

R m m

        

( thỏa mãn).

Câu 31. Cho đường tròn





C

có phương trình

   

2 2

1 2 25

x y

   

.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

12 5 2021 0

x y

  

A.

12 5 63 0

x y

  

và

12 5 67 0

x y

  

. B.

12 5 63 0

x y

  

và

12 5 67 0

x y

  

.

C.

12 5 323 0

x y

  

và

12 5 327 0

x y

  

. D.

5 12 36 0

x y

  

và

5 12 94 0

x y

  

..

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





1 ;

2

I  và bán kính

5

R



.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 12 5 2021 0

d x y

  

nên tiếp tuyến có phương trình

dạng





12 5 0

x y m  



với

2021

m



.

M

C

B

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta c ó

 





2 2

12. 1 5.2

2

,

13

12 5

m

d I

  



 





.



là tiếp tuyến của đường tròn





C

khi và chỉ

khi

 

2

, 5

13

m

d I R



  



63

m

 

hoặc

67

m

 

.

Vậy phương trình các tiếp tuyến cần tìm là

12 5 63 0

x y

  

và

12 5 67 0

x y

  

.

Câu 32. Viết phương trình của đường tròn





C

có tâm





1; 2

I



và đi qua điểm





2; 1

M .

A.

   

2 2

1 2 10

x y

   

. B.

   

2 2

1 2 10

x y

   

.

C.

   

2 2

1 2 10

x y    . D.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

Lời giải

Vì đường tròn





C

có tâm





1; 2

I



và đi qua điểm





2; 1

M nên có bán kính

   

 

2

2 1 1 2 10

R IM       .

Phương trình đường tròn





C

là

   

2 2

1 2 10

x y

   

.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip





E

có phương trình

2 2

1

25 16

x y

 

. Elip





E

có các tiêu

điểm là

A.









1 2

5;0 ; 0;5

F F . B.









2

1

3;0 ; 3;0

F F .

C.









1 2

1

4;0 ; 4;0

F F . D.









1 2

1

9;0 ; 9;0

F F .

Lời giải

Từ phương trình elip





E

:

2 2

1

25 16

x y

 

, suy ra

2

25

16.

a

b















Mà

2 2 2

25 16 9

c a b

    

3

c

 

.

Vậy tiêu điểm của elip





E

là





1

3;0

F  và





2

3;0

F .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip





E

có các tiêu điểm

1 2

,

F F

. Elip





E

cắt trục tọa độ

Ox

tại các điểm





1

7;0 ,

A 





2

7;0

A . Khi đó, với điểm





M E

 thì

1 2

MF MF

 bằng

A.

14

. B.

8

. C.

33

. D.

33

.

Lời giải

Elip





E

cắt trục tọa độ

Ox

tại tại các điểm





1

7;0 ,

A 





2

7;0

A . Suy ra độ dài trục lớn bằng

14.

Vậy

1 2

14.

MF MF 

Câu 35. Elip





E

có độ dài trục bé bằng

6

, có một tiêu điểm là





2;0

A . Phương trình chính tắc của





E

là

A.

2 2

1

13 9

x y

 

. B.

2 2

1

9 13

x y

 

. C.

2 2

1

40 36

x y

 

. D.

2 2

1

9 5

x y

 

.

Lời giải

Phương trình chính tắc của





E

có dạng:

2 2

1

x y

a b

 

, với

0

a b

 

,

0

c



,

2 2 2

c a b

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





E

có độ dài trục bé bằng

6

nên

2 6 3

b b

  

.





E

có một tiêu điểm là





2;0

A nên

2

c



.

Ta có:

2 2 2

13

a b c

  

.

Vậy phương trình chính tắc của





E

là:

2 2

1

13 9

x y

 

.

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

Câu 1. Cho

2

cos

3

x



. Tính giá trị biểu thức tan cot

4 4

T x x

 

   

   

   

   

.

Lời giải

Ta có:

tan tan

tan 1

4

tan

4 1 tan

1 tan .tan

4

x





 

  

 



 



.

1 1 tan

cot

4 1 tan

tan

4

x





 

  

 



 

 



 

 

.

tan 1 1 tan

tan cot

4 4 1 tan 1 tan

x x

 

 

   

     

   

 

   

2

1

2 1 2

2tan 2

cos

18

1

1 tan

1 1

cos

x

 

 

 



 

   



 

 

 

 

.

Câu 2. Cho các số thực x, y sao cho

0

xy



và thỏa mãn

3 3

2 2

1 2

2

2 2

x y

xy y x x y

   

. Tính giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2 2

2

1

2 1

P x y x y

xy

    



.

Lời giải

Từ giả thiết ta có

 

4 4 2 2

1 2 2

2 1

2

xy x y x y

xy xy

     

.

Đặt

, 0

xy t t

 

ta có

2

2 1t t

t

  













3 2

2 2 0 1 1 2 0

t t t t t t

         





1;2

t  (vì

0

t



).

Ta có:

2 2 2 2 4 4

4

2 2 2

1 4 . 4

2 1 2 1 2 1

P x y x y x y xy

xy xy xy

        

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

4

2 1

P t

t

  



với





1;2

t  .

Mà

2 2

(4 2) 2 2(2 1). 4

2 1 2 1

t t

    

 

nên

4 2 6

P

  

.

Dấu

" "



xảy ra khi

2 2

2 2 2 2

2

4 2

1

2 1

1

t

x y

t

x y

x y x y



 







    



 

 





  



.

Vậy GTNN của P bằng 6, đạt được khi

1

x y

  

.

Câu 3. Cho tam giác

ABC

có các góc thỏa mãn điều kiện

3cos sin

tan

cos 3sin

B B

A

B B







. Tính diện tích hình

tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

, biết rằng

18

AB



.

Lời giải

Ta có

3cos sin

tan

cos 3sin

B B

A

B B







sin 3cos sin

cos cos 3sin

A B B



 











sin cos 3sin cos 3cos sin

A B B A B B

   





sin cos sin cos 3 cos cos sin sin

A B B A A B A B

   









sin 3cos

A B A B

   

sin 3cos

C C

  

Mà

2 2

3

sin cos 1 sin

10

C C C   

.

Áp dụng định lý sin ta có

18

2 3 10

3

sin 2sin

2.

10

AB AB

R R

C C

    

.

Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là

2

90

S R

 

  (đvdt).

Câu 4. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hai điểm









0,2 , 4;3

A B và

,

M N

là hai điểm di động trên trục

Ox

sao cho





1;0

MN 



. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

AM BN



Lời giải

Gọi

K

là hình chiếu vuông góc của

B

lên

Ox

, suy ra





4;0

K .

Nhận thấy

,

A B

nằm cùng phía

.

Ox

Gọi

'

A

là điểm đối xứng với

A

qua





' 0; 2

Ox A

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Xét

 

1;0 .

OK

u

OK

 







Giả sử





' '' '' 1; 2 .

A A u A

  

 

Khi đó

' '' '' 34.

AM BN A M BN A N NB A B      

Dấu bằng xảy ra khi





'' .

N A B Ox

 

Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

AM BN



bằng

34.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đ

ẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 20

Đ

Ề KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ời gian l

àm bài

: 90 phút,

không tính th

ời gian phát đề

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của

x

để biểu thức

6 2

x



dương

A.





;3

x 

. B.





3;x

 

. C.





;6

x 

. D.





6;x

 

.

Câu 2. Cho





2

f x ax bx c

  

với

0

a



. Chọn mệnh đề đúng

A.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





. B.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





.

C.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





. D.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





.

Câu 3. Rút gọn biểu thức

2sin 4

cos3 cos

x

x x



ta được biểu thức có dạng

sin 2

cos

a x

b x

. Giá trị của

2

a b



bằng

A.

2

. B.

5



. C.

5

. D.

3

.

Câu 4. Bất phương trình









2

5 2 0

x x x

   

có tập nghiệm là

A.









2;1 5;

  

. B.









; 2 1;5

  

. C.









; 2 1;5

  

. D.









2; 1 5;

   

.

Câu 5. Cho

1

cos

5





. Tính

2

sin



A.

2

24

sin

25



 . B.

2

4

sin

5





. C.

2

25

sin

24



 . D.

2

5

sin

4





.

Câu 6. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn

     

2 2

: 1 5 16

C x y

   

có tọa độ tâm

I

và bán kính

R

là:

A.





1;5 , 16

I R

 

. B.





1; 5 , 4

I R

 

. C.





1; 5 , 16

I R

 

. D.





1;5 , 4

I R

 

.

Câu 7. Hỏi

2

x



không là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A.

2

4 3 0

x x

  

. B.

2

4 3 0

x x

  

. C.

2 0

x

 

. D.

2 0

x

 

.

Câu 8. Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 sin

K x

 

. Giá trị của

.

M m

bằng:

A.

. 15

M m

 

. B.

. 4

M m

 

. C.

. 15

M m



. D.

. 16

M m

 

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

x x

 

là:

A.

1

;

3

 

 

 

 

. B.

1

;2

3

 



 

 

. C.

1

;1

3

 



 

 

. D.





3;1

 .

Câu 10. Phần không bị gạch (không thuộc đường thẳng d) trong hình sau đây là miền nghiệm của bất

phương trình nào?

A.

4 0

x y

  

. B.

2 4 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

  

. D.

4 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình

4 0

0

x y

y

  





 









.

A.





5;3

 . B.





1;1

. C.





4;4

 . D.





2;1

 .

Câu 12. Bất phương trình

2

7 5

x x

  

có cung tập nghiệm với bất phương trình

A.

2

12 0

x x

  

. B.

2

2 0

x x

  

. C.

2

2 0

x x

   

. D.

2

5 0

x x

   

.

Câu 13. Cho biểu thức

 





2

2 3 1

2

x x

f x

x x







có bảng xét dấu như sau:

x





f x





0

1

3

2

0

?

Xác định dấu trong các dấu hỏi theo thứ tự từ trái sang phải ?

A.

, , ,

   

. B.

, , ,

   

. C.

, , ,

   

. D.

, , ,

   

.

Câu 14. Bất phương trình

2

5 6 0

x x

  

có nghiệm là

A.

2

3

x











. B.

2 3

x

 

. C.

1

6

x











. D.

1 6

x

 

.

Câu 15. Tìm tất cả giá trị

m

để bất phương trình





2 2

2 1 3 0

x m x m

    

nghiệm đúng

x

 



.

A.

2

m

 

. B.

2

m



. C.

2

m



. D.

2

m

 

.

Câu 16. Cho

cos 0,7





. Tính giá trị của biểu thức

 

cos sin

2

P



 

 

  

 

 

bằng.

A.

0,7

P



. B.

0,49

P



. C.

0

P



. D.

0,14

P



.

Câu 17. Hệ bất phương trình

2

9 0

3 0

x



 



 



có nghiệm là

A.

3

x

 

. B.

3 3

x

  

. C.

3 3

x

  

. D.

3

x



.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

tọa độ giao điểm của hai đường thẳng





: 2 3 0

x y

   

và

 

3

:

x t

d

y t

 









là

A.





0;3

. B.





2;1



. C.





2; 1



. D.





3;0

.

Câu 19. Cho

2



 

 

. Chọn khẳng định đúng:

A.

sin 0





. B.

tan 0





. C.

cos 0





. D.

cos 0





.

Câu 20. Cho hai số thực

a

và

b

. Chọn mệnh đề sai?

A.

2 2

a b a b

    

. B.

2 2

a b a b

    

.

C.

2 2

a b a b

    

. D.

2 2

a b a b

  

.

Câu 21. Chọn mệnh đề sai

A.

sin 2 2sin cos

x x x



. B.

2

cos 2 2cos 1

x x

 

.

C.

2 2

cos2 cos sin

x x x

 

. D.

2

cos2 2sin 1

x x

 

.

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

a



với

0

a



bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

4

. B.

2

. C.

1

2

. D.

1

.

Câu 23. Hàm số

2

3

y x x

  

có tập xác định là

A.





;0

 . B.



. C.



. D.





0;



.

Câu 24. Bảng xét dấu sau đây là của biểu thức





f x

nào?

x



3

2









f x



0



A.





2 3

f x x

 

. B.





3 2

f x x

 

. C.





3 2

f x x

 

. D.





2 3

f x x

 

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

có diện tích

S

. Chọn mệnh đề sai.

A.

2 2 2

BC AB AC

  . B.

2 .

S AB AC



. C.

sin

AC

B

BC



. D.

cos

AC

B

BC



.

Câu 26. Khoảng cách từ nhà ông A đến nhà ông C bằng

50m,

AC



từ nhà ông B đến nhà ông C bằng

80m,

BC



góc tạo bởi đường thẳng

AB

và

BC

bằng

60



(như hình vẽ). Cả ba nhà muốn khoan

một cái giếng có đặt môtơ, vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môtơ

ở vị trí

W

cách đều ba nhà





,

WA WB WC

  rồi nối ống dẫn nước từ vị trí

W

về đến từng nhà,

chi phí lắp đặt

1m

ống dẫn nước là

25000

đồng. Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống

dẫn nước là (làm tròn đến hàng trăm)

60

Cái giêng W

Nhà ông A

Nhà ông B

Nhà ông C

A.

1120400

đồng B.

1050700

đồng C.

1020300

đồng D.

1010400

đồng

Câu 27. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 2

2 2 3 6 4 0

x x x x

     

là

A.

3

B.

4

C.

2

D.

1

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng





: 2 3 0.

x y

   

Chọn mệnh đề sai

A. Một vectơ pháp tuyến của







là





1;2 .

n  



B. Một vectơ chỉ phương của







là





2; 1 .

a

  



C. Một vectơ chỉ phương của







là





2;1 .

a 



D. Một vectơ pháp tuyến của







là





1;2 .

n 



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 29. Hệ bất phương trình

2 5 0

3 2 0

x

 





 



có tập nghiệm là

A.

5 3

;

2 2

 

 





 

B.

3

;

2

 



 

 

C.

5

;

2

 

 





 

D.

5 3

;

2 2

 







 

Câu 30. Cho





 

cos

2

.

cos 3

 







Tính

tan .tan .

B

 



A.

4

5

B.

1

5

C.

1

5



D.

2

5

Câu 31. Chọn mệnh đề đúng

A.

tan .cos 1

x x



. B.

2

1

1 tan

sin

x

  . C.

2

1

1 cot

cos

x

  . D.

2 2

cos 1 sin

x x

 

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường tròn





C

tâm





2; 3

I



, bán kính

10

R 

và đường thẳng

: 3 0

d x y m

  

(với

m

là tham số). Tìm

m

để

d

tiếp xúc với





C

.

A.

1

25

m











. B.

3

17

m

 









. C.

2

18

m











. D.

1

21

m

 





 



.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

cho





1;2

A 

và





5;0

B

. Đường tròn





C

có đường kính

AB

có phương

trình là

A.

   

2 2

2 1 10

x y

   

. B.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

C.

   

2 2

2 1 40

x y

   

. D.

   

2 2

2 1 40

x y

   

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng đi qua





2; 4

A



và nhận





4;3

u  



là vec-tơ chỉ phương có

phương trình tham số là

A.

2 4

4 3

x t

y t

  





 



. B.

2 4

4 3

x y

 





. C.

4 2

3 4

x t

y t

  





 



. D.

2 4

4 3

x t

y t

 





  



.

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

cho hình chữ nhật

ABCD

có tâm





2; 4

I



, phương trình cạnh

: 2 5 0

CD x y

  

, phương trình cạnh

: 2 1 0

BC x y

  

. Diện tích

S

của hình chữ nhật

ABCD

bằng

A.

44

S



. B.

22

S



. C.

11

S



. D.

88

S



.

II - PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

2

5 6

0

2 3

x x

x

 





.

Câu 2: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

2

2cos 1

sin cos

x

A

x x







biết

3

cos sin

2

x x  .

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho hai điểm





1; 3

A



,





2;1

B

và đường thẳng

d

:

10 5

x t

y t







 



(

t





).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng

AB

?

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng



đi qua

B

và vuông góc với đường thẳng

d

?

c) Viết phương trình đường tròn





C

tâm

A

tiếp xúc với trục hoành?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 20

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ời gian l

àm bài

: 90 phút,

không tính th

ời gian phát đề

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của

x

để biểu thức

6 2

x



dương

A.





;3

x 

. B.





3;x

 

. C.





;6

x 

. D.





6;x

 

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

6 2 0 2 6 3

x x x

     

.

Vậy





;3

x 

.

Câu 2. Cho





2

f x ax bx c

  

với

0

a



. Chọn mệnh đề đúng

A.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





. B.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





.

C.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





. D.

 

0

0,

0

a

f x x





   



 





.

Lời giải

Chọn C.

Câu 3. Rút gọn biểu thức

2sin 4

cos3 cos

x

x x



ta được biểu thức có dạng

sin 2

cos

a x

b x

. Giá trị của

2

a b



bằng

A.

2

. B.

5



. C.

5

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

2sin 4 2.2sin 2 cos2 2sin 2

cos3 cos 2cos2 cos cos

x x x x

x x x x x

 



(với điều kiện biểu thức có nghĩa).

Do đó

2

a



,

1

b



2

5

a b

  

.

Câu 4. Bất phương trình









2

5 2 0

x x x

   

có tập nghiệm là

A.









2;1 5;

  

. B.









; 2 1;5

   . C.









; 2 1;5

   . D.









2; 1 5;

   

.

Lời giải

Chọn C.

Lập bảng xét dấu vế trái

Từ bảng biến thiên suy ra tập nghiệm của bất phương trình là









; 2 1;5

  

.

Câu 5. Cho

1

cos

5





. Tính

2

sin



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2

24

sin

25





. B.

2

4

sin

5





. C.

2

25

sin

24





. D.

2

5

sin

4





.

Lời giải

Chọn A.

2

2 2

1 24

sin 1 cos 1

5 25

 

 

    

 

 

.

Câu 6. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn

     

2 2

: 1 5 16

C x y

   

có tọa độ tâm

I

và bán kính

R

là:

A.





1;5 , 16

I R

 

. B.





1; 5 , 4

I R

 

. C.





1; 5 , 16

I R

 

. D.





1;5 , 4

I R

 

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có





1; 5 , 4

I R

 

.

Câu 7. Hỏi

2

x



không là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A.

2

4 3 0

x x

  

. B.

2

4 3 0

x x

  

. C.

2 0

x

 

. D.

2 0

x

 

.

Lời giải

Chọn D.

Thế

2

x



vào bất phương trình

2 0

x

 

không thỏa mãn.

Câu 8. Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 sin

K x

 

. Giá trị của

.

M m

bằng:

A.

. 15

M m

 

. B.

. 4

M m

 

. C.

. 15

M m



. D.

. 16

M m

 

.

Lời giải

Chọn C.

Vì

1 sin 1

x

  

nên

3 4 sin 5

K x

   

Vậy

5

M



và

3

m



.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

x x

 

là:

A.

1

;

3

 

 

 

 

. B.

1

;2

3

 



 

 

. C.

1

;1

3

 



 

 

. D.





3;1

 .

Lời giải

Chọn C.

   

2 2

1 2 1 2

x x x x

    

2 2 2

2 1 4 3 2 1 0

x x x x x

       

1

3

x

   

.

Câu 10. Phần không bị gạch (không thuộc đường thẳng d) trong hình sau đây là miền nghiệm của bất

phương trình nào?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

4 0

x y

  

. B.

2 4 0

x y

  

. C.

2 4 0

x y

  

. D.

4 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B.

Đường thẳng

d

đi qua hai điểm có tọa độ lần lượt là





4;0



và





0;2

nên phương trình

d

là:

1

4 2

x y

 



2 4 0

x y

   

.

Điểm





0;0

O thuộc miền bị gạch

0 2.0 4 0

  

nên phần không bị gạch là miền nghiệm của bất

phương trình

2 4 0

x y

  

.

Câu 11. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình

4 0

0

x y

y

  





 









.

A.





5;3

 . B.





1;1

. C.





4;4

 . D.





2;1

 .

Lời giải

Chọn D.

Cặp số





2;1

 là nghiệm của hệ bất phương trình do

2 1 4 0

2 1 0

1 0

   





  









đúng.

Câu 12. Bất phương trình

2

7 5

x x

  

có cung tập nghiệm với bất phương trình

A.

2

12 0

x x

  

. B.

2

2 0

x x

  

. C.

2

2 0

x x

   

. D.

2

5 0

x x

   

.

Lời giải

Chọn C.

2 2 2

7 5 7 5 2 0

x x x x x x

           

.

Câu 13. Cho biểu thức

 





2

2 3 1

2

x x

f x

x x







có bảng xét dấu như sau:

x





f x





0

1

3

2

0

?

Xác định dấu trong các dấu hỏi theo thứ tự từ trái sang phải ?

A.

, , ,

   

. B.

, , ,

   

. C.

, , ,

   

. D.

, , ,

   

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

2 0 0

x x

  

1

3 1 0

3

x x

   

2

0

2 0

2

x

x x

x





  







ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

0

x

 

là nghiệm bội chẵn,

1

2;

3

x x

 

là nghiệm bội lẻ

Bảng xét dấu :

x





f x





0

1

3

2

0





Câu 14. Bất phương trình

2

5 6 0

x x

  

có nghiệm là

A.

2

3

x











. B.

2 3

x

 

. C.

1

6

x











. D.

1 6

x

 

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

2

5 6 0

3

x

x x

x





   







Bảng xét dấu :

x





f x





0

2





3

0

Dựa vào bảng xét dấu, ta có :

2

5 6 0

x x

  

2 3

x

  

.

Câu 15. Tìm tất cả giá trị

m

để bất phương trình





2 2

2 1 3 0

x m x m

    

nghiệm đúng

x

 



.

A.

2

m

 

. B.

2

m



. C.

2

m



. D.

2

m

 

.

Lời giải

Chọn C.

Ta có :





2 2

2 1 3 0

x m x m

    

 

2

1 0

0

1 3 0

a

x

m m











   

 



 

   









2 4 0 2

m m

     

.

Câu 16. Cho

cos 0,7





. Tính giá trị của biểu thức

 

cos sin

2

P



 

 

  

 

 

bằng.

A.

0,7

P



. B.

0,49

P



. C.

0

P



. D.

0,14

P



.

Lời giải

Chọn B.

Ta có

 

cos sin

2

P



 

 

  

 

 

2

cos .cos (0,7)

 

 

0,49



.

Câu 17. Hệ bất phương trình

2

9 0

3 0

x



 



 



có nghiệm là

A.

3

x

 

. B.

3 3

x

  

. C.

3 3

x

  

. D.

3

x



.

Lời giải

Chọn C.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2

3 3

9 0

3

3 0

x

  



  



 

 

 



3 3

x

   

.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Oxy

tọa độ giao điểm của hai đường thẳng





: 2 3 0

x y

   

và

 

3

:

x t

d

y t

 









là

A.





0;3

. B.





2;1



. C.





2; 1



. D.





3;0

.

Lời giải

Chọn C.

Tọa độ giao điểm của



và

d

là nghiệm của hệ

2 3 0 6 2 3 0

3 3

x y t t

x t x t

y t y t

      

 

 

    

 

 

 

 

1

2

1

t

x

y

 





 





 



.

Câu 19. Cho

2



 

 

. Chọn khẳng định đúng:

A.

sin 0





. B.

tan 0





. C.

cos 0





. D.

cos 0





.

Lời giải

Chọn D.

Vì

2



 

 

nên

cos 0





.

Câu 20. Cho hai số thực

a

và

b

. Chọn mệnh đề sai?

A.

2 2

a b a b

    

. B.

2 2

a b a b

    

.

C.

2 2

a b a b

    

. D.

2 2

a b a b

  

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

2 2

a b a b

    

sai chẳng hạn:









2 1 2 2 2 1

        

(vô lý).

Câu 21. Chọn mệnh đề sai

A.

sin 2 2sin cos

x x x



. B.

2

cos 2 2cos 1

x x

 

.

C.

2 2

cos2 cos sin

x x x

 

. D.

2

cos 2 2sin 1

x x

 

.

Lời giải

Chọn D.

2

cos2 1 2sin

x x

 

.

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

a



với

0

a



bằng

A.

4

. B.

2

. C.

1

2

. D.

1

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B.

Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz cho hai số

a

và

1

a

:

1 1

2 .

a a

 

1

2

a

  

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

a



bằng

2

khi

1

a



.

Câu 23. Hàm số

2

3

y x x

  

có tập xác định là

A.





;0

 . B.



. C.



. D.





0;



.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

2

1 11

3 0

2 4

x x x

 

     

 

 

x

 



.

Vậy tập xác định của hàm số là

D





.

Câu 24. Bảng xét dấu sau đây là của biểu thức





f x

nào?

x



3

2









f x



0



A.





2 3

f x x

 

. B.





3 2

f x x

 

. C.





3 2

f x x

 

. D.





2 3

f x x

 

.

Lời giải

Chọn A.

Hàm số có dạng





f x ax b

 

có

0

a



và nhận

3

2



làm nghiệm nên





2 3

f x x

 

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

có diện tích

S

. Chọn mệnh đề sai.

A.

2 2 2

BC AB AC

  . B.

2 .

S AB AC



. C.

sin

AC

B

BC



. D.

cos

AC

B

BC



.

Lời giải

Chọn D.

cos

AB

B

BC



.

Câu 26. Khoảng cách từ nhà ông A đến nhà ông C bằng

50m,

AC



từ nhà ông B đến nhà ông C bằng

80m,

BC



góc tạo bởi đường thẳng

AB

và

BC

bằng

60



(như hình vẽ). Cả ba nhà muốn khoan

một cái giếng có đặt môtơ, vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môtơ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ở vị trí

W

cách đều ba nhà





,

WA WB WC

  rồi nối ống dẫn nước từ vị trí

W

về đến từng nhà,

chi phí lắp đặt

1m

ống dẫn nước là

25000

đồng. Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống

dẫn nước là (làm tròn đến hàng trăm)

60

Cái giêng W

Nhà ông A

Nhà ông B

Nhà ông C

A.

1120400

đồng B.

1050700

đồng C.

1020300

đồng D.

1010400

đồng

Lời giải

Chọn D

Do vị trí cái giếng cách đều ba nhà ông A, ông B, ông C nên vị trí cái giếng là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ABC

Do đó đoạn đường về nhà ba ông bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp

Ta có

2 2 2

2 . .cos60 4900 70.

AC BC BA BC BA AC      

Khi đó

70

2sin60

3

AC

WA  



Vậy số tiền mỗi nhà cần là:

70

25000. 1010400

3

 đồng

Câu 27. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 2

2 2 3 6 4 0

x x x x

     

là

A.

3

B.

4

C.

2

D.

1

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

2

3 6 4 0

x x

  

(luôn đúng)

Đặt

2

3 6 4, 0

t x x t

   

ta được bất phương trình

2

1 10

0 5 2 0 2

3 3

t t t t

         

Khi đó ta có

2 2

3 6 4 2 3 6 0 2 0

x x x x x

         

Các nghiệm nguyên là





2; 1;0

S   

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng





: 2 3 0.

x y

   

Chọn mệnh đề sai

A. Một vectơ pháp tuyến của







là





1;2 .

n  



B. Một vectơ chỉ phương của







là





2; 1 .

a

  



C. Một vectơ chỉ phương của







là





2;1 .

a 



D. Một vectơ pháp tuyến của







là





1;2 .

n 



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

Câu 29. Hệ bất phương trình

2 5 0

3 2 0

x

 





 



có tập nghiệm là

A.

5 3

;

2 2

 

 





 

B.

3

;

2

 



 

 

C.

5

;

2

 

 





 

D.

5 3

;

2 2

 







 

Lời giải

Chọn B

Hệ bất phương trình

5

2 5 0

3

2

3 2 0 3

2

x



 



 





  

 

 











Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là

3

;

2

 



 

 

Câu 30. Cho





 

cos

2

.

cos 3

 







Tính

tan .tan .

B

 



A.

4

5

B.

1

5

C.

1

5



D.

2

5

Lời giải

Chọn B

Ta có





 

cos

2 cos .cos sin .sin 2 1 tan .tan 2

cos 3 cos .cos sin .sin 3 1 tan .tan 3

 

     

       



 

    

  

1

3 3tan .tan 2 2tan .tan tan .tan

5

     

     

Câu 31. Chọn mệnh đề đúng

A.

tan .cos 1

x x



. B.

2

1

1 tan

sin

x

 

. C.

2

1

1 cot

cos

x

 

. D.

2 2

cos 1 sin

x x

 

.

Lời giải

Chọn D.

Ta có

2 2

cos sin 1

x x

 

2 2

cos 1 sin

x x

  

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường tròn





C

tâm





2; 3

I



, bán kính

10

R 

và đường thẳng

: 3 0

d x y m

  

(với

m

là tham số). Tìm

m

để

d

tiếp xúc với





C

.

A.

1

25

m











. B.

3

17

m

 









. C.

2

18

m











. D.

1

21

m

 





 



.

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện để

d

tiếp xúc với





C

là





,

d I d R



2 9

10

1 9

m 

 



11 10

m

  

11 10

m

 







  



1

21

m

 







 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

cho





1;2

A 

và





5;0

B

. Đường tròn





C

có đường kính

AB

có phương

trình là

A.

   

2 2

2 1 10

x y

   

. B.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

C.

   

2 2

2 1 40

x y

   

. D.

   

2 2

2 1 40

x y

   

.

Lời giải

Chọn A.

Trung điểm





2;1

I

của đoạn thẳng

AB

là tâm và

1

2

R AB



10



là bán kính của đường tròn





C

. Do đó phương trình đường tròn





C

là

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng đi qua





2; 4

A



và nhận





4;3

u  



là vec-tơ chỉ phương có

phương trình tham số là

A.

2 4

4 3

x t

y t

  





 



. B.

2 4

4 3

x y

 





. C.

4 2

3 4

x t

y t

  





 



. D.

2 4

4 3

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng đi qua





2; 4

A



và nhận





4;3

u  



làm vec-tơ chỉ phương nên PTTS là:

2 4

4 3

x t

y t

 





  



.

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

cho hình chữ nhật

ABCD

có tâm





2; 4

I



, phương trình cạnh

: 2 5 0

CD x y

  

, phương trình cạnh

: 2 1 0

BC x y

  

. Diện tích

S

của hình chữ nhật

ABCD

bằng

A.

44

S



. B.

22

S



. C.

11

S



. D.

88

S



.

Lời giải

Chọn A.

F

E

I

B

D

A

C

Gọi

E

và

F

lần lượt là trung điểm

CD

và

BC

2

AD IE







2 ;

d I CD



4 4 5

2.

4 1

 





2 5



.

2

CD IF







2 ,

d I BC



2 8 1

2.

1 4

 





22

5



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra

.

S AD CD



22

2 5.

5



44



.

II - PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Câu 1: (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

2

5 6

0

2 3

x x

x

 





.

Câu 2: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

2

2cos 1

sin cos

x

A

x x







biết

3

cos sin

2

x x  .

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho hai điểm





1; 3

A



,





2;1

B và đường thẳng

d

:

10 5

x t

y t







 



(

t





).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng

AB

?

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng



đi qua

B

và vuông góc với đường thẳng

d

?

c) Viết phương trình đường tròn





C

tâm

A

tiếp xúc với trục hoành?

Lời giải

Câu 1: Đặt

2

5 6

2 3

x x

VT

x

 





Cho:

2

5 6 0 1

x x x

     

hoặc

6

5

x



.

2

2 3 0

3

x x

   

.

Bảng xét dấu:

x



1



2

3

6

5



VT

+

0

-



+

0

-

Vì

0

VT



nên

2 6

1; ;

3 5

x

   

    

 

 

   

.

Câu 2: Ta có:









2 2 2

sin cos cos sin

2cos 1 cos sin

cos sin

sin cos sin cos sin cos

x x x x

x x x

A x x

x x x x x x

 

 

    

  

.

Mà

3

cos sin

2

x x  nên

3

2

A  .

Câu 3:

a) Ta có:





1;4

AB VTCP

 







1;4

AB

u 



.

Phương trình đường thẳng





AB

đi qua





1; 3

A



và





1;4

AB

VTCPu 



:





AB

:

1

3 4

x t

y t

 





  



(

t





).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

b) Ta có:

d

:

10 5

x t

VTCP

y t









 







1;5

d

u 



.

Vì

d

 

nên

VTCP

d

u





VTPT





1;5

n







.

Phương trình tổng quát đường thẳng



đi qua





2;1

B

và

VTPT





1;5

n







:







:









1 2 5 1 0 5 7 0

x y x y

       

.

c) Ta có





Ox

:

0

y



.

Vì





C

tiếp xúc

Ox

nên bán kính của





C

là:

 

1.0 3.1

, 3

1

R d A Ox



  

.

Vậy phương trình đường tròn





C

có tâm





1; 3

A



và bán kính

3

R



:





C

:

   

2 2

1 3 9

x y

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 21

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A.

6 3

a a



. B.

3 6

a a



. C.

6 3 3 6

a a

  

. D. 6 3

a a

  

.

Câu 2. Nếu

7

x



thì biểu thức

3

2

P

x

 

có giá trị lớn nhất là số nào?

A.

13

7

. B.

15

7

. C.

17

7

. D.

19

7

.

Câu 3. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi

x

nhỏ hơn

2

?

A.





3 6

 

f x x

. B.





6– 3



f x x

. C.





4– 3



f x x

. D.





3 – 6

f x x

.

Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

2 3 0.

x y

 

B.

2 2

2.

x y

 

C.

2

0.

x y

 

D.

0.

x y

 

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

2 2 3

y x x x

    

là

A.





1;



.

B.

 

3

2;1 ;

2

 

 





 



.

C.

3

;

2

 







 

.

D.

3

;

2

 



 

 

.

Câu 6. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau:

Điểm thi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 3 2 1 1

3

7 4 8 9 3 1

Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên?

A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42

B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42

C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 40

D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

Câu 7. Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Người ta thấy có 99 bài

được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị x

i

= 7 là bao nhiêu?

A.

7%

B.

22%

C.

45%

D.

50%

Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Số trung bình là:

A.

15,20

x



B.

15,21

x



C.

15,23

x



D.

15,25

x



Câu 9. Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau:

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay



40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

      

      

Số phương sai là:

A.



2

x

s 190,23

B.



2

x

s 192,03

C.



2

x

s 193,20

D.



2

x

s 192,23

Câu 10. Góc lượng giác có số đo



(rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo

dạng:

A.

180

k



 

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

B.

360

k



 

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

C.

2

 



k

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

D.

 



k

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

Câu 11. Cho góc

2 ,

3

k k



 

  



có bao nhiêu giá trị

k

để





19;27





A.

2, 3

k k

 

. B.

3, 4

k k

 

. C.

4, 5

k k

 

. D.

4, 5

k k

 

.

Câu 12. Một đường tròn có bán kính





15

cm

. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng

30



là:

A.

5

2



. B.

5

3



. C.

2

5



. D.

3



.

Câu 13. Cung tròn bán kính bằng





8,43

cm

có số đo





3,85

rad

có độ dài là (làm tròn đến chữ số thập

phân thứ hai)

A.

32,46

cm

B.

32,45

cm

C.

32,47

cm

D.

32,5

cm

.

Câu 14. Cho

2

 



 

. Kết quả đúng là:

A.

sin 0;cos 0

 

 

. B.

sin 0;cos 0

 

 

.

C.

sin 0;cos 0

 

 

. D.

sin 0;cos 0

 

 

.

Câu 15. Cho

cot 4 tan

 



và

;

2



 

 



 

 

. Khi đó

sin



bằng

A.

5



. B.

1

2

. C.

2 5

5

. D.

5

.

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của

4 4

sin cos

M x x

 

là.

A.

0

. B.

1

4

. C.

1

2

. D.

1

.

Câu 17. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.





cos cos .sin sin .sin

a b a b a b

   . B.





sin sin .cos cos .sin

a b a b a b

   .

C.





sin sin .cos cos .sin

a b a b a b

   . D.





cos cos .cos sin .sin

a b a b a b

   .

Câu 18. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2

cot 1

cot2

2cot

x



 . B.

2

2tan

tan 2

1 tan

x





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

3

cos3 4cos 3cos

x x x

  . D.

3

sin3 3sin 4sin

x x x

 

Câu 19. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A.

( ) cos .cos sin .sin

cos a b a b a b

  

. B.

 

1

cos .cos ( ) ( )

2

a b cos a b cos a b

   

.

C.

sin( ) sin .cos sin .cos

a b a b b a

  

. D.

cos cos 2 ( ). ( )

a b cos a b cos a b

   

.

Câu 20. Biết rằng

6 6 2

sin cos sin 2

x x a b x

  

, với

,

a b

là các số thực. Tính

3 4

T a b

 

.

A.

7

T

 

. B.

1

T



. C.

0

T



. D.

7

T



.

Câu 21. Cho

1

cos 0

3 2

x x



 

   

 

 

. Giá trị của

tan 2

x

là

A.

5

2

. B.

4 2

7

. C.

5

2



. D.

4 2

7



.

Câu 22. Một tam giác

ABC

có các góc

, ,

A B C

thỏa mãn

3 3

sin cos sin cos 0

2 2 2 2

A B B A

 

thì tam giác đó

có gì đặc biệt?

A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều.

C. Tam giác đó cân. D. Không có gì đặc biệt.

Câu 23. Cho hai góc nhọn

a

và

b

với sin

1

3

a



, sin

1

2

b



. Giá trị của





sin 2

a b



là:

A.

2 2 7 3

.

18



B.

3 2 7 3

.

18



C.

4 2 7 3

.

18



D.

5 2 7 3

.

18



Câu 24. Cho tam giác

ABC

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

a b c bc C

   . D.

2 2 2

2 cos

a b c bc B

   .

Câu 25. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A.

1

sin .

2

S bc A



B.

1

sin .

2

S ac A



C.

1

sin .

2

S bc B



D.

1

sin .

2

S bc B



Câu 26. Khoảng cách từ

A

đến

B

không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta

xác định được một điểm

C

mà từ đó có thể nhìn được

A

và

B

dưới một góc

78 24'

o

. Biết

250 , 120

CA m CB m

 

. Khoảng cách

AB

bằng bao nhiêu?

A.

266 .

m

B.

255 .

m

C.

166 .

m

D.

298 .

m

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

: 2 3 0

d x y

  

. Vectơ pháp tuyến của đường

thẳng

d

là

A.





1; 2

n

 



B.





2;1

n 



C.





2;3

n  



D.





1;3

n 



Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;2 , 3;1 , 5;4

A B C

. Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao kẻ từ

A

của tam giác

ABC

?

A.

2 3 8 0

x y

  

. B.

2 3 8 0

x y

  

. C.

3 2 1 0

x y

  

. D.

2 3 2 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình





2 2

2 2 4 19 6 0

x y m x my m

      

là

phương trình đường tròn.

A.

1 2.

m

 

B.

2

m

 

hoặc

1

m

 

.

C.

2

m

 

hoặc

1

m



. D.

1

m



hoặc

2

m



.

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





2 2

: 4 6 12 0

C x y x y

    

có tâm là.

A.





2; 3

I

 

. B.





2;3

I

. C.





4;6

I

. D.





4; 6

I

 

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ

O

và tiếp xúc

với đường thẳng



:

2 0

x y

  

là

A.

2 2

2

x y

 

. B.

2 2

2

x y

 

.

C.









2 2

1 1 2

x y    . D.









2 2

1 1 2

x y

   

.

Câu 32. Đường tròn





C

đi qua hai điểm





1;1

A

,





5;3

B

và có tâm

I

thuộc trục hoành có phương trình

là

A.

 

2

4 10

x y

  

. B.

 

2

4 10

x y

  

.

C.

 

2

4 10

x y   . D.

 

2

4 10

x y   .

Câu 33. Đường Elip

2 2

1

16 7

x y

 

có tiêu cự bằng

A.

6

. B.

8

. C.

9

. D.





2;

  

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

2 2

1

2 3

x y

 

. B.

2 2

1

9 8

x y

 

. C.

1

9 8

x y

 

. D.

2 2

1

9 1

x y

 

.

Câu 35. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng

6

và trục lớn bằng

10

.

A.

2 2

1.

25 9

x y

 

B.

2 2

1.

16 25

x y

 

C.

2 2

1.

100 81

x y

 

D.

2 2

1.

25 16

x y

 

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho a,b,c không âm. Chứng minh

2 2 2

3 3 3

a b b c c a

a b c

  

    

Câu 2. Xác định m để phương trình

2

( 1) 2( 3) 4 12 0

x x m x m

 

     

 

có ba nghiệm phân biệt lớn hơn

–1.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

3sin 4cosx

M x

 

.

Câu 4. Xác định tất cả các giá trị của

a

để góc tạo bởi đường thẳng

9

7 2

x at

y t

 





 







t 



và đường thẳng

3 4 2 0

x y

  

bằng

45



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B

11.B 12.A 13.A 14.B 15.D 16.C 17.B 18.B 19.D 20.C

21.B 22.C 23.C 24.B 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.A

31.A 32.B 33.A 34.D 35.D

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A.

6 3

a a



. B.

3 6

a a



. C.

6 3 3 6

a a

  

. D. 6 3

a a

  

.

Lời giải

Chọn D.

Đáp án D đúng vì

6 3 6 3,

a a a

     

Vậy đáp án C sai

Câu 2. Nếu

7

x



thì biểu thức

3

2

P

x

 

có giá trị lớn nhất là số nào?

A.

13

7

. B.

15

7

. C.

17

7

. D.

19

7

.

Lời giải

Chọn C.

Đáp án C đúng vì

3 3 3 17

7 2

7 7

x

x x

     

Câu 3. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi

x

nhỏ hơn

2

?

A.





3 6

 

f x x

. B.





6– 3



f x x

. C.





4– 3



f x x

. D.





3 – 6

f x x

.

Lời giải

Chọn B

2 2 0 3 6 0

x x x

        

.

Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

2

2 3 0.

x y

 

B.

2 2

2.

x y

 

C.

2

0.

x y

 

D.

0.

x y

 

Lời giải

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

2 2 3

y x x x

    

là

A.





1;



.

B.

 

3

2;1 ;

2

 

 





 



.

C.

3

;

2

 







 

.

D.

3

;

2

 



 

 

.

Lời giải

Chọn C

ĐK :

2

2 0

3

1

2

2 3 0

3

2

x

x x

x

  









  

 



  

 

 











. Vậy tập xác định là

3

;

2

D

 

 





 

.

Câu 6. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau:

Điểm thi 0 1 2 3

4

5 6 7 8 9 10

Tần số 3 2 1 1

3

7 4 8 9 3 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên?

A. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42

B. Đơn vị điều tra: môn Toán, kích thước của mẫu số liệu: 42

C. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 40

D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

Lời giải:

Chọn D. Đơn vị điều tra: một hsinh lớp 10, kích thước của mẫu số liệu: 42

Câu 7. Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Người ta thấy có 99 bài

được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị x

i

= 7 là bao nhiêu?

A.

7%

B.

22%

C.

45%

D.

50%

Lời giải

Chọn B. tần suất bằng

99

.100% 22%

450



Câu 8. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Đi

ểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

T

ần số

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

Số trung bình là:

A.

15,20

x 

B.

15,21

x 

C.

15,23

x 

D.

15,25

x 

Lời giải

Chọn C.





9.1 10.1 11.3 12.5 13.8 14.13 15.19 16.24 17.14 18.10 19.2

15,23

100

x

         

 

Câu 9. Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau:

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95

41 87 61 72 59 47 90 74

Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp:



40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100

      

      

Số phương sai là:

A.



2

x

s 190,23

B.



2

x

s 192,03

C.



2

x

s 193,20

D.



2

x

s 192,23

Lời giải

Chọn A.

Lớp điểm

Tần số

i

n

Tần suất

i

f

%

Đại diện

i

c

i i

n c

2

i i

n c





40;50

4 13 45 180 8100





50;60

6 19 55 330 18150





60;70

10 31 65 650 42250





70;80

6 19 75 450 33750





80;90

4 13 85 340 28900





90;100

2 6 95 190 18050

N 32 100% 2140 149200

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2 2

2

2 2 2

1 1 149200 2140

190,23

32 32

x i i i i

s x x n x n x

N N

   

      

   

   

 

Câu 10. Góc lượng giác có số đo



(rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo

dạng:

A.

180

k



 

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k)

B.

360

k



 

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

C.

2

 



k

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

D.

 



k

(k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).

Lời giải

Chọn B

Câu 11. Cho góc

2 ,

3

k k



 

  



có bao nhiêu giá trị

k

để





19;27





A.

2, 3

k k

 

. B.

3, 4

k k

 

. C.

4, 5

k k

 

. D.

4, 5

k k

 

.

Lời giải

Chọn B

19 2 27

3

k



 

   

Câu 12. Một đường tròn có bán kính





15

cm

. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng

30



là:

A.

5

2



. B.

5

3



. C.

2

5



. D.

3



.

Lời giải

Chọn A

. .30.15 5

180 180 2

a R

l

  

  

Câu 13. Cung tròn bán kính bằng





8,43

cm

có số đo





3,85

rad

có độ dài là (làm tròn đến chữ số thập

phân thứ hai)

A.

32,46

cm

B.

32,45

cm

C.

32,47

cm

D.

32,5

cm

.

Lời giải

Chọn A

. 3,85.8,43 32,46

l R



 



Câu 14. Cho

2

 



 

. Kết quả đúng là:

A.

sin 0;cos 0

 

 

. B.

sin 0;cos 0

 

 

.

C.

sin 0;cos 0

 

 

. D.

sin 0;cos 0

 

 

.

Lời giải

Chọn B

Vì

2

 



 

(Góc phần tư thứ 2) nên

tan 0;cot 0

 

 

.

Câu 15. Cho

cot 4tan

 



và

;

2



 

 



 

 

. Khi đó

sin



bằng

A.

5



. B.

1

2

. C.

2 5

5

. D.

5

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D.

Ta có

cot 4tan

 



2 2

cot

4 cot 4 1 cot 5

tan



 



      

2

1 1 5

5 sin sin

sin 5 5

 



      

.

Vì

;

2



 

 



 

 

nên

5

sin

5





.

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của

4 4

sin cos

M x x

 

là.

A.

0

. B.

1

4

. C.

1

2

. D.

1

.

Lời giải

Chọn C

4 4 2

1 1 1

sin cos 1 sin 2 1 .

2 2 2

      

M x x x

.

Dấu bằng xảy ra khi

, .

4 2

x k k

 

  



.

Câu 17. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.





cos cos .sin sin .sin

a b a b a b

   . B.





sin sin .cos cos .sin

a b a b a b

   .

C.





sin sin .cos cos .sin

a b a b a b

   . D.





cos cos .cos sin .sin

a b a b a b

   .

Lời giải

Chọn D

Công thức cộng:





sin sin .cos cos .sin

a b a b a b

  

Câu 18. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.

2

cot 1

cot2

2cot

x



 . B.

2

2tan

tan 2

1 tan

x





.

C.

3

cos3 4cos 3cos

x x x

  . D.

3

sin3 3sin 4sin

x x x

 

Lời giải.

Chọn B.

Công thức đúng là

2

2tan

tan 2

1 tan

x





.

Câu 19. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A.

( ) cos .cos sin .sin

cos a b a b a b

  

. B.

 

1

cos .cos ( ) ( )

2

a b cos a b cos a b

   

.

C.

sin( ) sin .cos sin .cos

a b a b b a

  

. D.

cos cos 2 ( ). ( )

a b cos a b cos a b

   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

cos cos 2 . .

2 2

a b a b

a b cos cos

 

 

Câu 20. Biết rằng

6 6 2

sin cos sin 2

x x a b x

  

, với

,

a b

là các số thực. Tính

3 4

T a b

 

.

A.

7

T

 

. B.

1

T



. C.

0

T



. D.

7

T



.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có









3

6 6 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 3sin .cos sin cos

x x x x x x x x

    

2 2 2

3

1 3sin .cos 1 sin 2

4

x x x

   

.

Vậy

3

1,

4

a b

  

. Do đó

3 4 0

T a b

  

.

Câu 21. Cho

1

cos 0

3 2

x x



 

   

 

 

. Giá trị của

tan 2

x

là

A.

5

2

. B.

4 2

7

. C.

5

2



. D.

4 2

7



.

Lời giải

Chọn B

2 2

1 8

sin 1 cos 1

9 9

x x

    

2 2

sin

3

x  

( vì

0

2

x



  

).

tan 2 2

x  

2

2tan 4 2 4 2

tan 2 .

1 tan 7 7

x



   

 

Câu 22. Một tam giác

ABC

có các góc

, ,

A B C

thỏa mãn

3 3

sin cos sin cos 0

2 2 2 2

A B B A

 

thì tam giác đó

có gì đặc biệt?

A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều.

C. Tam giác đó cân. D. Không có gì đặc biệt.

Lời giải

Chọn C

Ta có

3 3

2 3

sin sin

2 2

sin cos sin cos 0

2 2 2 2

cos cos

2 2

A B

A B B A

A B

   

.

2 2

tan 1 tan tan 1 tan tan tan

2 2 2 2 2 2 2 2

A A B B A B A B

A B

   

         

   

   

.

Câu 23. Cho hai góc nhọn

a

và

b

với sin

1

3

a



, sin

1

2

b



. Giá trị của





sin 2

a b



là:

A.

2 2 7 3

.

18



B.

3 2 7 3

.

18



C.

4 2 7 3

.

18



D.

5 2 7 3

.

18



Lời giải.

Chọn C.

Ta có

0

2 2

2

cos

1

3

sin a

a





 



 









;

0

3

2

cos

1

s n

2

i b

b





 



 









.













sin 2 2sin .cos

a b a b a b

   









2 sin .cos sin .cos cos .cos sin .sin

a b b a a b a b

  

4 2 7 3

18



 .

Câu 24. Cho tam giác

ABC

, mệnh đề nào sau đây đúng?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   . B.

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

C.

2 2 2

2 cos

a b c bc C

   . D.

2 2 2

2 cos

a b c bc B

   .

Lời giải

Chọn B

Theo định lý cosin trong tam giác

ABC

, ta có

2 2 2

2 cos

a b c bc A

   .

Câu 25. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A.

1

sin .

2

S bc A



B.

1

sin .

2

S ac A



C.

1

sin .

2

S bc B



D.

1

sin .

2

S bc B



Lời giải

Chọn A.

Ta có:

1 1 1

sin sin sin

2 2 2

S bc A ac B ab C

  

.

Câu 26. Khoảng cách từ

A

đến

B

không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta

xác định được một điểm

C

mà từ đó có thể nhìn được

A

và

B

dưới một góc

78 24'

o

. Biết

250 , 120

CA m CB m

 

. Khoảng cách

AB

bằng bao nhiêu?

A.

266 .

m

B.

255 .

m

C.

166 .

m

D.

298 .

m

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

2 2 2 2 2

2 . .cos 250 120 2.250.120.cos78 24' 64835 255.

o

AB CA CB CBCA C AB      

 

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

: 2 3 0

d x y

  

. Vectơ pháp tuyến của đường

thẳng

d

là

A.





1; 2

n

 



B.





2;1

n 



C.





2;3

n  



D.





1;3

n 



Lời giải

Chọn A.

Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;2 , 3;1 , 5;4

A B C

. Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao kẻ từ

A

của tam giác

ABC

?

A.

2 3 8 0

x y

  

. B.

2 3 8 0

x y

  

. C.

3 2 1 0

x y

  

. D.

2 3 2 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

AH

là đường cao kẻ từ

A

của

ABC



. Ta có:

AH BC vtpt AH

 

là





2;3

BC 



.

Phương trình









:2 1 3 2 0 2 3 8 0.

AH x y x y

       

.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình





2 2

2 2 4 19 6 0

x y m x my m

      

là

phương trình đường tròn.

A.

1 2.

m

 

B.

2

m

 

hoặc

1

m

 

.

C.

2

m

 

hoặc

1

m



. D.

1

m



hoặc

2

m



.

Lời giải

Chọn D

Ta có









2 2

2 2 4 19 6 0 1

x y m x my m      

2; 2 ; 19 6.

a m b m c m

      

Phương trình





1

là phương trình đường tròn

2 2

0

a b c

   

2

5 15 10 0 1

m m m

     

hoặc

2

m



.

Câu 30. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn





2 2

: 4 6 12 0

C x y x y

    

có tâm là.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





2; 3

I

 

. B.





2;3

I

. C.





4;6

I

. D.





4; 6

I

 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình đường tròn là:

   

2 2

2 3 25

x y

   

.

Vậy tâm đường tròn là:





2; 3

I

 

.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ

O

và tiếp xúc

với đường thẳng



:

2 0

x y

  

là

A.

2 2

2

x y

 

. B.

2 2

2

x y

 

.

C.









2 2

1 1 2

x y    . D.









2 2

1 1 2

x y

   

.

Lời giải

Chọn A

Đường tròn





C

có tâm

O

, bán kính

R

tiếp xúc với



nên có:

 

2

; 2

2

R d O



   

.

Phương trình đường tròn





C

:

2 2

2

x y

 

.

Câu 32. Đường tròn





C

đi qua hai điểm





1;1

A

,





5;3

B

và có tâm

I

thuộc trục hoành có phương trình

là

A.

 

2

4 10

x y

  

. B.

 

2

4 10

x y

  

.

C.

 

2

4 10

x y   . D.

 

2

4 10

x y   .

Lời giải

Chọn B

Gọi





;0

I x Ox



;

2 2

IA IB



   

2 2

1 1 5 3

x x

     

2 2

2 1 1 10 25 9

x x x x

       

4

x

 

. Vậy tâm đường tròn là





4;0

I

và bán kính

 

2

1 4 1 10

R IA    

.

Phương trình đường tròn





C

có dạng

 

2

4 10

x y

  

.

Câu 33. Đường Elip

2 2

1

16 7

x y

 

có tiêu cự bằng

A.

6

. B.

8

. C.

9

. D.





2;

  

.

Lời giải

Chọn A

Elip

2 2

1

16 7

x y

 

có

2

16

a



,

2

7

b



suy ra

2 2 2

16 7 9

c a b

    

3

c

 

.

Vậy tiêu cự

2 2.3 6

c

 

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

2 2

1

2 3

x y

 

. B.

2 2

1

9 8

x y

 

. C.

1

9 8

x y

 

. D.

2 2

1

9 1

x y

 

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình chính tắc của elip có dạng

 

2 2

1, 0

x y

a b

   

nên chọn phương án

D

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 35. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng

6

và trục lớn bằng

10

.

A.

2 2

1.

25 9

x y

 

B.

2 2

1.

16 25

x y

 

C.

2 2

1.

100 81

x y

 

D.

2 2

1.

25 16

x y

 

Lời giải

Chọn D

Phương trình chính tắc của elip:

2 2

1.

x y

a b

 

Độ dài trục lớn

2 10 5

a a

  

Tiêu cự

2 6 3

c c

  

Ta có:

2 2 2 2 2 2

16

a b c b a c

     

Vậy phương trình chính tắc của elip là

2 2

1.

25 16

x y

 

PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho a,b,c không âm. Chứng minh

2 2 2

3 3 3

a b b c c a

a b c

  

    

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:

 

2

2 2

3

3 3

a b a b

a b b a b b

 

      

.

Tương tự

2 2

3 3

2 2

3 3

b c b c

c a c a

 



 



.

Cộng vế với vế ta có

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

a b b c c a a b b c c a

a b c

     

       

Câu 2. Xác định m để phương trình

2

( 1) 2( 3) 4 12 0

x x m x m

 

     

 

có ba nghiệm phân biệt lớn hơn

–1.

Lời giải

Ta có

2

( 1) 2( 3) 4 12 0

x x m x m

 

     

 

2

1

2( 3) 4 12 0(*)

x

x m x m









    



.

Giải sử phương trình

(*)

có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

, theo Vi-et ta có

1 2

2( 3)

4 12

x x m

   





  



.

Để phương trình

2

( 1) 2( 3) 4 12 0

x x m x m

 

     

 

có ba nghiệm phân biệt lớn hơn

1



. thì

phương trình

(*)

có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

khác

1

và đều lớn hơn

1



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 1

0

1 2( 3) 4 12 0

1

m m

x x





 



     





  



   

  

2

1 2

3 4 12 0

6 9 0

1 1 0

m m

m

x x



   



 







   



  



 

2

2 3 0

19

6

2 3 2 0

4 12 2 3 1 0

m m

m

m m



  



 









   



    





1

3

19

6

2

7

2

m

 







 





 







 



 





7

3

2

19

6

m



   









 





Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

3sin 4cosx

M x

 

.

Lời giải

Chọn A

 

3 4

5 sin cosx 5sin

5 5

M x x a

 

   

 

 

với

3 4

cos ;sin

5 5

a a

 

.

Ta có:





1 sin 1

x a

   





5 5sin 5

x a

    

.

Câu 4. Xác định tất cả các giá trị của

a

để góc tạo bởi đường thẳng

9

7 2

x at

y t

 





 







t 



và đường thẳng

3 4 2 0

x y

  

bằng

45



.

Lời giải

Gọi



là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng

9

7 2

x at

y t

 





 







t 



có vectơ chỉ phương là





; 2

u a

 



.

Đường thẳng

3 4 2 0

x y

  

có vectơ chỉ phương là





4; 3

v

 



.

Ta có





cos cos ,

u v





 

.

cos45

.

u v

  

 

2

4 6

1

2

5 4

a



 



2

5 4 2 4 6

a a

   

2 2

25 100 32 96 72

a a a

    

2

7 96 28 0

a a

   

2

7

14

a











 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 22

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10 (HS KHÁ GIỎI)

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1. Cho

,

a b

là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2

a b

b a

 

. B.

 

1 1

4

a b

 

  

 

 

.

C.

 





2

2 2

2 5

a b a b

   . D.

 

2

4

a b ab

  .

Câu 2. Cho

3

x



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6

P x

x

 

bằng

A.

2

. B.

2 6

. C.

5

. D.

7

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình









 

2

4 3

0

5

x x

x

  





là

A.









; 4 3;

   

. B.









; 4 3;

   

.

C.





4;3

 . D.





4;3

 .

Câu 4. Bất phương trình

2 1

1

x







có tập nghiệm là

A.





2;1

 . B.





2;1

 . C.





; 2

 

. D.

1

;1

2

 



 

 

.

Câu 5. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả biên) của bất phương

trình

2 1

x y

 

là

A. B.

C. D.

Câu 6. Chiều dài của

60

lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Số lá có chiều dài từ

30 cm

đến

50 cm

chiếm bao nhiêu phần trăm?

A.

50%

. B.

56%

. C.

56,7%

. D.

57%

.

Câu 7. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của

40

học sinh, giáo viên lập được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

A.

6

. B.

12

. C.

40

. D.

9

.

Câu 8. Độ lệch chuẩn là

A. bình phương của phương sai. B. một nửa của phương sai.

C. căn bậc hai của phương sai. D. nghịch đảo của phương sai.

Câu 9. Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong bảng sau:

Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho.

A.

4,54

. B.

4,6

. C.

4,24

. D.

4,64

.

Câu 10. Góc có số đo

0

56 15



đổi sang radian là

A.

5

16



. B.

5

32



. C.

16



. D.

32



.

Câu 11. Biểu diễn cung lượng giác

15

4





dưới dạng

2 ,k k

 

 



với





0;2

 

 . Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A.





0;4

k  . B.





3;0

k   . C.





1;6

k  . D.





6; 3

k

  

.

Do đó

2

k

 

.

Câu 12. Bánh xe đạp của một người đi xe đạp quay được

2

vòng trong

5

giây. Hỏi trong

3

giây bánh xe

quay được một góc bao nhiêu radian?

A.

5

6



. B.

6

5



. C.

5

12



. D.

12

5



.

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác gốc

A

, cho điểm

M

xác định bởi sđ

4

AM







. Gọi

M



là điểm đối

xứng của

M

qua trục

Ox

. Tìm số đo của cung lượng giác

A

M





.

A. sđ

7

2 ,

4

AM k k







  





. B. sđ

2 ,

4

AM k k





  





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C. sđ

2 ,

4

AM k k







  





. D. sđ

,

4

AM k k







  





.

Câu 14. Cho

1

sin

2

x



và

cos

x

nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức

sin cos

2sin cos

x x

A

x x







bằng

A.

2 3

  . B.

2 3

  . C.

5 3 3

 . D.

5 3 3

 .

Câu 15. Biểu thức

2 2 2 2 2

cos .cot 2cos cot sin

D x x x x x

    bằng

A.

3



. B.

3

. C.

1



. D.

1

.

Câu 16. Cho

2

sin

3





. Khi đó

3

cos

2





 



 

 

bằng

A.

2

3



. B.

1

3



. C.

1

3

. D.

2

3

.

Câu 17. Cho góc



thỏa mãn

cos

4

5





và

0

2





 

. Tính

tan

4

P





 

 

 

 

.

A.

1

7

P

 

. B.

1

7

P



. C.

7

P

 

. D.

7

P



.

Câu 18. Cho

3

sin

5





0

2





 

 

 

 

. Giá trị của

cos

3





 



 

 

bằng

A.

4 3 3

10

 

. B.

4 3 3

10

 

. C.

4 3 3

10



. D.

4 3 3

10



.

Câu 19. Cho

3

cos2

5





3

4



 

 

 

 

 

. Giá trị của

sin



bằng

A.

5



. B.

2 5

5

. C.

2 5

5



. D.

5

.

Câu 20. Với

,a k k



 



, ta có

 

*

sin

cos .cos2 .cos4 .cos8 , ,

sin

xa

a a a a x y

x ya

 



. Khi đó

.

x y

có giá trị

bằng

A.

32

. B.

8

. C.

16

. D.

17

.

Câu 21. Tính









sin120 cos cos 120 cos 120

M a a a

        

.

A.

0

M



. B.

3

2

M 

. C.

1

2

M



. D.

1

2

M

 

.

Câu 22. Biết

3

2sin .cos

8 8

a

c

b

 

 

(với

, , , 3

a b c a

 



). Tính 2

T a b c

  

.

A.

2

. B.

7

. C.

1

. D.

1



.

Câu 23. Cho

2 3

cos cos cos

7 7 7

E

  

  

. Giá trị của biểu thức

m

E

n



(

*

,m n



và

m

n

là phân số tối

giản). Tính

.

m n

.

A.

3

. B.

4

. C.

2

. D.

1

.

Câu 24. Cho hình vuông

ABCD

có độ dài cạnh bằng

a

. Trên tia đối của tia

CB

lấy điểm

E

sao cho bán

kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ACE

bằng

3

a

. Độ dài đoạn

AE

bằng

A.

5

a

. B.

3 2

a

. C.

6

a

. D.

19

a .

Câu 25. Cho hình thoi

ABCD

có cạnh bằng

2

và



0

60

BAD  . Tính độ dài cạnh

AC

.

A.

2 3

AC  . B.

2

AC 

. C.

3

AC  . D.

2

AC



.

Câu 26. Tam giác

ABC

có đoạn thẳng nối trung điểm của

AB

và

BC

bằng

4

, cạnh

9

AB



và



0

60

ACB 

. Tính độ dài cạnh

BC

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

33 4

BC

 

. B.

4 33

BC   . C.

10

BC



. D.

3 3 33

2

BC





.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 3 1 0

d x y

  

. Đường thẳng



đi qua





1; 1



M

và song song với

d

có phương trình là:

A.

3 4 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 4 0

x y

  

. D.

3 3 0

x y

  

.

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hình vuông

ABCD

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

BC

,

N

là điểm trên cạnh

CD

sao cho 2

CN ND



. Giả sử

11 1

;

2 2

M

 

 

 

và đường thẳng

AN

có

phương trình

2 3 0

x y

  

. Tìm tọa độ điểm

A

.

A.





1; 1

A



hoặc





4; 5

A



. B.





1; 1

A



hoặc





4; 5

A

 

.

C.





1; 1

A



hoặc





4;5

A . D.





1;1

A hoặc





4;5

A .

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

, viết phương trình đường tròn tâm





3; 2

I



và đi qua điểm





1;1

M 

là

A.

   

2 2

3 2 5

x y

   

. B.

   

2 2

3 2 25

x y

   

.

C.

   

2 2

3 2 5

x y

   

. D.

   

2 2

3 2 25

x y

   

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình đường tròn tâm





2; 5

I



và tiếp xúc với đường thẳng

: 3 4 11 0

x y

    

có dạng:

A.

   

2 2

2 5 3

x y

   

. B.

   

2 2

2 5 9

x y

   

.

C.

   

2 2

2 5 3

x y

   

. D.

   

2 2

2 5 9

x y

   

.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị

m

để phương trình

2 2

2 2 9 0

x y mx y

    

là phương trình đường tròn.

A.

2 2 2 2

m  

. B.

2 2

m 

. C.

2 2

m



 









. D.

2 2

m







 





.

Câu 32. Phương trình đường tròn tâm





4; 3

I



, tiếp xúc với đường thẳng





:3 4 5 0

d x y

  

.

A.

   

2 2

4 3 1

x y

   

. B.

   

2 2

4 3 4

x y

   

.

C.

   

2 2

4 3 25

x y

   

. D.

   

2 2

4 3 1

x y

   

.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, gọi (E) là elip qua





4;1

M và có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng

36 2

biết (E) có tiêu điểm có tọa độ nguyên và phương trình chính tắc có dạng

2 2

1

x y

a b

 

với

0

a b

 

. Tính

2 2

8

9

a b

 .

A.

9

. B.

252

. C.

143

. D.

10

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho

   

2 2

: 1, 0

x y

E a b

a b

   

. Biết





E

đi qua điểm

3

1;

2

A

 

 

 

và có một tiêu điểm là





1

3;0

F 

. Điểm





;

M a b

nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 10 0

x y

  

. D.

2 4 0

x y

  

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

. Viết phương trình chính tắc của Elip biết trục lớn gấp đôi trục bé và

tiêu cự bằng

6 3

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2

1

36 9

x y

 

. B.

2 2

1

16 4

x y

 

. C.

2 2

1

100 25

x y

 

. D.

2 2

1

64 16

x y

 

.

Câu 36. Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 2 1

y x x

   

trên





3;3

 . Tính giá trị của biểu thức

M m



.

A.

6

. B.

12

. C.

8

. D.

10

.

Câu 37. Cho hàm số

 

2

3

2

9

1

 



x

f x

x

. Biết

 

0

min





x

a

f x

b

với

,a b





và

a

b

là phân số tối giản. Tính

2

a b



?

A.

28

. B.

19

. C.

18

. D.

21

.

Câu 38. Giải bất phương trình

   





2

2 1 5 1 3 2

x x x

    

ta được tập nghiệm S là:

A.





; 1

S

  

. B.

3

; 1

2

S

 

  





 

.

C.

 

3

; 1 1;0

2

S

 

    





 

. D.

 

3

; 1 1;3

2

S

 

    





 

.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hai bất phương trình

2 1 4 4 1 4 2

x x

     

và

2 2

0

x x m m

   

tương đương.

A.

0

m



. B.

1

m



.

C.

1

m



. D. Không có giá trị

m

thỏa.

Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình vuông

ABCD

có





3;2

A và phương trình cạnh

:3 4 7 0

BD x y

  

. Khi đó đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD

có phương trình là:

A.

2 2

9 2

4

5 5

x y

   

   

   

   

. B.

2 2

9 1

2

5 5

x y

   

   

   

   

.

C.

2 2

9 2

4

5 5

x y

   

   

   

   

. D.

2 2

9 2

2

5 5

x y

   

   

   

   

.

Câu 41. Lúc

12

giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim

trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian?

A.

24

π

11

. B.

24

π

11

 . C.

13

16



. D.

13

16





.

Câu 42. Cho góc lượng giác



thỏa mãn

2

sin

4 3





 

 

 

 

. Tính giá trị của biểu thức









2 2

sin 1 cot cos 1 tan

P

   

    .

A.

8

9

. B.

4

9

. C.

2

9

. D.

2

3

.

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho Elip

 

2 2

: 1

169 144

x y

E

 

và điểm

M

nằm trên





.

E

Tìm tọa độ

điểm

M

trên





E

biết rằng bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.

A.

169 8 14

;

15 5

 

 

 

và

169 8 14

;

15 5

 



 

 

. B.

169 8 14

;

15 5

 



 

 

và

169 8 14

;

15 5

 



 

 

.

C.

169 8 14

;

15 5

 



 

 

và

169 8 14

;

15 5

 



 

 

. D.

169 8 14

;

15 5

 



 

 

và

169 8 14

;

15 5

 

 

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 44. Cho tam giác

ABC

có





0,2

A ,





1,2

B ,





3,6

C . Gọi

d

đường phân giác trong của tam giác

ABC

tại góc

A

. Hãy xác định phương trình của đường thẳng

d

?

A.

2 4 0

x y

  

. B.

2 4 0

x y

  

hoặc

2 2 0

x y

  

.

C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 4 0

x y

  

.

Câu 45. Cho số thực

;

2

a



 

  

 

 

thỏa mãn

2

sin 2

9

a



. Biết giá trị của biểu thức

2 2

cos 4cos 4 sin 4sin 4

A a a a a

     

bằng

11

m n

, với

m

,

n

là các số hữu tỷ. Giá

trị của

m n



bằng

A.

13

3

. B.

11

3

. C.

13

9

. D.

11

9

.

Câu 46. Trong mặt phẳng

Oxy

, biết rằng tồn tại hai đường thẳng

1 2

;

d d

đi qua điểm





0;3

A

và tạo với

đường thẳng

: 4 4 0

x y

    

một góc

45



. Khi đó, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường

thẳng

1

d

và

2

d

bằng

A.

12

17

. B.

6

34

. C.

3

17

. D.

24

34

.

Câu 47. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

:2 3 1 0

d x y

  

và hai điểm





3; 1

A ,





1;2

B . Gọi

điểm





;

M a b

trên đường thẳng

d

sao cho

MA MB

 đạt giá trị lớn nhất. Giá trị

T a b

 

là:

A.

4

T



. B.

202

39

T  . C.

23

13

T  . D.

4

3

T



.

Câu 48. Bất phương trình

2 3

4 1 5

x x x x

   

có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc





2021;2021

 :

A.

2006

. B.

2007

. C.

1997

. D.

2000

.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ

( )

Oxy

, cho đường thẳng

( )

d

có phương trình

2 1 0

x y

  

và hai điểm

(1;2), ( 3;1)

A B



. Gọi điểm

( ; )

M a b

trên đường thẳng

( )

d

sao cho

2 3

MA MB



 

đạt giá trị nhỏ

nhất. Tính

2

S

a b

 

.

A.

14

S

 

B.

86

S



C.

34

S



D.

16

S



Câu 50. Hệ phương trình

3 2

3

3 6 4 ( 6) 3

3 ( 1) 3 1 0

x x x y y

x x x y



     





     





có nghiệm

0 0

( ; )

x y

. Giá trị

0 0

x y



bằng

A.

2

. B.

2 3

. C.

5



. D.

1



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A

11.B 12.D 13.C 14.D 15.D 16.A 17.D 18.D 19.D 20.C

21.B 22.D 23.C 24.B 25.A 26.B 27.A 28.C 29.B 30.D

31.D 32.D 33.D 34.D 35.A 36.D 37.A 38.D 39.D 40.D

41.B 42.A 43.A 44.D 45.A 46.D 47.B 48.B 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho

,

a b

là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2

a b

b a

 

. B.

 

1 1

4

a b

 

  

 

 

.

C.

 





2

2 2

2 5

a b a b

   . D.

 

2

4

a b ab

  .

Lời giải

Theo bất đẳng thức CauChy ta có:

2 . 2

a b a b

b a b a

  

. Dấu bằng xảy ra

a b

b a

   

. Vậy

2

a b

b a

 

đúng.

 

1 1 1 1

2 .2 . 4

a b ab

a b a b

 

   

 

 

. Dấu bằng xảy ra

1 1

a b







  









.

Vậy

 

1 1

4

a b

 

  

 

 

đúng.

 





2

2 4

a b ab ab

  

. Dấu bằng xảy ra

a b

 

. Vậy

 

2

4

a b ab

  đúng.

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

 













2

2 2 2 2 2 2

2 1 2 5

a b a b a b

      . Dấu bằng

xảy ra

1 2

a b

 

. Vậy

 





2

2 2

2 5

a b a b

   sai.

Câu 2. Cho

3

x



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6

P x

x

 

bằng

A.

2

. B.

2 6

. C.

5

. D.

7

.

Lời giải

Ta có:

6 2 6

3 3

x x

P x

x x

    

.

Do

2 6 2 6

2 . 4

3 3

x x

  

(theo bất đẳng thức Cauchy) và

3

1

3 3

x

 

nên

5

P



.

Dấu bằng xảy ra

2 6

3

x







  









.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình









 

2

4 3

0

5

x x

x

  





là

A.









; 4 3;

   

. B.









; 4 3;

   

.

C.





4;3

 . D.





4;3

 .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bảng xét dấu

Do đó









 

2

4 3

0

5

x x

x

  





4 3

x

   

.

Câu 4. Bất phương trình

2 1

1

x







có tập nghiệm là

A.





2;1

 . B.





2;1

 . C.





; 2

 

. D.

1

;1

2

 



 

 

.

Lời giải

BPT

2 1

1 0

1

x



  



2 1 1

0

1

x x

x

  

 



2

0

1

x



 



.

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là





2;1

S   .

Câu 5. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả biên) của bất phương

trình

2 1

x y

 

là

A. B.

C. D.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vẽ đường thẳng

: 2 1

d x y

 

qua hai điểm





0;1

và

1

;0

2

 

 

 

.

Xét điểm





0;0

O có

2.0 0 1

 

. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ

là đường thẳng



, không chứa gốc

O

(tính cả biên).

Câu 6. Chiều dài của

60

lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:

Số lá có chiều dài từ

30 cm

đến

50 cm

chiếm bao nhiêu phần trăm?

A.

50%

. B.

56%

. C.

56,7%

. D.

57%

.

Lời giải

Số lá có chiều dài từ

30 cm

đến

50 cm

chiếm

24 10

56,7%.

8 18 24 10





  

Câu 7. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của

40

học sinh, giáo viên lập được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?

A.

6

. B.

12

. C.

40

. D.

9

.

Lời giải

Ta có giá trị trung bình của mẫu số liệu là

1 1 2 2

. . ... .

317

.

40

k k

x n x n x n

x

N

  

 

Phương sai của mẫu số liệu là













2 2 2

1 2

2

...

6.

n

x x x x x x

s

N

     

 

Câu 8. Độ lệch chuẩn là

A. bình phương của phương sai. B. một nửa của phương sai.

C. căn bậc hai của phương sai. D. nghịch đảo của phương sai.

Lời giải

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn. Ký hiệu là

s

và

2

.

s s



Câu 9. Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong bảng sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho.

A.

4,54

. B.

4,6

. C.

4,24

. D.

4,64

.

Lời giải

Số trung bình cộng

15 25 25 35

.16 .18 .20 .22 19,6.

100 100 100 100

x     

Phương sai:

       

2 2 2 2

2

15 25 25 35

. 16 19,6 . 18 19,6 . 20 19,6 . 22 19,6 4,64.

100 100 100 100

s         

Câu 10. Góc có số đo

0

56 15



đổi sang radian là

A.

5

16



. B.

5

32



. C.

16



. D.

32



.

Lời giải

Ta có

0

0 0

15

56 15 56

60

 



 

 

 

0

1

56

4

 

 

 

 

0

225

4

 



 

 

.

Do đó số đo góc

0

56 15



khi đổi sang radian là

225

.

4 180



5

16





.

Câu 11. Biểu diễn cung lượng giác

15

4





dưới dạng

2 ,k k

 

 



với





0;2

 

 . Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A.





0;4

k  . B.





3;0

k   . C.





1;6

k  . D.





6; 3

k

  

.

Lời giải

Ta có

15 16

4 4 4

  

  

4



 

2.2

4



 

.

Do đó

2

k

 

.

Câu 12. Bánh xe đạp của một người đi xe đạp quay được

2

vòng trong

5

giây. Hỏi trong

3

giây bánh xe

quay được một góc bao nhiêu radian?

A.

5

6



. B.

6

5



. C.

5

12



. D.

12

5



.

Lời giải

Trong

1

giây bánh xe quay được

2

5

vòng.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trong

3

giây bánh xe quay được

6

5

vòng.

Vậy góc bánh xe quay được là

6 12

.2

5 5

 



.

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác gốc

A

, cho điểm

M

xác định bởi sđ

4

AM







. Gọi

M



là điểm đối

xứng của

M

qua trục

Ox

. Tìm số đo của cung lượng giác

A

M





.

A. sđ

7

2 ,

4

AM k k







  





. B. sđ

2 ,

4

AM k k





  





.

C.sđ

2 ,

4

AM k k







  





. D. sđ

,

4

AM k k







  





.

Lời giải

Vì

M



là điểm đối xứng

của

M

qua trục

Ox

nên có 1

 

,

4

OA OM





 

. góc lượng giác

2 ,

4

AM k k







  





.



sđ

Câu 14. Cho

1

sin

2

x



và

cos

x

nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức

sin cos

2sin cos

x x

A

x x







bằng

A.

2 3

  . B.

2 3

  . C.

5 3 3

 . D.

5 3 3

 .

Lời giải

2

1 3

cos 1 sin 1

4 2

x x        .

Vì

cos 0

x



nên

3

cos

2

x  

.

Vậy

1 3

2 2

5 3 3

1 3 2 3

2.

2 2

A



   



.

Cách 2: (Johnson Do)

Vì

1

sin

2

x



,

cos 0

x



nên

cot 0

x



. Ta có:

2

1

cot 1 3

sin

x

    

.

Khi đó chia tử và mẫu của

A

cho

sin

x

ta được:

1 cot 1 3

5 3 3

2 cot

2 3

x

A

x

 

   





.

Câu 15. Biểu thức

2 2 2 2 2

cos .cot 2cos cot sin

D x x x x x

    bằng

A.

3



. B.

3

. C.

1



. D.

1

.

Lời giải

2 2 2 2 2

cos .cot 2cos cot sin

D x x x x x

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2 2 2 2 2

cos .cot cos cot cos sin

x x x x x x

    





2 2 2

cot cos 1 cos 1

x x x

   

 

2

2 2 2 2

2

cos

sin cos 1 cos cos 1 1

sin

x

x x x x

x

        

.

Câu 16. Cho

2

sin

3





. Khi đó

3

cos

2





 



 

 

bằng

A.

2

3



. B.

1

3



. C.

1

3

. D.

2

3

.

Lời giải

3

cos

2





 



 

 

cos 2

2



 

 

  

 

 

cos

2





 

 

 

 

2

sin

3



   

.

Câu 17. Cho góc



thỏa mãn

cos

4

5





và

0

2





 

. Tính

tan

4

P





 

 

 

 

.

A.

1

7

P

 

. B.

1

7

P



. C.

7

P

 

. D.

7

P



.

Lời giải

tan 1

tan

4 1 tan

P

 





 

  

 



 

.

Lại có

2 2

1

sin + cos





22

2

4 9

1

5 25

sin 1 cos



 

   

 

 

 

3

sin

5

3

sin

5













 





.

Vì

0

2





 

nên

sin 0





, do đó

3

sin

5





.

4

co

3

sin 3

5

ta

s

n

4

5



  

.

Vậy

3

1

4

7

3

1

4

P



 



.

Câu 18. Cho

3

sin

5





0

2





 

 

 

 

. Giá trị của

cos

3





 



 

 

bằng

A.

4 3 3

10

 

. B.

4 3 3

10

 

. C.

4 3 3

10



. D.

4 3 3

10



.

Lời giải

2 2

16

cos 1 sin

25

 

  

4

cos

5



 

(vì

0

2





 

nên

cos 0





).

Do đó:

cos cos .cos sin .sin

3 3 3

  

  

 

  

 

 

4 1 3 3 4 3 3

. .

5 2 5 2 10



  

.

Câu 19. Cho

3

cos2

5





3

4



 

 

 

 

 

. Giá trị của

sin



bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

5



. B.

2 5

5

. C.

2 5

5



. D.

5

.

Lời giải

2

3

1

1 cos2 1

5

sin

2 2 5





  

5

sin

5



 

(vì

3

4



 

 

nên

sin 0





).

Câu 20. Với

,a k k



 



, ta có

 

*

sin

cos .cos2 .cos4 .cos8 , ,

sin

xa

a a a a x y

x ya

 



. Khi đó

.

x y

có giá trị

bằng

A.

32

. B.

8

. C.

16

. D.

17

.

Lời giải

sin .cos .cos2 .cos 4 .cos8

a a a a a

1

.sin 2 .cos2 .cos4 .cos8

2

a a a a



1

.sin 4 .cos4 .cos8

4

a a a



1

.sin8 .cos8

8

a a



1

.sin16

16

a



.

Từ đó:

cos .cos 2 .cos 4 .cos8

a a a a

sin16

16.sin

a



16

1

x

y













.

Vậy

. 16

x y



.

Câu 21. Tính









sin120 cos cos 120 cos 120

M a a a

        

.

A.

0

M



. B.

3

2

M 

. C.

1

2

M



. D.

1

2

M

 

.

Lời giải









sin120 cos cos 120 cos 120

M a a a

        

sin120 cos 2cos cos120

a a

    









sin 180 60 cos 2cos cos 180 60

a a

        

sin 60 cos 2cos cos60

a a

    

3

cos cos

2

a a

  

3

2



.

Vậy

3

2

M 

.

Câu 22. Biết

3

2sin .cos

8 8

a

c

b

 

 

(với

, , , 3

a b c a

 



). Tính 2

T a b c

  

.

A.

2

. B.

7

. C.

1

. D.

1



.

Lời giải

3

2sin .cos

8 8

 

1 3 3

2. sin sin

2 8 8 8 8

   

 

   

   

   

 

   

 

sin sin

4 2

 

   

  

   

   

2

1

2

 

2, 2, 1

a b c

   

.

Vậy

2 1

T a b c

    

.

Câu 23. Cho

2 3

cos cos cos

7 7 7

E

  

  

. Giá trị của biểu thức

m

E

n



(

*

,m n



và

m

n

là phân số tối

giản). Tính

.

m n

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3

. B.

4

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải

2 3

cos cos cos

7 7 7

E

  

  

2 3

2sin . 2sin cos 2sin cos 2sin cos

7 7 7 7 7 7 7

E

      

   

2 3 4 2

2sin . sin sin sin sin sin sin

7 7 7 7 7 7 7

E

      

      

(vì

4 3 3

sin sin sin

7 7 7

  



 

  

 

 

)

1

2

E

 

.

Vậy

1, 2

m n

 

. 2

m n

 

.

Câu 24. Cho hình vuông

ABCD

có độ dài cạnh bằng

a

. Trên tia đối của tia

CB

lấy điểm

E

sao cho bán

kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ACE

bằng

3

a

. Độ dài đoạn

AE

bằng

A.

5

a

. B.

3 2

a

. C.

6

a

. D.

19

a .

Lời giải

FB tác giả: Phuc Bui

Áp dụng định lý Sin cho tam giác

ACE

ta có

2

sin

AC

R

E



2 2

sin

2 6 6

AC a

E

R a

   

.

Xét tam giác

ABE

vuông tại

B

có

sin

AB

E

AE



3 2

sin

2

6

AB a

AE a

E

    .

Câu 25. Cho hình thoi

ABCD

có cạnh bằng

2

và



0

60

BAD  . Tính độ dài cạnh

AC

.

A.

2 3

AC  . B.

2

AC 

. C.

3

AC  . D.

2

AC



.

Lời giải

Do

ABCD

là hình thoi, có



60

BAD

 



0

120

ABC  .

Theo định lý hàm số Cô-sin, ta có



2 2 2 2 2 0

2 . .cos 2 2 2.2.2.cos120 12

AC AB BC AB BC ABC

      

.

2 3

AC  .

Câu 26. Tam giác

ABC

có đoạn thẳng nối trung điểm của

AB

và

BC

bằng

4

, cạnh

9

AB



và



0

60

ACB 

. Tính độ dài cạnh

BC

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

33 4

BC

 

. B.

4 33

BC   . C.

10

BC



. D.

3 3 33

2

BC





.

Lời giải

Gọi

,

M N

lần lượt là trung điểm của

,

AB BC

.

MN



là đường trung bình của tam giác

ABC

1

2

MN AC

 

.

Mà

4

MN



8

AC

 

.

Theo định lý hàm số Côsin ta có



2 2 2

2 . .cos

AB AC BC AC BC ACB

  

2 2 2 0

9 8 2.8. .cos60

BC BC    .

4 33

BC   .

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 3 1 0

d x y

  

. Đường thẳng



đi qua





1; 1



M

và song song với

d

có phương trình là:

A.

3 4 0

x y

  

. B.

3 5 0

x y

  

. C.

3 4 0

x y

  

. D.

3 3 0

x y

  

.

Lời giải

Ta có

d





nên phương trình đường thẳng



có dạng





3 0 1

x y c c

   

Ta lại có





1; 1M

  





1 3 1 0

c

    

4

c

  

(nhận).

Vậy

: 3 4 0

x y

   

.

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hình vuông

ABCD

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

BC

,

N

là điểm trên cạnh

CD

sao cho 2

CN ND



. Giả sử

11 1

;

2 2

M

 

 

 

và đường thẳng

AN

có

phương trình

2 3 0

x y

  

. Tìm tọa độ điểm

A

.

A.





1; 1

A



hoặc





4; 5

A



. B.





1; 1

A



hoặc





4; 5

A

 

.

C.





1; 1

A



hoặc





4;5

A . D.





1;1

A hoặc





4;5

A .

Lời giải

Gọi

0

a



là độ dài cạnh của hình vuông

ABCD

.

Trên tia đối của tia

DC

lấy điểm

P

sao cho

1

2

DP a



.

Tam giác

MCN

có

2 2

5

6

MN MC CN a

  

.

H

P

M

C

B

A

D

N

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tam giác

ANP

có

5

6

NP ND DP a

  

.

Vậy

AMN APN

  

(c.c.c).

Mà



o

90

MAP  (do



MAB DAP



) nên suy ra



45

MAN PAN

  

Suy ra với

H

là hình chiếu vuông góc của

M

trên đường thẳng

AN

thì tam giác

AHM

vuông

cân tại

H

.

Đường thẳng

MH

qua

11 1

;

2 2

M

 

 

 

và vuông góc với đường thẳng

AN

có phương trình là

13

2 0

2

x y

  

.

Tọa độ điểm

H

là nghiệm của hệ

2 4 13

2 3

x y

 





 



5

2

x

y

















.

Suy ra:

5

;2

2

H

 

 

 

và

3 5

2

HM 

.

Phương trình đường tròn





C

tâm

5

;2

2

H

 

 

 

, bán kính

3 5

2

HM 

là:

 

2

5 45

2

2 4

x y

 

   

 

 

.

Tọa độ

A

là nghiệm của hệ phương trình

 

2

5 45

2

2 4

2 3 0

x y



 

   



 



 



  



4

5

1

x

y

x

y





























 







.

Suy ra





1; 1

A



hoặc





4;5

A .

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

, viết phương trình đường tròn tâm





3; 2

I



và đi qua điểm





1;1

M 

là

A.

   

2 2

3 2 5

x y

   

. B.

   

2 2

3 2 25

x y

   

.

C.

   

2 2

3 2 5

x y

   

. D.

   

2 2

3 2 25

x y

   

.

Lời giải

Phương trình đường tròn tâm





3 ; 2

I



bán kính

R

có dạng

   

2 2

2

3 2

x y R

   

.

Điểm





1 ; 1

M  thuộc đường tròn nên ta có

   

2 2

2

1 3 1 2

R

    

2

25

R

 

.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là

   

2 2

3 2 25

x y

   

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình đường tròn tâm





2; 5

I



và tiếp xúc với đường thẳng

: 3 4 11 0

x y

    

có dạng:

A.

   

2 2

2 5 3

x y

   

. B.

   

2 2

2 5 9

x y

   

.

C.

   

2 2

2 5 3

x y

   

. D.

   

2 2

2 5 9

x y

   

.

Lời giải

Đường tròn tâm

I

tiếp xúc với đường thẳng



có bán kính bằng khoảng cách từ điểm

I

đến

đường thẳng



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra,

 





2

3.2 4. 5 11

3 4 11

15

, 3

5 5

3 4

I I

x y

R d I

   

  

     

 

.

Vậy phương trình đường tròn tâm





2; 5

I



, bán kính

3

R



là:

   

2 2

2 5 9

x y

   

Vậy phương trình đường tròn tâm





2; 5

I



và tiếp xúc với đường thẳng

3 4 11 0

x y

   

là

   

2 2

2 5 9

x y

   

.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị

m

để phương trình

2 2

2 2 9 0

x y mx y

    

là phương trình đường tròn.

A.

2 2 2 2

m  

. B.

2 2

m 

. C.

2 2

m



 









. D.

2 2

m







 





.

Lời giải

Phương trình dạng

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

là phương trình đường tròn khi

2 2

0

a b c

  

Phương trình

2 2

2 2 9 0

x y mx y

    





1

có

, 1, 9

a m b c

   

Suy ra phương trình





1

là phương trình đường tròn khi

 

2

1 9 0

m

   

2

8 0

m

  

2 2

m









 





.

Câu 32. Phương trình đường tròn tâm





4; 3

I



, tiếp xúc với đường thẳng





:3 4 5 0

d x y

  

.

A.

   

2 2

4 3 1

x y

   

. B.

   

2 2

4 3 4

x y

   

.

C.

   

2 2

4 3 25

x y

   

. D.

   

2 2

4 3 1

x y

   

.

Lời giải

Do đường tròn tâm

I

tiếp xúc với đường thẳng





:3 5 5 0

d x y

  

nên đường tròn có bán

kính bằng khoảng cách từ tâm

I

đến đường thẳng





d

.

Suy ra

 





2 2

3.4 4. 3 5

; 1

3 4

R d I d

  

  



Suy ra phương trình đường tròn có tâm





4; 3

I



, bán kính

1

R



là

   

2 2

4 3 1

x y

   

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, gọi (E) là elip qua





4;1

M và có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng

36 2

biết (E) có tiêu điểm có tọa độ nguyên và phương trình chính tắc có dạng

2 2

1

x y

a b

 

với

0

a b

 

. Tính

2 2

8

9

a b

 .

A.

9

. B.

252

. C.

143

. D.

10

.

Lời giải

Giả sử phương trình chính tắc của elip cần tìm là

2 2

1

x y

a b

 

với

0

a b

 

.

Elip qua điểm

M

nên thay

4; 1

x y

 

vào phương trình elip ta được

2 2

16 1

1

a b

 

(1)

Theo đề diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng

36 2

nên

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 .2 36 2

a b 

1

9 2

a

ab

b

    (2).

Thay (2) vào (1) ta được

2

16

1

162

a

 

4 2

162 2592 0

a a

   

2

144

18

a













.

Với

2

144 12

a a

  

. Thay vào (2) suy ra

3 2

4

b  . Suy ra

2 2

3 254

4

c a b

   



.

Với

2

18 3 2

a a  

. Thay vào (2) suy ra

3

b



. Suy ra

2 2

3c a b

   



.

Vì tọa độ của tiêu điểm nguyên nên phương trình elip cần tìm là

2 2

1

18 9

x y

 

.

Suy ra

2

18

a



và

2

9

b



nên

2 2

8

10

9

a b

 

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho

   

2 2

: 1, 0

x y

E a b

a b

   

. Biết





E

đi qua điểm

3

1;

2

A

 

 

 

và có một tiêu điểm là





1

3;0

F 

. Điểm





;

M a b

nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 10 0

x y

  

. D.

2 4 0

x y

  

.

Lời giải

Phương trình chính tắc





E

có dạng:

 

2 2

1, 0

x y

a b

   

.

Vì

 

3

1;

2

A E

 



 

 

nên

2 2

1 3

1

4

a b

 

.





1

Vì elip có một tiêu điểm là





1

3;0

F 

nên ta có

3

c 

2 2 2 2

3

a b c b

    

.





2

Thay





2

vào





1

ta có

2 2

1 3

1

3 4

b b

 











2 2 2 2

4 3 3 4 3

b b b b

    

4 2

4 5 9 0

b b

   

2

1

b

 

.

Từ





2

ta được

2

4

a



. Suy ra

2, 1

a b

 

. Vậy





2;1

M .

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

. Viết phương trình chính tắc của Elip biết trục lớn gấp đôi trục bé và

tiêu cự bằng

6 3

.

A.

2 2

1

36 9

x y

 

. B.

2 2

1

16 4

x y

 

. C.

2 2

1

100 25

x y

 

. D.

2 2

1

64 16

x y

 

.

Lời giải

Phương trình chính tắc của Elip





E

có dạng

 

2 2

1 0

x y

a b

   

.

Ta có:

2 2 2

2 2.2

2 6 3

a b

b c a

c





 









2 2

2

3 3

27 4

a b

c

b b







 





 



3

6

3 3

b

a

c







 









.

Vậy phương trình chính tắc của Elip





E

là

2 2

1

36 9

x y

 

.

Câu 36. Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 2 1

y x x

   

trên





3;3

 . Tính giá trị của biểu thức

M m



.

A.

6

. B.

12

. C.

8

. D.

10

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

2

2 2 1 1

1 2 1

2 1 1

x x x x

y x x

x x x



     



    



    





neáu

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

3 13y  

.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên

 

3;3 bằng

13M 

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

 

3;3 bằng 3m   .

Vậy 10M m  .

Câu 37. Cho hàm số

 

2

3

2

9

1

 



x

f x

x

. Biết

 

0

min





x

a

f x

b

với

,a b  

và

a

b

là phân số tối giản. Tính

2a b ?

A.

28

. B. 19. C. 18. D. 21.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương

1 x

và

2

1x x  ta có:

 

2

3

2

2 2 2 4

2

1 1

1

1 1

2

x

x x x

x

x x x

  



   



  

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2x 

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương

2

2 4

;

9 2

x



ta có:

2

3

2 2 2

( )

9 9

1

x

f x

x



  





2 2

2 4 2 2 4 2

2 .

9 2 9 9 2 9

x x

 

   

 

4 2 10

3 9 9

   .

Khi đó GTNN của hàm số

 

f x là

10

9

khi

2

1 1

2

0

x x x

x



   

 







.

Do đó:

10

.

9

a

b

















Vậy 2 28a b  .

Câu 38. Giải bất phương trình

   

 

2

2 1 5 1 3 2x x x    

ta được tập nghiệm S là:

A.

 

; 1S    . B.

3

; 1

2

S

 

  





 

.

C.

 

3

; 1 1;0

2

S

 

    





 

. D.

 

3

; 1 1;3

2

S

 

    





 

.

Lời giải

Điều kiện:

3

2

x  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Với điều kiện trên, ta có:

   





2

2 1 5 1 3 2

x x x

    

 





 









2 2 2

2

2 1 1 3 2 5 1 3 2 1 3 2

x x x x x

         

do





2

3

1 3 2 0,

2

x x

     

 





  

2

2 2

2 1 1 3 2 4 5 1

x x x x

      

 

2

1

1 3 2 2 10

x

x x

 









   





1 1

1

3

2 4 2 3 2 2 10 3 2 3

x x

x

x x x x

   

 

 



 

  

  



      

 



 

.

Kết hợp với điều kiện suy ra bất phương trình có tập nghiệm là

 

3

; 1 1;3

2

S

 

    





 

.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hai bất phương trình

2 1 4 4 1 4 2

x x

     

và

2 2

0

x x m m

   

tương đương.

A.

0

m



. B.

1

m



.

C.

1

m



. D. Không có giá trị

m

thỏa.

Lời giải

Xét bất phương trình

2 1 4 4 1 4 2

x x

     

(1) ta có tập xác định





1;



.

Khi đó (1) tương đương với

2 1 4 2 1 1 2

x x

     

1 4 1 1 1

x x

      

.

1 4 1 2 1 1 1 1

x x x

         

1 1 1 1 1 1 1

x x x

         

.

Tập nghiệm của bất phương trình (1) là





1

.

Xét bất phương trình

2 2

0

x x m m

   





2

1 0

x x m m

    

(2)

Ta có vế trái của (2) có hai nghiệm

x m



, 1

x m

 

.

Để hai bất phương trình

2 1 4 4 1 4 2

x x

     





1

và

2 2

0

x x m m

   





2

tương

đương thì

1 1

m m

  

(vô lý).

Vậy không có giá trị

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình vuông

ABCD

có





3;2

A và phương trình cạnh

:3 4 7 0

BD x y

  

. Khi đó đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD

có phương trình là:

A.

2 2

9 2

4

5 5

x y

   

   

   

   

. B.

2 2

9 1

2

5 5

x y

   

   

   

   

.

C.

2 2

9 2

4

5 5

x y

   

   

   

   

. D.

2 2

9 2

2

5 5

x y

   

   

   

   

.

Lời giải

Gọi

I

là tâm hình vuông

ABCD

.

Đường thẳng

AC

qua





3;2

A và vuông góc với

:3 4 7 0

BD x y

  

có phương trình là

: 4 3 6 0

AC x y

  

.

Vì

I AC BD

 

nên

9 2

;

5 5

I

 

 

 

.

Ta có





;

IA d A BD



2 2

3.3 4.2 7

2

3 4

 

 



.

Do đó

2

2 2

IA

R    .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD

có tâm

9 2

;

5 5

I

 

 

 

, bán kính

2

R 

có phương trình

là

2 2

9 2

2

5 5

x y

   

   

   

   

.

Câu 41. Lúc

12

giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim

trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian?

A.

24

π

11

. B.

24

π

11

 . C.

13

16



. D.

13

16





.

Lời giải

Lúc

12

giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số

12

. Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim

phút đi hết một vòng mà hai kim vẫn chưa gặp nhau.

Hiệu vận tốc của hai kim là:

1 11

1

12 12

 

( vòng đồng hồ/giờ).

Kể từ lúc

1

giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

1 11 1

12 12 11

 

( giờ).

Kể từ lúc

12

giờ, thời gian để hai kim chập nhau lần đầu tiên là:

1 12

1

11 11

 

( giờ).

Trong

1

giờ kim phút quay được một vòng



Kim phút quay được





2π

radian

Trong

12

11

giờ kim phút quay được là:

 

12 24π

2π

11 11

radian

 

.

Do cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm



Kim phút quay được là:

 

24π

11

radian



.

Câu 42. Cho góc lượng giác



thỏa mãn

2

sin

4 3





 

 

 

 

. Tính giá trị của biểu thức









2 2

sin 1 cot cos 1 tan

P

   

    .

A.

8

9

. B.

4

9

. C.

2

9

. D.

2

3

.

Lời giải

Ta có

2 2 2 2

sin cos sin cot cos tan

P

     

   

2 2

cos sin

1 sin cos

sin cos

 

  

2 2

sin cos sin cos cos sin

     

   

2 2

sin cos 2sin cos

   

  

 

2

sin cos

 

 

2

2sin

4





 

 

 

 

 

 

 

2

2sin

4





 

 

 

 

2

3

 



 

 

8

9



.

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho Elip

 

2 2

: 1

169 144

x y

E

 

và điểm

M

nằm trên





.

E

Tìm tọa độ

điểm

M

trên





E

biết rằng bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm phải.

A.

169 8 14

;

15 5

 

 

 

và

169 8 14

;

15 5

 



 

 

. B.

169 8 14

;

15 5

 



 

 

và

169 8 14

;

15 5

 



 

 

.

C.

169 8 14

;

15 5

 



 

 

và

169 8 14

;

15 5

 



 

 

. D.

169 8 14

;

15 5

 



 

 

và

169 8 14

;

15 5

 

 

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Ta có:

 

2 2

: 1

169 144

x y

E

 

2

169 13

12

144

a a

b



 





 

 







.

Mặt khác

2 2 2

169 144 25 5

c a b c

      

.

Ta có:

Bán kính qua tiêu điểm trái là:

1

5

. 13 .

13

M M

c

MF a x x

a

   

.

Bán kính qua tiêu điểm phải là:

2

5

. 13 .

13

M M

c

MF a x x

a

   

.

Theo giả thiết:

1 2

2

MF MF



nên ta có phương trình:

5 5

13 2 13

13 13

M M

x x

 

  

 

 

15

13

M

x

 

169

15

M

x 

.

Ta có

2 2

1

169 144

x y

 

2

144 1

169

x

y

 

  

 

 

896

25



8 14

5

y  

.

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có tọa độ là:

169 8 14

;

15 5

 

 

 

M

và

169 8 14

;

15 5

 



 

 

M

Câu 44. Cho tam giác

ABC

có





0,2

A ,





1,2

B ,





3,6

C . Gọi

d

đường phân giác trong của tam giác

ABC

tại góc

A

. Hãy xác định phương trình của đường thẳng

d

?

A.

2 4 0

x y

  

. B.

2 4 0

x y

  

hoặc

2 2 0

x y

  

.

C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 4 0

x y

  

.

Lời giải

Đường thẳng

AB

qua





0, 2

A và có 1 VTCP





1,0

AB 





VTPT





0,1

AB

n 



Phương trình đường thẳng

AB

là:

2 0

y

 

Đường thẳng

AC

qua





0, 2

A và có 1 VTCP





3,4

AC 





VTPT





4, 3

AC

n

 



Phương trình đường thẳng

AC

là:

4 3 6 0

x y

  

Các đường phân giác góc

A

có phương trình là:

 

2 2

2

2 4 3 6

1

4 3

y x y

  



 

5 2 4 3 6

y x y

    

2 4 0

2 2 0

x y

  







  



Ta có:

















2 4 2 4 1 2.2 4 3 2.6 4 5 0

B B C C

x y x y

           

Vậy phương trình của đường thẳng

d

là:

2 4 0

x y

  

.

Câu 45. Cho số thực

;

2

a



 

  

 

 

thỏa mãn

2

sin 2

9

a



. Biết giá trị của biểu thức

2 2

cos 4cos 4 sin 4sin 4

A a a a a

     

bằng

11

m n

, với

m

,

n

là các số hữu tỷ. Giá

trị của

m n



bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

13

3

. B.

11

3

. C.

13

9

. D.

11

9

.

Lời giải

Ta có

   

2 2

2 cos 2 sin

A a a

   

2 cos 2 sin

a a

   

Vì

cos 1 2

a

 

và

sin 1 2

a

 

nên

2 cos 0

a

 

và

2 sin 0

a

 

. Do đó





4 sin cos

A a a

   .

Mặt khác

 

2

sin cos

a a



2 2

sin cos 2sin cos

a a a a

  

1 sin 2

a

 

2

1

9

 

11

9



.

Vì

;

2

a



 

  

 

 

nên

sin 0

a



và

cos 0

a



. Suy ra

sin cos 0

a a

 

11

sin cos

3

a a   

.

Từ đó

11

4

3

A  

. Suy ra

4

m



,

1

3

n



13

3

m n

  

.

Câu 46. Trong mặt phẳng

Oxy

, biết rằng tồn tại hai đường thẳng

1 2

;

d d

đi qua điểm





0;3

A

và tạo với

đường thẳng

: 4 4 0

x y

    

một góc

45



. Khi đó, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường

thẳng

1

d

và

2

d

bằng

A.

12

17

. B.

6

34

. C.

3

17

. D.

24

34

.

Lời giải

Ta có VTPT của



là





4;1

n



 



.

Gọi





2 2

; , 0

n A B A B

  



là VTPT của đường thẳng đi qua điểm





0;3

A

và tạo với đường

thẳng

: 4 4 0

x y

    

một góc

45



. Khi đó ta có phương trình đường thẳng trên có dạng









3 0 *

Ax B y  

.

Vì đường thẳng đó tạo với đường thẳng

: 4 4 0

x y

    

một góc

45



nên

   

2 2

2 2 2 2

2 2

4

cos45 =

16 1

17 2 16 8

15 15 16 0

A B

A B A B AB

A B AB

 



 

    

   

Khi

0

B



thì

0

A



(loại vì

2 2

0

A B

 

).

Khi

0

B



thì ta có phương trình

2

15 16 15 0

A A

B B

 

  

 

 

5

3

5

A B





















+ Với

5

3

A B

 thay vào





*

ta có

1

:5 3 9 0

d x y

  

.

+ Với

3

5

A B



 thay vào





*

ta có

2

: 3 5 15 0

d x y

   

.

Vậy ta có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài là

1

:5 3 9 0

d x y

  

và

2

: 3 5 15 0

d x y

   

.

Khi đó,

   

1 2

9 15

24

O; ;

25 9 9 25 34

d d d O d

 

   

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 47. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

:2 3 1 0

d x y

  

và hai điểm





3; 1

A ,





1;2

B . Gọi

điểm





;

M a b

trên đường thẳng

d

sao cho

MA MB

 đạt giá trị lớn nhất. Giá trị

T a b

 

là:

A.

4

T



. B.

202

39

T  . C.

23

13

T  . D.

4

3

T



.

Lời giải

Thay tọa độ điểm

,

A B

vào phương trình đường thẳng

d

ta có:

















2.3 3.1 1 . 2.1 3.2 1 2 . 5 10 0

        

.

Do đó

,

A B

nằm khác phía so với đường thẳng

d

.

Gọi





0 0

;

A x y



là điểm đối xứng của

A

qua đường thẳng

d

, khi đó

A



và

B

nằm cùng phía so

với đường thẳng

d

. Đường thẳng

AA



đi qua





3;1

A và vuông góc với đường thẳng

d

nên

nhận





3;2

n 



làm vectơ pháp tuyến có phương trình:









3 3 2 1 0

x y

   

3 2 11 0

x y

   

.

Gọi

I d AA



 

. Tọa độ điểm

I

là nghiệm của hệ phương trình:

2 3 1 0

3 2 11 0

x y

  





  



35

13

19

13

x

y



















.

Vậy

35 19

;

13 13

I

 

 

 

là trung điểm

AA



nên

0

3

35

2 13

1

19

2 13

x

y





















0

31

13

25

13

x

y



















.

Do đó

31 25

;

13 13

A

 



 

 

.

Phương trình đường thẳng

A B



:

1 2

31 25

1 2

13 13

x y

 



 

1 2

18 1

x y

 

 



18 37 0

x y

   

.

Ta có:

MA MB MA MB A B

 

    .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

, ,

A B M



thẳng hàng hay

M d A B



 

. Khi đó toạ độ điểm

M

là

nghiệm hệ phương trình:

2 3 1 0

18 37 0

x y

  





  



43

13

73

39

x

y



















.

Do đó

43 73

;

13 39

M

 

 

 

. Suy ra

43 73 202

13 39 39

T   

.

Câu 48. Bất phương trình

2 3

4 1 5

x x x x

   

có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc





2021;2021

 :

A.

2006

. B.

2007

. C.

1997

. D.

2000

.

Lời giải





2 3 2 2

4 1 5 4 1 5 1

x x x x x x x x

        

Điều kiện:





2

1 0

x x

 





0 *

x  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Khi đó, BPT









 

2

2 2

25 1 4 1 1

x x x x

 

    

 

.

Đặt

2

1 0; 0

v x x

   

. BPT (1) trở thành:

 

2

2 2

25 4 16 17 0

xv v x x xv v

     

2

1

16 17 1 0 1 16

16

x x x x

v x v x

v v v v

 

           

 

 

.

Với

2

1

v x

 

ta có:

 

2

1 16

1

x x

x x vn



 



 





8 3 7 8 3 7

x x      .

So với điều kiện





*

ta có, tập nghiệm của bất phương trình là:

0 8 3 7 8 3 7

x x      .

Mà

 

2021;2021

x









 







nên





0,16,17,18,...,2021

x .

Vậy có

2007

nghiệm nguyên thỏa mãn ycbt.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ

( )

Oxy

, cho đường thẳng

( )

d

có phương trình

2 1 0

x y

  

và hai điểm

(1;2), ( 3;1)

A B



. Gọi điểm

( ; )

M a b

trên đường thẳng

( )

d

sao cho

2 3

MA MB



 

đạt giá trị nhỏ

nhất. Tính

2

S

a b

 

.

A.

14

S

 

B.

86

S



C.

34

S



D.

16

S



Lời giải

Gọi điểm

I

thỏa

2 3 0

IA IB

 

  

.

Ta có

2.1 3( 3)

11

2 3

( 11; 1)

2.2 3.1

2 3

1

2 3

I

x

OA OB

OI I

y

 



  









    







  







 



.

(Nếu học sinh không biết công thức này thì dùng hệ

2( ) 3( ) 0

A I B I

x x x x

y y y y

   





   



)

Ta có:

2 3 (2 3)

MA MB MI MI

    

   

(Hoặc chèn điểm

2 3 2( ) 3( ) 2 3

MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI

          

         

)

2 3

MA MB MI MI

    

  

Do đó

2 3

MA MB



 

đạt GTNN

MI



ngắn nhất

M



là hình chiếu vuông góc của

I

lên đường

thẳng

( )

d

.

Gọi

( ; ) ( 11; 1)

M a b IM a b

   



.

Ta có

(1; 2)

n

 



là VTPT của

( )

d

, chọn

(2;1)

u 



là VTCP của

( )

d

.

M

là hình chiếu vuông góc của

I

lên đường thẳng

( )

d

2( 11) 1 0 9

. 0

2 1 0 5

( ) 2 1 0

a b a

IM u IM u

a b b

M d a b

 

     

 

 

 

   

   

    

   

 

 

   

Vậy

16

S



.

Câu 50. Hệ phương trình

3 2

3

3 6 4 ( 6) 3

3 ( 1) 3 1 0

x x x y y

x x x y



     





     





có nghiệm

0 0

( ; )

x y

. Giá trị

0 0

x y



bằng

A.

2

. B.

2 3

. C.

5



. D.

1



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Điều kiện

3

y

 

Xét hệ:

3 2 3 3

3 3

2

3

3 6 4 ( 6) 3 ( 1) 3( 1) ( 3) 3 3

3 1 ( 1) 3 0 3 1 ( 1) 3 0

( 1) 3 ( 1) ( 1) 3 3 3 0 (1)

3 1 ( 1) 3 0 (2)

x x x y y x x y y

x x x y x x x y

x y x x y y

x x x y

 

            

 



 

           

 

 



   

          



   







     



Do

2

( 1) ( 1) 3 3 3 0

x x y y

       

nên

(1) 1 3

x y

   

do

3 0

y

 

nên

1

x



thay

vào (2) ta được

3 2 3 2 2

0

1 5

3 1 ( 1) 0 0 ( 1) 0

2

1 5

2

x

x x x x x x x x x x

x













              













Với

0

x



và

1 5

2

x





loại do điều kiện

1

x



Với

1 5

2

x





ta có

1 5 3 5

1 3

2 2

y y

  

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm

0 0

1 5 3 5

(x ;y ) ( ; )

2 2

  



khi đó

0 0

1

x y

  

.

 HẾT 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 23

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10 (HS KHÁ GIỎI)

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Cho

 

  

1 3

4 2

x x

f x

x

 





. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

   

0 3;f x x   

. B.

   

0 ; 4f x x    

.

C.

     

0 3;1 2;f x x     

. D.

 

3

0 ;2

2

f x x

 

  

 

 

.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

4 2 4 2x x



 

là

A.

1 1

; ;

2 2

S

   

    

 

 

   

. B.

1

;

2

S

 

  

 

 

.

C.

1 1

;

2 2

S

 

 

 

 

. D.

1 1

; ;

2 2

S

   

     

   

   

.

Câu 3. Bất phương trình

 

2 1 2 6 1x x   

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 10. B. 8

. C.

11

. D. 9.

Câu 4. Nửa mặt phẳng không bị gạch và không tính biên ( hình dưới ) biểu diễn miền nghiệm của bất

phương trình nào sau đây?

A.

2 3 0x y   

. B.

2 3 0x y  

.

C.

2 3 0x y  

. D.

2 3 0x y  

.

Câu 5 . Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

.

C.

1 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

.

Câu 6. Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 0

2 0

x y

  





  



là

A.

4

. B.

5

. C.

6

. D.

7

.

Câu 7. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 5 2 0

x x

  

là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình









2 2

3 2 3 4 0

x x x x

     

là

A.





1;1

S  

. B.









1;1 2;4

S   

.

C.













; 1 1;2 4;S

     

. D.









1;1 2;4

S   

.

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên

m

để tam thức bậc hai

2

3 5

y mx mx

  

không đổi dấu trên



?

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

5

.

Câu 12. Cho đường tròn có bán kính

45

cm

29

. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo

58



?

A.

90cm

. B.

cm



. C.

cm

2



. D.

cm

3



.

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác cho các cung có số đo:





I

3



.





II

7

3



.





III

8

3



.





IV

5

3





.

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ





I

và





II

. B. Chỉ





I

,





II

và





III

.

C. Chỉ





II

,





III

và

IV

. D. Chỉ





I

,





II

và

IV

.

Câu 14. Góc nào trong các góc sau có điểm biểu diễn là

3 1

;

2 2

M

 

 

 

 

?

A.

 

2

3

k k



  



. B.

 

7

2

6

k k



 



.

C.

 

2

3

k k



 



. D.

 

2

6

k k



  



.

Câu 15. Cho

3

sin

5









90 180



   

. Giá trị biểu thức

tan

1 cos

x

P

x





bằng

A.

7

12



. B.

3

12

. C.

7

12

. D.

5

12



.

Câu 16. Giá trị biểu thức

2 2

cos 37 + sin 143 + sin26

P=

1+ sin154

  



bằng

A.

2



. B.

1



. C.

1

. D.

2

.

Câu 17. Cho góc



thỏa mãn

1

cos

3







và

.

2



 

 

Giá trị của

tan



bằng

A.

2

. B.

2

. C.

2



. D.

2

 .

Câu 18. Cho

tan 2 2



 , với

0.

2







 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Biết





 

1

2cos sin 1 2 , .

3

a b a b

 

    



Giá trị của

2 2

a b



bằng

A.

3

. B.

21

. C.

21



. D. 17.

Câu 19. Cho góc lượng giác



thỏa mãn

0

2





 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

cot 0

2





 

 

 

 

. B.

cot 0

2





 

 

 

 

.

C.





tan 0

 

 

. D.





ta n 0 .

 

 

Câu 20 . Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A.

tan tan

tan .tan .

cot cot

x y







B.

2

1 sin 1 sin

4tan .

1 sin 1 sin

a a

a

a a

 

 

 

 

 

 

C.

2

sin cos 1 cot

.

cos sin cos sin 1 cot

  

    



 

  

D.

sin cos 2cos

.

1 cos sin cos 1

  





  

Câu 21 . Cho góc lượng giác



thỏa mãn

tan cot 0

 

 

và

1

sin

2





. Tính

sin2

P





.

A.

3

2

P   . B.

3

4

P   . C.

3

2

P  . D.

3

4

P  .

Câu 22 . Tam giác

ABC

có

3

AB



,

6

BC



,



60

B

 

. Tính số đo góc

C

.

A.

30



. B.

60



. C.

45



. D.

120



.

Câu 23 . Cho tam giác

ABC

, có

3 6

AB 

,



o

105

CAB  và



o

45

ABC 

. Độ dài cạnh

AC

bằng

A.

6 3

. B.

3 6

. C.

7 2

. D.

3 3

.

Câu 24 . Cho tam giác

ABC

cân tại

A

, có

7

AC



. Gọi

E

là điểm đối xứng của

A

qua

B

, biết

9

CE



.

Độ dài cạnh

CB

bằng

A.

4

. B.

2 2

. C.

4 2

. D.

16

.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có



5 3, 60

BC BAC



 

. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

A.

2 15

3

. B.

5

. C.

5

3

. D.

5

.

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có

5, 6, 7

a b c

  

. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

.

A.

6

. B.

2 6

3

C.

6

3

. D.

9

.

Câu 27. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với













1;1 ; 2;3 ; 2;1

A B C 

.

,

M N

lần lượt là trung

điểm của

AB

và

AC

. Viết phương trình tham số của đường thẳng

MN

.

A.

 

1 2

1

x t

t

y t

 







 





. B.

 

1

2

3

2

x t

t

y t



 









 







.

C.

 

1

2

1

x t

t

y t



  









 





. D.

 

3

2

x t

t

y t



 









 





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình tổng quát của đường thẳng

d

đi qua điểm





1; 3

M



và

vuông góc với đường thẳng

: 2 5 0

x y

   

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

.

C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Câu 29. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

1

2 3

:

2 1

x y

d

 





và

2

: 1 0

d x y

  

là

A.





2 ; -1

A 

. B.





2 ; 1

B 

. C.





2 ; 3

C

. D.





2 ; 1

D

.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng

1

: 2 5 0

d x y

  

và

2

:3 5 0

d x y

  

là

A.

60



. B.

45



. C.

90



. D.

30



.

Câu 31. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho ba đường thẳng

1 2

: 2 3 0; : 2 3 6 0

d x y d x y

     

và

:3 4 21 0

x y

   

. Tính khoảng cách từ giao điểm

M

của đường thẳng

1

d

và

2

d

tới đường

thẳng



.

A.

12

. B.

2

5

. C.

12

5

. D.

12

25

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai điểm









1; 2 ; 3;6

A B

. Phương trình đường tròn đường kính

AB

là

A.

2 2

4 4 60 0

x y x y

    

. B.

2 2

4 4 9 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 4 60 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 4 9 0

x y x y

    

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 4 8 0

C x y x y

    

và đường thẳng

: 1 0

d x y

  

. Tiếp tuyến của





C

song song với

d

có phương trình là

A.

4 2 0

x y

  

.

B.

3 2 0, 3 2 0

x y x y

       

.

C.

3 2 0

x y

   

.

D.

4 2 0; 4 2 0

x y x y

     

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình chính tắc của elip





E

có độ dài trục lớn gấp

2

lần độ dài

trục nhỏ và tiêu cự bằng

4 3

là

A.

2 2

1

36 9

x y

 

. B.

2 2

1

36 24

x y

 

. C.

2 2

1

24 6

x y

 

. D.

2 2

1

16 4

x y

 

.

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho elip





E

:

2 2

1

36 9

x y

 

. Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của elip





E

.

A.

5

6

. B.

5

3

. C.

3

5

. D.

7

3

.

Câu 36. Trong đợt hội trại 26/3, lớp 10A tổ chức gian hàng bán 2 loại nước uống là nước cam và nước dâu.

Lớp 10A được sử dụng tối đa 20 lít nước, 2kg hương liệu và 5kg đường. Để pha chế được một ly

nước cam cần 0,4 lít nước, 0,05kg hương liệu và 0,1kg đường. Để pha chế được một ly nước dâu

cần 0,6 lít nước, 0,075kg hương liệu và 0,15kg đường. Biết rằng mỗi ly nước cam bán được 15.000đ,

một ly nước dâu bán được 18.000đ. Hỏi cần phải bán bao nhiêu ly nước mỗi loại để lớp 10A thu về

được nhiều tiền nhất?

A. 50 ly nước cam. B. 35 ly nước cam và 5 ly nước dâu.

C. 40 ly nước cam. D. 31 ly nước cam và 14 ly nước dâu.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để biểu thức

2

4 5

0

2 4

x x

x mx

  



 

với mọi x





?

A.

19

. B.

20

. C.

3

. D.

5

.

Câu 38. Cho biểu thức













2 2

3 6 1 3 2

f x x m x m m

    

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





20;21

m 

để

( ) 0

f x



với mọi

x

trên khoảng





2;0



và





2;3

?

A.

37

. B.

3

. C.

38

. D.

36

.

Câu 39. Biết rằng

4 4 2 2 2

2 2

4sin cos sin co

t n

s 3cos 2

sin

1 cos a

b

x x x x x

A a x

x x

  

  



, với

,

a b

là các số tự

nhiên và

 

2

x

k



 



. Tính

3 4

T a b

 

.

A.

4

T



. B.

5

T



. C.

20

T



. D.

7

T



.

Câu 40. Cho





2tan 2 3tan

x y x

 

với

2

x k



  và 2

2

x y l



  





;k l 



. Đẳng thức nào sau đây

đúng?

A.





sin 2 2 5sin2

x y y

 

. B.





sin 2 5sin2

x y y

 

.

C.





sin 2 2 5sin

x y y

 

. D.





sin 2 2 5sin3

x y y

 

.

Câu 41. Rút gọn biểu thức

 

1 1 1

...

sin .sin 2 sin 2 .sin3 sin .sin 1

P

n n

     

   



A.

 

2

cos

cos .cos 1

n

P

n



 





. B.





2

sin 1

sin .sin

n

P

n



 





.

C.





2

cos 1

cos .cos

n

P

n



 





. D.

 

2

sin

sin .sin 1

n

P

n



 





.

Câu 42. Tháp nghiêng Pisa ở Ý có các kích thước như hình vẽ. Tính chiều cao của tháp nghiêng.

A.

31,4

m. B.

41,4

m.

C.

51,4

m. D.

61,4

m.

Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm





3;1

A

. Tìm toạ độ điểm

M

thuộc tia

Ox

và điểm

N

thuộc tia

Oy

sao cho tam giác

AMN

vuông tại

A

và có diện tích nhỏ nhất (GTNN).

A.









0;0 ; 0;1

M N

. B.









1;0 ; 0;1

M N

.

C.









2;0 ; 0;2

M N

. D.









3;0 ; 0;1

M N

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 44 . Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

: 2 0, : 2 0

x y ax by



       





2 2

  

b

và điểm





1;1

A

. Tính giá trị của

2 2

 

T a b

biết





đi qua A và







cos ,



 

đạt giá trị lớn nhất.

A. 22. B. 25. C. 16. D. 20.

Câu 45. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho đường tròn

     

2 2

: 3 4 16

C x y

   

và điểm





2;2

H 

. Đường

thẳng

: 1 0

ax by

   

đi qua điểm

H

và cắt đường tròn





C

tại hai điểm

,

A B

sao cho độ dài

đoạn thẳng

AB

nhỏ nhất. Khi đó

6 3

a b



bằng

A.

2

. B.

1



. C.

1

. D.

0

.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hệ phương trình

2 2

1

x y

x y m



 





 





có

4

nghiệm phân

biệt ?

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

0

.

Câu 47. Cho tam giác

ABC

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.cos .cos .cos

bc A ac B ab C

Q

S

 

 bằng

A.

3

. B.

4 3

. C.

1

2

. D.

2 3

.

Câu 48. Gọi

M

là giá trị lớn nhất của biểu thức









sin sin sin 3 2sin 2 .cos

S x y x y x y x

     

,





0,2

x



 

,





0,2

y



 

. Biết

a b

M

c



( Với , ,a b c







,

a

c

là phân số tối giản,

12

b



). Tính

P a b c

  

.

A.

3

P



. B.

4

P



. C.

6

P



. D.

5

P



.

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

O

xy

, cho hình chữ nhật

ABCD

có diện tích bằng

12

, điểm

C

có

hoành độ dương và nằm trên đường thẳng

: 1 0

d x y

  

, có điểm





2; 1

A



. Viết phương trình

đường thẳng

BD

, biết rằng

26

BD 

và

BD

tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn.

A.

37 55 175 0

x y

  

B.

37 55 175 0

x y

  

.

C.

5 5 0

x y

  

. D.

5 1 0

x y

  

.

Câu 50. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





1; 1

A



, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn

nội tiếp lần lượt là

5

;1

2

I

 

 

 

,





2;0

J

. Đường thẳng chứa cạnh

BC

đi qua điểm nào dưới đây?

A.





0;4

M

. B.





1;2

N 

.

C.





4; 1

P



. D.





3;2

Q

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C

2.D

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.D

11.C 12.C 13.D 14.B 15.D 16.C 17.D 18.B 19.D 20.D

21.A 22.A 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.C 29.A 30.B

31.C

32.B

33.D

34.D

35.A

36.C

37.C

38.A

39.C

40.A

41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.D 48.B 49.C 50.C

Câu 1. Cho

 

  

1 3

4 2

x x

f x

x

 





. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

   

0 3;f x x   

. B.

   

0 ; 4f x x    

.

C.

     

0 3;1 2;f x x     

. D.

 

3

0 ;2

2

f x x

 

  

 

 

.

Lời giải

Xét

 

  

1 3

4 2

x x

f x

x

 





.

+)

1 0 1

x x

   

.

+)

3 0 3x x    

.

+)

4 2 0 2x x   

.

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có

+)

 

3 1

0

2

x

f x

x

  



 







hay

   

3;1 2;x   

.

+)

 

3

0

1 2

x

f x

x

 



 



 



hay

   

; 3 1;2x   

.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

4 2 4 2x x



 

là

A.

1 1

; ;

2 2

S

   

    

 

 

   

. B.

1

;

2

S

 

  

 

 

.

C.

1 1

;

2 2

S

 

 

 

 

. D.

1 1

; ;

2 2

S

   

     

   

   

.

Lời giải

Ta có

1 1

0

4 2 4 2x x

 

 



4

0

(4 2)(4 2)x x



 

.

Xét

 

4

(4 2)(4 2)

f x

x x



 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+)

1

4 2 0

2

x x    .

+)

1

4 2 0

2

x     .

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu

 

1 1

0 ; ;

2 2

f x x

   

      

   

   

.

Tập nghiệm của bất phương trình là

1 1

; ;

2 2

S

   

     

   

   

.

Câu 3. Bất phương trình

 

2 1 2 6 1x x   

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.

10

. B.

8

. C.

11

. D. .

9

.

Lời giải

+) Với

1

2

x  thì

2 1 2 6x x    

2 1 2 6 3x x x     

.

Hay

1

;3

2

T

 







 

.

+) Với

1

2

x  thì

2 1 2 6x x    

2 1 2 6 7x x x       

.

Hay

2

1

7;

2

T

 

 

 

 

.

Khi đó

 

1 2

7;3T T T   

là tập nghiệm của bất phương trình.

Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.

Câu 4. Nửa mặt phẳng không bị gạch và không tính biên ( hình dưới ) biểu diễn miền nghiệm của bất

phương trình nào sau đây?

A.

2 3 0x y   

. B.

2 3 0x y  

. C.

2 3 0x y  

. D.

2 3 0x y  

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường thẳng đi qua hai điểm

3

;0

2

A

 

 

 

và

 

0;3B

nên có phương trình

2 3y x  

.

Thế tọa độ điểm





0;0

O

vào vế trái bất phương trình ta được 3 0  đúng.

Suy ra điểm

 

0;0O

thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 3 0x y  

.

Câu 5 . Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A.

1 0x y  

. B.

1 0x y  

.

C.

1 0x y  

. D.

1 0x y  

.

Lời giải

Do đường thẳng đi qua điểm





0;1

A

và





1;0

B

nên phương trình đường thẳng

AB

là:

1 0x y  

.

Vì cặp số





0;0

không phải là nghiệm bất phương trình

1 0x y  

nên phần tô đậm là biểu

diễn của tập nghiệm của bất phương trình

1 0x y  

.

Câu 6. Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 0

2 0

x y

  





  



là

A.

4

. B.

5

. C.

6

. D.

7

.

Lời giải

Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình

4 0

2 0

x y

  





  



Các nghiệm

 

;x y

nguyên dương của hệ trên là:

           

1;1 , 1;2 , 1;3 , 2;1 , 2;2 , 3;1

.

Vậy hệ bất phương trình trên có 6 nghiệm nguyên dương.

Câu 7. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 5 2 0x x  

là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Đặt





2

2 5 2

f x x x

  

.

Ta có:

2

1

2 5 2 0

2

x

x x

x







   







.

Trục xét dấu





f x

Do đó:

2

1

2 5 2 0 ;2

2

x x x

 

    

 

 

.

Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là:

1; 2x x 

.

Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 3.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

  

2 2

3 2 3 4 0x x x x     

là

A.





1;1

S  

. B.









1;1 2;4

S   

.

C.

     

; 1 1;2 4;S      

. D.

   

1;1 2;4S   

.

Lời giải

Đặt

 

  

2 2

3 2 3 4 0f x x x x x      

.

Ta có:

2

1

3 2 0

2

x

x x

x





   







;

2

1

3 4 0

4

x

x x

x

 



    







.

Lập bảng xét dấu

Vậy

 

( 1;1) 2;4S   

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

  

2

4 5

0

2 2

x x

 



 

là

A.









5;2 1;2

S   

. B.









5;2 1;2

S   

. C









5;2 1;2

S   

. D.









5; 2 1;2

S    

.

Lời giải

Đặt

 

  

2

4 5

2 2

x x

f x

x x

 



 

Ta có:

2

1

4 5 0

5

x

x x

x





   



 



;

  

2

2 2 0

2

x

x x

x

 



   







.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lập bảng xét dấu

Vậy









5; 2 1;2

S    

.

Câu 10. Cho phương trình













2

1 1 0 1

x m x m    

. Phương trình





1

vô nghiệm khi

A.

1 3

m

  

. B.

1

3

m

 









. C

1

3

m

 









. D.

1 3

m

  

.

Lời giải

Ta có:

      

2

1 4 1 1 3

m m m m

       

.

Phương trình





1

vô nghiệm

0

  

1 3

m

   

.

Vậy với

1 3

m

  

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên

m

để tam thức bậc hai

2

3 5

y mx mx

  

không đổi dấu trên



?

A.

1

. B.

3

. C.

2

. D.

5

.

Lời giải

Tam thức

2

3 5

y mx mx

  

không đổi dấu trên



khi và chỉ khi

0

m







 



2

0

9 20 0

m

m m









 



0

20

0

9

m











 





20

0

9

m  

.

Trên nửa khoảng

20

0;

9

 





 

có hai số nguyên

1

và

2

.

Vậy có

2

số nguyên

m

để tam thức không đổi dấu trên



.

Câu 12. Cho đường tròn có bán kính

45

cm

29

. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo

58



?

A.

90cm

. B.

cm



. C.

cm

2



. D.

cm

3



.

Lời giải

Ta có

58 29

58

180 90

 

  

.

Độ dài cung tròn có số đo

58



là

45 29

. cm

29 90 2

l

 

 

.

Vậy

cm

2

l





.

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác cho các cung có số đo:





I

3



.





II

7

3



.





III

8

3



.





IV

5

3





.

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. Chỉ

 

I

và

 

II

. B. Chỉ

 

I

,

 

II

và

 

III

.

C. Chỉ

 

II

,

 

III

và IV . D. Chỉ

 

I

,

 

II

và IV .

Lời giải

Ta có

7

2

3 3

 



 

;

8 2

2

3 3

 



 

;

5

2

3 3

 



  

.

Vậy các cung có số đo

 

I

,

 

II

và IV có điểm cuối trùng nhau.

Câu 14. Góc nào trong các góc sau có điểm biểu diễn là

3 1

;

2 2

M

 

 

 

 

?

A.

 

2

3

k k



  



. B.

 

7

2

6

k k



 



.

C.

 

2

3

k k



  

. D.

 

2

6

k k



   

.

Lời giải

Ta có

3 1

;

2 2

M

 

 

 

 

nên

M

thuộc góc phần tư thứ ba.

Gọi

H

là hình chiếu của

M

trên

Ox

.

Khi đó

 

3

2

cos

1 2 6

OH

MOH MOH

OM



     .

Vậy góc có điểm biểu diễn là

3 1

;

2 2

M

 

 

 

 

có số đo

 

7

2 2

6 6

k k k

 

  

    

.

Câu 15. Cho

3

sin

5





 

90 180



   

. Giá trị biểu thức

tan

1 cos

x

P

x





bằng

A.

7

12



. B.

3

12

. C.

7

12

. D.

5

12



.

Lời giải

Vì

90 180



   

nên

cos 0





.

Ta có

2 2 2 2

9 16

cos sin 1 cos 1 sin 1

25 25

   

       

4

cos

5



  

.

Có

sin 3

tan

cos 4



  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy

3

tan 5

4

1 cos 12

1 ( )

5

x

P

x



   



 

.

Câu 16. Giá trị biểu thức

2 2

cos 37 + sin 143 + sin26

P=

1+ sin154

  



bằng

A.

2



. B.

1



. C.

1

. D.

2

.

Lời giải

Ta có

0

sin(180 ) sin sin143 sin37 ; sin154 sin 26

        

x x .

Suy ra

2 2 2 2

cos 37 + sin 143 + sin26 cos 37 + sin 37 + sin26 1+ sin26

P= = = =1

1+ sin154 1+ sin26 1+ sin26

      

  

.

Vậy

P=1

.

Câu 17. Cho góc



thỏa mãn

1

cos

3







và

.

2



 

 

Giá trị của

tan



bằng

A.

2

. B.

2

. C.

2



. D.

2

 .

Lời giải

Vì

;

2

x



 



 

 

nên

tan 0.





Ta có:

 

2 2

2

2 2

tan 2

1 1 1

1 tan tan 1 1 2 .

cos cos

1 tan 2

3



 









        



  

 



 

 

lo¹i

nhËn

Vậy

tan 2.



 

Câu 18. Cho

tan 2 2



 , với

0.

2







 

Biết





 

1

2cos sin 1 2 , .

3

a b a b

 

    



Giá trị của

2 2

a b



bằng

A.

3

. B.

21

. C.

21



. D. 17.

Lời giải

Ta có:

 

2 2

2

2 2

1

cos

1 1 1 1

3

1 tan cos .

1

cos 1 tan 9

1 2 2

cos

3



 









      









 







Vì

0

2







 

nên

cos 0.





Suy ra

1

cos .

3





 

sin 1 2 2

tan sin tan .cos 2 2 sin .

cos 3 3

1 2 2 1

2cos sin 1 2 1 5 2 2 .

3 3 3



    



 



       

        

Khi đó

5, 2.

a b

 

Vậy

2 2 2 2

5 2 21.

a b   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19. Cho góc lượng giác



thỏa mãn

0

2





 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

cot 0

2





 

 

 

 

. B.

cot 0

2





 

 

 

 

.

C.





tan 0

 

 

. D.





ta n 0 .

 

 

Lời giải

Ta có

 

cot 0

2 2

2

0

3

2

tan 0

2

 



 









  

 



 

  



 

 

 

   

 

 

 

  

 







.

Câu 20 . Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A.

tan tan

tan .tan .

cot cot

x y







B.

2

1 sin 1 sin

4tan .

1 sin 1 sin

a a

a

a a

 

 

 

 

 

 

C.

2

sin cos 1 cot

.

cos sin cos sin 1 cot

  

    



 

  

D.

sin cos 2cos

.

1 cos sin cos 1

  





  

Lời giải

Xét đáp án A :

tan tan

tan .tan

1 1

tan tany

x y

VT x y VP

x



  



suy ra đáp án A đúng .

Xét đáp án B :

   

2 2

2

2 2

1 sin 1 sin

1 sin 1 sin 2 2sin

2 2 2 4tan

1 sin 1 sin 1 sin cos

a a

a a a

VT a VP

a a a a

  

  

        

  

.

Suy ra đáp án B đúng .

Xét đáp án C :

2 2 2 2 2

sin cos sin cos 1 cot

cos sin sin cos 1 cot

VT VP

    

   

   

  

suy ra đáp án C đúng.

Xét phương án D

2 2 2

sin cos 2cos

sin cos sin cos 2cos 2cos

1 cos sin cos 1

  

     

  



      

  

2 2

sin cos cos sin cos sin 1

     

      

.

Vậy đáp án D sai .

Câu 21 .[ Mức độ 2] Cho góc lượng giác



thỏa mãn

tan cot 0

 

 

và

1

sin

2





. Tính

sin2

P





.

A.

3

2

P   . B.

3

4

P   . C.

3

2

P  . D.

3

4

P  .

Lời giải

Ta có

sin 0

2

tan cot 0 0 sin 2 0 cos <0

sin 2



   





      

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ hệ thức

 



   









 



        

 



 

 





2

2 2 2 2

3

cos

1 3

2

sin cos 1 cos 1 sin 1

2 4

3

cos

2

loaïi

nhaän

.

Vậy

1 3 3

sin 2 2.sin .cos 2. .

2 2 2

P

  

 

     

 

 

.

Câu 22 .[ Mức độ 2] Tam giác

ABC

có

3

AB



,

6

BC



,



60

B

 

. Tính số đo góc

C

.

A.

30



. B.

60



. C.

45



. D.

120



.

Lời giải

Cách 1:

Áp dụng định lý Cosin ta có:

2 2

2 . .cos

AC AB BC AB BC B

  

2 2

3 6 2.3.6.cos60

   

3 3



.

2 2 2

cos

2. .

AC BC AB

C

AC BC

 







2

2 2

3 3 6 3

2.3 3.6

 



3

2

 .

Vậy



 

30

C .

Cách 2:

Áp dụng định lý Cosin ta có:

2 2

2 . .cos

AC AB BC AB BC B

  

2 2

3 6 2.3.6.cos60

   

3 3



.

Áp dụng định lý sin ta có:

sin sin

AB AC

C B



3

3.

.sin 1

2

sin

2

3 3

AB B

C

AC

   

.

Tam giác

ABC

có



BC AC AB A B C

    

nên



 

90

C .

Vậy



 

30

C .

Câu 23 . Cho tam giác

ABC

, có

3 6

AB 

,



o

105

CAB  và



o

45

ABC 

. Độ dài cạnh

AC

bằng

A.

6 3

. B.

3 6

. C.

7 2

. D.

3 3

.

Lời giải

Ta có







180 30

ACB CAB ABC

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Theo định lý sin, ta có:



.sin 3 6.sin45

6 3

sin30

sin sin sin

AB AC AB ABC

AC

ACB ABC ACB



    



.

Vậy

6 3

AC 

.

Câu 24 . Cho tam giác

ABC

cân tại

A

, có

7

AC



. Gọi

E

là điểm đối xứng của

A

qua

B

, biết

9

CE



.

Độ dài cạnh

CB

bằng

A.

4

. B.

2 2

. C.

4 2

. D.

16

.

Lời giải

Tam giác

ABC

cân tại

A

7

AB AC

  

.

Mà

E

là điểm đối xứng của

A

qua

B



B

là trung điểm

AE



2 14

AE AB

 

.

Xét tam giác

AEC

, có

CB

là đường trung tuyến, ta có:









2 2 2 2 2 2

2

2 2 7 9 14

16 16 4

4 4

AC CE AE

CB CB

   

     

.

Vậy

4

CB



.

Câu 25. Cho tam giác

ABC

có



5 3, 60

BC BAC



 

. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

A.

2 15

3

. B.

5

. C.

5

3

. D.

5

.

Lời giải

Gọi

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

Theo định lý hàm số Sin:

2

sin

BC

R

A



, ta có:

5 3 5 3

5

2sin 2.sin60

3

2.

2

a

R

A



   

.

Câu 26. Cho tam giác

ABC

có

5, 6, 7

a b c

  

. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

.

A.

6

. B.

2 6

3

. C.

6

3

. D.

9

.

Lời giải

Ta có: .

S

S p r r

p

  

.

Với: +

5 6 7

9

2 2

a b c

p

   

  

.

+

   

9.4.3.2 6 6

S p p a p b p c     

6 6 2 6

9 3

S

r

p

   

.

Câu 27. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

với













1;1 ; 2;3 ; 2;1

A B C 

.

,

M N

lần

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

lượt là trung điểm của

AB

và

AC

. Viết phương trình tham số của đường thẳng

MN

.

A.

 

1 2

1

x t

t

y t

 







 





. B.

 

1

2

3

2

x t

t

y t



 









 







.

C.

 

1

2

1

x t

t

y t



  









 





. D.

 

3

2

x t

t

y t



 









 





.

Lời giải

Ta có:

3 1

;2 ; ;1

2 2

M N

   



   

   





2; 1

MN

   



. Gọi

I

là trung điểm của

MN

1 3

;

2 2

I

 



 

 

Đường thẳng

MN

đi qua

1 3

;

2 2

I

 

 

 

và nhận





2;1

u MN  

 

làm

VTCP

Phương trình tham số của đường thẳng

 

1

2

:

3

2

x t

MN t

y t



 









 







.

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

, viết phương trình tổng quát của đường thẳng

d

đi qua điểm





1; 3

M



và

vuông góc với đường thẳng

: 2 5 0

x y

   

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Lời giải

Vì

: 2 5 0

d x y

    

nên phương trình đương thẳng

d

có dạng

2 + 0

x y C

 

Ta có





1; 3

M d

  

2.1 + (-3) 0

C

 

1

C

 

.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng

d

là:

2 + 1 0

x y

 

.

Câu 29. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

1

2 3

:

2 1

x y

d

 





và

2

: 1 0

d x y

  

là

A.





2 ; -1

A 

. B.





2 ; 1

B 

. C.





2 ; 3

C

. D.





2 ; 1

D

.

Lời giải

Đường thẳng

1

2 3

: 2 4 0

2 1

x y

d x y

 

    



.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

1

d

và đường thẳng

2

d

là nghiệm của hệ

1 0 2

2 4 0 1

x y x

x y y

    

 



 

    

 

.

Vậy tọa độ giao điểm của

1

d

và

2

d

là





2 ; -1

A 

.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng

1

: 2 5 0

d x y

  

và

2

:3 5 0

d x y

  

là

A.

60



. B.

45



. C.

90



. D.

30



.

Lời giải

Đường thẳng

1

d

có véc tơ pháp tuyến





1

1 ; -2

n 



.

Đường thẳng

2

d

có véc tơ pháp tuyến





2

3 ; -1

n 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có



1 2

1 2 1 2

1 2

.

3 2

1

cos( , ) cos( , )

5. 10 2

n n

d d n n

n n



   

 

  .

Vậy



1 2

( , ) 45

d d

 

.

Câu 31. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho ba đường thẳng

1 2

: 2 3 0; : 2 3 6 0

d x y d x y

     

và

:3 4 21 0

x y

   

. Tính khoảng cách từ giao điểm

M

của đường thẳng

1

d

và

2

d

tới đường

thẳng



.

A.

12

. B.

2

5

. C.

12

5

. D.

12

25

.

Lời giải

Vì

M

là giao điểm của đường thẳng

1

d

và

2

d

nên tọa độ điểm của điểm

M

là nghiệm của hệ

phương trình:

2 3 0 3

2 3 6 0 0

x y x

x y y

   

 



 

   

 





3;0

M

.

Khoảng cách từ điểm

M

đến đường thẳng



là

 

2

3.3 4.0 21

12

,

5

3 4

d M

 

  

 

.

Câu 32. \ Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai điểm









1; 2 ; 3;6

A B

. Phương trình đường tròn

đường kính

AB

là

A.

2 2

4 4 60 0

x y x y

    

. B.

2 2

4 4 9 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 4 60 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 4 9 0

x y x y

    

.

Lời giải

Gọi





C

là đường tròn đường kính

AB

.

Suy ra đường tròn





C

có tâm

I

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

và bán kính

2

AB

R  .

Ta có

+





2;2

I

.

+

   

2

3 1 6 2 2 17

AB       

 

17

R 

.

Phương trình đường tròn





C

là:

   

2 2

2 2 17

x y

   

hay

2 2

4 4 9 0

x y x y

    

.

Câu 33. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 4 4 8 0

C x y x y

    

và đường

thẳng

: 1 0

d x y

  

. Tiếp tuyến của





C

song song với

d

có phương trình là

A.

4 2 0

x y

  

. B.

3 2 0, 3 2 0

x y x y

       

.

C.

3 2 0

x y

   

. D.

4 2 0; 4 2 0

x y x y

     

.

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





2;2

I

, bán kính

4

R



.

Gọi



là đường thẳng song song với đường thẳng

d

. Phương trình của đường thẳng



có dạng:





0 1

x y c c

    

.



là tiếp tuyến của đường tròn





C

khi và chỉ khi





, 4

d I R

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

2 2

4 4 2

1 ( 1)

c

 

   

 

(nhận)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

4 2 0; 4 2 0

x y x y

     

.

Câu 34. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình chính tắc của elip





E

có độ dài trục lớn gấp

2

lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng

4 3

là

A.

2 2

1

36 9

x y

 

. B.

2 2

1

36 24

x y

 

. C.

2 2

1

24 6

x y

 

. D.

2 2

1

16 4

x y

 

.

Lời giải

Phương trình chính tắc của





E

là

 

2 2 2

2 2

1 0,

x y

a b b a c

a b

      .

Độ dài trục lớn gấp

2

lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng

4 3

nên ta có

2

2 2

2

16

.

12

2 3

4

a b

a

a b

c

b









 

 

  

 







 

Vậy phương trình chính tắc của





E

là

2 2

1

16 4

x y

 

.

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho elip





E

:

2 2

1

36 9

x y

 

. Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài

trục lớn của elip





E

.

A.

5

6

. B.

5

3

. C.

3

5

. D.

7

3

.

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của elip





E

có dạng

 

2 2

1 0

x y

a b

   

.

Elip

2 2

1

36 9

x y

 

có

2 2

36, 9 6, 3

a b a b

    

2

36 9 25 5

c c

     

.

Độ dài trục lớn

2 12

a



, tiêu cự

2 10

c



.

Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip là

2 5

2 6

c

a



.

Câu 36. Trong đợt hội trại 26/3, lớp 10A tổ chức gian hàng bán 2 loại nước uống là nước cam

và nước dâu. Lớp 10A được sử dụng tối đa 20 lít nước, 2kg hương liệu và 5kg đường. Để pha chế

được một ly nước cam cần 0,4 lít nước, 0,05kg hương liệu và 0,1kg đường. Để pha chế được một

ly nước dâu cần 0,6 lít nước, 0,075kg hương liệu và 0,15kg đường. Biết rằng mỗi ly nước cam bán

được 15.000đ, một ly nước dâu bán được 18.000đ. Hỏi cần phải bán bao nhiêu ly nước mỗi loại để

lớp 10A thu về được nhiều tiền nhất?

A. 50 ly nước cam. B. 35 ly nước cam và 5 ly nước dâu.

C. 40 ly nước cam. D. 31 ly nước cam và 14 ly nước dâu.

Lời giải

Gọi số ly nước cam bán được là

x

, số ly nước dâu bán được là

y

. Khi đó số tiền bán được là









; 15000 18000 , , 0 .

f x y x y x y  

Số lít nước cần dùng là

0,4 0,6 .

x y



Số kg hương liệu cần dùng là

0,05 0,075 .

x y



Số kg đường cần dùng là

0,1 0,15 .

x y



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có hệ bất phương trình

0,4 0,6 20 2 3 100

0,05 0,075 2 2 3 80 2 3 80

.

0,1 0,15 5 2 3 100 , 0

, 0 , 0

x y x y

x y x y x y

x y x y

   

 

 

     



 

 

  

    



 

 

 

 

*

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

;f x y

trên miền nghiệm của hệ bất phương

trình (*). Miền nghiệm của (*) là tam giác OAB (kể cả biên) như hình vẽ sau:

Để hàm số

 

; 15000 18000f x y x y 

đạt được giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất

phương trình

 

* thì

 

;x y

phải là tọa độ các đỉnh

 

0;0 ,O

 

40;0 ,A

80

0;

3

B

 

 

 

.

Mà

   

80

0;0 0, 40;0 600.000, 0; 480.000

3

f f f

 

  

 

 

   

; 40;0x y 

thì

 

;f x y

đạt giá

trị lớn nhất. Vậy để số tiền thu về là lớn nhất lớp 10A cần bán được 40 ly nước cam.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để biểu thức

2

4 5

0

2 4

x x

x mx

  



 

với mọi

x ?

A. 19. B. 20. C. 3. D. 5.

Lời giải

Ta thấy

 

2

2 2

4 5 4 4 1 2 1 0,x x x x x x              

nên biểu thức

2

4 5

0

2 4

x x

x mx

  



 

với mọi x



2 2

2 4 0, 4 0 2 2x mx x m m



             

Mà m nên





1;0;1

m 

. Vậy có 3 số nguyên

m

thỏa mãn đề bài.

Câu 38. Cho biểu thức

   

 

2 2

3 6 1 3 2f x x m x m m    

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số

 

20;21m 

để

( ) 0f x 

với mọi

x

trên khoảng

 

2;0

và

 

2;3

?

A. 37 . B. 3. C. 38. D. 36.

Lời giải

Xét

   

 

  

2 2

0 3 6 1 3 2 0 3 2 0

2

x m

f x x m x m m x m x m

x m





            



 



.

Ta có bảng xét dấu của biểu thức





f x

x

.

m

2m





( )

f x



0 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Để biểu thức

( ) 0

f x



với mọi

x

trên khoảng





2;0



và





2;3

ta có các trường hợp sau:

TH1:









   

2;0 ;

3

2;3 ;

m

  



 



 





mà





20;21

m 

khi đó ta có

19

giá trị nguyên của

m

thỏa

mãn đề bài.

TH2:









   

2;0 2;

2 2 4

2;3 2;

m

m m

m

   



      



  





mà





20;21

m 

khi đó ta có

17

giá trị

nguyên của

m

thỏa mãn đề bài.

TH3:









   

0

2;0 ;

0 0

2 02

2;3 2;

m m

m

 







 









 



  





 



 



. Khi đó ta có 1 giá trị nguyên của

m

thỏa mãn đề bài.

Vậy ta có

37

giá trị nguyên của

m

thỏa mãn đề bài.

Câu 39. Biết rằng

4 4 2 2 2

2 2

4sin cos sin co

t n

s 3cos 2

sin

1 cos a

b

x x x x x

A a x

x x

  

  



, với

,

a b

là

các số tự nhiên và

 

2

x

k



 



. Tính

3 4

T a b

 

.

A.

4

T



. B.

5

T



. C.

20

T



. D.

7

T



.

Lời giải

Ta có:

4 4 2 2 2

2 2

4sin cos sin cos s

1 cos ta

3co

n

2

x x x x x

A

x x

  

 







4 2 2 2 2

2 2

4sin cos sin cos 3cos

2

sin tan

x x x x x

A

x x

  

 

4 2 2

2

4sin cos 3cos

2

i

cot

s n

x x x

A x

x

 

 

4 2

2

4sin 2co

2

si

s

c t

n

o

x x

A x

x



 

2 2 2

4sin 2cot 2cot

A x x x

  

2

4sin .

A x



Do đó

4

a



và

2

b





3 4 3.4 4.2 20

T a b

    

.

Câu 40. Cho





2tan 2 3tan

x y x

 

với

2

x k



  và 2

2

x y l



  





;k l 



. Đẳng thức

nào sau đây đúng?

A.





sin 2 2 5sin2

x y y

 

. B.





sin 2 5sin2

x y y

 

.

C.





sin 2 2 5sin

x y y

 

. D.





sin 2 2 5sin3

x y y

 

.

Lời giải

Ta có:





 

sin 2

sin

2. 3.

cos 2 cos

x y

x

x y x















2sin 2 .cos 3sin .cos 2

x y x x x y

   













2 sin 2 .cos sin .cos 2 sin .cos 2

x y x x x y x x y

      

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





2sin2 sin .cos 2

y x x y

  

 

1

2sin 2 sin 2 2 sin 2

2

y x y y

   

 

 





4sin2 sin 2 2 sin2

y x y y

   

 

 





5sin2 sin 2 2

y x y

  

.

Câu 41. Rút gọn biểu thức

 

1 1 1

...

sin .sin 2 sin 2 .sin3 sin .sin 1

P

n n

     

   



A.

 

2

cos

cos .cos 1

n

P

n



 





. B.





2

sin 1

sin .sin

n

P

n



 





.

C.





2

cos 1

cos .cos

n

P

n



 





. D.

 

2

sin

sin .sin 1

n

P

n



 





.

Lời giải

Ta có:

 





 









 

sin 1

sin 1 .cos cos 1 .sin

sin

sin .sin 1 sin .sin 1 sin .sin 1

n n

n n n n

n n n n n n

 

   



     

  

  

 

 

  

 

sin

cot cot 1

sin .sin 1

n n



 

   



Suy ra

 

1 1 1

...

sin .sin 2 sin 2 .sin3 sin .sin 1

P

n n

     

   



 

1 sin sin sin

...

sin sin .sin 2 sin 2 .sin3 sin .sin 1

P

n n

  

      

 

    

 



 

 

1

cot cot2 cot 2 cot3 ... cot cot 1

sin

P n n

     



        

 

 

 









 

cos .sin 1 cos 1 .sin

1 1

cot cot 1 .

sin sin sin .sin 1

n n

P n

n

   

 

   

  

     

 







   

2

sin 1

1 sin

.

sin sin .sin 1 sin .sin 1

n

P

n n

 



    

  

 

  

 

Vậy:

 

2

sin

sin .sin 1

n

P

n



 





.

Câu 42. Tháp nghiêng Pisa ở Ý có các kích thước như hình vẽ. Tính chiều cao của tháp nghiêng.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

31,4

m. B.

41,4

m.

C.

51,4

m. D.

61,4

m.

Lời giải

Giả sử

CD h



là chiều cao của tháp, trong đó

C

là chân tháp.

Chọn hai điểm

,

A B

trên mặt đất sao cho ba điểm

, ,

A B C

thẳng hàng.

Ta đo khoảng cách

AB

và các góc



,

CAD CBD

thu được

24m



AB

và



63 ,

CAD



  



48

CBD



  

.

Ta có:



 

 

ADB





63 48 15

 

      

ADB

Xét

ABD



có

sin sin

AD AB

D







.sin 24.sin48

68.91m

sin sin15

AB

AD

D





  



Xét

ACD



vuông ở

C

có

sin 61,4m

CD AD



 

Vậy chiều cao của tháp Pisa là

61,4 m

.

Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm





3;1

A

. Tìm toạ độ điểm

M

thuộc tia

Ox

và điểm

N

thuộc tia

Oy

sao cho tam giác

AMN

vuông tại

A

và có diện tích nhỏ nhất (GTNN).

A.









0;0 ; 0;1

M N

. B.









1;0 ; 0;1

M N

.

C.









2;0 ; 0;2

M N

. D.









3;0 ; 0;1

M N

.

Lời giải









;0 0; , , 0

, M a N b a b



Suy ra:









3; 1 , 3; 1

AM a AN b

     

 

















. 3 3 1 0 3 3 1 0 10 3

AM AN a b a b b a

             

 

.

Ta có:

 

10

0 1

3

b a   .

Diện tích của tam giác

AMN

là:

 

2

1 3

. 6 10

2 2

S AM AN a a    .

Diện tích của tam giác

AMN

nhỏ nhất khi và chỉ khi

 

2

3

6 10

2

f a a a   đạt giá trị nhỏ nhất

trên đoạn

10

0; .

3

 

 

 

Bảng biến thiên:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ bảng biến thiên suy ra diện tích nhỏ nhất khi

3 1

a b

  

.

Vậy









3;0 ; 0;1

M N

Câu 44 . Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

: 2 0, : 2 0

x y ax by



       





2 2

  

b

và điểm





1;1

A

. Tính giá trị của

2 2

 

T a b

biết





đi qua A và







cos ,



 

đạt giá trị lớn nhất.

A. 22. B. 25. C. 16. D. 20.

Lời giải

Ta có:









1; 1 ; ;

n n a b



 

  

 

.





1;1 2 0 2

A a b a b



       

Ta có:



 

'

2

'

.

2. 1 1

1

cos , ' 1

1 1

.

1 1

2. 1 1 . 2

n n

b b

b

n n

b

 

 

      

 

 

 

 

 

,





2;2

  b

Để







cos , '

 

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

 

2

1



b

lớn nhất





2;2

  b

Suy ra

2 4

   

b a

Vậy

 

2

4 2 20

T

   

Câu 45. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho đường tròn

     

2 2

: 3 4 16

C x y

   

và điểm





2;2

H 

. Đường

thẳng

: 1 0

ax by

   

đi qua điểm

H

và cắt đường tròn





C

tại hai điểm

,

A B

sao cho độ dài

đoạn thẳng

AB

nhỏ nhất. Khi đó

6 3

a b



bằng

A.

2

. B.

1



. C.

1

. D.

0

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đường tròn





C

có tâm





3;4

I 

, bán kính

4R 

.

 

1; 2 5IH IH R    



H nằm trong đường tròn

 

C

.

Gọi

M

là trung điểm của

AB

.

IAB

cân tại

I

IM AB  .

IMB

vuông tại

M

 

2 2 2 2

,MB IB IM R d I      

 

2

16 ,d I  .

 

2 2

2 2 16 , 2 16 2 11AB MB d I IH       vì

 

,d I IH 

.

Độ dài

AB

nhỏ nhất

 

,d I IH  



đường thẳng



vuông góc với

IH

tại

H

.

Đường thẳng



đi qua

 

2;2H 

và nhận





1; 2

IH

 



làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng



là

   

1. 2 2 2 0 2 6 0x y x y       

1 1

1 0

6 3

x y   

1

6

1

3

a

b













 





.

Vậy 6 3 0a b  .

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hệ phương trình

2 2

1x y

x y m

  





 





có

4

nghiệm phân

biệt ?

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

0

.

Lời giải

Xét hệ phương trình

2 2

1 (1)

(2)

x y

x y m

  





 





. Từ (1) và

(2)

suy ra 0m  .

Ta có

(1)

tương đương với

0, 0

1

x y

 





 



hoặc

0, 0

1

x y

 





 



hoặc

0, 0

1

x y

 





  



hoặc

0, 0

1

x y

 





  



Khi đó tập hợp các điểm

( ; )M x y

với

,x y

thỏa mãn

(1)

là hình vuông như hình vẽ.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tập hợp các điểm

( ; )

M x y

với

,

x y

thỏa mãn

(2)

là đường tròn tâm





0;0

O

và bán kính

m

.

Do đó hệ đã cho có

4

nghiệm phân biệt khi đường tròn và hình vuông nói trên cắt nhau tại

4

điểm phân biệt.

Có

2

trường hợp xảy ra:

+)TH 1. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông, khi đó

1 1

m m

  

.

+)TH 2. Đường tròn nội tiếp hình vuông, khi đó

2 1

2 2

m m

  

.

Vì

m

là số nguyên nên có

1

giá trị

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47. Cho tam giác

ABC

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.cos .cos .cos

bc A ac B ab C

Q

S

 

 bằng

A.

3

. B.

4 3

. C.

1

2

. D.

2 3

.

Lời giải

Áp dụng định lý cosin, ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2

.cos .cos .cos . . .

2 2 2

b c a a c b a b c

bc A ac B ab C bc ac ab

bc ac ab

     

    

 

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

1

2 2 2 2

b c a a c b a b c

a b c

     

     

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương

, ,

p a p b p c

  

     

 

3

3 3

3

3 2

. .

3 3 3

p a b c

p p p

p a p b p c

   



   

     

 

   

   

 

,

Suy ra

   

3

2

3

3 3

p p

S p p a p b p c p

 

     

 

 

Mà

 





2

2 2 2

2

3

2 4 4

a b c

p p

 

   





 

2 2 2

3

2

4.3 3 4 3

a b c

S

 

  

Từ





1

và





2

ta có

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

   

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 1

.cos .cos .cos

2 2

2 3.

4 3

a b c a b c

bc A ac B ab C

Q

a b c

S S

   

 

   

 

Vậy

min 2 3

Q 

khi

.

a b c

 

Câu 48. Gọi

M

là giá trị lớn nhất của biểu thức









sin sin sin 3 2sin 2 .cos

S x y x y x y x

     

,





0,2

x



 

,





0,2

y



 

. Biết

a b

M

c



( Với , ,a b c







,

a

c

là phân số tối giản,

12

b



). Tính

P a b c

  

.

A.

3

P



. B.

4

P



. C.

6

P



. D.

5

P



.

Lời giải









sin sin sin 3 2sin 2 .cos

S x y x y x y x

     

     

1

sin sin sin 3 2. sin 3 sin

2

S x y x y x y x y

        

 

 

S







sin sin sin

x y x y

   

sin sin sin .cos sin .cos

S x y x y y x

    





sin 1 cos sin .cos sin

x y y x y

   

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz

 

2

2 2 2

sin . 1 cos sin .cos sin cos 1 cos sin

x y y x x x y y

 

     

 





sin . 1 cos sin .cos 2 2cos

x y y x y

    

 

sin 1 cos sin .cos 2sin

2

y

x y y x   

 

sin 1 cos sin .cos 2sin

2

y

x y y x   

2sin sin (*)

2

y

S y

   .

Ta có:

2sin sin

2

y







2

2 2 2

sin 2. 2sin 2sin sin . 2 1

2 2

y y

 

    

 

 

 

2

2sin sin 3 2 cos cos

2

y

y y y

    

2

1 9 9

2sin sin 3 cos 3.

2 2 4 4

y

y y

 

 

      

 

 

 

 

 

9 3 3

2sin sin 3. 2sin sin (**)

2 4 2 2

y y

y y      .

Từ





*

và





**

3 3

2

S 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy

3 3

max

2

S 

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

 

sin 1 cos

cos sin

1

cos

2

2 sin

sin

2

1

2

3 3

sin sin sin

2

0 2

x y

y

x y x y

x

y





























   



 



 



2

3

sin

3

2

cos

3

2 2 3 3

sin sin sin

3 3 2

0 2

y

x

x y

x x

x



 









 



   





   

   



   

   



 



.

Do đó:

3 3 2 4

P a b c

      

.

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

O

xy

, cho hình chữ nhật

ABCD

có diện tích bằng

12

, điểm

C

có

hoành độ dương và nằm trên đường thẳng

: 1 0

d x y

  

, có điểm





2; 1

A



. Viết phương trình

đường thẳng

BD

, biết rằng

26

BD 

và

BD

tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn.

A.

37 55 175 0

x y

  

B.

37 55 175 0

x y

  

.

C.

5 5 0

x y

  

. D.

5 1 0

x y

  

.

Lời giải

+

: 1 0

C d x y

   



tọa độ điểm

( ; 1)

C c c



, với

0

c



.

ABCD

là hình chữ nhật, ta có:

2 2 2

9 3 ( 0)

AC BD c c c

     

(3;4)

C



Gọi

I

là trung điểm

AC

5 3

;

2 2

I

 

 

 



+ Giả sử phương trình đường thẳng

BD

là

0

ax by c

  

,

2 2

0

a b

 

;

5 3 5 3

5 3

; 0

2 2 2 2

2 2

I BD a b c c a b

 

 

 

        

(1)

x

-

y

+1=0

I

B

D

C

A

(2;-1)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2

3 4

12 12

. ( , ) 12 ( , )

26 26

ABCD

a b c

S BD d C BD d C BD

a b

 

     



(2)

Thay (1) vào (2), ta có:

2 2

5 3

3 4

12

2 2

26

a b a b

a b

  





2 2

37

55

275 130 37 0

5

b

a

a ab b

b

a







    



 





- Với

37

0.

55

b

a b   Chọn

37

1

55

b a  

35

11

c  



phương trình đường thẳng

BD

là

37 35

0

55 11

x y  

37 35

55 11

y x   

Đường thẳng có hệ số góc âm nên tạo với chiều dương trục hoành một góc tù, vì vậy trường hợp

này loại.

- Với 0.

5

b

a b    Chọn

1b  

1

5

1a c    



phương trình đường thẳng

BD

là

1 1

1 0 1

5 5

x y y x       5 5 0x y   

Đường thẳng có hệ số góc dương nên tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn, vì vậy trường

hợp này thỏa mãn.

Vậy phương trình đường thẳng

: 5 5 0BD x y  

.

Câu 50. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác ABC có

 

1; 1A 

, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn

nội tiếp lần lượt là

5

;1

2

I

 

 

 

,

 

2;0J

. Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm nào dưới đây?

A.

 

0;4M

. B.

 

1;2N 

. C.

 

4; 1P 

. D.

 

3;2Q

.

Lời giải

Gọi

D

là giao điểm thứ hai của đường thẳng AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra

D

là điểm chính giữa cung



BC

.

Ta có,



JBA JBC

,



JAB JAC DBC 

, do đó



BJD JBA JAB JBC CBD JBD    

.

Suy ta DB DJ . Chứng minh tương tự, ta cũng có DC DJ .

Như vậy

B

, C là điểm chung của đường tròn

 

C

ngoại tiếp tam giác ABC và đường tròn

 

'C

có tâm

D

, bán kính DJ .

Đường tròn

 

C

có tâm

5

;1

2

I

 

 

 

và đi qua

 

1; 1A 

nên có phương trình:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2

5 25

1

2 4

x y

 

   

 

 

.

Đường thẳng

1 1

: 2 0

1 1

x y

AJ x y

 

    

.

Tọa độ điểm

D

là nghiệm của hệ

 

2

5 25

1

2 4

2 0

x y



 

   



 



 



  



. Do D



A

nên

9 5

;

2 2

D

 

 

 

.

Đường tròn





'

C

tâm

9 5

;

2 2

D

 

 

 

, bán kính

5

2

DJ  nên có phương trình:

2 2

9 5 25

2 2 2

x y

   

   

   

   

.

Ta có

5

2

ID



,

5

2

IA



,

5

2

DJ 

IA DJ ID IA DJ

    

cho nên hai đường tròn





C

và





'

C

cắt nhau.

Tọa độ

,

B C

là nghiệm của hệ

 

2

2 2

5 25

1

5 2 1 0 1

2 4

9 5

9 5 14 0 2

25

2 2 2

x

y

y x y

y

x x y

x

x y



 

   



 



   

  



 



   



 







 



   



  





 

.

Lấy (1) trừ đi (2) ta suy ra tọa độ

,

B C

là nghiệm của phương trình

4 3 13 0

x y

  

.

Phương trình đường thẳng

BC

là

4 3 13 0

x y

  

.

Vậy đường thẳng

BC

đi qua điểm





4; 1

P



.

- HẾT -

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 24

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1. Bất phương trình

5 6

5

1

x







có tập nghiệm

S

là

A.





1;S

 

. B.

S





.

C.









; 2 2;S

    

. D.





;2

S   .

Câu 2. Cho biết

1

sin cos

2

x x

 

. Tính giá trị biểu thức

4 4

sin cos

M x x

 

.

A.

15

20

M  . B.

23

32

M  . C.

4

5

M



. D.

3

16

M



.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, gọi

M

là điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng

: 1 0

x y

   

sao cho

5

OM



. Khi đó hoành độ điểm

M

là

A.

5

x



. B.

4

x



. C.

3

x



. D.

2

x



.

Câu 4. Bất phương trình









2

1 5 4 0

x x x

   

có tập nghiệm

S

là

A.





4;S

 

. B.









;1 4;S

   

.

C.





4;S

 

. D.









1 4;S

  

.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

2 2 2

sin cos tan

M x x x

   bằng

A.

2

cot

x

. B.

2

1

sin

x

. C.

2

1

cos

x

. D.

2

2tan

x

.

Câu 6. Rút gọn biểu thức cos .cos

4 4

M

 

 

   

  

   

   

bằng

A.

1

cos2

2

M



 . B.

1 2

cos

2 2

M



 

 

 

 

.

C.

cos

M





. D.

0

M



.

Câu 7. [VD] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn

   

2 2

2 3 16

x y

   

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 4 2 0

x y

  

?

A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.

Câu 8. Cho

5

cos

13





, 0

2

 





. Tính cos

3





 



 

 

.

A.

5 12 3

cos

3 26



 

 

 

 





. B.

5 12 3

cos

3 26



 

 

 

 





.

C.

12 5 3

cos

3 26



 

 

 

 





. D.

12 5 3

cos

3 26



 

 

 

 





.

Câu 9. Cho





2

f x x x m

  

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để





0

f x



,

x

 



.

A.

1

m



. B.

1

m

 

. C.

1

m



. D.

1

m



.

Câu 10.

S

là tập hợp tất các các giá trị nguyên dương của tham số

m

để phương trình





2 2 2

5 1 2 5 7 0

x m x m m

      

có hai nghiệm trái dấu. Hỏi tập hợp

S

có bao nhiêu phần

tử?

A. 4. B. Vô số. C. 0. D. 3.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

2

7 6 0

x x

  

là

A.









;1 6;

  

. B.





6; 1

 

. C.





1;6

. D.









;1 6;

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12. Cho cos2 m



 . Hãy tính theo m giá trị của biểu thức

2 2

2sin 4cosA

 

 

.

A. 3A m  . B. 4A m  . C. 3A m  . D. 4 2A m  .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

3 6 0

x

 

là:

A.

 

; 2  . B.

 

; 3  . C.

 

2;  . D.

 

2; .

Câu 14. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

2 0

2 1 2

x

x x

 





  



là

A.





;2S   . B.

 

3;S    . C.

 

3; 2S    . D.

 

; 3S    .

Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình

3 0x x 

là:

A.

[0; )

. B.

9

{ }

1

;0

 

 





 

. C.  . D.

1

0;

9

 

 

 

.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

2

2( 1) 4 8 0x m x m     vô nghiệm.

A.

[ 1;7]m  

. B.

( 1;7)m 

.

C.

( ; 1] [7; )m    

. D.

( 1; )m  

.

Câu 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua

 

3;2A và nhận

 

2; 4n  



làm véctơ pháp tuyến.

A.

3 2 4 0x y  

. B.

2 8 0x y  

. C.

2 7 0x y  

. D.

2 1 0x y  

.

Câu 18. Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

  

2

2 2 0x x   . B. 2 1 1x x   .

C.

  

2

2 1 1x x x   . D.

1

2 0

1 x

 



.

Câu 19. Cho ;

2



 

 



 

 

. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG ?

A.

cot 0





. B.

tan 0





. C.

cos 0





. D.

sin 0





.

Câu 20. Khẳng định nào sau đây SAI ?

A.

 

tan tanx x



  . B.

cos( ) cosx x  

.

C. cot tan

2

x x



 

 

 

 

. D.

 

sin sinx x



  .

Câu 21. Cho tam giác

ABC

khẳng định nào sau đây ĐÚNG

A.

 

tan tanA B C  . B.

 

cos cosA B C  .

C.

 

sin sinA B C  . D.

 

cot cotA B C  .

Câu 22. Cho elip

 

2 2

: 1

25 16

x y

E  

. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

A.

 

E có tiêu cự bằng

3

.

B.

 

E có hai tiêu điểm là

   

1 2

3;0 , 3;0F F .

C.

 

E có độ dài trục lớn bằng

5

.

D.

 

E có độ dài trục bé bằng

4

.

Câu 23. Hàm số

 

2 6f x x   có bảng xét dấu là

A. B.

C. D.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 24. Cho

tan 3





. Tính

2sin 3cos

4sin 5cos

A

 







A.

9

7

B.

7

9

C.

9

7



D.

7

9



Câu 25. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 4 4 6 0

C x y x y

    

và đường thẳng

: 2 3 0

d x my m

   

với m là tham số thực. Gọi

I

là tâm đường tròn





C

. Tính tổng các giá

trị thực của tham số

m

tìm được để đường thẳng

d

cắt đường tròn





C

tại hai điểm phân biệt

,

M N

sao cho diện tích tam giác

IMN

lớn nhất?

A.

15

8

. B.

8

15

. C.

0

. D.

4

.

Câu 26. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

2 3

:

3 4

x t

d

y t

  





 



. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của

d

.

A.





3; 4

 

. B.





3;4

 . C.





4; 3



D.





4;3

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

0

4 3

x

x x





 

A.

( 3; 1) [1; )

   

. B.

( ;1)



. C.

( 3;1)



. D.

( ; 3) ( 1;1]

   

.

Câu 28. Biết

5

tan

12

a  thì tan

4

a



 



 

 

bằng:

A.

5

11

. B.

15

4



. C.

16

3

. D.

17

7

.

Câu 29. Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng

4 10

và có một đỉnh là

(0;6)

B

.

A.

2 2

1

40 12

x y

 

. B.

2 2

1

160 32

x y

 

. C.

2 2

1

160 36

x y

 

D.

2 2

1

40 36

x y

 

.

Câu 30. Giải bất phương trình

3 2

2

1

x







được tập nghiệm là

A.

 

1

;1 2;

2

 

 

 

 

. B.









;1 2;

  

. C.









2;1 2;

  

. D.

 

1

; 2;3

2

 

 

 

 

.

Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

cân tại

A

, cạnh đáy

: 5 2 0

  

BC x y

,

cạnh bên

:3 2 6 0

  

AB x y

, đường thẳng chứa cạnh

AC

đi qua điểm





6; 1

M



. Đỉnh

C

của

tam giác có tọa độ là





;

a b

. Tính

2 3 ?

 

T a b

A.

5



T . B.

0



T . C.

15



T . D.

9



T .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 4 2 1 0

d x y

  

và điểm





1;1

A . Hình chiếu

vuông góc của

A

lên

d

là





;

H a b

. Khi đó

5 10

T a b

 

bằng

A.

4

T

 

. B.

1

T

 

. C.

5

T



. D.

1

T



.

Câu 33. Đường tròn





2 2

: 2 8 32 0

C x y x y

    

có tâm

I

và bán kính là

A.





2;8 , 10

I R

 

. B.





2; 8 , 10

I R  . C.





1; 4 , 7

I R

 

. D.





1;4 , 5

I R

 

.

Câu 34. Cho





2; 1

A



,





4;5

B . Đường trung trực đoạn thẳng

AB

có phương trình là

A.

3 9 0

x y

  

. B.

3 2 18 0

x y

  

.

C.

3 7 0

x y

  

. D.

2 6 13 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 35. Cho

2

sin

3





. Tính

cos2



?

A.

1

3



. B.

1

3

. C.

1

9

. D.

1

9



.

Câu 36. Góc giữa hai đường thẳng

1

: 2 15 0

d x y

  

và

2

:2 8 0

d x y

  

bằng :

A.

0



. B.

90



. C.

45



. D.

60



.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

3

3 3

 





 



x m

có nghiệm duy nhất.

A. 3. B. 2. C. 1. D. . Đáp án khác.

Câu 38. Rút gọn biểu thức

cos2 cos4 cos6

sin 2 sin 4 sin 6

P

  

 



 

.

A.

cot12

P





. B.

4cot

P





.

C.

cot 2 cot 4 cot 6

P

  

  

. D.

cot 4

P





.

Câu 39. Tập xác định

D

của hàm số

2

4 5

y x x

   

là

A.









; 5 1;D

    

. B.





5;1

D   .

C.









; 5 1;D

    

. D.





5;1

D   .

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm





1;1

A ,





3;3

B  . Đường tròn đường kính

AB

có

phương trình là

A.

   

2 2

1 2 5

x y

   

. B.

   

2 2

1 2 2 5

x y   

.

C.

   

2 2

1 2 5

x y

   

. D.

   

2 2

1 2 20

x y

   

.

Câu 41. Cho đường tròn

     

2 2

: 1 2 25

   

C x y . Phương trình tiếp tuyến của





C

tại





5;1

M là

A.

4 3 23 0

  

x y

. B.

4 3 17 0

  

x y

. C.

4 3 23 0

  

x y

. D.

4 3 23 0

  

x y

.

Câu 42. Đường tròn





C

có tâm





0;5

I và bán kính

4



R

có phương trình là

A.

 

2

5 16

  

x y . B.

 

2

5 2

  

x y . C.

 

2

5 4

  

x y . D.

 

2

5 16

  

x y .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





10;10

m  để bất phương trình





2

2 1 3 15 0

    

x m x m nghiệm đúng với mọi





1;2

x ?

A.

20

. B.

10

. C.

18

. D.

0

.

Câu 44. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

sin sin

3 3

P

 

 

   

   

   

   

. Khi đó

M m



bằng

A. 1. B. 2. C. 0. C. 3.

Câu 45. Trên đường tròn lượng giác gốc





0;1

A , có bao nhiêu điểm cuối

M

biểu diễn cung

AM



thỏa

mãn sđ

2

3

AM k



 



,

k





?

A.

2

. B.

4

. C.

6

. D.

1

.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình

2 6

0

5

x







là

A.









; 3 5;

   

. B.





3; 5

 . C.





5;



. D.









; 3 5;

  

.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





1;1

A  ,





3;7

B ,





3; 2

C



. Gọi

M

là

trung điểm của đoạn thẳng

AB

. Viết phương trình tham số của đường thẳng

CM

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

4 3

x t

y t

 





 



. B.

1

4 3

x t

y t

 





 



. C.

4

1 3

x t

y t

 





 



. D.

4

1 3

x t

y t

 





 



.

Câu 48. Đường tròn đi qua ba điểm





0;4

A ,





3;4

B ,





3;0

C có bán kính bằng

A.

10

2

. B.

3

. C.

5

2

. D. 5.

Câu 49. Rút gọn biểu thức

sin2 .cos cos2 .sin

M x x x x

 

ta được kết quả

A.

sin3

M x



. B.

sin

M x



. C.

cos3

M x



. D.

cos

M x



.

Câu 50. Biết

3

cos 0

5 2

 

  

 

 



 

. Khi đó

tan



bằng

A.

4

3

. B.

1

2

. C.

3

4

. D.

2

3



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 24

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2B 3C 4D 5C 6A 7B 8B 9A 10B 11D

12A

13A

14D

15A

16A

17D

18C

19C

20B 21C

22B 23C

24A

25B 26B 27D

28D

29D

30A

31D

32D

33C

34A

35C

36B 37C

38D

39B 40C

41A

42A

43C

44B 45D

46B 47B 48C

49B 50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Bất phương trình

5 6

5

1

x







có tập nghiệm

S

là

A.





1;S

 

. B.

S





.

C.









; 2 2;S

    

. D.





;2

S   .

Lời giải

Điều kiện:

1

x



.

Bất phương trình đã cho tương đương với

11

0 1 0 1

1

x x

x

     



.

Vậy





1;S

 

.

Câu 2. Cho biết

1

sin cos

2

x x

 

. Tính giá trị biểu thức

4 4

sin cos

M x x

 

.

A.

15

20

M  . B.

23

32

M  . C.

4

5

M



. D.

3

16

M



.

Lời giải

Ta có

1

sin cos

2

x x

 

 

2

2 2

1 1

sin cos sin cos 2sin cos

4 4

x x x x x x

      

.

Suy ra:

1 3

2sin .cos 1

4 4

x x

  

.

Ta lại có:









2 2

4 4 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 2sin .cos 2sin .cos

M x x x x x x x x

     

 

   

2

2 2

1 1 1 3 23

= sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos 1

2 2 2 4 32

x x x x x x

 

      

 

 

.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, gọi

M

là điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng

: 1 0

x y

   

sao cho

5

OM



. Khi đó hoành độ điểm

M

là

A.

5

x



. B.

4

x



. C.

3

x



. D.

2

x



.

Lời giải

Do

M

thuộc đường thẳng



nên có tọa độ





; 1

M x x



. Khi đó theo đề bài ta có:

5

OM



 

2

1 5

x x

   

2

2 2 1 25

x x

   

2

12 0

x x

   

4

3

x

 











.

Do hoành độ điểm

M

dương nên

3

x



.

Câu 4. Bất phương trình









2

1 5 4 0

x x x

   

có tập nghiệm

S

là

A.





4;S

 

. B.









;1 4;S

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





4;S

 

. D.









1 4;S

  

.

Lời giải

Ta có:













2

1 5 4

f x x x x

   

.

Ta có

 

1

0

4

x

f x

x





 







.

Bảng xét dấu:

Vậy bất phương trình









2

1 5 4 0

x x x

   

có tập nghiệm









1 4;S

  

.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

2 2 2

sin cos tan

M x x x

   bằng

A.

2

cot

x

. B.

2

1

sin

x

. C.

2

1

cos

x

. D.

2

2tan

x

.

Lời giải

Ta có

2 2 2 2

2

1

sin cos tan 1 tan

cos

M x x x x

x

      .

Câu 6. Rút gọn biểu thức cos .cos

4 4

M

 

 

   

  

   

   

bằng

A.

1

cos2

2

M



 . B.

1 2

cos

2 2

M



 

 

 

 

.

C.

cos

M





. D.

0

M



.

Lời giải

Ta có:

1

cos .cos cos cos

4 4 2 4 4 4 4

M

     

     

 

       

          

       

 

       

 

1 1

cos2 cos cos2

2 2 2



 

 

  

 

 

.

Câu 7. [VD] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn

   

2 2

2 3 16

x y

   

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 4 2 0

x y

  

?

A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.

Lời giải

Đường tròn đã cho có tâm





2; 3

I



, bán kính

4

R



.

Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 4 2 0

x y

  

nên tiếp tuyến có dạng

:3 4 0

x y m

   

,

2

m



.

Ta có

 





 

2

3.2 4. 3

, 4 18 20

3 4

m

d I R m

  

      

 





 



 











38 nhaän

2 loaïi

m

.

Suy ra

:3 4 38 0

x y

   

.

Vậy có 1 tiếp tuyến với đường tròn.

Câu 8. Cho

5

cos

13





, 0

2

 





. Tính cos

3





 



 

 

.

+

+|

0

x

2

5

x

+ 4

+

0

4

1 +∞

∞

f

(

x

)

x

1

x

0 0

0

+

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

5 12 3

cos

3 26



 

 

 

 





. B.

5 12 3

cos

3 26



 

 

 

 





.

C.

12 5 3

cos

3 26



 

 

 

 





. D.

12 5 3

cos

3 26



 

 

 

 





.

Lời giải

Vì 0

2

 





suy ra

sin 0





.

Ta có:

2

2 2 2

5 12

sin cos 1 sin 1 cos 1

13 13

 

       

 

 

   

(vì

sin 0





).

Vậy

5 1 12 3 5 12 3

cos cos cos sin sin . .

3 3 3 13 2 13 2 26



 

     

 

 

  

  

.

Câu 9. Cho





2

f x x x m

  

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để





0

f x



,

x

 



.

A.

1

m



. B.

1

m

 

. C.

1

m



. D.

1

m



.

Lời giải

Ta có





0,f x x

  

















 





1 0 thoûa maõn

0

0 4 4 0 1

m m

       

.

Câu 10.

S

là tập hợp tất các các giá trị nguyên dương của tham số

m

để phương trình





2 2 2

5 1 2 5 7 0

x m x m m

      

có hai nghiệm trái dấu. Hỏi tập hợp

S

có bao nhiêu phần

tử?

A. 4. B. Vô số. C. 0. D. 3.

Lời giải

Phương trình đã có có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:









2 2

5 . 2 5 7 0 2 5 7 0

m m m m

       

7

1

m









 



.

Các giá trị nguyên dương thỏa mãn là các số nguyên dương lớn hơn 7. Vậy

S

có vô số phần tử.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

2

7 6 0

x x

  

là

A.









;1 6;

  

. B.





6; 1

 

. C.





1;6

. D.









;1 6;

  

.

Lời giải

Đặt





2

7 6

f x x x

  

. Ta có bảng xét dấu của





f x

:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:









;1 6;

  

.

Câu 12. Cho cos2

m





. Hãy tính theo

m

giá trị của biểu thức

2 2

2sin 4cos

A

 

 

.

A. 3

A m

 

. B. 4

A m

 

. C. 3

A m

 

. D.

4 2

A m

 

.

Lời giải

Ta có

2

cos2 2cos 1

m

 

  

2

1

cos

2

m





 

;

2

cos 2 1 2sin

m

 

  

2

1

sin

2

m





 

.

2 2

1 1

2sin 4cos 2. 4. 3

2 2

m m

A m

 

 

     

.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

3 6 0

x

 

là:

A.





; 2

 

. B.





; 3

 

. C.





2;

 

. D.





2;



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

3 6 0 2

x x

    

. Vậy tập nghiệm





; 2

S

  

.

Câu 14. Tập nghiệm

S

của hệ bất phương trình

2 0

2 1 2

x

x x

 





  



là

A.





;2

S   . B.





3;S

  

. C.





3; 2

S

  

. D.





; 3

S

  

.

Lời giải

2 0 2

3

2 1 2 3

x x

x

x x x

  

 

   

 

    

 

. Vậy tập nghiệm





; 3

S

  

.

Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình

3 0

x x

 

là

A.

[0; )



. B.

9

{ }

1

;0

 

 





 

. C.



. D.

1

0;

9

 

 

 

.

Lời giải

Điều kiện xác định của bất phương trình

3 0

x x

 

là:

0

x



Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

2( 1) 4 8 0

x m x m

    

vô nghiệm.

A.

[ 1;7]

m

 

. B.

( 1;7)

m

 

.

C.

( ; 1] [7; )

m

    

. D.

( 1; )

m

  

.

Lời giải

Ta có:

 

2

1 (4 8) 6 7

m m m m



       

.

Bất phương trình

2

2( 1) 4 8 0

x m x m

    

vô nghiệm khi và chỉ khi

2

2( 1) 4 8 0

x m x m

    

với mọi x







0 1 7

m



     

.

Câu 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua





3;2

A và nhận





2; 4

n

 



làm véctơ pháp tuyến.

A.

3 2 4 0

x y

  

. B.

2 8 0

x y

  

. C.

2 7 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng qua





3;2

A và nhận





2; 4

n

 



làm véctơ pháp tuyến là:









2 3 4 2 0 2 1 0

x y x y

       

.

Câu 18. Số

2



thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

  

2

2 2 0

x x

  

. B.

2 1 1

x x

  

.

C.









2

2 1 1

x x x

  

. D.

1

2 0

1

x

 



.

Lời giải

Thay

2

x

 

vào từng bất phương trình ta thấy đáp án C thỏa mãn.

Câu 19. Cho

;

2



 

 



 

 

. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG ?

A.

cot 0





. B.

tan 0





. C.

cos 0





. D.

sin 0





.

Lời giải

Với

sin 0

cos 0

;

tan 0

2

cot 0





 













 

 



 



 







.vậy đáp án đúng

cos 0





.

Câu 20. Khẳng định nào sau đây SAI ?

A.





tan tan

x x



  . B.

cos( ) cos

x x

  

.

C.

cot tan

2

x x



 

 

 

 

. D.





sin sin

x x



  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Áp dụng công thức cung đối :ta có

cos( ) cosx x 

suy ra B SAI.

Câu 21. Cho tam giác

ABC

khẳng định nào sau đây ĐÚNG

A.

 

tan tanA B C  . B.

 

cos cosA B C  .

C.

 

sin sinA B C  . D.

 

cot cotA B C  .

Lời giải

Trong tam giác

ABC

ta có: Tổng 3 góc

, ,A B C

bằng

0

180 nên góc

 

A B bù với góc

C

Do vậy

+)

 

tan tanA B C  



khẳng định A sai.

+)

 

cos cosA B C  



khẳng định B sai.

+)

 

cot cotA B C  



khẳng định D sai.

+)

 

sin sinA B C 



khẳng định C đúng.

Câu 22. Cho elip

 

2 2

: 1

25 16

x y

E  

. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

A.

 

E có tiêu cự bằng

3

.

B.

 

E có hai tiêu điểm là

   

1 2

3;0 , 3;0F F .

C.

 

E có độ dài trục lớn bằng

5

.

D.

 

E có độ dài trục bé bằng

4

.

Lời giải

Từ phương trình chính tắc

 

2 2

: 1

25 16

x y

E  

.

Ta có:

+)

2

25 5a a   nên trục lớn

2 10a 

. Do đó C sai.

+)

2

16 4b b   trục bé

2 8b 

. Do đó D sai.

+) Vì

2 2 2

9c a b  

3c 

nên tiêu cự

2 6c 

. Do đó A sai.

+) Vì

3c 

nên hai tiêu điểm

   

1 2

3;0 , 3;0F F . Vậy B đúng.

Câu 23. Hàm số

 

2 6f x x   có bảng xét dấu là

A. B.

C. D.

Lời giải

Có

 

0f x  3x 

Khi đó ta có bảng xét dấu

Câu 24. Cho tan 3



 . Tính

2sin 3cos

4sin 5cos

A

 







A.

9

7

B.

7

9

C.

9

7



D.

7

9



Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Điều kiện:

2

x k



 

Ta có:

2sin 3cos

4sin 5cos

A

 







2sin 3cos

cos cos

4sin 5cos

cos cos

 







2tan 3

4tan 5









2.3 3

4.3 5







9

7



.

Câu 25. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường tròn





2 2

: 4 4 6 0

C x y x y

    

và đường thẳng

: 2 3 0

d x my m

   

với m là tham số thực. Gọi

I

là tâm đường tròn





C

. Tính tổng các giá

trị thực của tham số

m

tìm được để đường thẳng

d

cắt đường tròn





C

tại hai điểm phân biệt

,

M N

sao cho diện tích tam giác

IMN

lớn nhất?

A.

15

8

. B.

8

15

. C.

0

. D.

4

.

Lời giải

Đường tròn





2 2

: 4 4 6 0

C x y x y

    

có tâm





2 ; 2

I

 

và bán kính

4 4 6 2

r    

.

Gọi

A

là hình chiếu của

I

lên

d

.

Ta có:

 

2 2

2 2 2 3 1 4

,

1 1

m m m

IA d I d

m m

    

  

 

. (Điều kiện:

2

IA  ).

Ta có:

2 2

2

1 2

. . . 2 1

2 2

Cauchy

IMN

IA IA

S IA MN IA AM IA IA



 

     

.

Dấu

" "



xảy ra khi:

2 2 2

2

2 2 2

1 4

2 1 1 1 4 1

1

1 8 16 1 15 8 0

m

IA IA IA m m

m

m m m m m



         



       

Tổng các giá trị thực của tham số

m

:

8

15

S



.

Câu 26. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

2 3

:

3 4

x t

d

y t

  





 



. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của

d

.

A.





3; 4

 

. B.





3;4

 . C.





4; 3



D.





4;3

Lời giải

Một vectơ chỉ phương của

d

có tọa độ là





3;4

 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

0

4 3

x

x x





 

A.

( 3; 1) [1; )

   

. B.

( ;1)



. C.

( 3;1)



. D.

( ; 3) ( 1;1]

   

.

Lời giải

Ta có

1 0 1

x x

   

,

2

1

4 3 0

3

x

x x

x



 

   



 



Bảng xét dấu

x



3



1



1



1

x



0

+

2

4 3

x x

 



0



0

+

2

1

4 3

x

x x



 



+



0

+

Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là

( ; 3) ( 1;1]

S

    

Câu 28. Biết

5

tan

12

a  thì tan

4

a



 



 

 

bằng:

A.

5

11

. B.

15

4



. C.

16

3

. D.

17

7

.

Lời giải

5

tan tan 1

17

4 12

tan

5

4 7

1 tan .tan 1 .1

4 12

a



 

 

   

 

 

 

.

Câu 29. Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng

4 10

và có một đỉnh là

(0;6)

B

.

A.

2 2

1

40 12

x y

 

. B.

2 2

1

160 32

x y

 

. C.

2 2

1

160 36

x y

 

D.

2 2

1

40 36

x y

 

.

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của





E

cần tìm là

2 2

1

x y

a b

 

.

Do





E

có độ dài trục lớn bằng

4 10

nên

4 10 2 10

2a a 

.

Do





E

có một đỉnh là

(0;6)

B

nên

6

b



.

Vậy phương trình





E

là:

2 2

1

40 36

x y

 

.

Câu 30. Giải bất phương trình

3 2

2

1

x







được tập nghiệm là

A.

 

1

;1 2;

2

 

 

 

 

. B.









;1 2;

  

. C.









2;1 2;

  

. D.

 

1

; 2;3

2

 

 

 

 

.

Lời giải

Ta có

3 2

2

1

x







2

3 2 2 5 2

2 0 0

1 1

x x x

x

x x

   

    

 

.

Xét dấu vế trái

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bpt là

 

1

;1 2;

2

S

 

  

 

 

.

Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy

: 5 2 0  BC x y

,

cạnh bên

:3 2 6 0  AB x y

, đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm

 

6; 1M  . Đỉnh C của

tam giác có tọa độ là

 

;a b . Tính 2 3 ? T a b

A.

5



T . B.

0



T . C.

15



T . D.

9



T .

Lời giải

Gọi d là đường thẳng đi qua M và song song với BC , khi đó d có vectơ pháp tuyến

 

1; 5n  



Suy ra phương trình đường thẳng của

    

: 6 5 1 0 : 5 11 0        d x y d x y

Tọa độ giao điểm N của d và AB là nghiệm của hệ:

 

5 11 0 4

4; 3

3 2 6 0 3

    

 

   

 

    

 

x y x

N

x y y

Tam giác

ABC

cân tại A nên A nằm trên đường trung trực của

MN

.

Đường trung trực của MN đi qua trung điểm

 

1; 2I  và nhận

 

10; 2  



MN làm vectơ pháp

tuyến nên có phương trình:

     

10 1 2 2 0 5 3 0         x y x y

Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

 

3 2 6 0 0

0;3

5 3 0 3

x y x

A

x y y

   

 

 

 

   

 

Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm

 

0;3A và nhận

 

6; 4AM  



làm vectơ chỉ phương

nên có phương trình là:

6

3 4

x t

AC

y t









 



có phương trình tổng quát là

2 3 9 0x y  

.

Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

 

5 2 0 3

3;1 2.3 3.1 9

2 3 9 0 1

x y x

C T

x y y

   

 

     

 

   

 

.

Cách 2: Tác giả: Hà Nguyễn.

Gọi d là đường thẳng đi qua M và song song với

AB

, khi đó

d có vectơ pháp tuyến

 

3; 2n  



.

Suy ra phương trình đường thẳng của

   

:3 6 2 1 0 :3 2 20 0d x y d x y       

Tọa độ giao điểm

I

của d và

BC

là nghiệm của hệ:

 

3 2 20 0 8

8;2

5 2 0 2

x y x

I

x y y

   

 

 

 

   

 

.

Có

 

5 2;C BC C c c   .

Do tam giác

ABC

cân tại A nên tam giác

MCI

cân tại M .

I

B C

A

M

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra

MC MI



   

2 2

5 8 1 13

c c

    

2

26 78 52 0

c c

   

1

2

c













.

+ Với





1 3;1

c C  .

+ Với





2 8;2

c C  (loại do

C I



).

Vậy





3;1

C

2.3 3.1 9

T

   

.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 4 2 1 0

d x y

  

và điểm





1;1

A . Hình chiếu

vuông góc của

A

lên

d

là





;

H a b

. Khi đó

5 10

T a b

 

bằng

A.

4

T

 

. B.

1

T

 

. C.

5

T



. D.

1

T



.

Lời giải

Đường thẳng

d

có một VTPT





4;2

n 



suy ra

d

có một VTCP





2;4

u  



.

Ta có

1 3

; 2 , 1; 2

2 2

H d H t t t AH t t

   

         

   

   



 .

Hình chiếu vuông góc của

A

lên

d

là

H

nên

   

3 2

. 0 1 . 2 2 .4 0 10 4 0

2 5

AH u t t t t



 

             

 

 

 

.

Vậy

2 3 2 3

; ; 5 10 1

5 10 5 10

H a b T a b

 

 

      

 

 

.

Câu 33. Đường tròn





2 2

: 2 8 32 0

C x y x y

    

có tâm

I

và bán kính là

A.





2;8 , 10

I R

 

. B.





2; 8 , 10

I R  . C.





1; 4 , 7

I R

 

. D.





1;4 , 5

I R

 

.

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





1; 4 , 1 16 32 7

I R

    

Câu 34. Cho





2; 1

A



,





4;5

B . Đường trung trực đoạn thẳng

AB

có phương trình là

A.

3 9 0

x y

  

. B.

3 2 18 0

x y

  

.

C.

3 7 0

x y

  

. D.

2 6 13 0

x y

  

.

Lời giải

Gọi

I

là trung điểm đoạn thẳng

AB

. Khi đó





3;2

I .

Đường trung trực của đoạn

AB

qua điểm

I

và nhận véctơ





2;6

AB 



làm véctơ pháp tuyến

nên có phương trình là:









2 3 6 2 0

x y

   

2 6 18 0

x y

   

3 9 0

x y

   

.

Câu 35. Cho

2

sin

3





. Tính

cos2



?

A.

1

3



. B.

1

3

. C.

1

9

. D.

1

9



.

Lời giải

Ta có

2

2 1

cos2 1 2sin 1 2

3 9

 

 

    

 

 

.

Câu 36. Góc giữa hai đường thẳng

1

: 2 15 0

d x y

  

và

2

:2 8 0

d x y

  

bằng :

A.

0



. B.

90



. C.

45



. D.

60



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

1

d

có vectơ pháp tuyến





1

1; 2

n

 



,

2

d

có vectơ pháp tuyến





2

2;1

n 













1 2 1 2 1 2

. 1.2 2 .1 0 , 90

n n d d d d

        

 

.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

3

3 3

 





 



x m

có nghiệm duy nhất.

A. 3. B. 2. C. 1. D. Đáp án khác.

Lời giải

Có

3 3

3 3 3 3

   

 



 

   

 

x m x m

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

3 3 3 3

    

m m m .

Vậy có một giá trị của

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Câu 38. Rút gọn biểu thức

cos2 cos4 cos6

sin 2 sin 4 sin 6

P

  

 



 

.

A.

cot12

P





. B.

4cot

P





.

C.

cot 2 cot 4 cot 6

P

  

  

. D.

cot 4

P





.

Lời giải

Ta có:





 

cos6 cos2 cos4

cos2 cos4 cos6

sin 2 sin 4 sin6 sin6 sin 2 sin 4

P

  

     

 

 

   

2cos4 cos2 cos4

2sin4 cos2 sin 4

  











 

cos4 2cos2 1

sin 4 2cos2 1

 







cos4

cot 4

sin 4



  .

Câu 39. Tập xác định

D

của hàm số

2

4 5

y x x

   

là

A.









; 5 1;D

    

. B.





5;1

D   .

C.









; 5 1;D

    

. D.





5;1

D   .

Lời giải

Điều kiện xác định:

2

4 5 0 5 1

x x x

       

.

Vậy tập xác định





5;1

D   .

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm





1;1

A ,





3;3

B  . Đường tròn đường kính

AB

có

phương trình là

A.

   

2 2

1 2 5

x y

   

. B.

   

2 2

1 2 2 5

x y   

.

C.

   

2 2

1 2 5

x y

   

. D.

   

2 2

1 2 20

x y

   

.

Lời giải

Đặt





;

I I

I x y

là tâm của đường tròn đường kính

AB

.

Ta có





 

1 3

1

2

1;2

1 3

2

I

x

I

y

 

  



 







 





.

Bán kính

 

2

2 1 5

R IA IA     



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Phương trình đường tròn đường kính

AB

là

   

2 2

1 2 5

x y

   

.

Câu 41. Cho đường tròn

     

2 2

: 1 2 25

   

C x y . Phương trình tiếp tuyến của





C

tại





5;1

M là

A.

4 3 23 0

  

x y

. B.

4 3 17 0

  

x y

. C.

4 3 23 0

  

x y

. D.

4 3 23 0

  

x y

.

Lời giải

Đường tròn

     

2 2

: 1 2 25

   

C x y có tâm là





1; 2



I . Ta có





4;3





IM .

Tiếp tuyến của





C

tại





5;1

M đi qua





5;1

M và nhận





4;3





IM làm vectơ pháp tuyến nên

có phương trình tổng quát là









4 5 3 1 0 4 3 23 0

       

x y x y .

Câu 42. Đường tròn





C

có tâm





0;5

I và bán kính

4



R

có phương trình là

A.

 

2

5 16

  

x y . B.

 

2

5 2

  

x y . C.

 

2

5 4

  

x y . D.

 

2

5 16

  

x y .

Lời giải

Đường tròn





C

có tâm





0;5

I và bán kính

4



R

có phương trình là

 

2

5 16

  

x y .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





10;10

m  để bất phương trình





2

2 1 3 15 0

    

x m x m nghiệm đúng với mọi





1;2

x ?

A.

20

. B.

10

. C.

18

. D.

0

.

Lời giải

Ta có:









2

2 1 3 15

    

f x x m x m có hai nghiệm

1 2

5

; 3

2

m

x x



 

.

Vì



    

1 2

5 5

10

2 2

m

m x x

Khi đó bất phương trình





2

2 1 3 15 0

    

x m x m có tập nghiệm

5

;3

2

m

T



 



 

 

.

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi





1;2

x

 

5 5

1;2 ;3 1 7

2 2

m m

m

 

 

     

 

 

.

Kết hợp điều kiện





10;10

m  ta có

10 7

m

  

. Mà m





nên có

18

giá trị nguyên của

m

thỏa ycbt trong trường hợp này.

Vậy có

18

giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

sin sin

3 3

P

 

 

   

   

   

   

. Khi đó

M m



bằng

A. 1. B. 2. C. 0. C. 3.

Lời giải

Ta có:

sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin

3 3 3 3 3 3

P

     

      

   

        

   

   

.

Suy ra

1 1,P x

    



. Do đó

1

M



,

1

m

 

.

Vậy

2

M m

 

.

Câu 45. Trên đường tròn lượng giác gốc





0;1

A , có bao nhiêu điểm cuối

M

biểu diễn cung

AM



thỏa

mãn sđ

2

3

AM k



 



,

k





?

A.

2

. B.

4

. C.

6

. D.

1

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có sđ

2

3

AM k



 



nên có 1 điểm

M

trên đường tròn.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình

2 6

0

5

x







là

A.









; 3 5;

   

. B.





3; 5

 . C.





5;



. D.









; 3 5;

  

.

Lời giải

Ta có:

   

2 6

0 2 6 . 5 0 3 5

5

x

x x x

x



        



.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





1;1

A  ,





3;7

B ,





3; 2

C



. Gọi

M

là

trung điểm của đoạn thẳng

AB

. Viết phương trình tham số của đường thẳng

CM

.

A.

1

4 3

x t

y t

 





 



. B.

1

4 3

x t

y t

 





 



. C.

4

1 3

x t

y t

 





 



. D.

4

1 3

x t

y t

 





 



.

Lời giải

Ta có

M

là trung điểm của đoạn thẳng

AB

nên





1;4

M . Suy ra





2;6

CM  



.

Đường thẳng

CM

đi qua





1;4

M và nhận





1; 3

u

 



cùng phương với

CM



làm vectơ chỉ

phương nên có phương trình tham số là:

1

4 3

x t

y t

 





 



Câu 48. Đường tròn đi qua ba điểm





0;4

A ,





3;4

B ,





3;0

C có bán kính bằng

A.

10

2

. B.

3

. C.

5

2

. D. 5.

Lời giải

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm có dạng





2 2

: 2 2 0

C x y ax by c

    





2 2

0

a b c

  

.













     

0;4 16 8 0 1

3;4 9 16 6 8 0 2

3;0 9 6 0 3

A C b c

B C a b c

C C a c

    

      

    

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình

8 16

6 8 25

6 9

b c

a b c

a c

   





    





   



3

2

a

 

,

2

b



,

0

c



(nhận).

Vậy

2 2

5

2

R a b c

   

.

Câu 49. Rút gọn biểu thức

sin2 .cos cos2 .sin

M x x x x

 

ta được kết quả

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

sin3

M x



. B.

sin

M x



. C.

cos3

M x



. D.

cos

M x



.

Lời giải

Chọn B

Ta có

sin2 .cos cos2 .sin

M x x x x

 

sin(2 )

x x

  

sin

x

.

Câu 50. Biết

3

cos 0

5 2

 

  

 

 



 

. Khi đó

tan



bằng

A.

4

3

. B.

1

2

. C.

3

4

. D.

2

3



.

Lời giải

Do 0

2

 





nên

sin 0





Khi đó:

2

4

sin 1 cos

5

  

 

.

Vậy:

sin 4

tan

cos 3

 



.

 HẾT 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1: Viết phương trình đường tròn tâm





3; 2

I



và tiếp xúc với đường thẳng

2 1 0

x y

  

.

A.

   

2 2

9

3 2

5

x y   

. B.

   

2 2

9

3 2

5

x y

   

.

C.

   

2 2

3

3 2

5

x y   

. D.

   

2 2

81

3 2

5

x y

   

.

Câu 2: Xác định tâm

I

và tính bán kính

R

của đường tròn có phương trình

2 2

4 0

x y x

  

.

A.





2;0 , 2

I R



. B.





2;0 , 2

I R

 

. C.





2;0 , 2

I R  . D.





2;0 , 2

I R  .

Câu 3: Bộ số





;

x y

nào dưới đây KHÔNG phải là nghiệm của bất phương trình

2 5 1

x y

 

?

A.





0;2

. B.





2; 6

 

. C.





1; 3



. D.





2; 7

 

.

Câu 4: Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng

:3 1 0

d x y

  

?

A.





2; 5



. B.





1;0

. C.





0;1

. D.

1

;0

3

 

 

 

.

Câu 5:

Giải bất phương trình









1 2

0

2 1

 





x x

x

.

A.

1

2

x

 





 



. B.

1

2

x

 





 



. C.

1

2

x



  







. D.

1

2

x



  







.

Câu 6:

Chuyển phương trình đường thẳng sau về dạng tổng quát

1 2

2

x t

y t

 





 



.

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 3 0

x y

  

. C.

2 0

x y

 

. D.

2 4 0

x y

  

.

Câu 7: Cho hai đường thẳng

2 1 0

x y

  

và

2 2 0

x y

  

. Khi nói về vị trí tương đối của chúng,

khẳng định nào đúng?

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Trùng nhau.

C. Song song. D. Vuông góc.

Câu 8:

Giải bất phương trình

2

1

2 1







x

.

A.

1

3

2

x

 

. B.

3

x



. C.

3

1

2

x











. D.

1

3

2

x

 

.

Câu 9: Công thức nào dưới đây là đúng về giá trị lượng giác của góc



? Giả sử các điều kiện xác

định được thỏa mãn.

A.

tan .cot 1

 



. B.

2 2

sin cos 2

 

 

. C.

cos tan .sin

  



. D.

2

1

tan 1.

sin



 

Câu 10: Hai góc lượng giác nào dưới đây được biểu diễn bởi cùng một điểm trên đường tròn lượng

giác?

A.

6



và

5

6



. B.

3



và

3





. C.

2



và

5

2



. D.

0

và

3



.

Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3;6

M

và có một vectơ pháp tuyến





2;1

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 0

x y

 

. B.

3 6 0

x y

 

. C.

2 15 0

x y

  

. D.

2 12 0

x y

  

.

Câu 12: Công thức lượng giác nào dưới đây là sai? Giả sử các điều kiện xác định được thỏa mãn.

A.

2

2tan

tan 2

1 tan

a





. B.





sin sin cos sin cos .

a b a b b a

  

C.

sin 2 2sin cos .

a a a

 

D.

cos cos 2sin sin .

2 2

a b a b

a b

 

  

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình 2

mx x m

  

có tập nghiệm là



.

A.

1

m



. B.

1

m



. C.

1

m



. D. m

 



.

Câu 14: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua





5;0

M

và





0;3

N

.

A.

1

5 3

x y

 

. B.

0

5 3

x y

 

. C.

1

3 5

x y

 

. D.

0

3 5

x y

 

.

Câu 15: Giải hệ bất phương trình

2

2 5 4

4 5 0

x x

  





  



.

A.

1 3

x

  

. B.

3

x



. C.

1

x

 

. D.

1 3

x

  

.

Câu 16: Góc lượng giác có số đo

60



thì có số đo bằng bao nhiêu theo rađian?

A.

3



. B.

2

3



. C.

5

6



. D.

3

4



.

Câu 17: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

1 2

3

x t

y t

 





 



.

A.

( 2;1)



. B.

(1; 2)



. C.

(1;2)

. D.

( 4;2)



.

Câu 18: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

(3;4)

M

và có hệ số góc

2

k



.

A.

2 10

y x

 

. B.

2 2

y x

 

. C.

2 2

y x

 

. D.

2 10

y x

 

.

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

2

2 ( 1) 1 0

x m x m

    

có hai nghiệm

dương phân biệt.

A.

9

1

m











. B.

9

m



. C. Không tồn tại

m

. D.

1 9

m

 

.

Câu 20: Tính khoảng cách từ điểm

(2;1)

M

đến đường thẳng

3 4 1 0

  

x y

.

A.

3

5

. B.

9

5

. C.

2

5

. D.

8

5

Câu 21: Tính giá trị biểu thức

sin .cos

6 6

2sin .cos

3 3

A

 



.

A.

3

2

. B.

1

2

. C.

1

3

. D.

1

.

Câu 22: Giải bất phương trình

2

4 0.

x

 

A.

2

x







 



. B.

2 2

x

  

. C.

2 2

x

  

. D.

2

x







 



.

Câu 23: Tính chất nào sau đây ĐÚNG với mọi góc lượng giác



bất kì và mọi số nguyên

k

thỏa mãn

các biểu thức xác định ?

A.





sin sin

k

  

 

. B.





cos 2 cos

k

  

 

.

C.





cos cos

k

  

 

. D.

1 tan 1



  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 24: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3;0

M

và song song với đường thẳng

2 100 0

x y

  

.

A.

2 6 0

x y

  

. B.

2 6 0

x y

  

. C.

2 6 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

   

2 2

1 5 5

x y

   

tại điểm





3; 4

M

 

thuộc

đường tròn.

A.

2 2 0

x y

  

. B.

2 5 0

x y

  

. C.

2 10 0

x y

  

. D.

2 11 0

x y

  

.

Câu 26: Viết phương trình đường tròn đường kính

AB

với









1; 2 , 3;0

A B   .

A.

   

2 2

2 1 4

x y

   

. B.

   

2 2

2 1 16

x y

   

.

C.

   

2 2

2 1 8

x y

   

. D.

   

2 2

2 1 2

x y

   

.

Câu 27: Viết phương trình tổng quát của đường cao đỉnh

A

của tam giác

ABC

biết tọa độ các đỉnh













3;4 ,B 2;5 ,C 7;7

A  .

A.

9 2 19 0

x y

  

. B.

9 2 35 0

x y

  

. C.

2 9 42 0

x y

  

. D.

2 9 30 0

x y

  

.

Câu 28: Giải bất phương trình

3 1 0

x

 

.

A.

1

3

x



. B.

1

3

x



. C.

1

3

x

 

. D.

1

3

x



.

Câu 29: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1

3

x

 



.

A.

0 3

x

 

. B.

0

x



. C.

0 3

x

 

. D.

0 3

x

 

.

Câu 30: Giải bất phương trình













1 2 3 0

x x x

   

.

A. Vô nghiệm. B.

1 3

x

 

. C.

2 1

3

x

  









. D.

2

1 3

x

 





 



.

Câu 31: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1

M



và có một véc tơ chỉ phương





2; 1



.

A.

2 1 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 5 0

x y

  

.

Câu 32: Cho

;

2



 

 



 

 

,

tan 3

 



. Tính

cos



.

A.

2

10



. B.

1

10



. C.

1

10

. D.

2

10

.

Câu 33: Giải bất phương trình

2

2 5 3 0

  

x x

.

A.

1

3

2

x

  

. B.

1

3

2

x

  

. C.

1

3

2

x

  

. D.

3

1

2

x

 









.

Câu 34: Tính độ dài cung tròn có số đo góc ở tâm bằng

6



của đường tròn lượng giác

A.

3



. B.

24



. C.

6



. D.

12



.

Câu 35: Cho phương trình









2

1 2 2 0

m x m x m

    

, với

m

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

A.

4

5

m

 

. B.

4

5

m

 

. C.

4

5

m

 

. D.

4

1

5

m

  

.

Câu 36: Cho phương trình





2

3 2 1 0

x m x m

    

, với

m

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

m

để

phương trình đã cho có nghiệm.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

8

9

m



. B.

8

9

m



. C. m

 



. D. không tồn tại

m

.

Câu 37: Cho

0;

2





 



 

 

,

1

sin

3





. Tính

tan



.

A.

2

4

. B.

1

3



. C.

2

. D.

1

3

.

Câu 38: Tính khoảng cách giữa hai điểm





3;4

M

và





1;0

N

.

A.

21

. B.

4 2

. C.

2 5

. D.

20

.

Câu 39: Tính cosin góc giữa hai đường thẳng

3x 10 0

y

  

và

2 4 5 0

x y

  

A.

2

5

. B.

2

10

. C.

2

20

. D.

2

.

Câu 40: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

3x y 1 0

  

và

6x y 1 0

  

.

A.

1

;0

3

 



 

 

. B.

1

;0

3

 

 

 

. C.





0; 1



. D.





0;2

.

Câu 41: Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 3), bán kính R = 2.

A.

 

2

x 2 (y 3) 4

   

. B.

 

2

x 2 (y 3) 4

   

.

C.

 

2

x 2 (y 3) 2

   

. D.

 

2

x 2 (y 3) 2

   

.

Câu 42: Cho góc lượng giác

0;

2



 



 

 

có

1

sin

3

 

. Tính

sin 2



.

A.

2 2

.

3

B.

4 2

.

9

C.

2 2

.

9



D.

2 2

.

9

Câu 43: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm





3;4

M

và





0;1

N

.

A.

7 0

x y

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

1 0

x y

  

. D.

4 4 3 0

x y

  

.

Câu 44: Tìm tập nghiệm bất phương trình

2

4 3 0

x x

  

.

A.









; 3 1;

    

. B.





3; 1

 

. C.









; 3 1;

    

. D.





3; 1

 

.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để









2

1 1 0,f x mx m x m x

       



.

A.

0

1

3

m







 



. B.

0

m



. C.

1

m



. D.

1

3

m







 



.

Câu 46: Tìm tất cả giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

2 1 3

x x

x m

  









có nghiệm.

A.

4.

m



B.

4.

m



C.

4.

m



D.

4.

m



Câu 47: Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn

     

2 2

: 1 3 4

C x y

   

và đường thẳng

: 4 0.

d x y

  

A.





1; 3 .



B. Không có giao điểm.C.









1; 3 ; 1; 5 .

  

D.





1; 5 .

 

Câu 48: Cho tứ giác

ABCD

có

















1;7 , 1;1 , 5;1 , 7;5 .

A B C D 

Tìm tọa độ giao điểm

I

của hai

đường chéo của tứ giác.

A.





4;2 .

I

B.





2;4 .

I

C.





2;3 .

I

D.





3;3 .

I

Câu 49: Trong tam giác

ABC

, hệ thức nào SAI?

A.





sin sin

  

A B C

. B.





cos

  cos

A B C

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

cot

2 2



tan

A B C

. D.

sin cos

2 2





A B C

.

Câu 50: Giải bất phương trình

2

3 2

2 2

1

 

 



x x

x

.

A.

3

1

 









x

. B.

3 1

  

x

. C.

3 0

1

  









x

. D.

3

0 1

 





 



x

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 25

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C

11.D 12.C 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.A

21.B 22.B 23.B 24.B 25.A 26.C 27.B 28.A 29.D 30.C

31.A 32.B 33.D 34.C 35.D 36.C 37.A 38.C 39.B 40.C

41.A 42.B 43.C 44.D 45.C 46.B 47.C 48.D 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN A: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH

Câu 1: Viết phương trình đường tròn tâm





3; 2



I và tiếp xúc với đường thẳng

2 1 0

  

x y .

A.

   

2 2

9

3 2

5

   x y

. B.

   

2 2

9

3 2

5

   

x y .

C.

   

2 2

3

3 2

5

   x y

. D.

   

2 2

81

3 2

5

   

x y .

Lời giải

Chọn D

Gọi đường thẳng có phương trình

2 1 0

  

x y là



.

Đường tròn tâm

I

tiếp xúc với



 





 

2

2.3 2 1

9

,

5

2 1

  

    

 

R d I R .

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình:

   

2

2 2

9

3 2

5

 

   

 

 

x y hay

   

2 2

81

3 2

5

   

x y .

Câu 2: Xác định tâm

I

và tính bán kính

R

của đường tròn có phương trình

2 2

4 0

  

x y x .

A.





2;0 , 2



I R . B.





2;0 , 2

 

I R . C.





2;0 , 2

I R . D.





2;0 , 2

 I R .

Lời giải

Chọn B

Đường tròn đã cho có tâm





2;0

I và có bán kính

 

2

2 0 0 2

    

R

.

Câu 3: Bộ số





;

x y

nào dưới đây KHÔNG phải là nghiệm của bất phương trình

2 5 1

 

x y

?

A.





0;2

. B.





2; 6

 

. C.





1; 3



. D.





2; 7

 

.

Lời giải

Chọn A

Với

0; 2

 

x y ,

2 5 2.0 5.2 10 1

     

x y (không là nghiệm của bất phương trình).

Với

2; 6

   

x y ,









2 5 2. 2 5. 6 26 1

      

x y (là nghiệm của bất phương trình).

Với

1; 3

  

x y ,





2 5 2.1 5. 3 17 1

     

x y (là nghiệm của bất phương trình).

Với

2; 7

   

x y ,









2 5 2. 2 5. 7 31 1

      

x y (là nghiệm của bất phương trình).

Câu 4: Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng

:3 1 0

  

d x y ?

A.





2; 5



. B.





1;0

. C.





0;1

. D.

1

;0

3

 

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B

Với

2; 5

  

x y ,





3 1 3.2 5 1 0

      

x y (thuộc đường thẳng

d

).

Với

1; 0

 

x y , 3 1 3.1 0 1

0

5

     



x y (không thuộc đường thẳng

d

).

Với

0; 1

 

x y

,

3 1 3.0 1 1 0

     

x y (thuộc đường thẳng

d

).

Với

1

; 0

3

 

x y ,

1

3 1 3. 0 1 0

3

     

x y (thuộc đường thẳng

d

).

Câu 5:

Giải bất phương trình









1 2

0

2 1

 





x x

x

.

A.

1

2

 





 



x

. B.

1

2

 





 



x

. C.

1

2



  







x

. D.

1

2



  







x

.

Lời giải

Chọn B

Vậy nghiệm của bất phương trình là

1

2

 





 



x

.

Câu 6:

Chuyển phương trình đường thẳng sau về dạng tổng quát

1 2

2

 





 



x t

y t

.

A.

2 5 0

  

x y . B.

2 3 0

  

x y . C.

2 0

 

x y . D.

2 4 0

  

x y .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đã cho có điểm đi qua là





1;2

A

và VTCP





2;1





u

Suy ra VTPT của đường thẳng là





1; 2

 



n

Khi đó, PTTQ của đường thẳng:









1 1 2 2 0 2 3 0

       

x y x y .

Câu 7: Cho hai đường thẳng

2 1 0

  

x y

và

2 2 0

  

x y . Khi nói về vị trí tương đối của chúng,

khẳng định nào đúng?

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Trùng nhau.

C. Song song. D. Vuông góc.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

2 1 0

  

x y có VTPT





1

2; 1

 



n

Đường thẳng

2 2 0

  

x y có VTPT





2

1;2





n

Ta thấy:





1 2

. 2.1 1 .2 0

   

 

n n

nên hai đường thẳng đã cho vuông góc.

Câu 8:

Giải bất phương trình

2

1

2 1







x

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

3

2

 

x . B.

3



x . C.

3

1

2











x

. D.

1

3

2

 

x .

Lời giải

Chọn A

2 2 3

1 1 0 0

2 1 2 1 2 1

   

     

  

x x x

Vậy nghiệm của bất phương trình là

1

3

2

 

x .

Câu 9: Công thức nào dưới đây là đúng về giá trị lượng giác của góc



? Giả sử các điều kiện xác

định được thỏa mãn.

A.

tan .cot 1



 

. B.

2 2

sin cos 2

 

 

. C.

cos tan .sin



  

. D.

2

1

tan 1.

sin

 



Lời giải

Chọn A

Ta có:

sin cos

tan .cot . 1

cos sin

 

 

.

Câu 10: Hai góc lượng giác nào dưới đây được biểu diễn bởi cùng một điểm trên đường tròn lượng

giác?

A.

6



và

5

6



. B.

3



và

3





. C.

2



và

5

2



. D.

0

và

3



.

Lời giải

Chọn C

Góc lượng giác

2



và

5

2

2 2

 

 



được biểu diễn bởi điểm

B

trên đường tròn lượng giác.

Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3;6

M và có một vectơ pháp tuyến





2;1

.

A.

2 0

 

x y . B.

3 6 0

 

x y . C.

2 15 0

  

x y . D.

2 12 0

  

x y .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua





3;6

M và có một vectơ pháp tuyến





2;1

có phương trình là









2. 3 1. 6 0 2 12 0

       

x y x y .

Do

5

3 3



 

 

nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

3





.

Câu 12: Công thức lượng giác nào dưới đây là sai? Giả sử các điều kiện xác định được thỏa mãn.

A.

2

2tan

tan 2

1 tan





a

. B.





sin sin cos sin cos .

  

a b a b b a

C.

sin 2 2sin cos .

 

a a a

D.

cos cos 2sin sin .

2 2

 

  

a b a b

a b

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn C

Ta có

sin 2 2sin cos .



a a a

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình 2

  

mx x m

có tập nghiệm là



.

A.

1



m . B.

1



m . C.

1



m . D.

 



m .

Lời giải

Chọn A

2

  

mx x m





1 2

   

m x m

Để bất phương trình có tập nghiệm là



thì

1 0 1

1

2 0 2

  

 

  

 

  

 

m m

m

m m

.

Câu 14: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua





5;0

M và





0;3

N .

A.

1

5 3

 

x y

. B.

0

5 3

 

x y

. C.

1

3 5

 

x y

. D.

0

3 5

 

x y

.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng đi qua





5;0

M và





0;3

N có phương trình là

1

5 3

 

x y

.

Câu 15: Giải hệ bất phương trình

2

2 5 4

4 5 0

  





  



x x

.

A.

1 3

  

x . B.

3



x . C.

1

 

x . D.

1 3

  

x .

Lời giải

Chọn D

2

2 5 4

3

1 3

1 5

4 5 0

  





    

 

  

  



x x

x

x x

.

Câu 16: Góc lượng giác có số đo

60



thì có số đo bằng bao nhiêu theo rađian?

A.

3



. B.

2

3



. C.

5

6



. D.

3

4



.

Lời giải

Chọn A

Góc lượng giác có số đo

60



thì có số đo bằng

3



rađian.

Câu 17: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

1 2

3

 





 



x t

y t

.

A.

( 2;1)



. B.

(1; 2)



. C.

(1;2)

. D.

( 4;2)



.

Lời giải.

Chọn B

Vecto chỉ phương

(2;1)





u



vectơ pháp tuyến

(1; 2)

 



n

Câu 18: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

(3;4)

M và có hệ số góc

2



k .

A.

2 10

 

y x . B.

2 2

 

y x . C.

2 2

 

y x . D.

2 10

 

y x .

Lời giải

Chọn B

2( 3) 4 2 2

    

y x x .

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

2

2 ( 1) 1 0

    

x m x m có hai nghiệm

dương phân biệt.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

9

1











m

. B.

9



m . C. Không tồn tại

m

. D.

1 9

 

m .

Lời giải

Chọn C

Để phương trình

2

2 ( 1) 1 0

    

x m x m có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

2

9

( 1) 8( 1) 0

0

1

( 1)

0 0

1

2

0

1

0

1

2



 





   





  







 

  

    



  

  







 



 





m

m m

m

S

m

P

m

Không tồn tại giá trị nào của

m

.

Câu 20: Tính khoảng cách từ điểm

(2;1)

M đến đường thẳng

3 4 1 0

  

x y .

A.

3

5

. B.

9

5

. C.

2

5

. D.

8

5

Lời giải

Chọn A

2 2

3.2 4.1 1

3

( , )

5

3 4

 

  



d M

.

Câu 21: Tính giá trị biểu thức

sin .cos

6 6

2sin .cos

3 3

A

 

.

A.

3

2

. B.

1

2

. C.

1

3

. D.

1

.

Lời giải

Chọn B

1 3

sin .cos

.

1

6 6

2 2

2

3 1

2sin .cos

2. .

3 3

2 2

  

A

 

.

Câu 22: Giải bất phương trình

2

4 0.

 

x

A.

2







 



x

. B.

2 2

  

x . C.

2 2

  

x . D.

2







 



x

.

Lời giải

Chọn B

2

4 0 2 2

     

x x

.

Câu 23: Tính chất nào sau đây ĐÚNG với mọi góc lượng giác



bất kì và mọi số nguyên

k

thỏa mãn

các biểu thức xác định ?

A.





sin sin

 k

  

. B.





cos 2 cos

 k

  

.

C.





cos cos

 k

  

. D.

1 tan 1

  



.

Lời giải

Chọn B





cos 2 cos

 k

  

.

Câu 24: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3;0

M và song song với đường thẳng

2 100 0

  

x y .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 6 0

  

x y . B.

2 6 0

  

x y . C.

2 6 0

  

x y . D.

2 6 0

  

x y .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm





3;0

M và song song với đường thẳng

2 100 0

  

x y có véctơ

pháp tuyến





2;1





n .

Phương trình đường thẳng là









2 3 1 0 0 2 6 0

       

x y x y .

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

   

2 2

1 5 5

   

x y tại điểm





3; 4

 

M thuộc

đường tròn.

A.

2 2 0

  

x y . B.

2 5 0

  

x y . C.

2 10 0

  

x y . D.

2 11 0

  

x y .

Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình của đường tròn

   

2 2

1 5 5

   

x y nên tâm





1; 5

 

I .

Vì phương trình tiếp tuyến của đường tròn

   

2 2

1 5 5

   

x y tại điểm





3; 4

 

M nên

phương trình tiếp tuyến đi qua điểm





3; 4

 

M và nhận





2;1





IM là vectơ pháp tuyến.

Khi đó phương trình tiếp tuyến là:









2 3 1 4 0

    

x y

2 2 0

    

x y

2 2 0

   

x y .

Câu 26: Viết phương trình đường tròn đường kính

AB

với









1; 2 , 3;0

  A B .

A.

   

2 2

2 1 4

   

x y . B.

   

2 2

2 1 16

   

x y .

C.

   

2 2

2 1 8

   

x y . D.

   

2 2

2 1 2

   

x y .

Lời giải

Chọn C

Vì đường tròn đường kính

AB

nên đường tròn có tâm





2; 1

 

I là trung điểm

AB

và bán kính

1

2 2

2

 R AB .

Câu 27: Viết phương trình tổng quát của đường cao đỉnh

A

của tam giác

ABC

biết tọa độ các đỉnh













3;4 ,B 2;5 ,C 7;7

A .

A.

9 2 19 0

  

x y . B.

9 2 35 0

  

x y . C.

2 9 42 0

  

x y . D.

2 9 30 0

  

x y .

Lời giải

Chọn D

Do đường cao đỉnh

A

của tam giác

ABC

nên đi qua





3;4

A và nhận





9;2



BC làm vectơ pháp

tuyến. Khi đó phương trình đường cao đỉnh

A

có dạng:









9 3 2 4 0

   

x y

9 2 35 0

   

x y .

Câu 28: Giải bất phương trình

3 1 0

 

x .

A.

1

3



x . B.

1

3



x . C.

1

3

 

x . D.

1

3



x .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

1

3 1 0

3

   

x x .

Câu 29: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1

3

 



x

.

A.

0 3

 

x . B.

0



x . C.

0 3

 

x . D.

0 3

 

x .

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình

0

0 3

3





  







x

.

Câu 30: Giải bất phương trình













1 2 3 0

   

x x x .

A. Vô nghiệm. B.

1 3

 

x . C.

2 1

3

  









x

. D.

2

1 3

 





 



x

.

Lời giải

Chọn C

Đặt

















1 2 3

   

f x x x x ,

 

1

0 2

3







   







x

f x x

x

Bảng xét dấu của





f x

:

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bpt

2 1

3

  









x

Câu 31: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1



M và có một véc tơ chỉ phương





2; 1



.

A.

2 1 0

  

x y . B.

2 7 0

  

x y . C.

2 5 0

  

x y . D.

2 5 0

  

x y .

Lời giải

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng





1;2





n

Phương trình tổng quát của đường thẳng là









1 3 2 1 0 2 1 0

       

x y x y .

Câu 32: Cho

;

2

 



 

 



 

,

tan 3

 



. Tính

cos



.

A.

2

10



. B.

1

10



. C.

1

10

. D.

2

10

.

Lời giải

Chọn B

Vì

; cos 0

2

 

  

 

 



  

Ta có

 

2

1 1 1

cos

1 tan 10

1 3

  



 



1

cos

10

  



.

Câu 33: Giải bất phương trình

2

2 5 3 0

  

x x

.

A.

1

3

2

  

x . B.

1

3

2

  

x . C.

1

3

2

  

x . D.

3

1

2

 









x

.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2

2 5 3 0

  

x x

3

1

2

 













x

.

Câu 34: Tính độ dài cung tròn có số đo góc ở tâm bằng

6



của đường tròn lượng giác

A.

3



. B.

24



. C.

6



. D.

12



.

Lời giải

Chọn C

Ta có đường tròn lượng giác có bán kính

1



R

.

Do đó

6

 

l R





.

Câu 35: Cho phương trình









2

1 2 2 0

    

m x m x m , với

m

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

A.

4

5

 

m . B.

4

5

 

m . C.

4

5

 

m . D.

4

1

5

  

m .

Lời giải

Chọn D

Phương trình









2

1 2 2 0

    

m x m x m có hai nghiệm phân biệt

1 0

0

 









 



m

   

2

1

4

5 4 0

2 1 0

5













 

  

  

 

 

   







m

m m m

.

Vậy

4

1

5

  

m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 36: Cho phương trình





2

3 2 1 0

    

x m x m , với

m

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

m

để

phương trình đã cho có nghiệm.

A.

8

9



m . B.

8

9



m . C.

 



m . D. không tồn tại

m

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình





2

3 2 1 0

    

x m x m có nghiệm

0

  

   

2

3 2 4.1. 1 0 9 16 8 0

         

 

 

m m m m

2

8 8

3 0

3 9

 

      

 

 



m m .

Vậy

 



m phương trình luôn có nghiệm.

Câu 37: Cho

0;

2

 



 

 





,

1

sin

3





. Tính

tan



.

A.

2

4

. B.

1

3



. C.

2

. D.

1

3

.

Lời giải

Chọn A

Do

0; cos 0

2

 

  

 

 



 

. Do đó

2

1 2 2

cos 1 sin 1

3 3

 

    

 

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy

sin 1 2 2 2

tan :

cos 3 3 4

  



.

Câu 38: Tính khoảng cách giữa hai điểm





3;4

M và





1;0

N .

A.

21

. B.

4 2

. C.

2 5

. D.

20

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

2 2

1 3 0 4 2 5

    MN

.

Câu 39: Tính cosin góc giữa hai đường thẳng

3x 10 0

  

y và

2 4 5 0

  

x y

A.

2

5

. B.

2

10

. C.

2

20

. D.

2

.

Lời giải

Chọn B

Gọi



là góc giữa hai đường thẳng.

Hai vectơ pháp tuyến lần lượt là









1 2

3; 1 , 1;2

  

 

n n .

Vậy

 

2

2 2 2

3.1 1.2

1 2

cos

10

5 2

3 1 . 1 2



  

  



.

Câu 40: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

3 1 0

  

x y và

6 1 0

  

x y .

A.

1

;0

3

 



 

 

. B.

1

;0

3

 

 

 

. C.





0; 1



. D.





0;2

.

Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm hệ phương trình:

3 1 0 0

6 1 0 1

   

 



 

    

 

x y x

x y y

.

Vậy giao điểm cần tìm là (0; -1).

Câu 41: Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 3), bán kính R = 2.

A.

 

2

2 ( 3) 4

   

x y . B.

 

2

2 ( 3) 4

   

x y .

C.

 

2

2 ( 3) 2

   

x y . D.

 

2

2 ( 3) 2

   

x y .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình đường tròn có tâm I(2; 3), bán kính R = 2 là:

   

2 2

2 3 4

   

x y .

Câu 42: Cho góc lượng giác

0;

2

 



 

 





có

1

sin

3





. Tính

sin2



.

A.

2 2

.

3

B.

4 2

.

9

C.

2 2

.

9

 D.

2 2

.

9

Lời giải

Chọn B

Vì

0;

2

 



 

 





nên

2

1 2 2

cos 0 cos 1 sin 1 .

3 3

 

      

 

 

  

Từ đó,

1 2 2 4 2

sin 2 2sin .cos 2. . .

3 3 9

  

  

Câu 43: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm





3;4

M và





0;1

N .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

7 0

  

x y . B.

1 0

  

x y . C.

1 0

  

x y . D.

4 4 3 0

  

x y .

Lời giải

Chọn C

Ta có





3; 3

  



MN là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng suy ra 1 vectơ pháp tuyến của

đường thẳng là





1; 1

 



n .

Đường thẳng đi qua





0;1

N có 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng là





1; 1

 



n nên có

phương trình tổng quát là

1 0

  

x y .

Câu 44: Tìm tập nghiệm bất phương trình

2

4 3 0

  

x x

.

A.









; 3 1;

    

. B.





3; 1

 

. C.









; 3 1;

    

. D.





3; 1

 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

4 3 0 3 1

       

x x x

.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là





3; 1

  

S .

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để









2

1 1 0,

       



f x mx m x m x .

A.

0

1

3







 



m

. B.

0



m . C.

1



m . D.

1

3







 



m

.

Lời giải

Chọn C

Trường hợp 1:

0 0

  

a m .

Suy ra









1 0 1 0 1

           

f x x f x x x (không thoả mãn).

Trường hợp 2:

0 0

  

a m

Suy ra









2

1 1 0,

       



f x mx m x m x

0









 



a

   

2

0

1 4 1 0











   





m

m m m

2

0

1

3 2 1 0

1

3

















   

 



   







 







m

m m

m

.

Vậy với

1



m thì





0,

  



f x x .

Câu 46: Tìm tất cả giá trị của tham số

m

để hệ bất phương trình

2 1 3

  









x x

x m

có nghiệm.

A.

4.



m B.

4.



m C.

4.



m D.

4.



m

Lời giải

Chọn B

Bất phương trình đầu của hệ

2 1 3 4

    

x x x





1

;4

  S

Bất phương trình hai của hệ



x m





2

;

   

S m

Hệ đã cho có nghiệm khi

1 2

4.

    

S S m

Vậy chọn B.

Câu 47: Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn

     

2 2

: 1 3 4

   

C x y và đường thẳng

: 4 0.

  

d x y

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





1; 3 .



B. Không có giao điểm. C.









1; 3 ; 1; 5 .

  

D.





1; 5 .

 

Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình

       

2 2 2 2

1 3 4 1 3 4

4 0 4

 

       

 



 

    

 

 

x y x y

x y y x

   

2 2

1

1 1 4

4



 

   



 

 

 







x

x x

y x

1

3

1

5

 







 









 







 







x

y

x

y

Vậy có hai giao điểm là





1; 3



và





1; 5 .

 

Câu 48: Cho tứ giác

ABCD

có

















1;7 , 1;1 , 5;1 , 7;5 .

 A B C D Tìm tọa độ giao điểm

I

của hai

đường chéo của tứ giác.

A.





4;2 .

I B.





2;4 .

I C.





2;3 .

I D.





3;3 .

I

Lời giải

Chọn D

Phương trình đường chéo

AC

:

1 7

6 6

 





x y

1 7 6 0

        

x y x y

Phương trình đường chéo

BD

:

1 1

1 2 2

8 4

 

    

x y

2 3 0

   

x y

Tọa độ giao điểm

I

của hai đường chéo là nghiệm hệ phương trình

6 0 3

2 3 0 3

   

 



 

   

 

x y x

x y y





3;3

 I

Vậy chọn D.

Câu 49: Trong tam giác

ABC

, hệ thức nào SAI?

A.





sin sin

  

A B C

. B.





cos cos

  

A B C

.

C.

tan cot

2 2





A B C

. D.

sin cos

2 2





A B C

.

Lời giải

Chọn A

Ta có





sin sin

 

A B C

.

Câu 50: Giải bất phương trình

2

3 2

2 2

1

 

 



x x

x

.

A.

3

1

 









x

. B.

3 1

  

x

. C.

3 0

1

  









x

. D.

3

0 1

 





 



x

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

1

3 2 ( 1).(2 2)

3 2

2 2

1

3 2 ( 1).(2 2)

 







    

 





  













    







x

x x x x

x x

x

x x x x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

1

0

3 0

1

3

3 0

1

3 0

 



 











 



 













 

  







  











 

 



 





  





x

x x

x

x x

x

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 26

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số





y f x

 có bảng xét dấu dưới đây.

Hỏi





y f x

 là hàm số nào trong 4 đáp án sau?

A.





8 4

f x x

 

. B.





16 8

f x x

 

. C.





2

f x x

  

. D.





2 4

f x x

 

.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai









2

0

f x ax bx c a

   

. Điều kiện cần và đủ để





0,f x x

  



là

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

2

( 1)(3 2 )

0

5 6

x x

 



 

là

A.

3

( ;1) ;2 (3; )

2

 

   

 

 

. B.

3

1; (2;3)

2

 



 

 

.

C.

3

; (3; )

2

 

  

 

 

. D.

(1;2) (3; )

 

.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

2

4 3

y x x

  

là

A.



. B.

( ;1) (3; )

  

. C.

( ;1] [3; )

  

. D.

[1;3]

.

Câu 5. Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số

đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo

4



?

A.

10

3



. B.

5

4



 . C.

25

4



. D.

7

4



.

Câu 6. Trên đường tròn bán kính

15

R



, độ dài của cung có số đo

15



là

A.

15

. B.

180

15.



. C.

15



. D.



.

Câu 7. Chọn khẳng định đúng?

A.





tan tan

  

  .

B.





sin sin

  

   .

C.





cot cot

  

  . D.





cos cos

  

   .

Câu 8. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

cos2 2cos 1

a a

 

. B.

2

2sin 1 cos 2

a a

 

.

C.





sin sin cos sin cos

a b a b b a

   . D.

sin2 2sin cos

a a a



.

Câu 9. Rút gọn biểu thức

















cos 115 .cos –365 sin 115 .sin –365

     

M .

A.





cos 245

M



  . B.





sin 480

M 



.

C.





sin 245

M



  . D.





cos 480

M 



.

Câu 10. Công thức nào sau đây sai?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

   

1

sin sin cos cos

2

a b a b a b

   

 

 

. B.

   

–c c

1

s

2

o cos cos os

a b a b

a b 

 

 

  .

C.

   

cos cos cos

1

2

cosaa

b a b

b 

 

 

   .

D.

   

1

sin cos sin – sin

2

a b a b a b

 

 

  

.

Câu 11. Rút gọn biểu thức

4sin 2 .cos2

cos3 cos

x x



(với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta được biểu thức có dạng

sin 2

cos

a x

b x

với

, ,

a

a b

b





tối giản. Giá trị của

2

a b



bằng:

A.

2

. B.

5



. C.

5

. D.

3

.

Câu 12. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng đi qua điểm





2; 4

A



và nhận





4;3

u  



là vec-tơ chỉ

phương có phương trình tham số là:

A.

2 4

4 3

x t

y t

  





 



. B.

2 4

4 3

x y

 





. C.

4 2

3 4

x t

y t

  





 



. D.

2 4

4 3

x t

y t

 





  



.

Câu 13. Đường thẳng đi qua





1;2

A , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

. C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 3 0

x y

 

.

Câu 14. Cho đường thẳng





d

có phương trình tổng quát là

2019 2020 2021 0

x y

  

. Tìm khẳng định

sai trong các khẳng định sau:

A.





d

có véctơ pháp tuyến

(2019;2020)

n 



.

B.





d

có véctơ chỉ phương

 



( 2020;2019)

u

.

C.





d

có hệ số góc

2019

2020

k  .

D.





d

song song với đường thẳng

2019 2020 0

x y

 

.

Câu 15. Đường tròn có phương trình

2 2

10 24 0

x y y

   

thì bán kính bằng bao nhiêu?

A.

49

. B.

7

. C.

1

. D.

29

.

Câu 16. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

2 2

1

2 3

x y

 

. B.

2 2

1

9 8

x y

 

. C.

1

9 8

x y

 

. D.

2 2

1

9 1

x y

 

.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình





4

2

3

x

là

A.









    

; 3 1;

. B.





 

3; 1

. C.





 

1;

. D.





 

; 1

.

Câu 18. Các giá trị

m

làm cho biểu thức





2

4 5

f x x x m

   

luôn dương là:

A.



9

m . B.



9

m . C.



9

m . D.

 

m

.

Câu 19. Tìm

m

để bất phương trình

2

4 0

x mx m

  

vô nghiệm.

A.

0

m



. B.

0

m



. C.

1

0

4

m

 

. D.

1

4

0

m











.

Câu 20. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức

 

2

1

4 3

x

f x

x x





 

không dương?

A.





;1

S

 

. B.









3; 1 1;S

    

.

C.









; 3 1;1

S      . D.





3;1

S   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 21. Góc có số đo

3

16



 có số đo theo độ là

A.

o

33 45'

. B.

o

29 30'



. C.

o

32 55'



. D.

o

33 45'



.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3

4 2

x x

  



 

là

A.



. B.









; 2 2;

   

.

C.



. D.





2;2

 .

Câu 23. Cho

3

sin

5





và

2



 

 

. Tính

tan



.

A.

3

tan

4



 

. B.

3

tan

4





. C.

3

tan

4



 

. D.

4

tan

3



 

.

Câu 24. Biểu thức

3 4cos2 cos4

 

 

 

có kết quả rút gọn bằng

A.

4

tan



. B.

4

tan





. C.

4

cot





. D.

4

cot



.

Câu 25. Rút gọn biểu thức









sin cos cos sin

A x y y x y y

    .

A.

cos

A x



. B.

sin

A x



. C.

sin .cos2

A x y



. D.

cos .cos2

A x y



.

Câu 26. Rút gọn biểu thức

sin sin2 sin3

cos cos2 cos3

x x x

A

x x x

 



 

.

A.

tan6

A x



. B.

tan3

A x



.

C.

tan2

A x



. D.

tan tan2 tan3

A x x x

  

.

Câu 27. Cho

A

,

B

,

C

là các góc của tam giác

ABC

. Khẳng định nào sau đây Đúng?

A.

sin2 sin2 sin2 4cos cos cos

A B C A B C

  

.

B.

sin2 sin2 sin2 4cos cos cos

A B C A B C

   

.

C.

sin2 sin2 sin2 4sin sin sin

A B C A B C

  

.

D.

sin2 sin2 sin2 4sin sin sin

A B C A B C

   

.

Câu 28. Cho đường thẳng

 

2 2

:

3

x t

d t

y t

 







 





. Tìm điểm

M

trên đường thẳng

d

và cách điểm





0;1

A một khoảng bằng

5

.

A.

8 10

;

3 3

M

 

 

 

. B.





4;4

M hoặc

44 32

;

5 5

M

 

 

 

.

C.





4; 4

M

 

hoặc

24 2

;

5 5

M

 

 

 

. D.





4;4

M hoặc

24 2

;

5 5

M

 

 

 

 

.

Câu 29. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

2

điểm





2; 1

A



và





2;5

B .

A.

2 0

 

x . B.

2 7 9 0

  

x y

. C.

2 0

 

x . D.

1 0

  

x y

.

Câu 30. Cho tam giác

ABC

có





1;4

A ,





3;2

B ,





7;3

C . Lập phương trình đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC

.

A.

8 3 4 0

x y

  

. B.

3 8 35 0

x y

  

.

C.

3 8 35 0

x y

  

. D.

8 3 20 0

x y

  

.

Câu 31. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn tâm

( 1;2)

I



và đi qua điểm

(2;1)

M

có phương trình là

A.

2 2

2 4 5 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 4 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 4 5 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 4 5 0.

x y x y

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho elip





2 2

:3 4 48 0

E x y

  

và đường thẳng

: 2 4 0

d x y

  

.

Giao điểm của đường thẳng

d

và elip





E

có tọa độ là

A.





0; 4



và





2; 3

 

. B.





4;0

và





3;2

.

C.





0;4

và





2;3

 . D.





4;0

 và





2;3

.

Câu 33. Đường thẳng đi qua hai điểm





3;0

A và





0; 5

B



có phương trình là:

A.

1

3 5

x y

 

. B.

1

3 5

x y

 

. C.

1

5 3

x y

 

. D.

1

5 3

x y

 



.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa đô

Oxy

, biết đường thẳng

: 1

3 4

x y

  



cắt hai trục tọa độ tại hai điểm

phân biệt

A

và

B

. Tính diện tích

S

của tam giác

OAB

.

A.

6

S



. B.

12

S



. C.

4

S



. D.

3

S



.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường tròn





C

tâm

I

bán kính

R

, đường thẳng



là tiếp

tuyến của đường tròn





C

tại điểm

M

. Chọn khẳng định đúng.

A.





,

 

d I R

. B.





,

 

d I R

. C.





,

 

d I R

. D.





,

 

d I R

.

Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

:

   

2 2

1 5 4

   

x y tại điểm





3; 5

M



là.

A.

3 0

 

x . B.

3 0

 

x . C.

2 3 0

  

x y

. D.

2 3 0

  

x y

.

Câu 37. Đường tròn





C

có tâm

I

nằm trên đường thẳng

:2 4 0

d x y

  

và tiếp xúc với

:2 3 21 0

d x y



  

tại





3;5

H . Khi đó tâm

I

của





C

có tọa độ là:

A.





1; 2

I

 

. B.





1;2

I . C.

9 17

;

4 2

I



 

 

 

. D.

9 17

;

4 2

I



 

 

 

.

Câu 38. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng

 

1 2

: ,

3

x t

d t

y t

 







  





. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của

d

?

A.





1

1; 3

u

 



. B.





2

1;3

u  



. C.





3

1; 2

u

 



. D.





4

2;1

u  



.

Câu 39. Trong mặt phẳng

Oxy

, vectơ pháp tuyến của đường thẳng

: 2 3 9 0

d x y

  

là:

A.





2; 3

n

  



. B.





2;3

n 



. C.





2; 3

n

 



. D.





3; 2

n

 



.

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

:3 4 1 0

d x y

  

và điểm





1; 2

I



. Gọi





C

là đường tròn tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

,

A B

sao cho tam giác

IAB

có diện tích

bằng

4

. Phương trình đường tròn





C

là:

A.

   

2 2

1 2 8

x y

   

. B.

   

2 2

1 2 20

x y

   

.

C.

   

2 2

1 2 5

x y

   

. D.

   

2 2

1 2 16

x y

   

.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

1

x mx m

y

x x

  



 

có tập xác định

là



?

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Câu 42. Bất phương trình





2

2 2

2

3 1 3 9 5

0

4 5

x x x x

x x

    



 

có tập nghiệm là

A.









;1 2;

  

. B.





2;



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.





1;2

. D.





;1



.

Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 1 6 3 14 8 0

x x x x

      

là nửa khoảng





;

a b

.

Tính tổng

3

S a b

 

.

A.

1

S

 

B.

2

S



C.

0

S



D.

4

S



Câu 44. Tính

2 2

cos 4cos 4 sin 4sin 4

M

   

     

biết

2



 

   

và

7

sin 2

9





.

A.

8

3

M



. B.

16

3

M



. C.

4

3

M



. D.

16

5

M



.

Câu 45. Cho biểu thức

2020

2 2 ... 2 2cos

    



Coù daáu caên baäc hai

P x

với

π

0

2

 

x . Hãy rút gọn biểu thức

P

.

A.

2020

2cos

2



x

P . B.

2021

2cos

2



x

P . C.

2020

2sin

2



x

P . D.

2021

2sin

2



x

P .

Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật

ABCD

có diện tích bằng 12, tâm

I

là

giao điểm của hai đường thẳng

1 2

: 3 0, : 6 0

d x y d x y

     

. Trung điểm cạnh

AD

là giao

điểm của

1

d

và

Ox

. Biết đỉnh

A

có tung độ dương, giả sử tọa độ





;

A a b

, khi đó giá trị

2

a b



là

A.

11

. B.

14

. C.

18

. D.

6

.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn tâm





1;2

I , bán kính

5

R



. Hai điểm





3;3

H ,





0; 1

K



lần lượt là chân đường cao kẻ từ

C

,

B

xuống cạnh

,

AB AC

. Tìm tọa độ điểm

A

, biết

A

có tung độ dương.

A.





5;5

A B.





3;5

A  C.





4;6

A D.





2;6

A 

Câu 48. Cho bất phương trình

 

2 2 2

2 2 5 9 1

x x x   . Gọi





1 2 1 2

,

x x x x

 là hai nghiệm nguyên

dương nhỏ nhất của bất phương trình





1

. Xác định giá trị của m để biểu thức





2

1 2 1 2

2 2 1

m x x m x x

    

đạt giá trị nhỏ nhất?

A.

5

2



. B.

5

4



. C.

5

2

. D.

5

8



.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





1; 2

A , đường thẳng chứa tia phân giác

trong góc

C

có phương trình

: 3 0

d x y

  

, đường thẳng chứa cạnh

BC

đi qua điểm





4; 1

K  . Biết trọng tâm của tam giác

ABC

nằm trên đường thẳng có phương trình

: 2 2 0

x y

   

. Tìm tọa độ điểm

B

của tam giác đó?

A.





5; 2

B

 

. B.





5; 2

B . C.





5; 2

B



. D.





5; 2

B  .

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

. Cho đường tròn





C

:

   

2 2

1 2 9

x y

   

và điểm





2;3

M . Đường thẳng



qua

M

cắt đường tròn





C

tại hai điểm

,

A B

sao cho

2 2

18

MA MB

 

có phương trình là:

A.

2 1 0, 2 8 0

x y x y

     

. B.

2 1 0, 2 8 0

x y x y

     

.

C.

10 0, 5 0

x y x y

     

. D.

6 0, 3 0

x y x y

     

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 26

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C

11.C 12.D 13.D 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C 19.C 20.C

21.D 22.B 23.A 24.A 25.B 26.C 27.C 28.D 29.A 30.C

31.A 32.D 33.A 34.A 35.A 36.A 37.B 38.D 39.C 40.A

41.D 42.A 43.D 44.B 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số





y f x

 có bảng xét dấu dưới đây.

Hỏi





y f x

 là hàm số nào trong 4 đáp án sau?

A.





8 4

f x x

 

. B.





16 8

f x x

 

. C.





2

f x x

  

. D.





2 4

f x x

 

.

Lời giải

Chọn A

Đáp án A





8 4

f x x

 

có

0

a



và





0 2

f x x

  

suy ra bảng xét dấu

Đáp án B





16 8

f x x

 

có

0

a



( Không thỏa mãn).

Đáp án C





2

f x x

  

có

0

a



và





0 2

f x x

   

( Không thỏa mãn).

Đáp án B





2 4

f x x

 

có

0

a



và

 

1

0

2

f x x

  

( Không thỏa mãn).

Câu 2. Cho tam thức bậc hai









2

0

f x ax bx c a

   

. Điều kiện cần và đủ để





0,f x x

  



là

A.

0

a







 



. B.

0

a







 



. C.

0

a







 



. D.

0

a







 



.

Lời giải

Chọn D

Theo định lý dấu của tam thức bậc hai ta có

 

0

0,

0

a

f x x





   



 



 .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

2

( 1)(3 2 )

0

5 6

x x

 



 

là

A.

3

( ;1) ;2 (3; )

2

 

   

 

 

. B.

3

1; (2;3)

2

 



 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

3

; (3; )

2

 

  

 

 

. D.

(1;2) (3; )

 

.

Lời giải

Chọn A

Đặt

2

( 1)(3 2 )

( )

5 6

x x

f x

x x

 



 

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có

2

( 1)(3 2 )

( ) 0

5 6

x x

f x

x x

 

 

 

3

( ;1) ;2 (3; )

2

x

 

     

 

 

.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

2

4 3

y x x

  

là

A.



. B.

( ;1) (3; )

  

. C.

( ;1] [3; )

  

. D.

[1;3]

.

Lời giải

Chọn C

ĐK:

2

1

4 3 0 .

3

x

x x

x





   







Vậy TXĐ của hàm số là

D ( ;1] [3; )

   

Câu 5. Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số

đo dưới đây có cùng điểm cuối với cung lượng giác có số đo

4



?

A.

10

3



. B.

5

4



 . C.

25

4



. D.

7

4



.

Lời giải

Chọn C

Ta có

25

3.2

4 4

 



 

Câu 6. Trên đường tròn bán kính

15

R



, độ dài của cung có số đo

15



là

A.

15

. B.

180

15.



. C.

15



. D.



.

Lời giải.

Chọn D.

Độ dài cung là: 15.

15

l



 

.

Câu 7. Chọn khẳng định đúng?

A.





tan tan

  

  .

B.





sin sin

  

   .

C.





cot cot

  

  . D.





cos cos

  

   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D





tan tan

  

  sai vì





tan tan

  

   .





sin sin

  

   sai vì





sin sin

  

  .





cot cot

  

  sai vì





cot cot

  

   .

Câu 8. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.

cos2 2cos 1

a a

 

. B.

2

2sin 1 cos 2

a a

 

.

C.





sin sin cos sin cos

a b a b b a

   . D.

sin2 2sin cos

a a a



.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

cos2 2cos 1

a a

 

nên A sai.

Và:

2

cos2 1 2sin 2sin 1 cos2

a a a a



    

nên B đúng.

Các đáp án C và D hiển nhiên đúng.

Câu 9. Rút gọn biểu thức

















cos 115 .cos –365 sin 115 .sin –365

     

M .

A.





cos 245

M



  . B.





sin 480

M 



.

C.





sin 245

M



  . D.





cos 480

M 



.

Lời giải

Chọn D

Ta có công thức:





cos cos .cos sin .sin

  

a b a b a b

.

















cos 115 .cos –365 sin 115 .sin –365

M

      

.









cos 115 365 cos 480

     

 

 

.

Câu 10. Công thức nào sau đây sai?

A.

   

1

sin sin cos cos

2

a b a b a b

   

 

 

. B.

   

–c c

1

s

2

o cos cos os

a b a b

a b 

 

 

  .

C.

   

cos cos cos

1

2

cosaa

b a b

b 

 

 

   .

D.

   

1

sin cos sin – sin

2

a b a b a b

 

 

  

.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng thì

   

cos cos cos cos .

1

2

a b a b

a b  

 

 



Câu 11. Rút gọn biểu thức

4sin 2 .cos2

cos3 cos

x x



(với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta được biểu thức có dạng

sin 2

cos

a x

b x

với

, ,

a

a b

b





tối giản. Giá trị của

2

a b



bằng:

A.

2

. B.

5



. C.

5

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

4sin2 cos2 4sin 2 cos2 2sin 2

cos3 cos 2cos2 cos cos

x x x x x

 



(với điều kiện biểu thức có nghĩa).

Do đó

2

a



,

1

b



2

5

a b

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường thẳng đi qua điểm





2; 4

A



và nhận





4;3

u  



là vec-tơ chỉ

phương có phương trình tham số là:

A.

2 4

4 3

x t

y t

  





 



. B.

2 4

4 3

x y

 





. C.

4 2

3 4

x t

y t

  





 



. D.

2 4

4 3

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng đi qua





2; 4

A



và nhận





4;3

u  



làm vec-tơ chỉ phương nên PTTS là:

2 4

4 3

x t

y t

 





  



.

Câu 13. Đường thẳng đi qua





1;2

A , nhận

(2; 4)

n

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A.

– 2 – 4 0

x y



. B.

4 0

x y

  

. C.

– 2 – 4 0

x y

 

. D.

– 2 3 0

x y

 

.

Lời giải

Chọn D

PT đường thẳng cần tìm là :









2 1 4 2 0

x y

   

.

Vậy PT tổng quát đường thẳng cần tìm là:

2 3 0

x y

  

.

Câu 14. Cho đường thẳng





d

có phương trình tổng quát là

2019 2020 2021 0

x y

  

. Tìm khẳng định

sai trong các khẳng định sau :

A.





d

có véctơ pháp tuyến

(2019;2020)

n 



.

B.





d

có véctơ chỉ phương

 



( 2020;2019)

u

.

C.





d

có hệ số góc

2019

2020

k  .

D.





d

song song với đường thẳng

2019 2020 0

x y

 

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng





d

có véctơ chỉ phương

 



( 2020;2019)

u

nên có hệ số góc

2

1

2019

2020

u

k

u

  

.

Câu 15. Đường tròn có phương trình

2 2

10 24 0

x y y

   

thì bán kính bằng bao nhiêu?

A.

49

. B.

7

. C.

1

. D.

29

.

Lời giải

Chọn B

Đường tròn

2 2

10 24 0

x y y

   

có tâm





0;5

I

, bán kính

 

2 2

0 5 24 7

R

    

.

Câu 16. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

2 2

1

2 3

x y

 

. B.

2 2

1

9 8

x y

 

. C.

1

9 8

x y

 

. D.

2 2

1

9 1

x y

 

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình chính tắc của elip có dạng

 

2 2

1, 0

x y

a b

   

nên chọn phương án

D

.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình





4

2

3

x

là

A.









    

; 3 1;

. B.





 

3; 1

. C.





 

1;

. D.





 

; 1

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn A

ĐK 3x   .

Ta có

 

     

  

4 4 2 2

2 2 0 0 (1)

3 3 3

x

x x x

Bảng xét dấu :

Do đó

 





      (1) ; 3 1;x

Vậy chọn đáp án A.

Câu 18. Các giá trị m làm cho biểu thức

 

2

4 5f x x x m    luôn dương là:

A.  9m . B.  9m . C.  9m . D.

 m

.

Lời giải

Chọn C

 

0 1 0

0, 9

0 4 ( 5) 0

a

f x x m

m

 

 

      

 



    

 



.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 19. Tìm

m

để bất phương trình

2

4 0x mx m  

vô nghiệm.

A. 0m  . B. 0m  . C.

1

0

4

m 

. D.

1

4

0

m











.

Lời giải

Chọn C

Yêu cầu bài toán tương đương biểu thức

 

2

4f x x mx m  

luôn nhận giá trị dương với mọi

x .

Ta có:

2

1 0

0

1

4 0, 0;

0 4

4 0

a

x mx m x m

m m





 

        

 

 



 

 

 





Câu 20. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức

 

2

1

4 3

x

f x

x x





 

không dương?

A.

 

;1S   . B.

 





3; 1 1;S      .

C.

  



; 3 1;1S      . D.

 

3;1S   .

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 

2

1

4 3

x

f x

x x





 

.

Ta có

1 0 1

x x

   

2

3

4 3 0

1

x

x x

x

 



   



 



Xét dấu





f x

:

Yêu cầu bài toán





0

f x

 

khi









; 3 1;1

x     .

Câu 21. Góc có số đo

3

16



 có số đo theo độ là

A.

o

33 45'

. B.

o

29 30'



. C.

o

32 55'



. D.

o

33 45'



.

Lời giải

Chọn D

Vì

o

180

1rad



 



 

 

nên

o o

3 3 180 135

. 33,75 33 45'.

16 16 4

 



  

   

     

   

   

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3

4 2

x x

  



 

là

A.



. B.









; 2 2;

   

.

C.



. D.





2;2

 .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

2

x

 

.

  

2 2

2

2 3 2 3

0

4 2 2 2 2

x x x x

x x x x x

    

   

    





  

2

2 3 2

0

2 2

x x x

x x

   

 

 

  

2

2 8

0

2 2

x x

 

 

 

Xét tam thức





2

2 8

f x x x

  

có

 

' 1 8 7 0

0

1 0

f x

a

     



 



 



với mọi x





.

Do đó

  

2

2 8

0 2 2 0

2.

2 2

x

x x

xx x





 

     



 

 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là









; 2 2;

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 23. Cho

3

sin

5





và

2



 

 

. Tính

tan



.

A.

3

tan

4



 

. B.

3

tan

4





. C.

3

tan

4



 

. D.

4

tan

3



 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 2

cos 1 sin

 

  

4

cos

5



 

.

Vì

2



 

 

nên

4

cos

5



 

.

Tính được

3

tan

4



 

.

Câu 24. Biểu thức

3 4cos2 cos4

 

 

 

có kết quả rút gọn bằng

A.

4

tan



. B.

4

tan





. C.

4

cot





. D.

4

cot



.

Lời giải

Chọn A

3 4cos2 cos4

 

 

 









   

2

2 2

2

2 2

3 4 1 2sin 2 1 2sin 1

3 4 2cos 1 2 2cos 1 1

 

    



    

4

8sin

tan

8cos



 

.

Câu 25. Rút gọn biểu thức









sin cos cos sin

A x y y x y y

    .

A.

cos

A x



. B.

sin

A x



. C.

sin .cos2

A x y



. D.

cos .cos2

A x y



.

Lời giải

Chọn B

Ta có









sin .cos cos .sin cos cos .cos sin .sin sin

A x y x y y x y x y y

   

2 2

sin .cos cos .sin .cos cos .cos .sin sin .sin

x y x y y x y y x y

   





2 2

sin . cos sin sin

x y y x

  

Vậy

sin

A x



.

Câu 26. Rút gọn biểu thức

sin sin2 sin3

cos cos2 cos3

x x x

A

x x x

 



 

.

A.

tan6

A x



. B.

tan3

A x



.

C.

tan2

A x



. D.

tan tan2 tan3

A x x x

  

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

sin sin 2 sin3

cos cos2 cos3

x x x

A

x x x

 



 

2sin 2 .cos sin 2

2cos2 .cos cos2

x x x







sin 2

cos2

x



tan2

x



.

Vậy

tan2

A x



.

Câu 27. Cho

A

,

B

,

C

là các góc của tam giác

ABC

. Khẳng định nào sau đây Đúng?

A.

sin2 sin2 sin2 4cos cos cos

A B C A B C

  

.

B.

sin2 sin2 sin2 4cos cos cos

A B C A B C

   

.

C.

sin2 sin2 sin2 4sin sin sin

A B C A B C

  

.

D.

sin2 sin2 sin2 4sin sin sin

A B C A B C

   

.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

sin2 sin2 sin2

A B C

 





sin 2 sin 2 sin 2

A B C

  









2sin cos 2sin .cos

A B A B C C

   





2sin cos cos

C A B C

  

 

 

4sin .cos .cos

2 2

A B C A B C

C

   



4sin .cos .cos

2 2

C A B

 

   

  

   

   

4sin .sin .sin

C A B



.

Câu 28. Cho đường thẳng

 

2 2

:

3

x t

d t

y t

 







 





. Tìm điểm

M

trên đường thẳng

d

và cách điểm





0;1

A một khoảng bằng

5

.

A.

8 10

;

3 3

M

 

 

 

. B.





4;4

M hoặc

44 32

;

5 5

M

 

 

 

.

C.





4; 4

M

 

hoặc

24 2

;

5 5

M

 

 

 

. D.





4;4

M hoặc

24 2

;

5 5

M

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D

M d







2 2 ;3

M t t

  

.





2 2 ;2

AM t t

  



.

5

AM



   

2 2

2 2 2 25

t t

    

2

5 12 17 0

t t

   





1

2

1 4;4

17 24 2

;

5 5 5

t M

  





 



     

 



 



.

Vậy có hai điểm

M

thỏa mãn yêu cầu:





4;4

M hoặc

24 2

;

5 5

M

 

 

 

 

.

Câu 29. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

2

điểm





2; 1

A



và





2;5

B .

A.

2 0

 

x . B.

2 7 9 0

  

x y

. C.

2 0

 

x . D.

1 0

  

x y

.

Lời giải

Chọn A





0;6

AB 







6 0;1

 là 1 VTCP của đường thẳng

AB

.



Đường thẳng

AB

có 1 VTPT là





1;0

n 



.

Đường thẳng

AB

đi qua điểm





2; 1

A



có phương trình tổng quát là

: 2 0

AB x

 

.

Câu 30. Cho tam giác

ABC

có





1;4

A ,





3;2

B ,





7;3

C . Lập phương trình đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC

.

A.

8 3 4 0

x y

  

. B.

3 8 35 0

x y

  

.

C.

3 8 35 0

x y

  

. D.

8 3 20 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn C

M

là trung điểm của đoạn thẳng

BC

nên

5

5;

2

M

 



 

 

.

3

4;

2

AM

 

 

 

 



là 1 VTCP của đường thẳng

AM

.



u



2

AM









8; 3

 

cũng là 1 VTCP của đường thẳng

AM

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay







3;8

n 



là 1 VTPT của

AM

.

Đường thẳng

AM

đi qua điểm





1;4

A có phương trình là

3( 1) 8( 4) 0

x y

   

3 8 35 0

x y

   

.

Vậy

:3 8 35 0

AM x y

  

.

Câu 31. Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn tâm

( 1;2)

I



và đi qua điểm

(2;1)

M

có phương trình là

A.

2 2

2 4 5 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 4 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 4 5 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 4 5 0.

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn A

Đường tròn có tâm





1;2

I  và đi qua





2;1

M thì có bán kính là

 

2

3 1 10

R IM     .

Khi đó có phương trình là:

   

2 2

1 2 10 2 4 5 0

x y x y x y

         

.

Câu 32. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho elip





2 2

:3 4 48 0

E x y

  

và đường thẳng

: 2 4 0

d x y

  

. Giao

điểm của đường thẳng

d

và elip





E

có tọa độ là

A.





0; 4



và





2; 3

 

. B.





4;0

và





3;2

.

C.





0;4

và





2;3

 . D.





4;0

 và





2;3

.

Lời giải

Chọn D

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

d

và elip





E

là nghiệm của hệ phương trình

2 22

4

0

2 4 0 2 4

16 48 0

2

3 4 8 0

3

4

x

yx y x y

y

x y y y

x

  









    

 





 

 



 





 











 





.

Câu 33. Đường thẳng đi qua hai điểm





3;0

A và





0; 5

B



có phương trình là:

A.

1

3 5

x y

 

. B.

1

3 5

x y

 

. C.

1

5 3

x y

 

. D.

1

5 3

x y

 



.

Lờigiải

Chọn A

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm





3;0

A và





0; 5

B



là

1

3 5

x y

 



1

3 5

x y

  

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa đô

Oxy

, biết đường thẳng

: 1

3 4

x y

  



cắt hai trục tọa độ tại hai điểm

phân biệt

A

và

B

. Tính diện tích

S

của tam giác

OAB

.

A.

6

S



. B.

12

S



. C.

4

S



. D.

3

S



.

Lời giải

Chọn A

Ta có



cắt hai trục

,

Ox Oy

lần lượt tại









3;0 , 0;4

A B .

3 3

OA

  

,

4 4

OB

 

.

Diện tích của tam giác

OAB

là

1

. . 6

2

S OAOB

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường tròn





C

tâm

I

bán kính

R

, đường thẳng



là tiếp

tuyến của đường tròn





C

tại điểm

M

. Chọn khẳng định đúng.

A.





,

 

d I R

. B.





,

 

d I R

. C.





,

 

d I R

. D.





,

 

d I R

.

Lời giải

Chọn A

Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

:

   

2 2

1 5 4

   

x y tại điểm





3; 5

M



là.

A.

3 0

 

x . B.

3 0

 

x . C.

2 3 0

  

x y

. D.

2 3 0

  

x y

.

Lời giải

Chọn A

Đường tròn





C

có tâm





1; 5

I



, bán kính

2

R



Tiếp tuyến của





C

tại





3; 5

M



có véctơ pháp tuyến là





2;0

IM 



.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

tại





3; 5

M



là









2 3 0 5 0 3 0.

x y x

      

Câu 37. Đường tròn





C

có tâm

I

nằm trên đường thẳng

:2 4 0

d x y

  

và tiếp xúc với

:2 3 21 0

d x y



  

tại





3;5

H . Khi đó tâm

I

của





C

có tọa độ là:

A.





1; 2

I

 

. B.





1;2

I . C.

9 17

;

4 2

I



 

 

 

. D.

9 17

;

4 2

I



 

 

 

.

Lời giải

Chọn B.

Gọi

1

d

là đường thẳng vuông góc với

d



tại

H

. Suy ra:

1

:3 2 1 0

d x y

  

.

Do





C

tiếp xúc với

d



tại

H

nên IH

d





, suy ra

1

I d



.

Mà

I d



nên

1

I d d





và tọa độ





1;2

I .

Câu 38. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng

 

1 2

: ,

3

x t

d t

y t

 







  





. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của

d

?

A.





1

1; 3

u

 



. B.





2

1;3

u  



. C.





3

1; 2

u

 



. D.





4

2;1

u  



.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

 

0

: ,

x x at

d t

y y bt

 







 





có một vectơ chỉ phương là





;

u a b





.

Nên một vectơ chỉ phương của

1 2

:

3

x t

d

y t

 





  



là





4

2;1

u  



.

Câu 39. Trong mặt phẳng

Oxy

, vectơ pháp tuyến của đường thẳng

: 2 3 9 0

d x y

  

là:

A.





2; 3

n

  



. B.





2;3

n 



. C.





2; 3

n

 



. D.





3; 2

n

 



.

Lời giải

Chọn C

Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng

: 2 3 9 0

d x y

  

là





2; 3

n

 



.

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

:3 4 1 0

d x y

  

và điểm





1; 2

I



. Gọi





C

là đường tròn tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

,

A B

sao cho tam giác

IAB

có diện tích

bằng

4

. Phương trình đường tròn





C

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

   

2 2

1 2 8

x y

   

. B.

   

2 2

1 2 20

x y

   

.

C.

   

2 2

1 2 5

x y

   

. D.

   

2 2

1 2 16

x y

   

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

H

là hình chiếu của

I

trên

d



H

là trung điểm của

AB

và

 





2

3.1 4.( 2) 1

, 2

3 4

IH d I d

  

  

 

.

Ta có

1

. .

2

IAB

S IH AB



2

2.4

4

2

IAB

S

AB

IH

   

2

AH

 

.

Vì tam giác

IHA

vuông tại

A

nên

2 2 2 2 2

2 2 8

IA IH HA

    

8

R IA

  



Phương trình đường tròn





C

là:

   

2 2

1 2 8

x y

   

.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

1

x mx m

y

x x

  



 

có tập xác định

là



?

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số là

2

2 2 3

0

1

x mx m

x x

  



 

.

Vì

2

1 0,x x x

    



nên hàm số đã cho có tập xác định



khi và chỉ khi

2

2 2 3 0,x mx m x

     



0

a



 











2

2 3 0

1 0

m m



  









3 1

m

   

.

Mà

m





nên





3; 2; 1;0;1

m    .

Vậy có

5

giá trị nguyên của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 42. Bất phương trình





2

2 2

2

3 1 3 9 5

0

4 5

x x x x

x x

    



 

có tập nghiệm là

A.









;1 2;

  

. B.





2;



.

C.





1;2

. D.





;1



.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2

4 5 2 1 0

x x x

     

với mọi

x

.Do đó





 

2

2 2

2

2 2

2

3 1 3 9 5

0 3 1 3 9 5 0

4 5

x x x x

x x

    

       

 









2

2 2

3 1 3 3 1 2 0

x x x x

       

.

d

B

A

I

H

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đặt

2

3 1

x x a

  

bất phương trình trên trở thành

2

1

3 2 0

2

a

a a

a

 



   



 



+ Với

 

2 2

2

1 3 1 1 3 2 0

1

x

a x x x x

x





           







+ Với





2 2

2 3 1 2 3 3 0

a x x x x

          

bất phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là









;1 2;

  

.

Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 1 6 3 14 8 0

x x x x

      

là nửa khoảng





;

a b

.

Tính tổng

3

S a b

 

.

A.

1

S

 

B.

2

S



C.

0

S



D.

4

S



Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

 

1

6 *

3

x   .

BPT:

2

3 1 6 3 14 8 0

x x x x

      

2

3 1 4 6 1 3 14 5 0

x x x x

         

  

3 15 5

5 3 1 0

3 1 4 6 1

x x

 

     

   

3 1

( 5)( 3 1) 0

3 1 4 6 1

x x

     

   

Dễ thấy

3 1 1

3 1 0, ;6

3

3 1 4 6 1

x x

 

      

 

   

 

.

Suy ra:

5 0 5

x x

   

. Kết hợp với điều kiện





*

ta được tập nghiệm của bất phương trình

đã cho là:

1 1

;5 ; 5 3 4

3 3

a b S a b

 

        





 

.

Câu 44. Tính

2 2

cos 4cos 4 sin 4sin 4

M

   

     

biết

2



 

   

và

7

sin 2

9





.

A.

8

3

M



. B.

16

3

M



. C.

4

3

M



. D.

16

5

M



.

Lờigiải

Chọn B

2 2

cos 4cos 4 sin 4sin 4 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin

M

       

             





4 os sin

c

 

   .

Mặt khác:

 

2

7 16

cos sin 1 sin 2 1

9 9

  

     

.

Do

2



 

   

nên

cos 0; sin 0

 

 

nên suy ra:

4

sin cos

3

 

  

.

Vậy

16

3

M



.

Câu 45. Cho biểu thức

2020

2 2 ... 2 2cos

    



Coù daáu caên baäc hai

P x

với

π

0

2

 

x . Hãy rút gọn biểu thức

P

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2020

2cos

2



x

P . B.

2021

2cos

2



x

P . C.

2020

2sin

2



x

P . D.

2021

2sin

2



x

P .

Lời giải

ChọnA

Ta có

 

2

2 2cos 2 1 cos 4cos 2cos

2 2

    

x x

x x (Vì

π

0

2

 

x nên

cos 0

2

x



).

2

2 2 2cos 2 2cos 4cos 2cos 2cos

2 4 4 2

      

x x x x

x .

2

3

2 2 2 2cos 2 2cos 4cos 2cos 2cos

4 8 8 2

       

x x x x

x .

…

Vậy

2019 2020

2019

2 2 2 ... 2 2cos 2 2cos 2cos

2 2

Coù daáu caên baäc hai

x x

P x        



.

Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật

ABCD

có diện tích bằng 12, tâm

I

là

giao điểm của hai đường thẳng

1 2

: 3 0, : 6 0

d x y d x y

     

. Trung điểm cạnh

AD

là giao

điểm của

1

d

và

Ox

. Biết đỉnh

A

có tung độ dương, giả sử tọa độ





;

A a b

, khi đó giá trị

2

a b



là

A.

11

. B.

14

. C.

18

. D.

6

.

Lời giải

Chọn D

Vì

I

là giao điểm của hai đường thẳng

1 2

: 3 0, : 6 0

d x y d x y

     

nên

9 3

;

2 2

I

 

 

 

.

Gọi

M

là trung điểm cạnh

AD

. Do

M

là giao điểm của

1

d

và

Ox

nên





3;0

M .

Ta có:

2. 3 2

AB IM  .

. 12 2 2

ABCD

S AB AD AD    .

Vì 2 điểm

I

và

M

đều thuộc

1

d

nên đường thẳng

IM

chính là

1

d

.

AD

qua

M

và vuông góc với

1

d



AD

:

– 3 0

x y

 

. Lại có

2

MA 

Tọa độ

A

là nghiệm của hệ:

 

2

3 0

2

1

3 2

a b

a

b

a b

  











 



  







hoặc

4

1

a

b







 



Mà đỉnh

A

có tung độ dương nên





2;1

A . Khi đó

2

2 6

a b

 

.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn tâm





1;2

I , bán kính

5

R



. Hai điểm





3;3

H ,





0; 1

K



lần lượt là chân đường cao kẻ từ

C

,

B

xuống cạnh

,

AB AC

. Tìm tọa độ điểm

A

, biết

A

có tung độ dương.

I

D

B

C

A

M

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

 

5;5A B.

 

3;5A  C.

 

4;6A D.

 

2;6A 

Lời giải

Chọn B

Phương trình đường tròn

     

2 2

: 1 2 25

C x y

   

.

Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A, suy ra Ax AI (như hình vẽ), ta có



xAC ABC

.

Từ giả thiết suy ra tứ giác HKCB là tứ giác nội tiếp, suy ra , suy ra



xAC AKH

, suy ra

||Ax HK AI HK 

.

Đường thẳng

AI

đi qua

 

1;2I và có VTPT

 

3;4KH 



.



Phương trình

   

:3 1 4 2 0 3 4 11 0AI x y x y        .

Khi đó tọa độ điểm

A

là nghiệm của hệ:

   

 

2 2

2

11 3

3 4 11 0

4

1 2 25

25 1 16.25

x

x y

y

x y

x





  





 



 

   





 



5

1

3

5

x

y

x

y

 







 









 















.

Do A có tung độ dương nên

 

3;5A .

Câu 48. Cho bất phương trình

 

2 2 2

2 2 5 9 1x x x   . Gọi

 

1 2 1 2

,x x x x là hai nghiệm nguyên

dương nhỏ nhất của bất phương trình

 

1 . Xác định giá trị của m để biểu thức

 

2

1 2 1 2

2 2 1m x x m x x     đạt giá trị nhỏ nhất?

A.

5

2



. B.

5

4



. C.

5

2

. D.

5

8



.

Lời giải

Chọn B

Đặt

 

2

2 2

2

2 2 0

2

t

t x t x



    

.

Bất phương trình

 

1 trở thành

 

2 2

. 5. 9 2

2 2

t t

t

 

 

     

3 2

4 2

2 5 2 8 0 1 4 2 0 1

1

t

t t t t t t t

t

   



            







(vì 0t  ).

Với 1t  ta được

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2

6

2

2 2 1

6

2

x







  



 





1 2

2, 3

x x

  





2 2

1 2 1 2

2 2 1 2 5 3

m x x m x x m m

        

Tam thức bậc hai

2

2 5 3

m m

 

đạt giá trị nhỏ nhất tại

5

4

m

 

.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





1; 2

A , đường thẳng chứa tia phân giác

trong góc

C

có phương trình

: 3 0

d x y

  

, đường thẳng chứa cạnh

BC

đi qua điểm





4; 1

K  . Biết trọng tâm của tam giác

ABC

nằm trên đường thẳng có phương trình

: 2 2 0

x y

   

. Tìm tọa độ điểm

B

của tam giác đó?

A.





5; 2

B

 

. B.





5; 2

B . C.





5; 2

B



. D.





5; 2

B  .

Lời giải

Chọn C

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

d

, tìm được





3; 0

H .

Gọi

A



là điểm đối xứng của

A

qua

d

. Khi đó





5; 2

A





và nằm trên đường thẳng chứacạnh

BC

.

Đường thẳng

BC

đi qua

A



và

K

.

Phương trình đường thẳng chứa cạnh

BC

là :

3 1 0

x y

  

.

Tọa độ của điểm

C

là

 

3 0

2; 1

3 1 0

x y

C

x y

  



 



  



.

Gọi





3 1;

B t t

  . Tọa độ trọng tâm

G

của tam giác

ABC

là

3 2 1

;

3 3

t t

G

  

 

 

 

.

Vì

G

nằm trên



nên

3 2 1

2. 2 0 2

3 3

t t

t

  

     

.

Vậy





5; 2

B



.

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

. Cho đường tròn





C

:

   

2 2

1 2 9

x y

   

và điểm





2;3

M . Đường thẳng



qua

M

cắt đường tròn





C

tại hai điểm

,

A B

sao cho

2 2

18

MA MB

 

có phương trình là:

A.

2 1 0, 2 8 0

x y x y

     

. B.

2 1 0, 2 8 0

x y x y

     

.

C.

10 0, 5 0

x y x y

     

. D.

6 0, 3 0

x y x y

     

.

Lời giải

d

A'

H

A

B

C

K

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn A

Đường tròn





C

có tâm





1;2 , 3

I R

 

. Kiểm tra, ta thấy

M

nằm ngoài đường tròn





C

.

Ta có:

2 2 2

. 1

MA MB ME MI R

   

.

Theo đề bài ra ta có:

 

2 2

2

18

16 4

. 1

MA MB

MA MB AB

MA MB



 

    







.

Phương trình đường thẳng













2 2

: 2 3 0, 0

AB a x b y a b

     

hay

2 3 0

ax by a b

   

.

 

2

2 2

2

3

; 5 5

1

2

a b

AB

d I AB R

a b

 



 

 



     

 





 





.

+ Với

2

a b

 

, chọn

2; 1

a b

  

, ta được đường thẳng

2 1 0

x y

  

.

+ Với

1

2

a b

 , chọn

1; 2

a b

 

, ta được đường thẳng

2 8 0

x y

  

.

Thay vào ta được phương trình đường thẳng cần tìm

2 1 0, 2 8 0

x y x y

     

.

F

E

A

I

M

B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 27

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1: Bất phương trình

2 1 1

2

x

  

có nghiệm là

A.

4

3

x



. B.

3

4

x



. C.

2

x



. D.

1

2

x



.

Câu 2: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

5 2 4

3 1 10

x

 





 



.

A.

1

;3

2

S

 







 

. B.

1

;3

2

S

 



 

 

. C.

1

;3

2

S

 



 

 

. D.

1

;3

2

S

 







 

.

Câu 3: Cho nhị thức bậc nhất





3 20

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



khi x





. B.





0

f x



khi

20

;

3

x

 

 

 

 

.

C.





0

f x



khi

5

2

x

 

. D.





0

f x



khi

20

;

3

x

 

 

 

 

.

Câu 4: Nhị thức





1

 

f x x

nhận giá trị dương khi nào?

A.

1

x



. B.

1

x



. C.

1

x



. D.

1

x



.

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:

3 4 12 0

2 0

x y

  





  



A.





0;4

M

. B.





2;0

N

. C.





0;3

P

. D.





1;1

Q

.

Câu 6: Hệ bất phương trình

2 6 0

1 2

x

x x

 





  



có tập nghiệm là:

A.





3;S

 

. B.





;3

S  

. C.





3

S 

. D. Vô nghiệm.

Câu 7: Góc (cung) lượng giác



nào dưới đây mà hai giá trị

sin



và



cos

của nó trái dấu?

A.

300 .

 

B.

80



C.

95

 

D.

100 .



Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.





sin 180 cos

o

a a

  

. B.





sin 180 sin

o

a a

  

.

C.





sin 180 sin

o

a a

 

. D.





sin 180 cos

o

a a

 

.

Câu 9: Điểm cuối của cung



trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II.

Chọn khẳng định đúng?

A.

cot 0





. B.

sin 0





. C.

cos 0





. D.

tan 0





.

Câu 10: Cho

2

( ) ( 0)

f x ax bx c a

   

. Điều kiện cần và đủ để

( ) 0,

f x x

  



là

A.

0

a













 





. B.

0

a













 





. C.

0

a













 





. D.

0

a













 





.

Câu 11: Cho

2

( ) ( 0)

f x ax bx c a

   

có hai nghiệm





1 2 1 2

,

x x x x



. Tam thức

( )

f x

nhận giá trị

dương khi và chỉ khi

x

thuộc tập hợp nào?

A.





1 2

;

x x

. B.









1 2

; ;x x

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.



. D.

;

2

b

a

 







  











 

.

Câu 12: Đường thẳng

d

đi qua điểm





2;3

M 

và có véctơ chỉ phương





4;1

u 



có phương trình

tham số là

A.

 

2 4

:

3

x t

d t

y t

 







  





. B.

 

2 3

:

4

x t

d t

y t

  







 





.

C.

 

4 2

:

1 3

x t

d t

y t

 







 





. D.

 

2 4

:

3

x t

d t

y t

  







 





.

Câu 13: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

1

: ( )

2 2

x t

d t

y t

 







 





véctơ chỉ phương của đường

thẳng

d

là

A.

(1;2)

u 



. B.

(2; 1)

u

 



C.

( 2;1)

u  



. D.

( 1;2)

u  



.

Câu 14: Nếu đơn vị của số liệu thống kê là

m

thì đơn vị của độ lệch chuẩn là

A.

2

m

. B.

3

m

. C.

m

. D. Không có đơn vị.

Câu 15: Điểm kiểm tra giữa kỳ 2 của một học sinh lớp 10 như sau:

2, 4, 6,8,10

.Phương sai của mẫu số

liệu trên là bao nhiêu?

A. 6 B. 8 C. 10 D. 40

Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.





sin sin .cos sin cos

x y x y y x

  

.

B.





cos sin sin cos .cos

x y x y x y

  

.

C.





sin sin .cos sin cos

x y x y y x

  

.

D.





cos cos .cos sin sin

x y x y x y

  

.

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.





tan tan .

  

 

B.

cot tan .

2



 

 

 

 

 

C.

sin cos .

2



 

 

  

 

 

D.

sin cos .

2



 

 

 

 

 

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

3 3 6 12 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 1 0

x y xy y

    

. D.

2 2

1 0

x y

  

.

Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho hai điểm

( 2;3)

A



và

(6;5)

B

.

phương trình đường tròn đường

kính

AB

, có phương trình là

A.

2 2

( 2) ( 4) 17

x y

   

. B.

2 2

( 2) ( 4) 17

x y

   

.

C.

2 2

( 2) ( 4) 68

x y

   

. D.

2 2

( 2) ( 4) 68

x y

   

.

Câu 20: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng

10

, độ dài trục nhỏ bằng

8

là:

A.

2 2

x y

1

100 64

 

. B.

2 2

x y

1

25 16

 

. C.

2 2

x y

1

10 8

 

. D.

2 2

x y

1

5 4

 

.

Câu 21: Trong hệ tọa độ

Oxy

cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

80 31

x y

 

. Một tiêu điểm của elip





E

có tọa độ là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.





0; 7



. B.





7;0

. C.





0;7

. D.





7;0

.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

3 2

x x

  

là

A.

1

;

2

S

 

  

 

 

. B.

1

;

2

S

 

  

 

 

. C.





; 2

S

  

. D.

1 2

;

2 5

S

 

 





 

.

Câu 23: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

5 3 1

4 2

3 5

x x

x

 











 



là

A.

3

;8

7

S

 



 

 

. B.





2;8

S  

. C. S

 

. D.





2;8

S 

.

Câu 24: Biểu thức

( ) 2 1

f x x

  

nhận giá trị dương trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A.





2;3

. B.

1

;2

2

 

 

 

. C.





0;1

. D.





2;0



.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hệ bất phương trình

2 1 3

0

x

x m

 





 



có nghiệm duy

nhất?

A.

2

m



. B.

2

m



. C.

2

m



. D.

2

m



.

Câu 26: Một chiếc đồng hồ có kim giờ

OG

chỉ số

9

và kim phút

OP

chỉ số

12

.

Số đo của góc lượng giác

( , )

OG OP

lúc đó là:

A.

2 , .

2

k k



  



B.

0

90 .360 , .

o

k k

 



C.

270 360 , .

o o

k k

  



D.

9

2 , .

10

k k



 



Câu 27: Cho

1

cos

2

x



. Khi đó giá trị của

2 2

3sin 4 cos

P x x

 

là

A.

3

4

. B.

13

4



. C.

3

4



. D.

13

4

.

Câu 28: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai đường thẳng

 

1

2 1

:

1 3

x y

 

 



và

 





 

2

1 4

:

2

x m t

t

y mt



  



 



 







. Các giá trị của tham số

m

để





1



vuông góc với





2



là

A.

1

4

m

 









. B.

1

4

m

 





 



C.

1

4

m











. D.

1

4

m







 



.

Câu 29: Trong mặt phẳng

Oxy

, giả sử đường thẳng

d

có hệ số góc

k

và đi qua điểm





1;7 .

A 

Để

khoảng cách từ gốc toạ độ

O

đến

d

bằng

5

thì

k

bằng

A.

3

4

k



hoặc

4

3

k



. B.

3

4

k



hoặc

4

3

k

 

.

C.

3

4

k

 

hoặc

4

.

3

k

 

D.

3

4

k

 

hoặc

4

3

k



.

Câu 30: Trong hệ tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 3 0

x y

   

và điểm





3; 1

M



. Phương trình

đường thẳng

d

đi qua điểm

M

và vuông góc với đường thẳng



là:

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Câu 31: Tìm

m

để bất phương trình









2 2

1 1 1 0

m x m x

    

đúng với mọi

x

thuộc

.



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

1

m

 









. B.

1

5

3

m

 









. C.

1

m

 









. D.

1

5

3

m

 









.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập xác định

là



.

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Câu 33: Rút gọn

cos cos sin sin

3 6 3 6

M a a

   

   

   

   

   

.

A.

cos

M a



. B.

sin

M a

 

. C.

1

sin

2

M a



. D.

cos2

M a



.

Câu 34: Tìm

m

để phương trình

2 2

2 2 5 0

    

x y x my

là phương trình đường tròn.

A.





2;2

m 

. C.









; 2 2; .

m

   



B.









; 2 2; .

m

   



D.





2;2 .

m 

Câu 35: Cho Elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

16 9

x y

 

và hai tiêu điểm

1 2

,

F F

. Điểm

M

tùy ý

thuộc





E

. Khi đó chu vi tam giác

1 2

MFF

bằng

A.

4 2 7



. B.

8 7



. C.

4 7



. D.

8 2 7



.

Câu 36: Cho hệ bất phương trình

  

1

1 2 4 0

x

m

x x











  



(

0

m



là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của

tham số

m

để hệ có đúng 3 nghiệm nguyên.

A.

0 3

m

 

. B.





\ 0;3

m



. C.

0

m



. D.





;3

m 

.

Câu 37: Cho biểu thức

 

2

2.

1

x

f x

x



 



Tập hợp tất cả các giá trị của

x

thỏa mãn





0

f x



là

A.





; 1 .

 

B.





1; .

  

C.





4; 1 .

 

D.









; 4 1; .

     

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của y sao cho

2 2 2

2 2 2 4 3 0

      

x y z xy xz yz y

,

,x z

 



A.

3



y

. B.

0 3

 

y

. C.

0

y



. D.

0



y

hoặc

3



y

.

Câu 39: Gọi

S

là tập các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

4 7 7 0

x mx m

   

có tập

nghiệm là





;

a b

sao cho

6

b a

 

. Khi đó tích các giá trị

m

là:

A.

1

2

. B.

1

2



. C.

3

2

. D.

3

2



.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để biểu thức:









2

m 2 x 4 m 1 x m 1

    

luôn âm?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 41: Trên đường tròn với điểm gốc là

A

. Điểm

M

thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM

có số đo

0

60

. Gọi

N

là điểm đối xứng với điểm

M

qua trục

O y

, số đo cung nhỏ

AN

là:

A.

120

o

. B.

0

240



.

C.

0

120



hoặc

0

240

. D.

0 0

120 .360 ,k k

 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 42: Cho cung

x

thỏa mãn

1

sin cos

2

x x

 

. Khi đó

sin cos ,

a

P x x

b

  

trong đó

*

,





a b

và

phân số

a

b

tối giản. Tính

a b



.

A.

13

. B.

19

. C.

11

. D.

5

.

Câu 43: Cho hai đường thẳng

1

: 3 3 0

d x y

  

và

2

3

: ( )

2

x t

d t

y t

 







 





và điểm





1;2

M

. Tìm điểm

A

trên

1

d

và điểm

B

trên

2

d

sao cho

,

A B

đối xứng nhau qua

M

.

A.

3 4

; ;

5 5

A

 

 

 

7 16

;

5 5

B

 

 

 

. B.

3 4

; ;

5 5

A

 



 

 

7 16

;

5 5

B

 

 

 

.

C.

3 4

; ;

5 5

A

 



 

 

7 16

;

5 5

B

 



 

 

. D.

3 4

; ;

5 5

A

 



 

 

7 16

;

5 5

B

 



 

 

.

Câu 44: Giả sử

1 1

1 tan 1 tan tan

cos cos

n

x x m x

x x

  

    

  

  





cos 0; ,x m n 



. Khi đó

n m



có giá

trị bằng

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 45: Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai điểm





4;0

A

,





0;3

B

. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

ABO

có dạng









2 2

1

x a y b

   

. Tính

2 3

S a b

 

.

A.

11

S



B.

2

S



C.

5

S



D.

8

S



Câu 46: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm





2 ; 3

A

và tỉ số của độ dài trục lớn

với tiêu cự bằng

2

3

.

A.

2 2

1

16 4

x y

 

. B.

2 2

1

4 3

x y

 

. C.

2 2

1

3 4

x y

 

. D.

2 2

1

4 16

x y

 

.

Câu 47: Cho

(2 3)( 3 )

( )

x x m

f x

x m

  





. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để

( ) 0, 1

f x x

  

?

A.

4

. B.

3

. C.

0

. D.

2

.

Câu 48: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm









1;3 , 5;1

A B

. Phương trình đường thẳng

d

đi qua

A

sao

cho khoảng cách từ

B

đến

d

là một số nguyên tố chẵn

A. Đường thẳng

3



x hoặc

4 3 13 0

  

x y

.

B. Đường thẳng

3



x hoặc

3 4 13 0

  

x y

.

C. Đường thẳng

3



y

hoặc

4 3 13 0

  

x y

.

D. Đường thẳng

3



y

hoặc

3 4 13 0

  

x y

.

Câu 1: Cho

, 0;

2



 



 

 

x y

thỏa mãn













cos cos sin 1

x y x y x y

    

. Gọi

m

là giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

4 4

sin sin

x y

P

y x

 

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.

1

0;

2



 







 

m

. B.

1 3

;

2

 

 



 

 

m

. C.

3

;1



 



 

 

m

. D.





1;

 

m

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn. Gọi

,

E F

lần lượt là

chân đường cao kẻ từ đỉnh

,

B C

. Đỉnh





3; 7

A



, trung điểm của

BC

là





2;3

M 

và đường

tròn ngoại tiếp tam giác

AEF

có phương trình:

   

2 2

3 4 9

x y

   

. Khi đó, tích hoành độ

của điểm

B

và điểm

C

bằng

A.

4

. B.

4



. C.

61



. D.

61

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 27

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A

11.B 12.D 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.B 19.A 20.B

21.D 22.A 23.A 24.D 25.B 26.A 27.D 28.D 29.D 30.D

31.B 32.D 33.B 34.B 35.D 36.B 37.C 38.B 39.B 40.D

41.A 42.C 43.A 44.B 45.C 46.A 47.D 48.C 49.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Bất phương trình

2 1 1

2

x

  

có nghiệm là

A.

4

3

x



. B.

3

4

x



. C.

2

x



. D.

1

2

x



.

Lời giải

Chọn A

Bất phương trình

2 1 1

2

x

  

2 1 1

2

x

   

3

2

x

 

4

3

x

 

Câu 2: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

5 2 4

3 1 10

x

 





 



.

A.

1

;3

2

S

 







 

. B.

1

;3

2

S

 



 

 

. C.

1

;3

2

S

 



 

 

. D.

1

;3

2

S

 







 

.

Lời giải

Chọn D

5 2 4

3 1 10

x

 





 





1

2

3

x

















1

3

2

x

 

Vậy

1

;3

2

S

 







 

.

Câu 3: Cho nhị thức bậc nhất





3 20

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



khi x





. B.





0

f x



khi

20

;

3

x

 

 

 

 

.

C.





0

f x



khi

5

2

x

 

. D.





0

f x



khi

20

;

3

x

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D

20

3 20 0

3

x x   

.

Câu 4: Nhị thức





1

 

f x x

nhận giá trị dương khi nào?

A.

1

x



. B.

1

x



. C.

1

x



. D.

1

x



.

Lời giải

Chọn D

Ta có

1 0

x

 

1

x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 12 0

2 0

x y

  





  



A.





0;4

M

. B.





2;0

N

. C.





0;3

P

. D.





1;1

Q

.

Lời giải

Chọn C

Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là điểm có tọa độ thỏa mãn các bất phương

trình trong hệ bất phương trình đó.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm

, , ,

M N P Q

vào hệ bất phương trình đã cho thì chỉ có điểm





0;3

P thỏa mãn. Thật vậy, ta xét điểm

P

, các điểm còn lại ta làm tương tự:

Ta thay

0; 3

x y

 

vào hệ bất phương trình đã cho ta được

3.0 4.3 12 0

0 3 2 0

  





  



(đúng).

Suy ra





0;3

P

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 6: Hệ bất phương trình

2 6 0

1 2

x

x x

 





  



có tập nghiệm là

A.





3;S

 

. B.





;3

S  

. C.





3

S 

. D. Vô nghiệm.

Lời giải

Chọn A

2 6 0 3

3

1 2 1 2,

  

 

  

 

     

 



x x

x

x x x

.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là





3;S

 

.

Câu 7: Góc (cung) lượng giác



nào dưới đây mà hai giá trị

sin



và



cos

của nó trái dấu?

A.

300 .

 

B.

80



C.

95

 

D.

100 .



Lời giải

Chọn D.

Vì góc phần tư thứ hai,

sin

mang dấu dương,

cos

mang dấu âm.

Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A.





sin 180 cos

o

a a

  

. B.





sin 180 sin

o

a a

  

.

C.





sin 180 sin

o

a a

 

. D.





sin 180 cos

o

a a

 

.

Lời giải

Chọn C

Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt.

Câu 9: Điểm cuối của cung



trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II.

Chọn khẳng định đúng?

A.

cot 0





. B.

sin 0





. C.

cos 0





. D.

tan 0





.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác ta có

sin 0





.

Câu 10: Cho

2

( ) ( 0)

f x ax bx c a

   

. Điều kiện cần và đủ để

( ) 0,

f x x

  



là

A.

0

a













 





. B.

0

a













 





. C.

0

a













 





. D.

0

a













 





.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

( ) 0,

f x x

  



0

a















 





.

Câu 11: Cho

2

( ) ( 0)

f x ax bx c a

   

có hai nghiệm





1 2 1 2

,

x x x x



. Tam thức

( )

f x

nhận giá trị

dương khi và chỉ khi

x

thuộc tập hợp nào?

A.





1 2

;

x x

. B.









1 2

; ;x x

   

.

C.



. D.

;

2

b

a

 







  











 

.

Lời giải

Chọn B

Dựa theo định lí về dấu của tam thức bậc hai,





f x

cùng dấu với

a

với mọi

x

nằm ngoài

khoảng hai nghiệm.

Câu 12: Đường thẳng

d

đi qua điểm





2;3

M 

và có véctơ chỉ phương





4;1

u 



có phương trình tham

số là

A.

 

2 4

:

3

x t

d t

y t

 







  





. B.

 

2 3

:

4

x t

d t

y t

  







 





.

C.

 

4 2

:

1 3

x t

d t

y t

 







 





. D.

 

2 4

:

3

x t

d t

y t

  







 





.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

d

đi qua điểm





2 ; 3

M 

và có véctơ chỉ phương





4 ; 1

u 



có phương trình tham số

là

 

2 4

:

3

x t

d t

y t

  







 





.

Câu 13: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

1

: ( )

2 2

x t

d t

y t

 







 





véctơ chỉ phương của đường

thẳng

d

là

A.

(1;2)

u 



. B.

(2; 1)

u

 



C.

( 2;1)

u  



. D.

( 1;2)

u  



.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

d

có véctơ chỉ phương là

( 1; 2)

u  



.

Câu 14: Nếu đơn vị của số liệu thống kê là

m

thì đơn vị của độ lệch chuẩn là

A.

2

m

. B.

3

m

. C.

m

. D. Không có đơn vị.

Lời giải

Chọn C

Độ lệch chuẩn của số liệu thống kê có đơn vị cùng với đơn vị của các số liệu trong mẫu thống kê.

Câu 15: Điểm kiểm tra giữa kỳ 2 của một học sinh lớp 10 như sau:

2, 4, 6,8,10

. Phương sai của mẫu số

liệu trên là bao nhiêu?

A. 6 B. 8 C. 10 D. 40

Lời giải

Chọn B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Cách 1: TỰ LUẬN:

2 4 6 8 10

6

5

x

   

 

.

 

2

5

2

1

8

5

i

s x x



  



.

Cách 2: CASIO:FX-570ES PLUS

Bước 1:Chuyển đổi máy tính về thống kê:

 

MODE 3 AC

.

Bước 2:Bật chức năng cột tần số:

SHIFT MODE

 

MŨI TÊN ĐI XUỐNG













4 1

START ON

   .

Bước 3:Nhập dữ liệu:









1 1 1 1 AR

SHIFT Type V    .

Lưu ý:Nhập dữ liệu xong ấn AC để thoát.

Bước 4:Tính giá trị độ lệch chuẩn:SHIFT









1 4 ar 3

V x



  

Kết quả:2.828427125

Bước 5:Tính phương sai:





2 2

Ans

x

Kết quả: 8

Đáp án:B

Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.





sin sin .cos sin cos

x y x y y x

  

. B.





cos sin sin cos .cos

x y x y x y

  

.

C.





sin sin .cos sin cos

x y x y y x

  

. D.





cos cos .cos sin sin

x y x y x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Công thức đúng:





cos cos .cos sin sin

x y x y x y

  

.

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.





tan tan .

  

 

B.

cot tan .

2



 

 

 

 

 

C.

sin cos .

2



 

 

  

 

 

D.

sin cos .

2



 

 

 

 

 

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Công thức đúng là

sin cos

2



 

 

 

 

 

, đây là công thức cung hơn kém nhau

2



.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

3 3 6 12 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 1 0

x y xy y

    

. D.

2 2

1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Đáp án A sai vì có

2

y



.

Ta có:

2 2

3 3 6 12 3 0

x y x y

    

2 2

2 4 1 0

x y x y

     

Vì

   

2 2

1 2 1 6 0

    

nên phương trình trên là phương trình đường tròn

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án C sai vì có

xy

.

Đáp án D sai vì có

2

1 0

  

R .

Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho hai điểm

( 2;3)

A



và

(6;5)

B

.

phương trình đường tròn đường

kính

AB

, có phương trình là

A.

2 2

( 2) ( 4) 17

x y

   

. B.

2 2

( 2) ( 4) 17

x y

   

.

C.

2 2

( 2) ( 4) 68

x y

   

. D.

2 2

( 2) ( 4) 68

x y

   

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

( ; )

I I

I x y

là tâm đường tròn cần tìm. Khi đó,

I

là trung điểm đoạn thẳng

AB

nên toạ độ điểm

I

là

2 6

2

3 5

4

2

I

x

y

 



 









 





.

Gọi bán kính đường tròn là

R

. Ta có





2

2 2 2 2

( 2 2) (3 4) 17

R IA

      

.

Do đó, phương trình đường tròn cần tìm là

2 2

( 2) ( 4) 17

x y

   

.

Câu 20: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng

10

, độ dài trục nhỏ bằng

8

là:

A.

2 2

x y

1

100 64

 

. B.

2 2

x y

1

25 16

 

. C.

2 2

x y

1

10 8

 

. D.

2 2

x y

1

5 4

 

.

Lời giải

Chọn B

Độ dài trục lớn bằng 10 suy ra

2 10 5.

a a

  

Độ dài trục nhỏ bằng 8 suy ra

2 8 4.

b b

  

Suy ra phương trình chính tắc của elip cần tìm là

2 2

x y

1

25 16

 

.

Câu 21: Trong hệ tọa độ

Oxy

cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

80 31

x y

 

. Một tiêu điểm của elip





E

có tọa độ là

A.





0; 7



. B.





7;0

. C.





0;7

. D.





7;0

.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

 

2 2

80

: 1

31

x y

E

 

2

80

31

a

b

















Mà

2 2 2

80 31 49 7

c a b c

      

Vậy





7;0

là tọa độ một tiêu điểm của





E

.

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

3 2

x x

  

là

A.

1

;

2

S

 

  

 

 

. B.

1

;

2

S

 

  

 

 

. C.





; 2

S

  

. D.

1 2

;

2 5

S

 

 





 

.

Lời giải

Chọn A

   

2 2

2

2 0

2

1

3 2

1

6 9 4 4

2

3 2

2

x

x x x

x x

x

x x





 







 

        

  

  

 

  







Vậy

1

;

2

S

 

  

 

 

.

Câu 23: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

5 3 1

4 2

3 5

x x

x

 











 



là

A.

3

;8

7

S

 



 

 

. B.





2;8

S  

. C. S

 

. D.





2;8

S 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

5 3 1

3

5 6 2 7 3

3

4 2

8

7

5 3 5 2 8 7

3 5

2 8

x x

x x x

x

x x

x

 





     



 

 

     

   

      

 

 

 

  



.

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là

3

;8

7

S

 



 

 

.

Câu 24: Biểu thức

( ) 2 1

f x x

  

nhận giá trị dương trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A.





2;3

. B.

1

;2

2

 

 

 

. C.





0;1

. D.





2;0



.

Lờigiải

Chọn D

Nhị thức bậc nhất

( ) 2 1

f x x

  

có hệ số

2 0

 

nên tất cả các giá trị của

x

làm cho biểu thức nhận

giá trị dương là:

1

;

2

x

 

 

 

 

, suy ra biểu thức nhận giá trị dương trên khoảng





2;0



.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hệ bất phương trình

2 1 3

0

x

x m

 





 



có nghiệm duy

nhất?

A.

2

m



. B.

2

m



. C.

2

m



. D.

2

m



.

Lời giải

Chọn B

Bất phương trình

2 1 3 2

x x

   

nên có tập nghiệm là:





1

2;S

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bất phương trình 0

x m x m

   

nên có tập nghiệm là:





2

;

S m

 

.

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

2

m



.

Câu 26: Một chiếc đồng hồ có kim giờ

OG

chỉ số

9

và kim phút

OP

chỉ số

12

.

Số đo của góc lượng giác

( , )

OG OP

lúc đó là

A.

2 , .

2

k k



  



B.

0

90 .360 , .

o

k k

 



C.

270 360 , .

o o

k k

  



D.

9

2 , .

10

k k



 



Lời giải

Chọn A

Một chiếc đồng hồ có kim giờ

OG

chỉ số

9

và kim phút

OP

chỉ số

12

.

OG OP

 

Do đó số đo góc lượng giác

( , )

OG OP

là

 

1

. 2 2 , .

4

k k

 

  



Vậy chọn A.

Câu 27: Cho

1

cos

2

x



. Khi đó giá trị của

2 2

3sin 4 cos

P x x

 

là:

A.

3

4

. B.

13

4



. C.

3

4



. D.

13

4

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2 2 2 2

1 13

3sin 4 cos 3(1 cos ) 4cos 3 cos 3

4 4

P x x x x x

         

.

Câu 28: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai đường thẳng

 

1

2 1

:

1 3

x y

 

 



và

 





 

2

1 4

:

2

x m t

t

y mt



  



 



 







. Các giá trị của tham số

m

để





1



vuông góc với





2



là

A.

1

4

m

 









. B.

1

4

m

 





 



C.

1

4

m











. D.

1

4

m







 



.

Lời giải

Chọn D





1



có véctơ chỉ phương





1

1;3

u  



;





2



có véctơ chỉ phương





2

4;

u m m

  



.

Ta thấy

2

0

u





vì





2

2 2

4 0,m m m

    



.

Do đó









1 2 1 2

u u

    

 

1 2

. 0

u u

 

 





2

1 4 3 0

m m

    

2

3 4 0

m m

    

1

4

m









 



.

Câu 29: Trong mặt phẳng

Oxy

, giả sử đường thẳng

d

có hệ số góc

k

và đi qua điểm





1;7 .

A 

Để

khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến

d

bằng

5

thì

k

bằng

A.

3

4

k



hoặc

4

3

k



. B.

3

4

k



hoặc

4

3

k

 

.

C.

3

4

k

 

hoặc

4

.

3

k

 

D.

3

4

k

 

hoặc

4

3

k



.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Phương trình đường thẳng

d

là:





7 1 7 0

y k x kx y k

       

 

2

7

, 5 5

1

k

d O d

k



  



2 2

14 49 25 25

k k k

    

2

4

24 14 24 0

3

k k k

     

hoặc

3

4

k

 

.

Câu 30: Trong hệ tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

: 2 3 0

x y

   

và điểm





3; 1

M



. Phương trình

đường thẳng

d

đi qua điểm

M

và vuông góc với đường thẳng



là:

A.

2 5 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Ta có: d



nên phương trình đường thẳng

d

có dạng

2 0

x y m

  

Mà

M d



nên

3 2( 1) 0 1

m m

      

Vậy phương trình đường thẳng

: 2 1 0

d x y

  

.

Câu 31: Tìm

m

để bất phương trình









2 2

1 1 1 0

m x m x

    

đúng với mọi

x

thuộc



A.

1

m

 









. B.

1

5

3

m

 









. C.

1

m

 









. D.

1

5

3

m

 









.

Lời giải

Chọn B

TH1:

2

1 0

m



 



 











1

m

 

.

TH2:

 

2

1 0

1 4 1 0

m

m m



 





     







1

5

3

m

 









Kết luận:

1

5

3

m

 









.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập xác định

là



?

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số

2

2 2 3

y x mx m

   

có tập xác định là



khi và chỉ khi

2

2 2 3 0

x mx m

   

với mọi

x





0

a



 











2

2 3 0

1 0

m m



  









3 1

m

   

. Do m









3; 2; 1;0;1

m    

.

Vậy có

5

giá trị nguyên của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 33: Rút gọn

cos cos sin sin

3 6 3 6

M a a

   

   

   

   

   

.

A.

cos

M a



. B.

sin

M a

 

. C.

1

sin

2

M a



. D.

cos2

M a



.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn B

Ta có:

cos cos sin sin

3 6 3 6

M a a

   

   

   

   

   

cos cos sin

3 6 2

a a a

  

 

   

      

    

   

 

Câu 34: Tìm

m

để phương trình

2 2

2 2 5 0

    

x y x my

là phương trình đường tròn.

A.





2;2

m 

. C.









; 2 2; .

m

   



B.









; 2 2; .

m

   



D.





2;2 .

m 

Lời giải

Chọn B

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì

0

R



hay

2 2 2

1 5 4 0

R m m

     









; 2 2;m

    



.

Câu 35: Cho Elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

16 9

x y

 

và hai tiêu điểm

1 2

,

F F

. Điểm

M

tùy ý

thuộc Elip





E

, khi đó chu vi tam giác

1 2

MFF

bằng

A.

4 2 7



. B.

8 7



. C.

4 7



. D.

8 2 7



.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2

16; 9

a b

 

2 2 2

7 7

c a b c     

.

Suy ra

1 2

2 2 7

FF c 

Lại có

1 2

2 8

MF MF a

  

.

Vậy chu vi tam giác

1 2

MFF

bằng

1 2 1 2

8 2 7

MF MF F F   

Câu 36: Cho hệ bất phương trình

  

1

1 2 4 0

x

m

x x











  



(

0

m



là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của

tham số

m

để hệ có đúng 3 nghiệm nguyên.

A.

0 3

m

 

. B.





\ 0;3

m



. C.

0

m



. D.





;3

m 

.

Lời giải

Chọn B

Hệ bất phương trình

  

1 (1)

1 2 4 0 (2)

x

m

x x











  



.

Giải bất phương trình (2):

  

1

1 2 4 0 4

2

x x x

     

Tập nghiệm

2

1

;4

2

S

 



 

 

. ( Tập nghiệm luôn có 3 số nguyên 1;2;3)

+) Trường hợp

0

m



ta có:

1

x

x m

m

  

nên tập nghiệm của phương trình (1) là





1

;

S m

 

Để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên thì

3

m



.

+) Trường hợp

0

m



1

x

x m

m

  

nên tập nghiệm của phương trình (1) là





1

;S m

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình

1 2 2

S S S S

  

Suy ra tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

1

;4

2

S S

 

 

 

 

luôn có đúng ba nghiệm nguyên.

Vậy để hệ có đúng 3 nghiệm nguyên thì









;0 3;m

   

.

Câu 37: Cho biểu thức

 

2

2.

1

x

f x

x



 



Tập hợp tất cả các giá trị của

x

thỏa mãn





0

f x



là

A.





; 1 .

 

B.





1; .

  

C.





4; 1 .

 

D.









; 4 1; .

     

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 4

2

1 1

x x

f x

x x

 

  

 

. Do đó ta có bảng xét dấu của





f x

như sau:

x

4 1

    

4

x



0

 



1

x





0

 





f x

0

 



Vậy tập hợp tất cả các giá trị của

x

thỏa mãn





0

f x



là





4; 1 .

x

  

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của y sao cho

2 2 2

2 2 2 4 3 0

      

x y z xy xz yz y

,

,x z

 



A.

3



y

. B.

0 3

 

y

. C.

0

y



. D.

0



y

hoặc

3



y

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2 2

2 2 2 4 3 0

      

x y z xy xz yz y

,

 



x





2 2 2

2 2 4 3 0

       

x y z x y z yz y

,

 



x

 





2

2 2

2 4 3 0

      

y z y z yz y

2 2 2 2

2 2 4 3 0

       

y yz z y z yz y

2

2 3 0

    

z yz y

Mặt khác:

2

2 3 0,

     



z yz y z

2

3 0

  

y y

0 3

  

y

.

Câu 39: Gọi

S

là tập các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

2

4 7 7 0

x mx m

   

có tập nghiệm

là





;

a b

sao cho

6

b a

 

. Khi đó tích các giá trị

m

là:

A.

1

2

. B.

1

2



. C.

3

2

. D.

3

2



.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

2

2 2

4 7 7 0 2 4 7 7

x mx m x m m m

        



2 2 2

2 4 7 7 2 4 7 7 2 4 7 7

x m m m m m m x m m m

            



Tập nghiệm của bất phương trình là:

2 2

2 4 7 7;2 4 7 7

m m m m m m

 

     

 

Theo đề ta có:

2

6 2 4 7 7 6

b a m m

     

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay



2 2

4 7 7 3 4 7 2 0m m m m      

2

1

4

m

 













Vậy tích các giá trị

m

là:

1 1

2.

4 2

  

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để biểu thức:

   

2

m 2 x 4 m 1 x m 1    

luôn âm?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải

Chọn D

Xét biểu thức

     

2

2 4 1 1     f x m x m x m .

TH1:

2m

thì

 

3

4 3 0

4

     f x x x . Suy ra

2m

không thỏa mãn.

TH2:

2m

thì

 

0,  f x x R khi và chỉ khi:

    

 

2

2 2

2 0

2

0

4 8 4 2 0

' 0

2 1 2 1 0

 









 

 

  

     

 

      





 



m

a

m m m m

m m m

2

3 7 6 0





  

 



  



m

m m

.

Vậy không có giá trị nguyên nào của m để

 

f x luôn âm.

Câu 41: Trên đường tròn với điểm gốc là

A

. Điểm

M

thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác

AM

có số đo

0

60

. Gọi N là điểm đối xứng với điểm

M

qua trục

O y

, số đo cung nhỏ AN là:

A.

120

o

. B.

0

240

.

C.

0

120

hoặc

0

240

. D.

0 0

120 .360 ,k k 

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có



0

60AOM 

,



0

60MON 

Nên



0

120AON 

.

Vậy số đo cung nhỏ AN bằng

0

120

.

Câu 42: Cho cung

x

thỏa mãn

1

sin cos

2

x x 

. Khi đó

sin cos ,

a

P x x

b

  

trong đó

*

,  a b

và

phân số

a

b

tối giản. Tính a b .

A. 13. B. 19. C.

11

. D. 5.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C

Ta có:

1

cos sin

2

x x

 



 

2

1

cos sin

2

x x

 

 

 

 



   

2 2

1

cos sin 2sin .cos

4

x x x x

  

.



1

1 2sin .cos

4

x x

 



3

2sin .cos

4

x x

 

.

Ta có:

sin cos

P x x

 



 

2

sin cos

P x x

 



   

2 2

sin cos 2sin .cos

x x x x

 



1 2sin .cos

x x





3

1

4

 

 

 

 

=

7

4

.

Do đó:

7

4

P 

. Vậy

7 4 11

a b

   

.

Câu 43: Cho hai đường thẳng

1

: 3 3 0

d x y

  

và

2

3

: ( )

2

x t

d t

y t

 







 





và điểm





1;2

M

. Tìm điểm

A

trên

1

d

và điểm

B

trên

2

d

sao cho

,

A B

đối xứng nhau qua

M

.

A.

3 4

; ;

5 5

A

 

 

 

7 16

;

5 5

B

 

 

 

. B.

3 4

; ;

5 5

A

 



 

 

7 16

;

5 5

B

 

 

 

.

C.

3 4

; ;

5 5

A

 



 

 

7 16

;

5 5

B

 



 

 

. D.

3 4

; ;

5 5

A

 



 

 

7 16

;

5 5

B

 



 

 

Lời giải

Chọn A





1

3 3 ;

A d A a a

  





2

3 ; 2

B d B t t

   

Ta có

,

A B

đối xứng nhau qua

M

nên

M

là trung điểm

AB

Do đó

4

3 3 3 2 3 4

5

2 4 2 4 8

5

a

a t a t

t







       

 



 

  

   

 



 





Vậy

3 4

;

5 5

A

 

 

 

và

7 16

;

5 5

B

 

 

 

.

Câu 44: Giả sử

1 1

1 tan 1 tan tan

cos cos

n

x x m x

x x

  

    

  

  





cos 0; ,x m n 



. Khi đó

n m



có giá

trị bằng

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Lời giải

Chọn B.

Ta có

 

2

1 1 1

1 tan 1 tan 1 tan

cos cos cos

x x x

  

      

  

  





2 2

1 tan 2 tan 1 tan 2 tan

x x x x

     

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

1; 2; 3

n m m n

    

.

Câu 45: Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai điểm





4;0

A

,





0;3

B

. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

ABO

có dạng









2 2

1

x a y b

   

. Tính

2 3

S a b

 

.

A.

11

S



B.

2

S



C.

5

S



D.

8

S



Lời giải

Chọn C

Tâm





;

I a b

thuộc đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên





;

I a a

với

0

a



.

Đường tròn tiếp xúc với

,

OA Ox OB Oy

 

nên

a b r

 

.

Ta có

. 4.3

1

3 4 5

S OAOB

r

p OA OB AB

   

   

. Suy ra





1;1

I

.

Vậy

2 3 5

S a b

  

.

Câu 46: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm





2 ; 3

A

và tỉ số của độ dài trục lớn

với tiêu cự bằng

2

3

.

A.

2 2

1

16 4

x y

 

. B.

2 2

1

4 3

x y

 

. C.

2 2

1

3 4

x y

 

. D.

2 2

1

4 16

x y

 

.

Lời giải

Chọn A

Gọi phương trình elip cần tìm là:

2 2

1

x y

a b

 

với

0

a b

 

.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

2 2

4 3

1

2

3

a b

a

c



 













.

Ta có:

2 2

4 3

1

2

3

a b

a

c



 















2 2

2

4 3

1

4

3

a b

a

c



 















2 2

2

2 2

4 3

1

4

3

a b

a

a b



 















2 2

4 3

1

4

a b



 













2 2

1 3

1

4

b b

a b



 













2

4

16

b

a















.

Vậy elip cần tìm có phương trình là:

2 2

1

16 4

x y

 

.

Câu 47: Cho

(2 3)( 3 )

( )

x x m

f x

x m

  





. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để

( ) 0, 1

f x x

  

?

A.

4

. B.

3

. C.

0

. D.

2

.

Lời giải

Chọn D

Xét

2 3 0

x

 

3

2

x

 

Xét

3 0

x m

  

3

x m

  

Xét

0

x m

 

x m

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

 Nếu

3

2

m m m

   

thì

3

( ) 2 3,

2

f x x x

  

Suy ra

3

( ) 2 3,

2

f x x x

  

Do đó

3

( ) 0,

2

f x x

  

( thỏa mãn)

 Nếu

3 3

2 2

m m m m

      

ta có bảng xét dấu

Do đó

( ) 0, 1 1

f x x m

    

Kết hợp điều kiện suy ra

3

1

2

m

 

 Nếu

3 3

2 2

m m m m

      

ta có bảng xét dấu

Do đó

( ) 0, 1 3 1 2

f x x m m

       

Kết hợp điều kiện suy ra

3

2

m

 

Hợp các trường hợp ta được với





1;2

m

thì

( ) 0, 1

f x x

  

nên có 2 giá trị nguyên của

m

để

( ) 0, 1

f x x

  

.

Câu 48: Trong mặt phẳng

Oxy

cho điểm









1;3 , 5;1

A B

. Phương trình đường thẳng

d

đi qua

A

sao cho

khoảng cách từ

B

đến

d

là một số nguyên tố chẵn.

A. Đường thẳng

3



x hoặc

4 3 13 0

  

x y

.

B. Đường thẳng

3



x hoặc

3 4 13 0

  

x y

.

C. Đường thẳng

3



y

hoặc

4 3 13 0

  

x y

.

D. Đường thẳng

3



y

hoặc

3 4 13 0

  

x y

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

d

qua





1;3

A

và có véctơ pháp tuyến





;

n a b





có dạng:

2 2

( 1) ( 3) 0 ( 0)

a x b y a b

     

Khoảng cách từ

B

đến

d

là một số nguyên tố chẵn

 

2 2

(5 1) (1 3)

, 2 2

a b

d B d

a b

  

   



2 2 2 2

0

(4 2 ) 4( ) 12 16 0

4

3







       







a

a b a b a ab

a b

Với

0



a ta có đường thẳng

: ( 3) 0 3

   

d b y y

(vì

2 2

0

a b

 

).

Với

4

3



a b

ta có đường thẳng

4

: ( 1) ( 3) 0 4 3 13 0

3

       

d b x b y x y

(vì

2 2

0

 

a b

).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 49: Cho

, 0;

2



 



 

 

x y

thỏa mãn













cos cos sin 1

x y x y x y

    

. Gọi

m

là giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

4 4

sin sin

x y

P

y x

 

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.

1

0;

2



 







 

m

. B.

1 3

;

2

 

 



 

 

m

. C.

3

;1



 



 

 

m

. D.





1;

 

m

.

Lời giải

Chọn B













cos cos sin 1

x y x y x y

    





cos2 cos2 2sin 2

x y x y

    









2 2

sin sin sin 1

x y x y   

.

Do

, 0;

2



 



 

 

x y

nên

, , , 0;

2 2 2

  

 

  

 

 

x y x y

. Vậy ta xét các trường hợp:

*

2



 

x y

: Khi đó

0

2 2

0

2 2

x y

y x

 



   







   





sin sin cos 0

2

sin sin cos 0

2

x y y

y x x





 

   

 



  





 



   

 



 















2 2

1 sin sin sin cos cos sin sin 1

VT x y x y x y x y VP       

: Không thỏa mãn





1

.

*

0

2



  

x y

: Khi đó

0

2 2

0

2 2

x y

y x

 



   







   





0 sin sin cos

2

0 sin sin cos

2

x y y

y x x





 

   

 



  





 



   

 



 















2 2

1 sin sin sin cos cos sin sin 1

VT x y x y x y x y VP

       

: Không thỏa mãn





1

.

*

2



 

x y

: Hiển nhiên thỏa mãn





1

.

Vậy

 

, 0;

2

1

2

x y





 



 



 





 

 

 



 

 

 

 







.

Suy ra









2 2

2 2 2 2

4 4

sin sin sin cos

sin sin 2

x y x x

x y

P

y x x y x y



 

    

 

.

Mặt khác,

 

; ;

4 4

 

 



 

 

x y

thỏa mãn giả thiết bài cho và thỏa mãn

2





P

.

Vậy

2 1 3

;

2

  

 

 

 

 

m

.

Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn. Gọi

,

E F

lần lượt là chân

đường cao kẻ từ đỉnh

,

B C

. Đỉnh





3; 7

A



, trung điểm của

BC

là





2;3

M 

và đường tròn

ngoại tiếp tam giác

AEF

có phương trình:

   

2 2

3 4 9

x y

   

. Khi đó, tích hoành độ của

điểm

B

và điểm

C

bằng

A.

4

. B.

4



. C.

61



. D.

61

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C

Gọi

H BE CF

 

, ta có tứ giác

AEHF

nội tiếp đường tròn





C

đường kính

AH

.

Theo giả thiết

     

2 2

: 3 4 9

C x y

   



Tâm









3; 4 3; 1

I H

  





0;6

AH 



là vtpt của đường thẳng

BC



Đường thẳng

BC

nhận





1;0

u 



làm vtcp

2

:

3

x t

BC

y

  















2;3

B t 





2;3

M 

là trung điểm của đoạn

BC





2;3

C t  

Ta có









5;10 ; 5;4

AB t HC t    

 

. 0

AB HC AB HC

  

 









5 5 40 0

t t

     

2

4 61

t

   

. 61

B C

x x

 

M(-2;3)

H

A(3;-7)

B

C

E

F

I

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 28

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1. Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu dưới đây?

(1)

5

là số vô tỉ.

(2) Trăng hôm nay đẹp quá!

(3) Mấy giờ rồi?

(4) Nếu tôi đi bằng đầu thì bầu trời nằm dưới chân tôi.

(5) Bình phương của

3

là

6

.

A.

4

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến?

A.





2A n n 



là tập hợp các số tự nhiên chẵn.

B.

3



x .

C. Khủng long là loài bò sát.

D.

2

y x



là hàm số bậc nhất.

Câu 3. Cho tập hợp





2

1 , 6

   

A n n n

. Tập hợp nào sau đây là tập con của

A

?

A.





1;3;5;7

. B.





5;7;9;37

. C.





2;10;17;37

. D.





2;4;10;26

.

Câu 4. Cho hai tập hợp





1;2;4;7;9

X  và





1;0;7;10

Y   . Tập hợp

\

X Y

có bao nhiêu phần tử?

A.

2

. B.

3

. C.

4

. D.

5

.

Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

2

3 1

2

x x

y

x

 





?

A.





1;3

M . B.





3;2

N . C.





0;1

P . D.





3;1

Q .

Câu 6. Tập xác định

D

của hàm số

3 1

y x

 

là

A.





0;D

 

. B.





0;D

 

. C.

1

;

3

D

 

 





 

. D.

1

;

3

D

 

 

 

 

.

Câu 7. Nghiệm của phương trình

2

5 6 0

x x

  

là

A.

2

3

x











. B.

2

3

x

 





 



. C.

2

3

x











. D.

2

3

x

 





 



.

Câu 8. Nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 2

2 3

x y

y z

z x

 





 





 



là

A.

0

1

x

y

z

















. B.

1

0

x

y

z

















. C.

1

x

y

z

















. D.

1

0

1

x

y

z

















.

Câu 9. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức

















6 5 2 10 8

f x x x x x x       luôn

dương?

A.



. B.



. C.





;5

 . D.





5;



.

Câu 10. Cho nhị thức bậc nhất





5 30

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



,





6;x

  

.

C.





0

f x



với

6

x

 

. D.





0

f x



,





;6

x   .

Câu 11. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

0

a b

c d

 





 



a b

d c

 

.

C.

0

a b

c d

 





 



ac bd

 

. D.

a b

c d











a c b d

   

.

Câu 12 . Đổi số đo

0

72

sang số đo radian.

A.

5

3



. B.

5

2



. C.

3

5



. D.

2

5



.

Câu 13. Cho đường tròn có bán kính

6 cm

. Tìm số đo (

rad

) của cung có độ dài là

3 cm

:

A.

0,5

. B.

3

. C.

2

. D.

1

.

Câu 14. Góc

18



có số đo bằng độ là:

A.

0

18

. B.

0

36

. C.

0

10

. D.

0

12

.

Câu 15. Véctơ là một đoạn thẳng:

A. Có hướng . B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Câu 16. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hình bình hành

ABCD

. Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

.

ACD

Biểu thị

AG



qua hai vectơ

AC



và

.

BC



A.

1 1

2 2

AG AC BC

 

  

. B.

1 1

3 3

AG AC BC

 

  

.

C.

1 2

3 3

AG AC BC

 

  

. D.

1 1

3 3

AG AC BC

 

  

.

Câu 17. Cho tam giác đều

ABC

nội tiếp đường tròn

( ; ).

O R

Tính

.

OBOC

 

theo

.

R

A.

2

1

.

2

OBOC R



 

. B.

2

.

OBOC R



 

.

C.

2

1

.

2

OBOC R

 

 

. D.

2

3

.

2

OBOC R



 

.

Câu 18. Cho tam giác

ABC

có trọng tâm

,

G

biết rằng

14,

BC





0

120 .

BGC



Bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác

BGC

bằng

A.

14 3

3

. B.

3

14

. C.

14

. D.

1

14

.

Câu 19. Viết phương trình đường thẳng





d

đi qua





–2;3

M và có VTCP





1;4

u 



.

A.

2 3

1 4

x t

y t

  





 



. B.

2

3 4

x t

y t

  





 



. C.

2

3 4

x t

y t

  





 



. D.

1 2

4 3

x t

y t

 





 



.

Câu 20. Tìm tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn





C

có phương trình là

2 2

4 2 1 0

x y x y

    

.

A. Tâm





2;1

I  , bán kính

6

R 

. B. Tâm





2;1

I  , bán kính

2

R



.

C. Tâm





2; 1

I



, bán kính

6

R 

. D. Tâm





2; 1

I



, bán kính

2

R



Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

2

, 2020 0

x x x

    



là

A.

2

, 2020 0

x x x

    



. B.

2

, 2020 0

x x x

    



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

, 2020 0

x x x

    



. D.

2

, 2020 0

x x x

    



.

Câu 22. Cho các tập hợp





0;1;2;3;4

A  ,





1;3;4;6;8

B  . Tập hợp









\ \

A B B A

 bằng

A.





0;1;2;3;4;6;8

. B.





0;2;6;8

.

C.





1;2

. D.



.

Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số

2

3 5

2020

x x

y

x

 





.

A. TXĐ:

2020

x 

. B. TXĐ:



2020;







.

C. TXĐ:

3

;

5



 







 

. D.TXĐ:





2020;



.

Câu 24. Biết đồ thị hàm số





2

, , , 0

y ax bx c a b c a

    



đi qua

(1;2)

A

và có đỉnh

(0;2020)

I

.

Tính

T a b c

  

A.

2020

T



. B.

4038

T



.

C.

4038

T

 

. D.

2020

T

 

.

Câu25. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

2

2 2 0

x mx m

   

có

hai nghiệm

1

x

,

2

x

thỏa mãn

2 2

1 2

16

x x

 

.

A.

5

.

2

m

 

B.

2

m



.

C.

1

m

 

. D.

2

m

 

hoặc

5

2

m



.

Câu26. Nghiệm của hệ phương trình

4 1

5

2

5 2

3

2

x y



 











 







là

A.









; 3;11

x y  . B.









; 3;1

x y   . C.









; 13;1

x y  . D.









; 3;1

x y  .

Câu 27. Hàm số nào sau đây có bảng xét dấu như hình bên dưới ?

A.





3

f x x

 

B.





2

3 2

f x x x

  

C.





2

6

f x x x

  

D.





2

6

f x x x

   

Câu 28 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Với mọi

,a b





ta có

2 2

0

a b ab

  

.

B. Nếu

a b



thì

3 3 2 2

a b ab a b

  

với mọi

,a b





.

C. Với mọi số thực

,

a b

:

1 1 4

a b a b

 



.

D. Với mọi số thực dương

,

a b

:

a b

b a

  

.

Câu 29. Cho

tan 5

a



, giá trị của biểu thức

sin cos

cos sin

a a

A

a a







là

A.

2

3



. B.

2

3

. C.

3

2

. D.

3

2



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30. Giá trị của biểu thức

3

2sin sin(5 ) sin cos

2 2 2

P x x x x

  



     

       

     

     

là

A.

3cos 2sin

x x



. B.

3cos

x

. C.

cos

x



. D.

cos

x

.

Câu 31. Cho các điểm













2;1 , 4;0 , 2;3

A B C . Tìm điểm

M

biết rằng

3 2

CM AC AB

 

  

A.





2; 5

M



. B.





5; 2

M



. C.





5;2

M  . D.





2;5

M .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho bốn điểm

















3; 2 , 7;1 , 0;1 , 8; 5

A B C D

  

. Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A.

,

AB CD

 

đối nhau. B.

,

AB CD

 

cùng phương cùng hướng.

C.

, , ,

A B C D

thẳng hàng. D.

,

AB CD

 

cùng phương nhưng ngược hướng.

Câu 33. Cho tam giác

ABC

có độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh

, ,

A B C

lần lượt là

, ,

a b c

h h h

.

Nếu 2

a b c

h h h

 

thì

A.

2 1 1

sin sin sin

A B C

 

. B.

2sin sin sin

A B C

 

.

C.

2cos cos cos

A B C

 

. D.

2 1 1

cos cos cos

A B C

 

.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho điểm





1;2

M . Đường thẳng



đi qua

M

và cách gốc tọa

độ

O

một khoảng lớn nhất. Phương trình tham số của



là

A.

1

2 2

x t

y t

 





 



. B.

1

2 2

x t

y t

 





 



. C.

2 2

1

x t

y t

 





 



. D.

5 4

2

x t

y t

 









.

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









3; 2 , 3;1

A B  và đường thẳng





d

có

phương trình:

2 3 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng







song song với





d

và đi qua

trung điểm

M

của đoạn

AB

A.

2 1 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

n

 



,

2

11 2

n n

 

chia hết cho

11

. B.

n

 



,

2

1

n



chia hết cho

4

.

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho

5

. D.

n

 



,

2

2 8 0

n

 

.

Câu 37. Cho hàm số

2

( ) ( 10) 1

y f x mx m x

    

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số

( )

f x

nghịch biến trên khoảng





2 ;

 

?.

A.

3

. B. vô số. C.

1

. D.

2

.

Câu 38. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2

2 3 5

( )

2 2020

x x

y f x

mx mx

  

 

 

có tập xác định

là



A.

2020

. B.

2019

. C.

2021

. D.

4040

.

Câu 39. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình (1) vô nghiệm













2

1 2 1 2 0 1

m x m x m      .

A.

1

. B.

1



. C.

2

. D.

3

.

Câu 40. Cho hệ phương trình :

2 2

2 1

x y a

  





  



. Các giá trị thích hợp của tham số

a

để tổng bình

phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

A.

1

.

2

a

 

B.

1.

a



C.

1.

a

 

. D.

1

.

2

a



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 41. Gọi

S

là tập hợp các giá trị thực của tham số

a

để bất phương trình

 

2

2 2

9 8 0

2 1 2 0

x x

x a x a a



  





    





có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của tập

S

bằng

A.

1

. B.

6

. C.

7

. D.

5

.

Câu 42. Cho

;

2 2

 



 

 

 

 

và

;

2



 

 



 

 

và

tan tan 1

 



. Gọi

S

là tập hợp các số đo của góc

 



thỏa









1 tan 1 tan 2

 

  

. Tổng các phần tử của tập

S

bằng

A.

5

4



. B.

4



. C.

4





. D.

3

2



.

Câu 43. Cho hình thoi

ABCD

tâm

O

có cạnh bằng

a

và



60

ABD

 

. Gọi

I

là điểm thỏa mãn

2 0

IC ID

 

  

. Tính tích vô hướng

.

AO BI

 

.

A.

2

.

4

a

AO BI

 

 

. B.

2

.

2

a

AO BI

 

 

. C.

2

.

2

a

AO BI 

 

. D.

2

.

4

a

AO BI 

 

.

Câu 44. Cho

1

cos2

4

a



. Tính

sin2 cos

a a

với 0

2

a



 

.

A.

3 10

16

. B.

3 10

8

. C.

5 6

8

. D.

5 6

16

.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để giá trị lớn nhất của hàm số

2

x m

y

x m

 





trên đoạn





0;4

bằng

1



?

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

0

.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

 

2

2 4 4

m x x m

   

có nghiệm

âm?

A.

0

m



. B.

4



m

. C.

0 4

 

m . D.

0



m

và

4

m



.

Câu 47. Cho hệ phương trình





 

2

2 3 2

3 2 2 0

3 3 1 2 1 3 1

x y x y

x x x x y











    

      

. Gọi





0 0

;

x y

là một nghiệm

của hệ đã cho với

0

2

y



. Tính tổng

0 0

x y



.

A.

2 2

4



. B.

2 3

2



. C.

2 2

2



. D.

6 1

2



.

Câu 48. Cho hai số thực

,

x y

thỏa mãn

2 2

1.

x y xy

  

Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của





.

S xy x y

  Giá trị của

2

M m



bằng

A.

2 3

.

3

B.

2 3

.

9

C.

3

.

9

D.

3

.

3

Câu 49. Cho tam giác là tam giác đều có cạnh bằng

12

cm. Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

3 4 3 4

MA MB MC MA MB MC

    

     

là một đường tròn. Xác định bán kính của đường tròn

đó?

A.

3 13

2

cm. B.

13

8

cm. C.

12 13

cm. D.

6 13

cm.

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

với





3; 4

A

 

, tâm đường tròn nội tiếp

ABC

M

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





2;1

I , tâm đường tròn ngoại tiếp

1

;1

2

J

 



 

 

. Tính





,

d O BC

.

A.

2

. B.

2 5

. C.

10

. D.

5 2

.

………HẾT………..

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu dưới đây?

(1)

5

là số vô tỉ.

(2) Trăng hôm nay đẹp quá!

(3) Mấy giờ rồi?

(4) Nếu tôi đi bằng đầu thì bầu trời nằm dưới chân tôi.

(5) Bình phương của

3

là

6

.

A.

4

. B.

0

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn D

Ta thấy câu (1), (4), (5) là các câu khẳng định nên là mệnh đề.

Câu (2) là câu cảm thán, (3) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến?

A.





2A n n 



là tập hợp các số tự nhiên chẵn.

B.

3



x .

C. Khủng long là loài bò sát.

D.

2

y x



là hàm số bậc nhất.

Lời giải

Chọn B

Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu B đúng khi và chỉ khi

3



x và sai khi

3



x .

Câu 3. Cho tập hợp





2

1 , 6

   

A n n n

. Tập hợp nào sau đây là tập con của

A

?

A.





1;3;5;7

. B.





5;7;9;37

. C.





2;10;17;37

. D.





2;4;10;26

.

Lời giải

Chọn C

Lần lượt thay các giá trị

0,1,2,3,4,5,6



n , ta có





1;2;5;10;17;26;37

A  . Vậy chỉ có đáp án

C thỏa mãn.

Câu 4. Cho hai tập hợp





1;2;4;7;9

X  và





1;0;7;10

Y   . Tập hợp

\

X Y

có bao nhiêu phần tử?

A.

2

. B.

3

. C.

4

. D.

5

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:





\ 1;2;4;9

X Y  nên tập hợp

\

X Y

có

4

phần tử.

Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

2

3 1

2

x x

y

x

 





?

A.





1;3

M . B.





3;2

N . C.





0;1

P . D.





3;1

Q .

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ của điểm





3;1

Q vào hàm số ta được mênh đề đúng, nên





3;1

Q là điểm thuộc đồ

thị hàm số.

Câu 6. Tập xác định

D

của hàm số

3 1

y x

 

là

A.





0;D

 

. B.





0;D

 

. C.

1

;

3

D

 

 





 

. D.

1

;

3

D

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

3 1 0

x

 

1

3

x

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy tập xác định

1

;

3

D

 

 





 

.

Câu 7. Nghiệm của phương trình

2

5 6 0

x x

  

là

A.

2

3

x











. B.

2

3

x

 





 



. C.

2

3

x











. D.

2

3

x

 





 



.

Lời giải

Chọn C

Vì

1 0

  

nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

2

x



,

3

x



.

Câu 8. Nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 2

2 3

x y

y z

z x

 





 





 



là

A.

0

1

x

y

z

















. B.

1

0

x

y

z

















. C.

1

x

y

z

















. D.

1

0

1

x

y

z

















.

Lời giải

Chọn D

Từ phương trình

2 3

z x

 

suy ra

3 2 .

z x

 

Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ

phương trình, ta được

 

2 1

2 1 1

.

2 3 2 2

4 4 0

x y

x y x

y x

x y y

 



  

 



 

  

  

    



 



Từ đó ta được

3 2.1 1.

z

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm









; ; 1;0;1

x y z  .

Câu 9. Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức

















6 5 2 10 8

f x x x x x x       luôn

dương?

A.



. B.



. C.





;5

 . D.





5;



.

Lời giải

Chọn A













6 5 2 10 8 0 0 5

x x x x x x

        

vô nghiệm.

Vậy

.

x



Câu 10. Cho nhị thức bậc nhất





5 30

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.





0

f x



, x

 



. B.





0

f x



,





6;x

  

.

C.





0

f x



với

6

x

 

. D.





0

f x



,





;6

x   .

Lời giải

Chọn B

5 30 0 6

x x

   

.

Câu 11. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A.

a b

c d











a c b d

   

. B.

0

a b

c d

 





 



a b

d c

 

.

C.

0

a b

c d

 





 



ac bd

 

. D.

a b

c d











a c b d

   

.

Lời giải

Chọn D

Câu 12 . Đổi số đo

0

72

sang số đo radian.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

5

3



. B.

5

2



. C.

3

5



. D.

2

5



.

Lời giải

Chọn D

Câu 13. Cho đường tròn có bán kính

6 cm

. Tìm số đo (

rad

) của cung có độ dài là

3 cm

:

A.

0,5

. B.

3

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải

Chọn A

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có

.

180

a

l R R





 

nên

Ta có

3

0,5

6

l

R



  

.

Câu 14. Góc

18



có số đo bằng độ là:

A.

0

18

. B.

0

36

. C.

0

10

. D.

0

12

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

o o

o

180 180

1rad rad . 10

18 18

 

   

   

   

   

.

Câu 15. Véctơ là một đoạn thẳng:

A. Có hướng . B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Lời giải

Chọn A

Câu 16. Trong mặt phẳng

,

Oxy

cho hình bình hành

ABCD

. Gọi

G

là trọng tâm của tam giác

.

ACD

Biểu thị

AG



qua hai vectơ

AC



và

.

BC



A.

1 1

2 2

AG AC BC

 

  

. B.

1 1

3 3

AG AC BC

 

  

.

C.

1 2

3 3

AG AC BC

 

  

. D.

1 1

3 3

AG AC BC

 

  

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

M

là trung điểm của đoạn

CD

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





2 2 1 1 1

. .

3 3 2 3 3

AG AM AC AD AC BC

    

     

Câu 17. Cho tam giác đều

ABC

nội tiếp đường tròn

( ; ).

O R

Tính

.

OBOC

 

theo

.

R

A.

2

1

.

2

OBOC R



 

. B.

2

.

OBOC R



 

.

C.

2

1

.

2

OBOC R

 

 

. D.

2

3

.

2

OBOC R



 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có



0

2 120 .

BOC BAC

 

Khi đó





0 2

1

. . .cos ; . .cos120 .

2

OBOC OB OC OB OC RR R

   



    

Câu 18. Cho tam giác

ABC

có trọng tâm

,

G

biết rằng

14,

BC





0

120 .

BGC



Bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác

BGC

bằng

A.

14 3

3

. B.

3

14

. C.

14

. D.

1

14

.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng định lý sin cho tam giác

BGC

ta có

 

( ) ( )

0

14 14 3

2 .

3

2sin120

sin 2sin

BGC BGC

BC BC

R R

BGC BGC

    

M

H

C

A

B

O

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19. Viết phương trình đường thẳng





d

đi qua





–2;3

M và có VTCP





1;4

u 



.

A.

2 3

1 4

x t

y t

  





 



. B.

2

3 4

x t

y t

  





 



. C.

2

3 4

x t

y t

  





 



. D.

1 2

4 3

x t

y t

 





 



.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng





d

đi qua





–2;3

M và có VTCP





1;4

u 



có dạng

1

2

o

x x u t

y y u t

 





 



nên đường thẳng có phương trình:

2

3 4

x t

y t

  





 



Câu 20. Tìm tâm

I

và bán kính

R

của đường tròn





C

có phương trình là

2 2

4 2 1 0

x y x y

    

.

A. Tâm





2;1

I  , bán kính

6

R 

. B. Tâm





2;1

I  , bán kính

2

R



.

C. Tâm





2; 1

I



, bán kính

6

R 

. D. Tâm





2; 1

I



, bán kính

2

R



Lời giải

Chọn D

Phương trình đường tròn





C

có dạng là

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

Tâm





;

I a b

và bán kính

2 2

R a b c

  

Suy ra

2; 1, 1

a b c

   

Như vậy tâm





2; 1

I



, bán kính

 

2

2 1 1 2

R

    

Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

2

, 2020 0

x x x

    



là

A.

2

, 2020 0

x x x

    



. B.

2

, 2020 0

x x x

    



.

C.

2

, 2020 0

x x x

    



. D.

2

, 2020 0

x x x

    



.

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề

2

, 2020 0

x x x

    



là

2

, 2020 0

x x x

    



.

Câu 22. Cho các tập hợp





0;1;2;3;4

A  ,





1;3;4;6;8

B  . Tập hợp









\ \

A B B A

 bằng

A.





0;1;2;3;4;6;8

. B.





0;2;6;8

.

C.





1;2

. D.



.

Lời giải

Chọn B

Ta có :





\ 0;2

A B 





\ 6;8

B A 

Vậy













\ \ 0;2;6;8

A B B A 

Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số

2

3 5

2020

x x

y

x

 





.

A. TXĐ:

2020

x 

. B. TXĐ:



2020;







.

C. TXĐ:

3

;

5



 







 

. D.TXĐ:





2020;



.

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Điều kiện xác định:

2

3 5 0

2020 0

x



 



 





 



2

3 5 0

2020 0

x

 







 



5

3

2020

x























 







2020

x  .

Vậy TXĐ:





2020;



.

Câu 24. Biết đồ thị hàm số





2

, , , 0

y ax bx c a b c a

    



đi qua

(1;2)

A

và có đỉnh

(0;2020)

I

.

Tính

T a b c

  

A.

2020

T



. B.

4038

T



.

C.

4038

T

 

. D.

2020

T

 

.

Lời giải

Chọn C

Do đồ thị hàm số





2

, , , 0

y ax bx c a b c a

    



đi qua

(1;2)

A

và có đỉnh

(0;2020)

I

.

Ta có :

2

2020

0

2

a b c

c

b

a





  

















2018

2020

0

a

c

b

 





 









vậy

4038

T a b c

    

Câu25. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

2

2 2 0

x mx m

   

có

hai nghiệm

1

x

,

2

x

thỏa mãn

2 2

1 2

16

x x

 

.

A.

5

.

2

m

 

B.

2

m



.

C.

1

m

 

. D.

2

m

 

hoặc

5

2

m



.

Lời giải

Chọn D.

Phương trình có nghiệm khi

0



 

2

2 0

m m

   





1

.

Theo định lý Viet ta có

1 2

2

x x m

 





 



.

2 2

1 2

16

x x

 





2

4 2 2 16

m m

   

2

4 2 20 0

m m

   

2

5

2

m

 













.

Kiểm tra điều kiện





1

, ta được

2

m

 

hoặc

5

2

m



.

Câu26. Nghiệm của hệ phương trình

4 1

5

2

5 2

3

2

x y



 











 







là

A.









; 3;11

x y  . B.









; 3;1

x y   . C.









; 13;1

x y  . D.









; 3;1

x y  .

Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

4 1 8 2

13

5 10

13

3

2 2

2

5 2

5 2 5 2 1

3

3 3

2

2 2

x

x y x y

x

y

x y

x y x y

 



   



 





 





  

  

   





  

 

   



  

 



 

.

Câu 27 . Hàm số nào sau đây có bảng xét dấu như hình bên dưới ?

.

A.





3

f x x

 

B.





2

3 2

f x x x

  

C.





2

6

f x x x

  

D.





2

6

f x x x

   

Lời giải

Chọn D

Xét

2

6 0

3

x

x x

x





    



 



Khi đó ta có bảng xét dấu:

Câu 28 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Với mọi

,a b





ta có

2 2

0

a b ab

  

.

B. Nếu

a b



thì

3 3 2 2

a b ab a b

  

với mọi

,a b





.

C. Với mọi số thực

,

a b

:

1 1 4

a b a b

 



.

D. Với mọi số thực dương

,

a b

:

a b

b a

  

.

Lời giải

Chọn C

Với

2, 4

a b

  

ta có:

1 1 4

2 4 2 4

 

  

(vô lý)

Vậy chọn đáp án C.

Câu 29. Cho

tan 5

a



, giá trị của biểu thức

sin cos

cos sin

a a

A

a a







là

A.

2

3



. B.

2

3

. C.

3

2

. D.

3

2



.

Lời giải

Chọn D

Ta có

sin cos

sin cos tan 1 5 1 3

cos cos

cos sin

cos sin 1 tan 1 5 2

cos cos

a a

a a a

a a

A

a a

a a a

a a



  

     

  



Câu 30. Giá trị của biểu thức

3

2sin sin(5 ) sin cos

2 2 2

P x x x x

  



     

       

     

     

là

A.

3cos 2sin

x x



. B.

3cos

x

. C.

cos

x



. D.

cos

x

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

Ta có

3

2sin sin(5 ) sin cos

2 2 2

P x x x x

  



     

       

     

     

 

2cos sin sin sin

2

x x x x



 

 

      

 

 

2cos sin sin sin

2

x x x x



 

    

 

 

2cos cos cos

x x x

  

Câu 31. Cho các điểm













2;1 , 4;0 , 2;3

A B C . Tìm điểm

M

biết rằng

3 2

CM AC AB

 

  

A.





2; 5

M



. B.





5; 2

M



. C.





5;2

M  . D.





2;5

M .

Lời giải

Chọn A

Gọi điểm





;

M x y

. Khi đó ta có:





2; 3

CM x y

  



,





4;2

AC 



,





6; 1

AB

 



.

Theo giả thiết ta có:

3 2

CM AC AB

 

  

 

2 3.4 2.6

3 3.2 2. 1

x

y

  









   





2

5

x

y









 



.

Vậy





2; 5

M



.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho bốn điểm

















3; 2 , 7;1 , 0;1 , 8; 5

A B C D

  

. Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A.

,

AB CD

 

đối nhau. B.

,

AB CD

 

cùng phương cùng hướng.

C.

, , ,

A B C D

thẳng hàng. D.

,

AB CD

 

cùng phương nhưng ngược hướng.

Lời giải

Chọn D

Ta có:





4;3

AB 



,





8; 6

CD

  



.

Nhận thấy:

2

CD AB

 

 

nên

,

AB CD

 

cùng phương nhưng ngược hướng.

Câu 33. Cho tam giác

ABC

có độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh

, ,

A B C

lần lượt là

, ,

a b c

h h h

.

Nếu 2

a b c

h h h

 

thì

A.

2 1 1

sin sin sin

A B C

 

. B.

2sin sin sin

A B C

 

.

C.

2cos cos cos

A B C

 

. D.

2 1 1

cos cos cos

A B C

 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

1 1 1 2 2 2

. . . , ,

2 2 2

a b c a b c

S S S

S a h b h c h h h h

a b c

      

và

2 2 sin , 2 sin , 2 sin

sin sin sin

a b c

R a R A b R B c R C

A B C

      

Do đó

2 2 2 2 1 1

2 2

a b c

S S S

h h h

a b c a b c

       

2 1 1 2 1 1

2 sin 2 sin 2 sin sin sin sin

R A R B R C A B C

     

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho điểm





1;2

M . Đường thẳng



đi qua

M

và cách gốc tọa

độ

O

một khoảng lớn nhất. Phương trình tham số của



là

A.

1

2 2

x t

y t

 





 



. B.

1

2 2

x t

y t

 





 



. C.

2 2

1

x t

y t

 





 



. D.

5 4

2

x t

y t

 









.

Lời giải

Chọn D

Gọi

H

là hình chiếu của

O

trên



. Khi đó OH

 

nên





,

d O OH OM

   (không đổi).

Do đó





,

d O



lớn nhất bằng

OM

khi

H M



hay OM

 

.

Khi đó



có vectơ pháp tuyến là





1;2

OM 



.

Phương trình tổng quát của



là:









1 1 2 2 0 2 5 0

x y x y

       

.

Từ đó suy ra



đi qua





5;0

N và có vectơ chỉ phương





4;2

u



 



.

Vậy phương trình tham số của



là

5 4

2

x t

y t

 









.

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









3; 2 , 3;1

A B  và đường thẳng





d

có

phương trình:

2 3 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng







song song với





d

và đi qua

trung điểm

M

của đoạn

AB

A.

2 1 0

x y

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Vì đường thẳng







song song với





d

nên phương trình đường thẳng





: 2 0

x y c

   

.

M

là trung điểm

1

0;

2

AB M

 

 

 

 

.

 

1

0 2. 0 1

2

M c c

 

        

 

 

.

Vậy phương trình đường thẳng





: 2 1 0

x y

   

.

Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

n

 



,

2

11 2

n n

 

chia hết cho

11

. B.

n

 



,

2

1

n



chia hết cho

4

.

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho

5

. D.

n

 



,

2

2 8 0

n

 

.

Lời giải

Chọn B

Đáp án A:

3

n



thì

2

11 2 44

n n

  

chia hết cho

11

: đáp án đúng.

Đáp án C: số

5

là số nguyên tố chia hết cho

5

: đáp án đúng.

Đáp án D:

2

2 8 0

2

n

 



  



  





: đáp án đúng.

Đáp án B sai vì

2

2 1

n k

n

n k





 



 



 ,với

k

nguyên dương.

Với

2 2

2 1 4 1

n k n k

    

không chia hết cho 4.

Với

2 2

2 1 1 4 4 2

n k n k k

      

không chia hết cho 4.

Câu 37. Cho hàm số

2

( ) ( 10) 1

y f x mx m x

    

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số

( )

f x

nghịch biến trên khoảng





2 ;

 

?.

A.

3

. B. vô số. C.

1

. D.

2

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn A

+ m=0,

( ) 10x 1

f x

  

, hàm số này nghịch biến trên



nên m=0 thỏa

+m>0 không thỏa

+m<0, yêu cầu trở thành

( 10)

2 10 4 2

2

m

m m m

m



       

. Ta được

0 2

m

 

Vậy

0 2

m

 

nên có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu 38. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2

2 3 5

( )

2 2020

x x

y f x

mx mx

  

 

 

có tập xác định

là



A.

2020

. B.

2019

. C.

2021

. D.

4040

.

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi

2

2 2

2 3 5 1

0 0

2 2020 2 2020

x x

mx mx mx mx

  

  

   

vì

2

2 3 5 0,

x x x R

     

Ta được:

2

2 2020 0,(1)

mx mx  

Do đó hàm số có tập xác định là R khi (1) thỏa

x R

 

Ta xét hai trường hợp

+TH1:

0

m



thỏa

+TH2:

0

m



, yêu cầu là

2

0

2020 0

m

m m





    

 

  

 



Vậy





2019;0 ,m m

  



nên có 2020 giá trị nguyên của m thỏa

Câu 39. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình (1) vô nghiệm













2

1 2 1 2 0 1

m x m x m      .

A.

1

. B.

1



. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn B

Trường hợp 1:

1

 

m

.

Phương trình





1

trở thành:

3 0



(vô lý). Vậy

1

 

m

phương trình





1

vô nghiệm.

Trường hợp 2:

1

 

m

. Phương trình





1

là phương trình bậc hai.

Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi

       

2

1 1 2 1 2 1 0



         

m m m m m

1

2

   

m . Vì





m

nên

0



m

.

Vậy tổng các giá trị của

m

là:

1 0 1

   

.

Câu 40. Cho hệ phương trình :

2 2

2 1

x y a

  





  



. Các giá trị thích hợp của tham số

a

để tổng bình

phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

A.

1

.

2

a

 

B.

1.

a



C.

1.

a

 

. D.

1

.

2

a



Lời giải

Chọn D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có :

2 2

2 1

x y a

  





  



4 2 4 2

2 1

x y a

  







  



5

3

5

a

x

a

y





















 

2

2 2

2 2 2

5 9 10 110 25

2 5

1 1 9 9

2 2

5 25 25 5 5 2 10

2

a a a

a

y ax a

 



 



 

    



      

 

 

Đẳng thức xảy ra khi

1

2

a



.

Câu 41. Gọi

S

là tập hợp các giá trị thực của tham số

a

để bất phương trình

 

2

2 2

9 8 0

2 1 2 0

x x

x a x a a



  





    





có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của tập

S

bằng

A.

1

. B.

6

. C.

7

. D.

5

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2

2 2

9 8 0

2 1 2 0

x x

x a x a a



  





    





1 8

2

x

a x a

 







  



.

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất

2 1 1

8 8

a a

   

 

 

 

 

 

.





1;8

S   nên tổng phần tử của tập

S

bằng

7

.

Câu 42. Cho

;

2 2

 



 

 

 

 

và

;

2



 

 



 

 

và

tan tan 1

 



. Gọi

S

là tập hợp các số đo của góc

 



thỏa









1 tan 1 tan 2

 

  

. Tổng các phần tử của tập

S

bằng

A.

5

4



. B.

4



. C.

4





. D.

3

2



.

Lời giải

Chọn D

Ta có









1 tan 1 tan 2

 

  

tan tan 1 tan tan

   

   

tan tan

1

1 tan tan

 



 



(vì

tan tan 1

 



)





tan 1

 

  

.

Mà

;

2 2

 



 

 

 

 

và

;

2



 

 



 

 

3

0

2



 

   

nên

4



 

 

hoặc

5

4



 

 

.

Suy ra

5

;

4 4

S

 

 



 

 

nên tổng các phần tử của tập

S

bằng

3

2



.

Câu 43. Cho hình thoi

ABCD

tâm

O

có cạnh bằng

a

và



60

ABD

 

. Gọi

I

là điểm thỏa mãn

2 0

IC ID

 

  

. Tính tích vô hướng

.

AO BI

 

.

A.

2

.

4

a

AO BI

 

 

. B.

2

.

2

a

AO BI

 

 

. C.

2

.

2

a

AO BI 

 

. D.

2

.

4

a

AO BI 

 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Do

ABCD

là hình thoi có cạnh bằng

a

và



60

ABD

 

nên

ABD

và

BCD

là các tam giác đều

cạnh

a

.

Ta có:





. . .

AO BI AO BD DI AO DI

  

      

2 2

. .

3 3

AO DC AO AB

 

 

 

 

   

2

2 3

. . .cos30

3 2 2

a a

a   .

Câu 44. Cho

1

cos2

4

a



. Tính

sin2 cos

a a

với 0

2

a



 

.

A.

3 10

16

. B.

3 10

8

. C.

5 6

8

. D.

5 6

16

.

Lời giải

Chọn D

Do 0

2

a



 

nên

sin 0, cos 0

a a

 

.

Ta có:

1

cos2

4

a



2

1

2cos 1

4

1

1 2sin

4

a



 









 





2

5

cos

8

3

sin

8

a



















10

cos

4

6

sin

4

a



















.

Suy ra

2

sin2 cos 2sin cos

a a a a



6 5 5 6

2. .

4 8 16

  .

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để giá trị lớn nhất của hàm số

2

x m

y

x m

 





trên đoạn





0;4

bằng

1



?

A.

3

. B.

2

. C.

1

. D.

0

.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:





0;4

m

Ta có

 

2

0

m m

y

x m

 



 







0;4

x 

.

Suy ra hàm số đồng biến trên





0;4

YCBT





 

4 1

0;4

y

m

  













 

2

1

4

0;4

m



 

 















 

2

6 0

0;4

m m

m



  













 

3

2

0;4

m



 





















3

m

  

.

O

I

C

B

A

D

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

 

2

2 4 4

m x x m

   

có nghiệm

âm?

A.

0

m



. B.

4



m

. C.

0 4

 

m . D.

0



m

và

4

m



.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

     

2

2 4 4 4 4 1

m x x m m m x m       

Với





0: 1 0 4

m x

  

: Phương trình vô nghiệm

Với





4: 1 0 0

m x

  

: Phương trình nghiệm đúng với mọi x





Với

0

m



và

4

m



:

 

1

1 x

m



  ,

1

0 0

m



  

Do đó phương trình có nghiệm âm khi và chỉ khi

0

m



.

Câu 47. Cho hệ phương trình





 

2

2 3 2

3 2 2 0

3 3 1 2 1 3 1

x y x y

x x x x y











    

      

. Gọi





0 0

;

x y

là một nghiệm

của hệ đã cho với

0

2

y



. Tính tổng

0 0

x y



.

A.

2 2

4



. B.

2 3

2



. C.

2 2

2



. D.

6 1

2



.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

0

x



. Đặt





, 0

t x t

 

phương trình thứ nhất trở thành

















2 2

3 2 2 3 2 2 0 2 1 2 0

t y t y t t yt y t t y t 

             









2 1 0

t t y

   





2

1

t l

t y











 

Với

1

t y

 

ta được

1 1

x y x

y

    

Thay vào PT thứ 2 ta được

2 3 2

3 3 1 2 1 3

x x x x x

     

 

2

2 3 1

1 2 3 1 0

3 3 1

x x

x x x





 

    

 

 

2

2 3 1 0

1

1 0 *

3 3 1

x x

x

x x x













  

  

 





 

1

2

x tm













(PT





*

vô nghiệm vì

0

x



)

Với

1 2

x y

  

(loại). Với

1 2

1

2 2

x y

   

. Vậy

0 0

2 3

.

2

x y



 

Câu 48. Cho hai số thực

,

x y

thỏa mãn

2 2

1.

x y xy

  

Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của





.

S xy x y

  Giá trị của

2

M m



bằng

A.

2 3

.

3

B.

2 3

.

9

C.

3

.

9

D.

3

.

3

Lời giải

Chọn A









2 3 2

3 3 1 2 2 1 0

x x x x x x

       

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đặt ,xy t từ giả thiết

2 2

1 2 1.x y xy xy xy xy t       

Lại có

 

2

2 2

1

1 3 3 .

3

x y xy x y xy xy t          

Vậy

1

;1 .

3

t

 

 

 

 

Xét

 





   

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1

S x y x y x y x y xy x y xy xy t t

         

Nếu

0 1,t 

ta có

 

2

4. . . 1

2 2

t t

S t 

Áp dụng BĐT

3

a b c

abc

 

 



 

 

với

, , 0,a b c 

ta có

3

2

1

4

2 2

4. .

3 27

t t

t

S

 

  

 

 

 

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2

1 0 .

2 3

t

t t    

Nếu

1

0,

3

t  

ta có

 

2

1

0

4

9

1 .

4

27

0 1

3

t

t t

t



 



  





  





Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

.

3

t  

Vậy

2

4

,

27

S 

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

3

t  

hoặc

2

.

3

t 

Do đó

2 3

2 3 2 3 2 3

9

2 .

9 9 3

2 3

9

M

S M m

m







      





 





Câu 49. Cho tam giác là tam giác đều có cạnh bằng 12cm. Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

3 4 3 4MA MB MC MA MB MC    

     

là một đường tròn. Xác định bán kính của đường tròn

đó?

A.

3 13

2

cm. B.

13

8

cm. C.

12 13

cm. D.

6 13

cm.

Lời giải

Chọn A

Gọi F là điểm sao cho

3

CF CB



 

; dựng hình bình hành ACFD khi đó

3

CD CA CB

 

  

.

E CF sao cho DE CF và gọi là điểm thỏa mãn

3 4 0 3 4 3 3 8 3 8IA IB IC IA IB CI CI IA CI IB CI CA CB CI             

              

. Khi đó

là điểm cố định.

ABC

M

I

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Do tam giác

ABC

là tam giác đều nên có chiều cao bằng

12 3

6 3

2

DE  

cm.

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông

DEF

ta tính được

2 2

6

EF DF DE

  

Theo đề bài:

3 4 3 4

MA MB MC MA MB MC

    

     

8 3 4 3 3 4

MI IA IB IC MC CA MC CB MC

        

        

 

2

2 2 2

8 3 42 6 3 12 13

MI CA CB CE ED       

  

12 13 3 13

8 2

IM  



.

Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính

3 13

2

cm.

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

với





3; 4

A

 

, tâm đường tròn nội tiếp





2;1

I , tâm đường tròn ngoại tiếp

1

;1

2

J

 



 

 

. Tính





,

d O BC

.

A.

2

. B.

2 5

. C.

10

. D.

5 2

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

( )

C

là đường tròn tâm

J

, bán kính

AJ

.

 

2

1 125

( ): 1 0; ( ) : 1

2 4

AI x y C x y

 

      

 

 

.

Gọi

9 7

( ) ;

2 2

D AI C D

 

  

 

 

.

Ta có:

BID BAI IBA CAD IBC DBC IBC IBD

              

DB DI

 

.

Mà

DC DB DC DB DI

   

.

Do đó

,

B C

là giao điểm của

( )

C

và

( ')

C

, với

( ')

C

là đường tròn tâm

D

bán kính

ID

.

Ta có:

2 2

9 7 25

( '):

2 2 2

C x y

   

   

   

   

.

M

I

D

I

J

A

B

C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tọa độ

,

B C

thỏa hệ phương trình:

 

2

2 2

1 125

1

2 4

2 10 0

9 7 25

2 2 2

x y



 

   



 

 

   



   



   

   



   



.

Vậy

( ): 2 10 0

BC x y

  





, 2 5

d O BC  .

……………HẾT………….

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 29

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

:

2 3

3

x t

y t

 





  



là

A.





2; 3

u

 



. B.





3; 1

u

 



. C.





3;1

u 



. D.





3; 3

u

 



.

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A.

   

1

cos cos cos – cos .

2

a b a b a b

  

 

 

B.

   

1

sin sin cos – – cos .

2

a b a b a b

 

 

 

C.

   

1

sin cos sin – s

2

.

in

a b a b a b

  



 

 D.

   

1

sin cos sin cos .

2

a b a b a b

   

 

 

Câu 3. Cho nhị thức





2 3

f x x

 

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.





0,

f x



 



x . B.





0,

f x



3

;

2

x

 

   

 

 

.

C.





0,

f x



2

;

3

x

 

   

 

 

. D.





0,

f x



3

;

2

x

 

    

 

 

.

Câu 4. Giải bất phương trình

2 1 2 3

x x

  

thu được tập nghiệm có dạng

[ ; )

S a

  

. Số

a

bằng

A.

1

2



. B.

1

2

. C.

2

3

. D.

2

3



.

Câu 5. Đường thẳng đi qua





1;2

A

, nhận





1; 2

 



n

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A.

2 4 0

x y

  

. B.

4 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 4 0

x y

   

.

Câu 6. Cho

1

sin

2





. Tính

cos2





E .

A.

1

2

. B.

3

2

. C.

3

2



. D.

1

2



.

Câu 7. Cho

sin 0

 

. Tính

cos



?

A.

cos 1

  

. B.

cos 0

 

. C.

cos 1

  





 



. D.

cos 1

 

.

Câu 8. Cho 0

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

sin 0.

 

B.

sin 0.

 

C.

cos 0.

 

D.

cos 0.

 

Câu 9. Trong hệ tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

1

: 2 2 0

d x y

  

và

2

: 3 1 0

d x y

  

. Góc giữa

hai đường thẳng

1

d

,

2

d

có giá trị gần nhất với số đo nào dưới đây:

A.

98



. B.

99



. C.

82



. D.

80



.

Câu 10. Trong các phương trình dưới đây, đâu là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 2 5 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 8 4 8 0

x y x y

    

.

C.

2 2

3 3 5 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 8 4 8 0

x y x y

    

.

Câu 11. Phần gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (tính cả các điểm nằm trên đường thẳng biên) biểu diễn

miền nghiệm của bất phương trình nào?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

3 2 6

x y

 

. B.

3 2 6

x y

 

.

C.

2 3 6

x y

 

. D.

2 3 6

x y

 

.

Câu 12. Các tiêu điểm của elip





E

:

2 2

1

49 4

x y

 

là

A.









1 2

7;0 , 7;0

F F . B.









1 2

3 5;0 , 3 5;0

F F

.

C.









1 2

45;0 , 45;0

F F . D.









1 2

2;0 , 2;0

F F .

Câu 13. Cho tam thức bậc hai





2

6

f x x x

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.









0 2;3

f x x   

. B.













0 ; 2 3;f x x

       

.

C.









0 ; 2

f x x

    

. D.









0 2;3

f x x   

.

Câu 14. Cho

3

sin

5

α



và góc

α

thỏa mãn

90 180

α

   

. Khi đó:

A.

3

cot

4

α



. B.

4

cos

5

α

 

. C.

4

tan

3

α

 

. D.

4

cos

5

α



.

Câu 15. Số đo bằng đơn vị radian của góc

270



là :

A.



. B.

2

3



. C.

3

4



. D.

3

2



.

Câu 16. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 1

C x y

   

. Tọa độ tâm

I

là:

A.





2;3

I 

. B.





2; 3

I



. C.

3

1;

2

I



 

 

 

. D.

3

1;

2

I

 



 

 

.

Câu 17. Cho điểm





0 0

;

M x y

và đường thẳng







:

0

ax by c

  

với

2 2

0

a b

 

. Khi đó khoảng cách

 

;

M

d



là ?

A.

 

0 0

;

2 2 2

M

ax by c

d

a b c



 



 

. B.

 

0 0

;

2 2 2

M

ax by c

d

a b c



 



 

.

C.

 

0 0

;

2 2

M

ax by c

d

a b



 





. D.

 

0 0

;

2 2

M

ax by c

d

a b



 





.

Câu 18. Cho hai đường thẳng





1



:

1 0

x y

  

và





2



:

1

x t

y t

 









. Khi đó hai đường thẳng này

A. vuông góc nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. trùng nhau. D. song song với nhau.

Câu 19. Chọn điểm





1;0

A

làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm

O

2

3

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

cuối

M

của cung lượng giác có số đo

4



.

A.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

I

.

B.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

II

.

C.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

III

.

D.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

IV

.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 2 0

x x

  

là:

A.









;1 2;

  

. B.





2;



. C.





1;2

. D.





;1



.

Câu 21. Cho

ABC



có

(1;1)

A

,

(0; 2)

B



,

(4;2)

C

. Phương trình đường trung tuyến AM là

A.

2 3 0

x y

  

. B.

2 3 0

x y

  

. C.

2 0

x y

  

. D.

0

x y

 

.

Câu 22. Bất phương trình









2

1 2 1 3 0

     

m x m x m

với mọi





x khi

A.

1

m



. B.

2

m



. C.

1

m



. D.

2 7

m

  

.

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn gấp

đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng

6

.

A.

2 2

1

12 9

x y

 

. B.

2 2

1

2 3 3

x y

 

. C.

2 2

1

12 6

x y

 

. D.

2 2

1

12 3

x y

 

.

Câu 24. Rút gọn biểu thức

   

sin sin cos

2 2

S x x x cos x

 

   

     

   

   

ta được

A.

0.

S



B.

sin .

S x



C.

2sin2 .

S x



D.

2 .

S sin x



Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

cho hai điểm





3;1

A

và





2;5

B 

. Hãy viết phương trình

đường tròn





C

nhận

AB

làm đường kính.

A.

 

2

1

3 41

2

x y

 

   

 

 

. B.

   

2 2

3 1 41

x y

   

.

C.

 

2

1 41

3

2 2

x y

 

   

 

 

. D.

 

2

1 41

3

2 4

x y

 

   

 

 

.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

cho điểm





5; 3

A



và đường thẳng

:3 4 20 0

d x y

  

. Viết

phương trình đường tròn





C

có tâm

A

và tiếp xúc với đường thẳng

d

.

A.

   

2 2

49

3 4

25

x y    . B.

   

2 2

49

5 3

25

x y    .

C.

   

2 2

7

5 3

5

x y

   

. D.

   

2 2

7

5 3

25

x y    .

Câu 27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

tại điểm





5; 2

M



biết đường tròn có phương

trình

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

A.

3 13 0

x y

  

. B.

3 17 0

x y

  

. C.

3 17 0

x y

  

. D.

3 11 0

x y

  

.

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 1 0

x y

   

. Viết phương trình đường thẳng

d

đi

qua





1; 1

A và tạo với



một góc

0

45

.

A.

1 0

x

y

 





 



. B.

1 0

x y

  

. C.

1 0

x

 

. D.

1 0

y

 

.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

3 4 2 4

2 2

x x

 



 

là?

A.





2;8



. B.









; 2 8;

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.









2;2 2;8

 

. D.





8;



.

Câu 30. Cho điểm





1;2

M

và đường thẳng

   

:

5 2

x t

t

y t





 



 





. Tọa độ của điểm

'

M

là điểm đối

xứng của điểm

M

qua đường thẳng







là:

A.

9 12

;

5 5

 

 

 

. B.

2 6

;

5 5

 



 

 

. C.

3

0;

5

 

 

 

. D.

3

; 5

5

 



 

 

.

Câu 31. Biết

5

sin

13

a



,

3

cos

5

b



,0

2 2

a b

 



 

   

 

 

. Hãy tính





sin

a b



.

A.

33

65



. B.

63

65

. C.

56

65

. D.

0

.

Câu 32. Cho phương trình





2

2 2 – 2 –1 0

x m x m

  





1

. Với giá trị nào của

m

thì phương trình





1

có

nghiệm:

A.

5

m

 

hoặc

1

m

 

. B.

5

m

 

hoặc

1

m

 

.

C.

5 1

m

   

. D.

1

m



hoặc

5

m



.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình





2

2 8 2 0

x x x

   

là

A.





2; .



B.





2; .



C.





4; .



D.





4; .



Câu 34. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng





10;10

 của bất phương trình

2

1 1

1 2

x x x



  

là

A.

10.

B.

8.

C.

9.

D.

11.

Câu 35. Cho đường thẳng





d

có phương trình

 

7

5 5

x t

t

y t

 







  





, phương trình tham số của đường

thẳng qua





2;3

M  và song song với





d

là:

A.

2

3 5

x s

y s

  





 



. B.

5 2

1 3

x s

y s

 





  



. C.

5

x s

y s

 









. D.

3 5

2

x s

y s

 





  



.

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

đi qua hai điểm





1;0

A 

,





1;2

B

và có

tâm

thuộc đường thẳng

:2 3 0

x y

   

. Tìm phương trình của đường tròn





C

.

A.

   

2 2

1 2 10

x y   

. B.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

C.

   

2 2

2 1 10

x y   

. D.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

 

1

:

2

x t

d t

y t

 







 





;

: 3 4 2 0

x y

   

. Điểm





;

M a b d



thỏa

( , ) 2. ( , )

d M d M Ox

 

và

b 0



. Giá trị của biểu

thức

T a b

 

bằng

A.

13

11

. B.

11

3

. C.

40

11

. D.

33

11

.

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có hai đường cao là

BM

và

CN

. Giả

sử

BC

,

BM

,

CN

lần lượt có phương trình là

9 6 0

x y

   

,

3 8 0

x y

  

,

6 0

x y

  

.

Tọa độ đỉnh

A

là

A.





3; 1

A

 

. B.





6;0

A

. C.





0;2

A

. D.





2;4

A

.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

d

qua

(1;4)

M

và cắt hai tia

,

Ox Oy

lần lượt

tại

,

A B

sao cho diện tích tam giác

OAB

nhỏ nhất. Tính tổng các hoành độ và tung độ của

,

A B

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

0

. B.

16

. C.

10

. D.

5

.

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác

ABC

có đường cao :2 3 12 0,AH x y   đường

trung tuyến :2 3 0,AN x y  với

N

thuộc đường thẳng

BC

gọi

1

;2

2

M



 



 

 

là trung điểm của

.AB

Biết điểm ( ; ).C a b Tính

2020P a b  

A.

2019

B.

2020

C.

2021

D.

2022

Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn

 

C

có phương trình:

2 2

x y 4x 8y 5 0    

. Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng

:d 3x 4y 12 0   và cắt đường tròn

 

C

theo một dây cung có độ dài bằng 8 là:

A. 4x 3y 19 0   và 4x 3y 11 0   . B. 4x 3y 5 0   và 4x 3y 35 0   .

C. 3x 4y 25 0   và 3x 4y 5 0   . D. 4x 3y 19 0   và 4x 3y 11 0   .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

2

7 12 0

3 0

x x

x m



  





 





A. Vô số B. 3 C.

5

D. 7

Câu 43. Trong không gian Oxy , cho đường tròn

 

2 2

: 2 6 1 0C x y x y    

. Viết phương trình tiếp

tuyến  của đường tròn





C

, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3 4 0.d x y 

A. 3 4 0x y   và 3 4 30 0x y    . B.

3

2 0

2

x y  và

3

2 15 0

2

x y   .

C. 3 4 30 0x y   . D. 3 4 30 0x y   .

Câu 44. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip

 

2 2

: 1

25 9

 

x y

E

. Gọi

 

0 0

;M x y thuộc Elip thoả mãn

bán kính qua tiêu điểm này bằng 3 lần bán kính qua tiêu điểm kia. Khi đó giá trị

2 2

0 0

x y bằng

A.

17

4

. B.

137

32

. C.

61

4

. D.

117

4

.

Câu 45. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh

C

của ngọn núi. Biết rằng độ cao

70mAB  , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc

0

30

, phương nhìn BC tạo với

phương nằm ngang góc

0

15 30'

(tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần

nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135m . B. 234m. C. 165m . D. 195m .

Câu 46. Cho đường tròn





2 2

:( 2) ( 1) 5

C x y

   

và điểm (3; 2)M  . Gọi

1

M

,

2

M lần lượt là hai tiếp

điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn

 

C ; Hãy viết phương trình của đường thẳng

1 2

M M

A.

1 2

( ): 3 4 0M M x y   B.

1 2

( ): 3 4 0M M x y  

C.

1 2

( ): 3 4 0M M x y   D.

1 2

( ): 2 3 4 0M M x y  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

   

2

: 3 1

C x y

  

. Giả sử điểm





;

M x y

thuộc đường tròn





C

sao cho tổng khoảng cách từ

M

đến hai điểm





3;0

A  ,





3;0

B là lớn

nhất. Khi đó giá trị

x y



là

A.

4

. B.

5

. C.

2

. D.

15

4

.

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

và đường thẳng

d

lần lượt có phương trình

   

2 2

2

1 2 3

x y

   

và

3 4 1 0

x y

  

. Viết phương trình đường thẳng



, biết



cắt





C

theo dây cung có độ dài lớn nhất và



tạo với

d

một góc

45



.

A.

4 3 2 0

x y

  

và

4 3 10 0

x y

  

.

B.

7 15 0

x y

  

và

7 5 0

x y

  

.

C.

3 2 4 3 0

x y

   

và

2 3 2 3 2 0

x y

   

.

D.

7 9 0

x y

  

và

7 13 0

x y

  

.

Câu 49. Cho phương trình đường tròn





2 2

: 9

C x y

 

tâm

I

và phương trình đường thẳng













: 1 2 1 0

m

d m x m y

    

với

m

là tham số nguyên. Biết đường thẳng





m

d

luôn cắt

đường tròn





C

tại hai điểm

,

A B

. Tính diện tích lớn nhất của tam giác

IAB

A.

5

. B.

6

. C.

7

. D.

8

.

Câu 50. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có điểm





4;3

A

, đường phân giác trong

: 2 5 0

BI x y

  

, đường trung tuyến

: 4 13 10 0

BM x y

  

. Khi đó điểm

C

có hoành độ là:

A.

12



. B.

12

. C.

11

7

. D.

1

7

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B

11.A 12.B 13.D 14.B 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.C

21.C 22.C 23.D 24.D 25.D 26.B 27.C 28.A 29.C 30.A

31.A 32.A 33.C 34.C 35.A 36.D 37.D 38.C 39.C 40.B

41.D 42.D 43.C 44.B 45.A 46.A 47.A 48.D 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

2 3

3

x t

y t

 





  



là

A.

 

2; 3u  



. B.

 

3; 1u  



. C.

 

3;1u 



. D.

 

3; 3u  



.

Lời giải

Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

 

3; 1u  



.

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A.

   

1

cos cos cos – cos .

2

a b a b a b   

 

B.

   

1

sin sin cos – – cos .

2

a b a b a b  

 

C.

   

1

sin cos sin – s

2

.ina b a b a b   

 

 D.

   

1

sin cos sin cos .

2

a b a b a b    

 

Lời giải

Chọn D

Công thức đúng là:

   

1

sin cos sin – s

2

.ina b a b a b   

 



Câu 3. Cho nhị thức

 

2 3f x x 

, khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

0,f x 

 x . B.

 

0,f x 

3

;

2

x

 

   

 

 

.

C.

 

0,f x 

2

;

3

x

 

   

 

 

. D.

 

0,f x 

3

;

2

x

 

    

 

 

.

Lời giải

Chọn D

+)

 

3

0 .

2

f x x   

+) Bảng xét dấu của

 

2 3f x x 

.

+) Vậy

 

3

0 ; .

2

f x x

 

    

 

 

Câu 4. Giải bất phương trình

2 1 2 3x x  

thu được tập nghiệm có dạng

[ ; )S a  

. Số a bằng

A.

1

2

 . B.

1

2

. C.

2

3

. D.

2

3

 .

Lời giải

Chọn A

+) Bảng xét dấu của

 

2 1f x x 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+) Xét hai trường hợp:

 Với

1

2

x



.

Khi đó:

1

2 1 2 3 1 2 2 3 4 2

2

x x x x x x             .

Kết hợp với

1

2

x  , ta được:

1 1

;

2 2

x

 

 

 

 

.

 Với

1

2

x  .

Khi đó:

2 1 2 3 2 1 2 3 1 3x x x x         

(luôn đúng  x )

Kết hợp với

1

2

x  , ta được:

1

;

2

x

 

  

 

 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

1

;

2

S

 

   





 

.

Câu 5. Đường thẳng đi qua

 

1;2A

, nhận

 

1; 2 



n

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A.

2 4 0x y  

. B.

4 0x y  

. C.

2 5 0x y  

. D.

2 4 0x y   

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng cần tìm:

   

1. 1 2. 2 0 2 5 0       x y x y

.

Câu 6. Cho

1

sin

2





. Tính cos2



E .

A.

1

2

. B.

3

2

. C.

3

2



. D.

1

2



.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

1 1

cos2 1 2sin 1 2.

2 2

 

 

    

 

 

.

Câu 7. Cho sin 0  . Tính cos ?

A. cos 1   . B. cos 0  . C.

cos 1

  





 



. D. cos 1  .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2

cos 1

sin cos 1 cos 1

cos 1

  



       



 



.

Câu 8. Cho 0

   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 0.  B. sin 0.  C. cos 0.  D. cos 0. 

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu của các giá trị lượng giác.

Ta có, với 0     sin 0.  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 9. Trong hệ tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

1

: 2 2 0

d x y

  

và

2

: 3 1 0

d x y

  

. Góc giữa

hai đường thẳng

1

d

,

2

d

có giá trị gần nhất với số đo nào dưới đây:

A.

98



. B.

99



. C.

82



. D.

80



.

Lời giải

Chọn C

1

d

có vector pháp tuyến





1

2; 1

n

 



.

2

d

có vector pháp tuyến





2

1;3

n 



.

Ta có:

 

1 2

1 2 1 2

2

2 2 2

1 2

2.1 1 .3

.

1

cos , cos ,

5 2

.

2 1 . 1 3

n n

d d n n

n n

 

   

  

 

.

 



1 2

, 81,86

d d

  



chọn C

Câu 10. Trong các phương trình dưới đây, đâu là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 2 5 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 8 4 8 0

x y x y

    

.

C.

2 2

3 3 5 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 2 8 4 8 0

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn B

Phương án A, D: loại vì sai dạng phương trình đường tròn

Phương án C:

2 2 2 2

3 3

3 3 5 0 2. 2 5 0

2 2

x y x y x y x y

 

           

 

 

Ta có:

2 2

3 3 1

5 0

2 2 2

   

      

   

   

phương án C không phải phương trình đường tròn.

Phương án B:





2 2 2 2

2 2 8 4 8 0 2.2 2. 2 4 0

x y x y x y x y

           

Ta có:

   

2

2 2 4 8 0

     



phương án B là phương trình đường tròn.

Câu 11. Phần gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (tính cả các điểm nằm trên đường thẳng biên) biểu diễn

miền nghiệm của bất phương trình nào?

A.

3 2 6

x y

 

. B.

3 2 6

x y

 

.

C.

2 3 6

x y

 

. D.

2 3 6

x y

 

.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng



đi qua hai điểm





2;0

A và





0;3

B có phương trình là

3 2 6

x y

 

nên phần

gạch chéo ở hình vẽ trên biểu diễn miền nghiệm của một trong hai bất phương trình

3 2 6

x y

 

và

3 2 6

x y

 

. Dễ thấy điểm





0;0

O thuộc miền nghiệm của bất phương trình

3 2 6

x y

 

nên chọn A.

O

2

3

y

x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 12. Các tiêu điểm của elip

 

E :

2 2

1

49 4

x y

 

là

A.

   

1 2

7;0 , 7;0F F . B.

   

1 2

3 5;0 , 3 5;0F F

.

C.

   

1 2

45;0 , 45;0F F . D.

   

1 2

2;0 , 2;0F F .

Lời giải

Chọn B

Ta có

7a 

,

2b 

nên

2 2

3 5c a b  

. Do đó

 

E có hai tiêu điểm là

 

1

3 5;0F 

và

 

2

3 5;0F

. Vậy chọn B.

Câu 13. Cho tam thức bậc hai

 

2

6f x x x   

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

   

0 2;3f x x   

. B.

     

0 ; 2 3;f x x      

.

C.

   

0 ; 2f x x    

. D.

   

0 2;3f x x   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

6 0

3

x

x x

x

 



    







.

Bảng xét dấu của

 

f x

:

Từ bảng xét dấu ta có:

   

0 2;3f x x   

và

     

0 ; 2 3;f x x      

Câu 14. Cho

3

sin

5

α 

và góc α thỏa mãn 90 180α    . Khi đó:

A.

3

cot

4

α 

. B.

4

cos

5

α  

. C.

4

tan

3

α  

. D.

4

cos

5

α 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2 2 2

9 16 4

sin cos 1 cos 1 sin 1 os

25 25 5

α α α α c α          

.

Vì 90 180α    nên cos 0α  . Vậy:

4

cos

5

α  

.

Câu 15. Số đo bằng đơn vị radian của góc 270 là :

A.



. B.

2

3



. C.

3

4



. D.

3

2



.

Lời giải

Chọn D

Ta có 1

180



 

3

270 270

180 2

 

     .

Câu 16. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 3 1C x y   

. Tọa độ tâm I là:

A.

 

2;3I 

. B.

 

2; 3I 

. C.

3

1;

2

I



 

 

 

. D.

3

1;

2

I

 



 

 

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn B

Đường tròn





C

có tâm





;

I a b

và bán kính

R

có phương trình

     

2 2

2

:

C x a y b R

   

.

Vậy đường tròn

     

2 2

: 2 3 1

C x y

   

có tâm





2; 3

I



.

Câu 17. Cho điểm





0 0

;

M x y

và đường thẳng







:

0

ax by c

  

với

2 2

0

a b

 

. Khi đó khoảng cách

 

;

M

d



là ?

A.

 

0 0

;

2 2 2

M

ax by c

d

a b c



 



 

. B.

 

0 0

;

2 2 2

M

ax by c

d

a b c



 



 

.

C.

 

0 0

;

2 2

M

ax by c

d

a b



 





. D.

 

0 0

;

2 2

M

ax by c

d

a b



 





.

Lời giải

Chọn D

Công thức ở sách giáo khoa

Câu 18. Cho hai đường thẳng





1



:

1 0

x y

  

và





2



:

1

x t

y t

 









. Khi đó hai đường thẳng này

A. vuông góc nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. trùng nhau. D. song song với nhau.

Lời giải

Chọn D

+ Từ





2



:

1

x t

y t

 











1 0

x y

  

+ Xét hệ phương trình :

1 0

x y

  





  



, hệ vô nghiệm. Vậy

1 2

//

 

.

Câu 19. Chọn điểm





1;0

A

làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm

cuối

M

của cung lượng giác có số đo

4



.

A.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

I

.

B.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

II

.

C.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

III

.

D.

M

là điểm chính giữa của cung phần tư thứ

IV

.

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết cung lượng giác đã cho có số đo bằng

4



, nên điểm

M

là điểm chính giữa của

cung phần tư thứ

I

.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

2

3 2 0

x x

  

là:

A.









;1 2;

  

. B.





2;



. C.





1;2

. D.





;1



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2

3 2 0

1

x

f x x x

x





    







.

Bảng xét dấu :

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

 

0 1 2.f x x   

Câu 21. Cho ABC có

(1;1)A

,

(0; 2)B 

,

(4;2)C

. Phương trình đường trung tuyến AM là

A.

2 3 0x y  

. B.

2 3 0x y  

. C.

2 0x y  

. D.

0x y 

.

Lời giải

Chọn C

M là trung điểm BC

(2;0)M

AM qua

(1;1)A

AM có 1 vtcp (1; 1)AM



 



AM có 1 vtpt (1;1)n





Phương trình tổng quát AM :

1.( 1) 1.( 1) 0 2 0x y x y       

Câu 22. Bất phương trình

   

2

1 2 1 3 0     m x m x m

với mọi x khi

A.

1

m



. B.

2

m



. C.

1

m



. D.

2 7

m

  

.

Lời giải

Chọn C

   

2

1 2 1 3 0     m x m x m

 

1

Đặt

     

2

1 2 1 3f x m x m x m     

TH1:

0 1 0 1

a m m

     

Khi đó,

 

1

trở thành:

4 0

( đúng x R  )

1m  thỏa yêu cầu bài toán.

TH2: 0 1a m  

    

2

1 1 3 4 4

m m m m



        

Ta có:

 

0 1 0

0, 1

0 4 4 0

a m

f x x m

m

  

 

      

 

    

 



Vậy 1m  thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn gấp

đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng

6

.

A.

2 2

1

12 9

x y

 

. B.

2 2

1

2 3 3

x y

  . C.

2 2

1

12 6

x y

 

. D.

2 2

1

12 3

x y

 

.

Lời giải

Chọn D

Elip cần tìm có dạng:

2 2

1

x y

a b

 

, ( 0)a b  .

Ta có:

2 6 3c c  

.

2 2 2

2 ;a b a b c  

2 2

4 9b b  

2

3b 

2

3 9 12a    .

Vậy phương trình elip cần tìm là:

2 2

1

12 3

x y

 

.

Câu 24. Rút gọn biểu thức

   

sin sin cos

2 2

S x x x cos x

 

   

     

   

   

ta được

A. 0.S  B. sin .S x C. 2sin2 .S x D. 2 .S sin x

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

   

 

sin sin cos

2 2

.sin sin cos 2 sin2 .

S x x x cos x

cosx x x x sinxcosx x

 

   

     

   

   

    

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

cho hai điểm





3;1

A

và





2;5

B 

. Hãy viết phương trình

đường tròn





C

nhận

AB

làm đường kính.

A.

 

2

1

3 41

2

x y

 

   

 

 

. B.

   

2 2

3 1 41

x y

   

.

C.

 

2

1 41

3

2 2

x y

 

   

 

 

. D.

 

2

1 41

3

2 4

x y

 

   

 

 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

I

là trung điểm đoạn

AB

1

;3

2

I

 



 

 

.

Đường tròn





C

nhận

AB

làm đường kính nên đường tròn





C

có tâm là điểm

1

;3

2

I

 

 

 

và có

bán kính

     

2

2 2 2

1 41

3 1 3

2 2

A I A I

R IA x x y y

 

         

 

 

. Phương trình đường

tròn





C

là

 

2

1 41

3

2 4

x y

 

   

 

 

.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ





Oxy

cho điểm





5; 3

A



và đường thẳng

:3 4 20 0

d x y

  

. Viết

phương trình đường tròn





C

có tâm

A

và tiếp xúc với đường thẳng

d

.

A.

   

2 2

49

3 4

25

x y    . B.

   

2 2

49

5 3

25

x y    .

C.

   

2 2

7

5 3

5

x y

   

. D.

   

2 2

7

5 3

25

x y    .

Lời giải

Chọn B

Đường tròn





C

tâm





5; 3

A



và tiếp xúc với đường thẳng

d

nên khoảng cách từ tâm

A

đến

đường thẳng

d

chính bằng bán kính của đường tròn. Suy ra





 

2

3.5 4. 3 20

7

5

3 4

R

  

 

 

.

Phương trình đường tròn





C

là

   

2 2

49

5 3

25

x y    .

Câu 27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

tại điểm





5; 2

M



biết đường tròn có

phương trình

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

A.

3 13 0

x y

  

. B.

3 17 0

x y

  

. C.

3 17 0

x y

  

. D.

3 11 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn C

Đường tròn





C

có tâm





2; 1

I



suy ra





3; 1

IM

 



.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn





C

tại điểm





5; 2

M



là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay









3 5 2 0

x y

   

3 17 0

x y

   

Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

: 1 0

x y

   

. Viết phương trình đường thẳng

d

đi

qua





1; 1

A và tạo với



một góc

0

45

.

A.

1 0

x

y

 





 



. B.

1 0

x y

  

. C.

1 0

x

 

. D.

1 0

y

 

.

Lời giải

Chọn A

Phương trình đường thẳng

d

có dạng









1 1 0

A x B y

   

.

Theo giả thiết ta có

2 2 2 2

2

1 1

A B





 

2 2

A B A B

   

0

AB

 

0

A

B













Với

0

A



chọn

1

B



. Vậy phương trình đường thẳng

d

là

1 0

y

 

Với

0

B



chọn

1

A



. Vậy phương trình đường thẳng

d

là

1 0

x

 

.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

3 4 2 4

2 2

x x

 



 

là?

A.





2;8



. B.









; 2 8;

   

.

C.









2;2 2;8

 

. D.





8;



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

  

2

3 4 2 4 3 4 2 4 10 16

0 0

2 2 2 2 2 2

x x x x x x

     

     

     

Đặt

 

  

2

10 16

2 2

x x

f x

x x

 



 

.

Ta có:

2

10 16 0

8

x

x x

x





   







.

2 0 2

x x

    

2 0 2

x x

   

Ta có bảng xét dấu sau:

x



2



2

8



2

10 16

x x

 

+

|

+

0



0

+

2

x



|



0

+

|

+

2

x





0 +

|

+

|

+





f x

+









0 +

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:









2;2 2;8

S   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30. Cho điểm





1;2

M

và đường thẳng

   

:

5 2

x t

t

y t





 



 





. Tọa độ của điểm

'

M

là điểm đối

xứng của điểm

M

qua đường thẳng







là:

A.

9 12

;

5 5

 

 

 

. B.

2 6

;

5 5

 



 

 

. C.

3

0;

5

 

 

 

. D.

3

; 5

5

 



 

 

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

H

là chân đường cao kẻ từ

M

đến đường thẳng







. Suy ra





;5 2

H h h



.

Ta có:









1; 2 , 1;3 2

u MH h h



    





.

Vì

   

7

. 0 1 2 3 2 0

5

MH MH u h h h



          





. Vậy

7 11

;

5 5

H

 

 

 

.

Gọi

'

M

là điểm đối xứng của

M

qua đường thẳng







. Suy ra

H

là trung điểm của đoạn

thẳng

'

MM

. Vậy tọa độ của điểm

'

M

là:

'

7 9

2 2. 1

5 5

11 12

2 2. 2

5 5

M H M

x x x

y y y



    







    





. Vậy

9 12

' ;

5 5

M

 

 

 

.

Câu 31. Biết

5

sin

13

a



,

3

cos

5

b



,0

2 2

a b

 



 

   

 

 

. Hãy tính





sin

a b



.

A.

33

65



. B.

63

65

. C.

56

65

. D.

0

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

+)

2

cos 1 sin

a a

  

Do

cos 0

2

a a



   

2

5 12

cos 1

13 13

a

 

     

 

 

+)

2

sin 1 cos

b b

  

Do

0 sin 0

2

b b



   

2

3 4

sin 1

5 5

b

 

   

 

 

Vậy

 

5 3 12 4 33

sin sin .cos cos .sin . .

13 5 13 5 65

a b a b a b



      

.

Câu 32. Cho phương trình





2

2 2 – 2 –1 0

x m x m

  





1

. Với giá trị nào của

m

thì phương trình





1

có

nghiệm:

A.

5

m

 

hoặc

1

m

 

. B.

5

m

 

hoặc

1

m

 

.

C.

5 1

m

   

. D.

1

m



hoặc

5

m



.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Phương trình có nghiệm khi

 

2

'

0 2 2 1 0

m m

      

2

6 5 0

m m

   

1

5

m

 







 



.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình





2

2 8 2 0

x x x

   

là

A.





2; .



B.





2; .



C.





4; .



D.





4; .



Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định

2

x



.

Ta có

 

2

2 8 2 0 4

2

2 8 0

4

x

x x x x

x

x x

x











       

 



 

  











.

Câu 34. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng





10;10

 của bất phương trình

2

1 1

1 2

x x x



  

là

A.

10.

B.

8.

C.

9.

D.

11.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

1 1

1 2

x x x



  

2 2

1 1 1

0 0

1 2 2

x

x x x x x



    

    

(1).

Bảng xét dấu

 

2

1

2

x

f x

x x





 

:

Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là









2;1 1;S

   

.

Bất phương trình (1) có

9

nghiệm nguyên thuộc khoảng





10;10

 là





1;2;3;4;5;6;7;8;9

 .

Câu 35. Cho đường thẳng





d

có phương trình

 

7

5 5

x t

t

y t

 







  





, phương trình tham số của đường

thẳng qua





2;3

M  và song song với





d

là:

A.

2

3 5

x s

y s

  





 



. B.

5 2

1 3

x s

y s

 





  



. C.

5

x s

y s

 









. D.

3 5

2

x s

y s

 





  



.

Lời giải

Chọn A





d

có một vtcp là





1;5

 .

Đường thẳng cần tìm đi qua





–2;3

M và có vtcp là





1;5

 nên có phương trình tham số

 

2

3 5

x s

s

y s

  







 





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

đi qua hai điểm





1;0

A 

,





1;2

B

và có

tâm

thuộc đường thẳng

:2 3 0

x y

   

. Tìm phương trình của đường tròn





C

.

A.

   

2 2

1 2 10

x y   

. B.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

C.

   

2 2

2 1 10

x y   

. D.

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Gọi





;3 2I x x

 

là tâm của đường tròn





C

. Vì





C

đi qua hai điểm





1;0

A 

,





1;2

B

nên ta có

       

2 2 2 2

2 2

1 0 3 2 1 2 3 2

IA IB IA IB x x x x

             

       

2 2 2 2

1 3 2 1 1 2 4 8 2

x x x x x x

               

Suy ra





2; 1

I



. Do đó





C

có bán kính

   

2 2

1 2 0 1 10

R IA      

.

Vậy





C

có phương trình

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

Cách 2:

+ Gọi

I

là tâm của đường tròn





C

. Vì





C

đi qua hai điểm





1;0

A 

,





1;2

B

nên ta có

IA IB



. Suy ra

I

thuộc đường trung trực

d

của đoạn thẳng

AB

.

d

đi qua trung điểm





0;1

M

của đoạn thẳng

AB

và nhận vectơ





2;2

AB 



làm vectơ pháp

tuyến nên có phương trình









2 0 2 1 0 2 2 2 0 1 0

x y x y x y

           

.

+ Mà

I



nên tọa độ của

I

là nghiệm của hệ

1 0 2

2 3 0 1

x y x

x y y

   

 



 

    

 

.

Suy ra





2; 1

I



. Do đó





C

có bán kính

   

2 2

1 2 0 1 10

R IA      

.

Vậy





C

có phương trình

   

2 2

2 1 10

x y

   

.

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hai đường thẳng

 

1

:

2

x t

d t

y t

 







 





;

: 3 4 2 0

x y

   

. Điểm





;

M a b d



thỏa

( , ) 2. ( , )

d M d M Ox

 

và

b 0



. Giá trị của biểu

thức

T a b

 

bằng

A.

13

11

. B.

11

3

. C.

40

11

. D.

33

11

.

Lời giải

Chọn D

Gọi





1 ;2 .

M t t d

  

Khi đó









3 1 4 2 2

( , ) 2. ( , ) 2. 2

5

t t

d M d M Ox t

   

    

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

11

9 20 10

9

9 20 10

29

11

t

t t

t







   



      



    











 Với

11

,

9

t  ta có

20

9

7

9

a

b

















(loại)

 Với

29

,

11

t  ta có

40

11

7

11

a

b



















(nhận)

40 7 33

.

11 11 11

T a b     

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có hai đường cao là

BM

và

CN

. Giả

sử

BC

,

BM

,

CN

lần lượt có phương trình là

9 6 0

x y

   

,

3 8 0

x y

  

,

6 0

x y

  

.

Tọa độ đỉnh

A

là

A.





3; 1

A

 

. B.





6;0

A

. C.





0;2

A

. D.





2;4

A

.

Lời giải

Chọn C

Vì

B BC BM

 

nên tọa độ

B

thỏa hệ:

 

9 6 0 3

3; 1

3 8 0 1

x y x

B

x y y

     

 

   

 

    

 

.

Vì

C BC CN

 

nên tọa độ

C

thỏa hệ:

 

9 6 0 6

6;0

6 0 0

x y x

C

x y y

    

 

 

 

   

 

.

Ta có

AB CN



nên

AB

có vec tơ pháp tuyến





1;1

AB CN

n u  

 

và qua





3; 1

B

 

nên

AB

có phương trình là









1 3 1 1 0 2 0

x y x y

         

.

Ta có:

AC BM



nên

AC

có vec tơ pháp tuyến





1;3

AC BM

n u 

 

và qua





6;0

C

nên

AC

có

phương trình là









1 6 3 0 0 3 6 0

x y x y

       

.

Vì

A AB AC

 

nên tọa độ

A

thỏa hệ:

 

2 0 0

0;2

3 6 0 2

x y x

A

x y y

    

 

 

 

   

 

.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

d

qua

(1;4)

M

và cắt hai tia

,

Ox Oy

lần lượt

tại

,

A B

sao cho diện tích tam giác

OAB

nhỏ nhất. Tính tổng các hoành độ và tung độ của

,

A B

.

A.

0

. B.

16

. C.

10

. D.

5

.

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Theo đề

( ;0), 0; (0; ); 0

A Ox A a a B Oy B b b

     

.

Ta có phương trình

: 1

x y

d

a b

 

. Mà

(1;4)

M d



nên

1 4

1

a b

 

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

1 4 4

1 2 16

ab

a b ab

    

.

Diện tích tam giác

1 1 1

16 8

2 2 2

OAB

S OA OB a b

        

.

Dấu bằng xảy ra khi

1 4

2 (2;0)

1 4 8 (0;8)

1

a A

a b

b B

a b







 







 

 





 





.

Vậy tổng các hoành độ và tung độ của

,

A B

bằng 10.

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho tam giác

ABC

có đường cao

:2 3 12 0,

AH x y

  

đường

trung tuyến

:2 3 0,

AN x y

 

với

N

thuộc đường thẳng

BC

gọi

1

;2

2

M



 



 

 

là trung điểm của

.

AB

Biết điểm

( ; ).

C a b



Tính

2020

P a b

  

A.

2019

B.

2020

C.

2021

D.

2022

Lời giải

Chọn B

Vì

A

là giao điểm của đường thẳng

AH

và đường thẳng

AN

nên tọa độ của

A

là nghiệm của

hệ:

2 3 12 0 2

( 3;2).

2 3 0 2

x y x

A

x y y

   

 

   

 

  

 

Vì

M

là trung điểm của

AB

nên

2 2

(2;2).

2 2

B M A B

x x x x

B

y y y y

  

 

  

 

  

 

Phương trình đường thẳng

BC

đi qua

(2;2)

B



và vuông góc với đường cao

:2 3 12 0

AH x y

  

là:

3( 2) 2( 2) 0 :3 2 10 0.

x y BC x y

       

Do

N

là giao điểm của đường thẳng

:3 2 10 0

BC x y

  

và đường trung tuyến

:2 3 0,

AN x y

 

nên tọa độ

N

là nghiệm của hệ :

3 2 10 0 6

(6; 4).

2 3 0 4

x y x

N

x y y

   

 

   

 

   

 

Vì

N

là trung điểm của

BC

nên

2 10

(10; 10).

2 10

C N B

x x x

C

y y y

  



  



   



Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

có phương trình:

2 2

x y 4x 8y 5 0

    

. Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng

:

d 3x 4y 12 0

  

và cắt đường tròn





C

theo một dây cung có độ dài bằng 8 là:

A.

4x 3y 19 0

  

và

4x 3y 11 0

  

. B.

4x 3y 5 0

  

và

4x 3y 35 0

  

.

C.

3x 4y 25 0

  

và

3x 4y 5 0

  

. D.

4x 3y 19 0

  

và

4x 3y 11 0

  

.

Lời giải

Chọn D

Đường tròn





:

2 2

C x y 4x 8y 5 0

    

có tâm

   

; ,

2

I 2 4 R 2 4 5 5

     

.

Gọi đường thẳng cần tìm là



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì d  nên phương trình



có dạng: 4x 3y m 0   .

Giả sử đường thẳng



cắt đường tròn

 

C

theo dây cung

AB

.

Gọi

E

là trung điểm đoạn

AB

suy ra

IE AB

1

AE AB 4

2









 





.

Xét :

2 2 2 2

IEA IE IA AE 5 4 3      .

Ta có

 

,

2 2

m 19

8 12 m

IE 3 d I m 4 15

m 11

4 3



 



       



 





.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 3y 19 0   và 4x 3y 11 0   .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

2

7 12 0

3 0

x x

x m



  





 





A. Vô số B. 3 C.

5

D. 7

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2

7 12 0 1

3 0 2

x x

x m



  





 





Bất phương trình

 

1 có tập nghiệm

 

1

4; 3T    .

Bất phương trình

 

2 có tập nghiệm

2

1

;

3

m

T

 

  





 

.

Hệ bất phương trình vô nghiệm

2

1 2

3 9 3;3

3

m

T T m m

 

            

 

.

Vì m nên suy ra

 

0; 1; 2; 3m    . Vậy có 7 giá trị nguyên của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. Trong không gian Oxy , cho đường tròn





2 2

: 2 6 1 0

C x y x y

    

. Viết phương trình tiếp

tuyến  của đường tròn

 

C

, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3 4 0.d x y 

A. 3 4 0x y   và 3 4 30 0x y    . B.

3

2 0

2

x y  và

3

2 15 0

2

x y   .

C.3 4 30 0x y   . D. 3 4 30 0x y   .

Lời giải

Chọn C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay





C

có tâm





1; 3

I



,

bán kính

 

2

1 3 1 3

R

    

.

Vì tiếp tuyến



song song với đường thẳng

:3 4

d x y



nên phương trình tiếp tuyến



có dạng





3 4 0 0

x y c c

   

.

Ta có:

 









 

2 2

0

3.1 4. 3

15 15

, 3 15 15 .

15 15

30

3 4

c l

c

d I R c

c

c n



  

 



        



  

 









Vậy phương trình tiếp tuyến

:3 4 30 0.

x y

   

Câu 44. Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

cho elip

 

2 2

: 1

25 9

 

x y

E

. Gọi





0 0

;

M x y

thuộc Elip thoả mãn

bán kính qua tiêu điểm này bằng 3 lần bán kính qua tiêu điểm kia. Khi đó giá trị

2 2

0 0



x y

bằng

A.

17

4

. B.

137

32

. C.

61

4

. D.

117

4

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

2 2

: 1

25 9

 

x y

E

2

9

25 5

3



 





 

 









a a

b

Mặt khác

2 2 2

25 9 16 4

      

c a b c

Vì









0 0

; 

M x y E

. Khi đó bán kính qua tiêu của

M

là

0 0

1 2

,

. .

   

c c

MF a x MF a x

a a

Từ giả thiết suy ra:

1 2 1 2

2 1 2 1

3 3 0



 

 



 

 

 

MF MF MF MF

     

 

2

1 2 2 1 1 2 1 2

2

0 0

2

2 2

0

2

2 2 4

2

0 0

2

3 . 3 0 16 . 3 0

16 . 3. 2 0

16 12

4 625

16 4 4 64

     

   

    

   

   

 

  

 

 

 

     













MF MF MF MF MF MF MF MF

c c

a x a x a

a a

c

a x a

a

c a a a

x x

a c

Mà

 

2

0

351

1 .9

25 64

 

    

 

 

x

M E y

Vậy

2 2

0 0

137

32

x y 

Câu 45. Từ hai vị trí

A

và

B

của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh

C

của ngọn núi. Biết rằng độ cao

70m

AB



, phương nhìn

AC

tạo với phương nằm ngang góc

0

30

, phương nhìn

BC

tạo với

phương nằm ngang góc

0

15 30'

(tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần

nhất với giá trị nào sau đây?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. 135m . B. 234m. C. 165m . D. 195m .

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có



0

60CAB 

,



0

105 30ABC





và 70.AB 

Khi đó



 



 

0 0 0 0 0

180 180 180 165 30 14 30A B C C A B

 

         

.

Theo định lí sin, ta có

sin sin

AC AB

B C

 hay

0 0

70

sin105 30 sin14 30

AC



 

Do đó

0

70.sin105 30

269,4m

sin14 30

AC



 



.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với

góc

0

30

nên

269,4

134,7m

2 2

AC

CH    .

Vậy ngọn núi cao khoảng

135

m

.

Câu 46. Cho đường tròn

 

2 2

:( 2) ( 1) 5C x y   

và điểm (3; 2)M  . Gọi

1

M

,

2

M lần lượt là hai tiếp

điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn

 

C ; Hãy viết phương trình của đường thẳng

1 2

M M

A.

1 2

( ): 3 4 0M M x y   B.

1 2

( ): 3 4 0M M x y  

C.

1 2

( ): 3 4 0M M x y   D.

1 2

( ): 2 3 4 0M M x y  

Lời giải

Chọn A

2 2

(2;1)

( ):( 2) ( 1) 5

5

Tâm I

C x y

R





    









Gọi

( ; )n a b



là véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến cần tìm

2 2

( 0)a b 

Phương trình tiếp tuyến: ( ): ( 3) ( 2) 0 ( ): 3 2 0a x b y ax by a b          

( ) là tiếp tuyến của

 

C

2 2

2 3 2

( ; ) 5 3 5.

a b a b

d I R b a a b

a b

  

        



2 2 2 2 2 2

9 6 5( ) 2 3 2 0 ( 2 )(2 ) 0

2

b ab a a b a ab b a b a b

a b

b a

           

 











TH1:

2a b 

chọn 2; 1a b  

( ):2 8 0 2 8x y y x      

Tìm tọa độ tiếp điểm

1

M

của tiếp tuyến và đường tròn

2 2 2 2 2

1

( 2) ( 1) 5 ( 2) (2 9) 5 5 40 80 0

4 0 (4;0)

x y x x x x

x y M

            

    

TH2:

2b a

chọn 1; 2a b 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

( ): 2 1 0 2 1

x y x y

       

Tìm tọa độ tiếp điểm

2

M

của tiếp tuyến và đường tròn

2 2 2 2 2

2

( 2) ( 1) 5 ( 2 3) ( 1) 5 5 10 5 0

1 1 (1; 1)

x y y y y y

y x M

             

      

Phương trình của đường thẳng

1 2

M M

1 2

1 2 1 2

( 3; 1) (1; 3)

( ):1( 1) 3( 1) 0 ( ): 3 4 0

u M M n

M M x y M M x y

      

       

  

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:

1 2

( ): 3 4 0

M M x y

  

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

   

2

: 3 1

C x y

  

. Giả sử điểm





;

M x y

thuộc đường tròn





C

sao cho tổng khoảng cách từ

M

đến hai điểm





3;0

A  ,





3;0

B là lớn

nhất. Khi đó giá trị

x y



là

A.

4

. B.

5

. C.

2

. D.

15

4

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử tọa độ của điểm





;

M x y

. Khi đó ta có:

 

2

3 1

x y

  





1

 

2

3 1 2 4

y y

     





2

.

Mặt khác:

   

2 2

3 3

MA MB x y x y

      

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

       

 

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 3 2 3 3 4 36

x y x y x y x y x y

 

             

 

 

 

.

Kết hợp với





1

,





2

ta có:

   

2

2 2

3 3 24 4 100

x y x y y

 

       

 

 

.

Vậy

10

MA MB

 

. Dấu

" "



xảy ra khi

0

4

x

y











.

Giá trị lớn nhất của

MA MB



bằng 10 khi





0;4

M .

Khi đó:

4

x y

 

.

Nhận xét

Bài này có thể giải dựa vào xét tương giao của Elip và đường tròn theo kiến thức lớp 10.

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

và đường thẳng

d

lần lượt có phương trình

   

2 2

2

1 2 3

x y

   

và

3 4 1 0

x y

  

. Viết phương trình đường thẳng



, biết



cắt





C

theo dây cung có độ dài lớn nhất và



tạo với

d

một góc

45



.

A.

4 3 2 0

x y

  

và

4 3 10 0

x y

  

.

B.

7 15 0

x y

  

và

7 5 0

x y

  

.

C.

3 2 4 3 0

x y

   

và

2 3 2 3 2 0

x y

   

.

D.

7 9 0

x y

  

và

7 13 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Đường tròn





C

có tâm





1;2

I , bán kính

3

R



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì



cắt đường tròn





C

theo dây cung có độ dài lớn nhất nên



đi qua tâm

I

.

Gọi





;

n a b







là vecto pháp tuyến của



.

Suy ra









: 1 2 0

a x b y

    



: 2 0

ax by a b

    

.

d

có vecto pháp tuyến





3;4

d

n 



.

Ta có:

 





cos , cos ,

d

d n n



 

 

.

d

n n





 

2 2 2 2

3 4

cos45

3 4 .

a b



  

 

2 2

3 4

1

2

5.

a b



 



2 2

5 2 3 4

a b a b

   

2 2

7 48 7 0

a ab b

   

7

1

7

a b











 



.

+) Với

7

a b



. Ta chọn

1

b



,

7

a



. Suy ra

:7 9 0

x y

   

.

+) Với

1

7

a b

  . Ta chọn

7

b

 

,

1

a



. Suy ra

: 7 13 0

x y

   

.

Câu 49. Cho phương trình đường tròn





2 2

: 9

C x y

 

tâm

I

và phương trình đường thẳng













: 1 2 1 0

m

d m x m y

    

với

m

là tham số nguyên. Biết đường thẳng





m

d

luôn cắt

đường tròn





C

tại hai điểm

,

A B

. Tính diện tích lớn nhất của tam giác

IAB

A.

5

. B.

6

. C.

7

. D.

8

.

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra





0;0

I

Gọi

h

là khoảng cách từ

I

đến đường thẳng





m

d

thì ta có:

   

 

2 2

1

0 1

1 2

h h dom

m m

    

  



Mặt khác ta lại có:

 

2

2 2 4 2 2

9 9 7 1 1 8 0 1

IAB

S h h h h h h do h



          

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1

h



, lúc này

1

m



hoặc

2

m



Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

IAB

bằng

8

.

Câu 50. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có điểm





4;3

A

, đường phân giác trong

: 2 5 0

BI x y

  

, đường trung tuyến

: 4 13 10 0

BM x y

  

. Khi đó điểm

C

có hoành độ là:

A.

12



. B.

12

. C.

11

7

. D.

1

7

.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

+

B BI BM

 

, ta có hệ phương trình:

 

2 5 0 9

9; 2

4 13 10 0 2

x y x

B

x y y

   

 

  

 

    

 

+ Gọi

d

là đường thẳng qua





4;3

A

và vuông góc

: 2 5 0

BI x y

  

: 2 0

d BI d x y c

    





4;3 5 :2 5 0

A d c d x y

       

+ Gọi

E

là hình chiếu của

A

trên

BI

E d BI

  

, ta có hệ phương trình:

 

2 5 0 3

3;1

2 5 0 1

x y x

E

x y y

   

 

 

 

   

 

.

+ Gọi

D

là điểm đối xứng với

A

qua

BI

E



là trung điểm

AD

 

2 2

2; 1

2 1

D E A

x x x

D

y y y

  



 



   



+

D

là điểm đối xứng với

A

qua đường phân giác

BI

D BC

 

+





7;1

BD  



+ Đường thẳng

BC

qua





9; 2

B



nhận





7;1

BD  



làm vectơ chỉ phương có phương trình:

 

9 7

2

x t

t

y t

 







  





+





9 7 ; 2

C t t BC

   

+

M

là trung điểm

AC

13 7

13 7 1

2 2

;

1

2 2

A C

M

M M

M

x x

t

x

t t

M

y y t

y







 



 



 





 

 

 



 





+

13 7 1 13 7 1

; 4. 13. 10 0 3

2 2 2 2

t t t t

M BM t

   

 

      

 

 

Vậy:

9 7 12

C

x t

   

.

E

D

M

A

B

C

d

I

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 30

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1: Cho hình vuông

ABCD

cạnh bằng

a

. Gọi

E

là điểm đối xứng của

D

qua

C

. Tính

.

AE AB

 

.

A.

2

. 2

AE AB a



 

. B.

2

. 3

AE AB a



 

. C.

2

. 5

AE AB a



 

. D.

2

. 5

AE AB a



 

.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai vectơ









1;2 , 2; 4 .

a b

  

 

Khi đó





cos ,

a b

 

bằng:

A.

3

5



. B.

3

5

. C. 1. D.

1

2

.

Câu 3: Hệ bất phương trình





 

2

1 0 1

0 2

x

x m



 





 





có nghiệm khi:

A.

1.

m



B.

1.

m



C.

1.

m



D.

1.

m



Câu 4: Cho

ABC



có

5

a



,

8

b



,

10

c



. Đẳng thức lượng giác nào sau đây là đúng:

A.

2sin 3sin sin

A B C

 

. B.

5

sin sin sin

8

C A B

  .

C.

1

sin sin sin

3

A B C

  . D.

sin 3sin

A B



.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

3 2 0

x

 

là:

A.

3

;

2

 



 

 

. B.

3

;

2

 



 

 

. C.

3

;

2

 







 

. D.

3

;

2

 







 

.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho ba điểm





2;0

A ,





0;2

B và





0;7 .

C Tìm tọa độ

đỉnh thứ tư

D

của hình thang cân

.

ABCD

A.





7;0 .

D B.









7;0 , 2;9 .

D D C.









0;7 , 9;2 .

D D D.





9;2 .

D

Câu 7: Giá trị

m

thỏa mãn để giá trị lớn nhất của hàm số





2 1

f x x m

  

trên





1;3

 bằng

5

thuộc khoảng nào:

A.





3; 2

 

. B.





3;4

. C.





0;1

. D.





1;2

.

Câu 8: Cho

a

là số thực bé hơn 2020. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

.cos 2020sin

P a x x

 

bằng

A.

2020

. B.

a

. C.

2020

a



. D.

2020

a



.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3 0

x x

  

là:

A.





3;1

 . B.





1;3

 . C.





1;3

 . D.





3;1

 .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình









3

8 2 4 1 14 8 1

x x x x x

      

có dạng

;

a b

c

 











 

, trong đó

,

a b

là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức

T a b c

  

.

A.

2

. B.

6.

C.

5.

D.

8.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 11: Cho tan 3



 . Tính giá trị của biểu thức

2

sin 2

cos2 3sin

P



 





.

A.

19

6

. B.

6

19

. C.

2

5

.

D.

5

2

.

Câu 12: Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  có phương trình:

 

2

1 3

x t

t

y t

 







 



 .

A.

 

1;3u 



. B.

 

1;3u  



. C.

 

3;1u 



. D.

 

2;1u 



.

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

3

1y x x  với 0 1x  .

A.

27

256

. B.

81

256

. C.

2

. D.

1

16

.

Câu 14: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

 

:5 2 8 0d x y   . Véctơ pháp tuyến của

đường thẳng

 

d là

A.

 

2; 5n   



. B.

 

5;2n 



. C.

 

2;5n 



. D.

 

5; 2n  



.

Câu 15: Cho góc lượng giác

 

,Ou Ov có số đo

7



 . Trong các số

29 22 6 41

; ; ;

7 7 7 7

   

  ,

những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã

cho?

A.

29 41

;

7 7

 

 . B.

29 22

;

7 7

 

  . C.

22 41

;

7 7

 

 . D.

6 41

;

7 7

 

.

Câu 16: Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng rào chữ E dọc theo một

con sông (như hình vẽ) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng rau.

Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng

một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu

là 40000 đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được.

A. 1245. B. 1250. C. 1255. D. 1260.

Câu 17: Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn của cung có số đo

11

3



có điểm cuối

thuộc góc phần tư nào?

A. Thứ nhất. B. Thứ hai. C. Thứ ba. D. Thứ tư.

Câu 18: Cho

3

cos

5



 với 0

2





   . Khi đó giá trị của biểu thức

sin 3cos

5sin 6

P

 









bằng

A.

2

5

P 

. B.

1

5

P



 . C.

1

5

P . D. 1P  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 19: Tìm tọa độ tâm của đường tròn





C

có phương trình

2 2

2 4 2020 0

x y x y

    

.

A.





1;2

I . B.





1; 2

I



. C.





1; 2

I

 

. D.





1;2

I  .

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc





10;10

 để bất phương trình





3 2

2 0

x x m x m

    

nghiệm đúng với mọi

0

x



?

A.

7

. B.

8

. C.

9

. D.

10

.

Câu 21: Cho

3

sin

5





và

2 2

 



  

. Tính giá trị

cos



.

A.

4

5

. B.

16

25

. C.

4

5



. D.

4

5



.

Câu 22: Cho elip





2 2

:4 9 1

E x y

 

. Chọn khẳng định sai.

A. Độ dài trục nhỏ là

1

3

. B. Độ dài trục lớn là

1

.

C. Tiêu cự là

5

3

. D. Tiêu điểm là

1 2

5 5

;0 ; ;0

6 6

F F

   



   

   

.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để với mọi x





ta có

2

5

1 7

2 3 2

x x m

x x

 

  

 

.

A.

5

1

3

m

  

. B.

5

1

3

m

 

. C.

5

3

m

 

. D.

1

m



.

Câu 24: Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng

: 2 0

x y

  

, tiếp xúc với

đường thẳng

:2 2 0

x y



   

đồng thời đường tròn đi qua điểm





1;3

M là

A.

   

2 2

2 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

B.

   

2 2

2 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

C.

   

2 2

1 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

D.

   

2 2

2 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1885

4 8 16

x y

   

   

   

   

.

Câu 25: Cho hai đường thẳng

1

: 2 0

d x y

  

và

2

: 2 3 3 0

d x y

  

. Số đo của góc giữa hai

đường thẳng

1

d

và

2

d

gần với giá trị nào sau đây nhất?

A.

11 19





. B.

78 41





. C.

101 19





. D.

78 31





.

Câu 26: Cho tam giác

ABC

với













2;3 , 1; 1 , 10; 3

A B C

  

. Gọi





;

M a b

là điểm trên cạnh

BC

sao cho

DE

có độ dài nhỏ nhất với

,

D E

lần lượt là hình chiếu của

M

lên

,

AC AB

. Khi đó biểu thức

2 2

P a b

 

nhận giá trị bằng bao nhiêu?

A.

97

4

. B.

17

5

. C.

733

121

. D.

87

25

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 27: Cho hai đường thẳng

1

: 2 1 0

  

d x y

,

2

: 3 3 0.

d x y

  

Phương trình đường thẳng

d

đối xứng với

1

d

qua

2

d

là:

A.

2 2 0.

x y

  

. B.

2 2 0.

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 2 0

x y

  

.

Câu 28: Xác định tâm sai của elip (E):

2 2

1

25 9

x y

 

.

A.

5

4

. B.

4

5

. C.

5

3

. D.

3

5

.

Câu 29: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

:2 4 1 0

d x y

  

. Phương trình tham số

của đường thẳng



đi qua

6

(3;

)

A



và song song với đường thẳng

d

là

A.

3 2

6 4

x t

y t

 





  



. B.

4 3

2 6

x t

y t

 





  



. C.

3 4

6 2

x t

y t

 





  



. D.

3 2

6

x t

y t

 





  



.

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho

ABC



có













2;1 , 2;3 ,C 0;2 .

A B Phương trình

tổng quát của đường thẳng chứa trung tuyến

CM

của

ABC



là:

A.

2 0

y

 

. B.

2 0

y

 

. C.

2 0

x y

  

. D.

2 0

x y

  

.

Câu 31: Đường tròn

(C)

có tâm

(1; 2)

I



và bán kính

2

R  . Phương trình của đường tròn

(C)

là:

A.

2 2

2 4 3 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 4 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 2 4 8 6 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 4 2 0

x y x y

    

.

Câu 32: Tìm

a

để bất phương trình sau có nghiệm





3 2

3 1 1

x x a x x

    

A

3

a



. B.

3

a



. C.

2

a



. D.

3

a



.

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ

O

xy

cho điểm





3 1

A ;

và đường thẳng

4 2

Δ

5 3

x t

:

y t



 







 





. Tìm

điểm

M

thuộc đường thẳng

Δ

sao cho

5 2

MA



?

A.





2 8

M ;

và

118 34

13 13

M ;

 













 

. B.





2 8

M ;



và

108 34

13 13

M ;

 















 

.

C.





2 8

M ;



và

118 34

13 13

M ;

 















 

. D.





2 8

M ;

và

118 34

13 13

M ;

 















 

.

Câu 34: Tìm số giá trị nguyên

m

để bất phương trình





2

1 2 7 0

x m x m

    

có tập

nghiệm



.

A.

5

. B.

7

. C.

11

. D.

15

.

Câu 35: Tìm tập hợp

S

tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





8 7 3 8 2

m x mx m

   

có tập nghiệm là tập con của khoảng





1;

 

.

A.





5;S

  

. B.





3;S

  

. C.





5;S

  

. D.





3;S

  

.

Câu 36: Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4 4

2 2 2 2

sin cos cos sin

a x b y a x b y

H

c x d y c x d y

 

 

 

, với

, , , 0

a b c d



. Giá trị

,

M m

là:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. ,

a c a b

M m

b d c d



  



. B. ,

a b a b

M m

c d c d



  



.

C. ,

a b a c

M m

c d b d



  



. D. ,

a c a c

M m

b d b d



  



.

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho đường thẳng :

1

x t

y













và điểm





3; 2

P



.

Điểm

Q



,

PQ

 

khi đó tọa độ

Q

là:

A.





3;0

Q . B.





0;3

Q . C.





1;3

Q . D.





3;1

Q .

Câu 38: Tìm tập xác định của hàm số sau:

2

5 4

9 1

x x

y

x

 



 

.

A.



3;1





. B.



3;1

 



. C.

3;1

 

 

. D.

3;4

 

 

.

Câu 39: Trên đoạn





2;2

 , hàm số

2

1

mx

y

x





(với

0

m



) đạt giá trị nhỏ nhất tại

1

x



khi và

chỉ khi

A.

2

m

 

. B.

2

m



. C.

0

m



. D.

0

m



.

Câu 40: Trong hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

vuông tại

A

và nội tiếp trong đường tròn





C

có phương trình:

2 2

6 2 5 0

x y x y

    

. Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

BC

, đường tròn đường kính

AH

cắt

,

AB AC

lần lượt tại

,

M N

. Biết đường

thẳng chứa

,

M N

có phương trình

20 10 9 0

x y

  

. Khi đó hoành độ của điểm

A

là

A.

1

. B.

5

. C.

0

. D.

2

.

Câu 41: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2

cos2 cos -sin

a a a

 . B.

2 2

cos2 sin cos

a a a

 

C.

2

cos2 1 2sin

a a

  . D.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

Câu 42: Cho

5

cos

13

a



0

2

a



 

 

 

 

. Giá trị

tan

a

là

A.

5

12

. B.

13

5

. C.

12

5



. D.

12

5

.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





2020;2020

m  để bất phương trình

2

1 1

4 2 2

2 2

x m x x m

      

luôn đúng với mọi

x

.

A.

2020

. B.

2018

. C.

4038

D.

4039

.

Câu 44: Hệ bất phương trình

2

1 2

2

3 3

3 4 0

x

x x



  







   



có tập nghiệm là

A.





5;

 

B.









; 4 1;

   

C.





4; 1

 

D.









5; 4 1;

   

Câu 45: Cho số thực

1

a



.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

1

P a

a

 



là

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 46: Biểu thức

0 0 0 0 0

cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180

A      có giá trị bằng

A.

1

. B.

1



. C.

2

. D.

2



.

Câu 47: Cho





5 1;8

a m 



và





2;

b m





, giá trị của tham số

m

để hai véctơ

a



và

b



vuông

góc với nhau là

A.

1



. B.

0

. C.

1

. D.

2

.

Câu 48: Cho

2



 

 

. Xác định dấu của các biểu thức sin

2





 



 

 

A.

sin 0

2





 

 

 

 

. B.

sin 0

2





 

 

 

 

. C.

sin 0

2





 

 

 

 

. D.

sin 0

2





 

 

 

 

.

Câu 49: Cho hình thang vuông

ABCD

có:



90

A B

  

, đáy bé

5

AD



, đáy lớn

15

BC



, và

12

AB



. Điểm

M

thuộc cạnh

AB

(không trùng

A

hoặc

B

) sao cho tổng

MD MC



nhỏ nhất. Khi đó tích độ dài .

AM BM

là

A.

18

. B.

20

. C.

27

. D.

36

.

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho

3

điểm





1;1

A ,





3;4

B ,





4; 1

C



. Gọi

I

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

tọa độ tâm

I

là

A.

8 4

;

3 3

I

 

 

 

. B.

7 3

;

2 2

I

 

 

 

. C.

7 3

;

3 2

I

 

 

 

. D.

5 3

;

2 2

I

 

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.D

10.D

11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.B 17.D 18.C 19.D 20.D

21.A

22.A

23.A

24.B

25.B

26.B

27.B

28.B

29.D

30.B

31.C 32.D 33.D 34.C 35.C 36.B 37.D 38.C 39.C 40.A

41.B

42.D

43.C

44.D

45.D

46.B

47.A

48.B

49.C

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hình vuông

ABCD

cạnh bằng

a

. Gọi

E

là điểm đối xứng của

D

qua

C

. Tính

.

AE AB

 

.

A.

2

. 2

AE AB a



 

. B.

2

. 3

AE AB a



 

. C.

2

. 5

AE AB a



 

. D.

2

. 5

AE AB a



 

.

Lời giải

Chọn A

Vì

E

đối xứng với

D

qua

C

, suy ra

2 .

DE a











0 2

. . . . .cos , .2 .cos0 2

AE AB AD DE AB AD AB DE AB DE AB DE AB a a a

      

         



.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai vectơ









1;2 , 2; 4 .

a b

  

 

Khi đó





cos ,

a b

 

bằng:

A.

3

5



. B.

3

5

. C. 1. D.

1

2

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

.

cos ,

.

a b



 





 

2

2 2 2

1.2 2. 4

3

.

5

1 2 . 2 4

 

  

  

Câu 3: Hệ bất phương trình





 

2

1 0 1

0 2

x

x m



 





 





có nghiệm khi:

A.

1.

m



B.

1.

m



C.

1.

m



D.

1.

m



Lời giải

Chọn C

Bất phương trình





1 1 1.

x

   

Suy ra





1

1;1

S   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bất phương trình





2 .

x m

 

Suy ra





2

; .

S m

 

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

1 2

S S

  

1.

m

 

Câu 4: Cho

ABC



có

5

a



,

8

b



,

10

c



. Đẳng thức lượng giác nào sau đây là đúng:

A.

2sin 3sin sin

A B C

 

. B.

5

sin sin sin

8

C A B

  .

C.

1

sin sin sin

3

A B C

  . D.

sin 3sin

A B



.

Lời giải

Chọn B

Gọi

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABC



. Theo định lí hàm sin trong tam giác ta có:

5 8 10

sin , sin , sin

2 2 2 2 2 2

a b c

A B C

R R R R R R

      .

Lần lượt xét các phương án:



5 8 10 14 10

2sin 3sin sin 2. 3.

2 2 2 2 2

A B C

R R R R R



       (vô lí). Phương án A sai.



5 10 5 5 8 5 5

sin sin sin .

8 2 2 8 2 2 2

C A B

R R R R R

       . Đáp án B đúng.



1 5 8 1 10 13 10

sin sin sin .

3 2 2 3 2 2 6

A B C

R R R R R

       (vô lí). Phương án C sai.



5 3.8

sin 3sin

2 2

A B

R R

   ( vô lí ). Phương án D sai.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình

3 2 0

x

 

là:

A.

3

;

2

 



 

 

. B.

3

;

2

 



 

 

. C.

3

;

2

 







 

. D.

3

;

2

 







 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 2 0

x

 

2 3

x

 

3

2

x

 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

3

;

2

S

 

 





 

.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho ba điểm





2;0

A ,





0;2

B và





0;7 .

C Tìm tọa độ

đỉnh thứ tư

D

của hình thang cân

.

ABCD

A.





7;0 .

D B.









7;0 , 2;9 .

D D C.









0;7 , 9;2 .

D D D.





9;2 .

D

Lời giải

Chọn B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi





;

D x y

. Có hai trường hợp sau xảy ra:

 Trường hợp 1:

ABCD

là hình thang cân với hai đáy là

AB

và

CD

. Điều này xảy ra khi và

chỉ khi

( 0) (1)

(2)

CD k AB k

AC BD



 











 

.

Có





; 7

CD x y

 



và





2;2

AB  



, do đó

   

2

(1) ; 7 2 ;2

2 7

x k

x y k k

y k

 



    



 



.

Khi đó





2 ;2 7

D k k

 

nên

     

2 2 2

(2) 2 7 2 2 5

AC BD k k        

2

8 20 28 0

k k

   

1

7

2

k











 



.

Kết hợp với

0

k



ta được

7

2

k

 

, suy ra





7;0

D .

 Trường hợp 2:

ABCD

là hình thang cân với hai đáy là

BC

và

AD

. Điều này xảy ra khi và

chỉ khi

( 0) (1)

(2)

AD kBC k

AC BD



 











 

.

Tương tự ta có





(1) 2;5

D k

 và

9

(2)

5

k

 

. Do đó trường này ta được





2;9

D .

Vậy





7;0

D hoặc





2;9

D .

Câu 7: Giá trị

m

thỏa mãn để giá trị lớn nhất của hàm số





2 1

f x x m

  

trên





1;3

 bằng

5

thuộc khoảng nào:

A.





3; 2

 

. B.





3;4

. C.





0;1

. D.





1;2

.

Lời giải

B

D

C

A

C

A

D

B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn D

Vì hàm số

 

2 1f x x m   đồng biến trên



nên

 

   

1;3

max 3 2 2f x f m



  

.

Do đó

3

2 2 5

2

m m   

.

Kết luận:

3

2

m 

thỏa mãn.

Câu 8: Cho

a

là số thực bé hơn 2020. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

.cos 2020sinP a x x  bằng

A. 2020. B.

a

. C.

2020a 

. D.

2020a 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 2 2 2 2

2

.cos 2020sin 2020 cos 2020 cos sin

2020 cos 2020.

P a x x a x x x

a x

     

  

Do

 

2

2020 2020 0 2020 cos 0 2020.a a a x P        

Như vậy giá trị lớn nhất của P là 2020, đạt được khi cos 0.x 

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 3 0x x   là:

A.

 

3;1 . B.

 

1;3 . C.

 

1;3 . D.

 

3;1 .

Lời giải

Chọn D

2

1

2 3 0

3

x

x x

x





   



 



Bảng xét dấu:

Vậy

 

3;1S  

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình

  

3

8 2 4 1 14 8 1x x x x x      

có dạng

;

a b

c

 











 

, trong đó ,a b là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức T a b c   .

A. 2 . B.

6.

C.

5.

D.

8.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện 1x  .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Bpt









3

8 2 4 1 1 8 1 16 1

x x x x x

         









3

8 2 4 1 4 1

x x x x

       

.

Đặt





2 , 4 1 2, 4

a x b x a b

     

. Bpt trở thành:

3 3

a a b b

  









2 2

1 0 0

a b a ab b a b

        

(do

2, 4

a b

 

nên

2 2

1 0

a ab b

   

).

Từ kết quả

 

2

2 4 0

2 4 1 2 4 1 1 0

2 4 1

x

a b x x x x x

x x



 



           





  





2

17 17

2

17 17

8

4 17 17 0

17 17

8

x

x x

x

























   

 



  





















.

Vậy

17, 17, 8 8

a b c T a b c

       

.

Câu 11: Cho

tan 3





. Tính giá trị của biểu thức

2

sin 2

cos 2 3sin

P



 





.

A.

19

6

. B.

6

19

. C.

2

5

.

D.

5

2

.

Lời giải

Chọn B

2 2 2 2

sin 2 2sin cos 2sin cos

cos 2 3sin 1 2sin 3sin 1 sin

P

    

  

   

.

Chia cả tử và mẫu của

P

cho

2

cos 0





và thay

2

sin 1

tan , 1 tan

cos cos



 

  

ta được

2

2tan 2.3 6

1 2tan 1 2.9 19

P



  

 

.

Phần trình bày trên có thể rút gọn như sau:

Vì

cos 0





nên

2 2 2 2 2 2 2

2sin cos 2sin cos 2tan 2.3 6

.

cos sin 3sin cos 2sin 1 2 tan 1 3 19

P

    

     

    

    

Câu 12: Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng



có phương trình:

 

2

1 3

x t

t

y t

 







 





.

A.





1;3

u 



. B.





1;3

u  



. C.





3;1

u 



. D.





2;1

u 



.

Lời giải

Chọn B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

3

1

y x x

 

với

0 1

x

 

.

A.

27

256

. B.

81

256

. C.

2

. D.

1

16

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

     

3

1

1 .3 1 1 1

3

y x x x x x x

     

.

Do

0 1

x

 

nên

1 0

x

 

.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 4 số không âm

3 ,1 ,1

x x x

 

và

1

x



ta được:

4 4

1 3 (1 ) (1 ) (1 ) 1 3 27

. .

3 4 3 4 256

x x x x

y

     

   

  

 

 

   

.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng

27

256

đạt được khi

1

3 1

4

x x x

   

.

Câu 14: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng





:5 2 8 0

d x y

  

. Véctơ pháp tuyến của

đường thẳng





d

là

A.





2; 5

n

  



. B.





5;2

n 



. C.





2;5

n 



. D.





5; 2

n

 



.

Lời giải

Chọn D

Từ phương trình tổng quát ta có véctơ pháp tuyến của đường thẳng





d

là





5; 2

n

 



.

Câu 15: Cho góc lượng giác





,

Ou Ov

có số đo

7





. Trong các số

29 22 6 41

; ; ;

7 7 7 7

   

  ,

những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã

cho?

A.

29 41

;

7 7

 

 . B.

29 22

;

7 7

 

  . C.

22 41

;

7 7

 

 . D.

6 41

;

7 7

 

.

Lời giải

Chọn B

Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối thì sai khác nhau một bội của

2



do đó

Vì

 

29

2 .2

7 7

 



 

    

 

 

,

22

3

7 7

 



 

    

 

 

,

6

7 7

 



 

  

 

 

và

41

3.2

7 7

 



 

  

 

 

nên các số

29 41

;

7 7

 

 là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã

cho.

Câu 16: Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng rào chữ

E

dọc theo một

con sông (như hình vẽ) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng rau.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là

60000

đồng

một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu

là

40000

đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được.

A.

1245

. B.

1250

. C.

1255

. D.

1260

.

Lời giải

Chọn B

Gia sử đô dai cua môt hang rao vuông goc bờ sông la





x m

va đô dai cua hang rao

song song với bờ sông la









, 0 .

y m x y 

Khi đo, tông sô tiên đê mua hang rao la

3 .40000 .60000 6000000

x y

 

100 2

y x

  

.

Diên tich khu đât la

   

2

. 100 2 2 25 1250 1250.

S x y x x x       

Vây diên tich khu đât lớn nhât la





2

1250

m

khi





25

x m

 va





50 .

y m



Câu 17: Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn của cung có số đo

11

3



có điểm cuối

thuộc góc phần tư nào?

A. Thứ nhất. B. Thứ hai. C. Thứ ba. D. Thứ tư.

Lời giải

Chọn D

Ta có

11

2.2

3 3

 



  

. Vậy điểm cuối của

2

cung

11

3



và

3





trùng nhau. Điểm cuối của

cung

3





thuộc cung phần tư thứ tư.

Câu 18: Cho

3

cos

5





với

0

2





  

. Khi đó giá trị của biểu thức

sin 3cos

5sin 6

P

 









bằng

A.

2

5

P



. B.

1

5

P



 . C.

1

5

P



. D.

1

P



.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 2

9 16

sin 1 cos 1

25 25

 

    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Suy ra

4

sin

5





hoặc

4

sin

5



 

.

Vì

0

2





  

nên

sin 0





, do đó

4

sin

5



 

.

Vậy

4 6

sin 2cos 1

5 5

4

5sin 6 5

5. 6

5

P

 







  





.

Câu 19: Tìm tọa độ tâm của đường tròn





C

có phương trình

2 2

2 4 2020 0

x y x y

    

.

A.





1;2

I . B.





1; 2

I



. C.





1; 2

I

 

. D.





1;2

I  .

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

2 2

2 4 2020 0 1 2 2025

x y x y x y          .

Suy ra đường tròn





C

có tâm





1;2

I  .

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc





10;10

 để bất phương trình





3 2

2 0

x x m x m

    

nghiệm đúng với mọi

0

x



?

A.

7

. B.

8

. C.

9

. D.

10

.

Lời giải

Chọn D

Ta có













3 2 3 2

2 0 2 1 0

x x m x m x x x m x

          





















2 2

1 2 1 0 1 2 0

x x x m x x x x m

          

.

Với

0

x



thì

1 0

x

 

, khi đó









2

1 2 0

x x x m

   

với mọi

0

x



2

2 0

x x m

   

với

mọi

0

x



2

m x x

   

với mọi

0

x



.

Đặt





2

f x x x

  

. Lập bảng biến thiên hàm số





y f x

 trên





0;

 

Trên





0;

 

thì





max 1

f x



khi

1.

x



Suy ra:





3 2

2 0

x x m x m

    

đúng với mọi

0

x



khi





max

m f x

 trên





0;

 

hay

1

m



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Kết hợp với điều kiện

m

là số nguyên và





10;10

m  nên





1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

m .

Vậy có tất cả

10

giá trị của tham số

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 21: Cho

3

sin

5





và

2 2

 



  

. Tính giá trị

cos



.

A.

4

5

. B.

16

25

. C.

4

5



. D.

4

5



.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

2 2

3 16

cos 1 sin 1

5 25

 

 

    

 

 

.

Suy ra

4

cos

5





hoặc

4

cos

5



 

.

Vì

2 2

 



  

nên

cos 0





, vậy ta có

4

cos

5





.

Câu 22: Cho elip





2 2

:4 9 1

E x y

 

. Chọn khẳng định sai.

A. Độ dài trục nhỏ là

1

3

. B. Độ dài trục lớn là

1

.

C. Tiêu cự là

5

3

. D. Tiêu điểm là

1 2

5 5

;0 ; ;0

6 6

F F

   



   

   

.

Lời giải

Chọn A

 

2 2

:4 9 1 1.

1 1

4 9

x y

E x y

    

Khi đó:

2 2

1 1 5

; .

2 3 6

a b c a b     

Do đó độ dài trục nhỏ là

2

2 .

3

b



Vậy khẳng định sai là: Độ dài trục nhỏ là

1

3

.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để với mọi x





ta có

2

5

1 7

2 3 2

x x m

x x

 

  

 

.

A.

5

1

3

m

  

. B.

5

1

3

m

 

. C.

5

3

m

 

. D.

1

m



.

Lời giải

Chọn A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì

2

3 7

2 3 2 2 0 , ,

4 8

x x x x

 

       

 

 



nên





 

2 2

2

2 2

1 2 3 2 5

5

1 7

2 3 2

5 7 2 3 2

x x x x m

x x m

x x

x x m x x



     

 



   



 

    









 

2

13 26 14 0 1

3 2 2 0 2

x x m



   







   





.

Tập nghiệm của bất phương trình

2

5

1 7

2 3 2

x x m

x x

 

  

 

là



khi và chỉ khi





1

và





2

cùng có

tập nghiệm là

.



Tập nghiệm của





1

là



khi và chỉ khi tam thức bậc hai

2

13 26 14

x x m

  

có biệt thức thu

gọn

13( 13 13 ) 0

m



    

1

m

 

(3).

Tập nghiệm của





2

là



khi và chỉ khi tam thức bậc hai

2

3 2 2

x x m

  

có biệt thức thu

gọn

5 3 0

m



    

5

3

m

  

(4).

Kết hợp (3) và (4), ta có

5

1

3

m

  

.

Câu 24: Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng

: 2 0

x y

  

, tiếp xúc với

đường thẳng

:2 2 0

x y



   

đồng thời đường tròn đi qua điểm





1;3

M

là

A.

   

2 2

2 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

B.

   

2 2

2 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

C.

   

2 2

1 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

D.

   

2 2

2 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1885

4 8 16

x y

   

   

   

   

.

Lời giải

Chọn B

Gọi tâm của đường tròn cần tìm là





2 ; : 2 0.

I t t x y

   

Theo giả thiết ta có:

     

2 2

2.2 2

; 2 1 3

5

t t

MI d I t t

 



      

2

3 2

5 10 10

5

t

t t



   

2

8 31 23 0

t t

   

1

23

8

t















.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Với

1

t



thì đường tròn cần tìm có tâm





2;1

I , bán kính

5 ,

R IM  và có phương trình là

   

2 2

2 1 5

x y

   

.

Với

23

8

t 

thì đường tròn cần tìm có tâm

23 23

;

4 8

I

 

 

 

, bán kính

17 5

,

8

R IM  và có phương

trình là

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu của bài toán là

   

2 2

2 1 5

x y

   

và

2 2

23 23 1445

4 8 64

x y

   

   

   

   

.

Câu 25: Cho hai đường thẳng

1

: 2 0

d x y

  

và

2

:2 3 3 0

d x y

  

. Số đo của góc giữa hai

đường thẳng

1

d

và

2

d

gần với giá trị nào sau đây nhất?

A.

11 19





. B.

78 41





. C.

101 19





. D.

78 31





.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

1

: 2 0

d x y

  

có một vectơ pháp tuyến là





1

1; 1

n

 



.

Đường thẳng

2

:2 3 3 0

d x y

  

có một vectơ pháp tuyến là





2

2;3

n 



.

Gọi góc giữa

1

d

và

2

d

là

(0 90 )

 

  

.

Ta có

1 2

.

cos

.

n n





 

 

2

2 2 2

2 3

1 1 . 2 3





  

26



78 41





  

.

Câu 26: Cho tam giác

ABC

với













2;3 , 1; 1 , 10; 3

A B C

  

. Gọi





;

M a b

là điểm trên cạnh

BC

sao cho

DE

có độ dài nhỏ nhất với

,

D E

lần lượt là hình chiếu của

M

lên

,

AC AB

. Khi đó biểu thức

2 2

P a b

 

nhận giá trị bằng bao nhiêu?

A.

97

4

. B.

17

5

. C.

733

121

. D.

87

25

.

Lời giải

Chọn B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có









3; 4 , 8; 6

AB AC

    

 









. 3.8 4 6 0

AB AC

      

 



tam giác

ABC

vuông tại

A

.

Ta có

ADME

là hình chữ nhật nên

AM DE



.

Như thế

DE

nhỏ nhất

AM



nhỏ nhất

AM BC

 

M



là hình chiếu vuông góc của

A

lên

BC

.

Phương trình đường thẳng

BC

1 1

2 11 13 0

11 2

x y

 

    



.

Đường thẳng qua

A

nhận





11; 2

BC

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình









11 2 2 3 0 11 2 16 0.

x y x y

       

Khi đó, tọa độ

M

là nghiệm của hệ

6

2 11 13 0

5

11 2 16 0 7

5

x

x y

y







  







 

  





 





. Vậy

6 7

;

5 5

M

 



 

 

.

Từ đó suy ra

36 49 17

25 25 5

P    .

Câu 27: Cho hai đường thẳng

1

: 2 1 0

  

d x y

,

2

: 3 3 0.

d x y

  

Phương trình đường thẳng

d

đối xứng với

1

d

qua

2

d

là:

A.

2 2 0.

x y

  

. B.

2 2 0.

x y

  

. C.

2 2 0

x y

  

. D.

2 2 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng

1 2

,

d d

.

Tọa độ điểm

I

là nghiệm của hệ:

2 1 0

3 4

;

3 3 0

5 5

x y

I

x y

  



 

 



 

  

 



.

Lấy điểm





1

1 0



M ; d

. Đường thẳng



qua

M

và vuông góc

với

2

d

có phương trình:

3 3 0

  

x y .

Δ

d

2

d

1

N

H

M

I

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

2

  

H d

, suy ra tọa độ điểm

H

là nghiệm của hệ:

3 3 0

3 6

3 3 0

5 5

  



 





 

  

 



x y

H ;

x y

Gọi

  

N d

.

d

đối xứng với

1

d

qua

2

d

, suy ra

H

là trung điểm

MN

.



1

2

1 12

5

12

5 5

2

5



  



 





 

 



  





N H M

x x x

N ;

y y y

.

3 4

qua ;

5 5

:

4 8

;

5 5



 



 



  



 



 

 



 



 

d

I

d

vtcp u IN

 Phương trình d:

2 2 0.

x y

  

Câu 28: Xác định tâm sai của elip (E):

2 2

1

25 9

x y

 

.

A.

5

4

. B.

4

5

. C.

5

3

. D.

3

5

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

2

25 5

a a

  

,

2

9 3

b b

  

2 2 2

16 4

     

c a b c

. Vậy tâm sai là

4

5

c

e

a

 

.

Câu 29: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

:2 4 1 0

d x y

  

. Phương trình tham số

của đường thẳng



đi qua

6

(3;

)

A



và song song với đường thẳng

d

là

A.

3 2

6 4

x t

y t

 





  



. B.

4 3

2 6

x t

y t

 





  



. C.

3 4

6 2

x t

y t

 





  



. D.

3 2

6

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Chọn D

+) Đường thẳng

:2 4 1 0

d x y

  





2; 4

  



n

là véctơ pháp tuyến của đường thẳng

d

.

+)

/ /

d







2; 4

  



n

cũng là véctơ pháp tuyến của đường thẳng



.





2;1

 



u

là véctơ chỉ phương của đường thẳng



Mà đường thẳng



đi qua

6

(3;

)

A



nên phương trình tham số của đường thẳng



là

3 2

6

x t

y t

 





  



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho

ABC



có













2;1 , 2;3 ,C 0;2 .

A B Phương trình

tổng quát của đường thẳng chứa trung tuyến

CM

của

ABC



là:

A.

2 0

y

 

. B.

2 0

y

 

. C.

2 0

x y

  

. D.

2 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

M

là trung điểm

 

2 2

2

2 2

2;2 .

1 3

2

2 2

A B

M

A B

M

x x

x

AB M

y y

y

 



  



 



 



  





Đường thẳng chứa trung tuyến

CM

nhận





2;0





CM làm

VTCP



Đường thẳng chứa trung

tuyến

CM

nhận





0;1

n 



làm

VTPT

.

Đường thẳng chứa trung tuyến

CM

đi qua điểm





0;2

C và nhận véc tơ





0;1

n 



làm VTPT có

phương trình:









0 0 1 2 0 2 0

x y y

      

.

Câu 31: Đường tròn

(C)

có tâm

(1; 2)

I



và bán kính

2

R  . Phương trình của đường tròn

(C)

là:

A.

2 2

2 4 3 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 4 3 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 2 4 8 6 0

x y x y

    

. D.

2 2

2 4 2 0

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường tròn

(C)

là

2 2 2 2

( 1) ( 2) 2 2 2 4 8 6 0

x y x y x y

         

.

Vậy chọn đáp án C

Câu 32: Tìm

a

để bất phương trình sau có nghiệm





3 2

3 1 1

x x a x x

    

A

3

a



. B.

3

a



. C.

2

a



. D.

3

a



.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

1

x



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BPT









3 2

1 3 1

x x x x a

     





1

.

Đặt













3 2

3 1 1

f x x x x x

    

.





1 2 1 2

, 1; ,

x x x x

   

, ta có

1 1 2 2

1 1

x x x x

    

,

3 2 3 2

1 1 2 2

1 3 3

   

x x x x

3 2 3 2

1 1 2 2

0 3 1 3 1

x x x x

      

Suy ra

















3 2 3 2

1 1 1 1 2 2 2 2

3 1 1 3 1 1

x x x x x x x x

        

.









1 2

f x f x

  ,





1 2

, 1;x x

  

.

Suy ra





f x

đồng biến trên





1;



.

Mà





1 3

f













1

3

 



x ;

min f x

.

Suy ra:





1

có nghiệm

3

 

a .

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ

O

xy

cho điểm





3 1

A ;

và đường thẳng

4 2

Δ

5 3

x t

:

y t



 







 





. Tìm

điểm

M

thuộc đường thẳng

Δ

sao cho

5 2

MA



?

A.





2 8

M ;

và

118 34

13 13

M ;

 













 

. B.





2 8

M ;



và

108 34

13 13

M ;

 















 

.

C.





2 8

M ;



và

118 34

13 13

M ;

 















 

. D.





2 8

M ;

và

118 34

13 13

M ;

 















 

.

Lời giải

Chọn D

Do





Δ 4 2 5 3

M M t; t

   

.

   

2 2

2

5 2 1 2 4 3 5 2

1 2 4 3 50

1

13 20 33 0

33

13

MA t t

t t

t

t t

t

     

    







    



 





+> Với





1 2 8

t M ;

 

+> Với

33 118 34

13 13 13

t M ;

 





   









 

Chọn D

truyphong.t0408@gmail.com

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 34: Tìm số giá trị nguyên

m

để bất phương trình





2

1 2 7 0

x m x m

    

có tập

nghiệm



.

A.

5

. B.

7

. C.

11

. D.

15

.

Lời giải

Chọn C

Đặt









2

1 2 7

f x x m x m

    





0,f x x

  



   

2

1 0

1 4 2 7 0

0

a

m m

 



     



 



2

6 27 0

m m

   

3 9

m

   

.

Do đó





2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8

m   . Vậy có

11

giá trị nguyên

m

.

Câu 35: Tìm tập hợp

S

tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





8 7 3 8 2

m x mx m

   

có tập nghiệm là tập con của khoảng





1;

 

.

A.





5;S

  

. B.





3;S

  

. C.





5;S

  

. D.





3;S

  

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 3

8 7 3 8 2 7 2 3

7

m

m x mx m x m x



         .

Bất phương trình có tập nghiệm là

2 3

;

7

m

T



 

  





 

.

Để tập nghiệm là tập con của khoảng khoảng





1;

 

ta có

2 3

1 5

7

m



  

. Suy ra





5;m

  

.

Câu 36: Gọi

,

M m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4 4

2 2 2 2

sin cos cos sin

a x b y a x b y

H

c x d y c x d y

 

 

 

, với

, , , 0

a b c d



. Giá trị

,

M m

là:

A. ,

a c a b

M m

b d c d



  



. B. ,

a b a b

M m

c d c d



  



.

C. ,

a b a c

M m

c d b d



  



. D. ,

a c a c

M m

b d b d



  



.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

4 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2

sin cos cos sin

sin cos cos sin sin cos cos sin

x x y y

H a b

c x d y c x d y c x d y c x d y

   

   

   

   

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có:

4 4 4 4

2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 1

sin cos cos sin sin cos

x x x x

c

c x d y c x d y c x c x

   

 

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

cos 0 cos 0

sin 0 cos 0

cos 0 sin 0

sin 0 sin 0

y x

x y

x x

y y

   

 



 



 

 









 

 











 



 

 

4 4 4 4

2 2 2 2 2 2

cos sin cos sin 1

sin cos cos sin cos sin

y y y y

d

c x d y c x d y d y d y

   

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi

cos 0 cos 0

sin 0 cos 0

cos 0 sin 0

sin 0 sin 0

y x

x y

x x

y y

   

 



 



 

 









 

 











 



 

 

a b

H

c d

  

. Dấu đẳng thức xảy ra khi

cos 0

sin 0

x

y

x

y

 





























.

Do đó, max

a b

H M

c d

  

Vì









2 2 2 2

sin cos sin cos

c d c x x d y y

    

Nên theo bất đẳng thức Bunhiakovski, ta có:

 

4 4

2 2 2 2

4 4

2 2 2 2

2

2 2

sin cos

sin cos cos sin

sin cos

sin cos cos sin

sin cos 1

x x

c d

c x d y c x d y

x x

c x d y c x d y

x x

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

  

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

2 2

2 2 2 2

sin cos

sin cos cos sin

x x

c x d y c x d y



 









2 2 2 2

cos cos sin sin cos .cos 0

x y x y x y x y

     

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Tương tự:

 

4 4

2 2 2 2

4 4

2 2 2 2

cos sin

sin cos cos sin

cos sin

sin cos cos sin 1

sin cos cos sin

y y

c d

c x d y c x d y

y y

c x d y c x d y

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi

2 2

2 2 2 2

cos sin

sin cos cos sin

y y

c x d y c x d y



 

















4 4

cos cos cos cos cos cos 0 sin .sin 0

x y x y x y x y x y

         

Do đó:

a b a b

H

c d c d c d



  

  

. Dấu đẳng thức xảy ra khi

 

sin 0

cos 0

sin 0

cos 0

x y



 









 









 











 







Vậy min

a b

H m

c d



 



.

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho đường thẳng :

1

x t

y













và điểm





3; 2

P



. Điểm

Q



,

PQ

 

khi đó tọa độ

Q

là:

A.





3;0

Q . B.





0;3

Q . C.





1;3

Q . D.





3;1

Q .

Lời giải

Chọn D

+) Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng



là





1;0

u 



.

+) Do





;1

Q Q t

  

. Do đó





3;3

PQ t 



.

+) Vì





. 0 1. 3 0.3 0 3

PQ PQ u t t

         

 

.

Vậy





3;1

Q .

Câu 38: Tìm tập xác định của hàm số sau:

2

5 4

9 1

x x

y

x

 



 

.

A.



3;1





. B.



3;1

 



. C.

3;1

 

 

. D.

3;4

 

 

.

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác định khi





2

;1 4;

5 4 0

3;1

3;3

9 0

x

x x

x



     



  

 

 

   

 

 

 

 





 



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

.

Câu 39: Trên đoạn





2;2

 , hàm số

2

1

mx

y

x





(với

0

m



) đạt giá trị nhỏ nhất tại

1

x



khi và

chỉ khi

A.

2

m

 

. B.

2

m



. C.

0

m



. D.

0

m



.

Lời giải

Chọn C

Vì

 

1

2



m

y nên bài toán trở thành tìm

0

m



để

2

1 2





mx m

x

,





2;2

  x .

Ta có

2

1 2

mx m

x





,





2;2

x  





2

2 1 0

m x x

   

,





2;2

x  

 

2

1 0

m x

  

,





2;2

x  

0

m

 

.

Mà

0

m



nên

0

m



.

Câu 40: Trong hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

vuông tại

A

và nội tiếp trong đường tròn





C

có phương trình:

2 2

6 2 5 0

x y x y

    

. Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

BC

, đường tròn đường kính

AH

cắt

,

AB AC

lần lượt tại

,

M N

. Biết đường

thẳng chứa

,

M N

có phương trình

20 10 9 0

x y

  

. Khi đó hoành độ của điểm

A

là

A.

1

. B.

5

. C.

0

. D.

2

.

Lời giải

Chọn A

+) Do tam giác

ABC

vuông tại

A

và nội tiếp trong đường tròn





C

nên





C

là đường tròn

đường kính

BC

( tâm





3;1

I là trung điểm của

BC

)

+) Đường tròn đường kính

AH

cắt

,

AB AC

lần lượt tại

,

M N

nên

,

HM AB HN AC

 

+) Ta có









   

 

2 . .

. .

.

. 0

AI MN AB AC MA AN

AB MA AC AN

AB MH HA AC AH HN

AB HA AC AH

AC AB AH

BC AH

  

 

   

 

 

 

     

   

     

   

  

 

AI MN

 

(*)

+) Do đó

AI

có phương trình:

10 20 0

x y c

  

N

M

H

I

B

C

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

50

I AI c

   





:10 20 50 0 2 5 0

AI x y x y AI

       





A AI C

  nên tọa độ

A

thỏa mãn hệ:

2 2

5

0

2 5 0

6 2 5 0

1

2

x

y

x y

x y x y

x

y

 









  













    























 

5;0

1;2

A









+) Nếu





5;0

A khi đó









20 10 9 20 10 9 0

A A I I

x y x y

    

khi đó

,

A I

nằm cùng phía đối

với đường thẳng

MN

nên không thỏa mãn đề bài.

Vậy





1;2

A

Lưu ý: ngoài ra để chứng minh (*) ta có thể làm như sau:

Dựng tiếp tuyến



với đường tròn





I

tại

A

, khi đó

AI

 

. Nên để chứng minh

AI MN



ta đi chứng minh / /

MN



.

Thật vậy

Ta có:















1

1 1 1 1

1

90

90 / /

A C HAC

M N A M MN AI MN

HAC N



   



        











Câu 41: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2

cos2 cos -sin

a a a

 . B.

2 2

cos2 sin cos

a a a

 

C.

2

cos2 1 2sin

a a

  . D.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

Lời giải

Chọn B

Câu 42: Cho

5

cos

13

a



0

2

a



 

 

 

 

. Giá trị

tan

a

là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

5

12

. B.

13

5

. C.

12

5



. D.

12

5

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

1

1 tan

cos

a

 

2

22

1 1 144

tan 1 1

cos 25

5

13

a

     

 

 

 

Do: 0

2

a



 

nên

tan 0

a



12

tan

5

a  .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





2020;2020

m  để bất phương trình

2

1 1

4 2 2

2 2

x m x x m

      

luôn đúng với mọi

x

.

A.

2020

. B.

2018

. C.

4038

D.

4039

.

Lời giải

Chọn C

BPT

2

1 1

4 2 2

2 2

x m x x m

      

2

1 1

4 2 2

2 2

1 1

4 2 2

2 2

x m x x m



      







     





2

2 1 0

6 3 0

x x m



   





  



2

2 1

1

2

3

m x x



  







  





Ta cần tìm giá trị của tham số

m

sao cho

2

2 1

1

2

3

m x x



  



  





với mọi

x

.

Vẽ đồ thị các hàm số

2

2 1

y x x

  

và

2

1

2

3

y x x

  

trên cùng một hệ trục tọa độ.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dựa vào đồ thị ta tìm được

1

3

4

m

 

hoặc

1

3

4

m

  

thỏa mãn ycbt.

Mặt khác:





2020;2020

m  ,m





. Do đó





2020;...; 2;2;...;2020

m   .

Vậy có tất cả

4038

giá trị nguyên của tham số

m

thỏa mãn ycbt.

Câu 44: Hệ bất phương trình

2

1 2

2

3 3

3 4 0

x

x x



  







   



có tập nghiệm là

A.





5;

 

B.









; 4 1;

   

C.





4; 1

 

D.









5; 4 1;

   

Lời giải

Chọn D

2

5

1 2

3 1 2 6

2

4

3 3

3 4 0

1

x

x x

x

x x

x

 



  



 

 

 



  

   





 

   









Vậy, hệ bất phương trình có tập nghiệm là:









5; 4 1;S

    

.

Câu 45: Cho số thực

1

a



.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

1

P a

a

 



là

A.

4

. B.

6

. C.

3

. D.

5

.

Lời giải

Chọn D

Vì

1 1 0

a a

   

;

4

( 1) 1

1

P a

a

   



Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số:

4 4

( 1) 2 ( 1). 4 4 1 5

1 1

a a P

a a

        

 

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Dấu “=” xảy ra

2

3

4

1 ( 1) 4

1

a

a a

aa





      



 





3

a

 

( vì

1

a



)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

là

5

.

Câu 46: Biểu thức

0 0 0 0 0

cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180

A      có giá trị bằng

A.

1

. B.

1



. C.

2

. D.

2



.

Lời giải

Chọn B

     

 

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180

cos20 cos160 cos40 cos140 ... cos80 cos100 cos1

80

0 0 ... 0 1

1

A      

      

    





 

.

Câu 47: Cho





5 1;8

a m 



và





2;

b m





, giá trị của tham số

m

để hai véctơ

a



và

b



vuông

góc với nhau là

A.

1



. B.

0

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải

Chọn A

Dễ thấy hai véctơ

a



và

b



đều khác véc tơ không do đó









. 0 2. 5 1 8. 0 1

a b a b m m m

          

   

.

Câu 48: Cho

2



 

 

. Xác định dấu của các biểu thức sin

2





 



 

 

A.

sin 0

2





 

 

 

 

. B.

sin 0

2





 

 

 

 

. C.

sin 0

2





 

 

 

 

. D.

sin 0

2





 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

3

2 2 2

  

   

     



sin 0

2





 

 

 

 

Câu 49: Cho hình thang vuông

ABCD

có:



90

A B

  

, đáy bé

5

AD



, đáy lớn

15

BC



, và

12

AB



. Điểm

M

thuộc cạnh

AB

(không trùng

A

hoặc

B

) sao cho tổng

MD MC



nhỏ nhất. Khi đó tích độ dài .

AM BM

là

A.

18

. B.

20

. C.

27

. D.

36

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C

Đặt (0 12)AM x x   khi đó: 12BM x 

Ta có:

2 2 2 2

(12 ) 15MC MB BC x    

2 2 2 2

5MD MA AD x   

Khi đó:

2 2 2 2 2 2

(12 ) 15 5 (12 ) (15 5) 544MC MD x x x x           

Dấu “=” xảy ra 

12 15

3

5

x



  

Khi đó: 3; 9AM BM  . Tích . 27AM BM  . Chọn đáp án C

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho

3

điểm

 

1;1A ,

 

3;4B ,

 

4; 1C  . Gọi

I

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

tọa độ tâm

I

là

A.

8 4

;

3 3

I

 

 

 

. B.

7 3

;

2 2

I

 

 

 

. C.

7 3

;

3 2

I

 

 

 

. D.

5 3

;

2 2

I

 

 

 

.

Lời giải

Chọn B

Cách 1.

Ta có:

   

2 2

3 1 4 1 13AB     

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

   

2 2

4 1 1 1 13

AC      

   

2 2

4 3 1 4 26

BC      

2 2 2

AB AC BC

   .

Vậy tam giác

ABC

vuông tại

A

. Từ đó suy ra, tâm

I

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là trung điểm của đoạn

BC

7 3

;

2 2

I

 



 

 

. Chọn B

Cách 2.

Ta có:





2;3

AB 



;





3; 2

AC

 



. 2.3 2.3 0

AB AC

   

 

AB AC

 



tam giác

ABC

là

tam giác vuông tại

A

nên tâm

I

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là trung điểm của

cạnh

BC

7 3

;

2 2

I

 



 

 

. Chọn B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 31

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Số 1x   là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 3 0x  . B. 2 1 0x  . C. 2 1 0x  . D. 1 0x  .

Câu 2. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x x

x

  





  



là:

A.

 

3;3 . B.

   

; 3 3;   . C.

 

3;  . D.

 

;3 .

Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình 0ax b  có tập nghiệm là  khi 0a  và 0b 

B. Nếu 0a  thì bất phương trình 0ax b  luôn có nghiệm.

C. Bất phương trình 0ax b  vô nghiệm khi 0a  và 0b  .

D. Bất phương trình 0ax b  vô nghiệm khi 0a  .

Câu 4. Cho nhị thức bậc nhất

( ) 23 20f x x 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

( ) 0f x 

với

20

;

23

x

 

  

 

 

. B.

( ) 0f x 

với

5

2

x  

.

C.

( ) 0f x 

với x   . D.

( ) 0f x 

với

20

;

23

x

 

  

 

 

.

Câu 5. Cặp số

 

;x y nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình

2 4x y 

?

A.

 

1; 2 . B.

 

2; 1 . C.

9

;4

2

 

 

 

. D.

3

1;

5

 

 

 

.

Câu 6. Số giá trị nguyên của m để

1

2

x

y











là nghiệm của hệ bất phương trình

 

3

2 1 4

mx y

x m y

 







  





là:

A.

1

. B.

2

. C. 3. D. 5.

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên

x

thỏa

2

5 4 0x x  

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 8. Cho tam thức bậc hai

 

2

2 1 3x m x m   

với

m

là tham số. Điều kiện để tam thức đã cho

luôn dương với mọi giá trị của

m

là:

A.

   

2

2 1 4 3 0m m    

. B.

   

2

2 1 4 3 0m m   

.

C.

   

2

2 1 4 3 0m m   

. D.

   

2

2 1 4 3 0m m   

.

Câu 9. Điểm thi của lớp 10C của một trường Trung học Phổ Thông được trình bày ở bảng phân bố tần

số sau:

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho là:

A.

0,94

B.

3,94.

C.

2,94.

D.

1,94.

Câu 10. Chọn câu đúng trong các câu trả lời sau đây: Phương sai bằng:

A. Một nửa của độ lệch chuẩn B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Hai lần của độ lệch chuẩn. D. Bình phương của độ lệch chuẩn.

Câu 11. Cho đường tròn có bán kính

12 cm

. Tìm số đo (

rad

) của cung có độ dài là

6 cm

:

A. 0,5 . B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 12. Góc

2

5



có số đo bằng độ là:

A.

18



. B.

36



. C.

72



. D.

12



.

Câu 13. Trong các giá trị sau,

sin



có thể nhận giá trị nào?

A.

2



. B.

4

3

. C.

0,7



. D.

5

2

.

Câu 14. Cho

5

cos

13



 

. Giá trị của

cos2



bằng

A.

119

169

. B.

219

169

. C.

219

169



. D.

119

169



.

Câu 15. Cho

1 1

cos , cos

3 4

a b

 

. Giá trị của biểu thức

cos( ).cos( )

P a b a b

  

bằng

A.

11

16

. B.

11

16



. C.

119

144

. D.

119

144



.

Câu 16. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, đường thẳng đi qua





1; 4

A



và nhận





2; 3

n

 



làm véc tơ pháp

tuyến có phương trình là:

A.

3 2 14 0

x y

  

. B.

3 2 14 0

x y

  

. C.

2 3 14 0

x y

  

. D.

2 3 14 0

x y

  

.

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng





d

:

5 4 2020 0

x y

  

. Véctơ nào sau đây là

véctơ pháp tuyến của





d

?

A.





1

4;2

n 



. B.





2

4; 10

n  



. C.





3

5;4

n 



. D.





4

5; 4

n

 



.

Câu 18. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

4 2 4 0

x y x y

    

. Xác

định tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của





C

.

A.





4;2

I  ;

24

R 

. B.





2;1

I  ;

3

R



.

C.





2; 1

I



;

3

R



. D.





4;2

I  ;

4

R



.

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, phương trình đường tròn tâm





4;3

I  bán kính

2

R



là

A.

   

2 2

4 3 4

x y

   

. B.

   

2 2

4 3 4

x y

   

.

C.

   

2 2

4 3 2

x y

   

. D.

   

2 2

4 3 2

x y

   

.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

36 25

x y

 

. Độ dài trục

lớn của elip bằng

A.

10

. B.

36

. C.

12

. D.

25

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip ?

A.

2 2

1

9 4

x y

 

. B.

2 2

1

9 4

x y

 

. C.

2 2

1

4 9

x y

 

. D.

2 2

1

9 4

x y

  

.

Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình





2

1 20

x x x

   

là

A.28. B.21. C.

22

. D.

20

.

Câu 23. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

1

6 4 5

2

5 3

2 9

2

x x

x



  









 





là

A.

11

. B.

10

. C.12. D.

13

.

Câu 24. Biểu thức

(2 6)( 2020)

( )

( 3 9)

x x

f x

x x

  



 

nhận giá trị không âm khi nào?

A.













; 3 0;3 2020;x

     

. B.













; 3 0;3 2020;x

     

.

C













; 3 0;3 2020;x

     

. D.













; 3 0;3 2020;x

     

.

Câu 25 . Giải bất phương trình sau:

2020

1

2019

x

 





.

A.

 

1

; 2019 ;

2

x

 

    

 

 

. B.





1

; 2019 ;

2

x

 

    

 

 

.

C.

1

2019;

2

x

 

 

 

 

. D.





1

; 2019 ;

2

x

 

    





 

.

Câu 26 . Số giá trị nguyên của

x

để tam thức





2

2 7 9

f x x x

  

nhận giá trị âm là

A.

3

. B.

4

. C.

5

. D.

6

.

Câu 27. Tam thức









2

2 2 4

f x x m x m

     

âm với mọi

x

khi:

A.

14

2

m

 









. B.

14 2

m

  

. C.

2 14

m

  

. D.

14 2

m

  

.

Câu 28 . Đổi sang radian góc có số đó

108



ta được

A.

4



. B.

10



. C.

3

5



. D.

3

2



.

Câu 29. Đơn giản biểu thức

   

5

sin cos 13 3sin 5

2

D



    

 

     

 

 

.

A.

3sin 2cos

 



. B.

3sin



. C.

3sin





. D.

2cos 3sin

 



.

Câu 30. Tính

2

3tan tan

2 3tan

C

 









, biết

tan 2

2





A.

2



. B.

2

. C.

14

. D.

34

.

Câu 31. Cho





1;4

A  và





3;6

B  . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

AB

là đường thẳng

nào dưới đây?

A.

7 0

x y

  

. B.

7 0

x y

   

. C.

2 2 7 0

x y

   

. D.

2 2 7 0

x y

   

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 32. Cho đường thẳng

:3 4 2 0

x y

   

. Đường thẳng nào dưới đây song song và cách



một

khoảng cách bằng

1

?

A.

3 4 7 0

x y

  

. B.

3 4 3 0

x y

  

. C.

3 4 7 0

x y

  

. D.

3 4 1 0

x y

  

.

Câu 33. Cho hai đường thẳng

1

: 2 1 0

d x my m

   

và

2

:

5

x m t

d

y t

 





  



. Tìm các giá trị của tham số

m

để

1 2

,

d d

tạo với nhau một góc bằng

0

45

.

A.

3

m



. B.

3

1

3

m

 









. C.

3

1

3

m







 



. D. .

4 2 7

3

m





.

Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm





1; 2

I



và tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

là

A.

   

2 2

36

1 2

25

x y   

. B.

   

2 2

36

1 2

25

x y   

.

C.

   

2 2

25

1 2

36

x y   

. D.

   

2 2

25

1 2

36

x y   

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip





E

có độ dài trục lớn bằng

10

và tiêu cự bằng

6

.

A.

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

. B.

 

2 2

: 1

9 25

x y

E

 

. C.

 

2 2

: 1

25 16

x y

E

 

. D.

 

2 2

: 1

16 25

x y

E

 

.

Câu 36. Giá trị của

m

để hệ bất phương trình

2 4 0

2 0

x

mx m

 





  



vô nghiệm là

A.

2

0

3

m

 

. B.

2

3

m



. C.

3

m



. D.

2

0

3

m

 

.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để













1

f x m x m x

   

không âm với mọi





; 1 .

x m

 

A.

1.

m



B.

1.

m



C.

1.

m



D.

1.

m



Câu 38. Giải bất phương trình sau:

2 2

1(*).

2







x

A.





0;S

 

B.

4

2;

3

S



 

 





 

C.





4

2; 0; .

3

S



 

   





 

D.





0; 2

S

 

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên để bất phương trình









2 2

3 2 1 2 3 2 0

x m x m m

     

nghiệm đúng với mọi

x

trên khoảng





2;

 

.

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 40. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là

A

, cho tam giác

OMB



và tam giác

ONB



là các

tam giác đều. Cung



có mút đầu là

A

và mút cuối trùng với

,

B M

hoặc

N

. Số đo của cung



là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

6 3

k

 



   . B.

2

2 3

k

 



  . C.

2 3

k

 



  . D.

2

6 3

k

 



  .

Câu 41. Nếu biết

 

4 4

sin cos 1

0; 0; 0

a b a b

 

     



thì biểu thức

10 10

4 4

sin cos

M

a b

 

 

bằng:

A.

5 5

1 1

a b



. B.

4 4

1 1

a b



. C.

 

5

1

a b



. D.

 

4

1

a b



.

Câu 42. Cho





cos .sin sin

   

  

với

2



 

 

m

,

2







n

,





, 



m n

. Khi đó:

A.

 

cos

cot 3cot

sin



  



    . B.





cot 2cot

  

  .

C.





cot 2cot

  

   . D.

 

cos

cot 3cot

sin



  



    .

Câu 43. Cho hai đường thẳng

1 2

: 2 2 0, : 2 3 0

d x y d x y

     

và điểm

(1;1)

M

. Biết rằng có hai

đường thẳng

1 1 1 1 2 2 2 2

: 0, : 0

a x b y c a x b y c

       

đi qua M và cắt

1 2

,

d d

lần lượt tại

,

A B

sao cho

4

MA MB



. Tính

1 2

.

a a

T

b b

 

A.

1.

T

 

B.

1.

T



C.

340

.

341

T 

D.

340

.

341

T  

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

: 2 6 0

x y

   

và điểm





2;2

A . Gọi





C

là

đường tròn đi qua A có tâm thuộc trục Oy, đồng thời tiếp xúc với



. Tính chu vi của đường

tròn





C

.

A.

5



. B.

2 5



. C.

5



. D.

10



.

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng

:3 4 12 0

d x y

  

cắt elip

 

2 2

: 1

16 9

x y

E

 

tại hai

điểm phân biệt

A

,

B

. Biết rằng điểm









0 0

;

C x y E



sao cho diện tích tam giác

ABC

bằng

6

, khi đó

0 0

.

x y

bằng

A.

5

. B.

1

. C.

6



. D.

3 2



.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên,





2020;2020

m  để đa thức













2 2

f x m x m x

   

không âm với mọi





; 2

x m

  

?

A. 2020. B. 2022. C. 2023. D. 2021.

Câu 47. Cho bất phương trình

2 2

2( 2) 2 0

x m x m

    

. Gọi tập

S

là tập các giá trị nguyên của

m

để

bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi





0;2

x . Số phần tử của tập

S

là:

A. Vô số. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Câu 48. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6 6

1

sin cos sin 4 .

2

A x x x

  

Giá trị của

8

m M



bằng

A. 10. B. 12. C. 13. D. 11.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





4;0

A  , trung điểm của

BC

là





3;1

M . Gọi

,

E F

lần lượt là chân đường cao kẻ từ

B

và

C

của tam giác

ABC

. Biết đường

thẳng

EF

có phương trình

1 0

x

 

. Khoảng cách từ

A

đến đường thẳng

BC

là

A.

4 5

. B.

4 2

. C.

3 2

. D.

3 5

.

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

với

( 3; 4)

A

 

, tâm đường tròn nội tiếp

(2;1)

I

, tâm đường tròn ngoại tiếp

1

;1

2

J

 



 

 

. Tính

( , )

d O BC

.

A.

2

. B.

2 5

. C.

10

. D.

5 2

.

……………….HẾT……………

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 31

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.D

11.A 12.C 13.C 14.D 15.D 16.D 17.D 18.C 19.B 20.C

21.A 22.A 23.C 24.D 25.A 26.C 27.D 28.C 29.B 30.A

31.B 32.C 33.C 34.A 35.C 36.A 37.B 38.C 39.D 40.B

41.D 42.B 43.D 44.B 45.C 46.C 47.D 48.A 49.D 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Số

1

x

 

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

3 0

x

 

. B.

2 1 0

x

 

. C.

2 1 0

x

 

. D.

1 0

x

 

.

Lời giải

Chọn B

Thay

1

x

 

vào các bất phương trình ta có phương án B đúng.

Câu 2. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1 3 2

3 0

x x

x

  





  



là:

A.





3;3

 . B.









; 3 3;

  



. C.





3;

 

. D.





;3

 .

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 1 3 2

3 0

x x

x

  





  



3

x









 



3 3

x

   

.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình

0

ax b

 

có tập nghiệm là



khi

0

a



và

0

b



B. Nếu

0

a



thì bất phương trình

0

ax b

 

luôn có nghiệm.

C. Bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm khi

0

a



và

0

b



.

D. Bất phương trình

0

ax b

 

vô nghiệm khi

0

a



.

Lời giải

Chọn D

Vì khi

0, 0

a b

 

thì bất phương trình

0

ax b

 

có vô số nghiệm .

Câu 4. Cho nhị thức bậc nhất

( ) 23 20

f x x

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

( ) 0

f x



với

20

;

23

x

 

  

 

 

. B.

( ) 0

f x



với

5

2

x

  

.

C.

( ) 0

f x



với x

 



. D.

( ) 0

f x



với

20

;

23

x

 

  

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

Ta có:

20

( ) 0 23 20 0

23

f x x x     

.

Câu 5. Cặp số





;

x y

nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình

2 4

x y

 

?

A.





1; 2



. B.





2; 1



. C.

9

;4

2

 

 

 

. D.

3

1;

5

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D

+) Thay

1; 2

x y

  

vào bất phương trình, ta được:





2.1 2 4

  

(luôn đúng).



Cặp số





1; 2



là nghiệm của bất phương trình trên.

+) Thay

2; 1

x y

  

vào bất phương trình, ta được:





2.2 1 4

  

(luôn đúng).



Cặp số





2; 1



là nghiệm của bất phương trình trên.

+) Thay

9

; 4

2

x y

 

vào bất phương trình, ta được:

9

2. 4 4

2

 

(luôn đúng).



Cặp số

9

;4

2

 

 

 

là nghiệm của bất phương trình trên.

+) Thay

3

1;

5

x y

 

vào bất phương trình, ta được:

3

2.1 4

5

 

(Vô lí).



Cặp số

9

;4

2

 

 

 

không là nghiệm của bất phương trình trên.

Câu 6. Số giá trị nguyên của

m

để

1

2

x

y











là nghiệm của hệ bất phương trình

 

3

2 1 4

mx y

x m y

 







  





là:

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D. 5.

Lời giải

Chọn C

Ta có

1

2

x

y











là nghiệm của hệ bất phương trình trên khi và chỉ khi

 

2 3

1

2 1

2 1 .2 4

2

m

 

 





    

 

  

 





.

Mà m





nên





2; 1;0

m  

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên

x

thỏa

2

5 4 0

x x

  

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D

2

5 4 0 1 4x x x     

, từ đó ta có

 

1;2;3;4x . Vậy có 4 số nguyên

x

thỏa.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai

 

2

2 1 3x m x m   

với

m

là tham số. Điều kiện để tam thức đã cho

luôn dương với mọi giá trị của

m

là:

A.

   

2

2 1 4 3 0m m    

. B.

   

2

2 1 4 3 0m m   

.

C.

   

2

2 1 4 3 0m m   

. D.

   

2

2 1 4 3 0m m   

.

Lời giải

Chọn C

     

2

1 0

2 1 3 0, 2 1 4 3 0

0

x m x m x m m





            



 



 .

Câu 9. Điểm thi của lớp 10C của một trường Trung học Phổ Thông được trình bày ở bảng phân bố tần

số sau:

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho là:

A.

0,94

B.

3,94.

C.

2,94.

D.

1,94.

Lời giải

Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C ta có:

   

1 1 2 2 6 6

1 1

... 7.5 5.6 10.7 12.8 4.9 2.10 7,175

40

x n x n x n x

n

            

Phương sai:

     

 

     



     



2 2 2

2

1 1 2 2 6 6

2 2 2

1

. . ... .

1

7. 5 7,175 5. 6 7,175 10. 7 7,175

40

12. 8 7,175 4. 9 7,175 2. 10 7,175

1,94

s n x x n x x n x x

n

       

      

     



Câu 10. Chọn câu đúng trong các câu trả lời sau đây: Phương sai bằng:

A. Một nửa của độ lệch chuẩn B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Hai lần của độ lệch chuẩn. D. Bình phương của độ lệch chuẩn.

Lời giải

Chọn D

Ta có phương sai là:

2

x

s

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Độ lệch chuẩn:

2

x x

s s



Suy ra phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn

Câu 11. Cho đường tròn có bán kính

12 cm

. Tìm số đo (

rad

) của cung có độ dài là

6 cm

:

A. 0,5 . B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải

Chọn A

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có

l R





nên suy ra

6

0,5

12

l

R



  

.

Câu 12. Góc

2

5



có số đo bằng độ là:

A.

18



. B.

36



. C.

72



. D.

12



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

o o

o

180 2 2 180

1rad rad . 72

5 5

 

   

   

   

   

.

Câu 13. Trong các giá trị sau,

sin



có thể nhận giá trị nào?

A.

2



. B.

4

3

. C.

0,7



. D.

5

2

.

Lời giải

Chọn C

Vì

1 sin 1



  

. Nên ta chọn C.

Câu 14. Cho

5

cos

13



 

. Giá trị của

cos2



bằng

A.

119

169

. B.

219

169

. C.

219

169



. D.

119

169



.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

5 119

cos2 2cos 1 2. 1

13 169

 

 

      

 

 

.

Câu 15. Cho

1 1

cos , cos

3 4

a b

 

. Giá trị của biểu thức

cos( ).cos( )

P a b a b

  

bằng

A.

11

16

. B.

11

16



. C.

119

144

. D.

119

144



.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2

1 8

sin 1 os 1

3 9

a c a

 

    

 

 

và

2

2 2

1 15

sin 1 os 1

4 16

b c b

 

    

 

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay









cos( ).cos( ) cos .cos sin .sin cos .cos sin .sin

P a b a b a b a b a b a b

     

2 2

2 2 2 2

1 1 8 15 119

cos .cos sin .sin . .

3 4 9 16 144

a b a b

   

     

   

   

Câu 16. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, đường thẳng đi qua





1; 4

A



và nhận





2; 3

n

 



làm véc tơ pháp

tuyến có phương trình là:

A.

3 2 14 0

x y

  

. B.

3 2 14 0

x y

  

. C.

2 3 14 0

x y

  

. D.

2 3 14 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn D

Gọi





d

là đường thẳng đi qua





1; 4

A



và nhận





2; 3

n

 



làm VTPT













:2 1 3 4 0 2 3 14 0

d x y x y

        

.

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng





d

:

5 4 2020 0

x y

  

. Véctơ nào sau đây là

véctơ pháp tuyến của





d

?

A.





1

4;2

n 



. B.





2

4; 10

n  



. C.





3

5;4

n 



. D.





4

5; 4

n

 



.

Lời giải

Chọn D

Ta có đường thẳng





d

có phương trình là

5 4 2020 0

x y

  

nên véctơ pháp tuyến của





d

là





5; 4

n

 



.

Câu 18. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

có phương trình

2 2

4 2 4 0

x y x y

    

. Xác

định tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của





C

.

A.





4;2

I  ;

24

R 

. B.





2;1

I  ;

3

R



.

C.





2; 1

I



;

3

R



. D.





4;2

I  ;

4

R



.

Lời giải

Chọn C

Đường tròn





C

có phương trình

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

có tâm





;

I a b

 

và bán kính

2 2

R a b c

  

.

Ta có

2 4 2

a a

    

;

2 2 1

b b

  

;

4

c

 

. Khi đó





C

có tâm





2; 1

I



và bán kính

   

2

2 1 4 3

R

     

.

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, phương trình đường tròn tâm





4;3

I  bán kính

2

R



là

A.

   

2 2

4 3 4

x y

   

. B.

   

2 2

4 3 4

x y

   

.

C.

   

2 2

4 3 2

x y

   

. D.

   

2 2

4 3 2

x y

   

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn B

Đường tròn tâm





;

I a b

và bán kính

R

có phương trình

   

2 2

2

x a y b R

   

. Do đó, đường

tròn tâm





4;3

I  và bán kính

2

R



có phương trình

   

2 2

2

4 3 2

x y

   

   

2 2

4 3 4

x y

    

.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho elip





E

có phương trình chính tắc

2 2

1

36 25

x y

 

. Độ dài trục

lớn của elip bằng

A.

10

. B.

36

. C.

12

. D.

25

.

Lời giải

Chọn C

Xét

 

2 2

: 1

36 25

x y

E

 

.

Ta có:

2

36 6

5

25

a a

b



 







 







.

Suy ra độ dài trục lớn của





E

là

2 12

a



.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip ?

A.

2 2

1

9 4

x y

 

. B.

2 2

1

9 4

x y

 

. C.

2 2

1

4 9

x y

 

. D.

2 2

1

9 4

x y

  

.

Lời giải

Chọn A

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

 

2 2

1 0

x y

a b

   

.

Phương án B, D: không đúng dạng phương trình elip

Phương án C không phải phương trình chính tắc elip vì

4 9



.

Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình





2

1 20

x x x

   

là

A.28. B.21. C.

22

. D.

20

.

Lời giải

Chọn A

Ta có





2

1 20 3 21 7

x x x x x

         

Tập nghiệm nguyên dương của bất phương trình là





1;2;3;4;5;6;7

S 

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là 28.

Câu 23. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

1

6 4 5

2

5 3

2 9

2

x x

x



  









 





là

A.

11

. B.

10

. C.12. D.

13

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn C

Ta có :

1

9

6 4 5

12 1 8 10 4 9

9

2

15

4

5 3 5 3 4 18 15

4

15

2 9

2

x x

x x x

x

x x x x

x



  





   



 

 

     

   

    

 

 



 







Mà x





nên





3;4;5;...;14

x .

Vậy số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình đã cho là 12.

Câu 24. Biểu thức

(2 6)( 2020)

( )

( 3 9)

x x

f x

x x

  



 

nhận giá trị không âm khi nào?

A.













; 3 0;3 2020;x

     

. B.













; 3 0;3 2020;x

     

.

C













; 3 0;3 2020;x

     

. D.













; 3 0;3 2020;x

     

.

Lời giải

Chọn D

( ) 0

f x



(2 6)( 2020)

0

( 3 9)

x x

  

 

 

(2 6)( 2020) 0

x x

    

3

2020

x

 











( )

f x

không xác định khi

( 3 9) 0

x x

  

0

3

x













Trục xét dấu của

( )

f x

:

Vậy













; 3 0;3 2020;x

     

.

Câu 25 . Giải bất phương trình sau:

2020

1

2019

x

 





.

A.

 

1

; 2019 ;

2

x

 

    

 

 

. B.





1

; 2019 ;

2

x

 

    

 

 

.

C.

1

2019;

2

x

 

 

 

 

. D.





1

; 2019 ;

2

x

 

    





 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2020

1

2019

x

 





2020

1 0

2019

x

 

  



2 1

0

2019

x

 

 



Đặt

2 1

( )

2019

x

f x

x

 





.

( ) 0

f x



2 1

0

2019

x

 

 



1

2

x

 

.

( )

f x

không xác định khi

2019

x

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Trục xét dấu của

( )f x

:

Vậy

 

1

; 2019 ;

2

x

 

    

 

 

Câu 26 . Số giá trị nguyên của x để tam thức





2

2 7 9

f x x x

  

nhận giá trị âm là

A.

3

. B.

4

. C. 5. D. 6.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1

0

9

2

x

f x

x

 





 







BXD:

Dựa vào BXD ta thấy

 

9

0 1

2

f x x    

, do x nên

 

0;1;2;3;4x . Vậy có 5 giá trị

nguyên của x thảo mãn.

Câu 27. Tam thức









2

2 2 4

f x x m x m

     

âm với mọi x khi:

A.

14

2

m

 









. B. 14 2m   . C. 2 14m   . D. 14 2m   .

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

2

2 8 4 12 28m m m m       

Khi đó

 

2

2 0

0, 12 28 0 14 2

12 28 0

f x x m m m

m m

 



           



    





.

Câu 28 . Đổi sang radian góc có số đó 108 ta được

A.

4



. B.

10



. C.

3

5



. D.

3

2



.

Lời giải

Chọn C

Ta có 108 108 .

180



  



3

5



 .

Câu 29. Đơn giản biểu thức

   

5

sin cos 13 3sin 5

2

D



    

 

     

 

 

.

A. 3sin 2cos

 

 . B. 3sin



. C. 3sin



 . D. 2cos 3sin

 

 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

5

sin cos 13 3sin 5

2

D



    

 

     

 

 

   

sin cos 3sin

2



    

 

     

 

 

cos cos 3sin

  

  

3sin





.

Câu 30. Tính

2

3tan tan

2 3tan

C

 









, biết

tan 2

2





A.

2



. B.

2

. C.

14

. D.

34

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

2tan

4

2

tan

3

1 tan

2



  



.

Suy ra:

2

4 4

3

3 3

2

4

2 3

3

C

 

 

 

 

  

 

 

 

 

.

Câu 31. Cho





1;4

A  và





3;6

B  . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

AB

là đường thẳng

nào dưới đây?

A.

7 0

x y

  

. B.

7 0

x y

   

. C.

2 2 7 0

x y

   

. D.

2 2 7 0

x y

   

.

Lời giải

Chọn B

Ta có





2;2

AB  



, đặt





1;1

n  



.

Gọi

I

là trung điểm của

AB

, ta có





2;5

I  .

Đường trung trực của đoạn thẳng

AB

là đường thẳng đi qua điểm

I

và nhận vectơ

n



làm

vectơ pháp tuyến, có phương trình:









1 2 1 5 0 7 0

x y x y

         

.

Câu 32. Cho đường thẳng

:3 4 2 0

x y

   

. Đường thẳng nào dưới đây song song và cách



một

khoảng cách bằng

1

?

A.

3 4 7 0

x y

  

. B.

3 4 3 0

x y

  

. C.

3 4 7 0

x y

  

. D.

3 4 1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn C

Gọi





là đường thẳng song song và cách



một khoảng cách bằng

1

.

Suy ra





:3 4 0 2

x y c c



    

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn





2;2

A là điểm thuộc



.

Vì



 



nên

   





 

7

2

d , 1 d , ' 1 1

5

3

c tm

c

A

c tm







        



 





.

Với

7

c



,





có phương trình:

3 4 7 0

x y

  

.

Với

3

c

 

,





có phương trình:

3 4 3 0

x y

  

.

Câu 33. Cho hai đường thẳng

1

: 2 1 0

d x my m

   

và

2

:

5

x m t

d

y t

 





  



. Tìm các giá trị của tham số

m

để

1 2

,

d d

tạo với nhau một góc bằng

0

45

.

A.

3

m



. B.

3

1

3

m

 









. C.

3

1

3

m







 



. D. .

4 2 7

3

m





.

Lời giải

Chọn C

Vecto pháp tuyến của

1

d

,

2

d

lần lượt là





1

1;

n m





và





2

1; 2

n

 



.

Để

1 2

,

d d

tạo với nhau một góc bằng

0

45

thì

 

0

1 2

2

cos , cos 45

2

d d  

 

1 2

2

cos ,

2

n n 

 





 

2

2 2 2

1.1 . 2

2

1 . 1 2

m

 

 

  

2 2

2 1

2

1 . 5

m



 



 

2

2 1

1

2

5 1

m



 



 





2

2 2 1 5 1

m m

   

2 2

8 8 2 5 5

m m m

    

2

3 8 3 0

m m

   

3

1

3

m











 



Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm





1; 2

I



và tiếp xúc với đường thẳng

:3 4 1 0

x y

   

là

A.

   

2 2

36

1 2

25

x y   

. B.

   

2 2

36

1 2

25

x y   

.

C.

   

2 2

25

1 2

36

x y   

. D.

   

2 2

25

1 2

36

x y   

.

Lời giải

Chọn D

Bán kính của đường tròn là

R





,

d I

 





2 2

3.1 4. 2 1

3 4

  





6

5



Phương trình đường tròn cần tìm là:

   

2 2

36

1 2

25

x y   

.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip





E

có độ dài trục lớn bằng

10

và tiêu cự bằng

6

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

. B.

 

2 2

: 1

9 25

x y

E

 

. C.

 

2 2

: 1

25 16

x y

E

 

. D.

 

2 2

: 1

16 25

x y

E

 

.

Lời giải

Chọn C

Độ dài trục lớn

2 10

a



5

a

 

Tiêu cự

2 6 3

c c

  

2

b

2 2

a c

 

2 2

5 3

 

16



Phương trình chính tắc của

 

2 2

: 1

x y

E

a b

 

2 2

1

25 16

x y

  

.

Câu 36. Giá trị của

m

để hệ bất phương trình

2 4 0

2 0

x

mx m

 





  



vô nghiệm là

A.

2

0

3

m

 

. B.

2

3

m



. C.

3

m



. D.

2

0

3

m

 

.

Lời giải

Chọn A

2 4 0 2

2 0 2

x x

mx m mx m

  

 



 

    

 

Nếu

0

m



BPT vô nghiệm (1)

Nếu

0

m



:

2

x

m

mx m

x

m















 

 









BPT vô nghiệm khi

2 3 2 3

2 0 0

2

m m

m

m m

 

     

. Kết hợp với điều kiện

0

m



ta

được

3

0

2

m

 

(2)

Nếu

0

m



:

2

x

m

mx m

x

m















 

 









BPT luôn có nghiệm với mọi

0

m



Vậy

2

0

3

m

 

thì BPT vô nghiệm.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để













1

f x m x m x

   

không âm với mọi





; 1 .

x m

 

A.

1.

m



B.

1.

m



C.

1.

m



D.

1.

m



Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Chọn B

Xét bpt:













2

1 0 1 1

m x m x m x m

       

.





1

+ Xét

1m x

  



(không thỏa mãn).

+ Xét

1

m



thì





1 1

x m

  

không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

+ Xét

1

m



thì





1 1

x m

  

thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

Vậy

1

m



.

Câu 38. Giải bất phương trình sau:

2 2

1(*).

2







x

A.





0;S

 

B.

4

2;

3

S



 

 





 

C.





4

2; 0; .

3

S



 

   





 

D.





0; 2

S

 

Lời giải

Chọn C

TH1:

2 2 0 1

x x

    

2 2 2 2 (2 2) ( 2)

(*) 1 1 0 0 0

2 2 2 2

    

        

   

x x x x x

x x x x

Ta có:

0

2 0 2

x

x x



    

BXD:

x



2



0



x



|



0



2

x





0



|



VT





0



Dựa vào BXD ta được:

2

0

x

 









So với điều kiện

1

x

 

suy ra





1

0;S

 

TH2:

2 2 0 1

x x

    

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 2

(*) 1

2

2 2

1 0

2

( 2 x 2) (x 2)

0

2

3 4

0

2

 

 



 

  



   

 



 

 



x

Ta có:

4

3 4 0

3



    x x

2 0 2

    

x x

BXD:

x



2



4

3





3 4

x

 



|



0



2

x





0



|



VT



||



|



Dựa vào bảng xét dấu ta được:

4

2

3

x



  

Kết hợp điều kiện suy ra

2

4

2;

3

S



 

 





 

Vậy





1 2

4

2; 0; .

3

S S S



 

     





 

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên để bất phương trình









2 2

3 2 1 2 3 2 0

x m x m m

     

nghiệm đúng với mọi

x

trên khoảng





2;

 

.

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Lời giải

Chọn D

Đặt













2 2

3 2 1 2 3 2

f x x m x m m

     

. Ta có





f x

là tam thức bậc hai với

3 0

a

 

và

 





2

2 2

' 1 3 2 3 2 7 7 7 0

m m m m m

         

với mọi

m





.

Do đó phương trình





0

f x



có hai nghiệm phân biệt

1 2

,

x x

(giả sử

1 2

x x



).

Ta có









1 2 1 2

0, 2; 2 2 2 0

f x x x x x x

            

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

   

  

 





 

1 2

2

1 2 1 2

1 2

2 1

4

2 2 0

3

2 4 0

2 2 0

2 3 2

2 1

2. 4 0

3 3

m

x x

x x x x

x x

m m

m









 

   



 

  

  

   

  

  









  





2

5

3

2

3

2 6 0

2

m

m m

m

 





 

     

 

   

  

 



.

Vì

m

nguyên nên





2, 1,0,1

m   

.

Câu 40. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là

A

, cho tam giác

OMB



và tam giác

ONB



là các

tam giác đều. Cung



có mút đầu là

A

và mút cuối trùng với

,

B M

hoặc

N

. Số đo của cung



là

A.

6 3

k

 



   . B.

2

2 3

k

 



  . C.

2 3

k

 



  . D.

2

6 3

k

 



  .

Lời giải

Chọn B

Cung



có mút đầu là

A

và mút cuối là

B

nên

,(1)

2







Tam giác

OMB



và tam giác

ONB



là các tam giác đều nên



3

MOB NOB



 

 



2

3

BA M MB N



 

   .

Mặt khác cung



có mút đầu là

A

và mút cuối là

M

hoặc

N

nên











2 2

;

3 3

AM AB BM AB AN AM MN AM

 

       

Suy ra chu kỳ của cung



là

2

,(2)

3



Từ (1) và (2) ta có

2

,

2 3

k k

 



  



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 41. Nếu biết

 

4 4

sin cos 1

0; 0; 0

a b a b

 

     



thì biểu thức

10 10

4 4

sin cos

M

a b

 

 

bằng:

A.

5 5

1 1

a b



. B.

4 4

1 1

a b



. C.

 

5

1

a b



. D.

 

4

1

a b



.

Lời giải

Chọn D

Đặt

2 2

sin ,(0 1) cos 1

u u u

 

     

Từ

4 4

sin cos 1

a b a b

 

 



ta suy ra

2 2 2 2

(1 ) 1 (1 ) 1

u u bu a u

a b a b ab a b

  

   

 

2

2 2

( ) 2 1

( ) 2 ( ) ( )

a b u au a

a b u a a b u a a b ab

ab a b

  

        



2 2 2 2

( ) 2 ( ) 0 [( ) ] 0

a

a b u a a b u a a b u a u

a b

           



.

Suy ra

2

sin

cos

a

a b

b

a b



















(thỏa mãn

2 2

sin cos 1

 

 

).

Do đó

5 5

10 10

4 4 4 4 4

sin cos 1

( )

a b

a b a b

M

a b a b a b

 

   

   

 

   

    



.

Câu 42. Cho





cos .sin sin

   

  

với

2



 

 

m

,

2







n

,





, 



m n

. Khi đó:

A.

 

cos

cot 3cot

sin



  



    . B.





cot 2cot

  

  .

C.





cot 2cot

  

   . D.

 

cos

cot 3cot

sin



  



    .

Lời giải

Chọn B

Ta có













cos .sin sin cos .sin sin

         

        

 

 













   

 

cos .sin sin .cos cos .sin

2cos .sin cos .sin

cos

2cos

sin sin

cot 2cot .

        

     

 



  

      

 

 

   



 



  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 43. Cho hai đường thẳng

1 2

: 2 2 0, : 2 3 0

d x y d x y

     

và điểm

(1;1)

M

. Biết rằng có hai

đường thẳng

1 1 1 1 2 2 2 2

: 0, : 0

a x b y c a x b y c

       

đi qua M và cắt

1 2

,

d d

lần lượt tại

,

A B

sao cho

4

MA MB



. Tính

1 2

.

a a

T

b b

 

A.

1.

T

 

B.

1.

T



C.

340

.

341

T 

D.

340

.

341

T  

Lời giải

Chọn D

Gọi

















1 2

2 2; ; ;2 3 2 3; 1 , 1;2 2

A a a d B b b d MA a a MB b b

          

 

TH 1:

4

MA MB

 

 

Khi đó ta có hệ

 

7

2 4 7

11;6

7

8 7

4

a

a b

MA

a b

b





 





  

 

  

 









. Từ đó

1

: 6 11 5 0

x y

   

.

TH 2:

4

MA MB



 

Khi đó ta có hệ

11

2 4 1

31 14

3

; .

8 9

19

3 3

12

a

a b

MA

a b

b



 



  





 

    

 

 

 

 





 







Từ đó

2

:14 31 17 0

x y

   

.

Vậy

1 2

340

.

341

a a

T

b b

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

: 2 6 0

x y

   

và điểm





2;2

A . Gọi





C

là

đường tròn đi qua A có tâm thuộc trục Oy, đồng thời tiếp xúc với



. Tính chu vi của đường

tròn





C

.

A.

5



. B.

2 5



. C.

5



. D.

10



.

Lời giải

Chọn B

Gọi I là tâm của đường tròn





C

. Vì





0;

I Oy I a

  .

Ta có

   

2

6

, 4 2

4 1

a

IA d I a

 

     







2 2

5 4 8 12 36

a a a a

     

2

4 8 4 0 1

a a a

     





0;1

I .

Suy ra





C

có bán kính là

5

R IA 

. Suy ra chu vi của đường tròn





C

là

2 2 5

R

 



.

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng

:3 4 12 0

d x y

  

cắt elip

 

2 2

: 1

16 9

x y

E

 

tại hai

điểm phân biệt

A

,

B

. Biết rằng điểm









0 0

;

C x y E



sao cho diện tích tam giác

ABC

bằng

6

, khi đó

0 0

.

x y

bằng

A.

5

. B.

1

. C.

6



. D.

3 2



.

Lời giải

Chọn C

Tọa độ giao điểm của

d

và





E

là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

3 4 12 0

1

16 9

x y

  







 





4

0

3

x

y

x

y

 

































.

Vậy





4;0

A

và





0;3

B

5

AB

 

.

Điểm









0 0

;

C x y E



2 2

0 0

1

16 9

x y

  





1

.

 

0 0

3 4 12

1 1 1

. . ; .5. 3 4 12

2 2 5 2

ABC

x y

S AB d C AB x y



 

     

.

Mà

0 0

6 3 4 12 12

ABC

S x y



    





 

0 0

3 4 24 2

3 4 0 3

x y

 





 





.

Từ





1

và





2

ta được

2

0 0

2 12 27 0

y y

  

(vô nghiệm).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ





1

và





3

ta được

0 0

2

0

0 0

3

2 2

2

32 144

3

2 2

2

y x

y

y x



   



 



   





.

Khi đó

0 0

. 6

x y

 

.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên,





2020;2020

m  để đa thức













2 2

f x m x m x

   

không âm với mọi





; 2

x m

  

?

A. 2020. B. 2022. C. 2023. D. 2021.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

















2

2 2 2 4

f x m x m x m x m

       

Với

2

m



:





0. 0 0,f x x x

    



.

Với

2

m



:









2

0 2 4 0 2

f x m x m x m

        

Bảng xét dấu:









2

2 4 0, ; 2 2 0 2

m x m x m m m

            

.

Do đó





;2

m  thỏa mãn:









0, ; 2

f x x m

    

.

Vậy có 2023 số

m

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Câu 47. Cho bất phương trình

2 2

2( 2) 2 0

x m x m

    

. Gọi tập

S

là tập các giá trị nguyên của

m

để

bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi





0;2

x . Số phần tử của tập

S

là:

A. Vô số. B.

2

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải

Chọn D

Đặt





2 2

2( 2) 2

f x x m x m

    

với hệ số

1 0

a

 

.

YCBT





 

. 0 0

. 2 0

a f

















2

2 0

4 6 0

m

m m



 







  





2 2

2 10 2 10

m



  







     





2 2 10

m     

Vậy tập

S

thõa yêu cầu bài toán là





1;0;1

S   .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 48. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6 6

1

sin cos sin 4 .

2

A x x x

  

Giá trị của

8

m M



bằng

A. 10. B. 12. C. 13. D. 11.

Lời giải

Chọn A

Ta có:









3

6 6 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos 3sin cos sin cos

x x x x x x x x

    

 

2

1 3. sin .cos

x x

 

2

sin 2

1 3.

2

x

 

 

 

 

2

3

1 sin 2

4

x

 

3 1 cos4

1 .

4 2

x



 

 

3

1 1 cos4

8

x

  

5 3cos4

.

8

x





Do đó

 

5 3 1 5 1

cos 4 sin 4 3cos4 4sin 4 .

8 8 2 8 8

A x x x x

     

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

 









2

2 2 2 2

3cos4 4sin 4 3 4 cos 4 sin 4 25.

x x x x    

5 3cos4 4sin 4 5.

x x

    

Do đó

5

0 .

4

A

 

Ta có:





 

0 3cos4 4sin4 5 1

.

5

3cos4 4sin4 5 2

4

A x x

    





   





Các phương trình





1

và





2

đều có nghiệm nên

giá trị lớn nhất của

A

là

5

4

và giá trị nhỏ nhất của

A

bằng

0.

Vậy

5

4

M



và

0

m



nên

5

8 0 8. 10.

4

m M   

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





4;0

A  , trung điểm của

BC

là





3;1

M . Gọi

,

E F

lần lượt là chân đường cao kẻ từ

B

và

C

của tam giác

ABC

. Biết đường

thẳng

EF

có phương trình

1 0

x

 

. Khoảng cách từ

A

đến đường thẳng

BC

là

A.

4 5

. B.

4 2

. C.

3 2

. D.

3 5

.

Lời giải

Chọn D

K

I

M

H

F

E

A

B

C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Gọi

I

là trung điểm của

EF

. Vì

1

2

ME MF BC

 

nên

MI EF



.

Phương trình

: 1

MI y



, suy ra





1;1

I  .

Gọi

,

H K

lần lượt là hình chiếu của

A

trên

BC

và

EF

.

Ta có

10, 5 2

AI AM 

và

 

2 2

4 1

, 3

1 0

 

  



AK d A EF .

Vì tứ giác

BCEF

nội tiếp nên hai tam giác

ABC

và

AEF

đồng dạng nên ta có





 

,

5 2

5

,

10

d A BC

AH AM

d A EF AK AI

   

Suy ra









, 5 , 3 5

d A BC d A EF  .

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

với

( 3; 4)

A

 

, tâm đường tròn nội tiếp

(2;1)

I

, tâm đường tròn ngoại tiếp

1

;1

2

J

 



 

 

. Tính

( , )

d O BC

.

A.

2

. B.

2 5

. C.

10

. D.

5 2

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

( )

C

là đường tròn tâm

J

, bán kính

AJ

 

2

1 125

( ): x y 1 0; ( ) : 1

2 4

AI C x y

 

      

 

 

Gọi

( )

D AI C

 

. Khi đó tọa độ điểm

D

thỏa hệ phương trình:

 

2

3

4

x y 1 0

9

1 125

1

2

2 4

7

2

x

y

x

x y

y

  







 





  













  





   



 



  

















D

I

J

A

B

C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Loại điểm

( 3; 4)

 

vì trùng

A

. Vậy

9 7

;

2 2

D

 

 

 

Ta có:



ˆ

BID BAI IBA CAD IBC DBC IBC IBD

      

DB DI

 

Mà

DC DB DC DB DI

   

.

Do đó

,

B C

là giao điểm của

( )

C

và

( ')

C

, với

( ')

C

là đường tròn tâm

D

bán kính

ID

.

Ta có:

2 2

9 7 25

( '):

2 2 2

C x y

   

   

   

   

Tọa độ

,

B C

thỏa hệ phương trình:

 

2

2 2

1 125

1

2 4

2 10 0

9 7 25

2 2 2

x y



 

   



 

 

   



   

   

   



   



Vậy

( ): 2 10 0

BC x y

  

( , ) 2 5

d O BC 

.

……………….HẾT……………

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 32

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Cho góc lượng giác



thỏa mãn

1

sin

3



 

, và

3

2



 

  . Tính

sin 2



A.

7

9

. B.

4 2

9

. C.

4 2

9



. D.

2

3



.

Câu 2. Tìm

m

phương trình





2

3 2 3 0

    

m x mx m có hai nghiệm trái dấu.

A.

3



m

. B.

3



m

. C.

3



m

. D.

3



m

.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, phương trình tham số của đường thẳng đi qua





2;3

M 

và song song với đường thẳng

7 5

1 5

x y

 





là

A.

5 2

1 3

x t

y t

 





  



. B.

5

 









x t

y t

. C.

2

3 5

x t

y t

  





 



D.

3 5

2

x t

y t

 





  



.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 2 10 1 0

C x y x y

    

. Trong các

điểm

















1;3 , 4; 1 , 2;1 , 3; 2

M N P Q

  

, điểm nào thuộc





C

?

A. Điểm

P

. B. Điểm

Q

. C. Điểm

N

. D. Điểm

M

.

Câu 5. Gọi

,

m M

lần lượt là nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của hệ bất phương trình

 

2

3

3 2

2 7 3

2 3 3 20

x x x

x x x x



   





    





. Tổng

m M



bằng

A.

3



. B.

2



. C.

6



. D.

7



.

Câu 6. Góc có số đo

120



đổi sang rađian là:

A.

3

2



. B.

2

3



. C.

4



. D.

10



.

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, tính góc giữa đường thẳng

3 1 0

x y

  

và trục

hoành.

A.

45



. B.

135



C.

60



. D.

120



.

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2

cos2 1 2sin

a a

  . B.

cos2 2sin cos

a a a



C.

2 2

cos2 cos sin

a a a

  . D.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

Câu 9. Cho

1

cos

3





. Khi đó





cos 3

 



bằng

A.

1

3



. B.

1

3

. C.

2

3

. D.

2

3



.

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

9 4

x y

E

 

. Tính tiêu cự của elip





E

.

A.

6

. B.

4

C.

2 5

. D.

5

.

Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3

x x  là

A.

5

. B.

3

. C.

2

. D.

4

.

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





2; 1

A



,





4;5

B ,





3;2

C  .

Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác

ABC

đi qua đỉnh

C

.

A.

3 3 0

x y

  

. B.

3 11 0

x y

  

. C.

3 3 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 13. Phương trình

3 3

  

x x

có tập nghiệm là:

A.





;3

 . B.





;3



. C.





3;



. D.





3

.

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

( ):2 3 1 0

   

x y . Một vec tơ chỉ

phương của đường thẳng







là :

A.

(3;2)





u . B.

(2; 3)

 



u . C.

(2;3)





u . D.

(3; 2)

 

u .

Câu 15. Cho tam giác

ABC

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

sin sin

2 2





A B C

. B.

cos cos

2 2





A B C

.

C.

sin( ) sin

 

A B C

. D.

cos( ) cos

 

A B C

.

Câu 16. Cho hàm số

, 0, ,

y ax b a a b

  

là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị dương trên



.

B. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị âm trên ;

b

a

 

 

 

 

.

C. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị âm trên



.

D. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị dương trên ;

b

a

 

 

 

 

.

Câu 17. Cho góc lượng giác



thỏa mãn

2



 

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

cot 0





. B.

cos 0





. C.

tan 0





. D.

sin 0





.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 4 9 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 4 8 19 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 6 15 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 6 13 0

x y x y

    

.

Câu 19. Cho hàm số





2

f x ax bx c

  

với

0

a



. Biết rằng

0

a



,

2

4 0

b ac

   

. Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A.

1 2

,

x x

 :





0

f x



,





1 2

;

x x x

  . B.





0

f x



, x

 



.

C.

1 2

,

x x

 :









1 2

. 0

f x f x



. D.





0

f x



, x

 



.

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

:

2 2

25

x y

 

. Phương trình tiếp

tuyến của đường tròn tại điểm





3;4

A là

A.

4 3 0

x y

 

. B.

4 3 24 0

x y

  

. C.

3 4 25 0

x y

  

. D.

3 4 25 0

x y

  

.

Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

2 2

( ): 4 2 1 0

C x y x y

    

. Bán

kính đường tròn





C

là

A.

6

R  . B.

2

R



. C.

1

R



. D.

6

R



.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 1 0

x x

  

là

A.

1

;

4

 

 

 

 

. B.



. C.

1

\

4

 



 

 



. D.



.

Câu 23. Cho các góc lượng giác

,

a b

và

cos( )cos( ) sin( )sin( )

a b a b a b b

T a

    



. Mệnh đề sau

đây đúng?

A.

sin2

T b



. B.

cos2

T a



. C.

sin2

T a



. D.

cos2

T b



.

Câu 24. Biết rằng tập xác định của hàm số

2

1

2y x x

x

   

là





;D a

 

. Khẳng định nào sau

đây đúng?

A.

0

a



. B.

0

a



. C.

3 0

a

  

. D.

3

a

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 25. Cho các số

0, 0

a b

 

thỏa mãn

1

ab



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

1 2

a b

  

. B.

2

a b

 

. C.

0 1

a b

  

. D.

2

a b

 

.

Câu 26. Với mọi góc lượng giác



và số nguyên

k

, mệnh đề nào sau đây sai?

A.





sin 2 sin

k

    

. B.





cos cos

k

    

.

C.





tan tan

k

    

. D.





cot cot

k

    

.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

x

 

là

A.





2;0

 . B.





; 2

 

.

C.









; 2 0;

   

. D.





2;

 

.

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip





E

biết rằng với mọi

điểm

M

thuộc





E

thì

1 2

10

MF MF

 

(

1 2

,

F F

là hai tiêu điểm của





E

)và tâm sai của





E

là

3

5

e



A.

2 2

1

100 36

x y

 

. B.

2 2

1

25 16

x y

 

. C.

2 2

1

100 64

x y

 

. D.

2 2

1

25 9

x y

 

.

Câu 29. Cho hai góc lượng giác , 0 ,

2

a b a b



 

 

 

 

thỏa mãn

1 3

tan ;tan

7 4

a b

 

. Tính

a b



.

A.

5

4



. B.

4



. C.

4





. D.

3



.

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

x x

  

là

A.





0;



. B.





1;



. C.





; 1

 

. D.





1;1

 .

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc





10;10

 của

m

để bất phương trình

2

4 0

mx x m

  

vô

nghiệm?

A.

9

. B.

10

. C.

8

. D.

11

.

Câu 32. Biết rằng

 

1

cos 2 cos 2 sin cos 2 sin

2 3 2 12 12

x x x ax b

   



 

     

       

     

 

     

 

với mọi giá trị

của góc lượng giác

x

; trong đó

a

là số tự nhiên,

b

là số hữu tỉ thuộc

1

0;

2

 

 

 

. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A.

1

2

a b

 

. B.

3

2

a b

 

. C.

5

2

a b

 

. D.

2

a b

 

.

Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn









2 2

: 2 4 2 6 5 0

m

C x y mx m y m

      

(

m

là tham số). Tập hợp các điểm

m

I

là tâm của

đường tròn khi

m

thay đổi là

A. Parabol





2

: 2 1

P y x

  

. B. Đường thẳng





: 2 1

d y x



 

.

C. Parabol





2

: 2 1

P y x

 

. D. Đường thẳng





: 2 1

d y x



  

.

Câu 34. Cho

0 1

x

 

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

4

1

x

f x

x x

  



bằng

A.

9

. B.

7

. C.

5

. D.

3

.

Câu 35. Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh

bằng

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

20

cm

, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của

x

để diện

tích viên gạch không vượt quá

2

208

cm

.

A.

8 12

x

 

. B.

6 14

x

 

. C.

12 14

x

 

. D.

12 18

x

 

.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 8

0

1

x x

x

 





là

A.









4; 1 1;2

    . B.





4;2

 .

C.





1;2

 . D.









2; 1 1;2

    .

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho Elip

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

có hai tiêu điểm

1

F

,

2

F

. Biết điểm

M

có tung độ

M

y

dương thuộc Elip





E

sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

1 2

MF F

bằng

4

3

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.





0; 3

M

y 

. B.





2; 8

M

y 

. C.





8;5

M

y 

. D.





3;2

M

y 

.

Câu 38. Tính tổng

2 2 2 2

sin 5 sin 10 sin 15 ... sin 85

S

       

.

A.

9

S



. B.

8

S



. C.

19

2

S  . D.

17

2

S  .

Câu 39. Cho góc lượng giác



thỏa mãn

sin cos 1

 

 

. Giá trị của sin

4





 



 

 

bằng

A.

1



. B.

2

 . C.

1

. D.

2

.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình









2 4 1 2 1 4 3

x x x x x

       

là tập con của

tập hợp nào sau đây?

A.

2 1

;

3 2

 



 

 

. B.





1;0

 . C.

1 2

;

3 3

 



 

 

. D.





0;1

.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

:

   

2 2

2

x a y b R

   

và đường thẳng





: 0

x y a b

    

. Biết đường thẳng







cắt đường tròn





C

tại 2 điểm

,

M N

phân biệt. Tính độ dài

MN

.

A.

2

MN R

. B.

2

MN R



. C.

3

MN R . D.

MN R



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng





: 3 4 12 0

d x y

  

.

Phương trình đường thẳng







đi qua điểm





2; 1

M



và tạo với





d

một góc

0

45

có dạng

5 0

ax by

  

, trong đó

,

a b

cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

6

a b

 

. B.

8

a b

  

.

C.

8

a b

 

. D.

6

a b

  

.

Câu 43. Cho tam giác

ABC

có các góc thỏa mãn

sin sin cos cos

A B A B

  

. Tính số đo góc

C

của

tam giác

ABC

.

A.

0

90

. B.

0

120

. C.

0

60

. D.

0

45

.

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 2 9

C x y

   

.

Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm





5; 1

A



là

A.

2 3 0

x y

  

hoặc

2 2 3 5 0

x y

   

. B.

4 0

x y

  

hoặc

6 0

x y

  

.

C.

3 4 1 0

x y

  

hoặc

4 3 13 0

x y

  

. D.

5

x



hoặc

1

y

 

.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của

0

x

để hàm số









2

2 2 2

32 1 2 1

y x x x

  

đạt giá trị lớn nhất trên





1;1



tại

0

x x



?

A.

4

. B.

8

. C.

6

. D.

10

.

Câu 46. Tìm tập hợp các giá trị của

m

để bất phương tình

2

2 0

x x m

  

nghiệm đúng với mọi





0;3

x

A.





; 1

 

. B.





3;



. C.





1;

 

. D.





1;3

 .

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị của

m

để bất phương trình





2

1 0

m x m

  

vô nghiệm?

A.

0

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Câu 48. Cho góc lượng giác

a

thỏa mãn

2

sin 2 sin5 sin3

2

2cos 2 cos 1

a a a

a a

 

 

 

. Tính

sin

a

A.

1

4



. B.

1



. C.

1

. D.

1

4

.

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường

thẳng có phương trình lần lượt là

2 3 0; 2 5 0

x y x y

     

và tọa độ một đỉnh là





2;3

.

Diện tích hình chữ nhật đó là:

A.

12

5

(đvdt). B.

16

5

(đvdt). C.

9

5

(đvdt). D.

12

5

(đvdt).

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, viết phương trình đường tròn tâm





0;0

O cắt đường

thẳng





: 2 5 0

x y

   

tại hai điểm

;

M N

sao cho

4

MN



.

A.

2 2

9

x y

 

. B.

2 2

1

x y

 

. C.

2 2

21

x y

 

. D.

2 2

3

x y

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 32

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1

B

2

B

3

C

4

C

5

A

6

B

7

C

8

B

9

A

10C 11D 12C 13B 14A 15C

16D 17D 18C 19D 20C 21A 22D 23B 24A 25B 26B 27C 28B 29B 30D

31A 32D 33D 34B 35A 36A 37C 38D 39D 40A 41B 42C 43A 44D 45A

46B 47C 48B 49D 50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho góc lượng giác



thỏa mãn

1

sin

3



 

, và

3

2



 

  . Tính

sin 2



A.

7

9

. B.

4 2

9

. C.

4 2

9



. D.

2

3



.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

1 2 2

sin cos 1 sin

3 3

  

       

Theo giả thiết:

3 2 2

cos

2 3



  

    

1 2 2 4 2

sin 2 2sin .cos 2.

3 3 9

  

 

    

 

 

.

Câu 2: Tìm

m

phương trình





2

3 2 3 0

    

m x mx m có hai nghiệm trái dấu.

A.

3



m

. B.

3



m

. C.

3



m

. D.

3



m

.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện để phương trình





2

3 2 3 0

    

m x mx m có hai nghiệm trái dấu:









 

2

3 3 0

3 0 3

  

     

m m

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, phương trình tham số của đường thẳng đi qua





2;3

M 

và song song với đường thẳng

7 5

1 5

x y

 





là

A.

5 2

1 3

x t

y t

 





  



. B.

5

 









x t

y t

. C.

2

3 5

x t

y t

  





 



D.

3 5

2

x t

y t

 





  



.

Lời giải

Chọn C

Do hai đường thẳng song song nên đường thẳng cần tìm nhận





1;5

u  



là vectơ chỉ phương.

Do đó phương trình tham số là

2

3 5

  





 



x t

y t

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





2 2

: 2 10 1 0

C x y x y

    

. Trong các

điểm

















1;3 , 4; 1 , 2;1 , 3; 2

M N P Q

  

, điểm nào thuộc





C

?

A. Điểm

P

. B. Điểm

Q

. C. Điểm

N

. D. Điểm

M

.

Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ các điểm vào phương trình của





C

thì chỉ có điểm

N

thỏa mãn phương trình

đường tròn. Vậy điểm





N C

 .

Câu 5: Gọi

,

m M

lần lượt là nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của hệ bất phương trình

 

2

3

3 2

2 7 3

2 3 3 20

x x x

x x x x



   





    





. Tổng

m M



bằng

A.

3



. B.

2



. C.

6



. D.

7



.

Lời giải

Chọn A

Ta có hệ

 

2

2 2

3 3 2 3 2

3 2

2 7 3

4 4 7 3

6 12 8 3 3 20

2 3 3 20

x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x



   



    

 



 

      



    





2

3

3 1

4 1

3 9 12 0

x

x x

 



     

 

  

  



. Do đó nghiệm nguyên nhỏ nhất là

3

x

 

và

nghiệm nguyên lớn nhất là

0

x



. Vậy

3

m M

  

.

Câu 6: Góc có số đo

120



đổi sang rađian là:

A.

3

2



. B.

2

3



. C.

4



. D.

10



.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

120 .120

180 3

 

   rad.

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, tính góc giữa đường thẳng

3 1 0

x y

  

và trục

hoành.

A.

45



. B.

135



C.

60



. D.

120



.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

3 1 0

x y

  

có vectơ pháp tuyến là





3; 1

n

 



.

Trục

Ox

có vectơ pháp tuyến là





0;1

j 



.

Gọi



là góc giữa đường thẳng

3 1 0

x y

  

và trục hoành.

Khi đó ta có

.

1

cos

2

.

n j



 

 



60



  

.

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2

cos2 1 2sin

a a

  . B.

cos2 2sin cos

a a a



C.

2 2

cos2 cos sin

a a a

  . D.

2

cos2 2cos 1

a a

 

.

Lời giải

Chọn B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 9: Cho

1

cos

3





. Khi đó





cos 3

 



bằng

A.

1

3



. B.

1

3

. C.

2

3

. D.

2

3



.

Lời giải

Chọn A





cos 3

 



cos



 

1

3

 

.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho elip

 

2 2

: 1

9 4

x y

E

 

. Tính tiêu cự của elip





E

.

A.

6

. B.

4

C.

2 5

. D.

5

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

9

a



,

2

4

b



2 2 2

5

c a b

   

5

c  .

Tiêu cự

2 2 5

c  .

Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3

x x  là

A.

5

. B.

3

. C.

2

. D.

4

.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình

0

2

x











.

2

2 3

x x 

2

2 3

x x

  

2

2 3 0

x x

   

1 3

x

   

.

Kết hợp với điều kiện ở trên suy ra tập các nghiệm nguyên của bất phương trình là





1;0;2;3

T   .

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có





2; 1

A



,





4;5

B ,





3;2

C  .

Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của tam giác

ABC

đi qua đỉnh

C

.

A.

3 3 0

x y

  

. B.

3 11 0

x y

  

. C.

3 3 0

x y

  

. D.

1 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn C

Đường cao đi qua đỉnh





3;2

C  nhận vectơ





2;6

AB 



làm véctơ pháp tuyến, sẽ có phương

trình là









2 3 6 2 0 3 3 0

x y x y

       

.

Câu 13: Phương trình

3 3

  

x x

có tập nghiệm là:

A.





;3

 . B.





;3



. C.





3;



. D.





3

.

Lời giải

Chọn B

3 0 3

3 3 3

3 3 0

3 3

  

 

 

      

   

 

 

 

 

   

 

 



x x

x x x

Tập nghiệm của phương trình là:





;3



.

Cách 2

Áp dụng định nghĩa

0

A A A

   

.

3 3 3 0 3

x x x x

       

. Tập nghiệm của phương trình là:





;3



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

( ):2 3 1 0

   

x y . Một vec tơ chỉ

phương của đường thẳng







là :

A.

(3;2)





u . B.

(2; 3)

 



u . C.

(2;3)





u . D.

(3; 2)

 

u .

Lời giải

Chọn A





( ): 2 3 1 0 2; 3



      



x y n là một véctơ pháp tuyến.

Suy ra một vectơ chỉ phương của







là :





3;2







u .

Câu 15: Cho tam giác

ABC

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

sin sin

2 2





A B C

. B.

cos cos

2 2





A B C

.

C.

sin( ) sin

 

A B C

. D.

cos( ) cos

 

A B C

.

Lời giải

Chọn C









sin sin sin

 

       

A B C A B C C

.

Câu 16: Cho hàm số

, 0, ,

y ax b a a b

  

là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị dương trên



.

B. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị âm trên ;

b

a

 

 

 

 

.

C. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị âm trên



.

D. Hàm số

y ax b

 

nhận giá trị dương trên ;

b

a

 

 

 

 

.

Lời giải

Chọn D.

Câu 17: Cho góc lượng giác



thỏa mãn

2



 

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

cot 0





. B.

cos 0





. C.

tan 0





. D.

sin 0





.

Lời giải

Chọn D.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.

2 2

2 4 9 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 2 4 8 19 0

x y x y

    

.

C.

2 2

2 6 15 0

x y x y

    

. D.

2 2

4 6 13 0

x y x y

    

.

Lời giải

Chọn C.

Phương trình đường tròn có dạng

2 2

2 2 0

x y ax by c

    

với

2 2

0

a b c

  

.

Như vậy với

0

c



thì với mọi

a

,

b

phương trình trên luôn là phương trình đường tròn.

Phương trình :

2 2

2 6 15 0

x y x y

    

là phương trình đường tròn.

Câu 19: Cho hàm số





2

f x ax bx c

  

với

0

a



. Biết rằng

0

a



,

2

4 0

b ac

   

. Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A.

1 2

,

x x

 :





0

f x



,





1 2

;

x x x

  . B.





0

f x



, x

 



.

C.

1 2

,

x x

 :









1 2

. 0

f x f x



. D.





0

f x



, x

 



.

Lời giải

Chọn D.

Khi

2

4 0

b ac

   

thì





2

f x ax bx c

  

cùng dấu với

a

với mọi x





.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì

0

a



nên





0

f x



với x

 



.

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

:

2 2

25

x y

 

. Phương trình tiếp

tuyến của đường tròn tại điểm





3;4

A là

A.

4 3 0

x y

 

. B.

4 3 24 0

x y

  

. C.

3 4 25 0

x y

  

. D.

3 4 25 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn C.

Đường tròn





C

có tâm

O

và có bán kính bằng

5

.

Tiếp tuyến của đường tròn tại





3;4

A và có vtpt là





3;4

OA 



.

Phương trình của tiếp tuyến









3 3 4 4 0

x y

   

hay

3 4 25 0

x y

  

.

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

2 2

( ): 4 2 1 0

C x y x y

    

. Bán

kính đường tròn





C

là

A.

6

R  . B.

2

R



. C.

1

R



. D.

6

R



.

Lời giải

Chọn A

Có

2 2

2; 1, 1 6

a b c R a b c          .

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 1 0

x x

  

là

A.

1

;

4

 

 

 

 

. B.



. C.

1

\

4

 



 

 



. D.



.

Lời giải

Chọn D

Có

2

7 0

2 1 0,

2 0

x x x

a

   



     



 





.

Câu 23: Cho các góc lượng giác

,

a b

và

cos( )cos( ) sin( )sin( )

a b a b a b b

T a

    



. Mệnh đề sau

đây đúng?

A.

sin2

T b



. B.

cos2

T a



. C.

sin2

T a



. D.

cos2

T b



.

Lời giải

Chọn B

Ta có









cos( )cos( ) sin( )sin( ) cos cos2

a b a b a b a b a b aT

b a

         



 



.

Câu 24: Biết rằng tập xác định của hàm số

2

1

2y x x

x

   

là





;D a

 

. Khẳng định nào sau

đây đúng?

A.

0

a



. B.

0

a



. C.

3 0

a

  

. D.

3

a

 

.

Lời giải

Chọn A

Hàm số

2

1

2y x x

x

   

xác định khi

2

2 1

2 0

1

0

x x

x

   



  



  

 





.

Vậy





1;D

 

0

a

 

.

Câu 25: Cho các số

0, 0

a b

 

thỏa mãn

1

ab



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

1 2

a b

  

. B.

2

a b

 

. C.

0 1

a b

  

. D.

2

a b

 

.

Lời giải

Chọn B

Với hai số

0, 0

a b

 

, ta có:

2 2

a b ab

  

. Dấu

“ ”



xảy ra khi và chỉ khi

a b



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 26: Với mọi góc lượng giác



và số nguyên

k

, mệnh đề nào sau đây sai ?

A.





sin 2 sin

k

    

. B.





cos cos

k

    

.

C.





tan tan

k

    

. D.





cot cot

k

    

.

Lời giải

Chọn B

Vì

 

cos khi 2

cos

cos khi 2 1

k l

k

k l

 



   



   



, ,k l





.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

x

 

là

A.





2;0

 . B.





; 2

 

.

C.









; 2 0;

   

. D.





2;

 

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình

0

2 2 2

1 1 0 0

2

x

xx x x







       



 



.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:









; 2 0;S

    

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip





E

biết rằng với mọi

điểm

M

thuộc





E

thì

1 2

10

MF MF

 

(

1 2

,

F F

là hai tiêu điểm của





E

)và tâm sai của





E

là

3

5

e



A.

2 2

1

100 36

x y

 

. B.

2 2

1

25 16

x y

 

. C.

2 2

1

100 64

x y

 

. D.

2 2

1

25 9

x y

 

.

Lời giải

Chọn B

Gọi phương trình chính tắc của





E

có dạng

2 2

1, 0

x y

a b

   

.

Vì

1 2

10

MF MF

 

2 10 5

a a

   

.

Tâm sai của





E

là

3

5

e



3

5

c

a

   

. Do đó

2 2 2 2

5 3 4

b a c

    

.

Vậy phương trình chính tắc của





E

là

2 2

1

25 16

x y

 

.

Câu 29: Cho hai góc lượng giác , 0 ,

2

a b a b



 

 

 

 

thỏa mãn

1 3

tan ;tan

7 4

a b

 

. Tính

a b



.

A.

5

4



. B.

4



. C.

4





. D.

3



.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 3

tan tan

7 4

tan 1

1 3

1 tan .tan

1 .

7 4

a b



   



.

Mà 0 ,

2

a b



 

nên 0 a b

   

4

a b



  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

x x

  

là

A.





0;



. B.





1;



. C.





; 1

 

. D.





1;1

 .

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 1 2

x x

  

2 2

2 0

3 3 1 1 1

2 2 1 2

1 1

x x

x

x x x

x x

   

 

 



 

          

  

     



 

 

 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





1;1

S   .

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc





10;10

 của

m

để bất phương trình

2

4 0

mx x m

  

vô

nghiệm?

A.

9

. B.

10

. C.

8

. D.

11

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

2

4 0

mx x m

  

vô nghiệm

2

4 0

mx x m

   

, x

 



.





I

Trường hợp :

0

m



, bất phương trình





I

thành

4 0 0

x x

   

0

m

 

không thỏa yêu

cầu bài toán.

Trường hợp :

0

m



,

2

4 0

mx x m

  

, x

 



2

0 0

2

0 4 0

m m

m

 

 

   

 



   

 

.

Mà

m

nguyên và





10;10

m  nên





2;3;4;5;6;7;8;9;10

m .

Vậy có

9

giá trị của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 32: Biết rằng

 

1

cos 2 cos 2 sin cos 2 sin

2 3 2 12 12

x x x ax b

   



 

     

       

     

 

     

 

với mọi giá trị

của góc lượng giác

x

; trong đó

a

là số tự nhiên,

b

là số hữu tỉ thuộc

1

0;

2

 

 

 

. Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A.

1

2

a b

 

. B.

3

2

a b

 

. C.

5

2

a b

 

. D.

2

a b

 

.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

1

cos 2 cos 2 sin cos 2

2 3 2 12 12

x x x

   

 

     

     

     

 

     

 

1

cos 2 cos 2 sin cos 2

2 2 3 12 12

x x x

   

 

     

       

     

 

     

 

5

sin sin 2 sin cos 2

12 12 12 12

x x

   

   

    

   

   

sin 2 cos cos 2 sin sin 2

12 12 12 12

x x x

   

   

    

   

   

Suy ra

2, 0

a b

 

. Vậy

2

a b

 

.

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn









2 2

: 2 4 2 6 5 0

m

C x y mx m y m

      

(

m

là tham số). Tập hợp các điểm

m

I

là tâm của

đường tròn khi

m

thay đổi là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A. Parabol





2

: 2 1

P y x

  

. B. Đường thẳng





: 2 1

d y x



 

.

C. Parabol





2

: 2 1

P y x

 

. D. Đường thẳng





: 2 1

d y x



  

.

Lời giải

Chọn D.

Đường tròn





m

C

có tâm





; 2 1

I m m

 

và bán kính

2

5 10 6

R m m

  

.

Ta có:

2 1

I

I I

I

x m

y x

y m





   



  



. Suy ra tập hợp các điểm

m

I

là tâm của đường tròn khi

m

thay đổi là đường thẳng





: 2 1

d y x



  

.

Câu 34: Cho

0 1

x

 

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

4

1

x

f x

x x

  



bằng

A.

9

. B.

7

. C.

5

. D.

3

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

 





4 1

4 4

1 4 3 3

1 1 1

x

x x x

f x

x x x x x x



         

  

Vì

0 1

x

 

nên

0

1

x





. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số





4 1

;

1

x

x x



ta

được:





4 1

2 4 4

1

x

x x



  



, đẳng thức xảy ra khi





4 1

2

1 3

x

x x



  



.

Khi đó





4 3 7

f x

  

. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức





f x

là

7

.

Câu 35: Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh

bằng

20

cm

, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của

x

để diện

tích viên gạch không vượt quá

2

208

cm

.

A.

8 12

x

 

. B.

6 14

x

 

. C.

12 14

x

 

. D.

12 18

x

 

.

Lời giải

Chọn A.

Gọi

, , ,

E F G H

là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông

ABCD

có

cạnh

20

cm

như hình vẽ

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

20-

x

H

F

G

C

D

A

B

E

Ta có cạnh viên gạch là

 

2

2 2

20 2 40 400

EF x x x x     

.

Diện tích của viên gạch là:

2 2

2 40 400

EF x x  

.

Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá

2

208

cm

2 2

2 40 400 208

2 40 192 0 8 12

x x x x x

         



.

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 8

0

1

x x

x

 





là

A.









4; 1 1;2

    . B.





4;2

 .

C.





1;2

 . D.









2; 1 1;2

    .

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định

1

x

 

.

Bất phương trình









2

2 8 0 4 2 0 4 2

x x x x x

           

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là









4; 1 1;2

    .

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho Elip

 

2 2

: 1

25 9

x y

E

 

có hai tiêu điểm

1

F

,

2

F

. Biết điểm

M

có tung độ

M

y

dương thuộc Elip





E

sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

1 2

MF F

bằng

4

3

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.





0; 3

M

y 

. B.





2; 8

M

y 

. C.





8;5

M

y 

. D.





3;2

M

y 

.

Lời giải

Chọn C.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

x

y

F

1

F

2

-4 -3

-2

-1

2

1

-2

-1 432

O

1

M

Ta có:

1 2 1 2

2 2 18

MF MF F F a c

    

.

Suy ra:

4

. 9. 12

3

MAB

S p r

  

. Suy ra

1 2

1

12 . 3

2

M M

y F F y

  

.

Câu 38: Tính tổng

2 2 2 2

sin 5 sin 10 sin 15 ... sin 85

S

       

.

A.

9

S



. B.

8

S



. C.

19

2

S  . D.

17

2

S  .

Lời giải

Chọn D.

2 2 2 2

sin 5 sin 10 sin 15 ... sin 85

S

       













2 2 2 2 2 2 2

sin 5 sin 85 sin 10 sin 80 ... sin 40 sin 50 sin 45

             

1 17

8

2 2

   .

Câu 39: Cho góc lượng giác



thỏa mãn

sin cos 1

 

 

. Giá trị của sin

4





 



 

 

bằng

A.

1



. B.

2

 . C.

1

. D.

2

.

Lời giải

Chọn D.

 

2 2

sin sin cos

4 2 2



  

 

   

 

 

.

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình









2 4 1 2 1 4 3

x x x x x

       

là tập con của

tập hợp nào sau đây?

A.

2 1

;

3 2

 



 

 

. B.





1;0

 . C.

1 2

;

3 3

 



 

 

. D.





0;1

.

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện:

1

2

x

 

.









2 4 1 2 1 4 3

x x x x x

       













 





2 4 1 2 4 1 2 1 4 3 2 4 1

x x x x x x x x x

              









2 2

2 1 4 2 4 1 2 1 4 2 4 1

x x x x x x x x

               

















2 1 4 2 4 1 9 6 0

x x x x x x x

         

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1

;0

2

 



 

 

.

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn





C

:

   

2 2

2

x a y b R

   

và đường thẳng





: 0

x y a b

    

. Biết đường thẳng







cắt đường tròn





C

tại 2 điểm

,

M N

phân biệt. Tính độ dài

MN

.

A.

2

MN R

. B.

2

MN R



. C.

3

MN R . D.

MN R



.

Lời giải

Chọn B

Từ





C

:

   

2 2

2

x a y b R

   

ta có tâm





;

I a b

, bán kính

R

. Ta có





I

 

nên

MN

là

đường kính của đường tròn





C

2

MN R

 

.

Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng





: 3 4 12 0

d x y

  

.

Phương trình đường thẳng







đi qua điểm





2; 1

M



và tạo với





d

một góc

0

45

có dạng

5 0

ax by

  

, trong đó

,

a b

cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

6

a b

 

. B.

8

a b

  

.

C.

8

a b

 

. D.

6

a b

  

.

Lời giải

Chọn C

Từ





: 3 4 12 0

d x y

  

có vecto pháp tuyến





1

3; 4

n

 



,





: 5 0

ax by

   

có vecto pháp

tuyến





2

a;b

n 



.

Khi đó

0 2 2

2 2

3 4

45 7 48 7 0

5

a b

cos a ab b

a b



    



7

b

a

 

hoặc

7

a b

  

( loại)

Mà







đi qua điểm





2; 1

M



nên ta có

2 5 0

a b

  

(*)

Với

7

b

a



kết hợp (*) suy ra

1, 7 8

a b a b

    

.

Câu 43: Cho tam giác

ABC

có các góc thỏa mãn

sin sin cos cos

A B A B

  

. Tính số đo góc

C

của

tam giác

ABC

.

A.

0

90

. B.

0

120

. C.

0

60

. D.

0

45

.

Lời giải

Chọn A

Từ

sin sin cos cos

A B A B

  



2sin 2

2 2 2 2

A B A B A B A B

cos cos cos

   

       



       

       

sin sin

2 2

A B C



   

    

   

   

.

Mà

0 0 0

180 2 180 90

A B C C C       .

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

     

2 2

: 2 2 9

C x y

   

.

Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm





5; 1

A



là

A.

2 3 0

x y

  

hoặc

2 2 3 5 0

x y

   

. B.

4 0

x y

  

hoặc

6 0

x y

  

.

C.

3 4 1 0

x y

  

hoặc

4 3 13 0

x y

  

. D.

5

x



hoặc

1

y

 

.

Lời giải

Chọn D

Từ

     

2 2

: 2 2 9

C x y

   

có tâm





2;2

I bán kính

3

R



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Từ điểm





5; 1

A



ta kiểm tra đường thẳng





: 5

d x



ta có









;

d I d R



5

x

 

là tiếp tuyến.

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị của

0

x

để hàm số









2

2 2 2

32 1 2 1

y x x x

  

đạt giá trị lớn nhất trên





1;1



tại

0

x x



?

A.

4

. B.

8

. C.

6

. D.

10

.

Lời giải

Chọn A

Đặt

x cos





với





0;

 

 , ta có









2

2 2 2

32 1 2 1

y cos cos cos

  

  

2 2 2 2 2

32 .sin . 2 8sin 2 . 2

y cos cos cos

    

  

2

2sin 4

y



 

0 2

y

  

Suy ra

max 2

y



khi

2

sin 4 1 4 0

cos

 

  

với





0;

 



3 5 7

; ; ;

8 8 8 8

   



 

 

 

 

Câu 46: Tìm tập hợp các giá trị của

m

để bất phương tình

2

2 0

x x m

  

nghiệm đúng với mọi





0;3

x

A.





; 1

 

. B.





3;



. C.





1;

 

. D.





1;3

 .

Lời giải

Chọn B

2 2

2 0 2

x x m m x x

     

.

Đặt

















 

2

0;3

2 , 0;3 max

f x x x m f x x m f x

        .

Ta có bảng biến thiên của





f x

3

0

0x

y

1

+

∞

-1

Vậy





3 3;m m

   

.

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị của

m

để bất phương trình





2

1 0

m x m

  

vô nghiệm?

A.

0

. B.

3

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải

Chọn C

Bất phương rình vô nghiệm khi và chỉ khi

2

1

1 0

1

0

m

 





 





   

 

 













.

Câu 48: Cho góc lượng giác

a

thỏa mãn

2

sin 2 sin5 sin3

2

2cos 2 cos 1

a a a

a a

 

 

 

. Tính

sin

a

A.

1

4



. B.

1



. C.

1

. D.

1

4

.

Lời giải

Chọn B

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 18

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2

sin 2 sin5 sin3

2

2cos 2 cos 1

a a a

a a

 

 

 

sin 2 2cos4 .sin

2

os4 cos

a a a

c a a



  







2sin cos os4

2

os4 cos

a a c a

c a a



  



sin 1

a

  

.

Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường

thẳng có phương trình lần lượt là

2 3 0; 2 5 0

x y x y

     

và tọa độ một đỉnh là





2;3

.

Diện tích hình chữ nhật đó là:

A.

12

5

(đvdt). B.

16

5

(đvdt). C.

9

5

(đvdt). D.

12

5

(đvdt).

Lời giải

Chọn D

Vì hai phương trình đã cho là phương trình của hai đường thẳng cắt nhau nên giả sử

:2 3 0

AB x y

  

;

: 2 5 0

BC x y

  

Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hpt

2 3 0

1 13

;

2 5 0

5 5

x y

B

x y

  





 





 

  

 



Ta thấy tọa độ đỉnh còn lại đều không thỏa hai phương trình đã cho nên đó chính là đỉnh





2;3 .

D

// ,

AD BC AD

đi qua





2;3 :

D AD



2 8 0

x y

  

Tọa độ đỉnh

A

là nghiệm của hpt

2 3 0

2 19

; .

2 8 0

5 5

x y

A

x y

  



 





 

  

 



2 2

1 2 13 19 3

,

5 5 5 5

5

AB



   

    

   

   

2 2

2 19 4

2 3

5 5

5

AD

   

    

   

   

3 4 12

. .

5

5 5

ABCD

S AB AD

   

. Vậy

12

5

ABCD

S



(đvdt).

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 19

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy

, viết phương trình đường tròn tâm





0;0

O cắt đường

thẳng





: 2 5 0

x y

   

tại hai điểm

;

M N

sao cho

4

MN



.

A.

2 2

9

x y

 

. B.

2 2

1

x y

 

. C.

2 2

21

x y

 

. D.

2 2

3

x y

 

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

R

là bán kính của đường tròn





C

thỏa đề bài.



không qua





0;0

O nên

MN

không phải là đường kính của





.

C

Gọi

H

là hình chiếu của

O

trên



thì

H

là trung điểm của

MN

1

2.

2

MH MN

 

 

2 2

5

; 5

1 2

OH d O



   



2 2

5 4 3.

R MO OH MH

     

Vậy





2 2

: 9.

C x y

 

---HẾT---

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 33

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN, Lớp 10

Th

ờ

i gian làm bài

: 90 phút,

không tính th

ờ

i gian phát đ

ề

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 0

x

 

là

A.

1

;

2

 

 

 

 

. B.

1

;

2

 



 

 

. C.

1

;

2

 

  

 

 

. D.

1

;

2

 

 

 

 

.

Câu 2: Cho đường thẳng





:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của





d

?

A.





2;3

u 



. B.





3;2

u 



. C.





3; 2

u

 



. D.





3; 2

u

  



.

Câu 3: Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x  . B.





3;



. C.





2;



. D.





2;3

x .

Câu 4: Hỏi bất phương trình

2

3 4 0

x x

  

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Câu 5: Cho tam giác

ABC

có

9 , 12

AB cm BC cm

 

và góc



60

B

 

. Độ dài đoạn

AC

.

A.

3 13

. B.

2 13

. C.

3 23

. D.

3 21

.

Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua





2; 1

A



và có véc tơ pháp tuyến





3;2

 



n

là:

A.

4 16 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

3 2 8 0

x y

   

. D.

3 2 14 0

x y

   

.

Câu 7: Cho biểu thức

 

2

6

1 2

x x

f x

x

 





, với khoảng giá trị nào của

x

thì





0

f x



?

A.

3

;2

4

 

 

 

B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





3;

 

. D.





2;3

 .

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0 . .

a b a c b c

   

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

0a b

a b

   

. D. ,,a b a c b c c

      



.

Câu 9: Cho biểu thức

( ) 3 5

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để

( ) 0

f x



là:

A.

5

;

3

 







 

. B.

5

;

3

 



 

 

. C.

5

;

3

 



 

 

. D.

5

;

3

 







 

.

Câu 10: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 4 0

2

x

x x

 





 



là

A.



. B.





2;1

 . C.





1; 2



. D.





2;1

 .

Câu 11: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc

O

và có VTPT





1; 2

n





là

A.

0

x y

 

. B.

y x



.

C.

2

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

Câu 12: Biểu thức









2 3 5 2

f x x x

   

nhận giá tri dương khi

x

thuộc khoảng nào?

A.

1

;

2

 



 

 

. B.





;2

 . C.

1

;

2

 



 

 

. D.





2;



.

Câu 13: Cho tam giác ; , ,

ABC AB c BC a AC b

  

,

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A

. Hãy

chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

A.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  .

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

   . D.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

   .

Câu 14: Cặp số





;

x y

nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

?

A.









; 0;4 .

x y  B.









; 2;5 .

x y  C.









; 1;3 .

x y  D.









; 1;4 .

x y 

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

1 1

: .

2 3

x y

 

  Điểm nào sau đây thuộc đường

thẳng

?



A.





2;3 .

Q B.





1; 1 .

P

 

C.





1;1 .

N D.





3;2 .

M

Câu 16: Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5 ; 6 ; 7

AB a AC a BC a

  

. Khi đó diện tích

S

của tam

giác

ABC

là

A.

2

3 6

S a . B.

2

2 6

S a . C.

2

4 6

S a . D.

2

6 6

S a .

Câu 17: Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

3

7

3 8

2 5

4

x





 









 





là

A.

14

. B.

13

. C.

6

. D.

5

.

Câu 18: Cho tam thức bậc hai





2

3

f x x bx c

  

có

0

 

với mọi số thực

b

,

c

. Khi đó:

A.





0f x x

  



. B.





0f x x

  



.

C.









0 0;f x x

    

. D. Phương trình





0

f x



có nghiệm kép.

Câu 19: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 5

x y

 

?

A.





5;0

A . B.





5; 1

B



. C.





0; 3

C



. D.





0; 2

D



.

Câu 20: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A.

2

2500

m

. B.

2

625

m

.

C.

2

900

m

. D.

2

200

m

.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm

A.





0;28

m . B.





0;28

m .

C.









;0 28;m

   

. D.









;0 28;m

   

.

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;0

A B  và đường thẳng

d

:

3 5 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng



song song với

d

và đi qua trung điểm

M

của đoạn

thẳng

AB

là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

Câu 23: Cho tam giác

ABC

, có



105

BAC

 

,



45

ACB

 

và

8

AC



. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

8 6

3

. B.

4 2

. C.

8 2

. D.





4 1 3



.

Câu 24: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1

M và song song với đường thẳng

2 5 0

x y

  

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 26: Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với





f x

?

A.

2

3

x x



. B.

2

3

x x



. C.

2

3

x x



. D.

2

3

x x

 

.

Câu 27: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1

2

x

 





 

  





.

A.





3S

  

. B.

4

;3

3

S

 



 

 

. C.

4

;

3

S

 

 





 

. D. S

 

.

Câu 28: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 2

2 1

x x

f x

x x

 

 

 

không âm?

A.

1

2;

2

 

 





 

. B.





2;

 

. C.

 

1

2; 1;

2

 

   





 

. D.

 

1

; 2 ;1

2

 

   





 

.

Câu 29: Cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn bán kính

,

R

,

AB R



3.

AC R Tính góc

A

nếu biết

B

là góc tù.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Câu 30: Miền nghiệm của bất phương trình





2 5 1 3 1

x y x y

    

là nửa mặt phẳng không chứa điểm

nào trong các điểm sau?

A.





0;2

. B.





1;1

. C.





1;4

 . D.





6; 1



.

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





5;50

m  để nhị thức





3 8

f x x m

  

luôn dương

trên miền





1;S

  

?

A.

40

. B.

50

. C.

41

. D.

39

.

Câu 32: Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

1 1

a b



. D.

2 2

a b



.

Câu 33: Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 15 2 5

x x x

   

.

A.





; 3

S

  

. B.





;3

S   . C.





;3

S

 

. D.





; 3

S

  

.

Câu 34: Trong mặt phẳng

Oxy

,cho đường thẳng

: 0

ax by c

   





; ; ; 4

a b c a

 



vuông góc với đường

thẳng

:3 4 0

d x y

  

và



cách





1;2

A một khoảng

10

. Xác định

T a b c

  

A.

10

B.

11

C.

4

D.

9

.

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;3 , 1;5 , 2; 1

A B C

 

. Phương trình tổng quát

đường cao

AH

là:

A.

6 19 0

x y

  

. B.

6 19 0

x y

  

. C.

6 3 0

x y

  

. D.

6 9 0

x y

  

.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc





5;5

 để phương trình

2 2

4 0

x mx m

  

có

hai nghiệm âm phân biệt.

A.

10

. B.

11

. C.

6

. D.

5

.

Câu 37: Phương trình

2

2 4 0

mx mx

  

vô nghiệm khi và chỉ khi

A.

0 4

m

 

. B.

0 4

m

 

. C.

0

4

m











. D.

0 4

m

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 38: Hệ phương trình

2 1 0

2

x

x m

 





 



có nghiệm khi và chỉ khi

A.

3

2

m

 

. B.

3

2

m

 

. C.

3

2

m

 

. D.

3

2

m

 

.

Câu 39: Phương trình





2 2

2 2 3 2 3 5 0

x m x m m

     

có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

A.

5

1

2

m

  

. B.

5

1

2

m

  

. C.

1

5

2

m

 









. D.

1

5

2

m

 









.

Câu 40: Với những giá trị dương nào của

m

thì đường thẳng

:4 3 0

x y m

   

tiếp xúc với đường tròn





2 2

: 9 0

C x y

  

.

A.

10

m



. B.

5



m . C.

15



m . D.

3



m .

Câu 41: G. Hệ bất phương trình









3 4 0

1

x x

x m

  







 





có nghiệm khi và chỉ khi

A.

5

m



. B.

5

m



. C.

2

m

 

. D.

5

m

 

.

Câu 42: Phương trình





2

1 1 0

x m x

   

có nghiệm khi và chỉ khi

A.

1

m



. B.

3

m

 

hoặc

1

m



.

C.

3 1

m

  

. D.

3 1

m

  

.

Câu 43: L. Đường tròn

2 2

2 2 7 0

x y x y

    

cắt đường thẳng

: 2 0

x y

   

theo một dây cung có độ

dài bằng bao nhiêu?

A.

5

. B.

10

. C.

6

. D.

4

.

Câu 44: Tam thức













2 2

2 2 1 1

f x m x m x

    

dương với mọi

x

khi

A.

1

2

m



. B.

1

2

m



. C.

1

2

m



. D.

1

2

m



Câu 45: S. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

7 6 0

2 1 3

x x

x



  





 





A.



. B.





1;2

. C.









;1 2;

  

. D.





1;2

.

Câu 46: Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

1

6

4

y x x

x

   



A.









4; 3 2;D

    

. B.





4;D

  

.

C.









; 3 2;D

    

. D.









4; 3 2;D

    

.

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 3

x

 

có dạng









; ;S a b

   

. Tính tổng 2

P a b

 

.

A.

3

. B.

0

. C.

2

. D.

1

.

Câu 48: X. Bất phương trình

2

0

x mx m

  

có nghiệm đúng với mọi

x

khi và chỉ khi:

A.

4

m

 

hoặc

0

m



. B.

4 0

m

  

.

C.

4

m

 

hoặc

0

m



. D.

4 0

m

  

.

Câu 49: Cho ba đường thẳng

: 0

d x y

 

,

1

:3 4 2 0

x y

   

,

2

:4 3 2 0

x y

   

. Đường tròn tâm thuộc

đường thẳng

d

và tiếp xúc với hai đường thẳng

1 2

,

 

có bán kính bằng bao nhiêu?

A.

2

5

. B.

1

5

. C.

1

5

. D.

2

5

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 50: Cho

, , ,

a b c d

là các số thực khác

0

. Biết

,

c d

là hai nghiệm của phương trình

2

+ 0

x ax b

 

và

,

a b

là hai nghiệm của phương trình

2

+ 0

x cx d

 

. Tính giá trị của biểu thức

S a b c d

   

?

A.

2

. B.

1 5

2

 

. C.

2



. D.

0

.

----------------HẾT-------------

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 6

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B

10.D

11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B

21.B

22.B

23.C

24.D

25.B

26.B

27.B

28.D

29.A

30.B

31.D 32.D 33.A 34.A 35.B 36.D 37.A 38.B 39.B 40.C

41.C

42.B

43.C

44.A

45.B

46.D

47.B

48.D

49.D

50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 0

x

 

là

A.

1

;

2

 

 

 

 

. B.

1

;

2

 



 

 

. C.

1

;

2

 

  

 

 

. D.

1

;

2

 

 

 

 

.

Lời giải

Ta có

2 1 0

x

 



1

2

x



.

Tập nghiệm của bất phương trình là

1

;

2

 

 

 

 

.

Câu 2: Cho đường thẳng





:2 3 4 0

d x y

  

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của





d

?

A.





2;3

u 



. B.





3;2

u 



. C.





3; 2

u

 



. D.





3; 2

u

  



.

Lời giải

Vectơ pháp tuyến của

d

là





2;3

n 



.

Suy ra vectơ chỉ phương của

d

là





3; 2

u

 



.

Câu 3: Tam thức bậc hai





2

5 6

f x x x

   

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.





;2

x  . B.





3;



. C.





2;



. D.





2;3

x .

Lời giải

 

2

5 6 0

3

x

f x x x

x





     







Trục xét dấu:





0 2 3

f x x

    

Câu 4: Hỏi bất phương trình

2

3 4 0

x x

  

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A.

1.

B.

3.

C.

4.

D.

2.

Lời giải

Ta có

2

3 4 0 1 4

x x x

      

mà

{1;2;3;4}

x x



  



.

Do đó có

4

nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.

Câu 5: Cho tam giác

ABC

có

9 , 12

AB cm BC cm

 

và góc



60

B

 

. Độ dài đoạn

AC

.

A.

3 13

. B.

2 13

. C.

3 23

. D

3 21

.

Lời giải

Áp dụng định lý Cô-Sin ta có

2 2

2 . .cos 3 13

AC AB BC AB BC B    .

-

3

2

-

+

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 7

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua





2; 1

A



và có véc tơ pháp tuyến





3;2

 



n

là:

A.

4 16 0

x y

  

. B.

2 3 10 0

x y

  

. C.

3 2 8 0

x y

   

. D.

3 2 14 0

x y

   

.

Lời giải

Phương trình đường thẳng qua





2; 1

A



và có





: 3;2

 



VTPT n

có dạng:









3 2 2 1 0 3 2 8 0

x y x y

         

Câu 7: Cho biểu thức

 

2

6

1 2

x x

f x

x

 





, với khoảng giá trị nào của

x

thì





0

f x



?

A.

3

;2

4

 

 

 

B.

1

2;

2

 



 

 

. C.





3;

 

. D.





2;3

 .

Lời giải

Bảng xét dấu

x



2



1

2

3



2

6

x x

 

+

0



│



0



1 2

x





│



0



│







f x



0



║



0



Vậy





0

f x



khi

 

1

; 2 ;3

2

x

 

   

 

 

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

0 . .

a b a c b c

   

. B.

2 2

a b a b

  

.

C.

1 1

0a b

a b

   

. D. ,,a b a c b c c

      



.

Lời giải

Đáp án A sai ví dụ:

2 1



nhưng

2.( 1) 1.( 1)

  

Đáp án B sai, ví dụ:

2 4

  

nhưng

2 2

( 2) ( 4)

  

Đáp án C sai, ví dụ:

1 1

2 3



nhưng

2 3



, dựa vào tính chất cơ bản của bất đẳng thức

Câu 9: Cho biểu thức

( ) 3 5

f x x

 

. Tập hợp tất cả các giá trị của

x

để

( ) 0

f x



là:

A.

5

;

3

 







 

. B.

5

;

3

 



 

 

. C.

5

;

3

 



 

 

. D.

5

;

3

 







 

.

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nắm được nội dung định lí dấu nhị thức bậc nhất

Để

( ) 0

f x



thì

5

3 5 0

3

x x

   

. Vậy

5

;

3

x

 

 

 

 

.

Câu 10: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 4 0

2

x

x x

 





 



là

A.



. B.





2;1

 . C.





1; 2



. D.





2;1

 .

Lời giải

Ta có:

2 4 0 2

2 1

x x

x

x x x

   

 

    

 

  

 

.

Câu 11: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc

O

và có VTPT





1; 2

n





là

A.

0

x y

 

. B.

y x



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 8

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

C.

2

x y

 

. D.

2 0

x y

 

.

Lời giải

Phương trình của đường thẳng cần tìm là:









1 0 2 0 0 2 0

x y x y

      

.

Câu 12: Biểu thức









2 3 5 2

f x x x

   

nhận giá tri dương khi

x

thuộc khoảng nào?

A.

1

;

2

 



 

 

. B.





;2

 . C.

1

;

2

 



 

 

. D.





2;



.

Lời giải

Ta có:









2 3 5 2 8 4

f x x x x

      

 

1

0 8 4 0

2

f x x x

      

Câu 13: Cho tam giác ; , ,

ABC AB c BC a AC b

  

,

a

m

là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh

A

. Hãy

chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.

2 2 2

cos

2

b c a

A

bc

 

 . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m



  .

C.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

   . D.

2 2 2

2 .cos

b a c ac B

   .

Lời giải của tam giác

Đáp án C

Câu 14: Cặp số





;

x y

nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

?

A.









; 0;4 .

x y  B.









; 2;5 .

x y  C.









; 1;3 .

x y  D.









; 1;4 .

x y 

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết một cặp số





;

x y

là nghiệm hoặc không là nghiệm của một bất phương trình hai

ẩn.

Ta có

1 3 3 1 0

   

nên cặp số









; 1;3

x y  là một nghiệm của bất phương trình

3 0

x y

  

.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy

cho đường thẳng

1 1

: .

2 3

x y

 

  Điểm nào sau đây thuộc đường

thẳng

?



A.





2;3 .

Q B.





1; 1 .

P

 

C.





1;1 .

N D.





3;2 .

M

Lời giải

Ta có

3 1 2 1

1 1

2 3

 

  

nên điểm





3;2

M thuộc đường thẳng

.



Câu 16: Cho tam giác

ABC

có các cạnh

5 ; 6 ; 7

AB a AC a BC a

  

. Khi đó diện tích

S

của tam

giác

ABC

là

A.

2

3 6

S a . B.

2

2 6

S a . C.

2

4 6

S a . D.

2

6 6

S a .

Lời giải

Chọn D.

Ta có diện tích tam giác là

   

5 6 7

S p p a p a p a

   

, trong đó

5 6 7

9

2

a a a

p a

 

 

.

2

6 6

S a .

Câu 17: Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

3

7

3 8

2 5

4

x





 









 





là

A.

14

. B.

13

. C.

6

. D.

5

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 9

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

Chọn D.

Ta có hệ BPT

26

26 28

3

28

3 5

5

x



 



    











. Mà

*

x



nên





1;2;3;4;5

x .

Câu 18: Cho tam thức bậc hai





2

3

f x x bx c

  

có

0

 

với mọi số thực

b

,

c

. Khi đó:

A.





0f x x

  



. B.





0f x x

  



.

C.









0 0;f x x

    

. D. Phương trình





0

f x



có nghiệm kép.

Lời giải

Tam thức bậc hai





2

f x x bx c

  

có 0 x

   



, khi đó





3. 0f x x

  







0f x x

   



.

Câu 19: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 5

x y

 

?

A.





5;0

A . B.





5; 1

B



. C.





0; 3

C



. D.





0; 2

D



.

Lời giải

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào bất phương trình, chỉ có tọa độ điểm





0; 2

D



. Chọn D.

Câu 20: Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A.

2

2500

m

. B.

2

625

m

.

C.

2

900

m

. D.

2

200

m

.

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là





, 0 , 50

a b a b  , đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có

50

a b

 

Diện tích hình chữ nhật là

.

S a b



.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có :

. . 25 625 625

2

a b

a b a b ab S



      

.

Dấu bằng xảy ra

25

50

a b





   



 



Hay

2

max 625

S m

 .

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm

A.





0;28

m . B.





0;28

m .

C.









;0 28;m

   

. D.









;0 28;m

   

.

Lời giải

Bất phương trình





2

2 8 1 0

x m x m

    

vô nghiệm khi và chỉ khi

 

2

1 0

2 8 1 0,

0

a

x m x m x

 



       



 





   

2

2 4 8 1 0

m m

    

2

28 0

m m

  

0 28

m

 

.

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm









1;2 , 3;0

A B  và đường thẳng

d

:

3 5 0

x y

  

. Phương trình đường thẳng



song song với

d

và đi qua trung điểm

M

của đoạn

thẳng

AB

là

A.

3 2 0

x y

  

. B.

3 4 0

x y

  

. C.

3 1 0

x y

  

. D.

3 4 0

x y

  

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì đường thẳng



song song với

d

nên phương trình đường thẳng



có dạng:

3 0

x y c

  

( 5)

c



.

M

là trung điểm





1;1

AB M  .

0 4

M c c

      

.

Vậy phương trình đường thẳng



là

3 4 0

x y

  

.

Câu 23: Cho tam giác

ABC

, có



105

BAC

 

,



45

ACB

 

và

8

AC



. Tính độ dài cạnh

AB

.

A.

8 6

3

. B.

4 2

. C.

8 2

. D.





4 1 3



.

Lời giải và độ dài một cạnh của tam giác đó.

Ta có







180 30

B A C

    

.

Theo định lý sin, ta có:



sin sin

AB AC

ACB ABC



8

.sin 45 8 2

sin30

AB   



.

Vậy

8 2

AB  .

Câu 24: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

3 1 2 7

4 3 2 19

x x

  





  



.

A.





6; .



B.





8; .



C.





6; .



D.





8; .



Lời giải của bất phương trình trong hệ

Ta có

3 1 2 7 6 6

8

4 3 2 19 2 16 8

x x x x

x

x x x x

    

  

   

  

    

  

.

Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua





3; 1

M và song song với đường thẳng

2 5 0

x y

  

.

A.

2 7 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

. C.

2 5 0

x y

  

. D.

2 6 0

x y

  

.

Lời giải cho trước

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng

2x 5 0

y

  

,

nên phương trình có dạng:





2x 0 5

y c c

    

.

Đường thẳng này đi qua





3 ; 1

M nên ta có

2.3 1 0 7

c c

     

.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

2 7 0

x y

  

.

Câu 26: Cho tam thức bậc hai





f x

có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với





f x

?

A.

2

3

x x



. B.

2

3

x x



. C.

2

3

x x



. D.

2

3

x x

 

.

Lời giải

Từ bảng xét dấu của tam thức bậc hai





f x

cho thấy tam thức này có hai nghiệm là

0

và

3

, đồng

thời có hệ số

a

là số âm nên chọn





2

3 .

f x x x

 

Câu 27: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1

2

x

 





 

  





.

A.





3S

  

. B.

4

;3

3

S

 



 

 

. C.

4

;

3

S

 

 





 

. D. S

 

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Lời giải

4

3 4 0

4

3

1

3

2

3

2

x

 





 

   

 

  

 



 

.

Câu 28: Với

x

thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

1 2

2 1

x x

f x

x x

 

 

 

không âm?

A.

1

2;

2

 

 





 

. B.





2;

 

. C.

 

1

2; 1;

2

 

   





 

. D.

 

1

; 2 ;1

2

 

   





 

.

Lời giải

 

   

     

2 2

1 2

1 2 6 3

2 1 1 2 1 2

x x

x x x

f x

x x x x x x

  

   

   

     

Cho

1

6 3 0

2

x x



    

.

Cho

  

1

1 2 0

2

x

x x

x





   



 



.

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được

 

1

; 2 ;1

2

x

 

   





 



.

Câu 29: Cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn bán kính

,

R

,

AB R



3.

AC R Tính góc

A

nếu biết

B

là góc tù.

A.

30



. B.

45



. C.

60



. D.

90



.

Lời giải

Góc

B

là góc tù nên góc

A

,

C

là góc nhọn.

Ta có:



1

2 2 sin 30 .

sin sin 2

AB R

R R C C

C C

       

Tương tự:



3 3

2 2 sin 120

sin sin 2

AC R

R R B B

B B

       

.

Suy ra:





180 30 120 30 .

A

      

Câu 30: Miền nghiệm của bất phương trình





2 5 1 3 1

x y x y

    

là nửa mặt phẳng không chứa điểm

nào trong các điểm sau?

A.





0;2

. B.





1;1

. C.





1;4

 . D.





6; 1



.

Lời giải các điểm thuộc hay không thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.





2 5 1 3 1

x y x y

    

2 5 1 3 3 3

x y x y

     

2 4 0

x y

   

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Điểm





0;2

thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì

0 2.2 4 0

  

.

Điểm





1;1

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì

1 2.1 4 0

  

.

Điểm





1;4

 thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì

1 2.4 4 0

   

.

Điểm





6; 1



thuộc miền nghiệm của bất phương trình vì





6 2. 1 4 0

   

.

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số





5;50

m  để nhị thức





3 8

f x x m

  

luôn dương

trên miền





1;S

  

?

A.

40

. B.

50

. C.

41

. D.

39

.

Lời giải

 

8

3 8 0

3

m

f x x m x



     

.

Từ đó suy ra





3 8

f x x m

  

luôn dương trên





1;S

  

khi

8

1 11

3

m



   

.





5;50

m  nên





12,13,...,50

m .

Vậy có

39

giá trị

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32: Nếu

2 2

a c b c

  

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

3 3

a b

  

. B.

2 2

a b



. C.

1 1

a b



. D.

2 2

a b



.

Lời giải

Ta có 2 2

a c b c a b

    

.

Câu 33: Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

2

2 15 2 5

x x x

   

.

A.





; 3

S

  

. B.





;3

S   . C.





;3

S

 

. D.





; 3

S

  

.

Lời giải

 

2

2 5 0

2 15 0

2 15 2 5

2 5 0

2 15 2 5

x

x x

x x x

x

x x x

  







  





    



 











   







2

5

2

2 5 0

3

2 15 0

5

2 5 0

5

3 22 40 0

2

10

4

3

x

x x

x

x x

x





 









  



 













  

 











 



 





 











  













   









3

x

  

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





; 3

S

  

.

Câu 34: Trong mặt phẳng

Oxy

,cho đường thẳng

: 0

ax by c

   





; ; ; 4

a b c a

 



vuông góc với

đường thẳng

:3 4 0

d x y

  

và



cách





1;2

A một khoảng

10

. Xác định

T a b c

  

A.

10

B.

11

C.

4

D.

9

.

Lời giải

Ta có:

: 3 0

d x y m

      

Theo đề:

 

7

; 10 10

10

m

d A



   

3

7 10

17

m





   



 



Vậy

1 2

:3 4 3 0; :3 4 17 0

x y x y

       

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Vì





; ; ; 4

a b c a

 



3; 4; 3 10

a b c T

     

Câu 35: Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có













1;3 , 1;5 , 2; 1

A B C

 

. Phương trình tổng quát

đường cao

AH

là:

B. A.

6 19 0

x y

  

. B.

6 19 0

x y

  

. C.

6 3 0

x y

  

. D.

6 9 0

x y

  

.

Lời giải

Chọn B.

C. Vì

AH BC



nên

BC



là VTPT của

AH

.

D.





1; 6

BC

 



.

E. Phương trình đường cao

AH

đi qua





1;3

A



và có VTPT





1; 6

BC

 



có dạng:

F.









1 1 6 3 0

x y

   

6 19 0

x y

   

.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc





5;5

 để phương trình

2 2

4 0

x mx m

  

có

hai nghiệm âm phân biệt.

A.

10

. B.

11

. C.

6

. D.

5

.

Lời giải

Chọn D.

Phương trình

2 2

4 0

x mx m

  

có hai nghiệm âm phân biệt



 

2

' 2 0

4

0

1

0

1

m m

b m

S

a

c m

P

a





   



    





  





2

3 0

4 0

0

m







  









0

m

 

.

Do





5;5

0

m

  











nên





1;2;3;4;5

m  .

Câu 37: Phương trình

2

2 4 0

mx mx

  

vô nghiệm khi và chỉ khi

A.

0 4

m

 

. B.

0 4

m

 

. C.

0

4

m











. D.

0 4

m

 

.

Lời giải

Chọn A.

TH1:

0

m



, phương trình có dạng:

4 0



. vậy

0

m



thỏa ycbt.

TH2:

0

m



. Ycbt thỏa mãn khi

 

2

' 4 0

m m

    

2

4 0

m m

  



0 4

m

 

.

Câu 38: Hệ phương trình

2 1 0

2

x

x m

 





 



có nghiệm khi và chỉ khi

A.

3

2

m

 

. B.

3

2

m

 

. C.

3

2

m

 

. D.

3

2

m

 

.

Lời giải

Chọn B.

H

A

B

C

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

2 1 0

2

x

x m

 





 



1

2

x

x m













 



1

2

m

  

3

2

m

  

.

Câu 39: Phương trình





2 2

2 2 3 2 3 5 0

x m x m m

     

có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

A.

5

1

2

m

  

. B.

5

1

2

m

  

. C.

1

5

2

m

 









. D.

1

5

2

m

 









.

Lời giải

Chọn B.

Ycbt thỏa mãn khi

. 0

a c







2

2 2 3 5 0

m m

   



5

1

2

m

  

.

Câu 40: Với những giá trị dương nào của

m

thì đường thẳng

:4 3 0

x y m

   

tiếp xúc với đường tròn





2 2

: 9 0

C x y

  

.

A.

10

m



. B.

5



m . C.

15



m . D.

3



m .

Lời giải

Chọn C.

Đường tròn





C

có tâm





0;0

O và bán kính

3

R



.

Đường thẳng



tiếp xúc với đường tròn





C

khi và chỉ khi





;

d O R

 



2 2

3

4 3

m





15

m

 







 

15

m n

m l





 





.

Câu 41: G. Hệ bất phương trình









3 4 0

1

x x

x m

  







 





có nghiệm khi và chỉ khi

H. A.

5

m



. B.

5

m



. C.

2

m

 

. D.

5

m

 

.

Lời giải









3 4 0

1

x x

x m

  







 





3 4

1

x

x m

  







 



.

Hệ vô nghiệm









; 1 3;4m

      

1 3 2

m m

      

.

Vậy hệ có nghiệm

2

m

  

.

Câu 42: Phương trình





2

1 1 0

x m x

   

có nghiệm khi và chỉ khi

J. A.

1

m



. B.

3

m

 

hoặc

1

m



.

K. C.

3 1

m

  

. D.

3 1

m

  

.

Lời giải

Phương trình





2

1 1 0

x m x

   

có nghiệm

 

2

1

0 1 4 0

3

m

 



       







.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Câu 43: L. Đường tròn

2 2

2 2 7 0

x y x y

    

cắt đường thẳng

: 2 0

x y

   

theo một dây cung có độ

dài bằng bao nhiêu?

M. A.

5

. B.

10

. C.

6

. D.

4

.

Lời giải

Đường tròn

2 2

2 2 7 0

x y x y

    

có tâm





1;1

I , bán kính

3

R



.

Đường thẳng



đi qua

I

nên cắt đường tròn theo một dây cung bằng đường kính của đường tròn. Do đó

độ dài dây cung bằng

6

.

Câu 44: Tam thức













2 2

2 2 1 1

f x m x m x

    

dương với mọi

x

khi

A.

1

2

m



. B.

1

2

m



. C.

1

2

m



. D.

1

2

m



Lời giải

Để tam thức luôn dương với mọi

x

thì điều kiện là

2

2 0

0

m



 





 



 





2

1 2 0

m m

    

2 1 0

m

  

1

2

m

 

Câu 45: S. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

7 6 0

2 1 3

x x

x



  





 





A.



. B.





1;2

. C.









;1 2;

  

. D.





1;2

.

Lời giải

T.

U.

2

7 6 0

2 1 3

x x

x



  





 





1 6

3 2 1 3

x

 







   



1 6

1 2

x

 







  



1 2

x

  

.

Câu 46: V. Tìm tập xác định

D

của hàm số

2

1

6

4

y x x

x

   



A.









4; 3 2;D

    

. B.





4;D

  

.

C.









; 3 2;D

    

. D.









4; 3 2;D

    

.

Lời giải

Điều kiện:

2

6 0

4 0

x x

x



  



 



2

3

4

x

 









 







 



4 3

2

x

   











Câu 47: W. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 3

x

 

có dạng









; ;S a b

   

. Tính tổng

2

P a b

 

.

A.

3

. B.

0

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

2 1 3

x

 

2 1 3

x

 







  



2

1

x









 



.

Tập nghiệm của bất phương trình là









; 1 2;S

    

.

Vậy





2. 1 2 0

P

   

.

Câu 48: X. Bất phương trình

2

0

x mx m

  

có nghiệm đúng với mọi

x

khi và chỉ khi:

A.

4

m

 

hoặc

0

m



. B.

4 0

m

  

.

C.

4

m

 

hoặc

0

m



. D.

4 0

m

  

.

Lời giải

Bất phương trình

2

0

x mx m

  

có nghiệm đúng với mọi

x

khi và chỉ khi

2

1 0

0

4 0

0

4 0

a

m

m m





    

 

 

 



.

Câu 49: Cho ba đường thẳng

: 0

d x y

 

,

1

:3 4 2 0

x y

   

,

2

:4 3 2 0

x y

   

. Đường tròn tâm thuộc

đường thẳng

d

và tiếp xúc với hai đường thẳng

1 2

,

 

có bán kính bằng bao nhiêu?

A.

2

5

. B.

1

5

. C.

1

5

. D.

2

5

.

Lời giải

Chọn D.

Z. Gọi





;

I a b

là tâm đường tròn cần tìm.

Ta có

0

3 4 2 4 3 2

5 5

a b

a b a b

R

 





   



 





2 2

a b

a a











   





0

a b

  

.

Bán kính đường tròn cần tìm là

3.0 4.0 2

2

5 5

R

 

 

.

Câu 50: Cho

, , ,

a b c d

là các số thực khác

0

. Biết

,

c d

là hai nghiệm của phương trình

2

+ 0

x ax b

 

và

,

a b

là hai nghiệm của phương trình

2

+ 0

x cx d

 

. Tính giá trị của biểu thức

S a b c d

   

?

A.

2

. B.

1 5

2

 

. C.

2



. D.

0

.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

,

a b

là hai nghiệm của phương trình

2

+ 0

x cx d

 

nên:

.

a b c

a b d

  









.

Suy ra

a b c d d

ab d

   









.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 10

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17

Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

ID Tik Tok: dongpay

Ta có

,

c d

là hai nghiệm của phương trình

2

+ 0

x ax b

 

nên:

.

c d a

c d b

  









.

Suy ra

a b c d b

cd b

   









b d

 

1

a c

  

2

b d

   

. Vậy

2

S

 

.

Tuyển tập 33 đề ôn tập học kì 2 môn Toán 10 có đáp án và lời giải chi tiết

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề cuối kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Bảo Lộc – Lâm Đồng

Đề cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Đạ Tẻh – Lâm Đồng

Đề học kì 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Thì Nhậm – Ninh Bình

Đề học kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Gia Viễn A – Ninh Bình

Đề học kì 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Kẻ Sặt – Hải Dương