Vòng tròn lượng giác - Toán 12

Vòng tròn lượng giácĐường tròn lượng giác Tải về
Vòng tròn lượng giác hay đường tròn lượng giác là một công cụ toán học cơ bản giúp xác định
các giá trị của các hàm số lượng giác như sin, cos và tan tại các góc khác nhau.
Vòng tròn lượng giác là một trong những công cụ không thể thiếu trong nhiều bài toán và ứng
dụng thực tế, nhất là trong các lĩnh vực toán học và vật lý. Vòng tròn lượng giác giúp chúng ta
giải các bài toán đạo động điều hòa, nơi mà vị trí và vận tốc của một hệ vật lý có thể được biểu
diễn bằng các phương trình lượng giác. Vậy sau đây là trọn bộ nội dung chi tiết kiến thức về
Vòng tròn lượng giác mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Vòng tròn lượng giác chi tiết nhất
1. Vòng tròn lượng giác là gì?
Theo lý thuyết, một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) có thể biểu diễn bằng 1
vòng tròn lượng giác. Dựa vào hình học biểu diễn trên đường tròn kết hợp với công thức lượng
giác ta có thể suy ra những đại lượng vật lý cần tìm như biên độ A, li độ x, thời gian t,… tùy theo
dữ kiện cho và câu hỏi đặt ra.
2. Cách sử dụng vòng tròn lượng giác
- Vòng tròn lượng giác là đường tròn đơn vị tâm O bán kính 1, định hướng với quy ước chiều
dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và trên đó A là điểm gốc. - Điểm
P(x,y) trên đường tròn lượng giác sao cho một điểm C bất kì nằm trên đường tròn ta đều có
(OA,OC)=α được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung
lượng giác có số đo α.
- Trục Ox được gọi là trục giá trị cos.
- Trục Oy được gọi là trục giá trị sin.
- Trục tan có gốc là điểm và vuông góc với trục cos, trục cotan có gốc là điểm vuông góc với trục sin.
3. Dấu của các giá trị lượng giác
Các giá trị của vòng tròn lượng giác sẽ gồm có dấu, bảng giá trị lượng giác từ 0 - 180 độ. Ngoài
ra các em cũng cần nắm rõ công thức về các cung liên kết với vòng tròn lượng giác. Cụ thể như sau:
Dấu của giá trị lượng giác
Các giá trị lượng giác trong vòng tròn lượng giác, cũng như các góc ¼ số cụ thể như sau:
 Giá trị lượng giác Sinx, góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ 2 mang dấu (+), góc
phần tư thứ 3 và góc phần thứ 4 mang dấu (-).
 Giá trị lượng giác Cosx, góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ 4 mang dấu (+), góc
phần tư thứ 2 và góc phần tư thứ 3 mang dấu (-).
 Giá trị Tanx, góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ 3 mang dấu (+), góc phần tư thứ 2
và góc phần tư thứ 4 mang dấu (-).
 Giá trị Cotx, góc phần thứ nhất nhất và góc phần thứ thứ 3 mang dấu (+), góc phần tư
thứ 2 và góc phần tư thứ 4 mang dấu (-).
Để giúp các em dễ dàng ghi nhớ về dấu giá trị lượng giác, dưới đây là bảng tổng hợp ngắn gọn như sau: Góc phần tư số I II III IV
Giá trị lượng giác sin x + + - - cos x + - - + tan x + - + - cot x + - + -
4. Bảng giá trị lượng giác từ 00 đến 1800 0 π π π π π 2π α 6 4 3 2 2π3 3π4 5π6 3π2 (00) (1800) (3600)
(300) (450) (600) (900) (1200) (1350) (1500) (2700) 0 0 -1 0 sin⁡α 1 12 22 32 32 22 12 cos⁡α 1 -1 0 1 32 22 12 0 −12 −22 −32 1 0 || tan⁡α 0 3 || −3 -1 13 0 −13 0 -1 cot⁡α || 3 1 −3 || 0 || 13 −13
5. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác Góc đối nhau ( cos Góc bù nhau (sin Góc phụ nhau (Phụ
Góc hơn kém (Khác pi đối) bù) chéo) tan) cos (-α) = cos α sin (π-α) = sin α sin (π/2-α)= cos α sin (π+α) = - sin α sin (-α) = -sin α cos (π-α) = - cos α cos (π/2-α) = sinα cos (π+α) = - cosα tan (-α) = - tan α tan (π-α) = - tan α tan (π/2-α) = cot α tan (π+α) = tanα cot (-α) = -cot α cot (π-α) = – cot α cot (π/2-α) = tan α cot (π+α) = cotα
6. Ứng dụng của vòng tròn lượng giác
 Toán học: Trong toán học, vòng tròn lượng giác giúp giải các bài toán hình học và
phương trình lượng giác. Nó cũng là công cụ cơ bản để xác định các giá trị sin, cos, tan
và các hàm lượng giác khác cho bất kỳ góc nào.
 Vật lý: Trong vật lý, vòng tròn lượng giác rất quan trọng trong việc phân tích các chuyển
động tròn đều và dao động điều hòa. Các hàm lượng giác được sử dụng để mô tả các
đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc trong các bài toán về sóng và dao động.
Vòng tròn lượng giác cũng hữu ích trong việc giải các bài toán đạo động điều hòa, nơi mà vị trí
và vận tốc của một hệ vật lý có thể được biểu diễn bằng các phương trình lượng giác. Ví dụ, vị
trí (x) và vận tốc (v) của một vật dao động điều hòa có thể được mô tả bằng phương trình x =
A*cos(ωt + φ) và v = -ωA*sin(ωt + φ).
7. Bài tập vận dụng vòng tròn lượng giác
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác cho các cung lượng giác (I), (II), (III) và (IV) có điểm đầu là
A và có số đo lần lượt là: (a) π4 (b) −7π4 (c) 13π4 (d) −71π4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ (a) và (b) B. Chỉ (a), (b), (c) C. Chỉ (b), (c), (d) D. Chỉ (a), (b) và (d)
Câu 2: Biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo
−138π5. Góc lượng giác (Ou, Ov) âm lớn nhất là: A. -1,6π B. -27,6π C. -0,6π D. -0,4π
Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm ngọn của cung có số đo bằng π6+k2π5 là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 4: Trên đường tròn lượng giác, điểm ngọn của cung có số đo 30000 nằm ở góc phần tư thứ mấy? A. I B. II C. III D. IV
Câu 5: Cho góc α biết
π<α<3π2, chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?
A. cos α > 0, sin α > 0
B. cos α > 0, sin α < 0
C. cos α < 0, sin α > 0
D. cos α < 0, sin α < 0