Xác xuất về lượng giác cơ bản - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

LUYỆN TẬP BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC 1
1) sin xsin7x  sin3xsin5x dùng công thức tích thành tổng. sin .sin   = -
cos(   ) cos(   ) 2 1   x   x  1 . cos8
cos( 6 )   cos8x  cos(2x) 2 2
 cos8x  cos6x  cos8x  cos2x  cos6x  cos2x  k 6   2  2 4   2 x  x x k x k   2       6 x   2  x  2 k  8x   2 k  k   x   4 1
2) sin5x cos3x  sin9x cos7x dùng công thức tích thành tổng sin .cos   sin(   ) sin(    2 1  x x   1 sin8
sin2  sin16x  sin2x   sin16x  sin8x 2 2  k 1  6  8  2 8  2 x  x x k x k   4     1  6  x 
   8x  k2 24x     k2   k x    24 12
3) cos x cos3x  sin2xsin6x  sin4xsin6x  0 1  x  x  1   x  x  1 cos4 cos2 cos4
cos8  cos2x  cos10x  0 2 2 2
 cos8x  cos10x  0  2cos9x.cosx  0 9     k cos9      x  0 x k x  2  18 9       cos x  0      x   k x   k  2  2
4) sin4xsin5x  sin3xsin4x  sin xsin2x  0
5) sin x  sin2x  sin3x  0 1 cos 2  6) 2 2 2 3
sin x  sin 2x  sin 3x  dùng công thức hạ bậc 2 sin    2 2
1  cos2 x 1  cos4x 1  cos6x 3    2 2 2 2
 cos2x  cos4x  cos6x  0  cos6x  cos2x  cos4x  0
 2cos4x.cos2x  cos4x  0 cos4x.(2cos2x  1)  0 cos4 0    4    k x x   k x      2  8 4  1     cos2x   2      2 2x    k2 x    k  3  3 7) 2 2 2 2
sin 3x  sin 4x  sin 5x  sin 6x 8) 2 2 2
sin 2x  sin 4x  sin 6x 9) 2 2 2 2
cos x  cos 2x  cos 3x  cos 4x  2 10) 2 2 2 3
cos 3x  cos 4x  cos 5x  2 1 cos 2 11) 4 8cos 
x  1  cos 4x dùng công thức 2 cos    2
8cos x 1 cos4 x  8.cos x2 4 2 2  2cos 2 x 2  1 cos2x  2 2 2  8
 2cos 2x  1 2cos2x  cos 2x  cos 2x  2    1 2  1 2cos2  
x  0  cos2 x    2x  
 k2  x    k 2 3 3 12) 4 4
sin x  cos x  cos4x
sin x  cos x  cos4x  sin x  cos x2 4 4 2 2 2 2
 2sin x.cos x  cos4x 1
 1 .2sin xcos x2 1 2 2
 cos4 x  1 sin 2x  1 2sin 2 x 2 2 2
 sin 2  0  sin2  0  2 k x x
x  k  x  2 13) 2 2 2
3cos 2x  3sin x  cos x  0 hạ bậc 2 2 2 2 1 cos2x 1 cos2 3cos 2 3sin  cos  0  3cos 2  3. x x x x x   0 2 2 cos2x  1 
2x    k2 2
3cos 2 x 2cos2 x 1 0  1        1 cos2x 
2x  arccos( )  k2  3  3   x   k  2   1 1
x   arccos( ) k    2 3
14) sin2x  2cos2x 1 sin x  4cos x
sin2x  2cos2x  1 sin x  4cosx 2
 2sin x.cos x  2(2cos x  1) 1 sin x  4cos x  0 2
 sinx.(2cosx  1) 4cos x  4cosx  3 0
 sinx.(2cosx  1) (2cosx  1)(2cosx  3) 0
 (2cosx  1)(sin x  2cosx  3) 0  1 cos x  (1)   2
sinx 2cosx3 0 (2)  1 (1)cos  x 
 x    k2 2 3 2 2 2
(2) vô nghiệm (dạng phương trình asin x  bcos x  ;
c a  b  c ) vì 2 2 2 1  2  5 ( 3  )  9 1
15) sin x sin 2x sin 3x  sin 4 x 4 1 1 sin x sin 2x sin 3 x sin 4 x sinx sinx2 sin3 x .2sinx 2 .cos x 2 4 4  2sinx sin 2x sin 3 x sin 2 x .cos x 2 0 sin x 2 (2 x sin .s x in 3 c x o  s sin 2x  0 (1)  2sin .xsin3   x cos 2 x 0 (2) k
Giải (1)sin2x  0  2x  k  x  2 (2) 2sinx .sin 3x cos2 x 0 cos2 x cos 4 x cos 2 x   k  cos 4x  0 4 x   k   x  2 8 4 16) 3 3 2 2 sin 3 x cos s x in  co xs  x 3 sin c
xo phương trình đẳng cấp bậc 3  xét 2
cos x  0  sin x 1 sin x  1 
phương trình không thỏa mãn
 khi cos x  0 chia 2 vế của phương trình cho 3 cos x 3 2 sin x sinx sin x 3 2  3   3  tan  x 3 tan  x 3 tan x 3 2 cos x cosx cosx   x k  tanx   1      3 2 4  tan x 3 tan  x tan x 3  0     tan x  3     x   k  3 2 2
17) (2sinx 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos – 2x chú ý
sin x  cos x 1 2
(2sin x 1)(2cos2x 2sin x 1) 3  4(1 sin x) 2
 (2sin x 1)(2cos2 x  2sin x 1)  4sin x 1
 (2sin x 1)(2cos2 x  2sin x 1)  (2sin x 1)(2sin x 1)
 (2sin x 1)(2cos2 x  2sin x 1  2sin x 1)  0     x k   2 x k   2  6  6  1   sin 5   5 (2sin 1).2cos2 0 x    x x      2  x 
 k2  x   k2   6  6 c  os2 x  0      k
2x  k  x   2  4 2  
18) sinx + sin2x + sin3x = 2(cosx + cos2x + cos3x)
sinx  sin2x  sin3x  2 cosx  cos2x  cos3x 
 sin3x  sin x  sin2x  2(cos3x  cosx  cos2x)
 2sin2x.cos x  sin2x  2(2cos2x.cos x  cos2x)
 sin2x (2cosx  1)  2 cos2x(2cosx  1)
 (2cosx  1)(sin2x  2 cos2x)  0  1 cos x   (1)   2 sin2x   2 cos2x  0 (2) 2 (1) x k    2 3 sin2
sin2  2 cos2  0 sin2  2 cos2 x x x x x   2 cos2 (2) x 1  tan2 k
x  2  2x  arctan( 2)  k  x  arctan( 2)  2 2 cos3x  cos 2 x cos x 1  0 2
 cos3x  cosx  (1 cos 2 x )  0   2sinx 2 .sin  x 2sin x 19)  2
 sinx .(sin 2x sinx ) 0   2sinx .(2 sin x .co  x s sin  x sin x  0  x   k 2 2sin x .(2 cosx 1) 0       1   2  cosx    x   2 k   2  3