Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞), f(1)=$\sqrt{e}$​ và thỏa mãn $f^3\left(x\right)e^{-x} + (x^3 + x^2) f\left(x\right) - 2x^3 f\text{'}\left(x\right) = 0$, ∀x∈(0;+∞). Tính ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

$\int x^{3}dx$ bằng

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' , biết AB = a; BC =2a; AC' = $a\sqrt{21}$ . Tính thể tích của khối hộp đó

Biết F (x) = $e^x + x^2$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên i. Khi đó $\int f\left(2x\right)dx$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $\frac{3R}{2}$ . Mặt phẳng ($\partial$) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ($\partial$) là

Biết x1​,x2​ (x1​>x2​) là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\frac{x^2 - 2x + 1}{3x}\right) + x^2 + 2 = 3x$ và $4x_1 + 2x_2 = a +\sqrt{b}$​, với a,b là hai số nguyên dương. Tính a+b.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a, I là trung điểm CD′. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BDD′B′) bằng

Đạo hàm của hàm số y = $e^{2x}$ là

Khai triển ${(2x +\hspace{0.17em}1)}^{199}$ có bao nhiêu số hạng