10 đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2025 mức thông hiểu giải chi tiết
10 đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2025 mức thông hiểu giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 101 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 340 tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 5 5 5 Câu 1. Nếu
f ( x)dx = 3 − và g
(x)dx = 2 thì ( f (x)− g(x))dx bằng 2 2 2 A. 1 − . B. 5 − . C. 5 . D. 1.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 là A. ( ; − log 4 . B. (log 4;+ . C. ( ; − log 3 . D. (log 3;+ . 4 ) 4 ) 3 ) 3 )
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2; )
1 và bán kính bằng 2 . Phương trình của (S ) là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 4. B. ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 4. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 2. D. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 2.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;0; ) 1 và có một vectơ pháp tuyến n = (0;1; 2
− ) . Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. x − y + 2z − 2 = 0 .
B. y − 2z + 1 = 0 .
C. y − 2z + 2 = 0 .
D. y + 2z − 2 = 0 .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x =1 .
B. Hàm số có hai điểm cực đại.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y = −x + 3x + 1 . B. 3
y = x − 3x + 1. C. 4 2
y = x − 2x + 1 . D. 4 2
y = −x + 2x + 1 . x x x
Câu 7. Đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ 1 ; 2 ; 3 . Khi đó x + x + x 1 2 3 bằng A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 8. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng? k n! k n! k n! k n! A. A = . B. C = . C. A = . D. C = . n ( n n n n − k )! (n − k)! k ( ! n − k )! k!
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 + 3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 3 . C. 3 − . D. 5 − . 6
Câu 10. Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số 5 y = 5x là 1 11 1 1 6 25 5 − A. 5 x . B. 5 x . C. 5 6 x . D. 5 x . 5 11 6
Câu 11. Cho hàm số f ( x) 2
= 2x − 3x +1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 A. f ( x) 2
dx = 2x − 3x + C . B. f ( x) 3 2 dx = x − x + x + C . 3 2 3 2 C. f ( x) 3 2
dx = 2x − 3x + x + C . D. f ( x) 3 2 dx = x − x + x + C . 2 3 A( 2 − ;0; ) 3 B(1; 1 − ;2)
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm ,
. Tọa độ vectơ BA là A. BA = (3; 1 − ;− ) 1 . B. BA = ( 3 − ;1; ) 1 . C. BA = (3; 1 − ; ) 1 . D. BA = (3;1; ) 1 .
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại A. x = 3. B. x = 3 − . C. x =1 . D. x = 4.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng A. ( 2 − ;3). B. ( ) ;1 − . C. (1;+). D. ( 2 − ;5). −
Câu 15. Nghiệm của phương trình x 1 3 = 27 là A. x = 5 . B. x = 4. C. x = 3. D. x = 2. 2 2
f ( x) dx = 3
(−2) f (x)dx Câu 16. Nếu 1 − thì −1 bằng A. 6. B. 6 − . C. 1. D. 1 − .
Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 8a . B. 3 27a . C. 3 9a . D 3 12a . x Câu 18. Cho hàm số 2
y = , khẳng định nào sau đây đúng? 3
A. Hàm số có tập xác định là (0;+) .
B. Hàm số có tập xác định là .
C. Hàm số luôn đồng biến trên (0;+) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 2 là A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . − x
Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 y =
là đường thẳng có phương trình x + 3 2 A. y = 1. B. y = 2 − . C. y = 3 − . D. y = − . 3
Câu 21. Với a, ,
b c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? log b ln b 1 log b A. log c b = . B. log b = . C. log b = . D. log a = . a a b log a c log a log a c ln c b
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n = 3;0; 1 − . B. n = 3; 1 − ;2 . C. n = 3; 1 − ;0 . D. n = 1 − ;0; 1 − . 4 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 2 ( )
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 24. B. 21. C. 42. D. 33.
Câu 25. Cho hai số phức z = 1+ 2i và w = 3 + i . Số phức z − iw bằng A. 2 − . i B. 2 + . i C. 2 − + .i D. 2 − − .i
Câu 26. Cho cấp số cộng (u biết u = 10 và công sai d = 1
− . Số hạng đầu tiên u của cấp số cộng n ) 10 1 đó bằng A. 0 . B. 1. C. 20 . D. 19 .
Câu 27. Cho hàm số f ( x) = sin x + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.
f ( x) dx = cos x + 2 + C . B.
f ( x) dx = cos x + 2x + C . C.
f ( x) dx = −cos x + 2 + C . D.
f ( x) dx = −cos x + 2x + C .
Câu 28. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z =1+ 2 . i B. z =1− 2 . i C. z = 2 − + .i D. z = 2 − − .i x + b
Câu 29. Cho hàm số y =
(c 0) có đồ thị như sau. cx − 2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b 0;c 0.
B. b 0;c 0.
C. b 0; c 0.
D. b 0; c 0.
Câu 30. Từ một tổ có 6 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 3 x
Câu 31. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y =
+ 2x + 3x − 4 trên 4 − ; 0 lần 3
lượt là M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 4 A. . B. − . C. 4 − . D. − . 3 3 3
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 1;2;3) và B(1;− 4;1) . Mặt phẳng qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 6
− y − 2z −18 = 0 . B. 3y + z +1 = 0 . C. 6
− y − 2z − 22 = 0. D. 3y + z − 9 = 0 .
Câu 33. Cho phương trình 2
z − 2mz + 6m − 8 = 0 . ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z = 1 2 thỏa mãn z z z z ? 1 1 2 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = a , SA = a 2 và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm
cạnh AC . Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng B'C và BI bằng 6 15 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 5 2 4
Câu 36. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 5
a b = 64 . Giá trị của P = 2log a + 5log b 2 2 là A. P = 7 . B. P = 64 . C. P = 6 . D. P = 2 . 3 3
(3f (x)+5)dx = 9 f ( x) dx Câu 37. Nếu 0 thì 0 bằng 4 3 A. 8 . B. . C. . D. 2 − . 3 4 HƯỚNG DẪN GIẢI 5 5 5
f ( x)dx = −3
g ( x)dx = 2
( f (x)− g(x))dx Câu 1. Nếu 2 và 2 thì 2 bằng A. 1 − . B. 5 − . C. 5 . D. 1. Lời giải 5 5 5
Ta có ( f ( x) − g ( x))dx = f ( x)dx − g ( x)dx = 3 − − 2 = 5 − . 2 2 2 Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 là A. ( ; − log 4 . B. (log 4;+ . C. ( ; − log 3 . D. (log 3;+ . 4 ) 4 ) 3 ) 3 ) Lời giải
Ta có 3x 4 x log 4 . 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (− ; log 4 . 3 ) Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2; )
1 và bán kính bằng 2 . Phương trình của (S ) là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 4. B. ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 4. 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 2. D. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 2. Lời giải
Do mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2; )
1 và bán kính bằng 2 nên phương trình mặt cầu (S ) là:
(x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 4. Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;0; ) 1 và có một vectơ pháp tuyến n = (0;1; 2
− ) . Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. x − y + 2z − 2 = 0 .
B. y − 2z + 1 = 0 .
C. y − 2z + 2 = 0 .
D. y + 2z − 2 = 0 . Lời giải
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;0; )
1 và có một vec tơ pháp tuyến n = (0;1; 2 − )
là: 1( y − 0) − 2(z − )
1 = 0 y − 2z + 2 = 0 . Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x =1 .
B. Hàm số có hai điểm cực đại.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = 1 . Câu 6.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y = −x + 3x + 1 . B. 3
y = x − 3x + 1. C. 4 2
y = x − 2x + 1 . D. 4 2
y = −x + 2x + 1 . Lời giải
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một hàm bậc ba, có hệ số của 3 x là a 0. x x x Câu 7. Đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ 1 ; 2 ; 3 . Khi đó x + x + x 1 2 3 bằng A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 và trục hoành là x =1+ 3 3 2
x − 3x + 2 = 0 x = 1 − 3. Khi đó x + x + x = 3 . 1 2 3 x = 1 Câu 8.
Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng? k n! k n! k n! k n! A. A = . B. C = . C. A = . D. C = . n ( n n n n − k )! (n − k)! k ( ! n − k )! k! Lời giải
Ta có số các chỉnh hợp chập k n!
k của n phần tử là: A = , * k ,n
, 1 k n . n (n − k)! Câu 9.
Cho số phức z thỏa mãn z = 5 + 3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 3 . C. 3 − . D. 5 − . Lời giải
Số phức z có z = 5 + 3i thì z = 5 − 3i . Do đó phần ảo của số phức z = 5 − 3i bằng 3 − . 6
Câu 10. Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số 5 y = 5x là 1 11 1 1 6 25 5 − A. 5 x . B. 5 x . C. 5 6 x . D. 5 x . 5 11 6 Lời giải 6 6 1 1 6 Ta có 5 5 5 5
5x = 5 x = 5. x = 6x . 5
Câu 11. Cho hàm số f ( x) 2
= 2x − 3x +1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 A. f ( x) 2
dx = 2x − 3x + C . B. f ( x) 3 2 dx = x − x + x + C . 3 2 3 2 C. f ( x) 3 2
dx = 2x − 3x + x + C . D. f ( x) 3 2 dx = x − x + x + C . 2 3 Lời giải 2 3 Ta có
f ( x)dx = ( 2 2x − 3x + ) 3 2 1 dx = x −
x + x + C . 3 2 A( 2 − ;0; ) 3 B(1; 1 − ;2)
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm ,
. Tọa độ vectơ BA là A. BA = (3; 1 − ;− ) 1 . B. BA = ( 3 − ;1; ) 1 . C. BA = (3; 1 − ; ) 1 . D. BA = (3;1; ) 1 . Lời giải Do A( 2 − ;0; ) 3 , B(1; 1 − ;2) nên BA = ( 3 − ;1; ) 1 .
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại A. x = 3. B. x = 3 − . C. x =1 . D. x = 4. Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại x =1.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng A. ( 2 − ;3). B. ( ) ;1 − . C. (1;+). D. ( 2 − ;5). Lời giải
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;3). −
Câu 15. Nghiệm của phương trình x 1 3 = 27 là A. x = 5 . B. x = 4. C. x = 3. D. x = 2. Lời giải − Ta có x 1 3
= 27 x −1 = 3 x = 4. Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình. 2 2
f ( x) dx = 3
(−2) f (x)dx Câu 16. Nếu 1 − thì −1 bằng A. 6. B. 6 − . C. 1. D. 1 − . Lời giải 2 2 Ta có ( 2 − ) f (x) x d = 2 −
f ( x)dx = 2.3 − = 6 − . 1 − 1 −
Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. 3 8a . B. 3 27a . C. 3 9a . D 3 12a . Lời giải
Thể tích khối lập phương cạnh 3a là V = ( )3 3 3a = 27a . x Câu 18. Cho hàm số 2
y = , khẳng định nào sau đây đúng? 3
A. Hàm số có tập xác định là (0;+) .
B. Hàm số có tập xác định là .
C. Hàm số luôn đồng biến trên (0;+) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên . Lời giải x Hàm số 2
y = có tập xác định là
Loại đáp án A. 3
Và có cơ số 2 1 nên hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Loại đáp án C, D. 3
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 2 là A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Ta có S
= .r.l = .2.6 = 12 . xq − x
Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 y =
là đường thẳng có phương trình x + 3 2 A. y = 1. B. y = 2 − . C. y = 3 − . D. y = − . 3 Lời giải − − Tập xác định: 1 2x 1 2x D = \ − 3 . Ta có: lim = 2 − và lim = 2 − . x→− x + 3 x→+ x + 3
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 2 − .
Câu 21. Với a, ,
b c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? log b ln b 1 log b A. log c b = . B. log b = . C. log b = . D. log a = . a a b log a c log a log a c ln c b Lời giải Công thức log b log c b =
là công thức đổi cơ số nên đáp án A đúng. a log a c Công thức ln b log b =
là công thức đổi cơ số với cơ số e nên đáp án B đúng. c ln c Công thức 1 log b =
là công thức đổi cơ số với cơ số b nên đáp án C đúng. a log a b log a b Ta có: log a = . Vậy đáp án D log log a = là đáp án sai. b b log b log a
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 6a và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 12a . Lời giải 1 1 Thể tích khối chóp là 2 3 V = . B h =
6a .2a = 4a . 3 3
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của ( P) ? A. n = 3;0; 1 − . B. n = 3; 1 − ;2 . C. n = 3; 1 − ;0 . D. n = 1 − ;0; 1 − . 4 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 2 ( ) Lời giải
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :3x − z + 2 = 0 là n = 3;0; 1 − . 2 ( )
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 24. B. 21. C. 42. D. 33. Lời giải
Ta có: l = h = 4, 2
S = 2 rl + 2 r = 2.3.4 + 2.9 = 42. tp
Câu 25. Cho hai số phức z = 1+ 2i và w = 3 + i . Số phức z − iw bằng A. 2 − . i B. 2 + . i C. 2 − + .i D. 2 − − .i Lời giải Ta có: iw = 1
− + 3i z − iw = (1+ 2i) −( 1
− + 3i) = 2 − .i
Câu 26. Cho cấp số cộng (u biết u = 10 và công sai d = 1
− . Số hạng đầu tiên u của cấp số cộng n ) 10 1 đó bằng A. 0 . B. 1. C. 20 . D. 19 . Lời giải
Ta có u = u + 9d 10 = u + 9. 1 − u =19. 10 1 1 ( ) 1
Câu 27. Cho hàm số f ( x) = sin x + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.
f ( x) dx = cos x + 2 + C . B.
f ( x) dx = cos x + 2x + C . C.
f ( x) dx = −cos x + 2 + C . D.
f ( x) dx = −cos x + 2x + C . Lời giải Ta có
f ( x) dx = (sin x + 2) dx = sin x dx + 2 dx = −cos x + 2x + C .
Câu 28. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z =1+ 2 . i B. z =1− 2 . i C. z = 2 − + .i D. z = 2 − − .i Lời giải
Ta có: điểm M (1;− 2) là điểm biểu diễn của số phức z =1− 2 .i x + b
Câu 29. Cho hàm số y =
(c 0) có đồ thị như sau. cx − 2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b 0;c 0.
B. b 0;c 0.
C. b 0; c 0.
D. b 0; c 0. Lời giải Theo đồ thị, 1 tiệm cận ngang: = y 0 c 0. c
y = 0 x = b
− 0 b 0. Vậy b 0 , c 0.
Câu 30. Từ một tổ có 6 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: n() 2 = C = 45. 10
Gọi A là biến cố: “ 2 người được chọn đều là nữ”. Ta có n( A) 2 = C = 6 . 4 n A
Vậy xác suất của biến cố 6 2
A là: P( A) ( ) = = = . n() 45 15 3 x
Câu 31. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y =
+ 2x + 3x − 4 trên 4 − ; 0 lần lượt 3
là M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 4 A. . B. − . C. 4 − . D. − . 3 3 3 Lời giải 3 Hàm số x 2 y =
+ 2x + 3x − 4 liên tục trên 4 − ; 0 . 3 x = 1 − (nhan) 2
y = x + 4x + 3 , y = 0 . x = 3 − (nhan) y(0) = 4 − , y(− ) 16 1 = − , y(− ) 3 = 4 − , y(− ) 16 4 = − . 3 3 Khi đó: 16 M = 4 − , m = − . Vậy 28 M + m = − . 3 3
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 1;2;3) và B(1;− 4;1) . Mặt phẳng qua A và vuông
góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 6
− y − 2z −18 = 0 . B. 3y + z +1 = 0 . C. 6
− y − 2z − 22 = 0. D. 3y + z − 9 = 0 . Lời giải
Gọi (P) là mặt phẳng qua (
A 1;2;3) và vuông góc với đường thẳng AB .
Suy ra một vectơ pháp tuyến của (P) là n = AB = (0;− 6;− 2).
Vậy (P) có phương trình là
0(x −1) − 6( y − 2) − 2(z − 3) = 0 6
− y − 2z +18 = 0 3y + z − 9 = 0 .
Câu 33. Cho phương trình 2
z − 2mz + 6m − 8 = 0 . ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z = 1 2 thỏa mãn z z z z ? 1 1 2 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có 2
= m − 6m + 8 m 4 Trường hợp 1: 0 m 2
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt z , z = = 1 2 và 2 2 z z z z z z 1 1 2 2 1 2 z = z loai 1 2 ( )
z + z = 0 2m = 0 m = 0 tm 1 2 ( ) z = −z 1 2 Trường hợp 2:
0 2 m 4
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , z 1 2
z z = z z z .z = z .z ( luôn đúng) mà m m 3 1 1 2 2 1 2 1 1
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = a , SA = a 2 và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải
Ta có: SA ⊥ ( ABC) AC là hình chiếu của SC trên ( ABC) .
(SC,(ABC)) = (S , C AC) = SCA .
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC vuông cân tại B : 2 2 2 2 AC =
AB + BC = a + a = a 2 . Do đó: S
AC vuông cân tại A SCA = 45 .
Vậy (SC,(ABC)) = 45 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm
cạnh AC . Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng B'C và BI bằng 6 15 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 5 2 4 Lời giải
Gọi M là trung điểm của A'C '. Khi đó ta có B'M / /BI .
Suy ra (BI, B'C) = (B'M, B'C) hay cos( BI, B 'C ) = cos( B 'M , B 'C ) = cos MB 'C . 2 a a a 3 Ta có 2 2 2 5 MC = MC + CC ' = + a = , MB ' = , 4 2 2 2 2 2 2
B'C = CC ' + CB' = a + a = a 2 . 2 2 3a 2 5a 2 2 2 + 2a −
B ' M + B 'C − MC 6 Ta có 4 4 cos MB 'C = = = .
2.B ' M .B 'C a 3 4 2. .a 2 2
Cách 2: MB' ⊥ ( AA'C 'C) MB' ⊥ MC M
B'C vuông tại M . a 3 MB ' 6 Ta có 2 cos MB 'C = = = . B 'C a 2 4
Câu 36. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 5
a b = 64 . Giá trị của P = 2log a + 5log b 2 2 là A. P = 7 . B. P = 64 . C. P = 6 . D. P = 2 . Lời giải
Theo bài ra: a,b 0 ; 2 5 a b = 64 log ( 2 5 a b
= log 64 2log a + 5log b = 6 . 2 ) 2 2 2 Vậy P = 6 . 3 3
(3f (x)+5)dx = 9 f ( x) dx Câu 37. Nếu 0 thì 0 bằng 4 3 A. 8 . B. . C. . D. 2 − . 3 4 Lời giải 3 3 3 3 3
Ta có (3 f (x) + 5)dx = 9 3 f (x)dx + 5 dx = 9 3 f (x)dx +15 = 9 f (x)dx = −2 . 0 0 0 0 0 ĐỀ 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . 1
Câu 2. Cho cấp số nhân (u với u = 3, q = . Tính u . n ) 1 5 2 3 3 3 15 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 32 5 16 5 10 5 2
Câu 3. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 4). B. ( ; − 0). C. ( 7 − ;+). D. ( ; − 25).
Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? A. 4 A . B. 15 4 . C. 4 15 . D. 4 C . 15 15
Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z = 4 + 3 . i B. z = 3 + 4 . i C. z = 4 − 3 . i D. z = 3 − 4 . i 3 a
Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Tính P = log . a 8 2 1 1 A. P = . B. P = − . C. P = 3.
D. P = −3. 3 3 1
Câu 7. Rút gọn biểu thức 5 3
P = x . x với x 0. 16 3 8 1 A. 15 P = x . B. 5 P = x . C. 15 P = x . D. 15 P = x .
Câu 8. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 4. B. x = 0. C. x = 1.
D. x = 5.
Câu 9. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần S của tp
hình nón ( N ). A. S = 21 . B. S = 24 . C. S = 29 .
D. S = 27 . tp tp tp tp
Câu 10. Nghịch đảo của số phức 3
z = 1− i + i là 2 1 2 1 1 2 1 2 A. − .i B. + .i C. − . i D. + . i 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y = x − 3x + 2. B. 3
y = x − 3x + 2. C. 3 2
y = −x + 3x − 2. D. 3
y = −x + 3x − 2.
Câu 12. Giải phương trình 2x 1 2 − = 8. 17 A. x = 2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = . 2
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x − 8x + 3 trên đoạn −1; 3 bằng A. 12. B. −4. C. −13. D. 3. e 1
Câu 14. Giá trị của d x bằng x 1 1 A. e . B. 1. C. 1 − . D. . e
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x + 2 và đường thẳng y = 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1 1
Câu 16. Cho log x = và log x =
với x 0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của a 2 b 3 biểu thức P = log . x ab 6 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x + 8sin x . A. f (x) 3
dx = x − 8 cos x + C . B. f
(x)dx = 6x −8cos x +C . C. f
(x)dx = 6x +8cos x +C . D. f (x) 3
dx = x + 8 cos x + C .
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là A. x = 0 B. z = 0
C. x + y + z = 0
D. y = 0 2 2 Câu 19. Cho f
(x)dx = 5. Tích phân sin x+ f (x) dx bằng 0 0 A. 4. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x − y − 3z − 5 = 0 và đường thẳng x −1 y + 3 z : =
= . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 − 2 A. / / ( )
B. cắt và không vuông góc với ( ) C. ( )
D. ⊥ ( ) 3 − 2x
Câu 21. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: x +1 A. x = −2 B. x = −1 C. y = −2 D. y = 3
Câu 22. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là A. 2 2 B. 54 2 C. 24 3 D. 8 −x +1
Câu 23. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 3x − 2 góc là: 1 5 1 A. -1 B. C. − D. − 4 4 4
Câu 24. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) 2
: y = x và đường thẳng ( D) : x = 1 quanh Ox, thì
được một vật thể tròn xoay có thể tích là 1 2 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 5 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 : 1 1 1
= 16. Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của ( S ). A. I ( 1 − ;1;− ) 1 và R = 16. B. I ( 1 − ;1;− ) 1 và R = 4. C. I (1; 1 − ) ;1 và R = 16. D. I (1; 1 − ) ;1 và R = 4.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 2 x 5 2 . x y − = 2 − − A. x 5 2 x y − = .ln 2.
B. y = ( x − x) 2 2 x 5 x 1 5 .2 . C. ( ) 2x 5 2 5 .2 . x y x − = − D. ( ) 2x 5 2 5 .2 . x y x − = − ln 2.
Câu 27. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x −1 thỏa mãn F ( ) 4 1 =
. Tìm F ( x). 3 A. F ( x) 1 5 = − 2x −1 + . B. 3 3 F ( x) 1 = 2x −1 +1. 3 1 5
C. F ( x) = − (2x − )3 1 + . D. 3 3 F ( x) 1 = (2x − )3 1 +1. 3
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AB = a, BC = 2a, AC = a 5. Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 3 3 2a 3 a A. 2a 3 B. C. D. 3 a 3 3 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2x − 2 y − 2z −1 = 0 . Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm I ( 3 − ;0 )
;1 và vuông góc với ( P) là: x = 3 − − 2t x = 3 − − t x = 3 − + t x = 3 − + 2t A. y = 2 − t .
B. y = t .
C. y = t . D. y = 2 − t . z = 1− t z = 1+ t z = 1− t z = 1− t
Câu 30. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB ,CC. Mặt
phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V là thể tích của phần đa diện chứa 1 điể V
m B, V là phần còn lại. Tính tỉ số 1 2 V2 V 7 V V V 5 A. 1 = B. 1 = 2 C. 1 = 3 D. 1 = V 2 V V V 2 2 2 2 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 4 )
;1 và mặt phẳng ( P) : x − 3y + 2z − 5 = 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua A và song song với ( P) là
A. 2x + 4 y + z − 8 = 0 .
B. x − 3y + 2z + 8 = 0 .
C. x − 3y + 2z − 8 = 0 .
D. 2x + 4 y + z + 8 = 0 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 .
a Cạnh SA = a 2 và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 2 a 6 a A. . B. . C. . D. . a 2 3 3
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2 y − 6z + 2 = 0 cắt mặt phẳng (Oyz)
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. 3 . B. 1 . C. 2 2 . D. 2 .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .
a Tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (SAB) bằng 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 35. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các
chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. . B. . C. . D. . 125 150 1250 375
Câu 36. Cho hai hàm số (C ) 3 2
: y = x + x , (C ) 2
: y = x + 3x + .
m Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 1
nhiều điểm nhất? A. m ( 2 − ;2). B. m ( ; − −2).
C. m (2; +) D. m 2 − ;2 Câu 37.
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình log ( 2
x + mx + m + 2) log ( 2
x + 2 nghiệm đúng với mọi x . 2 2 ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
-------------HẾT------------- HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Chọn B Diện tích mặt cầu là 2 2
S = 4 R = 4 .3 = 36 . 1
Câu 2. Cho cấp số nhân (u với u = 3, q = . Tính u . n ) 1 2 5 3 3 3 15 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 32 5 16 5 10 5 2 Đáp án B 3 Ta có 4 u = u q = . 5 1 16
Câu 3. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 4). B. ( ; − 0). C. ( 7 − ;+). D. ( ; − 25). Đáp án B
Hàm số f ( x) nghịch biến trên ( ; − 0).
Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? A. 4 A . B. 15 4 . C. 4 15 . D. 4 C . 15 15 Lời giải Chọn D Có 4
C cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh. 15
Câu 5. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z = 4 + 3 . i B. z = 3 + 4 . i C. z = 4 − 3 . i D. z = 3 − 4 . i Đáp án B
Ta có M (3; 4) z = 3 + 4 . i 3 a
Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Tính P = log . a 8 2 1 1 A. P = . B. P = − . C. P = 3.
D. P = −3. 3 3 Đáp án C 3 3 a a Ta có P = log = log = 3. a 8 a 2 2 2 1
Câu 7. Rút gọn biểu thức 5 3
P = x . x với x 0. 16 3 8 1 A. 15 P = x . B. 5 P = x . C. 15 P = x . D. 15 P = x . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 8 + 5 3 5 3 5 3 15
P = x . x = x .x = x = x .
Câu 8. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 4. B. x = 0. C. x = 1.
D. x = 5. Đáp án C
Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 9. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần S của tp
hình nón ( N ). A. S = 21 . B. S = 24 . C. S = 29 .
D. S = 27 . tp tp tp tp Đáp án B 2
S = rl + r tp
Ta có r = 3; h = 4
l = 5 S = 24. tp 2 2 2 l = h + R
Câu 10. Nghịch đảo của số phức 3
z = 1− i + i là 2 1 2 1 1 2 1 2 A. − .i B. + .i C. − .i D. + .i 5 5 5 5 5 5 5 5 Đáp án D Ta có 3
z = 1− i + i = 1− 2 . i 1 1 2
Nghịch đảo của số phức 1− 2i là = + .i 1− 2i 5 5
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y = x − 3x + 2. B. 3
y = x − 3x + 2. C. 3 2
y = −x + 3x − 2. D. 3
y = −x + 3x − 2. Đáp án C Ta có y (0) = 2 − Loại A và B Mà y (2) = 2 −
Câu 12. Giải phương trình 2x 1 2 = 8. 17 A. x = 2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = . 2 Đáp án A − − Ta có 2x 1 2 x 1 3 2 = 8 2
= 2 2x −1 = 3 x = 2.
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x − 8x + 3 trên đoạn −1; 3 bằng A. 12. B. −4. C. −13. D. 3. Đáp án C
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên −1; 3 . x( 1 − ;3) x = 0 Ta có 3
y = 4x −16x = 0 x = 2 Tính y (− ) 1 = 4
− ; y (3) =12; y(0) = 3; y(2) = 1 − 3 min y = 1 − 3. 1 − ; 3 e 1
Câu 14. Giá trị của d x bằng x 1 1 A. e . B. 1. C. 1 − . D. . e Chọn B e 1 e +) Ta có dx = ln x =1 . x 1 1
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x + 2 và đường thẳng y = 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Chọn C Xét hàm số 3
y = x − 3x + 2 Ta có 2
y = 3x − 3 x = y = 0 2 3x − 3 = 1 0 x = 1 − Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số 3
y = x − 3x + 2 tại 3 điểm
phân biệt. Vậy ta chọn C. 1 1
Câu 16. Cho log x = và log x =
với x 0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của a 2 b 3 biểu thức P = log . x ab 6 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Đáp án B 1 1 1 1 Ta có P = log x = = = = ab log ab a + b x ( ) . log log 1 1 5 x x + log x log x a b
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x + 8sin x . A. f (x) 3
dx = x − 8 cos x + C . B. f
(x)dx = 6x −8cos x +C . C. f
(x)dx = 6x +8cos x +C . D. f (x) 3
dx = x + 8 cos x + C . Chọn A
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là A. x = 0 B. z = 0
C. x + y + z = 0
D. y = 0 Chọn A
Phương trình mặt phẳng (Oyz) là x = 0. 2 2 Câu 19. Cho f
(x)dx = 5. Tích phân sin x+ f (x) dx bằng 0 0 A. 4. B. 8. C. 6. D. 7. Đáp án C 2 2 2
Ta có sin x + f
(x)dx = sin xdx + f (x) 2 dx = − cos x + 5 = 6. 0 0 0 0
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x − y − 3z − 5 = 0 và đường thẳng x −1 y + 3 z : =
= . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 − 2 A. / / ( )
B. cắt và không vuông góc với ( ) C. ( )
D. ⊥ ( ) Chọn C
( ) có 1 VTPT là n = (2, 1
− − 3). Đường thẳng có 1 VTCP là u = (1, 4 − , 2) / / (P) Ta thấy . n u = 2.1−1.( 4 − ) −3.2 = 0 (P) Lấy M (1, 3 − ,0) ta có 2.1−( 3
− ) −3.0 −5 = 0 M ( ) Vậy ( ) 3 − 2x
Câu 21. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + là: 1 A. x = −2 B. x = −1 C. y = −2 D. y = 3 Chọn C − Đồ 3 2x
thị hàm số y = x + nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang 1
Câu 22. Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là A. 2 2 B. 54 2 C. 24 3 D. 8 Chọn C
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a(a>0) thì độ dài đường chéo hình lập phương là
a 3 = 6 a = 2 3
Thể tích hình lập phương là V = ( )3 2 3 = 24 3. −x +1
Câu 23. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x − tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 2 góc là: 1 5 1 A. -1 B. C. − D. − 4 4 4 Chọn D 1 − Ta có: y ' = ( 3x − 2)2 − + Giao điể x 1
m của đồ thị hàm số y = x = 3x −
với trục tung có hoành độ 0. 2 −
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là y ( ) 1 ' 0 = . 4
Câu 24. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) 2
: y = x và đường thẳng ( D) : x = 1 quanh Ox, thì
được một vật thể tròn xoay có thể tích là 1 2 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 5 2 Chọn D
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 : 1 1 1
= 16. Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của ( S ). A. I ( 1 − ;1;− ) 1 và R = 16. B. I ( 1 − ;1;− ) 1 và R = 4. C. I (1; 1 − )
;1 và R = 16. D. I (1; 1 − ) ;1 và R = 4. Đáp án D
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 1 − )
;1 và bán kính R = 16 = 4.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 2 x 5 2 . x y − = 2 − − A. x 5 2 x y − = .ln 2.
B. y = ( x − x) 2 2 x 5 x 1 5 .2 . C. ( ) 2x 5 2 5 .2 . x y x − = − D. ( ) 2x 5 2 5 .2 . x y x − = − ln 2. Đáp án D 2 2 Ta có x −5 x =
= ( − ) x −5 2 2 5 .2 . x y y x ln 2.
Câu 27. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x −1 thỏa mãn F ( ) 4 1 =
. Tìm F ( x). 3 A. F ( x) 1 5 = − 2x −1 + . B. F ( x) 1 = 2x −1 +1. 3 3 3 1 5 1
C. F ( x) = − (2x − )3 1 + .
D. F ( x) = (2x − )3 1 +1. 3 3 3 Đáp án D
Ta có I = F ( x) = 2x −1d . x 2 3 t +1 t 1 Đặ 3
t t = 2x −1 I = td
= t.tdt = + C F
(x) = (2x − )1 +C. 2 3 3 4 1 4 1 Mà F ( ) 1 =
+ C = C =1 F (x) = (2x − )3 1 +1. 3 3 3 3
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a 3, AB = a, BC = 2a, AC = a 5. Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 3 3 2a 3 a A. 2a 3 B. C. D. 3 a 3 3 3 Chọn C Xét tam giác ABC có 2 2 2 2 2 2
AB +BC = a + 4a = 5a = AC nên tam giác ABC vuông tại B (Định lí Pytago đảo). 3 1 1 1 1 a Thể tích V = S .SA = . B . A BC.SA = . a 2 . a a 3 = 3 ABC 3 2 6 3