20 trang 2 lượt tải

111 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 10

Tài liệu gồm 20 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, tuyển tập 111 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 10.

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10 235 tài liệu

Môn: Toán 10 3.1 K tài liệu

Tác giả:

Linh Đan

15 giờ trước

Danh sách Quiz

TOÁN TỪ TÂM

ttt

111

TOÁN TỪ TÂM

GK2 - KHỐI 10

Trang 1

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

MỤC LỤC

Chủ đề 1. HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC HAI ........................................................................................... 2

Chủ đề 2. TAM THỨC BẬC HAI .......................................................................................................... 3

Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI ............................................................................... 4

Chủ đề 4. ĐƯỜNG THẲNG .................................................................................................................. 5

Chủ đề 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ............................................................................................................. 6

Chủ đề 6. GÓC .......................................................................................................................................... 6

Chủ đề 7. ĐƯỜNG TRÒN ...................................................................................................................... 7

Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI ........................................................................................................... 9

8.1. HÀM SỐ ............................................................................................................................ 9

8.2. DẤU TAM THỨC BẬC HAI ....................................................................................... 11

8.3. ĐƯỜNG THẲNG ......................................................................................................... 12

8.4. ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................................................. 15

Chủ đề 9. TỰ LUẬN ............................................................................................................................... 16

9.1. HÀM SỐ .......................................................................................................................... 16

9.2. TAM THỨC BẬC HAI ................................................................................................. 16

9.3. ĐƯỜNG THẲNG ......................................................................................................... 17

9.4. ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................................................. 18

Trang 2

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II

KHỐI 10

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Chủ đề 1. HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC HAI

» Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?

31  y x x

. B.

2



. C.

23



. D.







» Câu 2. Tập xác định của hàm số







là:

 

1\

 

1\

 

 

1 ;

» Câu 3. Tập xác định

của hàm số

31yx

là

 

0 ;D

. B.





 



. C.



 







. D.



 





» Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số

1 2 3     y x x x





 







 



;

. C.





 



;

. D.









» Câu 5. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là

đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

 ;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1 ;

» Câu 6. Cho hàm số

 

f x ax b

có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng

   

0 2023ff

. B.

   

2022 2023ff

   

2022 2023ff

. D.

   

2022 2023  ff

Trang 3

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

23  y x x

là

3

. B.

2

. C.



. D.



» Câu 8. Hàm số

   

0    y f x ax bx c a

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

 

1 ;

. B.

 

1 ;

. C.

 

2 ;

. D.

 

2;

» Câu 9. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên

 

1;

C. Hàm số đồng biến trên

 

1 ;

. D. Hàm số nghịch biến trên .

» Câu 10. Hàm số

3 6 1   y x x

đồng biến trên khoảng

 

1;

. B.

 

 ;

. C.

 

1 ;

. D.

 

Chủ đề 2. TAM THỨC BẬC HAI

» Câu 11. Với giá trị x nào sau đây thì tam thức

23  y x x

nhận giá trị dương ?

1 –x

. B.

4x

. C.

2x

. D.

0x

» Câu 12. Tìm tổng các giá trị của tham số m để biểu thức

 

2 1 3     y m x m x m

là tam

thức bậc hai có nghiệm

1 –x

2

. B.

4

. C.

. D.

» Câu 13. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

2x

56xx

. B.

16 x

. C.

23xx

. D.

56  xx

» Câu 14. Tam thức

34  xx

nhận giá trị âm khi và chỉ khi

4 –x

hoặc

1 –x

. B.

1x

hoặc

4x

44––x

. D.

x

» Câu 15. Với

thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức

 

68  f x x x

không dương?





;

. B.

 



  



;;

. C.





;

. D.





;

» Câu 16. Trong các bất phương trình sau, với

là tham số, bất phương trình nào là bất phương

trình bậc hai một ẩn?

2 1 0  mx x

. B.

 

1 3 0   m x x m

Trang 4

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

3 1 0  xx

. D.

 

12xx

» Câu 17. Cho tam thức bậc hai

 

có bảng xét dấu như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình

 

0fx

là







. B.

 

23;S

   

23    ;;S

. D.

 



     



;;S

» Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

4 4 0   xx

là

S

. B.

S

. C.

 

2S

. D.

 

2 \S

» Câu 19. Cho đồ thị của hàm số bậc hai

 

như hình vẽ:

Nghiệm của bất phương trình

 

0fx

là

   

02    ;;x

. B.

 

02 ;x

x

. D.

 

2  ;x

» Câu 20. Tổng chi phí

(đơn vị : nghìn đồng) để sản xuất

sản phẩm được cho bởi biểu thức

20 3600  T Q Q

; giá bán của một sản phẩm là

150

nghìn đồng. Số sản phẩm được

sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)

 

50 70;

. B.

 

40 90;

. C.

 

55 90;

. D.

 

40 100;

Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

» Câu 21. Tập nghiệm của phương trình

3 2 1   x x x

là:



 

3

 

13;

. D.

 

» Câu 22. Phương trình

2 3 5   x x x

có nghiệm là



. Khi đó

2ab

bằng:

. B.

. C.

. D.

» Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình

    

5 2 3 3   x x x x

bằng

. B.

. C.

3

. D.

» Câu 24. Tập nghiệm của phương trình

2 2 4 12 13 3     x x x x

là

 

12 ;T

. B.

 

13;T

. C.

T

. D.



  





» Câu 25. Cho hai hàm số

 

y f x

và

 

y g x

có đồ thị như hình vẽ

Trang 5

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

Phương trình

   

f x g x

có nghiệm là:











. B.

0x

. C.











. D.

2x

Chủ đề 4. ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 26. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

 

có phương trình

2 5 0  xy

. Tìm một

vectơ chỉ phương của

 

12;

. B.

 

21;

. C.

 

21;

. D.

 

12;

» Câu 27. Trong mặt phẳng

Oxy

, vectơ chỉ phương của đường thẳng







  



là:

 

43;u

. B.

 

43 ;u

. C.

 

34 ;u

. D.

 

12;u

» Câu 28. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng

  :

. Vectơ nào sau đây là một vectơ

chỉ phương của d.

 

32;u

. B.

 

23 ;u

. C.

 

23;u

. D.

 

32 ;u

» Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm

   

3 0 0 2; , ;AB

và đường thẳng

0:d x y

. Lập

phương trình tham số của đường thẳng



qua

và song song với











. B.











. C.











. D.











» Câu 30. Cho đường thẳng

có phương trình tham số







  



Phương trình tổng quát của

đường thẳng

là

2 1 0  xy

. B.

2 1 0   xy

. C.

2 1 0  xy

. D.

2 3 1 0  xy

» Câu 31. Trong hệ trục

Oxy

, đường thẳng

qua

 

11;M

và song song với đường thẳng

10  ':d x y

có phương trình là

10  xy

. B.

0xy

. C.

10   xy

. D.

20  xy

» Câu 32. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm

 

12 ;I

và vuông góc với

đường thẳng có phương trình

2 4 0  xy

20xy

. B.

2 3 0  xy

. C.

2 3 0  xy

. D.

2 5 0  xy

» Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho ba điểm

 

20;A

 

03;B

và

 

31;C

. Đường

Trang 6

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

thẳng đi qua điểm

và song song với

có phương trình tham số là:









































» Câu 34. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm

 

25;M

và song song

với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

30  xy

. B.

30  xy

. C.

30  xy

. D.

2 1 0  xy

» Câu 35. Viết phương trình của đường thẳng

đi qua điểm

 

23;M

và cắt hai trục tọa độ tại

hai điểm

và

sao cho tam giác

OAB

vuông cân.

1  yx

. B.

1  yx

;

5yx

. D.

27yx

;

21  yx

Chủ đề 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

» Câu 36. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

40  d:xy

và

2 2 6 0   d: xy

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

» Câu 37. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

40:dx

và

2 6 0  :d x y

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

» Câu 38. Cho hai đường thẳng

2 3 19 0   :d x y

và

22 2

55 5











. Đường thẳng nào sau đây

đồng qui với hai đường thẳng trên:

2 3 19 0   xy

. B.

3 2 4 0  xy

. C.

40   .xy

. D.

5 2 3 0    .xy

» Câu 39. Hai đường thẳng

4 3 18 0 3 5 19 0     : ; :d x y d x y

cắt nhau tại điểm có toạ độ:

 

32;

. B.

 

32 ;

. C.

 

32;

. D.

 

32;

» Câu 40. Hai đường thẳng

1  :d mx y m

và

2:d x my

song song khi và chỉ khi:

2m

. B.

1m

. C.

1m

. D.

1m

Chủ đề 6. GÓC

» Câu 41. Trong mặt phẳng

,Oxy

cosin góc giữa hai đường thẳng

3 4 1 0  : xy

và

15 12











bằng:



. B.



. C.

. D.

» Câu 42.

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm

 

15;A

và đường thẳng

2 5 0  :d x y

. Viết

phương trình đường thẳng qua

tạo với

một góc

45

60  xy

;

2 7 0  xy

. B.

3 16 0  xy

;

3 14 0  xy

3 2 13 0  xy

;

3 2 7 0  xy

. D.

3 8 0  xy

;

3 14 0  xy

» Câu 43. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm

 

21 ;M

và đường thẳng

3 6 0  : xy

. Khoảng

cách từ điểm

đến đường thẳng bằng

2 10.

Trang 7

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 44. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

4 3 2 0  : xy

. Điểm

thuộc

có tung

độ dương và cách bằng

. Tung độ của điểm

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 45. Có hai giá trị

,mm

để đường thẳng

30  :d x my

hợp với đường thẳng



:d x y

một góc

60

. Tổng

mm

bằng:

1

. B.

. C.

4

. D.

» Câu 46. Cho đường thẳng

3 2 1 0  :d x y

và điểm

 

12;M

. Viết phương trình đường thẳng

qua

và tạo với

một góc

45

20: xy

;

5 7 0  : xy

. B.

5 9 0  : xy

;

3 5 0  : xy

3 2 1 0  : xy

;

5 7 0  : xy

. D.

5 9 0  : xy

;

5 7 0  : xy

» Câu 47. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng











và điểm

 

01;A

. Điểm

có tọa

độ nguyên,

nằm trên

và cách

 

01;A

một đoạn bằng 5. Viết phương trình đường

thẳng

4 3 3 0  xy

. B.

3 4 4 0  xy

. C.

3 4 4 0  xy

. D.

3 1 0  xy

» Câu 48. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai điểm

   

3 3 4 2; ; ;AB

và đường thẳng

20  : x my

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để cách đều hai điểm

và











. B.











. C.











. D.











» Câu 49. Có hai giá trị

,mm

để đường thẳng

30   : mx y

hợp với đường thẳng

0:d x y

một góc

60

. Tổng

mm

bằng

3 .

4 .

Chủ đề 7. ĐƯỜNG TRÒN

» Câu 50. Cho đường tròn

 

có phương trình

3 3 6 12 12 0    x y x y

. Biết

 

có tâm

 

;I a b

và bán kính

. Tính

a b R

57 3

. B.

57 3

. C.

. D.

» Câu 51. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

4 2 8 3 0     x y xy x y

. B.

2 4 5 1 0    x y x y

14 2 2018 0    x y x y

. D.

4 5 2 0    x y x y

» Câu 52. Tìm

để

 

4 2 2 3 0     :

C x y mx my m

là phương trình đường tròn?

m

hoặc

1m

. B.

m

. C.

1m

. D.

  m

» Câu 53. Cho đường trn

 

6 4 12 0    :C x y x y

. Đường trn

 

có tâm

và bán kính

lần lượt là

 

3 2 5;,IR

. B.

 

3 2 5;,IR

. C.

 

6 4 5;,IR

. . D.

 

6 4 5;,IR

Trang 8

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, hãy tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

sau đây

 

2 2 2

2 1 2 2 3 16 0       x y m x my m m

là phương trình của một đường

tròn.

3m

. B.

3m

. C.

3m

. D.

3m

» Câu 55. Tìm tất cả giá trị của tham số

để phương trình

2 10 4 0    x y mx y m

là phương

trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

m

. B.

1m

. C.

2m

. D.

2m

» Câu 56. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho

 

14 ;A

 

52;B

. Phương trình đường trn đường kính

là

   

3 2 20   xy

. B.

   

4 2 29   xy

   

2 1 72   xy

. D.

   

2 1 18   xy

» Câu 57. Đường tròn tâm

 

37;I

đi qua

 

31;A

có phương trình là

   

3 7 72   xy

. B.

   

3 7 72   xy

   

3 7 72   xy

. D.

   

3 7 72   xy

» Câu 58. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường trn

 

2 4 5 0    :C x y x y

và điểm

 

34;A

Viết phương trình đường trn

 

có tâm là tâm của đường tròn

 

và đi qua điểm

   

1 2 10   xy

. B.

   

1 2 8   xy

   

1 2 8   xy

. D.

   

1 2 10   xy

» Câu 59. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường thẳng

2 3 0  : xy

. Viết phương trình đường

tròn có tâm

 

32;I

và tiếp xúc với .

   

3 2 20   xy

. B.

   

3 2 20   xy

   

3 2 10   xy

. D.

   

3 2 10   xy

» Câu 60. Trong mặt phẳng

Oxy

cho đường tròn

 

có phương trình

4 2 0   x y x y

và

điểm

 

11;M

thuộc đường tròn

 

. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

tại điểm

 

11;M

10  xy

. B.

2 1 0  xy

. C.

2 1 0  xy

. D.

2 1 0  xy

» Câu 61. Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình đường tròn

 

có tâm

có tọa độ nguyên nằm

trên đường thẳng

3 2 0xy

, qua điểm

 

25;A

và tiếp xúc với trục tung có phương

trình là:

   

2 3 4   xy

. B.

   

4 6 5   xy

   

4 6 5   xy

. D.

   

2 3 4   xy

Trang 9

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ

,Oxy

cho tam giác

ABC

có

 

13; A

 

11; ,B

 

11; .C

Đường

trn ngoại tiếp tam giác

ABC

có tâm

 

; I a b

. Tính

ab

. B.

4

. C.

. D.

» Câu 63. Một cửa hàng ăn nhanh đặt ở vị trí

trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là

1 km

). Vùng giao đồ ăn của cửa hàng được mô tả bởi

   

1 1 100   xy

. Địa điểm

nào sau đây thuộc vùng giao đồ ăn của cửa hàng?

 

7 10;M

. B.

 

48;N

. C.

 

96;P

. D.

 

75 ;Q

» Câu 64. Cho đường tròn

     

1 3 10   :C x y

và đường thẳng

10  : xy

biết đường

thẳng cắt

 

tại hai điểm phân biệt

,AB

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

. B.

. C.

. D.

Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI

8.1. HÀM SỐ

» Câu 65. Biểu đồ dưới đây cho biết số ca nhiễm Covid-19 của thành phố X theo tuần năm 2023

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Số ca nhiễm Covid-19 trong mỗi tuần tương ứng là một hàm số

(b)

Gọi

là số ca nhiễm Covid-19 theo tuần,

là tuần tương ứng (

,xy

nguyên dương). Hàm số theo biểu đồ trên có dạng

 

y f x

. Khi đó

tập giá trị của hàm số trên là

 

3 4 5 6 8 10 16 28 47 ; ; ; ; ; ; ; ;T

(c)

Số ca nhiễm tuần thứ nhất là

(d)

Gọi

là số ca nhiễm Covid-19 theo tuần,

là tuần tương ứng (

,xy

nguyên dương). Hàm số theo biểu đồ trên có dạng

 

y f x

. Khi đó

điểm

 

5 11;

thuộc đồ thị hàm số

 

y f x

» Câu 66. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên, mỗi ô tương ứng một

đơn vị. Khi đó:

Trang 10

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Tập giá trị hàm số







(b)

Ta thấy điểm

   

4 2 4 1 ; , ;

thuộc đồ thị hàm số, điểm

 

23;

không

thuộc đồ thị hàm số.

(c)

Ta có:

   

1 3 5 2  ,ff

(d)

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng:

   

3 0 4 7 ; , ;

; hàm số

nghịch biến trên các khoảng:

   

4 3 0 4; , ;

» Câu 67. Cho hàm số

 

8 2 2







    









8 khi

khi 0

khi

y f x x x

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

   

1 1 48.ff

(b)

Điểm

 

00;A

thuộc đồ thị hàm số

(c)

Hàm số đồng biến trên khoảng

 

02;

(d)

 









» Câu 68. Cho hai hàm số

     

21   



; gx

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Hàm số

 

có tập xác định .

(b)

Khi

2m

hàm số

 

nghịch biến trên .

(c)

Giá trị lớn nhất của hàm số

 

bằng

(d)

Khi

m

thì đồ thị hàm số của

 

và

 

cùng đi qua điểm







;

» Câu 69. Cho hàm số bậc hai

 

41  y x x P

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Hàm số có hệ số

4b

Trang 11

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

(b)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2;

và đồng biến trên khoảng

 

2 ;

(c)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

3

(d)

Đường thẳng

2y

cắt

 

tại hai điểm

   

; , ;

A A B B

A x y B x y

 



và

10  

» Câu 70. Một khách sạn có

phòng. Nếu mỗi phòng cho thuê với giá

400

nghìn đồng một ngày

thì toàn bộ phng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá lên

nghìn đồng thì có

thêm hai phòng bỏ trống không có người thuê. Giám đốc khách sạn muốn tăng giá thuê

phòng một ngày và đã chọn giá mới để cho thuê mỗi phòng một ngày là

(nghìn đồng).

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Điều kiện của

là

400x

(b)

Giá thuê phòng chênh lệch sau khi tăng là:

400x

(nghìn đồng).

(c)

Số lượng phòng cho thuê giảm đi khi chọn mức giá thuê phòng mới

là:

400 400

20 10



.

(phòng).

(d)

Thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất khi giá thuê phòng

một ngày là

440x

(nghìn đồng).

» Câu 71. Cho hàm số bậc hai

    

    y f x x a x b

có đồ thị là

 

ab

. Biết

 

có đỉnh

 

14;I

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

9ab

(b)

Đường thẳng

 

1:d y x

cắt

 

tại hai điểm phân biệt

(c)

   

0 1 2    ;f x x

(d)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên









;

là

8.2. DẤU TAM THỨC BẬC HAI

» Câu 72. Cho

   

2 1 3     f x x m x m

(

là tham số). Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Khi

1m

thì

 

0  ,f x x

(b)

Khi

3m

thì

 

có hai nghiệm trái dấu

(c)

Khi

 

12;m

thì tam thức có hai nghiệm phân biệt

(d)

Khi







thì

 

0  ,f x x

» Câu 73. Cho hàm số

   

4 1 4 2    f x mx m x m

với

là tham số. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Khi

0m

thì

 

0fx

vô nghiệm

(b)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

  m

(c)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi

Trang 12

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

(d)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm

,xx

thỏa

1xx

khi

20  m

» Câu 74. Nhân viên công ty thiết kế A ước tính lợi nhuận

(đồng) khi kinh doanh

mặt hàng

bàn ghế được tính bởi công thức

 

375 33750    .f x x x

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Tam thức

 

375 33750   f x x x

có biệt thức

0 .

(b)

Phương trình

 

0fx

có hai nghiệm

150x

và

225 .x

(c)

Bảng xét dấu của

 

là

(d)

Công ty có lãi khi bán từ 150 sản phẩm đến 225 sản phẩm

» Câu 75. Cho biểu thức

 







. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

2 3 0





    







(b)

Với

 

13;x

thì

2 3 0  xx

(c)

Với

   

13    ;;x

thì

2 3 0  xx

(d)

Với

 

13;x

thì

 

0fx

» Câu 76. Một công ty Du lịch sinh thái thông báo giá tiền khi tham gia chuyến tham quan của

một nhóm khách du lịch được cho như sau:

Gọi

là số lượng khách từ người thứ 21 trở đi của nhóm. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Số khách tham quan chuyến du lịch trên là

20 .x

(b)

Giá vé của mỗi người là

30 .x

(c)

Doanh thu của công ty được tính bởi công thức

10 600   .xx

(d)

Biết chi phí của chuyến tham quan mà công ty phải chịu là 400 USD.

Khi đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm nhiều hơn 20

người thì công ty có lãi.

8.3. ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 77. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có

     

1 4 3 2 7 3; , ; , ; .A B C

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

 

22;u

(b)

Gọi

là trung điểm của

. Đường trung

của tam giác

ABC

có một vectơ chỉ phương là









Trang 13

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

(c)

Đường cao

của tam giác

ABC

có một vectơ pháp tuyến là

 

14;n

(d)

Đường thẳng

∥

có một vectơ pháp tuyến là

 

11 ;n

» Câu 78. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai điểm

   

2 2 3 4 ; , ;AB

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương là

 

25 ;AB

(b)

Đường thẳng

có vectơ pháp tuyến là

 

25;n

(c)

Phương trình tổng quát của đường thẳng

là:

2 5 14 0  xy

(d)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua

 

11 ;M

và song

song với

là



  







» Câu 79. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

DEF

có

     

1 1 2 1 3 5; , ; , ;D E F

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận

là một vectơ

chỉ phương

(b)

Phương trình đường cao kẻ từ

là:

0xy

(c)

Gọi

là trung điểm của

. Toạ độ của điểm

là

 

22;

(d)

Đường trung tuyến kẻ từ

có phương trình là:

20x

» Câu 80. Cho tam giác

ABC

có phương trình của đường thẳng

là

7 5 8 0  xy

, phương

trình các đường cao kẻ từ

,BC

lần lượt là

9 3 4 0 2 0     ,x y x y

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Điểm

có toạ độ là







;

(b)

Điểm

có toạ độ là

 

13 ;

(c)

Phương trình đường cao kẻ từ

là

5 7 6 0  xy

(d)

Phương trình đường trung tuyến kẻ từ

là

13 4 0  xy

» Câu 81. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho tam giác

ABC

có

 

41;A

, hai đường cao

và

có

phương trình lần lượt là

2 3 0  xy

và

3 2 6 0  xy

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Phương trình đường thẳng

là

2 3 5 0  xy

(b)

Phương trình đường thẳng

là

2 6 0  xy

(c)

Tọa độ điểm

của tam giác

ABC

là

 

11 ;B

(d)

Phương trình đường thẳng

là

10  xy

» Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho hai đường thẳng:

3 4 12 0





    







: , :

x at

Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

Trang 14

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

(a)

Đường thẳng



có một vectơ pháp tuyến là

 

34 ;n



có một

vectơ chỉ phương là

 

2;ua

(b)

 





1 2 1 2

  cos ; cos ;nu

(c)

Với

a

thì góc giữa đường thẳng



và



bằng

90

(d)

Tổng các giá trị

để góc giữa đường thẳng



và



bằng

45

là



» Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho tam giác

ABC

với ba cạnh có phương trình lần lượt

là:

2 5 0 3 0 2 0      : , : , :AB x y AC x y BC x y

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng

không vuông góc với trục

(b)

Tam giác

ABC

vuông tại

(c)

Góc giữa đường thẳng

và

bằng

60

(d)

Phương trình đường phân giác góc B là

3 5 0  xy

» Câu 84. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai điểm

   

2 0 5 3; , ;AB

và đường thẳng

 













. Gọi

là điểm thuộc

sao cho tam giác

ABC

cân tại

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Góc giữa đường thẳng

và

bằng

45

(b)

Góc giữa đường thẳng

và đường thẳng

là với

5 26

cos

(c)

Góc giữa hai đường thẳng

và

bằng góc giữa hai đường thẳng

và

(d)

Góc giữa hai đường thẳng

và

bằng góc giữa hai đường

thẳng

và

» Câu 85. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường thẳng

 

3 4 0   :

x y m

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Khi

5m

khoảng cách từ

 

13;A

đến

 



bằng 4.

(b)

Có hai giá trị tham số

để

 

5;

(c)

Khoảng cách từ

 

21;B

đến

 



bằng 1 khi và chỉ khi

13 .m

(d)

Khoảng cách giữa đường thẳng

 

3 4 12 0   : xy

và

 



bằng 5

khi và chỉ khi

13m

và

37m

Trang 15

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

8.4. ĐƯỜNG TRÒN

» Câu 86. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho điểm

 

11;I

và đường thẳng

 

3 4 2 0  :d x y

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Khoảng cách từ điểm

 

11;I

đến đường thẳng

 

3 4 2 0  :d x y

bằng 1

(b)

Đường tròn tâm

 

11;I

và tiếp xúc với đường thẳng

 

3 4 2 0  :d x y

có phương trình chính tắc là

   

1 1 1   xy

(c)

Đường tròn tâm

 

11;I

và tiếp xúc với đường thẳng

 

3 4 2 0  :d x y

có phương trình tổng quát là

2 2 1 0    x y x y

(d)

Đường thẳng đi qua điểm

 

11;I

và vuông góc với đường thẳng

 

3 4 2 0  :d x y

có phương trình tổng quát là

3 4 7 0  xy

» Câu 87. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường trn

 

tâm

 

12;I

và cắt đường thẳng

3 4 6 0   : xy

tại hai điểm

,AB

sao cho

4AB

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng



bằng 2

(b)

Bán kính đường tròn bằng

(c)

Phương trình đường tròn

 

2 4 0   :C x y x y

(d)

Điểm

 

31;M

nằm trong đường trn

 

» Câu 88. Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, cho đường trn

 

tâm

 

12;I

và cắt đường thẳng

3 4 6 0   : xy

tại hai điểm

,AB

sao cho

4

IAB

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng



bằng 1.

(b)

Bán kính đường tròn

 

nhỏ hơn 4.

(c)

Phương trình đường tròn

 

2 4 12 0    :C x y x y

(d)

Điểm

nằm trên đường trn

 

» Câu 89. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

     

2 1 9   :C x y

và hai điểm

   

4 3 2 1; , ;AB

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Điểm

nằm trên đường tròn

 

(b)

Điểm

nằm ngoài đường tròn

 

(c)

Phương trình đường thẳng

đi qua điểm

sao cho khoảng cách

từ tâm đường trn đến đường thẳng

là lớn nhất là

10  xy

(d)

Giá trị lớn nhất của

với

là điểm chuyển động trên đường

tròn là

2 5 3

Trang 16

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường tròn

 

2 4 11 0    : C x y x y

và

đường thẳng

4 3 5 0  : d x y

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng d và đường tròn

 

tiếp xúc

(b)

Đường thẳng d cắt đường tròn

 

theo một dây cung có độ dài

bằng 1

(c)

Đường thằng song song với d và tiếp xúc với đường tròn

 

có

phương trình:

4 3 10 0  : d x y

(d)

Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc đường tròn

 

đến đường

thẳng

là bằng 10

» Câu 91. Cho đường tròn

   

15  :C x y

và đường thẳng

2 3 0  : xy

. Gọi

0  :d ax by c

là đường thẳng song song với và là tiếp tuyến của

 

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

có hệ số góc

2k

(b)



(c)

Khoảng cách giữa

và bằng

(d)

cắt đường tròn

     

2 2 6



   :C x y

tại 2 điểm

,AB

. Diện tích



I AB

bằng

(với



là tâm của đường tròn

 



)

Chủ đề 9. TỰ LUẬN

9.1. HÀM SỐ

» Câu 92. Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương

trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm

10%

so với giá ban đầu. Biết giá

gói đầu là 60000 đồng. Bạn An có 500000 đồng. Hỏi bạn An có thể mua tối đa bao nhiêu

gói kẹo?

» Câu 93. Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được

cho bởi công thức

 

23   h t t t

(tính bằng mét), t là thời gian tính bằng giây

 

0t

. Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

» Câu 94. Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi

năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm

lần số lượng cá ban đầu và

không đổi. Bằng

cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000

con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không

đổi.

9.2. TAM THỨC BẬC HAI

» Câu 95. Một quán buffet báo giá cho đoàn khách như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 300000

đồng/ người. Nếu có nhiều hơn 10 người thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/

người cho toàn bộ đoàn khách. Số người của nhóm khách nhiều nhất là bao nhiêu thì

quán không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực cho bữa ăn này

3000000

đồng?

» Câu 96. Một cửa hàng kinh doanh xăng dầu. Kế toán của cửa hàng đã tính toán lợi nhuận khi

bán xăng A95 hàng ngày theo công thức sau

86 86000 18146000   y x x

, trong đó

Trang 17

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

là số lít xămg A95 được bán ra.

lợi nhuận thu được theo đơn vị đồng. Hỏi cửa hàng

bán tối thiểu bao nhiêu lít xăng thì sẽ có lợi nhuận.

» Câu 97. Mặt căt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol đê nước mưa dê dàng thoát

sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số

0 006 ,yx

với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình bên dưới.

Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15

cm?

» Câu 98. Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình

parabol (như hình vẽ) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng

là

mét. Từ một điểm

trên thân cổng người ta đo được khoảng

cách tới mặt đất là

16 ,MK

mét và khoảng cách từ

tới chân

cổng gần nhất là

05 ,BK

mét. Tính chiều cao của cổng theo đơn

vị mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

» Câu 99. Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc

30

(so với mặt đất).

Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết

cầu rời mặt vợt ở độ cao

08,

mét so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là

(m/s)

(bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng)

» Câu 100. Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở

phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình). Biết rằng đường

kính của nửa hình trn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và

đường chéo của hình chữ nhật có độ dài

cm. Tìm kích thước của hình

chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện

tích của phần hình chữ nhật. Lấy

3 14 ,

và làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ hai.

9.3. ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 101. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng cắt các trục tọa độ

,Ox Oy

lần

lượt tại các điểm

,AB

sao cho

23,OA OB

. Tìm một vec tơ pháp tuyến của đường

thẳng

» Câu 102. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường thẳng đi qua điểm

 

22 ;M

và cắt các

tia

,Ox Oy

lần lượt tại các điểm

,AB

sao cho diện tích tam giác

OAB

bằng

. Tìm một

vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

» Câu 103. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho đường thẳng đi qua điểm

 

22 ;M

và cắt các

tia

,Ox Oy

lần lượt tại các điểm

,AB

sao cho diện tích tam giác

OAB

bằng

. Viết

phương trình tổng quát của đường thẳng .

» Câu 104. Để tham gia một phòng tập thể dục, người ta phải trả một khoản phí tham gia ban

đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng ở hình sau biểu thị tổng chi phí (trục

tung đơn vị: triệu đồng) tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian của một người

(trục hoành đơn vị: tháng).

Trang 18

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

Tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian trong

1 năm

triệu đồng.

» Câu 105. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng toạ độ như

sau: Tàu khời hành từ vị trí

 

12;A

chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu thị

bởi vectơ

 

34 ;v

.Khi tàu thủy ở tọa độ

 

;xy

vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại

thời điểm sau khi khởi hành

giờ ? Tính biểu thức S=

100 200xy

» Câu 106. Trong một khu vực bằng phẳng, ta lấy hai con đường nông thôn vuông góc với

nhau làm hai trục tọa độ và mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với

km. Với hệ trục

vừa chọn, người ta đặt một trạm viễn thông tại vị trí có tọa độ

 

5 10;M

. Vùng phủ sóng

của trạm viễn thông tối đa là

km. Một xe khách di chuyển trên cao tốc có dạng

phương trình đường thẳng

2 5 0  :d x y

. Xe khách bắt được sóng tốt nhất tại vị trí

 

;S a b

. Tính

ab

9.4. ĐƯỜNG TRÒN

» Câu 107. Viết phương trình đường tròn

 

trong các trường hợp sau:

(a)

 

có tâm

 

12 ;I

và tiếp xúc với đường thẳng

2 7 0  : xy

(b)

 

đi qua

 

21;A

và tiếp xúc với hai trục toạ độ

và

(c)

 

có tâm nằm trên đường thẳng

6 10 0  :d x y

và tiếp xúc với hai đường thẳng

có phương trình

3 4 5 0  :d x y

và

4 3 5 0  :d x y

» Câu 108. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm

 

80;A

và

 

06;B

(a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

(b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

» Câu 109. Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí

có tọa độ

 

21 ;

trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là km). Tính theo đường

chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ

 

34 ;

chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần

trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng

km.

Trạm

phát sóng

Trang 19

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K10

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 110. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường tròn

 

2 4 3 0    :C x y x y

. Tọa độ điểm

 

;M x y

nằm trên đường tròn

 

sao cho

T x y

đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị

23S x y

» Câu 111. Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hai đường thẳng

30:d x y

. và

30:d x y

. Gọi

 

là đường tròn tiếp xúc với

tại A, cắt

tại hai điểm

,BC

sao cho tam giác

ABC

vuông tại

Viết phương trình của

 

, biết tam giác

ABC

có diện tích bằng

và

điểm

có hoành độ dương.

------------------------------- Hết -------------------------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

ttt TOÁN TỪ TÂM 111 GK2 - KHỐI 10 TOÁN TỪ TÂM
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10 MỤC LỤC
Chủ đề 1. HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC HAI ........................................................................................... 2
Chủ đề 2. TAM THỨC BẬC HAI .......................................................................................................... 3
Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI ............................................................................... 4
Chủ đề 4. ĐƯỜNG THẲNG .................................................................................................................. 5
Chủ đề 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ............................................................................................................. 6
Chủ đề 6. GÓC .......................................................................................................................................... 6
Chủ đề 7. ĐƯỜNG TRÒN ...................................................................................................................... 7
Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI ........................................................................................................... 9
8.1. HÀM SỐ ............................................................................................................................ 9
8.2. DẤU TAM THỨC BẬC HAI ....................................................................................... 11
8.3. ĐƯỜNG THẲNG ......................................................................................................... 12
8.4. ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................................................. 15
Chủ đề 9. TỰ LUẬN ............................................................................................................................... 16
9.1. HÀM SỐ .......................................................................................................................... 16
9.2. TAM THỨC BẬC HAI ................................................................................................. 16
9.3. ĐƯỜNG THẲNG ......................................................................................................... 17
9.4. ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................................................. 18 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 1
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II KHỐI 10
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Chủ đề 1. HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC HAI
» Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ? 2  2 2  3 x  2 A. 3 2
y  x  3x 1. B.  x y . C.  x y . D. y  . x 2 x x 1 x 1
» Câu 2. Tập xác định của hàm số y  x1 là: A.  \ 1  . B.  \ 1  . C.  \  1 .
D. 1;  .
» Câu 3. Tập xác định D của hàm số y  3x 1 là 1   1 
A. D  0; .
B. D  0   ; . C. D  ;    . D. D  ;    . 3   3 
» Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y  x 1  x  2  x  3 . A.  1     ; . B.  2     ; . C.  3     ; . D. 0    ; .
» Câu 5. Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
» Câu 6. Cho hàm số f x  ax  b có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. f 0  f 202  3 .
B. f 2022  f 2023 .
C. f 2022  f 2023. D. f  2  022  f  2  023 . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 2
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
» Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2x  x  3 là 21  25 A. 3  . B. 2  . C. . D. . 8 8
» Câu 8. Hàm số y  f x 2
 ax  bx  c a  0 có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ;   1 . B.  1  ;  . C. 2;  .
D. ; 2 .
» Câu 9. Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên . » Câu 10. Hàm số 2 y  3
 x  6x 1 đồng biến trên khoảng A. ;  1 .
B. ;  . C. 1;  . D.  \  1 .
Chủ đề 2. TAM THỨC BẬC HAI
» Câu 11. Với giá trị x nào sau đây thì tam thức 2
y  x  2x  3 nhận giá trị dương ? A. x  1 – . B. x  4 . C. x  2 . D. x  0 .
» Câu 12. Tìm tổng các giá trị của tham số m để biểu thức y   m   2 x   2 2 m  
1 x  3m là tam
thức bậc hai có nghiệm x  1 – ? A. 2  . B. 4  . C. 2 . D. 4 .
» Câu 13. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x  2 ? A. 2 x  5x  6. B. 2 16  x . C. 2 x  2x  3. D. 2
x 5x 6 . » Câu 14. Tam thức 2
x 3x  4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x  4 – hoặc x  1 – .
B. x 1 hoặc x  4 . C. 4 –  x  4 – . D. x .
» Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 2
 x  6x 8 không dương? A. 2;3   .
B. ; 2  4;    . C. 2;4   . D. 1  ; 4   .
» Câu 16. Trong các bất phương trình sau, với m là tham số, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? A. 2
mx  2x 1 0 . B.  2 m   2
1 x  3x  m  0 . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 3
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10 C. 3
x  3x 1 0.
D. x   2 1 x  2 .
» Câu 17. Cho tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình f x  0 là A. S   2  ;3   . B. S   2  ;3 .
C. S  ; 2  3; .
D. S  ;  2  3  ;    .
» Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  4x  4  0 là A. S  . B. S   . C. S    2 . D. S   \  2 .
» Câu 19. Cho đồ thị của hàm số bậc hai f x như hình vẽ:
Nghiệm của bất phương trình f x  0 là
A. x ;0 2;  .
B. x 0; 2 . C. x .
D. x 2;   .
» Câu 20. Tổng chi phí T (đơn vị : nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức 2
T  Q  20Q  3600 ; giá bán của một sản phẩm là 150 nghìn đồng. Số sản phẩm được
sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết) A. 50;70. B. 40;90. C. 55;90 . D. 40;100 .
Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
» Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 2
x  3x  2  1 x là: A.  B.  3  C. 1;  3  . D.   1 .
» Câu 22. Phương trình 2
x  2x  3  5  x có nghiệm là  a x
. Khi đó a  2b bằng: b A. 10. B. 33 . C. 17 . D. 13 .
» Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình x  52  x  3 xx  3 bằng A. 3 . B. 4 . C. 3  . D. 2 .
» Câu 24. Tập nghiệm của phương trình 2 2
x  2x  2  4x 12x 13  3 là  3 
A. T  1;  2 . B. T   1  ;  3 . C. T  . D. T   1  ;   .  2 
» Câu 25. Cho hai hàm số y  f x và y  gx có đồ thị như hình vẽ » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 4
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
Phương trình f x  g x có nghiệm là: x  1 x  0 A.  . B. x  0 . C.  . D. x  2 . x  1  x  2 
Chủ đề 4. ĐƯỜNG THẲNG
» Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2x  y  5  0. Tìm một
vectơ chỉ phương của d A. 1; 2  . B. 2;  1 . C. 2;  1  . D. 1; 2 . x 1 4t
» Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy , vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là: y  2  3  t
A. u  4; 3 .
B. u  4; 3 .
C. u  3; 4 .
D. u  1; 2 . x y
» Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :
 1  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ 2 4 3
chỉ phương của d.
A. u  3; 2 . B. u  2; 3 .
C. u  2; 3 . D. u  3; 2 3   1   2   4  
» Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A3; 0 , B0; 2 và đường thẳng d : x  y  0 . Lập
phương trình tham số của đường thẳng  qua A và song song với d . x  t x  t x  t x  t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3   t y  3   t y  3   t y  3   t x  5  t
» Câu 30. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của y  9  2  t
đường thẳng d là
A. 2x  y 1  0 . B. 2
 x  y 1 0.
C. x  2y 1  0 .
D. 2x  3y 1  0 .
» Câu 31. Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M 1; 
1 và song song với đường thẳng
d' : x  y 1  0 có phương trình là
A. x  y 1  0 .
B. x  y  0 .
C. x  y 1  0 .
D. x  y  2  0 .
» Câu 32. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I  1
 ; 2 và vuông góc với
đường thẳng có phương trình 2x  y  4  0 .
A. x  2y  0 .
B. x  2y  3  0.
C. x  2y  3  0.
D. x  2y  5  0.
» Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A2; 0 ¸ B0;3 và C  3  ;   1 . Đường » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 5
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: x  5t x  5 x  t x  3 5t A.  B.  . C.  . D.  . y  . 3   t y  1 3  t y  3  5  t y   t
» Câu 34. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  2  ; 5   và song song
với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A. x  y  3  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  y  3  0 .
D. 2x  y 1  0 .
» Câu 35. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M 2; 3
  và cắt hai trục tọa độ tại
hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. y  x 1.
B. y  x 1; y  x  5 .
C. y  x  5 .
D. y  2x  7 ; y  2  x 1.
Chủ đề 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
» Câu 36. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x  y  4  0 và d : 2x  2y  6  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
» Câu 37. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x  4  0 và d : 2x  y  6  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
x  22  2t
» Câu 38. Cho hai đường thẳng d : 2x  3y 19  0 và d : 
. Đường thẳng nào sau đây 1 2 y  55  5  t
đồng qui với hai đường thẳng trên: A. 2
x  3y 19  0.
B. 3x  2y  4  0 .
C. x  y  4  0.. D. 5
 x  2y 3  0.
» Câu 39. Hai đường thẳng d : 4 x  3y 18  0; d : 3x  5y 19  0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: 1 2 A. 3; 2 . B.  3  ; 2 . C. 3; 2  . D. 3; 2  .
» Câu 40. Hai đường thẳng d : mx  y  m 1 và d : x  my  2 song song khi và chỉ khi: 1 2 A. m  2 . B. m  1  . C. m 1. D. m  1  . Chủ đề 6. GÓC
» Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cosin góc giữa hai đường thẳng
: 3x  4y 1  0 và 1
x 15 12t :  bằng: 2 y  1 5  t 56 33 56 33 A.  . B.  . C. . D. . 65 65 65 65
» Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A1; 5 và đường thẳng d : x  2y  5  0 . Viết
phương trình đường thẳng
qua A tạo với d một góc 45
A. x  y  6  0 ; 2x  y  7  0 .
B. x  3y 16  0 ; x  3y 14  0 .
C. 3x  2y 13  0 ; 3x  2y  7  0 .
D. 3x  y 8  0 ; x  3y 14  0 .
» Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2  ;  1 và đường thẳng
: x  3y  6  0 . Khoảng
cách từ điểm M đến đường thẳng bằng 10 10 2 A. . B. 2 10. C. . D. . 10 5 10 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 6
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
» Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng
: 4x  3y  2  0 . Điểm M thuộc Oy có tung 8 độ dương và cách
bằng . Tung độ của điểm M bằng 5 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
» Câu 45. Có hai giá trị m , m để đường thẳng d : x  my  3  0 hợp với đường thẳng 
d : x  y  0 1 2
một góc 60 . Tổng m  m 1 2 bằng: A. 1. B. 1. C. 4  . D. 4 .
» Câu 46. Cho đường thẳng d : 3x  2y 1  0 và điểm M 1; 2 . Viết phương trình đường thẳng
qua M và tạo với d một góc 45. A.
: 2x  y  0 ;
: 5x  y  7  0 . B.
: x 5y  9  0 ;
: 3x  y  5  0 . 1 2 1 2 C.
: 3x  2y 1  0 ;
: 5x  y  7  0 . D.
: x 5y  9  0 ;
: 5x  y  7  0 . 1 2 1 2
x  2  2t
» Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :  và điểm A0; 
1 . Điểm M có tọa y  3   t
độ nguyên, M nằm trên d và cách A0; 
1 một đoạn bằng 5. Viết phương trình đường thẳng AM ?
A. 4x  3y  3  0.
B. 3x  4y  4  0 .
C. 3x  4y  4  0 .
D. 3x  y 1  0 .
» Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A3;  3 ; B 4
 ; 2 và đường thẳng
: x  my  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
cách đều hai điểm A và B ? m  5  m  7  m  7  m  7 A.  . B.  . C.  . D.  . m  1  m  2  m  1  m  2  
» Câu 49. Có hai giá trị m , m để đường thẳng  : mx  y  3  0 hợp với đường thẳng d : x  y  0 1 2
một góc 60 . Tổng m  m bằng 1 2 A. 3  . B. 3. C. 4. D. 4  .
Chủ đề 7. ĐƯỜNG TRÒN
» Câu 50. Cho đường tròn C có phương trình 2 2
3x  3y  6x 12y 12  0 . Biết C có tâm
I a ; b và bán kính R . Tính a  b  R. A. 57  3 . B. 57  3. C. 4 . D. 2 .
» Câu 51. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. 2 2
x  y  4xy  2x  8y  3  0 . B. 2 2
x  2y  4x  5y 1  0 . C. 2 2
x  y 14x  2y  2018  0. D. 2 2
x  y  4x  5y  2  0 .
» Câu 52. Tìm m để C x y mx my m
là phương trình đường tròn? m  2 2 :   4  2  2  3  0 3 5 3
A. m   hoặc m 1. B. m   . C. m 1.
D.   m  1. 5 3 5
» Câu 53. Cho đường tròn C 2 2
: x  y  6x  4y 12  0 . Đường tròn C có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I 3;  2 ,R  5 . B. I  3  ; 2,R  5. C. I  6
 ; 4,R  5. . D. I 6;4,R  5. » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 7
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
» Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau đây 2 2
x  y  m   2 2
1 x  2my  2m  3m 16  0 là phương trình của một đường tròn. A. m  3. B. m  3. C. m  3. D. m  3.
» Câu 55. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x  y  2mx 10y  4m  0 là phương
trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất. 1 A. m  . B. m 1. C. m  2  . D. m  2 . 2
» Câu 56. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1  ;4 , B5; 2
  . Phương trình đường tròn đường kính AB là 2 2 2 2
A. x  3  y  2  20 .
B. x  4  y  2  29 . 2 2 2 2
C. x  2  y   1  72 .
D. x  2  y   1 18.
» Câu 57. Đường tròn tâm I 3; 7   đi qua A 3  ;  
1 có phương trình là 2 2 2 2
A. x  3  y  7  72 .
B. x  3  y  7  72 . 2 2 2 2
C. x  3  y  7  72.
D. x  3  y  7  72 .
» Câu 58. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C  2 2
: x  y  2x  4y  5  0 và điểm A3; 4 . 1
Viết phương trình đường tròn C có tâm là tâm của đường tròn C và đi qua điểm 1  A . 2 2 2 2 A. x  
1  y  2  10. B. x  
1  y  2  8 . 2 2 2 2 C. x  
1  y  2  8. D. x  
1  y  2 10 .
» Câu 59. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
: x  2y  3  0 . Viết phương trình đường
tròn có tâm I 3;  2 và tiếp xúc với . 2 2 2 2
A. x  3  y  2  20.
B. x  3  y  2  20. 2 2 2 2
C. x  3  y  2 10 .
D. x  3  y  2 10 .
» Câu 60. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình 2 2
x  y  4x  2y  0 và điểm M 1; 
1 thuộc đường tròn C . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C
tại điểm M 1;  1
A. x  y 1  0 .
B. x  2y 1  0 .
C. x  2y 1  0 .
D. x  2y 1  0 .
» Câu 61. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường tròn C có tâm I có tọa độ nguyên nằm
trên đường thẳng 3x  2y  0 , qua điểm A2; 5
  và tiếp xúc với trục tung có phương trình là: 2 2 2 2
A. x  2  y  3  4 .
B. x  4  y  6  5 . 2 2 2 2
C. x  4  y  6  5.
D. x  2  y  3  4 . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 8
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
» Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1 3 ;  , B 1  ;  1 , C 1  1 ; . Đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I a; b. Tính a b . A. 4 . B. 4  . C. 2 . D. 0 .
» Câu 63. Một cửa hàng ăn nhanh đặt ở vị trí I trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là 2 2
1 km ). Vùng giao đồ ăn của cửa hàng được mô tả bởi x   1  y   1 100 . Địa điểm
nào sau đây thuộc vùng giao đồ ăn của cửa hàng?
A. M 7;10. B. N  4  ; 8.
C. P9;  6 . D. Q 7  ;5 . 2 2
» Câu 64. Cho đường tròn C :x  
1  y  3 10 và đường thẳng
: x  y 1  0 biết đường thẳng
cắt C tại hai điểm phân biệt A,B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 19 19 38 A. . B. 38 . C. . D. . 2 2 2
Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI 8.1. HÀM SỐ
» Câu 65. Biểu đồ dưới đây cho biết số ca nhiễm Covid-19 của thành phố X theo tuần năm 2023 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Số ca nhiễm Covid-19 trong mỗi tuần tương ứng là một hàm số
Gọi y là số ca nhiễm Covid-19 theo tuần, x là tuần tương ứng ( x, y
(b) nguyên dương). Hàm số theo biểu đồ trên có dạng y  f x . Khi đó
tập giá trị của hàm số trên là T  3; 4;5;6;8;10;16; 28; 4  7
(c) Số ca nhiễm tuần thứ nhất là 50 ca
Gọi y là số ca nhiễm Covid-19 theo tuần, x là tuần tương ứng ( x, y
(d) nguyên dương). Hàm số theo biểu đồ trên có dạng y  f x . Khi đó điểm 5;1 
1 thuộc đồ thị hàm số y  f x
» Câu 66. Cho hàm số y  f x có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên, mỗi ô tương ứng một đơn vị. Khi đó: » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 9
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10 Mệnh đề Đúng Sai
(a) Tập giá trị hàm số T   4  ;7   Ta thấy điểm  4  ;2,4; 
1 thuộc đồ thị hàm số, điểm 2;3 không
(b) thuộc đồ thị hàm số.
(c) Ta có: f  
1  3, f 5  2
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng:  3
 ;0,4;7; hàm số
(d) nghịch biến trên các khoảng:  4  ; 3  ,0;4 8 khi x  0 
» Câu 67. Cho hàm số y  f x  8
  2x khi 0  x  2 . Khi đó:  2 x khi x  2  Mệnh đề Đúng Sai (a) f   1 . f   1  48
(b) Điểm A0; 0 thuộc đồ thị hàm số
(c) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2  3  (d) f 
  f 5  2  2
» Câu 68. Cho hai hàm số f x  m  2 x 1; gx  . Khi đó: 2 x  5x  9 Mệnh đề Đúng Sai
(a) Hàm số g x có tập xác định .
(b) Khi m  2 hàm số f x nghịch biến trên . 8
(c) Giá trị lớn nhất của hàm số g xbằng . 11 11 Khi m 
thì đồ thị hàm số của f x và g xcùng đi qua điểm 6 (d)  2  2  ;  .  3 
» Câu 69. Cho hàm số bậc hai 2
y  x  4x 1 P . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Hàm số có hệ số b  4  . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 10
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng
(b) 2;.
(c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3  .
Đường thẳng y  2
 cắt P tại hai điểm Ax ; y ,Bx ; y A A B B 
(d) x  x và 2 2 x  x  10  A B  A B
» Câu 70. Một khách sạn có 50 phòng. Nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày
thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá lên 20 nghìn đồng thì có
thêm hai phòng bỏ trống không có người thuê. Giám đốc khách sạn muốn tăng giá thuê
phòng một ngày và đã chọn giá mới để cho thuê mỗi phòng một ngày là x (nghìn đồng). Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Điều kiện của x là x  400 .
(b) Giá thuê phòng chênh lệch sau khi tăng là: x  400 (nghìn đồng).
Số lượng phòng cho thuê giảm đi khi chọn mức giá thuê phòng mới (c) x  400 x  400 là: 2 .  (phòng). 20 10
Thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất khi giá thuê phòng
(d) một ngày là x  440(nghìn đồng).
» Câu 71. Cho hàm số bậc hai y  f x  x  ax  b có đồ thị là P a  b . Biết P có đỉnh
I 1; 4 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai (a) 2 2
a  b  9
(b) Đường thẳng d : y  x 1 cắt P tại hai điểm phân biệt (c)
f x  0 x 1  ; 2  1  7
(d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  ; 2   là  2  4
8.2. DẤU TAM THỨC BẬC HAI
» Câu 72. Cho f x 2
 x  2m 
1 x  m  3 ( m là tham số). Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Khi m 1 thì f x  0, x
(b) Khi m  3 thì f x có hai nghiệm trái dấu
(c) Khi m 1
 ; 2 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt
(d) Khi m  1  ; 2 
 thì f x  0,x
» Câu 73. Cho hàm số f x 2
 mx 4m 
1 x  4m  2 với m là tham số. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Khi m  0 thì f x  0 vô nghiệm 1
(b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi   m  0 4
(c) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 11
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
(d) Phương trình đã cho có 2 nghiệm x , x thỏa x 1 x khi 2   m  0 1 2 1 2
» Câu 74. Nhân viên công ty thiết kế A ước tính lợi nhuận y (đồng) khi kinh doanh x mặt hàng
bàn ghế được tính bởi công thức f x 2
 x 375x 33750. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Tam thức f x 2
 x  375x 33750 có biệt thức  0.
(b) Phương trình f x  0 có hai nghiệm x 150 và x  225.
Bảng xét dấu của f x là (c)
(d) Công ty có lãi khi bán từ 150 sản phẩm đến 225 sản phẩm 10 
» Câu 75. Cho biểu thức f x  . Khi đó: 2
x  2x  3 Mệnh đề Đúng Sai x  1  (a) 2
x  2x  3  0   x  3 
(b) Với x  1  ;3 thì 2
x  2x 3  0
(c) Với x ;   1  3;  thì 2
x  2x 3  0.
(d) Với x  1
 ;3 thì f x  0
» Câu 76. Một công ty Du lịch sinh thái thông báo giá tiền khi tham gia chuyến tham quan của
một nhóm khách du lịch được cho như sau:
Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở đi của nhóm. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Số khách tham quan chuyến du lịch trên là 20  . x
(b) Giá vé của mỗi người là 30  . x
(c) Doanh thu của công ty được tính bởi công thức 2
x 10x  600.
Biết chi phí của chuyến tham quan mà công ty phải chịu là 400 USD.
(d) Khi đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm nhiều hơn 20
người thì công ty có lãi. 8.3. ĐƯỜNG THẲNG
» Câu 77. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A1; 4 , B3; 2 , C 7;3. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u   2  ; 2
Gọi M là trung điểm của BC . Đường trung AM của tam giác ABC (b)  3 
có một vectơ chỉ phương là u  4;     4  » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 12
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
Đường cao AH của tam giác ABC có một vectơ pháp tuyến là
(c) n  1;4
(d) Đường thẳng ∥ AB có một vectơ pháp tuyến là n  1;  1 .
» Câu 78. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 2
 ; 2,B3;4. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB  2; 5
(b) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là n  2; 5  
(c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 2x  5y 14  0
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M  1  ;  1 và song (d) x  1   2t song với AB là  y  1 5  t
» Câu 79. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác DEF có D1;   1 , E2; 
1 , F 3;5 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận EF là một vectơ
(a) chỉ phương
(b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x  y  0
(c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là 2; 2
(d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x  2  0
» Câu 80. Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7x  5y 8  0 , phương
trình các đường cao kẻ từ B,C lần lượt là 9x 3y  4  0, x  y  2  0 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai  2 2 
(a) Điểm B có toạ độ là  ;   3 3 
(b) Điểm C có toạ độ là  1  ;3
(c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x  7y  6  0
(d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x 13y  4  0
» Câu 81. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 4  ;  
1 , hai đường cao BH và CK có
phương trình lần lượt là 2x  y  3  0 và 3x  2y  6  0 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Phương trình đường thẳng AB là 2x  3y  5  0
(b) Phương trình đường thẳng AC là x  2y  6  0
(c) Tọa độ điểm B của tam giác ABC là B 1  ;  1
(d) Phương trình đường thẳng BC là x  y 1  0
x  2  at
» Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:  : 3x  4y 12  0,  :  . 1 2 y  1 2  t Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 13
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là n  3; 4 ,  có một 1   1 2
(a) vectơ chỉ phương là u  a;2 2  
(b) cos ;   cos n ; u 1 2   1 2 3 (c) Với a 
thì góc giữa đường thẳng  và  bằng 90 2 1 2
Tổng các giá trị a để góc giữa đường thẳng  và  bằng 45 là 1 2 (d) 96  7
» Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ba cạnh có phương trình lần lượt
là: AB : x  2y  5  0, AC : 3x  y  0, BC : 2x  y  0 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đường thẳng AB không vuông góc với trục Ox
(b) Tam giác ABC vuông tại B
(c) Góc giữa đường thẳng AB và AC bằng 60
(d) Phương trình đường phân giác góc B là x  3y  5  0
» Câu 84. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A2; 0 , B5; 3   và đường thẳng x 1 2t d :
t . Gọi C là điểm thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại A. Khi đó: y  3  t Mệnh đề Đúng Sai
(a) Góc giữa đường thẳng d và Oy bằng 45.
Góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng d là với (b) 5 26 cos   . 26
Góc giữa hai đường thẳng AB và d bằng góc giữa hai đường thẳng
(c) AC và d .
Góc giữa hai đường thẳng AB và Ox bằng góc giữa hai đường
(d) thẳng AC và Ox.
» Câu 85. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  x y m . Khi đó: m  : 3  4   0 Mệnh đề Đúng Sai
(a) Khi m  5 khoảng cách từ A1;3 đến  bằng 4. m 
(b) Có hai giá trị tham số m để d ; O  . m   5
(c) Khoảng cách từ B2;  1 đến 
bằng 1 khi và chỉ khi m 13. m 
Khoảng cách giữa đường thẳng  : 3x  4y 12  0 và  bằng 5 m 
(d) khi và chỉ khi m 13
 và m  37 . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 14
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10 8.4. ĐƯỜNG TRÒN
» Câu 86. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 1; 
1 và đường thẳng d : 3x  4y  2  0 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Khoảng cách từ điểm I 1; 
1 đến đường thẳng d : 3x  4y  2  0 (a) bằng 1
Đường tròn tâm I 1; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng (b)  2 2
d : 3x  4y  2  0 có phương trình chính tắc là x   1  y   1 1
Đường tròn tâm I 1; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng
(c) d : 3x  4y  2  0 có phương trình tổng quát là 2 2
x  y  2x  2y 1  0
Đường thẳng đi qua điểm I 1; 
1 và vuông góc với đường thẳng
(d) d:3x4y20 có phương trình tổng quát là 3x4y7 0
» Câu 87. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C tâm I 1; 2 và cắt đường thẳng
 : 3x  4y 6  0 tại hai điểm A,B sao cho AB  4 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  bằng 2
(b) Bán kính đường tròn bằng 5
(c) Phương trình đường tròn C 2 2
: x  y  2x  4y  0
(d) Điểm M 3; 
1 nằm trong đường tròn C
» Câu 88. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C tâm I 1; 2 và cắt đường thẳng
 : 3x  4y 6  0 tại hai điểm A,B sao cho S  4 . Khi đó: IAB Mệnh đề Đúng Sai
(a) Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  bằng 1.
(b) Bán kính đường tròn C nhỏ hơn 4.
(c) Phương trình đường tròn C 2 2
: x  y  2x  4y 12  0 .
(d) Điểm O nằm trên đường tròn C . 2 2
» Câu 89. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x  2  y   1  9 và hai điểm A 4  ;  3 , B2;   1 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Điểm A nằm trên đường tròn C .
(b) Điểm B nằm ngoài đường tròn C .
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A sao cho khoảng cách
(c) từ tâm đường tròn đến đường thẳng d là lớn nhất là x y 1 0
Giá trị lớn nhất của BM với M là điểm chuyển động trên đường
(d) tròn là 2 5 3. » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 15
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
» Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C 2 2
: x  y  2x  4y 11  0 và
đường thẳng d : 4x  3y  5  0 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đường thẳng d và đường tròn C tiếp xúc
Đường thẳng d cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài (b) bằng 1
Đường thằng song song với d và tiếp xúc với đường tròn C có
(c) phương trình: d: 4x3y10  0
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc đường tròn C đến đường
(d) thẳng d là bằng 10
» Câu 91. Cho đường tròn C : x  y  2 2 1  5 và đường thẳng
: x  2y  3  0 . Gọi
d :ax  by  c  0 là đường thẳng song song với
và là tiếp tuyến của C . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) d có hệ số góc k  2 a 1 (b)  c 7
(c) Khoảng cách giữa d và bằng 10 2 2
d cắt đường tròn C : x  2  y  2  6 tại 2 điểm A, B . Diện tích (d)
IAB bằng 5 (với I là tâm của đường tròn C )
Chủ đề 9. TỰ LUẬN 9.1. HÀM SỐ
» Câu 92. Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương
trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá
gói đầu là 60000 đồng. Bạn An có 500000 đồng. Hỏi bạn An có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?
» Câu 93. Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được
cho bởi công thức ht 2
 t  2t  3 (tính bằng mét), t là thời gian tính bằng giây t  0
. Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất?
» Câu 94. Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi
năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm x lần số lượng cá ban đầu và x không đổi. Bằng
cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000
con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.
9.2. TAM THỨC BẬC HAI
» Câu 95. Một quán buffet báo giá cho đoàn khách như sau: 10 khách đầu tiên có giá là 300000
đồng/ người. Nếu có nhiều hơn 10 người thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/
người cho toàn bộ đoàn khách. Số người của nhóm khách nhiều nhất là bao nhiêu thì
quán không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực cho bữa ăn này 3000000 đồng?
» Câu 96. Một cửa hàng kinh doanh xăng dầu. Kế toán của cửa hàng đã tính toán lợi nhuận khi
bán xăng A95 hàng ngày theo công thức sau 2 y  8
 6x 86000x 18146000 , trong đó x » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 16
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
là số lít xămg A95 được bán ra. y lợi nhuận thu được theo đơn vị đồng. Hỏi cửa hàng
bán tối thiểu bao nhiêu lít xăng thì sẽ có lợi nhuận.
» Câu 97. Mặt căt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol đê nước mưa dê dàng thoát
sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số 2 y  0  ,006x
với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình bên dưới.
Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15 cm?
» Câu 98. Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình
parabol (như hình vẽ) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC
là 9 mét. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng
cách tới mặt đất là MK  1,6 mét và khoảng cách từ K tới chân
cổng gần nhất là BK  0,5 mét. Tính chiều cao của cổng theo đơn
vị mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
» Câu 99. Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30 (so với mặt đất).
Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết
cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,8mét so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là 6 (m/s)
(bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng) » Câu 100.
Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở
phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình). Biết rằng đường
kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và
đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình
chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện
tích của phần hình chữ nhật. Lấy  3 1
, 4 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai. 9.3. ĐƯỜNG THẲNG » Câu 101.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
cắt các trục tọa độ Ox,Oy lần
lượt tại các điểm A, B sao cho OA  2,OB  3. Tìm một vec tơ pháp tuyến của đường thẳng » Câu 102.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
đi qua điểm M  2  ; 2 và cắt các
tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Tìm một
vectơ pháp tuyến của đường thẳng . » Câu 103.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
đi qua điểm M  2  ; 2 và cắt các
tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng . » Câu 104.
Để tham gia một phòng tập thể dục, người ta phải trả một khoản phí tham gia ban
đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng
ở hình sau biểu thị tổng chi phí (trục
tung đơn vị: triệu đồng) tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian của một người
(trục hoành đơn vị: tháng). » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 17
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10
Tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian trong
1 năm 8 triệu đồng. » Câu 105.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng toạ độ như
sau: Tàu khời hành từ vị trí A1; 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu thị
bởi vectơ v  3; 4 .Khi tàu thủy ở tọa độ  ;
x y vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại
thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ ? Tính biểu thức S=100x  200y » Câu 106.
Trong một khu vực bằng phẳng, ta lấy hai con đường nông thôn vuông góc với
nhau làm hai trục tọa độ và mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1km. Với hệ trục
vừa chọn, người ta đặt một trạm viễn thông tại vị trí có tọa độ M 5;10 . Vùng phủ sóng
của trạm viễn thông tối đa là 10 km. Một xe khách di chuyển trên cao tốc có dạng
phương trình đường thẳng d : x  2y  5  0 . Xe khách bắt được sóng tốt nhất tại vị trí S ;
a b . Tính a  b. 9.4. ĐƯỜNG TRÒN » Câu 107.
Viết phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau:
(a) C có tâm I  1
 ; 2 và tiếp xúc với đường thẳng : x2y 7  0
(b) C đi qua A2;  1
 và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy
(c) C có tâm nằm trên đường thẳng d : x  6y 10  0 và tiếp xúc với hai đường thẳng
có phương trình d : 3x  4y  5  0 và d : 4x 3y 5  0 1 2 » Câu 108.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A8; 0 và B0;6 .
(a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
(b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB » Câu 109.
Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí
I có tọa độ  2  ; 
1 trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là km). Tính theo đường
chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ  3  ;4 di
chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km. y Trạm phát sóng I 1 2 O 1 x » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 18
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K10 » Câu 110.
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C 2 2
: x  y  2x  4y  3  0. Tọa độ điểm
M x ; y nằm trên đường tròn C sao cho T  x  y đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị 0 0  0 0
S  2x  3y 0 0 » Câu 111.
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d : 3x  y  0 . và d : 3x  y  0 . Gọi 1 2
C là đường tròn tiếp xúc với d tại A, cắt d tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC 1 2 3 vuông tại .
B Viết phương trình của C , biết tam giác ABC có diện tích bằng và 2
điểm A có hoành độ dương.
------------------------------- Hết ------------------------------- » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 19

111 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 10

Tài liệu liên quan:

Ôn tập giữa kì 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Đề cương giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

Đề cương giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Trưng Vương – Bình Định

Đề cương giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội