22 trang 2 lượt tải

150 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12

Tài liệu gồm 22 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, tuyển tập 150 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12.

Chủ đề: Tài liệu chung 149 tài liệu

Môn: Toán 12 4.1 K tài liệu

Tác giả:

Linh Đan

16 giờ trước

Danh sách Quiz

TOÁN TỪ TÂM

ttt

150

TOÁN TỪ TÂM

GK2 - KHỐI 12

Trang 1

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

MỤC LỤC

Chủ đề 1. NGUYÊN HÀM ..................................................................................................................... 2

Chủ đề 2. TÍCH PHÂN ........................................................................................................................... 4

Chủ đề 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN .................................................................................................. 6

Chủ đề 4. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG........................................................................................... 10

Chủ đề 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................ 10

Chủ đề 6. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ................................................................................... 12

Chủ đề 7. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU .......................................................................................... 13

Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI ........................................................................................................ 14

8.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ................................................................................ 14

8.2. ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG .......................................................................... 15

Chủ đề 9. TRẢ LỜI NGẮN ................................................................................................................. 17

9.1. NGUYÊN HÀM ............................................................................................................ 17

9.2. TÍCH PHÂN .................................................................................................................. 17

9.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ......................................................................................... 18

9.4. ĐƯỜNG THẲNG ........................................................................................................ 18

Chủ đề 10. TỰ LUẬN ............................................................................................................................. 19

10.1. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ................................................................. 19

10.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ................................................................... 20

10.3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .......................................................................... 21

10.4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ................................................................................. 21

Trang 2

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II

KHỐI 12

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

PHẦN ĐỀ

Chủ đề 1. NGUYÊN HÀM

» Câu 1. Cho hàm số

 

32f x x x

. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên

hàm của

 

trên ?

 

4  F x x x

. B.

 



. C.

 

1  F x x x

. D.

 

3F x x x

» Câu 2. Cho hàm số

 

32f x x x

. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên

hàm của

 

trên ?

 

4  F x x x

. B.

 



. C.

 

1  F x x x

. D.

 

3F x x x

» Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

24f x x

là

24x x C

. B.

4x x C

. C.

xC

. D.

2 xC

» Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

2f x x

là

 

2



df x x x C

. B.

 

  



f x x x C

 

2  



df x x x x C

. D.

 

2  



df x x x x C

» Câu 5. Nguyên hàm

 

của hàm số

()fx

2 2024

  x x x

thỏa mãn

 

1 2024F

là

4 3 2

1 2 1 5

2024

12 3 2 12

   x x x x

. B.

4 3 2

1 2 1 1

2024

12 3 2 12

   x x x x

4 3 2

1 2 1 1

2024

12 3 2 12

   x x x x

. D.

4 3 2

1 2 1 5

2024

12 3 2 12

   x x x x

» Câu 6. Nguyên hàm

 

của hàm số

   

23f x x

thỏa mãn

 

1 17  F

là

 





. B.

  x x x

  x x x

. D.

  x x x

» Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số

 

2025

là

 

2025



 .

F x x

. B.

 

2025 2024 .

 

2025 2025 .ln

. D.

 

2025



» Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





là



. .ln

. B.

2 5 5



. .ln

. C.



.ln

. D.



.

Trang 3

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 9. Tìm họ các nguyên hàm

()Fx

của hàm số







( ) .

1   ( ) lnF x x x C

1   ( ) lnF x x x C

31   ( ) lnF x x x C

. D.

1  ( ) +2lnF x x x C

» Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 











 





. C.

  ln

. D.

1  lnx x C

» Câu 11. Cho hàm số

 

y F x

là một nguyên hàm của hàm số

yx

. Tính

 



A. 25. B. 125. C. 5. D. 625.

» Câu 12. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số

 

24f x x

là

24x x C

. B.

4x x C

. C.

xC

. D.

2 xC

» Câu 13. Biết

 

1  F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

trên miền

 

0 ;

. Khẳng

định nào sau đây là đúng?

 

lnf x x x

. B.

 

3f x x

 

3f x x

. D.

 

   lnf x x x x C

» Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số

    

12  f x x x

là

23xC

. B.

  

x x C

  

x x C

. D.

  

x x C

» Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

52



 

  



f x x C

. B.

 

  



f x x C

 

  



d ln

f x x x C

. D.

 

2  



df x x x C

» Câu 16. Cho

 

là một nguyên hàm của

 





. Biết

 

11F

, khi đó

 

bằng

2 3 2ln

. B.

4 2 1ln

. C.

81ln

. D.

24ln

» Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số

 

2f x x x

có dạng

 

F x ax bx

. Tính

4T a b

0T

. B.

1T

. C.

2T

. D.

3T

» Câu 18. Với giá trị thực nào của tham số

để hàm số

   

3 2 4 3    F x mx m x x

là một

nguyên hàm của hàm số

 

3 10 4  f x x x

0m

. B.

1m

. C.

1m

. D.

2m

» Câu 19. Nguyên hàm của hàm số

 

34cos sinf x x x

là:

34sin cosxx

. B.

34sin cosxx

34sin cosx x C

. D.

34  sin cosx x C

Trang 4

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 20. Nguyên hàm của hàm số

 

2sin

sin

f x x

là:

23  cos cotx x C

. B.

23cos tanx x C

23  cos cotx x C

. D.

23cos cotx x C

» Câu 21. Nguyên hàm

 

của hàm số

 

2sin cosf x x x

thỏa mãn









là

 

21  cos sinF x x x

. B.

 

2 1 3   cos sinF x x x

 

21   cos sinF x x x

. D.

 

21   cos sinF x x x

» Câu 22. Khẳng định nào đây sai?

  



sin d cosx x x C

. B.

  



cos d sinx x x C





cos d sinx x x C

. D.

  



cos d tanx x x C

» Câu 23. Cho hàm số

 

thỏa mãn

 

35



 cosf x x

và

 

05f

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

3 5 5  sinf x x x

. B.

 

3 5 5  sinf x x x

 

3 5 2  sinf x x x

. D.

 

3 5 5  sinf x x x

» Câu 24. Biết

 

là một nguyên hàm của của hàm số

 

sinf x x

và đồ thị hàm số

 

y F x

đi

qua điểm

 

01;M

. Tính















. B.









. C.









. D.









» Câu 25. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm là

 



    ,

f x e x x

và

 

01f

. Biết

 

là

nguyên hàm của

 

thỏa mãn

 

1 Fe

. Tính

 

. B.



. C.

. D.



Chủ đề 2. TÍCH PHÂN

» Câu 26. Cho

   



  



d , df x x g x x

. Khi đó

   





  





dI x f x g x x

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 27. Biết

 

F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

trên . Giá trị của

 

2



df x x

. B.

. C.

. D.

» Câu 28. Nếu

 







df x x

và

 







dg x x

. Khi đó

   

1









df x g x x

bằng

. B.

. C.

. D.

1

» Câu 29. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

6 11







;

và thỏa mãn

 







df x x

 

3



df x x

. Giá trị của biểu thức

   

2 11

66





ddP f x x f x x

bằng

Trang 5

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

4P

. B.

11P

. C.

5P

. D.

2P

» Câu 30. Cho hàm số

 

liên tục trên . Gọi

 

là một nguyên hàm của

 

trên thỏa

mãn

   

205FF

. Khi đó

 



df x x

bằng

A. 6. B. 15. C. 10. D. 5.

» Câu 31. Nếu

 

26



df x x

thì

 











df x x x

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 32. Tính







dxx

. B.

. C.

. D.

» Câu 33. Cho

 

3 2 1 6  



x x x

. Giá trị của tham số

thuộc khoảng nào sau đây?

 

12 ;

 

0;

 

04;

 

31 ;

» Câu 34. Cho hàm số

 

y f x

xác định và liên tục trên , thỏa mãn

 









sin df x x x

. Tính

 





dI f x x

4I

. B.

8I

. C.

12I

. D.

6I

» Câu 35.

Cho biết

 

4  



sin dx x a b

, với

,ab

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

ab

. B.

4

. C.

. D.

» Câu 36. Biết

1 1 1



   









d ln lnI x a b

với

,.ab

Tính

.T a b

 .T

» Câu 37. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi

013   ;;; y x xyx

bằng

6 .S

S

. C.

5 .S

 .S

» Câu 38. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi

013

   



;;;y y x x

bằng

8 ln .S

4 lnS

. C.

24 ln .S

2 lnS

» Câu 39. Một vật chuyển động với gia tốc

 

2 cos m / sa t t

, biết rằng tại thời điểm bắt đầu

chuyển động, vật có vận tốc bằng

. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm

 

0ts

đến thời điểm

 

ts

 

5 m

. B.

 

3 m

. C.

 

2 m

. D.

 

4 m

» Câu 40. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách

nhau tối thiểu

 

1 m

. Một ô tô

đang chạy với vận tốc

15m/s

bỗng gặp ô tô

đang

Trang 6

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

đứng chờ đèn đỏ nên ô tô

hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc

được biểu thị bởi công thức

 

15 5

v t t

 

m/s

. Để hai ô tô

và

đạt khoảng cách

an toàn khi dừng lại thì ô tô

phải hãm phanh khi cách ô tô

một khoảng ít nhất là

mét. Giá trị của

bằng:

23 5,

. B.

. C.

22 9,

. D.

21 6,

» Câu 41. Cho hàm số

 

















khi

. Tích phân

 

1





dI f x x

có giá trị bằng bao nhiêu?

31



. B.





. C.

11 11





. D.





» Câu 42. Cho hàm số

 

3 0 1

4 1 2











  





khi

y f x

. Tính tích phân

 



df x x

. B.

. C.

. D.

» Câu 43. Cho hàm số

 

4 0 1

3 1 2



  









khi

. Tính tích phân

 





dI f x x

. B.

. C.

. D.

» Câu 44. Cho hàm số

 

2 3 1



    













khi

thì

 

3



df x x

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 45. Cho hàm số

 

3 2 1

3 2 4 1











  





khi

x x x

. Giả sử

 

là nguyên hàm của

 

trên

thỏa mãn

 

24F

. Giá trị của

   

2 4 3FF

bằng

. B.

. C.

. D.

Chủ đề 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

» Câu 46. Tính diện tích

hình phẳng

 

giới hạn bởi đường cong

12  y x x

và

yx

937

S

343

S

397

S

793

S

» Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

yx

và

8yx

là

. B.

. C.

. D.

» Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

21  yx

, trục hoành và hai đường

thẳng

12,xx

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 49. Cho hàm số

 

liên tục trên . Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

0 1 2    , , ,y f x y x x

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

   

11





d dS f x x f x x

   

11

  



d dS f x x f x x

   

11

  



d dS f x x f x x

   

11





d dS f x x f x x

» Câu 50. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên và có đồ thị

 

là đường cong như hình bên. Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

, trục hoành và hai đường thẳng

0 ;x

2x

là

   





ddf x x f x x

   





ddf x x f x x

 



df x x

 



df x x

» Câu 51. Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng



  



dx x x

 







dx x x

 







dx x x

 



  



dx x x

» Câu 52. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào

sau đây?

 

2 5 6



   



dS x x x x

 

2 10



   



dS x x x x

 

2 10



   



dS x x x x

 

2 5 6



    



dS x x x x

Trang 8

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 53. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x

, trục hoành và hai đường thẳng

32  ,xx

(như hình vẽ). Đặt

   

31





d , da f x x b f x x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  S a b

. B.

S a b

S a b

. D.

S b a

» Câu 54. Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng

» Câu 55. Cho hình

 

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

yx

, đường thẳng

23  yx

và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng

 

là

S

2S

» Câu 56. Tính thể tích

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

01,xx

, có thiết diện bị

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

 

01xx

là một tam

giác đều có cạnh bằng

 .V

V

. C.

 .V

» Câu 57. Tính thể tích

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

0x

và

3x

, biết rằng

khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

(

03x

) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng

29 x

» Câu 58. Cho hình phẳng

 

giới hạn bởi đồ thị hàm số



, các đường thẳng

0x

3 lnx

và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi

 

khi quay quanh trục hoành là

. B.

. C.

. D. .

» Câu 59. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

43  y x x

và

0y

quanh trục

bằng

. B.

. C.

. D.

Trang 9

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 60. Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

43  y x x

và trục hoành quay quanh

là

. B.

. C.

. D.

» Câu 61. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

1yx

, trục hoành và

5x

. Thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 62. Cho hình phẳng

 

được giới hạn bởi đồ thị của hàm số

yx

và đồ thị của hàm số

yx

(tham khảo hình vẽ). Thể

tích của khối tròn xoay thu được khi quay

 

quanh trục

bằng

V

. B.

V

. D.

V

» Câu 63. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường

20  ,y x x y

khi quay quanh trục

là:

. B.

. D.

» Câu 64. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

yx

và đường

thẳng

4y

quay quanh trục

. Thể tích khối tròn xoay sinh ra

bằng:

128

256

152

» Câu 65. Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát),

biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo

thành khi quay quanh trục

hình phẳng giới hạn bởi

đường

22yx

và trục

(như hình vẽ), bát có độ

sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả

đến hàng đơn vị).

A. 78 cm

. B. 274 cm

. C. 87 cm

. D. 247 cm

Trang 10

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

Chủ đề 4. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

» Câu 66. Một ô tô đang chuyển động trên đường với vận tốc

   

41   m / sv t t t

, với

là thời

gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong khoảng từ 2 đến 8 giây là bao

nhiêu?

. B.

. C.

. D.

» Câu 67. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc

   

160 10 /v t t m s

. Hỏi rằng trong 3s

trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?

120

. B.

. C.

118

. D.

» Câu 68. Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được

biểu diễn bởi phương

 

3 /a t t t m s

. Hỏi quãng đường của xe đi được trong

quãng thời gian 10s đầu tiên sau khi tăng tốc ?

165

. B.

1433

. C.

1128

. D.

1342

» Câu 69. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm

(giây) là

 

6  v t t t

(mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời

gian

14t

bằng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

16 2,

. B.

10 2,

. C.

11 2,

. D.

13 2,

» Câu 70. Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc

72 /km h

thì tài xế bất ngờ

đạp phanh làm cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc

 

 /a t t m s

, trong

đó

là thời gian tính bằng giây. Hỏi kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ô

tô di chuyển bao nhiêu mét

 

? (Giả sử trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường).

(kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

23 4,

. B.

112 3,

. C.

66 7,

. D.

63 7,

Chủ đề 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 71. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

d y t

















có một vectơ chỉ phương là:

 

1 2 3;;u 

. B.

 

213;;u 

. C.

 

1 2 1;;u 

. D.

 

2 1 1;;u 

» Câu 72. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

1 5 3









có một vectơ chỉ phương

là:

 

1 3 2;;u 

. B.

 

1 3 2;;u   

. C.

 

1 3 2;;u 

. D.

 

1 5 3;;u   

» Câu 73. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 1 0:,P x y z   

 

2 5 0:.Q x y z   

Khi đó giao tuyến của

 

và

 

có một véctơ chỉ phương là

 

1 3 5; ; .u 

 

1 2 1; ; .u 

 

2 1 1; ; .u 

 

1 3 5; ; .u   

» Câu 74. Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 3 2

2 2 3 1 2 1



  

   



: , :

x z x z

song song với

. B.

chéo với

cắt

. D.

trùng với

Trang 11

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 75. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng thẳng

2 1 1









và



  















d y t

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

và



chéo nhau. B.

song song với



trùng với



. D.

cắt



tại điểm

 

0 1 2;;A

» Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 4 1









và

















Giá trị của

để



và



vuông góc là

1m

. B.

1m

. C.

3m

. D.

3m

» Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 1 4





:

và

3 2 1









cắt nhau tại điểm

có toạ độ bằng

 

0 3 4;;M

. B.

 

1 7 3;;M

. C.

 

3 5 5;;M

. D.

 

3 5 5;;M

» Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

11 0   :P x y z

và

 

2 2 2 7 0   :P x y z

bằng

0

. B.

45

. C.

180

. D.

90

» Câu 79. Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oyz

bằng

30

. B.

45

. C.

60

. D.

90

» Câu 80. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng song song

 

2 2 1 0   :,P x y z

 

6 3 6 15 0   :Q x y z

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

   

,PQ

bằng

A. 2. B.

. C.

. D.

» Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

0 1 0;;A

, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

 

Oxz

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 82. Trong không gian có hệ trục

Oxyz

, đường thẳng

 

có phương trình:

















và mặt

phẳng

 

2 2 3 0   : x y z

. Góc giữa

 

và

 

bằng . Khẳng định nào sau đây

đúng?

cot

. B.

tan

. C.

sin

. D.

cos

» Câu 83. Cho điểm

 

1 1 0 ;;A

.Viết phương trình đường thẳng đi qua

, cắt trục

, sao cho

góc tạo bởi với hai trục

,Ox Oy

bằng nhau.

Trang 12

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG



  















  















  





























Chủ đề 6. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

» Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

10   :P x y z

. Điểm nào sau đây thuộc

mặt phẳng

 

1 1 3; ; .A

 

1 1 3; ; .B

 

3 11; ; .C

 

1 1 3; ; .D

» Câu 85. Trong không gian

Oxyz

, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

 

?Oxy

 

1 1 0; ; .A

 

1 0 3; ; .B

 

0 1 1; ; .C

 

0 0 3; ; .D

» Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm

 

2 3 2;;A

và song song

với mặt phẳng

 

Oxy

có phương trình là

20z

. B.

20z

. C.

2 3 0xy

. D.

2 3 2 0  xy

» Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 3 5;;A

. Viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua

và chứa trục

 

5 3 0: yz

. B.

3 5 0yz

. C.

3 5 0yz

. D.

 

5 3 0: yz

» Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

đi qua 3 điểm

 

200 ;;M

 

0 1 0;;N

và

 

0 0 3;;P

là

3 6 2 6 0   xyz

. B.

2 3 1 0   x y z

3 6 2 0  xyz

. D.

3 6 2 6 0   xyz

» Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;B

 

2 1 1;;C

 

2 1 3 ;;M

. Mặt phẳng

 

vuông góc với

và cách M một khoảng bằng

có phương trình là

70  xz

;

30  xz

. B.

70  xz

;

30  xz

70  xz

;

30  xz

. D.

70  xz

;

30  xz

» Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

4 0 1;;A

và

 

2 2 3 ;;B

. Phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

3 6 0   xyz

. B.

6 2 2 1 0   xyz

3 1 0   xyz

. D.

30  xyz

» Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

111;;A

và hai mặt phẳng

 

2 3 1 0   :P x y z

 

0:Qy

. Viết phương trình mặt phẳng

 

chứa

, vuông góc với cả hai mặt phẳng

 

và

 

3 2 4 0   x y z

. B.

3 2 2 0   x y z

. C.

3 2 0xz

. D.

3 2 1 0  xz

» Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

có phương trình:

1 10 0    ()mx m y z

và mặt phẳng

 

2 2 3 0   : x y zQ

. Với giá trị nào của dưới

đây của

thì

 

và

 

vuông góc với nhau

2m

. B.

2m

. C.

1m

. D.

1m

Trang 13

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 1;;M

và mặt phẳng

 

2 2 5 0   :P x y z

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

 

là :

. B.

. C.

. D.

» Câu 94. Trong không gian hệ trục tọa độ

Oxyz

, khoảng cách từ điểm

 

3 1 2;;A

đến mặt phẳng

0z

bằng

. B.

. C.

. D.

» Câu 95. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 1 0   :P x y z

và mặt

phẳng

 

2 2 4 0   :Q x y z

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng

. B.

. C.

. D.

Chủ đề 7. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

» Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 2;;A

và

 

3 1 0;;B

. Mặt cầu đường kính

có phương trình là

     

2 2 2

2 1 1 8     x y z

. B.

     

2 2 2

2 1 1 2     x y z

     

2 2 2

1 1 2 8     xyz

. D.

   

3 1 2    x y z

» Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;I

và

 

2 2 3;;A

. Mặt cầu

 

tâm

và đi qua điểm

có phương trình là

   

1 1 9    x y z

. B.

   

1 1 3    x y z

   

1 1 9    x y z

. D.

   

1 1 3    x y z

» Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có tâm

 

0 0 3;;I

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

2 2 12 0   :P x y z

. Phương trình của

 

là

 

3 25   x y z

. B.

 

35   x y z

 

3 25   x y z

. D.

 

35   x y z

» Câu 99. Cho mặt cầu

 

đi qua

 

3 1 0;;A

 

5 5 0;;B

và có tâm

thuộc trục

. Mặt cầu

 

có

phương trình là

 

10 5 2   x y z

. B.

 

10 5 2   x y z

 

10 50   x y z

. D.

 

10 50   x y z

» Câu 100. Trong không gian

Oxyz

(đơn vị của các trục tọa độ là kilomet), một trạm thu phát

sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm

 

6 1 4;;I

. Cho biết bán

kính phủ sóng của trạm là

km. Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây

thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?

 

503 ;;A

 

5 2 5;;B

. C.

 

622 ;;C

 

7 2 3;;D

Trang 14

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI

8.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

» Câu 101. Cho hàm số

 







với

1x

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

 





(b)

   

2 3 1   



d lnf x x x x C

(c)

Nguyên hàm

 

của

 







thỏa mãn

 

21F

là

 

2 3 1 3   lnF x x x

(d)

Phương trình

 

22F x x

có

nghiệm

;xx

. Khi đó

2  T x x

» Câu 102. Cho hàm số

 

f x x

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

 





d =

f x x C

(b)

Gọi

 

là một nguyên hàm của

 

. Biết

 

31F

thì

 

F

(c)

   

2 1 2 1 2

    



d = d =f x x x x x x x C

(d)

 



    





x f x x x C

» Câu 103. Cho

 

2f x x x

và

 

là nguyên hàm của

 

trên . Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

 

2  F x x x C

(b)

 

21  F x x x

với

 

01F

(c)

 





df x x x

(d)

   

0 1 2

  FF

» Câu 104. Cho

   

35



d , df x x f x x

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

 

3



df x x

(b)

 

2



df x x

(c)

 

21  



df x x x

Trang 15

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

(d)

Nếu

 

10fx

thì

 







.dx f x x

» Câu 105. Cho hàm số

   

,f x g x

liên tục trên . Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Nếu

 

5



df x x

và

 





dg x x

thì

   









df x g x x

(b)

Nếu

 

2 3 10



  





dg x x x

thì

 

3



dg x x

(c)

Nếu

 



f x e

 

F

thì









(d)

Nếu

   

2 1 2   ;f x x g x x

thì

 





dx a b c

. Khi đó

11  a b c

8.2. ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG

» Câu 106. Trong

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 4 0   :P x y z

và đường thẳng

2 1 3



:

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

 

1 0 2  ;;

(b)

Đường thẳng

 

và mặt phẳng

 

cắt nhau.

(c)

Gọi

 

  H d P

 

1 1 1;;H

(d)

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

đồng thời cắt và vuông

góc với đường thẳng

có phương trình là

5 1 3









» Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm

 

1 0 2;;A

và đường thẳng

có

phương trình:

112





. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng

có một véc tơ chỉ phương là

 

1 1 2 ;;u

(b)

Mặt phẳng

 

đi qua điểm

và vuông góc với

có phương trình

tổng quát là

2 1 0    .x y z

(c)

Hình chiếu vuông góc của

trên đường thẳng

là điểm

 

1 0 1;;H

(d)

Phương trình đường thẳng đi qua

, vuông góc và cắt

có

dạng:

1 1 1







» Câu 108. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2 1 0;;M

và đường thẳng

2 1 1









Khi đó:

Trang 16

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Đường thẳng

có một véc tơ chỉ phương là

 

2 1 1;;u

(b)

Mặt phẳng

 

đi qua điểm

và vuông góc với

có phương trình

tổng quát là

20    .x by cz d

Khi đó

5   b c d

(c)

Gọi



là điểm đối xứng với

qua

. Khi đó

 

1 0 2



;;M

(d)

Phương trình đường thẳng



đi qua điểm

cắt và vuông góc với

đường thẳng



.

Khi đó

6  ab

» Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho măt phẳng

 

60   : x y z

và đường thẳng

2 3 5





:

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Mặt phẳng

 

60   : x y z

có vectơ pháp tuyến

 

1 1 1;;n

(b)

Đường thẳng

2 3 5





:

có vectơ chỉ phương

 

1 4 0;;u

(c)

Đường thẳng

cắt

 

(d)

Hình chiếu vuông góc của

trên

 

có phương trình là

2 3 5







» Câu 110. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng







  





  



Δ : , 

y t t

và mặt phẳng

 

có phương trình

2 1 0   xyz

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Một vectơ chỉ phương của

là

 

3 4 3;;u

(b)

 

sin Δ, P

(c)

Góc giữa

và

 

là:

(d)

Giao điểm của

và

 

là:

 

3 4 3;;M

» Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng













  



Δ:

t

và mặt phẳng

 

có phương trình

2 3 1 0   x y z

. Khi đó:

Mệnh đề

Đúng

Sai

(a)

Một véc tơ chỉ phương của

là

 

2 0 3;;u

(b)

Góc giữa

và

 

là:

150

(c)

Không có điểm chung nào giữa

và

 

(d)

Hình chiếu của

 

1 2 1;;M

lên

 

là:

 

1 2 1;;N

Trang 17

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

Chủ đề 9. TRẢ LỜI NGẮN

9.1. NGUYÊN HÀM

» Câu 112. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm là

 

12 2



   ,f x x x

và

 

13f

. Biết

 

là nguyên hàm của

 

thỏa mãn

 

02F

, khi đó

 

bằng

 Trả lời:

» Câu 113. Cho hàm số

 

thỏa mãn

 



sinf x x

và

 

0 10f

khi đó hàm số

 

có

dạng

 

3  cosf x x b x c

với

,bc

là các số nguyên. Tính

bc

 Trả lời:

» Câu 114. Biết

 

2 2 2    



sin cos d sin cosx x x a x x bx C

, với

,ab

. Tính

ab

. Kết quả

làm tròn đến hàng phần mười.

 Trả lời:

» Câu 115. Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm

giây là:

   

3 6 5  



I t Q t t t

Với

 

là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm

. Biết khi

1t

giây thì điện lượng truyền trong dây dẫn là

 

14Q

. Tính diện lượng truyền trong dây

dẫn khi

3t

 Trả lời:

» Câu 116. Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ

1C

. Tốc độ tăng nhiệt

độ của bình tại thời điểm

phút

 

05t

được cho bởi hàm số

 

3f t t

(

C/

phút

)

Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm

là một nguyên hàm của hàm số

 

. Tìm

nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

 Trả lời:

9.2. TÍCH PHÂN

» Câu 117. Cho hàm số

 

có đạo hàm liên tục trên có

 

25f

và

 



f x x

. Tích

phân

 





f x x

(

tối giản và

,ab

). Tính

ab

 Trả lời:

» Câu 118. Biết



  



với

là các số nguyên. Khi đó tính giá trị của biểu

thức

T a b

 Trả lời:

» Câu 119. Nếu

 



Fx

và

 

11F

thì giá trị của

 

bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến

chữ số thập phân thứ 2.

 Trả lời:

» Câu 120. Cho

 

42



dI x m x

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để

60I

 Trả lời:

Trang 18

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

» Câu 121. Cho

 

2 1 1













khi

. Tính

 

1





dJ f x x

 Trả lời:

9.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

» Câu 122. Tìm

để diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi

 







đường thẳng

1:d y x

và

 ,xa

2xa

1()a

bằng

3ln

 Trả lời:

» Câu 123. Cho hàm số

 

y f x

. Đồ thị hàm số

 



y f x

là đường cong

trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng

và

lần lượt là

4

và

10

. Tính giá trị của

 

, biết giá trị của

 

02f

 Trả lời:

» Câu 124. Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị

đều đo bằng mét)

Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là bao nhiêu

 Trả lời:

» Câu 125. Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí như phần

MNEIF

được

tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật

ABCD

có

6 mBC

12 mCD

Biết

4 mMN

; cung

EIF

có hình parabol với đỉnh

là trung điểm của cạnh

và đi

qua hai điểm

,CD

. Kinh phí làm bức tranh là

1 200 000..

đồng/

. Hỏi công ty đó cần

ít nhất bao nhiêu triệu đồng để làm bức tranh?

 Trả lời:

Trang 19

» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432

GIỮA HỌC KỲ 2 – K12

ĐỀ CƯƠNG

9.4. ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 126. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 3 5;;M

và mặt phẳng

 

2 3 1 0   :P x y z

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua

và vuông góc với

 

có dạng

















x at

y b t

z ct

. Tính

3 a b c

 Trả lời:

» Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình tham số của đường thẳng

 



qua

 

2 3 1;;M

và song song với hai mặt phẳng

 

2 2 7 0   :P x y z

và

 

3 2 3 0   :Q x y z

có dạng







  









x a bt

y t t

z c dt

Tính

2   a b c d

 Trả lời:

» Câu 128. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

10 0   : ax by cz

. Biết mặt phẳng

 

chứa hai đường thẳng



  













d y t

và



  









  



d y t

. Khi đó

a b c

bằng:

 Trả lời:

Chủ đề 10. TỰ LUẬN

10.1. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

» Câu 129. Biết rằng tốc độ

(

km /

phút

)

của một canô cao tốc thay đối theo thời gian

(phút) được cho bởi công thức sau:

 

1 3 10

5 0 4 10 18







  





  





khi

, khi

v t t

Quãng đường canô di chuyển được trong khoảng từ 0 đến 18 phút là bao nhiêu km?

» Câu 130. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên khoảng

 

0 ;

và có bảng biến thiên như sau

Biết rằng

 







df x x

. Giá trị của

 

bằng bao nhiêu?

» Câu 131. Giá trị trung bình của hàm số liên tục

 

trên đoạn





;ab

được định nghĩa là

 





f x x

Giả sử nhiệt độ (tính bằng

 C

) tại thời điểm

giờ trong khoảng thời gian

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

ttt TOÁN TỪ TÂM 15 1 0 5 GK2 - KHỐI 12 TOÁN TỪ TÂM
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 MỤC LỤC
Chủ đề 1. NGUYÊN HÀM ..................................................................................................................... 2
Chủ đề 2. TÍCH PHÂN ........................................................................................................................... 4
Chủ đề 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN .................................................................................................. 6
Chủ đề 4. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG........................................................................................... 10
Chủ đề 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................ 10
Chủ đề 6. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ................................................................................... 12
Chủ đề 7. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU .......................................................................................... 13
Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI ........................................................................................................ 14
8.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ................................................................................ 14
8.2. ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG .......................................................................... 15
Chủ đề 9. TRẢ LỜI NGẮN ................................................................................................................. 17
9.1. NGUYÊN HÀM ............................................................................................................ 17
9.2. TÍCH PHÂN .................................................................................................................. 17
9.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ......................................................................................... 18
9.4. ĐƯỜNG THẲNG ........................................................................................................ 18
Chủ đề 10. TỰ LUẬN ............................................................................................................................. 19
10.1. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ................................................................. 19
10.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ................................................................... 20
10.3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .......................................................................... 21
10.4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ................................................................................. 21 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 1
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II KHỐI 12
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... PHẦN ĐỀ
Chủ đề 1. NGUYÊN HÀM
» Câu 1. Cho hàm số f x 2
 3x  2x . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên
hàm của f x trên ? x x
A. F x 3 2
 x  x  4 . B. F x   .
C. F x  x  x 1. D. F x  3x  x . 4   3 2 3   3 2 2   3 2 1 3 2
» Câu 2. Cho hàm số f x 2
 3x  2x . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên
hàm của f x trên ? x x
A. F x 3 2
 x  x  4 . B. F x   .
C. F x  x  x 1. D. F x  3x  x . 4   3 2 3   3 2 2   3 2 1 3 2
» Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  4 là A. 2
2x  4x  C . B. 2
x  4x  C . C. 2 x  C . D. 2 2x  C .
» Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2  x  2 là x
A. f x x  2x   d C .
B. f x 3 x   2x   d C . 3
C. f x 2
x  x  2x   d C .
D. f x 3
x  x  2x   d C . 1
» Câu 5. Nguyên hàm F x của hàm số f ( ) x  3 2
x  2x  x  2024 thỏa mãn F   1  2  024 là 3 1 2 1 5 1 2 1 1 A. 4 3 2
x  x  x  2024x  . B. 4 3 2
x  x  x  2024x  . 12 3 2 12 12 3 2 12 1 2 1 1 1 2 1 5 C. 4 3 2
x  x  x  2024x  . D. 4 3 2
x  x  x  2024x  . 12 3 2 12 12 3 2 12
» Câu 6. Nguyên hàm F x của hàm số f x   x  2 2
3 thỏa mãn F   1  1  7 là  x 3 2 3 4 4 2 A.  . B. 3 2
x  6x  9x  . 3 3 3 3 4 8 4 2 C. 3 2
x  6x  9x  . D. 3 2
x  6x  9x  . 3 3 3 3
» Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số    2025x f x là A.   1 2025   . x F x x . B.    2025 2 . 024x F x . x
C.    2025x F x .ln 2025 .
D. F x 2025  . ln 2025
» Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 1 5   x f x là 1 1 A. 2x 1 5  . .ln 5  C . B. 2x 1 2 5  . .ln5  C . C. 2x 1 5  .ln5  C . D. 2x 1 5  .  C . 2 2 ln 5 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 2
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 x  3
» Câu 9. Tìm họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f ( ) x  . x 1 A. ( F )
x  x  ln x 1  C . B. ( F )
x  x  ln x 1  C . C. ( F )
x  x  3ln x 1  C . D. F( )
x  x+2 ln x 1  C . x  x 
» Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2 1  . x 1 1 1 2 x A. x  C B. 1  C . C.
 ln x 1 C . D. 2
x  ln x 1  C . x 1 x 2 1 2
» Câu 11. Cho hàm số y  F x là một nguyên hàm của hàm số 2
y  x . Tính F25 . A. 25. B. 125. C. 5. D. 625.
» Câu 12. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x  4 là A. 2
2x  4x  C . B. 2
x  4x  C . C. 2 x  C . D. 2 2x  C . 1
» Câu 13. Biết F x 3
 x  1 là một nguyên hàm của hàm số f x trên miền 0; . Khẳng x
định nào sau đây là đúng? 1 1
A. f x 4  x  lnx .
B. f x 2  3x  . 4 2 x 1 1
C. f x 2  3x  .
D. f x 4
 x  lnx  x C . 2 x 4
» Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x  x   1 x  2 là 3 x 2
A. 2x 3C . B. 2
 x  2x  C . 3 3 3 x 2 3 x 3 C. 2
 x  2x  C . D. 2
 x  2x  C . 3 3 3 2 5  2
» Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   4  x f x . 2 x x x
A. f x 3 2 5 x     d C .
B. f x 3 2 5 x     d C . 3 x 3 x 2x 5
C. f x 3 2 x   5 x   d ln C .
D. f x 3 x  2x    d C . 3 x
» Câu 16. Cho F x là một nguyên hàm của f x 2  . Biết F  
1  1, khi đó F 2 bằng x  2 A. 2 3 ln  2 . B. 4ln2 1. C. 8 ln 1. D. 2ln4 .
» Câu 17. Một nguyên hàm của hàm số f x 3
 x  2x có dạng Fx 4 2
 ax  bx . Tính T  4ab . A. T  0 . B. T  1. C. T  2 . D. T  3.
» Câu 18. Với giá trị thực nào của tham số m để hàm số F x 3
 mx   m  2 3
2 x  4x  3 là một
nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x 10x  4 ? A. m  0 . B. m 1. C. m  1  . D. m  2 .
» Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f x  3cos x  4sin x là:
A. 3sin x  4cos x . B. 3
 sinx 4cosx.
C. 3sin x  4cos x C . D. 3
 sinx4cosxC . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 3
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 3
» Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f x  2sin x  là: 2 sin x A. 2
 cosx3cot xC .
B. 2cos x 3tan x C . C. 2
 cosx3cot xC .
D. 2cos x 3cot x C .   3
» Câu 21. Nguyên hàm F x của hàm số f x  2sin x  cos x thỏa mãn F     là  3  2
A. F x  2cos x  sin x 1.
B. F x  2cos x  sin x 1 3 .
C. F x  2
 cos x  sin x 1.
D. F x  2
 cos x  sin x 1.
» Câu 22. Khẳng định nào đây sai? A. x x   x  sin d cos C . B. x x   x  cos d sin C . C. x x  x  cos d sin C . D. x x   x  cos d tan C .
» Câu 23. Cho hàm số f x thỏa mãn f x  3 5cosx và f 0  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x  3x 5sinx 5 .
B. f x  3x  5sinx  5 .
C. f x  3x  5sinx  2 .
D. f x  3x 5sinx  5 .
» Câu 24. Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x sin x và đồ thị hàm số y  F x đi   qua điểm M 0;  1 . Tính F   .  2          A. F  2   . B. F  1   . C. F  0   . D. F  1   .  2   2   2   2 
» Câu 25. Cho hàm số y  f x có đạo hàm là    x f x
e  2x 1, x 
và f 0 1. Biết F x là
nguyên hàm của f x thỏa mãn F  
1  e . Tính F 0 . 5 1 1 5 A. . B.  . C. . D.  . 6 6 6 6
Chủ đề 2. TÍCH PHÂN 2 2 2 » Câu 26. Cho
f xdx  3, gxdx  1   
. Khi đó I  x  2  
f x  3gxdx bằng 1  1  1  21 19 17 A. 10. B. . C. . D. . 2 2 2 2
» Câu 27. Biết F x 3
 x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 2 
f xdx 1 15 23 A. 7 . B. 9 . C. . D. . 4 4 4 4 4
» Câu 28. Nếu  f xdx  2 và  gxdx  3. Khi đó   f x 
g xdx bằng 1  1  1  A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1. 11
» Câu 29. Cho hàm số y  f x liên tục trên đoạn  6  ;11 
 và thỏa mãn  f xdx  8 , 6  6 2 11
 f xdx  3. Giá trị của biểu thức P  f xdx 
 f xdx bằng 2 6  6 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 4
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 A. P  4 . B. P  11. C. P  5. D. P  2 .
» Câu 30. Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên thỏa 2
mãn F 2  F 0  5 . Khi đó 3
 f xdx bằng 0 A. 6. B. 15. C. 10. D. 5. 1 1 1  » Câu 31. Nếu 2
 f xdx  6 thì  f x2xdx bằng 3  0 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . 2 » Câu 32. Tính 2x 1  dx 1  1 5 13 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 2 m
» Câu 33. Cho   2
3x  2x  
1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1  ; 2
B. ; 0 C. 0; 4 D.  3  ;  1
» Câu 34. Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên , thỏa mãn 
 f xsinxdx 10  . Tính 0
I   f xdx . 0
A. I  4 .
B. I  8 .
C. I  12 . D. I  6 . 2
» Câu 35. Cho biết 4 
x x  a   sin d
b , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a  b 0 A. 1. B. 4  . C. 6 . D. 3 . 2 1  1 1 
» Câu 36. Biết I  
dx  a ln 2  b ln 3   
với a,b  . Tính 2 3
T  a  b . 2  x x  2  1 1 8 1 3
A. T  .
B. T  .
C. T  . D. T  . 8 3 2 8
» Câu 37. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi 2
y  x ; y  0; x  1; x  3 bằng 26 28
A. S  6. B. S  .
C. S  5. D. S  . 3 3 2
» Câu 38. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi y 
; y  0; x  1; x  3 bằng x 1
A. S  ln8. B. S  ln 4 .
C. S  2ln 4.
D. S  ln 2 .
» Câu 39. Một vật chuyển động với gia tốc a t  cos t  2 2
m / s  , biết rằng tại thời điểm bắt đầu
chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 . Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm
t  0s đến thời điểm t  s. A. 5m . B. 3m . C. 2m . D. 4m .
» Câu 40. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách
nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 15m/s bỗng gặp ô tô B đang » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 5
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
đứng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc
được biểu thị bởi công thức v t
t m/s . Để hai ô tô A và B đạt khoảng cách A    15  5
an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là
s mét. Giá trị của s bằng: A. 23,5. B. 21 . C. 22,9 . D. 21,6 .
x 1 khi x  0 2
» Câu 41. Cho hàm số f x  
. Tích phân I   f xdx có giá trị bằng bao nhiêu? 2  x e khi x  0  1  2 3 1 2 9 1 2 11 11 2 7 1 A.  e I . B.  e I . C.  e I . D.  e I . 2 e 2 2e 2 2e 2 2e  x khi  x  2
» Câu 42. Cho hàm số y  f x 2 3 0 1  
. Tính tích phân  f xdx
4  x khi 1 x  2  0 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2
4  x khi 0  x 1 2
» Câu 43. Cho hàm số f x  
. Tính tích phân I   f xdx . 2 3x khi 1  x  2  0 21 7 5 A. . B. . C. 7 . D. . 2 2 2
x  2 khi 3  x  1  3
» Câu 44. Cho hàm số f x  
thì  f x dx bằng 2
x khi x  1   3  31 28 22 26 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3   2x khi x  1
» Câu 45. Cho hàm số f x  
. Giả sử F x là nguyên hàm của f x trên 2 3
 x  2x  4 khi x 1 
thỏa mãn F 2  4 . Giá trị của F  2
   4F3 bằng A. 16. B. 8 . C. 18 . D. 2 .
Chủ đề 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
» Câu 46. Tính diện tích S hình phẳng H giới hạn bởi đường cong 3
y  x 12x và 2 y  x 937 343 397 793 A. S  B. S  C. S  D. S  12 12 4 4
» Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 y  x và 2
y  8  x là 3 64 A. 12 . B. 32 . C. . D. . 64 3
» Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 2
1, trục hoành và hai đường
thẳng x 1, x  2 bằng 2 7 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
» Câu 49. Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f x , y  0, x  1
 ,x  2 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 6
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 1 2 A. S 
f x dx  
 f x dx . 1  1 1 2
B. S   f x dx  
 f x dx . 1  1 1 2
C. S   f x dx  
 f x dx . 1  1 1 2 D. S 
f x dx  
 f x dx . 1  1
» Câu 50. Cho hàm số y  f x liên tục trên và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C , trục hoành và hai đường thẳng x  0; x  2 là 1 2
A. f xdx  
 f xdx . 0 1 1 2
B. f xdx  
 f xdx . 0 1 2
C.  f xdx . 0 2
D.  f xdx . 0
» Câu 51. Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng 1 A. 2
x  2x  3  dx . 3  1 B.   2
x  2x  3dx . 3  1 C.   2
x  2x  3dx . 3  1 D.   2
x  2x  3dx . 3 
» Câu 52. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2
A. S    3 2
x  2x  5x  6dx . 1  2
B. S    3 2
x  2x  x 10dx . 1  2
C. S    3 2
x  2x  x 10dx . 1  2
D. S    3 2
x  2x  5x  6dx . 1  » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 7
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
» Câu 53. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f x , trục hoành và hai đường thẳng x  3  ,x  2 1 2
(như hình vẽ). Đặt a 
f xdx,b  
 f xdx 3  1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. S  a  b .
B. S  a  b.
C. S  a b .
D. S  b  a .
» Câu 54. Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên bằng 55 A. . 12 37 B. . 12 9 C. . 4 15 D. . 4
» Câu 55. Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong 3
y  x , đường thẳng y  2  x 3
và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng H là 1 A. S  . 4 1 B. S  . 2 5 C. S  . 4 D. S  2 .
» Câu 56. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0, x 1, có thiết diện bị
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0  x   1 là một tam
giác đều có cạnh bằng x . 12 12 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 5 5 12 12
» Câu 57. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3, biết rằng
khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (
0  x  3) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 2 9  x A. 90 B. 72 C. 78 D. 72
» Câu 58. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số  x y
e , các đường thẳng x  0 , x  ln3
và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh trục hoành là A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. .
» Câu 59. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  4x  3 và y  0 quanh trục Ox bằng 16 16 31 31 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 8
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
» Câu 60. Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  4x  3
và trục hoành quay quanh Ox là 4 16 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15
» Câu 61. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  x 1 , trục hoành và x  5 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 15 15 A. . B. . C. 8 . D. 8 . 2 2
» Câu 62. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y  x và đồ thị của hàm số y  x (tham khảo hình vẽ). Thể
tích của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox bằng 9 3 A. V  . B. V  . 10 10 7 C. V  . D. V  . 10 10
» Câu 63. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường 2
y  2x  x , y  0
khi quay quanh trục Ox là: 4 13 A. . B. . 3 15 14 16 C. . D. . 15 15
» Câu 64. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường
thẳng y  4 quay quanh trục Ox . Thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng: 64 A. . 5 128 B. . 5 256 C. . 5 152 D. . 5
» Câu 65. Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát),
biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo
thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
đường y  2x  2 và trục Ox (như hình vẽ), bát có độ
sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 78 cm3. B. 274 cm3. C. 87 cm3. D. 247 cm3. » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 9
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
Chủ đề 4. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
» Câu 66. Một ô tô đang chuyển động trên đường với vận tốc vt 2
 t  4t  
1 m / s , với t là thời
gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong khoảng từ 2 đến 8 giây là bao nhiêu? A. 54. B. 81. C. 10 . D. 35 .
» Câu 67. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc vt 160 10t m / s . Hỏi rằng trong 3s
trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 120. B. 8 . C. 118. D. 45 .
» Câu 68. Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được
biểu diễn bởi phương a t 2  t  t  2
3 m / s  . Hỏi quãng đường của xe đi được trong
quãng thời gian 10s đầu tiên sau khi tăng tốc ? A. 165. B. 1433. C. 1128 . D. 1342 .
» Câu 69. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t
(giây) là vt 2
 t t  6 (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời
gian 1 t  4 bằng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị) A. 16, 2 . B. 10, 2 . C. 11, 2 . D. 13,2 .
» Câu 70. Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc 72km / h thì tài xế bất ngờ 8
đạp phanh làm cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc at   t  2
m / s , trong 5
đó t là thời gian tính bằng giây. Hỏi kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ô
tô di chuyển bao nhiêu mét m ? (Giả sử trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường).
(kết quả làm tròn tới hàng đơn vị) A. 23,4 . B. 112,3. C. 66,7 . D. 63,7 .
Chủ đề 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x  2  t 
» Câu 71. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1 2t có một vectơ chỉ phương là: z  3t  A. u   1  ; 2;3 .
B. u  2;1;  3 . C. u   1  ; 2;  1 .
D. u  2;1;  1 . x 1 3  y z  2
» Câu 72. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương 1  5 3  là: A. u   1  ;3; 2 . B. u  1; 3  ; 2  .
C. u  1;3; 2 . D. u   1  ;5; 3   .
» Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x  y  z 1  0, Q : x  2y  z  5  0.
Khi đó giao tuyến của P và Q có một véctơ chỉ phương là
A. u  1;3;5. B. u  1; 2  ;  1 .
C. u  2;1;   1 . D. u   1  ;3; 5  .
» Câu 74. Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng x 1 y 1 z x  3 y  3 z  2 :   , :   1 2 2 2 3 1  2  1 A. song song với . B. chéo với . 1 2 1 2 C. cắt . D. trùng với . 1 2 1 2 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 10
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 x y 1 z  2
» Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng thẳng d :   và 2 1  1
x  1 2t  
d : y  1 t
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z  3  A. d và  d chéo nhau.
B. d song song với  d .
C. d trùng với  d . D. d cắt 
d tại điểm A0;1; 2  .
x  4  4t x  8 y  2 z  3 
» Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :   và
: y  3  t . 1 2 4 m 1 2 z  2 2  t
Giá trị của m để  và  vuông góc là 1 2 A. m 1. B. m  1  . C. m  3. D. m  3  . x 1 y  7 z  3
» Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và 1 2 1 4 x y  3 z  4 d :  
cắt nhau tại điểm M có toạ độ bằng 2 3 2  1
A. M 0;3;  4 . B. M 1;7;  3 . C. M  3  ;5; 5 .
D. M 3; 5;5 .
» Câu 78. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng P :x  y  z 11  0 và
P: 2x2y2z7  0 bằng A. 0 . B. 45. C. 180 . D. 90
» Câu 79. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oyz bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
» Câu 80. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song
P:2x y2z1 0, Q:6x3y6z15  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P,Q bằng 4 16 16 A. 2. B. . C. . D. . 3 9 3
» Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho A0;1; 0 , góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng Oxz bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 0 . x  2  t 
» Câu 82. Trong không gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng d có phương trình: y  3  t và mặt z 1  t
phẳng   : x  2y  2z  3  0 . Góc giữa d và   bằng . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 3 3 A. cot  . B. tan  . C. sin  . D. cos  . 9 9 9 9
» Câu 83. Cho điểm A 1
 ;1;0.Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt trục Ox , sao cho góc tạo bởi
với hai trục Ox,Oy bằng nhau. » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 11
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 x  1   2t
x  1 t
x  1 t x  t    
A. y  1 t
B. y  1 2t
C. y  1 t
D. y  1 t     z  0  z  0  z  0  z  0 
Chủ đề 6. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
» Câu 84. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z 1  0. Điểm nào sau đây thuộc
mặt phẳng P?
A. A1;1;3. B. B1;1; 3  . C. C 3;1;  1 . D. D 1  ; 1  ;  3 .
» Câu 85. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy?
A. A1;1;0. B. B1;0; 3  . C. C 0;1;  1 .
D. D0;0;3.
» Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 3  ; 2   và song song
với mặt phẳng Oxy có phương trình là
A. z  2  0.
B. z  2  0 .
C. 2x  3y  0 .
D. 2x  3y  2  0 .
» Câu 87. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;3;5 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua
A và chứa trục Ox
A.   : 5y  3z  0 .
B. 3y  5z  0 .
C. 3y  5z  0 .
D.   : 5y 3z  0 .
» Câu 88. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm M 2  ;0;0 ,
N 0; 1;0 và P0;0;  3 là
A. 3x  6y  2z  6  0 .
B. 2x  y  3z 1  0 .
C. 3x  6y  2z  0.
D. 3x  6y  2z  6  0 .
» Câu 89. Trong không gian Oxyz , cho điểm B1; 1;0 , C 2; 1;   1 , M  2
 ;1;3. Mặt phẳng P
vuông góc với BC và cách M một khoảng bằng 2 có phương trình là
A. x  z 7  0 ; x  z 3  0 .
B. x  z  7  0 ; x  z 3  0 .
C. x  z  7  0 ; x  z  3  0.
D. x  z 7  0 ; x  z  3  0 .
» Câu 90. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4; 0;  1 và B 2
 ; 2;3 . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z  6  0 .
B. 6x  2y  2z 1  0 .
C. 3x  y  z 1  0 .
D. 3x  y  z  0 .
» Câu 91. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1; 
1 và hai mặt phẳng P : 2x  y  3z 1  0 ,
Q: y  0. Viết phương trình mặt phẳng R chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng
P và Q.
A. 3x  y  2z  4  0 . B. 3x  y  2z  2  0 . C. 3x  2z  0 .
D. 3x  2z 1 0 .
» Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình:
mx  (m 1)y  z 10  0 và mặt phẳng Q : 2x  y  2z  3  0. Với giá trị nào của dưới
đây của m thì P và Q vuông góc với nhau A. m  2  . B. m  2 . C. m 1. D. m  1  . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 12
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
» Câu 93. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 0; 
1 và mặt phẳng P : 2x  y  2z  5  0 .
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là : 9 2 A. 3 2 . B. 3 . C. . D. 3 . 2
» Câu 94. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A3;1; 2   đến mặt phẳng z  0 bằng A. 5 . B. 14 . C. 2 . D. 3 .
» Câu 95. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  y  2z 1  0 và mặt
phẳng Q : 2x  y  2z  4  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng 1 1 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 5
Chủ đề 7. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
» Câu 96. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 và B3;1; 0 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. x  2  y   1  z   1  8.
B. x  2  y   1  z   1  2 . 2 2 2 2 2 C. x   1  y  
1  z  2  8 .
D. x    y   2 3 1  z  2 .
» Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1  và A2;2; 3  . Mặt cầu
S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 A. x   2
1  y  z   1  9 . B. x   2
1  y  z   1  3 . 2 2 2 2 C. x   2
1  y  z   1  9 . D. x   2
1  y  z   1  3 .
» Câu 98. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 0;  3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P:2x2yz12  0 . Phương trình của S là
A. x  y  z  2 2 2 3  25 .
B. x  y  z  2 2 2 3  5 .
C. x  y  z  2 2 2 3  25 .
D. x  y  z  2 2 2 3  5 .
» Câu 99. Cho mặt cầu S đi qua A3;1; 0 , B5;5; 0 và có tâm I thuộc trục Ox . Mặt cầu S có phương trình là A. x  2 2 2 10
 y  z  5 2 . B. x  2 2 2 10
 y  z  5 2 . C. x  2 2 2 10
 y  z  50 . D. x  2 2 2 10
 y  z  50. » Câu 100.
Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là kilomet), một trạm thu phát
sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm I  6  ; 1  ; 4. Cho biết bán
kính phủ sóng của trạm là 2 km. Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây
thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên? A. A 5  ;0;3 B. B 5  ; 2  ;5 . C. C  6  ; 2; 2 D. D 7  ; 2  ;3 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 13
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
Chủ đề 8. CÂU HỎI ĐÚNG SAI
8.1. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x  » Câu 101.
Cho hàm số f x 2 1 
với x 1. Khi đó: x 1 Mệnh đề Đúng Sai (a) f x 3  2  x 1 (b)
f x x  2x  3 x   1   d ln C x 
Nguyên hàm F x của f x 2 1 
thỏa mãn F 2 1 là (c) x 1
F x  2x  3ln x 1 3
(d) Phương trình F x  2x  2 có 2 nghiệm x ; x . Khi đó T  x  x  2 1 2 1 2 » Câu 102.
Cho hàm số f x 2
 x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: Mệnh đề Đúng Sai x (a) f x 3 x   d = C 3
(b) Gọi F x là một nguyên hàm của f x . Biết F 3 1 thì F   4 4  . 3 4 (c) f 2x  
1 dx = 2x  2 3 2
1 dx= x  2x  x    C 3 x x (d) 
 .xf x  4 3 2 2 dx    2x    C 4 3 » Câu 103. Cho f x 2
 x  2x và Fx là nguyên hàm của f x trên . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) F x 3 2
 x  2x C
(b) F x 3 2
 x  2x 1 với F0 1. 2 8 (c)
 f x2x x   d 3 0
(d) F     F   23 0 1 2  3 2 3 » Câu 104.
Cho  f xdx  3, f xdx  5. Khi đó: 0 0 Mệnh đề Đúng Sai 0
(a)  f xdx  3 2 3
(b)  f xdx  2 2 2
(c)  f x  2xdx  1 0 » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 14
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 2
(d) Nếu f x 10 thì x f x x 13   . d 0 » Câu 105.
Cho hàm số f x , gx liên tục trên . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai 2 2 1 2 11
(a) Nếu  f xdx  5 và gx x    d thì 
 f x gxdx    2 2 1 1 1 3 3 (b) Nếu 
gx2x3dx 10 
thì  gxdx  3 1 1  1  (c) Nếu   3  x f x e , F   1 0  thì F    e 3  3  5 f x
Nếu f x  2x 1; gx  x  2 thì dx  a  
b ln c . Khi đó (d) g x 3  
a  b  c 11.
8.2. ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG » Câu 106.
Trong Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  z  4  0 và đường thẳng x 1 y z  2 d :   . Khi đó: 2 1 3 Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  . d  1  ;0; 2  
(b) Đường thẳng d và mặt phẳng P cắt nhau.
(c) Gọi H  d P  H  1; 1  ;  1 . Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông (d) x 1 y 1 z 1
góc với đường thẳng d có phương trình là   . 5 1  3  » Câu 107.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 0; 2 và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình:   . Khi đó: 1 1 2 Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u  1;1; 2 .
Mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với d có phương trình
(b) tổng quát là x y2z1 0.
Hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d là điểm H 1;0;  1  (c) .
Phương trình đường thẳng
đi qua A , vuông góc và cắt d có (d) x 1 y z  2 dạng:   1 1 1  x 1 y 1 z » Câu 108.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d :   . 2 1 1  Khi đó: » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 15
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 Mệnh đề Đúng Sai
(a) Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u  2;1;   1 .
Mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình
(b) tổng quát là 2xbyczd  0. Khi đó bcd 5 
(c) Gọi M là điểm đối xứng với M qua d . Khi đó 
M 1;0;  2 .
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M cắt và vuông góc với (d) x  2 y 1 z đường thẳng . d 
 . Khi đó ab  6  . 1 a b » Câu 109.
Trong không gian Oxyz , cho măt phẳng   : x  y  z  6  0 và đường thẳng x 1 y  4 z d :   . Khi đó: 2 3 5 Mệnh đề Đúng Sai
(a) Mặt phẳng   : x  y  z  6  0 có vectơ pháp tuyến n  1;1;   1 . x 1 y  4 z
(b) Đường thẳng d : 
 có vectơ chỉ phương u  1; 4  ;0 . 2 3 5
(c) Đường thẳng d cắt   .
Hình chiếu vuông góc của d trên   có phương trình là
(d) x y  5 z 1   2 3 5 x  3 t  » Câu 110.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : y  4  2t,t  và mặt phẳng P z  3    t
có phương trình 2x  y  z 1  0. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Một vectơ chỉ phương của Δ là u  3; 4; 3  .
(b) sinΔ,P 3  2
(c) Góc giữa Δ và P là: 30
(d) Giao điểm của Δ và P là: M 3; 4; 3   x 1 2t  » Câu 111.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : y  2  t , t  và mặt phẳng P z  1   3  t
có phương trình 2x  y  3z 1  0 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Một véc tơ chỉ phương của Δ là u  2; 0; 3   .
(b) Góc giữa Δ và P là: 150 .
(c) Không có điểm chung nào giữa Δ và P .
(d) Hình chiếu của M 1; 2; 1
 lên P là: N1;2;  1 . » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 16
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12
Chủ đề 9. TRẢ LỜI NGẮN 9.1. NGUYÊN HÀM » Câu 112.
Cho hàm số y  f x có đạo hàm là f x 2
12x  2,x và f  
1  3 . Biết F x
là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0  2 , khi đó F   1 bằng
 Trả lời: » Câu 113.
Cho hàm số f x thỏa mãn f x  35sin x và f 0 10 khi đó hàm số f x có
dạng f x  3x  bcos x  c với b,c là các số nguyên. Tính b  c
 Trả lời: » Câu 114. Biết  x  x2 2 x  a 2x  2x  bx   sin cos d sin cos
C , với a,b  . Tính 2 2
a  b . Kết quả
làm tròn đến hàng phần mười.
 Trả lời: » Câu 115.
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:
I t   Q t 2
 3t  6t  5
Với Q t là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t . Biết khi t 1
giây thì điện lượng truyền trong dây dẫn là Q 
1  4 . Tính diện lượng truyền trong dây dẫn khi t  3.
 Trả lời: » Câu 116.
Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1C . Tốc độ tăng nhiệt
độ của bình tại thời điểm t phút 0  t  5 được cho bởi hàm số f t 2
 3t (C/ phút ) .
Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm t là một nguyên hàm của hàm số f t . Tìm
nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.
 Trả lời: 9.2. TÍCH PHÂN » Câu 117.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên có f 2  5 và f x  4x  2 . Tích 4 a a
phân f x x   d
( tối giản và a,b  ). Tính a  b . b b 2
 Trả lời: 2 a  b 2 » Câu 118.
Biết I  2x  2 x   ln d
với a , b là các số nguyên. Khi đó tính giá trị của biểu ln 2 0
thức T  a  b .
 Trả lời: » Câu 119.
Nếu Fx 1  và F  
1  1 thì giá trị của F 4 bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến 2x
chữ số thập phân thứ 2.
 Trả lời: 1 » Câu 120. Cho I   2
4x  2m dx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để I 6  0? 0
 Trả lời: » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 17
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12  khi x  2 » Câu 121. Cho f x 1 1  
. Tính J   f xdx
2x 1 khi x  1  1 
 Trả lời:
9.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x  x » Câu 122.
Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi P 2 2 : y  , đường thẳng x 1
d : y  x 1 và x  a, x  2a (a  1) bằng ln3?
 Trả lời: » Câu 123.
Cho hàm số y  f x . Đồ thị hàm số y  f x là đường cong
trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và
B lần lượt là S  4 và S  10 . Tính giá trị của f 3 , biết giá trị của A B f 0  2 .
 Trả lời: » Câu 124.
Hình bên dưới là mặt cắt dọc của một chiếc cầu bê tông (phần tô đậm, các đơn vị đều đo bằng mét)
Biết chiều rộng của cầu bằng 9m. Thể tích bê tông ít nhất cần để đúc cầu là bao nhiêu m3
 Trả lời: » Câu 125.
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí như phần MNEIF được
tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD
có BC  6m , CD 12m
Biết MN  4m ; cung EIF có hình parabol với đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi
qua hai điểm C, D . Kinh phí làm bức tranh là 1 2 . 00 0 . 00 đồng/ 2 m . Hỏi công ty đó cần
ít nhất bao nhiêu triệu đồng để làm bức tranh?
 Trả lời: » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 18
ĐỀ CƯƠNG
GIỮA HỌC KỲ 2 – K12 9.4. ĐƯỜNG THẲNG » Câu 126.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;5 và mặt phẳng P :2x  y 3z 1 0 .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có dạng x 1 at 
y  b  t . Tính 3a bc . z  5  ct
 Trả lời: » Câu 127.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng  qua M 2;3;  1
và song song với hai mặt phẳng P : 2x  y  2z  7  0 và
x  a  bt  
Q : x  3y  2z  3  0 có dạng y  3  6t ;t  . Tính 2a  b  c  d . z  c   dt
 Trả lời: » Câu 128.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : ax  by  cz 10  0 . Biết mặt phẳng
x  1 t x  1   2t'    
chứa hai đường thẳng d : y  2  2t và d' : y  4  2t . Khi đó a  b  c bằng:   z    t z  1    t
 Trả lời:
Chủ đề 10. TỰ LUẬN
10.1. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN » Câu 129.
Biết rằng tốc độ v ( km / phút ) của một canô cao tốc thay đối theo thời gian t  t khi 0  t  3 3 
(phút) được cho bởi công thức sau: v t  1  khi 3  t  10 .
50,4t khi 10  t 18  
Quãng đường canô di chuyển được trong khoảng từ 0 đến 18 phút là bao nhiêu km? » Câu 130.
Cho hàm số y  f x liên tục trên khoảng 0;  và có bảng biến thiên như sau 5 Biết rằng f 
 x dx  5. Giá trị của f 5 bằng bao nhiêu? 2 » Câu 131.
Giá trị trung bình của hàm số liên tục f x trên đoạn a;b 
 được định nghĩa là 1 b
 f xdx Giả sử nhiệt độ (tính bằng  C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian b  a a » TOÁN TỪ T ÂM – 0901.837.432 Trang 19

150 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12

Tài liệu liên quan:

Các dạng bài tập phương trình đường thẳng Toán 12 Cánh Diều

Một số công thức tính bán kính mặt cầu – Trần Lê Quyền

Chuyên đề học tập Toán 12 (Cùng Khám Phá)

Bộ đề tổng kết cuối chương học kỳ 1 môn Toán 12 GDPT 2018