Tài liệu chung

Giới thiệu chương: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đây là một trong những chương quan trọng và thực tế nhất trong chương trình Toán 12 – nơi bạn học cách "giải mã" hành vi của các hàm số thông qua công cụ mạnh mẽ là đạo hàm.

Thông qua chương này, bạn sẽ được trang bị các kỹ năng để:

• Nhận biết sự biến thiên của hàm số (đồng biến, nghịch biến),

• Xác định cực trị, điểm uốn, tiệm cận,

• Dựng bảng biến thiên và vẽ đồ thị chính xác,

• Giải các bài toán thực tế liên quan đến cực trị (tối ưu hóa) như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Việc khảo sát và vẽ đồ thị không chỉ giúp hiểu sâu bản chất hàm số, mà còn là cầu nối giữa đại số và hình học, giúp bạn rèn luyện tư duy phân tích, kỹ năng trình bày, và giải quyết vấn đề trong thực tế.

Đây cũng là một chủ đề trọng tâm trong đề thi THPT Quốc gia – xuất hiện đều đặn và chiếm nhiều điểm số. Vì vậy, nắm vững nội dung chương này là chìa khóa để bứt phá trong học tập và thi cử!

Giới thiệu chương: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Trong chương này, chúng ta sẽ bước vào thế giới của không gian ba chiều – nơi các khái niệm hình học trở nên trực quan, sinh động và gắn liền với thực tế hơn bao giờ hết. Việc sử dụng vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian giúp chúng ta mô tả chính xác vị trí, hướng đi và mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng, mặt phẳng một cách rõ ràng và logic.

Bạn sẽ học cách:

• Biểu diễn vectơ trong không gian,

• Xác định tọa độ điểm, tính độ dài, góc giữa các vectơ,

• Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng trong không gian,

• Và áp dụng vào giải các bài toán hình học phức tạp, từ lý thuyết đến thực tiễn.

Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ trong kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các ngành học kỹ thuật, kiến trúc, vật lý và công nghệ sau này. Hãy cùng khám phá thế giới không gian ba chiều đầy thú vị này!

Vòng tròn lượng giác giúp chúng ta giải các bài toán đạo động điều hòa, nơi mà vị trí và vận tốc của một hệ vật lý có thể được biểu diễn bằng các phương trình lượng giác. Vậy sau đây là trọn bộ nội dung chi tiết kiến thức về Vòng tròn lượng giác mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Số thực x thuộc X được gọi là biến số độc lập (gọi tắt là biến số hay đối số). Số thực y = f(x) thuộc Y được gọi là giá trị của hàm số f tại điểm x. Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x lấy mọi số thực thuộc tâp hợp X gọi là tập giá trị (miền giá trị) của hàm số f.  Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Công thức 1: Cho Parabol có phương trình 2 y ax bx c = + + và có đồ thị như hình vẽ: Khi đó diện tích Parabol được tính theo công thức: Công thức 2: Cho Parabol có phương trình 2 y ax bx c = + + , khi đó diện tích hình phẳng bởi Parabol và trục hoành với 2 b ac − < 4 0 được tính theo công thức: Ví dụ 1: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB cm = 5 , .OH cm = 4 Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!   

BÀI TOÁN 1 : Cho hàm số f (x ) . Tìm khoảng biến thiên, cực trị, tương giao của hàm số y = a. f n (x ) + b. f n−1 (x ) + ... + c PHƯƠNG PHÁP Bước 1. Tìm điểm cực trị của hàm số y = f (x ) ta được x1 ; x2 Bước 2. Đặt f ( x ) = u . Tìm điểm cực trị của hàm số g (u ) = a. u n + b. u n−1 + ... + c ta được a ; b Bước 3. Lập BBT Bước 3.1. Lập BBT gồm 3 x hàng u = f (x ) g (u ) Bước 3.2. Điền x 1 ; x2 vào x − x1 x2 + hàng 1 u = f (x ) g (u ) Bước 3.3. Thay x 1 ; x2 vào x − x1 x2 + u ( x ) u = f (x ) u (− ) u ( x1 ) u ( x2 ) u (+ ) g (u ). Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!   

Yêu cầu: +Ghi lại hệ thống lý thuyết và chứng minh +Hoàn thiện phần bài tập chi tiết. 1. Số mũ đúng 2. Số mũ đúng ( tổng, hiệu lũy thừa bậc cao). 3. Số mũ đúng của giai thừa 4. Một số ví dụ Bài 4.1. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n để | 2 1. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem ! 

Một số người cho rằng khuynh hướng tiêu dùng cận biên không đổi (c = constant), một số người lại cho rằng nó giảm khi thu nhập tăng. Nhìn chung, mọi người đều ủng hộ giả thuyết thu nhập tuyệt đối của Keynes và hàm tiêu dùng có dạng c = c + cY. Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Cho điểm M thuộc parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆: Ta gọi: - Đoạn FM là bán kính qua tiêu của điểm M. - Tỉ số e= FM d (M ,∆) là tâm sai của parabol (P). Mọi parabol đều có tâm sai e = 1 và parabol chính tắc (P): y 2=2 px có độ dài bán kính qua tiêu của điểm M(x ; y) là FM =x+ p 2 . Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

1 C = 0 (C là hằng số) 2 x = α.xα -1  u = α.uα -1.u’ 3   x 2 x 1   u u u 2 ' 4 x x 2 11    2 1 u u u 5 (sin x)’ = cos x (sin u)’ = cos u. u’ 6 (cos x)’ = - sin x (cos u)’ = - sin u. u’. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !