Bài giảng về toán học lớp 12 - Chương 1 Đại số và giải tích

Bài 1: Thời gian truy cập Internet

Một nghiên cứu viên muốn tìm hiểu thời gian trung bình (phút) mà sinh viên dành để truy cập các tài liệu học tập trực tuyến mỗi ngày. Giảng viên chọn ngẫu nhiên 12 sinh viên và thu được dữ liệu sau:

Dữ liệu (phút):

$$90, 110, 80, 120, 90, 100, 130, 80, 100, 110, 90, 100$$

Yêu cầu:

a) Tính mean, median, và mode của thời gian truy cập Internet.

b) Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh và các quantile

c) Vẽ biểu đồ box plot cho bộ dữ liệu trên.

d) Giả sử muốn ước lượng thời gian trung bình của toàn bộ sinh viên. Hãy ước lượng khoảng tin cậy 90% cho

Bài 2: Điểm kiểm tra giữa kỳ

Một giảng viên muốn đánh giá điểm kiểm tra giữa kỳ của sinh viên (thang điểm 10). Mẫu ngẫu nhiên 15 sinh viên được chọn, thu được dữ liệu điểm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân):

Dữ liệu:

$$7.5, 8.0, 6.5, 9.0, 7.0, 8.5, 6.0, 7.5, 8.0, 9.5, 7.0, 6.5, 8.0, 7.5, 9.0$$

Yêu cầu:

a) Tính mean, median, và mode của điểm kiểm tra.

b) Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh và các quantile $Q_1, Q_3$.

c) Vẽ biểu đồ box plot cho bộ dữ liệu trên và nhận xét về sự đối xứng.

d) Hãy ước lượng khoảng tin cậy 99% cho điểm trung bình tổng thể ($\mu$) của tất cả sinh viên.

Bài 3: Chi phí sinh hoạt hàng tháng

Một quản lý ký túc xá muốn ước tính chi phí sinh hoạt hàng tháng (triệu VNĐ) của sinh viên. Mẫu ngẫu nhiên 9 sinh viên được chọn, thu được dữ liệu chi phí:

Dữ liệu (triệu VNĐ):

$$3.5, 4.0, 3.2, 4.5, 3.8, 5.0, 3.5, 4.2, 3.8$$

Yêu cầu:

a) Tính mean, median, và mode của chi phí sinh hoạt.

b) Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh ($s^2$) và các quantile $Q_1, Q_3$.

c) Vẽ biểu đồ box plot.

d) Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho chi phí sinh hoạt trung bình tổng thể ($\mu$).