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200 CT NGUYÊN HÀM - CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CƠ BẢN

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200 CT NGUYÊN HÀM - CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CƠ BẢN

Chủ đề: Tài liệu chung 166 tài liệu

Môn: Toán 12 4.3 K tài liệu

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Linh Đan

3 giờ trước
Danh sách Quiz
/9
TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
ĐẠO HÀM MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
HÀM CƠ BẢN (, k là hằng số)
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TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
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200 CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM (RÚT GỌN)
LƯU Ý: KHI THỰC HIỆN BÀI TOÁN TÌM NGUYÊN HÀM TA TỰ THÊM HẰNG SỐ C
Trong công thức là
và
, muốn áp dụng được những công thức dưới dây chúng ta phải
đưa về đúng dạng của nó mới sử dụng được.
Cơ bản
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TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
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TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
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TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
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3
a
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TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
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LIÊN QUAN ĐẾN &
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TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
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1.3.5.
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u a 2.3.3 2.4.5.5 2.4.6.7.7
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2
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TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
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Tài liệu khác của Toán 12

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TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
ĐẠO HÀM MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
HÀM CƠ BẢN (,k là hằng số)
u.v  u.v v.u
u   u.v v.uk    k.u
u  .u.u1 v v2    u u2  
u  u
 u  u 2 u . u1
HÀM MŨ VÀ LOGARIT ( a là hằng số)
eu u.eu
au   u.au.ln a
log u  u
lnu  ua u.ln a u HÀM LƯỢNG GIÁC
sinu  u.cosu
cosu  u.sinu
tanu  u
cotu  u cos2 u sin2 u
secu  sinu .u
cscu  cosu .u cos2 u sin2 u
HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢCuu sin1 u 
cos1 u 
tan1u u
cot1u  u 1 u2 1 u2 1 u2 1 u2 sec1 u  u
csc1u  uu u2 1 u u2 1
TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
200 CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM (RÚT GỌN)
LƯU Ý: KHI THỰC HIỆN BÀI TOÁN TÌM NGUYÊN HÀM TA TỰ THÊM HẰNG SỐ C
Trong công thức là u và du , muốn áp dụng được những công thức dưới dây chúng ta phải
đưa về đúng dạng của nó mới sử dụng được. Cơ bảnu1 A A A
10du  0C 2 u du  ;if   1 du  
du Aln u 1   u u 1u1
3eudu eu
4ln udu uln u u Hàm lượng giác
5sinudu  cosu
6cosudu  sinu ln cos u 7tanudu 
8cotudu  ln sinu  ln secu
9secudu  ln secu  tanu
10cscudu  ln cscu cotu
11sec2udu  tanu
12csc2 udu  cotu
13secutanudu secu
14cscucotudu  cscu Hàm lũy thừa u aua  0 15a du  ; ln a  a  1 Hàm Hyperbolic
16coshdu  sinhu
17sinh du coshu
18tanhdu lncoshu
19cothdu  ln sinhu tan1 sinhu
20sechudu  
21cschudu  ln tanh u  2tan1 eu  2 
LIÊN QUAN ĐẾN au b
30 au bn du  1 au bn1
31 uau bn du  1 au bn2 bau bn1     a n 1  a2  n 2 n 1 
32 u2 au bn du  1 au bn3 2b au b n2   
  b2 au bn1   a3 n  3 n  2 n 1    34 1 
du  1 ln au b
u du u b ln aub 35  aub aaub a a2 u2 1 1 2 2  36 du
au b 2bau bb ln au b au b a3 2  u3 1 1 3 3b 2 2 3  37 du
au b  au b 3b au bb ln au b au b a4 3 2 
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TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
LIÊN QUAN ĐẾN u2  a2
LIÊN QUAN ĐẾN u2  a2 với u2  a2 38  1 1 1 1
du  tan1  u
45  1 du  ln u a or  coth1 u u2  a2 aa    u2  a2 2a u a aa   
39  u du  1lnu2 a2
46  u du  1ln u2 a2 u2  a2 2 u2  a2 2   u2 1  u    u2 a 40 du u a
u a tan   47 du u  ln u2  a2  a u2  a2 2 u a   u3 u2 a2 2 2   u3 u2 a2 2 2 41 du   lnu a  48 du   ln u a u2  a2 2 2 u2  a2 2 2   1 1  u2  42 du  ln   1 1 u2  a2 49 du  ln
u u2  a2 
2a2  u2  a2   
u u2  a2  2a2 u2 1 43  1 50 
du   1  1 tan1u  
u2 u2  a2 a2u a3  a  
du  1  1 ln ua  
u2 u2  a2 a2u 2a3 u a   1 1 1  u2  44 du    ln   1 1 1 u2 51 du   ln
u3 u2  a2 
2a2u2 2a4  u2  a2   
u3 u2  a2  2a2u2 2a4 u2  a2
LIÊN QUAN ĐẾN a2  u2 với u2  a2 52 1 1 du  ln 1 u 53 u
du   1 ln a2 u2 a uor tanh 1      a  2  u2 2a a u aa a2 u2 2 u2 a u3 u2 a2 2 2 54
du  u  ln a u 55 du    ln a u a2 u2 2  a u a2  u2 2 2 56 1 u2  du  1 ln 57 1
du   1  1 ln a u u 2 2 a u  2  2 2a a2  u2 u  2 2 a u  2 3 a u 2a a u 1 1 1 u2 1 u 1 58  ln 59 du  ln a u
u3a2 u2  du   2a2u2 2a4 a2 u2 a2u22
2a2 a2 u2  4a3 a u u 1 u2 u 1 60 a udu du  ln a2 u22 2a2 u2
61 a2u22 2a2u24a au u3 1  a2  2 2 1 1  1 1  62   u2  du  ln a u  63  du  ln  2 2 2 2 a2 u2 2 2 2
2a2 a2  u2 a2 a2 u2 a u   
ua u    64  1 u a u  2
u2 a2  u2  du   1
a4u 2a4 a2 u2   3 ln 4a5 a u 1 1 1 1 u2 65 du    ln
u3a2 u22
2a4u2 2a4 a2 u2  a6 a2 u2
TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN
LIÊN QUAN ĐẾN au2 bu 2c  tan1 2au b
;if 4ac b2    1  4acb2  4acb2  66 du au  2  bu c  1
2au b b2  4ac 2  ln
;if 4ac bb2  4ac
2au b b2  4ac 67 u
du  1 ln au2 bu c b 1 du
au2 buc 2a u2 u b
2a au2  bu c 2 b2  2ac 1 68 du  
ln au bu c du
au2  bu c a 2a2
2a2  au2  bu c 1 1  u2 1  70 du
uau2 bu cdu  2c ln
bau2 bu c  
au2  bu c  1 b 1 b2  2ac 1 71
ln au2  bu c cu
2c2  au2  bu c   du
u2 au2 bu cdu  2c2 u2 73 1 du  1  2au b 1  2a du  2
au2 bu c
4ac b2 au2 bu c
au2 buc  74 u du   1  bu  2c 1 du   b 2
au2 buc
4ac b2 au2 bu c
au2  bu c  u2 du   du 2 1
b2  2acu bc 1  75
4ac b2 aau2  bu c  2cau2  bu c  2
au buc   LIÊN QUAN ĐẾN au b
77  1 du  2 au b
78  u du  2 au  2bau b au b a au b 3a2 
 1 ln au b b ;if b  0 u2 1 
au b b
6a2u2 8abu 16b2 b 79  du au b 80  du   au b 15a3 u au b  2 au b  tan1 ;if b  0  bb 81 1 
du   1  au b a 1 du
82 au bdu  2    u2 b u 2  u
3a au b3 au bau b  83u au 30
bdu  6au  4b au b3 84u
a2u2  24abu 16b2 2 au bdu  au b 15a2 105a3 3
TÀI LIỆU HỖ TRỢ TÌM NGUYÊN HÀM, TÍNH TÍCH PHÂN – TOÁN 1,2,3
TG: NGUYỄN ĐỨC TOẢN LIÊN QUAN ĐẾN u2  a2
85 u2 a2du u u2 a2  a2 lnu u2 a2 
86u u2 a2du  1 u2  a23 2 2 3
87 u2 u2  a2du u u2 a23  a2u u2  a2 a4lnuu2  a2  4 8 8 88 u a2 3
u2  a2 du  1 u2  a25  u2 a23
89  1 du  ln 3
uu2 a2  orsinh1u 5 u2  a2  a  91  u du ua ln 2   2
90  u du u2  a2 u2  a2 u u2  a2  u2  a2 u2  a2 2 2 u3 2 1 1  1
a u2  a2 92  du
u2  a2 3 a u2 a2 93  du  ln u2  a2 3 u u2  a2 a u 1 1   94 u2  a2  du  2  
u2 u2  a2 a u  1
1  u2  a2  1 95  du   
ln a u2  a2 2
u3 u2  a2 2a   3  u2  2a u
96  u2  a2 du u2  a2 aln a u2 a2 u u 97 u a    2 2   2 2 du
u2  a2 ln u u au2 u LIÊN QUAN ĐẾN
u2  a2 với a  0 98  1 du u
 ln u u2  a2 99 
du u2  a2 u2  a2 u2  a2 u2 u a2 3 100 du u 1  u2  a2 
ln u u2  a2 101 du
u2  a2 3 a2 u2 a2 u2  a2 2 2 u2  a2 3 102 1 1 sec1 103 du du u 1  1 u2  a2  2 2 au u a a
u2 u2  a2 a2 u 104 1 1
du  1 u2 a2   1 sec
105 u2  a2du u ua2 ln u   u2  a2  u2  a2
u3 u2  a2 2a2 u2 2a3 a 2 2
106  u u2 a2du  1 u2 a23 3 2 a2 a4 u
107 u u2  a2 du   u2 a23
u u2  a2  ln u  4 8 8 u2  a2 108 u 1 a2 3
u2  a2 du
u2  a2 5  u2 a23 5 3 u2  a2 1 109  u u
du u2  a2  asec a
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a2  u2 với a  0 1 110 
du  sin1  u  
111  u du   a2 u2 a2 u2  a  a2  u2 2 2 112 u du   u a a 3 1 2  u2  sin 1  u    113 u du
a2 u23 a2 a2 u2 a2  u2 2 2  a a2 u2 3 1 1 1
a a2 u2 1 1 1   u a2 u2 114  du   ln a or  sech u a2 u2 u a 115 du  2  a
u2 a2 u2 a u    1
1  a2 u2  1 116  du  
a a2 u2 2a  ln u2 2a 2
u3 a2 u2   3   u 2 117  du  1 u a2 u2
a2 u2 a  sin 1 u    2 2  a
118  u a2 u2du 1 a2 u23 3 a2 4 119 u2 du   1 u a2 u2   a a2  u2 3
u a2 u2  sin 1 u    4 8 8  a 1  3 2 2 5  a2
120 u a2 u2 du   a2 u23
5 a u   3 a2 u2 121
du a2  u2  a ln a a2 u2 u u
LIÊN QUAN ĐẾN cosau
LIÊN QUAN ĐẾN sinau
122cosaudu  1sinau
131sinaudu 1cosaua a
123u cosaudu 1 cosau usinau
132usinaudu 1 sinauucosaua2 a a2 a
124 u2 cosaudu
133 u2 sin audu  2  u2 2   2
   2 u2   
u cosau   u sin au   a2
a a3 sinau    a2 a3 a cos au  
125 u3 cosaudu
134 u3 sin audu
  3 u2  6 cosau    1 u3  6 u sinau 
  3 u2  6 sinau   6 u  1 u3 cosau a2 a4   a a3       a2 a4   a3 a     
127cos2audu  1u 1 sin2au
136sin2audu 1u 1 sin2au 2 4a 2 4a
128 u cos2 audu
137 u sin2 audu
 1 u4  1 u sin2au  1 cos2au
 1 u4  1 usin 2au  1 cos2au 4 4a 8a2 4 4a 8a2
129cos3audu 1sinau 1 sin3au
138sin3audu   1 cosau 1 cos3aua 3a a 3a
130cos4audu  3u 1 sin2au 1 sin4au 139sin4audu 3u 1 sin2au 1 sin4au 8 4a 32a 8 4a 32a
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LIÊN QUAN ĐẾN sinau& cosau
140  sinaucosaudu  1 sin2au 2a
141sinaucosbudu   1 cosabu 1 cosabu 2a b 2a b
142 sinn aucosaudu  1 
sinn1 au n 1 a
143cosn ausinaudu  1
cosn1 au  n 1 a
144 sin2aucos2audu 1u 1 sin4au 8 32a 145 1
du  1 ln tanau
sin aucosaua 146 1
du  1 ln tan    a u   1
 sin2 aucosau a
 4 2  asinau 147 1  
du  1 ln tan  a u   1   sin  2 
au cos2 au a a cosau
LIÊN QUAN ĐẾN tan au
LIÊN QUAN ĐẾN cot au
148tanaudu 1ln cosauor 1ln secu
153cotaudu 1ln sinaua a a
149tan2audu 1 tanauu
154cot2 audu   1 cotauu a a
150tan3audu 1 tan2au 1ln cosau 155cot3audu  1 cot2au 1ln sinau 2a a 2a a
152tann ausec2 audu  1 tann1au 157 1 
cotn aucsc2 audu  n 1 a
 cotn1 au n 1 a
LIÊN QUAN ĐẾN secau
LIÊN QUAN ĐẾN cscau
158secaudu 1ln secautanau
163cscaudu 1lncscaucotaua a
 1 ln tan a u  
 1 ln tan  a u a  2 4    a  2   
159sec2audu  1 tanau
164csc2audu  1cotaua a
160 sec3 audu
165  csc3 audu
 1 secautanauln secau tanau    1 cscaucotau ln tan a u  2a 2a   2      
162secnautanaudu  1 secnau
167cscnaucotaudu  1 cscnauna na
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LIÊN QUAN ĐẾN HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC a  0
168 cos1  u   
du u cos1  u   a2  u2  a     a  1  u   u2 a2  1  u  1 169u cos   u
a du   2
4 cos  a   4 a2  u2   1    170 1
u2 cos1  u du u3 cos1  u   u2  2a2    a  3  a  9 a2  u2     cos1  u   sin1  u   a      a    171 
du  ln u   du u 2 u cos1  u  cos1  u   a   a  1    172    du  
 ln a a2  u2 u2 u a u   u  2   u  2  u
173cos1  du ucos1  2u2 a2 u2 cos1    a    a   a
174 sin1 u   
du u sin1  u   a2  u2  a     a  1  u   u2 a2  1  u  1 175usin   u
a du   2
4 sin  a   4 a2 u2    1    176 u 1
2 sin1  u du u3 sin1  u   u2  2a2    a  3  a  9 a2  u2      u   u 3  u 7 sin1      u 5 1.3  1.3.5.  177 
a du u   a    a    a  . . u a 2.3.3 2.4.5.5 2.4.6.7.7 sin1  u  sin1  u   a   a  1    178    du  
 ln a a2 u2 u2 u a u   u  2   u  2  u
179sin1  du usin1  2u2 a2 u2 sin1    a    a   a  180 tan a
1  u du u tan1  u   ln u2  a2        a  1  a  2 181 u tan a
1  u du  u2  a2 tan1  u   u   a  2  a  2     2 1  u  1 3 1  u a 2 a3 2 2 182 u tan  u tan  u  ln 6 u a a du  3 a   6    
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LIÊN QUAN ĐẾN eau
183  eaudu 1eau a 184 1 1
ueaudu  u  eaua a  185  1  2 u2eaudu
u2  u  2 eaua a a2   
186uneaudu  1uneau n a
un1eaudu  eau
au 2 au 3
187  du  ln u au u  . . 1.1! 2.2! 3.3! eaueau a eau 188  du   du un
n 1un1 n 1 un1 189 1
du u  1 ln p qeaupqeau p ap 1  u 1 190  1   ln p qeau 2
p qeau du p2 app qeau ap2  1  tan1 peau
;if p  0,q  0 apq q  191  1   du  
peau qeaueau   q 1  p  ln
;if p  0,q  0 2a pq eau   q  p
192 eau sinbudu  1 asinbubcosbueaua2  b2  
193 eau cosbudu  1 acosbubsinbueaua2  b2  
194 ueau sinbudu  1 asinbubcosbuueau  1
a2  b2 sin bu   2ab cosbu  eaua2  b2   1
a2 b22  
195 ueau cosbudu
acosbu  bsinbuueau  1
a2  b2 cosbu   2ab sin bu  eaua2  b2  
a2 b22  
LIÊN QUAN ĐẾN ln u
196ln udu uln u u
197lnu2duuln u2 2uln u 2u
198 ln u ndu uln u n n ln u n1du  1 1
199 u ln u du u2 ln u      2  2  200 1 1    um ln u du
um1  ln u   m 1  m 1   
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  • u31 1
  • 2
    • 1 ln
    • a
  • 2
  • 2
  • 1111u1
  • u31 
  • 11 
  • 11
  • 2tan1 
  • 1
  • 11 1
    • a
  • 2tan1
  • 488
  • 5
    • u
  • 211
  • 11 
  • 11 u2  a2 1
  • ln
  • 2
  • sec1
  • 1
  • 3
  • 8
  • 8
  • 2
  • sin 2
  • 111
  • 11 
    • a
    • a
  • 11 
  • a2  u2 1
  • 2
  • sin 2
  • 3
  • 4
  • 8
  • sin 8
  • 5
  • 832a
  •  42
  •  2 
  • cos1  u 
  • cos1  u 
  •   ln
    • ua
  • 173  cos1   du  u cos1    2u
  • 1.3 
  • 1.3.5. 
  • ua2.3.32.4.5.52.4.6.7.7
  •   ln
    • ua
  • 179  sin1   du  u sin1    2u
    • 2
  • 6
    • a
  • 1.1!
  • 2.2!
  • 3.3!
    • pap
  • 1 ln
  •  1 tan1 
    • a
  • 1
    • 22 

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