30 Bài Toán Thực Tế Số Đặc Trưng Đo Mức Độ Phân Tán Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm Giải Chi Tiết
30 Bài Toán Thực Tế Số Đặc Trưng Đo Mức Độ Phân Tán Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm Giải Chi Tiết. Tài liệu gồm 26 trang. Mời các bạn tham khảo
Chủ đề: Tài liệu chung 169 tài liệu
Môn: Toán 12 4.3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
BÀI TOÁN THỰC TẾ SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN
Câu 1. Bảng sau cho ta cân nặng của 40 học sinh một lớp 11:
Cân nặng (kg) 40,5 ; 45,5) 45,5 ; 50,5) 50,5 ; 55,5) 55,5 ; 60,5) 60,5 ; 65,5) Số học sinh 10 7 16 4 3
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 2. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao của 50 học sinh lớp 11A:
Khoảng chiều cao (cm) 145 ; 150) 150 ; 155) 155 ; 160) 160 ; 165) 165 ; 170) Số học sinh 7 14 10 10 9
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 3. Thời gian để các học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút) 0,5 ; 10,5) 10,5 ; 20,5) 20,5 ; 30,5) 30,5 ; 40,5) 40,5 ; 50,5) Số học sinh 2 10 6 4 3
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 4. Bảng sau cho ta số liệu số ba lô bán được trong một tháng của một cửa hàng: Số ba lô
10 ; 14) 14 ; 18) 18 ; 22) 22 ; 26) 26 ; 30) Số ngày 8 5 8 3 6
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 5. Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuổi thọ (năm) [2;2,5) [2,5;3) [3;3,5) [3,5;4) [4;4,5) [4,5;5) Tần số 4 9 14 11 7 5
Xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 6. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Khoảng điểm [6,5;7) [7;7,5) [7,5;8) [8;8,5) [8,5;9) [9;9,5) [9,5;10) Tần số 8 10 16 24 13 7 4
Hãy ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 7. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Điện lượng
[0,9;0,95) [0,95;1,0) [1,0;1,05) [1,05;1,1) [1,1;1,15) (nghìn mAh) Số Viên pin 8 10 16 24 13
Hãy tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 8. Cho bảng số liệu thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài tập toán của một học sinh lớp 11. Trang 1
Ta lập được bảng mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm
19,5;20,5);20,5;21,5);21,5;22,5);22,5;23,5);23,5;24,5),24,5;25, 5 .
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã lập.
Câu 9. Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở trên.
Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Câu 10. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày. Ta lập được bảng mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm: 19,2 ) 1 ;21;2 )
3 ;23;25);25;27);27;29).
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã lập (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 11. Khảo sát chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 10A được ghi lại như sau:
Ta sẽ ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là
150;155). Hãy xác định trung vị của mẫu mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Câu 12. Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối 12 được thống kê lại ở bảng sau:
Thành tích 150;180) 180;210) 210;240) 240;270) 270;300) Số học sinh 3 5 28 14 8
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Trang 2
Câu 13. Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất
xưởng cho kết quả như sau: 49,5 51,1 50,8 50,2 48,7 49,6 51,3 51,4 50,1 50,5 48,9 49,3 50,7 48,8 49,8 48,8 51,2 50,4 50,0 51,2 51,4 48,7 51,2 50,6 50,9 49,2 50,7 51,1 48,6 49,6
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Làm tròn đến hàng phần trăm
Câu 14. Bảng phân bố sau đây cho biết chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS Chiều cao 150;154) 154;158) 158;162) 162;166) 166;170) Tần số 25 50 200 175 50
Tính độ lệch chuẩn (làm tròn 2 chữ số thập phân).
Câu 15. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Công ty nên xây nhà ở mức giá nào (bao nhiêu tiền một mét vuông) để nhiều người có nhu cầu
mua nhất. Biết rằng Mốt của bảng số liệu trên là căn cứ để lựa chọn (đơn vị là triệu đồng và
làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 16. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau.
Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 17. Người ta ghi chép lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ
đặc biệt sau 6 tháng, họ có bảng tần số ghép nhóm sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 18. Đo chiều dài của 80 con cá, kết quả thu được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau: Trang 3
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên.
Câu 19. Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 20. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê doanh thu bán hàng (đơn vị: triệu đồng) trong 20
ngày của một cửa hàng như sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 21. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật
(đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Nhóm Tần số Tần số tích lũy [40;45) 5 5 [45;50) 10 15 [50;55) 7 22 [55;60) 9 31 [60;65) 7 38 [65;70) 4 42 n = 42
Câu 22. Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau Trang 4 Thời gian (phút) 0;20) 20;40) 40;60) 60;80) 80;100) Số học sinh x 120 y 70 60 845
Biết rằng x, y là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng . Khi 21
đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?
Câu 23. Để kiểm tra khối lượng (kg) của các bao xi măng. Người ta chọn ngẫu nhiên 35 bao và kết quả cho bảng số liệu sau Kg [49,2;49, ) 4 [49,4;49, ) 6 [49,6;49, ) 8 [49,8;50, ) 0 [50,0;50, ) 2 Số bao 5 9 10 7 4
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (chính xác đếm hàng phần trăm)
Câu 24. Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong 1 tuần của một nhóm sinh viên được cho ở bảng sau
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên(làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 25. Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 26. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Trang 5
Câu 27. Chiều cao của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được
nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây Chiều cao (cm) Số trẻ 3 3 10 15 7 2
Tìm phương sai (làm tròn đến hàng phần chục) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên.
Câu 28. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
Câu 29. Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả dưa lưới thu hoạch
được ở một khu vườn (đơn vị: gam) Nhóm
600;650) 650;700) 700;750) 750;800) 800;850) Tần số 14 40 13 10 3
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 30. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 31. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km)
50;100) 100;150) 150;200) 200;250) 250;300) Số ngày 5 10 9 9 2
Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 32. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang 6
Câu 1. Bảng sau cho ta cân nặng của 40 học sinh một lớp 11:
Cân nặng (kg) 40,5 ; 45,5) 45,5 ; 50,5) 50,5 ; 55,5) 55,5 ; 60,5) 60,5 ; 65,5) Số học sinh 10 7 16 4 3
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Lời giải Trả lời: 9,1
Ta có bảng tần số tích lũy như sau:
Cân nặng (kg) 40,5 ; 45,5) 45,5 ; 50,5) 50,5 ; 55,5) 55,5 ; 60,5) 60,5 ; 65,5) Số học sinh 10 7 16 4 3 Tần số tích lũy 10 17 33 37 40 40
* Ta thấy nhóm 40,5 ; 45,5) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 10 4 10 − 0 91
nên ta có tứ phân vị thứ nhất Q = 40,5 + 5 = = 45,5 kg . 1 ( ) 10 2 40
* Ta thấy nhóm 50,5 ; 55,5) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 20 2 20 −17 823
nên ta có tứ phân vị thứ hai Q = 50,5 + 5 = 51, 4 kg . 2 ( ) 16 16
Ta cũng có trung vị M = Q = 51,4375 kg . e 2 ( )
* Ta thấy nhóm 50,5 ; 55,5) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 403 − = 30 17 873
30 nên ta có tứ phân vị thứ ba Q = 50,5 + 5 = 54,6 kg . 3 ( ) 4 16 16 Suy ra Q
= Q −Q = 54,6 − 45,5 = 9,1 3 1
Câu 2. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao của 50 học sinh lớp 11A:
Khoảng chiều cao (cm) 145 ; 150) 150 ; 155) 155 ; 160) 160 ; 165) 165 ; 170) Số học sinh 7 14 10 10 9
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Lời giải Trả lời: 11
Ta có bảng tần số tích lũy như sau:
Khoảng chiều cao (cm) 145 ; 150) 150 ; 155) 155 ; 160) 160 ; 165) 165 ; 170) Số học sinh 7 14 10 10 9 Tần số tích lũy 7 21 31 41 50 50
* Ta thấy nhóm 150 ; 155) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 12,5 4 12,5 − 7 4255
nên ta có tứ phân vị thứ nhất Q = 150 + 5 = 152 cm . 1 ( ) 14 28 Trang 7 50
* Ta thấy nhóm 155 ; 160) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 25 2 25 − 21
nên ta có tứ phân vị thứ hai Q = 155 +
5 = 157 cm . Ta cũng có trung vị 2 ( ) 10 M = Q =157 cm . e 2 ( )
* Ta thấy nhóm 160 ; 165) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50 3 − = 37,5 31 653
37,5 nên ta có tứ phân vị thứ ba Q = 160 + 5 = 163 cm . 3 ( ) 4 10 4 Suy ra Q
= Q −Q =163−152 =11 3 1
Câu 3. Thời gian để các học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút) 0,5 ; 10,5) 10,5 ; 20,5) 20,5 ; 30,5) 30,5 ; 40,5) 40,5 ; 50,5) Số học sinh 2 10 6 4 3
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Lời giải Trả lời: 17,6
Ta có bảng tần số tích lũy sau:
Thời gian (phút) 0,5 ; 10,5) 10,5 ; 20,5) 20,5 ; 30,5) 30,5 ; 40,5) 40,5 ; 50,5) Số học sinh 2 10 6 4 3 Tần số tích lũy 2 12 18 22 25 25
* Ta thấy nhóm 10,5 ; 20,5) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 6, 25 4 6, 25 − 2
nên ta có tứ phân vị thứ nhất Q = 10,5 + 10 =14,75 ph t ó . 1 ( ) 10 25
* Ta thấy nhóm 20,5 ; 30,5) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 12,5 2 12,5 −12 64
nên ta có tứ phân vị thứ hai Q = 20,5 + 10 = ph t ó . 2 ( ) 6 3 64
Ta cũng có trung vị M = Q = ph t ó . e 2 ( ) 3
* Ta thấy nhóm 30,5 ; 40,5) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 253 − = 18,75 18 259
18,75 nên ta có tứ phân vị thứ ba Q = 30,5 + 10 = = 32,375 ph t ó . 3 ( ) 4 4 8 Suy ra Q
= Q −Q =17,625 17,6 3 1
Câu 4. Bảng sau cho ta số liệu số ba lô bán được trong một tháng của một cửa hàng: Số ba lô
10 ; 14) 14 ; 18) 18 ; 22) 22 ; 26) 26 ; 30) Số ngày 8 5 8 3 6
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Lời giải Trả lời: 10,3 Trang 8
Ta có bảng tần số tích lũy như sau: Số ba lô
10 ; 14) 14 ; 18) 18 ; 22) 22 ; 26) 26 ; 30) Số ngày 8 5 8 3 6 Tần số tích lũy 8 13 21 24 30 30
* Ta thấy nhóm 10 ; 14) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 7,5 nên 4 7,5 − 0
ta có tứ phân vị thứ nhất Q = 10 + 4 = 13,75 . 1 8 30
* Ta thấy nhóm 18 ; 22) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 15 nên 2 15 −13
ta có tứ phân vị thứ hai Q = 18 +
4 = 19 . Ta cũng có trung vị M = Q =19 . 2 8 e 2 30 3
* Ta thấy nhóm 22 ; 26) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng = 22,5 4 22,5 − 21
nên ta có tứ phân vị thứ ba Q = 22 + 4 = 24 . 3 3 Suy ra Q
= Q −Q =10,25 10,3 3 1
Câu 5. Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuổi thọ (năm) [2;2,5) [2,5;3) [3;3,5) [3,5;4) [4;4,5) [4,5;5) Tần số 4 9 14 11 7 5
Xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Lời giải Trả lời: 3,3
Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm 3;3,5). Ta có,
j = 3, a = 3, m =14, m = 9,m =11, h = 0,5 . Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 3 3 2 4 14 − 9 M = 3 + 0,5 = 3,3125 3,3. o (14 − 9) + (14 −11)
Câu 6. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Khoảng điểm [6,5;7) [7;7,5) [7,5;8) [8;8,5) [8,5;9) [9;9,5) [9,5;10) Tần số 8 10 16 24 13 7 4
Hãy ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Lời giải Trả lời: 8,12 Khoảng điểm
[6,5;7) [7;7,5) [7,5;8) [8;8,5) [8,5;9) [9;9,5) [9,5;10) Giá trị đại diện 6,75 7, 25 7, 75 8, 25 8,75 9, 25 9,75 Tần số 8 10 16 24 13 7 4
Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng:
(6,75.8+7,25.10+7,75.16+8,25.24+8,75.13+9,25.7+9,75.4):82 =8,12.
Câu 7. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Trang 9 Điện lượng
[0,9;0,95) [0,95;1,0) [1,0;1,05) [1,05;1,1) [1,1;1,15) (nghìn mAh) Số Viên pin 8 10 16 24 13
Hãy tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Lời giải Trả lời: 1,02 Điện lượng
[0,9;0,95) [0,95;1,0) [1,0;1,05) [1,05;1,1) [1,1;1,15) (nghìn mAh) Giá trị đại diện 0,925 0,975 1, 025 1, 075 1,125 Số Viên pin 8 10 16 24 13
Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là: 1,0;1,05) 35 − 20 M =1,0 + 1,05 −1,0 =1,02 0 (35−20)+(35−15) ( )
Câu 8. Cho bảng số liệu thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài tập toán của một học sinh lớp 11.
Ta lập được bảng mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm
19,5;20,5);20,5;21,5);21,5;22,5);22,5;23,5);23,5;24,5),24,5;25, 5 .
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã lập. Lời giải Trả lời: 2,7
Cỡ mẫu n = 40 . Gọi x , x ,..., x là thời gian hoàn thành bài tập Toán của 40 học sinh và giả sử 1 2 40 x + x
dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là 20 21 . 2 Trang 10
Do hai giá trị x , x thuộc nhóm 22,5;23,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, 20 21
p = 4;a = 22,5;m = 9;m + m + m =19;a − a =1 và ta có: 4 4 1 2 3 5 4 40 −19 2 Q = M = 22,5 + .1 22,6 . 2 e 9 x + x Tứ phân vị thứ nhất 10 11 Q =
. Do hai giá trị x , x thuộc nhóm 20,5;21,5) nên nhóm 1 2 10 11 này chứa Q . Do đó,
p = 2;a = 20,5;m =10;m = 5;a − a =1 và ta có: 1 2 2 1 3 2 40 −5 4 Q = 20,5 + .1 = 21. 1 10 x + x Tứ phân vị thứ ba 30 31 Q =
. Do hai giá trị x , x thuộc nhóm 23,5;24,5) nên nhóm này 3 2 30 31
chứa Q . Do đó, p = 5;a = 23,5;m =10;m + m + m + m = 28;a − a =1 và ta có: 3 5 5 1 2 3 4 6 5 3.40 −28 4 Q = 23,5 + .1 = 23,7. 3 10 Ta có Q
= Q −Q = 2,7 3 1
Câu 9. Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở trên.
Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ? Lời giải Trả lời: 5,5
Tổng số học sinh được điều tra là n = n + n = 45 + 41 = 86 . 1 2
Giả sử x ; x ; x ;...; x là dãy giá trị được sắp xếp theo thứ tự không giảm. 1 2 3 86 Ta có bảng sau: Trang 11
Tứ phân vị thứ nhất Q là x . Do x thuộc nhóm 5;6) nên nhóm này chứa Q . Do đó, 1 22 22 1
p = 2;a = 5;m =19;m =12;a − a =1 và ta có: 2 2 1 3 2 86 −12 4 Q = 5 + .1 = 5,5 (giờ). 1 19
Nghĩa là có 25% học sinh khối 11 ngủ ít hơn 5,5 giờ. Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,5 giờ.
Câu 10. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày. Ta lập được bảng mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm: 19,2 )1;21;2 )
3 ;23;25);25;27);27;29).
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã lập (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Lời giải Trả lời: 3,8
Lập bảng mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm:
Cỡ mẫu n = 35. Gọi x , x ,..., x là thời gian đi đến trường của ban A trong 35 ngày và giả sử 1 2 35
dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x . 18
Do giá trị x thuộc nhóm 23;25) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, 18
p = 3;a = 23;m =10;m + m =14;a − a = 2 và ta có: 3 3 1 2 4 3 Trang 12 35 −14 2 Q = M = 23 + .2 = 23,7 . 2 e 10
Tứ phân vị thứ nhất Q = x . Do giá trị x thuộc nhóm 21;2 )
3 nên nhóm này chứa Q . Do đó, 1 9 9 1
p = 2;a = 21;m = 9;m = 5;a − a = 2 và ta có: 2 2 1 3 2 35 −5 4 Q = 21+ .2 21,8. 1 9
Tứ phân vị thứ ba Q = x . Do hai giá trị x thuộc nhóm 25;27) nên nhóm này chứa Q . Do 3 27 27 3
đó, p = 4;a = 25;m = 7;m + m + m = 24;a − a = 2 và ta có: 4 4 1 2 3 5 4 3.35 −24 4 Q = 25 + .2 25,6 . 3 7 Vậy Q = 25,6 − 21,8 = 3,8
Câu 11. Khảo sát chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 10A được ghi lại như sau:
Ta sẽ ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là
150;155). Hãy xác định trung vị của mẫu mẫu số liệu ghép nhóm đó. Lời giải Trả lời: 167
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 152, giá trị lớn nhất là 180, khoảng đầu tiên của mẫu số liệu
ghép nhóm là 150;155) nên ta ghép nhóm mẫu số liệu như sau:
Cỡ mẫu là n = 30 .
Hai giá trị x , x thuộc nhóm 165;170) nên nhóm này chứa trung vị. 15 16
Do đó: p = 4;a =165;m =10;m + m + m =11;a − a = 5 nên ta có trung vị của mẫu số liệu 4 4 1 2 3 5 4 30 −11 ghép nhóm là 2 M = 165 + .5 = 167 . e 10
Câu 12. Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối 12 được thống kê lại ở bảng sau:
Thành tích 150;180) 180;210) 210;240) 240;270) 270;300) Trang 13 Số học sinh 3 5 28 14 8
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải
Đáp án: 39,1.
Tổng số học sinh là n = 3+5+ 28+14+8 = 58 .
Gọi x ,..., x là thành tích nhảy xa của một số học sinh khối 12 và giả sử rằng dãy số liệu gốc 1 58
này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm 15 58 ( − 3+ 5) 210;240) và ta có: 4 Q = 210 + 30 217,0 . 1 28
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm 44 583 ( − 3+ 5 + 28) 240;270) và ta có: 4 Q = 240 + 30 256,1. 3 14
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ một buổi tối của học sinh nam là Q
= Q −Q 256,1− 217,0 = 39,1. 3 1
Câu 13. Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất
xưởng cho kết quả như sau: 49,5 51,1 50,8 50,2 48,7 49,6 51,3 51,4 50,1 50,5 48,9 49,3 50,7 48,8 49,8 48,8 51,2 50,4 50,0 51,2 51,4 48,7 51,2 50,6 50,9 49,2 50,7 51,1 48,6 49,6
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Làm tròn đến hàng phần trăm Lời giải
Trả lời: 0,93 Bảng biến thiên: Nhóm số liệu
[48,5; 49) [49; 49,5) [49,5; 50) [50; 50,5) [50,5; 51) [51; 51,5) Số bao xi măng 6 2 4 4 6 8 Mẫu số liệu gốc
Số trung bình của mẫu số liệu là: Trang 14
x = (49,5 + 48,9 + 51,4 + 51,1+ 49,3 + 48,7 + 50,8 + 50,7 + 51,2 + 50,2
+ 48,8 + 50,6 + 48,7 + 49,8 + 50,9 + 49,6 + 48,8 + 49, 2 + 51,3 + 51, 2
+ 50,7 + 51, 4 + 50, 4 + 51,1+ 50,1+ 50 + 48,6 + 50,5 + 51, 2 + 49,6):30 51,1. Phương sai: 2 2 2 2 2 15043 15043 15043 15043 15043 2 s = 49,5 − + 48,9 − + 51, 4 − + 51,1− + 49,3 − 300 300 300 300 300 2 2 2 2 15043 15043 15043 15043 2 + 15043 48,7 − + 50,8 − + 50,7 − + 51, 2 − + 50, 2 − 300 300 300 300 300 2 2 2 2 2 15043 15043 15043 15043 15043 + 48,8 − + 50,6 − + 48,7 − + 49,8 − + 50,9 − 300 300 300 300 300 2 2 2 15043 15043 15043 15043 2 2 + 15043 49,6 − + 48,8 − + 49, 2 − + 51,3 − + 51, 2 − 300 300 300 300 300 2 2 2 2 2 15043 15043 15043 15043 15043 + 50,7 − + 51, 4 − + 50, 4 − + 51,1− + 50,1− 300 300 300 300 300 2 2 2 15043 15043 15043 15 2 2 + 043 15043 50 − + 48,6 − + 50,5 − + 51, 2 − + 49,6 − : 30 300 300 300 300 300 78461 = . 90000 78461
Độ lệch chuẩn: s = 0,93. 90000
Mẫu số liệu ghép nhóm Nhóm số liệu
[48,5; 49) [49; 49,5) [49,5; 50) [50; 50,5) [50,5; 51) [51; 51,5) Số bao xi măng 6 2 4 4 6 8 Giá trị đại diện 48,75 49,25 49,75 50,25 50,75 51,25
Số trung bình của mẫu số liệu là:
48,75.6 + 49, 25.2 + 49,75.4 + 50, 25.4 + 50,75.6 + 51, 25.8 3011 x = = . 30 60
Phương sai của mẫu số liệu là: 2 2 2 1 3011 3011 3011 2 s = 48,75 − .6 + 49, 25 − .2 + 49,75 − .4 30 60 60 60 2 2 2 3011 3011 3011 194 + 50, 25 − .4 + 50,75 − .6 + 51, 25 − .8 = . 60 60 60 225 194 194
Độ lệch chuẩn: s = = 0,93 . 225 15
Câu 14. Bảng phân bố sau đây cho biết chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS Chiều cao 150;154) 154;158) 158;162) 162;166) 166;170) Trang 15 Tần số 25 50 200 175 50
Tính độ lệch chuẩn (làm tròn 2 chữ số thập phân). Lời giải
Trả lời: s 3,85 . x Chiều cao
150;154) 154;158) 158;162) 162;166) 166;170) Giá trị đại diện 152 156 160 164 168 Tần số 25 50 200 175 50
152.25 +156.50 +160.200 +164.175 +168.50 Số trung bình: x = = 161, 4 500 Phương sai: s = − + − + − + − + − x ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 2 25. 152 161, 4 50. 156 161, 4 200. 160 161, 4 175. 164 161, 4 50. 168 161, 4 =14,84 500 Độ lệch chuẩn: 2
s = s = 14,48 3,85. x x
Câu 15. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Công ty nên xây nhà ở mức giá nào (bao nhiêu tiền một mét vuông) để nhiều người có nhu cầu
mua nhất. Biết rằng Mốt của bảng số liệu trên là căn cứ để lựa chọn (đơn vị là triệu đồng và
làm tròn đến hàng phần mười)? Lời giải
Đáp án: 19, 4 . Bảng đã hiệu chỉnh.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm 18;22) . Do đó u =18, n = 78,n =120,n
= 45,u −u = 22 −18 = 4. m m 1 − m m 1 + m 1 + m 120 − 78 758
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là M =18 + = O ( − )+( − ) 4 19, 4 120 78 120 45 39
Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng 2 /m
thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.
Câu 16. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau.
Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Lời giải Trang 16
Đáp án: 51,4.
Gọi x = 10; x = 30; x = 50; x = 70; x = 90 là các giá trị đại diện. 1 2 3 4 5 10 5 . +30 9 . +50 1 . 2 + 70 1 . 0 +90 6 . Khi đó x = ; 51,4 phút 42
Câu 17. Người ta ghi chép lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ
đặc biệt sau 6 tháng, họ có bảng tần số ghép nhóm sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục). Lời giải
Đáp án: 91,3 .
Ta có: n =13+ 24+55+ 61+31+16 = 200. 200 13 + 24 + 55 13+ 24 + 55 + 61. 2
Nhóm chứa trung vị là nhóm 90;100) .
Trung vị của mẫu số liệu đã cho bằng: 200 .2−(13+24+55) 4 Q = 90 + . 100 − 90 91,3 . 2 ( ) 61
Câu 18. Đo chiều dài của 80 con cá, kết quả thu được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên. Lời giải Đáp án: 29
Chuyển biểu đồ tần số tương đối về dạng ghép nhóm như sau Trang 17 Chiều dài 27;28) 28;29) 29;30) 30;3 ) 1 31;32)
Tần số tương đối 5% 20% 50% 15% 10% 1
Ta biết rằng nếu thứ phân vị thứ k là ( x + x
, trong đó x và x lần lượt thuộc hai 1 + ) 2 m m m m 1 +
nhóm liên tiếp u ; u và u ; u thì Q = u . j j 1 + ) j 1 − j ) k j
Áp dụng cho bài trên, tần số tương đối tích lũy 5%+ 20% = 25% nên Q = 29 . 1
Câu 19. Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Lời giải Đáp án: 4, 75 .
Cỡ mẫu là n = 56 . x + x
Tứ phân vị thứ nhất Q là 14 15 . 1 2
Do x , x đều thuộc nhóm 12,5;15,5) nên nhóm này chứa Q . 14 15 1 56 −3
Với p = 2 ; a = 12,5 ; m =12 ; m = 3 ; a − a = 3 suy ra 4 Q = 12,5 + 3 =15, 25 . 2 2 1 3 2 1 12 x + x
Với tứ phân vị thứ ba Q là 42
43 . Do x , x đều thuộc nhóm 18,5;21,5) nên nhóm này 3 2 42 43 có chứa Q . 3 Với
p = 4 ; a =18 ; m = 24 ; m + m + m = 3+12 +15 = 30; a − a = 3 suy ra 4 4 1 2 3 5 4 356 −30 4 Q = 18,5 + 3 = 20 . 1 24
Khoảng tứ phân vị của mẫu số ghép nhóm là = − = 20 −15, 25 = 4,75 . Q 3 1
Câu 20. Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê doanh thu bán hàng (đơn vị: triệu đồng) trong 20
ngày của một cửa hàng như sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Lời giải Đáp án: 10,7 .
Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 7 +3+1= 20 . Trang 18
Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số thứ 15 và 16 trong mẫu số liệu, nên nhóm chứa tứ
phân vị thứ ba là nhóm 9;1 ) 1 . 3.20 −(2+7) Ta có 4 Q = 9 + . 11− 9 10,7 . 3 ( ) 7
Câu 21. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật
(đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Nhóm Tần số Tần số tích lũy [40;45) 5 5 [45;50) 10 15 [50;55) 7 22 [55;60) 9 31 [60;65) 7 38 [65;70) 4 42 n = 42 Lời giải
Đáp án: 12,7 .
Tổng tần số là: n = 42 .
+Tìm tứ phân vị thứ nhất Q : 1 n 42 Ta có =
=10,5 . Suy ra nhóm 45;50) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc 4 4 bằng 10,5 . N − F 10,5 − 5 Áp dụng công thức: 4 Q = L + .h = 45 + .5 = 47,75 . 1 f 10
+Tìm tứ phân vị thứ ba Q : 3 3n 42 Ta có =
= 31,5 . Suy ra nhóm 60;65) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc 4 4 bằng 31,5 . 3N − F 31,5 − 31 Áp dụng công thức: 4 Q = L + .h = 60 + .5 = 60, 4 . 3 f 7
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: = Q −Q = 60,4 − 47,75 12,7 cm . Q 3 1 ( ) Trang 19
Câu 22. Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau Thời gian (phút) 0;20) 20;40) 40;60) 60;80) 80;100) Số học sinh x 120 y 70 60 845
Biết rằng x, y là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng . Khi 21
đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút? Lời giải
Đáp án: 48,5.
Ta có x +120 + y + 70 + 60 = 400 x + y = 150
Nhận thấy Q thuộc nhóm 60;80) 3
400.3 −(x+120+ y) 300 − 270 480 4 Q = 60 + .20 = 60 + .20 = do x + y = 150 3 70 70 7 845 845 85 Q − Q = Q = Q − Q = 3 1 1 3 1 21 21 3
Suy ra Q thuộc nhóm 20;40) 1 100 − x 85 100 − x Q = 20 + .20 = 20 +
x = 50 y =100 1 120 3 6
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm ta có bảng sau Thời gian (phút) 10 30 50 70 90 Số học sinh 50 120 100 70 60
Vậy thời gian học trung bình của các học sinh trong nhóm là
50.10 +120.30 +100.50 + 70.70 + 60.90 = 48,5 400
Câu 23. Để kiểm tra khối lượng (kg) của các bao xi măng. Người ta chọn ngẫu nhiên 35 bao và kết quả cho bảng số liệu sau Kg [49,2;49, ) 4 [49,4;49, ) 6 [49,6;49, ) 8 [49,8;50, ) 0 [50,0;50, ) 2 Số bao 5 9 10 7 4
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (chính xác đếm hàng phần trăm) Lời giải
Đáp án: 0,38 . Trang 20