Applied Math_De cuong on tap_Ky I_25-26

HỌC PHẦN: TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI CUỐI KỲ Học kỳ I, 2025 - 2026 I. CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP
1. Mô hình Input - Output (IO)
2. Mô hình cân bằng thị trường
3. Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô 4. Mô hình IS - LM
5. Giá trị hiện tại của dòng kỳ khoản, bài toán quyết định đầu tư
6. Ứng dụng của cực trị hàm nhiều biến
• Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp cạnh tranh sản xuất nhiều loại sản phẩm
• Bài toán tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp độc quyền sản xuất nhiều loại sản phẩm.
7. Thặng dư của nhà sản xuất, thặng dư của người tiêu dùng 8. Phương trình vi phân:
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
• Phương trình vi phân Bernoulli 9. Phương trình sai phân:
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng
II. BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP
Bài 1. Xét mô hình có 3 ngành SX với quan hệ trao đổi SP và cầu hàng
hóa được cho ở bảng sau (đơn vị tiền tệ: USD) 1 Input Output 1 2 3 Cầu cuối 1 20 60 10 50 2 50 10 80 10 3 40 30 20 40
a. Hãy tính tổng cầu (tổng giá trị) SP của mỗi ngành
b. Lập ma trận hệ số kỹ thuật.
Bài 2. Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành SX: ngành 1, ngành 2, ngành
3. Biết ma trận hệ số kỹ thuât là 0, 2 0, 3 0, 2 A = 0, 4 0, 1 0, 2   0, 1 0, 3 0, 2
a. Giải thích ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A
b. Tính biết tỷ phần giá trị gia tăng (giá trị của hoạt động SX, tức là giá
trị sau khi đã trừ đi cầu trung gian của ngành sản xuất đó) của Ngành 3
trong tổng giá trị SP của ngành đó
c. Cho biết lượng cầu cuối đối với hàng hóa của các ngành 1,2,3 lần lượt
là: 10; 5; 6 (triệu USD). Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.
d. Lập bảng Input - Output cầu trung gian của các ngành sản xuất với nhau.
Bài 3. Giả sử thị trường gồm 2 loại hàng hóa: hàng hóa 1, hàng hóa 2,
với hàm cung và hàm cầu như sau:
- hàng hóa 1: Qs1 = −2 + 3p1; Qd1 = 10 − 2p1 + p2
- hàng hóa 2: Qs2 = −1 + 2p2; Qd2 = 15 + p1 − p2
Hãy xác định mức giá, lượng cầu và lượng cung mỗi loại hàng hóa khi thị
trường ở mức cân bằng.
Bài 4. Xét nền kinh tế có các yếu tố như sau: (đơn vị triệu USD)
I0 = 300, G0 = 400, C = 200 + 0, 75Y 2
a. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi không có thuế
b. Tính mức thu nhập và chi tiêu cân bằng khi có thuế thu nhập ở mức 20%
Bài 5. Cho biết các thông số sau đây của một nền kinh tế đóng, với lái
suất r tính bằng %, tỷ lệ thuế thu nhập là số thập phân, các biến khác có đơn vị là triệu USD:
C = 0, 8Yd + 50, Yd = (1 − t)Y I = 20 − 5r
t = 0, 15 (tỷ lệ thuế thu nhập) G = 200 L = 0, 5Y − 2r, M = 400
a. Hãy lập phương trình IS và phương trình LM
b. Xác định mức lãi suất và thu nhập cân bằng.
Bài 6. Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng
hóa với các hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Qs1 = 3p1, Qd1 = 120 − p1 + p2 + 2p3
- Hàng hóa 2: Qs2 = −10 + 2p2, Qd2 = 150 + p1 − 2p2 + p3
- Hàng hóa 3: Qs3 = −20 + 5p3, Qd3 = 250 + 2p1 + 2p2 − 3p3
Bài 7. Xét mô hình kinh tế vĩ mô trong trường hợp nền kinh tế đóng.
Cho biết: (đơn vị: triệu USD)
C = 60 + 0.7Yd; Yd = (1 − t)Y ; I = 90; G = 140
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng khi:
a. Nhà nước không thu thuế thu nhập cá nhân
b. Nhà nước thu thuế với tỷ lệ 40%
Bài 8. Cho biết thông tin sau đây về một nền kinh tế đóng, với lãi suất
r tính bằng % và các biến còn lại tính bằng đơn vị triệu USD: C = 0.8Yd + 15; Yd = Y − T 3 T = 0.25Y − 25
I = 65 − r; G = 94; L = 5Y − 50r; M0 = 1500
Hãy xác định mức thu nhập và lãi suất cân bằng?
Bài 9. Mỗi ngành trong nền kinh tế xác định tổng sản phẩm của mình
căn cứ vào mức tổng cầu. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật A và ma trận cầu cuối B: 0.05 0.25 0.34 1800
A = 0.33 0.10 0.12 ; B =  200  0.19 0.38 0 900
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử 0.25 của ma trận A và phần tử 900 của ma trận B
b. Tính tổng các phần tử của cột thứ 2 của A và giải thích ý nghĩa kinh tế của nó?
c. Tính tổng các phần tử của hàng thứ nhất của A và giải thích ý nghĩa kinh tế của nó?
d. Xác định tổng cầu đối với sản phẩm mỗi ngành?
e. Tính tỷ lệ gia tăng của mỗi ngành?
Bài 10. Một người có 100 triệu đồng đem gửi ngân hàng với lái suất
8% /năm. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 2 năm theo cách tính
lãi kép với các kỳ hạn sau đây: a. Theo tháng b. Theo quý
c. Nếu nhận xét về 2 hình thức gửi tiết kiệm nói trên.
Bài 11 Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và
sẽ đem lại 150 triệu đồng sau 3 năm. Với mức lãi suất hiện hành là 8% /
năm, hãy xem xét có nên đầu tư dự án hay không?
Bài 12. Một dự án đầu tư sau một năm sẽ đem về cho bạn đều đặn 20
triệu đồng mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm sau đó. Hỏi rằng với lượng
vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu thì bạn có thể chấp nhận được dự án đó, 4
biết rằng lãi suất hiện hành là 10% / năm.
Bài 13. Giả sử bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả
góp. Theo phương thức này, sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả
đều đặn mỗi tháng một khoản tiền nhất định và liên tiếp trong 24 tháng.
Giả sử giá chiếc xe hiện tại là 30 triệu đồng và mức lãi suất hiện hành là
1% /tháng. Hỏi với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì ta có thể
chấp nhận được phương thức trả góp nói trên?
Bài 14. Trong điều kiện lãi suất 0.9% một tháng, hãy cho biết: a. Giá
trị tương lại của 3 triệu đồng bạn có hôm nay sau 3 năm?
b. Giá trị hiện tại của khoản tiền 5 triệu đồng bạn sẽ nhận được sau 4
năm? (giả sử lãi suất là ổn định theo thời gian)
Bài 15. Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là $ 6000 và sẽ nhận
được $ 10000 sau 5 năm. Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng ổn
định ở mức 9% một năm thì có nên đầu tư vào dự án đó hay không? Tính
NPV (giá trị hiện tại ròng (net present value)) của dự án?
Bài 16. Một công ty đề nghị góp vốn $ 3500 và đảm bảo sẽ cho bạn
$ 750 mỗi năm và liên tiếp trong 7 năm. Bạn có chấp nhận đầu tư không
nếu bạn có cơ hội đầu tư vào chỗ khác với lãi suất là 9% năm?
Bài 17. Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại
10 triệu sau 1 năm, 20 triệu sau 2 năm và 30 triệu sau 3 năm. Dự án đó
có lợi về mặt kinh tế hay không nếu lãi suất hiện hành là 10% một năm?
Bài 18. Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu $ 7500 và sau một năm
sẽ đem lại cho bạn $ 2000 mỗi năm, và liên tiếp trong 5 năm. Hãy tính
NPV của dự án đó trong điều kiện lãi suất 12% một năm. Hỏi có nên thực hiện dự án đó không?
Bài 19. Một doanh nghiệp cạnh tranh thuần túy SX kết hợp 2 loại sản
phẩm với hàm chi phí như sau: T C = 3Q2 + 2Q + 10 1 1Q2 + 2Q2 2 5
Hãy chọn mức sản lượng kết hợp (Q1, Q2) để doanh nghiệp có được lợi
nhuận tối đa khi giá sản phẩm 1 là $ 160 và sản phẩm 2 là $ 120.
Bài 20. Với yêu cầu tương tự Bài 19. khi: Hàm chi phí: T C = Q2 − 2Q + 7 1 1Q2 + 2Q2 2
Giá sản phẩm 1: p1=$ 32 , giá sản phẩm 2: p2=$ 16
Bài 21. Một công tý độc quyền SX kết hợp 2 loại sản phẩm với hàm chi phí là: T C = 3Q2 + 2Q + 55 1 1Q2 + 2Q2 2
Hãy chọn mức sản lượng kết hợp (Q1, Q2) và giá bán các sản phẩm để
công ty có được lợi nhuận tối đa, khi cầu của thị trường đối với các sản
phẩm của công tý là: sản phẩm 1: Q1 = 50−0.5p1, sản phẩm 2: Q2 = 76−p2
Bài 22. Với yêu cầu như Bài 21. khi: Hàm chi phí: T C = Q2 + 2Q + 20 1 1Q2 + Q2 2
Cầu đối với sản phẩm 1: Q1 = 25 − 0.5p1, cầu đối với sản phẩm 2: Q2 = 30 − p2.
Bài 23. Cho doanh nghiệp sản xuất 2 mặt hàng trong điều kiện cạnh
tranh hoàn hảo với giá p1 = 60, p2 = 75. Hàm chi phí là T C = Q2 + Q 1 1Q2 +
Q2. Hãy tìm mức sản lượng Q 2
1, Q2 mà doanh nghiệp cần sản xuất để thu
được lợi nhuận cực đại.
Bài 24. Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất và kinh doanh 2 loại
sản phẩm, biết hàm cầu của 2 loại sản phẩm đó là: Qd = 40 − 2p 1 1 + p2 Qd = 15 + p 2 1 − p2
Biết hàm chi phí là T C = Q2 + Q
. Hãy tìm mức sản lượng của 1 1Q2 + Q2 2
từng loại sản phẩm mà doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận thu được là lớn nhất. 6
Bài 25. Cho biết hàm cầu ngược của một sản phẩm là p = 42−5Q−Q2.
Giả sử sản phẩm được bán trên thị trường với giá p0 = 6$. Hãy xác định
thặng dư của người tiêu dùng.
Bài 26. Cho biết hàm cung ngược của một loại hàng hóa là p =
Q2 + 4Q + 8. Giả sử hàng hóa đó được bán trên thị trường với giá p0 = 53$.
Hãy xác định thặng dư của nhà sản xuất.
Bài 27. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là: √ p Qd = 113 − p, Qs = p − 1
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và của người tiêu dùng?
Bài 28. Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là √ √ Qd = 84 − 3p, Qs =
p − 2. Tính thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất? Bài 29. Giải các PTVP sau a. y′ − 4xy = −4x3 b. y′ + y = −x c. y′ − y = x x d. y′ − y = −1 x e. y′ − 3x2y = 1(x5 + x2) 3 f. y′ + y = 2 x
Bài 30. Giải các PTVP Bernoulli sau a. y′ + 2xy = 2x3y3 b. y′ − y = xy2 c. dy + y = −xy2 dx x d. 2xy dy − y2 + x = 0 dx e. y′ − 9x2y = (x5 + x2) 3 py2 f. (2xy2 − y)dx + xdy = 0 7
Bài 31. Giải các PTSP sau với y0 = C a. yt+1 − 2yt = 5 b. yt+1 − yt = 9
Bài 32. Giải các PTSP sau với y0 cho trước a. yt+1 − 1y 3 t = 6, y0 = 1 b. yt+1 + 2yt = 9, y0 = 4 c. yt+1 − 1y 4 t = 5, y0 = 2 d. yt+1 − yt = 3, y0 = 5
Bài 33. Giải các PTSP bậc 2 thuần nhất sau a. yt+2 + 4yt+1 + 3yt = 0 b. yt+2 + 2yt+1 − 15yt = 0 c. yt+2 − 6yt+1 + 9yt = 0 d. yt+2 − 2yt+1 + 4yt = 0 √ e. yt+2 − 2 3yt+1 + 4yt = 0
Bài 34. Giải các PTSP bậc 2 không thuần nhất sau
a. yt+2 − 3yt+1 − 4yt = 5.4t b. yt+2 − 4yt+1 + 4yt = 2t
c. yt+2 − 2yt+1 + 2yt = 2t + 1
d. 2yt+2 + yt+1 − 3yt = t + 2
e. yt+2 − yt+1 − 6yt = 5t(4t − 3)
Bài 35. Giải các PTSP bậc 2 sau với y0, y1 cho trước a. yt+2 + 3yt+1 − 7y 4 t = 9, y0 = 6, y1 = 3 b. yt+2 − 2yt+1 + 2yt = 1, y0 = 3, y1 = 4 c. yt+2 − yt+1 + 1y 4 t = 2, y0 = 4, y1 = 7 8