Ba đường Conic – Đặng Thành Nam

Tài liệu gồm 12 trang tuyển chọn và giải chi tiết các bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hay về chủ đề ba đường Conic. Nội dung tài liệu gồm các phần:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. BÀI TẬP MẪU – Gồm các bài toán điển hình được giải chi tiết
C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
D. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HYPEBOL VÀ PARABOL

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
12 trang 9 tháng trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Ba đường Conic – Đặng Thành Nam

Tài liệu gồm 12 trang tuyển chọn và giải chi tiết các bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hay về chủ đề ba đường Conic. Nội dung tài liệu gồm các phần:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
B. BÀI TẬP MẪU – Gồm các bài toán điển hình được giải chi tiết
C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
D. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HYPEBOL VÀ PARABOL

43 22 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (KNTT) 78 tài liệu

Môn: Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:

12 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Chuyên đề 11: Ba đường Conic
678
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Email : dangnamneu@gmail.com
Yahoo: changtraipkt
Mobile: 0976266202
CHUYÊN ĐỀ 11:
BA ĐƯỜNG CONIC
Chuyên đề 11: Ba đường Conic
679
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
BA ĐƯỜNG CÔNIC
680
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Email : dangnamneu@gmail.com
Yahoo: changtraipkt
Mobile: 0976266202
Đề thi các năm chủ yếu đề cập đến Elip; hyperbol và parabol rất ít ra
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Elip có dạng chính tắc
2 2
2 2
( ): 1 ( , 0)
x y
E a b
a b
.
+ Độ dài trục lớn 2a; độ dài trục nhỏ 2b
2 2 2
( )
a b c
.
+ Tiêu cự 2c.
+ Tọa độ các tiêu điểm
1 2
( ;0); ( ;0).
F c F c
+ Tọa độ các đỉnh
1 2 1 2
A a A a B b B b
Hình chữ nhật cơ sở
1 1 2 2
A B A B
có cạnh
2a và cạnh 2b.
+ Tâm sai
c
e
a
+ Đường chuẩn
2
a
x
c
+ Với điểm
1 2
( ; ) ( ) ;
c c
M x y E MF a x MF a x
a a
B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
4 1
x y
E
. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
( )
E
, có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
+ Giả sử
( ; ); ( ; )
A A B B
A x y B x y
Từ giả thiết ta có ;
A B B A
x x y y
Do đó
+
1 1
. ( ; ) 2 . .
2 2
ABC A A A A
S AB d O AB y x y x
+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương và A thuộc
( )
E
ta có:
2 2 2 2
2 . 1 1
4 1 4 1
A A A A
ABC A A ABC
x y x y
S y x S
BA ĐƯỜNG CÔNIC
681
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
+ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1 1 1
2; ( 2; ), ( 2; )
2 2 2
A A
x y A B
hoặc
1 1
( 2; ), ( 2; )
2 2
A B
.
Vậy các điểm cần tìm là
1 1 1 1
( 2; ), ( 2; ); ( 2; ), ( 2; ).
2 2 2 2
A B A B
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
9 4
x y
E
và các điểm
( 3;0);
A
( 1;0)
I
Tìm
tọa độ các điểm B,C thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
+ Ta có
2
IA
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:
2 2
( ):( 1) 4 ,
C x y B C
là giao điểm của
( )&( )
C E
+ Tọa độ các điểm B,C là nghiệm của hệ phương trình
2 2
2 2
( 1) 4
1
9 4
x y
x y
2 2
2 2
2
( 1) 4
( 1) 4
3
3;
5 18 9 0
5
x y
x y
x x
x x
Với
3 0
x y B
hoặc
C
trùng A(loại).
Với
3 4 6 3 4 6 3 4 6
( ; ), ( ; )
5 5 5 5 5 5
x y B C
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc
Oxy
, hãy viết phương trình chính tắc
của elip
( )
E
biết rằng
( )
E
có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của
( )
E
có chu vi bằng 20.
Lời giải:
+ Giả sử elip
2 2
2 2
( ): 1 ( , 0)
x y
E a b
a b
, theo giả thiết ta có:
+ Tâm sai
2 2
5
(1)
3
c a b
e
a a
.
+ Chu vi hình chữ nhật cơ sở
4( ) 20 (2)
a b
.
2 2
3
(1)&(2) ( ): 1
2
9 4
a
x y
E
b
Bài 4. Lập phương trình chính tắc của elip
( )
E
có tâm O, tiêu điểm trên trục hoành và qua điểm
( 3;1)
M
, biết rằng khoảng cách giữa 2 đường chuẩn bằng 6.
Lời giải:
BA ĐƯỜNG CÔNIC
682
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
+ Giả sử elip
2 2
2 2
( ): 1 ( , 0)
x y
E a b
a b
Điểm
2 2
3 1
( 3;1) ( ) 1 (1)
M E
a b
+ Khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là
2 2 2 2
2 2
( ) 2 6 3 (2)
a a a a
c c c
a b
Từ (1) và (2)
2
2
6
2
a
b
Vậy elip cần tìm
2 2
( ): 1
6 2
x y
E
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc
Oxy
, cho điểm
(2;0)
C
và elip
2 2
( ): 1
4 1
x y
E
. Tìm tọa độ các điểm
,
A B
thuộc
( )
E
, biết rằng
,
A B
đối xứng với nhau qua trục
hoành và
ABC
là tam giác đều.
Lời giải:
+ Giả sử
2 2
0 0
0 0 0 0
( ; ), ( ; ) ( ) 1(1)
4 1
x y
A x y B x y E
Do C là một đỉnh của
( )
E
nằm trên trục hoành, nên tam giác
ABC
cân tại C
Tam giác
ABC
đều khi và chỉ khi
0 0
3 3
( ; ) 2 (2)
2 2
d C AB AB x y
Từ (1) và (2)
0
0
2
7
4 3
7
x
y
Vậy
2 4 3 2 4 3
( ; ), ( ; )
7 7 7 7
A B
hoặc
2 4 3 2 4 3
( ; ), ( ; )
7 7 7 7
A B
Bài 6. Cho elip
2 2
( ): 1
25 16
x y
E
và điểm
(2;1)
M
. Gọi d là đường thẳng qua M, cắt
( )
E
tại hai
điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Hãy viết phương trình đường thẳng d.
Lời giải:
+ Xét đường thẳng qua M, có hệ số góc k. Phương trình của d là:
( 2) 1
y k x
Khi đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ
2 2 2 2
( 2) 1 ( 2) 1
( ( 2) 1)
1 1(1)
25 16 25 16
y k x y k x
x y x k x
+
;
A B
x x
là nghiệm của (1). Ta có
BA ĐƯỜNG CÔNIC
683
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
2 2 2 2
(1) (16 25 ) (100 50 ) 100 100 375 0
k x k k x k k
Vì M là trung điểm của AB nên
2
A B M
x x x
. Theo định lí Vi – ét ta có
2
2
100 50 32
4
16 25 25
k k
k
k
. Vậy phương trình của d là
32
( 2) 1
25
y x
hay
32 25 64 0
x y
Bài 7. Cho elip
2 2
( ): 1
25
25
4
x y
E
và đường thẳng
:3 4 30 0
x y
. Tìm điểm M thuộc
( )
E
sao
cho khoảng cách từ M đến
lớn nhất, nhỏ nhất.
Lời giải:
+ Giả sử
2 2
0 0
0 0
( ; ) ( ) 1 (1)
25
25
4
x y
M x y E
. Khoảng cách từ M đến
là
0 0
2 2
3 4 30
( ; )
3 4
x y
d M
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
1 1
(1) 25 4 (3 2 )( 4 ) (3 4 )
13 13
x y x y x y
2
0 0 0 0
(3 4 ) 25.13 5 13 3 4 5 13
x y x y
0 0
5 13 30 3 4 30 5 13 30
x y
0 0
3 4 30
6 13 ( ; ) 6 13
5
x y
d M
Bài 8. Cho elip
2 2
1 2
( ): 1, ( 3;0); (3;0)
25 16
x y
E F F
là các tiêu điểm của
( )
E
. Xác định tọa độ
điểm
( )
M E
, biết rằng
1 2
2
MF MF
.
Lời giải:
+ Gọi
2 2
0 0
0 0
( ; ) ( ) 1(1)
25 16
x y
M x y E
Elip
( )
E
có tâm sai
3
5
c
e
a
, ta có
1 0 2 0
;
MF a ex MF a ex
2 1 0 0
2 2( )
MF MF a ex a ex
0 0
5 25 4 56 25 4 56
( ; )
3
3 9 9 9 9
3.
5
a
x y M
e
hoặc
25 4 56
( ; )
9 9
M
Bài 9. Lập phương trình hypebol
( )
H
có tiêu cự trên
Ox
, tâm
O
độ dài tiêu cự là 10 và một
đường tiệm cận có phương trình
:3 4 0
d x y
.
Lời giải:
BA ĐƯỜNG CÔNIC
684
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
+ Giả sử hypebol
2 2
2 2
( ): 1( , 0)
x y
H a b
a b
Độ dài tiêu cự
2 2 2 2
2 2 10 25 (1)
c a b a b
+ Đường chuẩn
b
y x
a
. Từ
3 3
3 4 0 (2)
4 4
b
x y y x
a
2 2
(1)&(2) 16; 9
a b
Vậy
2 2
( ): 1
16 9
x y
H
Bài 10. Cho hypebol
2 2
( ): 1
1 8
x y
H
và đường thẳng
( ):2 0
d x y m
. Đường thẳng
( )
d
cắt
( )
H
tại 2 điểm phân biệt
, ( )
A B
A B x x
, biết rằng
2 1
2
BF AF
, trong đó
1 2
( 3;0), (3;0)
F F là các
tiêu điểm của
( )
H
.Viết phương trình đường thẳng
( )
d
.
Lời giải:
Tạo độ của
,
A B
là nghiệm của hệ
2 2 2 2
(2 )
1 1 (1)
1 8 1 8
2 0 2 0
x y x x m
x y m x y m
Ta có
2 2
(1) 4 4 8 0
x mx m
, phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt do
2
8
0
4
m
. Do vậy
( )
H
luôn cắt
( )
d
tại 2 điểm phân biệt.
2 1
2 2 (2)
B A
c c
BF AF a x a x
a a
, do
,
A B
thuộc 2 nhánh khác nhau của
( )( )
A B
H x x
,
nên
; ; 1
A B
c
x a x a
a
. Và từ(2) suy ra
2( ) 6 3 1 0(3)
B A A B
c c
x a a x x x
a a
Do
,
A B
x x
là nghiệm của (1), nên theo định lí Vi – ét ta có
2
(4)
8
4
A B
A B
x x m
m
x x
6 16 2
(3),(4)
21
m
Bài 11. Cho 2 elip
2 2 2
2
1 2
( ): 1;( ) : 1
16 9 4
x x y
E y E
. Viết phương trình đường tròn đi qua các
giao điểm của
1 2
( ),( )
E E
.
Lời giải:
Tọa độ các giao điểm là nghiệm của hệ
BA ĐƯỜNG CÔNIC
685
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2
432
1
`16 16(1)
92
16 55
28
11
4 9 36(2)
1
55
9 4
x
y x
x y
x y
x y x y
y
Do vậy
1
( )
E
cắt
2
( )
E
tại 4 điểm phân biệt, thỏa mãn
2 2
92
11
x y . Vậy phương trình đường tròn
đi qua các giao điểm của
1 2
( )&( )
E E
là
2 2
92
( ):
11
C x y
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc
Oxy
cho parabol
2
( ): 16
P y x
và điểm
(1;4)
A
. Hai
điểm phân biệt B, C (
,
B C
khác A) di động trên
( )
P
sao cho góc
0
90
BAC
. Chứng minh rằng
đường thẳng BC đi qua một điểm cố định.
Lời giải:
+ Giả sử
2 2
1 1
( ; ), ( ; ) ( ),( , 4, ).
16 16
B b b C c c P b c b c
Ta có
2 2
1 1
( 1; 4), ( 1; 4)
16 16
AB b b AC c c
0 2 2
2
1 1
90 . 0 ( 1)( 1) ( 4)( 4) 0
16 16
( 4)( 4)(( 4)( 4) 16 ) 0 ( 4)( 4) 256
4( ) 272 272 4( )(1)
BAC AB AC b c b c
b c b c b c
b c bc bc b c


2 2
1
( ; ) ( ) ; ( ;16)
16 16
c b
BC c b c b u u b c
Vậy phương trình đường thẳng BC là
2
1
16( ) ( )( ) 0
16
x b b c y b
, hay
16 ( )
x b c y bc
,
thay
bc
ở (1) vào ta được phương trình của BC là
:16 272 ( )( 4) 0
BC x b c y
,
, ; (17; 4)
b c M BC dpcm
Bài 13. Cho parabol
2
( ): 4
P y x
và 2 điểm
(0; 4), ( 6;4)
A B
.
- Tìm trên
( )
P
điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại A.
- Tìm trên
( )
P
điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
+ Gọi
2
( ; ) ( )
4
c
C c P
BA ĐƯỜNG CÔNIC
686
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
a) Ta có
2
( 6;8), ( ; 4)
4
c
AB AC c
, tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
2
8
16 8
. 0 6. 8( 4) 0 (16;8); ( ; )
8
4 9 3
3
c
c
AB AC c C C
c
b) Phương trình đường thẳng
:4 3 12 0
AB x y
, diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi
khoảng cách từ C đến AB nhỏ nhất
2
2
4. 3 12
4
1 3 39 39
( ; ) ( )
5 5 2 4 20
c
c
d C AB c
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
3 9 3
( ; )
2 16 2
c C
C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
1 2
( ): 1, ;
8 4
x y
E F F
lần lượt là các tiêu điểm trái
và phải của
( )
E
. Tìm điểm M thuôc
( )
E
sao cho
1 2
2
MF MF
.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, lập phương trình chính tắc của elip
( )
E
có độ dài trục lớn
bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc
Oxy
, cho điểm
(3;0)
A
và elip
2 2
( ): 1
9 3
x y
E
. Xác định tọa độ điểm
,
B C
thuộc
( )
E
sao cho tam giác ABC đều.
Bài 4. Cho elip
2 2
( ): 1
25 4
x y
E
và đường thẳng
( ):2 15 10 0
d x y
. Chứng minh rằng
đường thẳng
( )
d
cắt
( )
E
tại 2 điểm phân biệt
,
A B
. Xác định tọa độ điểm C thuộc
( )
E
sao cho
tam giác ABC cân.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
4 1
x y
E
. Hai điểm A và B di động trên
( )
E
sao cho
OA OB
. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
9 4
x y
E
.Viết phương trình đường thẳng đi
qua
(1;1)
M
và cắt
( )
E
tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho
a)
MA MB
b)
2
AB
BA ĐƯỜNG CÔNIC
687
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
2 8
x y
E
. Điểm
M
và
N
di động trên
( )
E
sao cho
OM ON
. Xác định tọa độ điểm
M
và
N
, biết rằng điểm
M
có tổng 2 tọa độ nhỏ
nhất.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
9 4
x y
E
. Xác định tọa độ điểm M thuộc
( )
E
, biết rằng M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc
a)
0
90
.
b)
0
120
.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc
Oxy
cho điểm
(2; 3)
A
và elip
2 2
( ): 1
3 2
x y
E
. Gọi
1 2
;
F F
là các tiêu điểm của
( )
E
(
1
F
có hoành độ âm). M là giao điểm có
tung độ dương của đường thẳng
1
AF
với
( )
E
, N là điểm đối xứng của
2
F
qua M. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
2
ANF
.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
8 4
x y
E
và đường thẳng
( ): 2 2 0
d x y
.
a) Chứng minh rằng
( )
d
cắt
( )
E
tại 2 điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm C trên
( )
E
sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài 11. Cho elip
2 2
( ): 1
4 1
x y
E
và điểm
2 2
( ; )
3 3
M nằm trong
( )
E
. Đường thẳng d đi qua M và
cắt
( )
E
tại
1 2
,
M M
và thỏa mãn điều kiện
1 2
2
MM MM
. Viết phương trình của đường thẳng d.
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
16 9
x y
E
. Xét điểm
M
chuyển động trên
tia
Ox
,
N
chuyển động trên tia
Oy
sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với
( )
E
. Xác định
tọa độ các điểm
,
M N
sao cho
MN
có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 13. Cho elip
2 2
( ): 1;
24 12
x y
E ABCD
là hình vuông có tất cả các cạnh đều tiếp xúc với
( )
E
.
Viết phương trình các cạnh của hình vuông đó.
Bài 14. Cho elip
2
2
1 2
( ): 1; ,
4
x
E y F F
là các tiêu điểm. Điểm M di động trên
( )
E
. Phân giác
của góc
1 2
F MF
cắt
1 2
F F
tại N, H là hình chiếu của N trên
1
MF
. Chứng minh rằng độ dài
MH
không đổi.
Bài 15. Cho elip
2
2
1 2
( ): 1; ,
4
x
E y F F
là các tiêu điểm. Điểm M di động trên
( )
E
. Chứng minh
rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác
1 2
F MF
chạy trên một elip. Viết phương trình elip đó.
BA ĐƯỜNG CÔNIC
688
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Bài 16. Cho elip
2 2
( ): 1
4 1
x y
E
, có 2 đỉnh trên trục hoành là
1 2
( 2;0), (2;0)
A A . Chứng minh
rằng trực tâm tam giác
1 2
MA A
chạy trên một elip. Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Bài 17. Cho elip
2 2
( ): 1
4 1
x y
E
,hai điểm
,
A B
chuyển động trên
( )
E
sao cho góc
0
90
AOB
.
Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Chứng minh rằng H nằm trên một đường tròn cố định. Viết
phương trình đường tròn đó.
Bài 18. Cho elip
2 2
( ): 1
9 4
x y
E
và các đường thẳng
( ): 0;
d x my
( '): 0
d mx y
(m là
tham số). Gọi M, N là giao điểm của
( )
E
và
( )
d
. P,Q là giao điểm của
( )
E
và
( ')
d
. Viết phương
trình đường thẳng
( ),( ')
d d
, biết rằng tứ giác
MPNQ
có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho elip
2 2
: 1
4 3
x y
E
có hai tiêu điểm
1 2
,
F F
(
1 2
,
F F
lần
lượt là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của
E
). Tìm điểm
M
thuộc
E
sao cho
2 2
1 2
7
MF MF
đạt
giá trị nhỏ nhất.
D. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HYPEBOL VÀ PARABOL
Bài 1. Cho hypebol
( ): 1
H xy
và điểm
5 5
( ; )
2 2
A . Tìm điểm M thuộc
( )
H
sao cho
MA
nhỏ nhất.
Lời giải:
+ Giả sử
0 0 0 0
0 0
1 1
( ; ) ( ) ( ; ).
M x y H y M x
x x
+ Ta có
2 2 2 2
0 0 0
2
0 0 0
5 1 5 1 1 25
( ) ( ) 5( )
2 2 2
MA x x x
x x x
2 2
0 0 0
0 0 0
1 1 21 1 5 17 17
( ) 5( ) ( )
2 2 4 4
x x x
x x x
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0 0 0
0
1 5 1
2
2 2
x x x
x
Vậy
1
(2; )
2
M hoặc
1
( ;2)
2
M
Bài 2. Cho parabol
2
( ): 4
P y x
và đường thẳng
( ):4 3 12 0
d x y
. Tìm trên
( )
P
điểm M sao
cho khoảng cách từ M đến
( )
P
là nhỏ nhất. Tính khoảng cách đó.
Bài 3. Cho parabol
2
( ): 4
P y x
và đường thẳng
( ): 0
d x y m
cắt
( )
P
tại 2 điểm phân biệt A
và B. Viết Phương trình đường thẳng
( )
d
, biết rằng
OA OB
.
Bài 4. Cho parabol
2
( ): 4
P y x
và đường thẳng
( ):4 3 12 0
d x y
. Tìm trên
( )
P
điểm M và
N, biết rằng khoảng cách từ M đến
( )
P
là nhỏ nhất và
OM ON
.
BA ĐƯỜNG CÔNIC
689
Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho parabol
2
( ):
P y x
và điểm
(0;2)
I
. Xác định tọa độ 2
điểm
, ( )
M N P
sao cho
4
IM IN
.
Bài 6. Cho elip
2 2 2
2
( ): 1;( ): 1
9 1 4
x x y
E y H
. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao
điểm của
( ),( )
E H
.
Bài 7. Cho hypebol
2 2
( ): 1
2 3
x y
H
và điểm
(2;1)
M
. Viết phương trình đường thẳng qua M và
cắt
( )
H
tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho parabol
2
( ): 2
P y x
và đường thẳng
( ): 2 2 1 0
m
d my x
. Chứng minh rằng với mọi m
( )
m
d
luôn đi qua tiêu điểm
F
của
( )
P
và cắt
( )
P
tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 9. Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc hypebol
( ): 1
H xy
. Chứng minh rằng trực tâm của
tam giác ABC cũng thuộc
( )
H
.
Bài 10. Cho hypebol
( ): 1
H xy
và đường thẳng
( ):5 3 1 0
d x y
. Xác định tọa độ điểm M
thuộc
( )
H
sao cho khoảng cách từ M đến
( )
d
nhỏ nhất.
Bài 11. Cho hypebol
( ): 1
H xy
. Tìm các điểm A,B thuộc 2 nhánh của
( )
H
sao cho độ dài AB
nhỏ nhất.
Bài 12. Cho đường tròn
2 2
( ) :( 2) 36
C x y
và điểm
(2;0)
A
. Tìm quỹ tích tâm đường tròn đi
qua A và tiếp xúc với
( )
C
.
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho parabol
2
: 4
P y x
. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua tiêu điểm của
P
và cắt
P
tại hai điểm phân biệt
,
A B
có
4
AB
.
| 1/12

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

Chuyên đề 11: Ba đường Conic Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 11: BA ĐƯỜNG CONIC 678 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam
Chuyên đề 11: Ba đường Conic 679 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202
Đề thi các năm chủ yếu đề cập đến Elip; hyperbol và parabol rất ít ra
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2 2 x y
Elip có dạng chính tắc (E) :   1 ( , a b  0) . 2 2 a b
+ Độ dài trục lớn 2a; độ dài trục nhỏ 2b 2 2 2
(a b c ) . + Tiêu cự 2c.
+ Tọa độ các tiêu điểm F ( ; c 0); F ( ; c 0). 1 2
+ Tọa độ các đỉnh A ( ; a 0); A ( ;
a 0); B (0; b); B (0; b). Hình chữ nhật cơ sở A B A B có cạnh 1 2 1 2 1 1 2 2 2a và cạnh 2b. c
+ Tâm sai e a 2 a
+ Đường chuẩn x   c c c + Với điểm M ( ;
x y)  (E)  MF a  ; x MF a x 1 2 a a B. BÀI TẬP MẪU 2 2 x y
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 
 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc 4 1
(E) , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. Lời giải: + Giả sử (
A x ; y ); B(x ; y ) Từ giả thiết ta có x x ; y   y Do đó A A B B A B B A 1 1 + SA . B d ( ; O AB) 
2 y .x y .x ABC 2 2 A A A A
+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương và A thuộc (E) ta có: 2 2 2 2 x y x y Sy x  2 A . A A A    1  S  1 ABC A A 4 1 4 1 ABC 680 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 1 1 1 
+ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  2; y    ( A 2; ), B( 2; ) hoặc A A 2 2 2 1  1 ( A 2; ), ( B 2; ) . 2 2 1 1 1 1
Vậy các điểm cần tìm là ( A 2; ), B( 2; ); ( A 2; ), B( 2; ). 2 2 2 2 2 2 x y
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) :   1và các điểm ( A 3  ;0); I ( 1  ;0) Tìm 9 4
tọa độ các điểm B,C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải: + Ta có
IA  2  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: 2 2
(C) : (x 1)  y  4  B, C là giao điểm của (C) & (E) 2 2
(x 1)  y  4 
+ Tọa độ các điểm B,C là nghiệm của hệ phương trình 2 2  x y   1   9 4 2 2 2 2
(x 1)  y  4 
(x 1)  y  4      3 2
5x  18x  9  0
x  3; x     5 Với x  3
  y  0  B hoặc C trùng A(loại). 3 4 6 3  4 6 3 4 6 Với x   y    B( ;  ), C( ;  ) 5 5 5 5 5 5
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy , hãy viết phương trình chính tắc 5
của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 3 Lời giải: 2 2 x y + Giả sử elip (E) :   1 ( ,
a b  0) , theo giả thiết ta có: 2 2 a b 2 2 c a b 5 + Tâm sai e    (1) . a a 3
+ Chu vi hình chữ nhật cơ sở 4(a b)  20 (2) . 2 2 a  3 x y (1) & (2)    (E) :   1 b  2 9 4 
Bài 4. Lập phương trình chính tắc của elip (E) có tâm O, tiêu điểm trên trục hoành và qua điểm
M ( 3;1) , biết rằng khoảng cách giữa 2 đường chuẩn bằng 6. Lời giải: 681 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 2 2 x y + Giả sử elip (E) :   1 ( , a b  0) 2 2 a b 3 1
Điểm M ( 3;1)  (E)    1 (1) 2 2 a b 2 2 2 2 a a a a
+ Khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là  ( )  2  6   3 (2) 2 2 c c c a b 2  a  6 Từ (1) và (2)   2 b   2  2 2 x y
Vậy elip cần tìm (E) :   1 6 2
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy , cho điểm C(2; 0) và elip 2 2 x y (E) : 
 1. Tìm tọa độ các điểm ,
A B thuộc (E) , biết rằng ,
A B đối xứng với nhau qua trục 4 1
hoành và ABC là tam giác đều. Lời giải: 2 2 x y + Giả sử 0 0 (
A x ; y ), B(x ;  y )  (E)    1(1) 0 0 0 0 4 1
Do C là một đỉnh của (E) nằm trên trục hoành, nên tam giác ABC cân tại C 3 3
 Tam giác ABC đều khi và chỉ khi d(C; AB) 
AB  2  x y (2) 0 0 2 2  2 x  0   7 Từ (1) và (2)   4 3  y   0   7 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 Vậy ( A ; ), B( ; ) hoặc ( A ; ), B( ; ) 7 7 7 7 7 7 7 7 2 2 x y
Bài 6. Cho elip (E) : 
 1và điểm M (2;1) . Gọi d là đường thẳng qua M, cắt (E) tại hai 25 16
điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Hãy viết phương trình đường thẳng d. Lời giải:
+ Xét đường thẳng qua M, có hệ số góc k. Phương trình của d là:
y k(x  2) 1
Khi đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ
y k (x  2) 1
y k (x  2) 1   2 2 2 2  x y   x
(k( x  2) 1)   1   1(1)   25 16 25 16
+ x ; x là nghiệm của (1). Ta có A B 682 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 2 2 2 2
(1)  (16  25k )x  (100k  50k )x 100k 100k  375  0
Vì M là trung điểm của AB nên x x  2x . Theo định lí Vi – ét ta có A B M 2 100k  50k 32  4  k
. Vậy phương trình của d là 2 16  25k 25 32 y
(x  2) 1 hay 32x  25y  64  0 25 2 2 x y
Bài 7. Cho elip (E) : 
 1và đường thẳng  : 3x  4 y  30  0 . Tìm điểm M thuộc (E) sao 25 25 4
cho khoảng cách từ M đến  lớn nhất, nhỏ nhất. Lời giải: 2 2 x y + Giả sử 0 0
M (x ; y )  (E)  
 1 (1) . Khoảng cách từ M đến  là 0 0 25 25 4
3x  4 y  30 0 0 d(M ; )  2 2 3  4 1 1 2 2 2 2 2 2 2
(1)  25  x  4 y
(3  2 )(x  4 y )  (3x  4 y ) 0 0 0 0 0 0 13 13 2
 (3x  4 y )  25.13  5 13  3x  4 y  5 13 0 0 0 0  5 
13  30  3x  4y  30  5 13  30 0 0
3x  4 y  30 0 0  6  13 
d (M ; )  6  13 5 2 2 x y
Bài 8. Cho elip (E) : 
 1, F (3; 0); F (3; 0) là các tiêu điểm của (E) . Xác định tọa độ 1 2 25 16
điểm M (E) , biết rằng 2MF MF . 1 2 Lời giải: 2 2 x y + Gọi 0 0
M (x ; y )  (E)    1(1) 0 0 25 16 c 3
Elip (E) có tâm sai e  
, ta có MF a ex ; MF a ex a 5 1 0 2 0
MF  2MF a ex  2(a ex ) 2 1 0 0 a 5 2  5 4 56 2  5 4 56 2  5 4  56  x     y    M ( ; ) hoặc M ( ; ) 0 0 3e 3 9 9 9 9 9 9 3. 5
Bài 9. Lập phương trình hypebol (H ) có tiêu cự trên Ox , tâm O độ dài tiêu cự là 10 và một
đường tiệm cận có phương trình d : 3x  4y  0 . Lời giải: 683 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 2 2 x y
+ Giả sử hypebol (H ) : 
 1 (a,b  0) 2 2 a b Độ dài tiêu cự 2 2 2 2
2c  2 a b  10  a b  25 (1) b 3 b 3
+ Đường chuẩn y  
x . Từ 3x  4 y  0  y x   (2) a 4 a 4 2 2
(1) & (2)  a  16;b  9 2 2 x y Vậy (H ) :   1 16 9 2 2 x y
Bài 10. Cho hypebol (H ) : 
 1và đường thẳng (d ) : 2x y m  0 . Đường thẳng (d ) cắt 1 8
(H ) tại 2 điểm phân biệt ,
A B(x x ) , biết rằng BF  2AF , trong đó F (3;0), F (3; 0) là các A B 2 1 1 2
tiêu điểm của (H ) .Viết phương trình đường thẳng (d ) . Lời giải: Tạo độ của ,
A B là nghiệm của hệ 2 2 2 2  x yx (2x m)    1    1 (1)  1 8   1 8 2x y m 0    
2x y m  0   Ta có 2 2
(1)  4x  4mx m  8  0 , phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt do 2
m  8  0 . Do vậy (H) luôn cắt (d)tại 2 điểm phân biệt. 4 c c
BF  2AF a x  2 a x (2) , do ,
A B thuộc 2 nhánh khác nhau của (H )(x x ) , 2 1 B A a a A B c c c
nên x  a; x a;  1. Và từ(2) suy ra
x a  2(a
x )  6x  3x 1  0(3) A B a B A A B a a
Do x , x là nghiệm của (1), nên theo định lí Vi – ét ta có A B
x x m A B  2  (4) m  8 x x    A B  4 6  16 2 (3), (4)  m  21 2 2 2 x x y Bài 11. Cho 2 elip 2 (E ) :
y  1; (E ) : 
 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các 1 2 16 9 4
giao điểm của (E ), (E ) . 1 2 Lời giải:
Tọa độ các giao điểm là nghiệm của hệ 684 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 2  x  432 2 2  y  1 2 2 x    
x `16 y  16(1) 16   55 92 2 2       x y  2 2 2 2 x y
4x  9 y  36(2) 28 2 11   1   y    9 4   55 92
Do vậy (E ) cắt (E ) tại 4 điểm phân biệt, thỏa mãn 2 2 x y
. Vậy phương trình đường tròn 1 2 11
đi qua các giao điểm của (E ) & (E ) là 1 2 92 2 2
(C) : x y  11
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho parabol 2
(P) : y  16x và điểm ( A 1;4) . Hai
điểm phân biệt B, C ( B, C khác A) di động trên ( ) P sao cho góc 0
BAC  90 . Chứng minh rằng
đường thẳng BC đi qua một điểm cố định. Lời giải: 1 1 + Giả sử 2 2 B( b ;b), C(
c ;c)  (P), (b, c  4, b c). 16 16  1  1 Ta có 2 2 AB  (
b 1;b  4), AC  (
c 1; c  4) 16 16  1 1 0 2 2  B
AC  90  A . B AC  0  ( b 1)(
c 1)  (b  4)(c  4)  0 16 16 2
 (b  4)(c  4)((b  4)(c  4) 16 )  0  (b  4)(c  4)  256
 4(b c)  bc  272  bc  2
 72  4(b c)(1) 2 2  c b 1   BC  ( ; c b) 
(c b)u;u  (b  ; c 16) 16 16 1
Vậy phương trình đường thẳng BC là 2 16(x
b )  (b c)( y b)  0 , hay 16x  (b c) y bc , 16
thay bc ở (1) vào ta được phương trình của BC là BC :16x  272  (b  )
c ( y  4)  0 ,  , b ; c M (17; 4
 )  BC dpcm Bài 13. Cho parabol 2
(P) : y  4x và 2 điểm ( A 0; 4  ), B( 6  ;4) . - Tìm trên ( )
P điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại A. - Tìm trên ( )
P điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Lời giải: 2 c + Gọi C( ; c)  (P) 4 685 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 2   c
a) Ta có AB  (6;8), AC  (
; c  4) , tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi 4 c  8 2   c 16 8 A . B AC 0 6. 8(c 4) 0        
  C(16;8);C( ; ) 8 4 c  9 3  3
b) Phương trình đường thẳng AB : 4x  3y 12  0 , diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi
khoảng cách từ C đến AB nhỏ nhất 2 c 4.  3c 12 4 1 3 39 39 2
d (C; AB)   (c  )   5 5 2 4 20 3  9 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi c   C( ; ) 2 16 2
C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 2 2 x y
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 
 1, F ; F lần lượt là các tiêu điểm trái 1 2 8 4
và phải của (E) . Tìm điểm M thuôc (E) sao cho MF MF  2 . 1 2
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn
bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy , cho điểm ( A 3;0) và elip 2 2 x y (E) : 
 1. Xác định tọa độ điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC đều. 9 3 2 2 x y
Bài 4. Cho elip (E) : 
 1 và đường thẳng (d) : 2x 15y 10  0 . Chứng minh rằng 25 4
đường thẳng (d ) cắt (E) tại 2 điểm phân biệt ,
A B . Xác định tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân. 2 2 x y
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 
 1. Hai điểm A và B di động trên (E) 4 1
sao cho OA OB . Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định. 2 2 x y
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 
 1.Viết phương trình đường thẳng đi 9 4
qua M (1;1) và cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho
a) MA MB b) AB  2 686 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 2 2 x y
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 
 1. Điểm M và N di động trên (E) 2 8
sao cho OM ON . Xác định tọa độ điểm M và N , biết rằng điểm M có tổng 2 tọa độ nhỏ nhất. 2 2 x y
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 
 1. Xác định tọa độ điểm M thuộc (E) 9 4
, biết rằng M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc a) 0 90 . b) 0 120 .
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy cho điểm ( A 2; 3) và elip 2 2 x y (E) : 
 1. Gọi F ; F là các tiêu điểm của (E) ( F có hoành độ âm). M là giao điểm có 3 2 1 2 1
tung độ dương của đường thẳng AF với (E) , N là điểm đối xứng của F qua M. Viết phương 1 2
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF . 2 2 2 x y
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) :   1 và đường thẳng 8 4
(d) : x y 2  2  0 .
a) Chứng minh rằng (d ) cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2 2 x y 2 2
Bài 11. Cho elip (E) : 
 1và điểm M ( ; ) nằm trong (E) . Đường thẳng d đi qua M và 4 1 3 3
cắt (E) tại M , M và thỏa mãn điều kiện MM  2MM . Viết phương trình của đường thẳng d. 1 2 1 2 2 2 x y
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : 
 1. Xét điểm M chuyển động trên 16 9
tia Ox , N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) . Xác định
tọa độ các điểm M , N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 2 2 x y
Bài 13. Cho elip (E) : 
 1; ABCD là hình vuông có tất cả các cạnh đều tiếp xúc với (E) . 24 12
Viết phương trình các cạnh của hình vuông đó. 2 x Bài 14. Cho elip 2 (E) :
y  1; F , F là các tiêu điểm. Điểm M di động trên (E) . Phân giác 1 2 4 
của góc F MF cắt F F tại N, H là hình chiếu của N trên MF . Chứng minh rằng độ dài MH 1 2 1 2 1 không đổi. 2 x Bài 15. Cho elip 2 (E) :
y  1; F , F là các tiêu điểm. Điểm M di động trên (E) . Chứng minh 1 2 4
rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác F MF chạy trên một elip. Viết phương trình elip đó. 1 2 687 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC 2 2 x y
Bài 16. Cho elip (E) : 
 1, có 2 đỉnh trên trục hoành là A ( 2
 ;0), A (2; 0) . Chứng minh 4 1 1 2
rằng trực tâm tam giác MA A chạy trên một elip. Viết phương trình chính tắc của elip đó. 1 2 2 2 x y
Bài 17. Cho elip (E) :   1,hai điểm ,
A B chuyển động trên (E) sao cho góc 0 AOB  90 . 4 1
Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Chứng minh rằng H nằm trên một đường tròn cố định. Viết
phương trình đường tròn đó. 2 2 x y
Bài 18. Cho elip (E) : 
 1và các đường thẳng (d) : x my  0; (d ') : mx y  0 (m là 9 4
tham số). Gọi M, N là giao điểm của (E) và (d ) . P,Q là giao điểm của (E) và (d ') . Viết phương
trình đường thẳng (d), (d ') , biết rằng tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất. 2 2 x y
Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip  E  : 
 1có hai tiêu điểm F , F ( F , F lần 4 3 1 2 1 2
lượt là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của  E  ). Tìm điểm M thuộc  E  sao cho 2 2
MF  7MF đạt 1 2 giá trị nhỏ nhất.
D. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HYPEBOL VÀ PARABOL 5 5
Bài 1. Cho hypebol (H ) : xy  1và điểm ( A
; ) . Tìm điểm M thuộc (H ) sao cho MA nhỏ nhất. 2 2 Lời giải: 1 1
+ Giả sử M (x ; y )  (H )  y   M ( x ; ). 0 0 0 0 x x 0 0 5 1 5 1 1 25 + Ta có 2 2 2 2
MA  ( x  )  (  )  x   5(x  )  0 0 2 0 2 x 2 x x 2 0 0 0 1 1 21 1 5 17 17 2 2  (x  )  5(x  )   (x   )   0 0 0 x x 2 x 2 4 4 0 0 0 1 5 1
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  
x  2  x  0 0 0 x 2 2 0 1 1
Vậy M (2; ) hoặc M ( ; 2) 2 2 Bài 2. Cho parabol 2
(P) : y  4x và đường thẳng (d) : 4x  3y 12  0 . Tìm trên ( ) P điểm M sao
cho khoảng cách từ M đến ( )
P là nhỏ nhất. Tính khoảng cách đó. Bài 3. Cho parabol 2
(P) : y  4x và đường thẳng (d) : x y m  0 cắt ( )
P tại 2 điểm phân biệt A
và B. Viết Phương trình đường thẳng (d ) , biết rằng OA OB . Bài 4. Cho parabol 2
(P) : y  4x và đường thẳng (d) : 4x  3y 12  0 . Tìm trên ( ) P điểm M và
N, biết rằng khoảng cách từ M đến ( )
P là nhỏ nhất và OM ON . 688 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam BA ĐƯỜNG CÔNIC
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 2
(P) : y x và điểm I (0; 2) . Xác định tọa độ 2  
điểm M , N (P) sao cho IM  4IN . 2 2 2 x x y Bài 6. Cho elip 2 (E) :
y  1;(H ) : 
 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao 9 1 4
điểm của (E), (H ) . 2 2 x y
Bài 7. Cho hypebol (H ) : 
 1và điểm M (2;1) . Viết phương trình đường thẳng qua M và 2 3
cắt (H ) tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 2
(P) : y  2x và đường thẳng
(d ) : 2my  2x 1  0 . Chứng minh rằng với mọi m (d ) luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt m m ( )
P tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 9. Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc hypebol (H ) : xy  1. Chứng minh rằng trực tâm của
tam giác ABC cũng thuộc (H ) .
Bài 10. Cho hypebol (H ) : xy  1và đường thẳng (d) : 5x  3y 1  0 . Xác định tọa độ điểm M
thuộc (H ) sao cho khoảng cách từ M đến (d ) nhỏ nhất.
Bài 11. Cho hypebol (H ) : xy  1. Tìm các điểm A,B thuộc 2 nhánh của (H ) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Bài 12. Cho đường tròn 2 2
(C) : (x  2)  y  36 và điểm (
A 2;0) . Tìm quỹ tích tâm đường tròn đi
qua A và tiếp xúc với (C) .
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P 2
: y  4x . Viết phương trình đường thẳng
d đi qua tiêu điểm của  P và cắt  P tại hai điểm phân biệt ,
A B có AB  4 . 689 Dang Thanh Nam
Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam