Bài giảng hướng dẫn làm bài tập Toán kinh tế | Đại học Tây Đô

Ngành Toán kinh tế là một ngành học có tính ứng dụng cao trong lĩnh vực kinh doanh, cụ thể là việc vận dụng kiến thức toán học vào việc phân tích các mô hình toán kinh tế nhằm hiểu rõ và nắm bắt được các quy luạt kinh tế trên thị trường. Toán ứng dụng trong kinh tế từ đó tạo ra tư duy nghiên cứu độc lập, năng lực tự học tập nhằm nâng cao trình độ chuyên môn để thích nghi với sự thay đổi của môi trường làm việc;...

Toan kinh te-2022 - Bài giảng hướng dẫn làm bài tập Toán
kinh tế
Quản trị kinh doanh (Trường Đại học Tây Đô)
Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Toan kinh te-2022 - Bài giảng hướng dẫn làm bài tập Toán
kinh tế
Quản trị kinh doanh (Trường Đại học Tây Đô)
Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
1
&KѭѫQJ BÀI TOÁN QUI HOҤ&+78<ӂ17Ë1+
1.1 MӝWVӕví dөGүQÿӃQEài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
1.1.1 Bài toán lұSNӃKRҥFKVҧQ[XҩW
Công ty Toàn ThҳQJ dӵÿӏQKWURQJQăPNӃKRҥFKVӁVҧQ[XҩWQORҥLVҧQ
phҭP63
1
, SP
2
,…, SP
n
. BiӃWÿӏQKPӭFNLQKWӃ- kӻWKXұWPӭFGӵWUӳFiF\ӃX tӕ
sҧQ[XҩWYà lӧLQKXұQWUên mӛLÿѫQYӏVҧQSKҭP cho trong sau
ĈӏQKPӭFNLQKWӃ- kӻWKXұW
Các yӃXWӕ
sҧQ[XҩW
MӭFGӵW
SP
1
SP
2
SP
n
I
1
b
1
a
11
a
12
a
1n
I
2
b
2
a
21
a
22
a
2n
. . . . .
. . . . .
. . . . .
I
m
b
m
a
m1
a
m2
a
mn
LӧLQKXұQĈѫQYӏVҧQphҭP
P
1
P
2
P
n
7URQJÿy
( 1,2,..., )
i
I i m
: Các yӃXWӕVҧQ[XҩW.
( 1,2,..., )
i
b i m
/ѭӧQJGӵWUӳFӫD\ӃXWӕsҧQ[XҩWthӭ
i
.
ij
a i m j n
: MӭFWLêu hao cҫQWKLӃW \ӃX WӕsҧQ [XҩW thӭ
i
ÿӇ
sҧQ[XҩWPӝWÿѫQYӏVҧQSKҭPORҥL
j
.
( 1,2,..., )
j
P j n
: LӧLQKXұQWKXÿѭӧFNKLEiQPӝWÿѫQYӏVҧQSKҭPORҥL
j
.
Hãy xác ÿLQKVҧQOѭӧQJVҧQSKҭPWӯQJORҥLPà công ty Toàn Thҳng cҫQ
sҧQ[XҩWWURQJQăPVDRFKRWәQJOӧLQKXұQOӟQQKҩW
Ta chuyӇQQKӳQJ\êu cҫXYӅPһWNLQKWӃ thành mô hình toán hӑFQKѭVDX.
GӑL
1 2
, ,...,
n
x x x
OjOѭӧQJVҧQSKҭP
1 2
, ,...,
n
SP SP SP
WѭѫQJӭQJFҫQVҧQ[XҩW
WURQJQăPNӃKRҥFK
TәQJOӧi nhuұQWѭѫQJӭQJYӟLNӃKRҥFKVҧQ[XҩWWUên là:
1 1 2 2
...
n n
Px P x P x
VӟL\êu cҫXWӕLÿDKyDOӧLQKXұQ
1 1 2 2
...
n n
Px P x P x Max
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
2
ĈӇVҧQ[XҩWUDOѭӧQJVҧQSKҭPFiFORҥLOà
1 2
, ,...,
n
x x x
thì tәQJPӭFWLêu
hao các yӃXWӕsҧQ[XҩWlà:
YӃX tӕsҧQ[XҩW loҥL
11 1 12 2 1
...
n n
a x a x a x
YӃXWӕsҧQ[XҩW loҥL
21 1 22 2 2
...
n n
a x a x a x
Ta thӇWKLӃWOұSWәQJPӭFWLêu hao các yӃXWӕsҧQ[XҩW tӯQJORҥLQKѭ
trên. ӬQJYӟLNKҧQăQJGӵWUӳWӕLÿDFiF\ӃXWӕsҧQ[XҩW, ta có:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
...
...
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
OѭӧQJ VҧQ SKҭP FҫQ VҧQ [XҩW WURQJ QăP Oj OѭӧQJ NK{QJ kP Qên
1 2
, ,..., 0
n
x x x
.
1Kѭ Yұ\ Wӯ QKӳQJ \êu cҫX YӅ NLQK WӃ FӫD PӝW GRDQK QJKLӋS WD Fy WKӇ
chuyӇQ thành hình toán hӑF7DchӑQWKXұWWRiQthích hӧSÿӇJLҧLEài toán.
CuӕLFùng tӯFiFNӃWTXҧYӅPһWWRiQKӑFWDFKX\ӇQÿәLWKành các thông tin kӃW
quҧYӅPһWNLQKWӃ
Tóm lҥL, viӋFӭQJGөQJEài toán QHTT vào trong thӵFWLӉQJӗPFiFEѭӟFVDX:
Tìm kiếm thông tin gốc: Là quá trình thu thұSFiFVӕOLӋXNLQKWӃ- kӻ
thuұW%ѭӟFQày khá quan trӑQJYì tҩWFҧFiFEѭӟFVDXGӵDYào các sӕOLӋXQj\ÿӇ
tính toán. quyӃWÿLQKWtQKFKtQK[iFFӫDNӃWTXҧWKXÿѭӧF0ӛLEài toán kinh
tӃFөWKӇÿòi hӓLFiFWK{QJWLQJӕFNKiFQKDX
X lý số liệu: GӗPKDLJLDLÿRҥQ
LұSP{Kình toán: TӯQKӳQJVӕOLӋXcác yêu cҫXYӅPһWNLQK
tӃ- kӻWKXұWWDFKX\ӇQWKành hình toán hӑFTa cҫQSKҧL thiӃWOұSFKtQK[iF
Yjÿҫ\ÿӫFiFÿLӅXNLӋQFӫDEài toán.
LӵDFKӑQWKXұWWRiQWKtFKKӧSYà giҧLEài toán: Ĉk\OjEѭӟFUҩW
quan trӑQJYì kӃWTXҧӣEѭӟFQày chính lӡL giҧLFѫEҧQÿӇÿѭDUDJLҧLSKiSWӕL
ѭXYӅPһWNLQKWӃ
Thông tin kết quả: Ta chuyӇQÿәL các thông tin toán hӑFWKành các
thông tin vӅPһWNLQKWӃ
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
3
Ví dө Nhân dӏS7ӃW7UXQJ7KX[tQJKLӋSVҧQ[XҩWEiQK7UăQJPXӕQVҧQ[XҩWED
loҥL EiQK ĈұX [DQK WKұS m, bánh dҿRQKkQÿұX [DQK ĈӇ VҧQ [XҩW ED ORҥL
bánh này, nghiӋSFҫQ ÿѭӡQJ ÿұXEӝWWUӭQJ PӭWOҥS [ѭӣQJ« *LҧVӱ Vӕ
ÿѭӡQJFyWKӇFKXҭQEӏÿѭӧFOjNJÿұXOà 300 kg, các nguyên liӋXNKiFPXӕQ
bao nhiêu cNJQJFy/ѭӧQJÿѭӡQJÿұXFҫQWKLӃWYà sӕWLӅQOãi khi bán mӝWFKLӃF
bánh cho mӛLORҥLFKRWURQJEҧQJVDX
Bánh
Nguyên liӋX
%iQKÿұX[DQK Bánh thұSFҭP Bánh dҿR
ĈѭӡQJ 500 kg 0,06 kg 0,04 kg 0,07 kg
ĈұX 300 kg 0,08 kg 0 kg 0,04 kg
Lãi
2 ngàn 1,7 ngàn 1,8 ngàn
CҫQOұSNӃhoҥFKVҧQ[XҩWPӛLORҥLEiQKEDRQKLrXFiLÿӇNK{QJEӏÿӝQJ
vӅÿѭӡQJÿұXYà tәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà lӟQQKҩWJLҧVӱVҧQ[XҩWEDRQKLêu cNJQJ
bán hӃW
Phân tích: GӑL
1 2 3
, ,
x x x
lҫQOѭӧWOà sӕFKLӃFEiQKÿұX[DQKWKұSFҭPEiQKGҿR
QKkQÿұX[DQKVӁVҧQ[XҩW
TәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà:
1 2 3
2 1,7 1,8
x x x
.
TәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà lӟQQKҩW
1 2 3
2 1,7 1,8 max.
x x x
TәQJVӕÿѭӡQJFҫQWKLӃWOà:
1 2 3
0,06 0,04 0,07 500
x x x
TәQJVӕÿұX[DQKFҫQWKLӃWOà:
1 2 3
0,08 0 0,04 300
x x x
SӕOѭӧQJFKLӃFEiQKPӛLORҥLOà không âm nên:
1 2 3
, , 0
x x x
Vұ\WDFyÿѭӧFP{Kình cӫDEjLWRiQQKѭVDX
Ĉ.
1 2 3
2 1,7 1,8 max.
x x x
Ĉ.
1 2 3
1 2 3
0,06 0,04 0,07 500
0,08 0 0,04 300
x x x
x x x
Ĉ.
1 2 3
, , 0
x x x
.
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
4
1.1.2 %jLWRiQ[iFÿӏQKF{Qg thӭFSKDWUӝQ
CônJW\FKăQQX{LVƭQK1JX\ên cҫQSKDWUӝQ PӝWORҥLWKӭFăQKӛQKӧS
cho gia súc tӯQORҥLQJX\ên liӋXWK{NL
1,
NL
2,…,
NL
n
). Phân tích các nguyên
liӋXWUên, ta biӃWKjPOѭӧQJFiFGѭӥQJFKҩWFyWURQJWӯQJORҥLQJX\ên liӋX
ĈӗQJWKӡL, ta cNJQJELӃWFiF\êu cҫXYӅPӭFdinhGѭӥQJFҫQWKLӃWFKRJLD
súc vàÿѫQJLiFKRWӯQJORҥLQJX\ên liӋXFKRWURQJEҧQJVDX
+jPOѭӧQJGѭӥQJFKҩWFyWURQJWӯQJ
nguyên liӋX
Các loҥL
GѭӥQJFKҩW
MӭFFҫQ
thiӃW
NL
1
NL
2
NL
n
I
1
b
1
A
11
a
12
a
1n
I
2
b
2
A
21
a
22
a
2n
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
I
m
b
m
a
m1
a
m2
a
mn
ĈѫQJLiQJX\rQOLӋX
P
1
P
2
P
n
7URQJÿy
( 1,2,..., )
i
I i m
/ѭӧQJ GѭӥQJFKҩWFҫQ WKLӃWFKRQKXFҫX VLQKWUѭӣQJ Yà phát
triӇn cӫDJLDV~F
( 1,2,..., )
i
b i m
: MӭFGѭӥQJFKҩWFҫQWKLӃWSKҧLÿҧPEҧRYӅPһWGLQKGѭӥQJ
( 1,2,..., )
j
NL j n
: Nguyên liӋXFiF ORҥLGӵÿӏQKVӱGөQJÿӇFKӃ ELӃQWKӭFăQ
hӛQKӧS
ij
a i m j n
: +jP OѭӧQJ FiF FKҩW GLQK GѭӥQJ
i
b
chӭD WURQJ
nguyên liӋXORҥL
j
.
( 1,2,..., )
j
P j n
ĈѫQJLiQJX\rQOLӋXloҥL
j
.
Yêu cҫX;iF ÿӏQKSKҫQ OѭӧQJ WӯQJORҥL QJX\ên liӋXWURQJ WKӭFăQ KӛQ
hӧSVDRFKR thӭFăQÿҧm bҧRYӅPһWGѭӥQJFKҩWYjÿӗQJWKӡLFKLSKtWKӭFăQ
thҩSQKҩW
LұSP{Kình bài toán:
GӑL
1 2
, ,...,
n
x x x
là phҫQOѭӧQJWӯQJORҥLQJX\ên liӋXFyWURQJWKӭFăQKӛQKӧS
Ta có tәQJFKLSKtQJX\ên liӋXWURQJJLiWKành thӭFăQOà:
1 1 2 2
...
n n
Px P x P x
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
5
NhҵPFӵc tiӇXKyDFKLSKtQJX\ên liӋX
1 1 2 2
...
n n
Px P x P x Min
VӟLSKҫQOѭӧQJWӯQJORҥLQJX\ên liӋX trong thӭFăQQKѭWUrQWD hàm
OѭӧQJGѭӥQJFKҩWD
i
trong thӭFăQQKѭVDX
TәQJPӭFGLQKGѭӥQJ D
1
:
11 1 12 2 1
...
n n
a x a x a x
7ѭѫQJWӵÿӕLvӟL D
2
:
21 1 22 2 2
...
n n
a x a x a x
Theo yêu cҫXYӅPһWNӻWKXұW,ÿӇÿҧPEҧRVӵSKiWWULӇQWӕWFKRJLDV~FWKì
thӭF ăQ phҧL ÿҧP EҧR YӅ PһW FKҩW OѭӧQJ QJKƭD Oà phҧL WKӓD Pãn vӅ PһW GLQK
GѭӥQJ9ì vұ\
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
...
...
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
Ta cNJQJFy
( 1,2,..., )
j
x j n
phҫQOѭӧQJFiFORҥLQJX\ên liӋXWURQJWKӭF
ăQKӛQKӧSGRÿy
1 2
, ,..., 0
n
x x x
.
dөMӝW[tQJKLӋSOX\ӋQNLPPXӕQVҧQ[XҩWPӝWORҥLKӧSNLPYӟLEҥF
ÿӗQJQK{P1JѭӡLWDVӱGөQJFiFQJX\ên liӋXEҥFÿӗQJQK{PKӧS
kim A, hӧSNLP%KӧSNLP&+jP OѭӧQJEҥFÿӗQJQK{PWURQJFiFQJX\ên
liӋXWUên cNJQJQKѭJLiPӝWÿѫQYӏNKӕLOѭӧQJPӛLORҥL86'NJÿѭӧFFKRWURQJ
bҧQJVDX
Nguyên liӋX
ChҩW
BҥF ĈӗQJ Nhôm
HӧSNLP
A
HӧSNLP
B
HӧSNLP
C
BҥF
100% 0 0 30% 50% 40%
ĈӗQJ
0 100% 0 40% 20% 35%
Nhôm
0 0 100% 30% 30% 25%
Giá
1500 300 100 1000 1200 1100
Hãy lұSSKѭѫQJiQSKDWUӝQWKӃQjRÿӇJLiWKành sҧQSKҭPOà nhӓQKҩW
Phân tích: GӑL
1,...,6
j
x j lҫQOѭӧWOà khӕLOѭӧQJEҥFÿӗQJQK{PKӧSNLP
A, hӧSNLP B, hӧSNLP&WѭѫQJӭQJÿӇVҧQ[XҩW kg hӧSNLPFҫQWKLӃW
Giá thành 1 kg sҧQSKҭP
1 2 3 4 5 6
1500 300 100 1000 1200 1100
x x x x x x
.
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
6
Giá thành 1 kg sҧQSKҭPFàng ít càng tӕW
1 2 3 4 5 6
1500 300 100 1000 1200 1100 min
x x x x x x
/ѭӧQJEҥFFKӭDWURQJNJVҧQSKҭP
1 4 5 6
0,3 0,5 0,4 0,2
x x x x
/ѭӧQJÿӗng chӭDWURQJNJVҧQSKҭP
2 4 5 6
0,4 0,2 0,35 0,3
x x x x
/ѭӧQJQK{PFKӭDWURQJNJVҧQSKҭP
3 4 5 6
0,3 0,3 0,25 0,5
x x x x
Vұ\WDFyÿѭӧFP{Kình cӫDEjLWRiQQKѭVDX
Ĉ.
1 2 3 4 5 6
1500 300 100 1000 1200 1100 min
x x x x x x
Ĉ.
1 4 5 6
2 4 5 6
3 4 5 6
0,3 0,5 0,4 0,2
0,4 0,2 0,35 0,3
0,3 0,3 0,25 0,5
x x x x
x x x x
x x x x
Ĉ.
0 1,...,6
j
x j .
1.1.3 Bài toán cҳWQJX\ên liӋX
3KkQ[ѭӣQJHoàng Gia cҫQ thӵFKLӋQPӝWÿѫQÿһWKàng cung ӭQJFiFWҩP
thép theo các kích cӥYà sӕOѭӧQJFKRWURQJEҧQJVDX. Các tҩPWKpSQà\ÿѭӧFFҳW
ra tӯFiFWҩPWKpSFyNtFKFӥFKXҭQNtFKFӥÿѭӧFVҧQ[XҩW
SӕOѭӧQJWKpSFҳWÿѭӧF&iFKFҳW
Các loҥL
thép
MӭF\êu cҫX
C
1
C
2
C
n
I
1
b
1
a
11
a
12
a
1n
I
2
b
2
a
21
a
22
a
2n
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
I
m
b
m
a
m1
a
m2
a
mn
PhҫQGѭUD&iFKFҳW
P
1
P
2
P
n
7URQJÿy
( 1,2,..., )
i
I i m
: LoҥLWҩPWKpSFҫQFҳt thHRÿѫQÿһWKàng.
( 1,2,..., )
i
b i m
: MӭFFҫQWKLӃWWKHRÿѫQÿһWKàng.
( 1,2,..., )
i
C i n
: SӕFiFKFҳWKӧSOê
ij
a i m j n
: SӕWҩPWKpSFiFORҥLFҳWÿѭӧFWѭѫQJӭQJYӟLPӛL
cách cҳW
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
7
( 1,2,..., )
j
P j n
: TәQJPӭF phӃOLӋXWѭѫQJӭQJYӟLWӯQJFiFKFҳW
Yêu cҫX;iFÿӏQKSKѭѫQJiQFҳWWӕLѭXVDRFKRYӯDbҧRÿҧPWKӵFKLӋQÿӫ
sӕOѭӧQJWKHRÿѫQÿһWKàng vӯDÿҧPEҧRWәQJSKӃOLӋXWәQJVӕWKpSGѭUDWӕL
thiӇX
Lұp mô hình bài toán
GӑL
1 2
, ,...,
n
x x x
là sӕWҩPWKép chuҭQÿѭӧFFҳWWKHRFiFFiFK
1 2
, ,...,
n
C C C
VӟLSKѭѫQJiQFҳWWUên ta có tәQJPӭFSKӃOLӋXOà:
1 1 2 2
...
n n
Px P x P x
NhҵPFӵFWLӇXKyDPӭFSKӃOLӋX
1 1 2 2
...
n n
Px P x P x Min
MһWNKiFWDFyOѭӧQJWKpSFiFORҥL
i
D
FyÿѭӧFNKLWKӵFKLӋQSKѭѫQJiQFҳWWUên
là:
SӕWҩPWKpSORҥL:
11 1 12 2 1
...
n n
a x a x a x
7ѭѫQJtӵORҥL
21 1 22 2 2
...
n n
a x a x a x
ĈӇÿҧPEҧRFXQJӭQJVӕWҩPWKpSWKHRÿѫQÿһWKàng, ta phҧLFy
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
...
...
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
Ta cNJQJFy
( 1,2,..., )
j
x j n
là sӕWҩPWKpSFKXҭQÿѭӧFFҳWWKHRPӝWFiFKQào
ÿyGRYұ\
j
x
phҧLOà sӕNK{QJkPKD\
1 2
, ,..., 0
n
x x x
.
dө1JѭӡLWDFҫQFҳWQKӳQJWKDQKVҳWGjLPWKjQKÿRҥQGài 0,9m; 500
ÿRҥQGài 0,8m; 150ÿRҥQGài 0,6m. Hãy lұSP{Kình bài toán tìm phѭѫQJiQFҳW
sao cho sӕVҳWWKӯDtWQKҩW&KRUҵQJVӕOѭӧQJFiFWKDQKVҳWKLӋQFyOà rҩWOӟQ
Giải thuật thành lập bài toán quy hoạch tuyến tính như sau:
Bước 1: Xác định phương án.
ChҷQJKҥQSKѭѫQJiQWURQJEji toán lұSNӃKRҥFKVҧQ[XҩWOà bӝFiFVӕ
i
x
chӍVӕÿѫQYӏVҧQSKҭP
i
SP
cҫQVҧQ[XҩW
Bước 2: Xác định hàm mục tiêu.
ChҷQJKҥQKàm mөFWLêu trong bài toán lұSNӃKRҥFKVҧQ[XҩWtәQJ
lӧLQKXұQWKXÿѭӧFnhiӅXQKҩW.
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
8
Bước 3: Xác định các ràng buộc.
1JRjLUDWK{QJWKѭӡQJFiFELӃQWURQJPӝWSKѭѫQJiQNLQKWӃWKѭӡQJ
NK{QJkPQrQWDWKѭӡQJFyWK
êm các ràng buӝFYӅGҩX
1.2 Các dҥQJFӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
1.2.1 DҥQJ tәQJTXiWFӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
Ta thҩ\UҵQJFiFGRDQKQJKLӋSWKXӝFQKLӅXOƭQKYӵFNKiFQKDXFyQKӳQJ\êu
cҫXNKiFQKDXtrong viӋFÿӅUDFiFTX\ӃWÿӏQKÿӏQKOѭӧQJQhҵPWӕLѭXKyDVҧQ
xuҩW NhӳQJ\êu cҫXQày có thӇÿѭӧFchuyӇQÿәL thành mô hình WRiQÿѭӧFWәQJ
TXiWKyDQKѭVDX:
a) ĈLӅXNLӋQWӕLѭXKyD PhҧLWKӓDPãn nhu cҫXYӅPһWNLQK, bao gӗPKDL
WUѭӡQJKӧSFӵFÿҥLKyDKRһFFӵFWLӇXKyD
b) ĈLӅXNLӋQUàng buӝF: Là mӝWKӋJӗPFiFSKѭѫQJWUình hoһFEҩWSKѭѫQJWUình
bұFQhҩWxuҩWSKiWWӯQKӳQJÿòi hӓLFҫQÿѭӧFWKӓDPãn vӅPһWNӻWKXұW
c) ĈLӅXNLӋQYӅGҩX: XuҩWSKiWWӯ\êu cҫXWKӵFWLӉQOà các biӃQTX\ӃWÿӏQKphҧL
không âm.
TӯÿyWDFydҥQJWәQJTXiWFӫDEài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK.
Ĉ.
1
:
1 1 2 2
... ( )
n n
c x c x c x Max Min
Ĉ.
2
:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
...
...
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
Ĉ.
3:
1
1 2
, ,..., 0
n
x x x
1
n n
HoһFWDFyWKӇYLӃWlҥLEjLWRiQGѭӟLGҥQJ
Ĉ.
1
:
1
( )
n
j j
j
z c x Max Min
Ĉ.
2
:
1
1,2,...,
n
i ij j i
j
y a x b i m
Ĉ.
3
:
1 1
0 1,2,..., ;
j
x j n n n
ĈLӅXNLӋQÿѭӧFgӑLOà hàm mөFWLêu.
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
9
HӋWKӕQJFiFSKѭѫQJWUình bҩWSKѭѫQJWUình cӫDÿLӅXNLӋQJӑLOà các
ràng buӝFcӫDEài toán.
ĈLӅXNLӋQJӑLOà các ràng buӝFYӅGҩX.
Tӯ bài toán dҥQJWәQJTXiWWD thҩ\FiFÿLӅXNLӋQFyWKӇOjFiFSKѭѫQJWUình,
bҩWSKѭѫQJWUình vӟLFiFGҩXWKHRFKLӅXNKiFQKDX
,
thӇÿiӅXNLӋQ
mӝWVӕELӃQNK{QJEҳWEXӝFNK{QJkPvұ\,ÿӇWKXұQWLӋQKѫQWURQJYLӋF
[iFÿӏQKSKѭѫQJiQ tӕLѭXWDFyWKӇFKX\ӇQEài toán dҥQJWәQJTXiWEҩWNì thành
bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJ chính tҳFYà dҥQJFKXҭQ.
1.2.2 DҥQJFKtQKWҳFFӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
Bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJWәQJTXiW nӃXWKӓDPãn các ÿLӅXNLӋQVDX
ÿѭӧFJӑLOà bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJFKtQKWҳF
Các hӋVӕEên vӃSKҧLFӫDFiFSKѭѫQJWUình thuӝFÿLӅXNLӋQOà nhӳQJVӕ
không âm
0, 1,2,...,
i
b i m
.
HӋWKӕQJFiFÿiӅXNLӋQJӗPFiFSKѭѫQJWUình.
Các biӃQ
0, 1,2,...,
j
x j n
hình bài toán qui hoҥFKWXyӃQWtQKGҥQJFKtQKWҳF
Ĉ.
1
:
1 1 2 2
... ( )
n n
c x c x c x Max Min
Ĉ.
2
:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
...
...
...
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
Ĉ.
3
:
1 2
, ,..., 0
n
x x x
Hay ta có thӇYLӃWOҥL:
Ĉ.
1
:
1
( )
n
j j
j
z c x Max Min
Ĉ.
2
:
1
1,2,...,
n
i ij j i
j
y a x b i m
Ĉ.
3
:
0 1,2,...,
j
x j n
TӯPӝW Eài toán qui hoҥFK WX\ӃQtính dҥQJ WәQJ TXiWWD FyWKӇ ÿѭa vӅGҥQJ
chính tҳFWѭѫQJÿѭѫQJWKHRFiFKVDX
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
10
a)7UѭӡQJKӧSÿLӅXNLӋQFKѭDWKӓa:.KLÿLӅXNLӋQFKѭDWKӓDnghƭDOà
tӗQWҥLtWQKҩW mӝWb
i
QjRÿykPJLҧVӱE
k
< 0).
1 1 2 2
...
k k kn n k
a x a x a x b
ĈӇÿѭDYӅGҥQJFKtQKWҳF, ta nhân 2 vӃcӫDSKѭѫQJWUình cho -1.
1 1 2 2
...
k k kn n k
a x a x a x b
MuӕQWKӓDPãn ÿLӅXNLӋQFӫDEài toán có dҥQJÿҷQJWKӭF
GiҧVӱWDFy
1 1 2 2
...
k k kn n k
a x a x a x b
.
7URQJWUѭӡQJ KӧSQày ta trӯÿLYӃWUiLFӫDEҩWSKѭѫQJ WUình mӝWELӃQSKө[
n+1
GѭѫQJ.ӃWTXҧWDELӃQGҩX
thành dҩX
, hay ta có dҥQJSKѭѫQJWUình:
1 1 2 2 1
...
k k kn n n k
a x a x a x x b
1JѭӧFOҥLWDFӝQJWKêm vào vӃWUiLFӫDEҩWÿҷQJWKӭFPӝWELӃQSKө
1
n
x
GѭѫQJ.ӃWTXҧOà ta biӃQEҩWÿҷQJWKӭFWKjQKÿҷQJWKӭF
Tóm lҥLĈӇWKӓDPãn ÿLӅXNLӋQWUên, ta cӝQJWKêm biӃQ
1
n
x
vào vӃWUiLFӫDEҩW
SKѭѫQJ WU
ình hӋ Vӕ FӫD ELӃQ
1
n
x
1 hoһF - WѭѫQJ ӭQJ YӟL GҩX FӫD EҩW
SKѭѫQJWUình là
hoһF
.
Ví dө
ĈѭDÿLӅXNLӋQFӫDEài toán sau vӅGҥQJFKtQK tҳF
1 2 3
1 2 3
2 5
2 3 5 6
x x x
x x x
Ta có dҥQJFKtQKWҳF
1 2 3 4
1 2 3 5
2 5
2 3 5 6
x x x x
x x x x
Chú ý: Các biӃQSKө
4 5
,
x x
trong hàm mөFWLêu có hӋVӕEҵQJNK{QJ
b7UѭӡQJKӧSÿLӅXNLӋQFKѭDWKӓD: TӭFOà mӝWVӕELӃQEҳWEXӝFNK{QJ
âm thuӝFÿLӅXNLӋQ
ĈӇÿҧPEҧRÿLӅXNLӋQFӫDEài toán tҩWFҧFiFELӃQ
0
i
x
, ta sӁWKD\PӛLELӃQ
không ràng buӝFYӅGҩXEҵQJKDLELӃQUàng buӝFYӅGҩXJLҧVӱELӃQ
1
x
không
ràng buӝFYӅGҩXWDWKD\
1 1 1
x x x
vӟL
1
0
x
,
1
0
x
).
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
11
1.2.3 DҥQJFKuҭQ cӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
Bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJFKtQKWҳFQӃXWKӓDWKrPÿLӅXNLӋQVDX
ÿѭӧFJӑLOà bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJFKXҭQ
ĈK
1
:
1 1 2 2
...
n n
c x c x c x Min
Ĉ.
2
:
1 2 1 1
1 2 2 2
1 2
1 0 ... 0 ...
0 1 ... 0 ...
0 0 ... 1 ...
m n n
m n n
m mn n m
x x x a x b
x x x a x b
x x x a x b
Ĉ.
3
:
1 2
, ,..., 0
n
x x x
HӋVӕFӫDFiFELӃQWURQJÿLӅXNLӋQFӫDEài toán lұSWKành mӝWPDWUұQ
ÿѫQYӏ(FyFҩSEҵQJVӕSKѭѫQJWUình.
Các biӃQWURQJÿLӅXNLӋQFӫDEài toán hӋsӕOұSWKành mӝWPDWUұQ
ÿѫQYӏ(JӑLOà biӃQFѫEҧQFiFELӃQFòn lҥLJӑLOà biӃQNK{QJFѫEҧQ
TұSKӧSFiFELӃQTX\ӃWÿӏQK
1 2
, ,...,
n
x x x
thӓDPãn ÿLӅXNLӋQYà 3 gӑLOà
lӡLJLҧLKRһFSKѭѫQJiQFӫDEài toán.
3KѭѫQJiQ
1 2
( , ,..., )
n
X x x x
vӟLFiFELӃQNK{QJFѫEҧQEҵQJNK{QJJӑL
OjSKѭѫQJiQFӵFELrQSKѭѫQJiQFѫEҧQFӫDEài toán.
3KѭѫQJiQFӵFELên thӓDPãn ÿLӅXNLӋQJӑLOjSKѭѫQJiQWӕLѭXSKѭѫQJ
án cuӕLFùng ta cҫQWìm.
Chú ý: NӃXӣGҥQJFKtQKWҳF, hӋVӕFӫDFiFELӃQWURQJÿLӅXNLӋQFӫDEài
toán không lұSWKành mӝWPDWUұQÿѫQYӏWKì ta cӝQJYào mӝWELӃQJLҧNK{QJkP
là biӃQFѫEҧQӣQKӳQJUàng buӝFFKѭDFyELӃQFѫEҧQ.KLÿyKӋVӕFӫDELӃQQày
ӣKàm mөFWLêu là M (sӕGѭѫQJUҩWOӟQÿӕLYӟLEài toán cӵFWLӇXKyDKD\0ÿӕL
vӟLEài toán cӵFÿҥLKyD
1.3 MӝWVӕEài toán ӭQJGөQJ
1.3.1 Bài toán phân bәYӕQÿҫXWѭ
MӝWQKjÿҫXWѭFyWӍÿӗQJPXӕQÿҫXWѭYjROƭQKYӵFFKӭQJNKRiQ
công trái, gӣLWLӃWNLӋPYà bҩWÿӝQJVҧQ%LӃWOãi suҩWKҵQJQăPFӫDFiFOƭQKYӵF
ÿҫXWѭQKѭVDX
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
12
LƭQKYӵFÿҫX Lãi suҩWKjQJQăP
ChӭQJNKRiQ 20%
Công trái 12%
GӣLWLӃWNLӋP 10%
BҩWÿӝQJVҧQ 15%
1JRjLUDÿӇJLҧPWKLӇXPӭFÿӝUӫLURQKjÿҫXWѭFKRUҵQJNK{QJQrQÿҫX
WѭYjRFKӭQJNKRiQYѭӧWTXiWәQJYӕQÿҫXWѭFòn ÿҫXWѭYjRF{QJWUiLYj
gӣLWLӃW kiӋPSKҧLtWQKҩWOà 25% tәQJYӕQÿҫXWѭYjWLӅQJӣLWLӃWNLӋPSKҧLtWQKҩW
là 100 triӋXÿӗQJ
Hãy lұSNӃKRҥFKSKkQEәYӕQÿҫXWѭVDRFKRWәQJWKXQKұSKjQJQăPOjOӟQ
nhҩW
GiҧL
GӑL
1,...,4
j
x j lҫQOѭӧWOà sӕWLӅQWULӋXÿӗQJÿҫXWѭYjR chӭQJNKRiQ
công trái, gӣLWLӃWNLӋPYà bҩWÿӝQJVҧQ
TәQJWKXQKұSKjQJQăPOjOӟQQKҩW
1 2 3 4
0,2 0,12 0,1 0,15 max
x x x x
TәQJVӕWLӅQÿҫXWѭNK{QJYѭӧWTXiVӕWLӅQKLӋQFy
1 2 3 4
2.000
x x x x
ĈLӅXNLӋQYӅVӕWLӅQÿҫXWѭYjRFKӭQJNKRiQ
1 1 2 3 4 1 2 3 4
0,4( ) 0,6 0,4 0,4 0,4 0
x x x x x x x x x
ĈLӅXNLӋQYӅVӕWLӅQÿҫXWѭYjRF{QJWUiLYjJӣLWLӃWNLӋP
2 3 1 2 3 4 1 2 3 4
0,25( ) 0,25 0,75 0,75 0,25 0
x x x x x x x x x x
ĈLӅXNLӋQYӅVӕWLӅQJӣLWLӃWNLӋPWӕLWKLӇX
3
100
x
ĈLӅXNLӋQNK{QJkPFӫDFiFNKRҧQÿҫXWѭ
0 1,...,4
j
x j
Vұ\WDFyÿѭӧFP{Kình cӫDEjLWRiQQKѭVDX
Ĉ.
1 2 3 4
0,2 0,12 0,1 0,15 max
x x x x
Ĉ.
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3
2.000
0,6 0,4 0,4 0,4 0
0,25 0,75 0,75 0,25 0
100
x x x x
x x x x
x x x x
x
Ĉ.
0 1,...,4
j
x j .
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
13
1.3.2 Bài toán xӃSFDOàm viӋF
nghiӋSQKӵD %ình Minh chuyên sҧQ[XҩWÿӗQKӵD KRҥW ÿӝQJ  JLӡ
mӛLQJj\ÿrP&ăQFӭYào nhu cҫXWLêu thөWUên thӏWUѭӡQJ[tQJKLӋS[iFÿӏQKVӕ
OѭӧQJF{QJQKkQFҫQWKLӃWFKRWӯQJJLDLÿRҥQVҧQ[XҩWFKRWURQJEҧQJVDX
ThӡLJLDQWURQJQJày 3-7 7-11 11-15 15-19 19-23 23-3
SӕOѭӧQJF{QJQKkQFҫQWKLӃW 250 270 300 280 220 200
GiҧVӱ[tQJKLӋSVӁEӕWUtPӛLFDOàm viӋFOLên tөFJLӡYà hӋVӕOѭѫQJWUҧ
FKRF{QJQKkQWURQJFiFFDWKD\ÿәLQKѭ VDXFDKRҥWÿӝQJQҵPWURQJ NKRҧQJ
thӡLJLDQWӯ-17 giӡWKì hӋVӕOѭѫQJWUXQJEình 1, các ca còn lҥL cӭOӋFKQJRài
giӡKành chánh 2 giӡthì hӋVӕOѭѫQJWăQJOrQ
Hãy xác ÿӏQKSKѭѫQJiQEӕWUtFiFFDOàm viӋFYӟLPөFWLêu cӵFWLӇXKyD
tәQJTXӻOѭѫQJWURQJWUѭӡQJKӧSÿҧPEҧRVӕF{QJQKkQYà quӻOѭѫQJWKҩSQKҩW
Yêu cҫXOұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
GiҧL
GӑL
1
x
là sӕFông nhân cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD
GӑL
2
x
là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD.
GӑL
3
x
là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD.
GӑL
4
x
là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD.
GӑL
5
x
là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD.
GӑL
6
x
là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD.
SӕFDOàm viӋFWURQJPӝWQJj\ÿrP
*LDLÿRҥQ C1 C2 C3 C4 C5 C6
Công nhân tӕL
thiӇX
3-7 X X
250
7-11 X X
270
11-15 X X
300
15-19 X X
280
19-23 X X
220
23-3 X X
200
Ta có bҧQJKӋVӕOѭѫQJQKѭVDX
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
14
C1 C2 C3 C4 C5 C6
1,2 1 1,1 1,3 1,5 1,4
1 2 3 4 5 6
1,2 1,1 1,3 1,5 1,4 min
z x x x x x x
1 6
1 2
2 3
5 6
250
270
300
200
x x
x x
x x
x x
0, 1,..,6
j
x j
1.3.3 Bài toán bӕWUtVҧQ[XҩW - vұQFKX\ӇQ
MӝWcông ty hai nhà máy cùng sҧQ[XҩWPӝWORҥLVҧQSKҭPFXQJFҩSUD
thӏWUѭӡQJ&KLSKtVҧQ[XҩWWҥLPӛLQKà máy ӣPӛLWKiQJÿӅXNKiFQKDX*LҧVӱ
công ty chӍFXQJFҩSVҧQSKҭPFKRKDLFӱDKàng cӫDPình vӟLJLiEiQOҿWҥLPӛL
cӱDKàng cNJQJNKiFQKDX7URQJNǤNӃKRҥFKF{QJW\PXӕQWӕLÿDKyDOӧLQKXұQ
thông qua viӋFEӕWUtVҧQxuҩW-vұQFKX\ӇQYӟLJLҧÿӏQKOjOѭӧQJKjQJEiQUDÿ~QJ
QKѭGӵEiR6ӕOLӋXYӅQăQJOӵFVҧQ[XҩWFKLSKtVҧQ[XҩWOѭӧQJKàng bán ra
giá bán ӣFiFÿӏDÿLӇPFKRELӃWQKѭVDX
Tháng 1 2 3
Nhà máy A
1ăQJOӵFVҧQ[XҩWVҧQSKҭP
Chi phí sҧQ[XҩWÿVS)
160
12
200
14
150
10
Nhà y B
1ăQJOӵFVҧQ[XҩWVҧQSKҭP
Chi phí sҧQ[XҩWÿVS
150
12
200
13
180
11
CӱDKàng 1
*LiEiQÿVS
/ѭӧQJEiQVҧQSKҭP
20
180
22
190
21
200
CӱDKàng 2
*LiEiQÿVS
/ѭӧQJEiQVҧQSKҭP
21
120
22
200
20
120
Chi phí vұQFKX\ӇQPӝWÿѫQYӏVҧQSKҭPWӯFiFQKjPi\ÿӃQFiFFӱDKàng
OjÿӗQJ
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
15
CӱDKàng 1 CӱDKàng 2
Nhà y A
3 4
Nhà máy B
2 5
Hãy lұS P{ Kình toán hӑF FӫD EjL WRiQ WUrQ WURQJ WUѭӡQJ KӧS VҧQ [XҩW
tháng nào tiêu thөKӃWWKiQJÿy
GiҧL
Ta có: Giá vӕQ &KLSKtVҧQ[XҩWFKLSKtYұQFKX\ӇQ
LӧLQKXұQ *LiEiQ– Giá vӕQ
ThӭWӵ
SҧQ[XҩW
1 2 3
A
1
2
CH
CH
11
21
5
5
x
x
12
22
5
4
x
x
13
23
8
6
x
x
B
1
2
CH
CH
31
41
6
4
x
x
32
42
7
4
x
x
33
43
8
4
x
x
GӑL
( 1,...,4; 1,...,3)
ij
x i j
là sӕOѭӧQJVҧQSKҭPWLêu thө.
11 12 13 21 22 23
31 32 33 41 42 43
5 5 8 5 4 6
6 7 8 4 4 4 max
z x x x x x x
x x x x x x
1: 11 21
2: 12 22
3: 13 23
1: 31 41
2: 32 42
3: 23 43
T 160
A T 200
T 150
Cung
T 150
B T 200
T 180
x x
x x
x x
x x
x x
x x
1: 11 31
2: 12 32
3: 13 33
1: 21 41
2: 22 42
3: 23 43
T 180
A T 190
T 200
Câu
T 120
B T 200
T 120
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
16
0, ( 1,...,4; 1,...,3)
ij
x i j
BÀI TҰ3&+ѬѪ1*
1. MӝWWәVҧQ[XҩWÿӏQKWUӗQJEӕQORҥLE{QJ+ӗQJ+XӋ/D\ѫQ&~F&KLSKt
trung bình cho 100 ng hoa mӛL ORҥLYӅ OѭӧQJSKkQKӳX Fѫ OѭӧQJSKkQKyD
hӑFVӕ QJày công, diӋQWtFKÿҩWFNJQJ QKѭWLӅQ Oãi thu vӅÿѭӧF FKo trong bҧQJ
sau:
Chi phí cho 100 bông
Tài nguyên ĈѫQYӏ
HӗQJ HuӋ /D\ѫQ Cúc
ĈҩW
ha 0,001 0,002 0,003 0,001
Công
ngày 0,02 0,01 0,3 0,01
Phân hӳXFѫ
tҩQ 0,005 0,004 0,003 0,006
Phân hóa hӑF
tҩQ 0,004 0,002 0,003 0,004
Lãi
ÿӗQJ 20.000 25.000 28.000 29.500
BiӃWWәQJVӕF{QJGӵWUӳQJày; diӋQWtFKKDSKkQKӳXFѫ7SKkQ
hóa hӑF7&ҫQOұSNӃKRҥFKWUӗQJVDRFKRWәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà lӟQQKҩW
Hãy lұSP{Kình bài toán.
2. Hai loҥLVҧQSKҭP$ Yà B cҫQÿѭӧFVҧQ[XҩWTXDPӝWKӋWKӕQJOLên tөF
máy. ThӡLJLDQKRҥWÿӝQJFӫDPӛLPi\WURQJQJày 10 giӡ+DRSKtWKӡLJLDQ
ÿӇKRàn thành tӯQJF{QJÿRҥQlӧLQKXұQWKXÿѭӧFWUên mӛLÿѫQYӏVҧQSKҭP
tӯng loҥLFKRWURQJEҧQJGѭӟLÿk\:
Phút/sҧQSKҭP
SҧQ
phҭP
Máy 1 Máy 2 Máy 3
LӧLQKXұQÿѫQYӏ
ÿӗQJ
A 10 6 8 20
B 5 20 15 30
Tìm lӡLJLҧLWӕLѭXYӅOѭӧQJVҧQSKҭPPӛLORҥLFҫQVҧQ[XҩW+ãy lұSP{Kình
toán hӑFEài toán trên.
3. Công ty VҥQ+ѭQJcó thӇTXҧQJFiRVҧQSKҭPFӫDQyEҵQJFiFKVӱGөQJKDL
SKѭѫQJWLӋQNKiFQKDXOà radio và tivi. GiӟLKҥQYӅFKLSKtTXҧQJFiRFӫDF{QJW\
100 triӋXÿӗQJWKiQJ%LӃWPӛLSK~WTXҧQJ FiRWUên radio 5 triӋXÿӗQJYà
trên tivi 1 triӋXÿӗQJ&{QJW\PXӕQWKӡLJLDQTXҧQJFiRtrên radio ít nhҩWOà
gҩSÿ{LWKӡLJLDQVӱGөQJSKѭѫQJWLӋQTXҧQJFiROà tivi. Qua kӃWTXҧQJKLên cӭX
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
17
hiӋXTXҧFӫDFiFORҥLSKѭѫQJWLӋQTXҧQJFiRWKì sӱGөQJSKѭѫQJWLӋQTXҧQJFiR
tivi làm cho sҧQOѭӧQJ WLêu thөÿѭӧF WăQJJҩS OҫQVR YӟLTXҧQJFiRWUên
UDGLR;iFÿӏQKWKӡLJLDQTXҧQJFiRWӟLѭXWUrQPӛLSKѭѫQJWLӋQUDGLRYà tivi) và
vӟLSKkQEәWKӡLJLDQQKѭYұ\FKLSKtTXҧQJFiROà bao nhiêu mӛLWKiQJ"+ãy lұS
mô hình bài toán trên.
4. Công ty Bao DѭӧFFҫQVҧQ[XҩWEDORҥLKӝSJLҩ\ÿӵQJWKXӕF
1
B
ÿӵQJ
thuӕF
6
B
YjÿӵQJ³4XLVkPÿҥLEәKRjQ´ĈӇVҧQ[XiWFiFORҥLKӝSQày, công ty
dùng các tҩPEìa có kích thѭӟFJLӕQJQKDX0ӛLWҩPEài có 5 cách cҳWNKiFQKDX
Cách
HӝS
1
B
HӝS
6
B
HӝS4XLVkP
1
12 0 2
2
0 7 4
3
8 0 3
4
1 6 2
5
9 2 0
Theo kӃKRҥFKVӕKӝS
1
B
phҧLFyOà 1500; sӕKӝS
2
B
phҧLFyOà 1000; sӕKӝS4XL
sâm tӕLWKLӇXOà 2000. CҫQSKѭѫQJiQFҳWVDRFKRWәQJVӕWҩPEìa phҧLGùng ít
nhҩW+ãy lұSP{Kình bài toán.
5. MӝW [t QghiӋS GӋW Fy  ORҥL VӧL &RWWRQ .DWH 3RO\HVWHU YӟL NKӕL OѭӧQJ
WѭѫQJӭQJOà 3 tҩQWҩQYà 4,2 tҩQ&iFQJX\ên liӋXVҧQ[XҩWNKiFYjODRÿӝQJ
sӕOѭӧQJOӟQ;tQJKLӋSFyWKӇVҧQ[XҩWUDORҥLYҧL$%&YӟLPӭFWLêu hao
các loҥLVӧLÿӇVҧQ[XҩWUDmӝWPpWYҧLFiFORҥLFKRWURQJEҧQJVDX
LoҥLVӧLWLêu hao (gam)/1 m vҧL
LoҥLVӧLJDP
A B C
Cotton 200 200 100
Kate 100 200 100
Polyester 100 100 200
LӧLQKXұQPQJjQÿӗQJ
35 48 25
Hãy lұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
a. ;iFÿӏQKVӕPpWYҧLPӛLORҥLFҫQVҧQ[XҩWWӕLÿDKyDOӧLQKXұQ
b. Giҧ VӱOѭӧQJ YҧL ORҥL$ WLêu thө tWQKҩW JҩS OҫQ YҧLORҥL& Yà loҥL %
không quá 2/3 vҧLORҥL$
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
18
13. Công ty vұQWҧL&ҫQ7KѫQKұQPӝWKӧSÿӗQJYұQFKX\ӇQo cho công ty
;1.OѭѫQJ WKӵF0HNRQJ /ѭӧQJJҥR ÿѭӧF FKXyӇQWӯ  NKR7Uà Nóc, PhөQJ
HiӋSYà CҫQ7KѫÿӃQÿӏDÿLӇPQKұQOà Thành phӕ+ӗ&Kt0LQK6yF7UăQJYà
VƭQK/RQJ/ѭӧQJJҥRWҥLFiFNKRFҫQJLDRYjOѭӧQJJҥRFҫQQKұQWӕLWKLӇXWҥL
FiFNKRÿӃQYà chi phí vұQFKX\ӇQQJjQÿӗQJWҩQWӯFiFNKRJLDRÿӃQFiF kho
nhұQFKRWURQJEҧQJVDX
1ѫLQKұQKàng
/ѭӧQJFҫQQKұQ
1ѫLFKX\ӇQKàng
ÿL/ѭӧQJGӵWUӳ
Tp. Hӗ&Kt0LQK
500T
6yF7UăQJ
800T
VƭQK/RQJ
600T
Trà Nóc: 1.000T
200 130 90
PhөQJ+LӋS300T
80 30 60
CҫQ7Kѫ700T
40 70 35
Yêu cҫX[iFÿӏQKNӃKRҥFKYұQFKX\ӇQVDRFKRÿҧPEҧRÿӫKàng tәQJ
chi phí vұQFKX\ӇQQKӓQKҩWHãy lұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
14. Cѫ mӝFHoàng Minh dӵÿӏQKVҧQ[XҩWEàn, tӫJKӃ%LӃWÿӏQKPӭFWLêu
hao các yӃXWӕVҧQ[XҩWYà lӧLQKXұQNKLOàm ra mӝWVҧQSKҭPFKRWURQJEҧQJ
sau:
Hao phí yӃXWӕVҧQ[XҩW6ҧQSKҭP
YӃXWӕVҧQ[XҩW
Bàn Tӫ GhӃ
/DRÿӝQJQJày) 2 0.5 3
&KLSKtÿ 200 50 350
LӧLQKXұQÿ
40 10 60
&ăQFӭYào nhu cҫXWUên thӏWUѭӡQJELӃWUҵQJNKLVҧQ[XҩWVӕEàn và sӕJKӃ
phҧLWXkQWKHRWӍOӋ;tQJKLӋSFyVӕODRÿӝQJOjQJj\F{QJTXLÿәLUD
sӕQJày công) sӕYӕQOà 120 triӋXÿӗQJ+ãy lұSNӃKRҥFKVҧQ xuҩWWӕLѭXYj
lұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
15. ĈӇsinh sӕQJPӝWQJj\ÿrPPӛLQJѭӡLFҫQtWQKҩWJSURWLWJOLSLWYà
420g gluxit. GiҧVӱELӃWKjPOѭӧQJFiFFKҩWWUên trong 1g thӭFăQ$%Yà C
QKѭVDX
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
19
HàmOѭӧQJFiFFKҩWGLQKGѭӥQJ
trong 1g thӭFăQ
ChҩWGLQKGѭӥQJ MӭFcҫQWKLӃWJ)
A B C
Protit (g)
70 0.1 0.2 0.3
Lipit (g)
30 0.1 0.1 0.55
Gluxit (g)
420 0.7 0.6 0.55
*LiPXDJDPÿӗQJ
4 6 5
Hãy xiFÿӏQKFiFKPXDWKӭFăQÿӇFKӃELӃQNKҭXSKҫQăQVDRFKRÿҧPEҧR
mӭFWӕLWKLӇXGLQKGѭӥQJPӝWQJj\ÿrPYjFKLSKtPXDWKӭFăQWKҩSQKҩW<êu
cҫXOұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
16. 3KkQ[ѭӣQJEDREì cӫDF{QJW\%LELFDFҫQVҧQ[XҩWORҥLKӝSJLҩ\NtFK cӥ
khác nhau cho công viӋFÿyQJJyLVҧQSKҭPEiQKQJӑWĈӇVҧQ[XҩWFiFKӝSJLҩ\
Qj\SKkQ[ѭӣQJVӱGөQJFiFWҩPEìa có kích thѭӟFJLӕQJQKDX0ӛLWҩPEìa có 5
cách cҳWNKiFQKDXÿӇFҳWWKành 3 loҥLKӝSJLҩ\QKѭÿѭӧFFKӍUDWURQJEҧQJVDX
ÿk\
Sӕ hӝSJLҩ\PӛLORҥLWҩPEìa
Cách cҳW
HӝSJLҩ\ORҥL HӝSJLҩ\ORҥL HӝSJLҩ\ORҥL
Cách 1 10 2 4
Cách 2 0 12 2
Cách 3 5 8 0
Cách 4 6 2 3
Cách 5 1 7 6
SӕKӝSJLҩ\PӛLORҥLWӯYLӋFFҳWPӝWWҩPEìa theo tӯQJFiFKFҳW
Theo kӃKRҥFKFҫQVҧQ[XҩWEiQKQJӑWVӕKӝSJLҩ\ORҥLYà 2 cҫQWKLӃW
WѭѫQJӭQJOà 1.000 1.500 hӝS6ӕKӝSJLҩ\ORҥLFҫQWKLӃWNK{QJtWKѫQ
không nhiӅXKѫQKӝS+ӓLSKkQ[ѭӣQJEDREì nên cҳWWKHRSKѭѫQJiQ
nhu thӃQjRÿӇQKҵPWӕLWKLӇXKyDVӕWҩPEìa. Yêu cҫXOұSP{Kình toán hӑFFӫD
bài toán trên.
17. Công ty VIFON sҧQ[XҩWPì ăQOLӅQPӛLJyLFyWUӑQJOѭӧQJWӏQKOà 80g. Giҧ
sӱ ELӃW UҵQJ KjP OѭӧQJ FiF FKҩW Fy WURQJ FiF QJX\ên liӋX FKӃ ELӃQ FKR WURQJ
bҧQJVDX:
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)
lOMoARcPSD|45156089
| 1/110

Preview text:

lOMoARcPSD|45156089
Toan kinh te-2022 - Bài giảng hướng dẫn làm bài tập Toán kinh tế
Quản trị kinh doanh (Trường Đại học Tây Đô)
Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
&KѭѫQJ BÀI TOÁN QUI HOҤ&+78<ӂ17Ë1+
1.1 MӝWVӕví dөGүQÿӃQEài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
1.1.1 Bài toán lұSNӃKRҥFKVҧQ[XҩW
Công ty Toàn ThҳQJ dӵÿӏQKWURQJQăPNӃ KRҥFKVӁVҧQ[XҩW QORҥLVҧQ
phҭP631, SP2,…, SPn. BiӃWÿӏQKPӭFNLQKWӃ- kӻWKXұWPӭFGӵWUӳFiF\ӃX tӕ
sҧQ[XҩWYà lӧLQKXұQWUên mӛLÿѫQYӏVҧQSKҭP cho trong sau Các yӃXWӕ
ĈӏQKPӭFNLQKWӃ- kӻWKXұW MӭFGӵWUӳ sҧQ[XҩW SP1 SP2 … SPn I1 b1 a11 a12 … a1n I2 b2 a21 a22 … a2n . . . . . . . . . . . . . . . Im bm am1 am2 … amn
LӧLQKXұQĈѫQYӏVҧQphҭP P1 P2 … Pn 7URQJÿy
I (i  1, 2,..., m) : Các yӃXWӕVҧQ[XҩW. i
b (i  1, 2,..., m) /ѭӧQJGӵWUӳFӫD\ӃXWӕsҧQ[XҩWthӭi . i
a (i  1, 2,..., ;
m j  1, 2,..., n) : MӭF WLêu hao cҫQ WKLӃW \ӃX Wӕ sҧQ [XҩW thӭ i ÿӇ ij
sҧQ[XҩWPӝWÿѫQYӏVҧQSKҭPORҥL j .
P ( j  1, 2,..., n) : LӧLQKXұQWKXÿѭӧFNKLEiQPӝWÿѫQYӏVҧQSKҭPORҥL j . j
Hãy xác ÿLQKVҧQOѭӧQJVҧQSKҭPWӯQJORҥLPà công ty Toàn Thҳng cҫQ
sҧQ[XҩWWURQJQăPVDRFKRWәQJOӧLQKXұQOӟQQKҩW
Ta chuyӇQQKӳQJ\êu cҫXYӅPһWNLQKWӃ thành mô hình toán hӑFQKѭVDX.
GӑL x , x ,..., x OjOѭӧQJVҧQSKҭP SP , SP ,..., SP WѭѫQJӭQJFҫQVҧQ[XҩW 1 2 n 1 2 n WURQJQăPNӃKRҥFK
TәQJOӧi nhuұQWѭѫQJӭQJYӟLNӃKRҥFKVҧQ[XҩWWUên là: P x P x  ...  P x 1 1 2 2 n n
VӟL\êu cҫXWӕLÿDKyDOӧLQKXұQ P x P x  ...  P x Max 1 1 2 2 n n 1
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
ĈӇVҧQ[XҩWUDOѭӧQJVҧQSKҭPFiFORҥLOà x , x ,..., x thì tәQJPӭFWLêu 1 2 n hao các yӃXWӕsҧQ[XҩWlà:
YӃX tӕsҧQ[XҩW loҥL a x a x  ...  a x 11 1 12 2 1n n
YӃXWӕsҧQ[XҩW loҥL a x a x  ...  a x 21 1 22 2 2n n
Ta có thӇ WKLӃW OұS WәQJ PӭF WLêu hao các yӃX Wӕ sҧQ [XҩW tӯQJ ORҥL QKѭ
trên. ӬQJYӟLNKҧQăQJGӵWUӳWӕLÿDFiF\ӃXWӕsҧQ[XҩW, ta có:
a x a x  ...  a x b 11 1 12 2 1n n 1
a x a x  ...  a x b 21 1 22 2 2n n 2    
a x a x  ...  a x b 1 m 1 m 2 2 mn n m
Vì OѭӧQJ VҧQ SKҭP FҫQ VҧQ [XҩW WURQJ QăP Oj OѭӧQJ NK{QJ kP Qên
x , x ,..., x  0 . 1 2 n
1Kѭ Yұ\ Wӯ QKӳQJ \êu cҫX YӅ NLQK WӃ FӫD PӝW GRDQK QJKLӋS WD Fy WKӇ
chuyӇQ thành mô hình toán hӑF 7D chӑQ WKXұW WRiQ thích hӧS ÿӇ JLҧL Eài toán.
CuӕLFùng tӯFiFNӃWTXҧYӅPһWWRiQKӑFWDFKX\ӇQÿәLWKành các thông tin kӃW quҧYӅPһWNLQKWӃ
Tóm lҥL, viӋFӭQJGөQJEài toán QHTT vào trong thӵFWLӉQJӗPFiFEѭӟFVDX: 
Tìm kiếm thông tin gốc: Là quá trình thu thұSFiFVӕOLӋXNLQKWӃ- kӻ
thuұW%ѭӟFQày khá quan trӑQJYì tҩWFҧFiFEѭӟFVDXGӵDYào các sӕOLӋXQj\ÿӇ
tính toán. Nó quyӃWÿLQKWtQKFKtQK[iFFӫDNӃWTXҧWKXÿѭӧF0ӛLEài toán kinh
tӃFөWKӇÿòi hӓLFiFWK{QJWLQJӕFNKiFQKDX 
Xử lý số liệu: GӗPKDLJLDLÿRҥQ
 LұSP{Kình toán: TӯQKӳQJVӕOLӋXvà các yêu cҫXYӅPһWNLQK
tӃ- kӻWKXұWWDFKX\ӇQWKành mô hình toán hӑFTa cҫQSKҧL thiӃWOұSFKtQK[iF
Yjÿҫ\ÿӫFiFÿLӅXNLӋQFӫDEài toán.
 LӵDFKӑQWKXұWWRiQWKtFKKӧSYà giҧLEài toán: Ĉk\OjEѭӟFUҩW
quan trӑQJYì kӃWTXҧӣEѭӟFQày chính là lӡL giҧLFѫEҧQÿӇÿѭDUDJLҧLSKiSWӕL ѭXYӅPһWNLQKWӃ 
Thông tin kết quả: Ta chuyӇQ ÿәL các thông tin toán hӑF WKành các thông tin vӅPһWNLQKWӃ 2
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
Ví dө Nhân dӏS7ӃW7UXQJ7KX[tQJKLӋSVҧQ[XҩWEiQK7UăQJPXӕQVҧQ[XҩWED
loҥL EiQK ĈұX [DQK WKұS Fҭm, bánh dҿR QKkQ ÿұX [DQK ĈӇ VҧQ [XҩW ED ORҥL
bánh này, xí nghiӋS FҫQ ÿѭӡQJ ÿұX EӝW WUӭQJ PӭW OҥS [ѭӣQJ « *Lҧ Vӱ Vӕ
ÿѭӡQJFyWKӇFKXҭQEӏÿѭӧFOjNJÿұXOà 300 kg, các nguyên liӋXNKiFPXӕQ
bao nhiêu cNJQJFy/ѭӧQJÿѭӡQJÿұXFҫQWKLӃWYà sӕWLӅQOãi khi bán mӝWFKLӃF
bánh cho mӛLORҥLFKRWURQJEҧQJVDX Bánh
%iQKÿұX[DQK Bánh thұSFҭP Bánh dҿR Nguyên liӋX ĈѭӡQJ 500 kg 0,06 kg 0,04 kg 0,07 kg ĈұX 300 kg 0,08 kg 0 kg 0,04 kg Lãi 2 ngàn 1,7 ngàn 1,8 ngàn
CҫQOұSNӃhoҥFKVҧQ[XҩWPӛLORҥLEiQKEDRQKLrXFiLÿӇNK{QJEӏÿӝQJ
vӅÿѭӡQJÿұXYà tәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà lӟQQKҩWJLҧVӱVҧQ[XҩWEDRQKLêu cNJQJ bán hӃW
Phân tích: GӑL x , x , x lҫQOѭӧWOà sӕFKLӃFEiQKÿұX[DQKWKұSFҭPEiQKGҿR 1 2 3 QKkQÿұX[DQKVӁVҧQ[XҩW
TәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà: 2x 1, 7x 1,8x . 1 2 3
TәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà lӟQQKҩW 2x 1, 7x 1,8x  max. 1 2 3
TәQJVӕÿѭӡQJFҫQWKLӃWOà: 0, 06x  0, 04x  0,07x  500 1 2 3
TәQJVӕÿұX[DQKFҫQWKLӃWOà: 0, 08x  0x  0, 04x  300 1 2 3
SӕOѭӧQJFKLӃFEiQKPӛLORҥLOà không âm nên: x , x , x  0 1 2 3
Vұ\WDFyÿѭӧFP{Kình cӫDEjLWRiQQKѭVDX
Ĉ. 2x 1,7x 1,8x  max. 1 2 3    
Ĉ. 0,06x 0,04x 0,07x 500 1 2 3
0,08x  0x 0,04x  300  1 2 3
Ĉ. x , x , x  0 . 1 2 3 3
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
1.1.2 %jLWRiQ[iFÿӏQKF{Qg thӭFSKDWUӝQ
CônJW\ FKăQ QX{L VƭQK1JX\ên cҫQ SKD WUӝQ PӝWORҥL WKӭF ăQ KӛQ KӧS
cho gia súc tӯ Q ORҥLQJX\ên liӋX WK{ NL1, NL2,…, NLn). Phân tích các nguyên
liӋXWUên, ta biӃWKjPOѭӧQJFiFGѭӥQJFKҩWFyWURQJWӯQJORҥLQJX\ên liӋX
ĈӗQJWKӡL, ta cNJQJELӃWFiF\êu cҫXYӅPӭFdinhGѭӥQJFҫQWKLӃWFKRJLD
súc vàÿѫQJLiFKRWӯQJORҥLQJX\ên liӋXFKRWURQJEҧQJVDX
+jPOѭӧQJGѭӥQJFKҩWFyWURQJWӯQJ Các loҥL MӭFFҫQ nguyên liӋX GѭӥQJFKҩW thiӃW NL1 NL2 … NLn I  1 b1 A11 a12 … a1n I  2 b2 A21 a22 … a2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . I  m bm am1 am2 … amn ĈѫQJLiQJX\rQOLӋX P1 P2 … Pn 7URQJÿy
I (i  1, 2,..., m) /ѭӧQJ GѭӥQJ FKҩW FҫQ WKLӃW FKR QKX FҫX VLQK WUѭӣQJ Yà phát i triӇn cӫDJLDV~F
b (i  1, 2,..., m) : MӭFGѭӥQJFKҩWFҫQWKLӃWSKҧLÿҧPEҧRYӅPһWGLQKGѭӥQJ i
NL ( j  1, 2,..., n) : Nguyên liӋX FiF ORҥL Gӵ ÿӏQK Vӱ GөQJÿӇ FKӃ ELӃQ WKӭF ăQ j hӛQKӧS
a (i  1, 2,..., ;
m j  1, 2,..., n) : +jP OѭӧQJ FiF FKҩW GLQK GѭӥQJ b chӭD WURQJ ij i nguyên liӋXORҥL j .
P ( j  1, 2,..., n) ĈѫQJLiQJX\rQOLӋXloҥL j . j
Yêu cҫX ;iF ÿӏQK SKҫQ OѭӧQJ WӯQJ ORҥL QJX\ên liӋX WURQJ WKӭF ăQ KӛQ
hӧS VDR FKR thӭF ăQ ÿҧm bҧR YӅ PһWGѭӥQJ FKҩW Yj ÿӗQJ WKӡL FKL SKt WKӭF ăQ thҩSQKҩW LұSP{Kình bài toán:
GӑL x , x ,..., x là phҫQOѭӧQJWӯQJORҥLQJX\ên liӋXFyWURQJWKӭFăQKӛQKӧS 1 2 n
Ta có tәQJFKLSKtQJX\ên liӋXWURQJJLiWKành thӭFăQOà: P x P x  ...  P x 1 1 2 2 n n 4
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
NhҵPFӵc tiӇXKyDFKLSKtQJX\ên liӋX P x P x  ...  P x Min 1 1 2 2 n n
VӟLSKҫQOѭӧQJWӯQJ ORҥLQJX\ên liӋX trong thӭFăQQKѭWUrQWD có hàm
OѭӧQJGѭӥQJFKҩWDi trong thӭFăQQKѭVDX TәQJPӭFGLQKGѭӥQJ D    1: a x a x ... a x 11 1 12 2 1n n 7ѭѫQJWӵÿӕL
a x a x  ...  a x vӟL D n n 2: 21 1 22 2 2 
Theo yêu cҫXYӅPһWNӻWKXұW,ÿӇÿҧPEҧRVӵSKiWWULӇQWӕWFKRJLDV~FWKì
thӭF ăQ phҧL ÿҧP EҧR YӅ PһW FKҩW OѭӧQJ QJKƭD Oà phҧL WKӓD Pãn vӅ PһW GLQK GѭӥQJ9ì vұ\
a x a x  ...  a x b 11 1 12 2 1n n 1
a x a x  ...  a x b 21 1 22 2 2n n 2    
a x a x  ...  a x b 1 m 1 m 2 2 mn n m
Ta cNJQJFy x ( j  1, 2,..., n) là phҫQOѭӧQJFiFORҥLQJX\ên liӋXWURQJWKӭF j
ăQKӛQKӧSGRÿy x , x ,..., x  0 . 1 2 n
Ví dөMӝW[tQJKLӋSOX\ӋQNLPPXӕQVҧQ[XҩWPӝWORҥLKӧSNLPYӟLEҥF
ÿӗQJQK{P1JѭӡLWDVӱGөQJFiFQJX\ên liӋXEҥFÿӗQJQK{PKӧS
kim A, hӧS NLP % KӧSNLP & +jP OѭӧQJ EҥF ÿӗQJ QK{PWURQJ FiF QJX\ên
liӋXWUên cNJQJQKѭJLiPӝWÿѫQYӏNKӕLOѭӧQJPӛLORҥL86'NJÿѭӧFFKRWURQJ bҧQJVDX Nguyên liӋX HӧSNLP HӧSNLP HӧSNLP BҥF ĈӗQJ Nhôm ChҩW A B C BҥF 100% 0 0 30% 50% 40% ĈӗQJ 0 100% 0 40% 20% 35% Nhôm 0 0 100% 30% 30% 25% Giá 1500 300 100 1000 1200 1100
Hãy lұSSKѭѫQJiQSKDWUӝQWKӃQjRÿӇJLiWKành sҧQSKҭPOà nhӓQKҩW
Phân tích: GӑL x j  1,...,6 lҫQOѭӧWOà khӕL OѭӧQJEҥF ÿӗQJQK{PKӧSNLP j
A, hӧSNLP B, hӧSNLP&WѭѫQJӭQJÿӇVҧQ[XҩW kg hӧSNLPFҫQWKLӃW
Giá thành 1 kg sҧQSKҭP1500x  300x 100x 1000x 1200x 1100x . 1 2 3 4 5 6 5
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
Giá thành 1 kg sҧQSKҭPFàng ít càng tӕW
1500x  300x 100x 1000x 1200x 1100x  min 1 2 3 4 5 6
/ѭӧQJEҥFFKӭDWURQJNJVҧQSKҭP x  0,3x  0,5x  0,4x  0,2 1 4 5 6
/ѭӧQJÿӗng chӭDWURQJNJVҧQSKҭP x  0,4x  0,2x  0,35x  0,3 2 4 5 6
/ѭӧQJQK{PFKӭDWURQJNJVҧQSKҭP x  0,3x  0,3x  0,25x  0,5 3 4 5 6
Vұ\WDFyÿѭӧFP{Kình cӫDEjLWRiQQKѭVDX
Ĉ.1500x  300x 100x 1000x 1200x 1100x  min 1 2 3 4 5 6
x  0,3x  0,5x  0,4x  0,2 1 4 5 6
Ĉ. x  0,4x  0,2x  0,35x  0,3 2 4 5 6
x  0,3x  0,3x  0,25x  0,5  3 4 5 6
Ĉ. x  0 j 1,...,6 . j
1.1.3 Bài toán cҳWQJX\ên liӋX
3KkQ[ѭӣQJHoàng Gia cҫQ thӵFKLӋQPӝWÿѫQÿһWKàng cung ӭQJFiFWҩP
thép theo các kích cӥYà sӕOѭӧQJFKRWURQJEҧQJVDX. Các tҩPWKpSQà\ÿѭӧFFҳW
ra tӯFiFWҩPWKpSFyNtFKFӥFKXҭQNtFKFӥÿѭӧFVҧQ[XҩW Các loҥL
SӕOѭӧQJWKpSFҳWÿѭӧF&iFKFҳW MӭF\êu cҫX thép C1 C2 … Cn I1 b1 a11 a12 … a1n I2 b2 a21 a22 … a2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . Im bm am1 am2 … amn PhҫQGѭUD&iFKFҳW P1 P2 … Pn 7URQJÿy
I (i  1, 2,..., m) : LoҥLWҩPWKpSFҫQFҳt thHRÿѫQÿһWKàng. i
b (i  1, 2,..., m) : MӭFFҫQWKLӃWWKHRÿѫQÿһWKàng. i
C (i  1, 2,..., n) : SӕFiFKFҳWKӧSOê i
a (i  1, 2,..., ;
m j  1, 2,..., n) : SӕWҩPWKpSFiFORҥLFҳWÿѭӧFWѭѫQJӭQJYӟLPӛL ij cách cҳW 6
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
P ( j  1, 2,..., n) : TәQJPӭF phӃOLӋXWѭѫQJӭQJYӟLWӯQJFiFKFҳW j
Yêu cҫX;iFÿӏQKSKѭѫQJiQFҳWWӕLѭXVDRFKRYӯDbҧRÿҧPWKӵFKLӋQÿӫ
sӕOѭӧQJWKHRÿѫQÿһWKàng vӯD ÿҧPEҧR WәQJSKӃOLӋXWәQJVӕWKpSGѭUDWӕL thiӇX
Lұp mô hình bài toán
GӑL x , x ,..., x là sӕWҩPWKép chuҭQÿѭӧFFҳWWKHRFiFFiFK C ,C ,...,C 1 2 n 1 2 n
VӟLSKѭѫQJiQFҳWWUên ta có tәQJPӭFSKӃOLӋXOà: P x P x  ...  P x 1 1 2 2 n n
NhҵPFӵFWLӇXKyDPӭFSKӃOLӋX P x P x  ...  P x Min 1 1 2 2 n n
MһWNKiFWDFyOѭӧQJWKpSFiFORҥL D FyÿѭӧFNKLWKӵFKLӋQSKѭѫQJiQFҳWWUên i là:
SӕWҩPWKpSORҥL: a x a x  ...  a x 11 1 12 2 1n n 7ѭѫQJ
a x a x  ...  a x tӵORҥL 21 1 22 2 2n n
ĈӇÿҧPEҧRFXQJӭQJVӕWҩPWKpSWKHRÿѫQÿһWKàng, ta phҧLFy
a x a x  ...  a x b 11 1 12 2 1n n 1
a x a x  ...  a x b 21 1 22 2 2n n 2    
a x a x  ...  a x b 1 m 1 m 2 2 mn n m
Ta cNJQJFy x ( j  1, 2,..., n) là sӕWҩPWKpSFKXҭQÿѭӧFFҳWWKHRPӝWFiFKQào j
ÿyGRYұ\ x phҧLOà sӕNK{QJkPKD\ x , x ,..., x  0 . j 1 2 n
Ví dө1JѭӡL WDFҫQ FҳWQKӳQJWKDQK VҳWGjL PWKjQKÿRҥQGài 0,9m; 500
ÿRҥQGài 0,8m; 150ÿRҥQGài 0,6m. Hãy lұSP{Kình bài toán tìm phѭѫQJiQFҳW
sao cho sӕVҳWWKӯDtWQKҩW&KRUҵQJVӕOѭӧQJFiFWKDQKVҳWKLӋQFyOà rҩWOӟQ
Giải thuật thành lập bài toán quy hoạch tuyến tính như sau:
Bước 1: Xác định phương án.
ChҷQJKҥQSKѭѫQJiQWURQJEji toán lұSNӃKRҥFKVҧQ[XҩWOà bӝFiFVӕ
x chӍVӕÿѫQYӏVҧQSKҭP SP cҫQVҧQ[XҩW i i
Bước 2: Xác định hàm mục tiêu.
ChҷQJKҥQKàm mөFWLêu trong bài toán lұSNӃKRҥFKVҧQ[XҩWlà tәQJ
lӧLQKXұQWKXÿѭӧFnhiӅXQKҩW. 7
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
Bước 3: Xác định các ràng buộc.
1JRjLUDWK{QJWKѭӡQJFiFELӃQWURQJPӝWSKѭѫQJiQNLQKWӃWKѭӡQJ
NK{QJkPQrQWDWKѭӡQJFyWKêm các ràng buӝFYӅGҩX
1.2 Các dҥQJFӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
1.2.1 DҥQJ tәQJTXiWFӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
Ta thҩ\UҵQJFiFGRDQKQJKLӋSWKXӝFQKLӅXOƭQKYӵFNKiFQKDXFyQKӳQJ\êu
cҫXNKiFQKDXtrong viӋFÿӅUDFiFTX\ӃWÿӏQKÿӏQKOѭӧQJQhҵPWӕL ѭXKyDVҧQ
xuҩW NhӳQJ\êu cҫXQày có thӇÿѭӧFchuyӇQÿәL thành mô hình WRiQÿѭӧFWәQJ TXiWKyDQKѭVDX:
a) ĈLӅX NLӋQ WӕL ѭX KyD PhҧL WKӓD Pãn nhu cҫX YӅ PһW NLQKWӃ, bao gӗP KDL
WUѭӡQJKӧSFӵFÿҥLKyDKRһFFӵFWLӇXKyD
b) ĈLӅXNLӋQUàng buӝF: Là mӝWKӋJӗPFiFSKѭѫQJWUình hoһFEҩWSKѭѫQJWUình
bұFQhҩWxuҩWSKiWWӯQKӳQJÿòi hӓLFҫQÿѭӧFWKӓDPãn vӅPһWNӻWKXұW
c) ĈLӅXNLӋQYӅGҩX: XuҩWSKiWWӯ\êu cҫXWKӵFWLӉQOà các biӃQTX\ӃWÿӏQKphҧL không âm.
TӯÿyWDFydҥQJWәQJTXiWFӫDEài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK. Ĉ.     1: c x c x ... c x Max (Min) 1 1 2 2 n n
a x a x  ...  a x  b 11 1 12 2 1n n 1
a x a x  ...  a x  b Ĉ. 21 1 22 2 2n n 2 2:    
a x a x  ...  a x  b 1 m 1 m2 2 mn n m Ĉ.n n 1 
3: x , x ,..., x  0 1 2 1 n
HoһFWDFyWKӇYLӃWlҥLEjLWRiQGѭӟLGҥQJ n Ĉ.    1: z c x Max (Min) j j j 1  n Ĉ.     2: y a x b i m i ij j i  1,2,...,  j 1  Ĉ.    3: x
0  j 1,2,..., n ;n n j 1 1 
 ĈLӅXNLӋQÿѭӧFgӑLOà hàm mөFWLêu. 8
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
 HӋWKӕQJFiFSKѭѫQJWUình và bҩWSKѭѫQJWUình cӫDÿLӅXNLӋQJӑLOà các ràng buӝFcӫDEài toán.
 ĈLӅXNLӋQJӑLOà các ràng buӝFYӅGҩX.
Tӯ bài toán dҥQJWәQJTXiWWD thҩ\FiFÿLӅXNLӋQFyWKӇOjFiFSKѭѫQJWUình,
bҩWSKѭѫQJWUình vӟLFiFGҩXWKHRFKLӅXNKiFQKDX  ,
  và có thӇÿiӅXNLӋQ
có mӝWVӕELӃQNK{QJEҳWEXӝFNK{QJkPVì vұ\,ÿӇWKXұQWLӋQKѫQWURQJYLӋF
[iFÿӏQKSKѭѫQJiQ tӕLѭXWDFyWKӇFKX\ӇQEài toán dҥQJWәQJTXiWEҩWNì thành
bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJ chính tҳFYà dҥQJFKXҭQ.
1.2.2 DҥQJFKtQKWҳFFӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
Bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJWәQJTXiW nӃXWKӓDPãn các ÿLӅXNLӋQVDX
ÿѭӧFJӑLOà bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJFKtQKWҳF
 Các hӋVӕEên vӃSKҧLFӫDFiFSKѭѫQJWUình thuӝFÿLӅXNLӋQOà nhӳQJVӕ
không âm b  0, i  1, 2,..., m . i
 HӋWKӕQJFiFÿiӅXNLӋQJӗPFiFSKѭѫQJWUình.
 Các biӃQ x  0, j 1,2,...,n j
Mô hình bài toán qui hoҥFKWXyӃQWtQKGҥQJFKtQKWҳF Ĉ.     1: c x c x ... c x Max (Min) 1 1 2 2 n n
a x a x  ...  a x  b 11 1 12 2 1n n 1
a x a x  ...  a x  b Ĉ. 21 1 22 2 2n n 2 2:    
a x a x  ...  a x  b 1 m 1 m2 2 mn n m
Ĉ.3: x , x ,..., x  0 1 2 n Hay ta có thӇYLӃWOҥL: n Ĉ.    1: z c x Max (Min) j j j 1  n Ĉ.      2: y a x b i m i ij j i  1,2,...,  j 1  Ĉ.   3: x
0  j 1,2,...,n j
Tӯ PӝW Eài toán qui hoҥFK WX\ӃQ tính dҥQJ WәQJ TXiW WD Fy WKӇ ÿѭa vӅ GҥQJ
chính tҳFWѭѫQJÿѭѫQJWKHRFiFKVDX 9
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
a) 7UѭӡQJKӧSÿLӅX NLӋQFKѭD WKӓa:.KL ÿLӅXNLӋQFKѭDWKӓDcó nghƭDOà
tӗQWҥLtWQKҩW mӝWb QjRÿykPJLҧVӱE i k< 0).
a x a x  ...  a x  b k1 1 k 2 2 kn n k
ĈӇÿѭDYӅGҥQJFKtQKWҳF, ta nhân 2 vӃcӫDSKѭѫQJWUình cho -1.
a x a x  ...  a x b k1 1 k 2 2 kn n k
MuӕQWKӓDPãn ÿLӅXNLӋQFӫDEài toán có dҥQJÿҷQJWKӭF
GiҧVӱWDFy a x a x  ...  a x b . k1 1 k 2 2 kn n k
7URQJWUѭӡQJ KӧSQày ta trӯÿLYӃWUiLFӫDEҩWSKѭѫQJWUình mӝWELӃQSKө[n+1
GѭѫQJ.ӃWTXҧWDELӃQGҩX  thành dҩX, hay ta có dҥQJSKѭѫQJWUình:
a x a x  ...  a x xb k1 1 k 2 2 kn n n 1  k
1JѭӧFOҥLWDFӝQJWKêm vào vӃWUiLFӫDEҩWÿҷQJWKӭFPӝWELӃQSKө xn 1
GѭѫQJ.ӃWTXҧOà ta biӃQEҩWÿҷQJWKӭFWKjQKÿҷQJWKӭF
Tóm lҥLĈӇWKӓDPãn ÿLӅXNLӋQWUên, ta cӝQJWKêm biӃQ xn 1  vào vӃWUiLFӫDEҩW
SKѭѫQJ WUình và hӋ Vӕ FӫD ELӃQ xn 1 là 1 hoһF - WѭѫQJ ӭQJ YӟL GҩX FӫD EҩW
SKѭѫQJWUình là  hoһF . Ví dө
ĈѭDÿLӅXNLӋQFӫDEài toán sau vӅGҥQJFKtQK tҳF
x  2x x  5 1 2 3
2x  3x  5x  6 1 2 3
x  2x x x  5 Ta có dҥQJFKtQKWҳF 1 2 3 4
2x  3x  5xx  6 1 2 3 5
Chú ý: Các biӃQSKө x , x trong hàm mөFWLêu có hӋVӕEҵQJNK{QJ 4 5
b7UѭӡQJKӧSÿLӅXNLӋQFKѭDWKӓD: TӭFOà có mӝWVӕELӃQEҳWEXӝFNK{QJ âm thuӝFÿLӅXNLӋQ
ĈӇÿҧPEҧRÿLӅXNLӋQFӫDEài toán là tҩWFҧFiFELӃQ x  0, ta sӁWKD\PӛLELӃQ i
không ràng buӝFYӅGҩX EҵQJKDLELӃQUàng buӝFYӅGҩXJLҧVӱELӃQ x không 1
ràng buӝFYӅGҩXWDWKD\ x x  x vӟL x  0, x  0). 1 1 1 1 1 10
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
1.2.3 DҥQJFKuҭQ cӫa bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQK
Bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJFKtQKWҳFQӃXWKӓDWKrPÿLӅXNLӋQVDX
ÿѭӧFJӑLOà bài toán qui hoҥFKWX\ӃQWtQKGҥQJFKXҭQ ĈK     1: c x c x ... c x Min 1 1 2 2 n n
1x  0x  ...  0x  ...  a x b 1 2 m 1n n 1
0x  1x  ...  0x  ...  a x b Ĉ. 1 2 m 2n n 2 2:    
0x  0x  ...  1x  ...  a x b 1 2 m mn n m
Ĉ.3: x , x ,..., x  0 1 2 n
HӋVӕFӫDFiFELӃQWURQJÿLӅXNLӋQFӫDEài toán lұSWKành mӝWPDWUұQ
ÿѫQYӏ(FyFҩSEҵQJVӕSKѭѫQJWUình.
Các biӃQ WURQJÿLӅX NLӋQ FӫD Eài toán có hӋ sӕ OұS WKành mӝW PD WUұQ
ÿѫQYӏ(JӑLOà biӃQFѫEҧQFiFELӃQFòn lҥLJӑLOà biӃQNK{QJFѫEҧQ
TұSKӧSFiFELӃQTX\ӃWÿӏQK x , x ,..., x thӓDPãn ÿLӅXNLӋQYà 3 gӑLOà 1 2 n
lӡLJLҧLKRһFSKѭѫQJiQFӫDEài toán.
3KѭѫQJiQ X  (x , x ,..., x ) vӟLFiFELӃQNK{QJFѫEҧQEҵQJNK{QJJӑL 1 2 n
OjSKѭѫQJiQFӵFELrQSKѭѫQJiQFѫEҧQFӫDEài toán.
3KѭѫQJiQFӵFELên thӓDPãn ÿLӅXNLӋQJӑLOjSKѭѫQJiQWӕLѭX–SKѭѫQJ án cuӕLFùng ta cҫQWìm.
Chú ý: NӃX ӣ GҥQJ FKtQK WҳF, hӋ Vӕ FӫD FiFELӃQ WURQJ ÿLӅX NLӋQ FӫD Eài
toán không lұSWKành mӝWPDWUұQÿѫQYӏWKì ta cӝQJYào mӝWELӃQJLҧNK{QJkP
là biӃQFѫEҧQӣQKӳQJUàng buӝFFKѭDFyELӃQFѫEҧQ.KLÿyKӋVӕFӫDELӃQQày
ӣKàm mөFWLêu là M (sӕGѭѫQJUҩWOӟQÿӕLYӟLEài toán cӵFWLӇXKyDKD\–0ÿӕL vӟLEài toán cӵFÿҥLKyD
1.3 MӝWVӕEài toán ӭQJGөQJ
1.3.1 Bài toán phân bәYӕQÿҫXWѭ
MӝWQKjÿҫXWѭFyWӍÿӗQJPXӕQÿҫXWѭYjROƭQKYӵFFKӭQJNKRiQ
công trái, gӣLWLӃWNLӋPYà bҩWÿӝQJVҧQ%LӃWOãi suҩWKҵQJQăPFӫDFiFOƭQKYӵF ÿҫXWѭQKѭVDX 11
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế LƭQKYӵFÿҫXWѭ Lãi suҩWKjQJQăP ChӭQJNKRiQ 20% Công trái 12% GӣLWLӃWNLӋP 10% BҩWÿӝQJVҧQ 15%
1JRjLUDÿӇJLҧPWKLӇXPӭFÿӝUӫLURQKjÿҫXWѭFKRUҵQJNK{QJQrQÿҫX
WѭYjRFKӭQJNKRiQYѭӧWTXiWәQJYӕQÿҫXWѭFòn ÿҫXWѭYjRF{QJWUiLYj
gӣLWLӃW kiӋPSKҧLtWQKҩWOà 25% tәQJYӕQÿҫXWѭYjWLӅQJӣLWLӃWNLӋPSKҧLtWQKҩW là 100 triӋXÿӗQJ
Hãy lұSNӃKRҥFKSKkQEәYӕQÿҫXWѭVDRFKRWәQJWKXQKұSKjQJQăPOjOӟQ nhҩW GiҧL
GӑL x j  1,..., 4 lҫQOѭӧWOà sӕWLӅQWULӋXÿӗQJÿҫXWѭYjR chӭQJNKRiQ j
công trái, gӣLWLӃWNLӋPYà bҩWÿӝQJVҧQ
TәQJWKXQKұSKjQJQăPOjOӟQQKҩW 0, 2x  0,12x  0,1x  0,15x  max 1 2 3 4
TәQJVӕWLӅQÿҫXWѭNK{QJYѭӧWTXiVӕWLӅQKLӋQFy x x x x  2.000 1 2 3 4
ĈLӅXNLӋQYӅVӕWLӅQÿҫXWѭYjRFKӭQJNKRiQ
x  0, 4(x x x x )  0,
 6x  0,4x  0,4x  0,4x  0 1 1 2 3 4 1 2 3 4
ĈLӅXNLӋQYӅVӕWLӅQÿҫXWѭYjRF{QJWUiLYjJӣLWLӃWNLӋP
x x  0, 25(x x x x )  0,
 25x  0,75x  0,75x  0,25x  0 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4
ĈLӅXNLӋQYӅVӕWLӅQJӣLWLӃWNLӋPWӕLWKLӇX x 100 3
ĈLӅXNLӋQNK{QJkPFӫDFiFNKRҧQÿҫXWѭ x  0 j 1,...,4 j
Vұ\WDFyÿѭӧFP{Kình cӫDEjLWRiQQKѭVDX
Ĉ. 0,2x  0,12x  0,1x  0,15x  max 1 2 3 4
x x x x  2.000 1 2 3 4      Ĉ. 0,6x 0, 4x 0, 4x 0, 4x 0 1 2 3 4
 0,25x  0,75x  0,75x  0,25x  0 1 2 3 4 x  100 3
Ĉ. x  0 j 1,...,4 . j  12
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
1.3.2 Bài toán xӃSFDOàm viӋF
Xí nghiӋS QKӵD %ình Minh chuyên sҧQ [XҩW ÿӗ QKӵD KRҥW ÿӝQJ JLӡ
mӛLQJj\ÿrP&ăQFӭYào nhu cҫXWLêu thөWUên thӏWUѭӡQJ[tQJKLӋS[iFÿӏQKVӕ
OѭӧQJF{QJQKkQFҫQWKLӃWFKRWӯQJJLDLÿRҥQVҧQ[XҩWFKRWURQJEҧQJVDX ThӡLJLDQWURQJQJày 3-7 7-11 11-15 15-19 19-23 23-3 SӕOѭӧQJF{QJQKkQFҫQWKLӃW 250 270 300 280 220 200
GiҧVӱ[tQJKLӋSVӁEӕWUtPӛLFDOàm viӋFOLên tөFJLӡYà hӋVӕOѭѫQJWUҧ
FKRF{QJQKkQWURQJFiFFDWKD\ÿәLQKѭVDXFDKRҥWÿӝQJQҵPWURQJNKRҧQJ
thӡLJLDQWӯ-17 giӡWKì hӋVӕOѭѫQJWUXQJEình là 1, các ca còn lҥL cӭOӋFKQJRài
giӡKành chánh 2 giӡthì hӋVӕOѭѫQJWăQJOrQ
Hãy xác ÿӏQKSKѭѫQJiQEӕWUtFiFFDOàm viӋFYӟLPөFWLêu cӵFWLӇXKyD
tәQJTXӻOѭѫQJWURQJWUѭӡQJKӧSÿҧPEҧRVӕF{QJQKkQYà quӻOѭѫQJWKҩSQKҩW
Yêu cҫXOұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên. GiҧL
GӑL x là sӕFông nhân cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD 1
GӑL x là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD. 2
GӑL x là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD. 3
GӑL x là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD. 4
GӑL x là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD. 5
GӑL x là sӕF{QJQKkQ cҫQFyÿӇEҳWÿҫXFD. 6
SӕFDOàm viӋFWURQJPӝWQJj\ÿrP Công nhân tӕL *LDLÿRҥQ C1 C2 C3 C4 C5 C6 thiӇX 3-7 X X  250 7-11 X X  270 11-15 X X  300 15-19 X X  280 19-23 X X  220 23-3 X X  200
Ta có bҧQJKӋVӕOѭѫQJQKѭVDX 13
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế C1 C2 C3 C4 C5 C6 1,2 1 1,1 1,3 1,5 1,4
z  1, 2x x  1,1x  1,3x  1,5x  1, 4x  min 1 2 3 4 5 6
x x  250 1 6
x x  270 1 2
x x 300 2 3  
x x  200  5 6 x  0, j  1,..,6 j
1.3.3 Bài toán bӕWUtVҧQ[XҩW - vұQFKX\ӇQ
MӝWcông ty có hai nhà máy cùng sҧQ[XҩWPӝWORҥLVҧQSKҭPFXQJFҩSUD
thӏWUѭӡQJ&KLSKtVҧQ[XҩWWҥLPӛLQKà máy ӣPӛLWKiQJÿӅXNKiFQKDX*LҧVӱ
công ty chӍFXQJFҩSVҧQSKҭPFKRKDLFӱDKàng cӫDPình vӟLJLiEiQOҿWҥLPӛL
cӱDKàng cNJQJNKiFQKDX7URQJNǤNӃKRҥFKF{QJW\PXӕQWӕLÿDKyDOӧLQKXұQ
thông qua viӋFEӕWUtVҧQxuҩW-vұQFKX\ӇQYӟLJLҧÿӏQKOjOѭӧQJKjQJEiQUDÿ~QJ
QKѭGӵEiR6ӕOLӋXYӅQăQJOӵFVҧQ[XҩWFKLSKtVҧQ[XҩWOѭӧQJKàng bán ra và
giá bán ӣFiFÿӏDÿLӇPFKRELӃWQKѭVDX Tháng 1 2 3 1ăQJOӵFVҧQ[XҩWVҧQSKҭP 160 200 150 Nhà máy A Chi phí sҧQ[XҩWÿVS) 12 14 10 1ăQJOӵFVҧQ[XҩWVҧQSKҭP 150 200 180 Nhà máy B Chi phí sҧQ[XҩWÿVS 12 13 11 *LiEiQÿVS 20 22 21 CӱDKàng 1 /ѭӧQJEiQVҧQSKҭP 180 190 200 *LiEiQÿVS 21 22 20 CӱDKàng 2 /ѭӧQJEiQVҧQSKҭP 120 200 120
Chi phí vұQFKX\ӇQPӝWÿѫQYӏVҧQSKҭPWӯFiFQKjPi\ÿӃQFiFFӱDKàng OjÿӗQJ 14
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế CӱDKàng 1 CӱDKàng 2 Nhà máy A 3 4 Nhà máy B 2 5
Hãy lұS P{ Kình toán hӑF FӫD EjL WRiQ WUrQ WURQJ WUѭӡQJ KӧS VҧQ [XҩW
tháng nào tiêu thөKӃWWKiQJÿy GiҧL
Ta có: Giá vӕQ &KLSKtVҧQ[XҩWFKLSKtYұQFKX\ӇQ LӧLQKXұQ *LiEiQ– Giá vӕQ ThӭWӵ 1 2 3 SҧQ[XҩW CH1 5x 5x 8x 11 12 13 A CH 2 5x 4x 6x 21 22 23 CH1 6x 7x 8x 31 32 33 B CH 2 4x 4x 4x 41 42 43
GӑL x (i  1,..., 4; j  1,...,3) là sӕOѭӧQJVҧQSKҭPWLêu thө. ij
z  5x  5x  8x  5x  4x  6x  11 12 13 21 22 23
 6x  7x  8x  4x  4x  4x  max 31 32 33 41 42 43
 T x x 160 1: 11 21  
A T x x  200 2: 12 22
 T x x 150   3: 13 23
Cung  T x x 150 1: 31 41  
BT x x  200 2: 32 42   
T x x  180   3: 23 43
 T x x 180 1: 11 31  
A T x x 190 2: 12 32
 T x x  200   3: 13 33
Câu  T x x 120 1: 21 41  
BT x x  200 2: 22 42   
T x x  120   3: 23 43 15
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế x  0,
(i  1,...,4; j  1,...,3) ij BÀI TҰ3&+ѬѪ1* 1.
MӝWWәVҧQ[XҩWÿӏQKWUӗQJEӕQORҥLE{QJ+ӗQJ+XӋ/D\ѫQ&~F&KLSKt
trung bình cho 100 bông hoa mӛL ORҥL YӅ OѭӧQJ SKkQ KӳX Fѫ OѭӧQJ SKkQ KyD
hӑF Vӕ QJày công, diӋQ WtFK ÿҩW FNJQJ QKѭ WLӅQ Oãi thu vӅ ÿѭӧF FKo trong bҧQJ sau: Chi phí cho 100 bông Tài nguyên ĈѫQYӏ HӗQJ HuӋ /D\ѫQ Cúc ĈҩW ha 0,001 0,002 0,003 0,001 Công ngày 0,02 0,01 0,3 0,01 Phân hӳXFѫ tҩQ 0,005 0,004 0,003 0,006 Phân hóa hӑF tҩQ 0,004 0,002 0,003 0,004 Lãi ÿӗQJ 20.000 25.000 28.000 29.500
BiӃWWәQJVӕF{QJGӵWUӳQJày; diӋQWtFKKDSKkQKӳXFѫ7SKkQ
hóa hӑF7&ҫQOұSNӃKRҥFKWUӗQJVDRFKRWәQJVӕOãi thu ÿѭӧFOà lӟQQKҩW Hãy lұSP{Kình bài toán. 2.
Hai loҥL VҧQ SKҭP$ Yà B cҫQ ÿѭӧF VҧQ [XҩW TXD PӝW KӋ WKӕQJ OLên tөF
máy. ThӡLJLDQKRҥWÿӝQJFӫDPӛLPi\WURQJQJày là 10 giӡ+DRSKtWKӡLJLDQ
ÿӇKRàn thành tӯQJF{QJÿRҥQvà lӧLQKXұQWKXÿѭӧFWUên mӛLÿѫQYӏVҧQSKҭP
tӯng loҥLFKRWURQJEҧQJGѭӟLÿk\: SҧQ Phút/sҧQSKҭP LӧLQKXұQÿѫQYӏ phҭP Máy 1 Máy 2 Máy 3 ÿӗQJ A 10 6 8 20 B 5 20 15 30
Tìm lӡLJLҧLWӕLѭXYӅ OѭӧQJVҧQSKҭP PӛLORҥLFҫQVҧQ[XҩW +ãy lұS P{Kình toán hӑFEài toán trên. 3.
Công ty VҥQ+ѭQJcó thӇTXҧQJFiRVҧQSKҭPFӫDQyEҵQJFiFKVӱGөQJKDL
SKѭѫQJWLӋQNKiFQKDXOà radio và tivi. GiӟLKҥQYӅFKLSKtTXҧQJFiRFӫDF{QJW\
là 100 triӋX ÿӗQJWKiQJ %LӃW PӛL SK~W TXҧQJ FiR WUên radio là 5 triӋX ÿӗQJ Yà
trên tivi là 1 triӋXÿӗQJ&{QJW\PXӕQWKӡLJLDQTXҧQJFiRtrên radio ít nhҩWOà
gҩSÿ{LWKӡLJLDQVӱGөQJSKѭѫQJWLӋQTXҧQJFiROà tivi. Qua kӃWTXҧQJKLên cӭX 16
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
hiӋXTXҧFӫDFiFORҥLSKѭѫQJWLӋQTXҧQJFiRWKì sӱGөQJSKѭѫQJWLӋQTXҧQJFiR
là tivi làm cho sҧQ OѭӧQJ WLêu thө ÿѭӧF WăQJ JҩS OҫQ VR YӟL TXҧQJ FiR WUên
UDGLR;iFÿӏQKWKӡLJLDQTXҧQJFiRWӟLѭXWUrQPӛLSKѭѫQJWLӋQUDGLRYà tivi) và
vӟLSKkQEәWKӡLJLDQQKѭYұ\FKLSKtTXҧQJFiROà bao nhiêu mӛLWKiQJ"+ãy lұS mô hình bài toán trên. 4.
Công ty Bao Bì DѭӧFFҫQVҧQ[XҩWEDORҥLKӝSJLҩ\ÿӵQJWKXӕF B ÿӵQJ 1
thuӕF B YjÿӵQJ³4XLVkPÿҥLEәKRjQ´ĈӇVҧQ[XiWFiFORҥLKӝSQày, công ty 6
dùng các tҩPEìa có kích thѭӟFJLӕQJQKDX0ӛLWҩPEài có 5 cách cҳWNKiFQKDX Cách HӝS B HӝS B 1 6 HӝS4XLVkP 1 12 0 2 2 0 7 4 3 8 0 3 4 1 6 2 5 9 2 0
Theo kӃKRҥFKVӕKӝS B phҧLFyOà 1500; sӕKӝS B phҧLFyOà 1000; sӕKӝS4XL 1 2
sâm tӕLWKLӇXOà 2000. CҫQSKѭѫQJiQFҳWVDRFKRWәQJVӕWҩPEìa phҧLGùng là ít
nhҩW+ãy lұSP{Kình bài toán. 5.
MӝW [t QghiӋS GӋW Fy ORҥL VӧL &RWWRQ .DWH 3RO\HVWHU YӟL NKӕL OѭӧQJ
WѭѫQJӭQJOà 3 tҩQWҩQYà 4,2 tҩQ&iFQJX\ên liӋXVҧQ[XҩWNKiFYjODRÿӝQJ
có sӕOѭӧQJOӟQ;tQJKLӋSFyWKӇVҧQ[XҩWUDORҥLYҧL$%&YӟLPӭFWLêu hao
các loҥLVӧLÿӇVҧQ[XҩWUDmӝWPpWYҧLFiFORҥLFKRWURQJEҧQJVDX
LoҥLVӧLWLêu hao (gam)/1 m vҧL LoҥLVӧLJDP A B C Cotton 200 200 100 Kate 100 200 100 Polyester 100 100 200 LӧLQKXұQPQJjQÿӗQJ 35 48 25
Hãy lұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
a. ;iFÿӏQKVӕPpWYҧLPӛLORҥLFҫQVҧQ[XҩWWӕLÿDKyDOӧLQKXұQ
b. Giҧ Vӱ OѭӧQJ YҧL ORҥL $ WLêu thө tW QKҩW JҩS OҫQ YҧL ORҥL & Yà loҥL % không quá 2/3 vҧLORҥL$ 17
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
13. Công ty vұQWҧL &ҫQ 7Kѫ QKұQ PӝW KӧSÿӗQJYұQFKX\ӇQ Jҥo cho công ty
;1. OѭѫQJWKӵF0HNRQJ /ѭӧQJ JҥRÿѭӧFFKXyӇQWӯ NKR7Uà Nóc, PhөQJ
HiӋSYà CҫQ7KѫÿӃQÿӏDÿLӇPQKұQOà Thành phӕ+ӗ&Kt0LQK6yF7UăQJYà
VƭQK/RQJ/ѭӧQJJҥRWҥLFiFNKRFҫQJLDRYjOѭӧQJJҥRFҫQQKұQWӕLWKLӇXWҥL
FiFNKRÿӃQYà chi phí vұQFKX\ӇQQJjQÿӗQJWҩQWӯFiFNKRJLDRÿӃQFiF kho nhұQFKRWURQJEҧQJVDX 1ѫLQKұQKàng
/ѭӧQJFҫQQKұQ Tp. Hӗ&Kt0LQK 6yF7UăQJ VƭQK/RQJ 500T 800T 600T 1ѫLFKX\ӇQKàng ÿL/ѭӧQJGӵWUӳ Trà Nóc: 1.000T 200 130 90 PhөQJ+LӋS300T 80 30 60 CҫQ7Kѫ700T 40 70 35
Yêu cҫX[iFÿӏQKNӃKRҥFKYұQFKX\ӇQVDRFKRÿҧPEҧRÿӫKàng và tәQJ
chi phí vұQFKX\ӇQQKӓQKҩWHãy lұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
14. Cѫ Vӣ mӝF Hoàng Minh dӵ ÿӏQKVҧQ [XҩW Eàn, tӫJKӃ %LӃW ÿӏQKPӭF WLêu
hao các yӃXWӕ VҧQ [XҩW Yà lӧL QKXұQ NKL Oàm ra mӝW VҧQ SKҭP FKR WURQJ EҧQJ sau:
Hao phí yӃXWӕVҧQ[XҩW6ҧQSKҭP YӃXWӕVҧQ[XҩW Bàn Tӫ GhӃ /DRÿӝQJQJày) 2 0.5 3 &KLSKtÿ 200 50 350 LӧLQKXұQÿ 40 10 60
&ăQFӭYào nhu cҫXWUên thӏWUѭӡQJELӃWUҵQJNKLVҧQ[XҩWVӕEàn và sӕJKӃ
phҧLWXkQWKHRWӍOӋ;tQJKLӋSFyVӕODRÿӝQJOjQJj\F{QJTXLÿәLUD
sӕQJày công) và sӕYӕQOà 120 triӋXÿӗQJ+ãy lұSNӃKRҥFKVҧQ xuҩWWӕLѭXYj
lұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
15. ĈӇ sinh sӕQJPӝWQJj\ ÿrP PӛLQJѭӡLFҫQ tWQKҩWJ SURWLW J OLSLWYà
420g gluxit. GiҧVӱELӃWKjPOѭӧQJFiFFKҩWWUên có trong 1g thӭFăQ$%Yà C QKѭVDX 18
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com) lOMoARcPSD|45156089
Bài giảng Toán kinh tế
HàmOѭӧQJFiFFKҩWGLQKGѭӥQJ ChҩWGLQKGѭӥQJ MӭFcҫQWKLӃWJ) trong 1g thӭFăQ A B C Protit (g)  70 0.1 0.2 0.3 Lipit (g)  30 0.1 0.1 0.55 Gluxit (g)  420 0.7 0.6 0.55 *LiPXDJDPÿӗQJ 4 6 5
Hãy xiFÿӏQKFiFKPXDWKӭFăQÿӇFKӃELӃQNKҭXSKҫQăQVDRFKRÿҧPEҧR
mӭFWӕLWKLӇXGLQKGѭӥQJPӝWQJj\ÿrPYjFKLSKtPXDWKӭFăQWKҩSQKҩW<êu
cҫXOұSP{Kình toán hӑFFӫDEài toán trên.
16. 3KkQ[ѭӣQJEDREì cӫDF{QJW\%LELFDFҫQVҧQ[XҩWORҥLKӝSJLҩ\NtFK cӥ
khác nhau cho công viӋFÿyQJJyLVҧQSKҭPEiQKQJӑWĈӇVҧQ[XҩWFiFKӝSJLҩ\
Qj\SKkQ[ѭӣQJVӱGөQJFiFWҩPEìa có kích thѭӟFJLӕQJQKDX0ӛLWҩPEìa có 5
cách cҳWNKiFQKDXÿӇFҳWWKành 3 loҥLKӝSJLҩ\QKѭÿѭӧFFKӍUDWURQJEҧQJVDX ÿk\
Sӕ hӝSJLҩ\PӛLORҥLWҩPEìa Cách cҳW HӝSJLҩ\ORҥL HӝSJLҩ\ORҥL HӝSJLҩ\ORҥL Cách 1 10 2 4 Cách 2 0 12 2 Cách 3 5 8 0 Cách 4 6 2 3 Cách 5 1 7 6
SӕKӝSJLҩ\PӛLORҥLWӯYLӋFFҳWPӝWWҩPEìa theo tӯQJFiFKFҳW
Theo kӃKRҥFKFҫQVҧQ[XҩWEiQKQJӑWVӕKӝSJLҩ\ORҥLYà 2 cҫQWKLӃW
WѭѫQJӭQJOà 1.000 và 1.500 hӝS6ӕKӝSJLҩ\ORҥLFҫQWKLӃWNK{QJtWKѫQ
và không nhiӅXKѫQKӝS+ӓLSKkQ[ѭӣQJEDREì nên cҳWWKHRSKѭѫQJiQ
nhu thӃQjRÿӇQKҵPWӕLWKLӇXKyDVӕWҩPEìa. Yêu cҫXOұSP{Kình toán hӑFFӫD bài toán trên. 17.
Công ty VIFON sҧQ[XҩWPì ăQOLӅQPӛLJyLFyWUӑQJOѭӧQJWӏQKOà 80g. Giҧ
sӱ ELӃW UҵQJ KjP OѭӧQJ FiF FKҩW Fy WURQJ FiF QJX\ên liӋX FKӃ ELӃQ FKR WURQJ bҧQJVDX: 19
Downloaded by Long Lê (lelong28032006@icloud.com)