bai giang ve toan 11 12 onập cuoi ki

Ngày: ___ / ___ / ______
Trường Tiểu học, THCS & THPT Archimedes Đông Anh Thông tin Học sinh
Toán | Khối 9 | ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
Họ & tên: ______________________________ Năm học: 2024-2025 Lớp: _______________
CHỦ ĐỀ 1: TOÁN THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
Bài 1. Bản tần số sau cho biết số học sinh của lớp 9A dự đoán đội bóng vô địch World Cup
2022 trước khi bắt đầu trận đấu: Đội bóng Brazil Anh Pháp Argentina Số bạn dự đoán 8 15 12 5
a) Tính số học sinh của lớp 9A, (biết tất cả các bạn đều tham gia dự đoán, mỗi bạn dự đoán một đội)
b) Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng tần số trên.
c) Vẽ biểu đồ dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số trên.
d) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn.
Bài 2. Năm 2017, sau khi điều tra số loài cây trên một tuyến phố của 56 tuyến phố của một
Quân trên địa bàn Hà Nội, người ta thu được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây:
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm 60 50 50 ) i (% 40 ố g đ 30 tươn 19,64 số 17,86 20 ần 12,5 T 10 0 [1; 7) [7; 13) [13; 19) [19; 25)
a) Tìm tần số ghép nhóm tương đối và số lượng các tuyến phố của nhóm [7; 13).
b) Lập bảng tần số ghép nhóm.
c) Có bao nhiêu tuyến phố có từ 13 cây trở lên trên địa bàn của Quận trên.
Bài 3. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi như sau: An chọn ngẫu nhiên một số trong tập
hợp *5; 6; 7; 8; 9; 10+, Bình chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp *4; 5; 7; 8; 9; 11+. Bạn nào
chọn được số lớn hơn sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai số chọn được bằng nhau thì kết quả là
hoà. Tính xác xuất của các biến cố sau: a) A: “Bạn An thắng”
b) B: “ Bạn Bình thắng” c) C: “Hai bạn hoà”
Bài 4. Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) D: “Không có con xúc sắc nào xuất hiện mặt 6 chấm”
b) E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc sắc I là số chẵn và số chấm xuất hiện trên con xúc sắc II lớn hơn 4”
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 1
c) F: “số chấm trên cả hai con xúc sắc đều lớn hơn 3”
Bài 5. Bạn Tùng và Trung thực hành phép thử lấy ngẫu nhiên, trong đó bạn Tùng lấy thực
hiên lấy một quả cầu từ túi đựng gồm một quả bóng màu đỏ và một quả cầu màu trắng có
cùng khối lượng, cùng kích thước, bạn Trung rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng ba tấm thẻ A, B, C.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
b) Hãy mô tả kết quả thuận lợi của các biến cố sau:
G: “Bạn Tùng lấy được quả cầu màu đỏ”
H: “Bạn Tùng lấy đượ quả bóng màu trắng và bạn Trung không rút được tấm thẻ B”
K: “ Bạn Trung rút được tấm thẻ C”
c) Tính xác suất của các biến cố trên.
CHỦ ĐÈ 2: TOÁN RÚT GỌN VÀ CÂU HỎI SAU RÚT GỌN x 1 1 x  2
Bài I. Cho hai biểu thức A    và B  với x  0,x  4. x  4 2  x 2  x 2 x  3
1) Tính giá trị của biểu thức khi B khi x 16 . x 2) Chứng minh A  . x  2
3) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A không âm.
4) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P  5AB nhận giá trị nguyên. 3 x  2 4 2
Bài II. Cho hai biểu thức A  và B 1  với x  0;x  4 . x x  2 x x  2 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x  . 9 x  2 2) Chứng minh B  . x
3) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A  x  4.
4) Cho P B: A . Tìm số tự nhiên x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. x  x  2 x 3  x  3
Bài III. Cho hai biểu thức: A  và B    : với x  0; x  25 x  5  x 25  x 5     x  5
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4 . 5 2) Chứng minh B  . x  5
3) Đặt C  A B. Tìm giá trị nhỏ nhất của C với x  25.
4) Tìm số tự nhiên x sao cho biểu thức B đạt giá trị lớn nhất. x  2 2  3 x 2 x 2 2 x 
Bài IV. Với x  0,x  4 cho các biểu thức P  và Q    x  2 x  2 x  2 4  x
1) Tính giá trị của biểu thức P khi biết x  7  4 3 . 3 x 2) Chứng minh Q  . x  2
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 2 3
3) Tìm giá trị của x sao cho Q  . 5
4) Cho biểu thức A P.Q. Tìm các giá trị của x sao cho A  A  0 . x 16 2 x 1 x 3x  x 12
Bài V. Cho các biểu thức A  và B   
với x  0; x 16 . 2 x  2 x  4 x  4 16  x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  2 .
2) Rút gọn biểu thức B . 1
3) Tìm các giá trị của x sao cho B   . 3
4) Đặt P  A.B. Chứng minh rằng ta luôn có P  P .
CHỦ ĐỀ 3: GIẢI TOÁN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI-ÉT Bài 1.
1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 11m và diện tích là 180m2. Tính
các kích thước của mảnh đất đó.
2) Tổng số tiền để mua một cái bàn là và một cái quạt điện theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng.
Tuy nhiên, nhờ chương trình khuyến mãi nên giá của bàn là và quạt điện lần lượt được giảm bớt
10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó người mua chỉ phải trả ít hơn 125 nghìn đồng khi mua hai
sản phẩm trên. Tính số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết và giá bán thực tế của từng loại sản phẩm trên?
3) Cho phương trình bậc hai 2
x  3x  5  0 có hai nghiệm x ;x . Không giải phương trình, tính 1 2
tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình đã cho. Bài 2.
1) Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Do có công việc đột xuất ở B
nên người này đã tăng vận tốc thêm 10 km/h và đã đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tìm độ dài quãng đường AB?
2) Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi
người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. 3) Cho phương trình: 2 x – 2m  
1 x  m – 4  0 . Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m. Gọi x ;x là hai nghiệm của. Chứng minh giá trị của biểu thức 1 2
A  x 1 – x  x 1– x 1  2  2 
1  không phụ thuộc vào m. Bài 3.
1) Ông Năm dùng số tiền 5,5 tỉ để mua hai mảnh đất. Năm năm sau ông quyết định bán hai mảnh
đất. Thiếu 5 triệu nữa là tròn 220 triệu đồng tổng tiền lãi. Mảnh đất thứ nhất ông lời 9%, mảnh đất thứ
hai ông lỗ 5%. Tính số tiền ông Năm bỏ ra mua mỗi mảnh đất?
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều
rộng 10m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 132m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn.
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 3 3) Cho Parabol   2 x P : y 
và đường thẳng d: y mx m  2. 2
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì d và P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 4:
1. Trong một thí nghiệm, An muốn pha để được 100ml cồn nồng độ 40%. Trong phòng thí
nghiệm chỉ có sẵn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70% . Hỏi An cần sử
dụng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch cồn có sẵn trên để được dung dịch mong muốn?
2. Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương
A . Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một
thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp
tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ
sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?
3. Cho phương trình 2
x  5x  m  0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trën khi m 6 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,x thỏa mãn x  x  3. 1 2 1 2 Bài 5:
1) Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so
với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362
000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B
được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong
khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.
2) Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dài 36 km. Khi đến bến B,ca nô
nghỉ 30 phút. Sau đó, ca nô lại ngược dòng từ bến B về đến bến A lúc 10 giờ 48 phút cùng ngày.
Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 2 km/ h.
3) Chứng minh phương trình 2
x  7x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x ,x và tính giá trị của biểu 1 2 thức 2 2 M x  x  6x x 1 2 1 2 CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC Bài 1.
1) Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để
thái, chặt, ... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 39cm, cao 5cm.
a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến cm2).
b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 1000 kg/m3. Hỏi thớt
nặng bao nhiêu kg? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
2) Cho tam giác ABCnhọn với AB  AC.Các đường cao BM,CNcắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Gọi D là giao điểm của AHvà BC.Chứng minh ADlà phân giác của MDN
c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB,CNlần lượt tại I,J. Chứng minh D là trung điểm IJ
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 4 Bài 2.
1) 1) Coi Trái Đất có dạng hình cầu và biết bán kính của Trái Đất là khoảng 6371 km.
a) Hãy tính diện tích bề mặt của Trái Đất.
b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất là nước. Hãy tính phần diện tích
này theo km2? (Làm tròn kết quả đến hàng triệu).
2) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB  AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường
thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d' qua C song song BA , gọi D là giao điểm
của d và d'. Dựng AE vuông góc BD (E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn O . Chứng minh:
a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AOF  2CAE
c) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. d) Chứng minh 2 DF DB  2AB . Bài 3.
1) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm
và đáy là đường tròn bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu
với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể tích rượu
trong ly theo ml (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất).
2) Cho đường tròn O;R và dây MNcố định MN 2R. Kẻ đường
kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M,N,E) . Đường
thẳng BC cắt đường tròn O;R tại điểm K (K khác B)
a) Chứng minh AKCElà tứ giác nội tiếp b) Chứng minh 2 BM BK.BC
c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK,MN;Dlà giao điểm của hai đường thẳng AC và
BI.Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của tam giác DEK Bài 4.
1) Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 8cm và thể tích bằng 200
cm3. Người ta thả vào cốc ba viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước,
viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?
2) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn và AB  AC.Vẽ các đường cao AD,BE,CF của tam giác
đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ
a) Chứng minh rằng các tứ giác AEHF và BFECnội tiếp
b) Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH,BC.Chứng minh rằng FM.FC FN.FA
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 5
c) Gọi P,Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M,Nđến đường thẳng DF. Chứng minh
rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE,MN Bài 5.
1) Chiếc nón do làng Chuông (Thanh Oanh – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng
50cm, đường kính đáy bằng 60cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh
của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón.
2) Cho tam giác ABCvuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD. Tiếp tuyến
của đường tròn O tại D cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại E và F
a) Chứng minh hai tam giác ABCvà AFE đồng dạng với nhau
b) Gọi I là trung điểm của EF và K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC . Chứng minh
ba điểm A,K,Ithẳng hàng.
CHỦ ĐỀ 5: TOÁN CỰC TRỊ GẮN THỰC TẾ
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 729 2
m . Người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất A B
sao cho tạo thành đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình chữ
nhật như hình vẽ Biết tâm đường tròn trùng với tâm hình O
chữ nhật ABCD.Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất
được mở rộng ,Lấy   3,14và kết quả làm tròn đến chữ C D số thập phân thứ 2
Bài 2: Một xưởng sản suất cần thết kế 1 bể nước hình trụ bằng nhựa có thể tích là 3 128 m  .Tìm
bán kính đáy của bể sao cho bể hình trụ được làm ra tốn ít nguyên liệu nhất ( bể có nắp)
Bài 3: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500cm3, chiều cao
của hộp là 2 cm. Tìm kích thước đáy của hộp sao cho sử dụng ít vật liệu nhất.
Bài 4: Một trường THCS dự định tổ chức cho 645 người gồm giáo viên và học sinh hai khối 8 và 9
tham gia hoạt động trải nghiệm. Nhà trường đã liên hệ với công ty du lịch để thuê 2 loại xe.
Loại 35 chỗ ngồi và loại xe 50 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ
ngồi là 3 500 000 đồng/chiếc; loại xe 50 chỗ ngồi là 5 200 00 đồng/chiếc. Hỏi nhà trường
cần thuê mỗi loại bao nhiêu chiếc để vừa đủ số chỗ ngồi cho 645 người và chi phí thuê xe là ít nhất?
Bài 5: Chú Bình mua 100 m lưới thép gai để rào lại mảnh vườn nhà mình. Biết mảnh vườn có
dạng hình chữ nhật và đã có sẵn mảng tường gạch làm một cạnh cho hàng rào của vườn. Hỏi với
100 m thép gai trên, diện tích vườn lớn nhất mà chú Bình rào được là bao nhiêu?
Bài 6: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 a 2 b b 2  a  2 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a  b   a b
Bài 7: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn ab  c 3
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2
P  12a  (b  c)  12b  (c  a)  12c  (a b)
Bài 8: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn : ab  2c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P ab  ac bc
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 01
Bài I.(1,5 điểm)
1) Sau khi điểu tra số học sinh trong 40 lớp
học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần
số ghép nhóm dưới đây.
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối
ghép nhóm của nhóm 34;36  .
2) Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12
phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3 ,<, 11, 12; chiếc kim được gắn cố
định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Chiếc kim chỉ vào
hình quạt ghi số chia cho 3 dư 1”. Tính xác suất của biến cố M.   Bài II. x 4 3 2 x 3
(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A  vàB   với x  0;x  4 x x  2 4  x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9 x  3 2) Chứng minhB  x  4
3) Xét biểu thức P  A.B. So sánh P và P2
Bài III. (2,0 điểm)
1) Bác Quý chia số tiền 500 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền
lãi thu được là 36,5 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6,5% / năm và khoản đầu
tư thứ hai là 8,5%/ năm. Tính số tiền bác Quz đầu tư cho mỗi khoản.
2) Cho phương trình bậc hai 2
x  m  2x  3  0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân
biệt đều là các số nguyên.
Bài IV. (4,0 điểm)
1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là15cm, đường kính đáy là5cm, lượng nước tính khiết
trong ly cao10cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ dưới đây.
a) Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly.
b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu giống hệt nhau, có cùng thể tích, đồng chất và
ngập hoàn toàn trong nước, làm nước trong ly dâng lên đúng bằng miệng ly, không tràn ra
ngoài. Hỏi thể tích của mỗi viên bi là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?(Giả sử độ dày của ly là không đáng kể).
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 7
2) Cho đường trònO có hai đường kính AB vàMNvuông góc với nhau. Trên tia đối của tiaMA lấy
điểmC khác điểmM . GọiH là chân đường vuông góc kẻ từ điểmM đến đường thẳngBC .
a) Chứng minh bốn điểmO,M,H,B cùng thuộc mọt đường tròn.
b) Hai đường thẳngMB vàOH cắt nhau tạiE . Chứng minhMHO MNA vàME.MHBE.HC
c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đương tròn O và đường tròn ngoại tiếp M  HC. Chứng minh
ba điểmC,P,E là ba điểm thẳng hàng.
Bài V. (0,5 điểm)
Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật ABCD
cùng loại, có chiều dài10mvà chiều rộng6m; vớiM,Nlần lượt là trung điểm của AD,BC (hình 1).
Mỗi lớp sử dụng tấm bạt như trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác
(hình 2); hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân: A  MDvà B
 NC , với độ dài cạnh đáy của hai
tam giác cân này là x m. (Tấm bạt chỉ sử dụng để dựng thành hai mái lều, không trải thành đáy
lều). Tìm x để thể tích không gian trong lều là lớn nhất. ĐỀ 02 Bài 1. (1,5 điểm)
1. Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường
được cho trong bảng sau: Cầu thủ Tuấn Trường An Linh
Tỉ lệ học sinh bình chọn 30% 25% 10% 35%
Biết rằng có 500 học sinh tham gia bình chọn. Hãy lập bảng tần số học sinh bình chọn cho danh
hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.
2. Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn
nam là: Trung, Quý, Việt và 3 bạn nữ là: An, Châu, Hương. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm
đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường. Tính xác suất của biến cố A: “Bạn được chọn là bạn nữ”
Bài 2. (2,0 điểm)Cho hai biểu thức 24 N và x 1 17 x 30 M
với x 0,x 36. x 6 x 6 x 6 x 36
1. Tính giá trị của biểu thức N khi x 9
2. Rút gọn biểu thức M.
3. Tìm số nguyên x để biểu thức L N.M có giá trị nguyên lớn nhất. Bài 3. (2,0 điểm)
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 8
1. Khoảng cách giữa hai bến sông C và D là 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến C đến bến D ,
nghỉ 36 phút rồi đi ngược dòng quay lại bến C . Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến C hết tất
cả 7 giờ. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 5km/h. 2. Cho phương trình: 2 x
2 m 1 x m 3 0 . Tìm m để biểu thức 2 2 A x
x đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 Bài 4. (4,0 điểm)
1. Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là
30m. Dung tích của đường ống nói trên là 3
1800 m . Tính diện tích đáy của đường ống.
2. Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam
giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm BC.
a) Chứng minh ΔAEF đồng dạng ΔABC.
b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN,J là
trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHInội tiếp và ba điểmI,J,K thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)Một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh 30m. Người ta xây
dựng một vườn hoa dạng hình vuông EFGH có các đỉnh E,F,G,H thuộc các
cạnh của hình vuông ABCD (hình vẽ). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB
để diện tích vườn hoa nhỏ nhất. ĐỀ 03 Bài 1. (1,5 điểm)
1.Một lớp học gồm 40 học sinh được khảo sát về chiều cao và đưa ra bảng tần số ghép nhóm dưới đây: Nhóm chiều cao Tần số [140; 150) 5 [150; 160) 15 [160; 170) 12 [170; 180) 8
Tính tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm [170;180).
2.Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số. Xét biến cố A : “Số tự nhiên viết ra là bình
phương của một số tự nhiên”.
Tính xác suất của biến cố A.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x 2 A và x 2 3 12 B với x 0, x 4 . x 2 x 2 x 2 x 4
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 . 2. Chứng minh x 1 B . x 2
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 9
3. Với P A.B . Tìm giá trị của x để P P . Bài 3. (2,0 điểm)
1.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 7 giờ 12 phút đầy bể. Nếu mở vòi 1
chảy trong 5 giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 6 giờ thì cả hai vòi chảy được 3 bể. Tính 4
thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
2.Tìm m để phương trình 2 x
2x m 0 có hai nghiệm x ;x thỏa mãn 3x 2x 1 1 2 1 2 Bài 4. (4,0 điểm)
1. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20 cm, rộng 8 cm, cao 8 cm. Bên trong có
bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính 2,5 cm.
a) Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy 3,14 )
b) Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua 10 000 viên gạch, giá một viên là
1100 đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao.
Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà.
2. Cho đường tròn tâm (O) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao
cho AB AC . Kẻ đường kính AK,E là hình chiếu của C trên AK . M là trung điểm của BC .
a) Chứng minh bốn C,E, M,Ocùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ AD BC tại D . Chứng minh AD.AK AB.AC và MDE cân.
c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm
đường tròn ngoại tiếp DEF là 1 điểm cố định.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy
là hình thoi. Biết thể tích của nó là 3 1280cm và chiều cao là
20cm. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh. ĐỀ 04
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Sau khi thống kê tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 200 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô
sản suất, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tuổi thọ của chiếc bóng đèn dây tóc 120 100 80 ần số 60 T 42 36 40 20 10 0 1 1,25 1,5 1,75 2
Thời gian (đơn vị: nghìn giờ)
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 10
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 1  ,5;1,75   .
b) Trên bàn có 52 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 52 (trên mỗi tấm thẻ chỉ có đúng 1 số và các
số trên các tấm thẻ là khác nhau). Tính xác suất để rút ngẫu nhiên ra được 1 tấm thẻ có
chữ số tận cùng là 2 hoặc 5.   
Bài 2. (2,0 điểm) Cho các biểu thức: x 4 A  và 4 2 3 x x 2 B    với x  0 . x 1 x 1 x x  x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  2 . b) Tìm x biết 2A  B; c) Đặt 3A P  . So sánh P với 2. B
Bài 3. (2,0 điểm)
3.1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật, nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện
tích mảnh đất giảm đi 2
20m . Nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó thêm 4m
thì diện tích mảnh đất tăng thêm 2
180m . Tính diện tích của mảnh đất đó.
3.2 Cho phương trình 2     2 x
2 m 3 x m 3  0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thoả mãn 2x 1 2x 1  9 1  2  1 2
Bài 4. (4,0 điểm)
4.1 Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang chứa một lượng nước. Bán kính đáy của cốc nước
hình trụ đó là 3cm. Người ta thả một viên bi hình cầu (không thấm nước) vào cốc, viên bi chìm
xuống đáy và làm cho cột nước dâng cao thêm 4cm và nước chưa tràn ra ngoài. Tính bán kinh
viên bi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
4.2 Cho đường tròn O,R có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O. Gọi I là trung điểm
của OB. Tia CI cắt đường tròn O tại E . Gọi H là giao điểm của AE và CD .
a) Chứng minh rằng bốn điểm O,I,E,Dcùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng 2
AH.AE  2R và OA = 3.OH.
c) Gọi K là hình chiếu của O trên BD, Q là giao điểm của AD và BE . Chứng minh rằng Q,K,I thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Công ty cây xanh đô thị Hà Nội dự định làm một vườn hoa có dạng hình chữ nhật,
diện tích 400 m2 trong công viên. Để cảnh quan xung quanh vườn hoa đẹp hơn, người ta mở
rộng thêm về bốn phía để trồng cỏ, tạo thành một hình tròn (như minh họa trong hình dưới).
Biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Tính độ dài mỗi
cạnh hình chữ nhật ABCD để tổng diện tích của bốn phần đất trồng cỏ là nhỏ nhất? y B C x A D
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 11 ĐỀ 05
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Một cuộc điều tra về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một
thành phố cho thấy học sinh dùng từ 0 đến dưới 2,5 giờ theo bảng số liệu dưới đây. Thời gian 0;0,5   0,5;1,0   1  ,0;1,5   1  ,5;2,0   [2,0;2,5) (giờ) Tỉ lệ 15% 27% 23% 18% ?
Để thu được bảng thống kê trên, người ta đã lập phiếu điều tra và thu
về tổng cộng 2 000 phiếu trả lời. Tìm tần số ghép nhóm của nhóm
[0;0,5) và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [2,0;2,5).
b) Quay hai lần bánh xe như hình bên và ghi lại kết quả. Tính xác suất để
tích hai số thu được là số lẻ.  
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x 4 A  và x 3 x 2 B    x 1 x 1 x 1 x 1 với x  0,x 1.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 .  b) Chứng minh x 1 B  . x 1 c) Cho A
P  . Tìm số nguyên x lớn nhất để giá trị tương ứng của P là số nguyên. B
Bài 3. (2,0 điểm)
3.1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong giờ thể dục hai bạn An và Bình chạy bền trong trên cùng một quãng đường dài 2 km và
xuất phát tại cùng một thời điểm. Biết bạn An chạy bền với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc
trung bình của bạn Bình là 2 km/h và về đích sớm hơn bạn Bình 5 phút. Tính thời gian chạy hết
quãng đường của mỗi bạn ( giả sử vận tốc của mỗi bạn không đổi trong suốt quãng đường ). 3.2 Cho phương trình 2
x 2m3x 2m 
1  0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x sao cho biểu thức 2 2 T  x  x đạt giá 1 2 1 2 trị nhỏ nhất.
Bài 4. (4,0 điểm)
4.1 Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Diện tích xung quanh hình trụ bằng 2 36 c
 m . Tính thể tích hình trụ đó?
4.2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD (B thuộc cung nhỏ AC). Gọi
giao điểm hai đường chéo AC,BD là H. Kẻ HK  AD tại K . Tia BK cắt O tại điểm thứ hai là F .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng AD  CF .
c) Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB,BD. Chứng minh
rằng PQ||BC và ba đường thẳng PQ,AD,CF đồng quy.
Bài 5. (0,5 điểm) Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8cm, diện tích xung quanh là 192 cm2. Tính
các kích thước của đáy để hình hộp có thể tích lớn nhất. HẾT
RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD 12