bài giảng về toán học lớp12 Chương1 đại số và giải tích

TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
BÀI 2. TÍCH PHÂN CƠ BẢN & ỨNG DỤNG b
1/ CÔNG THỨC TÍCH PHÂN: f
 (x)dx = F (x)|b= F b − F a a ( ) ( ) a b a b b b
Chú ý: f
 (x)dx = − f
 (x)dx và f
 (x)dx = f
 (t)dt = f
 (u)du =....= F (b)−F (a) a a a a b VD 1:
Cho f là hàm số liên tục trên [1; 2] . Biết F là nguyên hàm của f trên [1; 2] thỏa F ( ) 1 = 2 − và 2
F (2) = 4 . Khi đó f ( x) dx  bằng. 1 A. 6 . B. 2 . C. 6 − . D. 2 − . 1 VD 2: Tích phân x
 (1+ x)dx bằng 0 1 1 2 3  x x   3 x  1 A.  +  .
B. (1+ 2x)1 . C. 2  x +  . D. ( 2 3
x + x )dx .  2 3  0  3  0   0 0 2 3 − VD 3: Tích phân dx 
có giá trị bằng: 3 x 1 9 45 15 9 A. . B. − . C. . D. − . 8 64 8 8 2 1 VD 4: Tích phân dx 
có giá trị bằng: x x 1 − 2 + 8 − 2 −8 A. 2 − 2 . B. 2 + 2 . C. . D. . 20 20 1 1 VD 5: Nếu
f (x)dx = 4 
thì 2 f (x)dx  bằng: 0 0 A. 16. B. 4. C. 2. D. 8. 2 3 3 VD 6: Nếu
f (x)dx = 2 −  và
f (x)dx = 1  thì f (x)dx  bằng: 1 2 1 A. 3 − . B. −1. C. 1. D. 3. 3 3 3 VD 7: Cho
f (x)dx = 3 
và g(x)dx = 1  . Khi đó  f
 (x)+ g(x)dx  bằng: 2 2 2 A. 4. B. 2. C. 2 − . D. 3. Page | 1
TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 3 3 VD 8: Cho hàm số 3
f (x) = 4 x . Giá trị của
f (x)dx − f (x)dx   bằng 1 8 A. 45. B. 80. C. 15. D. 3 18 3 − 51. 2 1 1   VD 9:
Cho hàm số f (x) = 3x −1 . Biết rằng a là số thoả mãn 2
f (x)dx = a 
 f (x)dx 
 . Giá trị của a là 0 0  1 1 A. 2. B. . C. 4. D. . 4 2  3  1 
VD 10: Giá trị của 2sin x + dx   bằng 2  cos x  0 A. 2 3 −1 . B. 2 3 . C. 2 + 3 . D. 1+ 3 .  3
VD 11: Giá trị của 2 cot x dx  bằng  6 2 3  3  2 3  4 3  A. − . B. − . C. − . D. − . 3 3 3 6 3 6 3 3 2 3
 x + 2 khi x 1 2
VD 12: Cho hàm số f (x) =  . Khi đó giá trị của f (x)dx  bằng 8  x − 3 khi x  1 2 − A. 0. B. 24. C. 12 − . D. 6 − . 3 VD 13: 
Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [1;3] và thoả mãn 2 3
 x − 2 f (x) d
 x = 4; f (1) = 2 − .   1
Giá trị f (3) là A. 9. B. 11. C. 13 − . D. 19. 3 x + 2 VD 14:
dx = a + b ln c  với a, ,
b c  , c  9 . Tính tổng S = a + b + c . x 1
A. S = 6 .
B. S = 7 .
C. S = 5. D. S = 8.
2/ TÍCH PHÂN TRONG ĐỒ THỊ 3 
VD 15: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ, tính I = f (x)dx  0 A. I = 1
B. I = −2 .
C. I = 2 . D. I = 3 . Page | 2
TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
VD 16: Đường gấp khúc trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = f (x) 3
trên đoạn [−2;3] . Tích phân f (x)dx  bằng 2 − 13 17 A. . B. . 2 2 15 5 C. . D. . 2 2 
VD 17: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) trên đoạn
[−2;3] cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức
H = f (3) − f ( 2) − là
A. H = 15 .
B. H = 10 .
C. H = 16 . D. H = 8 .
VD 18: * Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân 3 I =
x + f (x) d  x    . 1 −
A. I = 4 .
B. I = 2 .
C. I = 3 . D. I = 1.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 1:
Tính tích phân sin 3 d x x .  0 1 2 A. − 1 . B. . C. − 2 . D. . 3 3 3 3  6 Câu 2:
Tích phân I =  (sin 2x − cos3x)dx có giá trị là:  − 2 2 A. I = 3 . B. I = 3 . C. I = − 2 . D. I = − . 3 4 4 3 1 Câu 3:
Tích phân e−xdx  bằng 0 1 e −1 1 A. e −1. B. −1. C. . D. . e e e Page | 3
TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 3 4 x − 3x + 5 Câu 4: Tích phân của hàm số: dx  là: x 1
A. 14 − 2ln 3 B. 14 −5ln 3 C. 14 + 2ln 3 D. 14 + 5ln 3  2 Câu 5:
Biết cos xdx = a + b 3 , với
, là các số hữu tỉ tối giản. Tính T = a + b .  a b 2 6  3
A. T = 3 .
B. T = −1 C. T = 4 − . D. T = 2 . 2018 Câu 6: Tích phân = 2 d  x I x bằng 0 2018 2 −1 2018 2 A. 2018 2 −1. B. . C. . D. 2018 2 . ln 2 ln 2 2 3 2
x + 2x − 3x a a Câu 7: Biết dx = + c ln 2  . Biết
là phân số đã tối giản. Tính giá trị biểu thức 2 x b b 1
T = a + b + c A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 1 2 x 1 Câu 8: Cho dx = ln a 
, với a,b là số nguyên tối giản. Giá trị của ab là: 3 x +1 b 0 A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.  2 sin x Câu 9: Cho tích phân
dx = a ln 5 + b ln 2  +
với a, b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  cos x 2 3
A. 2a + b = 0.
B. a − 2b = 0.
C. 2a − b = 0.
D. a + 2b = 0. --HẾT-- Page | 4