Bài tập chọn lọc nguyên hàm – tích phân, số phức, tọa độ không gian Oxyz

Bài tập chọn lọc nguyên hàm – tích phân, số phức, tọa độ không gian Oxyz được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

50 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Facebook: THÔNG ĐÌNH ĐÌNH
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 1 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 2 |
bs & st: Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III
Chuyên Đề
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -BGD
NGUYÊN HÀM
NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
2 1.
f x x
=−
A.
( ) ( )
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
= − − +
B.
( ) ( )
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
= − − +
C.
( )
1
2 1 .
3
f x dx x C
= − − +
D.
( )
1
2 1 .
2
f x dx x C
= − +
Câu 2: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
2
2
2
f x x
x
=+
.
A.
( )
d
3
2
3
x
f x x C
x
= − +
. B.
( )
d
3
1
3
x
f x x C
x
= − +
.
C.
( )
d
3
2
3
x
f x x C
x
= + +
. D.
( )
d
3
1
3
x
f x x C
x
= + +
.
Câu 3: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
1
52
fx
x
=
−
.
A.
d 1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
= − +
−
B.
d 1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
= − − +
−
C.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
= − +
−
D.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
= − +
−
Câu 4: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
3
f x x x
=+
là
A.
42
x x C
++
B.
2
31
xC
++
C.
3
x x C
++
D.
42
11
42
x x C
++
Câu 5: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
4
f x x x
=+
là
A.
4
x x C
++
B.
3
41
xC
++
C.
52
x x C
++
D.
52
11
52
x x C
++
Câu 6: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
42
f x x x
=+
là
A.
3
42
x x C
++
B.
53
11
53
x x C
++
C.
42
x x C
++
D.
53
x x C
++
.
Câu 7: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
32
f x x x
=+
là
A.
43
x x C
++
B.
43
11
43
x x C
++
C.
2
32
x x C
++
D.
32
x x C
++
Câu 8: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
25
f x x
=+
là
A.
2
5.
x x C
++
B.
2
2 5 .
x x C
++
C.
2
2.
xC
+
D.
2
.
xC
+
Câu 9: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
26
f x x
=+
là:
A.
2
6
x x C
++
. B.
2
2
xC
+
. C.
2
26
x x C
++
. D.
2
xC
+
.
Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
23
f x x
=+
là
A.
2
2
xC
+
. B.
2
3
x x C
++
. C.
2
23
x x C
++
. D.
2
xC
+
.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 3 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
24
f x x
=+
là
A.
2
24
x x C
++
. B.
2
4
x x C
++
. C.
2
xC
+
. D.
2
2
xC
+
.
Câu 12: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Bi󰉦t
( )
Fx
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a
( )
1
1
fx
x
=
−
và
( )
21
F
=
. Tính
( )
3
F
.
A.
( )
3 ln2 1
F
=−
B.
( )
3 ln2 1
F
=+
C.
( )
1
3
2
F
=
D.
( )
7
3
4
F
=
Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) H󰉭 nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
2
( ) 3 1
f x x
=+
là
A.
3
xC
+
B.
3
3
x
xC
++
C.
6
xC
+
D.
3
x x C
++
Câu 14: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm s󰉯
()
fx
󰉬nh trên
1
\
2



th󰉮a mãn
( ) ( ) ( )
2
, 0 1, 1 2
21
f x f f
x
= = =
−
. Giá tr󰉬 c󰉻a bi󰉨u th󰉽c
( ) ( )
13
ff
−+
b󰉟ng
A.
4 ln15+
B.
2 ln15+
C.
3 ln15+
D.
ln15
Câu 15: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
( )
2
21
1
x
fx
x
−
=
+
trên
kho󰉘ng
( )
1;− +
là
A.
( )
2
2ln 1
1
xC
x
+ + +
+
. B.
( )
3
2ln 1
1
xC
x
+ + +
+
.
C.
( )
2
2ln 1
1
xC
x
+ − +
+
. D.
( )
3
2ln 1
1
xC
x
+ − +
+
.
Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
( )
2
31
1
x
fx
x
−
=
−
trên
kho󰉘ng
( )
1; +
là
A.
( )
2
3ln 1
1
xC
x
− − +
−
. B.
( )
1
3ln 1
1
xC
x
− + +
−
.
C.
( )
1
3ln 1
1
xC
x
− − +
−
. D.
( )
2
3ln 1
1
xC
x
− + +
−
.
Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
cos2
f x x
=
.
A.
( )
d
1
sin 2
2
f x x x C
=+
B.
( )
d
1
sin 2
2
f x x x C
= − +
C.
( )
d 2sin2
f x x x C
=+
D.
( )
d 2sin2
f x x x C
= − +
Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
cos3
f x x
=
A.
cos3 3sin3
xdx x C
=+
. B.
sin3
cos3
3
x
xdx C
=+
.
C.
sin3
cos3
3
x
xdx C
= − +
. D.
cos3 sin3
xdx x C
=+
.
Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
2sin
f x x
=
.
A.
2sin 2cos
xdx x C
=+
. B.
2
2sin sin
xdx x C
=+
.
C.
2sin sin2
xdx x C
=+
. D.
2sin 2cos
xdx x C
= − +
.
Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm s󰉯
()
fx
th󰉮a mãn
( ) 3 5sin
f x x
=−
và
(0) 10
f
=
.
M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 4 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
( ) 3 5 cos 5
f x x x
= + +
B.
( ) 3 5 cos 2
f x x x
= + +
C.
( ) 3 5cos 2
f x x x
= − +
D.
( ) 3 5cos 15
f x x x
= − +
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm
( )
Fx
c󰉻a hàm s󰉯
( )
sin cos
f x x x
=+
tho󰉘 mãn
2
2
F

=


A.
( )
cos sin 3
F x x x
= − +
. B.
( )
cos sin 3
F x x x
= − + +
.
C.
( )
cos sin 1
F x x x
= − + −
. D.
( )
cos sin 1
F x x x
= − + +
.
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
7
x
fx
=
.
A.
d7 7 ln7 .
xx
xC
=+
B.
d
7
7.
ln7
x
x
xC
=+
C.
d
1
7 7 .
xx
xC
+
=+
D.
d
1
7
7.
1
x
x
xC
x
+
=+
+
Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
e
x
f x x
=+
là
A.
e
2
x
xC
++
. B.
e
2
1
2
x
xC
++
. C.
ee
11
12
xx
C
x
++
+
. D.
e 1
x
C
++
.
Câu 24: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
( )
Fx
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
2
x
f x e x
=+
th󰉮a mãn
( )
3
0.
2
F
=
Tìm
( )
.
Fx
A.
( )
2
3
.
2
x
F x e x
= + +
B.
( )
2
1
2.
2
x
F x e x
= + −
C.
( )
2
5
.
2
x
F x e x
= + +
D.
( )
2
1
.
2
x
F x e x
= + +
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
( )
2
21
2
x
fx
x
+
=
+
trên
kho󰉘ng
( )
2;− +
là:
A.
( )
1
2ln 2
2
xC
x
+ + +
+
. B.
( )
1
2ln 2
2
xC
x
+ − +
+
.
C.
( )
3
2ln 2
2
xC
x
+ − +
+
. D.
( )
3
2ln 2
2
xC
x
+ + +
+
.
Câu 26: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 t󰉙t c󰉘 các nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
( )
2
32
2
x
fx
x
−
=
−
trên
kho󰉘ng
( )
2; +
là
A.
( )
4
3ln 2
2
xC
x
− + +
−
. B.
( )
2
3ln 2
2
xC
x
− + +
−
.
C.
( )
2
3ln 2
2
xC
x
− − +
−
. D.
( )
4
3ln 2
2
xC
x
− − +
−
.
Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm s󰉯
( )
fx
th󰉮a mãn
( )
1
2
25
f
=−
và
( ) ( )
2
3
4
f x x f x

=

v󰉵i m󰉭i
x
. Giá tr󰉬 c󰉻a
( )
1
f
b󰉟ng
A.
41
400
−
B.
1
10
−
C.
391
400
−
D.
1
40
−
Câu 28: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) H󰉭 nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( ) ( )
4 1 ln
f x x x
=+
là
A.
22
2 ln 3
x x x
+
. B.
22
2 ln
x x x
+
. C.
22
2 ln 3
x x x C
++
. D.
22
2 ln
x x x C
++
.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 5 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
2
()
F x x
=
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
2
()
x
f x e
. Tìm
nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
2
()
x
f x e
.
A.
22
( ) 2
x
f x e dx x x C
= − + +
B.
22
()
x
f x e dx x x C
= − + +
C.
22
( ) 2 2
x
f x e dx x x C
= − +
D.
22
( ) 2 2
x
f x e dx x x C
= − + +
Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
( ) ( )
1
x
F x x e
=−
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
2
x
f x e
. Tìm nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
2
x
f x e
.
A.
( ) ( )
d
2
42
xx
f x e x x e C
= − +
B.
( )
d
2
2
2
xx
x
x
f e x e C
−
=+
C.
( ) ( )
d
2
2
xx
f x e x x e C
= − +
D.
( ) ( )
d
2
2
xx
f x e x x e C
= − +
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
( )
3
1
3
Fx
x
=−
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
fx
x
. Tìm
nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
.ln
f x x
.
A.
( )
d
35
ln 1
ln
5
x
f x x x C
xx
= + +
. B.
( )
d
35
ln 1
ln
5
x
f x x x C
xx
= − +
.
C.
( )
d
33
ln 1
ln
3
x
f x x x C
xx
= + +
. D.
( )
d
33
ln 1
ln
3
x
f x x x C
xx
= − + +
.
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho
( )
2
1
2
Fx
x
=
l m󰈨t nguyên h m c󰈖 a h m s󰈘
( )
fx
x
. Tm nguyên
h m c󰈖 a h m s󰈘
( )
ln
f x x
.
A.
( )
d
22
ln 1
ln
2
x
f x x x C
xx

= − + +


. B.
( )
d
22
ln 1
ln
x
f x x x C
xx
= + +
.
C.
( )
d
22
ln 1
ln
x
f x x x C
xx

= − + +


. D.
( )
d
22
ln 1
ln
2
x
f x x x C
xx
= + +
.
TÍCH PHÂN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN CƠ BẢN
Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm s󰉯
( )
fx
󰉗 󰉗n
1;2


,
( )
11
f
=
và
( )
22
f
=
. Tính
( )
2
1
.
I f x dx
=
A.
1.
I
=
B.
1.
I
=−
C.
3.
I
=
D.
7
.
2
I
=
Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho
( )
d
1
0
2
f x x
=
và
( )
d
1
0
5
g x x
=
  
( ) ( )
d
1
0
2
f x g x x

−

b󰉟ng
A.
3−
. B.
12
. C.
8−
. D.
1
.
Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Bi󰉦t
( )
1
0
2
f x dx
=−
và
( )
1
0
3,
g x dx
=
 
( ) ( )
1
0
f x g x dx

−

b󰉟ng
A.
5.−
B.
5.
C.
1.−
D.
1.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 6 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Bi󰉦t
( )
d
1
0
3
f x x
=
và
( )
d
1
0
4
g x x
=−
  
( ) ( )
d
1
0
f x g x x

+

b󰉟ng
A.
7.−
B.
7
. C.
1−
. D. 1.
Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Bi󰉦t
( )
d
2
1
2
f x x
=
và
( )
d
2
1
6
g x x
=
  
( ) ( )
d
2
1
f x g x x

−

b󰉟ng:
A.
4
. B.
8−
. C.
8
. D.
4−
.
Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Bi󰉦t
11
00
( ) 2; ( ) 4
f x dx g x dx
= = −


1
0
( ) ( )
f x g x dx
+


b󰉟ng
A. 6. B. -6. C.
2−
. D.
2
.
Câu 39: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
( )
d
2
1
2
f x x
−
=
và
( )
d
2
1
1
g x x
−
=−
. Tính
( ) ( )
d
2
1
23
I x f x g x x
−

= + −

.
A.
5
2
I
=
B.
7
2
I
=
C.
17
2
I
=
D.
11
2
I
=
Câu 40: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
1
0
11
ln 2 ln3
12
dx a b
xx

− = +

++

v󰉵i
,
ab
là các s󰉯
nguyên. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
2
ab
+=
. B.
20
ab
−=
. C.
2
ab
+ = −
. D.
20
ab
+=
.
Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tích phân
2
0
3
dx
x
+
b󰉟ng
A.
16
225
B.
5
log
3
C.
5
ln
3
D.
2
15
Câu 42: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)
2
1
32
dx
x
−
b󰉟ng
A.
2ln 2
B.
1
ln 2
3
C.
2
ln 2
3
D.
ln 2
Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)
2
1
23
dx
x
+
b󰉟ng
A.
7
2 ln
5
B.
1
ln35
2
C.
7
ln
5
D.
17
ln
25
Câu 44: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
()
fx
. Bi󰉦t
(0) 4
f
=
và
2
'( ) 2sin 3,
f x x x
= +

4
0
()
f x dx
b󰉟ng
A.
2
2
8
−
. B.
2
88
8

+−
. C.
2
82
8

+−
. D.
2
3 2 3
8

+−
.
Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho . Tính .
( )
2
0
d5f x x
=
( )
2
0
2sin dI f x x x
=+


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 7 |
bs & st: Thông Đình Đình
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
. Bi󰉦t
( )
04
f
=
và
( )
2
2cos 3,
f x x x
= +

( )
d
4
0
f x x
b󰉟ng
A.
2
2
8
+
. B.
2
88
8

++
. C.
2
82
8

++
. D.
2
68
8

++
.
Câu 47: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
. Bi󰉦t
( )
04
f
=
và
( )
2
2sin 1,
f x x x
= +

( )
d
4
0
f x x
b󰉟ng
A.
2
15
16

+
. B.
2
16 16
16

+−
. C.
2
16 4
16

+−
. D.
2
4
16
−
.
Câu 48: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)
ed
2
31
1
x
x
−
b󰉟ng
A.
( )
ee
52
1
3
−
B.
ee
52
1
3
−
C.
ee
52
−
D.
( )
ee
52
1
3
+
Câu 49: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)
d
1
31
0
x
ex
+
b󰉟ng
A.
( )
4
1
3
ee
−
B.
4
ee
−
C.
( )
4
1
3
ee
+
D.
3
ee
−
Câu 50: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
( )
Fx
là m󰉳t nguyên hàm c󰉻a hàm s󰉯
( )
ln
x
fx
x
=
. Tính:
( ) ( )
1
I F e F
=−
?
A.
Ie
=
B.
1
I
e
=
C.
1
2
I
=
D.
1
I
=
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Câu 51: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Bi󰉦t
d
4
2
3
ln 2 ln3 ln5,
x
I a b c
xx
= = + +
+
v󰉵i
,,
a b c
là các s󰉯 nguyên. Tính
.
S a b c
= + +
A.
6
S
=
. B.
2
S
=
. C.
2
S
=−
. D.
0.
S
=
Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính tích phân
2
2
1
21
I x x dx
=−
b󰉟 󰉢t
2
1
ux
=−
, m󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
3
0
2
I udu
=
B.
2
1
I udu
=
C.
3
0
I udu
=
D.
2
1
1
2
I udu
=
Câu 53: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho
d
55
16
ln 2 ln5 ln11
9
x
a b c
xx
= + +
+
, v󰉵i
,,
a b c
là các s󰉯
h󰊀u t󰉫. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
a b c
− = −
B.
a b c
+=
C.
3
a b c
+=
D.
3
a b c
− = −
7I =
5
2
I
=+
3I =
5I = +
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 8 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 54: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho
21
5
ln3 ln5 ln7
4
dx
a b c
xx
= + +
+
, v󰉵i
,,
a b c
là các s󰉯 h󰊀u
t󰉫. M󰉪󰉧 
A.
2
a b c
+ = −
B.
a b c
+=
C.
a b c
− = −
D.
2
a b c
− = −
Câu 55: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Bi󰉦t
2
1
( 1) 1
dx
dx a b c
x x x x
= − −
+ + +
v󰉵i
,,
a b c
là các s󰉯 nguyên d󰉼󰉴ng. Tính
P a b c
= + +
A.
24
P
=
B.
12
P
=
C.
18
P
=
D.
46
P
=
Câu 56: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho
( )
1
2
0
ln2 ln3
2
xdx
a b c
x
= + +
+
v󰉵i
,,
a b c
là các s󰉯
h󰊀u t󰊃. Giá tr󰉬 c󰉻a
3
a b c
++
b󰉟ng
A.
2−
. B.
1−
. C.
2
. D.
1
.
Câu 57: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân
d
3
0
cos .sin
I x x x
=
.
A.
4
1
4
I
=−
. B.
4
I
=−
. C.
0
I
=
. D.
1
4
I
=−
.
Câu 58: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
d
1
0
1
ln
2
1
x
xe
ab
e
+
=+
+
, v󰉵i
,
a
b
là các s󰉯 h󰊀u t󰉫.
Tính
33
S a b
=+
.
A.
2
S
=
. B.
2
S
=−
. C.
0
S
=
. D.
1
S
=
.
Câu 59: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tnh tch phân
1
ln
e
I x xdx
=
:
A.
1
2
I
=
B.
2
2
2
e
I
−
=
C.
2
1
4
e
I
+
=
D.
2
1
4
e
I
−
=
Câu 60: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho
( )
e
d e e
2
1
1 ln
x x x a b c
+ = + +
v󰉵i
a
,
b
,
c
là các s󰉯 h󰊀u
t󰊃. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
a b c
+=
B.
a b c
+ = −
C.
a b c
−=
D.
a b c
− = −
Câu 61: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho
( )
d
2
1
2 ln
e
x x x ae be c
+ = + +
v󰉵i
,,
a b c
là các s󰉯 h󰊀u t󰉫.
M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
a b c
+ = −
B.
a b c
+=
C.
a b c
−=
D.
a b c
− = −
TÍCH PHÂN HÀM ẨN
Câu 62: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
4
0
( ) 16
f x dx
=
. Tính
2
0
(2 )
I f x dx
=
A.
32
I
=
. B.
8
I
=
. C.
16
I
=
. D.
4
I
=
Câu 63: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho
6
0
( ) 12
f x dx
=
. Tính
2
0
(3 )
I f x dx
=
.
A.
6
I
=
B.
36
I
=
C.
2
I
=
D.
4
I
=
Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm s󰉯
( )
fx
th󰉮a mãn
( ) ( )
d
1
0
1 10
x f x x
+=
và
( ) ( )
2 1 0 2
ff
−=
. Tính
( )
d
1
0
f x x
.
A.
12
I
=−
B.
8
I
=
C.
1
I
=
D.
8
I
=−
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 9 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
󰉗o hàm liên t󰉺c trên . Bi󰉦t
( )
51
f
=
và
( )
d
1
0
51
xf x x
=

( )
d
5
2
0
x f x x
b󰉟ng
A.
15
. B.
23
. C.
123
5
. D.
25−
.
Câu 66: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
󰉗o hàm liên t󰉺c trên . Bi󰉦t
( )
61
f
=
và
( )
1
0
6 d 1
xf x x
=

( )
6
2
0
d
x f x x
b󰉟ng
A.
107
3
. B.
34
. C.
24
. D.
36−
.
Câu 67: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm s󰉯
( )
fx
liên t󰉺c trên và tho󰉘 mãn
( ) ( )
2 2cos2
f x f x x
+ − = +
,
x

. Tính
( )
3
2
3
2
.
I f x dx
−
=
A.
6
I
=−
B.
0
I
=
C.
2
I
=−
D.
6
I
=
Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm s󰉯
( )
fx
th󰉮a mãn
( )
1
2
5
f
=−
và
( ) ( )
2
3
f x x f x

=

v󰉵i m󰉭i
x
. Giá tr󰉬 c󰉻a
( )
1
f
b󰉟ng
A.
4
35
−
B.
71
20
−
C.
79
20
−
D.
4
5
−
Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm s󰉯
( )
fx
tho󰉘 mãn
( )
2
2
9
f
=−
và
( ) ( )
2
2
f x x f x

=

v󰉵i m󰉭i
x
. Giá tr󰉬 c󰉻a
( )
1
f
b󰉟ng.
A.
35
36
−
B.
2
3
−
C.
19
36
−
D.
2
15
−
Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm s󰉯
()
fx
th󰉮a mãn
1
(2)
3
f
=−
và
2
( ) ( )
f x x f x
=


v󰉵i m󰉭i
.
x
Giá tr󰉬 c󰉻a
(1)
f
b󰉟ng
A.
11
6
−
B.
2
3
−
C.
2
9
−
D.
7
6
−
Câu 71: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
. Bi󰉦t
( )
04
f
=
và
( )
2
2cos 1
xxf
=+
,
x


( )
4
0
f x dx
b󰉟ng
A.
2
4
16
+
. B.
2
14
16

+
. C.
2
16 4
16

++
. D.
2
16 16
16

++
.
Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
󰉗o hàm liên t󰉺c trên . Bi󰉦t
( )
41
f
=
và
( )
d
1
0
41
xxf x
=

( )
d
4
2
0
xxxf
b󰉟ng
A.
31
2
. B.
16−
. C.
8
. D.
14
.
Câu 73: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm s󰉯
( )
y f x
=
󰉗o hàm liên t󰉺c trên
0;1


th󰉮a mãn
( )
d
1
2
0
1 0, ( ) 7
f f x x
==


và
d
1
2
0
1
()
3
x f x x
=
. Tính tích phân
d
1
0
()
f x x
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 10 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
7
5
B.
1
C.
7
4
D.
4
Câu 74: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
󰉗o hàm liên t󰉺c trên . Bi󰉦t
( )
31
f
=
và
( )
1
0
3 d 1
xf x x
=

( )
3
2
0
d
x f x x
b󰉟ng
A.
3
. B.
7
. C.
9−
. D.
25
3
.
------------------------ Hết --------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.A
9.A
10.B
11.B
12.B
13.D
14.C
15.B
16.A
17.A
18.B
19.D
20.A
21.D
22.B
23.B
24.D
25.D
26.D
27.B
28.D
29.D
30.C
31.C
32.A
33.A
34.C
35.A
36.C
37.D
38.C
39.C
40.D
41.C
42.C
43.D
44.C
45.A
46.C
47.C
48.A
49.A
50.C
51.B
52.C
53.A
54.A
55.D
56.B
57.C
58.C
59.C
60.C
61.C
62.B
63.D
64.D
65.D
66.D
67.D
68.D
69.B
70.B
71.C
72.B
73.A
74.C
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 11 |
bs & st: Thông Đình Đình
TOÁN THONG-MATH
Name:………………………….
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III
Chuyên Đề
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN -BGD
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) G󰉭i
S
là di󰉪n tích hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng
e
x
y
=
,
0
y
=
,
0
x
=
,
2
x
=
. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
ed
2
2
0
x
Sx
=
B.
ed
2
0
x
Sx
=
C.
ed
2
0
x
Sx
=
D.
ed
2
2
0
x
Sx
=
Câu 2: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) G󰉭i
S
là di󰉪n tích c󰉻a hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng
2
x
y
=
,
0
y
=
,
0
x
=
,
2
x
=
. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
d
2
0
2
x
Sx
=
B.
d
2
2
0
2
x
Sx
=
C.
d
2
2
0
2
x
Sx
=
D.
d
2
0
2
x
Sx
=
Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính di󰉪n tích hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷 󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
3
y x x
=−
󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
2
.
y x x
=−
A.
37
12
B.
9
4
C.
81
12
D.
13
Câu 4: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình thang cong
( )
H
gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng
x
ye
=
,
0
y
=
,
0
x
=
,
ln 4
x
=
󰉼󰉶ng th󰉠ng
(0 ln4)
x k k
=
chia
( )
H
thành hai ph󰉚n có di󰉪n
tích là
1
S
và
2
S
nh󰉼 hình v󰉥 bên. Tìm
k
󰉨
12
2
SS
=
.
A.
2
ln 4
3
k
=
. B.
ln 2
k
=
. C.
8
ln
3
k
=
D.
ln3
k
=
.
Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) G󰉭i
S
là di󰉪n tích hình ph󰉠ng
( )
H
gi󰉵i h󰉗n b󰉷i các
󰉼󰉶ng
( )
y f x
=
, tr󰉺󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
x
=−
,
2
x
=
. 󰉢t
( )
d
0
1
a f x x
−
=
,
( )
d
2
0
b f x x
=
,
m󰉪󰉧 
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 12 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
S b a
=−
B.
S b a
=+
C.
S b a
= − +
D.
S b a
= − −
Câu 6: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho
( )
H
là hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷i parabol
2
3
yx
=
, cung tròn có ph󰉼󰉴ng trình
2
4
yx
=−
(v󰉵i
02
x

) và tr󰉺c hoành (ph󰉚n tô 󰉝m trong
hình v󰉥). Di󰉪n tích c󰉻a
( )
H
b󰉟ng
A.
43
12
+
B.
43
6
−
C.
4 2 3 3
6
+−
D.
5 3 2
3
−
Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Di󰉪n tích ph󰉚n hình ph󰉠ng g󰉗ch chéo trong hình v󰉥
󰉼󰉹c tính theo công th󰉽c nào d󰉼󰉵
A.
( )
d
2
2
1
2 2 4
x x x
−
−−
. B.
( )
d
2
1
22
xx
−
−+
. C.
( )
d
2
1
22
xx
−
−
. D.
( )
d
2
2
1
2 2 4
x x x
−
− + +
.
Câu 8: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
liên t󰉺c trên . G󰉭i
S
là di󰉪n tích hình
ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng
( )
, 0, 1
y f x y x
= = = −
và
4
x
=
. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
( ) ( )
14
11
S f x dx f x dx
−
= − +

. B.
( ) ( )
14
11
S f x dx f x dx
−
=−

.
C.
( ) ( )
14
11
S f x dx f x dx
−
=+

. D.
( ) ( )
14
11
S f x dx f x dx
−
= − −

.
Câu 9: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
liên t󰉺c trên . G󰉭i
S
là di󰉪n tích hình
ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng
( )
y f x
=
,
0
y
=
,
1
x
=−
và
5
x
=
(nh󰉼 hình v󰉥 bên). M󰉪󰉧 nào
d󰉼󰉵
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 13 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
=+

. B.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
=−

.
C.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
= − +

. D.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
= − −

.
Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
liên t󰉺c trên . G󰉭i
S
là di󰉪n tích hình
ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng
( )
, 0, 1, 2
y f x y x x
= = = − =
(nh󰉼 hình v󰉥 sau).
M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
( ) ( )
12
11
S f x dx f x dx
−
= − −

. B.
( ) ( )
12
11
S f x dx f x dx
−
= − +

.
C.
( ) ( )
12
11
S f x dx f x dx
−
=−

. D.
( ) ( )
12
11
S f x dx f x dx
−
=+

.
Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm s󰉯
( )
fx
liên t󰉺c trên . G󰉭i
S
là di󰉪n tích hình
ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng
( )
, 0, 2
y f x y x
= = = −
và
3
x
=
(nh󰉼 hình v󰉥 bên). M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵i

A.
( ) ( )
13
21
S f x dx f x dx
−
=−

. B.
( ) ( )
13
21
S f x dx f x dx
−
= − +

C.
( ) ( )
13
21
S f x dx f x dx
−
=+

. D.
( ) ( )
13
21
S f x dx f x dx
−
= − −

.
Câu 12: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm s󰉯
( )
32
1
2
f x ax bx cx
= + + −
và
( )
2
1
g x dx ex
= + +
( )
, , , ,
a b c d e
. Bi󰉦t r󰉟󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
c󰉞t nhau t󰉗i 3
󰉨󰉳 l󰉚n l󰉼󰉹t là
3−
;
1−
;
1
(tham kh󰉘o hình v󰉥). Hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷i
2
󰉰 th󰉬 
có di󰉪n tích b󰉟ng
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 14 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
9
2
B.
8
C.
4
D.
5
Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm s󰉯
( )
32
2
bf x x xxa c
+= +−
và
( )
2
2
g x dx ex
++=
(
a
,
b
,
c
,
d
,
e
). Bi󰉦t r󰉟󰉰 th󰉬 c󰉻a hàm s󰉯
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
c󰉞t nhau
t󰉗󰉨󰉳 l󰉚n l󰉼󰉹t là
2−
;
1−
;
1
.
Hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉰 th󰉬 󰉪n tích b󰉟ng
A.
37
6
B.
13
2
C.
9
2
D.
37
12
Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm s󰉯
()
y f x
=
󰉰 th󰉬 c󰉻a hàm s󰉯
()
y f x
=
nh󰉼 hình
bên. 󰉢t
2
( ) 2 ( )
h x f x x
=−
. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
(4) ( 2) (2)
h h h
= −
B.
(4) ( 2) (2)
h h h
= −
C.
(2) (4) ( 2 )
h h h
−
D.
(2) ( 2 ) (4)
h h h
−
Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm s󰉯
( )
y f x
=
󰉰 th󰉬 c󰉻a hàm s󰉯
( )
y f x
=
nh󰉼 hình
bên. 󰉢t
( ) ( ) ( )
2
21
g x f x x
= − +
. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 15 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
( ) ( ) ( )
3 3 1
g g g
−
B.
( ) ( ) ( )
1 3 3
g g g
−
C.
( ) ( ) ( )
3 3 1
g g g
−
D.
( ) ( ) ( )
1 3 3
g g g
−
Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm s󰉯
( )
y f x
=
󰉰 th󰉬 c󰉻a hàm s󰉯
( )
y f x
=
nh󰉼 hình
v󰉥󰉢t
( ) ( )
2
2
g x f x x
=+
. M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
( ) ( ) ( )
3 3 1
g g g
−
. B.
( ) ( ) ( )
1 3 3
g g g
−
.
C.
( ) ( ) ( )
1 3 3
g g g
−
. D.
( ) ( ) ( )
3 3 1
g g g
−
.
Câu 17: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm s󰉯
( )
y f x
=
󰉰 th󰉬 c󰉻a hàm s󰉯
( )
y f x
=
nh󰉼 hình bên.
󰉢t
( ) ( ) ( )
2
21
g x f x x
= + +
.
M󰉪󰉧 nào d󰉼󰉵
A.
( ) ( ) ( )
1 3 3
g g g
−
. B.
( ) ( ) ( )
1 3 3
g g g
−
.
C.
( ) ( ) ( )
3 3 1
g g g
= −
. D.
( ) ( ) ( )
3 3 1
g g g
= −
.
Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm s󰉯
( )
32
1
f x ax bx cx
= + + −
và
( )
2
1
2
g x dx ex
= + +
( )
, , , ,
a b c d e
. Bi󰉦t r󰉟󰉰 th󰉬 c󰉻a hàm s󰉯
()
y f x
=
và
()
y g x
=
c󰉞t nhau t󰉗i
󰉨󰉳 l󰉚n l󰉼󰉹t
3; 1;2−−
(tham kh󰉘o hình v󰉥).
Hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉰 th󰉬 󰉪n tích b󰉟ng
A.
253
12
B.
125
12
C.
253
48
D.
125
48
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 16 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm s󰉯
( )
32
3
4
f x ax bx cx
= + + +
và
( )
2
3
4
g x dx ex
= + −
,
( )
, , , ,
a b c d e
. Bi󰉦t r󰉟󰉰 th󰉬 c󰉻a hàm s󰉯
( )
y f x
=
và
( )
y g x
=
c󰉞t nhau
t󰉗󰉨󰉳 l󰉚n l󰉼󰉹t là
2−
;
1
;
3
(tham kh󰉘o hình v󰉥). Hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉰 th󰉬
󰉪n tích b󰉟ng
A.
253
48
B.
125
24
C.
125
48
D.
253
24
Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) 󰉼󰉶ng th󰉠ng
yx
=
và Parabol
2
1
2
y x a
=+
(
a
là tham
s󰉯 th󰊁c d󰉼󰉴ng). G󰉭i
1
S
và
2
S
l󰉚n l󰉼󰉹t là di󰉪n tích c󰉻a hai hình ph󰉠󰉼󰉹c g󰉗ch chéo trong hình v󰉥
bên. Khi
12
SS
=
thì
a
thu󰉳c kho󰉘
A.
31
;
72



. B.
1
0;
3



. C.
12
;
35



. D.
23
;
57



Câu 21: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ch󰉼󰉶ng th󰉠ng
3
4
yx
=
và parabol
2
1
2
y x a
=+
(
a
là tham
s󰉯 th󰊁c d󰉼󰉴ng). G󰉭i
1
S
và
2
S
l󰉚n l󰉼󰉹t là di󰉪n tích c󰉻a hai hình ph󰉠󰉼󰉹c g󰉗ch chéo trong hình bên.
Khi
12
SS
=
thì
a
thu󰉳c kho󰉘ng nào d󰉼󰉵
A.
19
;
4 32



. B.
37
;
16 32



. C.
3
0;
16



. D.
71
;
32 4



.
Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho 󰉼󰉴 ng th󰈤 ng
3
yx
=
v parabol
2
2
y x a
=+
(
a
l tham
s󰈘 th󰉼󰈨 c d󰉼󰉴ng). G󰈨 i
1
S
v
2
S
l󰈚 n l󰉼󰉴󰈨 t l di󰈨n tch c󰈖 a 2 hnh ph󰈤 ng 󰉼󰉴󰈨 c g󰈨 ch ch o trong hnh v
bên. Khi
12
SS
=
th
a
thu󰈨c kho󰈖 ng n o d󰉼󰉴 i y?
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 17 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
49
;
5 10



. B.
4
0;
5



. C.
9
1;
8



. D.
9
;1
10



Câu 23: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) 󰉼󰉴 ng th󰈤 ng
3
2
yx
=
v parabol
2
y x a
=+
(
a
l tham
s󰈘 th󰉼󰈨 c d󰉼󰉴ng). G󰈨 i
1
S
v
2
S
l󰈚 n l󰉼󰉴󰈨 t l di󰈨n tch c󰈖 a 2 hnh ph󰈤 ng 󰉼󰉴󰈨 c g󰈨 ch ch o trong hnh v
bên. Khi
12
SS
=
th
a
thu󰈨c kho󰈖 ng n 
A.
19
;
2 16



. B.
29
;
5 20



. C.
91
;
20 2



. D.
2
0;
5



.
BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) M󰉳t ch󰉙󰉨m
A
xu󰉙t phát t󰉾
O
, chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng v󰉵i v󰉝n
t󰉯c bi󰉦n thiên theo th󰉶i gian b󰉷i quy lu󰉝t
( )
2
1 11
( ) /
180 18
v t t t m s
=+

t
(giây) là kho󰉘ng th󰉶i
gian tính t󰉾 lúc
A
b󰉞󰉚u chuy󰉨󰉳ng. T󰉾 tr󰉗ng thái ngh󰉫, m󰉳t ch󰉙󰉨m
B
󰉙t phát t󰉾
O
,
chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng cùng h󰉼󰉵ng v󰉵i
A
nh󰉼ng ch󰉝m h󰉴n
5
giây so v󰉵i
A
và có gia t󰉯c b󰉟ng
( )
2
/
a m s
(
a
là h󰉟ng s󰉯). Sau khi
B
xu󰉙󰉼󰉹c
10
󰉱i k󰉬p
A
. V󰉝n t󰉯c c󰉻a
B
t󰉗i th󰉶󰉨󰉱i
k󰉬p
A
b󰉟ng
A.
( )
22 /
ms
B.
( )
15 /
ms
C.
( )
10 /
ms
D.
( )
7/
ms
Câu 25: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) M󰉳󰉗y v󰉵i v󰉝n t󰉯c 10m/s thì ng󰉼󰉶󰉗p phanh;
t󰉾 th󰉶󰉨󰉨󰉳ng ch󰉝m d󰉚󰉧u v󰉵i v󰉝n t󰉯c
( )
5 10
v t t
= − +

t
là
kho󰉘ng th󰉶i gian tính b󰉟ng giây, k󰉨 t󰉾 lúc b󰉞󰉚󰉗p phanh. H󰉮i t󰉾 󰉗󰉦n khi d󰉾ng h󰉠n,
ô tô còn di chuy󰉨n bao nhiêu mét?
A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.
Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) M󰉳t v󰉝t chuy󰉨󰉳ng trong 3 gi󰉶 v󰉵i v󰉝n t󰉯c v (km/h) ph󰉺
thu󰉳c vào th󰉶󰉰 th󰉬 v󰉝n t󰉯c nh󰉼 hình bên. Trong kho󰉘ng th󰉶i gian 1 gi󰉶 k󰉨 t󰉾 khi b󰉞t
󰉚u chuy󰉨󰉳󰉰 th󰉬 󰉳t ph󰉚n c󰉻󰉼󰉶󰉫nh
(2;9)
I
và tr󰉺󰉯i x󰉽ng song
song v󰉵i tr󰉺c tung, kho󰉘ng th󰉶i gian còn l󰉗󰉰 th󰉬 là m󰉳󰉗n th󰉠ng song song v󰉵i tr󰉺c hoành. Tính
󰉼󰉶ng s mà v󰉝t di chuy󰉨󰉼󰉹c trong 3 gi󰉶 󰉦t qu󰉘 󰉦n hàng ph󰉚
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 18 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
(km)23,25
s
=
B.
(km)21,58
s
=
C.
(km)15,50
s
=
D.
(km)13,83
s
=
Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) M󰉳t v󰉝t chuy󰉨󰉳ng trong
3
gi󰉶 v󰉵i v󰉝n t󰉯c
( )
km/h
v
ph󰉺
thu󰉳c th󰉶i gian
( )
h
t
󰉰 th󰉬 là m󰉳t ph󰉚n c󰉻󰉼󰉶󰉫nh
( )
2;9
I
và tr󰉺󰉯i x󰉽ng song
song v󰉵i tr󰉺c tung nh󰉼 hình bên. Tính quãng 󰉼󰉶ng
s
mà v󰉝t di chuy󰉨󰉼󰉹c trong
3
gi󰉶 
A.
( )
km24,25
s
=
B.
( )
km26,75
s
=
C.
( )
km24,75
s
=
D.
( )
km25,25
s
=
Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) M󰉳t v󰉝t chuy󰉨󰉳ng trong 4 gi󰉶 v󰉵i v󰉝n t󰉯c
( )
/
v km h
ph󰉺
thu󰉳c th󰉶i gian
( )
th
󰉰 th󰉬 c󰉻a v󰉝n t󰉯c nh󰉼 hình bên. Trong kho󰉘ng th󰉶i gian 3 gi󰉶 k󰉨 t󰉾 khi b󰉞t
󰉚u chuy󰉨󰉳󰉰 th󰉬 󰉳t ph󰉚n c󰉻󰉼󰉶󰉫nh
( )
2;9
I
v󰉵i tr󰉺󰉯i x󰉽ng song
song v󰉵i tr󰉺c tung, kho󰉘ng th󰉶i gian còn l󰉗󰉰 th󰉬 là m󰉳󰉗n th󰉠ng song song v󰉵i tr󰉺c hoành . Tính
󰉶ng
s
mà v󰉝t chuy󰉨󰉳ng trong 4 gi󰉶 
A.
26,5 ( )
s km
=
B.
28,5( )
s km
=
. C.
27( )
s km
=
. D.
24( )
s km
=
.
Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) M󰉳t ng󰉼󰉶i ch󰉗y trong th󰉶i gian 1 gi󰉶, v󰉝n t󰉯c
v
(km/h) ph󰉺 thu󰉳c
vào th󰉶i gian
t
󰉰 th󰉬 là m󰉳t ph󰉚n parabol v󰉵󰉫nh
1
;8
2
I



và tr󰉺󰉯i x󰉽ng song song v󰉵i
tr󰉺c tung nh󰉼 hình bên. Tính qu󰉘󰉼󰉶ng
s
ng󰉼󰉶󰉗󰉼󰉹c trong kho󰉘ng th󰉶i gian 45 phút, k󰉨
t󰉾 khi ch󰉗y.
A.
4
s
=
(km). B.
2,3
s
=
(km). C.
4,5
s
=
(km). D.
5,3
s
=
(km).
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 19 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) M󰉳t ch󰉙󰉨m
A
xu󰉙t phát t󰉾
O
, chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng v󰉵i v󰉝n
t󰉯c bi󰉦n thiên theo th󰉶i gian b󰉷i quy lu󰉝t
( ) ( )
2
1 59
/
150 75
v t t t m s
=+

t
là kho󰉘ng th󰉶i gian
tính t󰉾 lúc
A
b󰉞󰉚u chuy󰉨󰉳ng. T󰉾 tr󰉗ng thái ngh󰉫, m󰉳t ch󰉙󰉨m
B
󰉙t phát t󰉾
O
,
chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng cùng h󰉼󰉵ng v󰉵i
A
nh󰉼ng ch󰉝m h󰉴n 3 giây so v󰉵i
A
và có gia t󰉯c b󰉟ng
( )
2
/
a m s
(
a
là h󰉟ng s󰉯). Sau khi
B
xu󰉙󰉼󰉹󰉱i k󰉬p
A
. V󰉝n t󰉯c c󰉻a
B
t󰉗i th󰉶󰉨󰉱i
k󰉬p
A
b󰉟ng
A.
( )
20 /
ms
B.
( )
16 /
ms
C.
( )
13 /
ms
D.
( )
15 /
ms
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) M󰉳t ch󰉙󰉨m
A
xu󰉙t phát t󰉾
O
, chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng v󰉵i v󰉝n
t󰉯c bi󰉦n thiên theo th󰉶i gian b󰉷i quy lu󰉝t
( ) ( )
m/s
2
1 13
100 30
v t t t
=+

t
(giây) là kho󰉘ng th󰉶i
gian tính t󰉾 lúc
A
b󰉞󰉚u chuy󰉨󰉳ng. T󰉾 tr󰉗ng thái ngh󰉫, m󰉳t ch󰉙󰉨m
B
󰉙t phát t󰉾
O
,
chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng cùng h󰉼󰉵ng v󰉵i
A
nh󰉼ng ch󰉝m h󰉴n
10
giây so v󰉵i
A
và có gia t󰉯c b󰉟ng
( )
m/s
2
a
(
a
là h󰉟ng s󰉯). Sau khi
B
xu󰉙󰉼󰉹c
15
󰉱i k󰉬p
A
. V󰉝n t󰉯c c󰉻a
B
t󰉗i th󰉶󰉨󰉱i
k󰉬p
A
b󰉟ng
A.
( )
m/s15
B.
( )
m/s9
C.
( )
m/s42
D.
( )
m/s25
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) M󰉳t ch󰉙󰉨m
A
xu󰉙t phát t󰉾
O
, chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng v󰉵i v󰉝n
t󰉯c bi󰉦n thiên theo th󰉶i gian b󰉷i quy lu󰉝t
( ) ( )
2
1 58
/
120 45
v t t t m s
=+

t
(giây) là kho󰉘ng th󰉶i
gian tính t󰉾 lúc
A
b󰉞󰉚u chuy󰉨󰉳ng. T󰉾 tr󰉗ng thái ngh󰉫, m󰉳t ch󰉙󰉨m
B
󰉙t phát t󰉾
O
,
chuy󰉨󰉳ng th󰉠ng cùng h󰉼󰉵ng v󰉵i
A
nh󰉼ng ch󰉝m h󰉴n
3
giây so v󰉵i
A
và có gia t󰉯c b󰉟ng
( )
2
/
a m s
(
a
là h󰉟ng s󰉯). Sau khi
B
xu󰉙󰉼󰉹c
15
󰉱i k󰉬p
A
. V󰉝n t󰉯c c󰉻a
B
t󰉗i th󰉶󰉨󰉱i
k󰉬p
A
b󰉟ng
A.
( )
25 /
ms
B.
( )
36 /
ms
C.
( )
30 /
ms
D.
( )
21 /
ms
Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ông An có m󰉳t m󰉘nh v󰉼󰉶󰉳 dài tr󰉺c
l󰉵n b󰉟ng
16
m
󰉳 dài tr󰉺c bé b󰉟ng
10
m
. Ông mu󰉯n tr󰉰ng hoa trên m󰉳t d󰉘󰉙t r󰉳ng
8
m
và nh󰉝n
tr󰉺c bé c󰉻a elip làm tr󰉺󰉯i x󰉽ng (nh󰉼 hình v󰉥). Bi󰉦󰉨 tr󰉰ng hoa là
100.0 00
󰉰ng/
2
1
m
.
H󰉮i ông An c󰉚n bao nhiêu ti󰉧󰉨 tr󰉰ng hoa trên d󰉘󰉙󰉯 ti󰉧󰉼󰉹󰉦n hàng nghìn.)
A.
7.862.000
󰉰ng B.
7.653.000
󰉰ng C.
7.128.000
󰉰ng D.
7.826.000
󰉰ng
Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) M󰉳t bi󰉨n qu󰉘ng cáo có d󰉗ng hình elip v󰉵i b󰉯󰉫nh
1 2 1 2
, , ,
A A B B
nh󰉼 hình v󰉥 bên. Bi󰉦󰉨 s󰉴n ph󰉚󰉝󰉰ng/
2
m
và ph󰉚n còn l󰉗i
󰉰ng/
2
m
. H󰉮i s󰉯 ti󰉧󰉨 s󰉴n theo cách trên g󰉚n nh󰉙t v󰉵i s󰉯 ti󰉧n nào d󰉼󰉵󰉦t
1 2 1 2
8 , 6
A A m B B m
==
và t󰉽 giác MNPQ là hình ch󰊀 nh󰉝t có
3
MQ m
=
.
A.
7322000
󰉰ng. B.
7213000
󰉰ng. C.
5526 000
󰉰ng. D.
5782000
󰉰ng.
THỂ TÍCH VẬT THỂ
Câu 35: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính th󰉨 tích V c󰉻a ph󰉚n v󰉝t th󰉨 gi󰉵i h󰉗n b󰉷i hai m󰉢t
ph󰉠ng
1
x
=
và
3
x
=
, bi󰉦t r󰉟ng khi c󰉞t v󰉝t th󰉨 b󰉷i m󰉢t ph󰉠ng vuông góc v󰉵i tr󰉺c
Ox
t󰉗󰉨m có
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 20 |
bs & st: Thông Đình Đình
󰉳
x
(
13
x

󰉼󰉹c thi󰉦t di󰉪n là m󰉳t hình ch󰊀 nh󰉝󰉳 dài hai c󰉗nh là
3
x
và
2
32
x
−
.
A.
32 2 15
V
=+
B.
124
3
V
=
C.
124
3
V
=
D.
(32 2 15)
V
=+
Câu 36: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Vi󰉦t công th󰉽c tính th󰉨 tích
V
c󰉻a kh󰉯󰉼󰉹c t󰉗o
ra khi quay hình thang cong, gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
( )
y f x
=
, tr󰉺c
Ox
󰉼󰉶ng th󰉠ng
( )
,
x a x b a b
= =
, xung quanh tr󰉺c
Ox
.
A.
( )
2
b
a
V f x dx
=
B.
( )
2
b
a
V f x dx
=
C.
( )
b
a
V f x dx
=
D.
( )
b
a
V f x dx
=
Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình ph󰉠ng
( )
H
gi󰉵i h󰉗n b󰉷i các 󰉼󰉶ng
2
3
yx
=+
,
0
y
=
,
0
x
=
,
2
x
=
. G󰉭i
V
là th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i trò󰉼󰉹c t󰉗o thành khi quay
( )
H
xung quanh tr󰉺c
Ox
. M󰉪nh 󰉧 nào d󰉼󰉵i y ng?
A.
( )
2
2
2
0
3
V x dx
=+
B.
( )
2
2
0
3
V x dx
=+
C.
( )
2
2
2
0
3
V x dx
=+
D.
( )
2
2
0
3
V x dx
=+
Câu 38: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hi󰉪u
( )
H
là hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷 󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
2( 1) ,
x
y x e
=−
tr󰉺c tung và tr󰉺c hoành. Tính th󰉨 tích
V
c󰉻a kh󰉯󰉼󰉹c khi quay hình
( )
H
xung quanh tr󰉺c
Ox
.
A.
42
Ve
=−
B.
( )
42
Ve
=−
C.
2
5
Ve
=−
D.
( )
2
5
Ve
=−
Câu 39: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình ph󰉠ng D gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng cong
2 cos
yx
=+
,
tr󰉺󰉼󰉶ng th󰉠ng
0,
2
xx
==
. Kh󰉯i tròn xoay t󰉗o thành khi quay D quanh tr󰉺c hoành
có th󰉨 tích V b󰉟ng bao nhiêu ?
A.
1
V
=−
B.
( 1)
V 
=−
C.
( 1)
V 
=+
D.
1
V
=+
Câu 40: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình ph󰉠ng
D
gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng cong
2 sin
yx
=+
,
tr󰉺󰉼󰉶ng th󰉠ng
0
x
=
,
x
=
. Kh󰉯i tròn xoay t󰉗o thành khi quay
D
quay quanh tr󰉺c
hoành có th󰉨 tích
V
b󰉟ng bao nhiêu?
A.
( )
21
V
=+
B.
( )
21
V 
=+
C.
2
2
V
=
D.
2
V
=
Câu 41: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n v󰉵i 󰉼󰉶ng cong , tr󰉺c hoành
󰉼󰉶ng th󰉠ng . Kh󰉯i tròn xoay t󰉗o thành khi quay quanh tr󰉺c hoành có th󰉨 tích
b󰉟ng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm s󰉯
( )
y f x
=
liên t󰉺󰉗n
;
ab


. G󰉭i
D
là hình ph󰉠ng gi󰉵i h󰉗n b󰉷 󰉰 th󰉬 hàm s󰉯
( )
y f x
=
, tr󰉺    󰉼󰉶ng th󰉠ng
( )
,
x a x b a b
= =
. Th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i tròn xoay t󰉗o thành khi quay
D
quanh tr󰉺󰉼󰉹c tính
theo công th󰉽c:
A.
( )
2
b
a
V f x dx
=
B.
( )
2
2
b
a
V f x dx
=
C.
( )
22
b
a
V f x dx
=
D.
( )
2
b
a
V f x dx
=
D
2
1yx=+
0, 1xx==
D
V
4
3
V
=
2V
=
4
3
V =
2V =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 21 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình ph󰉠ng
( )
H
gi󰉵i h󰉗n b󰉷  󰉼󰉶ng
2
2, 0, 1, 2
y x y x x
= + = = =
. G󰉭i
V
là th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯󰉼󰉹c t󰉗o thành khi quay
( )
H
xung
quanh tr󰉺c
Ox
. M󰉪󰉧 󰉼󰉵
A.
( )
d
2
2
2
1
2
V x x
=+
B.
( )
d
2
2
2
1
2
V x x
=+
C.
( )
d
2
2
1
2
V x x
=+
D.
( )
d
2
2
1
2
V x x
=+
Câu 44: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình ph󰉠ng
D
gi󰉵i h󰉗n b󰉷󰉼󰉶ng cong
x
ye
=
, tr󰉺c
󰉼󰉶ng th󰉠ng
0
x
=
,
1
x
=
. Kh󰉯i tròn xoay t󰉗o thanh khi quay
D
quanh tr󰉺c hoành có
th󰉨 tích
V
b󰉟ng bao nhiêu?
A.
2
2
e
V
=
. B.
( )
2
1
2
e
V
+
=
. C.
2
1
2
e
V
−
=
. D.
( )
2
1
2
e
V
−
=
.
------------------------ Hết --------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.A
4.D
5.A
6.B
7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.C
13.A
14.C
15.D
16.B
17.A
18.C
19.A
20.C
21.B
22.A
23.B
24.B
25.C
26.B
27.C
28.C
29.C
30.B
31.D
32.C
33.B
34.A
35.C
36.A
37.A
38.D
39.C
40.B
41.A
42.A
43.A
44.D
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 22 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 23 |
bs & st: Thông Đình Đình
TOÁN THONG-MATH
Name:………………………….
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG IV
Chuyên Đề
SỐ PHỨC – BGD
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.B
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C
11.D
12.B
13.B
14.B
15.D
16.B
17.D
18.A
19.B
20.C
21.A
22.D
23.A
24.C
25.C
26.A
27.A
28.B
29.D
30.D
31.C
32.C
33.C
34.B
35.D
36.C
37.C
38.D
39.A
40.D
41.D
42.C
43.A
44.C
45.D
46.B
47.B
48.B
49.D
50.B
51.C
52.A
53.D
54.C
55.A
56.B
57.D
58.C
59.C
60.C
61.D
62.D
63.D
64.A
65.C
66.B
67.C
68.B
69.A
70.D
71.D
72.B
73.B
74.C
75.B
76.A
77.D
78.D
79.A
80.B
81.D
82.A
83.A
84.D
85.C
86.A
87.B
SỐ PHỨC VÀ CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN
Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho sô phưc
32
zi
=−
. Tim phân thưc va phân ao cua
sô phưc
z
.
A. Phân thưc băng
3−
va Phân ao băng
2
i
−
. B. Phân thưc băng
3−
va Phân ao băng
2−
.
C. Phân thưc băng
3
va Phân ao băng
2
i
. D. Phân thưc băng
3
va Phân ao băng
2
.
Câu 2: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu
,
ab
lần lượt là phần thực và phần ảo
của số phức
3 2 2
i
−
. Tìm
a
,
b
.
A.
3; 2
ab
==
B.
3; 2 2
ab
==
C.
3; 2
ab
==
D.
3; 2 2
ab
= = −
Câu 3: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
23
zi
= − +
. B.
3
zi
=
. C.
2
z
=−
. D.
3
zi
=+
.
Câu 4: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức
23
zi
=−
. Tìm phần thực
a
của
z
.
A.
2
a
=
. B.
3
a
=
. C.
3
a
=−
. D.
2
a
=−
.
Câu 5: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức
2
zi
=+
. Tính
z
.
A.
3
z
=
. B.
5
z
=
. C.
2
z
=
. D.
5
z
=
.
Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức
37
i
−+
có phần ảo bằng:
A.
3
B.
7−
C.
3−
D.
7
Câu 7: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
4
là
A.
34
i
+
B.
43
i
−
C.
34
i
−
D.
43
i
+
Câu 8: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức
56
i
+
có phần thực bằng
A.
5−
. B.
5
C.
6−
. D.
6
.
Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng
1
và phần ảo bằng
3
là
A.
13
i
−−
B.
13
i
−
C.
13
i
−+
D.
13
i
+
Câu 10: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức
34
i
−
là
A.
34
i
−−
. B.
34
i
−+
. C.
34
i
+
. D.
43
i
−+
.
Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức
53
i
−
là
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 24 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
53
i
−+
. B.
35
i
−+
. C.
53
i
−−
. D.
53
i
+
.
Câu 12: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức
12
i
−
là
A.
12
i
−−
. B.
12
i
+
. C.
2
i
−+
. D.
12
i
−+
.
Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức
32
i
−
là
A.
32
i
−+
. B.
32
i
+
. C.
32
i
−−
. D.
23
i
−+
.
PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Câu 14: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức
2 5 .
zi
=+
Tìm số phức
w iz z
=+
A.
73
wi
=−
. B.
33
wi
= − −
. C.
3 7 .
wi
=+
D.
77
wi
= − −
Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức
1
43
zi
=−
và
2
73
zi
=+
. Tìm số phức
12
z z z
=−
.
A.
11
z
=
B.
36
zi
=+
C.
1 10
zi
= − −
D.
36
zi
= − −
Câu 16: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số phức
z
thỏa mãn
2 3 3 2
z i i
+ − = −
.
A.
15
zi
=−
. B.
1
zi
=+
. C.
55
zi
=−
. D.
1
zi
=−
.
Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm số phức liên hợp của số phức
( )
31
z i i
=+
.
A.
3
zi
=−
. B.
3
zi
= − +
. C.
3
zi
=+
. D.
3
zi
= − −
.
Câu 18: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức
1
1
zi
=+
và
2
23
zi
=−
. Tính môđun
của số phức
12
.
zz
+
A.
12
13
zz
+=
. B.
12
5
zz
+=
. C.
12
1
zz
+=
. D.
12
5
zz
+=
.
Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức
1
13
zi
=−
và
2
25
zi
= − −
. Tìm phần ảo
b
của số phức
12
z z z
=−
.
A.
2
b
=−
. B.
2
b
=
. C.
3
b
=
. D.
3
b
=−
.
Câu 20: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức
z
biết
( )( )
4 3 1
z i i
= − +
.
A.
25 2
z
=
B.
72
z
=
C.
52
z
=
D.
2
z
=
Câu 21: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức
1
57
zi
=−
và
2
23
zi
=+
. Tìm số phức
12
z z z
=+
.
A.
74
zi
=−
B.
25
zi
=+
C.
25
zi
= − +
D.
3 10
zi
=−
Câu 22: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức
3
1
z i i
= − +
. Tìm phần thực
a
và phần ảo
b
của
z
.
A.
0, 1
ab
==
B.
2, 1
ab
= − =
C.
1, 0
ab
==
D.
1, 2
ab
= = −
Câu 23: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức
z
thỏa mãn
( )
2 13 1
z i i
− + =
.
A.
34
z
=
B.
34
z
=
C.
5 34
3
z
=
D.
34
3
z
=
Bài toán tìm số phức quy về giải phương trình và hệ phương trình nghiệm thực
Câu 24: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời
các điều kiện
5
zi
−=
và
2
z
là số thuần ảo?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
0
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 25 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các số thực
x
,
y
sao cho
2
1 1 2 .
x yi i
− + = − +
A.
2, 2.
xy
= − =
B.
2, 2.
xy
==
C.
0, 2.
xy
==
D.
2, 2.
xy
= = −
Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
( ) ( )
2 3 1 3 6
x yi i x i
− + − = +
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 3
xy
= − = −
B.
1; 1
xy
= − = −
C.
1; 1
xy
= = −
D.
1; 3
xy
= = −
Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tim hai sô thưc
x
va
y
thoa man
( ) ( )
3 2 2 2 3
x yi i x i
+ + + = −
vơi
i
la đơn vi ao.
A.
2; 2
xy
= − = −
B.
2; 1
xy
= − = −
C.
2; 2
xy
= = −
D.
2; 1
xy
= = −
Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
( ) ( )
3 4 2 5 2
x yi i x i
+ + − = +
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2
x
=−
;
4
y
=
B.
2
x
=
;
4
y
=
C.
2
x
=−
;
0
y
=
D.
2
x
=
;
0
y
=
Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
( ) ( )
2 3 3 5 4
x yi i x i
− + − = −
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 1
xy
= − = −
B.
1; 1
xy
= − =
C.
1; 1
xy
= = −
D.
1; 1
xy
==
Câu 30: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm các số thực
a
và
b
thỏa mãn
( )
2 1 2
a b i i i
+ + = +
với
i
là đơn vị ảo.
A.
0, 2
ab
==
. B.
1
,1
2
ab
==
. C.
0, 1
ab
==
. D.
1, 2
ab
==
.
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức
z
thỏa
(2 ) 4( ) 8 19
i z z i i
+ − − = − +
. Môđun
của
z
bằng
A.
13
. B.
5
. C.
13
. D.
5
.
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức
z
thỏa
(2 ) 3 16 2( )
i z i z i
− + + = +
. Môđun
của
z
bằng
A.
5
. B.
13
. C.
13
. D.
5
.
Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức
( )
,
z a bi a b
= +
thỏa mãn
( )
1 2 3 2 .
i z z i
+ + = +
Tính
P a b
=+
.
A.
1
2
P
=
B.
1
P
=
C.
1
P
=−
D.
1
2
P
=−
Câu 34: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức
z a bi
=+
( , )
ab
thỏa mãn
1 3 0
z i z i
+ + − =
. Tính
3
S a b
=+
A.
7
3
S
=
B.
5
S
=−
C.
5
S
=
D.
7
3
S
=−
Câu 35: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức
( )
,
z a bi a b
= +
thoả mãn
2
z i z
+ + =
.
Tính
4
S a b
=+
.
A.
4
S
=
B.
2
S
=
C.
2
S
=−
D.
4
S
=−
Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
| 2 | 2 2
zi
+ − =
và
( )
2
1
z
−
là số thuần ảo?
A.
0
B.
4
C.
3
D.
2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 26 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức thỏa mãn và
. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức
z
thỏa mãn
| | 5
z
=
và
| 3|| 3 10 |
z z i
+ = + −
. Tìm số
phức
4 3 .
w z i
= − +
A.
3 8 .
wi
= − +
B.
1 3 .
wi
=+
C.
1 7 .
wi
= − +
D.
4 8 .
wi
= − +
Câu 39: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tồn
tại duy nhất số phức
z
thỏa mãn
.1
zz
=
và
3
z i m
− + =
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
2
. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 40: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho số phức
( )
,
z a bi a b
= +
thỏa mãn
( )
2 1 0
z i z i
+ + − + =
và
1
z
. Tính
P a b
=+
.
A.
1
P
=−
B.
5
P
=−
C.
3
P
=
D.
7
P
=
Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2
24
z z z
= + +
và
1 3 3
z i z i
− − = − +
?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 42: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 2 3 10
z i i z i
+ − − = +
. Mô
đun của
z
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
5
. D.
3
.
Câu 43: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 2 3 7 16
z i i z i
− − + = −
.
Môđun của số phức
z
bằng.
A.
5
. B.
5
. C.
3
. D.
3
.
Câu 44: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
35
zi
−=
và
4
z
z
−
là
số thuần ảo ?
A.
0
B. Vô số C.
1
D.
2
Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 13
zi
+=
và
2
z
z
+
là số thuần ảo?
A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 46: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
3 2 4
z z i i i z
− − + = −
?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 47: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
( ) ( )
6 2 7
z z i i i z
− − + = −
?
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
Câu 48: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
5 2 6
z z i i i z
− − + = −
?
A.
1
B.
3
C.
4
D.
2
Câu 49: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số phức
z
thỏa mãn
( )
10
1 2 2 .
i z i
z
+ = − +
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
35+=z
2 2 2− = − −z i z i
z
17=z
17=z
10=z
10=z
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 27 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
3
2.
2
z

B.
2.
z
C.
1
.
2
z
D.
13
.
22
z

Câu 50: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( ) ( )
4 2 5
z z i i i z
− − + = −
?
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
BIỂU DIỄN TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC
Câu 51: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ là điểm
M
như hình bên ?
A.
4
2
zi
=+
B.
2
12
zi
=+
C.
3
2
zi
= − +
D.
1
12
zi
=−
Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số
phức
A.
2
zi
= − +
B.
12
zi
=−
C.
2
zi
=+
D.
12
zi
=+
Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
số phức
12
zi
= − +
?
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 54: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
của số phức
z
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3
B. Phần thực là
3
và phần ảo là
4
i
−
C. Phần thực là
3
và phần ảo là
4−
D. Phần thực là
4−
và phần ảo là
3
i
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 28 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 55: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức
12
2 , 1
z i z i
= − = +
. Trên mặt phẳng tọa
độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
12
2
zz
+
có tọa độ là:
A.
( )
5; 1−
. B.
( )
1;5−
. C.
( )
5;0
. D.
( )
0;5
.
Câu 56: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức
12
zi
=−
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu
diễn của số phức
w iz
=
trên mặt phẳng tọa độ ?
A.
(1;2)
Q
B.
(2;1)
N
C.
(1; 2)
M
−
D.
( 2;1)
P
−
Câu 57: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức
1
1
zi
=+
và
2
2
zi
=+
. Trên mặt phẳng
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
2
zz
+
có tọa độ là
A.
( )
2;5
. B.
( )
3;5
. C.
( )
5;2
. D.
( )
5;3
.
Câu 58: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức . Tìm điểm biểu diễn của số
phức trên mặt phẳng tọa độ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 59: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
M
là điểm biểu
diễn của số phức
z
. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
z2
?
A. Điểm
N
B. Điểm
Q
C. Điểm
E
D. Điểm
P
Câu 60: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
2
z i z
++
là số thuần ảo.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán
kính bằng
A.
1
B.
5
4
C.
5
2
D.
3
2
Câu 61: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )( )
i33
zz
+−
là số thuần ảo.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán
kính bằng:
A.
9
2
B.
32
C.
3
D.
32
2
Câu 62: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )( )
22
z i z
+−
là số thuần
ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có
bán kính bằng
A.
2
B.
22
C.
4
D.
2
Câu 63: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
22
z i z
++
là
số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của
z
là một đường tròn, tâm của đường
tròn đó có tọa độ là
A.
( )
1; 1−
. B.
( )
1;1
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1; 1−−
.
12
1 2 , 3z i z i= − = − +
12
z z z=+
( )
4; 3N −
( )
2; 5M −
( )
2; 1P −−
( )
1;7Q −
O
x
y
Q
E
P
N
M
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 29 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 64: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức
1
1
zi
=−
và
2
12
zi
=+
. Trên mặt phẳng
toạ độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
3
zz
+
có toạ độ là
A.
( )
4; 1−
. B.
( )
1;4−
. C.
( )
4;1
. D.
( )
1;4
.
Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức
1
2
zi
= − +
và
2
1
zi
=+
. Trên mặt phẳng
tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
2
zz
+
có tọa độ là
A.
( )
3; 3−
. B.
( )
2; 3−
. C.
( )
3;3−
. D.
( )
3;2−
.
Câu 66: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức
z
thỏa mãn
(1 ) 3 .
i z i
+ = −
Hỏi điểm biểu
diễn của
z
là điểm nào trong các điểm
, , ,
M N P Q
ở hình bên?
A. Điểm
P
. B. Điểm
Q
. C. Điểm
M
. D. Điểm
N
.
Câu 67: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số phức
z
thỏa mãn
4
z
=
. Biết rằng tập hợp
các điểm biểu diễn các số phức
(3 4 )
w i z i
= + +
là một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường
tròn đó.
A.
4
r
=
. B.
5
r
=
. C.
20
r
=
. D.
22
r
=
.
Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
22
z i z
−+
là số thuần
ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có
bán kính bằng
A.
22
B.
2
C.
2
D.
4
Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z
=
. Trên mặt phẳng tọa
độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức
w
4
1
iz
z
+
=
+
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
34.
B.
26.
C.
34.
D.
26.
Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z
=
. Trên mặt phẳng tọa
độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
3
1
iz
w
z
+
=
+
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
23
. B.
12
. C.
20
. D.
25
.
Câu 71: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
=
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w
thỏa mãn
2
1
iz
w
z
+
=
+
là một đường tròn có bán
kính bằng
A.
10
. B.
2
. C.
2
. D.
10
.
Câu 72: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
=
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w
thỏa mãn
5
1
iz
w
z
+
=
+
là một đường tròn có bán
kính bằng
A.
52
. B.
2 13
. C.
2 11
. D.
44
.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
Câu 73: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương
của phương trình
2
4 16 17 0
zz
− + =
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
của số phức
0
w iz
=
?
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 30 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
1
1
;2
2
M



. B.
2
1
;2
2
M

−


. C.
3
1
;1
4
M

−


. D.
4
1
;1
4
M



.
Câu 74: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
12
i
+
và
12
i
−
là nghiệm ?
A.
2
2 3 0
zz
+ + =
B.
2
2 3 0
zz
− − =
C.
2
2 3 0
zz
− + =
D.
2
2 3 0
zz
+ − =
Câu 75: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu
12
,
zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 1 0
zz
− + =
. Tính
12
P z z
=+
.
A.
3
3
P
=
B.
23
3
P
=
C.
2
3
P
=
D.
14
3
P
=
Câu 76: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ký hiệu
12
,
zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
60
zz
− + =
Tính
12
11
P
zz
=+
.
A.
1
6
P
=
. B.
1
12
P
=
. C.
1
6
P
=−
. D.
6
P
=
.
Câu 77: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu
12
,
zz
là hai nghiệm của phương trình
2
40
z
+=
. Gọi
,
MN
lần lượt là điểm biểu diển của
12
,
zz
trên mặt phẳng tọa độ. Tính
T OM ON
=+
với
O
là
gốc tọa độ.
A.
2
T
=
. B.
2
T
=
. C.
8
T
=
. D.
4
.
Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương
trình
2
4 4 3 0
zz
− + =
. Giá trị của biểu thức
12
zz
+
bằng:
A.
32
B.
23
C.
3
D.
3
Câu 79: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ký hiệu
12
,
zz
là hai nghiệm phức của phương
trình
2
3 5 0
zz
− + =
. Giá trị của
12
zz
+
bằng
A.
25
. B.
5
. C.
3
. D.
10
.
Câu 80: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi
12
,
zz
là 2 nghiệm phức của phương trình
2
6 14 0
zz
− + =
. Giá trị của
22
12
zz
+
bằng:
A. 36. B. 8. C.
28
. D. 18.
Câu 81: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu
12
;
zz
là hai nghiệm của phương trình
2
10
zz
+ + =
. Tính
22
1 2 1 2
P z z z z
= + +
.
A.
1
P
=
B.
2
P
=
C.
1
P
=−
D.
0
P
=
Câu 82: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi
12
,
zz
là hai nghiệm phức phương trình
2
6 10 0
zz
− + =
. Giá trị
22
12
zz
+
bằng
A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi
12
,
zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 5 0
zz
− + =
. Gái trị của
22
12
zz
+
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
16
. D.
26
.
Câu 84: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi
12
,
zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 7 0
zz
− + =
. Giá trị của
22
12
zz
+
bằng
A. 10. B. 8. C. 16. D. 2.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 31 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 85: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu
1 2 3
,,
z z z
và
4
z
là bốn nghiệm phức của phương
trình
42
12 0
zz
− − =
. Tính tổng
1 2 3 4
T z z z z
= + + +
.
A.
4
T
=
B.
23
T
=
C.
4 2 3
T
=+
D.
2 2 3
T
=+
CỰC TRỊ (Max min) CỦA SỐ PHỨC
Câu 86: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét số phức
z a bi
=+
( )
,
ab
thỏa mãn
4 3 5
zi
− − =
. Tính
P a b
=+
khi
1 3 1
z i z i
+ − + − +
đạt giá trị lớn nhất.
A.
10
P
=
B.
4
P
=
C.
6
P
=
D.
8
P
=
Câu 87: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 7 6 2.
z i z i
+ − + − − =
Gọi
,
mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
1.
zi
−+
Tính
.
P m M
=+
A.
13 73
P
=+
B.
5 2 2 73
2
P
+
=
C.
5 2 73
P
=+
D.
5 2 73
2
P
+
=
------------------------ Hết --------------------------
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 32 |
bs & st: Thông Đình Đình
KHÔNG GIAN
TỌA ĐỘ Oxyz
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 33 |
bs & st: Thông Đình Đình
TOÁN THONG-MATH
Name:………………………….
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG III
Chuyên Đề
TỌA ĐỘ ĐIỂM – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU- MP – ĐƯỜNG THẲNG -BGD
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.A
5.C
6.D
7.A
8.C
9.C
10.A
11.A
12.B
13.B
14.B
15.A
16.D
17.D
18.A
19.C
20.C
21.A
22.D
23.B
24.A
25.B
26.C
27.A
28.D
29.D
30.C
31.C
32.C
33.B
34.C
35.C
36.B
37.A
38.C
39.B
40.C
41.D
42.C
43.A
44.C
45.B
46.D
47.A
48.A
49.C
50.B
51.B
52.A
53.D
54.A
55.D
56.D
57.C
58.B
59.D
60.C
61.D
62.C
63.B
64.B
65.B
66.A
67.A
68.C
69.D
70.C
71.C
72.A
73.A
74.B
75.D
76.A
77.C
78.B
79.B
80.B
81.B
82.C
83.B
84.C
85.C
86.D
87.B
88.A
89.B
90.D
91.C
92.A
93.B
94.A
95.C
96.C
97.B
98.D
99.C
100.C
101.A
102.C
103.D
104.C
105.A
106.C
107.D
108.A
109.A
110.A
111.A
112.A
113.A
114.C
115.C
116.B
117.C
118.C
119.C
120.C
121.C
122.D
123.D
124.D
125.C
126.C
TỌA ĐỘ ĐIỂM- TỌA ĐỘ VEC TƠ
Câu 1: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
3; 2;3
A
−
và
( )
1;2;5
B
−
. Tìm t󰉭󰉳 󰉨m
I
c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
.
A.
( )
2;2;1
I
−
. B.
( )
1;0;4
I
. C.
( )
2;0;8
I
. D.
( )
2; 2; 1
I
−−
.
Câu 2: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
3; 4;0
A
−
,
( )
1;1;3
B
−
,
( )
3,1,0
C
. Tìm t󰉭󰉳 󰉨m
D
trên tr󰉺c hoành sao cho
AD BC
=
.
A.
( )
2;1;0
D
−
,
( )
4;0;0
D
−
B.
( )
0;0;0
D
,
( )
6;0;0
D
−
C.
( )
6;0;0
D
,
( )
12;0;0
D
D.
( )
0;0;0
D
,
( )
6;0;0
D
Câu 3: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, vect󰉴 nào sau y là m󰉳t
vect󰉴 pháp tuy󰉦n c󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
()
Oxy
?
A.
(1;0;0 )
i
=
B.
(0;0;1)
k
=
C.
(0;1;0)
j
=
D.
(1;1;1)
m
=
Câu 4: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
2;2;1
A
. Tính
󰉳 󰉗n th󰉠ng
OA
.
A.
3
OA
=
B.
9
OA
=
C.
5
OA
=
D.
5
OA
=
Câu 5: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
2; 4;3
A
−
và
( )
2;2;7
B
.
󰉨m c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
có t󰉭󰉳 là
A.
( )
1;3;2
B.
( )
2;6;4
C.
( )
2; 1;5−
D.
( )
4; 2;10−
Câu 6: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
1;1; 2
A
−
và
( )
2;2;1
B
.
Vect󰉴
AB
có t󰉭󰉳 là
A.
( )
3;3; 1−
B.
( )
1; 1; 3− − −
C.
( )
3;1;1
D.
( )
1;1;3
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 34 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
1;1; 1
A
−
và
( )
2; 3; 2
B
, véc t󰉴
AB
có t󰉭󰉳 là
A.
( )
1;2;3
. B.
( )
1; 2;3−−
. C.
( )
3; 5 ;1
. D.
( )
3 ; 4 ;1
.
Câu 8: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, hình chi󰉦u vuông góc c󰉻 󰉨m
( )
3; 1;1
M
−
trên tr󰉺c
Oz
có t󰉭󰉳 là
A.
( )
3;0;0
. B.
( )
3; 1;0−
. C.
( )
0;0;1
. D.
( )
0; 1;0−
.
Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, hnh chi󰈘 u vuông g c c󰈖 a i󰈜 m
( )
2;1; 1
M
−
trên tr󰈨 c
Oy
c t󰈨 󰈨 l
A.
( )
0;0; 1−
. B.
( )
2;0; 1−
. C.
( )
0;1;0
. D.
( )
2;0;0
.
Câu 10: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, hình chi󰉦u vuông góc c󰉻 󰉨m
(3;1; 1)
M
−
trên tr󰉺c
Oy
có t󰉭󰉳 là
A.
(0;1;0)
. B.
(3;0;0)
. C.
(0;0; 1)−
. D.
(3;0; 1)−
.
Câu 11: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz  󰉨m
( )
2;3;1
A
−
và
( )
5; 6; 2
B
󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB
c󰉞t m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oxz
t󰉗󰉨m
M
. Tính t󰉫 s󰉯
AM
BM
.
A.
1
2
AM
BM
=
B.
2
AM
BM
=
C.
1
3
AM
BM
=
D.
3
AM
BM
=
Câu 12: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳    󰉨m ,
và . Tìm 󰉨 tam giác vuông t󰉗i .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
 󰉨m
( )
3; 1;1
A
−
. Hình
chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉨m
A
trên m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oyz
󰉨m
A.
( )
3;0;0
M
B.
( )
0; 1;1
N
−
C.
( )
0; 1;0
P
−
D.
( )
0;0;1
Q
Câu 14: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
cho hai vecto
( )
2;1;0
a
,
( )
1;0; 2
b
−−
. Tính
( )
cos ,
ab
A.
( )
2
cos ,
25
ab
=
. B.
( )
2
cos ,
5
ab
=−
. C.
( )
2
cos ,
25
ab
=−
. D.
( )
2
cos ,
5
ab
=
.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 9
S x y z
+ + − + − =
. Tìm t󰉭󰉳 tâm
I
và tính bán kính
R
c󰉻a
( )
S
A.
( )
1;2;1
I
−
và
3
R
=
B.
( )
1; 2; 1
I
−−
và
3
R
=
C.
( )
1;2;1
I
−
và
9
R
=
D.
( )
1; 2; 1
I
−−
và
9
R
=
Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
Oxyz
, tìm t󰉭󰉳
tâm
I
và bán kính
R
c󰉻a m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20
x y z
− + + + − =
.
A.
( )
1;2; 4 , 5 2
IR
− − =
B.
( )
1;2; 4 , 2 5
IR
− − =
C.
( )
1; 2;4 , 20
IR
−=
D.
( )
1; 2;4 , 2 5
IR
−=
Câu 17: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, tìm t󰉙t c󰉘 các giá tr󰉬 c󰉻a
m
󰉨
ph󰉼󰉴ng trình
2 2 2
2 2 4 0
x y z x y z m
+ + − − − + =
là ph󰉼󰉴ng trình c󰉻a m󰉳t m󰉢t c󰉚u.
A.
6
m
B.
6
m
C.
6
m
D.
6
m
Oxyz
( )
2;3; 1M −
( )
1;1;1N −
( )
1; 1;2Pm−
m
MNP
N
6m =−
0m =
4m =−
2m =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 35 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳
Oxyz
cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 5 1 2 9
S x y z
− + − + + =
. Tính bán kính
R
c󰉻a
( )
S
.
A.
3
R
=
. B.
18
R
=
. C.
9
R
=
. D.
6
R
=
.
Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 2 8
S x y z
+ + + − =
. Tính bán kính
R
c󰉻a
( )
S
.
A.
8
R
=
. B.
4
R
=
. C.
22
R
=
. D.
64
R
=
.
Câu 20: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 1 2
S x y z
+ + + + − =
. Tâm c󰉻a
( )
S
có t󰉭󰉳 là
A.
( )
3;1; 1−
B.
( )
3; 1;1−
C.
( )
3; 1;1−−
D.
( )
3;1; 1−−
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 5 1 2 3
S x y z
− + − + + =
có bán kính b󰉟ng
A.
3
B.
23
C.
3
D.
9
Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( )
2 2 2
: 2 2 7 0
S x y z y z
+ + + − − =
. Bán kính c󰉻a m󰉢t c󰉚󰉟ng
A.
9
. B.
15
. C.
7
. D.
3
.
Câu 23: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( )
2 2 2
: 2 2 7 0
S x y z y z
+ + − + − =
. Bán kính c󰉻a m󰉢t c󰉚󰉟ng
A.
9
. B.
3
. C.
15
. D.
7
.
Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m
(1; 2;3)
M
−
. G󰉭i I
là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a M trên tr󰉺c Ox. Ph󰉼󰉴ng trình nào d󰉼󰉵󰉼󰉴ng trình m󰉢t c󰉚u tâm I, bán
kính IM ?
A.
2 2 2
( 1) 13
x y z
− + + =
B.
2 2 2
( 1) 13
x y z
+ + + =
C.
2 2 2
( 1) 13
x y z
− + + =
D.
2 2 2
( 1) 17
x y z
+ + + =
Câu 25: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
( )
1;1;1
I
và
( )
1;2;3
A
. Ph󰉼󰉴ng trình c󰉻a m󰉢t c󰉚u có tâm
I

A
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 29
x y z
+ + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 5
x y z
− + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25
x y z
− + − + − =
. D.
( )
2
22
1 1 1 5
x y z
+ + + + + =
.
Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ): 2 2 7 0
S x y z x z
+ + + − − =
. bán kính c󰉻a m󰉢t c󰉚󰉟ng
A.
7
. B.
9
. C.
3
. D.
15
.
Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( )
2 2 2
: 2 2 7 0
S x y z x y
+ + − + − =
. Bán kính c󰉻a m󰉢t c󰉚󰉟ng
A.
3
. B.
9
. C.
15
. D.
7
.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài toán về vtpt – viết pt mặt phẳng
Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉴 i h󰈨 t󰈨 a 󰈨
O
xyz
, cho m󰈨t ph󰈤 ng
( )
: 3 2 0
P x z
− + =
. Vect󰉴 n o d󰉼󰉴 i y l m󰈨t vect󰉴 ph p tuy󰈘 n c󰈖 a
( )
P
?
A.
( )
4
1;0; 1
n
= − −
B.
( )
1
3; 1;2
n
=−
C.
( )
3
3; 1;0
n
=−
D.
( )
2
3;0; 1
n
=−
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 36 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 5 0
P x y z
+ + − =
có m󰉳t véc t󰉴 pháp tuy󰉦n là
A.
( )
1
3;2;1
n
=
B.
( )
3
1;2;3
n
=−
C.
( )
4
1;2; 3
n
=−
D.
( )
2
1;2;3
n
=
Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, m󰉢t ph󰉠ng
( )
:3 2 4 0
P x y z
+ + − =
có
m󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n là
A.
( )
3
1;2;3
n
=−
B.
( )
4
1;2; 3
n
=−
C.
( )
2
3;2;1
n
=
D.
( )
1
1;2;3
n
=
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không giam
,
Oxyz
m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 1 0
P x y z
+ + − =
có
m󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n là
A.
( )
1
2;3; 1
n
= −
B.
( )
3
1;3;2
n
=
C.
( )
4
2;3;1
n
=
D.
( )
2
1;3;2
n
= −
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 1 0
P x y z
+ + − =
có
m󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n là
A.
( )
4
1;3;2
n
=
B.
( )
1
3;1;2
n
=
C.
( )
3
2;1;3
n
=
D.
( )
2
1;3;2
n
=−
Câu 33: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 1 0
P x y z
+ + − =
. Vect󰉴 nào d󰉼󰉵󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n c󰉻a
( )
P
?
A.
( )
3
1;2; 1
n
=−
. B.
( )
4
1;2;3
n
=
. C.
( )
1
1;3; 1
n
=−
. D.
( )
2
2;3; 1
n
=−
.
Câu 34: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 1 0
P x y z
− + + =
. Vect󰉴 nào d󰉼󰉵i 󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n c󰉻a
( )
P
?Van Mai
A.
( )
1
2; 1; 3
n
−−
. B.
( )
4
2;1;3
n
. C.
( )
2
2; 1;3
n
−
. D.
( )
3
2;3;1
n
.
Câu 35: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 2 0
P x y z
− + − =
. Vect󰉴 nào d󰉼󰉵󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n c󰉻a
( )
P
?
A.
( )
3
3;1; 2
n
= − −
. B.
( )
2
2; 3; 2
n
= − −
. C.
( )
1
2; 3;1
n
=−
. D.
( )
4
2;1; 2
n
=−
.
Câu 36: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 4 3 1 0
P x y z
+ + − =
. Vect󰉴 nào d󰉼󰉵󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n c󰉻a
( )
P
?
A.
4
(3;1; 1)
n
=−
. B.
3
(4;3;1)
n
=
. C.
2
(4;1; 1)
n
=−
. D.
1
(4;3; 1)
n
=−
.
Câu 37: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
0;1;1
A
)
và
( )
1;2;3
B
. Vi󰉦t ph󰉼󰉴ng trình c󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
( )
P

A
và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB
.
A.
2 3 0
x y z
+ + − =
B.
2 6 0
x y z
+ + − =
C.
3 4 7 0
x y z
+ + − =
D.
3 4 26 0
x y z
+ + − =
Câu 38: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, cho
3
󰉨m
( )
1;0;0
A
;
( )
0; 2;0
B
−
;
( )
0;0;3
C
. Ph󰉼󰉴ng trình nào d󰉼󰉵i dây là ph󰉼󰉴ng trình m󰉢t ph󰉠ng
( )
ABC
?
A.
1
3 2 1
x y z
+ + =
−
. B.
1
2 1 3
x y z
+ + =
−
. C.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. D.
1
3 1 2
x y z
+ + =
−
.
Câu 39: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳
Oxyz
, ph󰉼󰉴ng trình nào d󰉼󰉵
là ph󰉼󰉴ng trình c󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oyz
?
A.
0
y
=
B.
0
x
=
C.
0
yz
−=
D.
0
z
=
Câu 40: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳 , ph󰉼󰉴ng trình nào d󰉼󰉵i y là
ph󰉼󰉴ng trình m󰉢t ph󰉠ng i qua i󰉨m và có m󰉳t vect󰉴 pháp tuy󰉦n ?
A. . B. .
C. . D. .
Oxyz
( )
1;2; 3M −
( )
1; 2;3n =−
2 3 12 0x y z− + − =
2 3 6 0x y z− − + =
2 3 12 0x y z− + + =
2 3 6 0x y z− − − =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 37 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
( )
2;0;0
M
,
( )
0; 1;0
N
−
,
( )
0;0;2
P
. M󰉢t ph󰉠ng
( )
MNP
có ph󰉼󰉴ng trình là:
A.
0
2 1 2
x y z
+ + =
−
. B.
1
2 1 2
x y z
+ + = −
−
. C.
1
2 1 2
x y z
+ + =
. D.
1
2 1 2
x y z
+ + =
−
Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oxz
có ph󰉼󰉴ng
trình là
A.
0
z
=
. B.
0
x y z
+ + =
. C.
0
y
=
. D.
0
x
=
.
Câu 43: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
4;0;1
A
và
( )
2;2;3
B
−
. Ph󰉼󰉴ng trình nào d󰉼󰉵󰉼󰉴ng trình m󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
?
A.
30
x y z
− − =
B.
3 6 0
x y z
+ + − =
C.
3 1 0
x y z
− − + =
D.
6 2 2 1 0
x y z
− − − =
Câu 44: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
3; 1; 2
M
−−
và m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 3 2 4 0
x y z
− + + =
. Ph󰉼󰉴ng trình nào d󰉼󰉵󰉼󰉴ng trình m󰉢t ph󰉠
M
và song song v󰉵i
( )
?
A.
( )
: 3 2 14 0
x y z
+ − − =
. B.
( )
: 3 2 6 0
x y z
− + + =
.
C.
( )
: 3 2 6 0
x y z
− + − =
. D.
( )
: 3 2 6 0
x y z
− − + =
.
Câu 45: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
,
Oxyz
󰉨m
( )
1;2;1
A
−
và
( )
2;1;0 .
B
M󰉢t ph󰉠ng qua
A
và vuông góc v󰉵i
AB
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
3 6 0
x y z
− − − =
B.
3 6 0
x y z
− − + =
C.
3 5 0
x y z
+ + − =
D.
3 6 0
x y z
+ + − =
Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, m󰉢t ph󰉠󰉨m
( )
2; 1;2
A
−
và
song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 2 0
P x y z
− + + =
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
2 3 9 0
x y z
+ + − =
B.
2 3 11 0
x y z
− + + =
C.
2 3 11 0
x y z
− − + =
D.
2 3 11 0
x y z
− + − =
Câu 47: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
1;2;3
A
 󰉼󰉶ng th󰉠ng
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d
− − +
==
−
󰉼󰉶ng th󰉠
A
, vuông góc v󰉵i
d
và c󰉞t tr󰉺c
Ox
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
12
2
3
xt
yt
zt
= − +
=
=
B.
1
22
32
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
12
2
xt
yt
zt
= − +
=−
=
D.
1
22
33
xt
yt
zt
=+
=+
=+
Câu 48: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
( )
1;1;1
A
−
,
( )
2;1;0
B
( )
1; 1;2
C
−
. M󰉢t ph󰉠
A
và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
BC
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
2 2 1 0
x y z
+ − + =
B.
2 2 1 0
x y z
+ − − =
C.
3 2 1 0
xz
+ − =
D.
3 2 1 0
xz
+ + =
Câu 49: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
5; 4;2
A
−
và
( )
1;2;4
B
.
M󰉢t ph󰉠
A
và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
2 3 8 0
x y z
− − + =
B.
3 3 13 0
x y z
− + − =
C.
2 3 20 0
x y z
− − − =
D.
3 3 25 0
x y z
− + − =
Câu 50: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
1;3;0
A
và
( )
5;1; 2
B
−
.
M󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
2 5 0
x y z
− − + =
. B.
2 5 0
x y z
− − − =
. C.
2 3 0
x y z
+ + − =
. D.
3 2 14 0
x y z
+ − − =
.
Câu 51: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Ox ,
yz
  󰉨m
( ) ( )
1;2;0 , 3;0;2
AB
−
.
Ph󰉼󰉴ng trình m󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
là
A.
2 4 0
x y z
+ + − =
. B.
2 2 0
x y z
− + − =
.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 38 |
bs & st: Thông Đình Đình
C.
30
x y z
+ + − =
. D.
2 2 0
x y z
− + + =
.
Câu 52: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
2;1;2
A
và
( )
6;5; 4
B
−
.
M󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
2 2 3 17 0
x y z
+ − − =
. B.
4 3 26 0
x y z
+ − − =
.
C.
2 2 3 17 0
x y z
+ − + =
. D.
2 2 3 11 0
x y z
+ + − =
.
Câu 53: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
4;0;1
A
,
( )
2;2;3
B
−
. M󰉢t
ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
có ph󰉼󰉴ng trình là
A.
6 2 2 1 0
x y z
− − − =
. B.
3 6 0
x y z
+ + − =
. C.
2 6 0
x y z
+ + − =
. D.
30
x y z
− − =
.
Câu 54: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
1;1;2
M
. H󰉮i có bao
nhiêu m󰉢t ph󰉠ng
( )
P

M
và c󰉞t các tr󰉺c
'Ox,y'Oy,z'Oz
x
l󰉚n l󰉼󰉹t t󰉗󰉨m
,,
A B C
sao cho
0
OA OB OC
= =
?
A.
3
B.
1
C.
4
D.
8
.
Bài toán về điểm với mặt phẳng, khoảng cách – góc
Câu 55: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳 Oxyz, cho m󰉢t ph󰉠ng
( ): 2 5 0
P x y z
− + − =
󰉨m nào d󰉼󰉵󰉳c
()
P
?
A.
(2; 1;5)
Q
−
B.
(0;0; 5)
P
−
C.
( 5;0;0)
N
−
D.
(1;1;6)
M
Câu 56: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳
Oxyz
cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 6 0
x y z
+ + − =
󰉨m nào d󰉼󰉵không thu󰉳c
( )
.
A.
( )
2;2;2
N
. B.
( )
3; 1; 2
M
−−
. C.
( )
1;2;3
P
. D.
( )
1; 1;1
M
−
.
Câu 57: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng cho m󰈨t
ph󰈤 ng
( )
P
c ph󰉼󰉴ng trnh
3 4 2 4 0
x y z
+ + + =
󰉨m
( )
1; 2;3
A
−
. Tính kho󰉘ng cách
d
t󰉾
A
󰉦n
( )
P
.
A.
5
9
d
=
B.
5
29
d
=
C.
5
29
d
=
D.
5
3
d
=
Câu 58: Trong không gian
Oxyz
, kho󰉘ng cách gi󰊀a hai m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 2 10 0
P x y z
+ + − =
và m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 2 3 0
Q x y z
+ + − =
b󰉟ng
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
3
. D.
4
3
.
Bài toán về vị trí tương đối mặt phẳng - mặt phẳng – mặt cầu
Câu 59: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( )
S
có tâm
( )
2;1;1
I
và m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 2 2 0
P x y z
+ + + =
. Bi󰉦t m󰉢t ph󰉠ng
( )
P
c󰉞t m󰉢t c󰉚u
( )
S
theo giao tuy󰉦n là
m󰉳󰉼󰉶ng tròn có bán kính b󰉟ng 1. Vi󰉦t ph󰉼󰉴ng trình c󰉻a m󰉢t c󰉚u
( )
S
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 8
S x y z
+ + + + + =
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 10
S x y z
+ + + + + =
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 8
S x y z
− + − + − =
D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 10
S x y z
− + − + − =
Câu 60: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, ph󰉼󰉴ng trình nào
d󰉼󰉵i dây là ph󰉼󰉴ng trình m󰉢t c󰉚u có tâm
( )
1;2; 1
I
−
và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 2 8 0
P x y z
− − − =
?
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3
x y z
+ + + + − =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 3
x y z
− + − + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9
x y z
− + − + + =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 9
x y z
+ + + + − =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 39 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 61: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( )
S
có tâm
( )
3;2; 1
I
−
󰉨m
( )
2;1;2
A
. M󰉢t ph󰉠ng nào d󰉼󰉵󰉦p xúc v󰉵i
( )
S
t󰉗i
A
?
A.
3 8 0
x y z
+ − − =
B.
3 3 0
x y z
− − + =
C.
3 9 0
x y z
+ + − =
D.
3 3 0
x y z
+ − + =
Câu 62: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
1;2;3
I
và m󰉢t
ph󰉠ng
( )
.: 2 2 4 0
P x y z
− − − =
M󰉢t c󰉚u tâm
I
ti󰉦p xúc m󰉢t ph󰉠ng
( )
P
t󰉗󰉨m
H
. Tìm t󰉭󰉳 󰉨m
H.
A.
( 1;4;4)
H
−
. B.
( 3;0; 2)
H
−−
. C.
(3;0;2)
H
. D.
(1; 1;0)
H
−
.
Câu 63: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
Oxyz
, ph󰉼󰉴ng trình nào d󰉼󰉵
là ph󰉼󰉴ng trình m󰉢t c󰉚󰉨m
( )
2;3;3
M
,
( )
2; 1; 1
N
−−
,
( )
2; 1;3
P
−−
và có tâm thu󰉳c m󰉢t
ph󰉠ng
( )
: 2 3 2 0.
x y z
+ − + =
A.
2 2 2
2 2 2 10 0.
x y z x y z
+ + − + − − =
B.
2 2 2
4 2 6 2 0.
x y z x y z
+ + − + − − =
C.
2 2 2
4 2 6 2 0.
x y z x y z
+ + + − + + =
D.
2 2 2
2 2 2 2 0.
x y z x y z
+ + − + − − =
Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
( )
1;2;1
A
,
( )
3; 1;1
B
−
và
( )
1; 1;1
C
−−
. G󰉭i
( )
1
S
là m󰉢t c󰉚u có tâm
A
, bán kính b󰉟ng
2
;
( )
2
S
và
( )
3
S
là hai m󰉢t c󰉚u
có tâm l󰉚󰉼󰉹t là
B
,
C
󰉧u b󰉟ng
1
. H󰉮i có bao nhiêu m󰉢t ph󰉠ng ti󰉦p xúc v󰉵i c󰉘 ba m󰉢t c󰉚u
( )
1
S
,
( )
2
S
,
( )
3
S
.
A.
5
B.
7
C.
6
D.
8
Câu 65: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ): ( 1) ( 2) ( 3) 1
S x y z
− + − + − =
󰉨m
(2;3;4)
A
󰉨m
M
thu󰉳c
()
S
󰉼󰉶ng th󰉠ng
AM
ti󰉦p xúc v󰉵i
()
S
,
M
luôn thu󰉳c m󰉢t ph󰉠󰉼󰉴
A.
2 2 2 15 0
x y z
+ + − =
B.
70
x y z
+ + − =
C.
2 2 2 15 0
x y z
+ + + =
D.
70
x y z
+ + + =
Câu 66: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳
Oxyz
   󰉨m
( ) ( )
3; 2;6 , 0;1;0
AB
−
và m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 25
S x y z
− + − + − =
. M󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 0
P ax by cz
+ + − =

,
AB
và c󰉞t
( )
S
theo giao tuy󰉦󰉼󰉶ng tròn có bán kính nh󰉮 nh󰉙t.
Tính
T a b c
= + +
.
A.
3.
T
=
B.
5.
T
=
C.
2.
T
=
D.
4.
T
=
Câu 67: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
( )
2; 2;4
A
−
,
( )
3;3; 1
B
−−
và m󰉢t ph󰉠ng
( ): 2 2 8 0.
P x y z
− + − =
󰉨m
M
󰉨󰉱i thu󰉳c
( )
P
, giá tr󰉬 nh󰉮
nh󰉙t c󰉻a
22
23
MA MB
+
b󰉟ng
A.
135
. B.
105
. C.
108
. D.
145
.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán về điểm – vtcp và phương trình đường thẳng
Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) 󰉵󰉪󰉭󰉳 󰉨 󰉭
󰉚󰉼󰉹󰉦󰉻 󰉺 󰉴󰉼󰉵󰉳󰉴󰉫󰉼󰉴
󰉻󰉼󰉶󰉠 ?
A. . B. . C. . D. .
Oxyz
( )
1;2;3M
12
,MM
M
,Ox Oy
12
MM
( )
2
1;2;0u =
( )
3
1;0;0u =
( )
4
1;2;0u =−
( )
1
0;2;0u =
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 40 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 69: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian t󰉭󰉳
Ox ,
yz
󰉼󰉴󰉼󰉵i
󰉼󰉴󰉞c c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
: 3 ?
2
xt
d y t
zt
=+
=
= − +
A.
12
2 3 1
x y z
+−
==
B.
12
1 3 2
x y z
−+
==
−
C.
12
2 3 2
x y z
+−
==
−
D.
12
231
x y z
−+
==
Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, 󰉨m
( )
0; 1;3
A
−
,
( )
1;0;1
B
,
( )
1;1;2
C
−
󰉼󰉴󰉼󰉵󰉼󰉴󰉞c c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠
A
và song song v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
BC
?
A.
2
1
3
xt
yt
zt
=−
= − +
=+
. B.
20
x y z
− + =
.
C.
13
2 1 1
x y z
+−
==
−
. D.
11
2 1 1
x y z
−−
==
−
Câu 71: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
1; 2; 3
A
−−
,
( )
1;4;1
B
−
󰉼󰉶ng th󰉠ng
2 2 3
:
1 1 2
x y z
d
+ − +
==
−
󰉼󰉴󰉼󰉵󰉼󰉴󰉼󰉶ng
th󰉠󰉨m c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
và song song v󰉵i
d
?
A.
11
:
1 1 2
x y z
d
−+
==
. B.
22
:
1 1 2
x y z
d
−+
==
−
.
C.
11
:
1 1 2
x y z
d
−+
==
−
. D.
1 1 1
:
1 1 2
x y z
d
− − +
==
−
.
Câu 72: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
   󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−−
;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 5 0
P x y z
+ + − =
 󰉼󰉶ng
th󰉠ng vuông góc v󰉵i
( )
P
, c󰉞t
1
d
và
2
d
󰉼󰉴
A.
11
1 2 3
x y z
−+
==
B.
2 3 1
1 2 3
x y z
− − −
==
C.
3 3 2
1 2 3
x y z
− − +
==
D.
11
3 2 1
x y z
−+
==
Câu 73: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
2;1;3
A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 1 2
:
1 2 2
x y z
d
+ − −
==
−
󰉼󰉶ng th󰉠
A
, vuông góc v󰉵i
d
và c󰉞t tr󰉺c
Oy
󰉼󰉴
A.
2
34
3
xt
yt
zt
=
= − +
=
B.
22
1
33
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
22
13
32
xt
yt
zt
=+
=+
=+
D.
2
33
2
xt
yt
zt
=
= − +
=
Câu 74: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉴 i h󰈨 t󰈨 󰈨
Oxyz
󰈜 m
( )
1;0;2
A
v
󰉼󰉴 ng th󰈤 ng
d
c 󰉼󰉴nh:
11
1 1 2
x y z
−+
==
. Vi󰈘 󰉼󰉴󰉼󰉴 ng th󰈤 ng

A
, vuông
g c v c󰈠 t
d
.
A.
12
1 1 1
x y z
−−
==
B.
12
1 1 1
x y z
−−
==
−
C.
12
2 2 1
x y z
−−
==
D.
12
1 3 1
x y z
−−
==
−
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 41 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 75: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m
( 1;1;3)
M
−
và hai
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 3 1
:
3 2 1
x y z
d
− + −
==
,
1
:
1 3 2
x y z
+
= =
−
󰉼󰉴󰉼󰉵󰉼󰉴
󰉼󰉶ng th󰉠M, vuông góc v󰉵i
và
.
A.
1
1
13
xt
yt
zt
= − −
=+
=+
B.
1
3
xt
yt
zt
=−
=+
=+
C.
1
1
3
xt
yt
zt
= − −
=−
=+
D.
1
1
3
xt
yt
zt
= − −
=+
=+
Câu 76: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳    󰉼󰉶ng th󰉠ng
và
41
:
3 1 2
x y z
d
−+
==
−
󰉼󰉴 󰉼󰉵󰉼󰉴 󰉼󰉶ng th󰉠ng
thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng ch󰉽a
d
và
d
󰉰ng th󰉶󰉧󰉼󰉶ng th󰉠
A. . B. .
C. . D. .
Câu 77: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
17
: 1 4
1
xt
d y t
z
=+
=+
=
. G󰉭i
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
( )
1;1;1
A
󰉴󰉫 󰉼󰉴
( )
1; 2;2
u
=−
󰉼󰉶ng phân giác c󰉻a góc nh󰉭n
t󰉗o b󰉷i
d
và
󰉼󰉴
A.
17
1
15
xt
yt
zt
=+
=+
=+
B.
12
10 11
65
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − −
C.
12
10 11
65
xt
yt
zt
= − +
= − +
=−
D.
13
14
15
xt
yt
zt
= − +
=+
=−
Câu 78: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
13
:3
54
xt
dy
zt
=+
=−
=+
. G󰉭i
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
( )
1; 3;5
A
−
󰉴󰉫 󰉼󰉴
( )
1;2; 2
u
−
󰉼󰉶ng phân giác c󰉻a góc nh󰉭n
t󰉗o b󰉷i
d
và
󰉼󰉴
A.
12
25
6 11
xt
yt
zt
= − +
=−
=+
B.
12
25
6 11
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
C.
17
35
5
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
D.
1
3
57
xt
y
zt
=−
=−
=+
Câu 79: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
13
: 1 4
1
xt
d y t
z
=+
=+
=
. G󰉭i
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
( )
1;1;1
A
󰉴󰉫 󰉼󰉴
( )
2;1;2
u
=−
󰉼󰉶ng phân giác c󰉻a góc nh󰉭n
t󰉗o b󰉷i
d
và
󰉼󰉴
A.
1 27
1
1
xt
yt
zt
=+
=+
=+
B.
18 19
67
11 10
xt
yt
zt
= − +
= − +
=−
C.
18 19
67
11 10
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − −
D.
1
1 17
1 10
xt
yt
zt
=−
=+
=+
Oxyz
23
:3
42
=+
= − +
=−
xt
d y t
zt
3 2 2
3 1 2
− + −
==
−
x y z
3 2 2
3 1 2
+ + +
==
−
x y z
3 2 2
3 1 2
+ − +
==
−
x y z
3 2 2
3 1 2
− − −
==
−
x y z
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 42 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 80: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
: 2 .
3
xt
d y t
z
=+
=+
=
G󰉭i
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
(1;2;3)
A
󰉴󰉫 󰉼󰉴
(0; 7; 1).
u
= − −
󰉼󰉶ng phân giác c󰉻a góc
nh󰉭n t󰉗o b󰉷i
d
và
󰉼󰉴
A.
16
2 11 .
38
xt
yt
zt
=+
=+
=+
B.
45
10 12 .
2
xt
yt
zt
= − +
= − +
=+
C.
45
10 12 .
2
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − +
D.
15
2 2 .
3
xt
yt
zt
=+
=−
=−
Câu 81: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨󰉼󰉵󰉳󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
:
1
5
23
xt
yt
zt
=−
=+
=+
?
A.
( )
1;2;5
P
B.
( )
1;5;2
N
C.
( )
1;1;3
Q
−
D.
( )
1;1;3
M
Câu 82: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
− − −
==
−
󰉨󰉼󰉵
A.
( )
2; 1;2
Q
−
. B.
( )
1; 2; 3
M
− − −
. C.
( )
1;2;3
P
. D.
( )
2;1; 2
N
−−
.
Câu 83: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, hình chi󰉦u vuông góc c󰉻 󰉨m
( )
2;1; 1
M
−
trên tr󰉺c
Oz
có t󰉭󰉳 là
A.
( )
2;1;0
. B.
( )
0;0; 1−
. C.
( )
2;0;0
. D.
( )
0;1;0
.
Câu 84: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉨󰉼󰉵󰉳󰉼󰉶ng th󰉟ng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − +
==
.
A.
( )
1;1;2
P
B.
( )
2; 1;2
N
−
C.
( )
2;1; 2
Q
−−
D.
( )
2; 2;1
M
−−
Câu 85: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
   󰉨m
( )
1; 1; 2
A
−
,
( )
2; 31;
B
−
 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 1
:.
1 1 2
x y z
d
− − −
==
 󰉨m
( )
;;
M a b c
thu󰉳c
d
sao cho
22
28
MA MB
+=
, bi󰉦t
0.
c
A.
( )
1; 0; 3 .
M
−−
B.
( )
3 2; ; 3 .
M
C.
1 7 2
; ; .
6 6 3
M

−


D.
1 7 2
; ; .
6 6 3
M

− − −


Khoảng cách và vị trí tương đối
Câu 86: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 2 1 0
P x y z
− − + =
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 1
:
2 1 2
x y z
− + −
= =
. Tính kho󰉘ng cách
d
gi󰊀a
và
( )
P
.
A.
1
3
d
=
B.
5
3
d
=
C.
2
3
d
=
D.
2
d
=
Câu 87: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉴 i h󰈨 t󰈨 󰈨
Oxyz
󰉼󰉴 ng th󰈤 ng
c
󰉼󰉴nh:
10 2 2
5 1 1
x y z
− − +
==
. X t m󰈨t ph󰈤 ng
( )
:10 2 11 0
P x y mz
+ + + =
,
m
l tham s󰈘 th󰉼󰈨 c.
Tm t󰈘 t c󰈖 c c gi tr󰈨 c󰈖 a
m
󰈜 m󰈨t ph󰈤 ng
( )
P
vuông g c v󰉴 󰉼󰉴 ng th󰈤 ng
.
A.
2
m
=−
B.
2
m
=
C.
52
m
=−
D.
52
m
=
Câu 88: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉼󰉶ng th󰉠ng
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 43 |
bs & st: Thông Đình Đình
15
:
1 3 1
x y z
d
+−
==
−−
và m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 3 3 2 6 0
P x y z
− + + =
. M󰉪󰉧 󰉼󰉵
A.
d
c󰉞t và không vuông góc v󰉵i
( )
P
B.
d
vuông góc v󰉵i
( )
P
C.
d
song song v󰉵i
( )
P
D.
d
n󰉟m trong
( )
P
.
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG – MẶT CẦU.
Câu 89: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉼󰉴󰉼󰉵
 󰉼󰉴  󰉻 󰉼󰉶ng th󰉠   󰉨m
(2;3;0)
A
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( ): 3 5 0
P x y z
+ − + =
?
A.
13
3
1
xt
yt
zt
=+
=
=−
. B.
1
3
1
xt
yt
zt
=+
=
=−
. C.
1
13
1
xt
yt
zt
=+
=+
=−
D.
13
3
1
xt
yt
zt
=+
=
=+
Câu 90: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
1; 2;3
A
−
và hai
m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 1 0
P x y z
+ + + =
,
( )
: 2 0
Q x y z
− + − =
󰉼󰉴󰉼󰉵󰉼󰉴
󰉼󰉶ng th󰉠
A
, song song v󰉵i
( )
P
và
( )
Q
?
A.
1
2
3
xt
y
zt
= − +
=
= − −
B.
1
2
32
x
y
zt
=
=−
=−
C.
12
2
32
xt
y
zt
=+
=−
=+
D.
1
2
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
Câu 91: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
(0;0;2), (2;1;0), (1;2 1)
A B C
−
và
(2;0; 2)
D
−
󰉼󰉶ng th󰉠
A
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
()
BCD
󰉼󰉴
A.
33
22
1
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
. B.
3
2
12
x
y
zt
=
=
= − +
. C.
33
22
1
xt
yt
zt
=+
=+
=−
. D.
3
2
2
xt
yt
zt
=
=
=+
.
Câu 92: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
2; 1;0
A
−
,
( )
1;2;1
B
,
( )
3; 2;0
C
−
và
( )
1;1; 3
D
−
󰉼󰉶ng th󰉠
D
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( )
ABC
󰉼󰉴
là
A.
12
xt
yt
zt
=
=
= − −
. B.
12
xt
yt
zt
=
=
=−
. C.
1
1
23
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
. D.
1
1
32
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
.
Câu 93: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, vi󰉦󰉼󰉴
m󰉢t ph󰉠ng
( )
P
󰉧󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
2
:
1 1 1
x y z
d
−
==
−
và
2
12
:
2 1 1
x y z
d
−−
==
−−
A.
( )
: 2 2 1 0
xzP
− + =
B.
( )
: 2 2 1 0
yzP
− + =
C.
( )
: 2 2 1 0
xyP
− + =
D.
( )
: 2 2 1 0
yzP
− − =
Câu 94: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
8 4 8
(2;2;1), ( ; ; )
333
AB
−
󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉶ng tròn n󰉳i ti󰉦p tam giác
OAB
và vuông góc v󰉵i m󰉢t
ph󰉠ng
()
OAB
󰉼󰉴
A.
1 3 1
1 2 2
xyz
+ − +
==
−
B.
1 8 4
1 2 2
x y z
+ − −
==
−
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 44 |
bs & st: Thông Đình Đình
C.
1 5 11
3 3 6
1 2 2
x y z
+ − −
==
−
D.
2 2 5
9 9 9
1 2 2
x y z
+ − +
==
−
Câu 95: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
1;2;0
A
,
( )
2;0;2
B
,
( )
2; 1;3
C
−
và
( )
1;1;3
D
󰉼󰉶ng th󰉠
C
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( )
ABD
󰉼󰉴
là
A.
24
23
2
xt
yt
zt
= − −
= − −
=−
. B.
24
13
3
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
. C.
24
43
2
xt
yt
zt
= − +
= − +
=+
. D.
42
3
13
xt
yt
zt
=+
=−
=+
.
Câu 96: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 3 0
P x y z
+ + − =
󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:
1 2 1
x y z
d
+−
==
−
. Hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a
d
trên
( )
P
có
󰉼󰉴
A.
1 1 1
1 4 5
x y z
+ + +
==
−−
. B.
1 1 1
3 2 1
x y z
− − −
==
−−
.
C.
1 1 1
1 4 5
x y z
− − −
==
−
. D.
1 4 5
1 1 1
x y z
− − +
==
.
Câu 97: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, m󰉢t ph󰉠󰉨m
( )
1;2; 2
A
−
và
vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 3
:
2 1 3
x y z
+ − +
= =
󰉼󰉴
A.
3 2 5 0
x y z
+ + − =
. B.
2 3 2 0
x y z
+ + + =
. C.
2 3 1 0
x y z
+ + + =
. D.
2 3 2 0
x y z
+ + − =
.
Câu 98: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 5 3
:
2 1 4
x y z
d
− + −
==
−
󰉼󰉴󰉼󰉵󰉼󰉴󰉦u vuông góc c󰉻a
d
trên
m󰉢t ph󰉠ng
30
x
+=
?
A.
3
5
34
x
yt
zt
=−
= − −
= − +
B.
3
5
34
x
yt
zt
=−
= − +
=+
C.
3
52
3
x
yt
zt
=−
= − +
=−
D.
3
6
74
x
yt
zt
=−
= − −
=+
Câu 99: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉼󰉴󰉼󰉵
 󰉼󰉴  󰉢t ph󰉠   󰉨m
(3; 1;1)
M
−
và vuông góc v󰉵 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 3
:
3 2 1
x y z
− + −
= =
−
?
A.
3 2 12 0
x y z
− + + =
B.
3 2 8 0
x y z
+ + − =
C.
3 2 12 0
x y z
− + − =
D.
2 3 3 0
x y z
− + + =
Câu 100: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:
2 1 2
x y z
d
++
==
−
và m󰉢t ph󰉠ng
( ): 1 0
P x y z
+ − + =
󰉼󰉶ng th󰉠ng n󰉟m trong m󰉢t ph󰉠ng
()
P
󰉰ng th󰉶i c󰉞t và vuông góc
v󰉵i
d
󰉼󰉴
A.
1
4
3
xt
yt
zt
= − +
=−
=−
B.
3
24
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
C.
3
24
23
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
D.
32
26
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
Câu 101: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
1 2 1
x y z
+−
= =
và m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 3 0
P x y z
− − + =
󰉼󰉶ng th󰉠ng n󰉟m trong
( )
P
󰉰ng th󰉶i c󰉞t và vuông góc v󰉵i
có
󰉼󰉴
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 45 |
bs & st: Thông Đình Đình
A.
1
1
22
x
yt
zt
=
=−
=+
B.
3
2
x
yt
zt
=−
=−
=
C.
1
12
23
xt
yt
zt
=+
=−
=+
D.
12
1
2
xt
yt
z
=+
=−
=
Câu 102: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
   󰉨m
( ) ( ) ( )
1;0;2 , 1;2;1 , 3;2;0
A B C
và
( )
1;1;3
D
 󰉼󰉶ng th󰉠  
A
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( )
BCD
󰉼󰉴
A.
1
4
22
xt
yt
zt
=−
=
=+
. B.
1
4
22
xt
y
zt
=+
=
=+
. C.
2
44
42
xt
yt
zt
=+
=+
=+
. D.
1
24
22
xt
yt
zt
=−
=−
=−
.
Câu 103:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 6 2 35 0
P x y z
− + − =
󰉨m
( )
1;3;6 .
A
−
G󰉭i
'
A
󰉨󰉯i x󰉽ng v󰉵i
A
qua
( )
P
, tính
'.
OA
A.
3 26
OA
=
B.
53
OA
=
C.
46
OA
=
D.
186
OA
=
Câu 104: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳 Oxyz   󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
13
:2
2
xt
d y t
z
=+
= − +
=
,
2
12
:
2 1 2
x y z
d
−+
==
−
và m󰉢t ph󰉠ng
( ): 2 2 3 0
P x y z
+ − =
󰉼󰉴󰉼󰉵
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m c󰉻a
1
d
và (P󰉰ng th󰉶i vuông góc v󰉵i
2
d
.
A.
2 2 22 0
x y z
− + + =
B.
2 2 13 0
x y z
− + + =
C.
2 2 13 0
x y z
− + − =
D.
2 2 22 0
x y z
+ + − =
Câu 105: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 1 2 2
S x y z
+ + − + + =
  󰉼󰉶ng th󰉠ng
21
:
1 2 1
x y z
d
−−
==
−
;
1
:
1 1 1
x y z
−
= =
−
.
󰉼󰉴󰉼󰉵󰉼󰉴󰉻a m󰉳t m󰉢t ph󰉠ng ti󰉦p xúc v󰉵i
( )
S
, song song v󰉵i
d
và
?
A.
10
xz
+ + =
B.
10
xy
+ + =
C.
30
yz
+ + =
D.
10
xz
+ − =
Câu 106: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
911: 1
S x y z
++ + ++=
󰉨m
( )
2;3; 1
A
−
󰉨m
M
thu󰉳c
( )
S
󰉼󰉶ng
th󰉠ng
AM
ti󰉦p xúc v󰉵i
( )
S
,
M
luôn thu󰉳c m󰉢t ph󰉠󰉼󰉴
A.
6 8 11 0
xy
+ + =
B.
3 4 2 0
xy
+ + =
C.
3 4 2 0
xy
+ − =
D.
6 8 11 0
xy
+ − =
Câu 107: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
,
Oxyz
cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 3 4 2
S x y z
− + − + − =
󰉨m
( )
1;2;3 .
A
󰉨m
M
thu󰉳c
( )
S
󰉼󰉶ng
th󰉠ng
AM
ti󰉦p xúc v󰉵i
( )
,
S
M
luôn thu󰉳c m󰉢t ph󰉠󰉼󰉴
A.
2 2 2 15 0
x y z
+ + + =
B.
2 2 2 15 0
x y z
+ + − =
C.
70
x y z
+ + + =
D.
70
x y z
+ + − =
Câu 108: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳
,
Oxyz
 󰉨m
( )
0;0;1
A
,
( )
;0;0
Bm
,
( )
0; ;0
Cn
,
( )
1;1;1
D
v󰉵i
0; 0
mn

và
1.
mn
+=
Bi󰉦t r󰉟ng khi
m
,
n
󰉱i,
t󰉰n t󰉗i m󰉳t m󰉢t c󰉚u c󰉯 󰉬nh ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( )
ABC

D
. Tính bán kính
R
c󰉻a m󰉢t c󰉚u

A.
1
R
=
. B.
2
2
R
=
. C.
3
2
R
=
. D.
3
2
R
=
.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 46 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 109: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
( )
4;6;2
A
và
( )
2; 2;0
B
−
và m󰉢t ph󰉠ng
( )
:0
P x y z
+ + =
󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
󰉱i thu󰉳c
( )
P

B
, g󰉭i
H
là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a
A
trên
d
. Bi󰉦t r󰉟ng khi
d
󰉱i thì
H
thu󰉳c m󰉳󰉼󰉶ng tròn c󰉯 󰉬nh.
Tính bán kính
R
c󰉻󰉼󰉶
A.
6
R
=
B.
2
R
=
C.
1
R
=
D.
3
R
=
Câu 110: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 3 1 16
S x y z
− + − + + =
󰉨m
( )
1; 1; 1
A
−−−
󰉨m
M
thu󰉳c
( )
S
󰉼󰉶ng
th󰉠ng
AM
ti󰉦p xúc v󰉵i
( )
S
,
M
luôn thu󰉳c m󰉢t ph󰉠󰉼󰉴
A.
3 4 2 0
xy
+ − =
B.
3 4 2 0
xy
+ + =
C.
6 8 11 0
xy
+ + =
D.
6 8 11 0
xy
+ − =
Câu 111: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( )
( )
2
22
: 2 3
S x y z
+ + + =
. Có t󰉙t c󰉘 󰉨m
( )
;;
A a b c
(
,,
a b c
là các s󰉯 nguyên) thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oxy
sao cho có ít
nh󰉙t hai ti󰉦p tuy󰉦n c󰉻a
( )
S

A
và hai ti󰉦p tuy󰉦󰉵i nhau?
A.
12
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 112: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
cho m󰉢t c󰉚u
( )
( )
2
22
3: 2
S x y z
+ + − =
. Có t󰉙t c󰉘 󰉨m
( )
;;
A a b c
(
,,
a b c
là các s󰉯 nguyên) thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oxy
sao cho có ít nh󰉙t
hai ti󰉦p tuy󰉦n c󰉻a
( )
S
qua
A
và hai ti󰉦p tuy󰉦󰉵i nhau?
A.
12
. B.
4
. C.
8
. D.
16
.
Câu 113: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Ox
yz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( )
2
22
: 1 5
S x y z
+ + + =
. Có t󰉙t c󰉘 󰉨m
( )
;;
A a b c
(
,,
a b c
là các s󰉯 nguyên) thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oxy
sao cho có ít
nh󰉙t hai ti󰉦p tuy󰉦n c󰉻a
( )
S

A
và hai ti󰉦p tuy󰉦󰉵i nhau?
A. 20. B. 8. C. 12. D. 16.
Câu 114: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
, cho m󰉢t c󰉚u
( ) ( )
2
22
: 1 5
S x y z
+ + − =
. Có t󰉙t c󰉘 󰉨m
( )
;;
A a b c
(
,,
a b c
là các s󰉯 nguyên ) thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng
( )
Oxy
sao cho có ít
nh󰉙t hai ti󰉦p tuy󰉦n c󰉻a
( )
S

A
và hai ti󰉦p tuy󰉦󰉵i nhau.
A. 12. B. 16. C. 20. D. 8
Câu 115: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉴 i h󰈨 t󰈨 a 󰈨
Oxyz
, cho b󰈘 n i󰈜 m
( )
1; 2;0
A
−
,
( )
0; 1;1
B
−
,
( )
2;1; 1
C
−
v
( )
3;1;4
D
. H󰈖 i c t󰈘 t c󰈖 bao nhiêu m󰈨t ph󰈤 ng c 󰉧u b󰈘 n i󰈜 m  ?
A.
1
m󰉢t ph󰉠ng
B.
4
m󰉢t ph󰉠ng C.
7
m󰉢t ph󰉠ng D. có vô s󰉯 m󰉢t ph󰉠ng
Câu 116: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭 󰉳
Oxyz
   󰉨m
( )
2;0;0
A
−
,
( )
0; 2;0
B
−
,
( )
0;0; 2
C
−
. G󰉭i
D
󰉨m khác
O
sao cho
DA
,
DB
,
DC
󰉳t vuông góc nhau và
( )
;;
I a b c
là tâm m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n
ABCD
. Tính
S a b c
= + +
.
A.
4
S
=−
. B.
1
S
=−
. C.
2
S
=−
. D.
3
S
=−
.
BÀI TOÁN CỰC TRỊ.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 47 |
bs & st: Thông Đình Đình
Câu 117: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oxyz
󰉨m
( )
2;1;3
E
, m󰉢t ph󰉠ng
( )
: 2 2 3 0
P x y z
+ − − =
và m󰉢t c󰉚u
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 2 5 36
S x y z
− + − + − =
. G󰉭i
󰉼󰉶ng th󰉠ng qua
E
, n󰉟m trong
( )
P
và c󰉞t
( )
S
t󰉗󰉨m có kho󰉘ng cách nh󰉮 nh󰉙󰉼󰉴󰉻a
là
A.
29
19
38
xt
yt
zt
=+
=+
=+
. B.
25
13
3
xt
yt
z
=−
=+
=
. C.
2
1
3
xt
yt
z
=+
=−
=
. D.
24
13
33
xt
yt
zt
=+
=+
=−
.
Câu 118: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian 󰉨m 󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉱i, song song v󰉵i tr󰉺c và cách tr󰉺c m󰉳t kho󰉘ng b󰉟ng 3. Khi kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n nh󰉮
nh󰉙t, 󰉨󰉼󰉵
A. . B. . C. . D. .
Câu 119: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian 󰉨m 󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉱i, song song v󰉵i tr󰉺c và cách tr󰉺c m󰉳t kho󰉘ng b󰉟ng 2. Khi kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n nh󰉮
nh󰉙t, 󰉨m nào d󰉼󰉵i y?
A. . B. . C. . D. .
Câu 120: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳 cho m󰉢t ph󰉠ng
và m󰉢t c󰉚u Gi󰉘 s󰉿 và
sao cho cùng ph󰉼󰉴ng v󰉵i vect󰉴 và kho󰉘ng cách gi󰊀a và l󰉵n nh󰉙t. Tính
A. B. C. D.
Câu 121: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳 Oxyz, cho m󰉢t c󰉚u
󰉨m và m󰉢t ph󰉠ng . G󰉭i 󰉼󰉶ng th󰉠ng i
qua M, thu󰉳c (P) và c󰉞t (S) t󰉗i hai i󰉨m A, B sao cho AB nh󰉮 nh󰉙t. Bi󰉦t r󰉟ng có m󰉳t vect󰉴 ch󰉫 ph󰉼󰉴ng là
. Tính
A. B. C. D.
Câu 122: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian 󰉨m 󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉱i, song song v󰉵i tr󰉺c và cách tr󰉺c m󰉳t kho󰉘ng b󰉟ng . Khi kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n
l󰉵n nh󰉙t, 󰉨m nào d󰉼󰉵i y?
A. . B. . C. . D. .
Câu 123: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian 󰉨m 󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉱i, song song v󰉵i tr󰉺c và cách tr󰉺c m󰉳t kho󰉘ng b󰉟ng Khi kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n
l󰉵n nh󰉙t, 󰉨m nào d󰉼󰉵i y?
A. . B. . C. . D. .
Câu 124: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian cho m󰉢t c󰉚u có tâm và
󰉨m 󰉨m thu󰉳c sao cho 󰉳t vuông góc v󰉵i
nhau. Th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i t󰉽 di󰉪n có giá tr󰉬 l󰉵n nh󰉙t b󰉟ng
A. B. C. D.
Câu 125: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian , cho m󰈨t c󰈚 u c tâm v 
󰈜 m . X t c 󰈜 m thu󰈨c sao cho 󰈨t vuông g c v󰉴 i
nhau. Th󰈜 tch c󰈖 a kh󰈘 i t󰉼 di󰈨n c gi tr󰈨 l󰉴 n nh󰈘 t b󰈢 ng.
Oxyz
( )
0;4; 3
A
−
d
Oz
Oz
A
d
d
( )
3;0; 3
P
−−
( )
0; 3; 5
M
−−
( )
0;3; 5
N
−
( )
0;5; 3
Q
−
Oxyz
( )
0;3; 2
A
−
d
Oz
Oz
A
d
d
( )
2;0; 2
P
−−
( )
0; 2; 5
N
−−
( )
0;2; 5
Q
−
( )
0;4; 2
M
−
,
Oxyz
( )
: 2 2 3 0
P x y z
− + − =
( )
2 2 2
: 2 4 2 5 0.
S x y z x y z
+ + + − − + =
( )
MP
( )
NS
MN
( )
1;0;1
u
M
N
.
MN
3
MN
=
1 2 2
MN
=+
32
MN
=
14
MN
=
2 2 2
( ): 9
S x y z
+ + =
(1;1;2)
M
( ): 4 0
P x y z
+ + − =
(1; ; )
u a b
t a b
=−
2
T
=−
1
T
=
1
T
=−
0
T
=
Oxyz
( )
0;4; 3
A
−
d
Oz
Oz
3
A
d
d
( )
3;0; 3
P
−−
( )
0;11; 3
Q
−
( )
0;3; 5
N
−
( )
0; 3; 5
M
−−
,
Oxyz
( )
0;3; 2 .
A
−
d
Oz
Oz
2.
A
d
d
( )
2;0; 3
Q
−−
( )
0;8; 5
M
−
( )
0;2; 5
N
−
( )
0; 2; 5
P
−−
,
Oxyz
( )
S
( )
1;2;1
I
−
( )
1;0; 1 .
A
−
,,
B C D
( )
S
,,
AB AC AD
ABCD
64
3
32
64
32
3
Oxyz
( )
S
( )
1;2;3
I
( )
5; 2; 1
A
−−
,,
B C D
( )
S
,,
AB AC AD
ABCD
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 48 |
bs & st: Thông Đình Đình
A. B. C. D. .
Câu 126: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian , cho m󰉢t c󰉚u có tâm và
󰉨m 󰉨m , , thu󰉳c sao cho , , 󰉳t vuông góc v󰉵i
nhau. Th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i t󰉽 di󰉪n có giá tr󰉬 l󰉵n nh󰉙t b󰉟ng
A. B. C. D.
------------------------ Hết --------------------------
256
128
256
3
128
3
Oxyz
( )
S
( )
1;0;2
I
−
( )
0;1;1
A
B
C
D
( )
S
AB
AC
AD
ABCD
8
3
4
4
3
8
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 22 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tài liệu được biên soạn lại từ các đề thi Minh họa và
Chính thức của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo
Phù hợp cho các em học sinh ôn luyện thêm trong thời gian nghỉ.
Chúc các em ôn tốt và thi tốt/
| 1/50
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


Facebook: THÔNG ĐÌNH ĐÌNH
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Trang 1 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 TOÁN THONG-MATH
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
Name:………………………….
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III Chuyên Đề
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -BGD NGUYÊN HÀM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Câu 1:
(ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2x −1. 2 1 A. f
 (x )dx = (2x −1) 2x −1 +C. B. f
 (x )dx = (2x −1) 2x −1 +C. 3 3 C. f  (x ) 1 dx = − 2x −1 +C . D. f  (x ) 1 dx = 2x −1 +C . 3 2 2 Câu 2:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) 2 = x + . 2 x 3 x 2 3 x 1 A. f  (x )dx = − +C . B. f  (x )dx = − +C . 3 x 3 x 3 x 2 3 x 1 C. f  (x )dx = + +C . D. f  (x )dx = + +C . 3 x 3 x Câu 3:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) 1 = . 5x − 2 dx 1 dx 1 A. = ln 5x − 2 +C  B. = − ln 5x − 2 +C  5x − 2 5 5x − 2 2 dx dx C. = 5ln 5x − 2 +C  D. = ln 5x − 2 +C  5x − 2 5x − 2 Câu 4:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x = x + x là 1 1 A. 4 2 x + x +C B. 2 3x +1 +C C. 3 x + x +C D. 4 2 x + x +C 4 2 Câu 5:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 4 f x = x + x là 1 1 A. 4 x + x +C B. 3 4x +1 +C C. 5 2 x + x +C D. 5 2 x + x +C 5 2 Câu 6:
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 4 2 f x = x + x là 1 1 A. 3 4x + 2x +C B. 5 3 x + x +C C. 4 2 x + x +C D. 5 3 x + x +C . 5 3 Câu 7:
(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 f x = x + x là 1 1 A. 4 3 x + x +C B. 4 3 x + x +C C. 2 3x + 2x +C D. 3 2 x + x +C 4 3 Câu 8:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2x + 5 là A. 2 x + 5x +C . B. 2 2x + 5x +C . C. 2 2x +C . D. 2 x +C . Câu 9:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2x + 6 là: A. 2 x + 6x +C . B. 2 2x +C . C. 2 2x + 6x +C . D. 2 x +C .
Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2x + 3 là A. 2 2x +C . B. 2 x + 3x +C . C. 2 2x + 3x +C . D. 2 x +C . Trang 2 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2x + 4 là A. 2 2x + 4x +C . B. 2 x + 4x +C . C. 2 x +C . D. 2 2x +C .
Câu 12: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) 1 = và x −1 F (2) =1. Tính F (3) . A. F (3) = ln2 −1 B. F (3) = ln2 +1 C. F ( ) 1 3 = D. F ( ) 7 3 = 2 4
Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số 2 f (x ) = 3x +1 là 3 x A. 3 x +C B. + x +C C. 6x +C D. 3 x + x +C 3 1 Câu 14:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f (x ) xác định trên \   thỏa mãn 2 f (x ) 2 =
,f (0) =1,f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f (− ) 1 + f (3) bằng 2x −1 A. 4 + ln15 B. 2 + ln15 C. 3 + ln15 D. ln15 2x −1
Câu 15: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = trên (x +1)2 khoảng ( 1; − +) là A. (x + ) 2 2 ln 1 + +C . B. (x + ) 3 2 ln 1 + +C . x +1 x +1 C. (x + ) 2 2 ln 1 − +C . D. (x + ) 3 2 ln 1 − +C . x +1 x +1 3x −1
Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = trên (x −1)2 khoảng (1;+ ) là A. (x − ) 2 3ln 1 − +C . B. (x − ) 1 3 ln 1 + +C . x −1 x −1 C. (x − ) 1 3ln 1 − +C . D. (x − ) 2 3 ln 1 + +C . x −1 x −1
Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = cos2x . 1 1 A. f  (x )dx = sin2x +C B. f  (x )dx = − sin2x +C 2 2 C. f  (x )dx = 2sin2x +C D. f  (x )dx = 2 − sin2x +C
Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = cos3x sin 3x A. cos3xdx = 3sin3x +C  . B. cos3xdx = +C  . 3 sin3x C. cos3xdx = − +C  . D. cos3xdx = sin3x +C 3  .
Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2sinx . A. 2sin xdx = 2cosx +C  . B. 2 2sin xdx = sin x +C  . C. 2sin xdx = sin2x +C  . D. 2sin xdx = 2 − cosx +C  .
Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f (x ) = 3 − 5sin x và f (0) = 10 .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? Trang 3 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
A. f (x ) = 3x + 5cos x + 5
B. f (x ) = 3x + 5cos x + 2
C. f (x ) = 3x − 5cos x + 2
D. f (x ) = 3x − 5cos x +15
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) = sinx + cosx thoả mãn   F  = 2  2   
A. F (x ) = cosx − sinx + 3.
B. F (x ) = −cosx + sinx + 3.
C. F (x ) = −cosx + sinx −1.
D. F (x ) = −cosx + sinx +1.
Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = . x 1 + x 7x x 7 A. 7x d = 7x x ln7 +C .  B. 7 dx = +C .  C. x d x 1 7 x 7 + = +C .  D. 7 dx = +C .  ln7 x +1
Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x + x là x 1 1 x 1 A. ex 2 + x +C . B. e 2 + x +C . C.
e + ex +C . D. ex + 1 +C . 2 x +1 2
Câu 24: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x f x = e + 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . Tìm F (x ). 2 x 3 x 1 A. F (x ) 2 = e + x + . B. F (x ) 2 = 2e + x − . 2 2 x 5 x 1 C. F (x ) 2 = e + x + . D. F (x ) 2 = e + x + . 2 2
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 2x +1
Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = trên (x + 2)2 khoảng ( 2; − +) là: A. (x + ) 1 2ln 2 + +C . B. (x + ) 1 2ln 2 − +C . x + 2 x + 2 C. (x + ) 3 2ln 2 − +C . D. (x + ) 3 2ln 2 + +C . x + 2 x + 2 3x − 2
Câu 26: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) = trên (x − 2)2 khoảng (2;+) là A. (x − ) 4 3ln 2 + +C . B. (x − ) 2 3ln 2 + +C . x − 2 x − 2 C. (x − ) 2 3ln 2 − +C . D. (x − ) 4 3ln 2 − +C . x − 2 x − 2
Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f ( ) 1 2 = − và 25 f (x ) = x f  (x ) 2 3 4
 với mọi x  . Giá trị của f ( ) 1 bằng 41 1 391 1 A. − B. − C. − D. − 400 10 400 40
Câu 28: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) = 4x (1 + lnx ) là A. 2 2 2x ln x + 3x . B. 2 2 2x ln x + x . C. 2 2 2x ln x + 3x +C . D. 2 2 2x ln x + x +C . Trang 4 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho 2
F (x ) = x là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x e . A. 2x 2 f (x )e dx = x − + 2x +C  B. 2 2 ( ) x f x e dx = x − + x +C  C. 2x 2 f (x )e dx = 2x − 2x +C  D. 2x 2 f (x )e dx = 2 − x + 2x +C 
Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ( ) = ( −1) x F x x
e là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x e . x 2 − x A.   ( ) 2xd = (4 −2 ) x f x e x x e +C B. f   (x) 2 e d x x = e +C 2 C.   ( ) 2xd = (2− ) x f x e x x e +C D.   ( ) 2xd = ( −2) x f x e x x e +C 1 f (x )
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F (x ) = −
là một nguyên hàm của hàm số . Tìm 3 3x x
nguyên hàm của hàm số f (x ).lnx . ln x 1 ln x 1 A. f   (x )lnxdx = + +C . B. f   (x )lnxdx = − +C . 3 5 x 5x 3 5 x 5x ln x 1 ln x 1 C. f   (x )lnxdx = + +C . D. f   (x )lnxdx = − + +C . 3 3 x 3x 3 3 x 3x 1 f (x )
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F (x ) =
là mô ̣t nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên 2 2x x
hàm của hàm số f (x )lnx .  ln x 1 ln x 1 A. f  (x )lnx   dx = − + +C  . B. f   (x )lnxdx = + +C . 2 2 x 2x    2 2 x x  ln x 1 ln x 1 C. f  (x )lnx   dx = − + +C  . D. f   (x )lnxdx = + +C . 2 2 x x    2 2 x 2x
TÍCH PHÂN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN CƠ BẢN
Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f (x ) có đạô hàm trên đôạn 1  ;2  , 2 f ( )
1 =1 và f (2) = 2. Tính I = f   (x )dx. 1 7 A. I = 1. B. I = −1. C. I = 3. D. I = . 2 1 1
Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f  (x )dx = 2 và g  (x )dx = 5, khi đó 0 0 1 f   (x ) − 2g (x )dx  bằng 0 A. −3 . B. 12 . C. −8 . D. 1. 1 1
Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết f (x )dx = 2 −  và g  (x )dx = 3, khi đó 0 0 1 f   (x ) − g (x )dx  bằng 0 A. −5. B. 5. C. −1. D. 1. Trang 5 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 1 1
Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết f
 (x )dx = 3 và g (x )dx = 4 −  , khi đó 0 0 1 f   (x ) + g (x ) dx  bằng 0 A. −7. B. 7 . C. 1 − . D. 1. 2 2
Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết f  (x )dx = 2 và g  (x )dx = 6 , khi đó 1 1 2 f   (x ) − g (x )dx  bằng: 1 A. 4 . B. −8 . C. 8 . D. 4 − . 1 1 1
Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết f (x )dx = 2; g (x )dx = 4 −  
. Khi đó f (x ) + g (x ) d  x    0 0 0 bằng A. 6. B. -6. C. 2 − . D. 2 . 2 2
Câu 39: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho f
 (x )dx = 2 và g (x )dx = 1 −  . Tính 1 − 1 − 2 I = x + 2f   (x ) − 3g (x )dx  . 1 − 5 7 17 11 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2 1  1 1 Câu 40:
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho − dx = a ln 2 + b ln3  với a,b là các số  x 1 x 2  + + 0 
nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = 2 . B. a − 2b = 0. C. a + b = 2 − . D. a + 2b = 0 . 2 dx
Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tích phân  bằng x + 3 0 16 5 5 2 A. B. log C. ln D. 225 3 3 15 2 dx
Câu 42: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  bằng 3x − 2 1 1 2 A. 2ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 3 2 dx
Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  bằng 2x + 3 1 7 1 7 1 7 A. 2 ln B. ln 35 C. ln D. ln 5 2 5 2 5
Câu 44: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) . Biết f (0) = 4 và 2 f '(x ) = 2sin x + 3, x    4 , khi đó f (x )dx  bằng 0 2  − 2 2  + 8 − 8 2  + 8 − 2 2 3 + 2 − 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8   2 2
Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho f
 (x)dx = 5. Tính I =  f
 (x)+2sin xdx .  0 0 Trang 6 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 A. I = 7 . B. I = 5 + . C. I = 3 .
D. I = 5 +  . 2
Câu 46: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) . Biết f (0) = 4 và  4 f (x ) 2 = 2cos x + 3, x   , khi đó f  (x )dx bằng 0 2  + 2 2  + 8 + 8 2  + 8 + 2 2  + 6 + 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
Câu 47: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) . Biết f (0) = 4 và  4 f (x ) 2 = 2sin x +1, x   , khi đó f  (x )dx bằng 0 2  +15 2  +16 −16 2  +16 − 4 2  − 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 2
Câu 48: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) e3x 1−dx  bằng 1 1 1 1 A. (e5 − e2 ) B. e5 − e2 C. e5 e2 − D. (e5 + e2 ) 3 3 3 1
Câu 49: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) 3x 1 e + dx  bằng 0 1 1 A. ( 4 e − e ) B. 4 e − e C. ( 4 e + e ) D. 3 e − e 3 3
Câu 50: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ln x f x = . Tính: x I = F (e) − F (1)? 1 1 A. I = e B. I = C. I = D. I =1 e 2
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 4 x
Câu 51: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết d I = = a ln 2 + b ln3 + c ln5,  với a,b,c 2 x + x 3
là các số nguyên. Tính S = a + b + c. A. S = 6 . B. S = 2 . C. S = 2 − . D. S = 0. 2
Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính tích phân 2 I = 2x x −1dx  bằng cách đặt 1 2
u = x −1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 A. I = 2 udu  B. I = udu  0 1 3 2 1 C. I = udu  D. I = udu  2 0 1 55 x
Câu 53: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho d = a ln 2 + b ln 5 + c ln11  , với a,b,c là các số x x + 9 16
hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a − b = c − B. a + b = c C. a + b = 3c D. a − b = 3 − c Trang 7 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 21 dx
Câu 54: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho = a ln3 + b ln5 + c ln7 
, với a,b,c là các số hữu x x + 4 5
tỉ. Mệnh đề nàô sau đây đúng? A. a + b = 2 − c B. a + b = c C. a − b = c − D. a − b = 2 − c 2 dx
Câu 55: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Biết dx = a − b − c  với (x +1) x + x x +1 1
a,b,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b +c A. P = 24 B. P =12 C. P = 18 D. P = 46 1 xdx
Câu 56: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho = a + b ln 2 + c ln3  với a,b,c là các số (x + 2)2 0
hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng A. 2 − . B. 1 − . C. 2 . D. 1. 
Câu 57: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 3 I = cos x .sin x dx  . 0 1 1 A. 4 I = −  . B. 4 I =  − . C. I = 0 . D. I = − . 4 4 1 x 1 + e
Câu 58: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho d = a + b ln 
, với a, b là các số hữu tỉ. x e +1 2 0 Tính 3 3 S = a + b . A. S = 2 . B. S = 2 − . C. S = 0 . D. S =1 . e
Câu 59: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I = x ln xdx  : 1 1 2 e 2 2 e 1 2 e 1 A. I = B. I − = C. I + = D. I − = 2 2 4 4 e
Câu 60: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho (1 + x lnx )dx = ae2 + be +c với a , b , c là các số hữu 1
tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = c B. a + b = c − C. a − b = c D. a − b = c − e
Câu 61: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho (2 + x lnx )d 2
x = ae + be + c với a,b,c là các số hữu tỉ. 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = c − B. a + b = c C. a − b = c D. a − b = c − TÍCH PHÂN HÀM ẨN 4 2
Câu 62: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho f (x )dx = 16  . Tính I = f (2x )dx  0 0 A. I =32 . B. I =8 . C. I 16 = . D. I =4 6 2
Câu 63: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho f (x )dx = 12  . Tính I = f (3x )dx  . 0 0 A. I = 6 B. I = 36 C. I = 2 D. I = 4 1
Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn (x +1)f (x )dx =10 0 1 và 2f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính f (x )dx  . 0 A. I = 12 − B. I = 8 C. I =1 D. I = 8 − Trang 8 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (5) =1 1 5 và xf  (5x )dx =1, khi đó 2 x f   (x )dx bằng 0 0 123 A. 15 . B. 23 . C. . D. 25 − . 5
Câu 66: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (6) =1 1 6 và xf  (6x )dx =1 , khi đó 2 x f   (x )dx bằng 0 0 107 A. . B. 34 . C. 24 . D. 36 − . 3
Câu 67: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f (x ) liên tục trên và thoả mãn 3 2 f (x ) + f ( x − ) = 2 + 2cos2x , x
  . Tính I =  f (x )dx. 3 − 2 A. I = 6 − B. I = 0 C. I = 2 − D. I = 6
Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f ( ) 1 2 = − và ( ) =  ( ) 2 3 f x x f x  5 
với mọi x  . Giá trị của f ( ) 1 bằng 4 71 79 4 A. − B. − C. − D. − 35 20 20 5
Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f (x ) thoả mãn f ( ) 2 2 = − và 9 f (x ) = x f  (x ) 2 2
 với mọi x  . Giá trị của f ( ) 1 bằng. 35 2 19 2 A. − B. − C. − D. − 36 3 36 15 1
Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f (2) = − và 2 f (x ) = x f (x ) 3  
với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng 11 2 2 7 A. − B. − C. − D. − 6 3 9 6
Câu 71: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) . Biết f (0) = 4 và f (x ) 2 = 2cos x +1 ,  4 x   , khi đó f  (x )dx bằng 0 2  + 4 2  +14 2  +16 + 4 2  +16 +16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16
Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (4) =1 1 4 và xf  (4x )dx =1, khi đó 2 x f   (x )dx bằng 0 0 31 A. . B. 16 − . C. 8 . D. 14 . 2
Câu 73: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên 0  ;1   1 1 1 1 thỏa mãn f (1) = 0, 2 f (x ) dx = 7    và 2 x f (x d ) x =  . Tính tích phân f (x d ) x  3 0 0 0 Trang 9 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 7 7 A. D. 4 5 B. 1 C. 4
Câu 74: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (3) =1 1 3 và xf  (3x )dx =1, khi đó 2 x f   (x )dx bằng 0 0 25 A. 3 . B. 7 . C. −9 . D. . 3
------------------------ Hết -------------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.B 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.A 18.B 19.D 20.A 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.D 29.D 30.C 31.C 32.A 33.A 34.C 35.A 36.C 37.D 38.C 39.C 40.D 41.C 42.C 43.D 44.C 45.A 46.C 47.C 48.A 49.A 50.C 51.B 52.C 53.A 54.A 55.D 56.B 57.C 58.C 59.C 60.C 61.C 62.B 63.D 64.D 65.D 66.D 67.D 68.D 69.B 70.B 71.C 72.B 73.A 74.C Trang 10 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 TOÁN THONG-MATH
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
Name:………………………….
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III Chuyên Đề
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN -BGD DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Câu 1:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y =
, y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. =  e2x S dx  B. = ex S dx  C. =  ex S dx  D. = e2x S dx  0 0 0 0 Câu 2:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y =
, y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. = 2x S dx  B. 2 =  2 x S dx  C. 2 = 2 x S dx  D. =  2x S dx  0 0 0 0 Câu 3:
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x − x và đồ thị hàm số 2 y = x − x . 37 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12 Câu 4:
(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0 , x = 0 , x = ln 4 . Đường thẳng x = k (0  k  ln4) chia (H ) thành hai phần có diện
tích là S và S như hình vẽ bên. Tìm k để S = 2S . 1 2 1 2 2 8 A. k = ln 4 . B. k = ln 2 . C. k = ln D. k = ln3 . 3 3 Câu 5:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Gọi S là diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi các 0 2
đường y = f (x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 − , x = 2 . Đặt a = f  (x )dx ,b = f (x )dx , 1 − 0
mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 11 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 A. S = b − a B. S = b + a C. S = b − + a D. S = b − − a Câu 6:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = 3x , cung tròn có phương trình 2
y = 4 − x (với 0  x  2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong
hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng 4 + 3 4 − 3 4 + 2 3 − 3 5 3 − 2 A. B. C. D. 12 6 6 3 Câu 7:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A.  ( 2
2x − 2x − 4)dx . B.  ( 2 − x + 2)dx . C.  (2x − 2)dx . D.  ( 2 2 − x + 2x + 4)dx . 1 − 1 − 1 − 1 − Câu 8:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x ),y = 0,x = 1
− và x = 4 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. S = − f  (x )dx + f (x )dx . B. S = f  (x )dx − f (x )dx . 1 − 1 1 − 1 1 4 1 4 C. S = f  (x )dx + f (x )dx . D. S = − f  (x )dx − f (x )dx . 1 − 1 1 − 1 Câu 9:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x ) , y = 0 , x = 1
− và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào
dưới đây là đúng? Trang 12 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 1 5 1 5 A. S = f  (x )dx + f (x )dx . B. S = f  (x )dx − f (x )dx . 1 − 1 1 − 1 1 5 1 5 C. S = − f  (x )dx + f (x )dx . D. S = − f  (x )dx − f (x )dx . 1 − 1 1 − 1
Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x ),y = 0,x = 1
− ,x = 2(như hình vẽ sau).
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S = − f
 (x )dx − f (x )dx . B. S = − f  (x )dx + f (x )dx . 1 − 1 1 − 1 1 2 1 2 C. S = f  (x )dx − f (x )dx . D. S = f  (x )dx + f (x )dx . 1 − 1 1 − 1
Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x ),y = 0,x = 2
− và x = 3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 3 1 3 A. S = f  (x )dx − f (x )dx . B. S = − f  (x )dx + f (x )dx 2 − 1 2 − 1 1 3 1 3 C. S = f  (x )dx + f (x )dx . D. S = − f  (x )dx − f (x )dx . 2 − 1 2 − 1 1
Câu 12: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số f (x ) 3 2 = ax + bx + cx − và 2 g (x ) 2
= dx + ex +1 (a,b,c,d ,e  ) . Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x ) và y = g (x ) cắt nhau tại 3
điểm có hoành độ lần lượt là −3 ; 1
− ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng Trang 13 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 9 A. B. 8 C. 4 D. 5 2
Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số f (x ) 3 2 = x a + bx + x c − 2 và g (x ) 2
= dx + ex + 2 (a , b , c , d , e  ). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x ) và y = g (x ) cắt nhau
tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 − ; 1 − ; 1 .
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. B. C. D. 6 2 2 12
Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f (x ) . Đồ thị của hàm số y = f (x ) như hình bên. Đặt 2
h(x ) = 2f (x ) − x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. h(4) = h( 2 − )  h(2) B. h(4) = h( 2 − )  h(2)
C. h(2)  h(4)  h( 2 − ) D. h(2)  h( 2 − )  h(4)
Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f (x ) . Đồ thị của hàm số y = f (x ) như hình
bên. Đặt g (x ) = f (x ) − (x + )2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 14 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 A. g ( 3 − )  g (3)  g (1) B. g (1)  g ( 3 − )  g (3) C. g (3)  g ( 3 − )  g (1)
D. g (1)  g (3)  g ( 3 − )
Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f (x ) . Đồ thị của hàm số y = f (x ) như hình vẽ. Đặt g (x ) = f (x ) 2 2
+ x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. g (3)  g ( 3 − )  g (1).
B. g (1)  g (3)  g ( 3 − ). C. g (1)  g ( 3 − )  g (3). D. g ( 3
− )  g (3)  g (1).
Câu 17: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f (x ) . Đồ thị của hàm số y = f (x ) như hình bên.
Đặt g (x ) = f (x ) + (x + )2 2 1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g (1)  g (3)  g ( 3 − ). B. g (1)  g ( 3 − )  g (3). C. g (3) = g ( 3 − )  g (1). D. g (3) = g ( 3 − )  g (1).
Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số f (x ) 3 2 = ax + bx + cx −1 và g (x ) 1 2 = dx + ex +
(a,b,c,d,e  ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x ) và y = g(x ) cắt nhau tại 2
ba điểm có hoành độ lần lượt 3 − ; 1
− ;2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. B. C. D. 12 12 48 48 Trang 15 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 3
Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số f (x ) 3 2 = ax + bx + cx + và 4 g (x ) 3 2
= dx + ex − , (a,b,c,d ,e  ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x ) và y = g (x ) cắt nhau 4
tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2
− ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. B. C. D. 48 24 48 24 1
Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y = x và Parabol 2 y = x + a ( 2 a là tham
số thực dương). Gọi S và S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ 1 2 bên. Khi S = S thì 1 2
a thuộc khoảng nào sau đây?  3 1   1   1 2   2 3  A. ;  . B. 0; . C. ; . D. ; 7 2           3   3 5   5 7  3 1
Câu 21: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y = x và parabol 2 y = x + a ( 4 2 a là tham
số thực dương). Gọi S và S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. 1 2 Khi S = S thì 1 2
a thuộc khoảng nào dưới đây?  1 9   3 7   3   7 1  A. ;  . B. ; . C. 0; . D. ; . 4 32          16 32   16   32 4 
Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thảng y = 3x và parabol 2 y = 2x + a ( a là tham
só thực dương). Gọi S và S làn lượt là diê ̣n tích của 2 hình phảng được gạch chếo trong hình vễ 1 2 bên. Khi S = S thì 1 2
a thuo ̣c khoả ng nà o dưới đây? Trang 16 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555  4 9   4   9   9  A. ;  . B. 0; . C. 1; . D. ;1 5 10           5   8  10  3
Câu 23: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thảng y = x và parabol 2 y = x + a ( 2 a là tham
só thực dương). Gọi S và S làn lượt là diê ̣n tích của 2 hình phảng được gạch chếo trong hình vễ 1 2 bên. Khi S = S thì 1 2
a thuo ̣c khoả ng nà o sau đây  1 9   2 9   9 1   2  A. ;  . B. ; . C. ; . D. 0; . 2 16           5 20   20 2   5 
BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận 1 11
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 2 v (t ) = t +
t (m / s ), trong đó t (giây) là khoảng thời 180 18
gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a ( 2 m / s )
(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22(m / s ) B. 15(m / s ) C. 10(m / s ) D. 7(m / s )
Câu 25: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh;
từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t ) = 5
− t +10 (m/s), trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn,
ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.
Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ
thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Trang 17 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
A. s = 23,25 (km) B. s = 21,58 (km)
C. s = 15,50 (km) D. s = 13,83 (km)
Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ
thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s = 24,25(km) B. s = 26,75(km) C. s = 24,75(km) D. s = 25,25(km)
Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km / h) phụ
thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính
quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s = 26,5 (km) B. s = 28,5(km) . C. s = 27(km) . D. s = 24(km) .
Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc 1 
vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh I  ; 8 
và trục đối xứng song song với 2   
trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy. A. s = 4 (km). B. s = 2,3 (km). C. s = 4,5 (km). D. s = 5,3 (km). Trang 18 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận 1 59
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) 2 = t +
t (m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian 150 75
tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a ( 2 m / s )
(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 20(m / s ) B. 16(m / s ) C. 13(m / s ) D. 15(m / s )
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận 1 13
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) 2 = t +
t (m/s) , trong đó t (giây) là khoảng thời 100 30
gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng (m/s2 a )
(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 15 (m/s) B. 9(m/s) C. 42(m/s) D. 25(m/s)
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận 1 58
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) 2 = t +
t (m / s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời 120 45
gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,
chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a ( 2 m / s )
(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25(m / s ) B. 36(m / s ) C. 30(m / s ) D. 21(m / s )
Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận
trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 2 1m .
Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng
D. 7.826.000 đồng
Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
A ,A ,B ,B như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2 m và phần còn lại 1 2 1 2 là 100.000 đồng/ 2
m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A = 8 ,
m B B = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m . 1 2 1 2 A. 7322000 đồng. B. 7213000 đồng. C. 5526000 đồng. D. 5782000 đồng. THỂ TÍCH VẬT THỂ
Câu 35: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt
phẳng x =1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có Trang 19 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
hoành độ x (1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2 3x − 2 . 124 124 A. V = 32 + 2 15 B. V = C. V = D. V = (32 + 2 15) 3 3
Câu 36: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x ) , trục Ox và hai đường thẳng
x = a,x = b (a  b) , xung quanh trục Ox . b b b b A. 2 V =  f  (x )dx B. 2 V = f  (x )dx C. V =  f  (x )dx D. V = f  (x )dx a a a a
Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2 y = x + 3 , y = 0
, x = 0 , x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục
Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V =  ( 2
x + 3) dx B. V =  ( 2 x + 3)dx C. V = ( 2 x + 3) dx D. V = ( 2 x + 3)dx 0 0 0 0
Câu 38: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = 2( −1) x y x
e , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox . A. V = 4 − 2e B. V = (4 − 2e) C. 2 V = e − 5 D. V = ( 2 e − 5)
Câu 39: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cosx , 
trục hoành và các đường thẳng x = 0,x =
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành 2
có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V =  −1
B. V = ( −1)
C. V = ( +1) D. V =  +1
Câu 40: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x ,
trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = 2( +1) B. V = 2 ( + ) 1 C. 2 V = 2 D. V = 2
Câu 41: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2 y = x +1 , trục hoành
và các đường thẳng x = 0, x =1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?  A. 4 V = . B. V = 4 2 . C. V = . D. V = 2 . 3 3
Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên đoạn a  ;b  . Gọi
D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x ) , trục hoành và hai đường thẳng
x = a,x = b (a  b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: b b b b A. 2 V =  f  (x )dx B. 2 V = 2 f  (x )dx C. 2 2 V =  f  (x )dx D. 2 V =  f  (x )dx a a a a Trang 20 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x + 2, y = 0,x =1,x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung
quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V =  ( 2 x + 2) dx B. V = ( 2
x + 2) dx C. V =  ( 2 x + 2)dx D. V = ( 2 x + 2)dx 1 1 1 1
Câu 44: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x y = e , trục
hoành và các đường thẳng x = 0 , x =1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có
thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 2  (e +1) 2  (e −1) A. e e V 1 = . B. V = . C. V − = . D. V = . 2 2 2 2
------------------------ Hết --------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.C 13.A 14.C 15.D 16.B 17.A 18.C 19.A 20.C 21.B 22.A 23.B 24.B 25.C 26.B 27.C 28.C 29.C 30.B 31.D 32.C 33.B 34.A 35.C 36.A 37.A 38.D 39.C 40.B 41.A 42.A 43.A 44.D Trang 21 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Trang 22 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 TOÁN THONG-MATH
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
Name:………………………….
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG IV Chuyên Đề SỐ PHỨC – BGD
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.D 18.A 19.B 20.C 21.A 22.D 23.A 24.C 25.C 26.A 27.A 28.B 29.D 30.D 31.C 32.C 33.C 34.B 35.D 36.C 37.C 38.D 39.A 40.D 41.D 42.C 43.A 44.C 45.D 46.B 47.B 48.B 49.D 50.B 51.C 52.A 53.D 54.C 55.A 56.B 57.D 58.C 59.C 60.C 61.D 62.D 63.D 64.A 65.C 66.B 67.C 68.B 69.A 70.D 71.D 72.B 73.B 74.C 75.B 76.A 77.D 78.D 79.A 80.B 81.D 82.A 83.A 84.D 85.C 86.A 87.B
SỐ PHỨC VÀ CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN
Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng 2
− i . B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng 2 − .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
Câu 2: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo
của số phức 3 − 2 2i . Tìm a , b . A. a = 3;b = 2 B. a = 3;b = 2 2 C. a = 3;b = 2 D. a = 3;b = 2 − 2
Câu 3: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = 2 − + 3i . B. z = 3i . C. z = 2 − . D. z = 3 + i .
Câu 4: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z . A. a = 2 . B. a = 3 . C. a = 3 − . D. a = 2 − .
Câu 5: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + i . Tính z . A. z = 3 . B. z = 5 . C. z = 2. D. z = 5 .
Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 3
− + 7i có phần ảo bằng: A. 3 B. −7 C. −3 D. 7
Câu 7: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 + 4i B. 4 − 3i C. 3 − 4i D. 4 + 3i
Câu 8: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5 + 6i có phần thực bằng A. −5 . B. 5 C. −6 . D. 6 .
Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. −1 − 3i B. 1 − 3i C. −1 + 3i D. 1 + 3i
Câu 10: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là A. 3 − − 4i . B. 3 − + 4i . C. 3 + 4i . D. 4 − + 3i .
Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là Trang 23 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 A. 5 − + 3i . B. 3 − + 5i . C. −5 − 3i . D. 5 + 3i .
Câu 12: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 1 − 2i là A. 1 − − 2i . B. 1 + 2i . C. 2 − + i . D. 1 − + 2i .
Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 − 2i là A. 3 − + 2i . B. 3 + 2i . C. 3 − − 2i . D. 2 − + 3i .
PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Câu 14: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3i . B. w = 3 − − 3i . C. w = 3 + 7i . D. w = 7 − − 7i
Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z = 4 − 3i và z = 7 + 3i . Tìm số phức 1 2 z = z − z . 1 2 A. z =11 B. z = 3 + 6i C. z = 1 − −10i D. z = 3 − − 6i
Câu 16: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i . A. z = 1 − 5i . B. z =1 + i . C. z = 5 − 5i . D. z =1 − i .
Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + ) 1 . A. z = 3 − i . B. z = 3 − + i . C. z = 3 + i . D. z = 3 − − i .
Câu 18: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z =1 + i và z = 2 − 3i . Tính môđun 1 2 của số phức z + z . 1 2 A. z + z = 13 . B. z + z = 5 . C. z + z =1. D. z + z = 5 . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z =1 − 3i và z = 2 − − 5i . Tìm phần ảo 1 2
b của số phức z = z − z . 1 2 A. b = 2 − . B. b = 2 . C. b = 3. D. b = 3 − .
Câu 20: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức z biết
z = (4 − 3i )(1 + i ). A. z = 25 2 B. z = 7 2 C. z = 5 2 D. z = 2
Câu 21: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z = 5 − 7i và z = 2 + 3i . Tìm số phức 1 2 z = z + z . 1 2
A. z = 7 − 4i B. z = 2 + 5i C. z = 2 − + 5i D. z = 3 −10i
Câu 22: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức 3
z =1 − i + i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a = 0,b =1 B. a = 2 − ,b =1 C. a =1,b = 0 D. a =1,b = 2 −
Câu 23: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (2 − i ) +13i =1. 5 34 34 A. z = 34 B. z = 34 C. z = D. z = 3 3
Bài toán tìm số phức quy về giải phương trình và hệ phương trình nghiệm thực
Câu 24: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời
các điều kiện z − i = 5 và 2 z là số thuần ảo? A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Trang 24 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các số thực x , y sao cho 2 x −1 + yi = 1 − + 2i. A. x = − 2, y = 2. B. x = 2, y = 2. C. x = 0, y = 2. D. x = 2, y = 2 − .
Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
(2x −3yi ) + (1−3i ) = x + 6i với i là đơn vị ảo. A. x = −1; y = −3 B. x = −1; y = −1 C. x = 1; y = −1 D. x = 1; y = −3
Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
(3x + 2yi ) + (2 + i ) = 2x −3i với i là đơn vị ảo. A. x = −2; y = −2 B. x = −2; y = −1 C. x = 2; y = 2 − D. x = 2; y = 1 −
Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
(3x + yi ) + (4 −2i ) = 5x + 2i với i là đơn vị ảo. A. x = 2 − ; y = 4 B. x = 2 ; y = 4 C. x = 2 − ; y = 0 D. x = 2 ; y = 0
Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
(2x −3yi ) + (3− i ) = 5x −4i với i là đơn vị ảo.
A. x = −1; y = −1
B. x = −1; y = 1
C. x = 1; y = −1
D. x = 1; y = 1
Câu 30: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm các số thực a và b thỏa mãn
2a + (b + i )i =1 + 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a = 0,b = 2 . B. a = ,b = 1 . C. a = 0,b = 1 . D. a = 1,b = 2 . 2
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa (2 + i )z − 4(z − i ) = 8 − +19i . Môđun của z bằng A. 13 . B. 5 . C. 13 . D. 5 .
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa (2 − i )z + 3 +16i = 2(z + i ) . Môđun của z bằng A. 5 . B. 13 . C. 13 . D. 5 .
Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn
(1+ i )z + 2z = 3 + 2i. Tính P = a +b . 1 1 A. P = B. P =1 C. P = 1 − D. P = − 2 2
Câu 34: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn
z +1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b 7 7 A. S = B. S = 5 − C. S = 5 D. S = − 3 3
Câu 35: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thoả mãn z + 2 + i = z . Tính S = 4a + b . A. S = 4 B. S = 2 C. S = 2 − D. S = 4 −
Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 2 − i |= 2 2 và (z − )2 1 là số thuần ảo? A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Trang 25 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z thỏa mãn z + 3 = 5 và z − 2i = z − 2 − 2i . Tính z . A. z = 17 . B. z = 17 . C. z = 10 . D. z = 10 .
Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn |z |= 5 và |z + 3|| = z + 3 −10i |. Tìm số phức w = z − 4 + 3i . A. w = 3 − + 8i. B. w = 1 + 3i . C. w = 1 − + 7i. D. w = 4 − + 8i.
Câu 39: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn
tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z =1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 40: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn
z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 và z 1. Tính P = a + b . A. P = 1 − B. P = −5 C. P = 3 D. P = 7
Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z = 2 z + z + 4 và z −1 − i = z − 3 + 3i ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 42: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 3(z + i ) − (2 − i )z = 3 +10i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 .
Câu 43: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 3(z − i ) − (2 + 3i )z = 7 −16i .
Môđun của số phức z bằng. A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . z
Câu 44: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 và là z − 4 số thuần ảo ? A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2 z
Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 và z + 2 là số thuần ảo? A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 46: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z (z − 3 − i ) + 2i = (4 − i )z ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 47: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z (z − 6 − i ) + 2i = (7 − i )z ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 48: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z (z − 5 − i ) + 2i = (6 − i )z ? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 49: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số phức z thỏa mãn ( + i ) 10 1 2 z =
− 2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z Trang 26 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 3 1 1 3 A.  z  2. B. z  2. C. z  . D.  z  . 2 2 2 2
Câu 50: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z (z − 4 − i ) + 2i = (5 − i )z ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
BIỂU DIỄN TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC
Câu 51: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ là điểm M như hình bên ? A. z = 2 + i B. z =1 + 2i C. z = 2 − + i D. z =1 − 2i 4 2 3 1
Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z = 2 − + i B. z =1 − 2i C. z = 2 + i D. z =1 + 2i
Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 1 − + 2i ? A. N . B. P . C. M . D. Q .
Câu 54: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 − và phần ảo là 3
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 − i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 − D. Phần thực là 4 − và phần ảo là 3i Trang 27 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 55: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z = 2 − i ,z =1 + i . Trên mặt phẳng tọa 1 2
độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z + z có tọa độ là: 1 2 A. (5; 1 − ) . B. ( 1 − ;5) . C. (5;0) . D. (0;5) .
Câu 56: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z =1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu
diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q(1;2) B. N (2;1) C. M (1; 2 − ) D. P (−2;1)
Câu 57: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z =1 + i và z = 2 + i . Trên mặt phẳng 1 2
Oxy , điểm biểu diễn số phức z + 2z có tọa độ là 1 2 A. (2;5) . B. (3;5) . C. (5;2) . D. (5;3) .
Câu 58: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z =1− 2i, z = 3
− + i . Tìm điểm biểu diễn của số 1 2
phức z = z + z trên mặt phẳng tọa độ. 1 2 A. N (4; 3 − ) . B. M (2; 5 − ) . C. P ( 2 − ;− ) 1 . D. Q ( 1 − ;7) .
Câu 59: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu
diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z 2 ? y Q E M O x N P A. Điểm N B. Điểm Q C. Điểm E D. Điểm P
Câu 60: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn (z + i )(z + 2) là số thuần ảo.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A. 1 B. C. D. 4 2 2
Câu 61: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn (z + i
3 )(z − 3) là số thuần ảo.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. B. 3 2 C. 3 D. 2 2
Câu 62: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i )(z − 2) là số thuần
ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 2
Câu 63: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i )(z + 2) là
số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường
tròn đó có tọa độ là A. (1; ) 1 − . B. (1;1) . C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( 1 − ;− ) 1 . Trang 28 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 64: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z =1 − i và z =1 + 2i . Trên mặt phẳng 1 2
toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z + z có toạ độ là 1 2 A. (4; 1 − ) . B. ( 1 − ;4) . C. (4;1) . D. (1;4) .
Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z = 2
− + i và z =1 + i . Trên mặt phẳng 1 2
tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z + z có tọa độ là 1 2 A. (3;− 3) . B. (2;− 3) . C. ( 3 − ;3) . D. ( 3 − ;2) .
Câu 66: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )z = 3 − i . Hỏi điểm biểu
diễn của z là điểm nào trong các điểm M ,N ,P ,Q ở hình bên? A. Điểm P . B. Điểm Q . C. Điểm M . D. Điểm N .
Câu 67: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp
các điểm biểu diễn các số phứcw = (3 + 4i )z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4 . B. r = 5 . C. r = 20 . D. r = 22 .
Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn (z − 2i )(z + 2) là số thuần
ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 4
Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa 4 + iz
độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w =
là một đường tròn có bán kính bằng 1 + z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26.
Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa 3 + iz
độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w =
là một đường tròn có bán kính bằng 1 + z A. 2 3 . B. 12 . C. 20 . D. 2 5 .
Câu 71: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ 2 + iz
Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w =
là một đường tròn có bán 1 + z kính bằng A. 10 . B. 2 . C. 2. D. 10 .
Câu 72: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ 5 + iz
Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w =
là một đường tròn có bán 1 + z kính bằng A. 52 . B. 2 13 . C. 2 11 . D. 44 .
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
Câu 73: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương 0 của phương trình 2
4z −16z +17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz ? 0 Trang 29 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 1  1  1  1  A. M  ;2 . B. M  − ;2 . C. M  − ;1 . D. M  ;1 . 1  2          2  2  3  4  4  4 
Câu 74: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm ? A. 2 z + 2z + 3 = 0 B. 2 z − 2z − 3 = 0 C. 2 z − 2z + 3 = 0 D. 2 z + 2z − 3 = 0
Câu 75: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2
3z − z +1 = 0 . Tính P = z + z . 1 2 3 2 3 2 14 A. P = B. P = C. P = D. P = 3 3 3 3
Câu 76: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ký hiệu z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2 z − z + 1 1 6 = 0 Tính P = + . z z 1 2 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = − . D. P = 6 . 6 12 6
Câu 77: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z ,z là hai nghiệm của phương trình 2 z + 4 = 0 . Gọi 1 2
M ,N lần lượt là điểm biểu diển của z ,z trên mặt phẳng tọa độ. Tính T =OM +ON với O là 1 2 gốc tọa độ. A. T = 2 . B. T = 2. C. T = 8 . D. 4 .
Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương 1 2 trình 2
4z − 4z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z + z bằng: 1 2 A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3
Câu 79: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ký hiệu z ,z là hai nghiệm phức của phương 1 2 trình 2
z − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z + z bằng 1 2 A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 .
Câu 80: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z ,z là 2 nghiệm phức của phương trình 1 2 2
z − 6z +14 = 0 . Giá trị của 2 2 z + z bằng: 1 2 A. 36. B. 8. C. 28 . D. 18.
Câu 81: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu z ; z là hai nghiệm của phương trình 1 2 2 z + z +1 = 0 . Tính 2 2 P = z + z + z z . 1 2 1 2 A. P =1 B. P = 2 C. P = 1 − D. P = 0
Câu 82: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z ,z là hai nghiệm phức phương trình 1 2 2
z − 6z +10 = 0 . Giá trị 2 2 z + z bằng 1 2 A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2
z − 4z + 5 = 0 . Gái trị của 2 2 z + z bằng 1 2 A. 6 . B. 8 . C. 16 . D. 26 .
Câu 84: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2
z − 4z + 7 = 0 . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1 2 A. 10. B. 8. C. 16. D. 2. Trang 30 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 85: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z ,z ,z và z là bốn nghiệm phức của phương 1 2 3 4 trình 4 2
z − z −12 = 0 . Tính tổngT = z + z + z + z . 1 2 3 4 A. T = 4 B. T = 2 3 C. T = 4 + 2 3 D. T = 2 + 2 3
CỰC TRỊ (Max min) CỦA SỐ PHỨC
Câu 86: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn
z − 4 − 3i = 5 . Tính P = a + b khi z +1 − 3i + z −1 + i đạt giá trị lớn nhất. A. P = 10 B. P = 4 C. P = 6 D. P = 8
Câu 87: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét số phức z thỏa mãn
z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2. Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
z −1 + i . Tính P = m + M . 5 2 2 73 A. P = 13 + 73 B. P + = 2 5 2 73
C. P = 5 2 + 73 D. P + = 2
------------------------ Hết -------------------------- Trang 31 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ Oxyz Trang 32 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 TOÁN THONG-MATH
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
Name:………………………….
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG III Chuyên Đề
TỌA ĐỘ ĐIỂM – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU- MP – ĐƯỜNG THẲNG -BGD BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C 21.A 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.A 28.D 29.D 30.C 31.C 32.C 33.B 34.C 35.C 36.B 37.A 38.C 39.B 40.C 41.D 42.C 43.A 44.C 45.B 46.D 47.A 48.A 49.C 50.B 51.B 52.A 53.D 54.A 55.D 56.D 57.C 58.B 59.D 60.C 61.D 62.C 63.B 64.B 65.B 66.A 67.A 68.C 69.D 70.C 71.C 72.A 73.A 74.B 75.D 76.A 77.C 78.B 79.B 80.B 81.B 82.C 83.B 84.C 85.C 86.D 87.B 88.A 89.B 90.D 91.C 92.A 93.B 94.A 95.C 96.C 97.B 98.D 99.C 100.C 101.A 102.C 103.D 104.C 105.A 106.C 107.D 108.A 109.A 110.A 111.A 112.A 113.A 114.C 115.C 116.B 117.C 118.C 119.C 120.C 121.C 122.D 123.D 124.D 125.C 126.C
TỌA ĐỘ ĐIỂM- TỌA ĐỘ VEC TƠ Câu 1:
(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3; 2 − ;3) và B ( 1
− ;2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I ( 2 − ;2;1) . B. I (1;0;4) . C. I (2;0;8) . D. I (2; 2 − ;− ) 1 . Câu 2:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (3; 4 − ;0) , B ( 1
− ;1;3), C (3,1,0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC . A. D ( 2 − ;1;0) , D ( 4 − ;0;0) B. D (0;0;0) , D ( 6 − ;0;0)
C. D (6;0;0) , D (12;0;0)
D. D (0;0;0) , D (6;0;0) Câu 3:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy ) ? A. i = (1;0;0) B. k = (0;0;1) C. j = (0;1;0) D. m = (1;1;1) Câu 4:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (2;2; ) 1 . Tính
độ dài đoạn thẳng OA . A. OA = 3 B. OA = 9 C. OA = 5 D. OA = 5 Câu 5:
(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (2; 4 − ;3) và B (2;2;7).
Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (1;3;2) B. (2;6;4) C. (2; 1 − ;5) D. (4; 2 − ;10) Câu 6:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;− 2) và B (2;2; ) 1 .
Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3;−1) B. ( 1 − ;−1;− 3) C. (3;1;1) D. (1;1;3) Trang 33 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Câu 7:
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 1 − ) và
B (2; 3; 2), véc tơ AB có tọa độ là A. (1;2;3 ) . B. ( −1;− 2;3 ) . C. ( 3; 5;1 ) . D. ( 3; 4 ;1 ). Câu 8:
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3; 1
− ;1) trên trục Oz có tọa độ là A. (3;0;0) . B. (3; 1 − ;0) . C. (0;0;1) . D. (0; 1 − ;0) . Câu 9:
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1
− ) trên trục Oy có tọa đo ̣ là A. (0;0; 1 − ) . B. (2;0; 1 − ) . C. (0;1;0) . D. (2;0;0) .
Câu 10: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm
M (3;1; −1) trên trục Oy có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (3;0;0) . C. (0;0; 1 − ) . D. (3;0; 1 − ) .
Câu 11: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AM A ( 2
− ;3;1) và B (5; 6; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz ) tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. = B. = 2 C. = D. = 3 BM 2 BM BM 3 BM
Câu 12: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;3;− ) 1 , N ( 1 − ;1 )
;1 và P (1; m −1; 2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m = 6 − . B. m = 0. C. m = 4 − . D. m = 2 .
Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (3; 1 − ;1) . Hình
chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz ) là điểm A. M (3;0;0) B. N (0; 1 − ; ) 1 C. P (0; 1 − ;0) D. Q (0;0;1)
Câu 14: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a (2;1;0) , b ( 1 − ;0; 2 − ) . Tính cos(a,b) A. (a b) 2 cos , = . B. (a b) 2 cos , = − . C. (a b) 2 cos , = − . D. (a b) 2 cos , = . 25 5 25 5
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S ) (x + )2 + (y − )2 + (z − )2 : 1 2
1 = 9 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S ) A. I ( 1 − ;2;1) và R = 3 B. I (1; 2 − ; 1 − ) và R = 3 C. I ( 1 − ;2;1) và R = 9 D. I (1; 2 − ; 1 − ) và R = 9
Câu 16: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ
tâm I và bán kính R của mặt cầu (x − )2 + (y + )2 + (z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4 − ),R = 5 2 B. I ( 1 − ;2; 4 − ),R = 2 5 C. I (1; 2 − ;4),R = 20 D. I (1; 2 − ;4),R = 2 5
Câu 17: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 B. m  6 C. m  6 D. m  6 Trang 34 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
(S ) (x − )2 + (y − )2 + (z + )2 : 5 1
2 = 9 . Tính bán kính R của (S ) . A. R = 3 . B. R = 18 . C. R = 9 . D. R = 6 .
Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) x + (y + )2 + (z − )2 2 : 2
2 = 8 . Tính bán kính R của (S ) . A. R = 8 . B. R = 4 . C. R = 2 2 . D. R = 64 . Câu 20: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gianOxyz , cho mặt cầu
(S ) (x + )2 + (y + )2 + (z − )2 : 3 1
1 = 2 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (3;1; ) 1 − B. (3; 1 − ; ) 1 C. ( 3 − ; 1 − ; ) 1 D. ( 3 − ;1;− ) 1 Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu
(S ) (x − )2 + (y − )2 + (z + )2 : 5 1 2 = 3 có bán kính bằng A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 9
Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2y − 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 15 . C. 7 . D. 3 .
Câu 23: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2y + 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 3 . C. 15 . D. 7 .
Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) . Gọi I
là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A. 2 2 2 (x −1) + y + z =13 B. 2 2 2 (x +1) + y + z =13 C. 2 2 2 (x −1) + y + z = 13 D. 2 2 2 (x +1) + y + z =17
Câu 25: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1; ) 1 và
A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
A. (x + )2 + (y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 29 .
B. (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 5 .
C. (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 25 . D. x + + y + + (z + )2 2 2 1 1 1 = 5 .
Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ): x + y + z + 2x − 2z −7 = 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 15 .
Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2y − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 .
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài toán về vtpt – viết pt mặt phẳng
Câu 28: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hê ̣ tọa đo ̣ Oxyz , cho mạ t phảng
(P ): 3x − z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là mo ̣t vectơ pháp tuyến của (P )? A. n = 1 − ;0; 1 − B. n = 3; 1 − ;2 C. n = 3; 1 − ;0 D. n = 3;0; 1 − 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 4 ( ) Trang 35 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0
có một véc tơ pháp tuyến là A. n = 3;2;1 B. n = 1 − ;2;3 C. n = 1;2; 3 − D. n = 1;2;3 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) :3x + 2y + z − 4 = 0 có
một vectơ pháp tuyến là A. n = 1 − ;2;3 B. n = 1;2; − 3 C. n = 3;2;1 D. n = 1;2;3 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không giam Oxyz , mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z −1 = 0 có
một vectơ pháp tuyến là A. n = 2;3; 1 − B. n = 1;3;2 C. n = 2;3;1 D. n = 1 − ;3;2 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z −1 = 0 có
một vectơ pháp tuyến là A. n = 1;3;2 B. n = 3;1;2 C. n = 2;1;3 D. n = 1 − ;3;2 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 4 ( )
Câu 33: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z −1 = 0
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P )? A. n = 1;2; 1 − . B. n = 1;2;3 . C. n = 1;3; 1 − . D. n = 2;3; 1 − . 2 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 34: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z +1 = 0
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P )?Van Mai A. n 2; 1 − ; 3 − . B. n 2;1;3 . C. n 2; 1 − ;3 . D. n 2;3;1 . 3 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 1 ( )
Câu 35: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x −3y +z − 2=0
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P )? A. n = 3 − ;1; 2 − . B. n = 2; 3 − ; 2 − . C. n = 2; 3 − ;1 . D. n = 2;1; 2 − . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Câu 36: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 4x + 3y + z −1 = 0
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P )? A. n = (3;1; 1) − . B. n = (4;3;1) . C. n = (4;1; 1 − ) . D. n = (4;3; 1 − ) . 4 3 2 1
Câu 37: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (0;1;1) )
và B (1;2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng (P )đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x + y + 2z − 3 = 0
B. x + y + 2z − 6 = 0
C. x + 3y + 4z − 7 = 0
D. x + 3y + 4z − 26 = 0
Câu 38: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A (1;0;0) ; B (0; 2
− ;0);C (0;0;3) . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng (ABC ) ? x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 . B. + + = 1 . C. + + = 1 . D. + + = 1 . 3 2 − 1 2 − 1 3 1 2 − 3 3 1 2 −
Câu 39: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây
là phương trình của mặt phẳng (Oyz ) ? A. y = 0 B. x = 0 C. y − z = 0 D. z = 0
Câu 40: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; 3
− ) và có một vectơ pháp tuyến n = (1; 2 − ;3) ?
A. x − 2y + 3z −12 = 0.
B. x − 2y − 3z + 6 = 0 .
C. x − 2y + 3z +12 = 0 .
D. x − 2y − 3z − 6 = 0 . Trang 36 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0),
N (0;−1;0) , P (0;0;2) . Mặt phẳng (MNP ) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. + + = 0 . B. + + = 1 − . C. + + = 1 . D. + + = 1 2 1 − 2 2 1 − 2 2 1 2 2 1 − 2
Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz ) có phương trình là A. z = 0 . B. x + y + z = 0 . C. y = 0 . D. x = 0 .
Câu 43: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (4;0;1) và B ( 2
− ;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x − y − z = 0
B. 3x + y + z − 6 = 0 C. 3x − y − z + 1 = 0
D. 6x − 2y − 2z −1 = 0
Câu 44: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3; 1 − ; 2 − )
và mặt phẳng ( ) : 3x − y + 2z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?
A. ( ) : 3x + y − 2z −14 = 0 .
B. ( ) : 3x − y + 2z + 6 = 0 .
C. ( ) : 3x − y + 2z − 6 = 0 .
D. ( ) : 3x − y − 2z + 6 = 0 .
Câu 45: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1 − ;2;1) và
B (2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x − y − z − 6 = 0
B. 3x − y − z + 6 = 0 C. x + 3y + z − 5 = 0
D. x + 3y + z − 6 = 0
Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A (2; 1 − ;2) và
song song với mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
A. 2x + y + 3z − 9 = 0 B. 2x − y + 3z +11 = 0 C. 2x − y − 3z +11 = 0 D. 2x − y + 3z −11 = 0
Câu 47: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng x 3 y 1 z 7 d − − + : = =
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là 2 1 2 − x = −1 + 2t x = 1 +t x = −1 + 2t x = 1 +t     A. y = 2t B. y = 2 + 2t C. y = −2t D. y = 2 + 2t z = 3t     z = 3 + 2t  z = t  z = 3 + 3t 
Câu 48: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1 − ;1;1) , B (2;1;0) C (1; 1
− ;2) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x + 2y − 2z + 1 = 0
B. x + 2y − 2z −1 = 0 C. 3x + 2z −1 = 0 D. 3x + 2z +1 = 0
Câu 49: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (5; 4 − ;2) và B (1;2;4) .
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x − 3y − z + 8 = 0
B. 3x − y + 3z −13 = 0
C. 2x − 3y − z − 20 = 0
D. 3x − y + 3z − 25 = 0
Câu 50: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0) và B (5;1; 2 − ).
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x − y − z + 5 = 0 .
B. 2x − y − z − 5 = 0 . C. x + y + 2z − 3 = 0 . D. 3x + 2y − z −14 = 0 .
Câu 51: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1 − ;2;0),B (3;0;2).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2x + y + z − 4 = 0 .
B. 2x − y + z − 2 = 0 . Trang 37 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
C. x + y + z − 3 = 0 .
D. 2x − y + z + 2 = 0 .
Câu 52: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (2;1;2) và B (6;5; 4 − ).
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x + 2y − 3z −17 = 0 .
B. 4x + 3y − z − 26 = 0 .
C. 2x + 2y − 3z +17 = 0 .
D. 2x + 2y + 3z −11 = 0 .
Câu 53: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (4;0;1) , B ( 2 − ;2;3) . Mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 6x − 2y − 2z −1 = 0 . B. 3x + y + z − 6 = 0 . C. x + y + 2z − 6 = 0 . D. 3x − y − z = 0 .
Câu 54: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;2) . Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục x 'Ox,y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA =OB =OC  0 ? A. 3 B. 1 C. 4 D. 8 .
Bài toán về điểm với mặt phẳng, khoảng cách – góc
Câu 55: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P ): x − 2y + z − 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P ) ? A. Q(2; 1 − ;5)
B. P (0;0; −5)
C. N (−5;0;0) D. M (1;1;6)
Câu 56: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
(): x + y + z −6 = 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc () . A. N (2;2;2) . B. M (3; 1 − ; 2 − ). C. P (1;2;3) . D. M (1; 1 − ; ) 1 .
Câu 57: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mạ t
phảng (P ) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A (1; 2
− ;3) . Tính khoảng cách d từ A đến (P ). 5 5 5 5 A. d = B. d = C. d = D. d = 9 29 29 3
Câu 58: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) :x + 2y + 2z −10 = 0 và mặt phẳng
(Q):x + 2y + 2z −3 = 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3
Bài toán về vị trí tương đối mặt phẳng - mặt phẳng – mặt cầu
Câu 59: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm
I (2;1;1) và mặt phẳng(P ) : 2x + y + 2z + 2 = 0 . Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S )
A. (S ) (x + )2 + (y + )2 + (z + )2 : 2 1 1 = 8
B. (S ) (x + )2 + (y + )2 + (z + )2 : 2 1 1 =10
C. (S ) (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 : 2 1 1 = 8
D. (S ) (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 : 2 1 1 =10
Câu 60: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào
dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2; 1
− ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − 8 = 0 ?
A. (x + )2 + (y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 3
B. (x − )2 + (y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3
C. (x − )2 + (y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 9
D. (x + )2 + (y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 Trang 38 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 61: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (3;2; 1
− ) và đi qua điểm A (2;1;2) . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S ) tại A ?
A. x + y − 3z − 8 = 0
B. x − y − 3z + 3 = 0
C. x + y + 3z − 9 = 0
D. x + y − 3z + 3 = 0
Câu 62: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1;2;3) và mặt
phẳng (P ) : 2x − 2y − z − 4 = .
0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H. A. H (−1;4;4) . B. H ( 3 − ;0; 2 − ) . C. H (3;0;2) . D. H (1; 1 − ;0) .
Câu 63: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây
là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M (2;3;3) , N (2; 1 − ; 1 − ) , P ( 2 − ; 1
− ;3) và có tâm thuộc mặt
phẳng ( ) : 2x + 3y − z + 2 = 0. A. 2 2 2
x + y + z − 2x + 2y − 2z −10 = 0. B. 2 2 2
x + y + z − 4x + 2y − 6z − 2 = 0. C. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y + 6z + 2 = 0. D. 2 2 2
x + y + z − 2x + 2y − 2z − 2 = 0.
Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;2;1) , B (3; 1 − ;1) và C ( 1 − ; 1
− ;1) . Gọi (S là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2; (S và (S là hai mặt cầu 3 ) 2 ) 1 )
có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S , (S , (S . 3 ) 2 ) 1 ) A. 5 B. 7 C. 6 D. 8
Câu 65: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ): (x −1) + (y − 2) + (z − 3) =1 và điểm A(2;3;4) . Xét các điểm M thuộc (S ) sao cho đường thẳng
AM tiếp xúc với (S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2x + 2y + 2z −15 = 0 B. x + y + z − 7 = 0
C. 2x + 2y + 2z +15 = 0 D. x + y + z + 7 = 0
Câu 66: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3; 2 − ;6),B (0;1;0) và mặt cầu
(S ) (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 25 . Mặt phẳng
(P ):ax +by +cz − 2 = 0 đi qua A,B và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c . A. T = 3. B. T = 5. C. T = 2. D. T = 4.
Câu 67: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (2; 2 − ;4) , B ( 3 − ;3;− )
1 và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ nhất của 2 2 2MA + 3MB bằng A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 .
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán về điểm – vtcp và phương trình đường thẳng
Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Gọi M , M 1 2
lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục O ,
x Oy . Vêctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương
của đường thẳng M M ? 1 2 A. u = 1;2;0 u = 1;0;0 u = 1 − ;2;0 u = 0; 2;0 1 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) . B. . C. . D. . Trang 39 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 69: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới x = 1 + 2t 
đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d : y = 3t ? z  = −2 +t  x +1 y z − 2 x −1 y z + 2 A. = = B. = = 2 3 1 1 3 2 − x +1 y z − 2 x −1 y z + 2 C. = = D. = = 2 3 2 − 2 3 1
Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (0; 1 − ;3) , B (1;0;1), C ( 1
− ;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A
và song song với đường thẳng BC ? x = 2 − t  A. y = −1 +t . B. x − 2y + z = 0 . z = 3 +t  x y +1 z − 3 x −1 y z −1 C. = = . D. = = 2 − 1 1 2 − 1 1
Câu 71: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2 − ; 3 − ) x 2 y 2 z 3 , B ( 1 − ;4; ) 1 và đường thẳng d + − + : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 1 1 − 2
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 2 z 2 A. d − + : = = . B. d − + : = = . 1 1 2 1 1 − 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d − + : = = . D. d − − + : = = . 1 1 − 2 1 1 − 2
Câu 72: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 3 y 3 z 2 x y z d − − + 5 1 2 : = = ; d − + − : = =
và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0 . Đường 1 1 − 2 − 1 2 3 − 2 1
thẳng vuông góc với (P ), cắt d và d có phương trình là 1 2 x −1 y +1 z x − 2 y − 3 z −1 A. = = B. = = 1 2 3 1 2 3 x − 3 y − 3 z + 2 x −1 y +1 z C. = = D. = = 1 2 3 3 2 1
Câu 73: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (2;1;3) và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d + − − : = =
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. 1 2 − 2 x = 2t x = 2 + 2t x = 2 + 2t x = 2t     A. y = 3 − + 4t B. y = 1 +t C. y = 1 + 3t D. y = 3 − + 3t z  = 3t     z = 3 + 3t  z = 3 + 2t  z = 2t 
Câu 74: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hê ̣ tọa đo ̣ Oxyz cho điểm A (1;0;2) và x −1 y z +1
đường thảng d có phương trình: = =
. Viết phương trình đường thảng  đi qua A , vuông 1 1 2 góc và cát d . x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 1 1 1 1 1 − 2 2 1 1 3 − 1 Trang 40 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 75: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1;1;3) và hai x 1 y 3 z 1 x +1 y z đường thẳng d − + − : = = ,  : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 2 −
đường thẳng đi qua M, vuông góc với  và  . x = 1 − −t x = t − x = 1 − −t x = 1 − −t     A. y = 1 +t B. y = 1 +t
C. y =1 −t D. y =1 +t z  =1 + 3t     z = 3 +t  z = 3 +t  z = 3 +t 
Câu 76: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = 2 + 3t  x 4 y 1 z d :  y = 3 − + t và d − +  : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 3 1 2 − z = 4− 2  t
thuộc mặt phẳng chứa d và d  , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x − 3 y + 2 z − 2 x + 3 y + 2 z + 2 A. = = . B. = = . 3 1 2 − 3 1 2 − x + 3 y − 2 z + 2 x − 3 y − 2 z − 2 C. = = . D. = = . 3 1 2 − 3 1 2 − x = 1 + 7t 
Câu 77: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 1 + 4t . Gọi  z =1 
là đường thẳng đi qua điểm A (1;1;1) và có vêctơ chỉ phương u = (1; 2
− ;2) . Đường phân giác của góc nhọn
tạo bởi d và  có phương trình là. x = 1 + 7t x = 1 − + 2t x = 1 − + 2t x = −1 + 3t     A. y = 1 +t B. y = 1 − 0 +11t C. y = 1 − 0 +11t D. y = 1 + 4t z =1 + 5t     z = 6 − − 5t  z = 6 − 5t  z = 1 − 5t  x = 1 + 3t 
Câu 78: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gianOxyz , cho đường thẳng d : y = 3 − . Gọi  z  = 5 + 4t 
là đường thẳng đi qua điểm A (1; 3
− ;5) và có vêctơ chỉ phương u (1;2; 2
− ) . Đường phân giác của góc nhọn
tạo bởi d và  có phương trình là x = −1 + 2t x = 1 − + 2t x = 1 + 7t x = 1 −t     A. y = 2 − 5t B. y = 2 − 5t C. y = 3 − + 5t D. y = −3 z = 6 +11t     z = 6 − +11t  z = 5 +t  z = 5 + 7t  x = 1 + 3t 
Câu 79: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 1 + 4t . Gọi  z =1 
là đường thẳng đi qua điểm A (1;1;1) và có vêctơ chỉ phương u = ( 2
− ;1;2) . Đường phân giác của góc nhọn
tạo bởi d và  có phương trình là x = 1 + 27t x = 1 − 8 +19t x = 1 − 8 +19t x = 1 −t     A. y = 1 +t B. y = 6 − + 7t C. y = 6 − + 7t D. y = 1 +17t z  =1 +t     z = 11 −10t  z = 1 − 1 −10t  z = 1 +10t  Trang 41 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 x = 1 + t 
Câu 80: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 +t . Gọi  z = 3 
là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có vêctơ chỉ phương u = (0; 7 − ; 1
− ). Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x = 1 + 6t x = −4 + 5t x = −4 + 5t x = 1 + 5t     A. y = 2 +11t . B. y = −10 +12t . C. y = −10 +12t . D. y = 2 − 2t . z  = 3 + 8t     z = 2 +t  z = −2 +t  z = 3 −t 
Câu 81: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x = 1 −t d  : y = 5 +t ? z = 2 + 3t  A. P (1;2;5) B. N (1;5;2) C. Q ( 1 − ;1;3) D. M (1;1;3)
Câu 82: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 1 y 2 z 3 d − − − : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 − 2 A. Q (2;−1;2) . B. M ( 1 − ;− 2;− 3) . C. P (1;2;3) . D. N ( 2 − ;1;− 2).
Câu 83: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm
M (2;1;−1) trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0). B. (0;0;−1) . C. (2;0;0) . D. (0;1;0).
Câu 84: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng x 2 y 1 z 2 d + − + : = = . 1 1 2 A. P (1;1;2) B. N (2; 1 − ;2) C. Q ( 2 − ;1; 2 − ) D. M ( 2 − ; 2 − ;1)
Câu 85: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −1; 2) , x 1 y 2 z 1 B ( 1; − 2; ) 3 và đường thẳng d − − − : = = . Tìm điểm M ( ; a b; c ) thuộc d sao cho 1 1 2 2 2
MA + MB = 28 , biết c  0. 1 7 2  1 7 2  A. M ( 1 − ; 0; − 3). B. M (2; 3; 3). C. M  ; ; − . 
D. M  − ; − ; − . 6 6 3       6 6 3 
Khoảng cách và vị trí tương đối
Câu 86: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( x −1 y + 2 z −1
P ) : 2x − 2y − z +1 = 0 và đường thẳng  : = =
. Tính khoảng cách d giữa  và (P ). 2 1 2 1 5 2 A. d = B. d = C. d = D. d = 2 3 3 3
Câu 87: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hê ̣ tọa đo ̣ Oxyz , cho đường thảng  có x −10 y − 2 z + 2 phương trình: = =
. Xết mạ t phảng (P ) :10x + 2y + mz +11 = 0 , m là tham só thực. 5 1 1
Tìm tát cả các giá trị của m để mạ t phảng (P ) vuông góc với đường thảng  . A. m = 2 − B. m = 2 C. m = −52 D. m = 52
Câu 88: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Trang 42 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 x 1 y z 5 d + − : = =
và mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z + 6 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 − 1 −
A. d cắt và không vuông góc với (P )
B. d vuông góc với (P )
C. d song song với (P ) D. d nằm trong (P ).
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG – MẶT CẦU.
Câu 89: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây
là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x + 3y − z + 5 = 0 ? x = 1 + 3t x = 1 +t x = 1 + t x = 1 + 3t A.     y = 3t . B. y = 3t .
C. y = 1 + 3t D. y = 3t z =1 −t     z = 1 −t  z = 1 −t  z = 1 + t 
Câu 90: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 2 − ;3) và hai
mặt phẳng (P ) : x + y + z +1 = 0, (Q ) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua A , song song với (P ) và (Q ) ? x = 1 − + t x = 1 x = 1 + 2t x = 1 +t A.     y = 2 B. y = −2 C. y = −2 D. y = 2 − z  = 3 − −t     z = 3 − 2t  z = 3 + 2t  z = 3 −t 
Câu 91: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm (
A 0;0;2),B(2;1;0),C (1;2 −1) và D (2;0; −2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD ) có phương trình là x = 3 + 3t x = 3 x = 3 + 3t x = 3t A.     y = 2 − + 2t . B. y = 2 . C. y = 2 + 2t . D. y = 2t . z  =1 −t     z = 1 − + 2t  z = 1 −t  z = 2 +t 
Câu 92: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (2;−1;0) , B (1;2; ) 1 ,
C (3;−2;0) và D (1;1;−3) . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC ) có phương trình là x = t x = t x = 1 +t x = 1 +t A.     y = t . B. y = t . C. y =1 +t . D. y =1 +t . z  = 1 − − 2t     z = 1 − 2t  z = 2 − − 3t  z = 3 − + 2t 
Câu 93: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình x 2 y z x y 1 z 2
mặt phẳng (P ) song song và cách đều hai đường thẳng d − : = = và d − − : = = 1 1 − 1 1 2 2 1 − 1 −
A. (P ) : 2x − 2z +1 = 0
B. (P ) : 2y − 2z +1 = 0
C. (P ) : 2x − 2y +1 = 0
D. (P ) : 2y − 2z −1 = 0
Câu 94: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 8 4 8
A(2;2;1),B(− ; ; ) . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt 3 3 3
phẳng (OAB ) có phương trình là: x +1 y − 3 z +1 x +1 y − 8 z − 4 A. = = B. = = 1 2 − 2 1 2 − 2 Trang 43 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 1 5 11 x 2 2 5 + y − z − x + y − z + C. 3 3 6 = = D. 9 9 9 = = 1 2 − 2 1 2 − 2
Câu 95: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1;2;0) , B (2;0;2),
C (2;−1;3) và D (1;1;3) . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là x = 2 − − 4t x = 2 + 4t x = 2 − + 4t x = 4 + 2t A.     y = 2 − − 3t . B. y = 1 − + 3t . C. y = 4 − + 3t . D. y = 3 −t . z  = 2 −t     z = 3 −t  z = 2 +t  z = 1 + 3t 
Câu 96: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): x + y +z −3 = 0 x y 1 z 2 và đường thẳng d + − : = =
. Hình chiếu vuông góc của d P có 1 2 1 − trên ( ) phương trình là x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 1 − 4 − 5 3 2 − 1 − x −1 y −1 z −1 x −1 y − 4 z + 5 C. = = . D. = = . 1 4 5 − 1 1 1
Câu 97: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A (1;2; 2 − ) và x +1 y − 2 z + 3
vuông góc với đường thẳng  : = = có phương trình là 2 1 3
A. 3x + 2y + z − 5 = 0 . B. 2x + y + 3z + 2 = 0 . C. x + 2y + 3z + 1 = 0 . D. 2x + y + 3z − 2 = 0 .
Câu 98: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 5 z 3 d − + − : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên 2 1 − 4 mặt phẳng x + 3 = 0 ? x = −3 x = 3 − x = 3 − x = 3 − A.     y = −5 −t B. y = −5 +t C. y = 5 − + 2t D. y = −6 −t z = −3 + 4t     z = 3 + 4t  z = 3 −t  z = 7 + 4t 
Câu 99: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây
là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (3; −1;1) và vuông góc với đường thẳng x −1 y + 2 z − 3  : = = ? 3 2 − 1
A. 3x − 2y + z +12 = 0
B. 3x + 2y + z − 8 = 0
C. 3x − 2y + z −12 = 0
D. x − 2y + 3z + 3 = 0 x 1 y z 2
Câu 100: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d + + : = = 2 1 − 2
và mặt phẳng (P ) : x + y − z +1 = 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt và vuông góc
với d có phương trình là: x = 1 − + t x = 3 +t x = 3 +t x = 3 + 2t A.     y = 4 − t B. y = 2 − + 4t C. y = 2 − − 4t D. y = 2 − + 6t z  = 3 − t     z = 2 +t  z = 2 − 3t  z = 2 +t  x y +1 z −1
Câu 101: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = = 1 2 1
và mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + 3 = 0 . Đường thẳng nằm trong (P ) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là Trang 44 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 x = 1 x = −3 x = 1 + t x = 1 + 2t A.     y = 1 −t B. y = t − C. y = 1 − 2t D. y = 1 −t z = 2 + 2t     z = 2t  z = 2 + 3t  z = 2 
Câu 102: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm
A (1;0;2),B (1;2;1),C (3;2;0) và D (1;1;3) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
(BCD) có phương trình là x = 1 −t x = 1 +t x = 2 + t x = 1 −t A.     y = 4t . B. y = 4 . C. y = 4 + 4t . D. y = 2 − 4t . z = 2 + 2t     z = 2 + 2t  z = 4 + 2t  z = 2 − 2t 
Câu 103: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
(P ):6x −2y +z −35 =0 và điểm A( 1
− ;3;6). Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua (P ), tính OA'. A. OA = 3 26 B. OA = 5 3 C. OA = 46 D. OA = 186
Câu 104: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 1 + 3t x 1 y 2 z d : y = −2 +t , d − + : =
= và mặt phẳng (P ): 2x + 2y − 3z = 0 . Phương trình nào dưới đây 1 2  2 1 − 2 z = 2 
là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d . 1 2
A. 2x − y + 2z + 22 = 0
B. 2x − y + 2z +13 = 0
C. 2x − y + 2z −13 = 0
D. 2x + y + 2z − 22 = 0
Câu 105: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S ) (x + )2 + (y − )2 + (z + )2 x y z x y z : 1 1 2 = 2 2 1 −1 và hai đường thẳng d − − : = = ;  : = = . 1 2 1 − 1 1 1 −
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S ) , song song với d và  ? A. x + z + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. y + z + 3 = 0 D. x + z −1 = 0
Câu 106: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
(S ): (x +1)2 + (y +1)2 + (z +1)2 = 9 và điểm A(2;3;− )
1 . Xét các điểm M thuộc (S ) sao cho đường
thẳng AM tiếp xúc với (S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6x + 8y +11 = 0 B. 3x + 4y + 2 = 0 C. 3x + 4y − 2 = 0 D. 6x + 8y −11 = 0
Câu 107: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
(S ) (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 : 2 3
4 = 2 và điểm A (1;2;3). Xét các điểm M thuộc (S ) sao cho đường
thẳng AM tiếp xúc với (S ), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x + 2y + 2z +15 = 0
B. 2x + 2y + 2z −15 = 0 C. x + y + z + 7 = 0 D. x + y + z − 7 = 0
Câu 108: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A(0;0;1), B ( ;
m 0;0), C (0;n;0) , D (1;1;1) với m  0; n  0 và m + n =1. Biết rằng khi m , n thay đổi,
tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC ) và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó? 3 A. R = 1 . B. 2 R = . C. R = . D. 3 R = . 2 2 2 Trang 45 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 109: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (4;6;2) và
B (2;− 2;0) và mặt phẳng (P ): x + y + z = 0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P ) và đi qua B , gọi
H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định.
Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R = 6 B. R = 2 C. R = 1 D. R = 3
Câu 110: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
(S ) (x − )2 + (y − )2 + (z + )2 : 2 3 1 =16 và điểm A ( 1 − ; 1 − ; 1
− ) . Xét các điểm M thuộc (S ) sao cho đường
thẳng AM tiếp xúc với (S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3x + 4y − 2 = 0 B. 3x + 4y + 2 = 0 C. 6x + 8y +11 = 0 D. 6x + 8y −11 = 0
Câu 111: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) x + y + (z + )2 2 2 : 2 = 3
. Có tất cả bao nhiêu điểm A ( ;
a b;c ) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít
nhất hai tiếp tuyến của (S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12 . B. 8 . C. 16 . D. 4 .
Câu 112: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : x + y + (z − 2)2 2 2 = 3
. Có tất cả bao nhiêu điểm A ( ;
a b;c ) (a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít nhất
hai tiếp tuyến của (S ) qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12 . B. 4 . C. 8 . D. 16 .
Câu 113: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) x + y + (z + )2 2 2 : 1 = 5
. Có tất cả bao nhiêu điểm A (a;b ;c ) ( a ,b ,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít
nhất hai tiếp tuyến của (S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 20. B. 8. C. 12. D. 16.
Câu 114: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) x + y + (z − )2 2 2 : 1 = 5
. Có tất cả bao nhiêu điểm A ( ;
a b;c ) ( a,b,c là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít
nhất hai tiếp tuyến của (S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. A. 12. B. 16. C. 20. D. 8
Câu 115: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hê ̣ tọa đo ̣ Oxyz , cho bón điểm A (1; 2 − ;0) , B (0; 1 − ; ) 1 , C (2;1; 1
− ) và D (3;1;4) . Hỏi có tát cả bao nhiêu mạ t phảng cách đều bón điểm đó?
A. 1 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. 7 mặt phẳng
D. có vô số mặt phẳng
Câu 116: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2 − ;0;0) , B (0; 2 − ;0), C (0;0; 2
− ) . Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và
I ( ;ab;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S = a +b +c . A. S = 4 − . B. S = 1 − . C. S = 2 − . D. S = 3 − .
BÀI TOÁN CỰC TRỊ. Trang 46 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Câu 117: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm E (2;1;3), mặt phẳng
(P ): 2x +2y −z −3 = 0 và mặt cầu (S ) (x − )2 +(y − )2 +(z − )2 : 3 2
5 = 36 . Gọi  là đường thẳng qua
E , nằm trong (P ) và cắt (S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là x = 2 + 9t x = 2 − 5t x = 2 + t x = 2 + 4t A.     y = 1 + 9t . B. y =1 + 3t . C. y = 1 −t . D. y =1 + 3t . z  = 3 + 8t     z = 3  z = 3  z = 3 − 3t 
Câu 118: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (0;4; 3
− ) . Xét đường thẳng
d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ
nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P ( 3 − ;0; 3 − ) . B. M (0; 3 − ; 5 − ) . C. N (0;3; 5 − ) . D. Q (0;5; 3 − ) .
Câu 119: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (0;3; 2
− ) . Xét đường thẳng
d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ
nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P ( 2 − ;0; 2 − ) . B. N (0; 2 − ; 5 − ) . C. Q (0;2; 5 − ) . D. M (0;4; 2 − ) .
Câu 120: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
(P ): x − 2y + 2z −3 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y − 2z + 5 = 0. Giả sử M (P ) và
N (S ) sao cho MN cùng phương với vectơ u (1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN . A. MN = 3 B. MN =1 + 2 2 C. MN = 3 2 D. MN =14
Câu 121: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ): x + y + z = 9 , điểm M (1;1;2) và mặt phẳng (P ): x + y + z − 4 = 0 . Gọi  là đường thẳng đi
qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u(1;a;b ) . Tính t = a − b A. T = 2 − B. T =1 C. T = 1 − D. T = 0
Câu 122: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (0;4;− 3) . Xét đường thẳng
d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d
lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P ( 3 − ;0;− 3) . B. Q (0;11;− 3) . C. N (0;3;− 5) . D. M (0;− 3;− 5) .
Câu 123: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (0;3;− 2). Xét đường thẳng
d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d
lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. Q ( 2 − ;0;− 3) . B. M (0;8;− 5) . C. N (0;2;− 5) . D. P (0;− 2;− 5) .
Câu 124: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2;1) và đi qua điểm A (1;0; 1
− ). Xét các điểm B,C ,D thuộc (S ) sao cho AB,AC ,AD đôi một vuông góc với
nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. B. 32 C. 64 D. 3 3
Câu 125: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mạ t càu (S ) có tâm I (1;2;3) và đi qua điểm A (5; 2 − ; 1
− ) . Xết các điểm B,C ,D thuo ̣c (S ) sao cho AB,AC ,AD đôi mo ̣t vuông góc với
nhau. Thể tích của khói tứ diê ̣n ABCD có giá trị lớn nhát bàng. Trang 47 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 256 128 A. 256 B. 128 C. D. . 3 3
Câu 126: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;0;2) và
đi qua điểm A (0;1;1) . Xét các điểm B , C , D thuộc (S ) sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với
nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. B. 4 C. D. 8 3 3
------------------------ Hết -------------------------- Trang 48 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Tài liệu được biên soạn lại từ các đề thi Minh họa và
Chính thức của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo
Phù hợp cho các em học sinh ôn luyện thêm trong thời gian nghỉ.
Chúc các em ôn tốt và thi tốt/ Trang 22 |
bs & st: Thông Đình Đình