Bài tập chương 2: Hệ ghép | Cơ học kết cấu

Cơ học kết cấu 1 Chương 2
Mo = 0  N. - (N + dN). = 0  dN = 0  N = const.
Lấy tổng hình chiếu lên phương U: H.2.11d  d d U = 0  N.sin + N.sin − . q ds = 0 2 2 d  d Do d là VCB nên sin =  N.d - q.ds = 0. 2 2 Mặc khác: ds =  N .d. Nên  = . q
Trường hợp q = const (phân bố đều)   = const (cung tròn)
Kết luận: Trục hợp lý của vòm 3 khớp chịu tải trọng phân bố đều vuông góc với
trục vòm là đường tròn.
2.4. HỆ GHÉP TĨNH ĐỊNH 2.4.1. Khái niệm
Hệ ghép là hệ gồm nhiều miếng cứng nối với nhau bằng các liên kết khớp hoặc
thanh rồi nối với trái đất bằng các gối tựa để tạo thành hệ BBH theo luật phát triển miếng cứng. Ví dụ 1: H.2.12a khớp E khớp D (DEF) + Trái đất BBH + (BCD) BBH + (AB) thanh F thanh C khớp B BBH thanh A Ví dụ 2: H.2.12b khớp B + (AB) BBH thanh A khớp C (BCDE) + Trái đất BBH thanh D 3 Liên kết thanh + (EFG) BBH + (GH) khớp H BBH
2.4.2. Phân tích hệ ghép Thanh G
- Hệ chính: là hệ mà nếu loại bỏ những hệ lân cận nó vẫn BBH.
- Hệ phụ: là hệ mà nếu loại bỏ các hệ lân cận thì nó bị BH.
- Hệ trung gian: là hệ phụ nhưng là hệ chính của hệ khác. Nhận xét:
Theo qui luật phát triển miếng cứng:
- Hệ chính sẽ là những MC đầu tiên được nối với trái đất để tạo thành hệ BBH 41
Cơ học kết cấu 1 Chương 2
- Hệ phụ là những MC tiếp theo, MC có trước được xem là hệ chính của MC có sau và ngược lại.
Ví dụ 3: Phân tích hệ trên hình (H.2.12a): - Hệ chính: DEF
- Hệ phụ: BCD, AB; Trong đó BCD là hệ trung gian.
2.4.3. Tính chất truyền lực của hệ ghép
- Tải trọng tác dụng lên hệ chính chỉ gây ra nội lực trong hệ chính, không gây ra
nội lực trong hệ phụ.
Lúc này, do hệ quả biến dạng của hệ chính, hệ phụ chỉ bị nghiêng đi mà không
biến dạng nên không xuất hiện nội lực.
- Tải trọng tác dụng lên hệ phụ thì gây ra nội lực trong cả hệ phụ và hệ chính. Tải
trọng sẽ truyền áp lực từ hệ phụ lên hệ chính thông qua liên kết nối giữa hệ phụ và hệ chính.
2.4.4. Tính toán hệ ghép
Các bước tiến hành như sau:
- Bước 1: Phân tích cấu tạo hệ, xác định hệ chính, hệ phụ.
- Bước2: Đưa hệ ghép về sơ đồ tách biệt từng hệ đơn giản.
- Bước 3: Thực hiện tính toán riêng biệt tưng hệ đơn giản theo thứ tự: hệ phụ
trước, hệ chính sau. Khi tính hệ chính, phải truyền phản lực từ hệ phụ (của nó) vào.
Truyền tại vị trí liên kết giữa hệ phụ với hệ chính, có giá trị bằng phản lực khi tính cho
hệ phụ và có chiều ngược lại.
Sau khi giải cho tất cả các hệ thành phần, ghép các biểu đồ nội lực lại với nhau, sẽ
được kết quả cần tìm.
Ví dụ 4: Vẽ các biểu đồ nội lực của hệ cho trên hình (H.2.12c). 1. Phân tích hệ: ngàm A khớp B (AB) + Trái đất BBH + BCDE BBH + EF MC + BCDE thanh D khớp E Thanh D BBH MC + BCDE thanh F Thanh D Thanh D MC + BCDE Kết luận: + Hệ chín h: AB Thanh D
+ Hệ phụ: BCDE, EF (Trong đó BCDE là hệ trung gian)
2. Giải lần lượt các hệ đơn giản: a. Hệ phụ EF: .3 q 24.3
- Xác định phản lực VE, HE, VF =
: Dễ thấy HE = 0; VE = VF = = 36kN 2 2
- Xác định nội lực tại các tiết diện đặc trưng: + Lực dọc: NEF = 0
+ Lực cắt: vẽ theo qui tắc bút chì + Momen: MEF = MFE = 0
- Vẽ các biểu đồ nội lực (M1), (Q1), (N1):
+ Biểu đồ lực dọc: trùng với đường chuẩn (chỉ có lực tác dụng vuông góc với trục thanh)
+ Biểu đồ lực cắt: là đoạn đường thẳng. 42
Cơ học kết cấu 1 Chương 2 2 . q l 2 24.3
+ Biểu đồ mômen: tung độ treo: fm = = = 27 kN.m 8 8 H.2.12c b. Hệ phụ BCDE:
- Xác định phản lực VB, HB, VD: ( chú ý có lực truyền từ hệ phụ EF, cùng độ lớn nhưng ngược chiều VE) + X = 0  HB = 0.
+ MD = 0  VB.4 - 36.2 + VE.2  VB.4 = 36.2 - 36.2  VB = 0
+ MB = 0 VE.6 - VD.4 + P.2  VD.4 = 36.6 + 36.2 VD = 72 kN
Kiểm tra: Y = VB + VD - P = 0 + 72 - 36.2 = 0 (đúng)
- Xác định nội lực tại các tiết diện đặc trưng: + Lực dọc: NBD = 0 43
Cơ học kết cấu 1 Chương 2
+ Lực cắt: vẽ theo qui tắc bút chì
+ Momen: MB = ME = MC = 0; MD = -VE.2 = - 36.2 = - 72 kN.m
- Vẽ các biểu đồ nội lực (M2), (Q2), (N2):
+ Biểu đồ lực dọc: trùng với đường chuẩn
+ Biểu đồ lực cắt: là đoạn đường thẳng.
+ Biểu đồ mômen: là đoạn đường thẳng. c. Hệ chính AB:
- Xác định phản lực VA, HA, MA: + X = 0  HA = 0.
+ Y = 0  VA - 3.q = 0  VA = 3.20 = 60 kN 2 .3 q 2 20.3 + MB = 0 -MA +VA.3 - = 0  MA= - 60.3 = - 90 kN.m 2 2 2 2 20.3 Kiểm tra:  .3 q MB = 0  VA.3 - MA - = 60.3 - 90 + = 0 (đúng) 2 2
- Xác định nội lực tại các tiết diện đặc trưng: + Lực dọc: NAB = 0
+ Lực cắt: vẽ theo qui tắc bút chì
+ Momen: MA = - 90 kN.m; MB = 0
- Vẽ các biểu đồ nội lực (M3), (Q3), (N3):
+ Biểu đồ lực dọc: trùng với đường chuẩn
+ Biểu đồ lực cắt: là đoạn đường thẳng. 2 2 . q l 20.3
+ Biểu đồ mômen: tung độ treo f = = = 22,5kN.m m 8 8
3. Vẽ gộp các biểu đồ nội lực (H.2.12c)
2.5. HỆ CÓ HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC
2.5.1. Phân tích cấu tạo hệ
1. Định nghĩa: là những hệ mà tải trọng không tác dụng trực tiếp lên kết cấu chịu
lực chính mà truyền áp lực vào kết cấu chịu lực thông qua một hệ thống dầm.
2. Đặc điểm của hệ có hệ thống truyền lực
- Cố định được vị trí đặt lực trên kết cấu chịu lực chính.
- Giảm nhẹ trọng lượng của các kết cấu chịu lực chính.
- Bảo vệ các kết cấu chịu lực chính tránh bị hư hỏng trong quá trình chịu tải.
* Chú ý: Các kết cấu hệ có hệ thống truyền lực thường gặp sàn nhà, mái nhà, kết cấu mặt cầu.... Dầm phụ q P Mắt truyền lực Dầm chính H.2.13a
2.5.2. Tính hệ có hệ thống truyền lực
- Phần dầm dọc phụ: làm việc như những dầm đơn giản kê lên các gối tựa tại vị trí các mắt truyền lực. 44