Chương 2. BIẾN NGẪU NHIÊN
MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
PHẦN II. MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Tóm tắt nội dung: ●
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc:
✔Quy luật không-một Bernoulli; ✔Quy luật nhị thức;
● Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục:
✔Quy luật phân phối chuẩn;
✔Quy luật khi- bình phương; ✔Quy luật Student;
✔Quy luật Fisher – Snedecor.
Câu 1. Gieo 20 hạt giống cây hoa, xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa vàng là
0,75; xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa trắng là 0,25. Gọi X là biến ngẫu nhiên nhận
số cây ra hoa vàng trong số các cây hoa được gieo. Tính xác suất để có 15 cây hoa vàng? A. 0,2023 B. 0,9757 C. 0.7977 D. 0,0243
Câu 2. Gieo 20 hạt giống cây hoa, xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa vàng là
0,75; xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa trắng là 0,25. Gọi X là biến ngẫu nhiên nhận
số cây ra hoa vàng trong số các cây hoa được gieo. Tính xác suất có nhiều nhất 18 cây hoa vàng? A. 0,2023 B. 0,9757 C. 0.7977 D. 0,0243
Câu 3. Gieo 20 hạt giống cây hoa, xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa vàng là
0,75; xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa trắng là 0,25. Gọi X là biến ngẫu nhiên nhận
số cây ra hoa vàng trong số các cây hoa được gieo. Tính E(X) A. 15 B. 3,75 C. 1,9365 D. 20
Câu 4. Gieo 20 hạt giống cây hoa, xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa vàng là
0,75; xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa trắng là 0,25. Gọi X là biến ngẫu nhiên nhận
số cây ra hoa vàng trong số các cây hoa được gieo. Tính Var(X) A. 15 B. 3,75 C. 1,9365 D. 20
Câu 5. Gieo 20 hạt giống cây hoa, xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa vàng là
0,75; xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa trắng là 0,25. Gọi X là biến ngẫu nhiên nhận
số cây ra hoa vàng trong số các cây hoa được gieo. Tính (X) A. 15 B. 3,75 C. 1,9365 D. 20
Câu 6. Gieo 20 hạt giống cây hoa, xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa vàng là
0,75; xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa trắng là 0,25. Gọi X là biến ngẫu nhiên nhận
số cây ra hoa vàng trong số các cây hoa được gieo. Tính Mod(X) A. 15 B. 3,75 C. 1,9365 D. 20
Câu 7: Một phân xưởng có 5 máy hoạt động độc lập, xác suất để trong một
ngày mỗi máy bị hỏng đều bằng 0,1. Tìm xác suất để trong một ngày có 2 máy hỏng? A. 0,0729 B. 0,99144 C. 0,5 D. 0
Câu 8. Một phân xưởng có 5 máy hoạt động độc lập, xác suất để trong một
ngày mỗi máy bị hỏng đều bằng 0,1. Tìm xác suất để trong một ngày có không quá 2 máy hỏng? A. 0,0729 B. 0,99144 C. 0,5 D. 0
Câu 9. Một phân xưởng có 5 máy hoạt động độc lập, xác suất để trong một
ngày mỗi máy bị hỏng đều bằng 0,1. Trung bình một ngày có mấy máy hỏng? A. 0,0729 B. 0,99144 C. 0,5 D. 0
Câu 10. Một phân xưởng có 5 máy hoạt động độc lập, xác suất để trong một
ngày mỗi máy bị hỏng đều bằng 0,1. Khả năng lớn nhất trong ngày mấy máy bị hỏng? A. 0,0729 B. 0,99144 C. 0,5 D. 0
Câu 11. Thống kê điểm thi môn Toán của một kỳ thi tuyển sinh đại học. Điểm
thi này là biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối chuẩn X ~ N (4; 2,25).
A. Tỷ lệ điểm thi nằm trong khoảng (5,5;7)
B. Tỷ lệ điểm thi cao hơn 7
C. Tỷ lệ điểm thi dưới 5
D. Tỷ lệ điểm thi nằm trong khoảng (5,8)
Câu 12: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với kỳ vọng E(X) = 10 và
P (10 < X < 20) = 0,477. Tính P (5 < X < 15)? Tính P (5 < X < 10)? Tính P (7 < X < 12)? Tính P (5 < X < 12)?
Câu 13: Thời gian bảo hành một loại máy điều hòa được quy định là 3 năm.
Nếu bán được một máy thì cửa hàng lãi 1,5 triệu đồng, nếu máy bị hỏng trong thời
gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 2 triệu đồng cho việc bảo hành.
Biết rằng, tuổi thọ của máy điều hòa là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
tuổi thọ trung bình là 5,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn là 2,8 năm.
a) Hãy tính tiền lãi trung bình mà cửa hàng hy vọng thu được khi bán một máy điều hòa?
b) Nếu muốn số tiền lãi trung bình cho mỗi máy điều hòa bán ra là 1,2 triệu
đồng thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
Câu 14: Độ dài của chi tiết máy được tiện là biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn
N(μ;(0,1cm)2). Một chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không quá 0,2cm.
a) Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 chi tiết thì được chi tiết đạt tiêu chuẩn?
b) Kiểm tra ngẫu nhiên 4 chi tiết. Tính xác suất để có ít nhất 2 chi tiết đạt tiêu chuẩn?
c) Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 chi tiết thì được chi tiết không đạt tiêu chuẩn?
d) Kiểm tra ngẫu nhiên 4 chi tiết. Tính xác suất để có ít nhất 2 chi tiết không đạt tiêu chuẩn?
Câu 15: Tỷ lệ phế phẩm do một máy sản xuất ra là 0,35. Lấy 100 sản phẩm do
máy đó sản xuất để kiểm tra. Tính xác suất để trong 100 sản phẩm đó có: a) 30 phế phẩm? b) Ít nhất 50 phế phẩm c) Có 50 phế phẩm
d) Có ít nhất 30 phế phẩm CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Một xạ thủ bắn 5 viên đạn vào một mục tiêu, xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên là 0,6.
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số viên đạn trúng mục tiêu (X).
b) Tìm kỳ vọng E(X) và phương sai Var(X)
2. X và Y lần lượt là trọng lượng của mỗi con gà ở trang trại A và B. Hai biến
ngẫu nhiên X, Y đều phân phối chuẩn với kỳ vọng 3kg và độ lệch tiêu chuẩn lần
lượt là 0,15kg và 0,18kg. Người ta mua 6 con gà ở trang trại A và 4 con gà ở trang
trại B. Phương sai của tổng trọng lượng 10 con gà là: a. 1,2384 c. 1,3284 b. 2,1384 d. 0,33 Giải.
Gọi X là trọng lượng gà ở trang trại A => X~N(3;0,152)
Y là trọng lượng gà ở trang trại B=> Y~N(3;0,182)
Trọng lượng của 6 con gà ở trang trại A và 4 con gà ở trang trại B là 6X+4Y
Var(6X+4Y) = 62Var(X) + 42Var(Y) = 62 .0,152 + 42.0,182= 1,3284
3.X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập và X~N(10;0,25); Y~N(4;0,16). Biến ngẫu nhiên Z=X+2Y,
khi đó P(17,5 ≤ Z ≤ 19) bằng: a. 0,7083 c. 0,5964 b. 0,5573 d. 0,6543
4. Mỗi công nhân thi nâng bậc cần làm 10 sản phẩm, nếu được từ 8 sản phẩm
loại I trở lên thì được nâng bậc. Khả năng làm được sản phẩm loại I của một
công nhân là 0,7. Xác suất người này được nâng bậc là: a. 0,3955 c. 0,3828 b. 0,4857 d. 0,3657
5. Tung con xúc xắc 100 lần. Số lần xuất hiện mặt 6 chấm có khả năng xảy ra nhiều nhất là: a. 14 c. 16 b. 15 d. 17
6. Một máy sản xuất tự động có tỷ lệ phế phẩm là 1%. Xác suất để trong 200
sản phẩm của máy có ít nhất 199 chính phẩm là: a. 0,403 c. 0,399 b. 0,506 d. 0,406
7. Chiều cao của một sinh viên là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Tỷ lệ sinh
viên có chiều cao sai lệch so với chiều cao trung bình không quá 3 lần độ lệch chuẩn là: a. 0,7939 c. 0,9937 b. 0,9793 d. 0,9973
8. Gọi X là số tháng quy định bảo hành của một loại sản phẩm. X~N(15;32).
Để tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 2,28% thì cần quy định số tháng được bảo hành tối đa là: a. 7,5 c. 9 b. 10 d. 8
9. Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là biến ngẫu nhiên tuân
theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0.01mm. Chi tiết được coi
là đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung
bình không vượt quá 0.02mm.
a) Tìm tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn.
b) Xác định độ đồng đều (phương sai) cần thiết của sản phẩm để tỷ lệ chi tiết
không đạt tiêu chuẩn chỉ là 1%.
10. Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định sẽ áp dụng một trong 2 phương
án kinh doanh. Ký hiệu X1 là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương án thứ nhât,
X2 là lợi nhuận thu được khi áp dụng phương án thứ hai. X1, X2 đều được tính theo
đơn vị triệu đồng/ tháng và X1∼ N(140, 2500), X2 ∼ N(200, 3600). Nếu biết rằng,
để công ty tồn tại và phát triển thì lợi nhuận thu được từ mặt hàng kinh doanh A
phải đạt ít nhất 80 triệu đồng/tháng. Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án
nào để kinh doanh mặt hàng A? Tính P(X1>=80)= P(X2>=80) So sánh => chọn
CÂU HỎI HƯỚNG DẪN THẢO LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lê Anh Vũ, Tài liệu xác suất thống kê, http://www.123doc.vn.
Marcelo Fernandes, Statisstics for Business and Economics. http://www.bookboon.com.
Nguyễn Thị Thu Hương, Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán. NXB Lao động- Xã hội. 2009.
Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ, Giáo trình Lý thuyết xác
suất thống kê toán. NXB Đại học Kinh tế quốc dân. 2012.