Bài Tập Chương 3 | Bài tập Đại số tuyến tính
Hãy biểu diễn tuyến tính vector w = (1,7,-4) qua u,v. Xác định m để w = (1, m, 5) là tổ hợp tuyến tính của u,v. Bài tập giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao.
Môn: Đại số tuyến tính (MA003)
Trường: Trường Đại học Công nghệ Thông tin, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Trường Đại học Công nghệ Thông tin, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Bài tập chương 3 .
1) Xét xem các tập hợp cùng với phép cộng và phép nhân vô hướng cho sau đây có phải là KGVT trên R không? a) 2 (
x ,x ),(y ,y )R : (x ,x ) (y ,y ) (x y ,x y ), 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 (
x ,x )R ,R: (x ,x ) (x ,0), 1 2 1 2 1 b) 2 (x ,x ),(y , y ) R : (x , x ) (y , y ) (x y ,x y ), 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 ( x ,x )R 2 (R {(x ,x ) R | x 0,x 0) , R: (x ,x ) ( x , x ), 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
c) P%là tập các đa thức bậc n với các phép toán thông thường:cộng hai đa thức và n
nhân đa thức với một số. d) 2 (x ,x ),(y , y ) R : (x , x ) (y , y ) (x y ,x y ), 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2
(x ,x ) R , R: (x ,x ) (x,x ). 1 2 1 2 1 2
2) Kiểm tra các tập sau đây có là không gian vector (KGVT) con của các không gian vector tương ứng không? a) 3
W {(x ,x ,x )R / x 0, i 1,2,3} 1 2 3 i b) 3
W {(x ,x ,x )R / x +2x =3x } 1 2 3 1 2 3 c) 3
W {(x ,x ,x )R / x +3x =1} 1 2 3 1 2 a b d) W M / b c 0 2 c d e) 2
W {a a t a t P [t]/ a a a 0} 0 1 2 2 0 1 2
3) Cho các vector u = (1, -3, 2) và v = (2,-1,1) trong 3 R
a) Hãy biểu diễn tuyến tính vector w = (1,7,-4) qua u,v.
b) Xác định m để w = (1, m, 5) là tổ hợp tuyến tính của u,v.
c) Tìm điều kiện của a,b,c để w = (a,b,c) là tổ hợp tuyến tính của u,v.
4) Xét sự độc lập tuyến tính (đltt) của các hệ vector sau trong các KGVT tương ứng:
a) a (3,2,1),a (2,3,5),a (1,1,2) 1 2 3
b) b (2,1,1,1),b (1,1,2,1),b (3,4,5,1),b (1,2,1,2) 1 2 3 4
c) c (1,2,1,3),c (3,7,9,13),c (2,4,2, 6 ) 1 2 3
d) d (6,3,5,7),d (5,9,8,11),d (13,17,25,31), d (25,18,19,41), 1 2 3 4 d (33,79,81,1) 5 1 5 1 1 2 4 1 7 e) e ,e ,e ,e 1 2 3 4 4 2 1 5 5 7 5 1 f) 3 2 3 2 3
f x 2x 2,f x 1,f x 2x 2x,f x 1 trong P [x]. 1 2 3 4 3
5) Tìm một cơ sở và số chiều của không gian con của 4 R sinh bởi hệ vector sau:
a) (1,2,1,3), (2,1,2,4), (0,5,4,2) 1 2 3
b) (1,0,1,2), (1,1,0,3), (2,1,1,5), (1,1,1,2), (2,3,1,3), 1 2 3 5 4 6) Cho các vector
u (1,2,1,2,0),u (2,3,4,1,2),u (0,2, 1 2,6, 4 ),u (1,1,a,7,b), 1 2 3 4 và các không gian
L span{u ,u ,u },L span{u ,u ,u ,u }. 1 1 2 3 2 1 2 3 4
a) Tìm một cơ sở và số chiều của L . 1
b) Tùy vào điều kiện của a, b tìm số chiều của L . Khi nào L L . 2 1 2 7) Trong 3 R , cho không gian con
L span(S),S {u (1, 3
,2),u (2,1,1),u (1,m,5)}. 1 1 2 3
a) Với giá trị nào của m thì 3 L R .
c) Cho m = -8. Tìm điều kiện của a, b, c để x (a,b,c)L.
8) Tập nào là không gian con của 4
R ? Tìm một cơ sở của nó (nếu là không gian con)
a) L {(x ,x ,x ,x )|x x ,x R} 1 1 2 3 4 1 4 i b) 2
L {(x ,x ,x ,x )|x x ,x R} 2 1 2 3 4 1 2 i
9) Tìm chiều và một cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình:
x 2x x 3x 4x 0 1 2 3 4 5
2x 4x 2x 7x 5x 0 1 2 3 4 5
2x 4x 2x 4x 2x 0 1 2 3 4 5
10) Tìm nghiệm tổng quát và một hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình x 3x 4x 0 1 3 4
x x 7x 9x 0 1 2 3 4
2x x 10x 13x 0 1 2 3 4 3 x x 13x 17x 0 1 2 3 4
(Một hệ nghiệm cơ bản là một cơ sở của không gian nghiệm) 11) Trong 3 R cho các hệ vector:
(1,1,1), (1,1,2), (1,2,3) (1) 1 2 3
(2,1,1), (3,2,5), (1,1,m) (2) 1 2 3
a) Chứng minh rằng (1) là một cơ sở của 3 R .
b) Tìm tọa độ của vector u = (2,3,1) đối với cơ sở (1).
c) Tìm m để (2) là một cơ sở của 3 R . d) Cho m=1.
-Tìm ma trận chuyển cơ sở từ (1) sang (2) . - Cho (x) ( 1 ,2,3) (x) ? /(2) . Tìm /(1)