CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG TOÁN TRONG KINH TẾ
3.1. Một doanh nghiệp có hàm cung và hàm cầu là:
Tìm mức giá và sản lượng cân bằng. Tính hệ số co dãn của cung và cầu
theo giá tại mức giá cân bằng đó. 3.2. Cho hàm cầu ;
1.Tìm hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên.
2. Khi tăng tổng sản lượng từ 100 lên 101 đơn vị thì chi phí và doanh
thu thay đổi như thế nào?
3.3. Cho hàm cầu và hàm tổng chi phí của một hãng tương ứng là
P = 130 – 2,5Q và TC = 12Q2 + 10Q + 6.
a) Xác định hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá p = 5.
b) Hãy xác định hàm lợi nhuận, hàm doanh thu cận biên, hàm chi phí cận biên.
3.4. Hàm cầu và hàm cung của một loại sản phẩm lần lượt là: Qd= 150- 2P ; Qs=3p- 50. a)
Hãy xác định mức giá và sản lượng cân bằng của thị trường. b)
Tính hệ số co dãn theo giá của cầu và của cung tại mức giá cân bằng.
c) Xác định doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q=12.
3.5. Một nhà sản suất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm cầu ngược: . a)
Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá b)
Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa. Biết hàm chi phí cận biên
và chi phí cố định là 2000 .
3.6. Một doanh nghiệp có hàm cầu và hàm tổng chi phí là: ; 198
a) Tìm hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên.
b) Hãy xác định mức sản lượng Q và giá để tối đa hóa lợi nhuận.
3.7. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất : .
Trong đó K, L, Q là mức sử dụng vốn, mức sử dụng lao động và sản
lượng hàng ngày. Giả sử . a)
Tìm hàm sản lượng cận biên của tư bản và của lao động. b)
Doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cố định 512.
Xác định xem doanh nghiệp đó sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và
bao nhiêu đơn vị vốn sẽ thu được sản lượng tối đa.
3.8. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất
, bán sản phẩm trong một
thị trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P = 6.
a) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có thu được hiệu quả giảm dần hay không?
b) Giả sử giá mua hai yếu tố đầu vào L, K tương ứng là 2 và 6, hỏi
doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận thu được là tối ưu?
3.9.Hàm sản suất của một doanh nghiệp có dạng:
Hãng mua các yếu tố đầu vào với giá và mức sản
lượng cố định Q0=81. Doanh nghiệp cần sử dụng các yếu tố đầu vào như thế
nào để chi phí tối thiểu.
3.10. Một doanh nghiệp cạnh tranh có hàm sản xuất như sau :
Q = 20 K L , trong đó Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động.
a) Hãy xác định mức sản lượng tại L =1 ; K = 4.
b) Tại L =1 ; K = 4 nếu lao động không đổi và vốn tăng 2% thì sản lượng tăng bao nhiêu %
c) Hãy xác định các yếu tố sản xuất K và L để sản lượng cực đại với điều kiện : K+10L = 140 199
3.11. Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất Q = 4
. Giả sử giá thuê tư bản là wK = 6, giá thuê lao
động là wL=2 và doanh nghiệp tiến hành sản xuất trong điều kiện ngân sách
cố định là 320. Hãy cho biết doanh nghiệp đó sử dụng bao nhiêu đơn vị vốn
và lao động thì thu được sản lượng tối đa.
3.12. Một công ty độc quyền sản suất một loại sản phẩm và bán sản phẩm đó
trên 2 thị trường khác nhau. Cho biết hàm chi phí trong đó
và cầu của các thị trường đối với sản phẩm của công ty như sau: Thị trường 1: Thị trường 2:
Hãy xác định sản lượng và giá bán trên mỗi thị trường để công ty thu
được lợi nhuận tối đa trong mỗi trường hợp sau.
a) Trường hợp1: phân biệt giá bán giữa 2 thị trường.
b) trường hợp 2: không phân biệt giá bán giữa 2 thị trường.
3.13. Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm trong điều kiện cạnh tranh hoàn
hảo. Giá bán hai loại sản phẩm này trên thị trường lần lượt là :
. Tổng chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm này phụ thuộc
vào sản lượng của mỗi loại sản phẩm và được cho bởi biểu thức:
. Hãy tìm mức sản lượng cho mỗi loại
sản phẩm để công ty thu được lợi nhuận tối đa.
3.14. Một công ty có hàm cầu và hàm chi phí bình quân
, trong đó là giá sản phẩm, p Q là sản lượng.
a)Xác định hàm doanh thu và hàm doanh thu cận biên.
b) Tìm hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá = 4. Giải thích ý nghĩa. p
c) Xác định chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 10.
d) Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa.
3.15. Một hãng độc quyền sản xuất có hàm cầu của 2 loại sản phẩm như sau:
và biết hàm tổng chi phí 200 . Tính mức sản lượng và các giá
bán tương ứng để lợi nhuận thu được đạt tối đa.
3.16. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất và bán sản
phẩm với mức giá cố định = 18 một đơn vị. p
Nếu doanh nghiệp mua 2 yếu tố đầu vào K, L với giá lần lượt là 27 và
8 một đơn vị. Khi đó doanh nghiệp cần phải sử dụng vốn và lao động thế nào
để lợi nhuận thu được lớn nhất. Đáp số
3.1.Thị trường cân bằng khi Hệ số co dãn của cung: . Ý nghĩa:Vì
 Khi giá tăng 1% thì lượng cầu 1/3%
 Khi giá tăng 1% thì lượng cung tăng 1/3% 3.2.
a. MC=TC’(Q) = Q2 -13Q+85 MR =TR’(Q) = 30-Q b. + MC(100) = 87,85
Ý nghĩa: MC(100) = 87,85 Khi tăng tổng sản lượng từ
100 lên 101 đơn vị thì chi phí tăng thêm 87,85 đơn vị + MR (100) = -70<0 Ý nghĩa: MR (100) = -70<0
Khi tăng tổng sản lượng từ 100 lên 101 đơn vị thì doanh thu giảm 70 đơn vị 3.3.
a) Hệ số co dãn của cầu tại p=5 : b) .
3.4.a) Thị trường cân bằng khi 201
b) Hệ số co dãn của cung: . c) MR(12)=63 3.5.
a) Hệ số co dãn của cầu tại p=200 : b) Q=20. 3.6. a) b) Q=3.
3.7. b) Sản lượng tối đa tại L=4; K=16.
3.8. b) Lợi nhuận tối đa tại L=1/3; K=1/9
3.9. Chi phí tối thiểu L=3; K=320. 3.10. a) b) 0,6%
c) Sản lượng tối đa tại L=49/5; K=42
3.11. Sản lượng tối đa tại L=100; K=20. 3.12. a) b) 3.13. 3.14. a) b) -2/19 c) d) Q=2 3.15. 202
3.16. Lợi nhuận tối đa L=27; K=8. 203