29 trang 27 lượt tải

Bài tập Chương 4: Ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên (có đáp án) | Xác suất thống kê

53

Tổng hợp trọn bộ Bài tập Chương 4 môn Xác suất thống kê về: Ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên có đáp án của Đại học Bách khoa Hà Nội giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao cuối học phần. Mời bạn đọc đón xem!

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

VietJack

2 năm trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/29
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
65
( )
1
0,995 2,5758
10
663,47
n
n
−
≥ Φ =
≥
CH

NG 5:

C L

NG THAM S
5. 1.
a)
Hãy thi
t l
p công th
c tìm kho
ng tin c
y
γ
cho trung bình t
ng th
trong tr

ng h
p t
ng th
có phân ph
i chu
n
ã bi
t

l
ch chu
n.
b)
Tìm kho
ng tin c
y 95% cho trung bình t
ng th
X
bi
t
(
)
2
~ ,
µ σ
X
v
i
3
σ
=
và m
u

c tr
ng
X
có kích th

c
25
n
trung bình m
u
10
x
.
Gi
i
a)
V
i

tin c
y
γ
cho tr

c ta tìm kho
ng
( )
;− +x e x e
sao cho
( )
µ γ
− < < + =
P X e X e
( )
| |
| |
| |
µ γ
µ
γ
σ σ
γ
σ
⇔ − < =
−
⇔ < =
⇔ < =
P X e
X n
P n e
n
P U e
Vì
( )
~ 0,1U N
nên ta có
( )
2 1 ,
γ
σ
Φ − = =
n
a a e
( )
1
2
1
2
γ
γ
+
+
⇔ Φ =
=
a a u
Suy ra:
1 1
2 2
.
γ γ
σ
σ
+ +
=
=
n
u e e u
n
V
y, kho
ng tin c
y
γ
cho
µ
là
( )
;− +x e x e
v
i
1
2
.
γ
σ
+
=
e u
n
.
b)
Áp d
ng công th
c trên, kho
ng tin c
y 95% cho trung bình c
a
X
là:
( )
;− +x e x e
1 1 0,95 0,975
2 2
3 3
. . . 1,176
5
25
γ
σ
+ +
= = = =
e u u u
n
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
66
V
y kho
ng tin c
y c
n tìm là:
( )
8,824;11,176
.
5. 2.
a)
Gi
s
r
ng tu
i th
c
a m
t lo
i bóng
èn hình TV có

l
ch chu
n
b
ng 500, nh
ng ch
a bi
t trung bình. Ngoài ra, tu
i th
c
a lo
i bóng
èn
ó tuân theo lu
t phân ph
i chu
n. Kh
o sát trên m
t m
u ng
u nhiên g
m
15 bóng lo
i trên, ng

i ta tính

c tu
i th
trung bình là 8900 gi
. Hãy tìm
kho
ng tin c
y 95% cho tu
i th
trung bình c
a lo
i bóng
èn hình nói trên.
a)
M
t t
ng th
X có phân ph
i chu
n. Quan sát m
t m
u ng
u nhiên kích
th

c 25 ng

i ta tính

c trung bình là 15 và

l
ch chu
n là 3. Hãy

c
l

ng k
v
ng c
a X b
ng kho
ng tin c
y 95%.
Gi
i
a)
Kho
ng tin c
y 95% cho tu
i th
trung bình c
a bóng
èn hình:
( )
;− +x e x e
V
i
8900
x
=
, và
1 0,975
2
500 500
. . 1,96. 253
15 15
e u u
n
+ γ
σ
= = = =
Do
ó
( )
8647;9153
b)
Kho
ng tin c
y cho k
v
ng c
a X là:
( )
- ; +x e x e
v
i
15
x
Vì X có phân ph
i chu
n ch
a bi
t

l
ch chu
n nên:
( ) ( )
24 24
1 1 0,95
2 2
3 3
. . 2,0639. 1,24
5
25
+ γ +
= = = =
s
e t t
n
V
y, kho
ng tin c
y c
n tìm là
( )
13,76;16,24
5. 3.
Gi
s
r
ng tu
i th
c
a m
t lo
i bóng
èn hình TV có

l
ch chu
n b
ng
500, nh
ng ch
a bi
t trung bình. Tuy nhiên, trung bình m
u b
ng 8900

c
tính trên m
u c
35
n
=
.
a)
Hãy tìm kho
ng tin c
y 95% cho tu
i th
trung bình c
a lo
i bóng
èn
hình
ang kh
o sát.
b)
Gi
s
r
ng tu
i th
c
a m
t lo
i bóng
èn hình TV trên có phân ph
i
chu
n. Hãy tìm kho
ng tin c
y 90% cho trung bình t
ng th
.
Gi
i
a)
Kho
ng tin c
y 95% cho tu
i th
trung bình c
a bóng
èn hình:
( )
;− +x e x e
, v
i
8900
x
=
và
1 0,975
2
500 500
. . 1,96. 165,65
35 35
e u u
n
+γ
σ
= = = =
V
y, kho
ng tin c
y c
n tìm là: (8734; 9066) (gi
).
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
67
b)
Kho
ng tin c
y 90% cho tu
i th
trung bình c
a bóng
èn hình:
( )
;− +x e x e
, v
i
8900
x
=
.
Do X có phân ph
i chu
n ch
a bi
t

l
ch chu
n nên:
( ) ( )
1 34
1 1 0,9
2 2
500 500
. . 1,6909. 142,9
35 35
n
s
e t t
n
−
+ γ +
= = = =
V
y, kho
ng tin c
y c
n tìm: (8757; 9043) (gi
).
5. 4.
a)
Ki
m tra tu
i th
c
a m
t lo
i bóng
èn hình TV trên m
t m
u ng
u nhiên
g
m 100 bóng
èn tính

c giá tr
trung bình m
u là 8900 gi
và

l
ch
chu
n m
u b
ng 500 gi
. Hãy tìm kho
ng tin c
y 95% cho trung bình t
ng
th
.
b)

tin c
y s
là bao nhiêu n
u cùng m
u trên sai s

c l

ng b
ng 130
gi
.
Gi
i
a)
Kho
ng tin c
y 95% cho tu
i th
trung bình c
a bóng
èn hình:
( )
;− +x e x e
, v
i
8900
x
=
.
1 1 0,95
2 2
500 500
. . 1,96. 98
100 100
+ γ +
= = = =
s
e u u
n
Kho
ng tin c
y c
n tìm: (8802; 8998) (gi
).
b)
Gi
s
γ
là

tin c
y, khi sai s

c l

ng
1 1
2 2
500 100
. 130 130. 2,6
500
100
e u u
γ γ
+ +
= =
= =
Tra b
ng 4 ta tìm

c
1
0,9953 0,9906
2
γ
γ
+
= ⇔ =
.
(
( )
1
2
1
2,6
2
P X u P X
γ
γ
+
+
= < = <
v
i
( )
~ 0,1X N
)
V
y,

tin c
y
99,06%
γ
=
.
5. 5.
Kh
i l

ng X c
a m
t s
n ph
m do m
t nhà máy s
n xu
t tuân theo lu
t phân
ph
i chu
n. L
y m
t m
u ng
u nhiên (không hoàn l
i) g
m 10% c
a m
t lô hàng
g
m 300 s
n ph
m c
a nhà máy
ó, ng

i ta tính

c
x
= 148,50 gam và s =
35,75 gam.
a)
Hãy xây d
ng công th
c tìm kho
ng tin c
y
γ
cho trung bình t
ng th
h
u
h
n trong tr

ng h
p l
y m
u không hoàn l
i.
b)
Tìm kho
ng tin c
y 95% cho kh
i l

ng trung bình c
a m
i s
n ph
m
trong lô hàng nói trên.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
68
Gi
i
a)
G
i N là kích th

c t
ng th
, n là kích th

c m
u.
Vì l
y m
u có hoàn l
i thì
1
X
X
N n
N
n
σ −
σ =
−
Theo

nh lý gi
i h
n trung tâm,
( )
1
~ 0,1
X
X
X X N
U n N
N n
− µ − µ −
= =
σ σ −
Và
( )
1
~ 1
/ 1
U X N
T n t n
S N n
Y n
− µ −
= = −
−
−
ây
( )
( )
2
2
2
1
~ 1
X
n S
Y n
−
= χ −
σ
Do
ó v
i

tin c
y
γ
cho tr

c ta tìm e sao cho
( )
P X e
− µ < = γ
T
ó
( )
P T a
< = γ
v
i
1
e N
a n
s N n
−
=
−
Suy ra
( )
1
2
γ
+
< =
P T a
v
i
T
là BNN có phân ph
i student
1
−
n
b
c t
do.
Suy ra
( )
1
1
2
−
+ γ
=
n
a t
V
y ta tính

c
( )
1
1
2
1
γ
−
+
−
=
−
n
s N n
e t
N
n
b)
Theo

bài ta có
30; 35,75; 300; 148,5; 0,95
n s N x
= = = = γ =
Ta tính

c
( )
29
1 0,95
2
35,75 270
. 12,685
299
30
+
= =
e t
Kho
ng tin c
y 95% cho kh
i l

ng trung bình là
( )
135,815;161,185
5. 6.
M
t lô bút bi c
a xí nghi
p A s
n xu
t ra g
m 1000 h
p, m
i h
p 10 cây.
Ki
m tra ng
u nhiên 50 h
p, th
y có 45 cây bút b
h
ng.
a)
Tìm kho
ng tin c
y 95% cho t
l
bút b
h
ng và s
bút b
h
ng c
a lô
hàng.
b)
V
i m
u trên, n
u mu
n

c l

ng t
l
bút h
ng v
i

chính xác 1,5%
thì

tin c
y

t

c là bao nhiêu?
Gi
i
a)
G
i
p
là t
l
bút h
ng c
a lô bút.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
69
T
l
bút h
ng trên m
u
45
0,09
500
p
= =
Kho
ng tin c
y 95% cho t
l
bút h
ng c
a m
u:
( )
;p e p e− +
v
i
( ) ( )
1 0,95
2
1 0,09 1 0,09
1,96. 0,025
500
p p
e u
n
+
− −
= = =
Kho
ng tin c
y 95% cho t
l
bút h
ng c
n tìm là:
( )
0,065;0,115
và cho s
bút
h
ng là
( )
650;1150
(cây).
b)
Gi
s
0,015
e
=
, ta có
( )
( )
1 1
2 2
1
0,015 0,015 1,172
1
p p
n
u u
n p p
+γ +γ
−
=
= =
−
1
1 0,7588
2
0,8794 1,7588
+ γ
=
γ = − =
=75,88%.
5. 7.
Quan sát
m
t m
u, ng

i ta có k
t qu
v
chi
u cao X(m) c
a lo
i cây công
nghi
p
m
t nông tr

ng nh
sau:
x
i
3 4 5 6 7
8
s
cây
2 8 23 32 23
12
a)
Hãy

c l

ng chi
u cao trung bình c
a lo
i cây
ó b
ng kho
ng tin c
y
90%.
b)


c l

ng chi
u cao trung bình c
a lo
i cây
ó

tin c
y 95%, v
i
sai s
không quá 2 dm thì c
n ph
i quan sát thêm bao nhiêu cây n
a?
Gi
i
a)
T
s
li
u
ã cho ta tính

c
6,02
x
=
và

l
ch chu
n m
u
=
1,206
s
.
Kho
ng tin c
y 90% cho chi
u cao trung bình c
a lo
i cây
ó là:
( )
;− +x e x e
,
1 0,95
2
1,206 1,206
. 1,65.
10 10
100
+γ
= = =
=0,2
s
e u u
Do
ó
( )
5,82;6,22
b)
Gi
s
1
n
là s
cây c
n quan sát v
i

tin c
y 95% và sai s
không quá
0,2 (m) ta có:
0,975
1
1, 45
0, 2
≤
u
n
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
70
2
1 0,975 1
1, 206 1, 206
1,96. 139,6
0,2 0,2
⇔ ≥ ⇔ ≥ =
n u n
1
140
=
n
V
y ta c
n quan sát thêm ít nh
t 140 – 100 = 40 (cây) n
a.
5. 8.
Quan sát
m
t m
u, ng

i ta có k
t qu
v
chi
u cao X(m) c
a lo
i cây công
nghi
p
m
t nông tr

ng nh
sau:
x
i
3 4 5 6 7
8
s
cây
2 8 23 32 23
12
a)
Hãy

c l

ng chi
u cao trung bình c
a lo
i cây
ó b
ng kho
ng tin c
y
90%.
b)
Nh
ng cây cao t
7 m tr
lên g
i là cây lo
i A. Hãy tìm kho
ng tin c
y
95,44% cho t
l
cây lo
i A c
a nông tr

ng.
Gi
i
a)
T
s
li
u
ã cho ta tính

c
6,02
x
=
và ph

ng sai m
u
2
1,45
s
=
Kho
ng tin c
y 90% cho chi
u cao trung bình c
a lo
i cây
ó là:
( )
;x e x e− +
,
1 0,95
2
1,2059 1,2059
. 1,65.
10 10
100
=0,2
s
e u u
+γ
= = =
Do
ó
( )
5,82;6,22
K =
b)
T
l
cây lo
i A trên m
u là:
35
0,35
100
p
= =
Kho
ng tin c
y 95,44% cho t
l
cây lo
i A c
a nông tr

ng là:
( )
;p e p e− +
v
i
( )
1 0,9544 0,9772
2
1
0,35.0,65 0,35.0,65
2. 0,0954
100 10
p p
e u u
n
+
−
= = = =
Kho
ng tin c
y c
n tìm là:
( )
0,2546;0,4454
.
5. 9.

sâu c
a bi
n

c xác

nh b
ng m
t máy
o có sai s
h
th
ng b
ng 0,
còn sai s
ng
u nhiên c
a nó tuân theo lu
t phân ph
i chu
n
v
i

l
ch chu
n
20m.
a)
C
n ph
i ti
n hành bao nhiêu l
n
o

xác

nh

c

sâu c
a bi
n v
i
sai s
cho phép không quá 15m

tin c
y 90% ?
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
71
b)
Tìm kho
ng tin c
y 95% cho sai s
ng
u nhiên trung bình. Bi
t r
ng khi
ti
n hành
o
m
t

a
i
m xác

nh 25 l
n ng

i ta tính

c sai s
ng
u
nhiên trung bình m
u là 100m.
Gi
i
a)
G
i
n
là s
l
n
o c
n thi
t.
Ta có
2 2
2 2
1 1
2
2 2
20
15 .1,65 4,84
15 225
e u n u
n
+γ + γ
σ σ
= ≤ ⇔ ≥ = =
V
y c
n
o ít nh
t 5 l
n.
b)
Kho
ng tin c
y 95% cho sai s
trung bình ng
u nhiên là:
( )
;− +x e x e
v
i
1 ,95 0,975
2
20 20
. . 1,96. 7,8
5
25
σ
+0
= = = =
e u u
n
V
y kho
ng tin c
y c
n tìm là:
( )
92,2;107,8
.
5. 10.
Ng

i ta mu
n

c l

ng t
l
viên thu
c b
s
t m
trong m
t lô thu
c r
t
nhi
u viên.
a)
N
u mu
n sai s
cho phép không quá 1%

tin c
y 95% thì ph
i quan
sát ít nh
t m
y viên?
b)
Quan sát ng
u nhiên 200 viên, th
y có 20 viên b
s
t m
. Hãy tìm kho
ng
tin c
y 95% cho t
l
t
ng th
. N
u mu
n sai s
cho phép không quá 1%

tin c
y 95% thì ph
i quan sát ít nh
t m
y viên?
Gi
i
a)
Theo

bài ta có:
0,01
e
≤ ε =
;
2 2
1 1 0,95
2 2
2.0,01 0,02
9603,65
u u
n
+ γ +
⇔ ≥ = =
V
y, ph
i quan sát ít nh
t 9604 viên.
b)
G
i
p
là t
l
viên thu
c b
s
t m
. Kho
ng tin c
y 95% cho
p
:
( )
;p e p e− +
( ) ( )
1 1 0,95
2 2
1 0,1 0,9
0,09
1,96.
200 200
0,0416
p p
e u u
n
+γ +
−
= = = =
V
y kho
ng tin c
y 95% cho t
l
viên thu
c b
s
t m
là:
( )
0,0584; 0,1416
N
u sai s
không quá 1%

tin c
y 95% ta c
n quan sát bao nhiêu:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
72
( )
2 2
1 1 0,95
2 2
. 1 .0,1.0,9
0,01
3457,3129
u u
n p p
+γ +
≥ − = =
ε
V
y, ph
i quan sát ít nh
t 3458.
5. 11.

nghiên c
u s
n l

ng s
a hàng ngày (SLSHN) c
a m
t
àn bò, ng

i ta
i
u tra ng
u nhiên trên 100 con bò c
a nông tr

ng và có k
t qu
sau:
SLSHN (kg) 9 10 12 14 15
S
con bò 10 24 42 16 8
a)

c l

ng s
n l

ng s
a trung bình m
i ngày c
a m
t con bò b
ng
kho
ng tin c
y 97%.
b)
V
i

tin c
y 97%, có th
nói s
n l

ng s
a trung bình hàng ngày c
a
m
t con bò nhi
u nh
t b
ng bao nhiêu?
Gi
i
a)
T
s
li
u
ã cho ta tính

c
11,78
x
=
,
1,79
s
=
Kho
ng tin c
y 97% cho SLSHN trung bình:
( )
;x e x e− +
V
i
1 0,97 0,985
2
1,79 1,79
. . 2,1707. 0,39
10
100
s
e u u
n
+
= = = =
V
y, kho
ng tin c
y c
n tìm là: (11,39; 12,17) (kg)
b)
Ta tìm kho
ng tin c
y m
t bên:
( )
; x e−∞ +
:
v
i
0,97
1,79 1,79
1,88. 0,337
10
100
s
e u u
n
γ
= = = =
T
ó suy ra s
n l

ng s
a trung bình hàng ngày nhi
u nh
t:
11,78 0,337 12,117
+ =
(kg)
5. 12.

nghiên c
u s
n l

ng s
a hàng ngày (SLSHN) c
a m
t
àn bò, ng

i ta
i
u tra ng
u nhiên trên 100 con bò c
a nông tr

ng và có k
t qu
sau:
SLSHN (kg) 9 10 12 14 15
S
con bò 10 24 42 16 8
a)
Tìm kho
ng tin c
y 90% cho t
l
bò cho SLSHN trên 11kg.
b)
Mu
n sai s
khi

c l

ng s
n l

ng s
a trung bình m
i ngày không
v

t quá 0,5kg và sai s
khi

c l

ng t
l
bò cho SLSHN trên 11kg không
v

t quá 12%, v
i cùng

tin c
y 98%, thì c
n
i
u tra bao nhiêu con bò?
Gi
i
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
73
a)
T
s
li
u
ã cho ta tính

c
11,78
x
=
,
1,79
s
=
G
i p là t
l
bò cho SLSHN trên 11 kg.
T
l
này trên m
u kh
o sát là:
66
0,66
100
p
= =
Kho
ng tin c
y 90% cho p:
( )
;p e p e− +
V
i
( ) ( ) ( )
1 0,9 0,95
2
1 0,66 1 0,66 0,66 1 0,66
. 1,6449. 0,0779
100 100
p p
e u u
n
+
− − −
= = = =
V
y, t
l
bò cho SLSHN trên 11 kg t
58,21%

n 73,79%.
b)
G
i
1
n
là s
bò c
n
i
u tra. Ta ph
i có:
( )
2
2
2
2
1 1 0,98
2
1
2
2
2
2
1
21 1 0,98
2
2
1,79
.
2,3263 . 69,4
0,5
0,5
1 0,66.0,34
2,3263 . 84,33
.
0,12
0,12
s
n u
n
p p
n
n u
+
+
≥
≥ =
⇔
−
≥ =
≥
Ch
n
1
85n =
. V
y c
n
i
u tra 85 con bò.
5. 13.

dài c
a m
t lo
i chi ti
t máy

c
o 25 l
n b
ng m
t máy
o có sai s
h
th
ng b
ng 0. Bi
t r
ng sai s
ng
u nhiên c
a vi
c
o có phân ph
i chu
n v
i
ph

ng sai 100cm
2
và

dài trung bình trong 25 l
n
o là 100cm.
a)
Hãy tìm kho
ng tin c
y 99% cho

dài c
a lo
i chi ti
t máy trên.
b)
Ph
i ti
n hành bao nhiêu l
n
o

b
r
ng kho
ng tin c
y 99% cho

dài
c
a lo
i chi ti
t máy trên không quá 8 cm.
Gi
i
a)
Kho
ng tin c
y 99% cho

dài chi ti
t máy nói trên:
( )
;x e x e− +
.
V
i
1 0,995
2
10 10
. . 2,5758. 5,15
5
25
e u u
n
γ
σ
+
= = = =
áp s
: (94,85; 105,15).
b)
G
i
1
n
là s
l
n
o. Ta c
n có:
( )
1
2
1
2
2 2
2
2
1 1 0,995
2
2
2 8 4
. 4
100
. . 2,5758 . 41,47
4 16 16
e e
u
n
n u u
γ
γ
σ
σ σ
+
+
≤ ⇔ ≤
⇔ ≤
⇔ ≥ = = =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
74
Suy ra,
1
42n =
.
V
y, c
n ti
n hành
o ít nh
t 42 l
n.
5. 14.
Gi
s

ng kính c
a m
t lo
i s
n ph
m là bi
n ng
u nhiên có phân ph
i
N(
µ
,
σ
2
).
o 10 s
n ph
m, ng

i ta có b
ng s
li
u:
4,1; 3,9; 4,7; 5,0; 4,4; 4,4; 4,2; 3,8; 4,4; 4,0
Tìm kho
ng tin c
y 95% cho
µ
và kho
ng tin c
y 99% cho
µ
và
σ
2
.
Gi
i
T
s
li
u
ã cho ta tính

c:
4,2900;
x =
0,3695
s =
♣
♣♣
♣
Kho
ng tin c
y 95% cho

ng kính trung bình:
1 9
1 0,95 0,975
2
10 10
0,3695
0,2643
n
s
e t t
−
+
= = =
( )
4,0257; 4,5543
♣
♣♣
♣
Kho
ng tin c
y 99% cho

ng kính trung bình:
( )
3,9102; 4,6698
♣
♣♣
♣
Kho
ng tin c
y 99% cho ph

ng sai là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0,99 0,995
2 2
1 9 9 23,589n
+ γ +
χ − = χ = χ =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0,99 0,005
2 2
1 9 9 1,735n
−γ −
χ − = χ = χ =
( )
2
1 9.
0,1366=1,229
n s− =
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
; 0,0521;0,7084
1 1
+γ −γ
− −
=
χ − χ −
n s n s
n n
5. 15.
Nghiên c
u v

b
n X (kg/mm
2
) c
a m
t lo
i thép, ng

i ti
n hành m
t s
quan sát m
t s
t
m thép trên m
u và có k
t qu
cho trong b
ng sau:

b
n (kg/mm
2
)
S
t
m thép
(95, 115]
(115,135]
(135,155]
(155,175]
15
19
23
31
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
75
(175,195]
(195,215]
> 215
29
21
6
a)
Tìm kho
ng tin c
y 97% cho

b
n trung bình c
a lo
i thép trên.
b)
S

t

tin c
y bao nhiêu n
u mu
n

c l

ng

b
n trung bình c
a
lo
i thép trên b
ng kho
ng tin c
y có

dài b
ng 6?
Gi
i
a)
T
s
li
u trên ta tính

c:
162,6389; 33,4076x s= =
Kho
ng tin c
y 97% cho trung bình

b
n:
( )
;x e x e− +
1 0,985
2
6,0412
12
144
33,2914 33,4076
2,17.
s
e u u
n
+γ
= = = =
( ) ( )
; 156,6;168,7x e x e− + =
b)
G
i
γ
là

tin c
y c
n tìm
Ta có:
1 1
2 2
144
3 3. 3. 1,0814
33,0476
s n
e u u
s
n
+γ +γ
= =
= = =
1
0,86 72%
2
+ γ
=
γ =
5. 16.
Nghiên c
u v

b
n X (kg/mm
2
) c
a m
t lo
i thép, ng

i ti
n hành m
t s
quan sát m
t s
t
m thép trên m
u và có k
t qu
cho trong b
ng sau:

b
n (kg/mm
2
)
S
t
m thép
(95, 115]
(115,135]
(135,155]
(155,175]
(175,195]
(195,215]
> 215
15
19
23
31
29
21
6
a)
Tìm kho
ng tin c
y 97% cho

b
n trung bình c
a lo
i thép trên.
b)
Thép có

b
n trên 195kg/mm
2

c g
i là thép lo
i A. Tìm kho
ng tin
c
y 98% cho t
l
thép lo
i A.
Gi
i
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
76
a)
T
s
li
u trên ta tính

c:
162,6389; 33,4076x s= =
Kho
ng tin c
y 97% cho trung bình

b
n:
1 0,985
2
6,0412
12
144
33,2914 33,4076
2,17.
s
e u u
n
+γ
= = = =
( ) ( )
; 156,6;168,7x e x e− + =
b)
G
i
p
là t
l
thép lo
i A. T
l
m
u:
27
0,1875
144
p = =
.
Kho
ng tin c
y 98% cho
p
:
( )
;p e p e− +
( ) ( )
( )
1 0,98 0,99
2
1 0,1875 1 0,1875
. .
144
0,1875 1 0,1875
2,3263. 0,0106
144
p p
e u u
n
+
− −
= =
−
= =
V
y, kho
ng tin c
y c
n tìm:
( )
0,1769; 0,1981
.
5. 17.
M
c tiêu hao nguyên li
u cho m
t

n v
s
n ph
m là m
t bi
n ng
u nhiên X
tuân theo qui lu
t chu
n. Quan sát 28 s
n ph
m

c ch
n ng
u nhiên, ng

i ta
thu

c k
t qu
cho trong b
ng sau:
x (gam) 19 19,5 20 20,5
s
s
n ph
m 5 6 14 3
Hãy xây d
ng kho
ng tin c
y 90% cho ph

ng sai t
ng th
trong hai tr

ng
h
p:
a)
bi
t E(X) = 20g;
b)
ch
a bi
t E(X).
Gi
i
a)
Kho
ng tin c
y
γ
cho ph

ng sai t
ng th
:
( )
( )
( )
( )
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
;
γ γ
µ µ
χ χ
= =
+ −
− −
n n
k k
k k
x x
n n
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0,9 0,95
2 2
28 28 41,337n
+ γ +
χ = χ = χ =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0,9 0,05
2 2
28 28 16,928n
−γ −
χ = χ = χ =
( )
2
1
7,25
n
k
k
x
=
− µ =
Kho
ng tin c
y c
n tìm:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
77
( )
7,25 7, 25
; 0,175; 0,428
41,337 16,928
=
b)
Kho
ng tin c
y
γ
cho ph

ng sai t
ng th
:
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
;
1 1
γ γ
χ χ
+ −
− −
− −
n s n s
n n
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0,9 0,95
2 2
1 27 27 40,113n
+ γ +
χ − = χ = χ =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 0,9 0,05
2 2
1 27 27 16,151n
−γ −
χ − = χ = χ =
( )
2
1 5,74n s− =
Kho
ng tin c
y c
n tìm:
( )
5,74 5,74
; 0,143;0,355
40,113 16,151
=
.
5. 18.
X (

n v
tính b
ng %) là ch
tiêu c
a m
t lo
i s
n ph
m.
i
u tra
m
t s
s
n ph
m (s.ph), ng

i ta có s
li
u:
X
i
S
s
n ph
m
[5,7)
[7,9)
[9,11)
[11,13)
[13,15)
[15,17)
[17,19)
[19,21)
2
8
14
19
22
20
10
5
a)


c l

ng trung bình ch
tiêu X v
i

tin c
y 95% và

chính xác
0,3% thì c
n
i
u tra thêm bao nhiêu s
n ph
m n
a?
b)
Ng

i ta xem các s
n ph
m có ch
tiêu X d

i m
t m
c qui

nh là lo
i 2.
T
s
li
u trên, b
ng ph

ng pháp

c l

ng kho
ng t
l
(lo
i 2), ng

i ta
tính

c kho
ng tin c
y là (4%, 16%). Tìm

tin c
y c
a

c l

ng này.
Gi
i
a)
T
s
li
u
ã cho ta tính

c:
13,52x =
;
3,35s =
.


c l

ng trung bình ch
tiêu
X
v
i

tin c
y 95% và sai s
0,3 ta c
n:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
78
2
2
1
0,975
2 2
2
1
. . 11,2420
0,3 0,3
5,836 382,841
u
u
n s s
+γ
≥ = = × =
V
y c
n
i
u tra thêm 283 s
n ph
m n
a.
b)
G
i
p
là t
l
s
n ph
m lo
i 2
m
u t
kho
ng tin c
y
γ
c
a t
l
s
n
ph
m lo
i 2 ta có:
0,04 0,1
0,16 0,06
p e p
p e e
− = =
⇔
+ = =
M
t khác,
( )
( )
1
2
1
2
1
1
0,06 0,06
/ 100 10 2
0,3
0,1 0,9
p p
e u
n
p p
u e
n
+γ
+γ
−
=
−
= = = =
×
1
2
0,9772 =0,9545
+ γ
= ⇔ γ
5. 19.
Vi
n th
ng kê mu
n

c l

ng t
l
p
ng

i dân không

ng ý v
m
t
i
u
lu
t m
i

c

ngh
.
a)
N
u mu
n sai s
cho phép không quá 2%

tin c
y 90% thì ph
i h
i ý
ki
n ít nh
t m
y ng

i?
b)
Trên m
t m
u ng
u nhiên 344 ng

i

c h
i ý ki
n, có 83 ng

i không

ng ý. Hãy tìm kho
ng tin c
y 90% cho
p
. D
a vào s
li
u c
a m
u này,
hãy gi
i l
i câu a).
Gi
i
a)
G
i
n
là s
ng

i c
n h
i ý ki
n. Ta ph
i có:
2 2
1 0,9 1 0,9
2 2
1 1
. . 1691,1
2 2.0,02
n u u
ε
+ +
≥ = =
V
y, ph
i h
i ý ki
n ít nh
t 1692 ng

i.
b)
T
l
m
u:
83
0,241
344
p = =
. Kho
ng tin c
y 90% cho
p
:
( )
;p e p e− +
( ) ( )
1 0,9
2
1 0,241 1 0,241
. 1,6449. 0,0379
344
p p
e u
n
+
− −
= = =
V
y, kho
ng tin c
y c
n tìm là:
( )
0,2031;0,2789
t
c là t
20,31%

n
27,89%.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
79
Gi
i l
i câu a), trên c
s
có m
u th
m dò, kích th

c m
u c
n tìm:
( ) ( )
2 2
1 1 0,9
2 2
2
1 0,241 1 0, 241
. 1,6449 . 752, 2
0,02
p p
n u
ε
+
− −
≥ = =
V
y, c
n h
i ý ki
n ít nh
t 753 ng

i.
5. 20.

nghiên c
u

ng kính X (mm)
c
a m
t lo
i s
n ph
m do m
t xí nghi
p
s
n xu
t, ng

i ta
o ng
u nhiên 100 s
n ph
m c
a xí nghi
p và có k
t qu
cho
trong b
ng sau:
x
i
9,85 9,90 9,95 10,00 10,05 10,10 10,15
T
n s
8 12 20 30 14 10 6
Theo qui

nh, nh
ng s
n ph
m có

ng kính t
9,9 mm

n 10,1 mm là
nh
ng s
n ph
m

t tiêu chu
n k
thu
t. Tìm kho
ng tin c
y 95% cho t
l
và

ng kính trung bình c
a nh
ng s
n ph
m

t tiêu chu
n k
thu
t.
Gi
i
B
ng s
li
u cho các s
n ph
m

t tckt:
x
i
9,90 9,95 10,00 10,05 10,10
T
n s
12 20 30 14 10
♣
♣♣
♣
G
i
p
là t
l
s
n ph
m

t tckt, t
l
này trên m
u là:
86
0,86
100
p = =
Kho
ng tin c
y 95% cho
p
:
( )
;p e p e− +
( ) ( )
1 0,95
2
1 0,86 1 0,86
. 1,96. 0,068
100
p p
e u
n
+
− −
= = =
V
y, kho
ng tin c
y cho
p
là:
( )
0,792; 92,8
ngh
a là t
79,2%

n
92,8%.
♣
♣♣
♣
G
i
1
X
là BNN ch

ng kính c
a nh
ng s
n ph
m

t tckt. T
s
li
u ta có:
1 1
9,994; 0,06x s= =
.
Kho
ng tin c
y 95% cho

ng kính trung bình nh
ng s
n ph
m

t tckt:
( )
1 1
;x e x e− +
1
1 0,95
2
1
0,06
. 1,96. 0,012
86
s
e u
n
+
= = =
Kho
ng tin c
y c
n tìm:
( )
9,982;10,006
(mm).
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
80
5. 21.
X (tính b
ng %) và Y (tính b
ng cm) là 2 ch
tiêu c
a m
t lo
i s
n ph
m.
Ki
m tra ng
u nhiên
m
t s
s
n ph
m, ng

i ta có k
t qu
sau:
x
i
y
k
1 2
3
x
4
x
(90, 95] 5 13 2
(95, 100] 19 23 15 8
(100, 105] 12 10 7
(105, 110] 5 2
a)


c l

ng trung bình c
a ch
tiêu Y v
i sai s
cho phép 0,5 cm và

tin c
y 90% thì c
n
i
u tra thêm bao nhiêu s
n ph
m n
a?
b)
Cho bi
t kho
ng tin c
y 96% c
a ch
tiêu X là (1,59%; 2,61%). Hãy tính
giá tr
trung bình và

l
ch chu
n m
u c
a ch
tiêu X.
Gi
i
a)
B
ng phân b
t
n s
ch
tiêu Y:
k
y
(90, 95] (95, 100]
(100,
105]
(105,
110]
k
n
20 65 29 7
T
ó:
98,4504; 3,89
y
y s= =
G
i
1
n
là s
s
n ph
m c
n
i
u tra:
2
2
2
2
1 1 0,9
2 2
2
3,89
. 1,6449 . 163,8
0,5
Y
s
n u
ε
+
≥ = =
1
164n
=
V
y, c
n
i
u tra thêm 43 s
n ph
m n
a.
b)
Theo

bài ta có:
1,59 2,1
2,61 0,51
x e x
x e e
− = =
⇔
+ = =
M
t khác,
1 0,96
1 0,96
2
2
0,51. 121
. 2,732
2,0537
s e n
e u s
u
n
+
+
=
= = =
5. 22.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
81
X (tính b
ng %) và Y (tính b
ng cm) là 2 ch
tiêu c
a m
t lo
i s
n ph
m.
Ki
m tra ng
u nhiên
m
t s
s
n ph
m, ng

i ta có k
t qu
sau:
x
i
y
k
1 2
3
x
4
x
(90, 95] 5 13 2
(95, 100] 19 23 15 8
(100, 105] 12 10 7
(105, 110] 5 2
a)
Cho bi
t kho
ng tin c
y 96% c
a ch
tiêu X là (1,59%; 2,61%). Hãy tính
giá tr
trung bình và

l
ch chu
n c
a ch
tiêu X.
b)
Hãy tìm các giá tr
3
x
và
4
x
.
Gi
i
a)
B
ng d
li
u ch
tiêu X:
Theo

bài ta có:
1,59 2,1
2,61 0,51
x e x
x e e
− = =
⇔
+ = =
M
t khác,
1 0,96
1 0,96
2
2
0,51. 121
. 2,732
2,0537
s e n
e u s
u
n
+
+
=
= = =
b)
B
ng d
li
u ch
tiêu X:
i
x
1 2
3
x
4
x
i
n
36 46 29 10
Ta có
3 4
36.1 46.2 29. 10.nx x x= + + +
3 4
29 10 126,1x x
+ =
(1)
( )
( )
4
2 2 2
1
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4
2 2 2 2 2 2
3 3 4 4 1 1 2 2
2 2 2 2
3 4
2 2 2 2
3 4
1
1
1
1
29 10 120.2,732 36 46.4 121.2,1
29 10 120.2,732 36 46.4 121.2,1 1209,27
i i
i
s n x nx
n
n s n x n x n x n x nx
n x n x n s n x n x nx
x x
x x
=
= −
−
− = + + + −
⇔ + = − − − +
⇔ + = − − +
⇔ + = − − + =
2 2
3 4
29 10 1209, 27x x⇔ + =
(2)
T
(1) suy ra:
4 3
10 126,1 29x x= −
Thay vào (2) ta

c:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
82
( )
2
2
3 3
1
29 126,1 29 1209, 27
10
x x⇔ + − =
( )
2
2
3 3
2
3 3
3
3
290 126,1 29 12092,7
1131 7313,8 3808,51 0
5,9
0,57
x x
x x
x
x
⇔ + − =
⇔ − + =
=
⇔
=
V
i
3
5,9x =
suy ra
4
126,1 29.5,9
4,5
10
x
−
= = −
(lo
i)
V
i
3
0,57x =
suy ra
4
126,1 29.0,57
10,957
10
x
−
= =
(nh
n).
V
y,
3
0,57x =
và
4
10,957x =
.
5. 23.
M
t gi
ng lúa m
i

c gieo trong 10 mi
ng

t thí nghi
m có các
i
u ki
n gi
ng nhau, cho các s
n l

ng tính theo cùng m
t

n v
nh
sau:
25,4; 28,0; 20,1; 27,4; 25,6; 23,9; 24,8; 26,4; 27,0; 25,4.
Bi
t r
ng s
n l

ng lúa là bi
n ng
u nhiên có phân ph
i chu
n N(
µ
,
σ
2
).
Hãy tìm kho
ng tin c
y 90% cho
µ
và
σ
2
.
Gi
i
T
s
li
u ta tính

c:
Giá tr
trung bình m
u:
25,4x =
Giá tr

l
ch chu
n m
u:
2, 24s =
Kho
ng tin c
y 90% cho s
n l

ng trung bình
µ
:
( )
;x e x e− +
V
i
( )
9
1 0,9
2
. 1,3
2,24
1,8331.
10
s
e t
n
+
= = =
V
y, Kho
ng tin c
y 90% cho
µ
: (24,1; 26,7)
Kho
ng tin c
y 90% cho
2
σ
:
( ) ( )
2 2
2 2
1 0,9 1 0,9
2 2
1 1
;
n s n s
χ χ
+ −
− −
( )
2 2
2 2
0,95 0,05
9.2, 24 9.2, 24 45,1584 45,1584
; ; 2,67; 13,58
16,919 3,325
χ χ
= = =
5. 24.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
83

ánh giá tr
l

ng cá trong m
t h
l
n, ng

i ta
ánh b
t 2000 con
cá t
h
ó,
ánh d
u r
i th
l
i xu
ng h
. Vài ngày sau, h
ánh b
t l
i 400 con
thì th
y có 80 con có
ánh d
u.
a)
Hãy

c l

ng tr
l

ng cá trong h
b
ng kho
ng tin c
y 95%.
b)
N
u mu
n sai s
c
a

c l

ng gi
m
i m
t n
a thì l
n sau ph
i
ánh b
t
bao nhiêu con cá?
Gi
i
a)
G
i
p
là t
l
cá d

c
ánh d
u trong h
.
Khi
ó,
2000
p
N
=
v
i
N
là tr
l

ng cá trong h
.
Kho
ng tin c
y 95% cho t
l
cá

c
ánh d
u trong h
:
( )
;p e p e− +
.
V
i
80
400
p =
và
( ) ( )
1 0,95 0,975
2
1 0,2. 1 0,2
. . 0,0392
400
p p
e u u
n
+
− −
= = =
V
y kho
ng tin c
y cho
p
:
( )
0,1608;0, 2392
t
c là t
16,08%

n 23,92%.
Do
ó, l

ng cá trong h

c l

ng kho
ng t
8361

n 12438 con.
b)
G
i
1
n
là s
cá c
n
ánh b
t. Ta có:
( )
( )
( )
( )
2 2
1 1 0,95
2 2
2
1 0,2 1 0, 2
. 1,96 . 1600
/ 2 0,0392/ 2
p p
n u
e
+
− −
≥ = =
V
y, l
n sau c
n b
t 1600 con.
5. 25.
M
t máy s
n xu
t t

ng có t
l
s
n xu
t ra s
n ph
m lo
i A lúc

u là
48%. Máy

c c
i ti
n và sau m
t th
i gian áp d
ng, ng

i ta ki
m tra 40 h
p,
m
i h
p g
m 10 s
n ph
m và ghi l
i s
s
n ph
m lo
i A trong m
i h
p (SSPLA/h)
nh
sau :
SSPLA/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S
h
p 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0
Hãy

c l

ng t
l
s
n ph
m lo
i A sau khi máy

c c
i ti
n b
ng
kho
ng tin c
y 95%
Gi
i
T
ng s
s
n ph
m lo
i A trong 40 h
p là 215. T
l
s
n ph
m lo
i A trên m
u
kh
o sát:
215 43
400 80
p = =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
84
Kho
ng tin c
y 95% cho t
l
s
n ph
m lo
i A:
( )
;p e p e− +
V
i
( ) ( )
1 0,95 0,975
2
1 1
. .
+
− −
= =
p p p p
e u u
n n
43 43
1
80 80
1,96 0,0489
400
−
= =
V
y, t
l
s
n ph
m lo
i A t
48,86%

n 58,64%
5. 26.

nghiên c
u s
phát tri
n c
a m
t lo
i cây tr
ng, ng

i ta quan tâm

n

ng kính X (cm) và chi
u cao Y (m) c
a lo
i cây
ó.
o chi
u cao và

ng
kính c
a 100 cây cùng

tu
i

c ch
n ng
u nhiên, k
t qu
thu

c cho trong
b
ng sau:
y
k
x
i
3 4 5 6 7
(20, 22] 5
(22, 24] 19 25 10
(24, 26] 5 17 8
(26, 28] 7 4
a)
Tìm kho
ng tin c
y 95% cho

ng kính trung bình c
a lo
i cây này.
b)


c l

ng

ng kính trung bình c
a lo
i cây này v
i

chính xác

t

c
câu (a) và

tin c
y 99% thì c
n
o thêm bao nhiêu cây n
a?
Gi
i
a)
B
ng phân b
t
n s
cho

ng kính trung bình c
a cây:
i
x
(20,
22]
(22, 24] (24, 26] (26, 28]
i
n
5 54 30 11
T
ó giá tr
trung bình m
u:
23,94x =
và

l
ch chu
n m
u:
1,52
X
s =
.
Kho
ng tin c
y 95% cho

ng kính trung bình c
a cây:
( )
;x e x e− +
1 0,95
2
1,52
. 1,96. 0,298
100
X
s
e u
n
+
= = =
Kho
ng tin c
y c
n tìm:
( )
23,64;24,24
.
b)
Gi
s
1
n
là s
cây c
n
o, ta ph
i có:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
85
2
2
2
2
1 1 0,99
2 2
2
1,52
. 2,5758 . 172,6
0, 298
X
s
n u
e
+
≥ = =
Suy ra,
1
173n =
V
y, s
cây c
n
o thêm là
73
t
n =
cây.
5. 27.

nghiên c
u s
phát tri
n c
a m
t lo
i cây tr
ng, ng

i ta quan tâm

n

ng kính X (cm) và chi
u cao Y (m) c
a lo
i cây
ó.
o chi
u cao và

ng
kính c
a 100 cây cùng

tu
i

c ch
n ng
u nhiên, k
t qu
thu

c cho trong
b
ng sau:
y
k
x
i
3 4 5 6 7
(20, 22] 5
(22, 24] 19 25 10
(24, 26] 5 17 8
(26, 28] 7 4
Nh
ng cây cao t
6m tr
lên là cây lo
i A. Hãy

c l

ng t
l
và

ng kính
trung bình c
a cây lo
i A b
ng kho
ng tin c
y 99% (gi
thi
t

ng kính cây
lo
i A là bi
n ng
u nhiên phân ph
i theo qui lu
t chu
n).
Gi
i
S
cây lo
i A trên m
u: 29. Giá tr
t
l
cây lo
i m
u
0, 29p =
.
Kho
ng tin c
y 99% cho t
l
cây lo
i A:
( )
;p e p e− +
( ) ( )
1 0,99
2
1 0,29 1 0,29
2,5758. 0,117
100
p p
e u
n
+
− −
= = =
Kho
ng tin c
y 99% cho t
l
cây lo
i A là:
( )
0,173;0,407
t
c là t
17,3%

n
40,7%.
S
li
u cho cây lo
i A:
i
x
(22, 24] (24, 26] (26, 28]
i
n
10 8 11
G
i
1
X
là

ng kính cây lo
i A,
1
µ
là

ng kính trung bình c
a cây lo
i A. Giá
tr
trung bình m
u:
1
25,07x =
,
1
1.73s =
.
Kho
ng tin c
y 99% cho

ng kính trung bình c
a cây lo
i A:
( )
1 1
;x e x e− +
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
86
( )
28
1
1 0,99
2
1
0,89
1,73
2,7633
29
s
e t
n
+
= = =
V
y, kho
ng tin c
y 99% cho

ng kính trung bình c
a cây lo
i A: (24,18;
25,96) (cm).
5. 28.

kh
o sát m
c tiêu hao nguyên li
u (tính b
ng gam)

s
n xu
t ra m
t

n v
s
n ph
m c
a m
t nhà máy, ng

i ta quan sát m
c tiêu hao nguyên li
u
trên m
t m
u, và thu

c k
t qu
sau: (

n v
gam)
i
x
18 19 20 21 22
i
n
13 21 27 21 18
a)
Tìm kho
ng tin c
y 98% cho s
ti
n trung bình

c dùng

mua nguyên
li
u

s
n xu
t trong m
i quí c
a nhà máy. Bi
t r
ng giá lo
i nguyên li
u
này là 800 ngàn
/kg và s
n l

ng c
a nhà máy trong m
t quí là 40.000 s
n
ph
m.
b)
N
u mu
n

c l

ng s
ti
n trung bình

mua nguyên li
u trong m
i quí
c
a nhà máy b
ng kho
ng tin c
y 99% và sai s
không quá 8 tri
u

ng thì
ph
i l
y m
u v
i kích th

c là bao nhiêu?
Gi
i
a)
T
s
li
u ban

u ta xây d
ng

c b
ng sau:
20,1x =
1, 29s =
Kho
ng tin c
y 98% cho m
c tiêu hao nguyên li
u trung bình c
a m
i s
n
ph
m:
( )
;x e x e− +
1 0,98 0,99
2
1, 29
. 0,3
10
100
1,29
2,3263.
s
e u u
n
+
= = = =
Do
ó
( ) ( )
; 19,8;20, 4x e x e− + =
T
ó suy ra kho
ng tin c
y 98% cho s
ti
n trung bình cho m
i quý:
( )
( )
3 3
19,8 4 8 10 ;20,4 4 8 10 633600;652800× × × × × × =
(ngàn

ng)
b)
N
u sai s

c l

ng s
ti
n trung bình m
i quý là 8 tri
u

ng thì sai s

c l

ng m
c tiêu hao nguyên li
u là
6
8.10
0, 25
40000.800
ε
= =
(g)
Khi
ó kích th

c m
u quy

nh:
2
1 1 0,99
2
. 176,65
s
n u
ε
+
≥ =
Ch
n
1
177n =
.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
87
5. 29.

nghiên c
u lãi su
t ngân hàng gi
a hai nhóm n

c công nghi
p phát
tri
n và
ang phát tri
n, ng

i ta
i
u tra lãi su
t ngân hàng trong m
t n
m c
a 7
n

c phát tri
n và 11 n

c
ang phát tri
n

c ch
n ng
u nhiên.
V
i các n

c phát tri
n, lãi su
t trung bình là 17,5% và

l
ch chu
n là
3,2%; còn

i v
i các n

c
ang phát tri
n, lãi su
t trung bình là 15,3% và

l
ch
chu
n là 2,9%. V
i

tin c
y 95%, hãy

c l

ng s
chênh l
ch v
lãi su
t trung
bình gi
a hai nhóm n

c trên. Bi
t r
ng lãi su
t ngân hàng c
a c
a hai nhóm
n

c trên là các BNN tuân theo qui lu
t chu
n có cùng ph

ng sai.
Gi
i
G
i X, Y l
n l

t là các bi
n ng
u nhiên ch
lãi su
t ngân hàng c
a hai nhóm
n

c phát tri
n và
ang phát tri
n. X, Y tuân theo lu
t phân ph
i chu
n v
i cùng
ph

ng sai.
Theo bài ta có
17,5%, 3,2%; 7; 15,3%, 2,9%; 11
X Y
x s n y s m= = = = = =
2, 2x y− =
Ta tính

c
( ) ( )
2 2
2 2
2
1 1
6.3,2 10.2, 9
2 16
9,0963
X Y
n s m s
s
n m
− + −
+
= = =
+ −
16 2
1 0,95
2
1 1 1 1
7 11
2,1199 9,0963 3,0912
e t s
n m
+
= + = + =
Kho
ng tin c
y 95% cho s
chênh l
ch lãi su
t ngân hàng trung bình gi
a hai
nhóm n

c trên là:
( )
-0,8912%;5,2912%
5. 30.

nghiên c
u l

ng ti
n g
i ti
t ki
m vào ngân hàng c
a hai thành ph
, ng

i ta
i
u tra ng
u nhiên 23 ngân hàng
thành ph
A và tìm

c l

ng ti
n g
i trung
bình c
a m
i khách là 1,317 tri
u

ng.
thành ph
B, nghiên c
u 32 ngân hàng,
tìm

c l

ng ti
n g
i trung bình c
a m
i khách là 1,512 tri
u

ng. Hãy

c
l

ng s
chênh l
ch trung bình gi
a l

ng ti
n g
i ti
t ki
m trung bình c
a dân
hai thành ph
A và B b
ng kho
ng tin c
y 95%. Bi
t r
ng ti
n ti
t ki
m c
a ng

i
dân hai thành ph
A và B là các BNN tuân theo lu
n phân ph
i chu
n, v
i

l
ch
chu
n theo th
t
, là 0,517 tri
u và 0,485 tri
u.
Gi
i
G
i X, Y l
n l

t là bi
n ng
u nhiên ch
ti
n g
i c
a ng

i dân thành ph
A, B.
Ta có
1,317x =
,
23n =
,
0,517
X
σ =
;
1,512; 32; 0,485
Y
y m= = σ =
.
Kho
ng tin c
y 95% cho hi
u trung bình ti
n g
i ti
t ki
m c
a dân hai thành ph
A, B là:
( )
;x y e x y e− − − +
t
m
u và

tin c
y ta tính

c
1,317 1,512 0,195x y− = − =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
88
2 2 2
1 0,975
2
0,517 0,485
.
23 32
X Y
e u u
n m
+ γ
σ σ
= + = +
Do
ó
( ) ( )
;
-0,465; 0,075
x y e x y e− − − + =
5. 31.
M
t k
s
lâm nghi
p nghiên c
u chi
u cao c
a m
t lo
i cây v
i gi
thi
t là nó có
phân ph
i chu
n. Trên m
t m
u có kích th

c n = 10, anh ta tính

c chi
u cao
trung bình c
a m
i cây là 13,78 và kho
ng tin c
y 90% c
a trung bình t
ng th
là
(13,063; 14,497). Không may, b
s
li
u c
a m
u b
th
t l
c, anh ta ch
còn nh
các s
sau:
12,2; 15; 13; 13,5; 12,8; 15,2; 12; 15,2.
B
n có th
giúp anh ta tìm l
i

c các s
li
u b
th
t l
c không?
Gi
i
Gi
s
hai s
li
u th
t l
c là x và y ta có:
108,9
13,78
10
x y
x
+ +
= =
Suy ra
137,8 108,9 28,9x y+ = − =
M
t khác t
kho
ng tin c
y và trung bình m
u ta tính

c
0,717e =
Mà
( ) ( )
9 9
1 0,9 0,95
2
1,8331
0,5797
10 10 10
s s
e t t s s
+
= = = =
suy ra
0,717
1, 2368
0,5797 0,5797
e
s = = =
Suy ra
2
1,5298s =
M
t khác
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 1
1495,01 10.13,78 403,874
9 9
s x y x y= + + − = + −
Nh
v
y ta có h
ph

ng trình:
2 2
28,9
417,6422
x y
x y
+ =
+ =
Gi
i h
ph

ng trình ta

c
14,59; 14,31x y= =
.
5. 32.
Công ty ABC mu
n nghiên c
u nhu c
u tiêu dùng v
lo
i hàng c
a
công ty
m
t khu v
c có 4000 h
gia
ình, h
ti
n hành
i
u tra v
nhu c
u c
a
m
t hàng
ó
400 h
gia
ình,

c ch
n ng
u nhiên
khu v
c
ó. K
t qu
i
u
tra nh
sau:
Nhu c
u (kg/tháng) S
gia
ình
< 1 10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
89
[1, 2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
[6,8)
> 8
35
86
132
78
34
15
10
a)
Hãy

c l

ng nhu c
u trung bình v
m
t hàng này c
a toàn khu v
c
trong m
t n
m b
ng kho
ng tin c
y 95%.
b)
V
i m
u trên, khi

c l

ng nhu c
u trung bình v
m
t hàng này c
a toàn
khu v
c trong m
t n
m, n
u mu
n sai s

c l

ng là 5,7 t
n, thì

t

c

tin c
y b
ng bao nhiêu?
Gi
i
a)
T
s
li
u ta tính

c:
400n
=
;
3, 6688x =
(kg/tháng);
1,5870s =
Kho
ng tin c
y cho nhu c
u trung bình c
a m
i h
là:
( )
;x e x e− +
v
i
0,975
1,5870 3600
1,96. 0,1476
1 20 3999
s N n
e u
N
n
−
= = =
−
V
y
( ) ( )
; 3,5212; 3,8164x e x e− + =
.
Kho
ng tin c
y cho nhu c
u trung bình c
a toàn khu v
c:
( ) ( )
3,5212 4000 12; 3,8164 4000 12 169017;183187× × × × =
b)
Kho
ng tin c
y cho nhu c
u trung bình c
a m
i h
:
( )
;x e x e− +
Do
ó kho
ng tin c
y cho nhu c
u trung bình c
a toàn khu v
c là:
( )
; 4000 12x e x e− + × ×
. Nh
v
y sai s

c l

ng nhu c
u trung bình
cho toàn khu v
c là
4000 12 e
× ×
. Theo

bài
5,7
4000 12 5700 0,1188
4 12
e e× =
= =
×
T
ó ta có:
1 1
2 2
1
. 0,1188 . .0,1188 1,578
1
s N n n N
u u
N s N n
n
+γ +γ
− −
=
= =
− −
1
2
0,9427 =0,8854
+ γ
= ⇔ γ
V
y,

tin c
y c
n tìm là 88,54%.
5. 33.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê Di
p Hoàng Ân
90
M
t lô trái cây c
a m
t c
a hàng

ng trong các s
t, m
i s
t 100 trái.
Ng

i ta ti
n hành ki
m tra ng
u nhiên 50 s
t, thì th
y có 450 trái không

t tiêu
chu
n.
a)
Tìm kho
ng tin c
y 96% cho t
l
trái cây không

t tiêu chu
n c
a lô
hàng.
b)
N
u mu
n

c l

ng t
l
trái cây không

t tiêu chu
n c
a lô hàng, v
i
sai s
b
ng 0,5% thì

tin c
y

t

c là bao nhiêu?
Gi
i
a)
G
i
p
là t
l
trái cây không

t tiêu chu
n c
a lô hàng.
Giá tr
t
l
m
u:
450
0,09
5000
p = =
Kho
ng tin c
y 96% cho
:
p
( )
;p e p e− +
( ) ( )
( )
1 0,96 0,98
2
1 0,09 1 0,09
.
5000
0,09 1 0,09
2,0537. 0,008
5000
p p
e u u
n
+
− −
= =
−
= =
Kho
ng tin c
y cho
p
:
( )
0,082;0,098
t
c là t
8,2%

n 9,8%.
b)
Gi
s
γ
là

tin c
y c
m tìm. Theo

bài:
( )
( )
1 1
2 2
1
. 0,005 0,005. 1, 2354
1
p p
n
e u u
n p p
γ γ
+ +
−
= = ⇔ = =
−
1
0,8917 0,7833
2
γ
γ
+
= ⇔ =
Do
ó

tin c
y là:
78,33%
.
5. 34.
M
t lô trái cây c
a m
t c
a hàng

ng trong các s
t, m
i s
t 100 trái.
Ng

i ta ti
n hành ki
m tra ng
u nhiên 50 s
t, thì th
y có 450 trái không

t tiêu
chu
n.
a)
Tìm kho
ng tin c
y 96% cho t
l
trái cây không

t tiêu chu
n c
a lô
hàng.
b)
N
u mu
n

c l

ng t
l
trái cây không

t tiêu chu
n c
a lô hàng, v
i

tin c
y 99% và sai s
không l
n h
n 1%, thì c
n ki
m tra bao nhiêu s
t?
Gi
i
a)
G
i
p
là t
l
trái cây không

t tiêu chu
n c
a lô hàng.
Giá tr
t
l
m
u:
450
0,09
5000
p = =
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
91
Kho
ng tin c
y 96% cho
:
p
( )
;p e p e− +
( ) ( )
( )
1 0,96 0,98
2
1 0,09 1 0,09
.
5000
0,09 1 0,09
2,0537. 0,008
5000
p p
e u u
n
+
− −
= =
−
= =
Kho
ng tin c
y cho
p
:
( )
0,082;0,098
t
c là t
8,2%

n 9,8%.
b)
G
i
1
n
là s
trái cây c
n ki
m tra. Khi
ó:
( ) ( )
2 2
1 1 0,99
2 2
2
1 0,09 1 0,09
. 2,5758 . 5433,9
0,01
p p
n u
ε
+
− −
≥ = =
Do
ó,
1
5434
n =
trái, do
ó s
s
t c
n ki
m tra là:
[ ]
5434 /100 1 55S = + =
(s
t)
5. 35.
M
t công ty s
n xu
t b
t gi
t mu
n th
m dò m
c

tiêu th
s
n ph
m
này trong thành ph
H. Công ty ti
n hành
i
u tra 500 h
gia
ình và có k
t qu
sau:
Gi
s
thành ph
H có 10.000 h
gia
ình.
a)
Hãy

c l

ng nhu c
u b
t gi
t trung bình l
n nh
t c
a toàn thành ph
H
trong m
t n
m v
i

tin c
y 96%
b)


c l

ng nhu c
u b
t gi
t trung bình c
a m
t h
trong m
t tháng v
i
sai s

c l

ng không quá 50 gam và

tin c
y 95% thì c
n
i
u tra thêm
bao nhiêu h
gia
ình n
a?
Gi
i
a)
T
d
li
u
ã cho ta tính

c:
Giá tr
trung bình m
u:
1,803
x =
Giá tr

l
ch chu
n m
u:
0,6233
s =
Sai s

c l

ng cho kho
ng tin c
y 96% là:
0,96
0,6233
1,7507. 0,0488
500
s s
e u
n n
= = = =
Do
ó nhu c
u b
t gi
c trung bình c
a m
t h
l
n nh
t là:
1,803 0,0488 1,8518
x e+ = + =
(kg)
V
y nhu c
u l
n nh
t c
a thành ph
trong m
t n
m là:
Nhu c
u
(kg/tháng)
< 1 [1; 1,5)
[1,5;
2)
[2;
2,5)
[2,5;
3)
[3;
3,5)
3,5
S
h
gia
ình
21 147 192 78 34 16 12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
92
( )
1,8518 10.000 12=222.216 kg
× ×
.
b)
Ta có
2
2
0,975
0,975
1,96.0,6233
0,05 . 596,9134
0,05 0,05
u
s
u n s
n
≤
≥ = =
Suy ra,
1
597
n =
V
y c
n
i
u tra thêm ít nh
t 97 h
n
a.
5. 36.
M
t công ty s
n xu
t b
t gi
t mu
n th
m dò m
c

tiêu th
s
n ph
m
này trong thành ph
H. Công ty ti
n hành
i
u tra 500 h
gia
ình và có k
t qu
sau:
Gi
s
thành ph
H có 10.000 h
gia
ình.
a)
Nh
ng h
có nhu c
u trên 2 kg trong m
t tháng

c g
i là nh
ng h
có
nhu c
u sao. Tìm kho
ng tin c
y 95% cho t
l
nh
ng h
có nhu c
u cao
thành ph
H.
b)


c l

ng nhu c
u b
t gi
t trung bình c
a m
t h
trong m
t tháng v
i
sai s

c l

ng không quá 50 gam và

tin c
y 95% thì c
n
i
u tra thêm
bao nhiêu h
gia
ình n
a?
Gi
i
a)
T
d
li
u
ã cho ta tính

c:
Giá tr
trung bình m
u:
1,803
x =
Giá tr

l
ch chu
n m
u:
0,6233
s =
Giá tr
t
l
m
u:
140
0, 28
500
p = =
Kho
ng tin c
y 95% cho t
l
nh
ng h
có nhu c
u cao:
( )
;x e x e− +
sai s
( )
1 0,975
2
1
. .0,0201
0,0394
p p
e u u
n
+γ
−
= = =
Kho
ng tin c
y 95%:
( )
0,2406;0,3194
b)
Ta có
2
2
0,975
0,975
1,96.0,6233
0,05 . 596,9134
0,05 0,05
u
s
u n s
n
≤
≥ = =
Suy ra
1
597
n =
V
y c
n
i
u tra thêm ít nh
t 97 h
n
a.
Nhu c
u
(kg/tháng)
< 1 [1; 1,5)
[1,5;
2)
[2;
2,5)
[2,5;
3)
[3;
3,5)
3,5
S
h
gia
ình
21 147 192 78 34 16 12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài t
p Xác su
t th
ng kê
Di
p Hoàng Ân
93
5. 37.

ánh giá m
c tiêu hao nhiên li
u c
a m
t lo
i xe ô tô, ng

i ta theo
dõi l

ng tiêu hao nhiên li
u (lít/100 km) c
a 100 chuy
n xe và có k
t qu
sau:
L

ng tiêu
hao
[35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55)
[55; 60)
S
chuy
n xe
14 20 36 22
8
a)
Tìm kho
ng tin c
y 95% cho l

ng tiêu hao nhiên li
u trung bình c
a lo
i
xe nói trên
b)
Xe c
n

a vào ki
m tra k
thu
t là xe có m
c tiêu hao nhiên li
u t
55
lít/100 km tr
lên. Hãy

c l

ng t
l
xe c
n

a vào ki
m tra k
thu
t
t
i
thi
u

tin c
y 95%.
Gi
i
a)
G
i
X
là bi
n ng
u nhiên ch
m
c tiêu hao nguyên li
u cho m
i chuy
n
xe. T
s
li
u trên ta xây d
ng

c b
ng sau:
47
x =
5
2 2 2
1
1
99
32,5758
i i
i
s n x nx
=
= − =
1 1 0,95
2 2
. .
100 100
5,7075 5,7075
1,96. =1,12
s
e u u
n
+ γ +
= = =
Do
ó kho
ng tin c
y 95% cho l

ng tiêu hao nguyên li
u trung bình:
( )
45,88;48,12
b)
T
l
xe c
n ki
m tra k
thu
t c
a m
u:
8
0,08
100
p = =
T
l
xe c
n

a vào ki
m tra k
thu
t
t
i thi
u

tin c
y 95% là
p p e
≥ −
v
i
( )
0,95
1
0,08.0,92
0,045
10
p p
e u u
n
γ
−
= = =
Suy ra
0,08 0,045 0,035
p ≥ − =
.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Preview text:

Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân n 1 − ≥ Φ (0,995) = 2,5758 10 n ≥ 663,47 CH NG 5: C L NG THAM S 5. 1.
a) Hãy thi t l p công th c tìm kho ng tin c y γ cho trung bình t ng th
trong tr ng h p t ng th có phân ph i chu n ã bi t l ch chu n.
b) Tìm kho ng tin c y 95% cho trung bình t ng th X bi t X ( 2 ~ µ,σ ) v i σ = 3 và m u
c tr ng X có kích th c n = 25 trung bình m u x =10 . Gi i a) V i
tin c y γ cho tr c ta tìm kho ng ( x − ; e x + e) sao cho
P ( X − e < µ < X + e) = γ
⇔ P (| X − µ |< e) = γ | X − µ | n ⇔ P n < e = γ σ σ n ⇔ P | U |< e = γ σ Vì n U ~ N (0, )
1 nên ta có 2Φ (a) −1 = γ , a = e σ 1+ γ ⇔ Φ (a) = a = u 1 2 +γ 2 n Suy ra: σ u = e e = u . 1+γ 1+γ σ n 2 2 V y, kho ng tin c y σ γ cho µ là ( x − ; e x + e) v i e = u . . 1+γ n 2
b) Áp d ng công th c trên, kho ng tin c y 95% cho trung bình c a X là: ( x − ; e x + e) σ 3 3 e = u . = u . = u . =1,176 1+γ 1+0,95 0,975 n 25 5 2 2 65 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
V y kho ng tin c y c n tìm là: (8,824;11,176) . 5. 2.
a) Gi s r ng tu i th c a m t lo i bóng èn hình TV có l ch chu n
b ng 500, nh ng ch a bi t trung bình. Ngoài ra, tu i th c a lo i bóng èn
ó tuân theo lu t phân ph i chu n. Kh o sát trên m t m u ng u nhiên g m 15 bóng lo i trên, ng i ta tính
c tu i th trung bình là 8900 gi . Hãy tìm
kho ng tin c y 95% cho tu i th trung bình c a lo i bóng èn hình nói trên.
a) M t t ng th X có phân ph i chu n. Quan sát m t m u ng u nhiên kích th c 25 ng i ta tính
c trung bình là 15 và l ch chu n là 3. Hãy c
l ng k v ng c a X b ng kho ng tin c y 95%. Gi i
a) Kho ng tin c y 95% cho tu i th trung bình c a bóng èn hình: ( x − ; e x + e) V i σ 500 500 x = 8900 , và e = u . = u . =1, 96. = 253 1+ γ 0,975 2 n 15 15 Do ó (8647;9153)
b) Kho ng tin c y cho k v ng c a X là: (x - ;e x + e) v i x =15
Vì X có phân ph i chu n ch a bi t l ch chu n nên: s 3 3 (24) (24) e = t . = t . = 2, 0639. = 1, 24 1+ γ 1+0,95 n 25 5 2 2
V y, kho ng tin c y c n tìm là (13,76;16,24) 5. 3.
Gi s r ng tu i th c a m t lo i bóng èn hình TV có l ch chu n b ng
500, nh ng ch a bi t trung bình. Tuy nhiên, trung bình m u b ng 8900 c tính trên m u c n = 35 .
a) Hãy tìm kho ng tin c y 95% cho tu i th trung bình c a lo i bóng èn hình ang kh o sát.
b) Gi s r ng tu i th c a m t lo i bóng èn hình TV trên có phân ph i
chu n. Hãy tìm kho ng tin c y 90% cho trung bình t ng th . Gi i
a) Kho ng tin c y 95% cho tu i th trung bình c a bóng èn hình: ( x − ; e x + e) , v i x = 8900 và σ 500 500 e = u . = u . = 1, 96. = 165, 65 1+γ 0,975 n 35 35 2
V y, kho ng tin c y c n tìm là: (8734; 9066) (gi ). 66 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
b) Kho ng tin c y 90% cho tu i th trung bình c a bóng èn hình: ( x − ; e x + e) , v i x = 8900 .
Do X có phân ph i chu n ch a bi t l ch chu n nên: − s n 500 500 ( 1) (34) e = t . = t . = 1, 6909. = 142, 9 1+ γ 1+0,9 2 n 2 35 35
V y, kho ng tin c y c n tìm: (8757; 9043) (gi ). 5. 4.
a) Ki m tra tu i th c a m t lo i bóng èn hình TV trên m t m u ng u nhiên g m 100 bóng èn tính
c giá tr trung bình m u là 8900 gi và l ch
chu n m u b ng 500 gi . Hãy tìm kho ng tin c y 95% cho trung bình t ng th .
b) tin c y s là bao nhiêu n u cùng m u trên sai s c l ng b ng 130 gi . Gi i
a) Kho ng tin c y 95% cho tu i th trung bình c a bóng èn hình: ( x − ; e x + e) , v i x = 8900 . s 500 500 e = u . = u . =1, 96. = 98 1+ γ 1+0,95 2 n 2 100 100
Kho ng tin c y c n tìm: (8802; 8998) (gi ).
b) Gi s γ là tin c y, khi sai s c l ng 500 100 e = u . = 130 = = +γ u 130. 2,6 1 1 100 +γ 500 2 2 1 Tra b ng 4 ta tìm
c + γ = 0,9953 ⇔ γ = 0,9906. 2 1 ( + γ = P X < u = < v i X ~ N (0, ) 1 ) +γ P X 2,6 1 ( ) 2 2 V y, tin c y γ = 99,06% . 5. 5.
Kh i l ng X c a m t s n ph m do m t nhà máy s n xu t tuân theo lu t phân
ph i chu n. L y m t m u ng u nhiên (không hoàn l i) g m 10% c a m t lô hàng
g m 300 s n ph m c a nhà máy ó, ng i ta tính c x = 148,50 gam và s = 35,75 gam.
a) Hãy xây d ng công th c tìm kho ng tin c y γ cho trung bình t ng th h u
h n trong tr ng h p l y m u không hoàn l i.
b) Tìm kho ng tin c y 95% cho kh i l ng trung bình c a m i s n ph m trong lô hàng nói trên. 67 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân Gi i
a) G i N là kích th c t ng th , n là kích th c m u.
Vì l y m u có hoàn l i thì σ N − n X σ = X n N −1 X − µ X − µ N −1
Theo nh lý gi i h n trung tâm, U = = n ~ N (0, ) 1 σ σ N − n X X U X − µ N −1 Và T = = n ~ t (n − ) 1 / −1 S N − n Y n (n − ) 2 1 S ây 2 Y = ~ χ n −1 2 ( ) σX
Do ó v i tin c y γ cho tr c ta tìm e sao cho P ( X − µ < e) = γ e N −1
T ó P ( T < a) = γ v i a = n s N − n 1 Suy ra + γ P (T < a) =
v i T là BNN có phân ph i student n −1 b c t do. 2 Suy ra ( − ) 1 = n a t 1+ γ 2 s N n V y ta tính c (n − − ) 1 e = t 1+γ n N −1 2
b) Theo bài ta có n = 30; s = 35,75; N = 300; x =148,5; γ = 0,95 35, 75 270 Ta tính c (29) e = t . = 12, 685 1+0,95 30 299 2
Kho ng tin c y 95% cho kh i l ng trung bình là (135,815;161,185) 5. 6.
M t lô bút bi c a xí nghi p A s n xu t ra g m 1000 h p, m i h p 10 cây.
Ki m tra ng u nhiên 50 h p, th y có 45 cây bút b h ng.
a) Tìm kho ng tin c y 95% cho t l bút b h ng và s bút b h ng c a lô hàng.
b) V i m u trên, n u mu n c l ng t l bút h ng v i chính xác 1,5% thì tin c y t c là bao nhiêu? Gi i
a) G i p là t l bút h ng c a lô bút. 68 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân T l bút h ng trên m u 45 p = = 0, 09 500
Kho ng tin c y 95% cho t l bút h ng c a m u: p (1− p) 0, 09(1− 0,09) ( p − ; e p + e) v i e = 1 u +0,95 = 1, 96. = 0, 025 n 500 2
Kho ng tin c y 95% cho t l bút h ng c n tìm là: (0,065;0,115) và cho s bút h ng là (650;1150) (cây). b) Gi s e = 0,015 , ta có p (1− p) n 1 u = 0, 015 u +γ 1 = 0, 015 = 1,172 n +γ p (1− p) 2 2
1+ γ = 0,8794 γ =1,7588−1= 0,7588=75,88%. 2 5. 7.
Quan sát m t m u, ng i ta có k t qu v chi u cao X(m) c a lo i cây công nghi p m t nông tr ng nh sau: xi 3 4 5 6 7 8 s cây 2 8 23 32 23 12
a) Hãy c l ng chi u cao trung bình c a lo i cây ó b ng kho ng tin c y 90%.
b) c l ng chi u cao trung bình c a lo i cây ó tin c y 95%, v i
sai s không quá 2 dm thì c n ph i quan sát thêm bao nhiêu cây n a? Gi i a) T s li u ã cho ta tính
c x = 6,02 và l ch chu n m u s = 1,206 .
Kho ng tin c y 90% cho chi u cao trung bình c a lo i cây ó là: s 1, 206 1,206 ( x − ; e x + e) , e = u = u . = 1, 65. =0,2 1+γ 0,95 100 10 10 2 Do ó (5,82;6,22)
b) Gi s n là s cây c n quan sát v i tin c y 95% và sai s không quá 1 0,2 (m) ta có: 1, 45 u ≤ 0, 2 0,975 n1 69 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 2 1, 206 1, 206 ⇔ n ≥ u ⇔ n ≥ 1, 96. = 139, 6 n = 140 1 0,975 1 0, 2 0,2 1
V y ta c n quan sát thêm ít nh t 140 – 100 = 40 (cây) n a. 5. 8.
Quan sát m t m u, ng i ta có k t qu v chi u cao X(m) c a lo i cây công nghi p m t nông tr ng nh sau: xi 3 4 5 6 7 8 s cây 2 8 23 32 23 12
a) Hãy c l ng chi u cao trung bình c a lo i cây ó b ng kho ng tin c y 90%.
b) Nh ng cây cao t 7 m tr lên g i là cây lo i A. Hãy tìm kho ng tin c y
95,44% cho t l cây lo i A c a nông tr ng. Gi i a) T s li u ã cho ta tính c x = 6,02 và ph ng sai m u 2 s = 1,45
Kho ng tin c y 90% cho chi u cao trung bình c a lo i cây ó là: ( x − ; e x + e) , s 1, 2059 1, 2059 e = u = u . = 1, 65. =0,2 1+γ 0,95 100 10 10 2 Do ó K = (5,82;6,22)
b) T l cây lo i A trên m u là: 35 p = = 0,35 100
Kho ng tin c y 95,44% cho t l cây lo i A c a nông tr ng là: ( p − ; e p + e) p (1− p) 0,35.0,65 0,35.0, 65 v i e = u = u = 2. = 0, 0954 1+0,9544 0,9772 n 100 10 2
Kho ng tin c y c n tìm là: (0,2546;0, 4454). 5. 9. sâu c a bi n
c xác nh b ng m t máy o có sai s h th ng b ng 0,
còn sai s ng u nhiên c a nó tuân theo lu t phân ph i chu n v i l ch chu n 20m.
a) C n ph i ti n hành bao nhiêu l n o xác nh c sâu c a bi n v i
sai s cho phép không quá 15m tin c y 90% ? 70 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
b) Tìm kho ng tin c y 95% cho sai s ng u nhiên trung bình. Bi t r ng khi
ti n hành o m t a i m xác nh 25 l n ng i ta tính c sai s ng u
nhiên trung bình m u là 100m. Gi i
a) G i n là s l n o c n thi t. 2 2 Ta có σ σ 2 20 2 e = u ≤ 15 ⇔ n ≥ u = .1,65 = 4,84 1+γ 2 1 n 15 +γ 225 2 2 V y c n o ít nh t 5 l n.
b) Kho ng tin c y 95% cho sai s trung bình ng u nhiên là: σ 20 20 (x −e;x +e) v i e = u . = u . = 1, 96. = 7,8 1+0,95 0,975 n 25 5 2
V y kho ng tin c y c n tìm là: (92,2;107,8) . 5. 10. Ng i ta mu n c l
ng t l viên thu c b s t m trong m t lô thu c r t nhi u viên.
a) N u mu n sai s cho phép không quá 1% tin c y 95% thì ph i quan sát ít nh t m y viên?
b) Quan sát ng u nhiên 200 viên, th y có 20 viên b s t m . Hãy tìm kho ng
tin c y 95% cho t l t ng th . N u mu n sai s cho phép không quá 1%
tin c y 95% thì ph i quan sát ít nh t m y viên? Gi i a) Theo bài ta có: 2 2 u u 1+ γ 1+0,95 e ≤ ε = 0,01; 2 2 ⇔ n ≥ = = 9603,65 2.0,01 0,02
V y, ph i quan sát ít nh t 9604 viên.
b) G i p là t l viên thu c b s t m . Kho ng tin c y 95% cho p : ( p − ; e p + e) p (1− p) 0,1(0,9) 0, 09 e = u = u = 1, 96. = 0,0416 1+γ 1+0,95 n 200 200 2 2
V y kho ng tin c y 95% cho t l viên thu c b s t m là: (0,0584; 0,1416)
N u sai s không quá 1% tin c y 95% ta c n quan sát bao nhiêu: 71 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 2 2 u u 1+ γ 1+0,95 2 n ≥ p ( − p ) 2 . 1 = .0,1.0,9 = 3457,3129 ε 0,01
V y, ph i quan sát ít nh t 3458. 5. 11.
nghiên c u s n l ng s a hàng ngày (SLSHN) c a m t àn bò, ng i ta
i u tra ng u nhiên trên 100 con bò c a nông tr ng và có k t qu sau: SLSHN (kg) 9 10 12 14 15 S con bò 10 24 42 16 8 a)
c l ng s n l ng s a trung bình m i ngày c a m t con bò b ng kho ng tin c y 97%.
b) V i tin c y 97%, có th nói s n l ng s a trung bình hàng ngày c a
m t con bò nhi u nh t b ng bao nhiêu? Gi i a) T s li u ã cho ta tính c x = 11,78 , s = 1,79
Kho ng tin c y 97% cho SLSHN trung bình: ( x − ; e x + e) s 1,79 1, 79 V i e = u . = u . = 2,1707. = 0, 39 1+0,97 0,985 n 100 10 2
V y, kho ng tin c y c n tìm là: (11,39; 12,17) (kg)
b) Ta tìm kho ng tin c y m t bên: (− ; ∞ x + e) : v i s 1,79 1,79 e = u = u = 1,88. = 0, 337 γ 0,97 n 100 10
T ó suy ra s n l ng s a trung bình hàng ngày nhi u nh t: 11, 78 + 0,337 =12,117 (kg) 5. 12.
nghiên c u s n l ng s a hàng ngày (SLSHN) c a m t àn bò, ng i ta
i u tra ng u nhiên trên 100 con bò c a nông tr ng và có k t qu sau: SLSHN (kg) 9 10 12 14 15 S con bò 10 24 42 16 8
a) Tìm kho ng tin c y 90% cho t l bò cho SLSHN trên 11kg.
b) Mu n sai s khi c l ng s n l ng s a trung bình m i ngày không v t quá 0,5kg và sai s khi
c l ng t l bò cho SLSHN trên 11kg không
v t quá 12%, v i cùng tin c y 98%, thì c n i u tra bao nhiêu con bò? Gi i 72 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân a) T s li u ã cho ta tính c x = 11,78 , s = 1,79
G i p là t l bò cho SLSHN trên 11 kg.
T l này trên m u kh o sát là: 66 p = = 0, 66 100
Kho ng tin c y 90% cho p: ( p − ; e p + e) V i p (1− p) 0,66(1− 0,66) 0,66(1 − 0,66) e = u = u . = 1, 6449. = 0, 0779 1+0,9 0,95 n 100 100 2
V y, t l bò cho SLSHN trên 11 kg t 58,21% n 73,79%.
b) G i n là s bò c n i u tra. Ta ph i có: 1 2 2 2 s 1, 79 2 n ≥ u . 1 1+0,98 2 n ≥ 2,3263 . = 69, 4 1 2 0,5 2 0,5 ⇔ p 1− p 0, 66.0,34 2 ( ) 2 n ≥ u . n ≥ 2,3263 . = 84, 33 1 1+0,98 1 2 2 0,12 0,12 2
Ch n n = 85 . V y c n i u tra 85 con bò. 1 5. 13.
dài c a m t lo i chi ti t máy
c o 25 l n b ng m t máy o có sai s
h th ng b ng 0. Bi t r ng sai s ng u nhiên c a vi c o có phân ph i chu n v i
ph ng sai 100cm2 và dài trung bình trong 25 l n o là 100cm.
a) Hãy tìm kho ng tin c y 99% cho dài c a lo i chi ti t máy trên.
b) Ph i ti n hành bao nhiêu l n o b r ng kho ng tin c y 99% cho dài
c a lo i chi ti t máy trên không quá 8 cm. Gi i
a) Kho ng tin c y 99% cho dài chi ti t máy nói trên: (x − ; e x + e) . σ 10 10 V i e = u . = u . = 2,5758. = 5,15 1+γ 0,995 n 25 5 2 áp s : (94,85; 105,15).
b) G i n là s l n o. Ta c n có: 1 2e ≤ 8 ⇔ e ≤ 4 σ ⇔ u . ≤ 4 1+γ n 2 1 2 2 2 σ σ 100 ⇔ n ≥ u . = u . = 2,5758 . = 41, 47 +γ 2 ( )2 2 1 1 0,995 4 16 16 2 73 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân Suy ra, n = 42 . 1
V y, c n ti n hành o ít nh t 42 l n. 5. 14. Gi s
ng kính c a m t lo i s n ph m là bi n ng u nhiên có phân ph i
N(µ, σ2). o 10 s n ph m, ng i ta có b ng s li u:
4,1; 3,9; 4,7; 5,0; 4,4; 4,4; 4,2; 3,8; 4,4; 4,0
Tìm kho ng tin c y 95% cho µ và kho ng tin c y 99% cho µ và σ2. Gi i T s li u ã cho ta tính c: x = 4,2900; s = 0,3695 ♣ Kho ng tin c y 95% cho ng kính trung bình: − s n 0,3695 1 9 e = t = t = 0,2643 1+0,95 0,975 10 10 2 (4,0257; 4,554 ) 3 ♣ Kho ng tin c y 99% cho ng kính trung bình: (3,9102; 4,6698)
♣ Kho ng tin c y 99% cho ph ng sai là: 2 χ (n − = χ = χ = + γ ) 2 1 + (9) 2 9 23,589 1 1 0,99 0,995 ( ) 2 2 2 χ (n − = χ = χ = − γ ) 2 1 − (9) 2 9 1,735 1 1 0,99 0,005 ( ) 2 2 (n − ) 2 1 s = 9.0,1366=1,229 (n − ) 2 1 s (n − ) 2 1 s ; = 0, 0521;0, 7084 2 2 ( ) χ n −1 χ n −1 1+γ ( ) 1−γ ( ) 2 2 5. 15.
Nghiên c u v b n X (kg/mm2) c a m t lo i thép, ng i ti n hành m t s
quan sát m t s t m thép trên m u và có k t qu cho trong b ng sau: b n (kg/mm2) S t m thép (95, 115] 15 (115,135] 19 (135,155] 23 (155,175] 31 74 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân (175,195] 29 (195,215] 21 > 215 6
a) Tìm kho ng tin c y 97% cho b n trung bình c a lo i thép trên.
b) S t tin c y bao nhiêu n u mu n c l ng b n trung bình c a
lo i thép trên b ng kho ng tin c y có dài b ng 6? Gi i a) T s li u trên ta tính c: x =162,6389; s = 33, 4076
Kho ng tin c y 97% cho trung bình b n: ( x − ; e x + e) s 33,2914 33,4076 e = u = u = 2,17. = 6, 0412 1+γ 0,985 n 144 12 2 ( x − ; e x + e) = (156,6;168,7)
b) G i γ là tin c y c n tìm s n 144 Ta có: e = u = 3 u = 3. = 3. = 1, 0814 1+γ 1 n +γ s 33,0476 2 2 1+ γ = 0,86 γ = 72% 2 5. 16.
Nghiên c u v b n X (kg/mm2) c a m t lo i thép, ng i ti n hành m t s
quan sát m t s t m thép trên m u và có k t qu cho trong b ng sau: b n (kg/mm2) S t m thép (95, 115] 15 (115,135] 19 (135,155] 23 (155,175] 31 (175,195] 29 (195,215] 21 > 215 6
a) Tìm kho ng tin c y 97% cho b n trung bình c a lo i thép trên.
b) Thép có b n trên 195kg/mm2
c g i là thép lo i A. Tìm kho ng tin c y 98% cho t l thép lo i A. Gi i 75 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân a) T s li u trên ta tính c: x =162,6389; s = 33, 4076
Kho ng tin c y 97% cho trung bình b n: s 33,2914 33,4076 e = u = u = 2,17. = 6, 0412 1+ γ 0,985 n 144 12 2 ( x − ; e x + e) = (156,6;168,7) 27
b) G i p là t l thép lo i A. T l m u: p = = 0,1875 . 144
Kho ng tin c y 98% cho p : ( p − ; e p + e) p (1− p) 0,1875(1− 0,1875) e = u . = u . 1+0,98 0,99 n 144 2 0,1875(1− 0,1875) = 2, 3263. = 0,0106 144
V y, kho ng tin c y c n tìm: (0,1769; 0,198 ) 1 . 5. 17.
M c tiêu hao nguyên li u cho m t n v s n ph m là m t bi n ng u nhiên X
tuân theo qui lu t chu n. Quan sát 28 s n ph m c ch n ng u nhiên, ng i ta thu c k t qu cho trong b ng sau: x (gam) 19 19,5 20 20,5 s s n ph m 5 6 14 3
Hãy xây d ng kho ng tin c y 90% cho ph ng sai t ng th trong hai tr ng h p: a) bi t E(X) = 20g; b) ch a bi t E(X). Gi i n n ( x − µ x k )2 ( − µ k )2
a) Kho ng tin c y γ cho ph ng sai t ng th : k 1= k 1 ; = 2 χ n χ n +γ ( ) 2 1 1−γ ( ) 2 2 2 χ (n = χ = χ = + γ ) 2 + (28) 2 28 41,337 1 1 0,9 0,95 ( ) 2 2 2 χ (n = χ = χ = −γ ) 2 − (28) 2 28 16,928 1 1 0,9 0,05 ( ) 2 2 n (x k − µ )2 = 7, 25 k 1 = Kho ng tin c y c n tìm: 76 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 7, 25 7, 25 ; = (0,175; 0, 428) 41,337 16,928 (n − ) 2 1 s (n − ) 2 1 s
b) Kho ng tin c y γ cho ph ng sai t ng th : ; 2 χ n − χ n − +γ ( ) 2 1 1 1 1−γ ( ) 2 2 2 χ (n − = χ = χ = + γ ) 2 1 + (27) 2 27 40,113 1 1 0,9 0,95 ( ) 2 2 2 χ (n − = χ = χ = −γ ) 2 1 − (27) 2 27 16,151 1 1 0,9 0,05 ( ) 2 2 (n − ) 2 1 s = 5,74 5, 74 5,74 Kho ng tin c y c n tìm: ; = (0,143;0,355) . 40,113 16,151 5. 18.
X ( n v tính b ng %) là ch tiêu c a m t lo i s n ph m. i u tra m t s
s n ph m (s.ph), ng i ta có s li u: Xi S s n ph m [5,7) 2 [7,9) 8 [9,11) 14 [11,13) 19 [13,15) 22 [15,17) 20 [17,19) 10 [19,21) 5
a) c l ng trung bình ch tiêu X v i tin c y 95% và chính xác
0,3% thì c n i u tra thêm bao nhiêu s n ph m n a?
b) Ng i ta xem các s n ph m có ch tiêu X d i m t m c qui nh là lo i 2.
T s li u trên, b ng ph ng pháp
c l ng kho ng t l (lo i 2), ng i ta tính
c kho ng tin c y là (4%, 16%). Tìm tin c y c a c l ng này. Gi i a) T s li u ã cho ta tính c: x = 13,52 ; s = 3,35 .
c l ng trung bình ch tiêu X v i tin c y 95% và sai s 0,3 ta c n: 77 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 2 u 2 1+ γ u 2 2 0,975 2 n ≥ .s =
.s = 5,836×11, 2420 = 382,841 1 0,3 0,3
V y c n i u tra thêm 283 s n ph m n a.
b) G i p là t l s n ph m lo i 2 m u t kho ng tin c y γ c a t l s n ph m lo i 2 ta có: p − e = 0, 04 p = 0,1 ⇔ p + e = 0,16 e = 0, 06 M t khác, p (1− p) e = u1+γ n 2 p (1− p) 0, 06 0,06 u = e / = 100 = 10 = 2 1+γ n 0,1× 0,9 0,3 2 1+ γ = 0,9772 ⇔ γ=0,9545 2 5. 19. Vi n th ng kê mu n
c l ng t l p ng i dân không ng ý v m t i u lu t m i c ngh .
a) N u mu n sai s cho phép không quá 2% tin c y 90% thì ph i h i ý ki n ít nh t m y ng i?
b) Trên m t m u ng u nhiên 344 ng i
c h i ý ki n, có 83 ng i không
ng ý. Hãy tìm kho ng tin c y 90% cho p . D a vào s li u c a m u này, hãy gi i l i câu a). Gi i
a) G i n là s ng i c n h i ý ki n. Ta ph i có: 2 2 1 1 n ≥ u . = u . = 1691,1 1+0,9 1+0,9 2ε 2.0, 02 2 2
V y, ph i h i ý ki n ít nh t 1692 ng i. 83 b) T l m u: p =
= 0, 241. Kho ng tin c y 90% cho p : ( p − ; e p + e) 344 p (1− p) 0,241(1− 0,24 ) 1 e = u . = 1, 6449. = 0, 0379 1+0,9 n 344 2
V y, kho ng tin c y c n tìm là: (0,2031;0,2789) t c là t 20,31% n 27,89%. 78 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
Gi i l i câu a), trên c s có m u th m dò, kích th c m u c n tìm: p 1− p 0,241 1− 0, 241 2 ( ) 2 ( ) n ≥ u . = 1, 6449 . = 752, 2 1 1+0,9 2 2 ε 0,02 2
V y, c n h i ý ki n ít nh t 753 ng i. 5. 20. nghiên c u
ng kính X (mm) c a m t lo i s n ph m do m t xí nghi p
s n xu t, ng i ta o ng u nhiên 100 s n ph m c a xí nghi p và có k t qu cho trong b ng sau: xi 9,85 9,90 9,95 10,00 10,05 10,10 10,15 T n s 8 12 20 30 14 10 6
Theo qui nh, nh ng s n ph m có
ng kính t 9,9 mm n 10,1 mm là
nh ng s n ph m t tiêu chu n k thu t. Tìm kho ng tin c y 95% cho t l và
ng kính trung bình c a nh ng s n ph m t tiêu chu n k thu t. Gi i
B ng s li u cho các s n ph m t tckt: xi 9,90 9,95 10,00 10,05 10,10 T n s 12 20 30 14 10 86
♣ G i p là t l s n ph m t tckt, t l này trên m u là: p = = 0,86 100
Kho ng tin c y 95% cho p : ( p − ; e p + e) p (1− p) 0,86(1− 0,86) e = u . = 1, 96. = 0, 068 1+0,95 n 100 2
V y, kho ng tin c y cho p là: (0,792; 92,8) ngh a là t 79,2% n 92,8%. ♣ G i X là BNN ch
ng kính c a nh ng s n ph m t tckt. T s 1 li u ta có: x = 9,994; s = 0,06 . 1 1 Kho ng tin c y 95% cho
ng kính trung bình nh ng s n ph m t tckt: ( x − ; e x + e 1 1 ) s 0, 06 1 e = u . = 1, 96. = 0, 012 1+0,95 n 86 2 1
Kho ng tin c y c n tìm: (9,982;10,006) (mm). 79 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 5. 21.
X (tính b ng %) và Y (tính b ng cm) là 2 ch tiêu c a m t lo i s n ph m.
Ki m tra ng u nhiên m t s s n ph m, ng i ta có k t qu sau: xi 1 2 x x 3 4 yk (90, 95] 5 13 2 (95, 100] 19 23 15 8 (100, 105] 12 10 7 (105, 110] 5 2
a) c l ng trung bình c a ch tiêu Y v i sai s cho phép 0,5 cm và
tin c y 90% thì c n i u tra thêm bao nhiêu s n ph m n a?
b) Cho bi t kho ng tin c y 96% c a ch tiêu X là (1,59%; 2,61%). Hãy tính
giá tr trung bình và l ch chu n m u c a ch tiêu X. Gi i
a) B ng phân b t n s ch tiêu Y: (100, (105, y (90, 95] (95, 100] k 105] 110] n 20 65 29 7 k T ó: y = 98,4504; s = 3,89 y
G i n là s s n ph m c n i u tra: 1 2 2 2 s 3,89 Y 2 n ≥ u . = 1, 6449 . = 163,8 1 1+0,9 2 2 ε 0,5 2 n = 164 1
V y, c n i u tra thêm 43 s n ph m n a. b) Theo bài ta có: x − e = 1, 59 x = 2,1 ⇔ x + e = 2, 61 e = 0, 51 s e n 0,51. 121 M t khác, e = u . s = = = 2, 732 1+0,96 n u 2,0537 2 1+0,96 2 5. 22. 80 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
X (tính b ng %) và Y (tính b ng cm) là 2 ch tiêu c a m t lo i s n ph m.
Ki m tra ng u nhiên m t s s n ph m, ng i ta có k t qu sau: xi 1 2 x x 3 4 yk (90, 95] 5 13 2 (95, 100] 19 23 15 8 (100, 105] 12 10 7 (105, 110] 5 2
a) Cho bi t kho ng tin c y 96% c a ch tiêu X là (1,59%; 2,61%). Hãy tính
giá tr trung bình và l ch chu n c a ch tiêu X.
b) Hãy tìm các giá tr x và x . 3 4 Gi i a) B ng d li u ch tiêu X: Theo bài ta có: x − e = 1, 59 x = 2,1 ⇔ x + e = 2, 61 e = 0, 51 s e n 0,51. 121 M t khác, e = u . s = = = 2, 732 1+0,96 n u 2,0537 2 1+0,96 2 b) B ng d li u ch tiêu X: x 1 2 x x i 3 4 n 36 46 29 10 i
Ta có nx = 36.1+ 46.2 + 29.x +10.x 29x +10x =126,1 (1) 3 4 3 4 4 1 2 2 2 s = n x − nx n −1 i i i 1 = (n − ) 2 2 2 2 2 2
1 s = n x + n x + n x + n x − nx 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 ⇔ n x + n x = (n − ) 2 2 2 2 1 s − n x − n x + nx 3 3 4 4 1 1 2 2 2 2 2 2
⇔ 29x +10 x = 120.2, 732 − 36 − 46.4 +121.2,1 3 4 2 2 2 2
⇔ 29x +10 x = 120.2, 732 − 36 − 46.4 +121.2,1 = 1209, 27 3 4 2 2 ⇔ 29x +10 x = 1209, 27 (2) 3 4
T (1) suy ra: 10x =126,1− 29x 4 3 Thay vào (2) ta c: 81 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 1 ⇔ 29x + (126,1− 29x )2 2 = 1209, 27 3 3 10 ⇔ 290x + (126,1 − 29x )2 2 =12092, 7 3 3 2
⇔ 1131x − 7313,8x + 3808,51 = 0 3 3 x = 5, 9 3 ⇔ x = 0,57 3 V i 126,1− 29.5,9 x = 5, 9 suy ra x = = −4,5 (lo i) 3 4 10 126,1− 29.0, 57 V i x = 0,57 suy ra x = = 10,957 (nh n). 3 4 10
V y, x = 0,57 và x = 10,957 . 3 4 5. 23. M t gi ng lúa m i
c gieo trong 10 mi ng t thí nghi m có các
i u ki n gi ng nhau, cho các s n l ng tính theo cùng m t n v nh sau:
25,4; 28,0; 20,1; 27,4; 25,6; 23,9; 24,8; 26,4; 27,0; 25,4.
Bi t r ng s n l ng lúa là bi n ng u nhiên có phân ph i chu n N(µ, σ2).
Hãy tìm kho ng tin c y 90% cho µ và σ2. Gi i T s li u ta tính c:
Giá tr trung bình m u: x = 25, 4
Giá tr l ch chu n m u: s = 2, 24
Kho ng tin c y 90% cho s n l ng trung bình µ : ( x − ; e x + e) s 2,24 V i (9) e = t . = 1,8331. = 1, 3 1+0,9 n 10 2
V y, Kho ng tin c y 90% cho µ: (24,1; 26,7) Kho ng tin c y 90% cho 2 σ : (n − ) 2 1 s (n − ) 2 1 s ; 2 2 χ χ 1+0,9 1−0,9 2 2 2 2 9.2, 24 9.2, 24 45,1584 45,1584 = ; = ; = 2, 67; 13, 58 2 2 ( ) χ χ 16,919 3,325 0,95 0,05 5. 24. 82 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
ánh giá tr l ng cá trong m t h l n, ng i ta ánh b t 2000 con
cá t h ó, ánh d u r i th l i xu ng h . Vài ngày sau, h ánh b t l i 400 con
thì th y có 80 con có ánh d u.
a) Hãy c l ng tr l ng cá trong h b ng kho ng tin c y 95%.
b) N u mu n sai s c a c l ng gi m i m t n a thì l n sau ph i ánh b t bao nhiêu con cá? Gi i
a) G i p là t l cá d c ánh d u trong h . 2000 Khi ó, p =
v i N là tr l ng cá trong h . N
Kho ng tin c y 95% cho t l cá c ánh d u trong h : ( p − ; e p + e) . 80 p (1− p) 0, 2.(1− 0,2) V i p = và e = u . = u . = 0, 0392 400 1+0,95 0,975 n 400 2
V y kho ng tin c y cho p : (0,1608;0,2392) t c là t 16,08% n 23,92%.
Do ó, l ng cá trong h c l ng kho ng t 8361 n 12438 con.
b) G i n là s cá c n ánh b t. Ta có: 1 p 1− p 0,2 1− 0, 2 2 ( ) 2 ( ) n ≥ u . = 1,96 . = 1600 1 1+0,95 (e / 2)2 (0,0392 / 2)2 2
V y, l n sau c n b t 1600 con. 5. 25.
M t máy s n xu t t ng có t l s n xu t ra s n ph m lo i A lúc u là 48%. Máy
c c i ti n và sau m t th i gian áp d ng, ng i ta ki m tra 40 h p,
m i h p g m 10 s n ph m và ghi l i s s n ph m lo i A trong m i h p (SSPLA/h) nh sau : SSPLA/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S h p 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0 Hãy
c l ng t l s n ph m lo i A sau khi máy c c i ti n b ng kho ng tin c y 95% Gi i
T ng s s n ph m lo i A trong 40 h p là 215. T l s n ph m lo i A trên m u kh o sát: 215 43 p = = 400 80 83 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
Kho ng tin c y 95% cho t l s n ph m lo i A: ( p − ; e p + e) p (1− p) p (1− p ) V i e = u . = u . 1+0,95 0,975 n n 2 43 43 1− 80 80 = 1, 96 = 0,0489 400
V y, t l s n ph m lo i A t 48,86% n 58,64% 5. 26.
nghiên c u s phát tri n c a m t lo i cây tr ng, ng i ta quan tâm n
ng kính X (cm) và chi u cao Y (m) c a lo i cây ó. o chi u cao và ng kính c a 100 cây cùng tu i
c ch n ng u nhiên, k t qu thu c cho trong b ng sau: yk 3 4 5 6 7 xi (20, 22] 5 (22, 24] 19 25 10 (24, 26] 5 17 8 (26, 28] 7 4
a) Tìm kho ng tin c y 95% cho
ng kính trung bình c a lo i cây này. b) c l ng
ng kính trung bình c a lo i cây này v i chính xác t
c câu (a) và tin c y 99% thì c n o thêm bao nhiêu cây n a? Gi i a) B ng phân b t n s cho
ng kính trung bình c a cây: x (20, (22, 24] (24, 26] (26, 28] i 22] n 5 54 30 11 i
T ó giá tr trung bình m u: x = 23,94 và l ch chu n m u: s = 1, 52 . X Kho ng tin c y 95% cho
ng kính trung bình c a cây: ( x − ; e x + e) s 1, 52 e = u . X =1,96. = 0, 298 1+0,95 n 100 2
Kho ng tin c y c n tìm: (23,64;24,24) .
b) Gi s n là s cây c n o, ta ph i có: 1 84 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 2 2 2 s 1,52 X 2 n ≥ u . = 2,5758 . = 172, 6 1 1+0,99 2 2 e 0, 298 2 Suy ra, n = 173 1
V y, s cây c n o thêm là n = 73 cây. t 5. 27.
nghiên c u s phát tri n c a m t lo i cây tr ng, ng i ta quan tâm n
ng kính X (cm) và chi u cao Y (m) c a lo i cây ó. o chi u cao và ng kính c a 100 cây cùng tu i
c ch n ng u nhiên, k t qu thu c cho trong b ng sau: yk 3 4 5 6 7 xi (20, 22] 5 (22, 24] 19 25 10 (24, 26] 5 17 8 (26, 28] 7 4
Nh ng cây cao t 6m tr lên là cây lo i A. Hãy c l ng t l và ng kính
trung bình c a cây lo i A b ng kho ng tin c y 99% (gi thi t ng kính cây
lo i A là bi n ng u nhiên phân ph i theo qui lu t chu n). Gi i
S cây lo i A trên m u: 29. Giá tr t l cây lo i m u p = 0, 29 .
Kho ng tin c y 99% cho t l cây lo i A: ( p − ; e p + e) p (1− p) 0, 29(1− 0,29) e = u = 2,5758. = 0,117 1+0,99 n 100 2
Kho ng tin c y 99% cho t l cây lo i A là: (0,173;0,407) t c là t 17,3% n 40,7%. S li u cho cây lo i A: x (22, 24] (24, 26] (26, 28] i n 10 8 11 i G i X là ng kính cây lo i A, µ là
ng kính trung bình c a cây lo i A. Giá 1 1
tr trung bình m u: x = 25,07 , s =1.73. 1 1 Kho ng tin c y 99% cho
ng kính trung bình c a cây lo i A: ( x − ; e x + e 1 1 ) 85 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân s 1,73 (28) 1 e = t = 2,7633 = 0,89 1+0,99 n 29 2 1 V y, kho ng tin c y 99% cho
ng kính trung bình c a cây lo i A: (24,18; 25,96) (cm). 5. 28.
kh o sát m c tiêu hao nguyên li u (tính b ng gam) s n xu t ra m t
n v s n ph m c a m t nhà máy, ng i ta quan sát m c tiêu hao nguyên li u trên m t m u, và thu c k t qu sau: ( n v gam) x 18 19 20 21 22 i n 13 21 27 21 18 i
a) Tìm kho ng tin c y 98% cho s ti n trung bình c dùng mua nguyên
li u s n xu t trong m i quí c a nhà máy. Bi t r ng giá lo i nguyên li u
này là 800 ngàn /kg và s n l ng c a nhà máy trong m t quí là 40.000 s n ph m.
b) N u mu n c l ng s ti n trung bình mua nguyên li u trong m i quí
c a nhà máy b ng kho ng tin c y 99% và sai s không quá 8 tri u ng thì
ph i l y m u v i kích th c là bao nhiêu? Gi i
a) T s li u ban u ta xây d ng
c b ng sau: x = 20,1 s = 1, 29
Kho ng tin c y 98% cho m c tiêu hao nguyên li u trung bình c a m i s n ph m: ( x − ; e x + e) s 1, 29 1,29 e = u = u . = 2,3263. = 0, 3 1+0,98 0,99 n 100 10 2 Do ó ( x − ; e x + e) = (19,8;20, 4)
T ó suy ra kho ng tin c y 98% cho s ti n trung bình cho m i quý: ( 3 3
19,8× 4×8×10 ; 20, 4× 4×8×10 ) = (633600;652800) (ngàn ng)
b) N u sai s c l ng s ti n trung bình m i quý là 8 tri u ng thì sai s 6 8.10
c l ng m c tiêu hao nguyên li u là ε = = 0, 25 (g) 40000.800 Khi ó kích th c m u quy nh: 2 s n ≥ u . = 176, 65 1 1+0,99 ε 2 Ch n n = 177 . 1 86 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 5. 29.
nghiên c u lãi su t ngân hàng gi a hai nhóm n c công nghi p phát
tri n và ang phát tri n, ng i ta i u tra lãi su t ngân hàng trong m t n m c a 7 n c phát tri n và 11 n c ang phát tri n c ch n ng u nhiên.
V i các n c phát tri n, lãi su t trung bình là 17,5% và l ch chu n là
3,2%; còn i v i các n c ang phát tri n, lãi su t trung bình là 15,3% và l ch
chu n là 2,9%. V i tin c y 95%, hãy
c l ng s chênh l ch v lãi su t trung
bình gi a hai nhóm n c trên. Bi t r ng lãi su t ngân hàng c a c a hai nhóm
n c trên là các BNN tuân theo qui lu t chu n có cùng ph ng sai. Gi i
G i X, Y l n l t là các bi n ng u nhiên ch lãi su t ngân hàng c a hai nhóm
n c phát tri n và ang phát tri n. X, Y tuân theo lu t phân ph i chu n v i cùng ph ng sai.
Theo bài ta có x = 17,5%, s = 3,2%; n = 7; y =15,3%, s = 2, 9%; m =11 X Y x − y = 2, 2 n −1 s + m −1 s X Y 6.3, 2 +10.2, 9 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 Ta tính c s = = = 9,0963 n + m − 2 16 1 1 1 1 16 2 e = t s + = 2,1199 9,0963 + = 3,0912 1+0,95 n m 7 11 2
Kho ng tin c y 95% cho s chênh l ch lãi su t ngân hàng trung bình gi a hai
nhóm n c trên là: (-0,8912%;5,2912%) 5. 30.
nghiên c u l ng ti n g i ti t ki m vào ngân hàng c a hai thành ph , ng i ta
i u tra ng u nhiên 23 ngân hàng thành ph A và tìm c l ng ti n g i trung
bình c a m i khách là 1,317 tri u ng. thành ph B, nghiên c u 32 ngân hàng, tìm
c l ng ti n g i trung bình c a m i khách là 1,512 tri u ng. Hãy c
l ng s chênh l ch trung bình gi a l ng ti n g i ti t ki m trung bình c a dân
hai thành ph A và B b ng kho ng tin c y 95%. Bi t r ng ti n ti t ki m c a ng i
dân hai thành ph A và B là các BNN tuân theo lu n phân ph i chu n, v i l ch
chu n theo th t , là 0,517 tri u và 0,485 tri u. Gi i
G i X, Y l n l t là bi n ng u nhiên ch ti n g i c a ng i dân thành ph A, B.
Ta có x =1, 317 , n = 23 , σ = 0,517 ; y = 1,512; m = 32; σ = 0, 485 . X Y
Kho ng tin c y 95% cho hi u trung bình ti n g i ti t ki m c a dân hai thành ph A, B là: ( x − y − ;
e x − y + e) t m u và tin c y ta tính
c x − y =1,317 −1,512 = 0,195 87 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 2 2 2 σ σ 0,517 0,485 = . X Y e u + = u + 1+ γ 0,975 n m 23 32 2 Do ó ( x − y − ;
e x − y + e) = (-0,465; 0,075) 5. 31.
M t k s lâm nghi p nghiên c u chi u cao c a m t lo i cây v i gi thi t là nó có
phân ph i chu n. Trên m t m u có kích th c n = 10, anh ta tính c chi u cao
trung bình c a m i cây là 13,78 và kho ng tin c y 90% c a trung bình t ng th là
(13,063; 14,497). Không may, b s li u c a m u b th t l c, anh ta ch còn nh các s sau:
12,2; 15; 13; 13,5; 12,8; 15,2; 12; 15,2.
B n có th giúp anh ta tìm l i
c các s li u b th t l c không? Gi i
Gi s hai s li u th t l c là x và y ta có: 108,9 + x + y x = = 13, 78 10
Suy ra x + y =137,8 −108,9 = 28,9
M t khác t kho ng tin c y và trung bình m u ta tính c e = 0, 717 s s 1,8331 Mà (9) (9) e = t = t = s = 0,5797s suy ra 1+0,9 0,95 10 10 10 2 e 0,717 s = = = 1, 2368 0,5797 0,5797 Suy ra 2 s = 1, 5298 1 1 M t khác 2 s = ( 2 2 2
1495, 01+ x + y −10.13,78 ) = ( 2 2 x + y − 403,874) 9 9 Nh v y ta có h ph ng trình: x + y = 28,9 2 2 x + y = 417, 6422 Gi i h ph ng trình ta c x = 14,59; y =14,31. 5. 32.
Công ty ABC mu n nghiên c u nhu c u tiêu dùng v lo i hàng c a
công ty m t khu v c có 4000 h gia ình, h ti n hành i u tra v nhu c u c a m t hàng ó 400 h gia ình,
c ch n ng u nhiên khu v c ó. K t qu i u tra nh sau: Nhu c u (kg/tháng) S gia ình < 1 10 88 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân [1, 2) 35 [2,3) 86 [3,4) 132 [4,5) 78 [5,6) 34 [6,8) 15 > 8 10
a) Hãy c l ng nhu c u trung bình v m t hàng này c a toàn khu v c
trong m t n m b ng kho ng tin c y 95%.
b) V i m u trên, khi c l ng nhu c u trung bình v m t hàng này c a toàn
khu v c trong m t n m, n u mu n sai s c l ng là 5,7 t n, thì t c tin c y b ng bao nhiêu? Gi i a) T s li u ta tính
c: n = 400 ; x = 3, 6688 (kg/tháng); s = 1, 5870
Kho ng tin c y cho nhu c u trung bình c a m i h là: s N − n 1, 5870 3600 ( x − ; e x + e) v i e = u = 1, 96. = 0,1476 0,975 n N −1 20 3999 V y ( x − ; e x + e) = (3,5212; 3,8164) .
Kho ng tin c y cho nhu c u trung bình c a toàn khu v c: (3,5212× 4000 1 × 2; 3,8164 ×4000 1 × 2) = (169017;183187)
b) Kho ng tin c y cho nhu c u trung bình c a m i h : (x − ; e x + e)
Do ó kho ng tin c y cho nhu c u trung bình c a toàn khu v c là: ( x − ;
e x + e)× 4000×12 . Nh v y sai s c l ng nhu c u trung bình cho toàn khu v c là 4000×12× e . Theo bài 5, 7 4000×12e = 5700 e = = 0,1188 4×12 s N − n n N −1 T ó ta có: u . = 0,1188 u = . .0,1188 =1,578 1+γ 1 n N −1 +γ s N − n 2 2 1+ γ = 0,9427 ⇔ γ=0,8854 2
V y, tin c y c n tìm là 88,54%. 5. 33. 89 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
M t lô trái cây c a m t c a hàng
ng trong các s t, m i s t 100 trái.
Ng i ta ti n hành ki m tra ng u nhiên 50 s t, thì th y có 450 trái không t tiêu chu n.
a) Tìm kho ng tin c y 96% cho t l trái cây không t tiêu chu n c a lô hàng.
b) N u mu n c l ng t l trái cây không t tiêu chu n c a lô hàng, v i
sai s b ng 0,5% thì tin c y t c là bao nhiêu? Gi i
a) G i p là t l trái cây không t tiêu chu n c a lô hàng. 450 Giá tr t l m u: p = = 0, 09 5000
Kho ng tin c y 96% cho p : ( p − ; e p + e) p (1− p) 0, 09(1− 0,09) e = u . = u 1+0,96 0,98 n 5000 2 0,09(1− 0,09) = 2, 0537. = 0, 008 5000
Kho ng tin c y cho p : (0,082;0,098) t c là t 8,2% n 9,8%.
b) Gi s γ là tin c y c m tìm. Theo bài: p (1− p) n e = u . = 0, 005 ⇔ u = 0, 005. = 1, 2354 1+γ 1 n +γ p 1− p 2 2 ( )
1+ γ = 0,8917 ⇔ γ = 0,7833 2 Do ó tin c y là: 78,33% . 5. 34.
M t lô trái cây c a m t c a hàng ng trong các s t, m i s t 100 trái.
Ng i ta ti n hành ki m tra ng u nhiên 50 s t, thì th y có 450 trái không t tiêu chu n.
a) Tìm kho ng tin c y 96% cho t l trái cây không t tiêu chu n c a lô hàng.
b) N u mu n c l ng t l trái cây không t tiêu chu n c a lô hàng, v i
tin c y 99% và sai s không l n h n 1%, thì c n ki m tra bao nhiêu s t? Gi i
a) G i p là t l trái cây không t tiêu chu n c a lô hàng. 450 Giá tr t l m u: p = = 0, 09 5000 90 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
Kho ng tin c y 96% cho p : ( p − ; e p + e) p (1− p) 0, 09(1− 0,09) e = u . = u 1+0,96 0,98 n 5000 2 0,09(1− 0,09) = 2, 0537. = 0, 008 5000
Kho ng tin c y cho p : (0,082;0,098) t c là t 8,2% n 9,8%.
b) G i n là s trái cây c n ki m tra. Khi ó: 1 p 1− p 0, 09 1− 0,09 2 ( ) 2 ( ) n ≥ u . = 2,5758 . = 5433,9 1 1+0,99 2 2 ε 0,01 2
Do ó, n = 5434 trái, do ó s s t c n ki m tra là: S = [5434 /100]+1= 55 (s t) 1 5. 35.
M t công ty s n xu t b t gi t mu n th m dò m c tiêu th s n ph m
này trong thành ph H. Công ty ti n hành i u tra 500 h gia ình và có k t qu sau: Nhu c u [1,5; [2; [2,5; [3; (kg/tháng) < 1 [1; 1,5) 3,5 2) 2,5) 3) 3,5) S h gia ình 21 147 192 78 34 16 12
Gi s thành ph H có 10.000 h gia ình.
a) Hãy c l ng nhu c u b t gi t trung bình l n nh t c a toàn thành ph H trong m t n m v i tin c y 96%
b) c l ng nhu c u b t gi t trung bình c a m t h trong m t tháng v i sai s
c l ng không quá 50 gam và tin c y 95% thì c n i u tra thêm bao nhiêu h gia ình n a? Gi i a) T d li u ã cho ta tính c:
Giá tr trung bình m u: x = 1,803
Giá tr l ch chu n m u: s = 0,6233 Sai s c l ng cho kho ng tin c y 96% là: s s 0,6233 e = u = = 1,7507. = 0,0488 0,96 n n 500
Do ó nhu c u b t gi c trung bình c a m t h l n nh t là:
x + e =1,803 + 0, 0488 = 1,8518 (kg)
V y nhu c u l n nh t c a thành ph trong m t n m là: 91 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân
1,8518×10.000×12=222.216 (kg) . 2 2 s u 1, 96.0,6233 b) Ta có 0,975 u ≤ 0, 05 n ≥ .s = = 596, 9134 0,975 n 0, 05 0, 05 Suy ra, n = 597 1
V y c n i u tra thêm ít nh t 97 h n a. 5. 36.
M t công ty s n xu t b t gi t mu n th m dò m c tiêu th s n ph m
này trong thành ph H. Công ty ti n hành i u tra 500 h gia ình và có k t qu sau: Nhu c u [1,5; [2; [2,5; [3; (kg/tháng) < 1 [1; 1,5) 3,5 2) 2,5) 3) 3,5) S h gia ình 21 147 192 78 34 16 12
Gi s thành ph H có 10.000 h gia ình.
a) Nh ng h có nhu c u trên 2 kg trong m t tháng c g i là nh ng h có
nhu c u sao. Tìm kho ng tin c y 95% cho t l nh ng h có nhu c u cao thành ph H.
b) c l ng nhu c u b t gi t trung bình c a m t h trong m t tháng v i sai s
c l ng không quá 50 gam và tin c y 95% thì c n i u tra thêm bao nhiêu h gia ình n a? Gi i a) T d li u ã cho ta tính c:
Giá tr trung bình m u: x =1,803
Giá tr l ch chu n m u: s = 0,6233 Giá tr t l m u: 140 p = = 0, 28 500
Kho ng tin c y 95% cho t l nh ng h có nhu c u cao: ( x − ; e x + e) p (1− p) sai s e = u . = u .0,0201 = 0,0394 1+γ 0,975 n 2
Kho ng tin c y 95%: (0,2406;0,3194) 2 2 s u 1, 96.0,6233 b) Ta có 0,975 u ≤ 0, 05 n ≥ .s = = 596, 9134 0,975 n 0, 05 0, 05 Suy ra n = 597 1
V y c n i u tra thêm ít nh t 97 h n a. 92 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Bài t p Xác su t th ng kê Di p Hoàng Ân 5. 37.
ánh giá m c tiêu hao nhiên li u c a m t lo i xe ô tô, ng i ta theo
dõi l ng tiêu hao nhiên li u (lít/100 km) c a 100 chuy n xe và có k t qu sau: L ng tiêu [55; 60) hao
[35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55) S chuy n xe 14 20 36 22 8
a) Tìm kho ng tin c y 95% cho l ng tiêu hao nhiên li u trung bình c a lo i xe nói trên
b) Xe c n a vào ki m tra k thu t là xe có m c tiêu hao nhiên li u t 55 lít/100 km tr lên. Hãy c l ng t l xe c n a vào ki m tra k thu t t i thi u tin c y 95%. Gi i
a) G i X là bi n ng u nhiên ch m c tiêu hao nguyên li u cho m i chuy n
xe. T s li u trên ta xây d ng c b ng sau: x = 47 5 1 2 2 2 s = n x − nx = 32,5758 99 i i i 1 = s 5,7075 5,7075 e = u . = u . = 1,96. =1,12 1+ γ 1+0,95 n 100 100 2 2
Do ó kho ng tin c y 95% cho l ng tiêu hao nguyên li u trung bình: (45,88;48,12) 8
b) T l xe c n ki m tra k thu t c a m u: p = = 0, 08 100
T l xe c n a vào ki m tra k thu t t i thi u tin c y 95% là p ≥ p − e p (1− p) v i 0, 08.0,92 e = u = u = 0, 045 γ 0,95 n 10
Suy ra p ≥ 0,08 − 0,045 = 0, 035 . 93 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt

Tài liệu liên quan: