BÀI T P XÁ
Ậ C SUẤẤT THỐẤNG KÊ Bài tập
Bài 1. Để xác định diện tích của một cánh đồng hình chữ nhật trong đó X là chiều dài và Y
là chiều rộng đều là các biến ngẫu nhiên độc lập. Phân phối xác suất của X và Y là: X 8 10 11 Y 4 6 P(X) 1/4 1/4 1/2 P(Y) 1/2 1/2
Diện tích Z cũng là một biến ngẫu nhiên và dùng để tính diện tích. Nếu chiều dài và chiều
rộng thực của thửa ruộng là 10 và 5.
a. X, Y có phải là ước lượng không chệch của chiều dài và chiều rộng thực của thửa ruộng?
b. Z có phải ước lượng không chệch của diện tích thực thửa ruộng không?
Bài 2. Hai mẫu kích thước n =3 và n 1
2=4 được rút ra từ tổng thể phân phối A(p).
a. Chứng tỏ rằng f1, f2 là tần suất mẫu 1 và 2 là các ước lượng không chệch của p.
b. Ước lượng nào hiệu quả hơn trong 2 ước lượng trên.
c. Xây dựng thống kê G= αf1 +(1-α)f . Tì 2
m α sao cho G là ước lượng hiệu quả nhất của p.
Bài 3. a.Trong số các ước lượng sau đây, ước lượng nào là ước lượng chệch, không chệch và
hiệu quả nhất của tham số : Mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
b. Trong số các ước lượng sau đây, ước lượng nào là ước lượng hợp lý của tham số
Mẫu ngẫu nhiên kích thước n=10: W = (1 0 0 1 1 0 0 1 0 0)
c. Cho biến ngẫu nhiên X trong tổng thể phân phối Poisson với tham số , người ta tiến
hành điều tra 1 mẫu kích thước n=3 và được các giá trị: 15 8 13. Viết biểu thức của hàm hợp
lý và ước lượng hợp lý tối đa của là bao nhiêu?
Bài 4. Để đánh giá mức sống của công nhân một công ty, người ta tiến hành điều tra thu
nhập của một số công nhân, có số liệu sau: Thu nhập (tr/tháng) 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 Số công nhân 20 30 25 15 10
a. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng thu nhập trung bình tối đa của công nhân
b. Tìm khoảng tin cậy hai phía cho độ phân tán của thu nhập của công nhân? Cho  0  , 05 . Ch ng 5. ươ c l Ướ ng tham sốố ượ Page 1 BÀI T P XÁ
Ậ C SUẤẤT THỐẤNG KÊ
c. Năm trước nhóm nghiên cứu cũng thực hiện 1 khảo sát tương tự với 150 công nhân,
trung bình thu nhập là 12 tr/ tháng và độ phân tán là 1,5 tr/tháng. Với độ tin cậy 95%, ước
lượng khoảng chênh lệch thu nhập của năm nay so với năm trước.
Biết rằng thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 5. Mức tiêu hao nhiên liệu của một lại động cơ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Người ta tiến hành điều tra một số chuyến xe và có số liệu sau: Mức tiêu hao (lít) 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 Số chuyến 15 20 25 22 18
a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức độ phân tán của mức tiêu hao nhiên liệu.
b. Hãy ước lượng tỷ lệ chuyến xe có mức tiêu hao không vượt quá 11(lít), với độ tin cậy 90%.
c. Với độ tin cậy 90%, muốn sai số ước lượng tỷ lệ chuyến xe có mức tiêu hao nhiên liệu
vượt quá 11 lít giảm xuống 1 nửa so với điều tra ban đầu này thì nên lấy thêm bao nhiêu quan sát?
Giả thiết mức tiêu hao nhiên liêu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 6. Muốn đánh giá mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên trường A, người ta tiến hành
điều tra ngẫu nhiên một số sinh viên và thu được kết quả như sau Chi tiêu(triệu/tháng) 0,8-1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 Số sinh viên 13 21 27 20 19
Giả thiết mức chi tiêu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a. Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên. Cho độ tin cậy là 90%.
b. Với độ tin cậy 99%, hãy ước lượng tối thiểu mức độ biến động chi tiêu hàng tháng của sinh viên.
c. Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ phương sai của chi tiêu giữa nhóm sinh viên trường A
với nhóm sinh viên trường B, biết độ biến động chi tiêu hàng tháng của sinh viên trường B khi
khảo sát 200 sinh viên là 0,5 triệu/ tháng.
d. Một sinh viên được gọi là có mức chi tiêu bình thường nếu chi tiêu trong một tháng thuộc
khoảng từ 1,0 triêu đến 1,6 triệu. Hãy ước lượng tối đa số sinh viên có mức chi tiêu bình thường
với độ tin cậy 95%, biết rằng cả nước 2 triệu sinh viên.
Bài 7. Muốn đánh giá doanh thu của một cửa hàng người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên
một số ngày và thu được doanh thu như sau: Doanh thu (tr/ng) 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 Số ngày 6 8 7 6 4 Ch ng 5. ươ c l Ướ ng tham sốố ượ Page 2 BÀI T P XÁ
Ậ C SUẤẤT THỐẤNG KÊ
Doanh thu là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
a. Hãy ước lượng mức doanh thu trung bình tối thiểu của cửa hàng với độ tin cậy 90%.
b. Với độ tin cậy giữ nguyên, muốn sai số doanh thu trung bình khi điều tra không vượt quá
200 nghìn/ ngày thì quan sát hoạt động của cửa hàng bao nhiêu ngày là hợp lý?
b. Tìm khoảng tin cậy tối đa cho mức độ ổn định của doanh thu với độ tin cậy 95%.
Bài 8. Muốn biết lượng hành lý mỗi hành khách đi máy bay thường mang quá lượng cho
phép, người ta đã lấy kết quả hiện lên ở máy đo trọng lượng của hành lý và thu được lượng mang
quá quy định của một số hành khách khi của hãng VJ như sau: Trọng lượng(kg) 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 Số hành khách 10 25 30 25 10
a. Hỏi mức độ chênh lệch của trọng lượng của hành lý của các hành khách VJ mang theo
vượt quá mức quy định là bao nhiêu?
b. Với mức độ tin cậy 90%, hãy tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của hành lý
mà hành khách VJ mang vượt quá mức quy định.
c. Hãng máy bay VNA cũng tiến hành thống kê tương tự với 200 khách hàng thì thấy trọng
lượng trung bình hành lý mà hành khách mang vượt quá chỉ bằng 1 nửa so với hàng khách của
VJ. Với độ tin cậy 95%, chênh lệch trọng lượng trung bình hành lý vượt quá của hàng khách 2
hãng nằm trong khoảng nào? Với giả thiết độ biến động của trọng lượng hành lý vượt quá của 2 hãng là như nhau.
Biết trong lượng của hành lý là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 9. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của một lô hàng thấy có 10 phế phẩm
a. Ước lượng tỷ lệ chính phẩm của lô hàng với độ tin cậy 95%.
b. Muốn giữ nguyên độ tin cậy và để độ dài khoảng tin cậy giảm đi còn một phần tư thì cần
phải kiểm tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa.
c. Lấy thêm 1 lô hàng nữa để kiểm tra thì thấy có 12 phế phẩm, với độ tin cậy 90%, chênh
lệch tỷ lệ phế phẩm của 2 lô hàng được kiểm tra tối đa là bao nhiêu?
Bài 10. Trung tâm ngoại ngữ của trường Đại học Kinh tế quốc dân thường
xuyên tổ chức thi cấp chứng chỉ C tiếng Anh và đã cấp được 5000 chứng chỉ
C cho các học viên trên địa bàn. Khi điều tra ngẫu nhiên 1500 người trên địa
bàn thấy có 400 người có chứng chỉ C tiếng Anh, trong đó có 100 chứng chỉ
là do trung tâm của trường Đại học Kinh tế cấp.
a. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng tỉ lệ người dân của địa bàn có chứng chỉ C tiếng Anh.
b. Hãy ước lượng số lượng người của địa bàn có chứng chỉ C tiếng Anh với độ tin cậy 90%. Ch ng 5. ươ c l Ướ ng tham sốố ượ Page 3