BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài t p ậ Bài 1. Trọng ng lượ
sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân ph i ố chuẩn với độ lệch chuẩn 1,5
(kg). Nghi máy hoạt động không bình ng thườ
làm trọng lượng của sản phẩm giảm đi, người ta cân th m ử t s ộ s
ố ản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng lượng(kg) 8,0-10 10-12 12-14 14-16 16-18 Số sản phẩm 5 30 35 25 5
Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên. Biết rằng trọng lượng sản
phẩm quy định là 14 (kg).
Bài 2. Định mức thời gian hoàn thành một sản phẩm là 10 (phút). Hỏi có cần thay đổi định
mức hay không, nếu theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm ở m t
ộ số công nhân, ta có số liệu sau: Thời gian (phút) 8,0-8,5 8,5-9,0 9,5-10 10-10,5 10,5-11 Số công nhân 6 7 8 7 8
Cho kết luận với mức ý nghĩa 5%, biết rằng thời gian hoàn thành m t s
ộ ản phẩm là biến ngẫu nhiên phân ph i chu ố ẩn.
Bài 3. Năm trước chi phí bình quân của mỗi sinh viên học tại Hà Nội là 1,4 triệu một tháng.
Năm nay điều tra mức chi phí c a m ủ t s ộ sinh viên, ta có k ố ết quả: Chi phí (triệu/tháng) 1,2-1,3 1,3-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 Số sinh viên 6 9 8 10 8
Phải chăng mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên đã tăng lên? Cho kết luận với mức ý nghĩa
5%, biết rằng mức chi tiêu là biến ngẫu nhiên phân ph i chu ố ẩn.
Bài 4. Bình thường độ đồng đều củ ọng a tr
lượng các gói mỳ chính được đóng gói tự động là
2 (gam). Do máy móc được cải tiến tốt hơn, nên có ý kiến cho rằng độ đồng đều của trọng lượng các gói m
ỳ chính tăng lên, vì vậy người ta tiến hành cân thử m t s ộ gói và có k ố ết quả sau: Trọng lượng (gam) 197 198 199 200 201 Số gói 20 15 17 33 15
Biết trọng lượng các gói mỳ chính là phân phối chuẩn. Cho kết luận về điều nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 5%.
Bài 5. Trước đây định mức tiêu hao nhiên liệu của loại xe là 6 (lít). Do tình hình đường xá
ngày càng được tốt hơn, người ta theo dõi 41 chuy c các s ến và thu đượ li ố ệu: Lượng tiêu hao (lít) 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5
Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê Page 1
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Số chuyến 7 8 11 7 8
Giả thiết mức tiêu hao nhiên liệu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, hãy
cho kết luận về các điều sau:
a. Có cần thay đổi định mức hay không?
b. Có thể cho rằng mức độ phân tán của lượng tiêu hao nhiên liệu là 1,5 (lít ) hay không?
Bài 6. Trước đây mức chênh lệch về thu nhập hàng tháng của người dân lao động thành thị
người ta ước tính 1 (triệu/tháng). Sau một thời kỳ đổi mới, đời sống của người dân được nâng
cao, nhưng có ý kiến cho rằng sự chêch lệch thu nhập lại tăng lên, người ta tiến hành điều tra thu
nhập của một số người trong độ tuổi lao động và có kết quả: Mức thu nhập 1,0-2,0 2,0-3,0 3,0-4,0 4,0-5,0 5,0-6,0 Số người 20 20 30 15 15
Hỏi rằng ý kiến trên đúng hay sai? Cho kết luận với mức ý nghĩa 5%, biết rằng mức thu
nhập là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 7. Năm trước tỉ lệ viên sinh chính quy thi đạt ở một môn ọc h
nào đó trong một trường
đại học là 70%. Sau khi nhà trường triển khai phương pháp giảng ạ
d y mới, người ta kiểm tra
ngẫu nhiên 100 sinh viên dự thi thấy có 22 sinh viên không đạt. Phải chăng phương pháp dạy
mới mang lại hiệu quả hơn? Cho kết luận với mức ý nghĩa 0,05.
Bài 8. Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên của một trường đại học thấy có 110 sinh viên nữ và
90 sinh viên nam, trong s sinh viên ố
nữ có 20 người đi làm thêm ngoài giờ h c còn ọ trong số sinh
viên nam có 19 người đi làm thêm ngoài giờ học. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho kết luận về các điều nghi ngờ sau: a. Tỉ lệ giới c i h
ủa trường đạ ọc đó là như nhau.
b. Tỉ lệ sinh viên nam đi làm thêm ngoài giờ cao hơn tỉ lệ sinh viên nữ đi làm thêm ngoài giờ. Bài 9. Nếu áp d ng ụ cách th c
ứ quảng cáo sản phẩm theo phương thức cũ thì khi khảo sát 90
ngày người ta tính được doanh thu trung bình của công ty là 30 (triệu đồng/ngày) và mức ổn định
của doanh thu là 3 (triệu ng/ đồ
ngày). Sau khi thực hiện phương thức quảng cáo mới, điều tra doanh thu c a công ty ủ t qu
cũng trong 90 ngày và có kế ả sau: Doanh thu (triệu đồng) 26-28 28-30 30-32 32-34 34-36 Số ngày 15 17 35 23 15
a. Phải chăng phương thức quảng cáo mới mang lại doanh thu cho công ty cao hơn? Cho kết luận v t doanh thu là bi ới ý nghĩa 5%. Biế
ến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê Page 2
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
b. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng khi áp dụng phương thức quảng cáo mới thì tỉ lệ
ngày công ty có doanh thu đạt từ 30 ( triệu) trở lên là lớn hơn 60% hay không?
c. Với mức ý nghĩa 10%, có thể nói độ biến ng độ doanh thu c a
ủ 2 phương thức quảng cáo đều như nhau?
Bài 10. Có ý kiến cho rằng chất lượng c a
ủ hai dây chuyền là như nhau. i Ngườ ta tiến hành
kiểm tra kiểm tra 100 sản phẩm do dây chuyền thứ nhất sản xuất ra thấy 10 phế phẩm và kiểm
tra 150 sản phẩm do dây chuyền th
ứ hai sản xuất ra thấy có 14 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5%,
hỏi ý kiến trên là đúng hay sai?
Bài 11. Kiểm định phi tham s ố Cho s li ố ệu điều tra sau Công việc Chưa Làm Làm 1 Làm 2 có trên 2 Học vấn việc việc việc việc
Chưa tốt nghiệp Phổ thông 80 120 60 40 Tốt nghiệp PTTH 60 150 80 60 CĐ, ĐH trở lên 30 200 70 110
a. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập của Học vấn và Số công vi ệc đang làm.
b. Kiểm định biến doanh thu trong bài 9 có phân phối chuẩn không? Với mức ý nghĩa 1% và 10%.
Bài 12. Kiểm định trên Excel
Cho kết quả tính toán như sau với hai biến phân ph i chu ố ẩn.
F-Test Two-Sample for Variances t-Test: Two-Sample t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances X Y Assuming Equal Variances df 38 Mean 100.14 108.12 Pooled Variance 120.108 t Stat -2.360 Variance 94.96 145.26 df 40 P(T<=t) one-tail 0.012 Observations 21 21 t Stat -2.360 t Critical one-tail 1.686 df 20 20 P(T<=t) one-tail 0.012 P(T<=t) two-tail ??? F 0.654 t Critical one-tail 1.684 t Critical two-tail 2.024 F Critical one- P(T<=t) two-tail ??? tail 0.471 t Critical two-tail 2.021
a. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho rằng X dao động ít hơn Y?
Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê Page 3
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
b. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng trung bình c a X và Y là khác nhau? (yêu c ủ ầu sinh viên sử d ng k ụ ết luận t ừ th
câu a để ực hiện câu b)
c. Cho biết P-value của kiểm định trong câu b trên nằm trong khoảng nào trong s các kho ố ảng
sau: (0 0.01), (0.01 0.05), (0.05 0.1), (0.1 1)
Bài 13. Cho kết quả tính toán như sau với hai biến phân ph i chu ố ẩn.
F-Test Two-Sample for Variances t-Test: Two-Sample t-Test: Two-Sample Assuming Unequal X Y Assuming Equal Variances Variances Mean 100.14 108.12 Pooled Variance 120.108 df 38 Variance 94.96 145.26 df 40 t Stat -2.360 Observations 21 21 t Stat -2.360 P(T<=t) one-tail 0.012 df 20 20 P(T<=t) one-tail 0.012 t Critical one-tail 1.686 F 0.654 t Critical one-tail 1.684 P(T<=t) two-tail 0.024 F Critical one-tail 0.471 P(T<=t) two-tail 0.023 t Critical two-tail 2.024 t Critical two-tail 2.021
a. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho rằng X dao động ít hơn Y?
b. Cho biết P-value của kiểm định trên nằm trong khoảng nào trong s các kho ố ảng sau: (0 0.01),
(0.01 0.05), (0.05 0.1), (0.1 1)
c. Với mức ý nghĩa 5% và 1%, có thể cho rằng trung bình c a X và Y là khác nhau? (yêu c ủ ầu sinh viên sử d ng k ụ ết luận từ th câu a để c hi ự ện câu này) Bài 14. Cân th tr ử ng m ọng lượ t lo ộ
ại quả (tính bằng g), người ta tiến hành cân th m ử t s ộ ố
quả lấy ngẫu nhiên, đự c s ợ ố liệu cho trong b ảng dưới đây. Trọng lượng (gam) 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35 35-37 Số quả tương ứng 3 5 7 5 3 2 Biết rằng tr ng qu ọng lượ ả phân phối chuẩn a. Tiêu chu t r ẩn đặ a cho trọ ng trung ng lượ bình c a qu ủ
ả là 30 gam. Với mức ý nghĩa 5%, có
thể nói loại quả trên đạt tiêu chuẩn hay không? b. Mùa vụ trước trọng ng trung lượ
bình của loại quả này là 29 gam. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói tr n
ọ g lượng trung bình đã tăng lên không?
Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê Page 4
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
c. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng phương sai trọng ng lượ quả là bằng 5 gam2. Nếu m t lu
ức ý nghĩa là 2% thì kế i không? ận có thay đổ
d. Mùa vụ trước trọng lượng quả có
độ phân tán bằng 4 gam, với m c
ứ ý nghĩa 5% thì có thể nói mùa v này tr ụ ng qu ọng lượ
ả đã đồng đều hơn không
Bài 15. Cân thử 40 quả trồng theo phương pháp truyền thống thì trọng lượng trung bình là 30,32
gam, phương sai 7,572 g2; cân thử 50 quả trồng theo phương pháp cải tiến thì trọng lượng trung bình là
32,5 gam, phương sai 6,722 gam2. Biết trọng lượng quả phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa 5%
a. Trọng lượng loại quả trồng theo phương pháp truyền th ng ố
và cải tiến có như nhau không?
b. Phải chăng loại quả trồng theo phương pháp cải tiến nặng hơn?
c. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói loại quả trồng theo phương pháp cải tiến có trọng lượng đồng đều hơn không?
Bài 16. Tổng điều tra trên m t
ộ khu vực 5 năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổi
trưởng thành không biết chữ. Năm nay điều tra ẫ
ng u nhiên 400 người thì có 22 người ở độ tuổi trưởng thành không biế ữ
t ch . Với mức ý nghĩa 5%
a. Nhận xét ý kiến cho rằng tỉ lệ mù ch không gi ữ
ảm đi so với 5 năm trước b. Ph l ải chăng tỉ ệ mù ch v ữ ẫn còn trên 3%?
c. Có thể cho rằng tỉ lệ mù chữ còn 5% hay không?
Bài 17. Điều tra thị trường cho thấy trong m t
ộ ngày có 400 khách hàng nam vào trung tâm,
trong đó có 212 người mua hàng; và có 500 khách hàng nữ vào trung tâm, trong đó có 285 người
mua hàng. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng nói chung trong dài hạn tỉ lệ khách nam mua
hàng là ít hơn khách nữ hay không?
Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê Page 5