Bài tập cực trị hàm nhiều biến môn Toán kinh tế | Trường Đại học Ngoại ngữ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập cực trị Bài 1.
a. Tìm cực trị hàm số z = 3x − y thỏa mãn điều kiện 2 2 9x + y = 160 .
b. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hang số 2 w = 3x + 5xy
Với điều kiện x + y =16 . Bài tập cực trị
Bài 2. Một DN sản xuất độc quyền hai loại vi mạch điện tử. Biết hàm cầu của hai
loại mạch điện tử đó như sau: 1 Q = 28 −
p ; Q = 84 − p 1 1 2 2 2 Với hàm chi phí 2 2
C = 2Q + Q + 2Q Q 1 2 1 2
Hãy xác định cơ cấu sản xuất Q , Q và giá bán tương ứng để doanh nghiệp đạt 1 2 lợi nhuận tối đa. Bài tập cực trị
Bài 3. Một DN sản xuất độc quyền hai loại chíp điện tử. Biết hàm cầu của hai loại
chíp điện tử đó như sau: 1 Q = 25 −
p ; Q = 30 − p 1 1 2 2 2 Với hàm chi phí 2 2
C = Q + Q + 2Q Q + 20 1 2 1 2
Hãy xác định cơ cấu sản xuất Q , Q và giá bán tương ứng để doanh nghiệp đạt 1 2 lợi nhuận tối đa. Bài tập cực trị Bài 4.
Một DN sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm, biết hàm cầu của hai loại sản phẩm này là:
Q = 1200 − 2 p + p ; Q = 1440 + p − p 1 1 2 2 1 2
Hàm chi phí sản xuất là: C = C (Q ,Q = 480Q + 720Q + 400 1 2 ) 1 2
Tìm mức sản lượng và giá bán tương ứng mà DN cần sản xuất để có lợi nhuận tối đa. Bài tập cực trị Bài 5.
Một DN sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm, biết hàm cầu của hai loại sản phẩm này là:
Q = 40 − 2 p + p ; Q = 15 + p − p 1 1 2 2 1 2
Hàm chi phí sản xuất là:
C = C (Q , Q ) 2 2
= Q + Q Q + Q 1 2 1 1 2 2
Tìm mức sản lượng và giá bán tương ứng mà DN cần sản xuất để có lợi nhuận tối đa. Bài tập cực trị Bài 6.
Một DN sản xuất độc quyền 1 loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách
biệt. Biết hàm cầu về loại sản phẩm này trên hai thị trường lần lượt là:
Q = 310 − p , Q = 350 − p 1 1 2 2
và hàm tổng chi phí là C = C (Q) 2 = 20 + 30Q + Q
Tìm mức sản lượng và giá bán tương ứng trên mỗi thị trường để DN có lợi nhuận tối đa. Bài tập cực trị Bài 9.
Một khu đất 20 ha người ta trồng hai loại cây ngô và khoai. Năng suất của
ngô tính theo x ha được (5 – x/4) tấn trên 1ha và năng suất của khoai tính
theo y ha được (7 – y/4) tấn trên 1 ha. Xác định diện tích trồng từng loại
cây để sản lượng thu được là lớn nhất. Bài tập cực trị Bài 10.
Trong một đợt chọn giống lợn, 1 ông chủ trang trại mang về 3000 con lợn. Ông
chia số lợn đó ra 2 trang trại, vì 2 trang trại khác nhau về cơ sở vật chất nên chi
phí nuôi dưỡng là khác nhau.
Trại 1 với số lượng là x con, hàm chi phí: 2
C = 0, 025x + 80 x + 2001 1
Trại 2 với số lượng là y con, hàm chi phí : 2
C = 0, 03y + 90 y +1002 2
Hỏi chủ trang trại phải phân bố lợn như thế nào để chi phí nuôi là thấp nhất? Bài tập cực trị Bài 11:
Một doanh nghiệp tư nhân nhỏ chuyên sản xuất chả với 2 loại: loại A và loại B.
Nếu chả loại A sản xuất được x(kg) thì giá bán mỗi kg sẽ là p(x) =150− x và nếu chả
loại B sản xuất được y(kg) thì giá bán mỗi kg sẽ là p(y) =130− .
y Hãy xác định số
lượng từng loại chả cần sản xuất sao cho lợi nhuận thu được của doanh nghiệp là
lớn nhất, biết rằng tổng chi phí được xác định theo biểu thức: C ( x y) 2 2 ,
= 2x + xy + 2y Bài tập cực trị Bài 12:
Một cửa hàng chuyên may 2 loại áo sơ mi size M và S. Nếu áo loại M may được
x(cái) thì giá bán mỗi cái sẽ là p (x) = 690 + 3x và nếu áo loại S may được y(cái ) thì
giá bán mỗi cái sẽ là p( y) = 640 + 2y . Hãy xác định số lượng từng loại áo cần may sao
cho lợi nhuận thu được của doanh nghiệp là lớn nhất, biết rằng tổng chi phí được
xác định theo biểu thức 2 2
C = 6x + xy + 5y . Bài tập cực trị Bài 13.
Một tiệm tạp hóa nhỏ chuyên kinh doanh 2 loại mặt hàng A và B. Nếu mặt hàng A
được mua vào x ( cái) thì giá bán mặt hàng sẽ là p(x) = 800−2x , và nếu mặt hàng B
được mua vào y (cái) thì giá bán mặt sẽ là p( y) = 820− y . Hãy xác định số lượng từng
loại mặt hàng cần mua vào để sao cho lợi nhuận thu được của tiệm là cao nhất. Biết
rằng giá mua vào của mặt hàng A là 60 + y và của một mặt hàng B là 90 + 2x . Bài tập cực trị Bài 14:
Một nhà thám hiểm dự định thực hiện một chuyến đi thám hiểm. Trước khi đi anh ta
phải chuẩn bị một số yếu phẩm cho chuyến thám hiểm, trong đó lương khô và nước
ngọt là 2 thứ được ưu tiên. Nhà thám hiểm định dùng số tiền 160USD để mua 2 loại
này, biết rằng giá 1 kg lương khô là 6USD và giá 1 lít nước ngọt là 5USD.
Giả sử khi nhà thám hiểm mua x kg lương khô, và y lít nước ngọt thì thời gian sử dụng
2 loại này được xác định bởi biểu thức: T ( x, y ) = 4xy − 50x − 35y + 849
Hãy xác định số lượng từng loại yếu phẩm mà người thám hiểm cần mua sao cho thời
gian sử dụng là lớn nhất. Bài tập cực trị Bài 15. Giả sử người 0,4 0,9
tiêu dùng có hàm lợi ích u = x y
Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là 8USD, giá của hàng hóa thứ 2 là
3USD và thu nhập dành cho tiêu dùng là 260USD, Hãy xác định giỏ hàng hóa đem
lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng. Bài tập cực trị Bài 16.
Một người dùng số tiền b = 178k để mua hai loại hàng hóa có giá p = 4k; p = 6k 1 2
Hàm lợi ích cho hai loại hàng hóa này là: u = ( x + 2)( y + ) 1
Tìm số lượng x,y của hai loại hàng hóa trên mà người tiêu dùng sẽ mua sao cho
giá trị sử dụng là lớn nhất. Bài tập cực trị Bài 1.
Tìm cực trị hàm số z = 3x − y thỏa mãn điều kiện 2 2 9x + y = 160 Bài tập cực trị Bài 1.
Tìm cực trị hàm số z = 3x − y thỏa mãn điều kiện 2 2 9x + y = 160
Document Outline

• Slide 1: Bài tập cực trị
• Slide 2: Bài tập cực trị
• Slide 3: Bài tập cực trị
• Slide 4: Bài tập cực trị
• Slide 5: Bài tập cực trị
• Slide 6: Bài tập cực trị
• Slide 7: Bài tập cực trị
• Slide 8: Bài tập cực trị
• Slide 9: Bài tập cực trị
• Slide 10: Bài tập cực trị
• Slide 11: Bài tập cực trị
• Slide 12: Bài tập cực trị
• Slide 13: Bài tập cực trị
• Slide 14: Bài tập cực trị
• Slide 15: Bài tập cực trị
• Slide 16: Bài tập cực trị