Bài tập để ôn cho thi giữa học phần và kết thúc học phần
Tài liệu ôn bài
Môn: Xác suất thống kê (ULAW) 3 tài liệu
Trường: Trường Đại học Luật Thành phố Hồ Chí Minh 1 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 BÀI T P XÁC SU T
Ch ơng 1: Biến c - xác su t biến c
Dạng 1: Định lý cộng C A B 1. Một ng
i gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để thu đ ợc mặt
có số chấm thu đ ợc không nhỏ hơn 4. 2. Một thí sinh thi 2 tr
ng đại học, một thuộc khối ngành Kinh tế và một thuộc khối
Kĩ thuật. Xác suất để đỗ tr ng kinh tế là 0,7 còn đỗ tr ng kĩ thuật là 0,8. Xác suất thí sinh đỗ cả hai tr
ng là 0,65. Tính xác suất để thí sinh này đỗ đại học.
Dạng 2: Định lý nhân C AB
1. Có hai hộp, hộp thứ nhất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp thứ hai có 6 chính
phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiền từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm để
kiểm tra. Tính xác suất để tìm thấy 3 chính phẩm.
2. Mô ̣t cuô ̣c thi, vong 1 cho ̣n 70% thi sinh. Vong 2 cho ̣n 50% thi sinh đã qua vong 1.
Vong 3 cho ̣n 30% thi sinh đã qua vong 2.
a. Tinh tỷ lê ̣ thi sinh qua cả 3 vong.
b. Tinh xac suât thi sinh bi ̣loa ̣i ở vong 1, biêt thi sinh đo bi ̣ loa ̣i.
3. Một nhà đầu t trúng thầu 2 dự án A và B. Xác suất thu đ ợc lãi của các dự án lần
l ợt là 0,55 và 0,6. Xác suất dự án A thu đ ợc lãi khi dự án B thua lỗ là 0,4. Tính
xác suất để nhà đầu t thu đ ợc lãi.
Dạng 3: Công thức đầy đủ
1. Bô ̣ đê thi 100 câu: 50 câu ch ơng 1 và 50 câu ch ơng 2. Giáo viên cho ̣n ngẫu nhiên
20 câu ch ơng 1 va 30 câu ch ơng 2. Mỗi sinh viên bôc thăm 1 câu trong 50 câu
giáo viên đã chọn biêt sinh viên học 30 câu ch ơng 1 va 40 câu ch ơng 2. Tính xác
suất để sinh viên trả l i đúng câu hỏi của mình.
2. Tỉ lệ phế phẩm trong 1 nhà máy là 8%. Sản phẩm đ ợc kiểm tra chất l ợng bằng
máy, máy có độ chính xác 95% với chính phẩm và 97% với phế phẩm. Tìm tỉ lệ sản
phẩm bị máy kết luận sai.
3. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Hộp thứ 2 chứa 5
viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Chuyển 1 viên bi từ hộp 1 sang hộp 2.
Sau đó lấy mỗi hộp ra 1 viên bi.Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ. Dạng 4: Công thức bayes 1 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
1. Một hộp gồm 5 chi tiết máy, có 2 chị tiết đạt chất l ợng loại I, có 3 chi tiết đạt chất
l ợng loại II. Xác suất để các chi tiết loại I và loại II sau một năm sử dụng không bị
hỏng t ơng ứng là 0,9 và 0,8. Ng
i ta lấy ngẫu nhiên 2 chi tiết trong hộp ra sử dụng.
a. Tính xác suất để sau 1 năm sử dụng chỉ có 1 chi tiết không bị bị hỏng.
b. Biết rằng sau 1 năm sử dụng không chi tiết nào bị hỏng. Tính xác suất để đó là chi tiết loại II.
2. Cho sản phẩm của máy A và B có số l ợng bằng nhau, với A có 85% chính phẩm, B
có 75% chính phẩm Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong kho thì đ ợc 2 sản phẩm cùng
loại. Khả năng 2 sản phẩm đó của nhà máy nào cao hơn?
Dạng 5: Công thức Bernoulli
1. Có hai xạ thủ hạng I và ba xạ thủ hạng II, với xác suất bắn trúng đích t ơng ứng là 0,8 và 0,7.
a. Chọn ngẫu nhiên một ng
i và cho ng i đó bắn vào bia, ng i đó bắn trúng.
Khả năng xạ thủ đó là hạng nào cao hơn?
b. Chọn ngẫu nhiên một ng
i, cho ng i đó bắn 5 viên thì khả năng anh ta bắn
trúng 3 viên là bao nhiêu?
2. Có 3 lô hàng, tỷ lệ sản phẩm loại I lần l ợt là 0,6; 0,7; 0,8. Mỗi lô lấy ra 10 sản phẩm,
nếu có 8 sản phẩm loại I tr lên thì chọn lô đó. Tính xác suất để có 2 lô đ ợc chọn.
3. Một xạ thủ hạng A bắn bia với xác suất trúng là 0,55. Xạ thủ phải bắn ít nhất bao
nhiêu lần để với mức xác suất tối thiểu là 0,9 có ít nhất 1 lần xạ thủ bắn trúng bia. Dạng 6: Tổng hợp
1. Có hai xạ thủ loại I và II, với khả năng bắn trúng mục tiêu là lần l ợt 0,7 và 0,8. Chọn ngẫu nhiên 1 ng i rồi cho ng i đó bắn 5 viên.
a. Tính xác suất để có 3 viên trúng bia
b. Khả năng xạ thủ bắn trúng 3 viên là loại nào cao hơn?
2. Một máy bay ném bom phải bay qua 3 phòng tuyến mới đến đc mục tiêu, xác suất
mỗi phòng tuyến tiêu diệt máy bay là 0.8, giả sử máy bay bị rơi, tìm xác suất phòng tuyến 1 bắn rơi.
3. Có 2 thùng hàng, thùng A có 80 sản phẩm loại I và 20 sản phẩm loại II. Thùng B có
70 sản phẩm loại I và 30 sản phẩm loại II. Kiểm tra bằng cách chọn ngẫu nhiên 1
thùng. Từ đó lấy ra 1 sản phẩm thì thấy đó là loại II.
a. Xác suất để đó là thùng A là bao nhiêu?
b. Lấy tiếp từ thùng còn lại 1 sản phẩm. Tìm xác suất để đó cũng là loại II 4. Một ng
i đi qua 3 ngư t có cột đèn giao thông. Xác suất gặp đèn đỏ ngư t thứ
nhất là 0,4. 1 ngư t nào đó nếu gặp đèn đỏ thì xác suất không gặp đèn đỏ cột kế
tiếp là 0,9; nếu không gặp đèn đỏ thì xác suất không gặp đèn đỏ cột kế tiếp là 0,7. Tính: 2 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 a. Xác suất để ng
i đó đi qua 3 ngư t mà không gặp phải đèn đỏ. b. Tính xác suất để ng
i đó gặp đèn đỏ cột thứ 3 biết rằng ng i đó gặp 2 đèn đỏ
5. Một lô hàng gồm 2 loại sản phẩm A, B với tỷ lệ nh nhau. Tỷ lệ phế phẩm của các
sản phẩm l ợt là 30% và 20%. Lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm.
a. Tính xác suất để lấy đ ợc 2 chính phẩm. b. Biết rằng ng
i đó lấy ra 1 phế phẩm và một chính phẩm, tính xác suất để phế phẩm của lô A
6. Một hội nghị có 60% nữ, 40% nam. Trong số nữ, tỷ lệ có bằng đại học là 65% còn
đối với nam là 70%. Chọn ngẫu nhiên 2 ng i, thấy 1 ng i có bằng đại học. Tính xác suất để ng i đó là nữ.
7. Trong một đợt thi văn nghệ có 2 tiết mục của sinh viên năm nhất, 4 tiết mục của sinh
viên năm hai và 6 tiết mục của sinh viên năm ba.
a. Ban tổ chức trao giải th
ng cho 4 tiết mục. Tính xác suất để cả 3 khóa đều có giải th ng.
b. Nếu ban tổ chức trao giải cho 6 tiết mục. Tính xác suất để cả 3 khóa đều có giải th ng là bao nhiêu?
8. Hai công ty A và B cùng kinh doanh một loại mặt hàng. Xác suất để công ty A và B
có lãi lần l ợt là 0,75 và 0,65. Xác suất để chỉ có công ty A có lãi là 0,2. Tính xác
suất để công ty A có lưi trong điều kiện công ty B có lãi.
9. Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt đạt 75%, tỷ lệ sản phẩm xấu là 25%. Tr ớc khi
đ a ra thị tr ng ng i ta sử dụng một thiết bị kiểm tra để loại sản phẩm xấu. Thiết
bị kiểm tra có độ chính xác với sản phẩm tốt là 90%, với sản phẩm xấu là 99%.
a. Tính tỉ lệ sản phẩm của lô hàng không đ ợc đ a ra thị tr ng.
b. Tính tỉ lệ sản phẩm tốt trên thị tr ng c. Một ng
i mua ngẫu nhiên 5 sản phẩm, tính xác suất để ng i đó mua đ ợc ít nhất 4 sản phẩm tốt
Ch ơng 2: Biến ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t
Dạng 1: Quy luật phân phối xác suất và các tham số
1. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất nh sau:
m cos x khi x ; f x 2 2 0 khi x ; 2 2
a. Tìm m và hàm phân phối xác suất F x
b. Tìm V X 3 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
c. Tính xác suất để X nhận giá trị trong 0; 4
2. Xác suất để một nhà máy sản xuất ra phế phẩm bằng p. Máy sẽ đ ợc sửa chữa ngay
sau khi làm ra phế phẩm. Tìm số sản phẩm trung bình đ ợc sản xuất ra giữa hai lần sửa chữa.
3. Lợi nhuận một tháng (triệu đồng) khi đầu t 200 triệu vào cổ phiếu của công ty A đ ợc cho trong bảng sau: Lợi nhuận 5 10 15 20 25 Xác suất 0,1 0,25 0,3 k 0,15 a. Tìm k
b. Giả sử, lợi nhuận các tháng là độc lập nhau. Tính xác suất để thu đ ợc tổng lợi
nhuận trên 65 triệu khi đầu t 200 triệu 3 tháng liên tiếp vào cổ phiếu của công ty A.
c. Giả sử lợi nhuận các tháng độc lập, tính kì vọng và ph ơng sai của tổng lợi nhuận
khi đầu t 200 triệu 3 tháng liên tiếp vào cổ phiếu công ty A
Dạng 2: Áp dụng công thức bernoulli
1. Tuổi thọ (năm) của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác kx e x 0
suất: f (x) 0
x . (k > 0) 0
a. Tìm k và tính tuổi thọ trung bình của loại bóng này. b. Một ng
i mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn. Tính xác suất để có 3 bóng phải bảo
hành. Biết bóng phải bảo hành nếu tuổi thọ không quá 0,1 năm
c. Tính xác suất để bóng có tuổi thọ lớn hơn 1,5 năm biết bóng đó không phải bảo hành
2. Lợi nhuận (nghìn đồng) 1 ngày của một cửa hàng bán hoa đ ợc cho trong bảng Lợi nhuận 50 100 150 200 250 Xác suất 0,1 0,25 a b 0,15
a. Tính a, b biết rằng lợi nhuận trung bình của cửa hàng là 152 500 đồng/ngày
b. Tính xác suất để cửa hàng thu đ ợc lợi nhuận trên 140 000 đồng/ngày.Tính rủi
độ rủi ro của cửa hàng bán hoa.
c. Tính xác suất để trong 5 ngày bán hàng liên tiếp thì có ít nhất 3 ngày cửa hàng
thu đ ợc lợi nhuận v ợt mức trung bình. Giả sử lợi nhuận mỗi ngày độc lập nhau.
Dạng 3: Tổng hợp 2 2 k k k x khi x 0;1
1. Cho hàm số f x 0 khi x 0; 1
a. Tìm k để f (x) là 1 hàm mật độ xác suất
b. Viết hàm phân bố F (x) với giá trị k vừa tìm trên 4 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
c. Tính xác suất để trong 5 phép thử độc lập, có tối thiểu 3 lần X nhận giá trị trong khoảng 0,3;0,7
2. Một đề thi gồm 3 câu hỏi với thang điểm câu 1,2,3 lần l ợt là 2 điểm, 4 điểm, 4 điểm.
Xác suất thí sinh trả l i đúng câu 2 điểm và câu 4 điểm lần l ợt là 0,6 và 0,7. Lập
bảng phân phối xác suất của số điểm đạt đ ợc của một thí sinh. Giả thiết việc trả l i
các câu hỏi độc lập với nhau.
3. L ơng hàng năm (nghìn USD) của nhân viên một công ty lớn là biến ngẫu nhiên liên
tục có hàm mật độ xác suất nh sau: 4 cx khi x 3 f (x) c là hằng số 0 khi x 3
a. Tính c và l ơng trung bình của nhân viên công ty
b. Tính tỷ lệ nhân viên của công ty này có l ơng cao hơn mức trung bình của cả công ty
c. Tính xác suất để một nhân viên có l ơng hàng năm đạt trên 10 000 USD biết
l ơng của nhân viên này thấp hơn mức trung bình của công ty.
4. Nhu cầu hàng ngày về một loại hàng hóa một khu vực là biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau: Nhu cầu (kg) 50 52 54 55 57 Xác suất 0,2 0,3 a 0,2 0,05
Mỗi kg hàng hóa trên mua vào với giá 15 nghìn đồng và bán ra với giá 25 nghìn
đồng, nếu cuối ngày bị ế phải bán hạ giá là 10 nghìn đồng thì mới hết hàng. Nếu một
ng i kinh doanh loại hàng hóa trên thì nên nhập về 52 kg hay 54 kg để tiền lãi trung
bình thu đ ợc sẽ là cao hơn
5. Một công ty cần tuyển 3 nhân viên. Có 10 ng
i nộp đơn trong đó có 6 nam và 4 nữ.
Khả năng đ ợc tuyển của mỗi ng i là nh nhau
a. Gọi Y là số nam đ cọ chọn. Lập bảng phân phối xác suất của Y. Tính E(Y), V(Y)
b. Tính xác suất để có hai nam đ ợc chọn biết rằng có ít nhất 1 nam đ ợc chọn
6. Nhu cầu hàng ngày về một loại hàng hóa một khu vực là biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau: Nhu cầu (kg) 40 42 44 45 47 Xác suất 0,1 0,3 0,3 0,2 0,1
Nếu mỗi kg hàng hóa trên mua vào với giá 20 nghìn đồng và bán ra với giá 40 nghìn
đồng, nếu cuối ngày bị ế phải bán hạ giá là 10 nghìn đồng mới hết hàng. Nếu một
ng i kinh doanh loại hàng trên thì nên nhập về 42 kg, 44kg hay 45kg để thu đ ợc
lợi nhuận trung bình cao nhất.
7. Theo dõi lãi suất sau một tháng đầu t vào công ty A trong một số tháng ta có số liệu sau: Lãi suất (%) -2 1 3 5 7 Xác suất 0,2 a b 0,25 0,1 5 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
a. Biết rằng lãi suất trung bình hàng tháng là 2,5. Tính a, b.
b. Chọn 6 tháng bất kì, tính xác suất không có tháng nào lãi suất d ới mức trung
bình. Coi lãi suất các tháng độc lập nhau
8. Một hộp đựng 10 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm và 6 chính phẩm. Lấy ngẫu nhiên
từng sản phẩm để điều tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Lập bảng phân phối
xác suất của số sản phẩm phải lấy ra. Trung bình phải lấy ra bao nhiêu sản phẩm? 6 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
Ch ơng 3: M t s quy lu t phân ph i thông d ng
Dạng 1: X ~ B ; n p
1. Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 8%. Kiểm tra ngẫu nhiên 10 sản phẩm
a. Số phế phẩm tuân theo quy luật nào?
b. Trung bình có bao nhiêu phế phẩm trong 10 sản phẩm đ ợc kiểm tra?
c. Số phế phẩm có khả năng xuất hiện nhất?
2. Tỷ lệ nam sinh của một tr
ng là 45%. Phỏng vấn ngẫu nhiên 50 bạn. Tính xác suất
để gặp đ ợc ít nhất 20 bạn nam
3. Sản phẩm của một nhà máy đ ợc sản xuất qua 3 công đoạn độc lập nhau. Xác suất
để sản phẩm có khuyết tật các công đoạn lần l ợt là 0,15; 0,1 và 0,06.
a. Tìm tỉ lệ sản phẩm có khuyết tật của nhà máy
b. Nếu kiểm tra ngẫu nhiên 3 sản phẩm của nhà máy thì số sản phẩm bị khuyết tật
phân phối theo quy luật nào? Xác suất có 2 sản phẩm bị khuyết tật bằng bao nhiêu?
Dạng 2: X ~ E x e khi x
1. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f x 0 0 khi x 0
a. Tìm và hàm phân phối F x
b. Tìm kì vọng toán và ph ơng sai của X
c. Tính xác suất để trong kết quả của phép thử, X nhận giá trị trong 0,1; 1
d. Trong 5 phép thử độc lập, trung bình có bao nhiêu lần X nhận giá trị trong 0,1; 1
2. Tuổi thọ X (năm) của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất: f x 0 khi x 0 0 ,5 0, 5 x e khi x 0
a. Th i gian bảo hành là 0,2 (năm). Tính tỷ lệ bóng phải bảo hành
b. Một khách hàng mua 5 bóng về dùng thì trung bình có bao nhiêu bóng phải bảo
hành. Số bóng phải bảo hành tuân theo quy luật nào?
c. Giả sử bán mỗi bóng lưi 20 nghìn đồng, nh ng nếu phải bảo hành thì chi phí bảo
hành là 200 nghìn đồng. Tìm số tiền lãi trung bình khi bán 1 bóng đèn. Dạng 3: X N 2 ~ ;
1. Chiều dài của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với kì vọng
50cm. Biết có 15,87% số sản phẩm có chiều dài d ới 47cm. 7 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
a. Tìm ph ơng sai về chiều dài sản phẩm
b. Một sản phẩm đạt chuẩn nếu chiều dài của nó sai lệch so với chiều dài trung bình
không quá 4 cm. Tính tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn
2. Tỷ suất lợi nhuận khi đầu t vào một công ty là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
tỷ suất lợi nhuận ngành nằm trong khoảng 4% 14%
c. Tính xác suất để khi đầu t vào một công ty thì tỷ suất lợi nhuận ít nhất là 8% d. Một ng
i đầu t vào 9 công ty trong ngành, với xác suất 90% thì tỷ suất lợi
nhuận trung bình là bao nhiêu?
3. Tuổi thọ của một loại bóng đèn sản xuất hàng loạt là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với 1000 gi và 2 100 (gi )2.
a. Nếu th i gian bảo hành là 980 gi , tính tỷ lệ bóng phải bảo hành.
b. Một khác hành ngẫu nhiên mua 5 bóng đèn. Số bóng đèn có khả năng phải bảo hành nhất là.
c. Một cửa hàng đồ gia dụng nhập về 100 bóng đèn loại này. Tính xác suất để cửa
hàng nhập không quá 5 bóng phải bảo hành.
4. Một cửa hàng bán 2 loại bóng đèn, loại I và II với tỷ lệ 70% và 30%. Biết tuổi thọ
của 2 loại bóng này là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình lần l ợt
là 1000 gi và 1070 gi , độ lệch chuẩn đều bằng 50 gi . Một khách chọn ngẫu nhiên
1 bóng đèn. Th i gian bảo hành đèn loại I là 960 gi , loại II là 1000 gi . Tính: a. Xác suất để ng
i đó ng i đó chọn đ ợc bóng đèn không phải bảo hành. b. Biết rằng ng
i đó chọn phải bóng phải bảo hành, tính xác suất ng i đó chọn bóng loại II.
c. Chọn một bóng loại I và một bóng loại II, tính xác suất để bóng loại I có tuổi thọ lớn hơn.
5. Tuổi thọ của một loại sản phẩm do nhà máy A sản xuất là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với trung bình 2000 gi và độ phân tán là 160 (gi )2.
a. Nếu th i gian bảo hành là 1980 gi , thì tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là?
b. Nếu bán đ ợc mỗi sản phẩm lại 80 nghìn đồng nh ng nếu trong th i gian bảo
hành mà sản phẩm bị hỏng thì chi phí bảo hành là 400 nghìn đồng/sản phẩm.
Tính tiền lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm nếu th i gian bảo hành là 1980 gi .
c. Muốn tiền lãi trung bình khi bán 1 sản phẩm là 70 nghìn đồng thì phải quy định
th i gian bảo hành là bao lâu?
6. Lãi suất (%) khi đầu t vào hai thị tr
ng A và B là các biến ngẫu nhiên X và Y. Cho
X ~ N 10;16 , Y ~ N 9;9 và Cov X ;Y 5
. Một ng i đầu t vào hai thị tr ng
A, B với tỷ lệ vốn t ơng ứng là 60% và 40%.
e. Lãi suất trung bình và rủi ro của ph ơng án đầu t này?
f. Xác suất thu đ ợc lãi suất trên 12% bằng bao nhiêu? 8 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
7. Tuổi thọ một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 3
năm và độ lệch chuẩn là 0,5 năm.
a. Cần phải quy định th i gian bảo hành là bao nhiêu năm để lợi nhuận trung bình
khi bán một sản phẩm là 200 ngàn, biết rằng khi bán một sản phẩm lãi 300 ngàn
nh ng nếu sản phẩm bị hỏng trong th i gian bảo hành thì phải chi phí 1 triệu
đồng cho việc bảo hành.
b. Một doanh nghiệp mua 150 sản phẩm thì trung bình sẽ có bao nhiêu sản phẩm
mà tuổi thọ không quá 3,5 năm.
Ch ơng 4: Biến ng u nhiên 2 chi u
Dạng 1: Lập bảng
1. Một đề thi gồm 3 câu hỏi, nếu trả l i đúng mỗi câu đ ợc 4 điểm, sai đ ợc 0 điểm.
Xác suất để thí sinh trả l i đúng mỗi câu hỏi đều là 0,4. Gọi X là số câu trả l i đúng
của 1 thí sinh và Y là số điểm ng
i đó đạt đ ợc. Lập bảng phân phối xác suất đồng th i của (X,Y).
2. Một công ty đầu t hai dự án A,B độc lập nhau, với lợi nhuận khi thành công t ơng
ứng là 3 tỉ và 4 tỉ; nếu không thành công thì lợi nhuận bằng 0. Xác suất thành công
của dự án A là 0,7 và của dự án B là 0,6. Lập bảng phân phối xác suất đồng th i của
biến ngẫu nhiên hai chiều (X;Y), với X là số dự án thành công, Y là tổng lợi nhuận đạt đ ợc.
3. Một nhân viên bán hàng mỗi ngày đi chào hàng ba nơi với xác suất bán đ ợc hàng
mỗi nơi là 0,2. Nếu bán đ ợc hàng nơi thứ nhất và nơi thứ hai thì tiền lãi mỗi nơi
là 100 USD còn nếu bán đ ợc nơi thứ ba thì do hàng có chất l ợng cao hơn nên lưi 200 USD.
a. Thiết lập bảng phân phối xác suất đồng th i của số lần bán đ ợc hàng và tổng số tiền lãi Y.
b. Tìm số lần bán đ ợc hàng trung bình và số tiền lãi trung bình của mỗi ngày bán hàng.
4. Một đề thi gồm 2 câu hỏi độc lập với thang điểm lần l ợt là 7 điểm và 3 điểm. Xác
suất thí sinh trả l i đúng các câu đó lần l ợt là 0,7 và 0,8. Gọi X là số câu trả l i đúng
và Y là số điểm đạt đ ợc của mỗi thí sinh. Lập bảng phân phối xác suất đồng th i
của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X;Y).
5. Một doanh nghiệp đầu t hai dự án A, B độc lập nhau với lợi nhuận thu đ ợc từ các
dự án nếu thành công t ơng ứng là 4 tỷ và 6 tỷ, nếu thất bại thì dự án A lỗ 1 tỷ và dự
án B lỗ 2 tỷ. Xác suất doanh nghiệp đầu t thành công các dự án đó lần l ợt là 0,55
và 0,4. Gọi X là số dự án thành công và Y là tổng lợi nhuận thu đ ợc Lập bảng phân
phối xác suất đồng th i của biến ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y).
Dạng 2: Dùng bảng 9 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
1. Lợi nhuận (triệu đồng) sau một năm đầu t vào hai ngành A và B là các biến ngẫu
nhiên X và Y. Cho X ;Y có bảng phân phối xác suất đồng th i sau: Y -7 16 38 X -5 0,05 0,05 0,1 16 0,14 0,2 0,16 35 0,11 0,15 a
a. Tính trung bình và ph ơng sai của X và Y
b. Tính trung bình và ph ơng sai của lợi nhuận khi đầu t vào ngành B khi lợi nhuận
ngành A là 16 triệu đồng
c. Tìm hệ số t ơng quan của X, Y và nhận xét kết quả thu đ ợc
d. Khả năng để lợi nhuận ngành A cao hơn ngành B là bao nhiêu? e. Một ng
i đầu t vào cả hai ngành A và B theo tỷ lệ vốn 2:3. Tính lợi nhuận
trung bình và mức độ rủi ro của ph ơng án đầu t này
2. Cho biến ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y) có bảng phân phối xác suất: Y -2% 0% 4% X -1% 0,05 0,15 0,1 0% 0,2 0,05 0,2 2% 0,1 0,15 a
Trong đó X, Y là lãi suất của 2 loại cổ phiếu A, B t ơng ứng.
a. Tính a và lãi suất trung bình của cổ phiếu A khi lãi suất của cổ phiếu B là 4%
b. Giả thiết mức độ rủi ro của mỗi loại cổ phiếu đ ợc xác định bằng ph ơng sai
của lãi suất của chúng. Nếu một ng
i đầu t 40% số tiền để mua cổ phiếu A
và 60% để mua cổ phiếu B thì mức độ rủi ro ng i đó gặp phải là bao nhiêu?
3. Lợi nhuận (triệu đồng) sau 1 năm đầu t 100 triệu vào các ngành A và B là các biến
ngẫu nhiên X và Y. Cho (X,Y) có bảng phân phối xác suất: X -5 15 30 Y -5 0,05 0,05 0,10 15 0,13 0,22 0,15 30 0,12 0,13 0,05
a. Tìm trung bình và ph ơng sai của lợi nhuận khi đầu t vào ngành B biết rằng
lợi nhuận ngành A là 15 triệu đồng.
b. Tính V Y X c. Một ng
i chia đều vốn đầu t vào cả 2 ngành. Tìm xác suất lợi nhuận thu
đ ợc trên 14 triệu đồng. 10 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 BÀI T P
C L ỢNG ậ KI M ĐỊNH Câu 1
a. Kiểm tra 100 sản phẩm do công ty A sản xuất thì có 86 sản phẩm loại I. Với độ tin
cậy 0,95 hãy cho biết trong tổng thể 5000 sản phẩm của công ty A sẽ có tối thiếu bao nhiêu sản phẩm loại ?
b. Kiểm tra 200 sản phẩm của công ty B sản xuất thì thấy có 180 sản phẩm loại I. Có
thể nói tỷ lệ sản phẩm loại một của công ty A ít hơn công ty B hay không? Với mức ý nghĩa 5%. Câu 2
Điều tra ngẫu nhiên tuổi thọ của một số ng i nghiện thuốc lá thu đ ợc số liệu sau: Tuổi thọ (năm) 60-62 62-64 64-66 66-68 68-70 Số ng i 15 23 27 18 17
Giả thiết tuổi thọ có phân phối chuẩn:
a. Với độ tin cậy 95% ớc l ợng tối đa tuổi thọ trung bình của những ng i nghiện thuốc lá.
b. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán về tuổi thọ của những ng i
nghiện thuốc bằng 2 năm hay không? Câu 3
Quảng cáo của một công ty cho rằng tỷ lệ chính phẩm của công ty trên thị tr ng là v ợt
quá 85%. Kiểm tra 200 sản phẩm của công ty trên thị tr
ng thì có 26 phế phẩm. Với 5%:
a. Có thể cho rằng quảng cáo trên là đúng hay không?
b. Hưy ớc l ợng tỷ lệ phế phẩm tối thiểu của công ty này trên thị tr ng Câu 4
Trọng l ợng thiết kế của một gói sữa đ ợc sản xuất trên dây chuyền tự động là 80
gam. Ng i ta cân một số gói sữa đư đ ợc sản xuất thì có bảng kết quả sau:
Trọng l ợng gói sữa (g) 76 78 80 82 84 Số gói sữa 4 10 15 8 3
Giả thiết trọng l ợng gói sữa là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng sữa không bị đóng gói thiếu so với quy định?
b. Hưy ớc l ợng độ lệch chuẩn về trọng l ợng gói sữa với độ tin cậy 95% Câu 5
Thu hoạch một số hecta lúa của tỉnh A thu đ ợc số liệu sau Năng suất (tạ/ha) 56 58 60 62 64 11 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Số hecta 10 20 40 25 5
Với cùng số hecta lúa của tỉnh B có trung bình mẫu là 57 (tạ/ha) và độ lệch chuẩn mẫu là 2,7 (tạ/ha)
a. So sánh năng suất lúa trên hai cùng về trung bình và ph ơng sai.
b. Năng suất lúa trung bình của tỉnh B tối đa bao nhiêu với độ tin cậy 95%.
c. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất lúa của tỉnh B thấp hơn tỉnh A hay
không? Giả thiết năng suất lúa hai tỉnh phân phối chuẩn. Câu 6
a. Điều tra 200 hộ tại vùng A thấy có 26 hộ nghèo. Với độ tin cậy 95% hưy ớc l ợng
số hộ nghèo tối thiểu trong toàn vùng, biết rằng vùng A có 8000 hộ.
b. Vùng B có tỷ lệ hộ nghèo là 10%. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ hộ nghèo
của vùng A cao hơn vùng B hay không? Câu 7
Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ gia đình tại một khu vực thì có 300 hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet.
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng có 80% số hộ gia đình khu vực này sử dụng dịch vụ internet không?
b. Với độ tin cậy 0,95 hưy ớc l ợng tối thiểu tỷ lệ hộ gia đình có sử dụng dịch vụ internet. Câu 8
Điều tra một số gia định khu vực A về mức thu nhập hàng tháng ta có kết quả sa: Thu nhập (triệu đồng) 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 Số hộ gia đình 4 6 12 15 3
Thu nhập của hộ gia đình khu vực B có trung bình là 14 triệu/tháng, độ lệch chuẩn là 5 triệu. a.
ớc l ợng thu nhập trung bình hàng tháng của các hộ gia đình khu vực A với độ tin cậy 95%.
b. Có thể cho rằng các hộ gia đình khu vực A có mức thu nhập đồng đều hơn các
hộ gia đình khu vực B không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Giả thiết thu nhập của các hộ gia đình có phân phối chuẩn. Câu 9
a. Kiểm tra 100 sản phẩm do dây chuyền A sản xuất thì có 12 phế phẩm. Với độ tin cậy
0,95 hãy cho biết trong 8000 sản phẩm của dây chuyền A sẽ có tối thiểu bao nhiều phế phẩm?
b. Kiểm tra 100 sản phẩm của dây chuyền B sản xuất có 15 phế phẩm, với mức ý nghĩa
5% có thể cho rằng tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền B cao hơn dây chuyền A không? 12 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 Câu 10
Trọng l ợng thiết kế của một gói sữa loại A đ ợc sản suất trên dây chuyền tự đọng là
80 gam. Có bảng số liệu sau:
Trọng l ợng gói sữa (g) 76 78 80 82 84 Số gói sữa 14 30 40 10 6
Giả thiết trọng l ợng gói sữa là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a. Với độ tin cậy 95% hưy ớc l ợng trọng l ợng trung bình của gới sữa loại A.
b. Cân 100 gói sữa loại B thì đ ợc trung bình là 79 g và độ lệch chuẩn mẫu là 2,5g.
Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng gói sữa loại A có trọng l ợng đồng đều hơn loại B không? Câu 11
Kiểm tra cân nặng của 200 học sinh tiểu học một khu vực thì có 40 em bị thiếu cân.
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ học sinh tiểu học bị thiếu cân khu vực
này là d ới 25% đ ợc không?
b. Biết rằng cả khu vực có 5000 học sinh tiểu học. Hưy ớc l ợng số học sinh tiểu
học bị thiếu cân tối đa của khu vực này với đô tin cậy 95%. Câu 12
Theo dõi doanh thu cảu một đại lý xăng dầu qua một số ngày, có kết quả: Doanh thu (triệu đồng) 12 14 16 18 20 Số ngày 5 8 15 10 2
Biết rằng doanh thu một ngày là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. a.
ớc l ợng độ phân tán tối đa của doanh thu hàng ngày với độ tin cậy 0,95.
b. Năm tr ớc theo dõi doanh thu của đại lý này thì thấy trung bình là 15 triệu đồng
và độ lệch chuẩn là 3 triệu đồng. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng doanh thu
trung bình hàng ngày đư tăng lên hay không? Câu 13 Giả sử mỗi ng
i chỉ dùng 1 số điện thoại di động. Điều tra 200 ng i thấy có 180
ng i sử dụng điện thoại di động trong đó có 54 ng i sử dụng mạng di động A.
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ ng
i sử dụng điện thoại di động cao hơn 85% đ ợc không?
b. Biết rằng mạng di động A đư bán đ ợc 10 000 số điện thoại tại vùng B. Với độ tin
cậy 0,95; tại vùng B có tối đa bao nhiêu ng
i sử dụng điện thoại di động? Câu 14 13 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
Chi tiêu cho y tế (đơn vị: trăm nghìn đồng/tháng) của 1 hộ gia đình có 4 nhân khẩu là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Quan sát trong một số hộ gia đình có 4 khẩu ta có bảng sau: Chi tiêu 2 4 6 8 10 Số hộ gia đình 15 21 35 15 14 a.
ớc l ợng chi tiêu cho y tế trung bình tối thiểu của hộ gia đình có 4 khẩu với độ tin cậy 95%
b. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức độ phân tán về chi tiêu cho y tế của hộ
gia đình 4 khẩu không nhỏ hơn 700 (nghìn đồng/tháng) đ ợc không? Câu 15
Điều tra ngẫu nhiên 200 công nhân của một khu vực công nghiệp thấy có 108 nam và
92 nữ trong đó có 15 nam và 15 nữ có dấu hiệu mắc bệnh phổi. Với mức ý nghĩa 5%
kiểm định ý kiến cho rằng:
a. Công nhân nam chiếm trên một nửa trong tổng số công nhân của khu vực.
b. Tỷ lệ có dấu hiệu mắc bệnh phổi của công nhân nam và nữ nh nhau. Câu 16
Để nghiên cứu nhu cầu về một loại thực phẩm của ng i dân vùng A, ng i ta điều tra một số ng
i và thu đ ợc kết quả d ới đây. Giả thiết nhu cầu về loại thực phẩm này phân phối chuẩn: Nhu cầu (kg/ng i/tháng) 2 2,5 3 3,5 4 Số ng i 12 25 38 20 5
a. Với độ tin cậy 95% hưy ớc l ợng nhu cầu trung bình về thực phẩm này vùng A. b. vùng b nhu cầu (kg/ng
i/tháng) về loại thực phẩm này là biến ngẫu nhiên
phân phối chuẩn với trung bình 2,4 kg và độ lệch chuẩn là 0,4 kg. Với mức ý
nghĩa 5% vó thể cho rằng độ đồng đều về nhu cầu thực phẩm này 2 vùng là nh nhau không? Câu 17
Tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm của 1 lô hàng thì thấy có 88 chính phẩm.
a. Với độ tin cậy 95%, trong tổng thể 10 000 sản phẩm của lô hàng có tối đa bao nhiêu phế phẩm?
b. Theo báo cáo thì tỷ lệ chính phẩm của lô hàng không d ới 92%. Với mức ý nghĩa
5% có thể cho rằng báo cáo trên là đúng hay không? Câu 18
Điều tra chi tiêu hàng năm của 40 công nhân khu công nghiệp A thì thấy trung bình
mẫu là 35 triệu đồng và độ lệch chuẩn mẫu là 3,5 triệu đồng. Điều tra chỉ tiêu hàng 14 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
năm của 40 công nhân khu công nghiệp B thì thấy trung bình mẫu à 32,5 triệu đồng
và độ lệch chuẩn mẫu là 3,2 triệu đồng. Giả thiết chỉ tiêu hàng năm của công nhân là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Lấy 0, 05 .
a. Hưy ớc l ợng chỉ tiêu trung bình của công nhân khu công nghiệp A.
b. Có thể cho rằng chỉ tiêu trung bình của công nhân hai khu vực công nghiệp là nh nhau hay không?
c. Có thể cho rằng mức độ phân tán về chi tiêu của công nhân khu công nghiệp A
không v ợt quá 3 triệu đồng đ ợc không? Câu 19
Điều tra ngẫu nhiên 200 trẻ em một khu vực thấy có 146 trẻ đư tiêm phòng tại trạm y tế của khu vực.
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng 70% số trẻ em của khu vực đư đ ợc tiêm phòng hay không?
b. Nếu trạm y tế khu vực đư tiêm phòng cho 10 000 trẻ, hưy ớc l ợng số trẻ trong
khu vực đó với độ tin cậy 95%, giả thiết trẻ chi tiêm phòng trạm y tế khu vực. Câu 20
Quan sát th i gian hoàn thành một chi tiết máy của 25 công nhân đội 1 thì thấy trung
bình là 35 phút và độ lệch chuẩn là 3,5 phút. Giả thiết th i gian hoàn thành chi tiết của
công nhân là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Lấy 0, 05 .
a. Hưy ớc l ợng th i gian hoàn thành chi tiết trung bình tối đa của công nhân đội I.
b. Biết rằng th i gian hoàn thành chi tiết của công nhân đội II là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với trung bình là 33 phút và độ lệch chuẩn là 5 phút. Có thể cho rằng
th i gian hoàn thành chi tiết trung bình của công nhân đội I và đội II là nh nhau hay không?
c. Quan sát th i gian hoàn thành một chi tiết của 25 công nhân đội III thì thấy trung
bình là 35 phút và độ lệch chuẩn mẫu là 3 phút. Có thể cho rằng mức độ phân tán
về th i gian hoàn thành chi tiết của công nhân đội I cao hơn đội III hay không? Câu 21
Điều tra ngẫu nhiên 200 công nhân của một khu vực công nghiệp thấy có 103 nam và
97 nữ, trong đó có 18 nam và 12 nữ có dấu hiệu bệnh phổi. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng:
a. Công nhân nam chiếm trên một nửa trong tổng số công nhân của khu vực.
b. Tỷ lệ có dấu hiệu mắc bệnh phổi của nam công nhân và nữ công nhân là nh nhau Câu 22
Theo dõi Doanh thu của cửa hàng A trong 40 ngày thì thấy doanh thu trung bình là 44
triệu đồng và độ lệch chuẩn mẫu à 3,5 triệu đồng. Cho biết doanh thu hàng ngày của
cửa hàng A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Lấy 0, 05 . 15 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
a. Hưy ớc l ợng độ lệch chuẩn về doanh thu hàng ngày của cửa hàng A.
b. Có thể cho rằng độ phân tán về doanh thu hàng ngày của cửa hàng A cao hơn 3
triệu đồng đ ợc không?
c. Theo dõi doanh thu của cửa hàng B trong 25 ngày thì thấy doanh thu trung bình là
45 triệu đồng và độ lệch chuẩn mẫu là 4 triệu đồng. Có thể cho rằng doanh thu
trung bình của cửa hàng B cao hơn cửa hàng A hay không? Câu 23
Một nhà cung cấp dịch vụ internet đư cung cấp dịch vụ cho 5000 thuê bao trên một
khu vực. Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ gia đình thì có 400 hộ sử dụng dịch vụ internet,
trong đó có 240 hộ gia đình sử dụng dịch vụ internet của hãng.
a. Hưy ớc l ợng số hộ gia đình có sử dụng dịch vụ internet trong khu vực này với độ tin cậy 95%.
b. Có thể cho rằng có hơn 75% số hộ gia đình trong khu vực này có sử dụng dịch vụ
internet hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. Câu 24
Điều tra l ợng điện tiêu thụ hàng tháng của 40 hộ gia đình nông thôn thì thấy trung
bình là 180 kWh và độ lệch chuẩn là 33 kWh. Giả thiết l ợng điện tiêu thị hàng tháng
của hộ gia đình phân phối chuẩn.
a. Với độ tin cậy 95% hưy ớc l ợng độ lệch chuẩn về l ợng điện tiêu thụ hàng tháng
của hộ gia đình nông thôn.
Điều tra l ợng điện tiêu thụ hàng tháng của 50 hộ gia đình thành phố thì thấy trung
bình là 260 kWh và độ lệch chuẩn là 42 kWh.
b. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng l ợng điện tiêu thụ hàng tháng của các hộ gia
đình nông thôn là đồng đều hơn hộ gia đình thành phố hay không?
c. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng l ợng điện tiêu thụ trung bình hàng tháng của
hộ gia đình thành phố cao hơn 250 kWh đ ợc không? Câu 25
Theo dõi doanh thu của cửa hàng A trong 100 ngày thì thấy doanh thu trung bình là
40,2 triệu đồng và độ lệch chuẩn mẫu là 5,6 triệu đồng.
a. Hưy ớc l ợng độ lệch chuẩn về doanh thu hàng ngày của cửa hàng A.
b. Có thể cho rằng độ phân tán về doanh thu của cửa hàng A cao hơn 5 triệu đồng đ ợc không?
c. Theo dõi doanh thu cửa cửa hàng B trong 140 ngày thì thấy doanh thu trung bình
là 42 triệu đồng và độ lệch chuẩn mẫu là 4,8 triệu đồng. Có thể cho rằng doanh thu
cửa cửa hàng B cao hơn cửa hàng A hay không? 16 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
KI M ĐỊNH PHI THAM S
KI M ĐỊNH PHÂN PH I CHUẨN Câu 1
Có ý kiến cho rằng chiều cao của học sinh lớp 9 có phân phối chuẩn, ng i ta điều tra 100
học sinh lớp 9 và tính đ ợc hệ số bất đối xứng 0, 22 và hệ số nhọn 3, 25 . Áp dụng 3 4
kiểm định Jarque-Bera hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. Câu 2
Có ý kiến cho rằng điểm tốt nghiệp của sinh viên tr
ng A phân phối chuẩn. Điều tra điểm
tốt nghiệp của 50 sinh viên tr
ng A tìm đ ợc hệ số bất đối xứng 0,3 và hệ số nhọn 3
2,8 . Áp dụng kiểm định Jarque-Bera hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. 4 Câu 3
Có ý kiến cho rằng số đo vòng 1 của nữ sinh có phân phối chuẩn, ng i ta điều tra 100 nữ
sinh và tính đ ợc hệ số bất đối xứng 0, 2 và hệ số nhọn 3, 2 . Áp dụng kiểm định 3 4
Jarque-Bera hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%.
KI M ĐỊNH Đ C L P PH THU C C A 2 D U HIỆU ĐỊNH TÍNH Câu 1
Phỏng vấn ngẫu nhiên một số sinh viên của các khối học về việc đi làm thêm ngoài gi học ta có kết quả: Khối học Cơ bản Kỹ thuật Kinh tế-Xã hội Tình trạng đi làm thêm Có làm thêm 26 48 24 Không làm thêm 51 43 8
Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng việc đi làm thêm ngoài gi và khối học của sinh viên
là phụ thuộc nhau hay không? Câu 2
Một công ty muốn biết s thích của khách hàng về sản phẩm của mình có phụ thuộc
vào nơi cứ trú không đư điều tra một số khách hàng và có kết quả sau: Nơi c trú Miền Bắc Miền Trung Miền Nam S thích Không thích 15 30 35 Thích 45 55 20
Với mức ý nghĩa 5% S thích khách hàng có độc lập với khu vực c trú hay không? Câu 3 17 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
Để nghiên cứu quy mô của một công ty có ảnh h ng đến hiệu quả quảng cáo đối với
khách hàng không ng i ta đư điều tra ý kiến của một số khách hàng và thu đ ợc kết quả sau: Hiệu quả Mạnh Vừa Yếu Quy mô Nhỏ 80 100 120 Lớn 110 90 100
Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng quy mô của công ty và hiệu quả quảng cáo là độc lập hay không? HÀM C L ỢNG
1. Từ tổng thể phân phối chuẩn rút ra hai mẫu kích th ớc n1 = 20 và n2 = 30 có trung bình mẫu
t ơng ứng là X và X . Chứng minh rằng lớp các ớc l ợng tuyến tính 1 2
G X (1 )X
gồm các ớc l ợng không chệch của , khi đó tìm để G 1 2 là ớc
l ợng hiệu quả hơn cả cho trong lớp này, 0 1
2. Từ tổng thể phân phối chuẩn rút ra hai mẫu kích th ớc n1 = 30 và n2 = 50 có trung bình mẫu
t ơng ứng là X và X . Chứng minh rằng lớp các ớc l ợng tuyến tính 1 2
G 1 X X
gồm các ớc l ợng không chệch của , khi đó tìm để G 1 2 là
ớc l ợng hiệu quả hơn cả cho trong lớp này, 0 1.
3. Từ tổng thể phân phối A p rút ra hai mẫu kích th ớc n1 = 100 và n2 = 150, thu đ ợc các
tần suất mẫu t ơng ứng là f và f . Chứng minh rằng lớp các ớc l ợng tuyến tính 1 2
G f (1 ) f
gồm các ớc l ợng không chệch của p , khi đó tìm để G 1 2 là ớc
l ợng hiệu quả hơn cả cho p trong lớp này, 0 1.
4. Từ tổng thể phân phối A p rút ra hai mẫu kích th ớc n1 = 150 và n2 = 250, thu đ ợc các
tần suất mẫu t ơng ứng là f và f . Chứng minh rằng lớp các ớc l ợng tuyến tính 1 2
G 1 f f
gồm các ớc l ợng không chệch của p , khi đó tìm để G 1 2 là ớc
l ợng hiệu quả hơn cả cho p trong lớp này, 0 1.
5. Từ một mẫu ngẫu nhiên kích th ớc 5 ta xét ba ớc l ợng không chệch của trung bình tổng thể m là: X X
X 2X 3X 4X 5X 1 1 1 1 2 G 1 2 3 4 5 G G
X X X 1 2 2 15 4 1 2 3 2 3 6
Chứng minh 3 ớc l ợng là ớc l ợng không chệch của m. ớc l ợng nào hiệu quả hơn cả.
6. Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên (X1;X2;..;X20) , để ớc l ợng trung bình tổng thể ta có thể sử dụng thống kê:
X 2X 3X ... 20X
X X X X 1 2 3 20 G và 1 2 3 4 G 1 210 2 4
Chứng minh rằng G1 và G2 là các ớc l ợng không chệch của m. ớc l ợng nào hiệu quả hơn? 18 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298
7. Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên (X1;X2;...;X10), để ớc l ợng trung bình tổng thể ta có thể
X 2X ... 10X dùng thống kê 1 2 10 G
và trung bình mẫu X . Chứng minh rằng X và G 55
là các ớc l ợng không chệch của trung bình tổng thể m. ớc l ợng nào hiệu quả hơn? BÀI T P XÁC SU T
1. Trọng l ợng một loại sản phẩm đ ợc sản xuất tự động là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
với trung bình là 300g và ph ơng sai 160 g2. Với mức xác suất 0,95 khi cân 200 sản phẩm
loại này sẽ có tối thiểu bao nhiêu sản phẩm nhẹ hơn 280g?
2. Trọng l ợng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trùng bình 200 g và độ lệch
chuẩn 16g. Với mức xác suất 0,95 khi cần 1 hộp có 4 sản phẩm thì tổng trọng l ợng của hộp
đó tối thiểu bao nhiêu g? Biết vỏ hộp nặng 30g.
3. Chiều dài của 1 loại D a là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 17cm và độ lệch
chuẩn 0,5 cm. D a đọc gọi là đạt chuẩn nếu dài trên 16cm. Kiểm tra ngẫu nhiên 200 quả
D a, với xác suất 0,95 thì có bao nhiêu quả D a đạt chuẩn.
4. Vòng 1 của nữ sinh NEU là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 88cm và độ
lệch chuẩn là 5cm. Nữ sinh đ ợc có Siêu Vòng Một nếu số đo vòng này đạt từ 90cm tr lên.
Kiểm tra ngẫu nhiên 300 nữ sinh NEU, với mức xác suất 0,95 thì có bao nhiêu Siêu Vòng Một?
5. Tỷ lệ nữ của một tr
ng đại học là 54%. Tính xác suất để trong mẫu 600 sinh viên thì tỷ lệ
nam cao hơn tỷ lệ nữ.
6. Tỷ lệ nam sinh của một tr
ng đại học là 76%. Với xác suất 0,95 trong mẫu 1000 sinh viên của tr
ng thì tỷ lệ nam sinh và nữ sinh sai khác nhau tối đa là bao nhiêu? 19 TLK 2-2016
Hoàng Bá Mạnh_01667.126.298 ĐÁP ÁN C L ỢNG KI M ĐỊNH Câu Ý a Ý b M f 1 f H : p p 1 1 0 1 2 1 p ; p f u 1 1 1 5000 n H : p p 1 1 2 S 2 2 H : 2 n 1 0 2 X t n 2 2 H : 2 1
H : p 0,85 f 1 f 0 3 p f u H : p 0,85 1 n H : 80 0 n 2 1 S n 1 S 2 2 H : 80 1 2n 1 2n 1 4
H : s÷a kh«ng bÞ ®ãng thiÕu 1 2 2 0
H : s÷a bÞ ®ãng thiÕu 1
So sánh các giá trị trung bình và ph ơng sai S2 X u của 2 mẫu với nhau 2 2 n2 5 H : 0 1 2 Ý c: H : 1 1 2 M f 1 f H : p 0,1 0 6 p ; p f u 1 8000 n H : p 0,1 1 H : p 0,8 f 1 f 0 7 p f u H : p 0,8 1 n 2 2 S H : 5 n 1 S n 1 0 8 X t X t 2 2 n n 2 2 H : 5 1 M f 1 f
H : p p 1 1 0 1 2 1 9 p ; p f u 1 1 1 8000 n H : p p 1 1 1 2 2 2 H : 0 1 2 S 2 2 n 1 S n 1 H : 1 1 1 1 1 1 2 10 X t X t 1 1 1 2 2 n n 1 1
H : A kh«ng ®ång ®Òu h¬n B 0 H : A ®ång ®Òu h¬n B 1
H : p 0,25 f 1 f M 0 11 p ; p f u H : p 0,25 1 5000 n n 2 1 S H : 15 2 12 0 2 n 1 H : 1 1 20
