Bài tập giải chi tiết môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

22:20, 27/01/2026
Giair XSTK-Đề 1: Xác suất và Thống kê - Bài Tập Giải Chi Tiết - Studocu Câu 1:
Gọi A là biến cố lấy được chính phẩm
Gọi Hi lần lượt là hộp thứ i (i=1,2,3) Ta có: P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1 3 P(A∣H1) = 6 10 P(A∣H2) = 10 15 P(A∣H3) = 15 20
a. Tìm xác suất lấy được chính phẩm
P(A) = P(A∣H1).P(H1) + P(A∣H2).P(H2) + P(A∣H3).P(H3) 1x =6 + 1x 10 + 1x 15 = 0,6722 3 10 3 15 3 20
b. Nếu sản phẩm lấy ra là chính phẩm, tìm xs hộp lấy ra là hộp thứ nhất
P(H1∣A) = P(H1. A) = P(A∣H1).P(H1) = 0,2 = 0,2975 P(A) P(A) 0,6722 Câu 2:
Ta có: Hàm mật độ f (x) = 3. ¿ ¿ khi 0 < x < 1.
Gọi A là dung lượng kho. Trạm hết gas khi nhu cầu X > A.
Ta cần tìm A sao cho P(X > A) = 0.8. ∫ Ta có phương trình: ❑ 1 ¿ = 0.8 A
Giá trị xấp xỉ: A ≈ 0.928
Vậy dung lượng kho cần là 0.928 ngàn thùng (tức là khoảng 928 thùng). Câu 3: 2Π⋅e μ=64 ;σ =2=¿f(x)= 1 Ta có: √ − {x−64 }2 2 2.4
a. Tỷ lệ phụ nữ có chiều cao vượt 66 inch 2Π⋅e ∫ ❑1 P ( ) =1 - P(X < 66) = = 0,841 X ≥ 66 − {x−64 } 66 √ 2 2 2.4 dx
b. Lựa chọn ngẫu nhiên 4 người, tính Kỳ vọng, phương sai của 0 X 22:20, 27/01/2026
Giair XSTK-Đề 1: Xác suất và Thống kê - Bài Tập Giải Chi Tiết - Studocu
Vì tổng thể tuân theo quy luật Phân phối Chuẩn μ, σ N( 2 ) = N(64, 4) nên E(X) = μ = 64 σ 4 V( 2 X) = = = 1 n 4 Câu 4:
a. Ước lượng điểm mức tiêu hao xăng trung bình của xe A n Ta có: X=1n∑ ❑Xi = 9,685 i=1
Vậy Ước lượng không chệch hiệu quả nhất của μ là 9,685 lít
b. Với xác suất 95%, ước lượng mức tiêu hao xăng trung bình của xe A trong 100km
Gọi X là mức tiêu hao xăng xe A ∼ , N( X μ,σ2) với Ta có: 1−α=¿ 0,95 ⇒ α = 0,05
và n = 100 ⇒ tn−1,α/2=t99,0.025=1,96 Ta có X = 9,685 ; s = 0,855 Vậy tính được: UCL=X+s 0,855
nzα/2=¿ 9,685 + 1001,96 = 9,853 √ √ LCL=X−s 0,855
nzα/2=¿ 9,685 - 1001,96 = 9,517 √ √
Vậy với độ tin cậy 95%, mức tiêu hao xăng trung bình là (9,517;9,853) (lít)
c. Muốn sai số ước lượng ở câu b giảm đi một nửa thì cần điều tra thêm bao nhiêu xe s
Sai số ước lượng là: ME =n zα/2 √
Để ME giảm đi một nửa thì n tăng 4 lần ⇒ n = 4x100 = 400
Vậy cần điều tra thêm 400 - 100 = 300 xe 22:20, 27/01/2026
Giair XSTK-Đề 1: Xác suất và Thống kê - Bài Tập Giải Chi Tiết - Studocu
d. Trước đây tỷ lệ xe A tiêu hao xăng ít nhất 10lit/100km là 0,45. Với mức ý
nghĩa 5%, hãy cho biết tỷ lệ này có lớn hơn trước đây không? Số xe trong mẫu có X A ≥ 10 ⇒ ^p = 50/100=0,50
Kiểm định một phía phải: p0=0,45 Cặp GTTK: với Ta có: α=0,05 ⇒ zα=z0.05=1,645❑ Miền bác bỏ H0 : α=0,05 ⇒ zα=z0.05=1,645❑
Vì z = 1,01 < 1,645 Nên chưa có cơ sở bác H0 bỏ
e. Cho mức tiêu hao xăng của xe B, với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng
phương sai của mức tiêu hao xăng loại xe B cao hơn loại xe A không?
Gọi XA là mức tiêu hao xăng xe loại A
Gọi XB là mức tiêu hao xăng xe loại B
Kiểm định một phía phải: Cặp GTTK: Thống kê kiểm định: Với nA = 100; nB = 100 thì 22:20, 27/01/2026
Giair XSTK-Đề 1: Xác suất và Thống kê - Bài Tập Giải Chi Tiết - Studocu Miền bác bỏ H0 : ⇒ F0.95;(99,99)=1,39
So sánh: Fqs = 4,23 > 1,39 ⟹ Fqs ∈ Wα Vậy Bác bỏ
H0 . Với mức ý nghĩa 5%, có đủ bằng chứng để kết luận rằng phương
sai mức tiêu hao xăng của xe B lớn hơn phương sai của xe A. 22:20, 27/01/2026
Giair XSTK-Đề 1: Xác suất và Thống kê - Bài Tập Giải Chi Tiết - Studocu