Đại Số Tuyến Tính
TS. Nguyễn Đăng Hợp, ThS. Dư Thành Hưng, ThS. Nguyễn Huyền Mười. Kỳ Một, 2018/2019 Tờ bài tập số 2 Tuần thứ hai, 5/9/2018
Chương 1. Phương trình và hệ phương trình tuyến tính. Phương pháp khử Gauss.
Ma trận. Ma trận bậc thang theo hàng. Sử dụng các biến đổi sơ cấp theo hàng để giải hệ phương trình tuyến tính.
Các bài tập để thảo luận trên lớp Bài L1
Các phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Một ma trận cấp 6 × 3 có 6 hàng.
b) Mọi ma trận đều tương đương theo hàng với một ma trận có dạng bậc thang theo hàng.
c) Nhân một hàng của một ma trận với một hằng số là một trong các phép biến đổi sơ cấp theo hàng. Bài L2 Xét ma trận sau đây. 1 4 5  −2 6 0 4 8    3 18 6 3 −
Tìm ma trận nhận được khi thực hiện dãy các biến đổi sơ cấp theo hàng sau.
(1) Nhân H2 (hàng hai) với 1/2, nhân H3 với 1/3.
(2) Sau đó cộng H2 với −3 lần H1, và cộng H3 với −1 lần H1.
(3) Sau đó đổi chỗ H2 và H3. Bài L3
Xét các ma trận sau đây. 1 0  −3 2 0 1 1 2   0 0 0 0 0 1 0 2 6  0 0 1 2 8 −    0 0 0 1 19 1/3 Đại Số Tuyến Tính
TS. Nguyễn Đăng Hợp, ThS. Dư Thành Hưng, ThS. Nguyễn Huyền Mười. Kỳ Một, 2018/2019 0 1 3 4 2  0 0 0 1 1    0 0 1 0 2 −
a) Các ma trận nào trong số đó là ma trận bậc thang theo hàng?
b) Với mỗi ma trận, tìm một hệ phương trình tuyến tính nhận ma trận đó làm ma trận hệ số mở rộng. Bài L4
Xét các hệ phương trình tuyến tính sau. (1) 2y + 6z = 19 − ,
3x + 5y + z = 13, 4x + 7y 5 − z = 27. . (2)
6x2 + 5x4 = 51.5,
7x3 + 6x4 = 22,
x2 + 4x3 − 2x4 = 5.5, 11x1 + x2 4
− x3 − x4 = 5.5
a) Tìm các ma trận hệ số mở rộng tương ứng.
b) Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp theo hàng để đưa các ma trận hệ số mở rộng đó
về dạng bậc thang theo hàng.
c) Giải các hệ nói trên. Bài L5
Xác định giá trị của a và b để hệ sau đây có (a) một nghiệm duy nhất, (b) vô số nghiệm, và (c) vô nghiệm:
3x − y + 5z = 7,
x + 2y − z = −2,
2x + ay + 6z = b. 2/3 Đại Số Tuyến Tính
TS. Nguyễn Đăng Hợp, ThS. Dư Thành Hưng, ThS. Nguyễn Huyền Mười. Kỳ Một, 2018/2019 Bài L6
Tìm p để hệ phương trình tuyến tính với ma trận hệ số mở rộng sau đây có vô số nghiệm.   −1 −4 1 3  11 p + 1 7 −5 −    4 4/3 2p 9 3/3