Bài tập hàm một biến - Toán cao cấp | Trường đại học Lao động - Xã hội

BÀI TẬP CHƯƠNG I GV: Nguyễn Thị Nga
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4)
Bài 2: Tính giá trị các hàm số sau tại các giá trị cho trước: 1) tại x = 4 2) tại x = 5
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)
Bài 4. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 1
y= x2(2 ln x−3 ) 6) 5) 4 Bài 5: Cho hàm số
1) Tính các đạo hàm cấp 1, cấp 2 của hàm số trên. 2) Tính các giá trị
3) Giải phương trình f’(x) = 0.
4) Tìm x thỏa mãn f’’(x) = 0.
Bài 6: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1) trên đoạn 2) trên đoạn 3) trên đoạn 4) trên đoạn 5)
Bài 8: Tìm hàm số f(x), biết rằng: 1) và f(1) = 5 2) và 3) và f(4) = 0 4) và f(1) = 2
I/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1: Đạo hàm của hàm số y =arccotx là: −1 a. 2 1+ x b. arcsinx c. 1+x2 d. Arctanx
2: Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x ∈ R ; f’(x)=0 có nghiệm x=2 và f” (2) >0.
Phát biểu nào sau đây đúng:
e. Hàm đạt cực tiểu tại x=2
f. Hàm đạt cực đại tại x=2 g. Hàm không có cực trị
h. Không có phát biểu nào đúng.
3. Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x ∈ ’
R ; f (x)=0 có nghiệm x=-3 và f”(-3) <0.
Phát biểu nào sau đây đúng:
a. Hàm đạt cực đại tại x=-3
b. Hàm đạt cực tiểu tại x=-3 c. Hàm không có cực trị
d. Không có phát biểu nào đúng.
4. Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x∈ R có f’(x)=0 có 2 nghiệm 1; -2; f” (1)
>0; f’’ (-2) <0. Phát biểu nào sau đây đúng:
a. Hàm đạt cực tiểu tại 1 và cực đại tại -2
b. Hàm đạt cực đại tại 1 và cực tiểu tại -2
c. Hàm không có cực trị
d. Không có phát biểu nào đúng.
5. Cho hàm số y=arcsinx. Đạo hàm cấp 1 của hàm số là: 1 a. √ 2 1−x b. arccosx c. 1-x2 d. cosx
6. Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi ∈ R ; y’=0 có nghiệm x= -1; y(-1)=0;
y(0)=1; y(3)=4. Giá trị lớn nhất cuả hàm số trên [0; 3] là: a. 4 b. 0 c. 1 d. 3
7. Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi ∈ R ; y’=0 có nghiệm x= -1; y(-1)=0;
y(0)=1; y(3)=4. Giá trị nhỏ nhất cuả hàm số trên [0; 3] là: a. 4 b. 0 c. 1 d. 3
8. Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x∈ R ; y’< 0 và y (2) =4; y (3) =8. Phát biểu nào sau đây đúng:
a. Trên đoạn [2; 3] hàm số có giá trị lớn nhất là 8; giá trị nhỏ nhất là 4.
b. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên [2; 3]
c. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên [2; 3]
d. Không có phương án nào đúng 3 9. Cho hàm số −2 x−1 ’ y= x . Giá trị của y (2) là: x−1 a. 7 b. 5 c. 9 d. -7
10. Cho hàm số y = x – arctan 2022x. Giá trị của y’(0) là: 2 a. 0 b. 1 c. -0,5 d. 0,5
11.Cho hàm số y= ex(x+2). Phát biểu nào sau đây đúng:
a. Hàm đạt cực đại tại x= -3
b. Hàm không có cực trị.
c. Hàm đạt cực tiểu tại x= -3
d. Không có phát biểu nào đúng.