Bài tập hình học toán lớp 7 nghiệm của đa thức một biến ( có lời giải chi tiết)

Tổng hợp toàn bộ Bài tập hình học toán lớp 7 nghiệm của đa thức một biến  ( có lời giải chi tiết) gồm lí thuyết và được biên soạn gồm 3 trang. Các bạn tham khảo và ôn tập kiến thức đầy đủ cho kì thi sắp tới. Chúc các bạn đạt kết quả cao nhé!!!

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến (KNTT)

Môn: Toán 7

Thông tin:

3 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Hiền Trần
Trang 1
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TM TT L THUYẾT
Nếu tại
,xa
đa thức
()Px
có giá trị bằng 0 thì ta nói
a
(hoặc
xa
) là một nghiệm
của đa thức đó.
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …hoặc không có
nghiệm.
Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không
vượt qua bậc của nó.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Chứng tỏ rằng
3
2
và
1
3
-
là các nghiệm của đa thức
( )
2
6 7 3P x x x= - -
.
Ta có:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
Ta có:
1
3
P
æö
-
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
( ) ( )( )
3 4 ;P x x x= - +
b)
( )
13
12
35
Q x x x
æ öæ ö
÷÷
çç
÷÷
= - -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è øè ø
……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Trang 2
Bài 3: Cho hai đa thức:
3 2 3
( ) 3 4 2 1 2 ;f x x x x x
32
( ) 4 3 2.g x x x x
a) Thu gọn đa thức
( ).fx
b) Tính
( ) ( ) ( ).h x f x g x
c) Tìm nghiệm của
( ).hx
……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
a)
2
( ) 2f x x x
;
b)
2
( ) 1g x x x
;
c)
22
( ) 3( 1) 2( 1) 1h x x x
……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Bài 5: Xét đa thức
( )
32
.P x ax bx cx d= + + +
Chứng minh rằng:
a) Nếu
0a b c d+ + + =
thì
Px
có một nghiệm
1x =
.
b) Nếu
0a b c d- + - + =
thì
Px
có một nghiệm
1x =-
.
Bài 6: Chứng minh rằng đa thức
Px
có ít nhất hai nghiệm biết rằng
( ) ( ) ( )
. 1 2 .x P x x P x+ = -
Trang 3
HDG
Bài 1
31
0.
23
PP

Bài 2: a)
12
3, 4;xx= = -
b)
12
3
3, .
10
xx==
Bài 3: a)
32
( ) 4 2 1.f x x x x
b)
( ) 5 1.h x x
c) Cho
5 1 0x
ta tìm được
1
5
x
là nghiệm của
( ).hx
Bài 4: Biến đổi
()fx
, ta có:
22
1 1 1 7
( ) 2
2 2 4 4
f x x x x x x
1 1 1 7
2 2 2 4
x x x
2
1 1 7 1 7 7
.
2 2 4 2 4 4
x x x
Do đó, với mọi
x
ta đều có
( ) 0.fx
Vậy
()fx
không có nghiệm.
b) Tương tự
2
2
1 3 3
( ) 1
2 4 4
g x x x x



.
Do đó, với mọi
x
ta đều có
g( ) 0.x
Vậy
()fx
không có nghiệm
c)
22
3( 1) 0,2( 1) 0xx
với mọi
x
. Suy ra
h( ) 1x
với mọi
x
.
Như vậy với mọi
x
ta đều có
( ) 0.fx
Vậy
()fx
không có nghiệm.
Bài 5:
a)
( )
32
1 .1 .1 .1 0P a b c d a b c d= + + + = + + + =
nên
1x =
là một nghiệm của
Px
.
b)
( ) ( ) ( ) ( )
32
1 . 1 . 1 . 1 0P a b c d a b c d- = - + - + - + = - + - + =
nên
1x =-
là một nghiệm
của
Px
.
Bài 6: Vì
( ) ( ) ( )
. 1 2x P x x P x+ = -
với mọi
x
nên:
- Khi
0x =
ta có:
( ) ( ) ( )
0. 0 1 0 2 . 0PP+ = -
( ) ( )
0 2 0 0 0.PPÞ = - Þ =
Vậy 0 là một nghiệm của
Px
.
- Khi
2x
ta có:
( ) ( ) ( )
2. 2 1 2 2 2PP+ = -
( ) ( )
2. 3 0 3 0.PPÞ = Þ =
Vậy 3 là một nghiệm nữa của P(x).
Do đó P(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và 3.
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Nếu tại x a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x a ) là một nghiệm của đa thức đó.
 Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …hoặc không có nghiệm.
Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt qua bậc của nó. II. BÀI TẬP 3 1
Bài 1: Chứng tỏ rằng và -
là các nghiệm của đa thức P (x ) 2
= 6x - 7x - 3 . 2 3 æ ö  3 Ta có: ç ÷ P ç ÷=
ç ÷ ……………………………………………………………………………… çè2÷ø
……………………………………………………………………………………………….. æ ö  - 1 Ta có: ç ÷ P ç ÷= ç
÷ …………………………………………………………………………… çè 3 ÷ø
………………………………………………………………………………………………..
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: æ öæ ö ç ÷ç ÷
a) P (x ) = (x - 3)(x + 4); b) Q (x ) 1 3 = ç x - 1÷ 2 ç x - ÷ ç ÷ ç ç ÷ è3 ÷ç øè 5÷ ø
 ……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………….. Trang 1
Bài 3: Cho hai đa thức: f x  3 x  2 x x   3 ( ) 3 4 2 1 2x ; g x  3 x  2 ( )
4x  3x  2.
a) Thu gọn đa thức f (x). b) Tính (
h x)  f (x)  ( g x). c) Tìm nghiệm của ( h x).
 ……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Bài 4: Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: a) 2
f (x)  x x  2 ;
Bài 6: Chứng minh rằng đa thức P x
có ít nhất hai nghiệm biết rằng b) 2 (
g x)  x x  1;
x.P (x + )
1 = (x - 2)P (x ). c) 2 2 ( h )
x  3(x  1)  2(x 1)  1
 ……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………..
Bài 5: Xét đa thức P (x ) 3 2
= ax + bx + cx + d. Chứng minh rằng:
a) Nếu a + b + c + d = 0 thì P x có một nghiệm x = 1 .
b) Nếu - a + b - c + d = 0 thì P x có một nghiệm x = - 1. Trang 2 HDG  3   1   Bài 1 PP  0.      2   3  3
Bài 2: a) x = 3, x = - 4; b) x = 3, x = . 1 2 1 2 10
Bài 3: a) f x  3 x  2 ( )
4x  2x  1. b) (
h x)  5x  1.
c) Cho 5x  1  0 ta tìm được x  1 là nghiệm của ( h x). 5 1 1 1 7
Bài 4: Biến đổi f (x) , ta có: f (x)  2
x x  2  2
x x x   2 2 4 4  2 1  1  1  7  1  1  7  1  7 7 x x   x        x x    x         .  2  2  2  4  2  2  4  2  4 4
Do đó, với mọi x ta đều có f (x)  0. Vậy f (x) không có nghiệm. 2   b) Tương tự 2 1 3 3 (
g x)  x x  1  x      .  2  4 4
Do đó, với mọi x ta đều có g(x)  0. Vậy f (x) không có nghiệm c) x  2  x  2 3( 1) 0,2(
1)  0 với mọi x . Suy ra h(x)  1 với mọi x .
Như vậy với mọi x ta đều có f (x)  0. Vậy f (x) không có nghiệm. Bài 5: a) P ( ) 3 2 1 = a.1 + .
b 1 + c.1 + d = a + b + c + d = 0 nên x = 1 là một nghiệm của P x . 3 2 b) P (- ) 1 = a.(- ) 1 + . b (- ) 1 + . c (- )
1 + d = - a + b - c + d = 0 nên x = - 1 là một nghiệm
của P x.
Bài 6: Vì x.P (x + )
1 = (x - 2)P (x ) với mọi x nên:
- Khi x = 0 ta có: 0.P (0 + )
1 = (0 - 2).P (0) Þ 0 = - 2P (0) Þ P (0) = 0.
Vậy 0 là một nghiệm của P x.
- Khi x  2 ta có: 2.P (2 + )
1 = (2 - 2)P (2) Þ 2.P (3) = 0 Þ P (3) = 0.
Vậy 3 là một nghiệm nữa của P(x).
Do đó P(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và 3. Trang 3