Bài tập hình học toán lớp 7 tam giác cân (có lời giải)

Tổng hợp toàn bộ Bài tập hình học toán 7 tam giác cân (có lời giải) được biên soạn gồm 4 trang. Các bạn tham khảo và ôn tập kiến thức . Chúc các bạn đạt kết quả cao trong học tập nhé!!!

Thông tin:
5 trang 10 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập hình học toán lớp 7 tam giác cân (có lời giải)

Tổng hợp toàn bộ Bài tập hình học toán 7 tam giác cân (có lời giải) được biên soạn gồm 4 trang. Các bạn tham khảo và ôn tập kiến thức . Chúc các bạn đạt kết quả cao trong học tập nhé!!!

76 38 lượt tải Tải xuống
Trang 1
TAM GIÁC CÂN
I. KIN THỨC CƠ BẢN
1. Tam giác cân
a) Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cnh bng nhau
ABC cân ti A
ABC
AB AC
ì
ï
D
ï
í
ï
=
ï
î
b) Tính cht: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau
ABC cân ti A
µ
µ
BC=
c) Du hiu nhn biết:
- Tam giác có hai cnh bằng nhau thì đó là tam giác cân
- Nếu mt tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác vuông cân
a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cnh góc vuông bng nhau.
ABC vuông cân ti A
µ
90
ABC
A
AB AC
ì
ï
D
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
b) Tính cht: Mi góc nhn ca tam giác vuông cân bng
45
o
3. Tam giác đều
a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cnh bng nhau
ABC đều
ABC
AB BC CA
ì
D
ï
ï
í
ï
==
ï
î
b) Tính cht: Trong tam giác đều mi góc bng
60
o
c) Du hiu nhn biết
- Tam giác có 3 cnh bng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
- Nếu mt tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu mt tam giác cân có mt góc bng
60
o
thì tam giác đó là tam giác đều.
A
B
C
C
A
B
A
B
C
Trang 2
II. BÀI TP
Bài 1: Em hãy th đề ra nhng du hiu nhn biết tam giác đặc bit:
a. Mt tam giác là tam giác vuông nếu nó có:
- Mt góc: .................................................................................................................................
- Tng 2 góc bng ......................................... (còn gi là 2 góc.............................................)
b. Mt tam giác là tam giác cân nếu nó có:
- 2 cnh .....................................................................................................................................
- 2 góc .......................................................................................................................................
c. Mt tam giác là tam giác vuông cân nếu nó có:
- Là tam giác va ........................................ va ..................................................................
- Là tam giác vuông có mt góc bng ................................................................................
d. Mt tam giác là tam giác đều nếu nó có:
- Là tam giác cân tại ...................................... đỉnh
- Là tam giác cân và có 1 góc bng .....................................................................................
Bài 2: Cho tam giác
.ABC
Tia phân giác góc
B
ct cnh
AC
ti
.D
Qua
D
k đưng
thng song song vi
,BC
nó ct cnh
AB
ti
.E
Chng minh tam giác
EBD
cân.
Bài 3: Mt góc ca tam giác cân bng 40
0
. Tính các góc còn li.
Bài 4: Cho
ABC
cân ti A. Lấy điểm D thuc cnh AC, lấy điểm E thuc cnh AB sao
cho
AD AE=
.
a) Chng minh
DB EC=
.
b) Gọi O là giao điểm ca DB và EC. Chng minh
OBCD
ODED
là các tam giác cân.
c) Chng minh DE // BC.
Bài 5:
ABCD
đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nm trên các cnh AB, BC, CA sao cho
.AD BE CF==
a) Chng minh rng
DEFD
là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối ca các tia AB, BC,CA sao cho
.AM BN CK==
Chng minh
MNKD
là tam giác đều.
Bài 6: Cho điểm M nằm trên đoạn thng AB. V v mt phía của AB các tam giác đu
AMC
BMD
.
a) Chng minh rng
.AD CB=
b) Gi I , K theo th t là trung điểm ca AD và CB. Tam giác
MIK
là tam giác gì ?
Trang 3
Bài 7: Cho
ABCD
vuông cân tại A . Trên tia đối ca tia BA lấy điểm E sao cho
BE BC=
a) Tính s đo các góc của
AECD
b) Trên tia đối ca tia BC lấy điểm F sao cho
BF BC=
. Tính s đo các góc của
CEFD
T LUYN
Bài 8: Cho
ABC. Bên ngoài
ABC, v các tam giác đều
ABM và
ACN.
a) Chng minh BN = CM.
b) Gọi K là giao điểm ca BN và CM. Tính s đo góc MKB.
Bài 9: Cho
ABC
vuông ti
A
,
AH BC^
ti
H
. V
DH AB
ti
D
,
HE AC^
ti
E
a) Chng minh
D , AE ,A EH DH AH DE= = =
b) Gi
I
là giao điểm ca
DE
AH
. Chng minh
DIA IE IH I= = =
c) Chng minh
·
·
DA E ACB=
d) V
AM DE
ti
M
,tia
AM
ct
BC
ti
N
. Chng minh
AN CN
Bài 10: Cho
ABC
AC AB
. Tia phân giác ca c C ct AB tại D. Trên tia đi ca tia
CA ly E sao cho
CE CB
.
a) Chng minh rng
//CD EB
.
b) Tia phân giác góc
E
cắt đường thng
CD
ti
F
. V
CK EF
ti K. Chng minh
CK
là
tia phân giác góc ECF
Hết
Trang 4
HDG
Bài 1: “bằng
90°
” ; “bằng
90°
“ “( phụ nhau)”
“ bằng nhau”; “ bằng nhau”
“vừa vuông”; “vừa cân”; “
45°
“2”;
60°
Bài 2: Ta có
·
·
ABD DBC=
·
·
DBC EDB=
( so le trong)
T đó chỉ ra
EBDD
cân ti E
Bài 3: - Nếu góc
40°
là góc đỉnh thì các góc còn li là
70°
70°
.
- Nếu góc
40°
là góc đáy thì các góc còn lại là
40°
100°
.
Bài 4:
a)
( )
. .ABD ACE c gcD = D
DB ECÞ=
(2 cạnh tương ứng)
b)
( )
ABD ACE cmtD = D
1 1 2 2
B C B C
OBC
cân ti
O
chng minh
EOB DOC(g.c.g)D = D
OE ODÞ=
nên
ODED
cân ti O.
c)
ADED
cân ti A
ˆ
180
2
A
ADE


ABCD
cân ti A
ˆ
180
2
A
ACB


Suy ra
ADE ACB
mà 2 góc nm v trí đồng v nên DE // BC.
Bài 5: a)
ABCD
đều suy ra
µ
µ µ
60A B C= = = °
;
AB BC CA==
AD BE CF==
nên
DB CE AF==
Ch ra
( . . )ADF BED CFE c gcD = D = D
DE EF FDÞ = =
nên
DEFD
là tam giác đều
b) Ch ra
MB NC KA==
;
·
·
·
120MAK KCN NBM= = = °
E
D
A
B
C
Trang 5
Chứng minh được
( . . )MAK NBM KCN c gcD = D = D
MK CN MNÞ = =
nên
MKND
tam giác đều
Bài 6: a) Ta tính được
·
0
120 ,AMD =
·
0
120 .CMD =
( . . ) .AMD CMD c gc AD CBD = D Þ =
b)
AMD CMDD = D
suy ra
11
DB
.
Do
AD CB=
nên
.ID KB=
12
( . . ) ,MID MKB c gc MI MK M MD = D Þ = =
. Nên
MIK
cân ti M.
Ta li có
0
13
60MM
nên
0
23
60MM
tc là
0
60IMK
( hình v khác ta có th
0
60BMK DMK
, nhưng vẫn chứng minh được
0
60IMK
).
MIK
cân ti M có
0
60IMK
nên là tam giác đều.
Bài 7:
a)
·
·
45ABC ACB= = °
;
·
·
·
·
·
2 2 22,5ABC BEC BCE BEC BCE= = Þ = = °
Vy
·
45 22,5 67,5ACE = ° + ° = °
;
·
22,5AEC
b)
BFED
cân ti
B
;
·
·
45ABC EBF= = °
T đó
· ·
180 45
67,5
2
BFE BEF
° - °
= = = °
·
·
·
67,5 22,5 90FEC FEB BEC= + = + = °
Bài 8-9-10: Cung cấp đề bài để GV cho HS t luyn.
3
2
1
1
1
M
K
I
D
C
B
A
E
B
C
A
F
E
B
C
A
| 1/5

Preview text:

TAM GIÁC CÂN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tam giác cân
a) Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau ì A ï D A BC  ï ABC cân tại A  í ï A B = A C ïî
b) Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau B C  µ µ
ABC cân tại A  B = C
c) Dấu hiệu nhận biết:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân
- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác vuông cân
a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. ìï DA BC ïï A  ï
ABC vuông cân tại A  µ í A = 90° ïïïAB = AC ïïî
b) Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45o B C µ µ = = 45o B C 3. Tam giác đều
a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau A ìï  D ABC ABC đều  ïí
ï AB = BC = CA ïî
b) Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o
c) Dấu hiệu nhận biết B C
- Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều. Trang 1 II. BÀI TẬP
Bài 1: Em hãy thử đề ra những dấu hiệu nhận biết tam giác đặc biệt:
a. Một tam giác là tam giác vuông nếu nó có:
- Một góc: .................................................................................................................................
- Tổng 2 góc bằng ......................................... (còn gọi là 2 góc.............................................)
b. Một tam giác là tam giác cân nếu nó có:
- 2 cạnh .....................................................................................................................................
- 2 góc .......................................................................................................................................
c. Một tam giác là tam giác vuông cân nếu nó có:
- Là tam giác vừa ........................................ vừa ..................................................................
- Là tam giác vuông có một góc bằng ................................................................................
d. Một tam giác là tam giác đều nếu nó có:
- Là tam giác cân tại ...................................... đỉnh
- Là tam giác cân và có 1 góc bằng .....................................................................................
Bài 2: Cho tam giác AB .
C Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại .
D Qua D kẻ đường
thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AB tại .
E Chứng minh tam giác EBD cân.
Bài 3: Một góc của tam giác cân bằng 400. Tính các góc còn lại. Bài 4: Cho ABC
cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao
cho A D = A E .
a) Chứng minh DB = EC .
b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh D OBC và D ODE là các tam giác cân. c) Chứng minh DE // BC.
Bài 5: D A BC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho
A D = B E = CF .
a) Chứng minh rằng D DEF là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho
A M = B N = CK . Chứng minh D MNK là tam giác đều.
Bài 6: Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều
A MC BMD .
a) Chứng minh rằng A D = CB .
b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giác MIK là tam giác gì ? Trang 2
Bài 7: Cho D A BC vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC
a) Tính số đo các góc của D A EC
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BC . Tính số đo các góc của D CEF TỰ LUYỆN
Bài 8: Cho  ABC. Bên ngoài  ABC, vẽ các tam giác đều  ABM và  ACN. a) Chứng minh BN = CM.
b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc MKB. Bài 9: Cho ABC
vuông tại A , có A H ^ BC tại H . Vẽ HD  AB tại D , HE ^ A C tại E
a) Chứng minh A D = EH, AE = DH, A H = DE
b) Gọi I là giao điểm của DE AH . Chứng minh IA = IE = IH = ID · ·
c) Chứng minh A DE = A CB
d) Vẽ AM DE tại M ,tia AM cắt BC tại N . Chứng minh AN CN
Bài 10: Cho ABC
AC AB . Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia
CA lấy E sao cho CE CB .
a) Chứng minh rằng CD / /EB .
b) Tia phân giác góc E cắt đường thẳng CD tại F . Vẽ CK EF tại K. Chứng minh CK là tia phân giác góc ECF Hết Trang 3 HDG
Bài 1: “bằng 90° ” ; “bằng 90° “ “( phụ nhau)” A
“ bằng nhau”; “ bằng nhau”
“vừa vuông”; “vừa cân”; “ 45° “ E D “2”; 60° “ · · · ·
Bài 2: Ta có A BD = DBC DBC = EDB ( so le trong) B C
Từ đó chỉ ra D EB D cân tại E
Bài 3: - Nếu góc 40° là góc ở đỉnh thì các góc còn lại là 70° và 70° .
- Nếu góc 40° là góc ở đáy thì các góc còn lại là 40° và 100° . Bài 4:
a) DA BD = DA CE (c. .
g c) Þ DB = EC (2 cạnh tương ứng)
b) DA BD = DA CE (cmt )  B  C  B  C  O  BC cân tại 1 1 2 2 O
chứng minh DEOB = DDOC(g.c.g) Þ OE = OD nên D ODE cân tại O. ˆ 180  A
c) D A DE cân tại A  ADE  2 ˆ 180  A
D A B C cân tại A  ACB  2
Suy ra ADE ACB mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên DE // BC. µ µ µ
Bài 5: a) D A BC đều suy ra A = B = C = 60° ;
A B = B C = CA A D = BE = CF nên
DB = CE = A F
Chỉ ra DA DF = DBED = DCFE (c. . g c)
Þ DE = EF = FD nên D DEF là tam giác đều
b) Chỉ ra MB = NC = K A ; · · ·
MA K = KCN = NBM = 120° Trang 4
Chứng minh được DMA K = DNBM = DKCN (c. .
g c) Þ MK = CN = MN nên D MKN là tam giác đều · ·
Bài 6: a) Ta tính được 0 A MD = 120 , 0 D CMD = 120 . C D 1 A MD = DCMD ( . c .
g c) Þ A D = CB . I K
b) D A MD = D CMD suy ra D B . 3 2 1 1 1 1
Do A D = CB nên ID = KB . A M B ¶ ¶
DMID = DMKB (c. .
g c) Þ MI = MK , M = M . Nên M
IK cân tại M. 1 2 Ta lại có 0
M M  60 nên 0
M M  60 tức là 0
IMK  60 ( ở hình vẽ khác ta có thể có 1 3 2 3 0
BMK DMK  60 , nhưng vẫn chứng minh được 0 IMK  60 ). M
IK cân tại M có 0
IMK  60 nên là tam giác đều. A Bài 7: B · ·
a) A BC = A CB = 45° ; · · · · ·
A BC = 2BEC = 2BCE Þ BEC = BCE = 22, 5° C E · ·
Vậy A CE = 45° + 22, 5° = 67, 5° ; A EC = 22, 5° F A · ·
b) D BFE cân tại B ; A BC = EBF = 45° B · · 180° - 45°
Từ đó BFE = BEF = = 67, 5° C E 2 · · ·
FEC = FEB + BEC = 67, 5 + 22, 5 = 90°
Bài 8-9-10: Cung cấp đề bài để GV cho HS tự luyện. Trang 5