Bài tập kinh tế vi mô

Bài 1: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu về sản phẩm là
Q = 27,5 – 0,025P, hàm chi phí biến đổi bình quân là AVC = 10Q + 100.
Biết tại q = 10 thì chi phí cố định bình quân AFC = 200. GIẢI
a. Tìm giá và sản lượng của nhà độc quyền để tối đa hóa lợi nhuận? Mức lợi nhuận đó là bao nhiêu?
Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu về sản phẩm là Q = 27,5 – 0,025P, hàm chi phí
biến đổi bình quân là AVC = 10Q + 100. Biết tại q = 10 thì chi phí cố định bình quân AFC = 200.
Hàm cầu Q = 27,5 – 0,025P ➔ P = 1100 – 40Q
DNĐQ tối đa hóa lợi nhuận khi MR = MC
TR = PxQ = (1100 – 40Q)xQ = 1100Q – 40Q2 ➔ MR = TR’ Q = 1100 – 80Q
VC = AVC x Q = 10Q2 + 100Q ➔ MC = VC’ Q = 20Q +100
Q=10 thì AFC =200 ➔ FC = AFCxQ = 2000
MR = MC↔ 1100 – 80Q = 20Q + 100 ↔ Q = 10
Thay Q vào hàm cầu ta có P = 1100 – 40x10 = 700
∏max = TR - TC = P x Q – (10Q2 + 100Q + 2000) = 700x10 – (10 x 102 + 100x10 + 2000) = 3000
b. Tính PS và CS tại mức giá bán và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của nhà ĐQ Vẽ hình
Đường cầu: P = 1100 – 40Q Đường MC = 20Q + 100 P 0 1100 MC 0 100 Q 27.5 0 Q -5 0 CS = S∆CEB = 1/2 x EC x EB = 1/2 x (1100-700)x10 = 2000
PS = SEFAB = 1/2 x (EF + AB) x EB
Điểm A: Thay Q = 10 vào MC ➔ MC = 20x10+10 = 300
PS = 1⁄2 x[(700-100)+(700- 300)]x10 = 5000
c. Tính khoản mất không do ĐQ gây ra. Làm thế nào để khắc phục phần mất không đó.
Mức sản lượng tối ưu của XH tại D ∩ MC ↔ P = MC
↔ 1100 – 40Q = 20Q + 100 ➔ QXH = 50/3
DWL = S∆ABG = 1/2x(50/3 – 10)x(700 – 300) = 4000/3
Để khắc phục phần mất không thì DN phải sản xuất và đặt giá tại mức xã hội mong muốn tại P = MC
d. Nếu nhà độc quyền thực hiện phân biệt giá hoàn hảo thì sản xuất bao nhiêu sản
lượng? Tính PS và lợi nhuận khi đó.
DNĐQ thực hiện phân biệt giá hoàn hảo sản xuất tại D ∩ MC
↔ P = MC ↔ 1100 – 40Q = 20Q + 100 ➔ Q1 = 50/3 Các P Cấp 1 = CG
PS cấp 1 = S∆CGF = 1⁄2 x 50/3 x (1100 – 100) = 50000/6
∏cấp 1 = PS cấp 1 – FC = 50000/6 – 2000 = 38000/6
e. Nếu yêu cầu doanh nghiệp độc quyền này hành động như một doanh nghiệp trong thị
trường cạnh tranh hoàn hảo thì giá bán và sản lượng là bao nhiêu? Tính thặng dư sản
xuất trong trường hợp này. Hãy so sánh thặng dư sản xuất khi này với thặng dư
sản xuất ở câu b.
DNĐQ hành động như một DNCTHH sẽ sản xuất tại P = MC
↔ 1100 – 40Q = 20Q + 100 ➔ Q = 50/3
➔ P = 1100 – 40x50/3 = 1300/3 PS = S = 1⁄2 x (1300/3 – HFG 100) x 50/3 = 2777,78
Vậy PS giảm so với PS ở câu b
Bài 2: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm: TC = Q2 -6Q +1050 và PT hàm cầu P = 94 – Q GIẢI
a. Xác định giá và sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận? Tính lợi nhuận đó?
DNĐQ tối đa hóa lợi nhuận sản xuất tại MR = MC
Hàm cầu P = 94 – Q ➔ MR = 94 – 2Q MC = TC’ = 2Q – 6
MR = MC ↔ 94 – 2Q = 2Q – 6 ➔ Q = 25 ➔ P = 94 – 25 = 69
∏max = TR - TC = P x Q – (Q2 - 6Q + 1050) = 69 x25 – (252 – 6 x 25 + 1050) = 200
b. Nếu chính phủ đánh thuế vào một đơn vị sản phẩm bán ra t = 10 thì giá và sản
lượng khi có thuế thay đổi như thế nào? Lợi nhuận khi này là bao nhiêu? Tính gánh
nặng thuế đối người sản xuất và người tiêu dùng? Số tiền thuế chính phủ thu được là bao nhiêu?
TCt = TC + txQ = Q2 - 6Q + 1050 + 10Q = Q2 + 4Q + 1050 ➔MCt = (TCt)’Q = 2Q + 4
DNĐQ sản xuất tại: MR = MCt
↔ 94 – 2Q = 2Q + 4 ➔ Qt = 22,5 ➔ Pt = 94 – 22,5 = 71,5
∏t =TRt – TCt = Pt x Qt – (Q2 + 4Q + 1050)
=71,5 x 22,5 – (22,52 + 4 x 22,5 + 1050) = -37,5
thuế người mua chịu: tM =Pt- Pđq = 71,5 – 69 = 2,5
thuế người bán chịu: tB = t - tM = 10 – 2,5 = 7,5
Số tiền thuế chính phủ thu được là: t x Qt = 10 x 22,5 = 225
c. Nếu nhà nước đánh một mức thuế khoán (thuế cố định) là T = 50 cho một kỳ sản
xuất thì giá, sản lượng và lợi nhuận thay đổi như thế nào?
TCT = TC + T = Q2 – 6Q + 1050 + 50 = Q2 – 6Q + 1100
➔ MCT = (TCT)’Q = 2Q - 6 = MCban đầu ➔ Nên P và Q của nhà ĐQ không đổi
∏T = TR - TCT = TR – (TC + T) = TR – TC – T = ∏ban đầu – T = 200 – 50 = 150
Vậy lợi nhuận giảm xuống một lượng đúng bằng thuế
d. DN định giá bằng bao nhiêu để bán được nhiều sản phẩm nhất (tối đa hóa lượng
bán) mà không bị lỗ?
Để bán được nhiều sản phẩm nhất mà không bị lỗ (tối đa hóa lượng bán) tức là
DN hòa vốn ↔ P = AC hoặc (TR = TC) ↔ 94 – Q = (Q2 – 6Q + 1050 )/Q Q = 15
Q = 35(loại) ➔ ➔ P = 94 – 35 = 59
e. Tính CS, PS tại giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận ở câu a. Phần mất
không do độc quyền gây ra.
- Đường cầu: P = 94 – Q - Đường MC: MC =2Q – 6 P 0 94 MC 0 -6 Q 94 0 Q 3 0 CS = S∆CEB =............ PS = SEOFAB = = SEGAB + SGOFA
Điểm A (hay G): thay Q = 25 vào MC ➔ MC = 2x25 – 6 = 44
➔PS =..........................
• Mức sản lượng tối ưu của XH tại D ∩ MC
↔ P = MC ↔ 94 – Q = 2Q - 6 ➔QXH = 100/3
• DWL = S∆ABH = ......................
f. Tính CS, PS tại mức tối ưu của xã hội.
• Mức sản lượng tối ưu của XH tại D ∩ MC
↔ P = MC ↔ 94 – Q = 2Q - 6 ➔QXH = 100/3 ➔ P = 94 – 100/3 = 182/3 CS = S∆CIH =........... PS = SIOFH = ...........
BÀI 3. Một DNĐQ có hàm tổng doanh thu TR = 200Q – 0,5Q2, trong đó P tính bằng $/sp,
Q là sản lượng tính bằng đơn vị. Hãng sản xuất với chi phí bình quân không đổi ATC = 100$ GIẢI
a. Tìm quyết định sản xuất của DNĐQ để tối đa hóa lợi nhuận?
DNĐQ tối đa hóa lợi nhuận khi MR = MC MR = TR’Q = 200 – Q
ATC = TC/Q ➔ TC = ATCxQ = 100Q ➔ MC = TC’Q = 100
MR = MC↔ 200 – Q = 100 ↔ Q = 100
Hàm cầu: TR = PxQ ➔ P = TR/Q = 200 – 0,5Q
Thay Q vào hàm cầu ta được P = 200 – 0,5x100 = 150
∏max = TR - TC = P x Q – 100Q = 150 x 100 – 100x100 = 5000 b.
Tính CS, PS tại mức giá và sản lượng độc quyền?
- Đường cầu P = 200 – 0.5Q - Đường MC = 100 P 0 200 Q 400 0
CS = S∆CEB = 1/2 x EC x EB = 1/2 x (200 -150)x100 = 2500
PS = SEFAB = EF x EB = (150-100) x 100 = 5000
d. Nếu DN thực hiện phân biệt giá hoàn hảo thì sản lượng của DN là bao
nhiêu? lợi nhuận khi đó là bao nhiêu?
DNĐQ thực hiện phân biệt giá hoàn hảo sản xuất tại D ∩ MC
↔ P = MC ↔ 200 – 0,5Q = 100 ➔ Q1 = 200 Các Pcấp1 = CG
PScấp1 = S∆CGF = 1⁄2 x 200x (200-100) = 10 000
∏cấp 1 = PS cấp 1 – FC = 10000 - 0 = 10000
Hoặc ∏cấp 1 = TR – TC= SCGQ10 – 100Q =...............
e. Khi chính phủ đánh một mức thuế cố định là T $ cho cả một kỳ sản xuất của DNĐQ.
Thì giá và sản lượng, lợi nhuận của DN thay đổi như thế nào?
TCT = TC + T = 100Q + T ➔ MCT = (TCT)’Q = 100 = MC ban đầu
➔ Nên P và Q của nhà ĐQ không đổi
∏T = TR - TCT = TR – (TC + T) = TR – TC – T = ∏ban đầu – T
Vậy lợi nhuận giảm xuống một lượng đúng bằng thuế